Panduan Komprehensif (2019). Punca kuasa dua

Objektif pelajaran:

1. Menguji pengetahuan teori dan praktikal mengenai topik tersebut.
2. Membiasakan pelajar dengan bahan sejarah.
3. Pengaktifan pelajar, melibatkan mereka dalam pelbagai pertandingan dan permainan.

Pelan pembelajaran.

1. Memberi salam kepada pasukan (2-3 minit).
2. Memanaskan badan (5-7 minit).
3. Pertandingan kapten (5 minit).
4. Persaingan orang bijak.
5. Pertandingan "Perlumbaan untuk ketua." (10 minit)
6. Kerja rumah (10 minit)
7. Menyelesaikan teka silang kata. (5 minit)
8. Kesimpulan (5 minit)

Semasa kelas

1.Guru:

kawan-kawan! Hari ini kami sedang menyelesaikan kajian kami tentang topik besar dan kompleks "Akar Persegi". Pelajaran terakhir kami akan mengambil bentuk pertandingan antara dua pasukan "Root" dan "Radical". Kami akan menguji pengetahuan teori dan praktikal anda mengenai topik itu, berkenalan dengan bahan sejarah, dan anda akan dapat menunjukkan pengetahuan anda. Saya berharap anda mendapat mata sebanyak mungkin:

9 mata dan ke atas ialah gred “5”;

7-8 mata - "4";

5-6 mata – “3”.

2. Memanaskan badan.

cikgu:

Terdapat 5 tugasan yang ditulis di papan tulis dengan jawapan bagi setiap pilihan. Tugas anda adalah untuk menyemak ketepatan jawapan, tuliskannya pada sekeping kertas anda (nyatakan nombor tugasan yang salah dan jawapan yang betul). Pertandingan dinilai dengan sistem 5 mata. Penilaian pasukan terdiri daripada penilaian ahli pasukan.

Untuk 1 pasukan:	Untuk pasukan ke-2:
1.	1.
2.	2.
3.	3.
4.	4.
5.	5.

Selepas 5 minit, helaian kertas dikumpul, juri memberi gred kepada setiap pelajar dan jumlah gred kepada seluruh pasukan. Semasa juri menyemak kerja, wakil dari setiap pasukan mengulas salah satu pilihan.

3. Pertandingan kapten.

Ketua pasukan dijemput ke papan dan diminta mencari punca kuasa dua nombor tanpa menggunakan kalkulator atau jadual. Pasukan! Bersedia untuk datang membantu kapten anda. Pertandingan dinilai dengan sistem 5 mata.

Juri menilai kerja kapten.

4. Persaingan orang bijak.

Kini anda perlu menyertai "Peraduan Bijak". Dua pelajar "bijak" dijemput dari setiap pasukan, yang perlu menyelesaikan tugas yang menarik di papan tulis.

#1 Permudahkan ungkapan:

#2 Permudahkan ungkapan:

No. 3 Graf fungsi: y=

No. 4 Graf fungsi: y=

5. Pertandingan "Perlumbaan untuk Pemimpin".

Semasa "orang bijak" menyelesaikan tugas mereka, pasukan menerima pakej kad, setiap kad mengandungi tugas dan bilangan mata yang boleh diterima untuk penyelesaian yang betul. Tetapi pada setiap kad terdapat tugas dengan asterisk, menyelesaikan yang anda akan menerima mata tambahan. Anda perlu menjaringkan mata terbanyak. kawan-kawan! Anda tentukan kad yang hendak dipilih. Kapten! Dapatkan tugasan.

Contoh kad.

No. 1 (3 mata)

1) Kira: .

2) Masukkan di bawah tanda akar:2.

