합리적으로 계산하는 방법. 유리수 더하기 및 빼기

숫자 체계가 아직 발명되지 않은 먼 과거에는 사람들이 모든 것을 손가락으로 세었습니다. 산술의 출현과 수학의 기초로 인해 물건, 제품, 가정용품을 추적하는 것이 훨씬 더 쉽고 실용적이게 되었습니다. 그러나 현대 미적분학 시스템은 어떤 모습일까요? 기존 숫자는 어떤 유형으로 구분되며 "유리수 형태"는 무엇을 의미합니까? 그것을 알아 봅시다.

수학에는 몇 가지 종류의 숫자가 있나요?

"숫자"라는 개념은 양적, 비교 또는 순서 지표를 특징 짓는 모든 개체의 특정 단위를 나타냅니다. 특정 사물의 수를 정확하게 계산하거나 숫자를 사용하여 특정 수학적 연산(더하기, 곱하기 등)을 수행하려면 먼저 동일한 숫자의 다양성에 익숙해져야 합니다.

따라서 기존 숫자는 다음 범주로 나눌 수 있습니다.

1. 자연수는 물체의 수를 세는 숫자입니다(가장 작은 자연수는 1이며, 일련의 자연수는 무한하다는 것이 논리적입니다. 즉, 가장 큰 자연수는 없습니다). 자연수의 집합은 일반적으로 문자 N으로 표시됩니다.
2. 정수. 이 세트에는 모든 것이 포함되며 숫자 "0"을 포함하여 음수 값도 추가됩니다. 정수 집합의 지정은 라틴 문자 Z로 작성됩니다.
3. 유리수는 정신적으로 분수로 변환할 수 있는 숫자로, 분자는 정수 집합에 속하고 분모는 자연수 집합에 속합니다. 아래에서는 "유리수"가 무엇을 의미하는지 더 자세히 살펴보고 몇 가지 예를 제시하겠습니다.
4. - 모든 유리수를 포함하는 집합 이 집합은 문자 R로 표시됩니다.
5. 복소수에는 실수의 일부와 변수의 일부가 포함됩니다. 이는 다양한 삼차 방정식을 푸는 데 사용되며, 이는 공식에서 음수 표현을 가질 수 있습니다(i 2 = -1).

"합리적"이란 무엇을 의미합니까? 예를 살펴 보겠습니다.

우리가 일반 분수로 나타낼 수 있는 숫자가 유리수로 간주되면 모든 양수 및 음수 정수도 유리수 집합에 포함된다는 것이 밝혀졌습니다. 결국, 3이나 15와 같은 모든 정수는 분모가 1인 분수로 표시될 수 있습니다.

분수: -9/3; 7/5, 6/55는 유리수의 예입니다.

"합리적 표현"은(는) 무슨 뜻인가요?

계속하세요. 우리는 이미 숫자의 유리수 형태가 무엇을 의미하는지 논의했습니다. 이제 다양한 숫자와 변수의 합, 차이, 곱 또는 몫으로 구성된 수학적 표현을 상상해 봅시다. 다음은 예입니다. 분자가 두 개 이상의 정수의 합이고 분모가 정수와 일부 변수를 모두 포함하는 분수입니다. 이런 표현을 이성적이라고 합니다. "0으로 나눌 수 없다"는 규칙에 따라 이 변수의 값은 분모 값이 0이 되는 값이 될 수 없다는 것을 추측할 수 있습니다. 따라서 유리식을 풀 때는 먼저 변수의 범위를 결정해야 합니다. 예를 들어, 분모에 x+5-2라는 표현식이 있는 경우 "x"는 -3과 같을 수 없습니다. 실제로 이 경우 전체 표현식이 0으로 바뀌므로 풀 때 이 변수에 대해 정수 -3을 제외해야 합니다.

유리 방정식을 올바르게 푸는 방법은 무엇입니까?

유리식에는 꽤 많은 수의 숫자와 심지어 2개의 변수가 포함될 수 있으므로 때로는 이를 해결하는 것이 어려울 수 있습니다. 이러한 표현의 해결을 용이하게 하려면 특정 작업을 합리적인 방식으로 수행하는 것이 좋습니다. 그렇다면 "합리적인 방법"이란 무엇을 의미하며 결정을 내릴 때 어떤 규칙을 적용해야 할까요?

1. 첫 번째 유형은 표현을 단순화하는 것만으로도 충분합니다. 이를 위해 분자와 분모를 환원 불가능한 값으로 줄이는 작업을 사용할 수 있습니다. 예를 들어, 분자에 표현식 18x가 포함되어 있고 분모가 9x인 경우 두 지수를 모두 9x로 줄이면 간단히 2와 같은 정수를 얻을 수 있습니다.
2. 두 번째 방법은 분자에 단항식이 있고 분모에 다항식이 있는 경우에 실용적입니다. 예를 들어 보겠습니다. 분자에는 5x가 있고 분모에는 5x + 20x 2가 있습니다. 이 경우 분모의 변수를 괄호에서 제외하는 것이 가장 좋습니다. 분모의 형태는 5x(1+4x)입니다. 이제 첫 번째 규칙을 사용하고 분자와 분모에서 5x를 취소하여 표현식을 단순화할 수 있습니다. 결과적으로 우리는 1/1+4x 형식의 분수를 얻습니다.

유리수로 어떤 연산을 수행할 수 있나요?

유리수 집합에는 여러 가지 고유한 특성이 있습니다. 그들 중 다수는 정수와 자연수가 유리수 집합에 항상 포함된다는 사실 때문에 정수와 자연수에 존재하는 특성과 매우 유사합니다. 다음은 유리수 표현을 쉽게 풀 수 있는 유리수의 몇 가지 속성입니다.

1. 교환 속성을 사용하면 순서에 관계없이 두 개 이상의 숫자를 더할 수 있습니다. 간단히 말해서, 용어의 위치를 ​​변경해도 합계는 변경되지 않습니다.
2. 분배 법칙을 사용하면 분배 법칙을 사용하여 문제를 해결할 수 있습니다.
3. 마지막으로 덧셈과 뺄셈의 연산입니다.

학생들도 "유리수 형식"이 무엇을 의미하는지, 그러한 표현을 바탕으로 문제를 해결하는 방법을 알고 있으므로 교육받은 성인은 최소한 유리수 집합의 기본 사항만 기억하면 됩니다.

코지노바 아나스타샤

지방자치단체의 비전형적인 예산

일반 교육 기관

"라이시움 No. 76"

합리적 회계의 비결은 무엇입니까?

수행:

5기 B반 학생

코지노바 아나스타샤

감독자:

수학 선생님

쉬클리나 타티아나

니콜라예브나

노보쿠즈네츠크 2013

소개................................................................................ 3

주요 부분.......................................................................... 5-13

결론 및 결론.......................................................................... 13-14

참고문헌.......................................................................... 15

응용 프로그램 .......................................................................... 16-31

나. 소개

문제: 숫자 표현식의 값 찾기

작업의 목표:합리적인 회계의 기존 방법 및 기술을 검색하고 연구하여 실제로 적용합니다.

