लुडविग बोल्टझमन: वैयक्तिक कामगिरी. बोल्ट्झमन स्थिर

योजना:

परिचय

• 1 तापमान आणि ऊर्जा यांच्यातील संबंध
• 2 एन्ट्रॉपीची व्याख्या
नोट्स

परिचय

बोल्ट्झमनचे स्थिर (kकिंवा kब) एक भौतिक स्थिरांक आहे जो तापमान आणि ऊर्जा यांच्यातील संबंध परिभाषित करतो. ऑस्ट्रियन भौतिकशास्त्रज्ञ लुडविग बोल्टझमन यांच्या नावावरून नाव देण्यात आले, ज्यांनी सांख्यिकीय भौतिकशास्त्रात मोठे योगदान दिले, ज्यामध्ये ही स्थिरता महत्त्वाची भूमिका बजावते. एसआय प्रणालीमध्ये त्याचे प्रायोगिक मूल्य आहे

जे के .

कंसातील संख्या प्रमाण मूल्याच्या शेवटच्या अंकांमध्ये प्रमाणित त्रुटी दर्शवतात. बोल्ट्झमनचा स्थिरांक परिपूर्ण तापमान आणि इतर भौतिक स्थिरांकांच्या व्याख्येवरून मिळू शकतो. तथापि, प्रथम तत्त्वे वापरून बोल्टझमन स्थिरांक मोजणे हे सध्याच्या ज्ञानाच्या स्थितीनुसार खूप गुंतागुंतीचे आणि अशक्य आहे. प्लँक युनिट्सच्या नैसर्गिक प्रणालीमध्ये, तापमानाचे नैसर्गिक एकक दिले जाते जेणेकरून बोल्टझमनचा स्थिरांक एकतेच्या बरोबरीचा असतो.

सार्वत्रिक वायू स्थिरांकाची व्याख्या बोल्ट्झमनच्या स्थिरांक आणि ॲव्होगाड्रोच्या संख्येचे गुणाकार म्हणून केली जाते, आर = kएनए. जेव्हा कणांची संख्या मोल्समध्ये दिली जाते तेव्हा गॅस स्थिरता अधिक सोयीस्कर असते.

1. तापमान आणि ऊर्जा यांच्यातील संबंध

परिपूर्ण तापमानात एकसंध आदर्श वायूमध्ये ट, मॅक्सवेल वितरणातून खालीलप्रमाणे, स्वातंत्र्याच्या प्रत्येक अनुवादात्मक अंशासाठी ऊर्जा समान आहे kट/ 2 . खोलीच्या तपमानावर (300 K) ही ऊर्जा J, किंवा 0.013 eV असते. मोनॅटॉमिक आदर्श वायूमध्ये, प्रत्येक अणूमध्ये तीन अवकाशीय अक्षांशी संबंधित तीन अंश स्वातंत्र्य असते, याचा अर्थ प्रत्येक अणूची ऊर्जा असते.

थर्मल एनर्जी जाणून घेतल्यास, आपण अणूंच्या मूळ सरासरी चौरस वेगाची गणना करू शकतो, जो अणू वस्तुमानाच्या वर्गमूळाच्या व्यस्त प्रमाणात आहे. खोलीच्या तपमानावर मूळ सरासरी चौरस वेग हेलियमसाठी 1370 मी/से ते क्सीननसाठी 240 मी/से बदलतो. आण्विक वायूच्या बाबतीत परिस्थिती अधिक क्लिष्ट होते, उदाहरणार्थ डायटॉमिक गॅसमध्ये आधीपासूनच अंदाजे पाच अंश स्वातंत्र्य असते.

2. एन्ट्रॉपीची व्याख्या

थर्मोडायनामिक प्रणालीची एन्ट्रॉपी वेगवेगळ्या मायक्रोस्टेट्सच्या संख्येचा नैसर्गिक लॉगरिथम म्हणून परिभाषित केली जाते. झेड, दिलेल्या मॅक्रोस्कोपिक स्थितीशी संबंधित (उदाहरणार्थ, दिलेली एकूण ऊर्जा असलेली स्थिती).

एस = k ln झेड.

