ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ താരതമ്യം. സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ താരതമ്യം

ഭിന്നസംഖ്യകളെ എങ്ങനെ പരസ്പരം താരതമ്യം ചെയ്യാമെന്ന് ഈ പാഠത്തിൽ നമ്മൾ പഠിക്കും. കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് ആവശ്യമായ വളരെ ഉപയോഗപ്രദമായ ഒരു വൈദഗ്ധ്യമാണിത്.

ആദ്യം, ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ സമത്വത്തിന്റെ നിർവചനം ഞാൻ നിങ്ങളെ ഓർമ്മിപ്പിക്കട്ടെ:

a /b, c /d എന്നീ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ad = bc ആണെങ്കിൽ തുല്യം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

1. 5/8 = 15/24 കാരണം 5 24 = 8 15 = 120;
2. 3/2 = 27/18 കാരണം 3 18 = 2 27 = 54.

മറ്റെല്ലാ സാഹചര്യങ്ങളിലും, ഭിന്നസംഖ്യകൾ അസമമാണ്, ഇനിപ്പറയുന്ന പ്രസ്താവനകളിൽ ഒന്ന് അവയ്ക്ക് ശരിയാണ്:

1. a /b ഭിന്നസംഖ്യ c/d എന്ന ഭിന്നസംഖ്യയേക്കാൾ വലുതാണ്;
2. ഫ്രാക്ഷൻ a /b ഫ്രാക്ഷനേക്കാൾ കുറവാണ് c /d .

a /b - c /d > 0 ആണെങ്കിൽ, a /b എന്ന ഭിന്നസംഖ്യയെ c /d ഭിന്നസംഖ്യയേക്കാൾ വലുത് എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

x /y - s /t ആണെങ്കിൽ x /y ഭിന്നസംഖ്യയെ s /t എന്ന ഭിന്നസംഖ്യയേക്കാൾ കുറവ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു.< 0.

പദവി:

അങ്ങനെ, ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ താരതമ്യം അവയുടെ കുറയ്ക്കലിലേക്ക് ചുരുങ്ങുന്നു. ചോദ്യം: "കൂടുതൽ" (>) "ഇതിലും കുറവ്" എന്നിവയുമായി എങ്ങനെ ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാകരുത് (<)? Для ответа просто приглядитесь к тому, как выглядят эти знаки:

1. ചെക്കിന്റെ വികസിക്കുന്ന ഭാഗം എല്ലായ്പ്പോഴും വലിയ സംഖ്യയിലേക്ക് നയിക്കപ്പെടുന്നു;
2. ഒരു ജാക്ക്‌ഡോയുടെ മൂർച്ചയുള്ള മൂക്ക് എല്ലായ്പ്പോഴും കുറഞ്ഞ സംഖ്യയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

പലപ്പോഴും നിങ്ങൾ നമ്പറുകൾ താരതമ്യം ചെയ്യാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്ന ടാസ്ക്കുകളിൽ, അവർ തമ്മിൽ "∨" എന്ന ചിഹ്നം ഇടുന്നു. ഇത് മൂക്ക് താഴേക്കുള്ള ഒരു ജാക്ക്ഡാവാണ്, അത് സൂചന നൽകുന്നു: സംഖ്യകളിൽ വലുത് ഇതുവരെ നിർണ്ണയിച്ചിട്ടില്ല.

ടാസ്ക്. നമ്പറുകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുക:

നിർവചനം അനുസരിച്ച്, ഞങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യകൾ പരസ്പരം കുറയ്ക്കുന്നു:

ഓരോ താരതമ്യത്തിലും, ഞങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരേണ്ടതുണ്ട്. പ്രത്യേകിച്ചും, ക്രിസ്-ക്രോസ് രീതി ഉപയോഗിച്ച് ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഗുണിതം കണ്ടെത്തുക. ഞാൻ ബോധപൂർവ്വം ഈ പോയിന്റുകളിൽ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിച്ചില്ല, പക്ഷേ എന്തെങ്കിലും വ്യക്തമല്ലെങ്കിൽ, പാഠം നോക്കുക " ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കലും കുറയ്ക്കലും"- ഇത് വളരെ എളുപ്പമാണ്.

ദശാംശ താരതമ്യം

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കാര്യത്തിൽ, എല്ലാം വളരെ ലളിതമാണ്. ഇവിടെ ഒന്നും കുറയ്ക്കേണ്ട ആവശ്യമില്ല - അക്കങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യുക. ഒരു സംഖ്യയുടെ പ്രധാന ഭാഗം എന്താണെന്ന് ഓർമ്മിക്കുന്നത് അമിതമായിരിക്കില്ല. മറന്നുപോയവർക്കായി, പാഠം ആവർത്തിക്കാൻ ഞാൻ നിർദ്ദേശിക്കുന്നു “ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനവും വിഭജനവും"- ഇതിന് കുറച്ച് മിനിറ്റുകൾ മാത്രമേ എടുക്കൂ.

പോസിറ്റീവ് ഡെസിമൽ X ഒരു പോസിറ്റീവ് ഡെസിമൽ Y യെക്കാൾ വലുതാണ്, അതിന് ഒരു ദശാംശ സ്ഥാനമുണ്ടെങ്കിൽ:

1. X എന്ന ഭിന്നസംഖ്യയിലെ ഈ അക്കത്തിലെ അക്കം Y ഭിന്നസംഖ്യയിലെ അനുബന്ധ അക്കത്തേക്കാൾ വലുതാണ്;
2. X, Y എന്നീ ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ നൽകിയിരിക്കുന്നതിനേക്കാൾ പഴയ എല്ലാ അക്കങ്ങളും ഒന്നുതന്നെയാണ്.

1. 12.25 > 12.16. ആദ്യത്തെ രണ്ട് അക്കങ്ങൾ ഒന്നുതന്നെയാണ് (12 = 12), മൂന്നാമത്തേത് വലുതാണ് (2 > 1);
2. 0,00697 < 0,01. Первые два разряда опять совпадают (00 = 00), а третий - меньше (0 < 1).

മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഞങ്ങൾ തുടർച്ചയായി ദശാംശ സ്ഥാനങ്ങൾ നോക്കുകയും വ്യത്യാസം നോക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. അതിൽ ഉയർന്ന കണക്ക്ഒരു വലിയ ഭിന്നസംഖ്യയുമായി യോജിക്കുന്നു.

എന്നിരുന്നാലും, ഈ നിർവചനത്തിന് വ്യക്തത ആവശ്യമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, ദശാംശ പോയിന്റ് വരെയുള്ള അക്കങ്ങൾ എങ്ങനെ എഴുതാം, താരതമ്യം ചെയ്യാം? ഓർക്കുക: ദശാംശ രൂപത്തിൽ എഴുതിയ ഏത് സംഖ്യയ്ക്കും ഇടതുവശത്ത് എത്ര പൂജ്യങ്ങളും നൽകാം. ഇവിടെ കുറച്ച് ഉദാഹരണങ്ങൾ കൂടി:

1. 0,12 < 951, т.к. 0,12 = 000,12 - приписали два нуля слева. Очевидно, 0 < 9 (നമ്മള് സംസാരിക്കുകയാണ്സീനിയർ ലെവലിനെക്കുറിച്ച്).
2. 2300.5 > 0.0025, കാരണം 0.0025 = 0000.0025 - ഇടതുവശത്ത് മൂന്ന് പൂജ്യങ്ങൾ ചേർത്തു. ആദ്യ ബിറ്റിൽ വ്യത്യാസം ആരംഭിക്കുന്നത് ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് കാണാം: 2 > 0.

തീർച്ചയായും, നൽകിയിരിക്കുന്ന ഉദാഹരണങ്ങളിൽ പൂജ്യങ്ങളുള്ള ഒരു വ്യക്തമായ എണ്ണൽ ഉണ്ടായിരുന്നു, എന്നാൽ അർത്ഥം കൃത്യമായി ഇതാണ്: ഇടതുവശത്ത് നഷ്‌ടമായ അക്കങ്ങൾ പൂരിപ്പിക്കുക, തുടർന്ന് താരതമ്യം ചെയ്യുക.

ടാസ്ക്. ഭിന്നസംഖ്യകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുക:

1. 0,029 ∨ 0,007;
2. 14,045 ∨ 15,5;
3. 0,00003 ∨ 0,0000099;
4. 1700,1 ∨ 0,99501.

നിർവചനം അനുസരിച്ച് ഞങ്ങൾക്ക് ഉണ്ട്:

1. 0.029 > 0.007. ആദ്യത്തെ രണ്ട് അക്കങ്ങൾ ഒന്നുതന്നെയാണ് (00 = 00), തുടർന്ന് വ്യത്യാസം ആരംഭിക്കുന്നു (2 > 0);
2. 14,045 < 15,5. Различие - во втором разряде: 4 < 5;
3. 0.00003 > 0.0000099. ഇവിടെ നിങ്ങൾ പൂജ്യങ്ങൾ ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം എണ്ണേണ്ടതുണ്ട്. രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളിലെയും ആദ്യത്തെ 5 അക്കങ്ങൾ പൂജ്യമാണ്, എന്നാൽ ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ 3, രണ്ടാമത്തേതിൽ - 0. വ്യക്തമായും, 3 > 0;
4. 1700.1 > 0.99501. ഇടതുവശത്ത് 3 പൂജ്യങ്ങൾ ചേർത്ത് രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യ 0000.99501 ആയി വീണ്ടും എഴുതാം. ഇപ്പോൾ എല്ലാം വ്യക്തമാണ്: 1 > 0 - വ്യത്യാസം ആദ്യ അക്കത്തിൽ കാണപ്പെടുന്നു.

നിർഭാഗ്യവശാൽ, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള മേൽപ്പറഞ്ഞ സ്കീം സാർവത്രികമല്ല. ഈ രീതി താരതമ്യം ചെയ്യാൻ മാത്രമേ കഴിയൂ പോസിറ്റീവ് നമ്പറുകൾ. പൊതുവായ സാഹചര്യത്തിൽ, ജോലിയുടെ അൽഗോരിതം ഇപ്രകാരമാണ്:

1. ഒരു പോസിറ്റീവ് ഫ്രാക്ഷൻ എപ്പോഴും നെഗറ്റീവ് ഒന്നിനെക്കാൾ വലുതാണ്;
2. മുകളിലുള്ള അൽഗോരിതം അനുസരിച്ച് രണ്ട് പോസിറ്റീവ് ഭിന്നസംഖ്യകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു;
3. രണ്ട് നെഗറ്റീവ് ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരേ രീതിയിൽ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു, എന്നാൽ അവസാനം അസമത്വ ചിഹ്നം വിപരീതമാണ്.

ശരി, അത് ദുർബലമല്ലേ? ഇപ്പോൾ പരിഗണിക്കുക മൂർത്തമായ ഉദാഹരണങ്ങൾ- എല്ലാം വ്യക്തമാകും.

ടാസ്ക്. ഭിന്നസംഖ്യകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുക:

1. 0,0027 ∨ 0,0072;
2. −0,192 ∨ −0,39;
3. 0,15 ∨ −11,3;
4. 19,032 ∨ 0,0919295;
5. −750 ∨ −1,45.

1. 0,0027 < 0,0072. Здесь все стандартно: две положительные дроби, различие начинается на 4 разряде (2 < 7);
2. -0.192 > -0.39. ഭിന്നസംഖ്യകൾ നെഗറ്റീവ് ആണ്, 2 അക്കങ്ങൾ വ്യത്യസ്തമാണ്. 1< 3, но в силу отрицательности знак неравенства меняется на противоположный;
3. 0,15 > −11,3. പോസിറ്റീവ് നമ്പർഎപ്പോഴും കൂടുതൽ നെഗറ്റീവ്;
4. 19.032 > 0.091. വ്യത്യാസം ഇതിനകം 1 അക്കത്തിൽ സംഭവിക്കുന്നുവെന്ന് കാണാൻ രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യ 00.091 എന്ന രൂപത്തിൽ മാറ്റിയെഴുതിയാൽ മതിയാകും;
5. −750 < −1,45. Если сравнить числа 750 и 1,45 (без минусов), легко видеть, что 750 >001.45. വ്യത്യാസം ആദ്യ വിഭാഗത്തിലാണ്.

ഞങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യകൾ പഠിക്കുന്നത് തുടരുന്നു. ഇന്ന് നമ്മൾ അവരുടെ താരതമ്യത്തെക്കുറിച്ച് സംസാരിക്കും. വിഷയം രസകരവും ഉപയോഗപ്രദവുമാണ്. തുടക്കക്കാരന് വെളുത്ത കോട്ട് ധരിച്ച ഒരു ശാസ്ത്രജ്ഞനെപ്പോലെ തോന്നാൻ ഇത് അനുവദിക്കും.

ഭിന്നസംഖ്യകളെ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നതിന്റെ സാരം രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ ഏതാണ് കൂടുതലോ കുറവോ എന്ന് കണ്ടെത്തുക എന്നതാണ്.

രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ ഏതാണ് കൂടുതലോ കുറവോ എന്ന ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം നൽകാൻ, കൂടുതൽ (>) അല്ലെങ്കിൽ കുറവ് (<).

ഏത് ഭിന്നസംഖ്യ വലുതും ചെറുതുമാണ് എന്ന ചോദ്യത്തിന് ഉടനടി ഉത്തരം നൽകാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്ന റെഡിമെയ്ഡ് നിയമങ്ങൾ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ ഇതിനകം ശ്രദ്ധിച്ചിട്ടുണ്ട്. ഈ നിയമങ്ങൾ സുരക്ഷിതമായി പ്രയോഗിക്കാൻ കഴിയും.

ഈ നിയമങ്ങളെല്ലാം ഞങ്ങൾ നോക്കുകയും എന്തുകൊണ്ടാണ് ഇത് സംഭവിക്കുന്നതെന്ന് മനസിലാക്കാൻ ശ്രമിക്കുകയും ചെയ്യും.

പാഠത്തിന്റെ ഉള്ളടക്കം

ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു

താരതമ്യം ചെയ്യേണ്ട ഭിന്നസംഖ്യകൾ വ്യത്യസ്തമായി വരുന്നു. ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉള്ളപ്പോൾ വ്യത്യസ്ത സംഖ്യകളുള്ളതാണ് ഏറ്റവും വിജയകരമായ കേസ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഇനിപ്പറയുന്ന നിയമം ബാധകമാണ്:

ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുള്ള രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ, വലിയ അംശമുള്ളതാണ് വലിയ ഭിന്നസംഖ്യ. അതനുസരിച്ച്, ചെറിയ അംശം ആയിരിക്കും, അതിൽ ന്യൂമറേറ്റർ ചെറുതായിരിക്കും.

ഉദാഹരണത്തിന്, നമുക്ക് ഭിന്നസംഖ്യകളെ താരതമ്യം ചെയ്ത് ഈ ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ ഏതാണ് വലുതെന്ന് ഉത്തരം നൽകാം. ഇവിടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഒന്നുതന്നെയാണ്, എന്നാൽ സംഖ്യകൾ വ്യത്യസ്തമാണ്. ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയേക്കാൾ വലിയ സംഖ്യയുണ്ട്. അതിനാൽ ഭിന്നസംഖ്യയേക്കാൾ വലുതാണ്. അതിനാൽ ഞങ്ങൾ ഉത്തരം നൽകുന്നു. കൂടുതൽ ഐക്കൺ ഉപയോഗിച്ച് മറുപടി നൽകുക (>)

നാല് ഭാഗങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്ന പിസ്സകളെക്കുറിച്ച് ചിന്തിച്ചാൽ ഈ ഉദാഹരണം എളുപ്പത്തിൽ മനസ്സിലാക്കാം. പിസ്സകളേക്കാൾ കൂടുതൽ പിസ്സകൾ:

ആദ്യത്തെ പിസ്സ രണ്ടാമത്തേതിനേക്കാൾ വലുതാണെന്ന് എല്ലാവരും സമ്മതിക്കും.

ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരേ ന്യൂമറേറ്ററുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ സംഖ്യകൾ ഒന്നുതന്നെയാണെങ്കിലും ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ വ്യത്യസ്തമാകുമ്പോഴാണ് നമുക്ക് അടുത്തതായി പ്രവേശിക്കാൻ കഴിയുന്നത്. അത്തരം സന്ദർഭങ്ങളിൽ, ഇനിപ്പറയുന്ന നിയമം നൽകിയിരിക്കുന്നു:

ഒരേ ന്യൂമറേറ്ററുള്ള രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ, ചെറിയ ഡിനോമിനേറ്ററുള്ള ഭിന്നസംഖ്യ വലുതാണ്. വലിയ ഡിനോമിനേറ്റർ ഉള്ള അംശം അതിനാൽ ചെറുതാണ്.

ഉദാഹരണത്തിന്, നമുക്ക് ഭിന്നസംഖ്യകളും . ഈ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് ഒരേ ന്യൂമറേറ്റർ ഉണ്ട്. ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയേക്കാൾ ചെറിയ ഡിനോമിനേറ്റർ ഉണ്ട്. അതിനാൽ ഭിന്നസംഖ്യ ഭിന്നസംഖ്യയേക്കാൾ വലുതാണ്. അതിനാൽ ഞങ്ങൾ ഉത്തരം നൽകുന്നു:

മൂന്നും നാലും ഭാഗങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്ന പിസ്സകളെക്കുറിച്ച് ചിന്തിച്ചാൽ ഈ ഉദാഹരണം എളുപ്പത്തിൽ മനസ്സിലാക്കാം. പിസ്സകളേക്കാൾ കൂടുതൽ പിസ്സകൾ:

ആദ്യത്തെ പിസ്സ രണ്ടാമത്തേതിനേക്കാൾ വലുതാണെന്ന് എല്ലാവരും സമ്മതിക്കുന്നു.

