അസിംപ്റ്റിക്കലി ഒപ്റ്റിമൽ. സ്വഭാവസവിശേഷതകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള സമമിതിയുടെയും കരാർ മാനദണ്ഡങ്ങളുടെയും അസിംപ്റ്റോട്ടിക് പ്രോപ്പർട്ടികൾ സോപാധിക ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷ
മുമ്പത്തെ വിഭാഗത്തിൽ സൂചിപ്പിച്ചതുപോലെ, ഗണിതശാസ്ത്ര സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളുടെ അസിംപ്റ്റോട്ടിക് രീതികൾ ഉപയോഗിച്ച് പല കേസുകളിലും ക്ലാസിക്കൽ അൽഗോരിതങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനം നടത്താം, പ്രത്യേകിച്ചും സിഎൽടിയും ഒത്തുചേരലിൻ്റെ അനന്തരാവകാശ രീതികളും ഉപയോഗിച്ച്. പ്രായോഗിക ഗവേഷണത്തിൻ്റെ ആവശ്യകതകളിൽ നിന്ന് ക്ലാസിക്കൽ ഗണിതശാസ്ത്ര സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളുടെ വേർതിരിവ് പ്രകടമാണ്, പ്രത്യേകിച്ചും, വ്യാപകമായ മോണോഗ്രാഫുകൾക്ക് രണ്ട് സാമ്പിൾ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളുടെ പഠനത്തിന് ആവശ്യമായ ഗണിതശാസ്ത്ര ഉപകരണം ഇല്ലെന്ന വസ്തുതയിൽ. നിങ്ങൾ പരിധിയിലേക്ക് പോകേണ്ടത് ഒരു പാരാമീറ്ററിലൂടെയല്ല, രണ്ട് - രണ്ട് സാമ്പിളുകളുടെ വോള്യങ്ങളിലൂടെ എന്നതാണ്. ഞങ്ങൾക്ക് അനുയോജ്യമായ ഒരു സിദ്ധാന്തം വികസിപ്പിക്കേണ്ടതുണ്ട് - നമ്മുടെ മോണോഗ്രാഫിൽ പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന ഒത്തുചേരലിൻ്റെ പാരമ്പര്യ സിദ്ധാന്തം.
എന്നിരുന്നാലും, അത്തരമൊരു പഠനത്തിൻ്റെ ഫലങ്ങൾ പരിമിത സാമ്പിൾ വലുപ്പങ്ങളിൽ പ്രയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട്. അത്തരമൊരു പരിവർത്തനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ഒരു കൂട്ടം പ്രശ്നങ്ങൾ ഉണ്ടാകുന്നു. നിർദ്ദിഷ്ട വിതരണങ്ങളിൽ നിന്നുള്ള സാമ്പിളുകളിൽ നിന്ന് നിർമ്മിച്ച സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളുടെ ഗുണങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് അവയിൽ ചിലത് ചർച്ച ചെയ്യപ്പെട്ടു.
എന്നിരുന്നാലും, സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ നടപടിക്രമങ്ങളുടെ സവിശേഷതകളിൽ പ്രാരംഭ അനുമാനങ്ങളിൽ നിന്നുള്ള വ്യതിയാനങ്ങളുടെ സ്വാധീനത്തെക്കുറിച്ച് ചർച്ച ചെയ്യുമ്പോൾ, അധിക പ്രശ്നങ്ങൾ ഉയർന്നുവരുന്നു. ഏത് വ്യതിയാനങ്ങളാണ് സാധാരണമായി കണക്കാക്കുന്നത്? അൽഗോരിതങ്ങളുടെ ഗുണങ്ങളെ ഏറ്റവും കൂടുതൽ വളച്ചൊടിക്കുന്ന ഏറ്റവും "ഹാനികരമായ" വ്യതിയാനങ്ങളിൽ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കണോ അതോ "സാധാരണ" വ്യതിയാനങ്ങളിൽ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കണോ?
ആദ്യ സമീപനത്തിലൂടെ, ഞങ്ങൾക്ക് ഉറപ്പുള്ള ഒരു ഫലം ലഭിക്കും, എന്നാൽ ഈ ഫലത്തിൻ്റെ "വില" വളരെ ഉയർന്നതായിരിക്കാം. ഒരു ഉദാഹരണമായി, CLT-യിലെ പിശകിനുള്ള സാർവത്രിക ബെറി-എസ്സീൻ അസമത്വം നമുക്ക് ചൂണ്ടിക്കാണിക്കാം. എ.എ തികച്ചും ശരിയായി ഊന്നിപ്പറയുന്നു. ബോറോവ്കോവ് "യഥാർത്ഥ പ്രശ്നങ്ങളിൽ ഒത്തുചേരുന്നതിൻ്റെ വേഗത, ചട്ടം പോലെ, മികച്ചതായി മാറുന്നു."
രണ്ടാമത്തെ സമീപനത്തിൽ, ഏത് വ്യതിയാനങ്ങളെ "സാധാരണ" ആയി കണക്കാക്കുന്നു എന്ന ചോദ്യം ഉയർന്നുവരുന്നു. വലിയ അളവിലുള്ള യഥാർത്ഥ ഡാറ്റ വിശകലനം ചെയ്തുകൊണ്ട് നിങ്ങൾക്ക് ഈ ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം നൽകാൻ ശ്രമിക്കാം. വ്യത്യസ്ത ഗവേഷണ ഗ്രൂപ്പുകളുടെ ഉത്തരങ്ങൾ വ്യത്യസ്തമാകുന്നത് സ്വാഭാവികമാണ്, ഉദാഹരണത്തിന്, ലേഖനത്തിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന ഫലങ്ങളിൽ നിന്ന് കാണാൻ കഴിയും.
സാധ്യമായ വ്യതിയാനങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ ഒരു നിർദ്ദിഷ്ട പാരാമെട്രിക് കുടുംബം മാത്രം ഉപയോഗിക്കുക എന്നതാണ് തെറ്റായ ആശയങ്ങളിലൊന്ന് - വെയ്ബുൾ-ഗ്നെഡെൻകോ വിതരണങ്ങൾ, ഗാമാ വിതരണങ്ങളുടെ മൂന്ന്-പാരാമീറ്റർ കുടുംബം മുതലായവ. 1927-ൽ, അക്കാഡ്. യുഎസ്എസ്ആർ അക്കാദമി ഓഫ് സയൻസസ് എസ്.എൻ. നാല് പാരാമീറ്ററുകളുള്ള പിയേഴ്സൺ കുടുംബത്തിലേക്ക് എല്ലാ അനുഭവ വിതരണങ്ങളും കുറയ്ക്കുന്നതിലെ രീതിശാസ്ത്രപരമായ പിശകിനെക്കുറിച്ച് ബെർൺസ്റ്റൈൻ ചർച്ച ചെയ്തു. എന്നിരുന്നാലും, സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളുടെ പാരാമെട്രിക് രീതികൾ ഇപ്പോഴും വളരെ ജനപ്രിയമാണ്, പ്രത്യേകിച്ച് പ്രായോഗിക ശാസ്ത്രജ്ഞർക്കിടയിൽ, ഈ തെറ്റിദ്ധാരണയുടെ കുറ്റം പ്രാഥമികമായി സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് രീതികൾ പഠിപ്പിക്കുന്ന അധ്യാപകരാണ് (ചുവടെയുള്ളതും ലേഖനവും കാണുക).
15. ഒരു നിർദ്ദിഷ്ട സിദ്ധാന്തം പരിശോധിക്കുന്നതിന് നിരവധി മാനദണ്ഡങ്ങളിൽ ഒന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു
മിക്ക കേസുകളിലും, ഒരു നിർദ്ദിഷ്ട പ്രായോഗിക പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിന് നിരവധി രീതികൾ വികസിപ്പിച്ചെടുത്തിട്ടുണ്ട്, കൂടാതെ ഗണിതശാസ്ത്ര ഗവേഷണ രീതികളിലെ ഒരു സ്പെഷ്യലിസ്റ്റ് പ്രശ്നം അഭിമുഖീകരിക്കുന്നു: നിർദ്ദിഷ്ട ഡാറ്റ വിശകലനം ചെയ്യുന്നതിന് പ്രായോഗിക ശാസ്ത്രജ്ഞന് ഏതാണ് നൽകേണ്ടത്?
ഒരു ഉദാഹരണമായി, രണ്ട് സ്വതന്ത്ര സാമ്പിളുകളുടെ ഏകതാനത പരിശോധിക്കുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നം പരിഗണിക്കുക. നിങ്ങൾക്കറിയാവുന്നതുപോലെ, ഇത് പരിഹരിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾക്ക് ധാരാളം മാനദണ്ഡങ്ങൾ വാഗ്ദാനം ചെയ്യാൻ കഴിയും: വിദ്യാർത്ഥി, ക്രാമർ-വെൽച്ച്, ലോർഡ്, ചി-സ്ക്വയർ, വിൽകോക്സൺ (മാൻ-വിറ്റ്നി), വാൻ ഡെർ വേർഡൻ, സാവേജ്, എൻ.വി. സ്മിർനോവ്, ഒമേഗ-സ്ക്വയർ തരം (ലെഹ്മാൻ -റോസെൻബ്ലാറ്റ്), ജി.വി. മാർട്ടിനോവ് മുതലായവ. ഏതാണ് തിരഞ്ഞെടുക്കേണ്ടത്?
"വോട്ടിംഗ്" എന്ന ആശയം സ്വാഭാവികമായും മനസ്സിൽ വരുന്നു: പല മാനദണ്ഡങ്ങൾക്കെതിരെ പരീക്ഷിക്കുകയും തുടർന്ന് "ഭൂരിപക്ഷ വോട്ടിലൂടെ" തീരുമാനമെടുക്കുകയും ചെയ്യുക. സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന്, അത്തരമൊരു നടപടിക്രമം മറ്റൊരു മാനദണ്ഡത്തിൻ്റെ നിർമ്മാണത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്നു, ഇത് മുമ്പത്തേതിനേക്കാൾ മികച്ചതല്ല, പക്ഷേ പഠിക്കാൻ കൂടുതൽ ബുദ്ധിമുട്ടാണ്. മറുവശത്ത്, വ്യത്യസ്ത തത്വങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി പരിഗണിക്കപ്പെടുന്ന എല്ലാ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾക്കും അനുസൃതമായി പരിഹാരങ്ങൾ യോജിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, സ്ഥിരത എന്ന ആശയത്തിന് അനുസൃതമായി, ഇത് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പൊതുവായ പരിഹാരത്തിൽ ആത്മവിശ്വാസം വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നു.
ഒപ്റ്റിമൽ രീതികൾ, പരിഹാരങ്ങൾ മുതലായവ തിരയേണ്ടതിൻ്റെ ആവശ്യകതയെക്കുറിച്ച് തെറ്റായതും ദോഷകരവുമായ ഒരു അഭിപ്രായം പ്രത്യേകിച്ചും ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർക്കിടയിൽ വ്യാപകമാണ്. നിങ്ങൾ പ്രാരംഭ പരിസരത്ത് നിന്ന് വ്യതിചലിക്കുമ്പോൾ ഒപ്റ്റിമലിറ്റി സാധാരണയായി അപ്രത്യക്ഷമാകും എന്നതാണ് വസ്തുത. അതിനാൽ, ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷയുടെ ഒരു എസ്റ്റിമേറ്റ് എന്ന നിലയിൽ ഗണിത ശരാശരി പ്രാരംഭ വിതരണം സാധാരണമായിരിക്കുമ്പോൾ മാത്രമേ അനുയോജ്യമാകൂ, ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷ നിലനിൽക്കുന്നിടത്തോളം ഇത് എല്ലായ്പ്പോഴും സാധുവായ എസ്റ്റിമേറ്റ് ആയിരിക്കും. മറുവശത്ത്, ഏകപക്ഷീയമായി തിരഞ്ഞെടുത്ത ഏതെങ്കിലും അനുമാനം അല്ലെങ്കിൽ അനുമാനങ്ങൾ പരിശോധിക്കുന്ന രീതിക്ക്, പ്രത്യേകമായി തിരഞ്ഞെടുത്ത ഈ വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന്, പ്രസ്തുത രീതി ഒപ്റ്റിമൽ ആകുന്ന തരത്തിൽ ഒപ്റ്റിമലിറ്റി എന്ന ആശയം രൂപപ്പെടുത്തുന്നത് സാധാരണയായി സാധ്യമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷയുടെ ഒരു എസ്റ്റിമേറ്റ് ആയി സാമ്പിൾ മീഡിയൻ എടുക്കാം. ഗണിത ശരാശരിയേക്കാൾ വ്യത്യസ്തമായ അർത്ഥത്തിലാണെങ്കിലും (സാധാരണ വിതരണത്തിന് അനുയോജ്യം) ഇത് തീർച്ചയായും ഒപ്റ്റിമൽ ആണ്. അതായത്, ലാപ്ലേസ് വിതരണത്തിന്, സാമ്പിൾ മീഡിയൻ പരമാവധി സാധ്യതയുള്ള എസ്റ്റിമേറ്റ് ആണ്, അതിനാൽ ഒപ്റ്റിമൽ (മോണോഗ്രാഫിൽ വ്യക്തമാക്കിയ അർത്ഥത്തിൽ).
ഏകതാപരമായ മാനദണ്ഡങ്ങൾ മോണോഗ്രാഫിൽ വിശകലനം ചെയ്തു. ബഹദൂർ, ഹോഡ്ജസ്-ലേമാൻ, പിറ്റ്മാൻ എന്നിവ പ്രകാരം അസിംപ്റ്റോട്ടിക് ആപേക്ഷിക കാര്യക്ഷമതയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി - മാനദണ്ഡങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നതിന് നിരവധി സ്വാഭാവിക സമീപനങ്ങളുണ്ട്. ബദലുകളുടെ ഗണത്തിൽ അനുയോജ്യമായ ബദൽ അല്ലെങ്കിൽ അനുയോജ്യമായ വിതരണം നൽകിയാൽ ഓരോ മാനദണ്ഡവും ഒപ്റ്റിമൽ ആണെന്ന് അത് മാറി. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഗണിതശാസ്ത്ര കണക്കുകൂട്ടലുകൾ സാധാരണയായി ഷിഫ്റ്റ് ബദൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു, ഇത് യഥാർത്ഥ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ ഡാറ്റ വിശകലനം ചെയ്യുന്നതിൽ താരതമ്യേന അപൂർവമാണ് (വിൽകോക്സൺ ടെസ്റ്റുമായി ബന്ധപ്പെട്ട്, ഈ ബദൽ ഞങ്ങൾ ചർച്ച ചെയ്യുകയും വിമർശിക്കുകയും ചെയ്തു). ഫലം സങ്കടകരമാണ് - യഥാർത്ഥ ഡാറ്റ വിശകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ ഏകതാനത പരിശോധിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു മാനദണ്ഡം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിനുള്ള ശുപാർശകൾ നൽകാൻ പ്രദർശിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന മികച്ച ഗണിതശാസ്ത്ര സാങ്കേതികത ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നില്ല. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ആപ്ലിക്കേഷൻ വർക്കറുടെ ജോലിയുടെ വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന്, അതായത്. നിർദ്ദിഷ്ട ഡാറ്റയുടെ വിശകലനം, മോണോഗ്രാഫ് ഉപയോഗശൂന്യമാണ്. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ഉജ്ജ്വലമായ വൈദഗ്ധ്യവും ഈ മോണോഗ്രാഫിൻ്റെ രചയിതാവ് പ്രകടമാക്കിയ അപാരമായ ഉത്സാഹവും, അയ്യോ, പ്രായോഗികമായി ഒന്നും കൊണ്ടുവന്നില്ല.
തീർച്ചയായും, പ്രായോഗികമായി പ്രവർത്തിക്കുന്ന ഓരോ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിഷ്യനും, ഒരു തരത്തിൽ അല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊന്നിൽ, ഒരു സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ മാനദണ്ഡം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നം സ്വയം പരിഹരിക്കുന്നു. നിരവധി രീതിശാസ്ത്രപരമായ പരിഗണനകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ഞങ്ങൾ ഒമേഗ-സ്ക്വയർ (ലെമാൻ-റോസൻബ്ലാറ്റ്) മാനദണ്ഡം തിരഞ്ഞെടുത്തു, അത് ഏത് ബദലുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, ഈ തിരഞ്ഞെടുപ്പിന് ന്യായീകരണമില്ലാത്തതിനാൽ അതൃപ്തി അനുഭവപ്പെടുന്നു.
ആധുനിക സാഹചര്യങ്ങളിൽ, ജീവശാസ്ത്രം, ഭാഷാശാസ്ത്രം, സാമ്പത്തിക ശാസ്ത്രം, തീർച്ചയായും ഐടി എന്നിങ്ങനെ തികച്ചും വ്യത്യസ്തമായ മേഖലകളിൽ ഡാറ്റാ വിശകലനത്തിലുള്ള താൽപ്പര്യം നിരന്തരം തീവ്രമായി വളരുകയാണ്. ഈ വിശകലനത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാനം സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ രീതികളാണ്, ഓരോ സ്വയം ബഹുമാനിക്കുന്ന ഡാറ്റാ മൈനിംഗ് സ്പെഷ്യലിസ്റ്റും അവ മനസ്സിലാക്കേണ്ടതുണ്ട്.
നിർഭാഗ്യവശാൽ, ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി കർക്കശമായ തെളിവുകളും വ്യക്തമായ അവബോധജന്യമായ വിശദീകരണങ്ങളും നൽകാൻ കഴിയുന്ന നല്ല സാഹിത്യം വളരെ സാധാരണമല്ല. ഈ പ്രഭാഷണങ്ങൾ, എൻ്റെ അഭിപ്രായത്തിൽ, ഈ കാരണത്താൽ പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തം കൃത്യമായി മനസ്സിലാക്കുന്ന ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർക്ക് അസാധാരണമാംവിധം നല്ലതാണ്. ജർമ്മൻ ക്രിസ്ത്യൻ-ആൽബ്രെക്റ്റ് യൂണിവേഴ്സിറ്റിയിലെ മാത്തമാറ്റിക്സ്, ഫിനാൻഷ്യൽ മാത്തമാറ്റിക്സ് പ്രോഗ്രാമുകളിൽ മാസ്റ്റേഴ്സിനെ അവർ പഠിപ്പിക്കുന്നു. വിദേശത്ത് ഈ വിഷയം എങ്ങനെ പഠിപ്പിക്കുന്നു എന്നതിൽ താൽപ്പര്യമുള്ളവർക്കായി, ഞാൻ ഈ പ്രഭാഷണങ്ങൾ വിവർത്തനം ചെയ്തു. വിവർത്തനം ചെയ്യാൻ എനിക്ക് മാസങ്ങളെടുത്തു, ചില സിദ്ധാന്തങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള ചിത്രീകരണങ്ങളും വ്യായാമങ്ങളും അടിക്കുറിപ്പുകളും ഉപയോഗിച്ച് ഞാൻ പ്രഭാഷണങ്ങൾ നേർപ്പിച്ചു. ഞാൻ ഒരു പ്രൊഫഷണൽ വിവർത്തകനല്ല, മറിച്ച് ഈ മേഖലയിലെ ഒരു പരോപകാരിയും അമേച്വറുമാണ്, അതിനാൽ ഏത് വിമർശനവും ക്രിയാത്മകമാണെങ്കിൽ ഞാൻ സ്വീകരിക്കും.