आनुपातिकता घटक kआणि बोल्टझमनचा स्थिरांक आहे. ही एक अभिव्यक्ती आहे जी सूक्ष्म ( झेड) आणि मॅक्रोस्कोपिक अवस्था ( एस), सांख्यिकीय यांत्रिकीची मध्यवर्ती कल्पना व्यक्त करते.

नोट्स

1. 1 2 3 http://physics.nist.gov/cuu/Constants/Table/allascii.txt - physics.nist.gov/cuu/Constants/Table/allascii.txt मूलभूत भौतिक स्थिरांक - संपूर्ण सूची

डाउनलोड करा
हा गोषवारा रशियन विकिपीडियावरील लेखावर आधारित आहे. सिंक्रोनाइझेशन पूर्ण झाले 07/10/11 01:04:29
तत्सम गोषवारा:

बोल्टझमनचा स्थिरांक, जो k = 1.38 · 10 - 23 J K च्या बरोबरीचा गुणांक आहे, हा भौतिकशास्त्रातील महत्त्वपूर्ण सूत्रांचा भाग आहे. हे नाव ऑस्ट्रियन भौतिकशास्त्रज्ञाकडून मिळाले, जो आण्विक गतिज सिद्धांताच्या संस्थापकांपैकी एक आहे. बोल्टझमनच्या स्थिरांकाची व्याख्या तयार करूया:

व्याख्या १

बोल्ट्झमन स्थिरएक भौतिक स्थिरांक आहे जो ऊर्जा आणि तापमान यांच्यातील संबंध निश्चित करण्यासाठी वापरला जातो.

हे स्टीफन-बोल्टझमन स्थिरांकाशी गोंधळून जाऊ नये, जे पूर्णपणे घन शरीरातून उर्जेच्या किरणोत्सर्गाशी संबंधित आहे.

या गुणांकाची गणना करण्यासाठी विविध पद्धती आहेत. या लेखात आपण त्यापैकी दोन पाहू.

आदर्श वायू समीकरणाद्वारे बोल्टझमनचा स्थिरांक शोधणे

हे स्थिरांक आदर्श वायूच्या स्थितीचे वर्णन करणारे समीकरण वापरून शोधले जाऊ शकते. हे प्रायोगिकरित्या निर्धारित केले जाऊ शकते की T 0 = 273 K पासून T 1 = 373 K पर्यंत कोणताही वायू गरम केल्याने त्याचा दाब p 0 = 1.013 10 5 P a ते p 0 = 1.38 10 5 P a पर्यंत बदलतो. हा एक अगदी सोपा प्रयोग आहे जो नुसत्या हवेतही करता येतो. तापमान मोजण्यासाठी, आपल्याला थर्मामीटर आणि दाब - एक मॅनोमीटर वापरण्याची आवश्यकता आहे. हे लक्षात ठेवणे महत्त्वाचे आहे की कोणत्याही वायूच्या तीळमधील रेणूंची संख्या अंदाजे 6 · 10 23 एवढी असते आणि 1 एटीएमच्या दाबाने आवाज V = 22.4 लीटर असतो. हे सर्व पॅरामीटर्स विचारात घेऊन, आम्ही बोल्ट्झमन स्थिरांक k ची गणना करण्यास पुढे जाऊ शकतो:

हे करण्यासाठी, आम्ही समीकरण दोनदा लिहितो, त्यात राज्य पॅरामीटर्स बदलतो.

परिणाम जाणून घेतल्यास, आम्ही पॅरामीटर k चे मूल्य शोधू शकतो:

