യുക്തിസഹമായ രീതിയിൽ എങ്ങനെ കണക്കാക്കാം. യുക്തിസഹമായ സംഖ്യകൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കലും കുറയ്ക്കലും

വിദൂര ഭൂതകാലത്തിൽ, നമ്പർ സിസ്റ്റം ഇതുവരെ കണ്ടുപിടിച്ചിട്ടില്ലാത്തപ്പോൾ, ആളുകൾ എല്ലാം വിരലിൽ എണ്ണിയിരുന്നു. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൻ്റെയും ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാനതത്വങ്ങളുടെയും ആവിർഭാവത്തോടെ, സാധനങ്ങൾ, ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ, വീട്ടുപകരണങ്ങൾ എന്നിവയുടെ ട്രാക്ക് സൂക്ഷിക്കുന്നത് വളരെ എളുപ്പവും പ്രായോഗികവുമായിത്തീർന്നു. എന്നിരുന്നാലും, ആധുനിക കാൽക്കുലസ് സിസ്റ്റം എങ്ങനെ കാണപ്പെടുന്നു: നിലവിലുള്ള സംഖ്യകളെ ഏതൊക്കെ തരങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു, "സംഖ്യകളുടെ യുക്തിസഹമായ രൂപം" എന്താണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്? നമുക്ക് അത് കണ്ടുപിടിക്കാം.

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ എത്ര തരം സംഖ്യകളുണ്ട്?

"നമ്പർ" എന്ന ആശയം ഏതൊരു വസ്തുവിൻ്റെയും ഒരു നിശ്ചിത യൂണിറ്റിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു, അത് അതിൻ്റെ അളവ്, താരതമ്യ അല്ലെങ്കിൽ ഓർഡിനൽ സൂചകങ്ങളെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ചില കാര്യങ്ങളുടെ എണ്ണം ശരിയായി കണക്കാക്കുന്നതിനോ അക്കങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ചില ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുന്നതിനോ (ചേർക്കുക, ഗുണിക്കുക മുതലായവ), നിങ്ങൾ ആദ്യം ഈ സംഖ്യകളുടെ ഇനങ്ങൾ പരിചയപ്പെടണം.

അതിനാൽ, നിലവിലുള്ള സംഖ്യകളെ ഇനിപ്പറയുന്ന വിഭാഗങ്ങളായി തിരിക്കാം:

1. നാം ഒബ്‌ജക്‌റ്റുകളുടെ എണ്ണം കണക്കാക്കുന്ന സംഖ്യകളാണ് സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾ (ഏറ്റവും ചെറിയ സ്വാഭാവിക സംഖ്യ 1 ആണ്, സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ ശ്രേണി അനന്തമാണ്, അതായത് ഏറ്റവും വലിയ സ്വാഭാവിക സംഖ്യ ഇല്ല എന്നത് യുക്തിസഹമാണ്). സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ കൂട്ടത്തെ സാധാരണയായി N എന്ന അക്ഷരം സൂചിപ്പിക്കുന്നു.
2. മുഴുവൻ സംഖ്യകൾ. ഈ സെറ്റിൽ എല്ലാം ഉൾപ്പെടുന്നു, അതേസമയം "പൂജ്യം" എന്ന സംഖ്യ ഉൾപ്പെടെ നെഗറ്റീവ് മൂല്യങ്ങളും ഇതിലേക്ക് ചേർക്കുന്നു. ഒരു കൂട്ടം പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ പദവി ലാറ്റിൻ അക്ഷരമായ Z എന്നാണ് എഴുതിയിരിക്കുന്നത്.
3. നമുക്ക് മാനസികമായി ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയായി രൂപാന്തരപ്പെടുത്താൻ കഴിയുന്നവയാണ് യുക്തിസഹ സംഖ്യകൾ, അവയുടെ സംഖ്യ പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഗണത്തിൽ പെടും, ഡിനോമിനേറ്റർ സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ ഗണത്തിൽ പെടും. "റേഷണൽ നമ്പർ" എന്താണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത് എന്ന് ഞങ്ങൾ കൂടുതൽ വിശദമായി നോക്കുകയും ചില ഉദാഹരണങ്ങൾ നൽകുകയും ചെയ്യും.
4. - എല്ലാ യുക്തിസഹവും ഉൾപ്പെടുന്ന ഒരു സെറ്റ്, ഈ സെറ്റ് R എന്ന അക്ഷരത്താൽ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.
5. സങ്കീർണ്ണ സംഖ്യകളിൽ ഒരു യഥാർത്ഥ സംഖ്യയുടെ ഭാഗവും വേരിയബിൾ സംഖ്യയുടെ ഭാഗവും അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. വിവിധ ക്യൂബിക് സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിൽ അവ ഉപയോഗിക്കുന്നു, അവ സൂത്രവാക്യങ്ങളിൽ നെഗറ്റീവ് എക്സ്പ്രഷൻ ഉണ്ടാകാം (i 2 = -1).

"യുക്തിസഹമായ" എന്താണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്: നമുക്ക് ഉദാഹരണങ്ങൾ നോക്കാം

ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയായി നമുക്ക് പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ കഴിയുന്ന ആ സംഖ്യകൾ യുക്തിസഹമായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നുവെങ്കിൽ, എല്ലാ പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യകളും യുക്തിസഹങ്ങളുടെ ഗണത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ടെന്ന് ഇത് മാറുന്നു. എല്ലാത്തിനുമുപരി, ഏതെങ്കിലും മുഴുവൻ സംഖ്യയും, ഉദാഹരണത്തിന് 3 അല്ലെങ്കിൽ 15, ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയായി പ്രതിനിധീകരിക്കാം, അവിടെ ഡിനോമിനേറ്റർ ഒന്നാണ്.

ഭിന്നസംഖ്യകൾ: -9/3; 7/5, 6/55 എന്നിവ യുക്തിസഹമായ സംഖ്യകളുടെ ഉദാഹരണങ്ങളാണ്.

"യുക്തിസഹമായ ആവിഷ്കാരം" എന്താണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്?

മുന്നോട്ടുപോകുക. സംഖ്യകളുടെ യുക്തിസഹമായ രൂപം എന്താണ് അർത്ഥമാക്കുന്നതെന്ന് ഞങ്ങൾ ഇതിനകം ചർച്ച ചെയ്തിട്ടുണ്ട്. വിവിധ സംഖ്യകളുടെയും വേരിയബിളുകളുടെയും ആകെത്തുക, വ്യത്യാസം, ഉൽപ്പന്നം അല്ലെങ്കിൽ ഘടകഭാഗം എന്നിവ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഒരു ഗണിത പദപ്രയോഗം നമുക്ക് ഇപ്പോൾ സങ്കൽപ്പിക്കാം. ഇതാ ഒരു ഉദാഹരണം: രണ്ടോ അതിലധികമോ പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുകയാണ് ന്യൂമറേറ്റർ, കൂടാതെ ഡിനോമിനേറ്ററിൽ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയും ചില വേരിയബിളും അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ഇത്തരത്തിലുള്ള ആവിഷ്കാരത്തെയാണ് യുക്തിസഹമെന്ന് വിളിക്കുന്നത്. "നിങ്ങൾക്ക് പൂജ്യം കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാവില്ല" എന്ന നിയമത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ഈ വേരിയബിളിൻ്റെ മൂല്യം ഡിനോമിനേറ്റർ മൂല്യം പൂജ്യമായി മാറാൻ കഴിയില്ലെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് ഊഹിക്കാം. അതിനാൽ, ഒരു യുക്തിസഹമായ പദപ്രയോഗം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾ ആദ്യം വേരിയബിളിൻ്റെ ശ്രേണി നിർണ്ണയിക്കണം. ഉദാഹരണത്തിന്, ഡിനോമിനേറ്ററിന് ഇനിപ്പറയുന്ന പദപ്രയോഗം ഉണ്ടെങ്കിൽ: x+5-2, “x” എന്നത് -3 ന് തുല്യമാകാൻ കഴിയില്ലെന്ന് ഇത് മാറുന്നു. തീർച്ചയായും, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, മുഴുവൻ പദപ്രയോഗവും പൂജ്യമായി മാറുന്നു, അതിനാൽ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ ഈ വേരിയബിളിനായി പൂർണ്ണസംഖ്യ -3 ഒഴിവാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

യുക്തിസഹമായ സമവാക്യങ്ങൾ എങ്ങനെ ശരിയായി പരിഹരിക്കാം?

യുക്തിസഹമായ പദപ്രയോഗങ്ങളിൽ ധാരാളം സംഖ്യകളും 2 വേരിയബിളുകളും അടങ്ങിയിരിക്കാം, അതിനാൽ ചിലപ്പോൾ അവ പരിഹരിക്കുന്നത് ബുദ്ധിമുട്ടാണ്. അത്തരമൊരു പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ പരിഹാരം സുഗമമാക്കുന്നതിന്, യുക്തിസഹമായ രീതിയിൽ ചില പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്താൻ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു. അതിനാൽ, "യുക്തിസഹമായ രീതിയിൽ" എന്താണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്, തീരുമാനമെടുക്കുമ്പോൾ എന്ത് നിയമങ്ങൾ പ്രയോഗിക്കണം?

1. ആദ്യ തരം, പദപ്രയോഗം ലളിതമാക്കിയാൽ മാത്രം മതി. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾക്ക് ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും കുറയ്ക്കാനാകാത്ത മൂല്യത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള പ്രവർത്തനം അവലംബിക്കാം. ഉദാഹരണത്തിന്, ന്യൂമറേറ്ററിൽ 18x എന്ന പദപ്രയോഗവും ഡിനോമിനേറ്റർ 9x ഉം ഉണ്ടെങ്കിൽ, രണ്ട് എക്‌സ്‌പോണൻ്റുകളെ 9x കൊണ്ട് കുറച്ചാൽ, നമുക്ക് 2 ന് തുല്യമായ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ ലഭിക്കും.
2. ന്യൂമറേറ്ററിൽ ഒരു മോണോമിയലും ഡിനോമിനേറ്ററിൽ ഒരു ബഹുപദവും ഉള്ളപ്പോൾ രണ്ടാമത്തെ രീതി പ്രായോഗികമാണ്. നമുക്ക് ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം: ന്യൂമറേറ്ററിൽ നമുക്ക് 5x ഉണ്ട്, ഡിനോമിനേറ്ററിൽ - 5x + 20x 2. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് ഡിനോമിനേറ്ററിലെ വേരിയബിൾ എടുക്കുന്നതാണ് നല്ലത്, നമുക്ക് ഡിനോമിനേറ്ററിൻ്റെ ഇനിപ്പറയുന്ന രൂപം ലഭിക്കും: 5x(1+4x). ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് ആദ്യ നിയമം ഉപയോഗിക്കുകയും ന്യൂമറേറ്ററിലും ഡിനോമിനേറ്ററിലും 5x റദ്ദാക്കിക്കൊണ്ട് പദപ്രയോഗം ലളിതമാക്കുകയും ചെയ്യാം. തൽഫലമായി, 1/1+4x എന്ന ഫോമിൻ്റെ ഒരു ഭാഗം നമുക്ക് ലഭിക്കും.

യുക്തിസഹമായ സംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് എന്ത് പ്രവർത്തനങ്ങൾ ചെയ്യാൻ കഴിയും?

യുക്തിസഹമായ സംഖ്യകളുടെ കൂട്ടത്തിന് അതിൻ്റേതായ നിരവധി സവിശേഷതകളുണ്ട്. അവയിൽ പലതും പൂർണ്ണസംഖ്യകളിലും സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളിലും ഉള്ള സ്വഭാവസവിശേഷതകളുമായി വളരെ സാമ്യമുള്ളതാണ്, കാരണം രണ്ടാമത്തേത് എല്ലായ്പ്പോഴും യുക്തിസഹങ്ങളുടെ ഗണത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്. ഏത് യുക്തിസഹമായ പദപ്രയോഗവും നിങ്ങൾക്ക് എളുപ്പത്തിൽ പരിഹരിക്കാൻ കഴിയുമെന്ന് അറിയുന്നതിലൂടെ, യുക്തിസഹമായ സംഖ്യകളുടെ ചില സവിശേഷതകൾ ഇതാ.

1. കമ്മ്യൂട്ടേറ്റീവ് പ്രോപ്പർട്ടി, അവയുടെ ക്രമം പരിഗണിക്കാതെ തന്നെ രണ്ടോ അതിലധികമോ സംഖ്യകൾ സംഗ്രഹിക്കാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. ലളിതമായി പറഞ്ഞാൽ, നിബന്ധനകളുടെ സ്ഥലങ്ങൾ മാറ്റുന്നത് തുകയെ മാറ്റില്ല.
2. വിതരണ നിയമം ഉപയോഗിച്ച് പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് പ്രോപ്പർട്ടി നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു.
3. അവസാനമായി, സങ്കലനത്തിൻ്റെയും കുറയ്ക്കലിൻ്റെയും പ്രവർത്തനങ്ങൾ.

"അക്കങ്ങളുടെ യുക്തിസഹമായ രൂപം" എന്താണ് അർത്ഥമാക്കുന്നതെന്നും അത്തരം പദപ്രയോഗങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി പ്രശ്നങ്ങൾ എങ്ങനെ പരിഹരിക്കാമെന്നും സ്കൂൾ കുട്ടികൾക്ക് പോലും അറിയാം, അതിനാൽ വിദ്യാസമ്പന്നനായ ഒരു മുതിർന്നയാൾ യുക്തിസഹമായ സംഖ്യകളുടെ ഗണത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാനകാര്യങ്ങളെങ്കിലും ഓർമ്മിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

കൊസിനോവ അനസ്താസിയ

മുനിസിപ്പൽ നോൺ-ടിപിക്കൽ ബജറ്റ്

ജനറൽ എഡ്യൂക്കേഷൻ ഇൻസ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട്

"ലൈസിയം നമ്പർ 76"

യുക്തിസഹമായ അക്കൗണ്ടിംഗിൻ്റെ രഹസ്യം എന്താണ്?

നിർവഹിച്ചു:

അഞ്ചാം "ബി" ക്ലാസ്സിലെ വിദ്യാർത്ഥി

കൊസിനോവ അനസ്താസിയ

സൂപ്പർവൈസർ:

ഗണിത അധ്യാപകൻ

ഷിക്ലിന ടാറ്റിയാന

നിക്കോളേവ്ന

നോവോകുസ്നെറ്റ്സ്ക് 2013

ആമുഖം…………………………………………………… 3

പ്രധാന ഭാഗം …………………………………………………………………………. 5-13

ഉപസംഹാരവും നിഗമനങ്ങളും………………………………………………………… 13-14

റഫറൻസുകൾ …………………………………………………………………… 15

അപേക്ഷകൾ…………………………………………. 16-31

ഐ. ആമുഖം

പ്രശ്നം: സംഖ്യാ പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു

ജോലിയുടെ ലക്ഷ്യം:യുക്തിസഹമായ അക്കൗണ്ടിംഗിൻ്റെ നിലവിലുള്ള രീതികളും സാങ്കേതികതകളും തിരയുക, പഠിക്കുക, അവ പ്രായോഗികമായി പ്രയോഗിക്കുക.

ചുമതലകൾ:

1. സമാന്തര ക്ലാസുകൾക്കിടയിൽ ഒരു സർവേയുടെ രൂപത്തിൽ ഒരു മിനി ഗവേഷണം നടത്തുക.

2. ഗവേഷണ വിഷയം വിശകലനം ചെയ്യുക: സ്കൂൾ ലൈബ്രറിയിൽ ലഭ്യമായ സാഹിത്യം, ഗ്രേഡ് 5 ൻ്റെ ഗണിതത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പാഠപുസ്തകത്തിലെ വിവരങ്ങൾ, ഇൻ്റർനെറ്റിൽ.

3. യുക്തിസഹമായ കണക്കുകൂട്ടലിൻ്റെ ഏറ്റവും ഫലപ്രദമായ രീതികളും മാർഗങ്ങളും തിരഞ്ഞെടുക്കുക.

4. വേഗത്തിലുള്ള വാക്കാലുള്ളതും രേഖാമൂലമുള്ളതുമായ എണ്ണത്തിനായി നിലവിലുള്ള സാങ്കേതികതകളെ തരംതിരിക്കുക.

5. ഗ്രേഡ് 5 സമാന്തരങ്ങളിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നതിന് യുക്തിസഹമായ കൗണ്ടിംഗ് ടെക്നിക്കുകൾ അടങ്ങിയ ഓർമ്മപ്പെടുത്തലുകൾ സൃഷ്ടിക്കുക.

പഠന വിഷയം: യുക്തിസഹമായ അക്കൗണ്ട്.

പഠന വിഷയം: യുക്തിസഹമായ എണ്ണൽ രീതികൾ.

ഗവേഷണ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ ഫലപ്രാപ്തി ഉറപ്പാക്കാൻ, ഞാൻ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതികൾ ഉപയോഗിച്ചു: വിവിധ വിഭവങ്ങളിൽ നിന്ന് ലഭിച്ച വിവരങ്ങളുടെ വിശകലനം, സിന്തസിസ്, സാമാന്യവൽക്കരണം; ഒരു ചോദ്യാവലിയുടെ രൂപത്തിൽ സോഷ്യോളജിക്കൽ സർവേ. പഠനത്തിൻ്റെ ഉദ്ദേശ്യത്തിനും ലക്ഷ്യങ്ങൾക്കും അനുസൃതമായി ഞാൻ വികസിപ്പിച്ച ചോദ്യാവലി, പ്രതികരിക്കുന്നവരുടെ പ്രായം, ജോലിയുടെ പ്രധാന ഭാഗത്ത് അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു.

ഗവേഷണ പ്രവർത്തനത്തിനിടയിൽ, യുക്തിസഹമായ കണക്കുകൂട്ടലിൻ്റെ രീതികളും സാങ്കേതികതകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഗണിക്കപ്പെട്ടു, കൂടാതെ കമ്പ്യൂട്ടിംഗ് കഴിവുകളിലെ പ്രശ്നങ്ങൾ ഇല്ലാതാക്കുന്നതിനും ഒരു കമ്പ്യൂട്ടിംഗ് സംസ്കാരം രൂപീകരിക്കുന്നതിനുമുള്ള ശുപാർശകൾ നൽകി.

II. പ്രധാന ഭാഗം

വിദ്യാർത്ഥികളുടെ കമ്പ്യൂട്ടിംഗ് സംസ്കാരത്തിൻ്റെ രൂപീകരണം

5-6 ഗ്രേഡുകൾ.

യുക്തിസഹമായ കണക്കുകൂട്ടൽ ടെക്നിക്കുകൾ ഓരോ വ്യക്തിയുടെയും ജീവിതത്തിൽ കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ സംസ്കാരത്തിൻ്റെ ആവശ്യമായ ഘടകമാണെന്ന് വ്യക്തമാണ്, പ്രാഥമികമായി അവരുടെ പ്രായോഗിക പ്രാധാന്യം കാരണം, വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് മിക്കവാറും എല്ലാ പാഠങ്ങളിലും ഇത് ആവശ്യമാണ്.

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൻ്റെയും മറ്റ് അക്കാദമിക് വിഷയങ്ങളുടെയും പഠനത്തിനുള്ള അടിത്തറയാണ് കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ സംസ്കാരം, കാരണം കണക്കുകൂട്ടലുകൾ മെമ്മറിയും ശ്രദ്ധയും സജീവമാക്കുന്നു എന്നതിന് പുറമേ, പ്രവർത്തനങ്ങൾ യുക്തിസഹമായി സംഘടിപ്പിക്കാനും മനുഷ്യവികസനത്തെ ഗണ്യമായി സ്വാധീനിക്കാനും സഹായിക്കുന്നു.

ദൈനംദിന ജീവിതത്തിൽ, ക്ലാസ് മുറികളിൽ, ഓരോ മിനിറ്റും വിലപ്പെട്ടതായിരിക്കുമ്പോൾ, തെറ്റുകൾ വരുത്താതെയും അധിക കമ്പ്യൂട്ടിംഗ് ടൂളുകളൊന്നും ഉപയോഗിക്കാതെയും വേഗത്തിലും യുക്തിസഹമായും വാക്കാലുള്ളതും രേഖാമൂലമുള്ളതുമായ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തേണ്ടത് വളരെ പ്രധാനമാണ്.

ഞങ്ങൾ, സ്കൂൾ കുട്ടികൾ, എല്ലായിടത്തും ഈ പ്രശ്നം നേരിടുന്നു: ക്ലാസ് മുറിയിൽ, വീട്ടിൽ, സ്റ്റോറിൽ, മുതലായവ. കൂടാതെ, 9, 11 ഗ്രേഡുകൾക്ക് ശേഷം ഞങ്ങൾ IGA, യൂണിഫൈഡ് സ്റ്റേറ്റ് എക്സാമിനേഷൻ എന്നിവയുടെ രൂപത്തിൽ പരീക്ഷകൾ നടത്തേണ്ടിവരും, അവിടെ ഒരു മൈക്രോകാൽക്കുലേറ്ററിൻ്റെ ഉപയോഗം അനുവദനീയമല്ല. അതിനാൽ, ഓരോ വ്യക്തിയിലും ഒരു കമ്പ്യൂട്ടിംഗ് സംസ്കാരം വികസിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നം, യുക്തിസഹമായ കണക്കുകൂട്ടലിൻ്റെ സാങ്കേതികതകളിൽ വൈദഗ്ദ്ധ്യം നേടുന്ന ഒരു ഘടകം വളരെ പ്രധാനമാണ്.

യുക്തിസഹമായ എണ്ണത്തിൻ്റെ സാങ്കേതിക വിദ്യകൾ മാസ്റ്റർ ചെയ്യേണ്ടത് പ്രത്യേകിച്ചും ആവശ്യമാണ്

ഗണിതം, ചരിത്രം, സാങ്കേതികവിദ്യ, കമ്പ്യൂട്ടർ സയൻസ് മുതലായ വിഷയങ്ങളുടെ പഠനത്തിൽ, അതായത്, യുക്തിസഹമായ കണക്കുകൂട്ടൽ ബന്ധപ്പെട്ട വിഷയങ്ങളിൽ വൈദഗ്ദ്ധ്യം നേടാനും ജീവിത സാഹചര്യങ്ങളിൽ പഠിക്കുന്ന മെറ്റീരിയൽ നന്നായി നാവിഗേറ്റ് ചെയ്യാനും സഹായിക്കുന്നു. അപ്പോൾ നമ്മൾ എന്താണ് കാത്തിരിക്കുന്നത്? യുക്തിസഹമായ കൗണ്ടിംഗ് ടെക്നിക്കുകളുടെ രഹസ്യങ്ങളുടെ ലോകത്തേക്ക് പോകാം!!!

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുമ്പോൾ വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് എന്ത് പ്രശ്നങ്ങൾ ഉണ്ട്?

എൻ്റെ പ്രായത്തിലുള്ള സമപ്രായക്കാർക്ക് പലപ്പോഴും വിവിധ ജോലികൾ ചെയ്യുന്നതിൽ പ്രശ്‌നങ്ങളുണ്ട്, അതിൽ അവർ വേഗത്തിലും സൗകര്യപ്രദമായും കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തേണ്ടതുണ്ട് . എന്തുകൊണ്ട്???

ചില ഊഹങ്ങൾ ഇതാ:

1. വിദ്യാർത്ഥിക്ക് നന്നായി പഠിച്ച വിഷയം മനസ്സിലായില്ല

2. വിദ്യാർത്ഥി മെറ്റീരിയൽ ആവർത്തിക്കുന്നില്ല.

3. വിദ്യാർത്ഥിക്ക് മോശം സംഖ്യാ കഴിവുകൾ ഉണ്ട്.

4. വിദ്യാർത്ഥി ഈ വിഷയം പഠിക്കാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നില്ല

5. അത് തനിക്ക് പ്രയോജനപ്പെടില്ലെന്ന് വിദ്യാർത്ഥി വിശ്വസിക്കുന്നു.

ഈ അനുമാനങ്ങളെല്ലാം ഞാൻ എൻ്റെ അനുഭവത്തിൽ നിന്നും സഹപാഠികളുടെയും സഹപാഠികളുടെയും അനുഭവത്തിൽ നിന്നാണ് എടുത്തത്. എന്നിരുന്നാലും, കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ വ്യായാമങ്ങളിൽ, യുക്തിസഹമായ എണ്ണൽ കഴിവുകൾ ഒരു പ്രധാന പങ്ക് വഹിക്കുന്നു, അതിനാൽ ഞാൻ പഠിക്കുകയും പ്രയോഗിക്കുകയും ചില യുക്തിസഹമായ കൗണ്ടിംഗ് ടെക്നിക്കുകൾ നിങ്ങളെ പരിചയപ്പെടുത്താൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു.

വാക്കാലുള്ളതും എഴുതിയതുമായ കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ യുക്തിസഹമായ രീതികൾ.

ജോലിയിലും ദൈനംദിന ജീവിതത്തിലും, വിവിധ തരത്തിലുള്ള കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ ആവശ്യകത നിരന്തരം ഉയർന്നുവരുന്നു. മാനസിക കൗണ്ടിംഗിൻ്റെ ലളിതമായ രീതികൾ ഉപയോഗിക്കുന്നത് ക്ഷീണം കുറയ്ക്കുകയും ശ്രദ്ധയും മെമ്മറിയും വികസിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ അധ്വാനവും കൃത്യതയും വേഗതയും വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നതിന് യുക്തിസഹമായ കണക്കുകൂട്ടൽ രീതികളുടെ ഉപയോഗം ആവശ്യമാണ്. കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ യന്ത്രവൽക്കരണ രീതികളുടെയും മാർഗങ്ങളുടെയും യുക്തിസഹമായ ഉപയോഗത്തിലൂടെയും മാനസിക കണക്കുകൂട്ടൽ രീതികളുടെ ശരിയായ ഉപയോഗത്തിലൂടെയും മാത്രമേ കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ വേഗതയും കൃത്യതയും കൈവരിക്കാൻ കഴിയൂ.

ഐ. സംഖ്യകൾ ലളിതമായി കൂട്ടിച്ചേർക്കുന്നതിനുള്ള സാങ്കേതിക വിദ്യകൾ

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ വേഗത്തിലാക്കാൻ കഴിയുന്ന നാല് അറിയപ്പെടുന്ന കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ രീതികളുണ്ട്.

തുടർച്ചയായ ബിറ്റ്വൈസ് കൂട്ടിച്ചേർക്കലിൻ്റെ രീതി പദങ്ങളുടെ സംഗ്രഹം ലളിതമാക്കുകയും വേഗത്തിലാക്കുകയും ചെയ്യുന്നതിനാൽ മാനസിക കണക്കുകൂട്ടലുകളിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഈ രീതി ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ, ഏറ്റവും ഉയർന്ന അക്കങ്ങളിൽ നിന്ന് കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ ആരംഭിക്കുന്നു: രണ്ടാമത്തെ കൂട്ടിച്ചേർക്കലിൻ്റെ അനുബന്ധ അക്കങ്ങൾ ആദ്യ കൂട്ടിച്ചേർക്കലിലേക്ക് ചേർക്കുന്നു.

ഉദാഹരണം. തുടർച്ചയായ ബിറ്റ്‌വൈസ് സങ്കലന രീതി ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് 5287, 3564 എന്നീ സംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുക കണ്ടെത്താം.

പരിഹാരം. ഇനിപ്പറയുന്ന ക്രമത്തിൽ ഞങ്ങൾ കണക്കുകൂട്ടൽ നടത്തും:

5 287 + 3 000 = 8 287;

8 287 + 500 = 8 787;

8 787 + 60 = 8 847;

8 847 + 4 = 8 851.

ഉത്തരം: 8 851. (കോമ്പിനേറ്റീവ്-കമ്മ്യൂട്ടേറ്റീവ് നിയമം)

തുടർച്ചയായ ബിറ്റ്‌വൈസ് കൂട്ടിച്ചേർക്കലിൻ്റെ മറ്റൊരു മാർഗം രണ്ടാമത്തെ ടേമിൻ്റെ ഉയർന്ന അക്കം ആദ്യ ടേമിൻ്റെ ഉയർന്ന അക്കത്തിലേക്ക് ചേർത്തു, തുടർന്ന് രണ്ടാമത്തെ ടേമിൻ്റെ അടുത്ത അക്കം ആദ്യ ടേമിൻ്റെ അടുത്ത അക്കത്തിലേക്ക് ചേർക്കുന്നു എന്ന വസ്തുത ഉൾക്കൊള്ളുന്നു.

നൽകിയിരിക്കുന്ന ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് ഈ പരിഹാരം പരിഗണിക്കാം, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

5 000 + 3 000 = 8 000;

200 + 500 = 700;

ഉത്തരം: 8851.

റൗണ്ട് നമ്പർ രീതി . ഒരു പ്രധാന അക്കമുള്ളതും ഒന്നോ അതിലധികമോ പൂജ്യങ്ങളിൽ അവസാനിക്കുന്നതുമായ ഒരു സംഖ്യയെ റൗണ്ട് നമ്പർ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. രണ്ടോ അതിലധികമോ പദങ്ങളിൽ നിന്ന്, ഒരു റൗണ്ട് നമ്പർ രൂപപ്പെടുത്തുന്നതിന് പൂർത്തിയാക്കാൻ കഴിയുന്നവ തിരഞ്ഞെടുക്കുമ്പോൾ ഈ രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നു. റൗണ്ട് നമ്പറും കണക്കുകൂട്ടൽ വ്യവസ്ഥയിൽ വ്യക്തമാക്കിയ സംഖ്യയും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസത്തെ പൂരകം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, 1,000 - 978 = 22. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, സംഖ്യ 22 എന്നത് 978 മുതൽ 1,000 വരെയുള്ള ഗണിത കൂട്ടിച്ചേർക്കലാണ്.

റൗണ്ട് നമ്പർ രീതി ഉപയോഗിച്ച് കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ നടത്താൻ, നിങ്ങൾ ഒന്നോ അതിലധികമോ പദങ്ങൾ റൗണ്ട് നമ്പറുകൾക്ക് സമീപം റൗണ്ട് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്, റൗണ്ട് നമ്പറുകളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ നടത്തുകയും ഫലമായുണ്ടാകുന്ന തുകയിൽ നിന്ന് ഗണിത കൂട്ടിച്ചേർക്കലുകൾ കുറയ്ക്കുകയും വേണം.

ഉദാഹരണം. റൗണ്ട് നമ്പർ രീതി ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് 1,238, 193 എന്നീ സംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുക കണ്ടെത്താം.

പരിഹാരം. നമുക്ക് 193 മുതൽ 200 വരെയുള്ള സംഖ്യയെ റൗണ്ട് ചെയ്യാം: 1,238 + 193 = (1,238 + 200) - 7 = 1,431 (കോമ്പിനേഷൻ നിയമം)

ഗ്രൂപ്പിംഗ് നിബന്ധനകളുടെ രീതി . പദങ്ങൾ ഒരുമിച്ച് ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുമ്പോൾ, വൃത്താകൃതിയിലുള്ള സംഖ്യകൾ നൽകുമ്പോൾ, അവ ഒരുമിച്ച് ചേർക്കുമ്പോൾ ഈ രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണം. നമുക്ക് 74, 32, 67, 48, 33, 26 എന്നീ സംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുക കണ്ടെത്താം.

പരിഹാരം. ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌ത സംഖ്യകളെ നമുക്ക് സംഗ്രഹിക്കാം: (74 + 26) + (32 + 48) + (67 + 33) = 280.

(കോമ്പിനേറ്റീവ്-കമ്മ്യൂട്ടേറ്റീവ് നിയമം)

അല്ലെങ്കിൽ, സംഖ്യകൾ ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുമ്പോൾ തുല്യ തുകകൾ ലഭിക്കും:

ഉദാഹരണം:1+2+3+4+5+…+97+98+99+100= (1+100)+(2+99)+(3+98)+…=101x50=5050

(കോമ്പിനേറ്റീവ്-കമ്മ്യൂട്ടേറ്റീവ് നിയമം)

II. സംഖ്യകളുടെ ലളിതമായി കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള സാങ്കേതിക വിദ്യകൾ

തുടർച്ചയായ ബിറ്റ്വൈസ് വ്യവകലനത്തിൻ്റെ രീതി. ഈ രീതി തുടർച്ചയായി ഓരോ അക്കവും മൈനൻഡിൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കുന്നു. അക്കങ്ങൾ റൗണ്ട് ചെയ്യാൻ കഴിയാത്തപ്പോൾ ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണം. 721-ഉം 398-ഉം തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം നോക്കാം.

പരിഹാരം. ഇനിപ്പറയുന്ന ശ്രേണിയിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന സംഖ്യകളുടെ വ്യത്യാസം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ നമുക്ക് നടത്താം:

നമുക്ക് 398 എന്ന സംഖ്യയെ ഒരു തുകയായി സങ്കൽപ്പിക്കാം: 300 + 90 + 8 = 398;

നമുക്ക് ബിറ്റ്വൈസ് കുറയ്ക്കൽ നടത്താം:

721 - 300 = 421; 421 - 90 = 331; 331 - 8 = 323.

റൗണ്ട് നമ്പർ രീതി . സബ്ട്രഹെൻഡ് ഒരു റൗണ്ട് നമ്പറിന് അടുത്തായിരിക്കുമ്പോൾ ഈ രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നു. കണക്കുകൂട്ടാൻ, ഒരു റൗണ്ട് സംഖ്യയായി എടുത്ത സബ്ട്രഹെൻഡ് മൈന്യൂൻഡിൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കുകയും ഫലമായുണ്ടാകുന്ന വ്യത്യാസത്തിലേക്ക് ഗണിത കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ ചേർക്കുകയും വേണം.

ഉദാഹരണം. റൗണ്ട് നമ്പർ രീതി ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് 235-ഉം 197-ഉം തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം കണക്കാക്കാം.

പരിഹാരം. 235 - 197 = 235 - 200 + 3 = 38.

III. സംഖ്യകളുടെ ലളിതമായ ഗുണനത്തിനുള്ള സാങ്കേതിക വിദ്യകൾ

പൂജ്യങ്ങൾ കൊണ്ട് ഒന്നുകൊണ്ട് ഗുണിക്കുക. പൂജ്യങ്ങൾ (10; 100; 1,000, മുതലായവ) ഉൾപ്പെടുന്ന ഒരു സംഖ്യകൊണ്ട് ഒരു സംഖ്യയെ ഗുണിക്കുമ്പോൾ, ഒന്നിന് ശേഷമുള്ള ഘടകത്തിൽ ഉള്ളത്ര പൂജ്യങ്ങൾ വലതുവശത്ത് ചേർക്കുന്നു.

ഉദാഹരണം. നമുക്ക് 568, 100 എന്നീ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനം കണ്ടെത്താം.

പരിഹാരം. 568 x 100 = 56,800.

തുടർച്ചയായ ബിറ്റ്വൈസ് ഗുണനത്തിൻ്റെ രീതി . ഏതെങ്കിലും ഒറ്റ അക്ക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഒരു സംഖ്യയെ ഗുണിക്കുമ്പോൾ ഈ രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നു. നിങ്ങൾക്ക് രണ്ട് അക്ക (മൂന്ന്, നാല് അക്കം മുതലായവ) ഒരു സംഖ്യയെ ഒറ്റ അക്ക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കണമെങ്കിൽ, ആദ്യം ഒറ്റ അക്ക ഘടകം മറ്റൊരു ഘടകത്തിൻ്റെ പതിനായിരങ്ങളാൽ ഗുണിക്കുന്നു, തുടർന്ന് അതിൻ്റെ യൂണിറ്റുകളും തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ സംഗ്രഹിച്ചിരിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണം. നമുക്ക് 39, 7 എന്നീ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനം കണ്ടെത്താം.

പരിഹാരം. 39 x 7 = (30+9) x 7 = (30 x 7) + (9 x 7) = 210 + 63 = 273. (സങ്കലനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഗുണനത്തിൻ്റെ വിതരണ നിയമം)

റൗണ്ട് നമ്പർ രീതി . ഘടകങ്ങളിലൊന്ന് ഒരു റൗണ്ട് നമ്പറിന് അടുത്തായിരിക്കുമ്പോൾ മാത്രമാണ് ഈ രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നത്. ഗുണിതം ഒരു റൗണ്ട് സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു, തുടർന്ന് ഒരു ഗണിത സങ്കലനത്തിലൂടെ, അവസാനം രണ്ടാമത്തേത് ആദ്യ ഉൽപ്പന്നത്തിൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കുന്നു.

ഉദാഹരണം. നമുക്ക് 174, 69 എന്നീ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനം കണ്ടെത്താം.

174 x 69 =174 x (70-1) =174 x 70 - 174 x 1 = 12,180 - 174 = 12,006 (കുറക്കലുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഗുണനത്തിൻ്റെ വിതരണ നിയമം)

ഘടകങ്ങളിൽ ഒന്ന് വിഘടിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു രീതി. ഈ രീതിയിൽ, ഘടകങ്ങളിലൊന്ന് ആദ്യം ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കപ്പെടുന്നു (ചേർക്കുന്നു), തുടർന്ന് രണ്ടാമത്തെ ഘടകം ആദ്യ ഘടകത്തിൻ്റെ ഓരോ ഭാഗവും കൊണ്ട് ഗുണിക്കുകയും ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ സംഗ്രഹിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

ഉദാഹരണം. നമുക്ക് 13, 325 എന്നീ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനം കണ്ടെത്താം.

നമുക്ക് 13 എന്ന സംഖ്യയെ പദങ്ങളാക്കി വിഘടിപ്പിക്കാം: 13 = 10 + 3. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഓരോ പദങ്ങളെയും 325 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക: 10 x 325 = 3,250; 3 x 325 = 975. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ ഞങ്ങൾ സംഗ്രഹിക്കുന്നു: 3,250 + 975 = 4,225

യുക്തിസഹമായ മാനസിക കണക്കുകൂട്ടലിൻ്റെ കഴിവുകൾ മാസ്റ്റേഴ്സ് ചെയ്യുന്നത് നിങ്ങളുടെ ജോലി കൂടുതൽ ഫലപ്രദമാക്കും. നൽകിയിരിക്കുന്ന എല്ലാ ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങളിലും നല്ല വൈദഗ്ദ്ധ്യം ഉണ്ടെങ്കിൽ മാത്രമേ ഇത് സാധ്യമാകൂ. യുക്തിസഹമായ കൗണ്ടിംഗ് ടെക്നിക്കുകളുടെ ഉപയോഗം കണക്കുകൂട്ടലുകൾ വേഗത്തിലാക്കുകയും ആവശ്യമായ കൃത്യത ഉറപ്പാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. എന്നാൽ നിങ്ങൾക്ക് കണക്കുകൂട്ടാൻ കഴിയുക മാത്രമല്ല, ഗുണന പട്ടിക, ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ നിയമങ്ങൾ, ക്ലാസുകൾ, റാങ്കുകൾ എന്നിവയും നിങ്ങൾ അറിയേണ്ടതുണ്ട്.

വാക്കാലുള്ള വേഗത്തിലും യുക്തിസഹമായും കണക്കാക്കാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്ന മാനസിക എണ്ണൽ സംവിധാനങ്ങളുണ്ട്. ഏറ്റവും സാധാരണയായി ഉപയോഗിക്കുന്ന ചില സാങ്കേതിക വിദ്യകൾ ഞങ്ങൾ നോക്കും.

1. രണ്ടക്ക സംഖ്യയെ 11 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

ഞങ്ങൾ ഈ രീതി പഠിച്ചു, പക്ഷേ ഞങ്ങൾ ഇത് പൂർണ്ണമായും പഠിച്ചിട്ടില്ല ഈ രീതിയുടെ രഹസ്യം അത് ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ നിയമങ്ങളായി കണക്കാക്കാം എന്നതാണ്.

ഉദാഹരണങ്ങൾ:

23x11= 23x(10+1) = 23x10+23x1=253 (സങ്കലനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഗുണനത്തിൻ്റെ വിതരണ നിയമം)

23x11=(20+3)x 11= 20x11+3x11=253 (വിതരണ നിയമവും റൗണ്ട് നമ്പർ രീതിയും)

ഞങ്ങൾ ഈ രീതി പഠിച്ചു, പക്ഷേ മറ്റൊന്ന് ഞങ്ങൾക്കറിയില്ല രണ്ടക്ക സംഖ്യകളെ 11 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള രഹസ്യം.

രണ്ടക്ക സംഖ്യകളെ 11 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചപ്പോൾ ലഭിച്ച ഫലങ്ങൾ നിരീക്ഷിച്ചപ്പോൾ, ഉത്തരം ലഭിക്കാൻ കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദമായ ഒരു മാർഗമുണ്ടെന്ന് ഞാൻ ശ്രദ്ധിച്ചു. : രണ്ടക്ക സംഖ്യയെ 11 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ, ഈ സംഖ്യയുടെ അക്കങ്ങൾ പരസ്പരം നീക്കുകയും ഈ അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുക മധ്യത്തിൽ സ്ഥാപിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

a) 23 11=253, കാരണം 2+3=5;

b) 45 11=495, കാരണം 4+5=9;

സി) 57 11=627, കാരണം 5+7=12, രണ്ടെണ്ണം നടുവിൽ വെച്ചു, ഒന്നിനെ നൂറു സ്ഥാനത്താക്കി;

d) 78 11=858, 7+8=15 മുതൽ, പത്തുകളുടെ എണ്ണം 5 ന് തുല്യമായിരിക്കും, നൂറുകളുടെ എണ്ണം ഒന്നായി വർദ്ധിക്കുകയും 8 ന് തുല്യമായിരിക്കും.

ഇൻ്റർനെറ്റിൽ ഈ രീതിയുടെ സ്ഥിരീകരണം ഞാൻ കണ്ടെത്തി.

2) രണ്ട് അക്ക സംഖ്യകളുടെ ഒരേ സംഖ്യയും അവയുടെ യൂണിറ്റുകളുടെ ആകെത്തുകയും 10 ആണ്, അതായത് 23 27; 34 36; 52 58 മുതലായവ.

ഭരണം: പത്താമത്തെ അക്കത്തെ സ്വാഭാവിക ശ്രേണിയിലെ അടുത്ത അക്കത്താൽ ഗുണിക്കുന്നു, ഫലം എഴുതുകയും അതിലേക്ക് യൂണിറ്റുകളുടെ ഉൽപ്പന്നം ചേർക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

എ) 23 27=621. നിങ്ങൾക്ക് എങ്ങനെ 621 ലഭിച്ചു? ഞങ്ങൾ സംഖ്യ 2 നെ 3 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു (“രണ്ട്” ന് ശേഷം “മൂന്ന്”), അത് 6 ആയി മാറുന്നു, അതിനടുത്തായി ഞങ്ങൾ ഒന്നിൻ്റെ ഉൽപ്പന്നം ചേർക്കുന്നു: 3 7 = 21, അത് 621 ആയി മാറുന്നു.

b) 34 36 = 1224, 3 4 = 12 ആയതിനാൽ, ഞങ്ങൾ 12 എന്ന നമ്പറിലേക്ക് 24 അസൈൻ ചെയ്യുന്നു, ഇത് ഈ സംഖ്യകളുടെ യൂണിറ്റുകളുടെ ഗുണനമാണ്: 4 6.

c) 52 58 = 3016, കാരണം ഞങ്ങൾ പത്താമത്തെ അക്കമായ 5 നെ 6 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ അത് 30 ആയിരിക്കും, ഞങ്ങൾ 2, 8 എന്നിവയുടെ ഉൽപ്പന്നം നൽകുന്നു, അതായത് 16.

d) 61 69=4209. 6 നെ 7 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചപ്പോൾ നമുക്ക് 42 ലഭിച്ചുവെന്ന് വ്യക്തമാണ്. പൂജ്യം എവിടെ നിന്ന് വരുന്നു? യൂണിറ്റുകൾ ഗുണിച്ചു, ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിച്ചു: 1 9 = 9, പക്ഷേ ഫലം രണ്ട് അക്കമായിരിക്കണം, അതിനാൽ ഞങ്ങൾ 09 എടുക്കും.

3) ഒരേ അക്കങ്ങൾ അടങ്ങുന്ന മൂന്നക്ക സംഖ്യകളെ സംഖ്യ 37 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു. ഫലം മൂന്നക്ക സംഖ്യയുടെ (അല്ലെങ്കിൽ മൂന്നക്ക സംഖ്യയുടെ മൂന്നിരട്ടി അക്കത്തിന് തുല്യമായ സംഖ്യ) ഈ സമാന അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്.

ഉദാഹരണങ്ങൾ: a) 222:37=6. ഇതാണ് തുക 2+2+2=6; b) 333:37=9, കാരണം 3+3+3=9.

c) 777:37=21, അതായത് 7+7+7=21.

d) 888:37=24, കാരണം 8+8+8=24.

888:24=37 എന്നതും ഞങ്ങൾ കണക്കിലെടുക്കുന്നു.

III. ഉപസംഹാരം

എൻ്റെ ജോലിയുടെ വിഷയത്തിലെ പ്രധാന രഹസ്യം വെളിപ്പെടുത്താൻ, എനിക്ക് കഠിനാധ്വാനം ചെയ്യേണ്ടിവന്നു - തിരയുക, വിവരങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്യുക, സഹപാഠികളെ സർവേ ചെയ്യുക, നേരത്തെ അറിയപ്പെടുന്ന രീതികൾ ആവർത്തിക്കുക, യുക്തിസഹമായ കണക്കുകൂട്ടലിൻ്റെ അപരിചിതമായ നിരവധി രീതികൾ കണ്ടെത്തുക, ഒടുവിൽ മനസ്സിലാക്കുക. അവൻ്റെ രഹസ്യം എന്താണ്? അറിയാവുന്നവ അറിയുകയും പ്രയോഗിക്കുകയും ചെയ്യുക, പുതിയ യുക്തിസഹമായ എണ്ണൽ രീതികൾ, ഗുണന പട്ടിക, സംഖ്യകളുടെ ഘടന (ക്ലാസുകളും റാങ്കുകളും), ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ നിയമങ്ങൾ എന്നിവ കണ്ടെത്തുക എന്നതാണ് പ്രധാന കാര്യം എന്ന് ഞാൻ മനസ്സിലാക്കി. കൂടാതെ,

പുതിയ വഴികൾ തേടുക:

- സംഖ്യകൾ ലളിതമായി കൂട്ടിച്ചേർക്കുന്നതിനുള്ള സാങ്കേതിക വിദ്യകൾ: (സീക്വൻഷ്യൽ ബിറ്റ്വൈസ് സങ്കലന രീതി; റൗണ്ട് നമ്പറിൻ്റെ രീതി; ഘടകങ്ങളിലൊന്നിനെ പദങ്ങളാക്കി വിഘടിപ്പിക്കുന്ന രീതി);

-സംഖ്യകളുടെ ലളിതമായി കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള സാങ്കേതിക വിദ്യകൾ(സീക്വൻഷ്യൽ ബിറ്റ്വൈസ് വ്യവകലനത്തിൻ്റെ രീതി; റൗണ്ട് നമ്പർ രീതി);

-സംഖ്യകളുടെ ലളിതമായ ഗുണനത്തിനുള്ള സാങ്കേതിക വിദ്യകൾ(പൂജ്യം കൊണ്ട് ഗുണനം; തുടർച്ചയായ ബിറ്റ്വൈസ് ഗുണന രീതി; റൗണ്ട് നമ്പർ രീതി; ഘടകങ്ങളിലൊന്ന് വിഘടിപ്പിക്കുന്ന രീതി ;

- വേഗത്തിലുള്ള മാനസിക എണ്ണലിൻ്റെ രഹസ്യങ്ങൾ(രണ്ടക്ക സംഖ്യയെ 11 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക: രണ്ട് അക്ക സംഖ്യയെ 11 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ, ഈ സംഖ്യയുടെ അക്കങ്ങൾ അകറ്റുകയും ഈ അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുക മധ്യത്തിൽ സ്ഥാപിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു; രണ്ട് അക്ക സംഖ്യകളുടെ ഉൽപ്പന്നം ഒരേ സംഖ്യകൾ, ഒന്നിൻ്റെ ആകെത്തുക 10 ആണ്, ഒരേ അക്കങ്ങൾ അടങ്ങുന്ന മൂന്നക്ക സംഖ്യകളുടെ വിഭജനം, 37 എന്ന സംഖ്യയിലേക്കാണ്. വർഷം.

IV. ഗ്രന്ഥസൂചിക

1. സവിൻ എ.പി. മാത്തമാറ്റിക്കൽ മിനിയേച്ചറുകൾ / എ.പി. സവിൻ. – എം.: ബാലസാഹിത്യം, 1991

2. സുബറേവ I.I., ഗണിതം, ഗ്രേഡ് 5: പൊതുവിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനങ്ങളുടെ വിദ്യാർത്ഥികൾക്കുള്ള ഒരു പാഠപുസ്തകം / I.I. സുബറേവ, എ.ജി. മൊർഡ്കോവിച്ച്. - എം.: മെമോസിൻ, 2011

4. http://www. xreferat.ru

5. http://www. biografia.ru

6. http://www. ഗണിതം-ആവർത്തനം. ru

വി. അപേക്ഷകൾ

മിനി പഠനം (ഒരു ചോദ്യാവലി രൂപത്തിൽ സർവേ)

യുക്തിസഹമായ കൗണ്ടിംഗിനെക്കുറിച്ചുള്ള വിദ്യാർത്ഥികളുടെ അറിവ് തിരിച്ചറിയാൻ, ഇനിപ്പറയുന്ന ചോദ്യങ്ങളിൽ ഞാൻ ഒരു ചോദ്യാവലി രൂപത്തിൽ ഒരു സർവേ നടത്തി:

* യുക്തിസഹമായ കൗണ്ടിംഗ് ടെക്നിക്കുകൾ എന്താണെന്ന് നിങ്ങൾക്കറിയാമോ?

* അതെ എങ്കിൽ, എവിടെ നിന്ന്, ഇല്ലെങ്കിൽ, പിന്നെ എന്തുകൊണ്ട്?

* നിങ്ങൾക്ക് യുക്തിസഹമായി എണ്ണുന്നതിനുള്ള എത്ര വഴികൾ അറിയാം?

* മാനസിക കണക്കുകൂട്ടലിൽ നിങ്ങൾക്ക് ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ ഉണ്ടോ?

* നിങ്ങൾ എങ്ങനെയാണ് ഗണിതത്തിൽ പഠിക്കുന്നത്? a) "5" വരെ; ബി) "4" വരെ; c) മുതൽ "3" വരെ

*ഗണിതത്തിൽ നിങ്ങൾക്ക് ഏറ്റവും ഇഷ്ടം എന്താണ്?

a) ഉദാഹരണങ്ങൾ; ബി) ചുമതലകൾ; സി) ഭിന്നസംഖ്യകൾ

* ഗണിതത്തിന് പുറമെ മാനസിക ഗണിതവും എവിടെ ഉപയോഗപ്രദമാകുമെന്ന് നിങ്ങൾ കരുതുന്നു? *ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ നിയമങ്ങൾ നിങ്ങൾ ഓർക്കുന്നുണ്ടോ, അങ്ങനെയെങ്കിൽ ഏതൊക്കെയാണ്?

ഒരു സർവേ നടത്തിയതിന് ശേഷം, എൻ്റെ സഹപാഠികൾക്ക് ഗണിത പ്രവർത്തന നിയമങ്ങളെക്കുറിച്ച് വേണ്ടത്ര അറിവില്ലെന്ന് ഞാൻ മനസ്സിലാക്കി, അവരിൽ ഭൂരിഭാഗത്തിനും യുക്തിസഹമായ കൗണ്ടിംഗിൽ പ്രശ്നങ്ങളുണ്ട്, പല വിദ്യാർത്ഥികളും സാവധാനത്തിലും പിശകുകളോടെയും എണ്ണുന്നു, കൂടാതെ വേഗത്തിലും കൃത്യമായും എങ്ങനെ കണക്കാക്കാമെന്ന് എല്ലാവരും പഠിക്കാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു. സൗകര്യപ്രദമായ രീതിയിൽ. അതിനാൽ, എൻ്റെ ഗവേഷണ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ വിഷയം എല്ലാ വിദ്യാർത്ഥികൾക്കും മാത്രമല്ല, വളരെ പ്രധാനമാണ്.

1. "ഗണിതശാസ്ത്രം, അഞ്ചാം ക്ലാസ്" എന്ന പാഠപുസ്തകത്തിൽ നിന്നുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഗണിത പാഠങ്ങളിൽ ഞങ്ങൾ പഠിച്ച വാക്കാലുള്ളതും എഴുതപ്പെട്ടതുമായ കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ രസകരമായ രീതികൾ:

അവയിൽ ചിലത് ഇതാ:

ഒരു സംഖ്യയെ 5 കൊണ്ട് വേഗത്തിൽ ഗുണിക്കാൻ, 5=10:2 എന്ന് ശ്രദ്ധിച്ചാൽ മതി.

ഉദാഹരണത്തിന്, 43x5=(43x10):2=430:2=215;

48x5=(48:2)x10=24x10=240.

ഒരു സംഖ്യയെ 50 കൊണ്ട് ഗുണിക്കാൻ , നിങ്ങൾക്ക് ഇത് 100 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുകയും 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുകയും ചെയ്യാം.

ഉദാഹരണത്തിന്: 122x50=(122x100):2=12200:2=6100

ഒരു സംഖ്യയെ 25 കൊണ്ട് ഗുണിക്കാൻ , നിങ്ങൾക്ക് അതിനെ 100 കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കാം,

ഉദാഹരണത്തിന്, 32x25=(32 x 100):4=3200:4=800

ഒരു സംഖ്യയെ 125 കൊണ്ട് ഗുണിക്കാൻ , നിങ്ങൾക്ക് അതിനെ 1000 കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് 8 കൊണ്ട് ഹരിക്കാം,

ഉദാഹരണത്തിന്: 192x125=(192x1000):8=192000:8=24000

അവസാനം രണ്ട് 0കളുള്ള ഒരു റൗണ്ട് സംഖ്യയെ 25 കൊണ്ട് ഹരിക്കാൻ , നിങ്ങൾക്ക് അതിനെ 100 കൊണ്ട് ഹരിച്ച് 4 കൊണ്ട് ഗുണിക്കാം.

ഉദാഹരണത്തിന്: 2400:25=(2400:100) x 4=24 x 4=96

ഒരു റൗണ്ട് സംഖ്യയെ 50 കൊണ്ട് ഹരിക്കാൻ , 100 കൊണ്ട് ഹരിക്കുകയും 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുകയും ചെയ്യാം

ഉദാഹരണത്തിന്: 4500:50=(4500:100) x 2 =45 x 2 =90

എന്നാൽ നിങ്ങൾക്ക് കണക്കുകൂട്ടാൻ കഴിയുക മാത്രമല്ല, ഗുണനപ്പട്ടിക, ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ നിയമങ്ങൾ, സംഖ്യകളുടെ ഘടന (ക്ലാസുകളും അക്കങ്ങളും) എന്നിവയും അറിയുകയും അവ ഉപയോഗിക്കാനുള്ള കഴിവുകൾ ഉണ്ടായിരിക്കുകയും വേണം.

ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ നിയമങ്ങൾ.

എ + ബി = ബി + എ

കൂട്ടിച്ചേർക്കലിൻ്റെ കമ്മ്യൂട്ടേറ്റീവ് നിയമം

(എ + ബി) + സി = എ + (ബി + സി)

കൂട്ടിച്ചേർക്കലിൻ്റെ സംയോജന നിയമം

എ · ബി = ബി · എ

ഗുണനത്തിൻ്റെ കമ്മ്യൂട്ടേറ്റീവ് നിയമം

(എ · ബി) · സി = എ · (ബി · സി)

ഗുണനത്തിൻ്റെ സംയോജിത നിയമം

(എ = ബി) · സി = എ · സി = ബി · സി

ഗുണനത്തിൻ്റെ വിതരണ നിയമം (സങ്കലനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട്)

ഗുണന പട്ടിക.

എന്താണ് ഗുണനം?

ഇതൊരു മികച്ച കൂട്ടിച്ചേർക്കലാണ്.

എല്ലാത്തിനുമുപരി, തവണ വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നത് മികച്ചതാണ്,

ഒരു മണിക്കൂറോളം എല്ലാം കൂട്ടിച്ചേർക്കുക.

ഗുണന പട്ടിക

നമുക്കെല്ലാവർക്കും നമ്മുടെ ജീവിതത്തിൽ അത് ആവശ്യമാണ്.

അത് വെറുതെ വിളിച്ചതല്ല

അവൾ പെരുകി!

റാങ്കും ക്ലാസുകളും

വലിയ മൂല്യങ്ങളുള്ള അക്കങ്ങൾ വായിക്കാനും ഓർമ്മിക്കാനും സൗകര്യപ്രദമാക്കുന്നതിന്, അവ "ക്ലാസ്സുകൾ" എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നവയായി വിഭജിക്കണം: വലതുവശത്ത് നിന്ന് ആരംഭിച്ച്, സംഖ്യയെ ഒരു സ്പെയ്സുകൊണ്ട് മൂന്ന് അക്കങ്ങളായി "ഫസ്റ്റ് ക്ലാസ്" ആയി വിഭജിക്കുന്നു, പിന്നെ മറ്റൊന്ന് മൂന്ന് അക്കങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുത്തു, "രണ്ടാം ക്ലാസ്" മുതലായവ. സംഖ്യയുടെ അർത്ഥം അനുസരിച്ച്, അവസാന ക്ലാസ് മൂന്നോ രണ്ടോ ഒന്നോ അക്കത്തിൽ അവസാനിക്കും.

ഉദാഹരണത്തിന്, 35461298 എന്ന നമ്പർ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു:

ഈ നമ്പർ ക്ലാസുകളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു:

482 - ഫസ്റ്റ് ക്ലാസ് (യൂണിറ്റുകളുടെ ക്ലാസ്)

630 - രണ്ടാം ക്ലാസ് (ആയിരം ക്ലാസ്)

35 - മൂന്നാം ക്ലാസ് (മില്യൺ ക്ലാസ്)

ഡിസ്ചാർജ്

ക്ലാസിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന ഓരോ അക്കങ്ങളെയും അതിൻ്റെ അക്കം എന്ന് വിളിക്കുന്നു, അവ വലതുവശത്ത് നിന്ന് കണക്കാക്കുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്, 35,630,482 എന്ന സംഖ്യയെ ക്ലാസുകളിലേക്കും റാങ്കുകളിലേക്കും വിഭജിക്കാം:

482 - ഒന്നാം ക്ലാസ്

2 - ആദ്യ അക്കം (യൂണിറ്റ് അക്കം)

8 - രണ്ടാമത്തെ അക്കം (പത്ത് സ്ഥാനം)

4 - മൂന്നാം അക്കം (നൂറു സ്ഥാനം)

630 - രണ്ടാം ക്ലാസ്

0 - ആദ്യ അക്കം (ആയിരക്കണക്കിന്)

3 - രണ്ടാമത്തെ അക്കം (പതിനായിരക്കണക്കിന് അക്കം)

6 - മൂന്നാമത്തെ അക്കം (ലക്ഷക്കണക്കിന് അക്കങ്ങൾ)

35 - മൂന്നാം ക്ലാസ്

5 - ആദ്യ അക്കം (ദശലക്ഷക്കണക്കിന് അക്കം)

3 - രണ്ടാമത്തെ അക്കം (ദശലക്ഷക്കണക്കിന് അക്കം)

35,630,482 എന്ന സംഖ്യ വായിക്കുന്നു:

മുപ്പത്തിയഞ്ച് ദശലക്ഷം അറുനൂറ്റി മുപ്പതിനായിരത്തി നാനൂറ്റി എൺപത്തിരണ്ട്.

യുക്തിസഹമായി എണ്ണുന്നതിലെ പ്രശ്നങ്ങളും അവ എങ്ങനെ പരിഹരിക്കാമെന്നും

ഓർമ്മപ്പെടുത്തലിൻ്റെ യുക്തിസഹമായ രീതികൾ.

സർവേയുടെയും പാഠങ്ങളിൽ നിന്നുള്ള നിരീക്ഷണങ്ങളുടെയും ഫലമായി, ചില വിദ്യാർത്ഥികൾ വിവിധ പ്രശ്നങ്ങളും വ്യായാമങ്ങളും നന്നായി പരിഹരിക്കുന്നില്ലെന്ന് ഞാൻ ശ്രദ്ധിച്ചു, കാരണം അവർക്ക് യുക്തിസഹമായ കണക്കുകൂട്ടൽ സാങ്കേതികതകൾ പരിചിതമല്ല.

1. പഠിക്കുന്ന മെറ്റീരിയലിനെ ഓർമ്മപ്പെടുത്തുന്നതിനും മെമ്മറിയിൽ സൂക്ഷിക്കുന്നതിനും സൗകര്യപ്രദമായ ഒരു സംവിധാനത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരിക എന്നതാണ് ഒരു സാങ്കേതികത.

2. ഓർത്തിരിക്കുന്ന മെറ്റീരിയൽ ഒരു നിശ്ചിത സിസ്റ്റത്തിൽ മെമ്മറി ഉപയോഗിച്ച് സംഭരിക്കുന്നതിന്, അതിൻ്റെ ഉള്ളടക്കത്തിൽ ചില പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

3. തുടർന്ന് നിങ്ങൾക്ക് വാചകത്തിൻ്റെ ഓരോ ഭാഗവും സ്വാംശീകരിക്കാൻ തുടങ്ങാം, അത് വീണ്ടും വായിക്കുകയും നിങ്ങൾ വായിച്ചത് ഉടനടി പുനർനിർമ്മിക്കാൻ ശ്രമിക്കുകയും ചെയ്യാം (സ്വയം അല്ലെങ്കിൽ ഉച്ചത്തിൽ ആവർത്തിക്കുക).

4. മനഃപാഠത്തിന് മെറ്റീരിയലിൻ്റെ ആവർത്തനത്തിന് വലിയ പ്രാധാന്യമുണ്ട്. ജനപ്രിയ പഴഞ്ചൊല്ല് ഇതിനെക്കുറിച്ച് സംസാരിക്കുന്നു: "ആവർത്തനമാണ് പഠനത്തിൻ്റെ മാതാവ്." എന്നാൽ അത് വിവേകത്തോടെയും കൃത്യമായും ആവർത്തിക്കണം.

മുമ്പ് നിലവിലില്ലാത്തതോ ഇതിനകം മറന്നുപോയതോ ആയ ചിത്രീകരണങ്ങളോ ഉദാഹരണങ്ങളോ ഉപയോഗിച്ച് ആവർത്തനത്തിൻ്റെ പ്രവർത്തനത്തെ സജീവമാക്കണം.

മേൽപ്പറഞ്ഞവയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, വിദ്യാഭ്യാസ സാമഗ്രികളുടെ വിജയകരമായ വൈദഗ്ധ്യത്തിനായി ഞങ്ങൾക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന ശുപാർശകൾ ഹ്രസ്വമായി രൂപപ്പെടുത്താൻ കഴിയും:

1. ഒരു ടാസ്ക് സജ്ജമാക്കുക, വേഗത്തിലും ദൃഢമായും ദീർഘകാലത്തേക്ക് വിദ്യാഭ്യാസ സാമഗ്രികൾ ഓർക്കുക.

2. പഠിക്കേണ്ട കാര്യങ്ങളിൽ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കുക.

3. പഠന സാമഗ്രികൾ നന്നായി മനസ്സിലാക്കുക.

4. മനഃപാഠമാക്കിയ വാചകത്തിനായി ഒരു പ്ലാൻ ഉണ്ടാക്കുക, അതിലെ പ്രധാന ചിന്തകൾ ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്യുക, വാചകം ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുക.

5. മെറ്റീരിയൽ വലുതാണെങ്കിൽ, തുടർച്ചയായി ഒരു ഭാഗത്തിന് ശേഷം മറ്റൊന്ന് മാസ്റ്റർ ചെയ്യുക, തുടർന്ന് എല്ലാം മൊത്തത്തിൽ അവതരിപ്പിക്കുക.

6. മെറ്റീരിയൽ വായിച്ചതിനുശേഷം, നിങ്ങൾ അത് പുനർനിർമ്മിക്കേണ്ടതുണ്ട് (നിങ്ങൾ എന്താണ് വായിച്ചതെന്ന് പറയുക).

7. മെറ്റീരിയൽ മറക്കുന്നതിന് മുമ്പ് അത് ആവർത്തിക്കുക.

8. ദീർഘകാലത്തേക്ക് ആവർത്തനം വിതരണം ചെയ്യുക.

9. ഓർമ്മപ്പെടുത്തുമ്പോൾ, വ്യത്യസ്ത തരം മെമ്മറിയും (പ്രാഥമികമായി സെമാൻ്റിക്) നിങ്ങളുടെ മെമ്മറിയുടെ ചില വ്യക്തിഗത സവിശേഷതകളും (വിഷ്വൽ, ഓഡിറ്ററി അല്ലെങ്കിൽ മോട്ടോർ) ഉപയോഗിക്കുക.

10. ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള വസ്തുക്കൾ ഉറക്കസമയം മുമ്പ് ആവർത്തിക്കണം, തുടർന്ന് രാവിലെ, "പുതിയ ഓർമ്മയ്ക്കായി".

11. നേടിയ അറിവ് പ്രായോഗികമായി പ്രയോഗിക്കാൻ ശ്രമിക്കുക. അവ ഓർമ്മയിൽ സൂക്ഷിക്കാനുള്ള ഏറ്റവും നല്ല മാർഗമാണിത് (അവർ പറയുന്നത് കാരണം കൂടാതെ: "പഠനത്തിൻ്റെ യഥാർത്ഥ മാതാവ് ആവർത്തനമല്ല, പ്രയോഗമാണ്").

12. നമുക്ക് കൂടുതൽ അറിവ് നേടേണ്ടതുണ്ട്, പുതിയ എന്തെങ്കിലും പഠിക്കണം.

നിങ്ങൾ പഠിച്ച മെറ്റീരിയൽ എങ്ങനെ വേഗത്തിലും കൃത്യമായും ഓർക്കാമെന്ന് ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾ പഠിച്ചു.

2 മുതൽ 10 വരെയുള്ള തുടർച്ചയായ സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നതിനൊപ്പം ചില സംഖ്യകളെ 9 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള രസകരമായ ഒരു സാങ്കേതികത

12345x9+6=111111

123456x9+7=1111111

1234567x9+8=11111111

12345678x9+9=111111111

123456789x9+10=1111111111

രസകരമായ ഗെയിം "നമ്പർ ഊഹിക്കുക"

നിങ്ങൾ "നമ്പർ ഊഹിക്കുക" എന്ന ഗെയിം കളിച്ചിട്ടുണ്ടോ? ഇത് വളരെ ലളിതമായ ഗെയിമാണ്. 100-ൽ താഴെയുള്ള ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയെക്കുറിച്ച് ഞാൻ കരുതുന്നുവെന്ന് പറയാം, അത് പേപ്പറിൽ എഴുതുക (തട്ടിപ്പിന് സാധ്യതയില്ല), "അതെ" അല്ലെങ്കിൽ "ഇല്ല" എന്ന് മാത്രം ഉത്തരം നൽകാൻ കഴിയുന്ന ചോദ്യങ്ങൾ ചോദിച്ച് നിങ്ങൾ അത് ഊഹിക്കാൻ ശ്രമിക്കുക. . അപ്പോൾ നിങ്ങൾ ഒരു നമ്പർ ഊഹിക്കുന്നു, ഞാൻ അത് ഊഹിക്കാൻ ശ്രമിക്കുന്നു. കുറച്ച് ചോദ്യങ്ങളിൽ കൃത്യമായി ഊഹിക്കുന്നയാൾ വിജയിക്കുന്നു.

എൻ്റെ നമ്പർ ഊഹിക്കാൻ നിങ്ങൾക്ക് എത്ര ചോദ്യങ്ങൾ വേണ്ടിവരും? അറിയില്ല? വെറും ഏഴ് ചോദ്യങ്ങൾ ചോദിച്ച് നിങ്ങളുടെ നമ്പർ ഊഹിക്കാൻ ഞാൻ ഏറ്റെടുക്കുന്നു. എങ്ങനെ? ഉദാഹരണത്തിന്, എങ്ങനെയെന്നത് ഇതാ. ഒരു നമ്പർ ഊഹിക്കട്ടെ. ഞാൻ ചോദിക്കുന്നു: "ഇത് 64-ൽ കുറവാണോ?" - "അതെ". - "32-ൽ താഴെ?" - "അതെ". - "16-ൽ താഴെ?" - "അതെ". - "8-ൽ താഴെ?" - "ഇല്ല". - "12-ൽ താഴെ?" - "ഇല്ല". - "14-ൽ താഴെ?" - "അതെ". - "13-ൽ താഴെ?" - "ഇല്ല". - "നമ്പർ 13 ആസൂത്രണം ചെയ്തിട്ടുണ്ട്."

ഇത് വ്യക്തമാണ്? സാധ്യമായ സംഖ്യകളുടെ ഗണത്തെ ഞാൻ പകുതിയായി വിഭജിക്കുന്നു, ബാക്കിയുള്ള പകുതി വീണ്ടും പകുതിയായി, അങ്ങനെ ബാക്കിയുള്ളതിൽ ഒരു സംഖ്യ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നത് വരെ.

നിങ്ങൾക്ക് ഗെയിം ഇഷ്ടമാണെങ്കിൽ അല്ലെങ്കിൽ, നേരെമറിച്ച്, നിങ്ങൾക്ക് കൂടുതൽ വേണമെങ്കിൽ, ലൈബ്രറിയിൽ പോയി "എ" എന്ന പുസ്തകം എടുക്കുക. പി.സവിൻ (ഗണിതശാസ്ത്ര മിനിയേച്ചറുകൾ). ഈ പുസ്തകത്തിൽ നിങ്ങൾക്ക് രസകരവും ആവേശകരവുമായ ധാരാളം കാര്യങ്ങൾ കാണാം. പുസ്തക ചിത്രം:

നിങ്ങളുടെ ശ്രദ്ധയ്ക്ക് എല്ലാവർക്കും നന്ദി

ഒപ്പം നിങ്ങൾക്ക് വിജയം നേരുന്നു!!!

ഡൗൺലോഡ്:

പ്രിവ്യൂ:

അവതരണ പ്രിവ്യൂ ഉപയോഗിക്കുന്നതിന്, ഒരു Google അക്കൗണ്ട് സൃഷ്‌ടിച്ച് അതിൽ ലോഗിൻ ചെയ്യുക: https://accounts.google.com

സ്ലൈഡ് അടിക്കുറിപ്പുകൾ:

യുക്തിസഹമായ കണക്കെടുപ്പിൻ്റെ രഹസ്യം എന്താണ്?

ജോലിയുടെ ഉദ്ദേശ്യം: വിവരങ്ങൾക്കായി തിരയുക, നിലവിലുള്ള രീതികളും യുക്തിസഹമായ അക്കൌണ്ടിംഗിൻ്റെ സാങ്കേതികതകളും പഠിക്കുക, അവ പ്രായോഗികമായി പ്രയോഗിക്കുക.

ചുമതലകൾ: 1. സമാന്തര ക്ലാസുകൾക്കിടയിൽ ഒരു സർവേയുടെ രൂപത്തിൽ ഒരു മിനി ഗവേഷണം നടത്തുക. 2. ഗവേഷണ വിഷയത്തിൽ വിശകലനം ചെയ്യുക: സ്കൂൾ ലൈബ്രറിയിൽ ലഭ്യമായ സാഹിത്യം, ഗ്രേഡ് 5 ൻ്റെ ഗണിതശാസ്ത്രത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പാഠപുസ്തകത്തിലെ വിവരങ്ങൾ, അതുപോലെ ഇൻ്റർനെറ്റിൽ. 3. യുക്തിസഹമായ അക്കൗണ്ടിംഗിൻ്റെ ഏറ്റവും ഫലപ്രദമായ രീതികളും മാർഗങ്ങളും തിരഞ്ഞെടുക്കുക. 4. വേഗത്തിലുള്ള വാക്കാലുള്ളതും രേഖാമൂലമുള്ളതുമായ എണ്ണത്തിനായി നിലവിലുള്ള സാങ്കേതികതകളെ തരംതിരിക്കുക. 5. അഞ്ചാം ഗ്രേഡ് സമാന്തരമായി ഉപയോഗിക്കുന്നതിന് യുക്തിസഹമായ കൗണ്ടിംഗ് ടെക്നിക്കുകൾ അടങ്ങിയ മെമ്മോകൾ സൃഷ്ടിക്കുക.

ഞാൻ ഇതിനകം പറഞ്ഞതുപോലെ, യുക്തിസഹമായ കണക്കുകൂട്ടൽ വിഷയം വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് മാത്രമല്ല, ഓരോ വ്യക്തിക്കും പ്രസക്തമാണ്, ഇത് ഉറപ്പാക്കാൻ, ഞാൻ അഞ്ചാം ക്ലാസ് വിദ്യാർത്ഥികൾക്കിടയിൽ ഒരു സർവേ നടത്തി. സർവേയിൽ നിന്നുള്ള ചോദ്യങ്ങളും ഉത്തരങ്ങളും അനുബന്ധത്തിൽ നിങ്ങൾക്ക് അവതരിപ്പിക്കുന്നു.

എന്താണ് യുക്തിസഹമായ എണ്ണൽ? ഒരു യുക്തിസഹമായ അക്കൗണ്ട് ഒരു സൗകര്യപ്രദമായ അക്കൗണ്ടാണ് (യുക്തിപരം എന്ന വാക്കിൻ്റെ അർത്ഥം സൗകര്യപ്രദവും ശരിയുമാണ്)

എന്തുകൊണ്ടാണ് വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ ഉണ്ടാകുന്നത്???

ചില അനുമാനങ്ങൾ ഇതാ: വിദ്യാർത്ഥി: 1. പഠിച്ച വിഷയം മോശമായി മനസ്സിലാക്കിയിട്ടില്ല; 2. മെറ്റീരിയൽ ആവർത്തിക്കുന്നില്ല; 3. മോശം സംഖ്യാ കഴിവുകൾ ഉണ്ട്; 4 . തനിക്ക് അത് ആവശ്യമില്ലെന്ന് വിശ്വസിക്കുന്നു.

വാക്കാലുള്ളതും എഴുതിയതുമായ കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ യുക്തിസഹമായ രീതികൾ. ജോലിയിലും ദൈനംദിന ജീവിതത്തിലും, വിവിധ തരത്തിലുള്ള കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ ആവശ്യകത നിരന്തരം ഉയർന്നുവരുന്നു. മാനസിക കൗണ്ടിംഗിൻ്റെ ലളിതമായ രീതികൾ ഉപയോഗിക്കുന്നത് ക്ഷീണം കുറയ്ക്കുകയും ശ്രദ്ധയും മെമ്മറിയും വികസിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ വേഗത്തിലാക്കാൻ കഴിയുന്ന നാല് അറിയപ്പെടുന്ന കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ രീതികളുണ്ട്. I. സംഖ്യകളുടെ ലളിതമായ കൂട്ടിച്ചേർക്കലിനുള്ള സാങ്കേതിക വിദ്യകൾ

പദങ്ങളുടെ സംഗ്രഹം ലളിതമാക്കുകയും വേഗത്തിലാക്കുകയും ചെയ്യുന്നതിനാൽ, മാനസിക കണക്കുകൂട്ടലുകളിൽ തുടർച്ചയായ ബിറ്റ്വൈസ് കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഈ രീതി ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ, ഏറ്റവും ഉയർന്ന അക്കങ്ങളിൽ നിന്ന് കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ ആരംഭിക്കുന്നു: രണ്ടാമത്തെ കൂട്ടിച്ചേർക്കലിൻ്റെ അനുബന്ധ അക്കങ്ങൾ ആദ്യ കൂട്ടിച്ചേർക്കലിലേക്ക് ചേർക്കുന്നു. ഉദാഹരണം. ഈ രീതി ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് 5287, 3564 എന്നീ സംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുക കണ്ടെത്താം. പരിഹാരം. ഇനിപ്പറയുന്ന ക്രമത്തിൽ ഞങ്ങൾ കണക്കുകൂട്ടൽ നടത്തും: 5,287 + 3,000 = 8,287; 8,287 + 500 = 8,787; 8,787 + 60 = 8,847; 8847 + 4 = 8851. ഉത്തരം: 8,851.

തുടർച്ചയായ ബിറ്റ്‌വൈസ് സങ്കലനത്തിൻ്റെ മറ്റൊരു മാർഗ്ഗം, രണ്ടാമത്തെ കൂട്ടിച്ചേർക്കലിൻ്റെ ഏറ്റവും ഉയർന്ന അക്കത്തെ ആദ്യ കൂട്ടിച്ചേർക്കലിൻ്റെ ഉയർന്ന അക്കത്തിലേക്ക് ചേർക്കുന്നു, തുടർന്ന് രണ്ടാമത്തെ കൂട്ടിച്ചേർക്കലിൻ്റെ അടുത്ത അക്കം ആദ്യ കൂട്ടിച്ചേർക്കലിൻ്റെ അടുത്ത അക്കത്തിലേക്ക് ചേർക്കുന്നു. നൽകിയിരിക്കുന്ന ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച് ഈ പരിഹാരം പരിഗണിക്കാം, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു: 5,000 + 3,000 = 8,000; 200 + 500 = 700; 80 + 60 = 140; 7 + 4 = 11 ഉത്തരം: 8851.

റൗണ്ട് നമ്പർ രീതി. ഒന്നോ അതിലധികമോ പൂജ്യങ്ങളിൽ അവസാനിക്കുന്ന ഒരു സംഖ്യയെ റൗണ്ട് നമ്പർ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. രണ്ടോ അതിലധികമോ പദങ്ങളിൽ നിന്ന്, ഒരു റൗണ്ട് നമ്പർ രൂപപ്പെടുത്തുന്നതിന് പൂർത്തിയാക്കാൻ കഴിയുന്നവ തിരഞ്ഞെടുക്കുമ്പോൾ ഈ രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നു. റൗണ്ട് നമ്പറും കണക്കുകൂട്ടൽ വ്യവസ്ഥയിൽ വ്യക്തമാക്കിയ സംഖ്യയും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസത്തെ പൂരകം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, 1,000 - 978 = 22. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, സംഖ്യ 22 എന്നത് 978 മുതൽ 1,000 വരെയുള്ള സംഖ്യകളുടെ ഗണിത കൂട്ടിച്ചേർക്കലാണ്. റൗണ്ട് നമ്പർ രീതി ഉപയോഗിച്ച് കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ നടത്താൻ, നിങ്ങൾ ഒന്നോ അതിലധികമോ പദങ്ങൾ റൗണ്ട് നമ്പറുകൾക്ക് സമീപം റൗണ്ട് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്, റൗണ്ട് നമ്പറുകളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ നടത്തുകയും ഫലമായുണ്ടാകുന്ന തുകയിൽ നിന്ന് ഗണിത കൂട്ടിച്ചേർക്കലുകൾ കുറയ്ക്കുകയും വേണം. ഉദാഹരണം. റൗണ്ട് നമ്പർ രീതി ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് 1,238, 193 എന്നീ സംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുക കണ്ടെത്താം. പരിഹാരം. നമുക്ക് 193 മുതൽ 200 വരെയുള്ള സംഖ്യയെ റൗണ്ട് ചെയ്ത് ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ കൂട്ടിച്ചേർക്കാം: 1,238 + 193 = (1,238 + 200) - 7 = 1,431.

ഗ്രൂപ്പിംഗ് നിബന്ധനകളുടെ രീതി. പദങ്ങൾ ഒരുമിച്ച് ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുമ്പോൾ, വൃത്താകൃതിയിലുള്ള സംഖ്യകൾ നൽകുമ്പോൾ, അവ ഒരുമിച്ച് ചേർക്കുമ്പോൾ ഈ രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഉദാഹരണം. 74, 32, 67, 48, 33, 26 എന്നീ സംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുക കണ്ടെത്തുക. പരിഹാരം. ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌ത സംഖ്യകളെ നമുക്ക് സംഗ്രഹിക്കാം: (74 + 26) + (32 + 48) + (67 + 33) = 280.

ഗ്രൂപ്പിംഗ് നിബന്ധനകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ഒരു കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ രീതി. ഉദാഹരണം: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+.....+97+98+99+100=(1+100)+(2+99)+(3+98)= 101x50=5050.

II. സംഖ്യകളുടെ ലളിതമായി കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള സാങ്കേതിക വിദ്യകൾ

തുടർച്ചയായ ബിറ്റ്വൈസ് വ്യവകലനത്തിൻ്റെ രീതി. ഈ രീതി തുടർച്ചയായി ഓരോ അക്കവും മൈനൻഡിൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കുന്നു. അക്കങ്ങൾ റൗണ്ട് ചെയ്യാൻ കഴിയാത്തപ്പോൾ ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഉദാഹരണം. 721-ഉം 398-ഉം തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം നോക്കാം. ഇനിപ്പറയുന്ന ക്രമത്തിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന സംഖ്യകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ നമുക്ക് ചെയ്യാം: 398 എന്ന സംഖ്യയെ ഒരു തുകയായി സങ്കൽപ്പിക്കുക: 300 + 90 + 8 = 398; നമുക്ക് ബിറ്റ്വൈസ് കുറയ്ക്കൽ നടത്താം: 721 - 300 = 421; 421 - 90 = 331; 331 - 8 = 323.

റൗണ്ട് നമ്പർ രീതി. സബ്ട്രഹെൻഡ് ഒരു റൗണ്ട് നമ്പറിന് അടുത്തായിരിക്കുമ്പോൾ ഈ രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നു. കണക്കുകൂട്ടാൻ, ഒരു റൗണ്ട് സംഖ്യയായി എടുത്ത സബ്ട്രഹെൻഡ് മൈന്യൂൻഡിൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കുകയും ഫലമായുണ്ടാകുന്ന വ്യത്യാസത്തിലേക്ക് ഗണിത കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ ചേർക്കുകയും വേണം. ഉദാഹരണം. റൗണ്ട് നമ്പർ രീതി ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് 235-ഉം 197-ഉം തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം കണക്കാക്കാം. പരിഹാരം. 235 - 197 = 235 - 200 + 3 = 38.

III. സംഖ്യകളുടെ ലളിതമായ ഗുണനത്തിനുള്ള സാങ്കേതിക വിദ്യകൾ

പൂജ്യങ്ങൾ കൊണ്ട് ഒന്നുകൊണ്ട് ഗുണിക്കുക. പൂജ്യങ്ങൾ (10; 100; 1,000, മുതലായവ) ഉൾപ്പെടുന്ന ഒരു സംഖ്യകൊണ്ട് ഒരു സംഖ്യയെ ഗുണിക്കുമ്പോൾ, ഒന്നിന് ശേഷമുള്ള ഘടകത്തിൽ ഉള്ളത്ര പൂജ്യങ്ങൾ വലതുവശത്ത് ചേർക്കുന്നു. ഉദാഹരണം. നമുക്ക് 568, 100 എന്നീ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനം കണ്ടെത്താം. പരിഹാരം. 568 x 100 = 56,800.

തുടർച്ചയായ ബിറ്റ്വൈസ് ഗുണനത്തിൻ്റെ രീതി. ഏതെങ്കിലും ഒറ്റ അക്ക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഒരു സംഖ്യയെ ഗുണിക്കുമ്പോൾ ഈ രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നു. നിങ്ങൾക്ക് രണ്ട് അക്ക (മൂന്ന്, നാല് അക്ക മുതലായവ) സംഖ്യയെ ഒറ്റ അക്ക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കണമെങ്കിൽ, ആദ്യം ഘടകങ്ങളിലൊന്ന് മറ്റ് ഘടകങ്ങളുടെ പതിനായിരങ്ങളാൽ ഗുണിക്കുന്നു, തുടർന്ന് അതിൻ്റെ യൂണിറ്റുകളും തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ സംഗ്രഹിച്ചിരിക്കുന്നു. ഉദാഹരണം. നമുക്ക് 39, 7 എന്നീ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനം കണ്ടെത്താം. പരിഹാരം. 39 x 7 = (30 x 7) + (9 x 7) = 210 + 63 = 273.

റൗണ്ട് നമ്പർ രീതി. ഘടകങ്ങളിലൊന്ന് ഒരു റൗണ്ട് നമ്പറിന് അടുത്തായിരിക്കുമ്പോൾ മാത്രമാണ് ഈ രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നത്. ഗുണിതം ഒരു റൗണ്ട് സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു, തുടർന്ന് ഒരു ഗണിത സങ്കലനത്തിലൂടെ, അവസാനം രണ്ടാമത്തേത് ആദ്യ ഉൽപ്പന്നത്തിൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കുന്നു. ഉദാഹരണം. നമുക്ക് 174, 69 എന്നീ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനം കണ്ടെത്താം. പരിഹാരം. 174 x 69 = (174 x 70) - (174 x 1) = 12,180 - 174 = 12,006.

ഘടകങ്ങളിൽ ഒന്ന് വിഘടിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു രീതി. ഈ രീതിയിൽ, ഘടകങ്ങളിലൊന്ന് ആദ്യം ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കപ്പെടുന്നു (ചേർക്കുന്നു), തുടർന്ന് രണ്ടാമത്തെ ഘടകം ആദ്യ ഘടകത്തിൻ്റെ ഓരോ ഭാഗവും കൊണ്ട് ഗുണിക്കുകയും ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ സംഗ്രഹിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ഉദാഹരണം. നമുക്ക് 13, 325 എന്നീ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനം കണ്ടെത്താം. പരിഹാരം. നമുക്ക് സംഖ്യയെ പദങ്ങളാക്കി വിഘടിപ്പിക്കാം: 13 = 10 + 3. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഓരോ പദങ്ങളെയും 325 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക: 10 x 325 = 3,250; 3 x 325 = 975 തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ ഞങ്ങൾ സംഗ്രഹിക്കുന്നു: 3,250 + 975 = 4,225.

വേഗത്തിലുള്ള മാനസിക കണക്കുകൂട്ടലിൻ്റെ രഹസ്യങ്ങൾ. വാക്കാലുള്ള വേഗത്തിലും യുക്തിസഹമായും കണക്കാക്കാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്ന മാനസിക എണ്ണൽ സംവിധാനങ്ങളുണ്ട്. ഏറ്റവും സാധാരണയായി ഉപയോഗിക്കുന്ന ചില സാങ്കേതിക വിദ്യകൾ ഞങ്ങൾ നോക്കും.

രണ്ടക്ക സംഖ്യയെ 11 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

ഉദാഹരണങ്ങൾ: 23x11= 23x(10+1) = 23x10+23x1=253 (സങ്കലനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഗുണനത്തിൻ്റെ വിതരണ നിയമം) 23x11=(20+3)x 11= 20x11+3x11=253 (വിതരണ സംഖ്യാ രീതി) ഞങ്ങൾ പഠിച്ചു. ഈ രീതി, എന്നാൽ രണ്ടക്ക സംഖ്യകളെ 11 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്ന മറ്റൊരു രഹസ്യം ഞങ്ങൾക്കറിയില്ല.

രണ്ട് അക്ക സംഖ്യകളെ 11 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ ലഭിച്ച ഫലങ്ങൾ നിരീക്ഷിച്ചപ്പോൾ, നിങ്ങൾക്ക് കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദമായ രീതിയിൽ ഉത്തരം ലഭിക്കുമെന്ന് ഞാൻ ശ്രദ്ധിച്ചു: രണ്ട് അക്ക സംഖ്യയെ 11 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ, ഈ സംഖ്യയുടെ അക്കങ്ങൾ വേർപെടുത്തി ഇവയുടെ ആകെത്തുക. അക്കങ്ങൾ മധ്യത്തിൽ ഇടുന്നു. ഉദാഹരണങ്ങൾ. a) 23 11=253, കാരണം 2+3=5; b) 45 11=495, കാരണം 4+5=9; സി) 57 11=627, കാരണം 5+7=12, രണ്ടെണ്ണം നടുവിൽ വെച്ചു, ഒന്നിനെ നൂറു സ്ഥാനത്താക്കി; ഇൻ്റർനെറ്റിൽ ഈ രീതിയുടെ സ്ഥിരീകരണം ഞാൻ കണ്ടെത്തി.

2) പത്തുകളുടെ ഒരേ സംഖ്യയും യൂണിറ്റുകളുടെ ആകെത്തുകയുമുള്ള രണ്ടക്ക സംഖ്യകളുടെ ഗുണനം 10 ആണ്, അതായത് 23 27; 34 36; 52 58, മുതലായവ നിയമം: പ്രകൃതി ശ്രേണിയിലെ അടുത്ത അക്കത്താൽ ടെൻസിൻ്റെ അക്കത്തെ ഗുണിച്ച്, ഫലം എഴുതുകയും യൂണിറ്റുകളുടെ ഉൽപ്പന്നം അതിൽ ചേർക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ഉദാഹരണങ്ങൾ. എ) 23 27=621. നിങ്ങൾക്ക് എങ്ങനെ 621 ലഭിച്ചു? ഞങ്ങൾ സംഖ്യ 2 നെ 3 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു (“രണ്ട്” ന് ശേഷം “മൂന്ന്”), അത് 6 ആയി മാറുന്നു, അതിനടുത്തായി ഞങ്ങൾ ഒന്നിൻ്റെ ഉൽപ്പന്നം ചേർക്കുന്നു: 3 7 = 21, അത് 621 ആയി മാറുന്നു. b) 34 36 = 1224, 3 4 = 12 ആയതിനാൽ, ഞങ്ങൾ 12 എന്ന നമ്പറിലേക്ക് 24 അസൈൻ ചെയ്യുന്നു, ഇത് ഈ സംഖ്യകളുടെ യൂണിറ്റുകളുടെ ഗുണനമാണ്: 4 6.

3) ഒരേ അക്കങ്ങൾ അടങ്ങുന്ന മൂന്നക്ക സംഖ്യകളെ സംഖ്യ 37 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു. ഫലം ഒരു മൂന്നക്ക സംഖ്യയുടെ (അല്ലെങ്കിൽ മൂന്നക്ക സംഖ്യയുടെ മൂന്നക്കത്തിന് തുല്യമായ സംഖ്യ) ഈ സമാന അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്. ഉദാഹരണങ്ങൾ. a) 222:37=6. ഇത് 2+2+2=6 ആണ്. b) 333:37=9, കാരണം 3+3+3=9. c) 777:37=21, അതായത് 7+7+7=21. d) 888:37=24, കാരണം 8+8+8=24. 888:24=37 എന്നതും ഞങ്ങൾ കണക്കിലെടുക്കുന്നു.

യുക്തിസഹമായ മാനസിക കണക്കുകൂട്ടലിൻ്റെ കഴിവുകൾ മാസ്റ്റേഴ്സ് ചെയ്യുന്നത് നിങ്ങളുടെ ജോലി കൂടുതൽ ഫലപ്രദമാക്കും. നൽകിയിരിക്കുന്ന എല്ലാ ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങളിലും നല്ല വൈദഗ്ദ്ധ്യം ഉണ്ടെങ്കിൽ മാത്രമേ ഇത് സാധ്യമാകൂ. യുക്തിസഹമായ കൗണ്ടിംഗ് ടെക്നിക്കുകളുടെ ഉപയോഗം കണക്കുകൂട്ടലുകൾ വേഗത്തിലാക്കുകയും ആവശ്യമായ കൃത്യത ഉറപ്പാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

ഉപസംഹാരം എൻ്റെ ജോലിയുടെ വിഷയത്തിലെ പ്രധാന രഹസ്യം വെളിപ്പെടുത്താൻ, എനിക്ക് കഠിനാധ്വാനം ചെയ്യേണ്ടിവന്നു - തിരയുക, വിവരങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്യുക, സഹപാഠികളെ സർവ്വേ ചെയ്യുക, നേരത്തെ അറിയപ്പെടുന്ന രീതികൾ ആവർത്തിക്കുക, യുക്തിസഹമായ കണക്കുകൂട്ടലിൻ്റെ അപരിചിതമായ നിരവധി രീതികൾ കണ്ടെത്തുക, ഒടുവിൽ അതിൻ്റെ രഹസ്യം എന്താണെന്ന് മനസ്സിലാക്കുക? അറിയപ്പെടുന്നവ അറിയുകയും പ്രയോഗിക്കുകയും ചെയ്യുക, പുതിയ യുക്തിസഹമായ എണ്ണൽ രീതികൾ കണ്ടെത്തുക, ഗുണന പട്ടിക, സംഖ്യകളുടെ ഘടന (ക്ലാസുകളും റാങ്കുകളും), ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ നിയമങ്ങൾ എന്നിവ അറിയുക എന്നതാണ് പ്രധാന കാര്യം എന്ന് ഞാൻ മനസ്സിലാക്കി. കൂടാതെ, പുതിയ വഴികൾ നോക്കുക:

സംഖ്യകളുടെ ലളിതമായ കൂട്ടിച്ചേർക്കലിനുള്ള സാങ്കേതിക വിദ്യകൾ: (തുടർച്ചയായ ബിറ്റ്വൈസ് കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ രീതി; റൗണ്ട് നമ്പർ രീതി; ഘടകങ്ങളിൽ ഒന്നിനെ പദങ്ങളാക്കി വിഘടിപ്പിക്കുന്ന രീതി); - സംഖ്യകളുടെ ലളിതമായ വ്യവകലനത്തിനുള്ള സാങ്കേതിക വിദ്യകൾ (തുടർച്ചയായ ബിറ്റ്വൈസ് വ്യവകലന രീതി; റൗണ്ട് നമ്പർ രീതി); - സംഖ്യകളുടെ ലളിതമായ ഗുണനത്തിനുള്ള സാങ്കേതിക വിദ്യകൾ (പൂജ്യം കൊണ്ട് ഒന്നുകൊണ്ട് ഗുണിക്കുക; തുടർച്ചയായ ബിറ്റ്വൈസ് ഗുണന രീതി; ഒരു റൗണ്ട് നമ്പർ രീതി; ഒരു ഘടകത്തെ വിഘടിപ്പിക്കുന്ന രീതി; - വേഗത്തിലുള്ള മാനസിക കണക്കുകൂട്ടലിൻ്റെ രഹസ്യങ്ങൾ (രണ്ടക്ക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക) 11: രണ്ട് അക്ക സംഖ്യയെ 11 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ, ഈ സംഖ്യയുടെ അക്കങ്ങൾ പരസ്പരം നീക്കി, മധ്യഭാഗത്ത് ഒരേ സംഖ്യകളുള്ള രണ്ട് അക്ക സംഖ്യകളുടെ ഗുണനവും തുകയും ഇടുന്നു യൂണിറ്റുകളുടെ എണ്ണം 10 ആണ്; അതേ അക്കങ്ങൾ 37 കൊണ്ട് വിഭജിക്കുന്നു.

ഉപസംഹാരമായി, ഈ വാക്കുകൾ ഉപയോഗിച്ച് എൻ്റെ പ്രസംഗം അവസാനിപ്പിക്കാൻ ഞാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു:

നിങ്ങളുടെ ശ്രദ്ധയ്ക്ക് എല്ലാവർക്കും നന്ദി, നിങ്ങൾക്ക് വിജയം നേരുന്നു !!!

ഈ ലേഖനത്തിൽ നമ്മൾ പര്യവേക്ഷണം ചെയ്യാൻ തുടങ്ങും യുക്തിസഹമായ സംഖ്യകൾ. ഇവിടെ നമ്മൾ റേഷണൽ സംഖ്യകളുടെ നിർവചനങ്ങൾ നൽകും, ആവശ്യമായ വിശദീകരണങ്ങൾ നൽകുകയും റേഷണൽ സംഖ്യകളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ നൽകുകയും ചെയ്യും. ഇതിനുശേഷം, നൽകിയിരിക്കുന്ന സംഖ്യ യുക്തിസഹമാണോ അല്ലയോ എന്ന് എങ്ങനെ നിർണ്ണയിക്കും എന്നതിൽ ഞങ്ങൾ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കും.

പേജ് നാവിഗേഷൻ.

യുക്തിസഹമായ സംഖ്യകളുടെ നിർവചനവും ഉദാഹരണങ്ങളും

ഈ വിഭാഗത്തിൽ ഞങ്ങൾ യുക്തിസഹമായ സംഖ്യകളുടെ നിരവധി നിർവചനങ്ങൾ നൽകും. പദങ്ങളിൽ വ്യത്യാസങ്ങൾ ഉണ്ടെങ്കിലും, ഈ നിർവചനങ്ങൾക്കെല്ലാം ഒരേ അർത്ഥമുണ്ട്: പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളെയും അവയുടെ വിപരീതങ്ങളെയും പൂജ്യത്തെയും ഒന്നിപ്പിക്കുന്നതുപോലെ, യുക്തിസഹമായ സംഖ്യകൾ പൂർണ്ണസംഖ്യകളെയും ഭിന്നസംഖ്യകളെയും ഒന്നിപ്പിക്കുന്നു. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, യുക്തിസഹമായ സംഖ്യകൾ പൂർണ്ണ, ഭിന്നസംഖ്യകളെ സാമാന്യവൽക്കരിക്കുന്നു.

നമുക്ക് തുടങ്ങാം യുക്തിസഹമായ സംഖ്യകളുടെ നിർവചനങ്ങൾ, അത് ഏറ്റവും സ്വാഭാവികമായി മനസ്സിലാക്കുന്നു.

പ്രസ്താവിച്ച നിർവചനത്തിൽ നിന്ന്, ഒരു യുക്തിസഹമായ സംഖ്യ ഇതാണ്:

• ഏതെങ്കിലും സ്വാഭാവിക സംഖ്യ n. തീർച്ചയായും, നിങ്ങൾക്ക് ഏതെങ്കിലും സ്വാഭാവിക സംഖ്യയെ ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയായി പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ കഴിയും, ഉദാഹരണത്തിന്, 3=3/1.
• ഏതെങ്കിലും പൂർണ്ണസംഖ്യ, പ്രത്യേകിച്ച് പൂജ്യം. വാസ്തവത്തിൽ, ഏതൊരു പൂർണ്ണസംഖ്യയും പോസിറ്റീവ് ഫ്രാക്ഷൻ, നെഗറ്റീവ് ഫ്രാക്ഷൻ അല്ലെങ്കിൽ പൂജ്യം എന്നിങ്ങനെ എഴുതാം. ഉദാഹരണത്തിന്, 26=26/1, .
• ഏതെങ്കിലും പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യ (പോസിറ്റീവ് അല്ലെങ്കിൽ നെഗറ്റീവ്). റേഷണൽ സംഖ്യകളുടെ നൽകിയിരിക്കുന്ന നിർവ്വചനം ഇത് നേരിട്ട് സ്ഥിരീകരിക്കുന്നു.
• ഏതെങ്കിലും മിക്സഡ് നമ്പർ. തീർച്ചയായും, നിങ്ങൾക്ക് എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരു മിക്സഡ് സംഖ്യയെ അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയായി പ്രതിനിധീകരിക്കാം. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒപ്പം.
• ഏതെങ്കിലും പരിമിത ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ അല്ലെങ്കിൽ അനന്തമായ ആനുകാലിക ഭിന്നസംഖ്യ. സൂചിപ്പിച്ച ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളായി പരിവർത്തനം ചെയ്യപ്പെടുന്നതാണ് ഇതിന് കാരണം. ഉദാഹരണത്തിന്, , കൂടാതെ 0,(3)=1/3.

ഏതെങ്കിലും അനന്തമായ ആനുകാലികമല്ലാത്ത ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരു യുക്തിസഹമായ സംഖ്യയല്ല, കാരണം അതിനെ ഒരു പൊതു ഭിന്നസംഖ്യയായി പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ കഴിയില്ല.

ഇപ്പോൾ നമുക്ക് എളുപ്പത്തിൽ നൽകാം യുക്തിസഹമായ സംഖ്യകളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ. 4, 903, 100,321 എന്നീ സംഖ്യകൾ സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളായതിനാൽ അവ യുക്തിപരമായ സംഖ്യകളാണ്. പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ 58, −72, 0, -833,333,333 എന്നിവയും യുക്തിസഹ സംഖ്യകളുടെ ഉദാഹരണങ്ങളാണ്. സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾ 4/9, 99/3 എന്നിവയും യുക്തിസഹ സംഖ്യകളുടെ ഉദാഹരണങ്ങളാണ്. യുക്തിസഹമായ സംഖ്യകളും സംഖ്യകളാണ്.

മേൽപ്പറഞ്ഞ ഉദാഹരണങ്ങളിൽ നിന്ന് പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ് റേഷ്യൽ സംഖ്യകൾ ഉണ്ടെന്ന് വ്യക്തമാണ്, കൂടാതെ അനുപേക്ഷണീയ സംഖ്യ പൂജ്യം പോസിറ്റീവ് അല്ലെങ്കിൽ നെഗറ്റീവ് അല്ല.

യുക്തിസഹമായ സംഖ്യകളുടെ മുകളിൽ പറഞ്ഞ നിർവചനം കൂടുതൽ സംക്ഷിപ്ത രൂപത്തിൽ രൂപപ്പെടുത്താം.

നിർവ്വചനം.

യുക്തിസഹമായ സംഖ്യകൾ z/n എന്ന ഭിന്നസംഖ്യയായി എഴുതാവുന്ന സംഖ്യകളാണ്, ഇവിടെ z ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയും n ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയുമാണ്.

യുക്തിസഹ സംഖ്യകളുടെ ഈ നിർവചനം മുമ്പത്തെ നിർവചനത്തിന് തുല്യമാണെന്ന് നമുക്ക് തെളിയിക്കാം. ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ രേഖയെ വിഭജനത്തിൻ്റെ അടയാളമായി കണക്കാക്കാമെന്ന് നമുക്കറിയാം, തുടർന്ന് പൂർണ്ണസംഖ്യകളെ വിഭജിക്കുന്നതിൻ്റെ ഗുണങ്ങളിൽ നിന്നും പൂർണ്ണസംഖ്യകളെ ഹരിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങളിൽ നിന്നും, ഇനിപ്പറയുന്ന സമത്വങ്ങളുടെ സാധുത പിന്തുടരുന്നു. അതിനാൽ, അതാണ് തെളിവ്.

ഈ നിർവചനത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി നമുക്ക് യുക്തിസഹമായ സംഖ്യകളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ നൽകാം. സംഖ്യകൾ −5, 0, 3, എന്നിവയും യുക്തിസഹ സംഖ്യകളുമാണ്, കാരണം അവ യഥാക്രമം ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയും ഫോമിൻ്റെ സ്വാഭാവിക ഡിനോമിനേറ്ററും ഉപയോഗിച്ച് ഭിന്നസംഖ്യകളായി എഴുതാം.

യുക്തിസഹമായ സംഖ്യകളുടെ നിർവചനം ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോർമുലേഷനിൽ നൽകാം.

നിർവ്വചനം.

യുക്തിസഹമായ സംഖ്യകൾപരിമിതമോ അനന്തമോ ആയ ആനുകാലിക ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയായി എഴുതാവുന്ന സംഖ്യകളാണ്.

ഈ നിർവചനം ആദ്യ നിർവചനത്തിന് തുല്യമാണ്, കാരണം ഓരോ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയും പരിമിതമോ ആനുകാലികമോ ആയ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്കും തിരിച്ചും യോജിക്കുന്നു, കൂടാതെ ഏത് പൂർണ്ണസംഖ്യയും ദശാംശ ബിന്ദുവിന് ശേഷം പൂജ്യങ്ങളുള്ള ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയുമായി ബന്ധപ്പെടുത്താം.

ഉദാഹരണത്തിന്, 5, 0, -13, സംഖ്യകൾ യുക്തിസഹമായ സംഖ്യകളുടെ ഉദാഹരണങ്ങളാണ്, കാരണം അവ ഇനിപ്പറയുന്ന ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളായ 5.0, 0.0, −13.0, 0.8, −7, (18) ആയി എഴുതാം.

ഇനിപ്പറയുന്ന പ്രസ്താവനകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഈ പോയിൻ്റിൻ്റെ സിദ്ധാന്തം പൂർത്തിയാക്കാം:

• പൂർണ്ണസംഖ്യകളും ഭിന്നസംഖ്യകളും (പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ്) എന്നിവ യുക്തിസഹമായ സംഖ്യകളുടെ കൂട്ടം ഉണ്ടാക്കുന്നു;
• എല്ലാ യുക്തിസഹമായ സംഖ്യയും ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയും സ്വാഭാവിക ഡിനോമിനേറ്ററും ഉള്ള ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയായി പ്രതിനിധീകരിക്കാം, കൂടാതെ അത്തരം ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യയും ഒരു നിശ്ചിത അനുപാത സംഖ്യയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു;
• ഓരോ യുക്തിസഹ സംഖ്യയെയും ഒരു പരിമിതമോ അനന്തമോ ആയ ആനുകാലിക ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയായി പ്രതിനിധീകരിക്കാം, അത്തരം ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യയും ഒരു യുക്തിസഹ സംഖ്യയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.

ഈ സംഖ്യ യുക്തിസഹമാണോ?

മുമ്പത്തെ ഖണ്ഡികയിൽ, ഏതെങ്കിലും സ്വാഭാവിക സംഖ്യ, ഏതെങ്കിലും പൂർണ്ണസംഖ്യ, ഏതെങ്കിലും സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യ, ഏതെങ്കിലും മിക്സഡ് സംഖ്യ, ഏതെങ്കിലും പരിമിത ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ, അതുപോലെ ഏതെങ്കിലും ആനുകാലിക ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ എന്നിവ ഒരു യുക്തിസഹ സംഖ്യയാണെന്ന് ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തി. ലിഖിത സംഖ്യകളുടെ ഒരു കൂട്ടത്തിൽ നിന്ന് യുക്തിസഹമായ സംഖ്യകളെ "തിരിച്ചറിയാൻ" ഈ അറിവ് നമ്മെ അനുവദിക്കുന്നു.

എന്നാൽ സംഖ്യ ചിലതിൻ്റെ രൂപത്തിലോ അല്ലെങ്കിൽ എന്നിങ്ങനെയോ നൽകിയാൽ, ഈ സംഖ്യ യുക്തിസഹമാണോ എന്ന ചോദ്യത്തിന് എങ്ങനെ ഉത്തരം നൽകും? പല കേസുകളിലും ഉത്തരം നൽകുന്നത് വളരെ ബുദ്ധിമുട്ടാണ്. ചിന്തയുടെ ചില ദിശകൾ നമുക്ക് സൂചിപ്പിക്കാം.

യുക്തിപരമായ സംഖ്യകളും ഗണിത ചിഹ്നങ്ങളും (+, -, · കൂടാതെ:) മാത്രം ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഒരു സംഖ്യാ പദപ്രയോഗമായി ഒരു സംഖ്യ നൽകിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, ഈ പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം ഒരു യുക്തിസഹമായ സംഖ്യയാണ്. യുക്തിസഹമായ സംഖ്യകളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങൾ എങ്ങനെ നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു എന്നതിൽ നിന്ന് ഇത് പിന്തുടരുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, എക്സ്പ്രഷനിലെ എല്ലാ പ്രവർത്തനങ്ങളും നടത്തിയ ശേഷം, നമുക്ക് യുക്തിസഹമായ നമ്പർ 18 ലഭിക്കും.

ചിലപ്പോൾ, പദപ്രയോഗങ്ങൾ ലളിതമാക്കുകയും അവയെ കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമാക്കുകയും ചെയ്ത ശേഷം, നൽകിയിരിക്കുന്ന സംഖ്യ യുക്തിസഹമാണോ എന്ന് നിർണ്ണയിക്കാൻ സാധിക്കും.

ഇനിയും പോകാം. ഏതൊരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയും യുക്തിസഹമായതിനാൽ നമ്പർ 2 ഒരു യുക്തിസഹ സംഖ്യയാണ്. സംഖ്യയുടെ കാര്യമോ? ഇത് യുക്തിസഹമാണോ? ഇല്ല, ഇത് ഒരു യുക്തിസഹമായ സംഖ്യയല്ല, ഇത് ഒരു യുക്തിരഹിതമായ സംഖ്യയാണെന്ന് ഇത് മാറുന്നു (വൈരുദ്ധ്യത്താൽ ഈ വസ്തുതയുടെ തെളിവ് ഗ്രേഡ് 8-നുള്ള ബീജഗണിത പാഠപുസ്തകത്തിൽ നൽകിയിരിക്കുന്നു, റഫറൻസുകളുടെ പട്ടികയിൽ ചുവടെ പട്ടികപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു). ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയുടെ വർഗ്ഗമൂല്യം ഒരു യുക്തിസഹമായ സംഖ്യയാണെന്ന് തെളിയിക്കപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്, ചില സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ പൂർണ്ണ വർഗ്ഗമായ ഒരു സംഖ്യ മൂലത്തിന് കീഴിൽ ഉണ്ടാകുമ്പോൾ മാത്രമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, 81 = 9 2 ഉം 1 024 = 32 2 ഉം, 7, 199 എന്നീ സംഖ്യകൾ സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ പൂർണ്ണ ചതുരങ്ങളല്ലാത്തതിനാൽ, സംഖ്യകൾ യുക്തിസഹമല്ല.

സംഖ്യ യുക്തിസഹമാണോ അല്ലയോ? ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഈ സംഖ്യ യുക്തിസഹമാണെന്ന് ശ്രദ്ധിക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്. സംഖ്യ യുക്തിസഹമാണോ? മൂല ചിഹ്നത്തിന് കീഴിലുള്ള സംഖ്യ ചില പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ kth പവർ ആണെങ്കിൽ മാത്രമേ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ kth റൂട്ട് ഒരു യുക്തിസഹ സംഖ്യയാണെന്ന് തെളിയിക്കപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്. അതിനാൽ, അഞ്ചാമത്തെ ശക്തി 121 ആയ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ ഇല്ലാത്തതിനാൽ ഇത് ഒരു യുക്തിസഹ സംഖ്യയല്ല.

ചില സംഖ്യകളുടെ ലോഗരിതം ചില കാരണങ്ങളാൽ യുക്തിസഹമായ സംഖ്യകളല്ലെന്ന് തെളിയിക്കാൻ വൈരുദ്ധ്യമുള്ള രീതി നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, നമുക്ക് അത് തെളിയിക്കാം - ഒരു യുക്തിസഹമായ സംഖ്യയല്ല.

നമുക്ക് വിപരീതം അനുമാനിക്കാം, അതായത്, അത് ഒരു യുക്തിസഹമായ സംഖ്യയാണെന്നും ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയായി m/n ആയി എഴുതാമെന്നും പറയാം. തുടർന്ന് ഞങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന തുല്യതകൾ നൽകുന്നു: . അവസാന സമത്വം അസാധ്യമാണ്, കാരണം ഇടതുവശത്ത് ഉണ്ട് ഒറ്റ സംഖ്യ 5 n, വലതുവശത്ത് ഇരട്ട സംഖ്യ 2 മീ. അതിനാൽ, ഞങ്ങളുടെ അനുമാനം തെറ്റാണ്, അതിനാൽ ഒരു യുക്തിസഹമായ സംഖ്യയല്ല.

ഉപസംഹാരമായി, സംഖ്യകളുടെ യുക്തിസഹമോ യുക്തിരാഹിത്യമോ നിർണ്ണയിക്കുമ്പോൾ, പെട്ടെന്നുള്ള നിഗമനങ്ങളിൽ നിന്ന് ഒരാൾ വിട്ടുനിൽക്കണം എന്നത് പ്രത്യേകം ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്.

ഉദാഹരണത്തിന്, π, e എന്നീ അവിഭാജ്യ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനം ഒരു അവിഭാജ്യ സംഖ്യയാണെന്ന് നിങ്ങൾ ഉടനടി വാദിക്കരുത്, ഇത് "വ്യക്തമാണെന്ന് തോന്നുന്നു", പക്ഷേ തെളിയിക്കപ്പെട്ടിട്ടില്ല. ഇത് ചോദ്യം ഉയർത്തുന്നു: "എന്തുകൊണ്ട് ഒരു ഉൽപ്പന്നം ഒരു യുക്തിസഹമായ സംഖ്യയാകും?" എന്തുകൊണ്ട് അല്ല, കാരണം നിങ്ങൾക്ക് അവിഭാജ്യ സംഖ്യകളുടെ ഒരു ഉദാഹരണം നൽകാൻ കഴിയും, അതിൻ്റെ ഉൽപ്പന്നം ഒരു യുക്തിസഹ സംഖ്യ നൽകുന്നു: .

അക്കങ്ങളും മറ്റ് പല സംഖ്യകളും യുക്തിസഹമാണോ അല്ലയോ എന്നതും അജ്ഞാതമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, യുക്തിരഹിതമായ സംഖ്യകൾ ഉണ്ട്, അവയുടെ അവിഭാജ്യ ശക്തി ഒരു യുക്തിസഹ സംഖ്യയാണ്. ചിത്രീകരണത്തിനായി, ഫോമിൻ്റെ ഒരു ബിരുദം ഞങ്ങൾ അവതരിപ്പിക്കുന്നു, ഈ ഡിഗ്രിയുടെ അടിസ്ഥാനവും ഘാതകവും യുക്തിസഹമായ സംഖ്യകളല്ല, 3 എന്നത് ഒരു യുക്തിസഹ സംഖ്യയാണ്.

ഗ്രന്ഥസൂചിക.

• ഗണിതം.ആറാം ക്ലാസ്: വിദ്യാഭ്യാസം. പൊതുവിദ്യാഭ്യാസത്തിന് സ്ഥാപനങ്ങൾ / [എൻ. യാ വിലെൻകിൻ മറ്റുള്ളവരും. - 22-ാം പതിപ്പ്., റവ. - എം.: മ്നെമോസിൻ, 2008. - 288 പേ.: അസുഖം. ISBN 978-5-346-00897-2.
• ബീജഗണിതം:പാഠപുസ്തകം എട്ടാം ക്ലാസിന്. പൊതു വിദ്യാഭ്യാസം സ്ഥാപനങ്ങൾ / [യു. എൻ.മക്കാരിചേവ്, എൻ.ജി.മിൻഡ്യൂക്ക്, കെ.ഐ.നെഷ്കോവ്, എസ്.ബി.സുവോറോവ]; മാറ്റം വരുത്തിയത് എസ്.എ. ടെലിയാക്കോവ്സ്കി. - 16-ാം പതിപ്പ്. - എം.: വിദ്യാഭ്യാസം, 2008. - 271 പേ. : അസുഖം. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• ഗുസെവ് വി.എ., മൊർഡ്കോവിച്ച് എ.ജി.ഗണിതശാസ്ത്രം (സാങ്കേതികവിദ്യാലയങ്ങളിൽ പ്രവേശിക്കുന്നവർക്കുള്ള ഒരു മാനുവൽ): Proc. അലവൻസ്.- എം.; ഉയർന്നത് സ്കൂൾ, 1984.-351 പി., അസുഖം.

ക്ലാസ് സവിശേഷതകൾ

5 “എ” ക്ലാസ് ഘടനയിൽ വൈവിധ്യപൂർണ്ണമാണ്, ചില കുട്ടികൾ അറിവിൽ ശക്തരാണ്, പക്ഷേ ദുർബലരും വേറിട്ടുനിൽക്കുന്നു. പൊതുവേ, ക്ലാസ് ഊർജ്ജസ്വലമാണ്, വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് താൽപ്പര്യമുണ്ട്, അധ്യാപകൻ്റെ സംരംഭങ്ങൾ എളുപ്പത്തിൽ പിന്തുടരുന്നു.

വിഷയം: കണക്കുകൂട്ടലിൻ്റെ യുക്തിസഹമായ രീതികൾ (പാഠം ഒരു അന്തിമ പാഠമാണ്, വിഷയത്തിന് ശേഷം നടത്തിയതാണ്: രണ്ടാം പാദത്തിൽ "ലളിതമാക്കൽ പദപ്രയോഗങ്ങൾ", നമ്പർ 3)

പാഠ തരം: മെറ്റീരിയലിൻ്റെ സംഗ്രഹം

a) വിദ്യാഭ്യാസപരമായ

• സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ സങ്കലനം, കുറയ്ക്കൽ, ഗുണനം എന്നിവയുടെ ഗുണങ്ങൾ ആവർത്തിക്കുക
• അറിവിൻ്റെ സിദ്ധാന്തം പ്രായോഗികമായി ഏകീകരിക്കും
• ജോലികൾ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള യുക്തിസഹമായ വഴികളുടെ പ്രയോജനം കാണിക്കുക, അതായത്, ഈ പ്രോജക്റ്റ് സൃഷ്ടിക്കുന്നത് കുട്ടികൾക്ക് തന്നെ ആവശ്യവും പ്രാധാന്യവുമാണെന്ന് കാണിക്കുക
• പ്രായോഗികമായി രീതികൾ പ്രയോഗിക്കുന്നതിനുള്ള കഴിവ് മെച്ചപ്പെടുത്തുക;

ബി) വികസിപ്പിക്കുന്നു

• നിഗമനങ്ങളിൽ എത്തിച്ചേരാനുള്ള കഴിവ് വികസിപ്പിക്കുക, മെറ്റീരിയൽ ചിട്ടപ്പെടുത്തുക, ഒരു നിർദ്ദിഷ്ട കെട്ടിടവുമായി രീതികൾ താരതമ്യം ചെയ്യുക, ചിന്തകൾ വ്യക്തമായി രൂപപ്പെടുത്തുക
• ഒരാളുടെ വൈജ്ഞാനിക പ്രവർത്തനത്തെ പ്രതിഫലിപ്പിക്കാനുള്ള കഴിവ് വികസിപ്പിക്കുക
• ഒരു സൃഷ്ടിപരമായ അവബോധം രൂപപ്പെടുത്തുന്നതിന്, ജോലിയോടുള്ള യഥാർത്ഥ അഭിനിവേശം;

സി) വിദ്യാഭ്യാസം

• സ്വാതന്ത്ര്യം, കൂട്ടായ്മ, പരസ്‌പരം കേൾക്കാനുള്ള കഴിവ്, മറ്റുള്ളവരുടെ അഭിപ്രായത്തെ മാനിക്കുക, മാത്രമല്ല സ്വന്തം കാര്യം തെളിയിക്കാനും കഴിയും.

ഉപകരണങ്ങൾ: മാഗ്നറ്റിക് ബോർഡും മാഗ്നറ്റുകളും, ഫീൽ-ടിപ്പ് പേനകൾ, മരത്തിൻ്റെ ഇലകൾ (ആൽബം ഷീറ്റുകൾ), പൂച്ച മാട്രോസ്കിൻ, ഷാരിക്ക് എന്നിവയുടെ ചിത്രങ്ങൾ, സ്ലൈഡുകൾക്കുള്ള സ്ക്രീൻ.

അനുബന്ധം 1 പ്രോജക്റ്റ് ഡയഗ്രം അവതരിപ്പിക്കുന്നു.