직각 삼각형의 예각의 탄젠트라고 불리는 것. 정삼각형

나는 당신이 그 이상의 가치가 있다고 생각합니다. 삼각법의 핵심은 다음과 같습니다.

• 돔, 벽 및 천장 그리기
• 삼각 함수는 이 세 가지 형식의 백분율에 지나지 않습니다.

사인과 코사인에 대한 은유: 돔

삼각형 자체를 보는 대신 실제 사례를 찾아 삼각형이 작동하는 모습을 상상해 보세요.

당신이 돔 중앙에 있고 영화 영사기 스크린을 걸고 싶다고 상상해보십시오. 손가락으로 돔을 "x" 각도로 가리키면 해당 지점에 스크린이 걸려야 합니다.

가리키는 각도에 따라 다음이 결정됩니다.

• sine(x) = sin(x) = 화면 높이(바닥에서 돔 장착 지점까지)
• cosine(x) = cos(x) = 사용자로부터 화면까지의 거리(층 기준)
• 빗변, 사용자로부터 화면 상단까지의 거리, 항상 동일, 돔의 반지름과 같음

화면을 최대한 크게 하고 싶으신가요? 바로 위에 걸어두세요.

화면이 가능한 한 멀리 떨어져 있기를 원하십니까? 똑바로 직각으로 걸어주세요. 화면은 이 위치에서 높이가 0이 되며 요청한 만큼 뒤로 늘어납니다.

스크린으로부터의 높이와 거리는 반비례합니다. 스크린이 가까이 있을수록 높이가 높아집니다.

사인과 코사인은 백분율입니다.

아아, 내 연구 기간 동안 아무도 나에게 삼각 함수 사인과 코사인이 백분율에 불과하다고 설명하지 않았습니다. 그 값의 범위는 +100%에서 0에서 -100%까지, 또는 양의 최대값에서 0에서 음의 최대값까지입니다.

내가 14 루블의 세금을 냈다고 가정 해 봅시다. 당신은 그것이 얼마인지 모릅니다. 하지만 내가 세금으로 95%를 냈다고 하면 내가 단순히 끈끈이처럼 벗겨졌다는 것을 이해할 것입니다.

절대 높이는 아무 의미가 없습니다. 그러나 사인 값이 0.95이면 TV가 거의 돔 위에 매달려 있다는 것을 이해합니다. 곧 돔 중앙에서 최대 높이에 도달한 다음 다시 감소하기 시작합니다.

이 비율을 어떻게 계산할 수 있습니까? 매우 간단합니다. 현재 화면 높이를 가능한 최대값(빗변이라고도 하는 돔의 반경)으로 나눕니다.

그래서우리는 "코사인 = 반대쪽 다리 / 빗변"이라고 들었습니다. 이것은 모두 백분율을 얻기 위한 것입니다! 사인을 정의하는 가장 좋은 방법은 "가능한 최대 높이에서 현재 높이의 백분율"입니다. (각도가 "지하"를 가리키면 사인이 음수가 됩니다. 각도가 돔 뒤를 가리키면 코사인이 음수가 됩니다.)

우리가 단위원의 중심(반지름 = 1)에 있다고 가정하여 계산을 단순화해 봅시다. 나눗셈을 건너뛰고 높이와 같은 사인을 취할 수 있습니다.

실제로 각 원은 하나이며 원하는 크기로 확대되거나 축소됩니다. 따라서 단위 원의 관계를 결정하고 그 결과를 특정 원 크기에 적용하십시오.

실험: 모서리를 잡고 표시되는 높이와 너비의 백분율을 확인합니다.

사인 값의 성장 그래프는 단순한 직선이 아닙니다. 처음 45도는 높이의 70%를 커버하고 마지막 10도(80°에서 90°까지)는 2%만 커버합니다.

이렇게하면 더 명확해질 것입니다. 원을 그리면 0 °에서 거의 수직으로 상승하지만 돔 상단에 접근하면 높이가 점점 작아집니다.