ब्राउनियन गती सूत्राद्वारे बोल्टझमनचा स्थिरांक शोधणे

दुसऱ्या गणना पद्धतीसाठी, आम्हाला एक प्रयोग देखील करावा लागेल. हे करण्यासाठी, आपल्याला एक लहान आरसा घ्यावा लागेल आणि लवचिक धागा वापरून हवेत लटकवावे लागेल. आपण असे गृहीत धरू की मिरर-एअर सिस्टम स्थिर स्थितीत आहे (स्थिर समतोल). हवेचे रेणू आरशावर आदळतात, जे मूलत: ब्राउनियन कणासारखे वागतात. तथापि, त्याची निलंबित स्थिती लक्षात घेऊन, आम्ही निलंबन (उभ्या निर्देशित धागा) शी एकरूप असलेल्या विशिष्ट अक्षाभोवती फिरणारे कंपन पाहू शकतो. आता आरशाच्या पृष्ठभागावर प्रकाशाचा किरण निर्देशित करूया. किरकोळ हालचाल आणि आरशाच्या रोटेशनसह, त्यात परावर्तित होणारा बीम लक्षणीयपणे बदलेल. हे आपल्याला एखाद्या वस्तूच्या फिरत्या कंपनांचे मोजमाप करण्याची संधी देते.

टॉर्शन मोड्यूलसला L, J म्हणून रोटेशनच्या अक्षाच्या सापेक्ष आरशाच्या जडत्वाचा क्षण आणि आरशाच्या रोटेशनचा कोन φ असे दर्शवून, आपण खालील स्वरूपाचे दोलन समीकरण लिहू शकतो:

समीकरणातील वजा लवचिक शक्तींच्या क्षणाच्या दिशेशी संबंधित आहे, जो आरसा समतोल स्थितीकडे परत करतो. आता दोन्ही बाजूंना φ ने गुणाकार करू, परिणाम एकत्रित करू आणि मिळवा:

खालील समीकरण उर्जेच्या संवर्धनाचे नियम आहे, जे या कंपनांसाठी समाधानी असेल (म्हणजे संभाव्य उर्जा गतीज उर्जेमध्ये बदलेल आणि उलट). आम्ही या कंपनांना हार्मोनिक मानू शकतो, म्हणून:

पूर्वीचे एक सूत्र काढताना, आम्ही स्वातंत्र्याच्या अंशांवर उर्जेच्या समान वितरणाचा नियम वापरला. म्हणून आपण ते असे लिहू शकतो:

आम्ही आधीच म्हटल्याप्रमाणे, रोटेशनचा कोन मोजला जाऊ शकतो. तर, जर तापमान अंदाजे 290 के, आणि टॉर्शन मॉड्यूलस L ≈ 10 - 15 N m; φ ≈ 4 · 10 - 6, नंतर आपण खालीलप्रमाणे आवश्यक गुणांकाचे मूल्य काढू शकतो:

म्हणून, ब्राउनियन गतीची मूलभूत माहिती जाणून घेतल्यास, आपण मॅक्रोपॅरामीटर्स मोजून बोल्टझमनचा स्थिरांक शोधू शकतो.

बोल्टझमन स्थिर मूल्य

अभ्यासाधीन गुणांकाचे महत्त्व असे आहे की ते मायक्रोवर्ल्डचे पॅरामीटर्स मॅक्रोवर्ल्डचे वर्णन करणाऱ्या पॅरामीटर्सशी जोडण्यासाठी वापरले जाऊ शकते, उदाहरणार्थ, रेणूंच्या अनुवादित गतीच्या उर्जेसह थर्मोडायनामिक तापमान:

हा गुणांक रेणूची सरासरी उर्जा, आदर्श वायूची स्थिती, वायूंचा गतिज सिद्धांत, बोल्टझमन-मॅक्सवेल वितरण आणि इतर अनेक समीकरणांमध्ये समाविष्ट आहे. एंट्रॉपी निश्चित करण्यासाठी बोल्टझमनचा स्थिरांक देखील आवश्यक आहे. हे अर्धसंवाहकांच्या अभ्यासात महत्त्वाची भूमिका बजावते, उदाहरणार्थ, तापमानावरील विद्युत चालकतेच्या अवलंबनाचे वर्णन करणाऱ्या समीकरणात.

उदाहरण १

अट:तापमान T वर एन-अणू रेणू असलेल्या गॅस रेणूच्या सरासरी उर्जेची गणना करा, हे जाणून घ्या की सर्व अंश स्वातंत्र्य रेणूंमध्ये उत्तेजित आहेत - रोटेशनल, ट्रान्सलेशनल, कंपन. सर्व रेणू व्हॉल्यूमेट्रिक मानले जातात.