ഭിന്നസംഖ്യകളെ വ്യത്യസ്ത ന്യൂമറേറ്ററുകളും വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളും ഉപയോഗിച്ച് താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു

ഭിന്നസംഖ്യകളെ വ്യത്യസ്ത ന്യൂമറേറ്ററുകളും വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളും ഉപയോഗിച്ച് താരതമ്യം ചെയ്യേണ്ടത് പലപ്പോഴും സംഭവിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്, ഭിന്നസംഖ്യകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുക ഒപ്പം . ഈ ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ ഏതാണ് കൂടുതലോ കുറവോ എന്ന ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം നൽകാൻ, നിങ്ങൾ അവയെ ഒരേ (പൊതുവായ) ഡിനോമിനേറ്ററിലേക്ക് കൊണ്ടുവരേണ്ടതുണ്ട്. അപ്പോൾ ഏത് ഭിന്നസംഖ്യയാണ് കൂടുതലോ കുറവോ എന്ന് നിർണ്ണയിക്കാൻ എളുപ്പമായിരിക്കും.

നമുക്ക് ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരേ (പൊതുവായ) ഡിനോമിനേറ്ററിലേക്ക് കൊണ്ടുവരാം. രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെയും ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ കണ്ടെത്തുക (LCM). ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെ LCM, ആ സംഖ്യ 6 ആണ്.

ഇപ്പോൾ നമ്മൾ ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്കും കൂടുതൽ ഘടകങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു. ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് LCM-നെ ഹരിക്കുക. LCM എന്നത് നമ്പർ 6 ആണ്, ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ നമ്പർ 2 ആണ്. 6 നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ നമുക്ക് 3 ന്റെ ഒരു അധിക ഘടകം ലഭിക്കും. ഞങ്ങൾ അത് ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ എഴുതുന്നു:

ഇനി രണ്ടാമത്തെ അധിക ഘടകം കണ്ടെത്താം. രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് LCM-നെ ഹരിക്കുക. LCM എന്നത് നമ്പർ 6 ആണ്, രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ നമ്പർ 3 ആണ്. 6 നെ 3 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ നമുക്ക് 2 ന്റെ ഒരു അധിക ഘടകം ലഭിക്കും. ഞങ്ങൾ അത് രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ എഴുതുന്നു:

ഭിന്നസംഖ്യകളെ അവയുടെ അധിക ഘടകങ്ങളാൽ ഗുണിക്കുക:

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളായി മാറിയെന്ന നിഗമനത്തിൽ ഞങ്ങൾ എത്തി. അത്തരം ഭിന്നസംഖ്യകളെ എങ്ങനെ താരതമ്യം ചെയ്യണമെന്ന് ഞങ്ങൾക്കറിയാം. ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ, വലിയ അംശമുള്ളതാണ് വലിയ ഭിന്നസംഖ്യ:

റൂൾ ആണ് റൂൾ, അതിലും കൂടുതൽ എന്തുകൊണ്ടാണെന്ന് കണ്ടെത്താൻ ഞങ്ങൾ ശ്രമിക്കും. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഭിന്നസംഖ്യയിലെ പൂർണ്ണസംഖ്യ തിരഞ്ഞെടുക്കുക. ഭിന്നസംഖ്യയിൽ ഒന്നും തിരഞ്ഞെടുക്കേണ്ട ആവശ്യമില്ല, കാരണം ഈ ഭിന്നസംഖ്യ ഇതിനകം ശരിയാണ്.

ഭിന്നസംഖ്യയിലെ പൂർണ്ണസംഖ്യ തിരഞ്ഞെടുത്ത ശേഷം, നമുക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന പദപ്രയോഗം ലഭിക്കും:

അതിനേക്കാൾ കൂടുതൽ എന്തുകൊണ്ടെന്ന് ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് എളുപ്പത്തിൽ മനസ്സിലാക്കാം. ഈ ഭിന്നസംഖ്യകൾ പിസ്സയുടെ രൂപത്തിൽ വരയ്ക്കാം:

2 മുഴുവൻ പിസ്സകളും പിസ്സകളും, പിസ്സകളേക്കാൾ കൂടുതൽ.

മിക്സഡ് സംഖ്യകളുടെ കുറയ്ക്കൽ. ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കേസുകൾ.

സമ്മിശ്ര സംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നതുപോലെ കാര്യങ്ങൾ സുഗമമായി നടക്കുന്നില്ലെന്ന് ചിലപ്പോൾ നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തും. ഒരു ഉദാഹരണം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, ഉത്തരം അത് എന്തായിരിക്കണം എന്നതല്ല പലപ്പോഴും സംഭവിക്കുന്നത്.

സംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുമ്പോൾ, മൈനന്റ് സബ്ട്രഹെൻഡിനേക്കാൾ വലുതായിരിക്കണം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ മാത്രമേ സാധാരണ പ്രതികരണം ലഭിക്കൂ.

ഉദാഹരണത്തിന്, 10−8=2

10 - കുറച്ചു

8 - കുറച്ചു

2 - വ്യത്യാസം

മൈനസ് 10 കുറച്ച 8-നേക്കാൾ വലുതാണ്, അതിനാൽ ഞങ്ങൾക്ക് സാധാരണ ഉത്തരം 2 ലഭിച്ചു.

ഇനി മൈനന്റ് സബ്ട്രഹെൻഡിനേക്കാൾ കുറവാണെങ്കിൽ എന്ത് സംഭവിക്കുമെന്ന് നോക്കാം. ഉദാഹരണം 5−7=−2

5 - കുറച്ചു

7 - കുറച്ചു

−2 ആണ് വ്യത്യാസം

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, നമ്മൾ പരിചിതമായ സംഖ്യകൾക്കപ്പുറത്തേക്ക് പോകുകയും നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളുടെ ലോകത്ത് സ്വയം കണ്ടെത്തുകയും ചെയ്യുന്നു, അവിടെ നമുക്ക് നടക്കാൻ വളരെ നേരത്തെയാണ്, മാത്രമല്ല അപകടകരവുമാണ്. നെഗറ്റീവ് നമ്പറുകളിൽ പ്രവർത്തിക്കാൻ, ഞങ്ങൾക്ക് ഇതുവരെ ലഭിച്ചിട്ടില്ലാത്ത ഉചിതമായ ഗണിതശാസ്ത്ര പശ്ചാത്തലം നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമാണ്.