ചുരുക്കത്തിൽ, പ്രഭാഷണങ്ങൾ ഇതാണ്: 
സോപാധികമായ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷ
ഈ അധ്യായം സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളുമായി നേരിട്ട് ബന്ധപ്പെടുന്നില്ല, എന്നിരുന്നാലും, അത് പഠിക്കാൻ തുടങ്ങുന്നതിന് അനുയോജ്യമാണ്. ഇതിനകം ലഭ്യമായ വിവരങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ക്രമരഹിതമായ ഫലം പ്രവചിക്കുന്നതിനുള്ള ഏറ്റവും മികച്ച ചോയിസാണ് സോപാധിക പ്രതീക്ഷ. ഇതും ഒരു റാൻഡം വേരിയബിൾ ആണ്. രേഖീയത, ഏകതാനത, ഏകതാനമായ സംയോജനം എന്നിവയും മറ്റുള്ളവയും പോലെയുള്ള അതിൻ്റെ വിവിധ സവിശേഷതകൾ ഞങ്ങൾ ഇവിടെ പരിഗണിക്കുന്നു.പോയിൻ്റ് എസ്റ്റിമേഷൻ അടിസ്ഥാനങ്ങൾ
വിതരണ പാരാമീറ്റർ എങ്ങനെ കണക്കാക്കാം? ഇതിനായി ഞാൻ എന്ത് മാനദണ്ഡം തിരഞ്ഞെടുക്കണം? ഞാൻ എന്ത് രീതികൾ ഉപയോഗിക്കണം? ഈ ചോദ്യങ്ങൾക്കെല്ലാം ഉത്തരം നൽകാൻ ഈ അധ്യായം സഹായിക്കുന്നു. പക്ഷപാതമില്ലാത്ത എസ്റ്റിമേറ്റർ, ഏകപക്ഷീയമായി നിഷ്പക്ഷമായ മിനിമം വേരിയൻസ് എസ്റ്റിമേറ്റർ എന്നീ ആശയങ്ങൾ ഞങ്ങൾ ഇവിടെ അവതരിപ്പിക്കുന്നു. ചി-സ്ക്വയർ, ടി-ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷനുകൾ എന്നിവ എവിടെ നിന്നാണ് വരുന്നതെന്നും ഒരു സാധാരണ വിതരണത്തിൻ്റെ പാരാമീറ്ററുകൾ കണക്കാക്കുന്നതിൽ അവ പ്രധാനമായിരിക്കുന്നത് എന്തുകൊണ്ടാണെന്നും വിശദീകരിക്കുന്നു. റാവു-ക്രാമർ അസമത്വവും ഫിഷർ വിവരങ്ങളും എന്താണെന്ന് വിശദീകരിക്കുന്നു. ഒരു എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ ഫാമിലി എന്ന ആശയവും അവതരിപ്പിക്കപ്പെടുന്നു, ഇത് ഒരു നല്ല എസ്റ്റിമേറ്റ് ലഭിക്കുന്നതിന് വളരെയധികം സഹായിക്കുന്നു.ബയേസിയൻ, മിനിമാക്സ് പാരാമീറ്റർ എസ്റ്റിമേഷൻ
മൂല്യനിർണ്ണയത്തിനുള്ള വ്യത്യസ്തമായ ഒരു തത്വശാസ്ത്ര സമീപനം ഇവിടെ വിവരിക്കുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, പരാമീറ്റർ അജ്ഞാതമായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു, കാരണം ഇത് അറിയപ്പെടുന്ന (ഒരു priori) വിതരണത്തോടുകൂടിയ ഒരു നിശ്ചിത ക്രമരഹിതമായ വേരിയബിളിൻ്റെ സാക്ഷാത്കാരമാണ്. പരീക്ഷണത്തിൻ്റെ ഫലം നിരീക്ഷിച്ചുകൊണ്ട്, പരാമീറ്ററിൻ്റെ പിൻഭാഗത്തെ വിതരണം എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നതിനെ ഞങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നു. ഇതിൻ്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ, നമുക്ക് ഒരു ബയേസിയൻ എസ്റ്റിമേറ്റർ ലഭിക്കും, അവിടെ ശരാശരി കുറഞ്ഞ നഷ്ടമാണ് മാനദണ്ഡം, അല്ലെങ്കിൽ സാധ്യമായ പരമാവധി നഷ്ടം കുറയ്ക്കുന്ന മിനിമാക്സ് എസ്റ്റിമേറ്റർ.
പര്യാപ്തതയും സമ്പൂർണ്ണതയും
ഈ അധ്യായത്തിന് ഗുരുതരമായ പ്രായോഗിക പ്രാധാന്യമുണ്ട്. മതിയായ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് എന്നത് സാമ്പിളിൻ്റെ ഒരു ഫംഗ്‌ഷനാണ്, പാരാമീറ്റർ കണക്കാക്കുന്നതിന് ഈ ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഫലം മാത്രം സംഭരിച്ചാൽ മതിയാകും. അത്തരം നിരവധി ഫംഗ്ഷനുകൾ ഉണ്ട്, അവയിൽ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ മതിയായ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു സാധാരണ വിതരണത്തിൻ്റെ ശരാശരി കണക്കാക്കാൻ, ഒരു സംഖ്യ മാത്രം സംഭരിച്ചാൽ മതി - മുഴുവൻ സാമ്പിളിലും ഗണിത ശരാശരി. കൗച്ചി വിതരണം പോലെയുള്ള മറ്റ് വിതരണങ്ങൾക്കും ഇത് പ്രവർത്തിക്കുമോ? എസ്റ്റിമേറ്റുകൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിന് മതിയായ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ എങ്ങനെ സഹായിക്കും? ഈ ചോദ്യങ്ങൾക്കുള്ള ഉത്തരങ്ങൾ ഇവിടെ നിങ്ങൾക്ക് കണ്ടെത്താം.എസ്റ്റിമേറ്റുകളുടെ അസിംപ്റ്റോട്ടിക് പ്രോപ്പർട്ടികൾ
ഒരു വിലയിരുത്തലിൻ്റെ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ടതും ആവശ്യമുള്ളതുമായ സ്വത്ത് അതിൻ്റെ സ്ഥിരതയാണ്, അതായത്, സാമ്പിൾ വലുപ്പം വർദ്ധിക്കുന്നതിനനുസരിച്ച് ഒരു യഥാർത്ഥ പാരാമീറ്ററിലേക്കുള്ള പ്രവണത. മുൻ അധ്യായങ്ങളിൽ വിവരിച്ച സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ രീതികൾ വഴി ലഭിച്ച, നമുക്ക് അറിയാവുന്ന എസ്റ്റിമേറ്റുകൾക്ക് എന്ത് ഗുണങ്ങളുണ്ടെന്ന് ഈ അധ്യായം വിവരിക്കുന്നു. അസിംപ്റ്റോട്ടിക് നിഷ്പക്ഷത, അസിംപ്റ്റോട്ടിക് കാര്യക്ഷമത, കുൾബാക്ക്-ലീബ്ലർ ദൂരം എന്നീ ആശയങ്ങൾ അവതരിപ്പിക്കുന്നു.ടെസ്റ്റിംഗ് അടിസ്ഥാനങ്ങൾ
നമുക്ക് അജ്ഞാതമായ ഒരു പാരാമീറ്റർ എങ്ങനെ കണക്കാക്കാം എന്ന ചോദ്യത്തിന് പുറമേ, അത് ആവശ്യമായ പ്രോപ്പർട്ടികൾ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നുണ്ടോ എന്ന് എങ്ങനെയെങ്കിലും പരിശോധിക്കണം. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു പുതിയ മരുന്ന് പരീക്ഷിക്കാൻ ഒരു പരീക്ഷണം നടക്കുന്നു. പഴയ മരുന്നുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നതിനേക്കാൾ അത് വീണ്ടെടുക്കാനുള്ള സാധ്യത കൂടുതലാണോ എന്ന് നിങ്ങൾക്ക് എങ്ങനെ അറിയാം? അത്തരം പരിശോധനകൾ എങ്ങനെ നിർമ്മിക്കപ്പെടുന്നുവെന്ന് ഈ അധ്യായം വിശദീകരിക്കുന്നു. ഏകീകൃതമായ ഏറ്റവും ശക്തമായ ടെസ്റ്റ് എന്താണെന്നും, നെയ്മാൻ-പിയേഴ്സൺ ടെസ്റ്റ്, പ്രാധാന്യ നില, ആത്മവിശ്വാസ ഇടവേള, അറിയപ്പെടുന്ന ഗാസിയൻ ടെസ്റ്റും ടി-ടെസ്റ്റും എവിടെ നിന്നാണ് വരുന്നതെന്നും നിങ്ങൾ പഠിക്കും.മാനദണ്ഡങ്ങളുടെ അസിംപ്റ്റോട്ടിക് ഗുണങ്ങൾ
വിലയിരുത്തലുകൾ പോലെ, മാനദണ്ഡങ്ങൾ ചില അസിംപ്റ്റോട്ടിക് ഗുണങ്ങളെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തണം. ആവശ്യമായ മാനദണ്ഡം നിർമ്മിക്കുന്നത് അസാധ്യമാകുമ്പോൾ ചിലപ്പോൾ സാഹചര്യങ്ങൾ ഉണ്ടാകാം, എന്നിരുന്നാലും, അറിയപ്പെടുന്ന സെൻട്രൽ ലിമിറ്റ് സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിച്ച്, ആവശ്യമായ ഒന്നിലേക്ക് അസിംപ്റ്റോട്ടിക്കായി പ്രവണത കാണിക്കുന്ന ഒരു മാനദണ്ഡം ഞങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്നു. അസിംപ്റ്റോട്ടിക് പ്രാധാന്യം ലെവൽ എന്താണെന്നും സാധ്യതാ അനുപാത രീതി എന്താണെന്നും ബാർട്ട്ലെറ്റ് ടെസ്റ്റും സ്വാതന്ത്ര്യത്തിൻ്റെ ചി-സ്ക്വയർ ടെസ്റ്റും എങ്ങനെ നിർമ്മിക്കപ്പെടുന്നുവെന്നും ഇവിടെ നിങ്ങൾ പഠിക്കും.ലീനിയർ മോഡൽ
ഈ അധ്യായം ഒരു പൂരകമായി കാണാം, അതായത് ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ്റെ കാര്യത്തിൽ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളുടെ പ്രയോഗം. ഏതൊക്കെ ഗ്രേഡുകളാണ് നല്ലതെന്നും ഏത് സാഹചര്യത്തിലാണ് നല്ലതെന്നും നിങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കും. ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സ്ക്വയർ രീതി എവിടെ നിന്നാണ് വന്നത്, എങ്ങനെ ടെസ്റ്റുകൾ നിർമ്മിക്കാം, എന്തുകൊണ്ട് എഫ്-ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷൻ ആവശ്യമാണെന്ന് നിങ്ങൾ പഠിക്കും.ക്രോസ്‌റ്റാബ്‌സ്, നോൺപാരാമെട്രിക് ടെസ്റ്റ് നടപടിക്രമങ്ങൾ വഴി ലഭ്യമായ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾക്കുള്ള പ്രാധാന്യം ലെവലുകൾ കണക്കാക്കുന്നതിന് കൃത്യമായ ടെസ്റ്റുകൾ രണ്ട് അധിക രീതികൾ നൽകുന്നു. ഈ രീതികൾ, കൃത്യമായതും മോണ്ടെ കാർലോ രീതികളും, സാധാരണ അസിംപ്റ്റോട്ടിക് രീതി ഉപയോഗിച്ച് വിശ്വസനീയമായ ഫലങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമായ ഏതെങ്കിലും അടിസ്ഥാന അനുമാനങ്ങൾ പാലിക്കുന്നതിൽ നിങ്ങളുടെ ഡാറ്റ പരാജയപ്പെടുമ്പോൾ കൃത്യമായ ഫലങ്ങൾ നേടുന്നതിനുള്ള ഒരു മാർഗം നൽകുന്നു. നിങ്ങൾ കൃത്യമായ ടെസ്റ്റ് ഓപ്‌ഷനുകൾ വാങ്ങിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ മാത്രമേ ലഭ്യമാകൂ.
ഉദാഹരണം.ചെറിയ ഡാറ്റാസെറ്റുകളിൽ നിന്നോ വിരളമായ അല്ലെങ്കിൽ അസന്തുലിതമായ പട്ടികകളിൽ നിന്നോ ലഭിക്കുന്ന അസിംപ്റ്റോട്ടിക് ഫലങ്ങൾ തെറ്റിദ്ധരിപ്പിക്കുന്നതാണ്. നിങ്ങളുടെ ഡാറ്റ പാലിക്കാത്ത അനുമാനങ്ങളെ ആശ്രയിക്കാതെ കൃത്യമായ പ്രാധാന്യ നില നേടാൻ കൃത്യമായ പരിശോധനകൾ നിങ്ങളെ പ്രാപ്തരാക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ചെറിയ ടൗൺഷിപ്പിലെ 20 അഗ്നിശമന സേനാംഗങ്ങൾക്കുള്ള പ്രവേശന പരീക്ഷയുടെ ഫലങ്ങൾ കാണിക്കുന്നത് അഞ്ച് വെള്ളക്കാരായ അപേക്ഷകർക്കും പാസ് റിസൾട്ട് ലഭിച്ചു, അതേസമയം കറുപ്പ്, ഏഷ്യൻ, ഹിസ്പാനിക് അപേക്ഷകർക്കുള്ള ഫലങ്ങൾ മിശ്രിതമാണ്. ഫലങ്ങൾ വംശത്തിൽ നിന്ന് സ്വതന്ത്രമാണെന്ന ശൂന്യമായ സിദ്ധാന്തം പരിശോധിക്കുന്ന ഒരു പിയേഴ്സൺ ചി-സ്ക്വയർ 0.07 എന്ന അസിംപ്റ്റോട്ടിക് പ്രാധാന്യ നില ഉണ്ടാക്കുന്നു. ഈ ഫലം പരീക്ഷാഫലം പരീക്ഷകൻ്റെ വംശത്തിൽ നിന്ന് സ്വതന്ത്രമാണെന്ന നിഗമനത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, ഡാറ്റയിൽ 20 കേസുകൾ മാത്രമേ ഉള്ളൂ എന്നതിനാലും സെല്ലുകൾക്ക് 5-ൽ താഴെ ഫ്രീക്വൻസികൾ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നതിനാലും ഈ ഫലം വിശ്വസനീയമല്ല. പിയേഴ്സൺ ചി-സ്ക്വയറിൻ്റെ കൃത്യമായ പ്രാധാന്യം 0.04 ആണ്, ഇത് വിപരീത നിഗമനത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്നു. കൃത്യമായ പ്രാധാന്യത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, പരീക്ഷാ ഫലങ്ങളും പരീക്ഷാർത്ഥിയുടെ റേസും ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നുവെന്ന് നിങ്ങൾ നിഗമനം ചെയ്യും. അസിംപ്റ്റോട്ടിക് രീതിയുടെ അനുമാനങ്ങൾ നിറവേറ്റാൻ കഴിയാത്തപ്പോൾ കൃത്യമായ ഫലങ്ങൾ നേടേണ്ടതിൻ്റെ പ്രാധാന്യം ഇത് പ്രകടമാക്കുന്നു. ഡാറ്റയുടെ വലുപ്പം, വിതരണം, വിരളത അല്ലെങ്കിൽ ബാലൻസ് എന്നിവ പരിഗണിക്കാതെ തന്നെ കൃത്യമായ പ്രാധാന്യം എല്ലായ്പ്പോഴും വിശ്വസനീയമാണ്.
സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ.അസിംപ്റ്റോട്ടിക് പ്രാധാന്യം. കോൺഫിഡൻസ് ലെവൽ അല്ലെങ്കിൽ കൃത്യമായ പ്രാധാന്യമുള്ള മോണ്ടെ കാർലോയുടെ ഏകദേശ കണക്ക്.
- അസിംപ്റ്റോട്ടിക്. ഒരു ടെസ്റ്റ് സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സിൻ്റെ അസിംപ്റ്റോട്ടിക് ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷനെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള പ്രാധാന്യ നില. സാധാരണഗതിയിൽ, 0.05-ൽ താഴെയുള്ള മൂല്യം പ്രാധാന്യമുള്ളതായി കണക്കാക്കുന്നു. ഡാറ്റാ സെറ്റ് വലുതാണെന്ന അനുമാനത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ് അസിംപ്റ്റോട്ടിക് പ്രാധാന്യം. ഡാറ്റാ സെറ്റ് ചെറുതോ മോശമായി വിതരണം ചെയ്തതോ ആണെങ്കിൽ, ഇത് പ്രാധാന്യത്തിൻ്റെ നല്ല സൂചനയായിരിക്കില്ല.
- മോണ്ടെ കാർലോ എസ്റ്റിമേറ്റ്. നിരീക്ഷിച്ച പട്ടികയുടെ അതേ അളവുകളും വരികളുടെയും നിരകളുടെയും മാർജിനുകളുള്ള പട്ടികകളുടെ ഒരു റഫറൻസ് സെറ്റിൽ നിന്ന് ആവർത്തിച്ച് സാമ്പിൾ ചെയ്‌ത് കണക്കാക്കിയ കൃത്യമായ പ്രാധാന്യ നിലയുടെ നിഷ്പക്ഷമായ എസ്റ്റിമേറ്റ്. അസിംപ്റ്റോട്ടിക് രീതിക്ക് ആവശ്യമായ അനുമാനങ്ങളെ ആശ്രയിക്കാതെ കൃത്യമായ പ്രാധാന്യം കണക്കാക്കാൻ മോണ്ടെ കാർലോ രീതി നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. കൃത്യമായ പ്രാധാന്യം കണക്കാക്കാൻ ഡാറ്റാ സെറ്റ് വളരെ വലുതായിരിക്കുമ്പോൾ ഈ രീതി ഏറ്റവും ഉപയോഗപ്രദമാണ്, എന്നാൽ ഡാറ്റ അസിംപ്റ്റോട്ടിക് രീതിയുടെ അനുമാനങ്ങൾ പാലിക്കുന്നില്ല.
- കൃത്യം. നിരീക്ഷിച്ച ഫലത്തിൻ്റെ സംഭാവ്യത അല്ലെങ്കിൽ കൂടുതൽ തീവ്രമായ ഒരു ഫലം കൃത്യമായി കണക്കാക്കുന്നു. , 0.05-ൽ താഴെയുള്ള ഒരു പ്രാധാന്യ നില പ്രാധാന്യമുള്ളതായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു, ഇത് സാധാരണയായി വരിയും നിരയും വേരിയബിളുകൾ തമ്മിൽ എന്തെങ്കിലും ബന്ധമുണ്ടെന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു.
1 എൻട്രോപ്പിയും വിവര ദൂരവും
1.1 അടിസ്ഥാന നിർവചനങ്ങളും നൊട്ടേഷനുകളും.
1.2 പരിമിതമായ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷകളുള്ള വ്യതിരിക്തമായ വിതരണങ്ങളുടെ എൻട്രോപ്പി.
1.3 വ്യതിരിക്തമായ വിതരണങ്ങളുടെ ഒരു കൂട്ടത്തിൽ ലോഗരിഥമിക് സാമാന്യവൽക്കരിച്ച മെട്രിക്.
1.4 കണക്കാക്കാവുന്ന ഒരു കൂട്ടം ആർഗ്യുമെൻ്റുകളുള്ള ഫംഗ്ഷനുകളുടെ ഒതുക്കം
1.5 വിവര ദൂരത്തിൻ്റെ തുടർച്ച കുൽബാക്ക് - ലെയ്ബ്ലർ - സനോവ്
1.6 നിഗമനങ്ങൾ.
2 വലിയ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ സാധ്യതകൾ
2.1 തന്നിരിക്കുന്ന പൂരിപ്പിക്കൽ ഉള്ള സെല്ലുകളുടെ എണ്ണത്തിൽ നിന്നുള്ള ഫംഗ്ഷനുകളുടെ വലിയ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ സാധ്യതകൾ.
2.1.1 പ്രാദേശിക പരിധി സിദ്ധാന്തം.