उपाय

ऊर्जा त्याच्या प्रत्येक अंशासाठी स्वातंत्र्याच्या अंशांवर समान रीतीने वितरीत केली जाते, याचा अर्थ या अंशांमध्ये समान गतीज ऊर्जा असेल. ते ε i = 1 2 k T इतके असेल. मग सरासरी उर्जेची गणना करण्यासाठी आपण सूत्र वापरू शकतो:

ε = i 2 k T , जेथे i = m p o s t + m υ r + 2 m k o l हे स्वातंत्र्याच्या अनुवादात्मक रोटेशनल अंशांची बेरीज दर्शवते. k हे अक्षर बोल्ट्झमनचे स्थिरांक दर्शवते.

चला रेणूच्या स्वातंत्र्याच्या अंशांची संख्या निश्चित करण्यासाठी पुढे जाऊया:

m p o s t = 3, m υ r = 3, म्हणजे m k o l = 3 N - 6.

i = 6 + 6 N - 12 = 6 N - 6 ; ε = 6 N - 6 2 k T = 3 N - 3 k T .

उत्तर:या परिस्थितीत, रेणूची सरासरी उर्जा ε = 3 N - 3 k T इतकी असेल.

उदाहरण २

अट:हे दोन आदर्श वायूंचे मिश्रण आहे ज्यांची घनता सामान्य परिस्थितीत p च्या समान असते. मिश्रणातील एका वायूची एकाग्रता किती असेल ते ठरवा, जर आपल्याला दोन्ही वायूंचे मोलर द्रव्यमान μ 1, μ 2 माहित असेल.

उपाय

प्रथम, मिश्रणाच्या एकूण वस्तुमानाची गणना करूया.

m = ρ V = N 1 m 01 + N 2 m 02 = n 1 V m 01 + n 2 V m 02 → ρ = n 1 m 01 + n 2 m 02.

m 01 पॅरामीटर एका वायूच्या रेणूचे वस्तुमान दर्शविते, m 02 – दुसऱ्याच्या रेणूचे वस्तुमान, n 2 – एका वायूच्या रेणूंचे एकाग्रता, n 2 – दुसऱ्याचे एकाग्रता. मिश्रणाची घनता ρ आहे.

आता या समीकरणातून आपण पहिल्या वायूची एकाग्रता व्यक्त करतो:

n 1 = ρ - n 2 m 02 m 01 ; n 2 = n - n 1 → n 1 = ρ - (n - n 1) m 02 m 01 → n 1 = ρ - n m 02 + n 1 m 02 m 01 → n 1 m 01 - n 1 m 02 = ρ - n m 02 → n 1 (m 01 - m 02) = ρ - n m 02.

p = n k T → n = p k T .

परिणामी समान मूल्य बदलू:

n 1 (m 01 - m 02) = ρ - p k T m 02 → n 1 = ρ - p k T m 02 (m 01 - m 02) .

आपल्याला वायूंचे मोलर वस्तुमान माहित असल्याने, आपण पहिल्या आणि दुसऱ्या वायूच्या रेणूंचे वस्तुमान शोधू शकतो:

m 01 = μ 1 N A, m 02 = μ 2 N A.

आम्हाला हे देखील माहित आहे की वायूंचे मिश्रण सामान्य परिस्थितीत असते, म्हणजे. दाब 1 a t m आहे, आणि तापमान 290 K आहे. याचा अर्थ आपण समस्येचे निराकरण करण्याचा विचार करू शकतो.

तुम्हाला मजकुरात त्रुटी आढळल्यास, कृपया ते हायलाइट करा आणि Ctrl+Enter दाबा

स्टीफन-बोल्ट्झमन कायद्यानुसार, अविभाज्य अर्धगोल रेडिएशनची घनता ई ०केवळ तापमानावर अवलंबून असते आणि पूर्ण तापमानाच्या चौथ्या शक्तीच्या प्रमाणात बदलते ट:

स्टीफन-बोल्ट्झमन स्थिरांक σ 0 हा कायद्यामध्ये समाविष्ट केलेला भौतिक स्थिरांक आहे जो पूर्णपणे काळ्या शरीराच्या समतोल थर्मल रेडिएशनची व्हॉल्यूमेट्रिक घनता निर्धारित करतो:

ऐतिहासिकदृष्ट्या, स्टीफन-बोल्ट्झमन कायदा प्लँकच्या रेडिएशन कायद्याच्या आधी तयार करण्यात आला होता, ज्यापासून तो एक परिणाम म्हणून पुढे येतो. प्लँकचा नियम रेडिएशनच्या वर्णक्रमीय प्रवाह घनतेचे अवलंबन स्थापित करतो इ 0 तरंगलांबी λ आणि तापमानावर ट:

जेथे λ - तरंगलांबी, m; सह=2.998 10 8 मी/से - व्हॅक्यूममध्ये प्रकाशाचा वेग; ट- शरीराचे तापमान, के;
h= 6.625 × 10 -34 J×s – प्लँकचा स्थिरांक.

भौतिक स्थिर k, सार्वत्रिक वायू स्थिरांकाच्या गुणोत्तराप्रमाणे आर=8314J/(kg×K) ते Avogadro च्या संख्येपर्यंत एन.ए.=6.022×10 26 1/(kg×mol):

पासून भिन्न सिस्टम कॉन्फिगरेशनची संख्या एनदिलेल्या संख्येच्या संचासाठी कण n i(मधील कणांची संख्या i-ज्या स्थितीशी ऊर्जा e i संबंधित आहे) मूल्याच्या प्रमाणात आहे:

विशालता पवितरणाचे अनेक मार्ग आहेत एनऊर्जा पातळीनुसार कण. जर संबंध (6) खरे असेल, तर असे मानले जाते की मूळ प्रणाली बोल्टझमनच्या आकडेवारीचे पालन करते. संख्यांचा संच n i, ज्यावर क्रमांक पकमाल, वारंवार येते आणि सर्वात संभाव्य वितरणाशी संबंधित आहे.

भौतिक गतीशास्त्र- सांख्यिकीयदृष्ट्या असंतुलन प्रणालींमधील प्रक्रियेचा सूक्ष्म सिद्धांत.

संभाव्य पद्धती वापरून मोठ्या संख्येने कणांचे वर्णन यशस्वीरित्या केले जाऊ शकते. मोनॅटॉमिक गॅससाठी, रेणूंच्या संचाची स्थिती त्यांच्या निर्देशांकांद्वारे आणि संबंधित समन्वय अक्षांवर वेग प्रक्षेपणांच्या मूल्यांद्वारे निर्धारित केली जाते. गणितीयदृष्ट्या, हे वितरण कार्याद्वारे वर्णन केले जाते, जे दिलेल्या स्थितीत कण असण्याची संभाव्यता दर्शवते:

d d मधील रेणूंची अपेक्षित संख्या आहे, ज्यांचे निर्देशांक +d ते +d च्या श्रेणीत आहेत आणि ज्यांचा वेग +d च्या श्रेणीत आहे.

जर रेणूंच्या परस्परसंवादाची वेळ-सरासरी संभाव्य उर्जा त्यांच्या गतिज उर्जेच्या तुलनेत दुर्लक्षित केली जाऊ शकते, तर वायूला आदर्श म्हटले जाते. या वायूमधील रेणूंच्या मुक्त मार्गाचे गुणोत्तर प्रवाहाच्या वैशिष्ट्यपूर्ण आकाराप्रमाणे असल्यास आदर्श वायूला बोल्टझमन वायू म्हणतात. एलअर्थात, म्हणजे

कारण मार्गाची लांबी व्यस्त प्रमाणात आहे nd 2(n ही संख्यात्मक घनता 1/m 3 आहे, d हा रेणूचा व्यास आहे, m).

आकार

म्हणतात एच-एका युनिट व्हॉल्यूमसाठी बोल्टझमन फंक्शन, जे दिलेल्या स्थितीत गॅस रेणूंची प्रणाली शोधण्याच्या संभाव्यतेशी संबंधित आहे. प्रत्येक अवस्था सहा-आयामी स्पेस-वेग सेल भरण्याच्या विशिष्ट संख्येशी संबंधित आहे ज्यामध्ये विचाराधीन रेणूंच्या टप्प्यातील जागा विभागली जाऊ शकते. चला सूचित करूया पविचाराधीन जागेच्या पहिल्या सेलमध्ये N 1 रेणू असण्याची शक्यता, दुसऱ्या सेलमध्ये N 2 इ.