വ്യവകലനത്തിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, മൈനന്റ് സബ്‌ട്രാഹെൻഡിനേക്കാൾ കുറവാണെന്ന് നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഇപ്പോൾ അത്തരമൊരു ഉദാഹരണം ഒഴിവാക്കാം. നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകൾ പഠിച്ചതിന് ശേഷം മാത്രമേ അവ ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തിക്കാൻ അനുവാദമുള്ളൂ.

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കാര്യവും ഇതുതന്നെയാണ്. മൈനന്റ് സബ്‌ട്രാഹെൻഡിനേക്കാൾ വലുതായിരിക്കണം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ മാത്രമേ ഒരു സാധാരണ ഉത്തരം ലഭിക്കുകയുള്ളൂ. കുറച്ച ഭിന്നസംഖ്യ കുറച്ചതിനേക്കാൾ വലുതാണോ എന്ന് മനസിലാക്കാൻ, നിങ്ങൾക്ക് ഈ ഭിന്നസംഖ്യകൾ താരതമ്യം ചെയ്യാൻ കഴിയണം.

ഉദാഹരണത്തിന്, നമുക്ക് ഒരു ഉദാഹരണം പരിഹരിക്കാം.

ഇത് ഒരു കുറയ്ക്കൽ ഉദാഹരണമാണ്. ഇത് പരിഹരിക്കാൻ, കുറച്ച ഭിന്നസംഖ്യ കുറച്ചതിനേക്കാൾ വലുതാണോ എന്ന് നിങ്ങൾ പരിശോധിക്കേണ്ടതുണ്ട്. അതിലും കൂടുതൽ

അതിനാൽ നമുക്ക് സുരക്ഷിതമായി ഉദാഹരണത്തിലേക്ക് മടങ്ങാനും അത് പരിഹരിക്കാനും കഴിയും:

ഇനി നമുക്ക് ഈ ഉദാഹരണം പരിഹരിക്കാം

കുറച്ച ഭിന്നസംഖ്യ കുറച്ചതിനേക്കാൾ കൂടുതലാണോയെന്ന് പരിശോധിക്കുക. ഇത് കുറവാണെന്ന് ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തി:

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, കൂടുതൽ കണക്കുകൂട്ടൽ നിർത്താനും തുടരാതിരിക്കാനും കൂടുതൽ ന്യായയുക്തമാണ്. നെഗറ്റീവ് നമ്പറുകൾ പഠിക്കുമ്പോൾ നമ്മൾ ഈ ഉദാഹരണത്തിലേക്ക് മടങ്ങും.

കുറയ്ക്കുന്നതിന് മുമ്പ് മിക്സഡ് നമ്പറുകൾ പരിശോധിക്കുന്നതും അഭികാമ്യമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്താം.

ആദ്യം, കുറച്ച മിക്സഡ് സംഖ്യ കുറച്ചതിനേക്കാൾ വലുതാണോ എന്ന് പരിശോധിക്കുക. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ മിക്സഡ് സംഖ്യകളെ അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകളിലേക്ക് വിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു:

വ്യത്യസ്ത ന്യൂമറേറ്ററുകളും വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളും ഉള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിച്ചു. അത്തരം ഭിന്നസംഖ്യകൾ താരതമ്യം ചെയ്യാൻ, നിങ്ങൾ അവയെ ഒരേ (പൊതുവായ) ഡിനോമിനേറ്ററിലേക്ക് കൊണ്ടുവരേണ്ടതുണ്ട്. ഇത് എങ്ങനെ ചെയ്യണമെന്ന് ഞങ്ങൾ വിശദമായി വിവരിക്കുന്നില്ല. നിങ്ങൾക്ക് പ്രശ്‌നമുണ്ടെങ്കിൽ, ആവർത്തിക്കുന്നത് ഉറപ്പാക്കുക.

ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററിലേക്ക് കുറച്ച ശേഷം, നമുക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന പദപ്രയോഗം ലഭിക്കും:

ഇപ്പോൾ നമ്മൾ ഭിന്നസംഖ്യകളെ താരതമ്യം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. ഇവ ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളാണ്. ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുള്ള രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ, വലിയ അംശമുള്ളതാണ് വലിയ ഭിന്നസംഖ്യ.

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയേക്കാൾ വലിയ സംഖ്യയുണ്ട്. അതിനാൽ ഭിന്നസംഖ്യ ഭിന്നസംഖ്യയേക്കാൾ വലുതാണ്.

ഇതിനർത്ഥം മൈനന്റ് സബ്‌ട്രാഹെൻഡിനേക്കാൾ വലുതാണെന്നാണ്.

അതിനാൽ നമുക്ക് നമ്മുടെ ഉദാഹരണത്തിലേക്ക് മടങ്ങുകയും ധൈര്യത്തോടെ അത് പരിഹരിക്കുകയും ചെയ്യാം:

ഉദാഹരണം 3ഒരു പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക

മൈനന്റ് സബ്‌ട്രാഹെൻഡിനേക്കാൾ വലുതാണോയെന്ന് പരിശോധിക്കുക.

മിക്സഡ് സംഖ്യകളെ അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകളാക്കി മാറ്റുക:

വ്യത്യസ്ത ന്യൂമറേറ്ററുകളും വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളും ഉള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിച്ചു. ഞങ്ങൾ ഈ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരേ (പൊതുവായ) ഡിനോമിനേറ്ററിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുന്നു.

ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുള്ള രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ, വലിയ സംഖ്യയുള്ളത് വലുതും ചെറിയ അംശമുള്ളത് ചെറുതുമാണ്.. വാസ്തവത്തിൽ, എല്ലാത്തിനുമുപരി, ഒരു മുഴുവൻ മൂല്യത്തെയും എത്ര ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിച്ചുവെന്ന് ഡിനോമിനേറ്റർ കാണിക്കുന്നു, കൂടാതെ അത്തരം എത്ര ഭാഗങ്ങൾ എടുത്തുവെന്ന് ന്യൂമറേറ്റർ കാണിക്കുന്നു.

ഓരോ സർക്കിളും ഒരേ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിച്ചിട്ടുണ്ടെന്ന് ഇത് മാറുന്നു 5 , എന്നാൽ അവർ വ്യത്യസ്ത എണ്ണം ഭാഗങ്ങൾ എടുത്തു: അവർ കൂടുതൽ എടുത്തു - ഒരു വലിയ ഭാഗം അത് മാറി.