탄젠트와 시컨트. 벽

어느 날 이웃이 벽을 쌓았습니다. 바로 뒤로당신의 돔으로. 당신의 창보기와 좋은 재판매 가격을 외쳤습니다!

하지만 이런 상황에서 어떻게든 이길 수 있을까?

물론 예. 이웃집 벽에 영화 스크린을 걸면 어떨까요? 모퉁이(x)를 조준하고 다음을 얻습니다.

• tan(x) = tan(x) = 벽의 스크린 높이
• 당신으로부터 벽까지의 거리: 1
• secant(x) = sec(x) = "사다리 길이" 돔 중앙에 서 있는 상태에서 정지 화면 상단까지

탄젠트 또는 화면 높이에 대한 몇 가지 사항을 명확히 합시다.

• 0에서 시작하여 무한히 높아질 수 있습니다. 좋아하는 영화를 감상할 수 있는 끝없는 캔버스를 얻기 위해 벽에서 화면을 점점 더 높이 늘릴 수 있습니다! (그렇게 거대한 것은 물론 많은 돈을 써야 할 것입니다).
• 접선은 사인의 확대 버전입니다! 그리고 돔의 상단을 향해 이동함에 따라 사인의 성장이 느려지는 동안 접선은 계속 성장합니다!

Sekansu도 자랑할 것이 있습니다.

• 시컨트는 1에서 시작하고(사다리는 바닥에 있고 벽을 향해 멀리 떨어져 있음) 거기에서 올라가기 시작합니다.
• 시컨트는 항상 탄젠트보다 깁니다. 스크린을 거는 경사 사다리는 스크린 자체보다 길어야 합니다. (비현실적인 크기에서 화면이 너무 길어 사다리를 거의 수직으로 배치해야 하는 경우 크기는 거의 동일합니다. 하지만 이 경우에도 시컨트가 조금 더 길어집니다.)

값을 기억하십시오 퍼센트. 화면을 50도 각도로 걸기로 결정한 경우 tan(50)=1.19입니다. 화면이 벽까지의 거리(돔 반경)보다 19% 더 큽니다.

(x=0을 입력하고 직관을 테스트하십시오 - tan(0) = 0 및 sec(0) = 1.)

코탄젠트와 코시컨트. 천장

놀랍게도 이웃이 이제 돔 위에 천장을 만들기로 결정했습니다. (무슨 일이야? 벌거벗은 채 마당을 돌아다니는 모습을 엿보는 게 싫은 모양인데...)

글쎄, 지붕에 출구를 만들고 이웃과 이야기 할 때입니다. 경사각을 선택하고 건축을 시작합니다.

• 지붕 배출구와 바닥 사이의 수직 거리는 항상 1(돔의 반경)입니다.
• cotangent(x) = cot(x) = 돔 상단과 출구 지점 사이의 거리
• cosecant(x) = csc(x) = 지붕까지의 경로 길이

탄젠트와 시컨트는 벽을 나타내고 코탄젠트와 코시컨트는 바닥을 나타냅니다.

이번에 우리의 직관적인 결론은 이전 결론과 유사합니다.

• 0°의 각도를 취하면 지붕으로 나가는 출구가 천장에 도달하지 않기 때문에 영원히 걸릴 것입니다. 문제.
• 바닥과 90도 각도로 건축하면 지붕까지 가장 짧은 "계단"을 얻을 수 있습니다. 코탄젠트는 0이 되고(우리는 지붕을 따라 전혀 움직이지 않고 엄격하게 수직으로 나갑니다) 코시컨트는 1이 됩니다("사다리의 길이"는 최소가 됩니다).

연결 시각화

돔-벽-바닥 조합으로 세 가지 경우를 모두 그리면 다음과 같이 됩니다.

