सादरीकरण "सममिती". सादरीकरण "अक्षीय आणि मध्यवर्ती सममिती" विषय "अक्षीय सममिती"

व्होरोनेझच्या प्रमुख झादानोवा झोया वासिलिव्हना एमबीओयू माध्यमिक शाळा क्रमांक 3

• सममिती
• अक्षीय सममिती
• कार्ये
• भूमिती, निसर्ग, वास्तुकला, कविता यातील सममिती

व्याख्या

सममिती (ग्रीक सिमेट्रिया - आनुपातिकता) एका व्यापक अर्थाने, भौतिक वस्तूच्या संरचनेची त्याच्या परिवर्तनांशी संबंधित अपरिवर्तनीयता आहे. कला आणि आर्किटेक्चरमध्ये सममिती खूप मोठी भूमिका बजावते. पण ते संगीत आणि काव्य या दोन्हीमध्ये पाहायला मिळतं. सममिती निसर्गात मोठ्या प्रमाणावर आढळते, विशेषत: क्रिस्टल्स, वनस्पती आणि प्राणी. सममिती गणिताच्या इतर क्षेत्रांमध्ये देखील आढळू शकते, उदाहरणार्थ, कार्यांचे आलेख तयार करताना.

• अक्षीय सममिती
• दिलेल्या रेषेच्या विरुद्ध बाजूंनी एकाच लंबावर आणि त्यापासून समान अंतरावर असलेल्या दोन बिंदूंना दिलेल्या रेषेच्या संदर्भात सममितीय म्हणतात.

• आकृती एका सरळ रेषेबद्दल सममितीय असल्याचे म्हटले जाते a, जर आकृतीच्या प्रत्येक बिंदूसाठी सरळ रेषेच्या सापेक्ष सममितीय बिंदू असेल एदेखील या आकृतीशी संबंधित आहे.

• सममितीच्या एका अक्षासह आकृत्या

कोपरा

समद्विभुज

त्रिकोण

समद्विभुज समलंब

• सममितीच्या दोन अक्षांसह आकृत्या

आयत

समभुज चौकोन

• दोन अक्षांपेक्षा जास्त सममिती असलेली आकृती

चौरस

समभुज त्रिकोण

• अक्षीय सममिती नसलेली आकृती

समांतरभुज चौकोन

मुक्त त्रिकोण

• बांधकाम
• याला सममितीय बिंदू
• याला सममितीय विभाग

• दिलेल्या बिंदूला सममितीय बिंदू तयार करणे
• 1. JSC
• 2. AO=OA'

• दिलेल्या विभागासाठी सममितीय सेगमेंटचे बांधकाम
• 1AA's, AO=OA'.
• 2ВВ’с, ВО’=О’В’.
• 3. А'В’ – आवश्यक विभाग.

पहिल्या तिमाहीत पडलेला बिंदू A ' काढा

विमान समन्वय.

बिंदू A हा y-अक्षाच्या सापेक्ष बिंदू A च्या सममितीय आहे.

बिंदू C हा x अक्षाच्या बिंदू A च्या सममितीय आहे.

बिंदू D हा y-अक्षाच्या बिंदू C ला सममितीय आहे.

तुम्ही काय म्हणू शकता:

बिंदू A आणि D बद्दल

आकृती बद्दल अ' ACD

कोणत्या स्थितीत ए 'ए सीडी एक चौरस असेल

• उत्तर:
• बिंदू A आणि D हे x-अक्षाबद्दल सममितीय आहेत.
• ABCD - आयत
• बिंदू A पासून x आणि y अक्षापर्यंतचे अंतर समान असल्यास

• ... नेवा ग्रॅनाइट मध्ये कपडे होते;
• पाण्यावर पूल लटकले;
• गर्द हिरव्या बागा
• बेटांनी ते व्यापले...