ഒരേ ന്യൂമറേറ്ററുള്ള രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ, ചെറിയ ഡിനോമിനേറ്റർ ഉള്ളത് വലുതും വലിയ ഡിനോമിനേറ്റർ ഉള്ളത് ചെറുതുമാണ്.ശരി, വാസ്തവത്തിൽ, നമ്മൾ ഒരു സർക്കിളിനെ വിഭജിക്കുകയാണെങ്കിൽ 8 ഭാഗങ്ങളും മറ്റുള്ളവയും 5 ഭാഗങ്ങൾ ഓരോ സർക്കിളിൽ നിന്നും ഒരു ഭാഗം എടുക്കുക. ഏത് ഭാഗമാണ് വലുത്?

തീർച്ചയായും, ഒരു സർക്കിളിൽ നിന്ന് വിഭജിച്ചിരിക്കുന്നു 5 ഭാഗങ്ങൾ! ഇപ്പോൾ അവർ സർക്കിളുകളല്ല, കേക്കുകളാണ് പങ്കിട്ടതെന്ന് സങ്കൽപ്പിക്കുക. ഏത് ഭാഗമാണ് നിങ്ങൾ ഇഷ്ടപ്പെടുന്നത്, കൂടുതൽ കൃത്യമായി പറഞ്ഞാൽ, ഏത് പങ്കിടലാണ്: അഞ്ചാമത്തേതോ എട്ടാമത്തേതോ?

വ്യത്യസ്ത സംഖ്യകളുമായും വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുമായും ഭിന്നസംഖ്യകളെ താരതമ്യം ചെയ്യാൻ, നിങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഏറ്റവും താഴ്ന്ന പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കേണ്ടതുണ്ട്, തുടർന്ന് ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുക.

ഉദാഹരണങ്ങൾ. സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുക:

നമുക്ക് ഈ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഏറ്റവും ചെറിയ പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരാം. NOZ(4 ; 6)=12. ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കും ഞങ്ങൾ അധിക ഘടകങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു. ഒന്നാം ഭാഗത്തിന്, ഒരു അധിക ഗുണനം 3 (12: 4=3 ). രണ്ടാം ഭാഗത്തിന്, ഒരു അധിക ഗുണനം 2 (12: 6=2 ). ഇപ്പോൾ നമ്മൾ ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുമായി ഫലമായുണ്ടാകുന്ന രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ സംഖ്യകളെ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു. ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്റർ രണ്ടാം ഭിന്നസംഖ്യയേക്കാൾ കുറവായതിനാൽ ( 9<10) , അപ്പോൾ ആദ്യത്തെ ഭിന്നസംഖ്യ തന്നെ രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയേക്കാൾ കുറവാണ്.

ഈ ലേഖനം ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ താരതമ്യം കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നു. ഏത് ഭിന്നസംഖ്യയാണ് കൂടുതലോ കുറവോ എന്ന് ഇവിടെ നമ്മൾ കണ്ടെത്തും, നിയമം പ്രയോഗിക്കുക, പരിഹാരത്തിന്റെ ഉദാഹരണങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്യുക. ഭിന്നസംഖ്യകളെ സമാനവും വ്യത്യസ്തവുമായ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുക. നമുക്ക് ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയെ സ്വാഭാവിക സംഖ്യയുമായി താരതമ്യം ചെയ്യാം.

Yandex.RTB R-A-339285-1

ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു

ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾ ന്യൂമറേറ്ററുമായി മാത്രമേ പ്രവർത്തിക്കൂ, അതായത് ഒരു സംഖ്യയുടെ ഭിന്നസംഖ്യകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു. ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ 3 7 ഉണ്ടെങ്കിൽ, അതിന് 3 ഭാഗങ്ങളുണ്ട് 1 7 , പിന്നെ 8 7 ന് അത്തരം 8 ഭാഗങ്ങളുണ്ട്. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഡിനോമിനേറ്റർ ഒന്നുതന്നെയാണെങ്കിൽ, ഈ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ന്യൂമറേറ്ററുകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു, അതായത്, 3, 8 എന്നീ സംഖ്യകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു.

ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുന്നതിനുള്ള നിയമത്തെ ഇത് സൂചിപ്പിക്കുന്നു: ഒരേ സൂചകങ്ങളുള്ള ലഭ്യമായ ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ, വലുത് സംഖ്യ വലുതും തിരിച്ചും ഉള്ള ഒന്നായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു.

നിങ്ങൾ സംഖ്യകളിൽ ശ്രദ്ധിക്കണമെന്ന് ഇത് സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഒരു ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുക.

ഉദാഹരണം 1

നൽകിയിരിക്കുന്ന ഭിന്നസംഖ്യകൾ 65 126, 87 126 എന്നിവ താരതമ്യം ചെയ്യുക.

പരിഹാരം

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഒന്നുതന്നെയായതിനാൽ, നമുക്ക് സംഖ്യകളിലേക്ക് പോകാം. 87, 65 എന്നീ സംഖ്യകളിൽ നിന്ന് 65 കുറവാണെന്ന് വ്യക്തമാണ്. ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള നിയമത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, 87126 എന്നത് 65126 നേക്കാൾ വലുതാണ്.

ഉത്തരം: 87 126 > 65 126 .

ഭിന്നസംഖ്യകളെ വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു

അത്തരത്തിലുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ താരതമ്യത്തെ സമാന ഘാതങ്ങളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ താരതമ്യവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്താം, പക്ഷേ ഒരു വ്യത്യാസമുണ്ട്. ഇപ്പോൾ നമ്മൾ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് ചുരുക്കേണ്ടതുണ്ട്.

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, അവ താരതമ്യം ചെയ്യാൻ നിങ്ങൾക്ക് ഇത് ആവശ്യമാണ്:

• ഒരു പൊതു ഡിനോമിനേറ്റർ കണ്ടെത്തുക;
• ഭിന്നസംഖ്യകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുക.