2.1.2 ഇൻ്റഗ്രൽ ലിമിറ്റ് സിദ്ധാന്തം.
2.1.3 വിവര ദൂരവും വേർതിരിക്കാവുന്ന സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളുടെ വലിയ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ സാധ്യതകളും
2.2 ക്രാമർ അവസ്ഥയെ തൃപ്തിപ്പെടുത്താത്ത, വേർതിരിക്കാവുന്ന സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളുടെ വലിയ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ സാധ്യതകൾ.
2.3 നിഗമനങ്ങൾ.
3 ഗുഡ്നെസ് ഓഫ് ഫിറ്റ് മാനദണ്ഡത്തിൻ്റെ അസിംപ്റ്റോട്ടിക് പ്രോപ്പർട്ടികൾ
3.1 റിട്ടേൺ സ്കീം ഇല്ലാതെ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിനുള്ള സമ്മത മാനദണ്ഡം
3.2 ഗുഡ്നെസ് ഓഫ് ഫിറ്റ് മാനദണ്ഡത്തിൻ്റെ അസിംപ്റ്റോട്ടിക് ആപേക്ഷിക കാര്യക്ഷമത.
3.3 പൊതുവായ ലേഔട്ടുകളിലെ സെല്ലുകളുടെ എണ്ണത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള മാനദണ്ഡം.
3.4 നിഗമനങ്ങൾ.
പ്രബന്ധങ്ങളുടെ ശുപാർശിത ലിസ്റ്റ്
വിതരണങ്ങളുടെ സ്വഭാവ സവിശേഷതകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ഗുഡ്നെസ് ഓഫ് ഫിറ്റ് ടെസ്റ്റുകളുടെ അസിംപ്റ്റോട്ടിക് കാര്യക്ഷമത 2011, ഫിസിക്കൽ ആൻഡ് മാത്തമാറ്റിക്കൽ സയൻസസ് സ്ഥാനാർത്ഥി വോൾക്കോവ, ക്സെനിയ യൂറിവ്ന
ചില റാൻഡം വാക്ക് ഫങ്ഷണലുകൾക്ക് വലിയ വ്യതിയാനങ്ങളും പരിമിത സിദ്ധാന്തങ്ങളും 2011, ഫിസിക്കൽ, മാത്തമാറ്റിക്കൽ സയൻസസ് സ്ഥാനാർത്ഥി ഷ്ക്ലിയേവ്, അലക്സാണ്ടർ വിക്ടോറോവിച്ച്
റാൻഡം വാക്ക് ഇൻക്രിമെൻ്റുകൾക്ക് സിദ്ധാന്തങ്ങളും വലിയ വ്യതിയാനങ്ങളും പരിമിതപ്പെടുത്തുക 2004, ഫിസിക്കൽ, മാത്തമാറ്റിക്കൽ സയൻസസ് സ്ഥാനാർത്ഥി കോസ്ലോവ്, ആൻഡ്രി മിഖൈലോവിച്ച്
ചി-സ്ക്വയർ ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷനിലേക്കുള്ള വ്യതിചലനത്തിൻ്റെ പവർ അളവുകളുള്ള ഗുഡ്നെസ്-ഓഫ്-ഫിറ്റ് ടെസ്റ്റുകളുടെ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളുടെ ഒത്തുചേരലിൻ്റെ നിരക്കിൽ 2010, ഫിസിക്കൽ, മാത്തമാറ്റിക്കൽ സയൻസസ് സ്ഥാനാർത്ഥി സുബോവ്, വാസിലി നിക്കോളാവിച്ച്
ബഹിരാകാശത്ത് അസിംപ്റ്റിക്കലി ഏകതാനമായ എർഗോഡിക് മാർക്കോവ് ശൃംഖലകളുടെ വലിയ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ സാധ്യതകൾ 2004, ഡോക്ടർ ഓഫ് ഫിസിക്കൽ ആൻഡ് മാത്തമാറ്റിക്കൽ സയൻസസ് കോർഷുനോവ്, ദിമിത്രി അലക്‌സീവിച്ച്
പ്രബന്ധത്തിൻ്റെ ആമുഖം (അമൂർത്തത്തിൻ്റെ ഭാഗം) "സാമാന്യവൽക്കരിച്ച പ്ലെയ്‌സ്‌മെൻ്റ് സ്കീമിലെ സെല്ലുകൾ പൂരിപ്പിക്കുന്നതിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, തിരിച്ചുവരാതെ ഒരു സെലക്ഷൻ സ്കീമിലെ പരികല്പനകൾ പരിശോധിക്കുന്നതിനുള്ള ഗുഡ്നെസ്-ഓഫ്-ഫിറ്റ് മാനദണ്ഡത്തിൻ്റെ അസിംപ്റ്റോട്ടിക് പ്രോപ്പർട്ടികൾ" എന്ന വിഷയത്തിൽ
ഗവേഷണ വിഷയവും വിഷയത്തിൻ്റെ പ്രസക്തിയും. വ്യതിരിക്തമായ ശ്രേണികളുടെ സ്ഥിതിവിവര വിശകലന സിദ്ധാന്തത്തിൽ, ഒരു സങ്കീർണ്ണമായ ശൂന്യമായ സിദ്ധാന്തം പരീക്ഷിക്കുന്നതിന് ഗുഡ്നെസ്-ഓഫ്-ഫിറ്റ് ടെസ്റ്റുകൾക്ക് ഒരു പ്രത്യേക സ്ഥാനം ഉണ്ട്, അതായത് ക്രമരഹിതമായ ഒരു ക്രമത്തിന്
Xi e hi,i = 1, ,n, എവിടെ hi = (0,1,. ,M), ഏതെങ്കിലും i = 1,.,n, കൂടാതെ ഏതെങ്കിലും k £ 1m ഇവൻ്റിൻ്റെ സംഭാവ്യത
Xi = k) r-നെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല.
പ്രയോഗിച്ച നിരവധി പ്രശ്നങ്ങളിൽ, n - 1 > 0 ബോൾ കളർ k, k € 1m - അടങ്ങിയ ഒരു പാത്രത്തിൽ നിന്ന് ക്ഷീണം സംഭവിക്കുന്നത് വരെ മടങ്ങാതെ തിരഞ്ഞെടുക്കുമ്പോൾ, പന്തുകളുടെ നിറങ്ങളുടെ ഒരു ശ്രേണിയായി (Xr-)™ = 1 കണക്കാക്കുന്നു. അത്തരം തിരഞ്ഞെടുക്കലുകളുടെ സെറ്റ് ഞങ്ങൾ സൂചിപ്പിക്കും O(n0 - 1, .,pm - 1). പാത്രത്തിൽ ആകെ n - 1 ബോളുകൾ ഉണ്ടാകട്ടെ, m k=0
നമുക്ക് r(k) (fc) Jk) rw - Г കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കാം! , . . , എ നിറത്തിലുള്ള പന്തുകളുടെ സംഖ്യകളുടെ ക്രമം; സാമ്പിളിൽ. k എന്ന ക്രമം പരിഗണിക്കുക)
Kk-p-GPk1.
h^ എന്ന ക്രമം നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നത്, അതിനടുത്തുള്ള കെ കളർ ബോളുകളുടെ സ്ഥാനങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം ഉപയോഗിച്ചാണ്.
Pk Kf = 1>=1
എല്ലാ k £ 1m ൻ്റെയും സീക്വൻസുകളുടെ കൂട്ടം hk വ്യത്യസ്തമായ k ൻ്റെ സീക്വൻസുകളെ അദ്വിതീയമായി നിർണ്ണയിക്കുന്നു. പ്രത്യേകിച്ചും, അവയിലേതെങ്കിലും മറ്റെല്ലാവരും അദ്വിതീയമായി നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു. സെറ്റ് 1 മീറ്ററിൻ്റെ കാർഡിനാലിറ്റി 2 ആണെങ്കിൽ, ഒരേ നിശ്ചിത നിറത്തിലുള്ള അയൽ പന്തുകളുടെ സ്ഥലങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരത്തിൻ്റെ ക്രമം അനുസരിച്ചാണ് പന്തുകളുടെ നിറങ്ങളുടെ ക്രമം അദ്വിതീയമായി നിർണ്ണയിക്കുന്നത്. രണ്ട് വ്യത്യസ്ത നിറങ്ങളിലുള്ള n - 1 ബോളുകൾ അടങ്ങിയ ഒരു കലത്തിൽ N - 1 ബോളുകൾ ഉണ്ടാകട്ടെ, നമുക്ക് സെറ്റ് ffl(N- l,n - N) സെറ്റും 9 നും ഇടയിൽ ഒരു കത്തിടപാടുകൾ സ്ഥാപിക്കാം. \n,N വെക്‌ടറുകൾ h(n, N ) = (hi,., hjf) പോസിറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യ ഘടകങ്ങളുള്ള K = P. (0.1)
9П)дг എന്ന സെറ്റ് ഒരു പോസിറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യ n ൻ്റെ എല്ലാ വ്യത്യസ്ത പാർട്ടീഷനുകളുടെയും സെറ്റുമായി N ഓർഡർ ചെയ്ത പദങ്ങളിലേക്ക് യോജിക്കുന്നു.
വെക്റ്ററുകളുടെ ഗണത്തിൽ ഒരു നിശ്ചിത പ്രോബബിലിറ്റി ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷൻ വ്യക്തമാക്കിയതിന് ശേഷം, Wl(N - 1,n - N) സെറ്റിൽ നമുക്ക് അനുബന്ധ പ്രോബബിലിറ്റി ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷൻ ലഭിക്കും. ഒരു സെറ്റ് എന്നത് തൃപ്തികരമായ (0.1) നെഗറ്റീവ് അല്ലാത്ത പൂർണ്ണസംഖ്യ ഘടകങ്ങളുള്ള വെക്റ്ററുകളുടെ ഒരു സെറ്റിൻ്റെ ഉപഗണമാണ്. പ്രബന്ധ പ്രവർത്തനത്തിലെ ഒരു കൂട്ടം വെക്‌ടറുകളിലെ പ്രോബബിലിറ്റി ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷനുകളായി ഫോമിൻ്റെ വിതരണങ്ങൾ പരിഗണിക്കും.
P(%,N) = (n,.,rN)) = P(£„ = ru,v = l,.,N\jr^ = n), (0.2) എവിടെ. ,£dr - സ്വതന്ത്ര നോൺ-നെഗറ്റീവ് ഇൻ്റിജർ റാൻഡം വേരിയബിളുകൾ.
/24/ ലെ രൂപത്തിൻ്റെ (0.2) വിതരണങ്ങളെ N സെല്ലുകളിൽ n കണങ്ങൾ സ്ഥാപിക്കുന്നതിനുള്ള സാമാന്യവൽക്കരിച്ച സ്കീമുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. പ്രത്യേകിച്ചും, റാൻഡം വേരിയബിളുകൾ £b ആണെങ്കിൽ. ,£лг in (0.2) യഥാക്രമം Ai,., Лдг എന്നീ പാരാമീറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച് Poisson's നിയമങ്ങൾക്കനുസൃതമായി വിതരണം ചെയ്യുന്നു, തുടർന്ന് വെക്റ്റർ h(n,N) ഫലങ്ങളുടെ സാധ്യതകളുള്ള ഒരു ബഹുപദ വിതരണമാണ്.
റി = . , L" ,V = \,.,N.
L\ + . . . + എ.എൻ
(0-2) ലെ റാൻഡം വേരിയബിളുകൾ £ь >&v, ജ്യാമിതീയ നിയമം അനുസരിച്ച് തുല്യമായി വിതരണം ചെയ്താൽ, ഇടവേള 0-ൽ p എന്നത്< р < 1, то, как отмечено в /25/,/26/, получающаяся обобщенная схема размещения соответствует равномерному распределению на множестве В силу взаимнооднозначного соответствия между множеством dft(N - 1 ,п - N) и множеством tRn,N получаем равномерное распределение на множестве выборов без возвращения. При этом, вектору расстояний между местами шаров одного цвета взаимно однозначно соответствует вектор частот в обобщенной схеме размещения, и, соответственно, числу расстояний длины г - число ячеек, содержащих ровно г частиц. Для проверки по единственной последовательности гипотезы о том, что она получена как результат выбора без возвращения, и каждая такая выборка имеет одну и ту же вероятность можно проверить гипотезу о том, что вектор расстояний между местами шаров цвета 0 распределен как вектор частот в соответствующей обобщенной схеме размещения п частиц по N ячейкам.
/14/, /38/-ൽ സൂചിപ്പിച്ചതുപോലെ, N സെല്ലുകളിൽ n കണികകൾ സ്ഥാപിക്കുന്നതിനുള്ള സാമാന്യവൽക്കരിച്ച സ്കീമുകളിൽ h(n, N) = (hi,., /gdr) ഫ്രീക്വൻസി വെക്റ്ററുകളുടെ വിതരണത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അനുമാനങ്ങൾ പരിശോധിക്കുന്നതിൽ ഒരു പ്രത്യേക സ്ഥാനം വഹിക്കുന്നു. 1 m(N -l,n-N)\ N ഫോമിൻ്റെ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള മാനദണ്ഡങ്ങൾ പ്രകാരം
LN(h(n,N))=Zfv(hv)
Фн = Ф(-Т7, flQ Hi II-
0.4) ഇവിടെ fu, v = 1,2,. കൂടാതെ φ - ചില യഥാർത്ഥ മൂല്യമുള്ള ഫംഗ്ഷനുകൾ, എൻ
Mr = E = r), r = 0.1,. 1/=1
/27/ ലെ അളവുകളെ കൃത്യമായി g കണങ്ങൾ അടങ്ങിയ സെല്ലുകളുടെ എണ്ണം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.
/30/ ലെ ഫോമിൻ്റെ (0.3) സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളെ വേർതിരിക്കാവുന്ന (അഡിറ്റീവായി വേർതിരിക്കാവുന്ന) സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഫംഗ്ഷനുകൾ /„ (0.3) u-യെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ, അത്തരം സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ /31/ സമമിതിയിൽ വേർതിരിക്കാവുന്ന സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളിൽ വിളിക്കപ്പെടുന്നു.
ഏത് r നും സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് /xr ഒരു സമമിതിയായി വേർതിരിക്കാവുന്ന സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കാണ്. സമത്വത്തിൽ നിന്ന്
E DM = E DFg (0.5) ഇത് പിന്തുടരുന്നത്, എച്ച്വിയുടെ സമമിതി വേർതിരിക്കാവുന്ന സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളുടെ ക്ലാസ് ഫിറിൻ്റെ ലീനിയർ ഫംഗ്ഷനുകളുടെ ക്ലാസുമായി യോജിക്കുന്നു. കൂടാതെ, ഫോമിൻ്റെ (0.4) ഫംഗ്ഷനുകളുടെ ക്ലാസ് സമമിതി വേർതിരിക്കാവുന്ന സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളുടെ ക്ലാസിനേക്കാൾ വിശാലമാണ്.
എന്നാൽ = (#o(n, N)) എന്നത് വെക്റ്റർ h(n, N) ൻ്റെ വിതരണം (0.2) ആണെന്നുള്ള ലളിതമായ null അനുമാനങ്ങളുടെ ഒരു ശ്രേണിയാണ്, ഇവിടെ ക്രമരഹിതമായ വേരിയബിളുകൾ ആണ്. (0.2) എന്നതിൽ ഒരേപോലെ വിതരണം ചെയ്യപ്പെടുന്നു, കൂടാതെ k) = pk,k = 0,1,2,., n, N എന്നീ പാരാമീറ്ററുകൾ മധ്യമേഖലയിൽ മാറുന്നു.
ചില P £ (0,1) യും പൊതുവായി പറഞ്ഞാൽ സങ്കീർണ്ണമായ ബദലുകളുടെ ഒരു ശ്രേണിയും പരിഗണിക്കുക
H = (H(n, N)) നിലവിലുണ്ട് - ഏത് ലളിതമായ അനുമാനത്തിനും H\ € H(n, N) അസമത്വം നിലനിർത്തുന്ന പരമാവധി സംഖ്യ
РШ > an,N(P)) > Р
fm > asm((3) ആണെങ്കിൽ Hq(ti,N) എന്ന അനുമാനം ഞങ്ങൾ നിരസിക്കും. ഒരു പരിധി ഉണ്ടെങ്കിൽ
Шп ~1пР(0н > an,N(P))=u(p,Н), ഇവിടെ ഓരോ N യുടെയും പ്രോബബിലിറ്റി Нк(п, N) എന്ന അനുമാനത്തിന് കീഴിൽ കണക്കാക്കുന്നു, തുടർന്ന് മൂല്യം ^(/З, Н) ആണ് പോയിൻ്റിലെ (j3, H) മാനദണ്ഡത്തിൻ്റെ /38/ സൂചികയിൽ φ എന്ന് നാമകരണം ചെയ്യപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. അവസാന പരിധി, പൊതുവായി പറഞ്ഞാൽ, നിലവിലില്ല. അതിനാൽ, പ്രബന്ധ പ്രവർത്തനത്തിൽ, മാനദണ്ഡ സൂചികയ്ക്ക് പുറമേ, മൂല്യം പരിഗണിക്കപ്പെടുന്നു
ഇഷ് (~1pP(fm > al(/?)))
JV->oo N-ooo അർത്ഥമാക്കുന്നത്, യഥാക്രമം, N -> oo എന്നതിനായുള്ള ശ്രേണിയുടെ (odg) താഴ്ന്നതും ഉയർന്നതുമായ പരിധികൾ,
ഒരു മാനദണ്ഡ സൂചിക നിലവിലുണ്ടെങ്കിൽ, മാനദണ്ഡത്തിൻ്റെ സബ്സ്ക്രിപ്റ്റ് അതുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു. മാനദണ്ഡത്തിൻ്റെ താഴ്ന്ന സൂചിക എപ്പോഴും നിലവിലുണ്ട്. മാനദണ്ഡ സൂചികയുടെ (മാനദണ്ഡത്തിൻ്റെ സബ്സ്ക്രിപ്റ്റ്) ഉയർന്ന മൂല്യം, ഈ അർത്ഥത്തിൽ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് മാനദണ്ഡം മികച്ചതാണ്. /38/-ൽ, /MO Ml Mt MS iV" iV-ൽ Ho(n,N) എന്ന അനുമാനത്തെ നിരാകരിക്കുന്ന മാനദണ്ഡങ്ങളുടെ ക്ലാസിലെ മാനദണ്ഡ സൂചികയുടെ ഏറ്റവും ഉയർന്ന മൂല്യമുള്ള സാമാന്യവൽക്കരിച്ച ലേഔട്ടുകൾക്കായി ഗുഡ്നെസ്-ഓഫ്-ഫിറ്റ് മാനദണ്ഡം നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നം """"" ~yv" " പരിഹരിച്ചു ^ "ഇവിടെ m > 0 എന്നത് ഒരു നിശ്ചിത സംഖ്യയാണ്, ബദലുകളുടെ ശ്രേണിയുടെ മാനദണ്ഡത്തിൻ്റെ ശക്തിയുടെ നൽകിയിരിക്കുന്ന മൂല്യത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി സ്ഥിരമായ അരികിൻ്റെ ക്രമം തിരഞ്ഞെടുക്കപ്പെടുന്നു, ft ഒരു യഥാർത്ഥമാണ് m + 1 ആർഗ്യുമെൻ്റുകളുടെ പ്രവർത്തനം.