글쎄, 와우, 그것은 모두 같은 삼각형이고 크기가 벽과 천장에 닿도록 확대되었습니다. 수직 변(사인, 탄젠트), 수평 변(코사인, 코탄젠트) 및 "빗변"(시컨트, 코시컨트)이 있습니다. (화살표에서 각 요소가 도달하는 거리를 볼 수 있습니다. 코시컨트는 사용자로부터 지붕까지의 총 거리입니다).

약간의 마법. 모든 삼각형은 동일한 평등을 공유합니다.

피타고라스의 정리(a 2 + b 2 = c 2)에서 우리는 각 삼각형의 변이 어떻게 연결되어 있는지 봅니다. 또한 모든 삼각형의 높이 대 너비 비율도 동일해야 합니다. (가장 큰 삼각형에서 작은 삼각형으로 뒤로 물러서십시오. 예, 크기는 변경되었지만 변의 비율은 동일하게 유지됩니다).

각 삼각형의 어느 면이 1(돔의 반지름)인지 알면 "sin/cos = tan/1"을 쉽게 계산할 수 있습니다.

나는 항상 단순한 시각화를 통해 이러한 사실을 기억하려고 노력했습니다. 그림에서 이러한 종속성을 명확하게 확인하고 출처를 이해할 수 있습니다. 이 기술은 건조한 공식을 암기하는 것보다 훨씬 낫습니다.

다른 각도를 잊지 마세요

쉿... 접선이 항상 1보다 작다고 생각하면서 그래프 하나에 매달릴 필요가 없습니다. 각도를 높이면 벽에 닿지 않고 천장에 닿을 수 있습니다.

피타고라스 연결은 항상 작동하지만 상대 크기는 다를 수 있습니다.

(사인과 코사인의 비율은 돔으로 둘러싸여 있기 때문에 항상 가장 작다는 것을 눈치채셨을 것입니다.)

요약: 우리는 무엇을 기억해야 합니까?

우리 대부분에게는 이것이 충분할 것이라고 말하고 싶습니다.

• 삼각법은 원 및 반복 간격과 같은 수학적 객체의 해부학을 설명합니다.
• 돔/벽/지붕 비유는 서로 다른 삼각 함수 간의 관계를 보여줍니다.
• 삼각 함수의 결과는 시나리오에 적용되는 백분율입니다.

1 2 + cot 2 = csc 2 와 같은 공식을 외울 필요가 없습니다. 그들은 사실에 대한 지식이 그것을 이해하는 것으로 제시되는 어리석은 테스트에만 적합합니다. 잠시 시간을 내어 돔, 벽 및 지붕 형태의 반원을 그리고 요소에 서명하면 모든 공식이 종이에 표시됩니다.

응용 프로그램: 역함수

모든 삼각 함수는 각도를 입력으로 사용하고 결과를 백분율로 반환합니다. sin(30) = 0.5. 이것은 30도 각도가 최대 높이의 50%를 차지한다는 것을 의미합니다.

역 삼각 함수는 sin -1 또는 arcsin("arxine")으로 작성됩니다. 또한 종종 다양한 프로그래밍 언어로 작성됩니다.

우리의 높이가 돔 높이의 25%라면 각도는 얼마입니까?

비율 표에서 시컨트를 1로 나눈 비율을 찾을 수 있습니다. 예를 들어 시컨트를 1로 나눈 값(가로에 대한 빗변)은 1을 코사인으로 나눈 값과 같습니다.

시컨트가 3.5라고 가정해 보겠습니다. 단위 원 반지름의 350%. 이 값은 벽에 대한 어떤 경사각에 해당합니까?

부록: 몇 가지 예

지루한 작업. 진부한 "사인 찾기"를 "최대 높이 (빗변)의 백분율로 나타낸 높이는 얼마입니까?"로 복잡하게 만듭니다.

먼저 삼각형이 회전되어 있음을 확인합니다. 아무 문제가 없습니다. 삼각형에도 높이가 있으며 그림에서 녹색으로 표시됩니다.