3) Keluarkan dari bawah tanda akar:

4) Permudahkan ungkapan:

5. Faktorkan: c 2 -2.

No. 2 (4 mata)

1) Kira: 2

2) Masukkan pengganda di bawah tanda akar:

3) Keluarkan faktor dari bawah tanda akar:

4) Permudahkan ungkapan:

5) Kurangkan pecahan:

No. 3 (5 mata)

1) Kira:

2) Keluarkan faktor dari bawah tanda akar: , di mana

3) Masukkan faktor di bawah tanda akar: m, dengan m>0.

4) Permudahkan ungkapan:

5) Hilangkan ketidakrasionalan dalam penyebut:

Selepas 10 minit, kad diserahkan kepada juri untuk pengesahan, dan jawapan "orang bijak" didengari.

6. Pertandingan "Kerja Rumah"

Juri mempunyai banyak kerja yang perlu dilakukan, jadi kami kini mendengar kerja rumah - maklumat sejarah.

Mengambil punca kuasa dua nombor positif.

Keperluan untuk operasi pengeksponenan dan pengekstrakan akar disebabkan, seperti empat operasi aritmetik yang lain, oleh kehidupan praktikal. Jadi, bersama-sama dengan masalah mengira luas segi empat sama, sisi A yang diketahui, masalah songsang telah dihadapi sejak zaman purba: berapakah panjang sisi segi empat sama supaya luasnya sama dengan b?

Malah 4000 tahun yang lalu, saintis Babylon telah menyusun, bersama-sama dengan jadual pendaraban dan jadual salingan, jadual kuasa dua nombor dan punca kuasa dua nombor. Pada masa yang sama, mereka dapat mencari nilai anggaran punca kuasa dua sebarang integer. Kaedah pengekstrakan akar Babylon boleh digambarkan melalui contoh berikut, yang dinyatakan dalam salah satu tablet cuneiform yang ditemui semasa penggalian.

Cari punca kuasa dua bagi 1700. Untuk menyelesaikan masalah, nombor ini diuraikan kepada hasil tambah dua sebutan: 1700 = 1600 + 100 = 40 2 +100, yang pertama ialah kuasa dua sempurna. Kemudian ia ditunjukkan bahawa =40+100/2*40=41 1/4.

Peraturan yang digunakan oleh orang Babylon boleh dinyatakan seperti berikut: untuk mengekstrak punca nombor Dengan, ia diuraikan menjadi jumlah a+b(b sepatutnya cukup kecil berbanding dengan A) dan dikira menggunakan formula anggaran ==a+b/2a.

Mengenai tanda akar.

Bermula pada abad ke-13, ahli matematik Itali dan Eropah yang lain menamakan akar dengan perkataan Latin Radix (akar) atau disingkat R. Simbol akar yang digunakan pada masa ini adalah berasal daripada tatatanda yang digunakan oleh ahli matematik Jerman pada abad ke-15 dan ke-16. Mereka menunjukkan punca kuasa dua dengan titik di hadapan nombor atau ungkapan. Dalam tulisan kursif, titik digantikan dengan sempang, yang kemudiannya bertukar menjadi simbol. Oleh itu, dalam manuskrip yang ditulis pada tahun 1480 dalam bahasa Latin, satu simbol titik sebelum nombor () bermaksud punca kuasa dua, dua tanda sedemikian () bermaksud punca keempat, dan tiga tanda sedemikian bermaksud akar padu. Mungkin, dari sebutan ini tanda kemudiannya terbentuk, dekat dengan simbol akar moden, tetapi tanpa garis atas. Tanda ini ditemui buat kali pertama dalam algebra Jerman "Pengiraan cepat dan cantik dengan bantuan peraturan algebra yang mahir, biasanya dipanggil Koss," diterbitkan pada tahun 1525 di Strasbourg. Ia tidak sehingga 1637 bahawa Rene Descartes menggabungkan tanda akar dengan garis mendatar.

7. silang kata matematik(dinilai pada sistem 5 mata)

Pecahan perpuluhan tak berkala tak terhingga.

Sebahagian daripada keseluruhan.

