Үг хэллэг. Илэрхийлэл хувиргах
Ямар ч хэл ижил мэдээллийг илэрхийлж болно өөр өөр үгсболон эргэлт. Математик хэл нь үл хамаарах зүйл биш юм. Гэхдээ ижил илэрхийллийг өөр өөр хэлбэрээр бичиж болно. Мөн зарим тохиолдолд оруулгуудын нэг нь илүү хялбар байдаг. Энэ хичээл дээр бид илэрхийллийг хялбарчлах талаар ярих болно.
Хүмүүс харилцаж байна өөр өөр хэл. Бидний хувьд чухал харьцуулалт бол "Орос хэл - математикийн хэл" гэсэн хос юм. Ижил мэдээллийг өөр өөр хэлээр мэдээлж болно. Гэхдээ үүнээс гадна үүнийг нэг хэлээр өөрөөр дуудаж болно.
Жишээлбэл: "Петр Васятай найзууд", "Вася Петятай найзууд", "Петр, Вася нар найзууд". Өөр өөр зүйл хэлсэн, гэхдээ нэг юм. Эдгээр хэллэгүүдийн аль нэгээр нь бид эрсдэлд юу байгааг ойлгох болно.
Энэ өгүүлбэрийг харцгаая: "Хүү Петя, Вася хүү хоёр найзууд." Бид юу болохыг ойлгож байна асуултанд нь. Гэсэн хэдий ч бид энэ хэллэг хэрхэн сонсогдоход дургүй. Бид үүнийг хялбарчилж, ижилхэн, гэхдээ илүү хялбар болгож болохгүй гэж үү? "Хүү, хүү" - та нэг удаа хэлж болно: "Хөвгүүд Петя, Вася нар найзууд."
"Хөвгүүд" ... Нэрнээс нь харахад охид биш нь тодорхой биш гэж үү. Бид "хөвгүүдийг" хасдаг: "Петя, Вася хоёр найзууд." Мөн "найзууд" гэдэг үгийг "найзууд" гэж сольж болно: "Петя, Вася хоёр найзууд." Үүний үр дүнд эхний, урт, муухай хэллэгийг хэлэхэд хялбар, ойлгоход хялбар ижил төстэй хэллэгээр сольсон. Бид энэ хэллэгийг хялбаршуулсан. Хялбарчлах гэдэг нь амархан хэлэх гэсэн үг, гэхдээ алдахгүй, утгыг гуйвуулахгүй гэсэн үг.
Математик хэл дээр ч мөн адил зүйл тохиолддог. Үүнтэй ижил зүйлийг өөрөөр хэлж болно. Илэрхийлэлийг хялбарчлах нь юу гэсэн үг вэ? Энэ нь анхны илэрхийлэлд олон ижил утгатай, өөрөөр хэлбэл ижил утгатай илэрхийллүүд байдаг гэсэн үг юм. Мөн энэ олон түмнээс бид хамгийн энгийн, бидний бодлоор, эсвэл цаашдын зорилгодоо хамгийн тохиромжтойг нь сонгох ёстой.
Жишээлбэл, тоон илэрхийллийг авч үзье. -тэй тэнцэх болно.
Энэ нь мөн эхний хоёртой тэнцэх болно: 
.
Бид илэрхийллүүдээ хялбарчилж, хамгийн богино дүйцэх илэрхийлэлийг олсон нь харагдаж байна.
Тоон илэрхийллийн хувьд та үргэлж бүх ажлыг хийж, ижил тооны илэрхийлэлийг нэг тоогоор авах хэрэгтэй.
Үг хэллэгийн жишээг авч үзье . Энэ нь илүү хялбар байх нь ойлгомжтой.
Үг хэллэгийг хялбарчлахдаа та боломжтой бүх үйлдлүүдийг хийх ёстой.
Илэрхийллийг хялбарчлах нь үргэлж шаардлагатай байдаг уу? Үгүй ээ, заримдаа ижил төстэй боловч урт тэмдэглэгээ нь бидэнд илүү тохиромжтой байх болно.
Жишээ: Тооноос тоог хасна.
Тооцоолох боломжтой, гэхдээ эхний тоог түүнтэй адилтгах тэмдэглэгээгээр илэрхийлсэн бол: , дараа нь тооцоолол агшин зуурт болно: .
Өөрөөр хэлбэл, хялбаршуулсан илэрхийлэл нь цаашдын тооцоололд үргэлж тустай байдаггүй.
Гэсэн хэдий ч бид ихэнхдээ "илэрхийлэлийг хялбарчлах" мэт сонсогдох даалгавартай тулгардаг.
Илэрхийллийг хялбарчлах: .
Шийдэл
1) Эхний болон хоёр дахь хаалтанд байгаа үйлдлүүдийг гүйцэтгэнэ: .
2) Бүтээгдэхүүнийг тооцоолох: .
Мэдээжийн хэрэг, сүүлчийн илэрхийлэл нь эхнийхээс илүү энгийн хэлбэртэй байна. Бид үүнийг хялбаршуулсан.
Илэрхийлэлийг хялбарчлахын тулд үүнийг эквивалент (тэнцүү) -ээр солих шаардлагатай.
Ижил илэрхийлэлийг тодорхойлохын тулд та дараахь зүйлийг хийх ёстой.
1) боломжтой бүх үйлдлийг хийх,
2) тооцоог хялбарчлахын тулд нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах шинж чанаруудыг ашиглах.
Нэмэх, хасах үйл ажиллагааны шинж чанарууд:
1. Нэмэхийн солих шинж чанар: Нөхцөлүүдийн дахин зохицуулалтаас нийлбэр өөрчлөгдөхгүй.
2. Нэмэлтийн ассоциатив шинж чанар: хоёр тооны нийлбэр дээр гурав дахь тоог нэмэхийн тулд эхний тоонд хоёр, гурав дахь тооны нийлбэрийг нэмж болно.
3. Тооноос нийлбэрийг хасах шинж чанар: нийлбэрийг тооноос хасахын тулд гишүүн бүрийг тус тусад нь хасаж болно.
Үржүүлэх, хуваах шинж чанарууд
1. Үржүүлэхийн хувирах шинж чанар: үржвэр нь хүчин зүйлийн орлуулахаас өөрчлөгддөггүй.
2. Ассоциатив шинж чанар: тоог хоёр тооны үржвэрээр үржүүлэхийн тулд эхлээд эхний хүчин зүйлээр үржүүлж, дараа нь гарсан үржвэрийг хоёр дахь хүчин зүйлээр үржүүлж болно.
3. Үржүүлэхийн хуваарилах шинж чанар: тоог нийлбэрээр үржүүлэхийн тулд гишүүн бүрээр тусад нь үржүүлэх хэрэгтэй.
Оюуны тооцоолол хэрхэн яаж хийдгийг харцгаая.
Тооцоолох:
Шийдэл
1) Яаж гэдгийг төсөөлөөд үз дээ
2) Эхний үржүүлэгчийг битийн гишүүний нийлбэрээр төлөөлж, үржүүлгийг хийцгээе:
3) үржүүлгийг хэрхэн яаж хийхийг төсөөлж болно:
4) Эхний хүчин зүйлийг тэнцүү нийлбэрээр солино.
Хуваарилалтын хуулийг мөн ашиглаж болно урвуу тал: .
Эдгээр алхмуудыг дагана уу:
1) 
2) 
Шийдэл
1) Тохиромжтой болгохын тулд та түгээлтийн хуулийг ашиглаж болно, зүгээр л эсрэг чиглэлд ашиглаарай - нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтнаас гарга.
2) Нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтнаас гаргая
Гал тогоо, коридорт хулдаас худалдаж авах шаардлагатай. Гал тогооны талбай - коридор -. Гурван төрлийн хулдаас байдаг: төлөө, рубль. Тус бүр нь хэд байх болно гурван төрөлхулдаас? (Зураг 1)
Цагаан будаа. 1. Асуудлын нөхцөл байдлын зураглал
Шийдэл
Арга 1. Гал тогооны өрөөнд хулдаас худалдаж авахад хэр их мөнгө шаардагдахыг тусад нь олж, дараа нь коридорт нэмж, үр дүнд нь хийсэн ажлуудыг нэмж болно.
Хичээлийн эхэнд бид квадрат язгуурын үндсэн шинж чанаруудыг авч үзэх болно, дараа нь бид цөөн хэдэн зүйлийг авч үзэх болно хэцүү жишээнүүдквадрат язгуур агуулсан илэрхийллийг хялбарчлах.
Сэдэв:Чиг үүрэг. Үл хөдлөх хөрөнгө квадрат язгуур
Хичээл:Үндэстэй илүү төвөгтэй илэрхийллийг хөрвүүлэх, хялбарчлах
1. Квадрат язгуурын шинж чанарыг давтах
Онолыг товчхон давтаж, квадрат язгуурын үндсэн шинж чанаруудыг эргэн санацгаая.
Квадрат язгуурын шинж чанарууд:
1. , тиймээс, ;
3. 
;
4. 
.
2. Үндэстэй илэрхийллийг хялбарчлах жишээ
Эдгээр шинж чанаруудыг ашиглах жишээнүүд рүү шилжье.
Жишээ 1: Илэрхийлэлийг хялбарчлах 
.
Шийдэл. Хялбаршуулахын тулд 120 тоог үндсэн хүчин зүйл болгон задлах хэрэгтэй.
Бид нийлбэрийн квадратыг харгалзах томъёоны дагуу нээнэ.
Жишээ 2: Илэрхийлэлийг хялбарчлах 
.
Шийдэл. Энэ илэрхийлэл нь дөрвөлжин язгуур ба бутархайг агуулдаг тул энэ илэрхийлэл нь хувьсагчийн бүх боломжит утгуудын хувьд утгагүй гэдгийг бид анхаарч үздэг бөгөөд энэ нь зөвшөөрөгдөх утгуудын хүрээг "нарийсгахад" хүргэдэг. ОДЗ: 
().
Бид хаалтанд байгаа илэрхийлэлийг нийтлэг хуваагч руу авчирч, сүүлчийн бутархайн тоог квадратуудын зөрүү гэж бичнэ.
Хариулт. цагт.
Жишээ 3: Илэрхийлэлийг хялбарчлах 
.
Шийдэл. Тоолуурын хоёр дахь хаалт нь эвгүй хэлбэртэй бөгөөд хялбарчлах шаардлагатай байгааг харж болно, үүнийг бүлэглэх аргыг ашиглан хүчин зүйлээр тооцож үзье.
Нийтлэг хүчин зүйлийг гаргаж авахын тулд бид язгууруудыг хүчин зүйл болгон хялбаршуулсан. Үүссэн илэрхийлэлийг анхны бутархайд орлуулна уу:
Бутархайг багасгасны дараа бид квадратуудын зөрүүний томъёог хэрэглэнэ.
3. Ухаангүй байдлаас ангижрах жишээ
Жишээ 4. Хуваагч дахь иррациональ (үндэс) -ийг арилгах: a) ; б) .
Шийдэл. a) Хуваагч дахь иррационал байдлаас ангижрахын тулд бутархайн хуваагч ба хуваагчийг хоёуланг нь хуваагчтай нэгтгэх хүчин зүйлээр үржүүлэх стандарт аргыг ашигладаг (ижил илэрхийлэл, гэхдээ эсрэг тэмдэгтэй). Энэ нь бутархайн хуваагчийг квадратуудын зөрүүтэй нөхөхийн тулд хийгддэг бөгөөд энэ нь хуваагч дахь үндсийг арилгах боломжийг олгодог. Үүнийг манай тохиолдолд хийцгээе:
б) ижил төстэй үйлдлүүдийг хийх:
4. Нарийн төвөгтэй радикал дахь бүтэн квадратыг сонгох, батлах жишээ
Жишээ 5. Тэгш байдлыг батал 
.
Баталгаа. Квадрат язгуурын тодорхойлолтыг ашиглая, үүнээс зөв илэрхийллийн квадрат нь язгуур илэрхийлэлтэй тэнцүү байх ёстой.
. Нийлбэрийн квадратын томъёоны дагуу хаалтуудыг нээцгээе.
, бид зөв тэгшитгэлийг олж авна.
Батлагдсан.
Жишээ 6. Илэрхийлэлийг хялбарчлах.
Шийдэл. Энэ илэрхийлэлийг ихэвчлэн цогц радикал (үндэс дор үндэс) гэж нэрлэдэг. IN энэ жишээрадикал илэрхийллээс бүтэн квадратыг гаргаж авахын тулд таах шаардлагатай. Үүнийг хийхийн тулд бид энэ хоёр нэр томьёоны зөрүүний квадратын томъёонд давхар бүтээгдэхүүний дүрд өрсөлдөж байгааг тэмдэглэж байна (ялгаа, учир нь хасах). Бид үүнийг ийм бүтээгдэхүүний хэлбэрээр бичдэг: , дараа нь нэр томъёоны аль нэгний үүрэг бүтэн дөрвөлжиннэхэмжлэл, хоёр дахь үүрэг нь - 1.
Энэ илэрхийллийг үндэс дор орлуулъя.
5-р бүлэг илэрхийлэл ба тэгшитгэл
Энэ хэсэгт та дараахь зүйлийг сурах болно.
ü o илэрхийлэл ба тэдгээрийн хялбаршуулсан хэлбэрүүд;
ü тэгш байдлын шинж чанарууд юу вэ;
ü тэгшитгэлийн шинж чанарт үндэслэн тэгшитгэлийг хэрхэн шийдвэрлэх;
ü тэгшитгэлийн тусламжтайгаар ямар төрлийн асуудлыг шийддэг; перпендикуляр шугам гэж юу вэ, тэдгээрийг хэрхэн яаж барих;
ü ямар шугамыг зэрэгцээ гэж нэрлэдэг, тэдгээрийг хэрхэн яаж барих;
ü координатын хавтгай гэж юу вэ;
ü хавтгай дээрх цэгийн координатыг хэрхэн тодорхойлох;
ü хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарлын график гэж юу вэ, түүнийг хэрхэн бүтээх;
ü сурсан материалыг практикт хэрхэн ашиглах
§ 30. ИЛЭРХИЙЛЭЛ БА ТҮҮНИЙГ Хялбарчлах
Та шууд утгаараа илэрхийлэл гэж юу болохыг мэддэг бөгөөд нэмэх, үржүүлэх хуулиудыг ашиглан тэдгээрийг хэрхэн хялбарчлахаа мэддэг. Жишээлбэл, 2a ∙ (-4 b) = -8 ab . Үүссэн илэрхийлэлд -8 тоог илэрхийллийн коэффициент гэж нэрлэдэг.
Илэрхийлэл хийдэг cd коэффициент? Тэгэхээр. Энэ нь 1-тэй тэнцүү, учир нь cd - 1 ∙ cd .
Хаалттай илэрхийллийг хаалтгүй илэрхийлэл болгон хувиргах нь хаалт тэлэлт гэж нэрлэгддэгийг санаарай. Жишээ нь: 5(2x + 4) = 10x + 20.