पुष्किन ए.एस. "कांस्य घोडेस्वार"

सामुग्री मध्यवर्ती सममिती मध्यवर्ती सममिती मध्यवर्ती सममिती कार्ये कार्य कार्ये बांधकाम बांधकाम बांधणी केंद्र सममिती आसपासच्या जगामध्ये मध्य सममिती आसपासच्या जगामध्ये मध्य सममिती आसपासच्या जगामध्ये मध्य सममिती आसपासच्या जगामध्ये मध्य सममिती निष्कर्ष निष्कर्ष

समस्या 1. सेगमेंट AB, रेषा c ला लंब, त्याला O बिंदूवर छेदतो जेणेकरून AOOB. बिंदू O च्या संदर्भात बिंदू A आणि B सममितीय आहेत का? 2. त्यांच्याकडे सममितीचे केंद्र आहे का: अ) एक खंड; ब) तुळई; c) छेदणाऱ्या रेषांची जोडी; ड) चौरस? A B C O 3. केंद्र O च्या सापेक्ष कोन ABC ला सममितीय कोन तयार करा. स्वतःची चाचणी घ्या

5. आकृतीमध्ये सादर केलेल्या प्रत्येक केससाठी, बिंदू A 1 आणि B 1 तयार करा, बिंदू A आणि B बिंदू O च्या सापेक्ष सममितीय. B A A B A B O O O O S MP 4. कोणत्या रेषांवर a आणि मध्यभागी असलेल्या मध्यवर्ती सममितीने b मॅप केले आहेत त्यावर रेषा तयार करा O. स्वतःची चाचणी घ्या मदत करा

7. एक अनियंत्रित त्रिकोण आणि त्याची प्रतिमा त्याच्या उंचीच्या छेदनबिंदूच्या सापेक्ष तयार करा. 8. AB आणि A 1 B 1 हे खंड काही केंद्र C च्या संदर्भात मध्यवर्ती सममितीय आहेत. एक शासक वापरून, या सममितीसह बिंदू M ची प्रतिमा तयार करा. A B A1A1 B1B1 M 9. एकमेकांशी सममितीय असलेल्या a आणि b रेषांवर बिंदू शोधा. a b O स्वतःची चाचणी घ्या मदत करा

निष्कर्ष सममिती जवळजवळ सर्वत्र आढळू शकते जर तुम्हाला ते कसे शोधायचे हे माहित असेल. प्राचीन काळापासून, बर्याच लोकांना सममितीची कल्पना व्यापक अर्थाने - समतोल आणि सुसंवाद म्हणून आहे. मानवी सर्जनशीलता त्याच्या सर्व अभिव्यक्तींमध्ये सममितीकडे झुकते. सममितीद्वारे, जर्मन गणितज्ञ हर्मन वेयल यांच्या शब्दात, "सुव्यवस्था, सौंदर्य आणि परिपूर्णता समजून घेण्याचा आणि निर्माण करण्याचा" मनुष्याने नेहमीच प्रयत्न केला आहे.

संगणक सादरीकरण गणिताच्या धड्यासाठी "अक्षीय सममिती" या विषयावर, 6 वी इयत्ता.

गणित शिक्षिका: प्रियमा टी.बी.

वैयक्तिक विषयांचा सखोल अभ्यास असलेली नगरपालिका शैक्षणिक संस्था माध्यमिक शाळा क्र

बटायस्क

• परिचय.
• सममिती बद्दल महान विषयावर.
• अक्षीय सममिती.
• निसर्गात सममिती.
• रहस्यमय स्नोफ्लेक्स.
• मानवी सममिती.
• निष्कर्ष.

सममितीही एक कल्पना आहे ज्याद्वारे मनुष्याने शतकानुशतके सुव्यवस्था, सौंदर्य आणि परिपूर्णता स्पष्ट करण्याचा आणि निर्माण करण्याचा प्रयत्न केला आहे.

परिचय

भौतिकशास्त्र आणि गणित, रसायनशास्त्र आणि जीवशास्त्र, तंत्रज्ञान आणि वास्तुकला, चित्रकला आणि शिल्पकला, कविता आणि संगीत यांमध्ये सममितीची तत्त्वे महत्त्वाची भूमिका बजावतात.