വലിയ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ സാധ്യതകളാണ് മാനദണ്ഡ സൂചികകൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നത്. /38/-ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ, ക്രമരഹിതമായ വേരിയബിളിന് /(ξ) എന്നതിന് ക്രാമർ അവസ്ഥ തൃപ്തികരമാകുമ്പോൾ വേർതിരിക്കാവുന്ന സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളുടെ വലിയ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ സംഭാവ്യതയുടെ പരുക്കൻ (ലോഗരിഥമിക് തുല്യത വരെ) അസിംപ്റ്റോട്ടിക്സ് നിർണ്ണയിക്കുന്നത് അനുബന്ധ കുൽ-ബാക്ക്-ലീബ്ലർ ആണ്. -സനോവ് വിവര ദൂരം (റാൻഡം വേരിയബിൾ rj ക്രാമർ എന്ന അവസ്ഥയെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നു, ചിലതിന് R > 0 നിമിഷങ്ങളുടെ ജനറേറ്റിംഗ് ഫംഗ്ഷൻ Metr] ഇടവേളയിൽ പരിമിതമാണെങ്കിൽ \t\< Н /28/).
പരിധിയില്ലാത്ത സരളസംഖ്യയിൽ നിന്നുള്ള സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളുടെ വലിയ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ സാധ്യതകളെക്കുറിച്ചുള്ള ചോദ്യം, അതുപോലെ തന്നെ ക്രാമർ അവസ്ഥയെ തൃപ്തിപ്പെടുത്താത്ത ഏകപക്ഷീയമായ വേർതിരിക്കാവുന്ന സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ എന്നിവ തുറന്നിരിക്കുന്നു. സാമാന്യവൽക്കരിച്ച പ്ലെയ്‌സ്‌മെൻ്റ് സ്കീമുകളിൽ പരികല്പനകൾ പരിശോധിക്കുന്നതിനുള്ള മാനദണ്ഡം നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാൻ ഇത് ഞങ്ങളെ അനുവദിച്ചില്ല ഫോമിൻ്റെ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ (0.4). നിർദ്ദിഷ്ട പ്രശ്നത്തിനുള്ള പരിഹാരം പൂർത്തിയാക്കേണ്ടതിൻ്റെ ആവശ്യകതയാണ് പ്രബന്ധ ഗവേഷണത്തിൻ്റെ പ്രസക്തി നിർണ്ണയിക്കുന്നത്.
U(n) എന്ന സിദ്ധാന്തത്തെ നിരാകരിക്കുന്ന മാനദണ്ഡങ്ങളുടെ ക്ലാസിൽ ഒരു സെലക്ഷൻ സ്കീമിലെ പരികല്പനകൾ പരീക്ഷിക്കുന്നതിനുള്ള മാനദണ്ഡ സൂചികയുടെ (മാനദണ്ഡത്തിൻ്റെ സബ്സ്ക്രിപ്റ്റ്) ഏറ്റവും ഉയർന്ന മൂല്യം ഉപയോഗിച്ച് ഗുണപരമായ ഗുണപരമായ മാനദണ്ഡം നിർമ്മിക്കുക എന്നതാണ് പ്രബന്ധ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ ലക്ഷ്യം. , N) ഡോളറിന്.<>,■ ■)><*. (0-7) где ф - функция от счетного количества аргументов, и параметры п, N изменяются в центральной области.
പഠനത്തിൻ്റെ ഉദ്ദേശ്യത്തിന് അനുസൃതമായി, ഇനിപ്പറയുന്ന ജോലികൾ സജ്ജമാക്കി:
എൻട്രോപ്പിയുടെ ഗുണങ്ങളും കുൽ-ബാക്ക് - ലെയ്ബ്ലർ - സനോവ് ദൂരവും, എണ്ണാവുന്ന നിരവധി ഫലങ്ങളുള്ള വ്യതിരിക്തമായ വിതരണങ്ങൾക്കായി അന്വേഷിക്കുക;
ഫോമിൻ്റെ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളുടെ വലിയ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ സാധ്യതകൾ അന്വേഷിക്കുക (0.4);
ക്രാമർ അവസ്ഥയെ തൃപ്തിപ്പെടുത്താത്ത സമമിതി വേർതിരിക്കാവുന്ന സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളുടെ (0.3) വലിയ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ സാധ്യതകൾ അന്വേഷിക്കുക;
സാമാന്യവൽക്കരിച്ച പ്ലെയ്‌സ്‌മെൻ്റ് സ്കീമുകളിലെ പരികല്പനകൾ പരീക്ഷിക്കുന്നതിന് അതിൻ്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ നിർമ്മിച്ച ഗുഡ്നെസ്-ഓഫ്-ഫിറ്റ് മാനദണ്ഡത്തിന് ഫോമിൻ്റെ മാനദണ്ഡങ്ങളുടെ ക്ലാസിലെ ഏറ്റവും ഉയർന്ന സൂചിക മൂല്യം (0.7) ഉണ്ടെന്ന് ഒരു സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് കണ്ടെത്തുക.
ശാസ്ത്രീയ പുതുമ:
ശാസ്ത്രീയവും പ്രായോഗികവുമായ മൂല്യം. സാമാന്യവൽക്കരിച്ച പ്ലെയ്‌സ്‌മെൻ്റ് സ്കീമുകളിലെ വലിയ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ സാധ്യതകളെക്കുറിച്ചുള്ള നിരവധി ചോദ്യങ്ങൾ ഈ ജോലി പരിഹരിക്കുന്നു. ലഭിച്ച ഫലങ്ങൾ വിദ്യാഭ്യാസ പ്രക്രിയയിൽ ഗണിതശാസ്ത്ര സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളുടെയും വിവര സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെയും പ്രത്യേകതകളിൽ ഉപയോഗിക്കാം, വ്യതിരിക്തമായ ശ്രേണികളുടെ വിശകലനത്തിനുള്ള സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ നടപടിക്രമങ്ങളുടെ പഠനത്തിൽ, ഒന്നിൻ്റെ സുരക്ഷയെ ന്യായീകരിക്കാൻ /3/, /21/-ൽ ഉപയോഗിച്ചു. വിവര സംവിധാനങ്ങളുടെ ക്ലാസ്. പ്രതിരോധത്തിനുള്ള വ്യവസ്ഥകൾ:
പന്ത് നിറങ്ങളുടെ ഒരൊറ്റ ശ്രേണിയെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ടെസ്റ്റിംഗിൻ്റെ പ്രശ്നം കുറയ്ക്കുന്നു, രണ്ട് നിറങ്ങളുള്ള പന്തുകൾ അടങ്ങിയ ഒരു പാത്രത്തിൽ നിന്ന് പന്തുകൾ തീർന്നുപോകുന്നതുവരെ മടങ്ങിവരാതെ ഒരു തിരഞ്ഞെടുപ്പിൻ്റെ ഫലമായാണ് ഈ ശ്രേണി ലഭിക്കുന്നത് എന്ന അനുമാനം, അത്തരം ഓരോ തിരഞ്ഞെടുപ്പിനും സമാനമായ സാമാന്യവൽക്കരിച്ച ലേഔട്ടിൽ അനുമാനങ്ങൾ പരീക്ഷിക്കുന്നതിനുള്ള ഗുണ-ഓഫ്-ഫിറ്റ് മാനദണ്ഡങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള അതേ സാധ്യത;
എൻട്രോപ്പിയുടെ തുടർച്ചയും കുൾബാക്ക്-ലീബ്ലർ-സനോവ് ഇൻഫർമേഷൻ ഡിസ്റ്റൻസ് ഫംഗ്ഷനുകളും ഒരു അനന്ത-മാന സിംപ്ലെക്സിൽ അവതരിപ്പിച്ച ലോഗരിഥമിക് സാമാന്യവൽക്കരിച്ച മെട്രിക്;
സെമി-എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ കേസിൽ സാമാന്യവൽക്കരിച്ച പ്ലെയ്‌സ്‌മെൻ്റ് സ്കീമിലെ ക്രാമർ അവസ്ഥയെ തൃപ്തിപ്പെടുത്താത്ത സമമിതി വേർതിരിക്കാവുന്ന സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളുടെ വലിയ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ സംഭാവ്യതയുടെ പരുക്കൻ (ലോഗരിഥമിക് തുല്യത വരെ) അസിംപ്റ്റോട്ടിക്സിനെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു സിദ്ധാന്തം;
രൂപത്തിൻ്റെ (0.4) സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾക്കായുള്ള വലിയ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ സംഭാവ്യതകളുടെ പരുക്കൻ (ലോഗരിഥമിക് തുല്യത വരെ) അസിംപ്റ്റോട്ടിക്സിനെക്കുറിച്ചുള്ള സിദ്ധാന്തം;
ഫോമിൻ്റെ മാനദണ്ഡങ്ങളുടെ ക്ലാസിലെ (0.7) ഏറ്റവും ഉയർന്ന സൂചിക മൂല്യമുള്ള സാമാന്യവൽക്കരിച്ച ലേഔട്ടുകളിൽ പരികല്പനകൾ പരീക്ഷിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഗുണ-യോഗ്യമായ മാനദണ്ഡത്തിൻ്റെ നിർമ്മാണം.
ജോലിയുടെ അംഗീകാരം. പേരിട്ടിരിക്കുന്ന മാത്തമാറ്റിക്കൽ ഇൻസ്റ്റിറ്റ്യൂട്ടിലെ ഡിസ്ക്രീറ്റ് മാത്തമാറ്റിക്സ് വകുപ്പിൻ്റെ സെമിനാറുകളിൽ ഫലങ്ങൾ അവതരിപ്പിച്ചു. V. A. Steklov RAS, ITM&VT യുടെ വിവര സുരക്ഷാ വിഭാഗം. S. A. ലെബെദേവ് RAS കൂടാതെ:
പ്രായോഗികവും വ്യാവസായികവുമായ ഗണിതത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അഞ്ചാമത്തെ ഓൾ-റഷ്യൻ സിമ്പോസിയം. സ്പ്രിംഗ് സെഷൻ, കിസ്ലോവോഡ്സ്ക്, മെയ് 2 - 8, 2004;
ആറാമത്തെ ഇൻ്റർനാഷണൽ പെട്രോസാവോഡ്സ്ക് കോൺഫറൻസ് "വ്യതിരിക്ത ഗണിതത്തിലെ പ്രോബബിലിസ്റ്റിക് രീതികൾ" ജൂൺ 10 - 16, 2004;
രണ്ടാമത്തെ അന്താരാഷ്ട്ര സമ്മേളനം "ഇൻഫർമേഷൻ സിസ്റ്റംസ് ആൻഡ് ടെക്നോളജീസ് (IST" 2004)", മിൻസ്ക്, നവംബർ 8-10, 2004;
ഇൻ്റർനാഷണൽ കോൺഫറൻസ് "ആധുനിക പ്രശ്നങ്ങളും പ്രോബബിലിറ്റി തിയറിയിലെ പുതിയ പ്രവണതകളും", Chernivtsi, Ukraine, ജൂൺ 19 - 26, 2005.
ITMiVT RAS നടത്തിയ "അപ്പോളജി" എന്ന ഗവേഷണ പ്രവർത്തനത്തിൽ സൃഷ്ടിയുടെ പ്രധാന ഫലങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചു. റഷ്യൻ ഫെഡറേഷൻ്റെ സാങ്കേതിക, കയറ്റുമതി നിയന്ത്രണത്തിനുള്ള ഫെഡറൽ സേവനത്തിൻ്റെ താൽപ്പര്യങ്ങൾക്കായി എസ്.എ. ലെബെദേവ്, ഗവേഷണ ഘട്ടം /21/ നടപ്പിലാക്കുന്നതിനെക്കുറിച്ചുള്ള റിപ്പോർട്ടിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്. 2004/22/ ലെ റഷ്യൻ ഫെഡറേഷൻ്റെ ക്രിപ്റ്റോഗ്രഫി അക്കാദമിയുടെ "ക്രിപ്റ്റോഗ്രഫിയുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രശ്നങ്ങളുടെ വികസനം" എന്ന ഗവേഷണ റിപ്പോർട്ടിൽ പ്രബന്ധത്തിൻ്റെ ചില ഫലങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്.
ശാസ്ത്ര സൂപ്പർവൈസർ, ഫിസിക്കൽ ആൻഡ് മാത്തമാറ്റിക്കൽ സയൻസസ് ഡോക്ടർ A. F. Ronzhin, ശാസ്ത്ര ഉപദേഷ്ടാവ്, ഫിസിക്കൽ ആൻഡ് മാത്തമാറ്റിക്കൽ സയൻസസ്, മുതിർന്ന ഗവേഷകൻ A. V. Knyazev എന്നിവരോട് രചയിതാവ് അഗാധമായ നന്ദി രേഖപ്പെടുത്തുന്നു. കൂടാതെ ഫിസിക്കൽ ആൻഡ് മാത്തമാറ്റിക്കൽ സയൻസസ് സ്ഥാനാർത്ഥി ഗണിതശാസ്ത്ര സയൻസസ് ഐ.
സൃഷ്ടിയുടെ ഘടനയും ഉള്ളടക്കവും.
ആദ്യ അധ്യായം എൻട്രോപ്പിയുടെ ഗുണങ്ങളും നോൺ-നെഗറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഗണത്തിലെ വിതരണത്തിനുള്ള വിവര ദൂരവും പരിശോധിക്കുന്നു.
ആദ്യ അധ്യായത്തിൻ്റെ ആദ്യ ഖണ്ഡികയിൽ, നൊട്ടേഷനുകൾ അവതരിപ്പിക്കുകയും ആവശ്യമായ നിർവചനങ്ങൾ നൽകുകയും ചെയ്യുന്നു. പ്രത്യേകിച്ചും, ഇനിപ്പറയുന്ന നൊട്ടേഷൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു: x = (xq,x\, . ) - എണ്ണാവുന്ന ഘടകങ്ങളുള്ള ഒരു അനന്ത-മാന വെക്റ്റർ;
H(x) - -Ex^oXvlnx,-, truncm(x) = (x0,x1,.,xm,0,0,.)] f2* = (x, xi > 0, zy = 0.1,. , ഓ "< 1}; Q = {х, х, >0,u = 0.1,., o xv = 1); = (x G O, ££L0 = 7);
Ml = o Ue>1|5 € o< Ml - 7МГ1 < 00}. Понятно, что множество £1 соответствует семейству вероятностных распределений на множестве неотрицательных целых чисел, П7 - семейству вероятностных распределений на множестве неотрицательных целых чисел с математическим ожиданием 7.
y 6E P ആണെങ്കിൽ, e > 0 എന്നതിന് സെറ്റ് Oe(y) കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കും.
Oe(y) - (x^< уие£ для всех v = 0,1,.}.
ആദ്യ അധ്യായത്തിൻ്റെ രണ്ടാം ഖണ്ഡികയിൽ, പരിമിതമായ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷകളുള്ള വ്യതിരിക്തമായ വിതരണങ്ങളുടെ എൻട്രോപ്പിയുടെ പരിധിയെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു സിദ്ധാന്തം തെളിയിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.
സിദ്ധാന്തം 1. അതിരുകളുള്ള ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷകളുള്ള വ്യതിരിക്തമായ വിതരണങ്ങളുടെ എൻട്രോപ്പിയുടെ പരിധിയെക്കുറിച്ച്.