Энэ жишээн дээрх урвуу үйлдэл нь нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтанд оруулах явдал юм.
Ижил үгийн хүчин зүйлийг агуулсан нэр томъёог ижил төстэй нэр томъёо гэж нэрлэдэг. Нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтнаас гаргаснаар ижил төстэй нэр томъёо бий болно.
5х + у + 4 - 2х + 6 у - 9 =
= (5х - 2х) + (y + 6y )+ (4 - 9) = = (5-2)* + (1 + 6)* у-5=
B x + 7y - 5.
Хаалтны өргөтгөлийн дүрэм
1. Хэрэв хаалтны өмнө "+" тэмдэг байгаа бол хаалтыг нээхэд хаалтанд байгаа нэр томьёоны тэмдэг хадгалагдана;
2. Хэрвээ хаалтны өмнө “-” тэмдэг байгаа бол хаалтыг онгойлгоход хаалтанд байгаа нэр томьёоны тэмдгийг урвуу болгоно.
Даалгавар 1. Илэрхийлэлийг хялбарчлах:
1) 4x+(-7x + 5);
2) 15 жил -(-8 + 7 жил).
Шийдэл. 1. Хаалтны өмнө "+" тэмдэг байгаа тул хаалтыг нээхэд бүх нэр томъёоны тэмдгүүд хадгалагдана.
4x + (-7x + 5) \u003d 4x - 7x + 5 \u003d -3x + 5.
2. Хаалтны өмнө “-” тэмдэг байгаа тул хаалт нээх үед: бүх нэр томьёоны тэмдгүүд эсрэгээрээ:
15 - (- 8 + 7 жил) \u003d 15 жил + 8 - 7 жил \u003d 8 жил +8.
Хаалт нээхийн тулд үржүүлэхийн хуваарилах шинж чанарыг ашиглана уу: a( b + c) = ab + ac. Хэрэв a > 0 бол нэр томъёоны тэмдэгб мөн өөрчлөхгүй. Хэрвээ< 0, то знаки слагаемых б ба-аас урвуу байна.
Даалгавар 2. Илэрхийллийг хялбарчлах:
1) 2(6y -8) + 7y;
2) -5 (2-5х) + 12.
Шийдэл. 1. Хаалтны өмнө байрлах 2-р хүчин зүйл нь эерэг тул хаалтыг нээхдээ бүх нэр томъёоны тэмдгүүдийг хадгална: 2(6)у - 8) + 7 у = 12 у - 16 + 7 у =19 у -16.
2. Хаалтанд байгаа e -5 хүчин зүйл сөрөг тул хаалтыг нээхдээ бүх нэр томъёоны тэмдгийг эсрэгээр нь өөрчилнө.
5(2 - 5х) + 12 = -10 + 25x +12 = 2 + 25x.
Илүү ихийг олж мэдээрэй
1. "Сум" гэдэг үг нь латин хэлнээс гаралтайхураангуй , энэ нь "нийт", "нийт" гэсэн утгатай.
2. "Нэмэх" гэдэг үг нь латин хэлнээс гаралтайнэмэх, Энэ нь "илүү" гэсэн утгатай бөгөөд "хасах" гэсэн үг нь Латин хэлнээс гаралтайхасах, энэ нь "бага" гэсэн утгатай. "+" ба "-" тэмдгийг нэмэх, хасах үйлдлийг заах зорилгоор ашигладаг. Эдгээр тэмдгүүдийг Чехийн эрдэмтэн Я.Видман 1489 онд "Бүх худалдаачдад зориулсан хурдан бөгөөд тааламжтай данс" номонд нэвтрүүлсэн.(Зураг 138).
Цагаан будаа. 138
ГОЛ ЗҮЙЛЭЭ САНАЖ БАЙ
1. Ямар нэр томъёог ижил төстэй гэж нэрлэдэг вэ? Ижил нэр томъёог хэрхэн бүтээдэг вэ?
2. Өмнө нь “+” тэмдэг тавьсан хаалтыг хэрхэн нээх вэ?
3. Урьд нь "-" тэмдэг тавьсан хаалтыг хэрхэн нээх вэ?
4. Эерэг хүчин зүйлийн өмнө байгаа хаалтыг хэрхэн нээх вэ?
5. Сөрөг хүчин зүйлийн өмнө байгаа хаалтыг хэрхэн нээх вэ?
1374". Илэрхийллийн коэффициентийг нэрлэнэ үү.
1) 12 a; 3) -5.6 xy;
2)4 6; 4)-s.
1375". Зөвхөн коэффициентээр ялгаатай нэр томъёог нэрлэнэ үү.
1) 10a + 76-26 + a; 3) 5н + 5м -4н + 4;
2) bc -4d - bc + 4d; 4) 5x + 4y-x + y.
Эдгээр нэр томъёог юу гэж нэрлэдэг вэ?
1376". Илэрхийлэлд ижил төстэй нэр томъёо байдаг уу:
1) 11a + 10a; 3)6n + 15n; 5) 25r - 10r + 15r;
2) 14с-12; 4) 12 м + м; 6) 8к +10к - n?
1377". Дараах илэрхийлэлд хаалт нээж, хаалтанд байгаа нэр томъёоны тэмдгийг өөрчлөх шаардлагатай юу?
1)4 + (a + 3b); 2)-c +(5-d ); 3) 16-(5м-8н)?
1378°. Илэрхийллийг хялбарчилж, коэффициентийн доогуур зур:
1379°. Илэрхийллийг хялбарчилж, коэффициентийн доогуур зур:
1380°. Ижил нэр томъёог багасгах:
1) 4a - Po + 6a - 2a; 4) 10 - 4 d - 12 + 4d;
2) 4b - 5b + 4 + 5b; 5) 5a - 12b - 7a + 5b;
3)-7ang="EN-US">c+ 5-3 c + 2; 6) 14 н - 12 м -4 н -3 м.
1381°. Ижил нэр томъёог багасгах:
1) 6a - 5a + 8a -7a; 3) 5с + 4-2с-3с;
2)9 б +12-8-46; 4) -7н + 8м - 13н - 3м.
1382°. Нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтнаас гарга:
1) 1.2 a +1.2 b; 3) -3 n - 1.8 м; 5) -5p + 2.5k -0.5t;
2) 0.5 сек + 5d; 4) 1.2 n - 1.8 м; 6) -8p - 10k - 6т.
1383°. Нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтнаас гарга:
1) 6a-12b; 3) -1.8 n -3.6 м;
2) -0.2 сек + 1 4 д; A) 3p - 0,9к + 2,7т.
1384°. Хаалт нээж, ижил нэр томъёог багасгах;
1) 5 + (4a -4); 4) -(5 c - d) + (4 d + 5c);
2) 17х-(4х-5); 5) (n - м) - (-2 м - 3 n);
3) (76 - 4) - (46 + 2); 6) 7 (-5х + у) - (-2у + 4х) + (х - 3у).
1385°. Хаалтуудыг нээж ижил нэр томъёог багасгана:
1) 10a + (4 - 4a); 3) (с - 5 d) - (- d + 5s);
2) -(46-10) + (4-56); 4) - (5 н + м) + (-4 н + 8 м) - (2 м -5 н).
1386°. Хаалтуудыг дэлгэж, илэрхийллийн утгыг ол.
1)15+(-12+ 4,5); 3) (14,2-5)-(12,2-5);
2) 23-(5,3-4,7); 4) (-2,8 + 13)-(-5,6 + 2,8) + (2,8-13).