작업:

1. 병행수업 간 설문조사 형태로 미니리서치를 진행합니다.

2. 연구 주제를 분석합니다: 학교 도서관에서 구할 수 있는 문헌, 5학년 수학 교과서 정보, 인터넷.

3. 가장 효과적인 합리적인 계산 방법과 수단을 선택하십시오.

4. 빠른 구두 및 서면 계산을 위해 기존 기술을 분류합니다.

5. 5학년 병행수업에 사용할 유리 계산 기술이 포함된 알림을 만듭니다.

연구대상: 합리적인 계정.

연구 주제: 합리적인 계산 방법.

연구 작업의 효율성을 보장하기 위해 다양한 리소스에서 얻은 정보 분석, 합성, 일반화 등의 방법을 사용했습니다. 설문지 형태의 사회학적 조사. 설문지는 연구의 목적과 목표, 응답자의 연령에 따라 제가 개발했으며 작업의 주요 부분에 제시됩니다.

연구 과정에서 합리적인 계산 방법 및 기법과 관련된 문제를 고려하고 컴퓨팅 기술 문제를 제거하고 컴퓨팅 문화를 형성하기 위한 권장 사항을 제시했습니다.

II. 주요 부분

학생들의 컴퓨팅 문화 형성

5~6학년.

합리적인 계산 기술은 주로 실용적인 중요성으로 인해 모든 사람의 삶에서 계산 문화의 필수 요소이며 학생들은 거의 모든 수업에서 필요하다는 것이 분명합니다.

컴퓨팅 문화는 수학과 기타 학문 분야 연구의 기초입니다. 왜냐하면 계산이 기억력과 주의력을 활성화한다는 사실 외에도 합리적으로 활동을 조직하고 인간 발달에 큰 영향을 미치기 때문입니다.

일상생활에서, 교실에서, 매 순간이 소중할 때, 실수나 추가 컴퓨팅 도구를 사용하지 않고 구두 및 서면 계산을 신속하고 합리적으로 수행하는 것이 매우 중요합니다.

우리 학생들은 교실, 집, 상점 등 모든 곳에서 이 문제에 직면합니다. 또한 9학년과 11학년 이후에는 마이크로 계산기 사용이 허용되지 않는 IGA 및 통합 상태 시험 형식의 시험을 치러야 합니다. 따라서 모든 사람의 컴퓨팅 문화를 발전시키는 문제는 합리적인 계산 기술을 습득하는 요소가 매우 중요해집니다.

특히 합리적 계산의 기술을 습득하는 것이 필요합니다

수학, 역사, 기술, 컴퓨터 과학 등과 같은 과목 연구에서, 즉 합리적인 계산은 관련 과목을 숙달하고 생활 상황에서 공부 중인 자료를 더 잘 탐색하는 데 도움이 됩니다. 그래서 우리는 무엇을 기다리고 있습니까? 합리적 계산 기술의 비밀의 세계로 떠나보자!!!

계산을 수행할 때 학생들은 어떤 문제를 겪나요?

내 또래들은 빠르고 편리하게 계산을 해야 하는 다양한 작업을 수행하는 데 어려움을 겪는 경우가 많습니다. . 왜???

다음은 몇 가지 추측입니다.

1. 학생이 공부한 주제를 잘 이해하지 못했습니다.

2. 학생은 내용을 반복하지 않습니다.

3. 학생의 수리력이 부족합니다.

4. 학생은 이 주제를 공부하고 싶지 않습니다.

5. 학생은 그것이 자신에게 도움이 되지 않을 것이라고 믿습니다.

나는 내 경험과 급우 및 동료의 경험에서 이러한 모든 가정을 취했습니다. 그러나 계산 연습에서는 합리적 계산 기술이 중요한 역할을 하기 때문에 몇 가지 합리적 계산 기술을 연구하고 적용하여 소개하고 싶습니다.

구두 및 서면 계산의 합리적인 방법.

직장과 일상 생활에서 다양한 유형의 계산에 대한 필요성이 끊임없이 발생합니다. 가장 간단한 정신 계산 방법을 사용하면 피로가 줄어들고 주의력과 기억력이 발달합니다. 노동력, 정확성 및 계산 속도를 높이려면 합리적인 계산 방법을 사용하는 것이 필요합니다. 계산의 속도와 정확성은 계산 방법과 계산 기계화 수단을 합리적으로 사용하고 정신적 계산 방법을 올바르게 사용해야만 얻을 수 있습니다.

나. 단순화된 숫자 추가 기술

계산 속도를 높일 수 있는 4가지 알려진 추가 방법이 있습니다.

순차적 비트별 덧셈 방법 용어의 합산을 단순화하고 속도를 높이기 때문에 암산 계산에 사용됩니다. 이 방법을 사용하면 가장 높은 숫자부터 덧셈이 시작됩니다. 두 번째 가수의 해당 숫자가 첫 번째 가수에 추가됩니다.

예. 순차 비트별 덧셈 방법을 사용하여 숫자 5287과 3564의 합을 구해 보겠습니다.

해결책. 다음 순서로 계산을 수행합니다.

5 287 + 3 000 = 8 287;

8 287 + 500 = 8 787;

8 787 + 60 = 8 847;

8 847 + 4 = 8 851.

답: 8 851. (결합-교환 법칙)

순차적 비트별 덧셈의 또 다른 방법 두 번째 항의 가장 높은 숫자가 첫 번째 항의 가장 높은 숫자에 추가되고, 두 번째 항의 다음 숫자가 첫 번째 항의 다음 숫자에 추가된다는 사실로 구성됩니다.

주어진 예를 사용하여 이 솔루션을 고려해 보겠습니다.

5 000 + 3 000 = 8 000;

200 + 500 = 700;

답: 8851.

어림수 방법 . 유효 숫자가 하나이고 하나 이상의 0으로 끝나는 숫자를 어림수라고 합니다. 이 방법은 두 개 이상의 용어 중에서 어림수를 형성하기 위해 완성될 수 있는 용어를 선택할 때 사용됩니다. 어림수와 계산 조건에 지정된 수의 차이를 보수라고 합니다. 예를 들어 1,000 - 978 = 22입니다. 이 경우 숫자 22는 978을 1,000에 산술 더한 것입니다.

어림수 방법을 사용하여 덧셈을 수행하려면 어림수에 가까운 하나 이상의 항을 반올림하고, 어림수 덧셈을 수행하고, 결과 합계에서 산술 덧셈을 빼야 합니다.

예. 어림수법을 이용하여 1,238과 193의 합을 구해 봅시다.

해결책. 숫자 193을 200으로 반올림하고 다음과 같이 더해 보겠습니다. 1,238 + 193 = (1,238 + 200) - 7 = 1,431(조합법칙)

용어를 그룹화하는 방법 . 이 방법은 용어가 함께 그룹화될 때 어림수를 제공한 다음 함께 추가되는 경우에 사용됩니다.

예. 숫자 74, 32, 67, 48, 33, 26의 합을 구해 봅시다.

해결책. (74 + 26) + (32 + 48) + (67 + 33) = 280으로 그룹화된 숫자를 요약해 보겠습니다.