빗변은 무엇입니까? 피타고라스 정리에 의해 우리는 다음을 알고 있습니다.

3 2 + 4 2 = 빗변 2 25 = 빗변 2 5 = 빗변

괜찮은! 사인은 삼각형의 가장 긴 변 또는 빗변에서 높이의 백분율입니다. 이 예에서 사인은 3/5 또는 0.60입니다.

물론 여러 가지 방법으로 갈 수 있습니다. 이제 우리는 사인이 0.60이라는 것을 알고 아크사인을 간단히 찾을 수 있습니다.

아신(0.6)=36.9

그리고 여기에 또 다른 접근법이 있습니다. 삼각형은 "벽과 마주보고" 있으므로 사인 ​​대신 탄젠트를 사용할 수 있습니다. 높이는 3이고 벽까지의 거리는 4이므로 접선은 ¾ 또는 75%입니다. 아크 탄젠트를 사용하여 백분율에서 다시 각도로 이동할 수 있습니다.

탄 = 3/4 = 0.75 atan(0.75) = 36.9 예: 해안으로 수영할 건가요?

당신은 보트에 있고 2km를 항해할 수 있는 충분한 연료가 있습니다. 이제 해안에서 0.25km 떨어져 있습니다. 충분한 연료를 확보하기 위해 해변까지 수영할 수 있는 최대 각도는 얼마입니까? 문제 조건에 추가: 우리는 아크 코사인 값의 테이블만 가지고 있습니다.

우리가 가진 것? 해안선은 우리의 유명한 삼각형의 "벽"으로 나타낼 수 있으며 벽에 부착된 "계단의 길이"는 해안까지 보트로 가능한 최대 거리(2km)로 나타낼 수 있습니다. 시컨트가 나옵니다.

먼저 백분율로 전환해야 합니다. 우리는 2 / 0.25 = 8이며, 이는 해안(또는 벽)까지 직선 거리의 8배를 헤엄칠 수 있음을 의미합니다.

"시컨트 8이 무엇입니까?"라는 질문이 생깁니다. 그러나 우리는 아크 코사인만 가지고 있기 때문에 답을 줄 수 없습니다.

이전에 파생된 종속성을 사용하여 시컨트를 코사인에 매핑합니다. "sec/1 = 1/cos"

8의 시컨트는 ⅛의 코사인과 같습니다. 코사인이 ⅛인 각도는 acos(1/8) = 82.8입니다. 그리고 이것은 지정된 양의 연료로 보트에서 감당할 수 있는 가장 큰 각도입니다.

나쁘지 않죠? 돔-벽-천장 비유가 없으면 많은 수식과 계산에서 혼란스러울 것입니다. 문제의 시각화는 솔루션 검색을 크게 단순화합니다. 게다가 어떤 삼각 함수가 결국 도움이 될지 보는 것이 흥미 롭습니다.

각 작업에 대해 다음과 같이 생각하십시오. 돔(sin/cos), 벽(tan/sec) 또는 천장(cot/csc)에 관심이 있습니까?

그리고 삼각법이 훨씬 더 즐거워질 것입니다. 당신을 위한 쉬운 계산!

사인은 기본 삼각 함수 중 하나이며 기하학에만 국한되지 않습니다. 공학 계산기와 같은 삼각 함수를 계산하기 위한 테이블이 항상 가까이 있는 것은 아니며 다양한 문제를 해결하기 위해 때때로 사인 계산이 필요합니다. 일반적으로 사인 계산은 그리기 기술과 삼각법의 지식을 통합하는 데 도움이 됩니다.