1387°. Хаалтуудыг дэлгэж, илэрхийллийн утгыг ол.
1) (14- 15,8)- (5,8 + 4);
2)-(18+22,2)+ (-12+ 22,2)-(5- 12).
1388°. Нээлттэй хаалт:
1) 0.5 ∙ (a + 4); 4) (n - м) ∙ (-2.4 p);
2)-s ∙ (2.7-1.2 г ); 5) 3 ∙ (-1.5 p + k - 0.2 t);
3) 1.6 ∙ (2n + м); 6) (4.2 p - 3.5 к -6 т) ∙ (-2а).
1389°. Нээлттэй хаалт:
1) 2.2 ∙ (x-4); 3)(4 c - d )∙(-0.5 y );
2) -2 ∙ (1.2 n - м); 4) 6- (-p + 0.3 к - 1.2 т).
1390. Илэрхийллийг хялбарчлах:
1391. Илэрхийллийг хялбарчлах:
1392. Төстэй нэр томъёог цөөлөх:
1393. Ижил нэр томъёог багасгах:
1394. Илэрхийллийг хялбарчлах:
1) 2.8 - (0.5 a + 4) - 2.5 ∙ (2a - 6);
2) -12 ∙ (8 - 2, by) + 4.5 ∙ (-6 y - 3.2);
4) (-12,8 м + 24,8 н) ∙ (-0,5)-(3,5 м -4,05 м) ∙ 2.
1395. Илэрхийллийг хялбарчлах:
1396. Илэрхийллийн утгыг ол;
1) 4-(0.2 a-3) - (5.8 a-16), хэрэв a \u003d -5;
2) 2-(7-56)+ 156-3∙(26+ 5), хэрэв = -0.8;
m = 0.25, n = 5.7.
1397. Илэрхийллийн утгыг ол.
1) -4∙ (i-2) + 2∙(6x - 1), хэрэв x = -0.25;
1398*. Шийдлийн алдааг ол:
1) 5- (a-2.4) -7 ∙ (-a + 1.2) \u003d 5a - 12-7a + 8.4 \u003d -2a-3.6;
2) -4 ∙ (2.3 a - 6) + 4.2 ∙ (-6 - 3.5 a) \u003d -9.2 a + 46 + 4.26 - 14.7 a \u003d -5.5 a + 8.26.
1399*. Хаалтуудыг өргөжүүлж, илэрхийллийг хялбаршуулна уу:
1) 2ab - 3(6(4a - 1) - 6(6 - 10а)) + 76;
1400*. Зөв тэгш байдлыг авахын тулд хашилтыг байрлуул:
1) a-6-a + 6 \u003d 2a; 2) a -2 b -2 a + b \u003d 3 a -3 b.
1401*. Үүнийг ямар ч a ба тоонуудын хувьд батал b бол a > b , тэгвэл дараах тэгш байдал үүснэ.
1) (a + b) + (a-b) \u003d 2a; 2) (a + b) - (a - b) \u003d 2 б.
Энэ тэгшитгэл зөв байх уу: a) a< б; б) a = 6?
1402*. Аливаа натурал а тооны хувьд өмнөх болон дараах тоонуудын арифметик дундаж нь а-тай тэнцүү болохыг батал.
Практикт ХҮРЭЭЛЭНЭ
1403. Гурван хүний жимсний амттан бэлтгэхийн тулд танд 2 алим, 1 жүрж, 2 банана, 1 киви хэрэгтэй. Зочдод амттан бэлтгэхэд шаардагдах жимсний хэмжээг тодорхойлохын тулд шууд утгаараа илэрхийлэлийг хэрхэн яаж хийх вэ? Марин зочлохоор ирвэл хэдэн жимс худалдаж авах шаардлагатайг тооцоолоход нь тусал: 1) 5 найз; 2) 8 найз.
1404. Математикийн хичээлийн гэрийн даалгаврыг гүйцэтгэхэд шаардагдах хугацааг тодорхойлох шууд утгаар илэрхийлэл зохио.
1) асуудлыг шийдвэрлэхэд нэг минут зарцуулсан; 2) илэрхийллийг хялбарчлах нь асуудлыг шийдэхээс 2 дахин их байна. Хэр их хугацаа зарцуулав гэрийн даалгаварВасилько, хэрэв тэр асуудлыг шийдвэрлэхэд 15 минут зарцуулсан бол?
1405. Сургуулийн цайны газрын үдийн хоол нь салат, борщ, байцаатай ороомог, компот зэргээс бүрдэнэ. Салатын үнэ 20%, борщ - 30%, байцаатай ороомог - 45%, компот - нийт хоолны нийт зардлын 5%. Сургуулийн цайны газрын өдрийн хоолны үнийг олох илэрхийлэл бич. Хэрэв салатны үнэ 2 грн болвол үдийн хоол хэр үнэтэй вэ?
ДАВТАХ ДААЛГАВАР
1406. Тэгшитгэлийг шийд:
1407. Таня зайрмаг дээр зарцуулсанбэлэн байгаа бүх мөнгө, чихэрт -бусад. Таня хэр их мөнгөтэй вэ?
Хэрэв чихэр 12 грн үнэтэй бол?
§ 1 Үг хэллэгийг хялбарчлах тухай ойлголт
Энэ хичээлээр бид "ижил төстэй нэр томьёо" гэсэн ойлголттой танилцаж, жишээнүүдийг ашиглан ижил төстэй нэр томьёог хэрхэн багасгаж, улмаар үгчилсэн хэллэгийг хялбарчлах талаар сурах болно.
"Хялбаржуулах" гэсэн ойлголтын утгыг олж мэдье. "Хялбаржуулах" гэдэг үг нь "хялбаржуулах" гэсэн үгнээс гаралтай. Хялбарчилна гэдэг нь энгийн, энгийн болгох гэсэн үг. Тиймээс шууд утгаар илэрхийлсэн хэллэгийг хялбарчлах нь хамгийн бага үйлдэлтэй, богино болгох явдал юм.
9x + 4x илэрхийллийг авч үзье. Энэ бол нийлбэр гэсэн үгийн шууд илэрхийлэл юм. Энд байгаа нэр томьёог тоо болон үсгийн үржвэр хэлбэрээр үзүүлэв. Ийм нэр томъёоны тоон үзүүлэлтийг коэффициент гэж нэрлэдэг. Энэ илэрхийлэлд илтгэлцүүрүүд нь 9 ба 4 тоонууд байх болно. Үсгээр илэрхийлсэн үржүүлэгч нь энэ нийлбэрийн аль алинд нь ижил байна гэдгийг анхаарна уу.
Үржүүлэхийн тархалтын хуулийг санаарай:
Нийлбэрийг тоогоор үржүүлэхийн тулд гишүүн бүрийг энэ тоогоор үржүүлж, үр дүнг нэмж болно.
IN ерөнхий үзэлдараах байдлаар бичигдсэн: (a + b) ∙ c \u003d ac + bc.
Энэ хууль ac + bc = (a + b) ∙ c хоёр чиглэлд хүчинтэй
Үүнийг шууд илэрхийлэлдээ хэрэглэцгээе: 9х ба 4х-ийн үржвэрийн нийлбэр нь үржвэртэй тэнцүү, эхний хүчин зүйл нь 9 ба 4-ийн нийлбэр, хоёр дахь хүчин зүйл нь х.
9 + 4 = 13 нь 13x болно.
9x + 4x = (9 + 4)x = 13x.
Илэрхийлэлд гурван үйлдлийн оронд нэг үйлдэл үлдсэн - үржүүлэх. Тиймээс бид үг хэллэгээ илүү хялбар болгосон, өөрөөр хэлбэл. хялбаршуулсан.