(결합-교환법칙)

또는 숫자를 그룹화하면 동일한 합계가 발생합니다.

예:1+2+3+4+5+…+97+98+99+100= (1+100)+(2+99)+(3+98)+…=101x50=5050

(결합-교환법칙)

II. 숫자의 단순화된 뺄셈 기술

순차적 비트별 뺄셈 방법. 이 방법은 피감수에서 뺀 각 숫자를 순차적으로 뺍니다. 숫자를 반올림할 수 없을 때 사용됩니다.

예. 숫자 721과 398의 차이점을 찾아봅시다.

해결책. 다음 순서로 주어진 숫자의 차이를 찾는 단계를 수행해 보겠습니다.

숫자 398을 합계로 상상해 봅시다: 300 + 90 + 8 = 398;

비트별 뺄셈을 수행해 보겠습니다.

721 - 300 = 421; 421 - 90 = 331; 331 - 8 = 323.

어림수 방법 . 이 방법은 감수가 어림수에 가까울 때 사용됩니다. 계산하려면 피감수에서 어림수로 취한 감수를 빼고 결과 차이에 산술 덧셈을 더해야 합니다.

예. 어림수법을 사용하여 숫자 235와 197의 차이를 계산해 보겠습니다.

해결책. 235 - 197 = 235 - 200 + 3 = 38.

III. 단순화된 숫자 곱셈 기술

1을 곱한 다음 0을 곱합니다. 1 뒤에 0이 오는 숫자(10, 100, 1,000 등)를 숫자에 곱할 때, 1 뒤의 인수에 있는 만큼의 0이 오른쪽에 추가됩니다.

예. 숫자 568과 100의 곱을 찾아봅시다.

해결책. 568 x 100 = 56,800.

순차 비트 곱셈 방법 . 이 방법은 숫자에 한 자리 숫자를 곱할 때 사용됩니다. 두 자리 숫자(세 자리, 네 자리 등)에 한 자리 숫자를 곱해야 하는 경우 먼저 한 자리 인수에 다른 인수의 수십을 곱한 다음 해당 단위와 결과 제품이 합산됩니다.

예. 39와 7의 곱을 찾아봅시다.

해결책. 39 x 7 = (30+9) x 7 = (30 x 7) + (9 x 7) = 210 + 63 = 273. (덧셈에 관한 곱셈의 분포 법칙)

어림수 방법 . 이 방법은 요인 중 하나가 어림수에 가까운 경우에만 사용됩니다. 피승수에 어림수를 곱한 다음 산술 덧셈을 곱하고 마지막에 첫 번째 곱에서 두 번째 값을 뺍니다.

예. 숫자 174와 69의 곱을 찾아봅시다.

174 x 69 =174 x (70-1) =174 x 70 - 174 x 1 = 12,180 - 174 = 12,006 (뺄셈에 관한 곱셈의 분포 법칙)

요인 중 하나를 분해하는 방법입니다. 이 방법에서는 요소 중 하나를 먼저 부분(가수)으로 나눈 다음 두 번째 요소에 첫 번째 요소의 각 부분을 차례로 곱하고 결과 곱을 합산합니다.

예. 13과 325의 곱을 찾아봅시다.

숫자 13을 항으로 분해해 봅시다: 13 = 10 + 3. 결과 항에 각각 325를 곱합니다: 10 x 325 = 3,250; 3 x 325 = 975. 결과를 합산하면 3,250 + 975 = 4,225입니다.

합리적인 암산 능력을 익히면 작업이 더욱 효율적으로 이루어질 것입니다. 이것은 주어진 모든 산술 연산을 잘 숙지해야만 가능합니다. 합리적인 계산 기술을 사용하면 계산 속도가 빨라지고 필요한 정확성이 보장됩니다. 하지만 계산할 수 있어야 할 뿐만 아니라 곱셈표, 산술 연산의 법칙, 클래스 및 순위도 알아야 합니다.

빠르고 합리적으로 말로 계산할 수 있는 암산 시스템이 있습니다. 우리는 가장 일반적으로 사용되는 몇 가지 기술을 살펴보겠습니다.

1. 두 자리 숫자에 11을 곱합니다.

우리는 이 방법을 연구했지만 완전히 연구하지는 않았습니다. 이 방법의 비밀은 산술연산의 법칙으로 간주될 수 있다는 것입니다.

예:

23x11= 23x(10+1) = 23x10+23x1=253 (덧셈에 관한 곱셈의 분포 법칙)

23x11=(20+3)x 11= 20x11+3x11=253 (분배법칙 및 어림수법)

우리는 이 방법을 연구했지만 다른 방법은 몰랐습니다. 두 자리 수에 11을 곱하는 비밀.

두 자리 숫자에 11을 곱한 결과를 관찰하면서 더 편리한 방법으로 답을 구하는 방법이 있다는 것을 알았습니다. : 두 자리 숫자에 11을 곱하면 이 숫자의 자릿수가 멀어지고 이 숫자의 합이 가운데에 배치됩니다.

a) 23 11=253, 왜냐하면 2+3=5이기 때문입니다.

b) 45 11=495, 왜냐하면 4+5=9이기 때문입니다.

c) 57 11=627, 왜냐하면 5+7=12, 2개를 중앙에 배치하고 1개를 백의 자리에 추가했습니다.

d) 78 11=858, 7+8=15이므로 십의 수는 5가 되고, 백의 수는 1씩 증가하여 8이 됩니다.

인터넷에서 이 방법에 대한 확인을 찾았습니다.

2) 10의 수가 같고 그 단위의 합이 10인 두 자리 숫자의 곱, 즉 23 27; 34 36; 52 58 등

규칙: 십의 자리에 자연수열의 다음 자리를 곱하고 그 결과를 적고 단위의 곱을 더합니다.

가) 23 27=621. 621은 어떻게 구하셨나요? 숫자 2에 3을 곱하면(“2” 뒤에 “3”이 옴) 6이 되고 그 옆에 1의 곱을 더합니다: 3 7 = 21, 621이 됩니다.

b) 34 36 = 1224, 3 4 = 12이므로 숫자 12에 24를 할당합니다. 이는 숫자 단위 4 6의 곱입니다.

c) 52 58 = 3016, 십의 자리 5에 6을 곱하면 30이 되기 때문에 2와 8의 곱, 즉 16을 할당합니다.

d) 61 69=4209. 6에 7을 곱하면 42가 되는 것이 분명합니다. 0은 어디서 오는 걸까요? 단위를 곱하면 1 9 = 9가 되지만 결과는 두 자리 숫자여야 하므로 09를 사용합니다.

3) 동일한 숫자로 구성된 세 자리 숫자를 숫자 37로 나눕니다. 결과는 세 자리 숫자(또는 세 자리 숫자의 3배에 해당하는 숫자)의 동일한 숫자의 합과 같습니다.

예: a) 222:37=6. 이것은 합 2+2+2=6입니다. b) 333:37=9, 왜냐하면 3+3+3=9이기 때문입니다.

c) 777:37=21, 즉 7+7+7=21.

d) 888:37=24, 왜냐하면 8+8+8=24이기 때문입니다.