눈금자와 연필 게임

간단한 작업: 종이에 그려진 각도의 사인을 찾는 방법은 무엇입니까? 해결하려면 일반 눈금자, 삼각형(또는 나침반) 및 연필이 필요합니다. 각도의 사인을 계산하는 가장 간단한 방법은 직각이 있는 삼각형의 먼 다리를 긴 변인 빗변으로 나누는 것입니다. 따라서 먼저 각도 꼭지점에서 임의의 거리에 광선 중 하나에 수직인 선을 그려 직각 삼각형의 예각을 완성해야 합니다. 사무 삼각형이 필요한 정확히 90 °의 각도를 관찰해야합니다.

나침반을 사용하면 조금 더 정확하지만 시간이 더 오래 걸립니다. 광선 중 하나에서 특정 거리에 두 지점을 표시하고 지점 사이의 거리와 대략 같은 반경을 나침반에 설정하고 이 선이 교차할 때까지 이 지점을 중심으로 반원을 그려야 합니다. 원의 교차점을 서로 연결하면 각도의 광선에 엄격한 수직을 얻을 수 있으며 다른 광선과 교차 할 때까지 선을 확장하는 것만 남습니다.

결과 삼각형에서 눈금자가있는 광선 중 하나의 모서리와 긴면의 반대쪽을 측정해야합니다. 첫 번째 측정과 두 번째 측정의 비율은 원하는 예각의 사인 값이 됩니다.

90°보다 큰 각도에 대한 사인 찾기

둔각의 경우 작업이 훨씬 더 어렵지 않습니다. 관심있는 각도의 광선 중 하나와 직선을 형성하려면 눈금자를 사용하여 정점에서 반대 방향으로 광선을 그릴 필요가 있습니다. 결과 예각으로 위에서 설명한대로 진행해야하며 180 °의 전개 각도를 함께 형성하는 인접 각도의 사인은 동일합니다.

다른 삼각 함수에서 사인 계산

또한 각도의 다른 삼각 함수 값 또는 적어도 삼각형 변의 길이를 알고 있으면 사인 계산이 가능합니다. 삼각함수가 도움이 될 것입니다. 일반적인 예를 살펴보겠습니다.

각도의 알려진 코사인으로 사인을 찾는 방법은 무엇입니까? 피타고라스의 정리에서 나온 첫 번째 삼각 항등식은 같은 각도의 사인과 코사인의 제곱의 합이 1과 같다는 것입니다.

알려진 탄젠트 각도로 사인을 찾는 방법은 무엇입니까? 접선은 먼 다리를 가까운 다리로 나누거나 사인을 코사인으로 나누어 얻습니다. 따라서 사인은 코사인과 탄젠트의 곱이 되고 사인의 제곱은 이 곱의 제곱이 됩니다. 제곱 코사인을 첫 번째 삼각 항등식에 따라 단위와 제곱 사인의 차이로 대체하고 간단한 조작을 통해 방정식을 가져와 각각 탄젠트를 통해 제곱 사인을 계산하여 사인을 계산해야합니다. 얻은 결과에서 루트를 추출합니다.

각도의 알려진 코탄젠트로 사인을 찾는 방법은 무엇입니까? 코탄젠트의 값은 다리 각도에서 가까운 길이를 먼 길이로 나누고 코사인을 사인으로 나눔으로써 계산할 수 있습니다. 즉, 코탄젠트는 탄젠트의 역함수입니다. 숫자 1과 관련하여 사인을 계산하려면 공식 tg α \u003d 1 / ctg α를 사용하여 탄젠트를 계산하고 두 번째 옵션의 공식을 사용할 수 있습니다. 탄젠트와 유추하여 다음과 같은 직접 공식을 유도할 수도 있습니다.

삼각형의 세 변의 사인을 찾는 방법

대각의 코사인의 삼각 함수를 사용하여 알려진 두 변이 주어지면 직각 삼각형뿐만 아니라 모든 삼각형의 알려지지 않은 변의 길이를 찾는 공식이 있습니다. 그녀는 이렇게 생겼습니다.

처음에는 직각 삼각형의 양을 계산해야 하기 때문에 사인과 코사인이 생겼습니다. 직각 삼각형 각도의 측정 값이 변경되지 않으면 이러한 측면의 길이가 얼마나 변경되더라도 종횡비는 항상 동일하게 유지된다는 사실을 알게 되었습니다.