ഏതെങ്കിലും 6 P7 ന്
H(x) x € ഫ്ലൈ 7 ൻ്റെ ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ നിർവചനമുള്ള ഒരു ജ്യാമിതീയ വിതരണവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നുവെങ്കിൽ, അതായത്, 7 x„ = (1- р)р\ v = 0.1,., ഇവിടെ р = --, 1 + 7 അപ്പോൾ തുല്യത നിലനിൽക്കും H(x) = F(<7). അനന്തമായ വേരിയബിളുകളുടെ കാര്യത്തിൽ സോപാധിക ഗുണിതങ്ങളുടെ ലഗ്രാഞ്ച് രീതിയുടെ ഔപചാരികമായ പ്രയോഗത്തിൻ്റെ ഫലമായി സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ പ്രസ്താവന കാണാൻ കഴിയും. തന്നിരിക്കുന്ന ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷയും പരമാവധി എൻട്രോപ്പിയും ഉള്ള സെറ്റിലെ ഏക വിതരണം (k, k + 1, k + 2,.) എന്ന സിദ്ധാന്തം നൽകിയിരിക്കുന്ന ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷയുള്ള ഒരു ജ്യാമിതീയ വിതരണമാണ് (തെളിവില്ലാതെ) /47/ ൽ നൽകിയിരിക്കുന്നത്. എന്നിരുന്നാലും, രചയിതാവ് കർശനമായ തെളിവ് നൽകിയിട്ടുണ്ട്. ആദ്യ അധ്യായത്തിലെ മൂന്നാമത്തെ ഖണ്ഡിക ഒരു സാമാന്യവൽക്കരിച്ച മെട്രിക്കിൻ്റെ നിർവചനം നൽകുന്നു - അനന്തമായ മൂല്യങ്ങൾ അനുവദിക്കുന്ന ഒരു മെട്രിക്. x,y € Q എന്നതിന് p(x,y) എന്ന ഫംഗ്ഷൻ yie~£ എന്ന പ്രോപ്പർട്ടി ഉള്ള ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ e > O ആയി നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു<хи< уиее для всех и = 0,1,. Если такого е не существует, то полагается, что р(х,у) = оо. p(x,y) ഫംഗ്ഷൻ, നെഗറ്റീവ് അല്ലാത്ത പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഗണത്തിലെ വിതരണങ്ങളുടെ കുടുംബത്തിലെ ഒരു സാമാന്യവൽക്കരിച്ച മെട്രിക് ആണെന്ന് തെളിയിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, അതുപോലെ തന്നെ Cl* എന്ന മുഴുവൻ സെറ്റിലും. മെട്രിക് p(x,y) യുടെ നിർവചനത്തിൽ e എന്നതിനുപകരം, നിങ്ങൾക്ക് 1 ഒഴികെയുള്ള മറ്റേതെങ്കിലും പോസിറ്റീവ് സംഖ്യ ഉപയോഗിക്കാം. ഫലമായുണ്ടാകുന്ന മെട്രിക്‌സ് ഒരു ഗുണിത സ്ഥിരാങ്കത്താൽ വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കും. വിവര ദൂരത്തെ നമുക്ക് J(x, y) കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കാം 00 £ J(x,y) = E In-. ഇവിടെയും താഴെയും 0 ഇൻ 0 = 0.0 ൽ jj = 0 എന്ന് അനുമാനിക്കപ്പെടുന്നു. അത്തരം x, y, എല്ലാവർക്കും x„ = 0 എന്നിങ്ങനെയാണ് വിവര ദൂരം നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നത്, y = 0. ഈ വ്യവസ്ഥ പാലിക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ, ഞങ്ങൾ J(x,ij) = oo എന്ന് അനുമാനിക്കും. എൽ എസ്പിയെ അനുവദിക്കൂ. അപ്പോൾ ഞങ്ങൾ സൂചിപ്പിക്കും J (A Y) = |nf J(x,y). ആദ്യ അധ്യായത്തിലെ നാലാമത്തെ ഖണ്ഡിക Q* സെറ്റിൽ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്ന ഫംഗ്ഷനുകളുടെ ഒതുക്കത്തിൻ്റെ നിർവചനം നൽകുന്നു. എണ്ണാവുന്ന എണ്ണം ആർഗ്യുമെൻ്റുകളുള്ള ഒരു ഫംഗ്ഷൻ്റെ കോംപാക്‌റ്റ്‌നസ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്, പരിമിതമായ ആർഗ്യുമെൻ്റുകൾ പൂജ്യമല്ലാത്ത പോയിൻ്റുകളിൽ ഈ ഫംഗ്ഷൻ്റെ മൂല്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഏത് അളവിലുള്ള കൃത്യതയോടെയും ഫംഗ്ഷൻ്റെ മൂല്യം ഏകദേശം കണക്കാക്കാം എന്നാണ്. എൻട്രോപ്പി, ഇൻഫർമേഷൻ ഡിസ്റ്റൻസ് ഫംഗ്ഷനുകളുടെ ഒതുക്കം തെളിയിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. 1. ഏതെങ്കിലും 0 ന്< 7 < оо функция Н(х) компактна на 2. ചിലത് 0 ആണെങ്കിൽ< 70 < оо ഏതെങ്കിലും 0-ന് R e<7<оо,г>0 ഫംഗ്ഷൻ x) = J(x,p) സെറ്റിൽ ഒതുക്കമുള്ളതാണ് ആദ്യ അധ്യായത്തിലെ അഞ്ചാം ഖണ്ഡിക ഒരു അനന്ത-മാന സ്ഥലത്ത് നിർവചിച്ചിരിക്കുന്ന വിവര ദൂരത്തിൻ്റെ ഗുണങ്ങളെക്കുറിച്ച് ചർച്ച ചെയ്യുന്നു. ഫിനിറ്റ്-ഡൈമൻഷണൽ കേസുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ, വിവര ദൂര പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ തുടർച്ചയുമായുള്ള സാഹചര്യം ഗുണപരമായി മാറുന്നു. ഏതെങ്കിലും അളവുകോലുകളിൽ സെറ്റിൽ ഇൻഫർമേഷൻ ഡിസ്റ്റൻസ് ഫംഗ്ഷൻ തുടർച്ചയായി അല്ലെന്ന് കാണിക്കുന്നു Pl&V) = E\Xi~Y»\, u=0 E (xv - Ui)2 v=Q Рз(х,у) = 8Up\xu-yv\. വി താഴെപ്പറയുന്ന അസമത്വങ്ങളുടെ സാധുത എൻട്രോപ്പി ഫംഗ്ഷനുകൾ H(x), വിവര ദൂരം J(x,p): 1. ഏതെങ്കിലും x, x" € fi N(x) - N(x")\< - 1){Н{х) + Н{х")). 2. ചില x,p e P നിലവിലുണ്ടെങ്കിൽ, x 6 0 £(p), ഏതെങ്കിലും x" £ Q J(x,p) - J(x",p)|< (е"М - 1){Н{х) + Н{х") + ееН(р)). ഈ അസമത്വങ്ങളിൽ നിന്ന്, സിദ്ധാന്തം 1 കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ, മെട്രിക് p(x,y)t-യിലെ Q യുടെ അനുബന്ധ ഉപവിഭാഗങ്ങളിൽ എൻട്രോപ്പിയും ഇൻഫർമേഷൻ ഡിസ്റ്റൻസ് ഫംഗ്ഷനുകളും ഒരേപോലെ തുടർച്ചയായി തുടരുന്നു, അതായത്, 1. ഏതെങ്കിലും 7 ന് അത്തരം 0< 7 < оо, функция Н(х) равномерно непрерывна на Г2 в метрике р(ж,у); 2. ചിലത് 70 ആണെങ്കിൽ, 0< 70 < оо ഏതെങ്കിലും 0-ന് TO<7<оои£>0 ഫംഗ്ഷൻ L p(x) = J(x,p) മെട്രിക് p(x,y) ലെ Π Oe(p) ഗണത്തിൽ ഒരേപോലെ തുടർച്ചയായി തുടരുന്നു. എക്സ്ട്രീമൽ അല്ലാത്ത പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ ഒരു നിർവചനം നൽകിയിരിക്കുന്നു. എക്സ്ട്രീമൽ അല്ലാത്ത അവസ്ഥ അർത്ഥമാക്കുന്നത് ഫംഗ്‌ഷന് ലോക്കൽ എക്‌സ്‌ട്രീമ ഇല്ല, അല്ലെങ്കിൽ ഫംഗ്ഷൻ ലോക്കൽ മിനിമയിൽ (ലോക്കൽ മാക്‌സിമ) അതേ മൂല്യങ്ങൾ എടുക്കുന്നു എന്നാണ്. നോൺ-എക്‌സ്‌ട്രീമ അവസ്ഥ ലോക്കൽ എക്‌സ്‌ട്രീമയുടെ അഭാവത്തിൻ്റെ ആവശ്യകതയെ ദുർബലമാക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, യഥാർത്ഥ സംഖ്യകളുടെ ഗണത്തിലെ sin x എന്ന ഫംഗ്‌ഷന് ലോക്കൽ എക്‌സ്‌ട്രീമ ഉണ്ട്, എന്നാൽ എക്സ്ട്രീമൽ അല്ലാത്ത അവസ്ഥയെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നു. ചിലത് 7 > 0 ന് അനുവദിക്കുക, പ്രദേശം A എന്നത് വ്യവസ്ഥയാൽ നൽകിയിരിക്കുന്നു A = (x € VLv4>(x) > a), (0.9) ഇവിടെ φ(x) ഒരു യഥാർത്ഥ മൂല്യമുള്ള ഫംഗ്‌ഷനാണ്, a ചില യഥാർത്ഥ സ്ഥിരാങ്കമാണ്, inf φ(x)< а < inf ф(х). മധ്യമേഖലയിലെ n,N പാരാമീറ്ററുകൾ മാറ്റുമ്പോൾ φ ഫംഗ്ഷനിൽ ഏത് സാഹചര്യത്തിലാണ് ചോദ്യം പഠിച്ചത്, ^ -; 7, ആവശ്യത്തിന് വലിയ എല്ലാ മൂല്യങ്ങൾക്കും k0 + ki + എന്നിങ്ങനെയുള്ള ko, k\,., kn എന്നീ നോൺ-നെഗറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യകളുണ്ട്. + kn = N, k\ + 2k2. + നിയന്ത്രണ പാനൽ - എൻ ഒപ്പം F(ko k\ kp -£,0,0 ,.)>എ. ഇതിന്, p(x,y) എന്ന മെട്രിക്കിൽ φ ഫംഗ്ഷൻ എക്സ്ട്രീമൽ അല്ലാത്തതും ഒതുക്കമുള്ളതും തുടർച്ചയായതുമായിരിക്കണമെന്ന് ആവശ്യപ്പെടുന്നത് മതിയെന്ന് തെളിയിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, കൂടാതെ കുറഞ്ഞത് ഒരു പോയിൻ്റിന് x തൃപ്തികരമായ (0.9) ചില ഇ. > 0 ഏതെങ്കിലും v = 0.1 ന് 1 + e, x„ > 0 എന്നീ പരിമിത നിമിഷങ്ങളുണ്ട്. രണ്ടാമത്തെ അധ്യായത്തിൽ, D = (^0) ■ ) Ts "n, 0, .) - തന്നിരിക്കുന്ന പൂരിപ്പിക്കൽ ഉള്ള സെല്ലുകളുടെ എണ്ണം - ൽ നിന്നുള്ള ഫംഗ്ഷനുകളുടെ വലിയ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ സംഭാവ്യതയുടെ പരുക്കൻ (ലോഗരിഥമിക് തുല്യത വരെ) അസിംപ്റ്റോട്ടിക്സ് ഞങ്ങൾ പഠിക്കുന്നു. N, n പരാമീറ്ററുകളുടെ മാറ്റത്തിൻ്റെ കേന്ദ്ര മേഖലയിൽ, കരാർ മാനദണ്ഡങ്ങളുടെ സൂചികകൾ പഠിക്കാൻ വലിയ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ സാധ്യതകളുടെ അസിംപ്റ്റോട്ടിക്സ് മതിയാകും. റാൻഡം വേരിയബിളുകൾ ^ in (0.2) ഒരേപോലെ വിതരണം ചെയ്യട്ടെ P(z) - ഒരു റാൻഡം വേരിയബിളിൻ്റെ ജനറേറ്റിംഗ് ഫംഗ്ഷൻ - ആരം 1 ൻ്റെ ഒരു സർക്കിളിൽ കൂടിച്ചേരുന്നു< R < оо. Следуя /38/, для 0 < z < R обозначим через £(z) случайную величину такую, что Ml+£ = £ i1+ex„< 00. 0.10) k] = Pk, k = 0.1,. സൂചിപ്പിക്കാം m Z(z) = ъ എന്ന സമവാക്യത്തിന് ഒരു പരിഹാരമുണ്ടെങ്കിൽ അത് /38/ ആണ്. തുടർന്നുള്ള കാര്യങ്ങളിൽ ഉടനീളം pk > O,A; = 0.1,. രണ്ടാം അധ്യായത്തിലെ ആദ്യ ഖണ്ഡികയിലെ ആദ്യ ഖണ്ഡികയിൽ രൂപത്തിൻ്റെ സാധ്യതകളുടെ ലോഗരിതംസിൻ്റെ അസിംപ്റ്റോട്ടിക്സ് അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. 1пР(/x0 = ko,.,tsp = kp). ഇനിപ്പറയുന്ന സിദ്ധാന്തം തെളിയിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. സിദ്ധാന്തം 2. വലിയ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ സാധ്യതകളെക്കുറിച്ചുള്ള പരുക്കൻ പ്രാദേശിക സിദ്ധാന്തം. n, N -»oo അങ്ങനെ jj ->7.0 ആകട്ടെ<7 < оо, существует z7 - корень уравнения M£(z) = 7, с. в. £(г7) имеет положительную дисперсию. Тогда для любого k G Cl(n,N) 1nP(D = k) = JftpK)) + O(^lniV). സംയുക്ത വിതരണത്തിനുള്ള ഫോർമുലയിൽ നിന്ന് നേരിട്ട് സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ പ്രസ്താവന പിന്തുടരുന്നു fii. ഫിൻ /26/ ഇനിപ്പറയുന്ന എസ്റ്റിമേറ്റ്: നോൺ-നെഗറ്റീവ് ഇൻ്റിജർ മൂല്യങ്ങളാണെങ്കിൽ, വ്യവസ്ഥയെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുക Hi + 2d2 + + PNn = n, അപ്പോൾ അവയിൽ പൂജ്യമല്ലാത്ത മൂല്യങ്ങളുടെ എണ്ണം 0(l/n) ആണ്. ഇതൊരു ഏകദേശ കണക്കാണ്, ഇത് പുതിയതാണെന്ന് അവകാശപ്പെടുന്നില്ല. സാമാന്യവൽക്കരിച്ച ലേഔട്ട് സ്കീമുകളിലെ പൂജ്യമല്ലാത്ത CG-കളുടെ എണ്ണം, സെല്ലുകളുടെ പരമാവധി പൂരിപ്പിക്കൽ മൂല്യത്തെ കവിയുന്നില്ല, ഇത് മധ്യമേഖലയിൽ, 1 വരെ സാധ്യതയുള്ള, മൂല്യം O(lnn) /25/, / കവിയരുത്. 27/. എന്നിരുന്നാലും, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന എസ്റ്റിമേറ്റ് 0(y/n) പ്രോബബിലിറ്റി 1-ൽ തൃപ്തമാണ്, ഇത് പരുക്കൻ അസിംപ്റ്റോട്ടിക്കുകൾ ലഭിക്കാൻ പര്യാപ്തമാണ്. രണ്ടാമത്തെ അധ്യായത്തിലെ ആദ്യ ഖണ്ഡികയിലെ രണ്ടാമത്തെ ഖണ്ഡികയിൽ, പരിധിയുടെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുന്നു, ഇവിടെ adg എന്നത് യഥാർത്ഥ സംഖ്യകളുടെ ഒരു ശ്രേണിയാണ് G R ആയി മാറുന്നു, φ(x) ഒരു യഥാർത്ഥ മൂല്യമുള്ള ഫംഗ്ഷൻ ആണ്. ഇനിപ്പറയുന്ന സിദ്ധാന്തം തെളിയിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. സിദ്ധാന്തം 3. വലിയ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ സാധ്യതകളെക്കുറിച്ചുള്ള പരുക്കൻ സമഗ്ര സിദ്ധാന്തം. സിദ്ധാന്തം 2 ൻ്റെ വ്യവസ്ഥകൾ തൃപ്തിപ്പെടട്ടെ, ചില r > 0, C > 0 യഥാർത്ഥ ഫംഗ്ഷൻ φ(x) ഒതുക്കമുള്ളതും സെറ്റിലെ മെട്രിക് p-ൽ ഒരേപോലെ തുടർച്ചയായതുമാണ്. A = 0r+<;(p(z7)) П Ц7+с] и удовлетворяет условию неэкстремальности на множестве fly. Если для некоторой константы а такой, что inf ф(х) < а < sup ф(х). xeily существует вектор ра € fi7 П 0r(p(z7)); такой, что Ф(ra) > a, j(( (x) >a,xe P7),p(2;7)) = 7(pa,p(*y)) mo ജിം -vbPW%%,.)>aN) = J(pa,p(2h)). (0.11) φ(x) ഫംഗ്‌ഷനിലെ അധിക നിയന്ത്രണങ്ങളോടെ, (2.3) ലെ വിവര ദൂരം J(pa,p(z7)) കൂടുതൽ കൃത്യമായി കണക്കാക്കാം. അതായത്, ഇനിപ്പറയുന്ന സിദ്ധാന്തം ശരിയാണ്. സിദ്ധാന്തം 4. വിവര ദൂരത്തെക്കുറിച്ച്. കുറച്ച് 0 ആകട്ടെ< 7 < оо для некоторвх г >0, C > 0, യഥാർത്ഥ ഫംഗ്ഷൻ φ(x) ഉം അതിൻ്റെ ഫസ്റ്റ്-ഓർഡർ ഭാഗിക ഡെറിവേറ്റീവുകളും ഒതുക്കമുള്ളതും പി ജി സെറ്റിലെ സാമാന്യവൽക്കരിച്ച മെട്രിക് p(x, y) ൽ ഒരേപോലെ തുടർച്ചയായതുമാണ്. A = Og(p) P %+c] ഉണ്ട് T > 0, R > 0 അങ്ങനെ എല്ലാത്തിനും \t\<Т,0 < z < R,x е А E^exp^-f(x))< оо, 0(a;)exp(t-< со, i/=o oxv 0X1/ для некоторого е >O oo Q pvv1+£zu exp(t-ph(x))< оо, (0.13) и существует единственный вектор x(z,t), удовлетворяющий системе уравнений xv(z, t) = pvzv ехр {Ь-ф(х(г, t))}, v = 0,1,. функция ф(х) удовлетворяет на множестве А условию неэкстремальности, а - некоторая константа, ф(р) < а < sup ф(:x)(z,t), 0 00 vpv(za,ta) = 7, 1/=0 0(p(*aL)) = a, എവിടെ തുടർന്ന് p(za, ta) € ഒപ്പം J((x e А,ф(х) = а),р) = J(p(za, ta),p) 00 d 00 d = l\nza + taYl ir- f(x) ഫംഗ്ഷൻ ഒരു ലീനിയർ ഫംഗ്ഷൻ ആണെങ്കിൽ, f(x) ഫംഗ്ഷൻ തുല്യത (0.5) ഉപയോഗിച്ചാണ് നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നതെങ്കിൽ, അവസ്ഥ (0.12) റാൻഡം വേരിയബിളായ f(£(z)) ക്രാമറിൻ്റെ അവസ്ഥയായി മാറുന്നു. കണ്ടീഷൻ (0.13) എന്നത് വ്യവസ്ഥയുടെ ഒരു രൂപമാണ് (0.10) കൂടാതെ ഫോമിൻ്റെ (x G f(x) > a) ഡൊമെയ്‌നുകളിൽ 0(n, N) മുതൽ ഒരു പോയിൻ്റെങ്കിലും സാന്നിദ്ധ്യം തെളിയിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു. എൻ, എൻ. ^)(n, N) = (hi,., /gdr) എന്നത് സാമാന്യവൽക്കരിച്ച പ്ലേസ്‌മെൻ്റ് സ്കീമിലെ (0.2) ഫ്രീക്വൻസി വെക്‌ടറായിരിക്കട്ടെ. സിദ്ധാന്തങ്ങൾ 3, 4 എന്നിവയുടെ അനന്തരഫലമായി, ഇനിപ്പറയുന്ന സിദ്ധാന്തം രൂപപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു. സിദ്ധാന്തം 5. ഒരു സാമാന്യവൽക്കരിച്ച പ്ലെയ്‌സ്‌മെൻ്റ് സ്കീമിലെ സമമിതി വേർതിരിക്കാവുന്ന സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളുടെ വലിയ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ സാധ്യതകളെക്കുറിച്ചുള്ള പരുക്കൻ സമഗ്ര സിദ്ധാന്തം. n, N -» oo ആകട്ടെ ^ - 7, 0< 7 < оо, существует z1 - корень уравнения М£(,г) = 7, с. в. £(27) имеет положительную дисперсию и максимальный шаг распределения 1, а - некоторая константа, f(x) - действительная функция, а < Mf(^(z1)), существуют Т >0,R > 0 അങ്ങനെ എല്ലാവർക്കും |t|<Т,0 < z < R, 00 oo, u=0 അത്തരം ta ഉണ്ട്\ E vVi/("01 ta) = b ഇവിടെ f(v)p"(za,ta) = a, 1/=0 അപ്പോൾ ഏതെങ്കിലും സീക്വൻസ് adg convering a ലേക്ക്, ജിം - - InF»(- £ f(h„) > aN) = J(p(za,ta),p(z7)) 00 7 2a + taa-ൽ - £ p^/e^M i/=0 ഈ സിദ്ധാന്തം ആദ്യമായി സാഡിൽ പോയിൻ്റ് രീതി ഉപയോഗിച്ച് /38/ ൽ A.F. Ronzhin തെളിയിച്ചു. രണ്ടാമത്തെ അധ്യായത്തിൻ്റെ രണ്ടാം ഖണ്ഡികയിൽ, റാൻഡം വേരിയബിളായ f(€(z)) എന്നതിനായുള്ള ക്രാമർ അവസ്ഥയെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നതിൽ പരാജയപ്പെട്ടാൽ, സാമാന്യവൽക്കരിച്ച cxj^iax പ്ലെയ്‌സ്‌മെൻ്റുകളിലെ വേർതിരിക്കാവുന്ന സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളുടെ വലിയ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ സാധ്യതകൾ പഠിക്കുന്നു. റാൻഡം വേരിയബിളിനായുള്ള ക്രാമറിൻ്റെ അവസ്ഥ തൃപ്തികരമല്ല, പ്രത്യേകിച്ചും, £(z) ഒരു പോയിസൺ റാൻഡം വേരിയബിളും f(x) x2 ആണെങ്കിൽ. സാമാന്യവൽക്കരിച്ച അലോക്കേഷൻ സ്കീമുകളിൽ വേർതിരിക്കാവുന്ന സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾക്കുള്ള ക്രാമറിൻ്റെ വ്യവസ്ഥ എല്ലായ്പ്പോഴും സംതൃപ്തമാണ്, കാരണം ഏതൊരു നിശ്ചിത n, N നും ഈ സ്കീമുകളിൽ സാധ്യമായ ഫലങ്ങളുടെ എണ്ണം പരിമിതമാണ്. /2/ ൽ സൂചിപ്പിച്ചതുപോലെ, ക്രാമർ അവസ്ഥ തൃപ്തികരമല്ലെങ്കിൽ, ഒരേപോലെ വിതരണം ചെയ്ത ക്രമരഹിതമായ വേരിയബിളുകളുടെ തുകകളുടെ വലിയ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ സാധ്യതകളുടെ അസിംപ്റ്റോട്ടിക്സ് കണ്ടെത്തുന്നതിന്, അധികമായവ ആവശ്യമാണ്. എഫ് വി ഒപ്പം. . പദത്തിൻ്റെ വിതരണത്തിൽ ശരിയായ മാറ്റത്തിനുള്ള വ്യവസ്ഥകൾ. പുരോഗതിയിലാണ് ജെ O, 5 /2/ ലെ വ്യവസ്ഥയുടെ (3) പൂർത്തീകരണവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട കേസ് പരിഗണിക്കുന്നു, അതായത്, ഏഴ്-എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ കേസ്. എല്ലാ k = 0,1 നും P(£i = k) > 0 എന്ന് അനുവദിക്കുക. കൂടാതെ p(k) = -\nP(^ = k) എന്ന ഫംഗ്ഷൻ, തുടർച്ചയായ ആർഗ്യുമെൻ്റിൻ്റെ ഒരു ഫംഗ്‌ഷനിലേക്ക് നീട്ടാം - p, 0 എന്ന ക്രമത്തിൻ്റെ പതിവായി വ്യത്യാസപ്പെടുന്ന ഫംഗ്ഷൻ< р < со /45/, то есть положительной функции такой, что при t ->oo p(tx) xr. ആർഗ്യുമെൻ്റിൻ്റെ മതിയായ വലിയ മൂല്യങ്ങൾക്കുള്ള ഫംഗ്ഷൻ, ക്രമത്തിൻ്റെ ക്രമത്തിൽ ക്രമാനുഗതമായി വർധിക്കുന്നതും ക്രമാനുഗതമായി മാറുന്നതുമായ ഫംഗ്ഷൻ = p(Γ\) എന്ന ഫംഗ്ഷൻ നിർവചിക്കാം. x)). ബാക്കിയുള്ള സംഖ്യാ അക്ഷത്തിൽ, ip(x) ഒരു ഏകപക്ഷീയമായ പരിമിതമായ അളക്കാവുന്ന രീതിയിൽ വ്യക്തമാക്കാം. തുടർന്ന് എസ്. വി. /(£i) ന് ഏതെങ്കിലും ഓർഡറിൻ്റെ മൊമെൻ്റുകൾ ഉണ്ട് കൂടാതെ ക്രാമർ അവസ്ഥയെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നില്ല, p(x) = o(x) x -> ω, ഇനിപ്പറയുന്ന സിദ്ധാന്തം 6 സാധുതയുള്ളതാണ് ip(x) ഫംഗ്ഷൻ വേണ്ടത്ര വലിയ x-ന് കുറയുന്നില്ല, fg^ction ഏകതാനമായി വർദ്ധിക്കുന്നില്ല, n, N -> oo അങ്ങനെ jj - A, 0< Л < оо; гд - единственный корень уравнения M^i(^) = Л, тогда для любого с >b(z\), ഇവിടെ b(z) = M/(£i(.z)), ഒരു പരിധിയുണ്ട് CN) = -(c - b(z\))4. ക്രാമറിൻ്റെ അവസ്ഥ പാലിക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ, പരിധി പരിധി 1 InP(LN(h(n, N)) > cN) = 0, ^ ^ iv-too iv / എന്നതിൽ പ്രകടമാക്കിയ അനുമാനത്തിൻ്റെ സാധുത തെളിയിക്കുന്ന തിയറം ബിയിൽ നിന്ന് ഇത് പിന്തുടരുന്നു. 