निसर्गाचे नियम जे त्यांच्या विविधतेतील घटनांच्या अतुलनीय चित्रावर नियंत्रण ठेवतात, त्या बदल्यात, सममितीच्या तत्त्वांचे देखील पालन करतात.

सममिती बद्दल सर्वोत्कृष्ट…

• मुदत "सममिती"एका शिल्पकाराने शोध लावला रेगियमचा पायथागोरस .
• प्राचीन ग्रीकविश्व सममितीय आहे कारण ते सुंदर आहे असा विश्वास होता.
• मानवी इतिहासातील पहिली वैज्ञानिक शाळा तयार केली समोसचे पायथागोरस .
• "सममिती हा एक प्रकारचा "सरासरी माप" आहे - असा विश्वास आहे ऍरिस्टॉटल .
• रोमन डॉक्टर गॅलेन(दुसरे शतक AD) सममिती म्हणजे मनाची शांती आणि संतुलन.

समोसचे पायथागोरस

ऍरिस्टॉटल

गॅलेन

• लिओनार्दो दा विंचीअसा विश्वास आहे की चित्रातील मुख्य भूमिका समानता आणि सुसंवादाने खेळली जाते, जी सममितीने जवळून जोडलेली आहे.
• अल्ब्रेक्ट ड्युरर(1471-1528) असा युक्तिवाद केला की प्रत्येक कलाकाराला योग्य सममितीय आकृत्या कशा तयार करायच्या हे माहित असले पाहिजे.

व्याख्या

शब्द "सममिती"(ग्रीक सिमेट्रियामधून) - भागांच्या व्यवस्थेमध्ये समानुपातिकता, आनुपातिकता, एकसमानता.

व्यापक अर्थाने सममिती- भौतिक वस्तूच्या संरचनेची त्याच्या परिवर्तनाशी संबंधित अपरिवर्तनीयता.

कला आणि आर्किटेक्चरमध्ये सममिती खूप मोठी भूमिका बजावते. पण ते संगीत आणि काव्य या दोन्हीमध्ये पाहायला मिळतं. सममिती निसर्गात मोठ्या प्रमाणावर आढळते, विशेषत: क्रिस्टल्स, वनस्पती आणि प्राणी.

सममिती गणिताच्या इतर क्षेत्रांमध्ये देखील आढळू शकते, उदाहरणार्थ, कार्यांचे आलेख तयार करताना.

अक्षीय सममिती

दिलेल्या रेषेच्या विरुद्ध बाजूंनी एकाच लंबावर आणि त्यापासून समान अंतरावर असलेल्या दोन बिंदूंना दिलेल्या रेषेच्या संदर्भात सममितीय म्हणतात.

ए

आकृती एका सरळ रेषेबद्दल सममितीय असल्याचे म्हटले जाते a ,

जर आकृतीच्या प्रत्येक बिंदूसाठी सरळ रेषेच्या सापेक्ष सममितीय बिंदू असेल एदेखील या आकृतीशी संबंधित आहे.

सममितीच्या एका अक्षासह आकृत्या

कोपरा

समद्विभुज

त्रिकोण

समद्विभुज समलंब

सममितीच्या दोन अक्षांसह आकृत्या

आयत

समभुज चौकोन

दोन अक्षांपेक्षा जास्त सममिती असलेली आकृती

चौरस

समभुज त्रिकोण

वर्तुळ

अक्षीय सममिती नसलेली आकृती

मुक्त त्रिकोण

समांतरभुज चौकोन

अनियमित बहुभुज

• याला सममितीय बिंदू
• याला सममितीय विभाग
• याला सममितीय त्रिकोण

सममिती निसर्गात

काळजीपूर्वक निरीक्षण हे दर्शविते निसर्गाने निर्माण केलेल्या अनेक रूपांच्या सौंदर्याचा आधार सममिती आहे .