§ 2 Төстэй нэр томъёог багасгах
9х ба 4х нэр томъёо нь зөвхөн коэффициентээрээ ялгаатай байдаг - ийм нэр томъёог ижил төстэй гэж нэрлэдэг. Ижил төстэй нэр томъёоны үсгийн хэсэг нь ижил байна. Ижил төстэй нэр томъёонд тоо, тэнцүү нэр томъёо орно.
Жишээлбэл, 9a + 12 - 15 илэрхийлэлд 12 ба -15 тоонууд ижил төстэй нэр томъёо байх ба 12 ба 6а-ийн үржвэрийн нийлбэрт 14 тоо ба 12 ба 6а-ийн үржвэрүүд (12 ∙ 6a +) болно. 14 + 12 ∙ 6a), тэнцүү нэр томъёо нь 12 ба 6а-ийн үржвэрээр илэрхийлэгдэнэ.
Тэнцүү коэффициент, өөр өөр үгийн хүчин зүйлтэй нэр томъёо нь ижил төстэй биш гэдгийг анхаарах нь чухал боловч үржүүлэхийн тархалтын хуулийг хэрэглэх нь заримдаа ашигтай байдаг, жишээлбэл, 5x ба 5y-ийн үржвэрийн нийлбэр нь дараахтай тэнцүү байдаг. 5 тооны үржвэр ба х ба у-ийн нийлбэр
5х + 5у = 5(х + у).
-9a + 15a - 4 + 10 илэрхийллийг хялбаршуулж үзье.
Үүнтэй төстэй нэр томъёо Энэ тохиолдолдЭдгээр нь зөвхөн коэффициентээрээ ялгаатай тул -9a ба 15a нэр томъёо юм. Тэдгээр нь ижил үсгийн үржүүлэгчтэй бөгөөд -4 ба 10 гэсэн нэр томъёо нь тоо учраас ижил төстэй байна. Бид ижил төстэй нөхцөлүүдийг нэмнэ:
9a + 15a - 4 + 10
9a + 15a = 6a;
Бид авна: 6a + 6.
Илэрхийллийг хялбаршуулж, бид ижил төстэй нөхцлүүдийн нийлбэрийг олсон бөгөөд математикт үүнийг ижил төстэй нөхцлүүдийн бууралт гэж нэрлэдэг.
Хэрэв ийм нэр томъёог авчрах нь хэцүү бол та тэдэнд зориулж үг гаргаж, объект нэмж болно.
Жишээлбэл, илэрхийллийг авч үзье:
Үсэг бүрийн хувьд бид өөрсдийн объектыг авдаг: b-алим, в-лийр, дараа нь 2 алим хасах 5 лийр нэмэх 8 лийр болно.
Бид алимнаас лийрийг хасаж чадах уу? Мэдээж үгүй. Гэхдээ бид хасах 5 лийр дээр 8 лийр нэмж болно.
Бид -5 лийр + 8 лийр гэсэн нэр томъёог өгдөг. Үүнтэй адил нэр томьёо нь ижил утгатай байдаг тул ижил нэр томъёог багасгахдаа коэффициентүүдийг нэмж, үр дүнд нь үгчилсэн хэсгийг нэмэхэд хангалттай.
(-5 + 8) лийр - та 3 лийр авна.
Бидний шууд илэрхийлэл рүү буцаж ирэхэд бидэнд -5s + 8s = 3s байна. Тиймээс ижил төстэй нэр томъёог багасгасны дараа бид 2b + 3c илэрхийлэлийг олж авна.
Тиймээс, энэ хичээлээр та "ижил нэр томьёо" гэсэн ойлголттой танилцаж, ижил нэр томьёог авчрах замаар үгийн хэллэгийг хэрхэн хялбарчлах талаар сурсан.
Ашигласан уран зохиолын жагсаалт:
- Математик. 6-р анги: сурах бичгийн хичээлийн төлөвлөгөө, I.I. Зубарева, А.Г. Мордкович // Зохиогч эмхэтгэгч Л.А. Топилин. Mnemosyne 2009.
- Математик. 6-р анги: Боловсролын байгууллагын оюутнуудад зориулсан сурах бичиг. Зубарева, А.Г. Мордкович.- М.: Мнемозина, 2013 он.
- Математик. 6-р анги: Боловсролын байгууллагуудад зориулсан сурах бичиг / G.V. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворов болон бусад / Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгин; Оросын Шинжлэх Ухааны Академи, Оросын Боловсролын Академи. М.: "Гэгээрэл", 2010 он.
- Математик. 6-р анги: Ерөнхий боловсролын байгууллагын сурах бичиг / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. - М.: Мнемозина, 2013 он.
- Математик. 6-р анги: сурах бичиг / Г.К. Муравин, О.В. Шоргоолж. - М .: Тодог, 2014.
Ашигласан зургууд:
Эхний түвшин
Илэрхийлэл хувиргах. Нарийвчилсан онол (2019)
Илэрхийлэл хувиргах
Ихэнхдээ бид "илэрхийлэлийг хялбарчлах" гэсэн тааламжгүй хэллэгийг сонсдог. Ихэвчлэн энэ тохиолдолд бидэнд иймэрхүү мангас байдаг:
"Тийм ээ, илүү хялбар" гэж бид хэлдэг, гэхдээ ийм хариулт ихэвчлэн ажиллахгүй байна.
Одоо би чамд ийм даалгавараас айхгүй байхыг заах болно. Түүнээс гадна, хичээлийн төгсгөлд та өөрөө энэ жишээг (зүгээр л!) энгийн тоо болгон хялбарчлах болно (тиймээ, эдгээр үсгүүдтэй тамд орно).
Гэхдээ та энэ хичээлийг эхлүүлэхээсээ өмнө бутархай, хүчин зүйлийн олон гишүүнтүүдийг зохицуулах чадвартай байх хэрэгтэй. Тиймээс, хэрэв та өмнө нь үүнийг хийж байгаагүй бол "" ба "" сэдвүүдийг сайтар эзэмшээрэй.
Унших уу? Хэрэв тийм бол та бэлэн байна.
Хялбаршуулах үндсэн үйлдлүүд
Одоо бид илэрхийллийг хялбарчлахад ашигладаг үндсэн аргуудад дүн шинжилгээ хийх болно.
Тэдгээрийн хамгийн энгийн нь
1. Ижил төстэйг авчрах
Үүнтэй төстэй зүйл юу вэ? Та 7-р ангидаа математикт тооны оронд үсэг гарч ирэх үед үүнийг даван туулсан. Ижил үсэгтэй хэсэгтэй нэр томъёо (мономиал) ижил төстэй. Жишээлбэл, нийлбэрт, адил нөхцөлүүд are and.
Санаж байна уу?
Ижил нэр томъёог авчирна гэдэг нь хоорондоо ижил төстэй хэд хэдэн нэр томъёог нэмж, нэг нэр томъёо авахыг хэлнэ.
Гэхдээ бид үсгүүдийг яаж нийлүүлэх вэ? - Та асуух.
Хэрэв та үсгүүдийг ямар нэгэн объект гэж төсөөлвөл үүнийг ойлгоход маш хялбар болно. Жишээлбэл, захидал нь сандал юм. Тэгвэл ямар илэрхийлэл вэ? Хоёр сандал дээр гурван сандал, энэ нь хэд болох вэ? Тийм шүү, сандал: .
