동차 지수 부등식을 해결합니다. 지수 방정식과 부등식 풀기

그건 의무적 인 지수 방정식 시스템을 풀 때? 틀림없이, 변환이 시스템 간단한 방정식 시스템으로.

예.

연립방정식 풀기:

표현해보자 ~에~을 통해 엑스(2) 시스템 방정식에서 이 값을 (1) 시스템 방정식으로 대체합니다.

우리는 (2) 결과 시스템의 세 번째 방정식을 푼다.

2 x +2 x +2 =10, 공식을 적용합니다: 엑스 + 와이=엑스∙ 아야.

2 x +2 x ∙2 2 =10, 괄호에서 공통인수 2 x를 빼겠습니다.

2 x (1+2 2)=10 또는 2 x ∙5=10, 따라서 2 x =2입니다.

2 x =2 1, 여기서부터 x=1. 방정식 시스템으로 돌아가 보겠습니다.

답: (1; 2).

해결책.

(1) 방정식의 왼쪽과 오른쪽을 밑수를 갖는 거듭제곱의 형태로 표현합니다. 2 , 그리고 (2) 방정식의 오른쪽은 숫자의 0승입니다. 5 .

동일한 밑수를 가진 두 거듭제곱이 동일하면 이 거듭제곱의 지수는 동일합니다. 지수를 밑수와 동일시합니다. 2 밑이 있는 지수 5 .

우리는 덧셈법을 사용하여 두 개의 변수를 갖는 선형 방정식의 결과 시스템을 푼다.

우리는 찾는다 x=2대신 이 값을 대체합니다. 엑스시스템의 두 번째 방정식으로 들어갑니다.

우리는 찾는다 ~에.

답: (2; 1.5).

해결책.

이전 두 예에서 두 도의 표시기를 동일한 기준과 동일시하여 더 간단한 시스템으로 이동한 경우 세 번째 예에서는 이 작업이 불가능합니다. 새로운 변수를 도입하여 이러한 시스템을 해결하는 것이 편리합니다. 변수를 소개하겠습니다. 유그리고 V,그런 다음 변수를 표현합니다. 유~을 통해 V그리고 우리는 변수에 대한 방정식을 얻습니다. V.

우리는 (2) 시스템의 번째 방정식을 푼다.

v 2 +63v-64=0. 다음을 알고 Vieta의 정리를 사용하여 근을 선택해 보겠습니다. v 1 +v 2 = -63; v 1 ∙v 2 =-64.

우리는 v 1 =-64, v 2 =1을 얻습니다. 우리는 시스템으로 돌아가서 당신을 찾습니다.

지수 함수의 값은 항상 양수이므로 방정식 4 x = -1 그리고 4y = -64 해결책이 없습니다.

연립방정식을 푸는 방법

우선, 연립방정식을 풀기 위해 일반적으로 어떤 방법이 존재하는지 간략하게 생각해 보겠습니다.

존재하다 네 가지 주요 방법연립방정식의 해법:

대체 방법: 주어진 방정식 중 하나를 선택하여 $y$를 $x$로 표현한 다음 $y$를 시스템 방정식에 대체하고 변수 $x.$를 찾은 후 쉽게 계산할 수 있습니다. 변수 $y.$

덧셈 방법: 이 방법에서는 하나 또는 두 방정식에 두 방정식을 더할 때 변수 중 하나가 "사라지는" 숫자를 곱해야 합니다.

그래픽 방법: 시스템의 두 방정식이 모두 좌표 평면에 표시되고 교차점을 찾습니다.

새로운 변수를 도입하는 방법: 이 방법에서는 시스템을 단순화하기 위해 일부 표현식을 대체한 다음 위의 방법 중 하나를 사용합니다.

지수 방정식 시스템

정의 1

지수 방정식으로 구성된 방정식 시스템을 지수 방정식 시스템이라고 합니다.

예제를 사용하여 지수 방정식 시스템을 푸는 것을 고려해 보겠습니다.

실시예 1

연립방정식 풀기

그림 1.

해결책.

우리는 이 시스템을 해결하기 위해 첫 번째 방법을 사용할 것입니다. 먼저 첫 번째 방정식의 $y$를 $x$로 표현해 보겠습니다.

그림 2.

$y$를 두 번째 방정식으로 대체해 보겠습니다.

\ \ \[-2-x=2\] \ \

답변: $(-4,6)$.

실시예 2

연립방정식 풀기

그림 3.

해결책.

이 시스템은 시스템과 동일합니다.

그림 4.

방정식을 푸는 네 번째 방법을 적용해 보겠습니다. $2^x=u\ (u >0)$, $3^y=v\ (v >0)$라고 하면 다음을 얻습니다.

그림 5.

덧셈법을 사용하여 결과 시스템을 풀어보겠습니다. 방정식을 더해 보겠습니다.

\ \

그런 다음 두 번째 방정식에서 다음을 얻습니다.

교체로 돌아가서 새로운 지수 방정식 시스템을 받았습니다.

그림 6.

우리는 다음을 얻습니다:

그림 7.

답변: $(0,1)$.

지수 불평등 시스템

정의 2

지수 방정식으로 구성된 불평등 시스템을 지수 불평등 시스템이라고 합니다.

예제를 사용하여 지수 불평등 시스템을 해결하는 방법을 고려해 보겠습니다.

실시예 3

불평등의 시스템을 해결

그림 8.

해결책:

이 불평등 시스템은 다음 시스템과 동일합니다.

그림 9.

첫 번째 부등식을 풀려면 지수 부등식의 동등성에 관한 다음 정리를 기억하세요.

정리 1.부등식 $a^(f(x)) >a^(\varphi (x)) $, 여기서 $a >0,a\ne 1$는 두 시스템의 모음과 같습니다.

\}