संभाव्यतेचे मूळ ठरवणाऱ्या स्थिरांकापर्यंत, खालील संबंध वैध आहे:

,

कुठे - जागेच्या प्रदेशाचे H-फंक्शन एवायूने ​​व्यापलेले. (9) वरून हे स्पष्ट होते पआणि एचएकमेकांशी जोडलेले, म्हणजे स्थितीच्या संभाव्यतेतील बदलामुळे एच फंक्शनची संबंधित उत्क्रांती होते.

बोल्टझमनचे तत्त्व एन्ट्रॉपीमधील संबंध स्थापित करते एसभौतिक प्रणाली आणि थर्मोडायनामिक संभाव्यता पतिची अवस्था:

(प्रकाशनानुसार प्रकाशित: कोगन एम.एन. एक दुर्मिळ वायूचे डायनॅमिक्स. - एम.: नौका, 1967.)

CUBE चे सामान्य दृश्य:

रेणूवर कार्य करणाऱ्या विविध क्षेत्रांच्या (गुरुत्वाकर्षण, विद्युत, चुंबकीय) उपस्थितीमुळे वस्तुमान बल कोठे आहे; जे- टक्कर अविभाज्य. बोल्टझमन समीकरणाची ही संज्ञा आहे जी रेणूंची एकमेकांशी होणारी टक्कर आणि परस्परक्रिया करणाऱ्या कणांच्या वेगातील संबंधित बदल लक्षात घेते. टक्कर इंटिग्रल हे पंच-आयामी अविभाज्य आहे आणि त्याची खालील रचना आहे:

अविभाज्य (13) सह समीकरण (12) रेणूंच्या टक्करांसाठी प्राप्त केले गेले ज्यामध्ये स्पर्शिक शक्ती उद्भवत नाहीत, उदा. टक्कर करणारे कण पूर्णपणे गुळगुळीत मानले जातात.

संवादादरम्यान, रेणूंची अंतर्गत ऊर्जा बदलत नाही, म्हणजे. हे रेणू पूर्णपणे लवचिक असल्याचे गृहीत धरले जाते. वेग असलेल्या आणि एकमेकांशी टक्कर होण्यापूर्वी (चित्र 1) आणि टक्कर झाल्यानंतर अनुक्रमे वेग आणि . वेगातील फरकाला सापेक्ष गती म्हणतात, म्हणजे. . हे स्पष्ट आहे की गुळगुळीत लवचिक टक्करसाठी. वितरण कार्ये f 1 ", f", f 1 , fटक्कर झाल्यानंतर आणि आधी संबंधित गटांच्या रेणूंचे वर्णन करा, उदा. ; ; ; .

तांदूळ. 1. दोन रेणूंची टक्कर.

(13) एकमेकांच्या सापेक्ष आदळणाऱ्या रेणूंचे स्थान दर्शविणारे दोन पॅरामीटर्स समाविष्ट करतात: bआणि ε; b- लक्ष्यित अंतर, उदा. संवादाच्या अनुपस्थितीत रेणू ज्या अंतरापर्यंत पोहोचतील ते सर्वात लहान अंतर (चित्र 2); ε ला टक्कर कोनीय मापदंड (Fig. 3) म्हणतात. एकीकरण संपले b 0 ते ¥ आणि 0 ते 2p पर्यंत ((12% मधील दोन बाह्य अविभाज्य) व्हेक्टरला लंब असलेल्या बल परस्परसंवादाचे संपूर्ण समतल व्यापते

तांदूळ. 2. रेणूंचा मार्ग.

तांदूळ. 3. बेलनाकार समन्वय प्रणालीमध्ये रेणूंच्या परस्परसंवादाचा विचार: z, b, ε

बोल्टझमन गतिज समीकरण खालील गृहीतके आणि गृहितकांच्या अंतर्गत काढले आहे.