रहस्यमय स्नोफ्लेक्स

आकाशातून लहान लहान धान्यांचा पाऊस पडतो, कंदिलाभोवती मोठमोठ्या फ्लफी फ्लेक्समध्ये उडतो,

बर्फाळ सुयांसह चंद्रप्रकाशात खांबासारखे उभे आहे. असे वाटेल, काय मूर्खपणा आहे! फक्त गोठलेले पाणी.

… परंतु स्नोफ्लेक्स पाहणाऱ्या व्यक्तीमध्ये किती प्रश्न उद्भवतात.

मानवी सममिती

मानवी शरीराचे सौंदर्य प्रमाण आणि सममितीने निर्धारित केले जाते.

तथापि, मानवी आकृती असममित असू शकते.

मानवी अंतर्गत अवयवांची रचना सममितीय नाही.

निष्कर्ष

निसर्ग, त्याच्या विविध निर्मितीमध्ये, एकमेकांपासून खूप दूर, समान तत्त्वे वापरू शकतो.

आणि माणूस त्याच्या निर्मितीमध्ये: चित्रकला, शिल्पकला, वास्तुकला ...

सौंदर्याची मूलभूत तत्त्वे प्रमाण आणि सममिती आहेत.

व्याख्या सममिती (ग्रीक सममिती पासून - आनुपातिकता), एका व्यापक अर्थाने - भौतिक वस्तूच्या संरचनेची त्याच्या परिवर्तनांशी संबंधित अपरिवर्तनीयता. कला आणि आर्किटेक्चरमध्ये सममिती खूप मोठी भूमिका बजावते. पण ते संगीत आणि काव्य या दोन्हीमध्ये पाहायला मिळतं. सममिती निसर्गात मोठ्या प्रमाणावर आढळते, विशेषत: क्रिस्टल्स, वनस्पती आणि प्राणी. सममिती गणिताच्या इतर क्षेत्रांमध्ये देखील आढळू शकते, उदाहरणार्थ, कार्यांचे आलेख तयार करताना.

A B B O O सह दिलेल्या A ला सममितीय सेगमेंटचे बांधकाम" 1.AAc, AO=OA. 2.BBc, BO=OB. 3. AB – आवश्यक सेगमेंट.

1. सेगमेंट AB, रेषा c ला लंब, त्याला O बिंदूवर छेदतो जेणेकरून AOOB. A आणि B बिंदू सरळ रेषेच्या c च्या संदर्भात सममितीय आहेत का? 2. सरळ रेषा a त्याच्या मध्यभागी असलेल्या MK ला एका सरळ रेषेपेक्षा वेगळ्या कोनात छेदते. बिंदू M आणि K हे सरळ रेषेच्या संदर्भात सममितीय आहेत का? 3. बिंदू A आणि B वेगवेगळ्या अर्ध्या समतलांमध्ये सीमा p सह स्थित आहेत जेणेकरून खंड AB सरळ रेषेला p ला लंब असेल आणि त्याच्या अर्ध्या भागामध्ये विभागला जाईल. बिंदू A आणि B सरळ रेषेच्या p च्या संदर्भात सममितीय आहेत का? कार्ये

4. कोणत्या समन्वय अक्षांच्या संदर्भात M(7;2) आणि K(-7;2) बिंदू सममितीय आहेत? 5. बिंदू A(5;…) आणि B(…;2) ऑक्स अक्षाबद्दल सममितीय आहेत. त्यांचे गहाळ निर्देशांक लिहा. 6. बिंदू A(-2;3), B हा ऑक्स अक्षाशी संबंधित बिंदू सममितीय आहे, बिंदू C हा Oy अक्षाच्या सापेक्ष B बिंदूशी सममित आहे. बिंदू C चे समन्वय शोधा. 7. बिंदू A(3;1), B हा बिंदू y = x या सरळ रेषेच्या सापेक्ष सममितीय आहे. बिंदू B चे समन्वय शोधा. समस्या