39/. അതിനാൽ, സാമാന്യവൽക്കരിച്ച പ്ലെയ്‌സ്‌മെൻ്റ് സ്കീമുകളിലെ കരാർ മാനദണ്ഡത്തിൻ്റെ സൂചികയുടെ മൂല്യവും ക്രാമറിൻ്റെ അവസ്ഥ നിറവേറ്റുന്നതിൽ പരാജയപ്പെടുന്നതും എല്ലായ്പ്പോഴും പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, മാനദണ്ഡങ്ങളുടെ ക്ലാസിൽ, ക്രാമർ അവസ്ഥ തൃപ്തികരമാകുമ്പോൾ, പൂജ്യമല്ലാത്ത സൂചിക മൂല്യമുള്ള മാനദണ്ഡങ്ങൾ നിർമ്മിക്കപ്പെടുന്നു. ഇതിൽ നിന്ന് നമുക്ക് നിഗമനം ചെയ്യാം, അതിൻ്റെ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ ക്രാമർ അവസ്ഥയെ തൃപ്തിപ്പെടുത്താത്ത മാനദണ്ഡങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച്, ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു പോളിനോമിയൽ സ്കീമിലെ ചി-സ്ക്വയർ ടെസ്റ്റ്, സൂചിപ്പിച്ച അർത്ഥത്തിൽ കൺവേർജിങ്ങ് അല്ലാത്ത ഇതരമാർഗ്ഗങ്ങൾക്കായി അനുമാനങ്ങൾ പരിശോധിക്കുന്നതിനായി നല്ല-ഓഫ്-ഫിറ്റ് ടെസ്റ്റുകൾ നിർമ്മിക്കാൻ. അസിംപ്റ്റിക്കലി ഫലപ്രദമല്ല. ഒരു പോളിനോമിയൽ സ്കീമിലെ ചി-സ്ക്വയറിൻ്റെയും പരമാവധി സാധ്യതാ അനുപാത സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളുടെയും താരതമ്യത്തിൻ്റെ ഫലങ്ങൾ അടിസ്ഥാനമാക്കി /54/-ൽ സമാനമായ ഒരു നിഗമനം നടത്തി. സാമാന്യവൽക്കരിച്ച പ്ലെയ്‌സ്‌മെൻ്റ് സ്കീമുകളിലെ അനുമാനങ്ങൾ പരീക്ഷിക്കുന്നതിന്, മാനദണ്ഡ സൂചികയുടെ ഏറ്റവും വലിയ മൂല്യം (മാനദണ്ഡത്തിൻ്റെ സബ്‌സ്‌ക്രിപ്‌റ്റിൻ്റെ ഏറ്റവും വലിയ മൂല്യം) ഉപയോഗിച്ച് ഗുഡ്നെസ്-ഓഫ്-ഫിറ്റ് മാനദണ്ഡം നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നം മൂന്നാമത്തെ അധ്യായം പരിഹരിക്കുന്നു. എൻട്രോപ്പി ഫംഗ്ഷനുകളുടെ ഗുണവിശേഷതകൾ, വിവരങ്ങളുടെ ദൂരം, വലിയ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ സാധ്യതകൾ എന്നിവയെക്കുറിച്ചുള്ള ഒന്നും രണ്ടും അധ്യായങ്ങളുടെ ഫലങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, മൂന്നാം അധ്യായത്തിൽ ഫോം (0.4) എന്ന ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഗുണം-ഓഫ്-ഫിറ്റ് മാനദണ്ഡം നിർമ്മിക്കപ്പെട്ടതായി കണ്ടെത്തി. അതിൻ്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ പരിഗണനയിലുള്ള മാനദണ്ഡങ്ങളുടെ ക്ലാസിലെ കൃത്യമായ സബ്‌സ്‌ക്രിപ്‌റ്റിൻ്റെ ഏറ്റവും വലിയ മൂല്യമുണ്ട്. ഇനിപ്പറയുന്ന സിദ്ധാന്തം തെളിയിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. സിദ്ധാന്തം 7. ഒരു സൂചികയുടെ നിലനിൽപ്പിനെക്കുറിച്ച്. സിദ്ധാന്തം 3-ൻ്റെ വ്യവസ്ഥകൾ പാലിക്കട്ടെ: 0< /3 < 1, Н = Hp(i),Hp(2>,. ഇതര വിതരണങ്ങളുടെ ഒരു ശ്രേണിയാണ്, а,ф(3, N) എന്നത് അനുമാനത്തിന് കീഴിലുള്ള പരമാവധി സംഖ്യയാണ്<ло выполнено неравенство существует предел lim^-оо о>φ(പി, എൻ) - എ. അപ്പോൾ പോയിൻ്റിൽ (/3, H) ഒരു മാനദണ്ഡ സൂചിക φ ഉണ്ട് Zff, H) = 3((φ(x) > a, x £ ^.PW). ലജ്ജ)<ШН)>എവിടെ w/fo fh h v^l ^ ഉപസംഹാരം പൊതുവായ ലക്ഷ്യവുമായുള്ള അവരുടെ ബന്ധത്തിൽ ലഭിച്ച ഫലങ്ങൾ നിർവചിക്കുന്നു, പ്രബന്ധത്തിലെ നിർദ്ദിഷ്ട ജോലികൾ, പ്രബന്ധ ഗവേഷണത്തിൻ്റെ ഫലങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള നിഗമനങ്ങൾ രൂപപ്പെടുത്തുന്നു, സൃഷ്ടിയുടെ ശാസ്ത്രീയ പുതുമ, സൈദ്ധാന്തികവും പ്രായോഗികവുമായ മൂല്യം എന്നിവയും നിർദ്ദിഷ്ടവും സൂചിപ്പിക്കുന്നു. രചയിതാവ് തിരിച്ചറിഞ്ഞ ശാസ്ത്രീയ ജോലികളും അവയുടെ പരിഹാരവും പ്രസക്തമാണെന്ന് തോന്നുന്നു. ഗവേഷണ വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള സാഹിത്യത്തിൻ്റെ ഹ്രസ്വ അവലോകനം. ഫോമിൻ്റെ (0.4) ഫംഗ്ഷനുകളുടെ ക്ലാസിലെ മാനദണ്ഡ സൂചികയുടെ ഏറ്റവും ഉയർന്ന മൂല്യമുള്ള സാമാന്യവൽക്കരിച്ച പ്ലെയ്‌സ്‌മെൻ്റ് സ്കീമുകളിൽ കരാർ മാനദണ്ഡങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിൻ്റെ പ്രശ്നം തീസിസ് പരിശോധിക്കുന്നു (0.4). സാമാന്യവൽക്കരിച്ച ലേഔട്ട് സ്കീമുകൾ /24/ ൽ V.F. പോളിനോമിയൽ സ്കീമിലെ അളവുകൾ g ഉരുളകളുള്ള സെല്ലുകളുടെ എണ്ണം എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നു, കൂടാതെ V. F. Kolchin, B. A. Sevastyanov, V. P. Chistyakov /27/ എന്നിവർ മോണോഗ്രാഫിൽ വിശദമായി പഠിച്ചു. സാമാന്യവൽക്കരിച്ച ലേഔട്ടുകളിലെ ഫിറിൻ്റെ മൂല്യങ്ങൾ /25/, /26/ ൽ V.F. ഫോമിൻ്റെ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ (0.3) ആദ്യം യു ഐ. മെദ്‌വദേവ് /30/ ൽ പരിഗണിച്ചു, അവയെ വേർതിരിക്കാവുന്ന (അഡിറ്റീവായി വേർതിരിക്കാവുന്ന) സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഫംഗ്ഷനുകൾ /„ (0.3) u-യെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ, അത്തരം സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ /31/ സമമിതി വേർതിരിക്കാവുന്ന സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളിൽ വിളിക്കുന്നു. സാമാന്യവൽക്കരിച്ച അലോക്കേഷൻ സ്കീമുകളിൽ വേർതിരിക്കാവുന്ന സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളുടെ നിമിഷങ്ങളുടെ അസിംപ്റ്റോട്ടിക് സ്വഭാവം /9/-ൽ G. I. Ivchenko ലഭിച്ചു. ഒരു സാമാന്യവൽക്കരിച്ച ലേഔട്ട് സ്കീമിനുള്ള പരിമിത സിദ്ധാന്തങ്ങളും /23/-ൽ പരിഗണിച്ചു. /8/ എന്നതിലെ വി.എ. ഇവാനോവ്, ജി. ഐ. ഐ. മെദ്‌വദേവ്, എ.എഫ്. റോൺജിൻ എന്നിവരിൽ വി.എ. ഇവാനോവ്, യു.ഐ /14/. സാമാന്യവൽക്കരിച്ച ലേഔട്ടുകൾക്കായുള്ള കരാർ മാനദണ്ഡങ്ങൾ /38/-ൽ A.F. Ronzhin പരിഗണിച്ചു. ഈ കൃതികളിലെ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ മാനദണ്ഡങ്ങളുടെ ഗുണങ്ങളുടെ താരതമ്യം ആപേക്ഷിക അസിംപ്റ്റോട്ടിക് കാര്യക്ഷമതയുടെ വീക്ഷണകോണിൽ നിന്നാണ് നടത്തിയത്. ഒത്തുചേരൽ (തുടർച്ചയുള്ള) സിദ്ധാന്തങ്ങളുടെ കേസ് പരിഗണിക്കപ്പെട്ടു - പിറ്റ്മാൻ എന്ന അർത്ഥത്തിൽ കാര്യക്ഷമതയും നോൺ-കൺവേർജിംഗ് സിദ്ധാന്തവും - ബഹാദൂർ, ഹോഡ്ജസ് - ലെഹ്മാൻ, ചെർനോവ് എന്നീ അർത്ഥത്തിൽ കാര്യക്ഷമത. വ്യത്യസ്ത തരത്തിലുള്ള ആപേക്ഷിക പ്രകടന സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ ടെസ്റ്റുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ചർച്ചചെയ്യുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്, /49/. ഒരു പോളിനോമിയൽ സ്കീമിലെ വേർതിരിക്കാവുന്ന സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളുടെ വിതരണത്തെക്കുറിച്ചുള്ള 10. I. മെദ്‌വദേവ് /31/ ലെ ഫലങ്ങളിൽ നിന്ന് താഴെ പറയുന്നതുപോലെ, ഒരു പോളിനോമിയൽ സ്കീമിലെ ഫലങ്ങളുടെ ആവൃത്തികളെക്കുറിച്ചുള്ള വേർതിരിക്കാവുന്ന സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളുടെ ക്ലാസിലെ കൺവേർജൻ്റ് ഹൈപ്പോതീസിസ് പ്രകാരം ഏറ്റവും വലിയ അസിംപ്റ്റോട്ടിക് പവർ ഉണ്ട് ചി-സ്ക്വയർ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള മാനദണ്ഡം. ഈ ഫലം /38/ ലെ (0.2) തരത്തിലുള്ള സർക്യൂട്ടുകൾക്കായി A.F. Ronzhin സാമാന്യവൽക്കരിച്ചു. I. I. Viktorova ഉം V. P. Chistyakov ഉം /4/ ൽ /xr ൻ്റെ ലീനിയർ ഫംഗ്ഷനുകളുടെ ക്ലാസിൽ ഒരു പോളിനോമിയൽ സ്കീമിന് അനുയോജ്യമായ ഒരു മാനദണ്ഡം നിർമ്മിച്ചു. /38/ ലെ A.F. Ronzhin ഒരു മാനദണ്ഡം നിർമ്മിച്ചു, ശൂന്യമായ സിദ്ധാന്തത്തോട് അടുക്കാത്ത ബദലുകളുടെ ഒരു ശ്രേണി നൽകിക്കൊണ്ട്, സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളുടെ ക്ലാസിൽ, ആദ്യ തരത്തിലുള്ള ഒരു പിശകിൻ്റെ സാധ്യത പൂജ്യമായി മാറുന്ന ലോഗരിതം നിരക്ക് കുറയ്ക്കുന്നു. ഫോം (0.6). ചി-സ്ക്വയറിൻ്റെ ആപേക്ഷിക പ്രകടനത്തിൻ്റെയും പരമാവധി സാധ്യതാ അനുപാത സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളുടെയും അടുത്ത് വരുന്നതും ഏകദേശമല്ലാത്തതുമായ അനുമാനങ്ങളുടെ ഒരു താരതമ്യം /54/-ൽ നടത്തി. നോൺ-കൺവേർജിങ്ങ് ഹൈപ്പോതീസിസുകളുടെ കാര്യം തീസിസ് പരിഗണിച്ചു. കൺവേർജിങ്ങ് അല്ലാത്ത അനുമാനങ്ങൾക്ക് കീഴിലുള്ള മാനദണ്ഡങ്ങളുടെ ആപേക്ഷിക സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് ഫലപ്രാപ്തി പഠിക്കുന്നതിന്, 0(i/n) എന്ന ക്രമത്തിൻ്റെ വളരെ വലിയ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ സാധ്യതകൾ പഠിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ആദ്യമായി, ഒരു നിശ്ചിത എണ്ണം ഫലങ്ങളുള്ള ഒരു പോളിനോമിയൽ ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷനുള്ള അത്തരമൊരു പ്രശ്നം /40/ ൽ I. N. സനോവ് പരിഹരിച്ചു. ഒരു മൾട്ടിനോമിയൽ ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷനുവേണ്ടി ലളിതവും സങ്കീർണ്ണവുമായ അനുമാനങ്ങൾ പരിശോധിക്കുന്നതിനുള്ള ഗുഡ്നെസ്-ഓഫ്-ഫിറ്റ് ടെസ്റ്റുകളുടെ അസിംപ്റ്റോട്ടിക് ഒപ്റ്റിമാലിറ്റി, കൺവേർജിങ്ങ് അല്ലാത്ത ഇതരമാർഗങ്ങളുള്ള പരിമിതമായ എണ്ണം ഫലങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ /48/-ൽ പരിഗണിക്കപ്പെട്ടു. വിവര ദൂരത്തിൻ്റെ സവിശേഷതകൾ മുമ്പ് Kullback, Leibler /29/,/53/, I. II എന്നിവ പരിഗണിച്ചിരുന്നു. സനോവ് /40/, അതുപോലെ ഹോഫ്ഡിംഗ് /48/. ഈ കൃതികളിൽ, യൂക്ലിഡിയൻ മെട്രിക്കിലെ പരിമിത-മാന ഇടങ്ങളിൽ വിവര ദൂരത്തിൻ്റെ തുടർച്ച പരിഗണിക്കപ്പെട്ടു. വി. പ്രോഖോറോവ് /37/ അല്ലെങ്കിൽ വി.ഐ. ബൊഗാച്ചേവ്, എ.വി. കോൾസ്നിക്കോവ് /1/ ൻ്റെ സൃഷ്ടിയിൽ, നിരവധി രചയിതാക്കൾ സ്പെയ്സുകളുടെ ക്രമം വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നു. ക്രാമർ വ്യവസ്ഥയിൽ സാമാന്യവൽക്കരിച്ച അലോക്കേഷൻ സ്കീമുകളിൽ വേർതിരിക്കാവുന്ന സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളുടെ വലിയ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ സാധ്യതകളെക്കുറിച്ചുള്ള പരുക്കൻ (ലോഗരിഥമിക് തുല്യത വരെ) സിദ്ധാന്തങ്ങൾ /38/-ൽ എ.എഫ്. /42/,/43/ എന്നതിലെ എ.എൻ. തിമാഷേവ്, വെക്‌ടറിൻ്റെ വലിയ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ സാധ്യതകളെക്കുറിച്ചുള്ള മൾട്ടിഡൈമൻഷണൽ ഇൻ്റഗ്രൽ, ലോക്കൽ ലിമിറ്റ് സിദ്ധാന്തങ്ങൾ (തത്തുല്യത വരെ) ലഭിച്ചു., iir.(n,N), എവിടെ s, r\,., rs - നിശ്ചിത പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ, കുറിച്ച്<П < . സ്വതന്ത്ര റാൻഡം വേരിയബിളുകളുടെ കാര്യത്തിൽ ക്രാമർ അവസ്ഥ പാലിക്കാത്തപ്പോൾ വലിയ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ സാധ്യതകളെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനം എ.വി. നാഗേവ് /35/ ൻ്റെ കൃതികളിൽ നടത്തി. സംയോജിത വിതരണത്തിൻ്റെ രീതി ഫെല്ലർ /45/ വിവരിച്ചിരിക്കുന്നു. ഒരു സെലക്ഷൻ സ്കീമിലെ പരികല്പനകൾ പരിശോധിക്കുന്നതിലെയും പാരാമീറ്ററുകൾ കണക്കാക്കുന്നതിലെയും സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ അൽപ്പം വ്യത്യസ്തമായ ഫോർമുലേഷനിൽ റിട്ടേൺ ചെയ്യാതെ ജി.ഐ.ഇവ്ചെങ്കോ, വി.വി.ലെവിൻ, ഇ.ഇ.ടിമോണിന /10/, /15/ പരിഗണിച്ചു. അതിൻ്റെ മൂലകങ്ങളുടെ എണ്ണം ഒരു അജ്ഞാത അളവാണ്, റിവേഴ്‌സ് ചെയ്യാതെയുള്ള ഒരു സെലക്ഷൻ സ്കീമിലെ സ്വതന്ത്ര സാമ്പിളുകളിൽ നിന്നുള്ള മൾട്ടിവാരിയേറ്റ് എസ് - സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളുടെ അസിംപ്റ്റോട്ടിക് നോർമാലിറ്റി തെളിയിക്കപ്പെട്ടു. സ്വതന്ത്ര ട്രയലുകളുടെ ക്രമങ്ങളിൽ ആവർത്തനങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ക്രമരഹിതമായ വേരിയബിളുകൾ പഠിക്കുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നം /6/, /7/, /32/, /33/, /34/ എന്നതിൽ A. M. Zubkov, V. G. Mikhailov, A. M. Shoitov എന്നിവർ പഠിച്ചു. പൊതു മാർക്കോവ്-പോല്യ മോഡലിൻ്റെ ചട്ടക്കൂടിനുള്ളിൽ അനുമാനങ്ങളുടെ വിലയിരുത്തലിൻ്റെയും പരിശോധനയുടെയും പ്രധാന സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളുടെ ഒരു വിശകലനം /13/ ൽ G. I. I. I. മെദ്‌വദേവ് നടത്തി /. സാമാന്യവൽക്കരിച്ച പ്ലെയ്‌സ്‌മെൻ്റ് സ്കീമിലേക്ക് (0.2) കുറയ്‌ക്കാത്ത ഒരു കൂട്ടം കോമ്പിനേറ്ററി ഒബ്‌ജക്റ്റുകളിൽ ഏകീകൃതമല്ലാത്ത പ്രോബബിലിറ്റി അളവുകൾ വ്യക്തമാക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു രീതി G. I. Ivchenko, Yu I. Medvedev /12/. ആവർത്തിച്ചുള്ള സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ ഫലമായി ഉത്തരം ലഭിക്കാവുന്ന പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തത്തിലെ നിരവധി പ്രശ്നങ്ങൾ, /5/ ൽ എ.എം. സുബ്കോവ് സൂചിപ്പിച്ചു. ഡിസ്ക്രീറ്റ് ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷനുകളുടെ എൻട്രോപ്പിയുടെ അസമത്വങ്ങൾ /50/ ൽ ലഭിച്ചു (RZhMat ലെ A. M. Zubkov ൻ്റെ സംഗ്രഹത്തിൽ നിന്ന് ഉദ്ധരിച്ചത്). (pn)^Lo പ്രോബബിലിറ്റി ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷനാണെങ്കിൽ, oo Рп = Е Рк, к=тг A = supp^Pn+i< оо (0.14) п>0 ഒപ്പം F(x) = (x + 1) ൽ (x + 1) - x ൽ x, തുടർന്ന് ഈ പ്രോബബിലിറ്റി ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷൻ്റെ എൻട്രോപ്പി I ന് 00 i = - 5Z Рк^Рк к=0 അസമത്വങ്ങൾ സാധുവാണ് -L 1 00 00 Р I + (In -f-) £ (Arn - Rn+1)< F(А) < Я + £ (АРп - P„+i)(ln L D p=P -t p.4-1 ഉം അസമത്വങ്ങളും തുല്യതകളായി മാറുകയാണെങ്കിൽ Рп= (xf1)n+vn>Q. (0.15) എക്സ്ട്രീമൽ ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷൻ (0.15) എന്നത് ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷ A ഉള്ള ഒരു ജ്യാമിതീയ വിതരണമാണ്, കൂടാതെ പരാമീറ്ററിൻ്റെ F(A) ഫംഗ്ഷൻ (0.14) സിദ്ധാന്തം 1 ലെ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷയുടെ പ്രവർത്തനവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു.