Одоо энэ илэрхийллийг туршиж үзээрэй:
Төөрөгдөлд орохгүйн тулд өөр өөр үсгүүд өөр өөр объектыг тэмдэглэнэ. Жишээлбэл, - энэ бол (ердийнх шиг) сандал, мөн - энэ бол ширээ. Дараа нь:
сандал ширээ сандал ширээ сандал сандал ширээ
Ийм нэр томъёоны үсгүүдийг үржүүлдэг тоонуудыг дууддаг коэффициентүүд. Жишээлбэл, мономиал дахь коэффициент нь тэнцүү байна. Тэгээд тэр тэнцүү.
Тиймээс ижил төстэй зүйлийг авчрах дүрэм:
Жишээ нь:
Үүнтэй төстэй зүйлийг авчрах:
Хариултууд:
2. (мөн ижил төстэй, учир нь эдгээр нэр томъёо нь ижил үсэгтэй хэсэгтэй).
2. Factorization
Энэ нь ихэвчлэн хамгийн их байдаг чухал хэсэгилэрхийллийг хялбарчлахад. Та ижил төстэй зүйлийг өгсний дараа ихэнх тохиолдолд үр дүнгийн илэрхийлэлийг хүчин зүйл болгон, өөрөөр хэлбэл бүтээгдэхүүн болгон харуулах ёстой. Энэ нь ялангуяа бутархайн хувьд чухал юм: эцэст нь бутархайг багасгахын тулд тоологч ба хуваагчийг бүтээгдэхүүн хэлбэрээр илэрхийлэх ёстой.
Та "" гэсэн сэдвийн хүрээнд илэрхийллийг хүчин зүйлээр ялгах нарийвчилсан аргуудыг үзсэн тул энд сурсан зүйлээ санах хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд хэд хэдэн асуудлыг шийдэх хэрэгтэй жишээнүүд(хасах шаардлагатай):
Шийдэл:
3. Бутархайн бууралт.
За тэгээд тоологч болон хуваагчийн хэсгийг зураад амьдралаас нь хаяхаас илүү сайхан зүйл юу байх вэ?
Энэ бол товчлолын гоо үзэсгэлэн юм.
Энэ нь энгийн:
Хэрэв тоологч ба хуваагч нь ижил хүчин зүйлсийг агуулж байвал тэдгээрийг багасгаж, өөрөөр хэлбэл бутархайгаас хасаж болно.
Энэ дүрэм нь бутархайн үндсэн шинж чанараас үүсдэг.
Энэ нь бууруулах үйл ажиллагааны мөн чанар нь тэр юм Бид бутархайн тоо ба хуваагчийг ижил тоогоор (эсвэл ижил илэрхийллээр) хуваадаг.
Бутархайг багасгахын тулд танд хэрэгтэй:
1) тоологч ба хуваагч хүчин зүйлчлэх
2) тоологч болон хуваагч нь агуулж байвал нийтлэг хүчин зүйлүүд, тэдгээрийг устгаж болно.
Миний бодлоор зарчим нь тодорхой байна уу?
Товчлолын нэг ердийн алдаанд анхаарлаа хандуулахыг хүсч байна. Хэдийгээр энэ сэдэв нь энгийн боловч олон хүмүүс үүнийг анзаардаггүй ч бүх зүйлийг буруу хийдэг зүсэх- энэ нь гэсэн үг хувааххуваагч ба хуваагч ижил тоогоор.
Хэрэв тоологч эсвэл хуваагч нь нийлбэр бол товчлол байхгүй.
Жишээ нь: та хялбарчлах хэрэгтэй.
Зарим нь үүнийг хийдэг: энэ нь туйлын буруу юм.
Өөр нэг жишээ: багасгах.
"Хамгийн ухаантай" үүнийг хийх болно:.
Энд юу болоод байгааг хэлээч? Энэ нь: - энэ бол үржүүлэгч тул та багасгаж болно.
Гэхдээ үгүй: - энэ нь тоологч дахь зөвхөн нэг гишүүний хүчин зүйл боловч тоологч өөрөө бүхэлдээ хүчин зүйлд задардаггүй.
Өөр нэг жишээ энд байна: .
Энэ илэрхийлэл нь хүчин зүйлүүдэд задардаг бөгөөд энэ нь та тоологч ба хуваагчийг дараах байдлаар хувааж, дараах байдлаар багасгаж болно гэсэн үг юм.
Та нэн даруй дараах байдлаар хувааж болно:
Ийм алдаа гаргахгүйн тулд санаж байх хэрэгтэй хялбар аргаИлэрхийлэл хүчин зүйлд хамаарах эсэхийг хэрхэн тодорхойлох вэ:
Илэрхийллийн утгыг тооцоолохдоо хамгийн сүүлд хийгддэг арифметик үйлдэл нь "үндсэн" юм. Өөрөөр хэлбэл, хэрэв та үсгийн оронд зарим (ямар ч) тоог орлуулж, илэрхийллийн утгыг тооцоолохыг оролдвол сүүлчийн үйлдэл нь үржүүлэх юм бол бид үржвэртэй болно (илэрхийлэл нь хүчин зүйлд хуваагдана). Хэрэв сүүлчийн үйлдэл нь нэмэх эсвэл хасах үйлдэл бол энэ нь илэрхийллийг хүчин зүйлд тооцдоггүй (тиймээс багасгах боломжгүй) гэсэн үг юм.
Үүнийг засахын тулд өөрөө хэд хэдэн асуудлыг шийдээрэй жишээнүүд:
Хариултууд:
1. Та нэн даруй огтлох гэж яараагүй гэж найдаж байна уу? Ийм нэгжүүдийг "багасгах" нь хангалтгүй хэвээр байсан:
Эхний алхам нь хүчин зүйлчлэл хийх ёстой:
4. Бутархай тоог нэмэх, хасах. Бутархайг нийтлэг хуваагч руу авчрах.
Энгийн бутархайг нэмэх, хасах нь сайн мэддэг үйлдэл юм: бид нийтлэг хуваагчийг хайж, бутархай бүрийг алга болсон хүчин зүйлээр үржүүлж, тоог нэмэх / хасах. Санаж үзье:
Хариултууд:
1. Хуваагчид болон хуваагч нь хоёрдогч, өөрөөр хэлбэл тэдгээрт нийтлэг хүчин зүйл байдаггүй. Тиймээс эдгээр тоонуудын LCM нь тэдгээрийн бүтээгдэхүүнтэй тэнцүү байна. Энэ нь нийтлэг хуваагч байх болно:
2. Энд нийтлэг хуваагч нь:
3. Энд хамгийн түрүүнд хийх зүйл холимог бутархайтэдгээрийг буруу болгон хувиргаж, дараа нь ердийн схемийн дагуу:
Бутархай нь үсэг агуулсан байвал өөр асуудал, жишээлбэл:
Энгийнээр эхэлцгээе:
a) Хугацаа нь үсэг агуулаагүй
Энд бүх зүйл энгийн тоон бутархайтай адил байна: бид нийтлэг хуваагчийг олж, бутархай бүрийг алга болсон хүчин зүйлээр үржүүлж, тоологчдыг нэмэх / хасах:
Одоо тоологч дээр хэрэв байгаа бол ижил төстэй зүйлсийг авчирч, тэдгээрийг хүчин зүйлээр тооцож болно:
Та өөрөө туршаад үзээрэй:
б) Хугацаа нь үсэг агуулдаг
Үсэггүй нийтлэг хуваагчийг олох зарчмыг санацгаая.