이것이 사인과 코사인의 개념이 도입된 방법입니다. 직각 삼각형에서 예각의 사인은 빗변에 대한 반대쪽 다리의 비율이고 코사인은 빗변에 대한 인접한 다리의 비율입니다.

코사인과 사인의 정리

그러나 코사인과 사인은 직각 삼각형에서만 사용할 수 있는 것이 아닙니다. 둔각 또는 예각, 삼각형의 변의 값을 찾으려면 코사인 및 사인 정리를 적용하는 것으로 충분합니다.

코사인 정리는 매우 간단합니다. "삼각형의 한 변의 제곱은 다른 두 변의 제곱의 합에서 두 변 사이의 각도의 코사인을 곱한 값의 두 배를 뺀 것과 같습니다."

사인 정리에 대한 두 가지 해석이 있습니다: 소형 및 확장. 작은 것에 따르면 : "삼각형에서 각도는 반대편에 비례합니다." 이 정리는 삼각형에 외접하는 원의 속성으로 인해 확장되는 경우가 많습니다.

파생상품

도함수는 인수의 변경과 관련하여 함수가 얼마나 빨리 변경되는지를 보여주는 수학적 도구입니다. 파생물은 기하학 및 여러 기술 분야에서 사용됩니다.

문제를 해결할 때 삼각 함수의 파생물 인 사인과 코사인의 표 값을 알아야합니다. 사인의 미분은 코사인이고 코사인의 미분은 사인이지만 빼기 부호가 있습니다.

수학에서의 응용

특히 사인과 코사인은 직각 삼각형 및 이와 관련된 문제를 해결하는 데 사용됩니다.

사인과 코사인의 편리함은 기술에도 반영됩니다. 각도와 변은 복잡한 모양과 물체를 "단순한" 삼각형으로 분해하여 코사인 및 사인 정리를 사용하여 쉽게 평가할 수 있었습니다. 종횡비 및 각도 측정을 자주 다루는 엔지니어는 테이블이 아닌 각도의 코사인과 사인을 계산하는 데 많은 시간과 노력을 들였습니다.

그런 다음 다양한 각도의 사인, 코사인, 탄젠트 및 코탄젠트의 수천 가지 값을 포함하는 Bradis 테이블이 구출되었습니다. 소비에트 시대에 일부 교사는 와드가 Bradis 테이블의 페이지를 외우도록 강요했습니다.

라디안 - 반경 또는 57.295779513 °도와 같은 길이를 따라 호의 각도 값.

각도(기하학에서) - 원의 1/360 또는 직각의 1/90.

π = 3.141592653589793238462… (파이의 근사치).

각도에 대한 코사인 테이블: 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150°, 180°, 210°, 225°, 240°, 270°, 300°, 315°, 330°, 360°.

직각 삼각형을 푸는 작업을 고려한 곳에서 사인과 코사인의 정의를 암기하는 기술을 제시하겠다고 약속했습니다. 그것을 사용하면 어떤 다리가 빗변에 속하는지 (인접하거나 반대쪽) 항상 빠르게 기억할 것입니다. 무기한 미루지 않기로 했는데요, 필요한 자료는 아래에 있으니 꼭 읽어주세요😉

사실 저는 10-11학년 학생들이 이러한 정의를 기억하는 데 어려움을 겪는 것을 반복해서 관찰했습니다. 그들은 다리가 빗변을 의미한다는 것을 아주 잘 기억하지만 어느 것이- 잊고 혼란스러운. 시험에서 알다시피 실수의 대가는 점수를 잃는 것입니다.

내가 수학에 직접 제시할 정보는 아무 상관이 없습니다. 그것은 비 유적 사고 및 언어 적 논리적 연결 방법과 관련이 있습니다. 맞습니다, 나 자신이 단번에 기억했습니다정의 데이터. 여전히 잊어 버린 경우 제시된 기술의 도움으로 항상 기억하기 쉽습니다.