8. आकृतीमध्ये सादर केलेल्या प्रत्येक केससाठी, बिंदू A" आणि B" बनवा, बिंदू A आणि B ला सममितीय, सरळ रेषा c च्या सापेक्ष. B A बरोबर A B बरोबर AB सह स्वतःला तपासा

8. आकृतीमध्ये सादर केलेल्या प्रत्येक केससाठी, बिंदू A" आणि B" तयार करा, बिंदू A आणि B ला सममितीय सरळ रेषा c च्या सापेक्ष. B B"B" AA"A" सह A A"A" B B"B" AB बरोबर A"A"B"B"

निष्कर्ष सममिती जवळजवळ सर्वत्र आढळू शकते जर तुम्हाला ते कसे शोधायचे हे माहित असेल. प्राचीन काळापासून, बर्याच लोकांना सममितीची कल्पना व्यापक अर्थाने - समतोल आणि सुसंवाद म्हणून आहे. मानवी सर्जनशीलता त्याच्या सर्व अभिव्यक्तींमध्ये सममितीकडे झुकते. सममितीद्वारे, जर्मन गणितज्ञ हर्मन वेल यांच्या शब्दात, "सुव्यवस्था, सौंदर्य आणि परिपूर्णता समजून घेण्याचा आणि निर्माण करण्याचा" मनुष्याने नेहमीच प्रयत्न केला आहे.

दैनंदिन जीवनात, आपण अनेकदा सममितीचा गुणधर्म असलेल्या वस्तू पाहतो. भूमितीच्या अभ्यासक्रमातही सममितीचा अभ्यास केला जातो आणि एक तासही नाही. या विषयावर धड्यांची संपूर्ण मालिका आहे. आपल्या सभोवतालच्या सममितीबद्दल थोडेसे समजून घेण्यासाठी, शालेय अभ्यासक्रमात या विषयाचा अभ्यास करणे आवश्यक आहे. परंतु स्पष्ट उदाहरणांशिवाय सममितीची कल्पना करणे अशक्य आहे.

अशी उदाहरणे, अर्थातच, वास्तविक वस्तूंवर दर्शविली जाऊ शकतात, परंतु नंतर ती शोधणे आवश्यक आहे. मात्र यासाठी तुम्हाला तुमचा वेळ द्यावा लागेल. एक चांगला पर्याय हा एक सादरीकरण असेल जिथे तुम्ही उदाहरणे आणि सैद्धांतिक मुद्दे दोन्ही ठेवू शकता. येथे, पुन्हा, सादरीकरण तयार करण्यासाठी वेळ लागेल. जर तुमच्याकडे यासाठी मोकळा आणि अतिरिक्त वेळ नसेल, तर तुम्ही हे सादरीकरण वापरू शकता, जे लेखकाने विशेषतः गणित शिकवणाऱ्या शिक्षकांसाठी बनवले आहे.

स्लाइड 1-2 (सादरीकरण विषय "अक्षीय आणि मध्य सममिती", उदाहरण)

सादरीकरणाच्या अगदी सुरुवातीला, सरळ रेषेशी संबंधित सममिती निर्धारित केली जाते. येथे असे म्हटले आहे की जर ही रेषा 90 अंशांच्या कोनात या बिंदूंनी तयार केलेल्या खंडाच्या मध्यभागी छेदते तर विशिष्ट रेषेच्या संदर्भात बिंदूंना सममितीय म्हणतात. या व्याख्येसाठी, एक रेखाचित्र देखील आहे जे दर्शविते की सरळ रेषेचे सममितीय बिंदू कसे दिसतात.

स्लाइड 3-4 (उदाहरणे, सममितीय रेषेची व्याख्या)

मग स्लाइडवर एक टिप्पणी आहे जी म्हणते की रेषेवरील कोणताही बिंदू स्वतःशी सममित आहे. रेखांकनात काय दर्शविले आहे. हे दिलेल्या रेषेवर नसलेल्या सममितीय बिंदूंच्या इतर दोन जोड्यांची उदाहरणे देखील दर्शविते.