ഒരു ഉദാഹരണത്തിലൂടെ ഈ ഘട്ടങ്ങൾ നോക്കാം.

ഉദാഹരണം 2

ഭിന്നസംഖ്യകൾ 5 12 ഉം 9 16 ഉം താരതമ്യം ചെയ്യുക.

പരിഹാരം

ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരിക എന്നതാണ് ആദ്യപടി. ഇത് ഈ രീതിയിലാണ് ചെയ്യുന്നത്: LCM കണ്ടെത്തി, അതായത്, ഏറ്റവും ചെറുത് പൊതു വിഭജനം, 12 ഉം 16 ഉം. ഈ സംഖ്യ 48 ആണ്. ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യ 5 12-ലേക്ക് അധിക ഘടകങ്ങൾ രേഖപ്പെടുത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, ഈ സംഖ്യ 48: 12 = 4 എന്ന ഘടകത്തിൽ നിന്ന് കണ്ടെത്തി, രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യ 9 16 - 48: 16 = 3. നമുക്ക് ഇത് ഇങ്ങനെ എഴുതാം: 5 12 = 5 4 12 4 = 20 48, 9 16 = 9 3 16 3 = 27 48.

ഭിന്നസംഖ്യകൾ താരതമ്യം ചെയ്ത ശേഷം, നമുക്ക് ആ 20 48 ലഭിക്കും< 27 48 . Значит, 5 12 меньше 9 16 .

ഉത്തരം: 5 12 < 9 16 .

ഭിന്നസംഖ്യകളെ വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുമായി താരതമ്യം ചെയ്യാൻ മറ്റൊരു മാർഗമുണ്ട്. ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കാതെയാണ് ഇത് നടപ്പിലാക്കുന്നത്. നമുക്ക് ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം. ഭിന്നസംഖ്യകൾ a b, c d എന്നിവ താരതമ്യം ചെയ്യാൻ, ഞങ്ങൾ ഒരു പൊതു ഡിനോമിനേറ്ററായി കുറയ്ക്കുന്നു, തുടർന്ന് b · d, അതായത്, ഈ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെ ഉൽപ്പന്നം. അപ്പോൾ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കുള്ള അധിക ഘടകങ്ങൾ അയൽ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകളായിരിക്കും. ഇത് a · d b · d, c · b d · b എന്നിങ്ങനെ എഴുതിയിരിക്കുന്നു. ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള റൂൾ ഉപയോഗിച്ച്, ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ താരതമ്യം a · d, c · b എന്നീ ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ താരതമ്യത്തിലേക്ക് ചുരുക്കിയിരിക്കുന്നു. ഭിന്നസംഖ്യകളെ വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള നിയമം ഇവിടെ നിന്ന് നമുക്ക് ലഭിക്കും: a d > b c ആണെങ്കിൽ a b > c d, എന്നാൽ a d ആണെങ്കിൽ< b · c , тогда a b < c d . Рассмотрим сравнение с разными знаменателями.

ഉദാഹരണം 3

ഭിന്നസംഖ്യകൾ 5 18 ഉം 23 86 ഉം താരതമ്യം ചെയ്യുക.

പരിഹാരം

ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ a = 5, b = 18, c = 23, d = 86 എന്നിവയുണ്ട്. അപ്പോൾ a · d, b · c എന്നിവ കണക്കാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. അത് പിന്തുടരുന്നു a d = 5 86 = 430, b c = 18 23 = 414 . എന്നാൽ 430 > 414, അപ്പോൾ നൽകിയിരിക്കുന്ന ഭിന്നസംഖ്യ 5 18 23 86 നേക്കാൾ വലുതാണ്.

ഉത്തരം: 5 18 > 23 86 .

ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരേ ന്യൂമറേറ്ററുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു

ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് ഒരേ ന്യൂമറേറ്ററുകളും വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളും ഉണ്ടെങ്കിൽ, മുമ്പത്തെ ഖണ്ഡിക അനുസരിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് താരതമ്യം ചെയ്യാം. അവയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുമ്പോൾ താരതമ്യത്തിന്റെ ഫലം സാധ്യമാണ്.

ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരേ ന്യൂമറേറ്ററുകളുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുന്നതിന് ഒരു നിയമമുണ്ട് : ഒരേ ന്യൂമറേറ്ററുള്ള രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ, വലിയ ഭിന്നസംഖ്യ ചെറിയ ഡിനോമിനേറ്ററുള്ളതാണ്, തിരിച്ചും.

നമുക്ക് ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം.

ഉദാഹരണം 4

ഭിന്നസംഖ്യകൾ 54 19, 54 31 എന്നിവ താരതമ്യം ചെയ്യുക.

പരിഹാരം

സംഖ്യകൾ ഒന്നുതന്നെയാണ്, അതായത് 19 ന്റെ ഡിനോമിനേറ്ററുള്ള ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ 31 ന്റെ ഡിനോമിനേറ്ററുള്ള ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയേക്കാൾ വലുതാണ്. ഇത് നിയമത്തിൽ നിന്ന് വ്യക്തമാണ്.

ഉത്തരം: 54 19 > 54 31 .

അല്ലെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കാം. രണ്ട് പ്ലേറ്റുകൾ ഉണ്ട്, അതിൽ 1 2 പൈകൾ, അന്ന മറ്റൊന്ന് 1 16 . നിങ്ങൾ 1 2 പീസ് കഴിച്ചാൽ, വെറും 1 16 എന്നതിനേക്കാൾ വേഗത്തിൽ നിറയും. അതിനാൽ ഭിന്നസംഖ്യകളെ താരതമ്യം ചെയ്യുമ്പോൾ ഒരേ സംഖ്യകളുള്ള ഏറ്റവും വലിയ ഡിനോമിനേറ്റർ ഏറ്റവും ചെറുതാണ് എന്ന നിഗമനം.

ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയുമായി ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു

ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയുമായി ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയെ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നത്, ഫോം 1-ൽ എഴുതിയിരിക്കുന്ന ഡിനോമിനേറ്ററുകളുമായുള്ള രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ താരതമ്യത്തിന് തുല്യമാണ്. കൂടുതൽ വിശദാംശങ്ങൾക്ക് ചുവടെയുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം.