직각 삼각형에서 사인과 코사인의 정의를 상기시켜 드리겠습니다.

코사인직각 삼각형의 예각은 인접한 다리와 빗변의 비율입니다.

공동직각 삼각형의 예각은 빗변에 대한 반대쪽 다리의 비율입니다.

그렇다면 코사인이라는 단어는 어떤 연관성을 불러일으킵니까?

아마 누구나 자신의링크를 기억하십시오:

따라서 즉시 기억에 표현이 생깁니다.

«… 빗변에 대한 인접 다리의 비율».

코사인 정의 문제가 해결되었습니다.

직각 삼각형에서 사인의 정의를 기억해야 하는 경우 코사인의 정의를 기억하면 직각 삼각형에서 예각의 사인이 빗변에 대한 반대쪽 다리의 비율임을 쉽게 설정할 수 있습니다. 결국 다리가 두 개뿐입니다. 인접한 다리가 코사인에 의해 "점유"되면 반대쪽 만 사인에 남습니다.

탄젠트와 코탄젠트는 어떻습니까? 같은 혼란. 학생들은 이것이 다리의 비율이라는 것을 알고 있지만 문제는 어느 것이 어느 것을 가리키는지 기억하는 것입니다. 인접한 것과 반대이거나 그 반대입니다.

정의:

접선직각 삼각형의 예각은 반대쪽 다리와 인접한 다리의 비율입니다.

코탄젠트직각 삼각형의 예각은 인접한 다리와 반대쪽 다리의 비율입니다.

기억하는 방법? 두 가지 방법이 있습니다. 하나는 또한 구두 논리적 연결을 사용하고 다른 하나는 수학적 연결을 사용합니다.

수학적 방법

그러한 정의가 있습니다-예각의 탄젠트는 각도의 사인과 코사인의 비율입니다.

* 공식을 기억하면 직각 삼각형의 예각의 탄젠트가 반대쪽 다리와 인접한 다리의 비율이라는 것을 항상 결정할 수 있습니다.

비슷하게.예각의 코탄젠트는 각도의 코사인과 사인의 비율입니다.

그래서! 이 공식을 기억하면 항상 다음을 결정할 수 있습니다.

- 직각 삼각형에서 예각의 접선은 반대쪽 다리와 인접한 다리의 비율입니다.

- 직각 삼각형에서 예각의 코탄젠트는 인접한 다리와 반대쪽 다리의 비율입니다.

구두-논리적 방법

접선에 대해. 링크를 기억하십시오:

즉, 접선의 정의를 기억해야 한다면 이 논리적 연결을 이용하면 접선이 무엇인지 쉽게 기억할 수 있습니다.

"... 반대쪽 다리와 인접한 다리의 비율"

코탄젠트에 관해서는 탄젠트의 정의를 기억하면 코탄젠트의 정의를 쉽게 말할 수 있습니다.

"... 인접한 다리와 반대쪽 다리의 비율"

사이트에 탄젠트와 코탄젠트를 암기하는 흥미로운 기술이 있습니다. " 수학 탠덤 " , 바라보다.

보편적인 방법

갈 수 있습니다.그러나 실습에서 알 수 있듯이 구두 논리적 연결 덕분에 사람은 수학적 정보뿐만 아니라 오랫동안 정보를 기억합니다.

자료가 도움이 되었기를 바랍니다.

진심으로, Alexander Krutitskikh

추신 : 소셜 네트워크 사이트에 대해 알려 주시면 감사하겠습니다.