സമാനമായ പ്രബന്ധങ്ങൾ "പ്രോബബിലിറ്റി തിയറി ആൻഡ് മാത്തമാറ്റിക്കൽ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സ്" എന്ന പ്രത്യേകതയിൽ, 01/01/05 കോഡ് VAK
സ്കെയിൽ-പാരാമീറ്റർ-ഫ്രീ എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ ടെസ്റ്റുകളുടെ അസിംപ്റ്റോട്ടിക് കാര്യക്ഷമത 2005, ഫിസിക്കൽ ആൻഡ് മാത്തമാറ്റിക്കൽ സയൻസസ് സ്ഥാനാർത്ഥി ചിറീന, അന്ന വ്‌ളാഡിമിറോവ്ന
ലാപ്ലേസ് വിതരണവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തത്തിലും ഗണിതശാസ്ത്ര സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളിലും ചില പ്രശ്നങ്ങൾ 2010, ഫിസിക്കൽ ആൻഡ് മാത്തമാറ്റിക്കൽ സയൻസസ് കാൻഡിഡേറ്റ് ലിയാമിൻ, ഒലെഗ് ഒലെഗോവിച്ച്
വ്യതിരിക്തമായ ക്രമരഹിതമായ ക്രമങ്ങളിൽ സാന്ദ്രമായ ഉൾച്ചേർക്കലിൻ്റെയും സാന്ദ്രമായ ശ്രേണിയുടെയും പ്രശ്നങ്ങളിൽ സിദ്ധാന്തങ്ങൾ പരിമിതപ്പെടുത്തുക 2009, ഫിസിക്കൽ ആൻഡ് മാത്തമാറ്റിക്കൽ സയൻസസ് സ്ഥാനാർത്ഥി മെഷെന്നയ, നതാലിയ മിഖൈലോവ്ന
ക്രമരഹിതമായ നടപ്പാതകൾ വഴി ഒരു സ്ട്രിപ്പിൻ്റെ കവലകളുടെ എണ്ണത്തിനായുള്ള സിദ്ധാന്തങ്ങൾ പരിമിതപ്പെടുത്തുക 2006, ഫിസിക്കൽ ആൻഡ് മാത്തമാറ്റിക്കൽ സയൻസസ് സ്ഥാനാർത്ഥി ഒർലോവ, നീന ജെന്നഡീവ്ന
സ്വതന്ത്ര റാൻഡം വേരിയബിളുകളുടെ തുകകളുടെ വിതരണത്തിനായുള്ള സാധാരണ ഏകദേശത്തിൻ്റെ കൃത്യതയുടെ മൊമെൻ്റ് എസ്റ്റിമേറ്റുകളുടെ ഘടനയുടെ ഒപ്റ്റിമൈസേഷൻ 2013, ഡോക്ടർ ഓഫ് ഫിസിക്കൽ ആൻഡ് മാത്തമാറ്റിക്കൽ സയൻസസ് ഷെവ്‌സോവ, ഐറിന ജെന്നഡീവ്ന
പ്രബന്ധത്തിൻ്റെ സമാപനം "പ്രോബബിലിറ്റി തിയറിയും ഗണിതശാസ്ത്ര സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളും" എന്ന വിഷയത്തിൽ, കൊളോഡ്സെയ്, അലക്സാണ്ടർ വ്ലാഡിമിറോവിച്ച്
3.4 നിഗമനങ്ങൾ
ഈ അധ്യായത്തിൽ, മുൻ അധ്യായങ്ങളുടെ ഫലങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, സാമാന്യവൽക്കരിച്ച പ്ലെയ്‌സ്‌മെൻ്റ് സ്കീമുകളിൽ അനുമാനങ്ങൾ പരീക്ഷിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു നല്ല-യോഗ്യമായ മാനദണ്ഡം നിർമ്മിക്കാൻ സാധിച്ചു, ഏറ്റവും ഉയർന്ന ലോഗരിഥമിക് നിരക്കിൽ, ആദ്യ തരത്തിലുള്ള പിശകുകളുടെ പൂജ്യം സാധ്യതകളിലേക്ക് പ്രവണത കാണിക്കുന്നു. ആദ്യ തരത്തിലുള്ള ഒരു പിശകിൻ്റെ സ്ഥിരമായ സംഭാവ്യത, സമീപിക്കാത്ത ഇതരമാർഗങ്ങൾ. ~"
ഉപസംഹാരം
2 നിറങ്ങളിലുള്ള ബോളുകൾ അടങ്ങിയ ഒരു പാത്രത്തിൽ നിന്ന് മടങ്ങിവരാതെ ഒരു സെലക്ഷൻ സ്കീമിൽ അനുമാനങ്ങൾ പരീക്ഷിക്കുന്നതിനുള്ള നല്ല നിലവാരം പുലർത്തുക എന്നതായിരുന്നു പ്രബന്ധ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ ലക്ഷ്യം. ഒരേ നിറത്തിലുള്ള പന്തുകൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരത്തിൻ്റെ ആവൃത്തിയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ പഠിക്കാൻ രചയിതാവ് തീരുമാനിച്ചു. ഈ രൂപീകരണത്തിൽ, അനുയോജ്യമായ സാമാന്യവൽക്കരിച്ച ലേഔട്ടിൽ അനുമാനങ്ങൾ പരീക്ഷിക്കുന്ന പ്രശ്നമായി പ്രശ്നം ചുരുക്കി.
പ്രബന്ധ കൃതി ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്
പരിധിയില്ലാത്ത ഫലങ്ങളും പരിമിതമായ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷകളുമുള്ള വ്യതിരിക്തമായ വിതരണങ്ങളുടെ എൻട്രോപ്പിയുടെ ഗുണങ്ങളും വിവര ദൂരവും പഠിച്ചു;
ഒരു സാമാന്യവൽക്കരിച്ച അലോക്കേഷൻ സ്കീമിലെ ഒരു വിശാലമായ തരം സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളുടെ വലിയ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ സാധ്യതകളുടെ ഒരു പരുക്കൻ (ലോഗരിഥമിക് തുല്യത വരെ) അസിംപ്റ്റോട്ടിക് സ്വഭാവം ലഭിക്കുന്നു;
ലഭിച്ച ഫലങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, രണ്ടാമത്തെ തരത്തിലുള്ള പിശകിൻ്റെ സ്ഥിരമായ സംഭാവ്യതയോടെയും സമീപിക്കാത്ത ഇതരമാർഗങ്ങളുമുള്ള ആദ്യ തരത്തിലുള്ള ഒരു പിശകിൻ്റെ സാധ്യതയുടെ പൂജ്യത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്ന ഏറ്റവും ഉയർന്ന ലോഗരിഥമിക് നിരക്ക് ഉള്ള ഒരു മാനദണ്ഡ ഫംഗ്ഷൻ നിർമ്മിച്ചു;
ഈ അവസ്ഥയെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ, ക്രാമർ അവസ്ഥയെ തൃപ്തിപ്പെടുത്താത്ത സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾക്ക് വലിയ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ സാധ്യതകളുടെ പൂജ്യത്തിലേക്കുള്ള ഒത്തുചേരൽ നിരക്ക് കുറവാണെന്ന് തെളിയിക്കപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്.
കൃതിയുടെ ശാസ്ത്രീയ പുതുമ ഇപ്രകാരമാണ്.
സാമാന്യവൽക്കരിച്ച മെട്രിക് എന്ന ആശയം നൽകിയിരിക്കുന്നു - അനന്തമായ മൂല്യങ്ങൾ അംഗീകരിക്കുകയും സ്വത്വം, സമമിതി, ത്രികോണ അസമത്വം എന്നിവയുടെ സിദ്ധാന്തങ്ങളെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്യുന്ന ഒരു ഫംഗ്ഷൻ. ഒരു സാമാന്യവൽക്കരിച്ച മെട്രിക് കണ്ടെത്തുകയും സെറ്റുകൾ സൂചിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു, അതിൽ എൻട്രോപ്പി, ഇൻഫർമേഷൻ ഡിസ്റ്റൻസ് ഫംഗ്ഷനുകൾ, കണക്കാക്കാവുന്ന എണ്ണം ഫലങ്ങളുള്ള ഡിസ്ക്രീറ്റ് ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷനുകളുടെ ഒരു കുടുംബത്തിൽ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നത്, ഈ മെട്രിക്കിൽ തുടർച്ചയായി നിലനിൽക്കുന്നു;
ഒരു സാമാന്യവൽക്കരിച്ച പ്ലെയ്‌സ്‌മെൻ്റ് സ്കീമിൽ, ക്രാമറിൻ്റെ അവസ്ഥയുടെ അനുബന്ധ രൂപത്തെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന ഫോമിൻ്റെ (0.4) സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളുടെ വലിയ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ സാധ്യതകൾക്കായി ഒരു പരുക്കൻ (ലോഗരിഥമിക് തുല്യത വരെ) അസിംപ്റ്റോട്ടിക്സ് കണ്ടെത്തി;
ഒരു സാമാന്യവൽക്കരിച്ച പ്ലെയ്‌സ്‌മെൻ്റ് സ്കീമിൽ, ക്രാമർ അവസ്ഥയെ തൃപ്തിപ്പെടുത്താത്ത സമമിതിയായി വേർതിരിക്കാവുന്ന സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളുടെ വലിയ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ സാധ്യതകൾക്കായി ഒരു പരുക്കൻ (ലോഗരിഥമിക് തുല്യത വരെ) അസിംപ്റ്റോട്ടിക്സ് കണ്ടെത്തി;
ഫോമിൻ്റെ (0.7) മാനദണ്ഡങ്ങളുടെ ക്ലാസിൽ, മാനദണ്ഡ സൂചികയുടെ ഏറ്റവും ഉയർന്ന മൂല്യമുള്ള ഒരു മാനദണ്ഡം നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നു.
സാമാന്യവൽക്കരിച്ച പ്ലെയ്‌സ്‌മെൻ്റ് സ്കീമുകളിലെ വലിയ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ സാധ്യതകളെക്കുറിച്ചുള്ള നിരവധി ചോദ്യങ്ങൾ ഈ ജോലി പരിഹരിക്കുന്നു. ലഭിച്ച ഫലങ്ങൾ വിദ്യാഭ്യാസ പ്രക്രിയയിൽ ഗണിതശാസ്ത്ര സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളുടെയും വിവര സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെയും പ്രത്യേകതകളിൽ ഉപയോഗിക്കാം, വ്യതിരിക്തമായ ശ്രേണികളുടെ വിശകലനത്തിനുള്ള സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ നടപടിക്രമങ്ങളുടെ പഠനത്തിൽ, ഒന്നിൻ്റെ സുരക്ഷയെ ന്യായീകരിക്കാൻ /3/, /21/-ൽ ഉപയോഗിച്ചു. വിവര സംവിധാനങ്ങളുടെ ക്ലാസ്.
എന്നിരുന്നാലും, നിരവധി ചോദ്യങ്ങൾ തുറന്നിരിക്കുന്നു. N സെല്ലുകളിൽ n കണികകൾ സ്ഥാപിക്കുന്നതിനുള്ള സാമാന്യവൽക്കരിച്ച സ്കീമുകളുടെ n, N പാരാമീറ്ററുകളിലെ മാറ്റങ്ങളുടെ സെൻട്രൽ സോൺ പരിഗണിക്കുന്നതിൽ രചയിതാവ് സ്വയം പരിമിതപ്പെടുത്തി. സാമാന്യവൽക്കരിച്ച ക്രമീകരണ സ്കീം (0.2) സൃഷ്ടിക്കുന്ന റാൻഡം വേരിയബിളുകളുടെ വിതരണത്തിൻ്റെ കാരിയർ, r, r + 1, r + 2, എന്ന ഫോമിൻ്റെ ഒരു കൂട്ടമല്ലെങ്കിൽ, വിവര ദൂര പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ തുടർച്ച തെളിയിക്കുകയും സാധ്യതകൾ പഠിക്കുകയും ചെയ്യുമ്പോൾ വലിയ വ്യതിയാനങ്ങളിൽ, രചയിതാവിൻ്റെ കൃതിയിൽ പരിഗണിക്കാത്ത അത്തരമൊരു കാരിയറിൻ്റെ ഗണിത ഘടന കണക്കിലെടുക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. പരമാവധി ഇൻഡക്സ് മൂല്യമുള്ള നിർദ്ദിഷ്ട ഫംഗ്ഷൻ്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ നിർമ്മിച്ച മാനദണ്ഡങ്ങളുടെ പ്രായോഗിക പ്രയോഗത്തിന്, ശൂന്യമായ സിദ്ധാന്തത്തിന് കീഴിലും കൺവേർജിങ്ങ് ഉൾപ്പെടെയുള്ള ഇതരമാർഗങ്ങളിലും അതിൻ്റെ വിതരണം പഠിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. വികസിപ്പിച്ച രീതികൾ കൈമാറുന്നതും ലഭിച്ച ഫലങ്ങൾ സാമാന്യവൽക്കരിച്ച പ്ലേസ്‌മെൻ്റ് സ്കീമുകൾ ഒഴികെയുള്ള മറ്റ് പ്രോബബിലിസ്റ്റിക് സ്കീമുകളിലേക്ക് സാമാന്യവൽക്കരിക്കുന്നതും താൽപ്പര്യമുള്ളതാണ്.
എങ്കിൽ - ഫലങ്ങളുടെ സംഭാവ്യതകളുള്ള ഒരു ബൈനോമിയൽ സ്കീമിലെ ഫല സംഖ്യകൾ 0 തമ്മിലുള്ള ദൂരത്തിൻ്റെ ആവൃത്തികൾ, പോ> 1 - പോ, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ അത് കാണിക്കാം
Pb = kh.t fin = kn) = I(± iki = n)(kl + --, (3.3) v=\ K\ \. Kn\ എവിടെ
O* = Po~1(1 ~Po),v =
/26/ ൽ തെളിയിക്കപ്പെട്ട ഒരു സാമാന്യവൽക്കരിച്ച ക്രമീകരണ സ്കീമിലെ സിജി മൂല്യങ്ങളുടെ സംയുക്ത വിതരണത്തിനായുള്ള ഫോർമുലയുടെ വിശകലനത്തിൽ നിന്ന്, ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷൻ (3.3), പൊതുവായി പറഞ്ഞാൽ, ഒരു സംയുക്ത വിതരണമായി പൊതു കേസിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ കഴിയില്ല. കോശങ്ങൾ മുഖേനയുള്ള കണികകളുടെ ഏതെങ്കിലും സാമാന്യവൽക്കരിച്ച ക്രമീകരണത്തിൽ cg മൂല്യങ്ങൾ. ഈ ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷൻ /12/-ൽ അവതരിപ്പിച്ച കോമ്പിനേറ്റോറിയൽ ഒബ്‌ജക്റ്റുകളുടെ സെറ്റിലെ വിതരണങ്ങളുടെ ഒരു പ്രത്യേക കേസാണ്. /52/-ൽ ചർച്ച ചെയ്ത ഈ കേസിലേക്ക് സാമാന്യവൽക്കരിച്ച പ്ലെയ്‌സ്‌മെൻ്റ് സ്‌കീമുകൾക്കായുള്ള പ്രബന്ധ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ ഫലങ്ങൾ കൈമാറുന്നത് അടിയന്തിര ദൗത്യമാണെന്ന് തോന്നുന്നു.
ചോയ്‌സ്-വിത്തൗട്ട്-റിട്ടേൺ അല്ലെങ്കിൽ പോളിനോമിയൽ-അലോക്കേഷൻ സ്കീമിലെ ഫലങ്ങളുടെ എണ്ണം രണ്ടിൽ കൂടുതലാണെങ്കിൽ, തൊട്ടടുത്തുള്ള സമാന ഫലങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരത്തിൻ്റെ സംയുക്ത ആവൃത്തി വിതരണം ഇനി ലളിതമായ രീതിയിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കാനാവില്ല. അത്തരം ദൂരങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിൻ്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷയും വ്യാപനവും കണക്കാക്കാൻ മാത്രമേ ഇതുവരെ സാധ്യമാകൂ /51/.
പ്രബന്ധ ഗവേഷണത്തിനുള്ള റഫറൻസുകളുടെ പട്ടിക ഫിസിക്കൽ ആൻഡ് മാത്തമാറ്റിക്കൽ സയൻസസ് സ്ഥാനാർത്ഥി കൊളോഡ്‌സി, അലക്സാണ്ടർ വ്‌ളാഡിമിറോവിച്ച്, 2006
1. ബോഗച്ചേവ് വി.ഐ., കോൾസ്നിക്കോവ് എ.വി. - 2004. - ടി. 207. - 2. - പി. 155 - 159.
2. വിദ്യാകിൻ വി.വി., കൊളോഡ്സെയ് എ.വി. ഡാറ്റാ ട്രാൻസ്മിഷൻ നെറ്റ്‌വർക്കുകളിലെ രഹസ്യ ചാനലുകളുടെ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് // പ്രോ. റിപ്പോർട്ട് II ഇൻ്റർനാഷണൽ conf. "വിവര സംവിധാനങ്ങളും സാങ്കേതികവിദ്യകളും IST" 2004" (മിൻസ്ക്, ഒക്ടോബർ 8-10, 2004) മിൻസ്ക്: BSU, 2004. - ഭാഗം 1. - പേജ്. 116 - 117.
3. വിക്ടോറോവ I. I., Chistyakov V. P. ശൂന്യമായ ബോക്സ് മാനദണ്ഡത്തിൻ്റെ ചില പൊതുവൽക്കരണങ്ങൾ // തിയറി പ്രോബബ്. അതിൻ്റെ പ്രയോഗങ്ങളും. - 1966. - T. XI. - 2. പി. 306-313.
4. Zubkov A. M. വ്യതിരിക്തമായ റാൻഡം വേരിയബിളുകളുടെ ods-ൻ്റെ പ്രവർത്തനങ്ങളെ കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ആവർത്തിച്ചുള്ള സൂത്രവാക്യങ്ങൾ // Appl-ൻ്റെ അവലോകനം. വ്യവസായവും കണക്ക്. 1996. - ടി. 3. - 4. - പി. 567 - 573.
5. G. Zubkov A. M., Mikhailov V. G. സ്വതന്ത്ര പരിശോധനകളുടെ ഒരു ശ്രേണിയിൽ നീണ്ട ആവർത്തനങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ക്രമരഹിതമായ വേരിയബിളുകളുടെ വിതരണങ്ങൾ പരിമിതപ്പെടുത്തുക // തിയറി പ്രോബബ്. അതിൻ്റെ പ്രയോഗങ്ങളും. - 1974. - T. XIX. 1. - പേജ്. 173 - 181.
6. Zubkov A. M., Mikhailov V. G. സ്വതന്ത്ര അളവുകളുടെ ഒരു ക്രമത്തിൽ s - ചെയിനുകളുടെ ആവർത്തനങ്ങളിൽ // തിയറി പ്രോബബ്. അതിൻ്റെ അപേക്ഷയും - 1979. T. XXIV. - 2. - പി. 267 - 273.
7. ഇവാനോവ് V. A., Ivchenko G. I., Medvedev I. പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തത്തിലെ വ്യതിരിക്തമായ പ്രശ്നങ്ങൾ // ശാസ്ത്രത്തിൻ്റെയും സാങ്കേതികവിദ്യയുടെയും ഫലങ്ങൾ. സെർ. സാധ്യതാ സിദ്ധാന്തം, ഗണിതം. stat., theor. സൈബർൺ. ടി. 23. - എം.: വിനിതി, 1984. പി. 3 -60.
8. Ivchenko G. I. ഒരു സാമാന്യവൽക്കരിച്ച അലോക്കേഷൻ സ്കീമിലെ വേർതിരിക്കാവുന്ന സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളുടെ നിമിഷങ്ങളിൽ // മാറ്റ്. കുറിപ്പുകൾ. 1986. - ടി. 39. - 2. - പി. 284 - 293.
9. Ivchenko G. I., Levin V. V. റിട്ടേൺ ഇല്ലാതെ ഒരു സെലക്ഷൻ സ്കീമിലെ അസിംപ്റ്റോട്ടിക് നോർമാലിറ്റി // തിയറി പ്രോബബ്. അത് പ്രയോഗിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. - 1978.- T. XXIII. 1. - പേജ് 97 - 108.
10. Ivchenko G.I., Medvedev Yu.I. മാർക്കോവ്-പോളിയ ഉർൺ സ്കീമിൽ: 1917 മുതൽ ഇന്നുവരെ // അവലോകനം പ്രയോഗിച്ചു. വ്യവസായവും കണക്ക്. - 1996.- ടി. 3. 4. - പി. 484-511.
11. Ivchenko G.I., Medvedev Yu.I. റാൻഡം കോമ്പിനേറ്ററി വസ്തുക്കൾ // അക്കാദമി ഓഫ് സയൻസസിൻ്റെ റിപ്പോർട്ടുകൾ. 2004. - ടി. 396. - 2. - പി. 151 - 154.
12. Ivchenko G. I., Medvedev I. വ്യതിരിക്തമായ ക്രമരഹിതമായ ക്രമങ്ങൾ സൃഷ്ടിക്കുന്ന പ്രക്രിയകളുടെ മേൽ നിയന്ത്രണത്തിൻ്റെ ഓർഗനൈസേഷനുമായി ബന്ധപ്പെട്ട സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ // Diskretn. കണക്ക്. - 2000. - ടി. 12. - 2. എസ്. 3 - 24.
13. Ivchenko G. I., Medvedev I., Ronzhin A. F. പോളിനോമിയൽ സാമ്പിളുകൾക്കായുള്ള വേർതിരിക്കാവുന്ന സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളും ഗുണപരമായ മാനദണ്ഡങ്ങളും // ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ നടപടിക്രമങ്ങൾ. ഇൻസ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ഓഫ് USSR അക്കാദമി ഓഫ് സയൻസസ്. 1986. - ടി. 177. - പി. 60 - 74.
14. Ivchenko G. I., Timonina E. E. പരിമിതമായ ജനസംഖ്യയിൽ നിന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കുമ്പോൾ കണക്കാക്കിയാൽ // മാറ്റ്. കുറിപ്പുകൾ. - 1980. - ടി. 28. - 4. - പി. 623 - 633.
15. ക്രാമർ അവസ്ഥയെ തൃപ്തിപ്പെടുത്താത്ത വേർതിരിക്കാവുന്ന സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾക്കായുള്ള വലിയ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ സാധ്യതകളെക്കുറിച്ചുള്ള കൊളോഡ്സെയ് എ.വി. സിദ്ധാന്തം // ഡിസ്ക്രെറ്റ്. കണക്ക്. 2005. - ടി. 17. - 2. - പി. 87 - 94.
16. Kolodzei A. V. വ്യതിരിക്തമായ വിതരണങ്ങളുടെ എൻട്രോപ്പിയും സാമാന്യവൽക്കരിച്ച ലേഔട്ടുകളിൽ സെല്ലുകൾ പൂരിപ്പിക്കുന്നതിൽ നിന്നുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ വലിയ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ സംഭാവ്യതയും // ആപ്പിൻ്റെ അവലോകനം. വ്യവസായവും കണക്ക്. - 2005. - ടി. 12. 2. - പി. 248 - 252.
17. Kolodzey A. V. സന്ദേശങ്ങളുടെ ക്രമം മാറ്റുന്നതിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന ചാനലുകൾ തിരിച്ചറിയുന്നതിനുള്ള സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ മാനദണ്ഡം // റിസർച്ച് വർക്ക് "മാപ്പ്": റിപ്പോർട്ട് / റഷ്യൻ ഫെഡറേഷൻ്റെ FSTEC, ഹെഡ് എ.വി. ക്നാസെവ്. ഇൻവ. 7 ചിപ്പ്ബോർഡുകൾ - എം., 2004. - പി. 96 - 128.
18. കൊളോഡ്സെയ് എ.വി., റോൺജിൻ എ.എഫ്. ക്രമരഹിതമായ വ്യതിരിക്ത ശ്രേണികളുടെ ഏകത പരിശോധിക്കുന്നതുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ചില സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളെ കുറിച്ച് // ഗവേഷണ പ്രവർത്തനം "ക്രിപ്റ്റോഗ്രഫിയുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രശ്നങ്ങളുടെ വികസനം" N 4 2004.: റിപ്പോർട്ട് / AK RF, - M., 2004 .
19. Kolchin A. V. ഒരു സാമാന്യവൽക്കരിച്ച ലേഔട്ട് സ്കീമിനുള്ള സിദ്ധാന്തങ്ങൾ പരിമിതപ്പെടുത്തുക // Diskretn. കണക്ക്. 2003. - ടി. 15. - 4. - പി. 148 - 157.
20. സോപാധിക വിതരണങ്ങൾക്കുള്ള ഒരു ക്ലാസ് പരിധി സിദ്ധാന്തങ്ങൾ // ലിറ്റ്. കണക്ക്. ശനി. - 1968. - ടി. 8. - 1. - പി. 111 - 126.
21. കോൾചിൻ വി. എഫ്. റാൻഡം ഗ്രാഫുകൾ. രണ്ടാം പതിപ്പ്. - എം.: FIZMATLIT, 2004. - 256 പേ.
22. കോൾചിൻ വി. എഫ്. റാൻഡം മാപ്പിംഗ്സ്. - എം.: നൗക, 1984. - 208 പേ.
23. കോൾചിൻ വി.എഫ്., സെവസ്ത്യനോവ് ബി.എ., ചിസ്ത്യകോവ് വി.പി. എം.: നൗക, 1976. - 223 പേ.
24. ക്രാമർ ജി. // ഉസ്പെഖി മതേം. ശാസ്ത്രങ്ങൾ. - 1944. - ഉയർന്നത്. 10. - പേജ് 166 - 178.
25. കുൽബാക്ക് എസ്. വിവര സിദ്ധാന്തവും സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളും. - എം.: നൗക, 1967. - 408 പേ.
26. മെദ്‌വദേവ് യു. ചി-സ്ക്വയർ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സിൻ്റെ അസിംപ്റ്റോട്ടിക് ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷനെക്കുറിച്ചുള്ള ചില സിദ്ധാന്തങ്ങൾ // ഡോക്ൽ. സോവിയറ്റ് യൂണിയൻ്റെ അക്കാദമി ഓഫ് സയൻസസ്. - 1970. - ടി. 192. 5. - പി. 997 - 989.
27. മെദ്‌വദേവ് യു. II. // തിയറി പ്രോബ്. അതിൻ്റെ ഉപയോഗവും. - 1977. - ടി. 22. - 1. - പി. 3 - 17; 1977. ടി. 22. - 3. - പി. 623 - 631.
28. Mikhailov V. G. സ്വതന്ത്ര ടെസ്റ്റുകളുടെ ഒരു ശ്രേണിയിൽ ഒന്നിലധികം നീണ്ട ആവർത്തനങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ക്രമരഹിതമായ വേരിയബിളുകളുടെ വിതരണങ്ങൾ പരിമിതപ്പെടുത്തുക // തിയറി പ്രോബബ്. അതിൻ്റെ പ്രയോഗങ്ങളും. - 1974. ടി. 19. - 1. - പി. 182 - 187.
29. മിഖൈലോവ് വി.ജി. അപൂർണ്ണമായ നീണ്ട ആവർത്തനങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിനായുള്ള സെൻട്രൽ ലിമിറ്റ് സിദ്ധാന്തം // തിയറി പ്രോബബ്. അതിൻ്റെ പ്രയോഗങ്ങളും. - 1975. - ടി. 20. 4. - പി. 880 - 884.
30. Mikhailov V. G., Shoitov A. M. s-ൻ്റെ ഘടനാപരമായ തുല്യത - ക്രമരഹിതമായ വ്യതിരിക്തമായ ശ്രേണികളിലെ ചങ്ങലകൾ // ഡിസ്ക്രീറ്റ്. കണക്ക്. 2003. - ടി. 15, - 4. - പി. 7 - 34.
31. നാഗേവ് എ.വി. വലിയ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ സാധ്യതകൾ കണക്കിലെടുത്ത് ഇൻ്റഗ്രൽ ലിമിറ്റ് സിദ്ധാന്തങ്ങൾ. I. // തിയറി പ്രോബാബ്. അത് പ്രയോഗിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. -1969. ടി. 14. 1. - പേജ്. 51 - 63.
32. പെട്രോവ് വി.വി. സ്വതന്ത്ര റാൻഡം വേരിയബിളുകളുടെ ആകെത്തുക. - എം.: നൗക, 1972. 416 പേ.
33. പ്രോഖോറോവ് യു. ക്രമരഹിതമായ വെക്‌ടറുകളുടെ അളവുകൾക്കായുള്ള സിദ്ധാന്തങ്ങൾ പരിമിതപ്പെടുത്തുക, അതിൻ്റെ അളവ് അനന്തതയിലേക്ക് നയിക്കുന്നു // തിയറി പ്രോബബ്. അതിൻ്റെ പ്രയോഗങ്ങളും. 1990. - ടി. 35. - 4. - പി. 751 - 753.
34. റോൺജിൻ എ.എഫ്. സാമാന്യവൽക്കരിച്ച കണികാ പ്ലെയ്‌സ്‌മെൻ്റ് സ്കീമുകൾക്കുള്ള മാനദണ്ഡം // തിയറി പ്രോബാബ്. അതിൻ്റെ പ്രയോഗങ്ങളും. - 1988. - ടി. 33. - 1. - പി. 94 - 104.
35. റോൺജിൻ എ.എഫ്. വേർതിരിക്കാവുന്ന സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾക്കും അതിൻ്റെ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ ആപ്ലിക്കേഷനുമുള്ള വലിയ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ സാധ്യതകളെക്കുറിച്ചുള്ള സിദ്ധാന്തം // മാറ്റ്. കുറിപ്പുകൾ. 1984. - ടി. 36. - 4. - പി. 610 - 615.
36. സനോവ് I. N. ക്രമരഹിതമായ വേരിയബിളുകളുടെ വലിയ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ സാധ്യതയെക്കുറിച്ച് // മാറ്റ്. ശനി. 1957. - ടി. 42. - 1 (84). - എസ്.ഐ - 44.
37. സെനെറ്റ ഇ. ഫംഗ്ഷനുകൾ ശരിയായി മാറ്റുന്നു. എം.: നൗക, 1985. - 144 പേ.
38. ടിമാഷേവ് എ.എൻ. ഒരു സമപ്രായമായ പ്ലെയ്‌സ്‌മെൻ്റ് സ്കീമിലെ വലിയ വ്യതിയാനങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള മൾട്ടിഡൈമൻഷണൽ ഇൻ്റഗ്രൽ സിദ്ധാന്തം // ഡിസ്‌ക്രറ്റ്, മാറ്റ്. - 1992. ടി. 4. - 4. - പി. 74 - 81.
39. ടിമാഷെവ് എ.എൻ. ബഹുമുഖ പ്രാദേശിക സിദ്ധാന്തം ഒരു സമതുലിതമായ പ്ലെയ്‌സ്‌മെൻ്റ് സ്കീമിലെ വലിയ വ്യതിയാനങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള // ഡിസ്ക്രെറ്റ്. കണക്ക്. - 1990. ടി. 2. - 2. - പി. 143 - 149.
40. ഫെഡോറിയക് എം.വി. പാസ് രീതി. എം.: നൗക, 1977. 368 പേ.
41. ഫെല്ലർ വി. പ്രോബബിലിറ്റി തിയറിയുടെയും അതിൻ്റെ പ്രയോഗങ്ങളുടെയും ആമുഖം. ടി. 2. - എം.: മിർ, 1984. 738 പേ.
42. ഷാനൻ കെ. ആശയവിനിമയത്തിൻ്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര സിദ്ധാന്തം // വിവര സിദ്ധാന്തത്തിലും സൈബർനെറ്റിക്സിലും പ്രവർത്തിക്കുന്നു: Transl. ഇംഗ്ലീഷിൽ നിന്ന് / എം., IL, 1963, പേ. 243 - 332.
43. കോൺറാഡ് കെ. പ്രോബബിലിറ്റി ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷനും മാക്സിമം എൻട്രോപ്പിയും // http://www.math.uconn.edu/~kconrad/blurbs/entropypost.pdf
44. ഹോഫ്ഡിംഗ് ഡബ്ല്യു. മൾട്ടിനോമിയൽ ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷനുള്ള അസിംപ്റ്റിക്കലി ഒപ്റ്റിമൽ ടെസ്റ്റുകൾ // ആൻ. ഗണിതം. സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റ്. 1965. - ടി. 36. - പേജ്. 369 - 408.
45. ഇൻഗ്ലോട്ട് ടി,. റാലെൻബെർഗ് ഡബ്ല്യു. എസ്. എം., ലെഡ്‌വിന ടി. വാനിഷിംഗ് പോരായ്മയും അസിംപ്റ്റോട്ടിക് ആപേക്ഷിക കാര്യക്ഷമതയും // ആൻ. സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റ്. - 2000. - ടി. 28. - പി. 215 238.
46. ജുർദാസ് സി., പെകാരിക് ജെ., റോക്കി ആർ., സരപ എൻ., പ്രോബബിലിറ്റി ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷൻ്റെ എൻട്രോപ്പിയുടെ അസമത്വത്തെക്കുറിച്ച് // ഗണിതം. അസമത്വം. കൂടാതെ ആപ്പ്. - 2001. T. 4. - 2. - P. 209 - 214. (RZhMat. - 2005. - 05.07-13B.16).
47. കൊളോഡ്‌സി എ.വി., റോൺജിൻ എ.എഫ്., റാൻഡം കോമ്പിനേറ്ററിക് ഒബ്‌ജക്‌റ്റുകൾക്കായുള്ള ഫിറ്റ് ടെസ്റ്റുകളുടെ ഗുണം // പ്രോക്. റിപ്പോർട്ട് ഇൻ്റർനാഷണൽ conf. പ്രോബബിലിറ്റി തിയറിയിലെ ആധുനിക പ്രശ്നങ്ങളും പുതിയ പ്രവണതകളും, (ചെർനിവറ്റ്സി, ജൂൺ 19 - 26, 2005) - കൈവ്: ഇൻസ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ഓഫ് മാത്തമാറ്റിക്സ്, 2005. ഭാഗം 1. പി. 122.
48. കുൾബാക്ക് എസ്. ആൻഡ് ലെയ്ബ്ലർ ആർ. എ. വിവരവും പര്യാപ്തതയും // ആൻ. ഗണിതം. സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റ്. 1951. - ടി. 22. - പേജ്. 79 - 86.
49. ക്വിൻ എം.പി., റോബിൻസൺ ജെ. ചി-സ്ക്വയറിൻ്റെ കാര്യക്ഷമതയും ഫിറ്റ് ടെസ്റ്റുകളുടെ സാധ്യതാ അനുപാതവും // ആൻ. സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റ്. 1985. - ടി. 13. - 2. - പേജ്. 727 -742.
മുകളിൽ അവതരിപ്പിച്ച ശാസ്ത്രീയ ഗ്രന്ഥങ്ങൾ വിവരദായക ആവശ്യങ്ങൾക്ക് മാത്രമായി പോസ്റ്റുചെയ്‌തതും യഥാർത്ഥ പ്രബന്ധ ടെക്‌സ്‌റ്റ് റെക്കഗ്നിഷൻ (OCR) വഴി ലഭിച്ചതാണെന്നും ദയവായി ശ്രദ്ധിക്കുക. അതിനാൽ, അവയിൽ അപൂർണ്ണമായ തിരിച്ചറിയൽ അൽഗോരിതങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പിശകുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കാം. ഞങ്ങൾ നൽകുന്ന പ്രബന്ധങ്ങളുടെയും സംഗ്രഹങ്ങളുടെയും PDF ഫയലുകളിൽ അത്തരം പിശകുകളൊന്നുമില്ല.