ഉദാഹരണം 4

63 8 ഉം 9 ഉം താരതമ്യം ചെയ്യേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

പരിഹാരം

9 എന്ന സംഖ്യയെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ 9 1 ആയി പ്രതിനിധീകരിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. അപ്പോൾ നമുക്ക് ഭിന്നസംഖ്യകൾ 63 8 ഉം 9 1 ഉം താരതമ്യം ചെയ്യേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. അധിക ഘടകങ്ങൾ കണ്ടെത്തി ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് ചുരുക്കുന്നത് ഇതിന് പിന്നാലെയാണ്. അതിനുശേഷം, 63 8, 72 8 എന്നീ വിഭാഗങ്ങളുമായി ഭിന്നസംഖ്യകളെ താരതമ്യം ചെയ്യേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. താരതമ്യ നിയമത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, 63< 72 , тогда получаем 63 8 < 72 8 . Значит, заданная дробь меньше целого числа 9 , то есть имеем 63 8 < 9 .

ഉത്തരം: 63 8 < 9 .

വാചകത്തിൽ ഒരു തെറ്റ് നിങ്ങൾ ശ്രദ്ധയിൽപ്പെട്ടാൽ, അത് ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്‌ത് Ctrl+Enter അമർത്തുക

IN ദൈനംദിന ജീവിതംനമ്മൾ പലപ്പോഴും ഫ്രാക്ഷണൽ മൂല്യങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. മിക്കപ്പോഴും ഇത് ഒരു പ്രശ്നവും ഉണ്ടാക്കുന്നില്ല. തീർച്ചയായും, പകുതി ആപ്പിൾ നാലിലൊന്നിനേക്കാൾ വലുതാണെന്ന് എല്ലാവരും മനസ്സിലാക്കുന്നു. എന്നാൽ ഒരു ഗണിത പദപ്രയോഗമായി എഴുതേണ്ടത് ആവശ്യമായി വരുമ്പോൾ, അത് ബുദ്ധിമുട്ടായിരിക്കും. ഇനിപ്പറയുന്ന ഗണിതശാസ്ത്ര നിയമങ്ങൾ പ്രയോഗിക്കുന്നതിലൂടെ, നിങ്ങൾക്ക് ഈ പ്രശ്നം എളുപ്പത്തിൽ പരിഹരിക്കാനാകും.

ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുമായി ഭിന്നസംഖ്യകളെ എങ്ങനെ താരതമ്യം ചെയ്യാം

ഈ ഭിന്നസംഖ്യകൾ താരതമ്യം ചെയ്യാൻ ഏറ്റവും എളുപ്പമാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, നിയമം ഉപയോഗിക്കുക:

ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററും എന്നാൽ വ്യത്യസ്‌തമായ ന്യൂമറേറ്ററും ഉള്ള രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ, സംഖ്യ കൂടുതലുള്ളവയാണ് വലുത്, ചെറുതായത് ന്യൂമറേറ്റർ ചെറുതായിരിക്കും.

ഉദാഹരണത്തിന്, 3/8, 5/8 എന്നീ ഭിന്നസംഖ്യകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുക. ഈ ഉദാഹരണത്തിലെ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ തുല്യമാണ്, അതിനാൽ ഞങ്ങൾ ഈ നിയമം പ്രയോഗിക്കുന്നു. 3<5 и 3/8 меньше, чем 5/8.

തീർച്ചയായും, നിങ്ങൾ രണ്ട് പിസ്സകൾ 8 സ്ലൈസുകളായി മുറിക്കുകയാണെങ്കിൽ, 3/8 സ്ലൈസുകൾ എല്ലായ്പ്പോഴും 5/8 ൽ കുറവാണ്.

ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരേ സംഖ്യകളുമായും വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുമായും താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഡിനോമിനേറ്റർ ഷെയറുകളുടെ വലുപ്പങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു. പ്രയോഗിക്കാനുള്ള നിയമം ഇതാണ്:

രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് ഒരേ ന്യൂമറേറ്റർ ഉണ്ടെങ്കിൽ, വലിയ ഭിന്നസംഖ്യ ചെറിയ ഡിനോമിനേറ്ററുള്ളതാണ്.

ഉദാഹരണത്തിന്, 3/4, 3/8 എന്നീ ഭിന്നസംഖ്യകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുക. ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ, സംഖ്യകൾ തുല്യമാണ്, അതിനാൽ ഞങ്ങൾ രണ്ടാമത്തെ നിയമം ഉപയോഗിക്കുന്നു. 3/4 ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് 3/8 ഭിന്നസംഖ്യയേക്കാൾ ചെറിയ ഡിനോമിനേറ്റർ ഉണ്ട്. അതിനാൽ 3/4>3/8

തീർച്ചയായും, നിങ്ങൾ പിസ്സയുടെ 3 കഷ്ണങ്ങൾ 4 ഭാഗങ്ങളായി തിരിച്ച് കഴിച്ചാൽ, 8 ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിച്ച് 3 കഷ്ണം പിസ്സ കഴിക്കുന്നതിനേക്കാൾ നിങ്ങൾ കൂടുതൽ നിറയും.

ഭിന്നസംഖ്യകളെ വ്യത്യസ്ത ന്യൂമറേറ്ററുകളും ഡിനോമിനേറ്ററുകളും ഉപയോഗിച്ച് താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു

ഞങ്ങൾ മൂന്നാമത്തെ നിയമം പ്രയോഗിക്കുന്നു:

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുമായുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ താരതമ്യം ഒരേ വിഭാഗങ്ങളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുമായി താരതമ്യം ചെയ്യണം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുകയും ആദ്യ നിയമം ഉപയോഗിക്കുകയും വേണം.

ഉദാഹരണത്തിന്, നിങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യകളും . വലിയ ഭിന്നസംഖ്യ നിർണ്ണയിക്കാൻ, ഞങ്ങൾ ഈ രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളും ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുന്നു:

• ഇനി രണ്ടാമത്തെ അധിക ഘടകം കണ്ടെത്താം: 6:3=2. ഞങ്ങൾ ഇത് രണ്ടാമത്തെ വിഭാഗത്തിൽ എഴുതുന്നു: