ഒരു സെഗ്‌മെന്റിലെ ഒരു ഫംഗ്ഷന്റെ ഏറ്റവും ചെറുതും വലുതുമായ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്ന പ്രക്രിയ, ഒരു ഹെലികോപ്റ്ററിൽ ഒരു വസ്തുവിനെ ചുറ്റിപ്പറ്റിയുള്ള (ഒരു ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫ്) ആകർഷകമായ ഫ്ലൈറ്റിനെ അനുസ്മരിപ്പിക്കുന്നു, ചില പോയിന്റുകളിൽ ദീർഘദൂര പീരങ്കിയിൽ നിന്ന് വെടിയുതിർക്കുകയും തിരഞ്ഞെടുക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ഈ പോയിന്റുകൾക്ക് വളരെ പ്രത്യേക പോയിന്റുകൾ നിയന്ത്രണ ഷോട്ടുകൾ. ഒരു പ്രത്യേക രീതിയിലും ചില നിയമങ്ങൾക്കനുസൃതമായും പോയിന്റുകൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു. ഏത് നിയമങ്ങളാൽ? ഞങ്ങൾ ഇതിനെക്കുറിച്ച് കൂടുതൽ സംസാരിക്കും.
ചടങ്ങാണെങ്കിൽ വൈ = എഫ്(x)
ഇടവേളയിൽ തുടർച്ചയായി [ എ, ബി], പിന്നീട് അത് ഈ സെഗ്മെന്റിൽ എത്തുന്നു കുറഞ്ഞത്
ഒപ്പം ഏറ്റവും ഉയർന്ന മൂല്യങ്ങൾ
. ഇത് ഒന്നുകിൽ സംഭവിക്കാം അങ്ങേയറ്റത്തെ പോയിന്റുകൾഅല്ലെങ്കിൽ സെഗ്മെന്റിന്റെ അറ്റത്ത്. അതിനാൽ, കണ്ടെത്താൻ കുറഞ്ഞത്
ഒപ്പം പ്രവർത്തനത്തിന്റെ ഏറ്റവും വലിയ മൂല്യങ്ങൾ
, ഇടവേളയിൽ തുടർച്ചയായി [ എ, ബി], നിങ്ങൾ അതിന്റെ എല്ലാ മൂല്യങ്ങളും കണക്കാക്കേണ്ടതുണ്ട് നിർണായക പോയിന്റുകൾസെഗ്‌മെന്റിന്റെ അറ്റത്ത്, തുടർന്ന് അവയിൽ ഏറ്റവും ചെറുതും വലുതുമായത് തിരഞ്ഞെടുക്കുക.
ഉദാഹരണത്തിന്, ഫംഗ്ഷന്റെ പരമാവധി മൂല്യം നിർണ്ണയിക്കാൻ ഇത് ആവശ്യമാണ് എഫ്(x) വിഭാഗത്തിൽ [ എ, ബി] . ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, അതിന്റെ എല്ലാ നിർണായക പോയിന്റുകളും [ എ, ബി]
.
നിര്ണ്ണായക ബിന്ദു
ഏത് പോയിന്റ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു നിർവചിച്ച പ്രവർത്തനം, അവളും ഡെറിവേറ്റീവ്ഒന്നുകിൽ പൂജ്യമാണ് അല്ലെങ്കിൽ നിലവിലില്ല. അപ്പോൾ നിങ്ങൾ നിർണായക പോയിന്റുകളിൽ ഫംഗ്ഷന്റെ മൂല്യങ്ങൾ കണക്കാക്കണം. അവസാനമായി, നിർണായക പോയിന്റുകളിലും സെഗ്മെന്റിന്റെ അറ്റത്തും ഫംഗ്ഷന്റെ മൂല്യങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യണം ( എഫ്(എ) ഒപ്പം എഫ്(ബി) ). ഈ സംഖ്യകളിൽ ഏറ്റവും വലുതായിരിക്കും ഇടവേളയിലെ ഫംഗ്ഷന്റെ ഏറ്റവും വലിയ മൂല്യം
[എ, ബി]
.
കണ്ടെത്തുന്നതിന്റെ പ്രശ്നം ഫംഗ്ഷന്റെ ഏറ്റവും ചെറിയ മൂല്യങ്ങൾ
.
ഫംഗ്ഷന്റെ ഏറ്റവും ചെറുതും വലുതുമായ മൂല്യങ്ങൾ ഞങ്ങൾ ഒരുമിച്ച് തിരയുകയാണ്
ഉദാഹരണം 1. ഒരു ഫംഗ്ഷന്റെ ഏറ്റവും ചെറുതും വലുതുമായ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക 
സെഗ്മെന്റിൽ [-1, 2]
.
പരിഹാരം. ഈ ഫംഗ്ഷന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു. ഡെറിവേറ്റീവിനെ പൂജ്യത്തിലേക്ക് () തുല്യമാക്കുകയും രണ്ട് നിർണായക പോയിന്റുകൾ നേടുകയും ചെയ്യുക: ഒപ്പം . തന്നിരിക്കുന്ന സെഗ്മെന്റിൽ ഒരു ഫംഗ്ഷന്റെ ചെറുതും വലുതുമായ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നതിന്, സെഗ്മെന്റിന്റെ അറ്റത്തും പോയിന്റിലും അതിന്റെ മൂല്യങ്ങൾ കണക്കാക്കിയാൽ മതി, കാരണം പോയിന്റ് സെഗ്മെന്റിൽ ഉൾപ്പെടുന്നില്ല [-1, 2] . ഈ ഫംഗ്ഷൻ മൂല്യങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്നവയാണ്: , . അത് പിന്തുടരുന്നു ഏറ്റവും ചെറിയ പ്രവർത്തന മൂല്യം(ചുവടെയുള്ള ഗ്രാഫിൽ ചുവപ്പ് നിറത്തിൽ അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു), -7 ന് തുല്യമാണ്, സെഗ്മെന്റിന്റെ വലത് അറ്റത്ത് - പോയിന്റിൽ , കൂടാതെ ഏറ്റവും വലിയ(ഗ്രാഫിലും ചുവപ്പ്), 9 ന് തുല്യമാണ്, - നിർണായക ഘട്ടത്തിൽ .
ഒരു നിശ്ചിത ഇടവേളയിൽ ഫംഗ്ഷൻ തുടർച്ചയായിരിക്കുകയും ഈ ഇടവേള ഒരു സെഗ്‌മെന്റല്ലെങ്കിൽ (ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ഇടവേളയാണ്; ഒരു ഇടവേളയും ഒരു സെഗ്‌മെന്റും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം: ഇടവേളയുടെ അതിർത്തി പോയിന്റുകൾ ഇടവേളയിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടില്ല, പക്ഷേ സെഗ്മെന്റിന്റെ അതിർത്തി പോയിന്റുകൾ സെഗ്മെന്റിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്), തുടർന്ന് ഫംഗ്ഷന്റെ മൂല്യങ്ങൾക്കിടയിൽ ചെറുതും വലുതുമായത് ഉണ്ടാകണമെന്നില്ല. അതിനാൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, ചുവടെയുള്ള ചിത്രത്തിൽ ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്ന ഫംഗ്ഷൻ ]-∞, +∞[ എന്നിവയിൽ തുടർച്ചയായതാണ് കൂടാതെ ഏറ്റവും വലിയ മൂല്യമില്ല.
എന്നിരുന്നാലും, ഏത് ഇടവേളയ്ക്കും (അടച്ചതോ തുറന്നതോ അനന്തമോ), തുടർച്ചയായ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഇനിപ്പറയുന്ന പ്രോപ്പർട്ടി കൈവശം വയ്ക്കുന്നു.
ഉദാഹരണം 4. ഒരു ഫംഗ്ഷന്റെ ഏറ്റവും ചെറുതും വലുതുമായ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക സെഗ്മെന്റിൽ [-1, 3]
.
പരിഹാരം. ഈ ഫംഗ്ഷന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് ഘടകത്തിന്റെ ഡെറിവേറ്റീവായി ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു:
.
ഞങ്ങൾ ഡെറിവേറ്റീവിനെ പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാക്കുന്നു, അത് നമുക്ക് ഒന്ന് നൽകുന്നു നിര്ണ്ണായക ബിന്ദു: . ഇത് ഇടവേളയിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു [-1, 3] . ഒരു നിശ്ചിത സെഗ്മെന്റിൽ ഒരു ഫംഗ്ഷന്റെ ഏറ്റവും ചെറുതും വലുതുമായ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നതിന്, സെഗ്മെന്റിന്റെ അറ്റത്തും കണ്ടെത്തിയ നിർണായക പോയിന്റിലും അതിന്റെ മൂല്യങ്ങൾ ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു:
നമുക്ക് ഈ മൂല്യങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യാം. ഉപസംഹാരം: -5/13 ന് തുല്യമാണ്, പോയിന്റിലും ഏറ്റവും വലിയ മൂല്യംപോയിന്റിൽ 1 ന് തുല്യമാണ്.
ഫംഗ്ഷന്റെ ഏറ്റവും ചെറുതും വലുതുമായ മൂല്യങ്ങൾക്കായി ഞങ്ങൾ ഒരുമിച്ച് തിരയുന്നത് തുടരുന്നു
ഒരു ഫംഗ്ഷന്റെ ഏറ്റവും ചെറുതും വലുതുമായ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക എന്ന വിഷയത്തിൽ, വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് ഇപ്പോൾ പരിഗണിച്ചതിനേക്കാൾ സങ്കീർണ്ണമായ ഉദാഹരണങ്ങൾ നൽകാത്ത അധ്യാപകരുണ്ട്, അതായത്, ഫംഗ്ഷൻ ഒരു ബഹുപദമോ ഭിന്നസംഖ്യയോ ആയിട്ടുള്ളവ, ന്യൂമറേറ്റർ പോളിനോമിയലുകളാണ് ഇവയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററും. എന്നാൽ അത്തരം ഉദാഹരണങ്ങളിലേക്ക് ഞങ്ങൾ സ്വയം പരിമിതപ്പെടുത്തുകയില്ല, കാരണം അധ്യാപകർക്കിടയിൽ വിദ്യാർത്ഥികളെ പൂർണ്ണമായി ചിന്തിക്കാൻ പ്രേരിപ്പിക്കുന്നവർ ഉണ്ട് (ഡെറിവേറ്റീവുകളുടെ പട്ടിക). അതിനാൽ, ലോഗരിതം, ത്രികോണമിതി ഫംഗ്ഷൻ എന്നിവ ഉപയോഗിക്കും.
ഉദാഹരണം 6. ഒരു ഫംഗ്ഷന്റെ ഏറ്റവും ചെറുതും വലുതുമായ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക സെഗ്മെന്റിൽ
.
പരിഹാരം. ഈ ഫംഗ്ഷന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു ഉൽപ്പന്നത്തിന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് :
ഞങ്ങൾ ഡെറിവേറ്റീവിനെ പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാക്കുന്നു, അത് ഒരു നിർണായക പോയിന്റ് നൽകുന്നു: . വിഭാഗത്തിൽ പെട്ടതാണ്. ഒരു നിശ്ചിത സെഗ്മെന്റിൽ ഒരു ഫംഗ്ഷന്റെ ഏറ്റവും ചെറുതും വലുതുമായ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നതിന്, സെഗ്മെന്റിന്റെ അറ്റത്തും കണ്ടെത്തിയ നിർണായക പോയിന്റിലും അതിന്റെ മൂല്യങ്ങൾ ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു:
എല്ലാ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെയും ഫലം: ഫംഗ്ഷൻ അതിന്റെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ മൂല്യത്തിൽ എത്തുന്നു, 0 ന് തുല്യമാണ്, ഒരു പോയിന്റിലും ഒരു പോയിന്റിലും ഒപ്പം ഏറ്റവും വലിയ മൂല്യംതുല്യമാണ് ഇ², പോയിന്റിൽ.
ഉദാഹരണം 7. ഒരു ഫംഗ്ഷന്റെ ഏറ്റവും ചെറുതും വലുതുമായ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക 
സെഗ്മെന്റിൽ .
പരിഹാരം. ഈ ഫംഗ്ഷന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു:
ഡെറിവേറ്റീവിനെ പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാക്കുക:
ഒരേയൊരു നിർണായക പോയിന്റ് സെഗ്മെന്റിന്റെതാണ്. ഒരു നിശ്ചിത സെഗ്മെന്റിൽ ഒരു ഫംഗ്ഷന്റെ ഏറ്റവും ചെറുതും വലുതുമായ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നതിന്, സെഗ്മെന്റിന്റെ അറ്റത്തും കണ്ടെത്തിയ നിർണായക പോയിന്റിലും അതിന്റെ മൂല്യങ്ങൾ ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു:
ഉപസംഹാരം: ഫംഗ്ഷൻ അതിന്റെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ മൂല്യത്തിൽ എത്തുന്നു, തുല്യം, പോയിന്റിൽ ഒപ്പം ഏറ്റവും വലിയ മൂല്യംബിന്ദുവിൽ , തുല്യം .
പ്രയോഗിച്ച തീവ്രമായ പ്രശ്നങ്ങളിൽ, ഏറ്റവും ചെറിയ (ഏറ്റവും വലിയ) ഫംഗ്ഷൻ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നത്, ഒരു ചട്ടം പോലെ, ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ (പരമാവധി) കണ്ടെത്തുന്നതിലേക്ക് ചുരുക്കിയിരിക്കുന്നു. എന്നാൽ ഏറ്റവും കൂടുതൽ പ്രായോഗിക താൽപ്പര്യമുള്ളത് മിനിമയോ മാക്സിമയോ അല്ല, മറിച്ച് അവ നേടിയെടുക്കുന്ന വാദത്തിന്റെ മൂല്യങ്ങളാണ്. പ്രയോഗിച്ച പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, ഒരു അധിക ബുദ്ധിമുട്ട് ഉണ്ടാകുന്നു - പരിഗണനയിലുള്ള പ്രതിഭാസത്തെയോ പ്രക്രിയയെയോ വിവരിക്കുന്ന ഫംഗ്ഷനുകളുടെ സമാഹാരം.
ഉദാഹരണം 8ചതുരാകൃതിയിലുള്ള അടിത്തറയുള്ള സമാന്തര പൈപ്പ് ആകൃതിയിലുള്ളതും മുകളിൽ തുറന്നിരിക്കുന്നതുമായ 4 ശേഷിയുള്ള ഒരു ടാങ്ക് ടിൻ ചെയ്യണം. ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ അളവിലുള്ള മെറ്റീരിയൽ കൊണ്ട് മൂടുന്നതിന് ടാങ്കിന്റെ അളവുകൾ എന്തായിരിക്കണം?
പരിഹാരം. അനുവദിക്കുക x- അടിസ്ഥാന വശം എച്ച്- ടാങ്ക് ഉയരം, എസ്- മൂടിയില്ലാതെ അതിന്റെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം, വി- അതിന്റെ അളവ്. ടാങ്കിന്റെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു, അതായത്. രണ്ട് വേരിയബിളുകളുടെ പ്രവർത്തനമാണ്. പ്രകടിപ്പിക്കാൻ എസ്ഒരു വേരിയബിളിന്റെ ഒരു ഫംഗ്ഷൻ എന്ന നിലയിൽ, ഞങ്ങൾ എവിടെ നിന്ന് എന്ന വസ്തുത ഉപയോഗിക്കുന്നു. കണ്ടെത്തിയ പദപ്രയോഗം മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു എച്ച്എന്ന ഫോർമുലയിലേക്ക് എസ്:
ഒരു എക്സ്ട്രീമിനായി നമുക്ക് ഈ ഫംഗ്ഷൻ പരിശോധിക്കാം. ഇത് ]0, +∞[ , കൂടാതെ എല്ലായിടത്തും നിർവചിക്കുകയും വ്യത്യസ്തമാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു
.
ഞങ്ങൾ ഡെറിവേറ്റീവിനെ പൂജ്യം () ലേക്ക് തുല്യമാക്കുകയും നിർണായക പോയിന്റ് കണ്ടെത്തുകയും ചെയ്യുന്നു. കൂടാതെ, at , ഡെറിവേറ്റീവ് നിലവിലില്ല, എന്നാൽ ഈ മൂല്യം നിർവചനത്തിന്റെ ഡൊമെയ്‌നിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടില്ല, അതിനാൽ ഒരു എക്സ്ട്രീം പോയിന്റ് ആകാൻ കഴിയില്ല. അതിനാൽ, - ഒരേയൊരു നിർണായക പോയിന്റ്. രണ്ടാമത്തെ മതിയായ ചിഹ്നം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു എക്സ്ട്രീം സാന്നിദ്ധ്യം പരിശോധിക്കാം. നമുക്ക് രണ്ടാമത്തെ ഡെറിവേറ്റീവ് കണ്ടെത്താം. രണ്ടാമത്തെ ഡെറിവേറ്റീവ് പൂജ്യത്തേക്കാൾ വലുതായിരിക്കുമ്പോൾ (). ഫംഗ്ഷൻ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞത് എത്തുമ്പോൾ എന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം 
. കാരണം ഇത് മിനിമം - ഈ ഫംഗ്ഷന്റെ ഒരേയൊരു തീവ്രത, ഇത് അതിന്റെ ഏറ്റവും ചെറിയ മൂല്യമാണ്. അതിനാൽ, ടാങ്കിന്റെ അടിത്തറയുടെ വശം 2 മീറ്ററും അതിന്റെ ഉയരവും ആയിരിക്കണം.
ഉദാഹരണം 9ഖണ്ഡികയിൽ നിന്ന് എ, റെയിൽവേ ലൈനിൽ സ്ഥിതി, പോയിന്റ് വരെ കൂടെ, അതിൽ നിന്ന് അകലെ എൽ, സാധനങ്ങൾ കൊണ്ടുപോകണം. റെയിൽ വഴി ഒരു യൂണിറ്റ് ദൂരത്തിന് ഒരു ഭാരം യൂണിറ്റ് കൊണ്ടുപോകുന്നതിനുള്ള ചെലവ് തുല്യമാണ്, ഹൈവേയിൽ അത് തുല്യമാണ്. ഏത് പോയിന്റിലേക്ക് എംലൈനുകൾ റെയിൽവേനിന്ന് ചരക്ക് കൊണ്ടുപോകാൻ ഒരു ഹൈവേ നിർമ്മിക്കണം എവി കൂടെഏറ്റവും സാമ്പത്തികമായിരുന്നു എബിറെയിൽപാത നേരെയാണെന്ന് അനുമാനിക്കപ്പെടുന്നു)?
ഒരു സെഗ്മെന്റിൽ ഒരു ഫംഗ്ഷന്റെ ഏറ്റവും വലുതും ചെറുതുമായ മൂല്യങ്ങൾ എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം?
ഇതിനായി ഞങ്ങൾ അറിയപ്പെടുന്ന അൽഗോരിതം പിന്തുടരുന്നു:
1
. ഞങ്ങൾ ODZ ഫംഗ്ഷനുകൾ കണ്ടെത്തുന്നു.
2
. ഒരു ഫംഗ്ഷന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് കണ്ടെത്തുന്നു
3
. ഡെറിവേറ്റീവിനെ പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാക്കുക
4
. ഡെറിവേറ്റീവ് അതിന്റെ അടയാളം നിലനിർത്തുന്ന ഇടവേളകൾ ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു, അവയിൽ നിന്ന് ഫംഗ്ഷന്റെ വർദ്ധനവിന്റെയും കുറവിന്റെയും ഇടവേളകൾ ഞങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നു:
ഇടവേളയിലാണെങ്കിൽ 0" title="f^(prime)(x)>0">, то функция !} ഈ ഇടവേളയിൽ വർദ്ധിക്കുന്നു.
ഇടവേളയിൽ I ഫംഗ്ഷന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ, ഫംഗ്ഷൻ ഈ ഇടവേളയിൽ കുറയുന്നു.
5
. ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു ഫംഗ്ഷന്റെ പരമാവധി, കുറഞ്ഞ പോയിന്റുകൾ.
IN ഫംഗ്ഷൻ പരമാവധി പോയിന്റ്, ഡെറിവേറ്റീവ് മാറ്റങ്ങളുടെ ചിഹ്നം "+" ൽ നിന്ന് "-" ലേക്ക്.
IN പ്രവർത്തനത്തിന്റെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പോയിന്റ്"-" മുതൽ "+" വരെയുള്ള ഡെറിവേറ്റീവ് മാറ്റങ്ങളുടെ ചിഹ്നം.
6
. സെഗ്മെന്റിന്റെ അറ്റത്ത് ഞങ്ങൾ ഫംഗ്ഷന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുന്നു,
- തുടർന്ന് ഞങ്ങൾ സെഗ്മെന്റിന്റെ അറ്റത്തും പരമാവധി പോയിന്റുകളിലും ഫംഗ്ഷന്റെ മൂല്യം താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു നിങ്ങൾക്ക് ഫംഗ്ഷന്റെ ഏറ്റവും വലിയ മൂല്യം കണ്ടെത്തണമെങ്കിൽ അവയിൽ ഏറ്റവും വലുത് തിരഞ്ഞെടുക്കുക
- അല്ലെങ്കിൽ സെഗ്മെന്റിന്റെ അറ്റത്തും ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പോയിന്റുകളിലും ഫംഗ്ഷന്റെ മൂല്യം ഞങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു, കൂടാതെ നിങ്ങൾക്ക് ഫംഗ്ഷന്റെ ഏറ്റവും ചെറിയ മൂല്യം കണ്ടെത്തണമെങ്കിൽ അവയിൽ ഏറ്റവും ചെറിയത് തിരഞ്ഞെടുക്കുക
എന്നിരുന്നാലും, ഇടവേളയിൽ പ്രവർത്തനം എങ്ങനെ പ്രവർത്തിക്കുന്നു എന്നതിനെ ആശ്രയിച്ച്, ഈ അൽഗോരിതം ഗണ്യമായി കുറയ്ക്കാൻ കഴിയും.
പ്രവർത്തനം പരിഗണിക്കുക 
. ഈ ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫ് ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു:
പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ചില ഉദാഹരണങ്ങൾ നോക്കാം തുറന്ന ബാങ്ക്എന്നതിനായുള്ള അസൈൻമെന്റുകൾ
1 . ടാസ്ക് B15 (#26695)
കട്ട് ന്.
1. x ന്റെ എല്ലാ യഥാർത്ഥ മൂല്യങ്ങൾക്കും ഫംഗ്ഷൻ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു
വ്യക്തമായും, ഈ സമവാക്യത്തിന് പരിഹാരങ്ങളൊന്നുമില്ല, കൂടാതെ x ന്റെ എല്ലാ മൂല്യങ്ങൾക്കും ഡെറിവേറ്റീവ് പോസിറ്റീവ് ആണ്. അതിനാൽ, ഫംഗ്ഷൻ വർദ്ധിക്കുകയും ഇടവേളയുടെ വലത് അറ്റത്ത്, അതായത് x=0-ൽ ഏറ്റവും വലിയ മൂല്യം സ്വീകരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.
ഉത്തരം: 5.
2
. ടാസ്ക് B15 (നമ്പർ 26702)
ഒരു ഫംഗ്ഷന്റെ ഏറ്റവും വലിയ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക 
സെഗ്മെന്റിൽ.
1.ODZ ഫംഗ്ഷൻ title="x(pi)/2+(pi)k, k(in)(bbZ)">!}
ഡെറിവേറ്റീവ് പൂജ്യമാണ്, എന്നിരുന്നാലും, ഈ പോയിന്റുകളിൽ ഇത് അടയാളം മാറ്റില്ല:
അതിനാൽ, title="3/(cos^2(x))>=3">, значит, title="3/(cos^2(x))-3>=0">, то есть производная при всех допустимых значених х неотрицательна, следовательно, функция !} ഇടവേളയുടെ വലത് അറ്റത്ത് ഏറ്റവും വലിയ മൂല്യം വർദ്ധിപ്പിക്കുകയും എടുക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.
ഡെറിവേറ്റീവ് ചിഹ്നം മാറാത്തത് എന്തുകൊണ്ടാണെന്ന് വ്യക്തമാക്കുന്നതിന്, ഡെറിവേറ്റീവിനുള്ള പദപ്രയോഗം ഞങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ രൂപാന്തരപ്പെടുത്തുന്നു:
തലക്കെട്ട്="(! LANG:y^(പ്രൈം)=3/(cos^2(x))-3=(3-3cos^2(x))/(cos^2(x))=(3sin^2 (x))/(cos^2(x))=3tg^2(x)>=0">!}
ഉത്തരം: 5.
3 . ടാസ്ക് B15 (#26708)
ഇടവേളയിൽ ഫംഗ്ഷന്റെ ഏറ്റവും ചെറിയ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക.
1. ODZ ഫംഗ്ഷനുകൾ: title="x(pi)/2+(pi)k, k(in)(bbZ)">!}
ഈ സമവാക്യത്തിന്റെ വേരുകൾ ഒരു ത്രികോണമിതി വൃത്തത്തിൽ സ്ഥാപിക്കാം.
ഇടവേളയിൽ രണ്ട് അക്കങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു: ഒപ്പം
നമുക്ക് അടയാളങ്ങൾ സ്ഥാപിക്കാം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, x=0 എന്ന പോയിന്റിൽ ഡെറിവേറ്റീവിന്റെ അടയാളം ഞങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നു: 
. പോയിന്റുകളിലൂടെ കടന്നുപോകുമ്പോൾ ഡെറിവേറ്റീവ് മാറ്റങ്ങളുടെ അടയാളം.
കോർഡിനേറ്റ് ലൈനിൽ ഫംഗ്ഷന്റെ ഡെറിവേറ്റീവിന്റെ അടയാളങ്ങളുടെ മാറ്റം ചിത്രീകരിക്കാം:
വ്യക്തമായും, പോയിന്റ് ഒരു മിനിമം പോയിന്റാണ് (ഡെറിവേറ്റീവ് അടയാളം "-" എന്നതിൽ നിന്ന് "+" ആയി മാറുന്നു), കൂടാതെ ഇടവേളയിൽ ഫംഗ്ഷന്റെ ഏറ്റവും ചെറിയ മൂല്യം കണ്ടെത്തുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഫംഗ്ഷന്റെ മൂല്യങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പോയിന്റിലും സെഗ്മെന്റിന്റെ ഇടത് അറ്റത്തും, .
ഈ ലേഖനത്തിൽ ഞാൻ സംസാരിക്കും ഏറ്റവും വലുതും ചെറുതുമായ മൂല്യം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതംപ്രവർത്തനം, ഏറ്റവും കുറഞ്ഞതും കൂടിയതുമായ പോയിന്റുകൾ.
സിദ്ധാന്തത്തിൽ നിന്ന്, നമുക്ക് തീർച്ചയായും ആവശ്യമാണ് ഡെറിവേറ്റീവ് പട്ടികഒപ്പം വ്യത്യസ്തത നിയമങ്ങൾ. ഈ ബോർഡിൽ എല്ലാം ഉണ്ട്:
ഏറ്റവും വലുതും ചെറുതുമായ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതം.
വിശദീകരിക്കാൻ എനിക്ക് എളുപ്പമാണെന്ന് തോന്നുന്നു നിർദ്ദിഷ്ട ഉദാഹരണം. പരിഗണിക്കുക:
ഉദാഹരണം:[–4;0] എന്ന വിഭാഗത്തിൽ y=x^5+20x^3–65x ഫംഗ്ഷന്റെ ഏറ്റവും വലിയ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക.
ഘട്ടം 1.ഞങ്ങൾ ഡെറിവേറ്റീവ് എടുക്കുന്നു.
Y" = (x^5+20x^3–65x)" = 5x^4 + 20*3x^2 - 65 = 5x^4 + 60x^2 - 65
ഘട്ടം 2എക്സ്ട്രീം പോയിന്റുകൾ കണ്ടെത്തുന്നു.
എക്സ്ട്രീം പോയിന്റ്ഫംഗ്‌ഷൻ അതിന്റെ പരമാവധി അല്ലെങ്കിൽ കുറഞ്ഞ മൂല്യത്തിൽ എത്തുന്ന അത്തരം പോയിന്റുകൾക്ക് ഞങ്ങൾ പേര് നൽകുന്നു.
എക്സ്ട്രീം പോയിന്റുകൾ കണ്ടെത്തുന്നതിന്, ഫംഗ്ഷന്റെ ഡെറിവേറ്റീവിനെ പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ് (y "= 0)
5x^4 + 60x^2 - 65 = 0
ഇപ്പോൾ നമ്മൾ ഈ ബൈക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്നു, കണ്ടെത്തിയ വേരുകൾ നമ്മുടെ എക്സ്ട്രീം പോയിന്റുകളാണ്.
t = x^2, തുടർന്ന് 5t^2 + 60t - 65 = 0 എന്നിവ മാറ്റിവെച്ച് ഞാൻ അത്തരം സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു.
സമവാക്യം 5 കൊണ്ട് കുറയ്ക്കുക, നമുക്ക് ലഭിക്കും: t^2 + 12t - 13 = 0
D = 12^2 - 4*1*(-13) = 196
T_(1) = (-12 + sqrt(196))/2 = (-12 + 14)/2 = 1
T_(2) = (-12 - sqrt(196))/2 = (-12 - 14)/2 = -13
ഞങ്ങൾ റിവേഴ്സ് സബ്സ്റ്റിറ്റ്യൂഷൻ x^2 = t:
X_(1 ഉം 2 ഉം) = ± sqrt(1) = ±1
x_(3 ഉം 4 ഉം) = ± sqrt(-13) (ഞങ്ങൾ ഒഴിവാക്കുന്നു, റൂട്ടിന് കീഴിൽ നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകൾ ഉണ്ടാകരുത്, തീർച്ചയായും നമ്മൾ സങ്കീർണ്ണ സംഖ്യകളെക്കുറിച്ചാണ് സംസാരിക്കുന്നത്)
ആകെ: x_(1) = 1, x_(2) = -1 - ഇവയാണ് ഞങ്ങളുടെ എക്സ്ട്രീം പോയിന്റുകൾ.
ഘട്ടം 3ഏറ്റവും വലുതും ചെറുതുമായ മൂല്യം നിർണ്ണയിക്കുക.
സബ്സ്റ്റിറ്റ്യൂഷൻ രീതി.
വ്യവസ്ഥയിൽ, ഞങ്ങൾക്ക് സെഗ്‌മെന്റ് [b][–4;0] നൽകി. x=1 എന്ന പോയിന്റ് ഈ സെഗ്മെന്റിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടില്ല. അതിനാൽ ഞങ്ങൾ അത് പരിഗണിക്കുന്നില്ല. എന്നാൽ x=-1 എന്ന പോയിന്റിന് പുറമേ, നമ്മുടെ സെഗ്മെന്റിന്റെ ഇടത്, വലത് ബോർഡറുകളും പരിഗണിക്കേണ്ടതുണ്ട്, അതായത് -4, 0 എന്നീ പോയിന്റുകൾ. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഈ മൂന്ന് പോയിന്റുകളും യഥാർത്ഥ ഫംഗ്ഷനിലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു. കണ്ടീഷനിൽ നൽകിയിരിക്കുന്നത് ഒറിജിനൽ ആണെന്ന് ശ്രദ്ധിക്കുക (y=x^5+20x^3–65x), ചിലത് ഡെറിവേറ്റീവിലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാൻ തുടങ്ങുന്നു...
Y(-1) = (-1)^5 + 20*(-1)^3 - 65*(-1) = -1 - 20 + 65 = [b]44
y(0) = (0)^5 + 20*(0)^3 - 65*(0) = 0
y(-4) = (-4)^5 + 20*(-4)^3 - 65*(-4) = -1024 - 1280 + 260 = -2044
ഇതിനർത്ഥം ഫംഗ്ഷന്റെ പരമാവധി മൂല്യം [b]44 ആണ്, അത് [b]-1 പോയിന്റുകളിൽ എത്തുന്നു, ഇത് സെഗ്‌മെന്റിലെ ഫംഗ്ഷന്റെ പരമാവധി പോയിന്റ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു [-4; 0].
ഞങ്ങൾ തീരുമാനിച്ചു, ഉത്തരം ലഭിച്ചു, ഞങ്ങൾ മികച്ചവരാണ്, നിങ്ങൾക്ക് വിശ്രമിക്കാം. എന്നാൽ നിർത്തുക! y(-4) എണ്ണുന്നത് എങ്ങനെയെങ്കിലും വളരെ സങ്കീർണ്ണമാണെന്ന് നിങ്ങൾ കരുതുന്നില്ലേ? പരിമിതമായ സമയ സാഹചര്യങ്ങളിൽ, മറ്റൊരു രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നതാണ് നല്ലത്, ഞാൻ അതിനെ ഇതുപോലെ വിളിക്കുന്നു:
സ്ഥിരതയുടെ ഇടവേളകളിലൂടെ.
ഈ വിടവുകൾ ഫംഗ്ഷന്റെ ഡെറിവേറ്റീവിനായി, അതായത് നമ്മുടെ ദ്വിചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമവാക്യത്തിനായി കാണപ്പെടുന്നു.
ഞാൻ അത് ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ ചെയ്യുന്നു. ഞാൻ ഒരു ദിശാരേഖ വരയ്ക്കുന്നു. ഞാൻ പോയിന്റുകൾ സജ്ജീകരിച്ചു: -4, -1, 0, 1. തന്നിരിക്കുന്ന സെഗ്മെന്റിൽ 1 ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടില്ല എന്ന വസ്തുത ഉണ്ടായിരുന്നിട്ടും, സ്ഥിരതയുടെ ഇടവേളകൾ ശരിയായി നിർണ്ണയിക്കുന്നതിന് അത് ഇപ്പോഴും ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്. നമുക്ക് 1-നേക്കാൾ പലമടങ്ങ് വലിയ ചില സംഖ്യകൾ എടുക്കാം, നമുക്ക് 100 എന്ന് പറയാം, അതിനെ മാനസികമായി നമ്മുടെ ബൈക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യമായ 5(100)^4 + 60(100)^2 - 65-ലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക. ഒന്നും കണക്കാക്കാതെ തന്നെ, 100 എന്ന പോയിന്റിൽ അത് വ്യക്തമാകും. ഫംഗ്‌ഷന് പ്ലസ് ചിഹ്നമുണ്ട്. ഇതിനർത്ഥം 1 മുതൽ 100 വരെയുള്ള ഇടവേളകളിൽ ഇതിന് ഒരു പ്ലസ് ചിഹ്നമുണ്ട്. 1-ലൂടെ കടന്നുപോകുമ്പോൾ (ഞങ്ങൾ വലത്തുനിന്ന് ഇടത്തോട്ട് പോകുന്നു), ഫംഗ്ഷൻ ചിഹ്നം മൈനസിലേക്ക് മാറ്റും. പോയിന്റ് 0 ലൂടെ കടന്നുപോകുമ്പോൾ, ഫംഗ്ഷൻ അതിന്റെ അടയാളം നിലനിർത്തും, കാരണം ഇത് സെഗ്മെന്റിന്റെ അതിർത്തി മാത്രമാണ്, സമവാക്യത്തിന്റെ റൂട്ടല്ല. -1 ലൂടെ കടന്നുപോകുമ്പോൾ, ഫംഗ്ഷൻ വീണ്ടും ചിഹ്നത്തെ പ്ലസ് ആയി മാറ്റും.
സിദ്ധാന്തത്തിൽ നിന്ന്, ഫംഗ്ഷന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് എവിടെയാണെന്ന് ഞങ്ങൾക്കറിയാം (അതിനായി ഞങ്ങൾ ഇത് വരച്ചു) പ്ലസ് മുതൽ മൈനസ് വരെയുള്ള ചിഹ്നം മാറ്റുന്നു (നമ്മുടെ കാര്യത്തിൽ പോയിന്റ് -1)പ്രവർത്തനം എത്തുന്നു അതിന്റെ പ്രാദേശിക പരമാവധി (y(-1)=44 നേരത്തെ കണക്കാക്കിയത് പോലെ)ഈ സെഗ്മെന്റിൽ (ഇത് യുക്തിപരമായി വളരെ വ്യക്തമാണ്, ഫംഗ്ഷൻ വർദ്ധിക്കുന്നത് അവസാനിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു, കാരണം ഇത് അതിന്റെ പരമാവധിയിലെത്തി കുറയാൻ തുടങ്ങി).
അതനുസരിച്ച്, ഫംഗ്ഷന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് എവിടെയാണ് മൈനസിൽ നിന്ന് പ്ലസിലേക്ക് ചിഹ്നം മാറുന്നു, നേടിയത് ഒരു ഫംഗ്ഷന്റെ പ്രാദേശിക മിനിമം. അതെ, അതെ, ഞങ്ങൾ ലോക്കൽ മിനിമം പോയിന്റും കണ്ടെത്തി, അത് 1 ആണ്, കൂടാതെ y(1) എന്നത് ഇടവേളയിലെ ഫംഗ്ഷന്റെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ മൂല്യമാണ്, നമുക്ക് -1 മുതൽ +∞ വരെ പറയാം. ഇത് ഒരു പ്രാദേശിക മിനിമം മാത്രമാണെന്ന കാര്യം ശ്രദ്ധിക്കുക, അതായത് ഒരു നിശ്ചിത സെഗ്‌മെന്റിലെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞത്. യഥാർത്ഥ (ആഗോള) മിനിമം ഫംഗ്ഷൻ എവിടെയെങ്കിലും എത്തുമെന്നതിനാൽ, -∞.
എന്റെ അഭിപ്രായത്തിൽ, ആദ്യ രീതി സൈദ്ധാന്തികമായി ലളിതമാണ്, രണ്ടാമത്തേത് ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ ലളിതമാണ്, എന്നാൽ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ കാര്യത്തിൽ കൂടുതൽ ബുദ്ധിമുട്ടാണ്. എല്ലാത്തിനുമുപരി, സമവാക്യത്തിന്റെ റൂട്ടിലൂടെ കടന്നുപോകുമ്പോൾ ഫംഗ്ഷൻ അടയാളം മാറാത്ത സന്ദർഭങ്ങളുണ്ട്, തീർച്ചയായും നിങ്ങൾക്ക് ഈ പ്രാദേശിക, ആഗോള മാക്സിമ, മിനിമ എന്നിവയുമായി ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാകാം, എന്നിരുന്നാലും നിങ്ങൾ ആസൂത്രണം ചെയ്താൽ അത് നന്നായി കൈകാര്യം ചെയ്യേണ്ടിവരും. ഒരു സാങ്കേതിക സർവ്വകലാശാലയിൽ പ്രവേശിക്കാൻ (കൂടാതെ മറ്റെന്താണ് നൽകേണ്ടത് പ്രൊഫൈൽ പരീക്ഷഈ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുക). എന്നാൽ പരിശീലനവും പരിശീലനവും മാത്രമേ ഇത്തരം പ്രശ്നങ്ങൾ എങ്ങനെ പരിഹരിക്കാമെന്ന് പഠിപ്പിക്കുകയുള്ളൂ. കൂടാതെ ഞങ്ങളുടെ വെബ്സൈറ്റിൽ നിങ്ങൾക്ക് പരിശീലനം നൽകാം. ഇവിടെ .
നിങ്ങൾക്ക് എന്തെങ്കിലും ചോദ്യങ്ങളുണ്ടെങ്കിൽ, അല്ലെങ്കിൽ എന്തെങ്കിലും വ്യക്തമല്ലെങ്കിൽ, ചോദിക്കുന്നത് ഉറപ്പാക്കുക. നിങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം നൽകാനും ലേഖനത്തിൽ മാറ്റങ്ങൾ വരുത്താനും കൂട്ടിച്ചേർക്കാനും ഞാൻ സന്തുഷ്ടനാണ്. ഞങ്ങൾ ഒരുമിച്ചാണ് ഈ സൈറ്റ് നിർമ്മിക്കുന്നതെന്ന് ഓർക്കുക!
വിഭാഗത്തിൽ ജനപ്രിയമായത്:
കണ്ണുകൾക്ക് താഴെയുള്ള ചതവിന്റെ കാരണങ്ങൾ കണ്ണുകൾക്ക് താഴെയുള്ള നിത്യ ചതവ്
വായിച്ചു
പ്രക്ഷോഭങ്ങളുടെ കാരണങ്ങൾ: പീറ്റർ ഒന്നാമന്റെ പരിഷ്കാരങ്ങളും പരിവർത്തനങ്ങളും നടത്തി ...
വായിച്ചു
കസാൻ ഹയർ മിലിട്ടറി കമാൻഡ് സ്കൂൾ കസാൻ ഹയർ...
വായിച്ചു
ബാൾട്ടിക് രാജ്യങ്ങളുടെ ചരിത്രത്തിലെ പ്രധാന ഘട്ടങ്ങൾ: രാഷ്ട്രീയ രൂപീകരണം.
വായിച്ചു
മുകളിൽ
സെഗ്മെന്റിൽ. 