또한 888:24=37도 고려합니다.

III. 결론

내 작업 주제의 주요 비밀을 풀기 위해 열심히 노력해야했습니다. 검색, 정보 분석, 급우 설문 조사, 초기에 알려진 방법을 반복하고 익숙하지 않은 합리적인 계산 방법을 많이 찾아 마침내 이해해야했습니다. 그의 비밀은 무엇입니까? 그리고 가장 중요한 것은 알려진 것을 알고 적용할 수 있고, 새롭고 합리적인 계산 방법, 곱셈표, 숫자 구성(클래스 및 순위), 산술 연산 법칙을 찾을 수 있다는 것을 깨달았습니다. 게다가,

새로운 방법을 찾으십시오.

- 단순화된 숫자 추가 기술: (순차적 비트별 덧셈 방법, 반올림 방법, 요소 중 하나를 항으로 분해하는 방법);

-숫자의 단순화된 뺄셈 기술(순차 비트별 뺄셈 방법, 어림수 방법);

-단순화된 숫자 곱셈 기술(1을 곱한 다음 0을 곱하는 방법; 순차적인 비트별 곱셈 방법; 어림수 방법; 인수 중 하나를 분해하는 방법 ;

- 빠른 암산의 비밀(두 자리 숫자에 11을 곱하는 것: 두 자리 숫자에 11을 곱하면 이 숫자의 자릿수가 멀어지고 이 숫자의 합이 가운데에 놓입니다. 같은 숫자는 10이고 그 합은 10입니다. 같은 숫자로 구성된 세 자리 숫자를 숫자 37로 나눕니다. 이러한 방법은 아마도 더 많을 것이므로 다음에 이 주제에 대해 계속 연구하겠습니다. 년도.

IV. 서지

1. Savin A. P. 수학 미니어처 / A. P. Savin. – M.: 아동문학, 1991

2. Zubareva I.I., 수학, 5학년: 일반 교육 기관 학생을 위한 교과서 / I.I. Zubareva, A.G. 모르드코비치. – M.: 므네모시네, 2011

4. http://www. xreferat.ru

5. http://www. biografia.ru

6. http://www. 수학-반복. 루

V. 응용

미니스터디(설문지 형태의 설문조사)

학생들의 합리적 계산에 대한 지식을 파악하기 위해 다음과 같은 질문에 대한 설문지 형태로 설문조사를 진행하였습니다.

* 합리적 계산 기법이 무엇인지 아시나요?

* 그렇다면 어디서 나온 것이고, 그렇지 않다면 그 이유는 무엇입니까?

* 당신은 합리적 계산 방법을 얼마나 알고 있습니까?

* 암산이 어려우신가요?

* 수학 공부는 어떻게 하시나요? a) "5"까지; b) "4"까지; c) "3"까지

*수학에서 가장 좋아하는 점은 무엇입니까?

a) 예; b) 임무; c) 분수

* 암산은 수학 외에 어디에 유용할 수 있다고 생각하시나요? *산술 연산의 법칙을 기억하시나요? 그렇다면 어떤 법칙을 기억하시나요?

설문조사를 실시한 후, 저는 반 친구들이 산술 연산의 법칙에 대해 충분히 알지 못하고, 대부분이 합리적인 계산에 문제가 있고, 많은 학생들이 천천히 계산하고 오류가 있으며, 모두가 빠르고 정확하고 계산하는 방법을 배우고 싶어한다는 것을 깨달았습니다. 편리한 방법으로. 따라서 내 연구 주제는 학생뿐만 아니라 모든 학생에게 매우 중요합니다.

1. "5학년 수학" 교과서의 예를 사용하여 수학 수업에서 공부한 흥미로운 구두 및 서면 계산 방법:

그 중 일부는 다음과 같습니다.

숫자에 5를 빠르게 곱하려면, 5=10:2라는 점을 참고하면 충분합니다.

예를 들어 43x5=(43x10):2=430:2=215;

48x5=(48:2)x10=24x10=240.

숫자에 50을 곱하려면 , 100을 곱하고 2로 나눌 수 있습니다.

예: 122x50=(122x100):2=12200:2=6100

숫자에 25를 곱하려면 , 100을 곱하고 4로 나눌 수 있습니다.

예를 들어 32x25=(32 x 100):4=3200:4=800

숫자에 125를 곱하려면 , 1000을 곱하고 8로 나눌 수 있습니다.

예: 192x125=(192x1000):8=192000:8=24000

끝에 두 개의 0이 있는 어림 수를 25로 나누려면 , 100으로 나누고 4를 곱할 수 있습니다.

예: 2400:25=(2400:100) x 4=24 x 4=96

라운드 수를 50으로 나누려면 , 100으로 나누고 2를 곱할 수 있습니다.

예: 4500:50=(4500:100) x 2 =45 x 2 =90

하지만 계산할 수 있어야 할 뿐만 아니라 곱셈표, 산술 연산의 법칙, 숫자의 구성(클래스 및 숫자)을 알아야 하고 이를 사용할 수 있는 기술도 있어야 합니다.

산술 연산의 법칙.

ㅏ + 비 = 비 + ㅏ

덧셈의 ​​교환법칙

(ㅏ + 비) + 씨 = ㅏ + (비 + 씨)

덧셈의 ​​결합 법칙

ㅏ · 비 = 비 · ㅏ

곱셈의 교환법칙

(ㅏ · 비) · 씨 = ㅏ · (비 · 씨)

곱셈의 결합 법칙

(ㅏ = 비) · 씨 = ㅏ · 씨 = 비 · 씨

곱셈의 분배 법칙(덧셈에 상대적)

곱셈 구구표.

곱셈이란 무엇입니까?

이것은 현명한 추가입니다.

결국, 곱셈을 하는 것이 더 똑똑합니다.

한 시간 동안 모든 것을 추가하는 것보다.

곱셈 구구표

우리 모두의 삶에는 그것이 필요합니다.

그리고 그것은 아무것도 요구되지 않습니다

그녀는 배가되었습니다!

계급과 클래스

값이 큰 숫자를 쉽게 읽고 기억할 수 있도록 소위 "클래스"로 나누어야 합니다. 오른쪽부터 숫자를 공백으로 세 자리 "첫 번째 클래스"로 나눈 다음 다른 클래스로 나눕니다. 세 자리 숫자가 선택되고 "두 번째 클래스" 등이 선택됩니다. 숫자의 의미에 따라 마지막 클래스는 3자리, 2자리, 1자리로 끝날 수 있습니다.

예를 들어, 숫자 35461298은 다음과 같이 작성됩니다.

이 숫자는 클래스로 나뉩니다.

482 – 일등석 (단위 등급)

630 – 2급(천급)

35 – 세 번째 클래스(백만 클래스)

해고하다

클래스에 포함된 각 숫자를 해당 숫자라고 하며 오른쪽부터 계산됩니다.

예를 들어, 35,630,482라는 숫자는 클래스와 순위로 분류될 수 있습니다.

482 – 일등석

2 – 첫 번째 숫자(단위 숫자)

8 – 두 번째 자리(십의 자리)

4 - 세 번째 자리(백 자리)

630 – 2등석

0 – 첫 번째 숫자(천 자리)

3 – 두 번째 자리(수만 자리)

6 – 세 번째 숫자(십만 자리)

35 – 3등석

5 – 첫 번째 자리(백만 자리)

3 – 두 번째 자리(수천만 자리)

숫자 35,630,482를 읽습니다:

삼천오백만육십삼만사백팔십이.

합리적 계산의 문제점과 해결 방법

합리적인 암기 방법.

설문 조사와 수업 관찰 결과, 일부 학생들은 합리적인 계산 기술에 익숙하지 않아 다양한 문제와 연습 문제를 잘 해결하지 못하는 것으로 나타났습니다.

1. 기술 중 하나는 학습중인 자료를 암기하고 기억에 저장하는 데 편리한 시스템으로 가져 오는 것입니다.

2. 기억된 자료를 특정 시스템의 메모리에 저장하려면 해당 내용에 대한 일부 작업을 수행해야 합니다.

3. 그런 다음 텍스트의 각 개별 부분을 동화하고 다시 읽고 읽은 내용을 즉시 재현(자신에게 반복하거나 큰 소리로)해 볼 수 있습니다.

4. 자료의 반복은 암기에 매우 중요합니다. 이에 대해 유명한 속담은 다음과 같습니다. “반복은 배움의 어머니입니다.” 그러나 그것은 현명하고 정확하게 반복되어야 합니다.

이전에 존재하지 않았거나 이미 잊혀진 예나 예를 사용하여 반복 작업에 활기를 불어넣어야 합니다.

위의 내용을 바탕으로 교육 자료의 성공적인 숙달을 위해 다음 권장 사항을 간략하게 공식화할 수 있습니다.

1. 과제를 설정하고 교육자료를 빠르고 확실하게 오랫동안 기억하세요.

2. 배워야 할 것에 집중하세요.

3. 학습자료를 잘 이해하세요.

4. 암기한 텍스트에 대한 계획을 세우고 그 안에 담긴 주요 생각을 강조한 다음 텍스트를 여러 부분으로 나눕니다.

5. 자료가 많은 경우에는 한 부분씩 순차적으로 마스터한 다음 전체를 발표합니다.

6. 자료를 읽은 후에는 내용을 재현해야 합니다(읽은 내용을 말하세요).

7. 내용을 잊어버리기 전에 반복하세요.

8. 반복을 장기간에 걸쳐 배포하십시오.

9. 암기할 때 다양한 유형의 기억(주로 의미론적)과 기억의 개별 특성(시각적, 청각적 또는 운동적)을 사용하십시오.

10. 어려운 내용은 잠자리에 들기 전에 반복하고, 아침에는 “상쾌한 기억을 위해” 반복해야 합니다.

11. 습득한 지식을 실제로 적용해 보십시오. 이것이 기억 속에 보존하는 가장 좋은 방법입니다. (“배움의 진정한 어머니는 반복이 아니라 적용입니다”라고 말하는 것은 이유가 없습니다.)

12. 우리는 더 많은 지식을 얻고, 새로운 것을 배워야 합니다.

이제 공부한 내용을 빠르고 정확하게 기억하는 방법을 배웠습니다.

2에서 10까지의 연속적인 자연수를 더하는 것과 함께 일부 숫자에 9를 곱하는 흥미로운 기술입니다.

12345x9+6=111111

123456x9+7=1111111

1234567x9+8=11111111

12345678x9+9=111111111

123456789x9+10=1111111111

재미있는 게임 "숫자 추측하기"

"숫자 추측" 게임을 해본 적이 있나요? 이것은 매우 간단한 게임입니다. 100보다 작은 자연수를 생각해서 종이에 적고(속일 가능성이 없도록) '예' 또는 '아니요'로만 대답할 수 있는 질문을 통해 추측한다고 가정해 보겠습니다. . 그런 다음 당신이 숫자를 추측하면 나는 그것을 추측하려고 노력합니다. 더 적은 수의 질문으로 정확하게 추측한 사람이 승리합니다.

내 번호를 맞추려면 몇 개의 질문이 필요합니까? 모른다? 나는 단지 일곱 가지 질문으로 당신의 숫자를 추측할 것을 약속합니다. 어떻게? 예를 들어 방법은 다음과 같습니다. 숫자를 추측해 보세요. 나는 "64보다 작습니까? "라고 묻습니다. - "예". - "32세 미만?" - "예". - “16세 미만인가요?” - "예". - "8 미만?" - "아니요". - "12명 미만?" - "아니요". - “14명 미만인가요?” - "예". - “13명 미만인가요?” - "아니요". - “13번은 예정돼 있어요.”

알았습니다? 나는 가능한 숫자 집합을 반으로 나누고 나머지 반을 다시 반으로 나누는 식으로 나머지가 하나의 숫자를 포함할 때까지 계속합니다.

게임이 마음에 들었거나 반대로 더 많은 게임을 원한다면 도서관에 가서 책 "A. P. Savin (수학적 미니어처). 이 책에서는 흥미롭고 흥미로운 것들을 많이 발견하게 될 것입니다. 도서 이미지:

관심을 가져주신 모든 분들께 감사드립니다.

그리고 성공하시길 바랍니다!!!

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합리적 계산의 비결은 무엇입니까?

작업 목적: 정보 검색, 합리적 회계의 기존 방법 및 기술 연구, 실제로 적용.

과제: 1. 병행 수업 간 설문조사 형태로 미니 리서치를 진행합니다. 2. 연구 주제 분석: 학교 도서관에서 구할 수 있는 문헌, 5학년 수학 교과서 정보, 인터넷. 3. 가장 효과적인 합리적인 회계 방법과 수단을 선택하십시오. 4. 빠른 구두 및 서면 계산을 위한 기존 기술을 분류합니다. 5. 5학년 병행수업에 사용할 유리수 계산 기술이 포함된 메모를 만듭니다.

앞서 말했듯이 합리적 계산이라는 주제는 학생뿐만 아니라 모든 사람에게 해당되는 주제이기 때문에 이를 확인하기 위해 5학년 학생들을 대상으로 설문조사를 실시했습니다. 설문조사의 질문과 답변은 부록에 나와 있습니다.

합리적 계산이란 무엇입니까? 합리적인 설명은 편리한 설명입니다(합리적이라는 단어는 편리함, 정확함을 의미함).

학생들은 왜 어려움을 겪는가???

다음은 몇 가지 가정입니다. 학생은: 1. 학습 주제를 제대로 이해하지 못했습니다. 2. 자료를 반복하지 않습니다. 3. 수리 능력이 부족합니다. 4 . 그는 그것이 필요하지 않을 것이라고 믿습니다.

구두 및 서면 계산의 합리적인 방법. 직장과 일상 생활에서 다양한 유형의 계산에 대한 필요성이 끊임없이 발생합니다. 가장 간단한 정신 계산 방법을 사용하면 피로가 줄어들고 주의력과 기억력이 발달합니다.

계산 속도를 높일 수 있는 4가지 알려진 추가 방법이 있습니다. I. 단순화된 숫자 추가 기술

순차 비트별 덧셈 방법은 항의 합산을 단순화하고 속도를 높이기 때문에 암산 계산에 사용됩니다. 이 방법을 사용하면 가장 높은 숫자부터 덧셈이 시작됩니다. 두 번째 가수의 해당 숫자가 첫 번째 가수에 추가됩니다. 예. 이 방법을 사용하여 숫자 5287과 3564의 합을 구해 보겠습니다. 해결책. 다음 순서로 계산을 수행합니다. 5,287 + 3,000 = 8,287; 8,287 + 500 = 8,787; 8,787 + 60 = 8,847; 8847 + 4 = 8851. 답: 8,851.

순차적 비트 단위 덧셈의 또 다른 방법은 두 번째 가수의 가장 높은 숫자가 첫 번째 가수의 가장 높은 숫자에 추가되고, 두 번째 가수의 다음 숫자가 첫 번째 가수의 다음 숫자에 추가되는 것입니다. 주어진 예를 사용하여 이 솔루션을 고려해 보겠습니다. 5,000 + 3,000 = 8,000; 200 + 500 = 700; 80 + 60 = 140; 7 + 4 = 11 답: 8851.

어림수 방법. 하나 이상의 0으로 끝나는 숫자를 어림수라고 합니다. 이 방법은 두 개 이상의 용어 중에서 어림수를 형성하기 위해 완성될 수 있는 용어를 선택할 때 사용됩니다. 어림수와 계산 조건에 지정된 수의 차이를 보수라고 합니다. 예를 들어 1,000 - 978 = 22입니다. 이 경우 숫자 22는 숫자 978을 1,000에 산술 더한 것입니다. 어림수 방법을 사용하여 덧셈을 수행하려면 어림수에 가까운 하나 이상의 항을 반올림하고, 어림수 덧셈을 수행하고, 결과 합계에서 산술 덧셈을 빼야 합니다. 예. 어림수법을 이용하여 1,238과 193의 합을 구해 봅시다. 해결책. 숫자 193을 200으로 반올림하고 다음과 같이 더해 보겠습니다. 1,238 + 193 = (1,238 + 200) - 7 = 1,431.

용어를 그룹화하는 방법. 이 방법은 용어가 함께 그룹화될 때 어림수를 제공한 다음 함께 추가되는 경우에 사용됩니다. 예. 숫자 74, 32, 67, 48, 33, 26의 합을 구하세요. (74 + 26) + (32 + 48) + (67 + 33) = 280으로 그룹화된 숫자를 요약해 보겠습니다.

그룹화 용어를 기반으로 한 추가 방법입니다. 예: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…….+97+98+99+100=(1+100)+(2+99)+(3+98)= 101x50=5050.

II. 숫자의 단순화된 뺄셈 기술

순차적 비트별 뺄셈 방법. 이 방법은 피감수에서 뺀 각 숫자를 순차적으로 뺍니다. 숫자를 반올림할 수 없을 때 사용됩니다. 예. 숫자 721과 398의 차이점을 찾아봅시다. 다음 순서로 주어진 숫자 사이의 차이를 찾는 단계를 수행해 보겠습니다. 숫자 398을 합계로 상상해 보겠습니다. 300 + 90 + 8 = 398; 비트별 뺄셈을 수행해 보겠습니다. 721 - 300 = 421; 421 - 90 = 331; 331 - 8 = 323.

어림수 방법. 이 방법은 감수가 어림수에 가까울 때 사용됩니다. 계산하려면 피감수에서 어림수로 취한 감수를 빼고 결과 차이에 산술 덧셈을 더해야 합니다. 예. 어림수법을 사용하여 숫자 235와 197의 차이를 계산해 보겠습니다. 해결책. 235 - 197 = 235 - 200 + 3 = 38.

III. 단순화된 숫자 곱셈 기술

1을 곱한 다음 0을 곱합니다. 1 뒤에 0이 오는 숫자(10, 100, 1,000 등)를 숫자에 곱할 때, 1 뒤의 인수에 있는 만큼의 0이 오른쪽에 추가됩니다. 예. 숫자 568과 100의 곱을 찾아봅시다. 풀이. 568 x 100 = 56,800.

순차적 비트별 곱셈 방법. 이 방법은 숫자에 한 자리 숫자를 곱할 때 사용됩니다. 두 자리(세 자리, 네 자리 등) 숫자에 한 자리 숫자를 곱해야 하는 경우 요소 중 첫 번째 요소에 다른 요소의 수십을 곱한 다음 해당 단위와 요소를 곱합니다. 결과 제품이 합산됩니다. 예. 39와 7의 곱을 찾아봅시다. 해결책. 39 x 7 = (30 x 7) + (9 x 7) = 210 + 63 = 273.

어림수 방법. 이 방법은 요인 중 하나가 어림수에 가까운 경우에만 사용됩니다. 피승수에 어림수를 곱한 다음 산술 덧셈을 곱하고 마지막에 첫 번째 곱에서 두 번째 값을 뺍니다. 예. 숫자 174와 69의 곱을 찾아봅시다. 해결책. 174 x 69 = (174 x 70) - (174 x 1) = 12,180 - 174 = 12,006.

요인 중 하나를 분해하는 방법입니다. 이 방법에서는 요소 중 하나를 먼저 부분(가수)으로 나눈 다음 두 번째 요소에 첫 번째 요소의 각 부분을 차례로 곱하고 결과 곱을 합산합니다. 예. 13과 325의 곱을 찾아봅시다. 해결책. 숫자를 항으로 분해해 보겠습니다. 13 = 10 + 3. 결과 항에 각각 325를 곱합니다. 10 x 325 = 3,250; 3 x 325 = 975 결과를 합산하면 3,250 + 975 = 4,225입니다.

빠른 암산의 비밀. 빠르고 합리적으로 말로 계산할 수 있는 암산 시스템이 있습니다. 우리는 가장 일반적으로 사용되는 몇 가지 기술을 살펴보겠습니다.

두 자리 숫자에 11을 곱합니다.

예: 23x11= 23x(10+1) = 23x10+23x1=253 (덧셈에 관한 곱셈의 분배법칙) 23x11=(20+3)x 11= 20x11+3x11=253 (분배법칙 및 어림수법) 우리는 연구했습니다. 이 방법은 , 하지만 우리는 두 자리 숫자에 11을 곱하는 또 다른 비밀을 몰랐습니다.

두 자리 숫자에 11을 곱하여 얻은 결과를 관찰하면서 더 편리한 방법으로 답을 얻을 수 있다는 것을 알았습니다. 두 자리 숫자에 11을 곱하면 이 숫자의 숫자가 떨어져 이동하고 이들의 합이 됩니다. 숫자는 가운데에 놓입니다. 예. a) 23 11=253, 왜냐하면 2+3=5이기 때문입니다. b) 45 11=495, 왜냐하면 4+5=9이기 때문입니다. c) 57 11=627, 왜냐하면 5+7=12, 2개를 중앙에 배치하고 1개를 백의 자리에 추가했습니다. 인터넷에서 이 방법에 대한 확인을 찾았습니다.

2) 10의 수가 같고 단위의 합이 10인 두 자리 숫자의 곱, 즉 23 27 34 36; 52 58 등 규칙: 십의 자리에 자연 계열의 다음 자리를 곱하고 그 결과를 기록하고 단위의 곱을 더합니다. 예. 가) 23 27=621. 621은 어떻게 구하셨나요? 숫자 2에 3을 곱하면(“2” 뒤에 “3”이 옴) 6이 되고 그 옆에 1의 곱을 더합니다: 3 7 = 21, 621이 됩니다. b) 34 36 = 1224, 3 4 = 12이므로 숫자 12에 24를 할당합니다. 이는 숫자 단위 4 6의 곱입니다.

3) 동일한 숫자로 구성된 세 자리 숫자를 숫자 37로 나눕니다. 결과는 세 자리 숫자(또는 세 자리 숫자의 3배에 해당하는 숫자)의 동일한 숫자의 합과 같습니다. 예. 가) 222:37=6. 이것은 합 2+2+2=6입니다. b) 333:37=9, 왜냐하면 3+3+3=9이기 때문입니다. c) 777:37=21, 즉 7+7+7=21. d) 888:37=24, 왜냐하면 8+8+8=24이기 때문입니다. 또한 888:24=37도 고려합니다.

합리적인 암산 능력을 익히면 작업이 더욱 효율적으로 이루어질 것입니다. 이것은 주어진 모든 산술 연산을 잘 숙지해야만 가능합니다. 합리적인 계산 기술을 사용하면 계산 속도가 빨라지고 필요한 정확성이 보장됩니다.

결론 내 작업 주제의 주요 비밀을 풀기 위해 열심히 노력해야했습니다. 검색, 정보 분석, 급우 설문 조사, 초기에 알려진 방법 반복, 익숙하지 않은 합리적인 계산 방법을 많이 찾아 마침내 그 비밀이 무엇인지 이해해야 했습니까? 그리고 가장 중요한 것은 알려진 것을 알고 적용하고, 새롭고 합리적인 계산 방법을 찾고, 곱셈표, 숫자 구성 (클래스 및 순위), 산술 연산 법칙을 아는 것입니다. 또한 새로운 방법을 찾으십시오.

숫자의 단순화된 덧셈을 위한 기술: (순차적 비트별 덧셈 방법; 어림수 방법; 요소 중 하나를 항으로 분해하는 방법); - 숫자의 단순화된 뺄셈 기술(순차 비트별 뺄셈 방법, 어림수 방법) - 숫자의 단순화된 곱셈 기술(1에 이어 0을 곱함; 순차 비트 단위 곱셈 방법; 어림수 방법; 요소 중 하나를 분해하는 방법) - 빠른 암산의 비밀(두 자리 숫자에 0을 곱함) 11: 두 자리 숫자에 11을 곱하면 이 숫자의 숫자가 떨어져 이동하고 중간에 이 숫자의 합이 동일한 10의 숫자를 갖는 두 자리 숫자의 곱과 합이 됩니다. 단위는 10이고, 같은 숫자로 구성된 세 자리 숫자를 숫자 37로 나누는 것입니다. 아마도 그러한 방법이 더 많으므로 내년에도 이 주제에 대해 계속 연구할 것입니다.

마지막으로 다음과 같은 말로 제 연설을 마무리하고 싶습니다.

관심을 가져주신 모든 분들께 감사드립니다. 성공을 기원합니다!!!

이 기사에서 우리는 탐구를 시작할 것입니다 유리수. 여기에서는 유리수의 정의를 제공하고 필요한 설명을 제공하며 유리수의 예를 제공합니다. 그런 다음 주어진 숫자가 합리적인지 여부를 결정하는 방법에 중점을 둘 것입니다.

페이지 탐색.

유리수의 정의와 예

이 섹션에서는 유리수에 대한 몇 가지 정의를 제공합니다. 표현의 차이에도 불구하고 이러한 정의는 모두 동일한 의미를 갖습니다. 유리수는 정수와 분수를 결합합니다. 마치 정수가 자연수, 그 반대, 숫자 0을 결합하는 것과 같습니다. 즉, 유리수는 정수와 분수를 일반화합니다.

시작해보자 유리수의 정의, 가장 자연스럽게 인식됩니다.

명시된 정의에 따르면 유리수는 다음과 같습니다.

• 임의의 자연수 n. 실제로 자연수는 일반 분수로 나타낼 수 있습니다(예: 3=3/1).
• 모든 정수, 특히 숫자 0. 실제로 모든 정수는 양의 분수, 음의 분수 또는 0으로 쓸 수 있습니다. 예를 들어 26=26/1, .
• 공통 분수(양수 또는 음수)입니다. 이것은 유리수의 주어진 정의에 의해 직접적으로 확인됩니다.
• 모든 대분수. 실제로 대분수는 항상 가분수로 나타낼 수 있습니다. 예를 들어, 그리고.
• 모든 유한 소수 분수 또는 무한 주기 분수. 이는 표시된 소수 부분이 일반 분수로 변환된다는 사실 때문입니다. 예를 들어, , 및 0,(3)=1/3입니다.

또한 무한한 비주기 소수 분수는 공통 분수로 표현될 수 없기 때문에 유리수가 아니라는 것도 분명합니다.

이제 우리는 쉽게 줄 수 있습니다 유리수의 예. 숫자 4, 903, 100,321은 자연수이므로 유리수입니다. 정수 58, −72, 0, −833,333,333도 유리수의 예입니다. 공통 분수 4/9, 99/3도 유리수의 예입니다. 유리수는 숫자이기도 합니다.

위의 예에서 양수와 음수 유리수가 모두 있고 유리수 0은 양수도 음수도 아니라는 것이 분명합니다.

위의 유리수 정의는 보다 간결한 형태로 공식화될 수 있습니다.

정의.

유리수는 분수 z/n으로 쓸 수 있는 숫자입니다. 여기서 z는 정수이고 n은 자연수입니다.

유리수에 대한 이 정의가 이전 정의와 동일하다는 것을 증명해 보겠습니다. 우리는 분수의 선을 나눗셈의 기호로 간주할 수 있다는 것을 알고 있으며, 정수 나누기의 속성과 정수 나누기 규칙에서 다음 등식의 타당성은 다음과 같습니다. 그러므로 그것이 증거입니다.

이 정의를 바탕으로 유리수의 예를 들어 보겠습니다. 숫자 −5, 0, 3 및 는 유리수입니다. 왜냐하면 각각 and 형식의 정수 분자와 자연 분모를 사용하여 분수로 쓸 수 있기 때문입니다.

유리수의 정의는 다음 공식으로 주어질 수 있습니다.

정의.

유리수유한 또는 무한 주기 소수로 쓸 수 있는 숫자입니다.

이 정의는 또한 첫 번째 정의와 동일합니다. 왜냐하면 모든 일반 분수는 유한 또는 주기 소수 분수에 해당하고 그 반대도 마찬가지이며 모든 정수는 소수점 이하 0이 있는 소수 분수와 연관될 수 있기 때문입니다.

예를 들어, 숫자 5, 0, −13은 다음과 같은 소수 분수 5.0, 0.0, −13.0, 0.8 및 −7로 쓸 수 있기 때문에 유리수의 예입니다(18).

다음 진술로 이 점에 대한 이론을 마무리하겠습니다.

• 정수와 분수(양수와 음수)가 유리수 세트를 구성합니다.
• 모든 유리수는 정수 분자와 자연 분모를 갖는 분수로 표현될 수 있으며, 이러한 분수는 각각 특정 유리수를 나타냅니다.
• 모든 유리수는 유한 또는 무한 주기 소수로 표현될 수 있으며, 그러한 분수는 각각 유리수를 나타냅니다.

이 숫자는 합리적인가?

이전 단락에서 우리는 자연수, 정수, 일반 분수, 대분수, 유한소수, 주기소수 분수가 유리수라는 것을 알아냈습니다. 이 지식을 통해 우리는 쓰여진 숫자 집합에서 유리수를 "인식"할 수 있습니다.

그러나 숫자가 some 또는 as 등의 형태로 주어지면 이 숫자가 합리적인지 여부에 대한 질문에 어떻게 대답해야 할까요? 많은 경우에 대답하기가 매우 어렵습니다. 몇 가지 생각의 방향을 제시해 보겠습니다.

유리수와 산술 기호(+, −, · 및:)만 포함하는 숫자 표현식으로 숫자가 제공되면 이 표현식의 값은 유리수입니다. 이는 유리수를 사용한 연산이 정의되는 방식에 따릅니다. 예를 들어, 표현식의 모든 연산을 수행한 후 유리수 18을 얻습니다.

때로는 식을 단순화하고 더 복잡하게 만든 후에 주어진 숫자가 유리수인지 판단하는 것이 가능해집니다.

더 나아가자. 모든 자연수가 유리수이기 때문에 숫자 2는 유리수입니다. 번호는 어떻습니까? 합리적인가요? 아니요, 그것은 유리수가 아니라 무리수라는 것이 밝혀졌습니다(모순에 의한 이 사실의 증거는 아래 참고 목록에 나열된 8학년 대수학 교과서에 나와 있습니다). 또한 자연수의 제곱근은 루트 아래에 일부 자연수의 완전 제곱인 숫자가 있는 경우에만 유리수라는 것이 입증되었습니다. 예를 들어, and는 81 = 9 2이고 1 024 = 32 2이기 때문에 유리수이고, 숫자 7과 199는 자연수의 완전제곱수가 아니기 때문에 and는 유리수가 아닙니다.

숫자는 합리적인가 아닌가? 이 경우 이 숫자가 합리적이라는 것을 쉽게 알 수 있습니다. 숫자가 합리적인가요? 정수의 k제곱근은 루트 부호 아래의 숫자가 어떤 정수의 k제곱인 경우에만 유리수라는 것이 입증되었습니다. 그러므로 5제곱이 121인 정수가 없으므로 이 숫자는 유리수가 아닙니다.

모순에 의한 방법을 사용하면 일부 숫자의 로그가 어떤 이유로 유리수가 아니라는 것을 증명할 수 있습니다. 예를 들어, -가 유리수가 아니라는 것을 증명해 보겠습니다.

즉, 그것이 유리수이고 일반적인 분수 m/n으로 쓰여질 수 있다고 가정해 봅시다. 그런 다음 우리는 다음과 같은 평등을 제공합니다: . 마지막 평등은 불가능합니다. 왜냐하면 왼쪽에 다음이 있기 때문입니다. 홀수 5n이고 오른쪽에는 짝수 2m가 있습니다. 그러므로 우리의 가정은 올바르지 않으므로 유리수가 아닙니다.

결론적으로, 숫자의 합리성 또는 비합리성을 판단할 때 갑작스러운 결론을 내리는 것을 삼가야 한다는 점은 특히 주목할 가치가 있습니다.

예를 들어, 무리수 π와 e의 곱이 무리수라고 즉시 주장해서는 안 됩니다. 이는 "겉으로는 명백해 보이지만" 입증되지는 않았습니다. 이는 "왜 제품이 유리수일까요?"라는 질문을 제기합니다. 왜 안 되겠습니까? 무리수의 예를 들 수 있고, 그 결과는 유리수를 제공합니다.

숫자와 다른 많은 숫자가 합리적인지 여부도 알 수 없습니다. 예를 들어, 무리수(irrational power)가 유리수인 무리수(irrational number)가 있습니다. 설명을 위해 의 형태로 차수를 제시하는데, 이 차수의 밑과 지수는 유리수가 아닌 이며, 3은 유리수이다.

서지.

• 수학. 6학년: 교육적. 일반 교육용 기관 / [N. Ya.Vilenkin 외]. - 22판, 개정판. - M .: Mnemosyne, 2008. - 288 p .: 아픈. ISBN 978-5-346-00897-2.
• 대수학:교과서 8학년용. 일반 교육 기관 / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; 편집자 S. A. Telyakovsky. - 16판. -M .: 교육, 2008. - 271 p. : 아픈. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Gusev V. A., Mordkovich A. G.수학(전문학교 입학을 위한 매뉴얼): Proc. 수당.-M.; 더 높은 학교, 1984.-351 p., 아픈.

클래스 특성

5 "A"클래스는 구성이 이질적이며 일부 어린이는 지식이 상당히 강하지만 약한 어린이도 눈에 띕니다. 일반적으로 수업은 활기차고 학생들은 관심을 갖고 교사의 지시를 쉽게 따릅니다.

주제 : 합리적인 계산 방법 (수업은 2 분기 3 번 주제 : "표현 단순화" 후에 진행되는 마지막 수업입니다)

수업 유형: 자료 요약

가) 교육적

• 자연수의 덧셈, 뺄셈, 곱셈의 성질을 반복한다
• 실제로 지식 이론을 통합 할 것입니다
• 작업을 완료하는 합리적인 방법의 장점을 보여줍니다. 즉, 이 프로젝트의 생성이 어린이 자신에게 필요하고 중요하다는 것을 보여줍니다.
• 실제로 방법을 적용하는 기술을 향상시킵니다.

b) 개발 중

• 결론을 도출하고, 자료를 체계화하고, 특정 건물과 방법을 비교하고, 생각을 명확하게 공식화하는 능력을 개발합니다.
• 자신의 인지 활동을 성찰하는 능력을 개발합니다.
• 창의적인 의식과 작품에 대한 진정한 열정을 형성합니다.

다) 교육적

• 독립성, 집단주의, 서로의 의견을 경청하는 능력, 타인의 의견을 존중하는 능력, 그리고 자신의 의견을 증명할 수 있는 능력을 기르십시오.

장비: 자석판과 자석, 펠트펜, 나뭇잎(앨범 시트), 고양이 Matroskin과 Sharik 사진, 슬라이드용 스크린.

부록 1에는 프로젝트 다이어그램이 나와 있습니다.