코사인은 잘 알려진 삼각 함수이며 삼각법의 주요 기능 중 하나이기도 합니다. 직각 삼각형 각도의 코사인은 삼각형의 빗변에 대한 삼각형의 인접한 변의 비율입니다. 대부분의 경우 코사인의 정의는 정확히 직사각형 유형의 삼각형과 관련됩니다. 그러나 직사각형 유형의 삼각형에서 코사인을 계산하는 데 필요한 각도가 바로이 직사각형 유형의 삼각형에 있지 않은 경우도 발생합니다. 그러면 어떻게 해야 합니까? 삼각형 각도의 코사인을 찾는 방법은 무엇입니까?

직각 삼각형 각도의 코사인을 계산하려면 모든 것이 매우 간단합니다. 이 문제에 대한 해결책이 있는 코사인의 정의를 기억하기만 하면 됩니다. 인접한 다리와 삼각형의 빗변 사이에서 동일한 비율을 찾으면됩니다. 실제로 여기서 각도의 코사인을 표현하는 것은 어렵지 않습니다. 공식은 다음과 같습니다. - cosα = a/c, 여기서 "a"는 다리의 길이이고 변 "c"는 빗변의 길이입니다. 예를 들어, 직각 삼각형의 예각의 코사인은 이 공식을 사용하여 찾을 수 있습니다.

임의의 삼각형에서 각도의 코사인이 무엇인지에 관심이 있다면 코사인 정리가 구출되며 이러한 경우에 사용해야합니다. 코사인 정리에 따르면 삼각형의 한 변의 제곱은 선험적으로 같은 삼각형의 다른 변의 제곱의 합과 같지만 사이에 위치한 각의 코사인에 의해 이들 변의 곱의 두 배가 되지 않습니다. 그들을.

1. 삼각형에서 예각의 코사인을 찾아야 하는 경우 cosα \u003d (a 2 + b 2 - c 2) / (2ab) 공식을 사용해야 합니다.
2. 삼각형에서 둔각의 코사인을 찾아야 하는 경우 cosα \u003d (c 2 - a 2 - b 2) / (2ab) 공식을 사용해야 합니다. 공식의 지정 - a 및 b -는 원하는 각도에 인접한 변의 길이이고 c는 원하는 각도와 반대인 변의 길이입니다.

또한 각도의 코사인은 사인 정리를 사용하여 계산할 수 있습니다. 삼각형의 모든 변은 마주보는 각도의 사인에 비례한다고 합니다. 사인 정리를 사용하면 두 변과 한 변이 마주보는 각, 또는 두 각과 한 변만 알면 삼각형의 나머지 요소를 계산할 수 있습니다. 예를 들어 보겠습니다. 문제 조건: a=1; b=2; c=3. 측면 "A"와 반대되는 각도는 - α로 표시한 다음 공식에 따라 다음과 같습니다. cosα \u003d (b² + c²-a²) / (2 * b * c) \u003d (2² + 3² -1²) / (2 * 2 *3)=(4+9-1)/12=12/12=1. 답변: 1.

각도의 코사인을 삼각형이 아닌 다른 임의의 기하학적 도형으로 계산해야 하는 경우 모든 것이 조금 더 복잡해집니다. 각도 값은 먼저 라디안 또는 도 단위로 결정되어야 하며 그런 다음 이 값에서 코사인을 계산해야 합니다. 숫자 값에 의한 코사인은 Bradis 테이블, 엔지니어링 계산기 또는 특수 수학 응용 프로그램을 사용하여 결정됩니다.

특수 수학 응용 프로그램에는 주어진 그림에서 각도의 코사인을 자동으로 계산하는 것과 같은 기능이 있을 수 있습니다. 이러한 응용 프로그램의 장점은 정답을 제공하고 사용자가 때때로 매우 복잡한 문제를 해결하는 데 시간을 소비하지 않는다는 것입니다. 반면에 문제 해결을 위해 독점적으로 응용 프로그램을 지속적으로 사용하면 다른 임의의 수치뿐만 아니라 삼각형 각도의 코사인을 찾기 위해 수학적 문제를 해결하는 모든 기술이 손실됩니다.