1. असे मानले जाते की प्रामुख्याने दोन रेणूंची टक्कर होते, म्हणजे. एकाच वेळी तीन किंवा अधिक रेणूंच्या टक्करांची भूमिका नगण्य आहे. हे गृहितक आम्हाला विश्लेषणासाठी एकल-कण वितरण फंक्शन वापरण्याची परवानगी देते, ज्याला उपरोक्त फक्त वितरण कार्य म्हणतात. तीन रेणूंची टक्कर लक्षात घेऊन अभ्यासात दोन-कण वितरण कार्य वापरण्याची गरज निर्माण होते. त्यानुसार, विश्लेषण लक्षणीयरित्या अधिक क्लिष्ट होते.

2. आण्विक गोंधळाची धारणा. हे या वस्तुस्थितीमध्ये व्यक्त केले जाते की फेज पॉइंटवर कण 1 आणि फेज पॉइंटवर कण 2 शोधण्याच्या संभाव्यता एकमेकांपासून स्वतंत्र आहेत.

3. कोणत्याही प्रभावाच्या अंतरासह रेणूंची टक्कर तितकीच संभाव्य आहे, उदा. वितरण कार्य परस्पर संवाद व्यासावर बदलत नाही. हे लक्षात घ्यावे की विश्लेषण केलेले घटक लहान असले पाहिजेत fया घटकामध्ये बदल होत नाही, परंतु त्याच वेळी सापेक्ष उतार-चढ़ाव ~ मोठा नसतो. टक्कर इंटिग्रलची गणना करण्यासाठी वापरलेले परस्परसंवाद क्षमता गोलाकार सममितीय आहेत, म्हणजे. .

मॅक्सवेल-बोल्टझमन वितरण

वायूच्या समतोल स्थितीचे वर्णन परिपूर्ण मॅक्सवेलीयन वितरणाद्वारे केले जाते, जे बोल्टझमन गतिज समीकरणाचे अचूक समाधान आहे:

जेथे m हे रेणूचे वस्तुमान आहे, kg.

सामान्य स्थानिक मॅक्सवेलीयन वितरण, अन्यथा मॅक्सवेल-बोल्ट्झमन वितरण म्हणतात:

अशा परिस्थितीत जेव्हा वायू संपूर्णपणे गतीने हलतो आणि n, T व्हेरिएबल्स समन्वयावर अवलंबून असतात
आणि वेळ टी.

पृथ्वीच्या गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रात, बोल्टझमन समीकरणाचे अचूक समाधान दर्शवते:

कुठे n 0 = पृथ्वीच्या पृष्ठभागावरील घनता, 1/m3; g- गुरुत्वाकर्षण प्रवेग, m/s 2 ; h- उंची, m. फॉर्म्युला (16) हे अमर्यादित जागेत किंवा या वितरणाचे उल्लंघन न करणाऱ्या सीमांच्या उपस्थितीत बोल्टझमन गती समीकरणाचे अचूक समाधान आहे, तर तापमान देखील स्थिर असले पाहिजे.

हे पृष्ठ पुझिना यु.यू यांनी डिझाइन केले होते. रशियन फाउंडेशन फॉर बेसिक रिसर्चच्या समर्थनासह - प्रकल्प क्रमांक 08-08-00638.

1844 मध्ये व्हिएन्ना येथे जन्म. बोल्ट्झमन हे विज्ञानातील प्रणेते आणि प्रणेते आहेत. त्यांची कामे आणि संशोधन अनेकदा समजण्याजोगे आणि समाजाने नाकारले. तथापि, भौतिकशास्त्राच्या पुढील विकासासह, त्यांची कामे ओळखली गेली आणि नंतर प्रकाशित झाली.

शास्त्रज्ञाच्या वैज्ञानिक आवडींमध्ये भौतिकशास्त्र आणि गणित यासारख्या मूलभूत क्षेत्रांचा समावेश होता. 1867 पासून त्यांनी अनेक उच्च शैक्षणिक संस्थांमध्ये शिक्षक म्हणून काम केले. त्यांच्या संशोधनात, त्यांनी असे स्थापित केले की हे रेणूंच्या अव्यवस्थित प्रभावामुळे आहे ज्यामध्ये ते आहेत त्या जहाजाच्या भिंतींवर, तर तापमान थेट कणांच्या (रेणू) हालचालींच्या गतीवर अवलंबून असते, दुसऱ्या शब्दांत, त्यांच्या वर. त्यामुळे हे कण जितक्या वेगाने हलतील तितके तापमान जास्त. बोल्टझमनच्या स्थिरांकाचे नाव प्रसिद्ध ऑस्ट्रियन शास्त्रज्ञाच्या नावावर आहे. त्यांनीच स्थिर भौतिकशास्त्राच्या विकासात अमूल्य योगदान दिले.