Юуны өмнө бид нийтлэг хүчин зүйлсийг тодорхойлдог;
Дараа нь бид бүх нийтлэг хүчин зүйлсийг нэг удаа бичнэ;
нийтлэг хүчин зүйлээр бус бусад бүх хүчин зүйлээр үржүүлнэ.
Хуваарийн нийтлэг хүчин зүйлсийг тодорхойлохын тулд бид эхлээд тэдгээрийг энгийн хүчин зүйл болгон задалдаг.
Бид нийтлэг хүчин зүйлсийг онцолж байна:
Одоо бид нийтлэг хүчин зүйлсийг нэг удаа бичиж, тэдгээрт нийтлэг бус (доор зураагүй) бүх хүчин зүйлийг нэмдэг.
Энэ бол нийтлэг зүйл юм.
Захидалдаа буцаж орцгооё. Хуваагчдыг яг ижил аргаар өгсөн болно.
Бид хуваагчдыг хүчин зүйл болгон задалдаг;
нийтлэг (ижил) үржүүлэгчийг тодорхойлох;
бүх нийтлэг хүчин зүйлсийг нэг удаа бичих;
Бид тэдгээрийг нийтлэг биш харин бусад бүх хүчин зүйлээр үржүүлдэг.
Тиймээс, дарааллаар нь:
1) хуваагчдыг хүчин зүйл болгон задлах:
2) нийтлэг (ижил) хүчин зүйлсийг тодорхойлох:
3) бүх нийтлэг хүчин зүйлсийг нэг удаа бичиж, бусад бүх хүчин зүйлээр үржүүлнэ (доор зураагүй):
Тэгэхээр нийтлэг зүйл энд байна. Эхний бутархайг үржүүлж, хоёр дахь нь:
Дашрамд хэлэхэд нэг заль мэх бий:
Жишээлбэл: .
Бид хуваагчдад ижил хүчин зүйлсийг хардаг, зөвхөн бүгд өөр өөр үзүүлэлттэй байдаг. Нийтлэг хуваагч нь:
хэмжээгээр нь
хэмжээгээр нь
хэмжээгээр нь
зэрэгтэй.
Даалгаврыг хүндрүүлье:
Бутархайг хэрхэн ижил хуваагчтай болгох вэ?
Бутархайн үндсэн шинж чанарыг санацгаая.
Бутархайн хуваагч болон хуваагчаас ижил тоог хасч (эсвэл нэмж) болно гэж хаана ч байхгүй. Учир нь энэ нь үнэн биш юм!
Өөрийгөө хараарай: жишээ нь дурын бутархайг авч, тоо болон хуваагч дээр хэдэн тоог нэмнэ, жишээлбэл, . Юу сурсан бэ?
Тиймээс өөр нэг хөдлөшгүй дүрэм:
Бутархайг нийтлэг хуваагч руу авчрахдаа зөвхөн үржүүлэх үйлдлийг ашиглана уу!
Гэхдээ авахын тулд юуг үржүүлэх хэрэгтэй вэ?
Энд бас үржүүлээрэй. Тэгээд үржүүлнэ:
Хүчин зүйлд ангилагдах боломжгүй илэрхийллийг "элементар хүчин зүйл" гэж нэрлэнэ. Жишээлбэл, энэ нь үндсэн хүчин зүйл юм. - Адилхан. Гэхдээ - үгүй: энэ нь хүчин зүйлд задардаг.
Илэрхийллийн талаар юу хэлэх вэ? Энэ нь анхан шатны үү?
Үгүй, учир нь үүнийг хүчин зүйлээр ангилж болно:
(та "" сэдвээр хүчин зүйл ангилах талаар аль хэдийн уншсан).
Тиймээс үсэг бүхий илэрхийлэлийг задлах энгийн хүчин зүйлүүд нь тоонуудыг задалдаг энгийн хүчин зүйлүүдийн аналог юм. Мөн бид тэдэнтэй ижил зүйлийг хийх болно.
Хоёр хуваагч хоёуланд нь хүчин зүйл байгааг бид харж байна. Энэ нь эрх мэдэл дэх нийтлэг зүйл рүү очих болно (яагаадыг санаж байна уу?).
Үржүүлэгч нь энгийн бөгөөд тэдгээрт нийтлэг байдаггүй бөгөөд энэ нь эхний бутархайг зүгээр л үржүүлэх шаардлагатай болно гэсэн үг юм.
Өөр нэг жишээ:
Шийдэл:
Эдгээр хуваагчдыг сандаргаж үржүүлэхээсээ өмнө тэдгээрийг хэрхэн хүчин зүйл болгох талаар бодох хэрэгтэй юу? Тэд хоёулаа дараахь зүйлийг төлөөлдөг.
Агуу их! Дараа нь:
Өөр нэг жишээ:
Шийдэл:
Ердийнх шигээ бид хуваагчийг хүчин зүйл болгон хуваадаг. Эхний хуваарьт бид зүгээр л хаалтанд оруулав; хоёр дахь нь - квадратуудын ялгаа:
Нийтлэг хүчин зүйл байхгүй юм шиг санагдаж байна. Гэхдээ хэрэв та анхааралтай ажиглавал тэд аль хэдийн маш төстэй юм ... Тэгээд үнэн нь:
Ингээд бичье:
Өөрөөр хэлбэл, энэ нь ийм болсон: хаалт дотор бид нэр томъёог сольж, тэр үед бутархайн урд талын тэмдэг эсрэгээр өөрчлөгдсөн. Анхаарна уу, та үүнийг байнга хийх хэрэгтэй болно.
Одоо бид нийтлэг хуваагч руу авчирдаг:
Авчихсан? Одоо шалгацгаая.
Бие даасан шийдлийн даалгавар:
Хариултууд:
Энд бид өөр нэг зүйлийг санах ёстой - шоо дөрвөлжингийн ялгаа:
Хоёрдахь бутархайн хуваагч нь "нийлбэрийн квадрат" томъёог агуулаагүй болохыг анхаарна уу! Нийлбэрийн квадрат нь дараах байдлаар харагдах болно.
A нь нийлбэрийн бүрэн бус квадрат гэж нэрлэгддэг: хоёр дахь гишүүн нь эхний ба сүүлчийнх нь үржвэр бөгөөд тэдгээрийн хоёр дахин нэмэгдсэн үржвэр биш юм. Нийлбэрийн бүрэн бус квадрат нь кубын зөрүүг тэлэх хүчин зүйлүүдийн нэг юм.
Хэрэв аль хэдийн гурван бутархай байвал яах вэ?
Тийм ээ, адилхан! Юуны өмнө бид хуваагч дахь хүчин зүйлийн хамгийн их тоо ижил байгаа эсэхийг шалгана.
Анхаарна уу: хэрэв та нэг хаалт доторх тэмдгийг өөрчилвөл бутархайн урд талын тэмдэг эсрэгээрээ өөрчлөгдөнө. Хоёрдахь хаалтанд байгаа тэмдгийг өөрчлөхөд бутархайн өмнөх тэмдэг дахин урвуу болно. Үүний үр дүнд тэрээр (бутархайн урд талын тэмдэг) өөрчлөгдөөгүй.
Бид эхний хуваагчийг нийтлэг хуваагчаар бүтнээр нь бичээд дараа нь хоёр дахь, дараа нь гурав дахь нь (хэрэв илүү олон бутархай байвал гэх мэт) бичигдээгүй байгаа бүх хүчин зүйлийг нэмнэ. Өөрөөр хэлбэл, энэ нь дараах байдалтай байна.
Хмм ... Бутархайтай бол юу хийх нь ойлгомжтой. Гэхдээ энэ хоёр яах вэ?