पुढे सादरीकरणामध्ये, दिलेल्या सरळ रेषेच्या संदर्भात सममितीय आकृती परिभाषित केली आहे. या रेषेचा कोणताही बिंदू या रेषेच्या संदर्भात त्याच आकृतीशी संबंधित दुसर्‍या बिंदूशी सममित असल्यास त्याला या रेषेच्या संदर्भात सममितीय म्हणतात. मग या सरळ रेषेला सममितीचा अक्ष म्हणतात आणि आकृतीमध्ये अक्षीय सममितीचा गुणधर्म असल्याचे म्हटले जाते.

स्लाइड 5-6 (उदाहरणे)

पुढील स्लाइडवर, लेखकाने अक्षीय सममितीसह आकृत्यांची विविध उदाहरणे दिली आहेत. यामध्ये सरळ रेषेचा कोन आहे जो दुभाजक आहे, मध्य, उंची किंवा दुभाजक असलेल्या समान बाजू असलेला त्रिकोण, समभुज त्रिकोण ज्यामध्ये एकाच वेळी सममितीचे 3 अक्ष आहेत, एक आयत आणि समभुज समभुज प्रत्येकामध्ये सममितीच्या अक्षांची जोडी आहे. , तसेच सममितीच्या तीन अक्षांसह एक चौरस आणि एक वर्तुळ, ज्यामध्ये असे असंख्य अक्ष आहेत.

स्लाइड 7-8 (उदाहरणे)

पुढील स्लाइडवर, लेखक दोन उदाहरणे दाखवतो जेथे आकृत्यांना सममितीचे अक्ष नसतात, म्हणजेच ज्या आकृत्यांमध्ये सममिती नसते. यामध्ये एक अनियंत्रित त्रिकोण आणि समांतरभुज चौकोन समाविष्ट आहेत. खरं तर, अशी बरीच उदाहरणे आहेत, परंतु लेखकाने प्रात्यक्षिकासाठी सर्वात लोकप्रिय निवडले आहेत, जी भूमिती अभ्यासक्रमात इतरांपेक्षा जास्त वेळा आढळू शकतात.

स्लाइड 9-10 (उदाहरणे)

परंतु थीमने मध्यवर्ती सममिती देखील सांगितले. म्हणून, लेखकाने सादरीकरणामध्ये बिंदूच्या संदर्भात सममितीच्या संकल्पनेची व्याख्या समाविष्ट केली आहे. येथे लेखकाने एका आकृतीची व्याख्या केली आहे जी काही O बिंदूच्या संदर्भात सममितीय आहे, ज्यासाठी त्याचा प्रत्येक बिंदू दिलेल्या बिंदू O च्या संदर्भात समान आकृतीच्या काही बिंदूसह सममितीय आहे. हे असेही म्हणते की हा बिंदू O आहे सममितीचे केंद्र, आणि म्हणून, आकृतीमध्ये मध्यवर्ती सममितीची ही केस आहे.

स्लाइड 11 (उदाहरणे)

वर नमूद केल्याप्रमाणे, दैनंदिन जीवनात प्रत्येकाला किमान एकदाच अशा वस्तूचा सामना करावा लागतो ज्यामध्ये कोणत्याही प्रकारची सममिती असते. हे वनस्पती, फुले, प्राणी, कीटक असू शकतात. बर्‍याचदा, सममितीय घटक आर्किटेक्चरल स्ट्रक्चर्समध्ये आढळू शकतात. सादरीकरणात सादर केलेल्या सममितीय वस्तूंचे चित्रण करणारी ही उदाहरणे आहेत.

हे सादरीकरण शिक्षक आणि विद्यार्थी दोघांसाठी उपयुक्त ठरेल. तथापि, येथे केवळ महत्त्वाची माहिती सादर केली आहे, जी नंतरच्या आयुष्यात, किमान भूमितीच्या धड्यांमध्येही नक्कीच उपयोगी पडेल.