या स्थिर प्रमाणाचा भौतिक अर्थ

बोल्टझमनचे स्थिरांक तापमान आणि ऊर्जा यांच्यातील संबंध परिभाषित करते. स्टॅटिक मेकॅनिक्समध्ये ते मुख्य भूमिका बजावते. बोल्टझमनचा स्थिरांक k=1.3806505(24)*10 -23 J/K च्या बरोबरीचा आहे. कंसातील संख्या शेवटच्या अंकांच्या तुलनेत मूल्याची परवानगीयोग्य त्रुटी दर्शवतात. हे लक्षात घेण्यासारखे आहे की बोल्टझमनचा स्थिरांक इतर भौतिक स्थिरांकांवरून देखील काढला जाऊ शकतो. तथापि, ही गणना अत्यंत क्लिष्ट आणि करणे कठीण आहे. त्यांना केवळ भौतिकशास्त्राच्या क्षेत्रातच नव्हे तर सखोल ज्ञान आवश्यक आहे

(kकिंवा k ब)एक भौतिक स्थिरांक आहे जो तापमान आणि ऊर्जा यांच्यातील संबंध परिभाषित करतो. ऑस्ट्रियन भौतिकशास्त्रज्ञ लुडविग बोल्टझमन यांच्या नावावर, ज्यांनी सांख्यिकीय भौतिकशास्त्रात मोठे योगदान दिले, ज्यामध्ये हे महत्त्वाचे स्थान बनले. एसआय प्रणालीमध्ये त्याचे प्रायोगिक मूल्य आहे

कंसातील संख्या प्रमाण मूल्याच्या शेवटच्या अंकांमध्ये प्रमाणित त्रुटी दर्शवतात. तत्वतः, बोल्टझमनचा स्थिरांक परिपूर्ण तापमान आणि इतर भौतिक स्थिरांकांच्या व्याख्येवरून मिळवता येतो (हे करण्यासाठी, आपण पहिल्या तत्त्वांवरून पाण्याच्या तिप्पट बिंदूचे तापमान मोजण्यास सक्षम असणे आवश्यक आहे). परंतु प्रथम तत्त्वे वापरून बोल्ट्झमन स्थिरांक निश्चित करणे हे या क्षेत्रातील ज्ञानाच्या सध्याच्या विकासासह खूप गुंतागुंतीचे आणि अवास्तव आहे.
जर तुम्ही उर्जेच्या एककांमध्ये तापमान मोजले तर बोल्टझमनचा स्थिरांक हा एक अनावश्यक भौतिक स्थिरांक आहे, जे भौतिकशास्त्रात बरेचदा केले जाते. खरं तर, हे एक सु-परिभाषित प्रमाण - ऊर्जा आणि पदवी यांच्यातील कनेक्शन आहे, ज्याचा अर्थ ऐतिहासिकदृष्ट्या विकसित झाला आहे.
एन्ट्रॉपीची व्याख्या
थर्मोडायनामिक सिस्टीमची एन्ट्रॉपी दिलेल्या मॅक्रोस्कोपिक अवस्थेशी (उदाहरणार्थ, दिलेल्या एकूण ऊर्जेसह राज्य) विविध मायक्रोस्टेट्स Z च्या संख्येचा नैसर्गिक लॉगरिथम म्हणून परिभाषित केला जातो.

आनुपातिकता घटक kआणि बोल्टझमनचा स्थिरांक आहे. ही अभिव्यक्ती, जी सूक्ष्म (Z) आणि मॅक्रोस्कोपिक (S) वैशिष्ट्यांमधील संबंध परिभाषित करते, सांख्यिकीय यांत्रिकीची मुख्य (मध्य) कल्पना व्यक्त करते.