Энэ нь энгийн: та бутархайг хэрхэн нэмэхээ мэддэг, тийм ээ? Тиймээс, та deuce нь бутархай болж байгаа эсэхийг шалгах хэрэгтэй! Санаж байгаарай: бутархай нь хуваах үйлдэл юм (хэрэв та гэнэт мартсан тохиолдолд тоологч нь хуваагчаар хуваагдана). Мөн тоог хуваах шиг амархан зүйл байхгүй. Энэ тохиолдолд тоо нь өөрөө өөрчлөгдөхгүй, харин бутархай болж хувирна.
Яг юу хэрэгтэй вэ!
5. Бутархайг үржүүлэх, хуваах.
За, хамгийн хэцүү хэсэг нь одоо дууслаа. Бидний өмнө хамгийн энгийн, гэхдээ нэгэн зэрэг хамгийн чухал нь байна.
Процедур
Тоон илэрхийллийг тооцоолох журам юу вэ? Ийм илэрхийллийн утгыг харгалзан үзэхийг санаарай:
Тоолсон уу?
Энэ нь ажиллах ёстой.
Тиймээс би танд сануулж байна.
Эхний алхам бол зэрэглэлийг тооцоолох явдал юм.
Хоёр дахь нь үржүүлэх, хуваах явдал юм. Хэрэв хэд хэдэн үржүүлэлт, хуваалт нэгэн зэрэг байгаа бол тэдгээрийг ямар ч дарааллаар хийж болно.
Эцэст нь бид нэмэх, хасах үйлдлийг гүйцэтгэдэг. Дахин хэлэхэд ямар ч дарааллаар.
Гэхдээ: хаалтанд оруулсан илэрхийлэл нь дараалалгүй үнэлэгдсэн!
Хэд хэдэн хаалтуудыг үржүүлж эсвэл өөр хоорондоо хуваавал бид эхлээд хаалт тус бүрийн илэрхийлэлийг үнэлж, дараа нь үржүүлж эсвэл хуваана.
Хэрвээ хаалт дотор өөр хаалт байгаа бол яах вэ? За, бодъё: хаалт дотор зарим илэрхийлэл бичигдсэн байна. Илэрхийлэлийг үнэлэхдээ хамгийн түрүүнд юу хийх вэ? Энэ нь зөв, хаалт тооцоол. За, бид үүнийг олж мэдсэн: эхлээд дотоод хаалтуудыг тооцоолж, дараа нь бусад бүх зүйлийг тооцоолно.
Тиймээс дээрх илэрхийлэлд хийх үйлдлүүдийн дараалал дараах байдалтай байна (одоогийн үйлдлийг улаанаар тодруулсан, өөрөөр хэлбэл миний яг одоо хийж буй үйлдэл):
За, бүх зүйл энгийн.
Гэхдээ энэ нь үсэгтэй илэрхийлэлтэй адил биш, тийм үү?
Үгүй ээ, адилхан! Зөвхөн арифметик үйлдлүүдийн оронд алгебрийн үйлдлүүд, өөрөөр хэлбэл өмнөх хэсэгт тайлбарласан үйлдлүүдийг хийх шаардлагатай. ижил төстэй авчрах, бутархай нэмэх, бутархайг багасгах гэх мэт. Цорын ганц ялгаа нь олон гишүүнтийг факторинг хийх үйлдэл байх болно (бид үүнийг бутархайтай ажиллахдаа ихэвчлэн ашигладаг). Ихэнх тохиолдолд хүчин зүйл ангилахын тулд та i-г ашиглах эсвэл энгийн хүчин зүйлийг хаалтнаас гаргах хэрэгтэй.
Ихэнхдээ бидний зорилго бол илэрхийлэлийг бүтээгдэхүүн эсвэл коэффициент болгон илэрхийлэх явдал юм.
Жишээлбэл:
Илэрхийлэлийг хялбаршуулж үзье.
1) Эхлээд бид хаалтанд байгаа илэрхийллийг хялбаршуулдаг. Тэнд бид бутархайн ялгаа байдаг бөгөөд бидний зорилго бол үүнийг бүтээгдэхүүн эсвэл хуваарь болгон илэрхийлэх явдал юм. Тиймээс бид бутархайг нийтлэг хуваагч руу авчирч, нэмнэ:
Энэ илэрхийлэлийг цаашид хялбарчлах боломжгүй, энд байгаа бүх хүчин зүйлүүд энгийн (энэ нь юу гэсэн үг болохыг та одоо ч санаж байна уу?).
2) Бид дараахь зүйлийг авна.
Бутархайг үржүүлэх: юу нь илүү хялбар байж болох вэ.
3) Одоо та богиносгож болно:
За одоо бүх зүйл дууслаа. Ямар ч төвөгтэй зүйл байхгүй, тийм үү?
Өөр нэг жишээ:
Илэрхийлэлийг хялбарчлах.
Эхлээд үүнийг өөрөө шийдэхийг хичээ, зөвхөн дараа нь шийдлийг хар.
Юуны өмнө процедурыг тодорхойлъё. Эхлээд хаалтанд бутархайг нэмье, хоёр бутархайн оронд нэг нь гарч ирнэ. Дараа нь бид бутархай хуваах ажлыг хийнэ. За, бид үр дүнг сүүлчийн бутархайгаар нэмнэ. Би алхамуудыг схемийн дагуу дугаарлах болно:
Одоо би бүх үйл явцыг харуулж, одоогийн үйлдлийг улаанаар будах болно.
Эцэст нь би танд хоёр ашигтай зөвлөгөө өгөх болно:
1. Ижил төстэй зүйл байвал яаралтай авчрах ёстой. Ямар ч үед бид ижил төстэй зүйлтэй байсан ч тэр даруй авчрахыг зөвлөж байна.
2. Бутархайг багасгахад мөн адил хамаарна: багасгах боломж гармагц үүнийг ашиглах ёстой. Үл хамаарах зүйл бол нэмэх эсвэл хасах бутархайнууд юм: хэрэв тэдгээр нь одоо ижил хуваагчтай бол бууралтыг дараа нь үлдээх хэрэгтэй.
Таны бие даан шийдвэрлэх зарим ажлууд энд байна:
Тэгээд хамгийн эхэнд амласан:
Шийдэл (товч):
Хэрэв та дор хаяж эхний гурван жишээг даван туулсан бол энэ сэдвийг эзэмшсэн гэж бодоорой.
Одоо сурах гэж байна!
ИЛЭРХИЙЛЭЛИЙН ХӨРВҮҮЛЭЛТ. ХУРААНГУЙ БА ҮНДСЭН ТОМЪЁО
Хялбаршуулах үндсэн үйлдлүүд:
- Үүнтэй төстэй зүйлийг авчрах: адил нэр томъёог нэмэх (багасгах) бол тэдгээрийн коэффициентийг нэмж, үсгийн хэсгийг оноох хэрэгтэй.
- Факторчилол:нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтнаас гаргах, хэрэглэх гэх мэт.
- Бутархайн бууралт: бутархайн хуваагч ба хуваагчийг тэгээс бусад ижил тоогоор үржүүлж эсвэл хувааж болно, үүнээс бутархайн утга өөрчлөгдөхгүй.
1) тоологч ба хуваагч хүчин зүйлчлэх
2) тоологч ба хуваарьт нийтлэг хүчин зүйлүүд байгаа бол тэдгээрийг зурж болно.ЧУХАЛ: зөвхөн үржүүлэгчийг багасгаж болно!
- Бутархайг нэмэх, хасах үйлдэл:
; - Бутархайг үржүүлэх, хуваах:
;