Sains yang mengkaji sifat nombor.

Pecahan perpuluhan tak terhingga.

Hasil daripada faktor yang sama.

8. Merumuskan. Kerja rumah.

Pasukan yang memenangi permainan dianugerahkan simbol permainan itu - punca kuasa dua.

Setiap pelajar menerima gred untuk pelajaran dan menguji pengetahuan mereka, jadi tidak ada yang kalah. Terima kasih untuk pelajaran, kawan-kawan!

Mengekalkan privasi anda adalah penting bagi kami. Atas sebab ini, kami telah membangunkan Dasar Privasi yang menerangkan cara kami menggunakan dan menyimpan maklumat anda. Sila semak amalan privasi kami dan beritahu kami jika anda mempunyai sebarang soalan.

Pengumpulan dan penggunaan maklumat peribadi

Maklumat peribadi merujuk kepada data yang boleh digunakan untuk mengenal pasti atau menghubungi orang tertentu.

Anda mungkin diminta untuk memberikan maklumat peribadi anda pada bila-bila masa apabila anda menghubungi kami.

Di bawah ialah beberapa contoh jenis maklumat peribadi yang mungkin kami kumpulkan dan cara kami boleh menggunakan maklumat tersebut.

Apakah maklumat peribadi yang kami kumpulkan:

• Apabila anda menyerahkan permohonan di tapak, kami mungkin mengumpul pelbagai maklumat, termasuk nama, nombor telefon, alamat e-mel, dsb.

Cara kami menggunakan maklumat peribadi anda:

• Maklumat peribadi yang kami kumpulkan membolehkan kami menghubungi anda dengan tawaran unik, promosi dan acara lain serta acara akan datang.
• Dari semasa ke semasa, kami mungkin menggunakan maklumat peribadi anda untuk menghantar notis dan komunikasi penting.
• Kami juga mungkin menggunakan maklumat peribadi untuk tujuan dalaman, seperti menjalankan audit, analisis data dan pelbagai penyelidikan untuk menambah baik perkhidmatan yang kami sediakan dan memberikan anda cadangan mengenai perkhidmatan kami.
• Jika anda menyertai cabutan hadiah, peraduan atau promosi yang serupa, kami mungkin menggunakan maklumat yang anda berikan untuk mentadbir program tersebut.

Pendedahan maklumat kepada pihak ketiga

Kami tidak mendedahkan maklumat yang diterima daripada anda kepada pihak ketiga.

Pengecualian:

• Jika perlu - mengikut undang-undang, prosedur kehakiman, dalam prosiding undang-undang, dan/atau atas dasar permintaan awam atau permintaan daripada pihak berkuasa kerajaan di wilayah Persekutuan Rusia - untuk mendedahkan maklumat peribadi anda. Kami juga mungkin mendedahkan maklumat tentang anda jika kami menentukan bahawa pendedahan tersebut perlu atau sesuai untuk keselamatan, penguatkuasaan undang-undang atau tujuan kepentingan awam yang lain.
• Sekiranya berlaku penyusunan semula, penggabungan atau penjualan, kami mungkin memindahkan maklumat peribadi yang kami kumpulkan kepada pihak ketiga pengganti yang berkenaan.

Perlindungan maklumat peribadi

Kami mengambil langkah berjaga-jaga - termasuk pentadbiran, teknikal dan fizikal - untuk melindungi maklumat peribadi anda daripada kehilangan, kecurian dan penyalahgunaan, serta akses, pendedahan, pengubahan dan pemusnahan tanpa kebenaran.

Menghormati privasi anda di peringkat syarikat

Untuk memastikan maklumat peribadi anda selamat, kami menyampaikan piawaian privasi dan keselamatan kepada pekerja kami dan menguatkuasakan amalan privasi dengan ketat.

Ujian algebra dalam darjah 8.

Topik: “Pecahan rasional.”

Pilihan 1.

Bahagian wajib

1. Pendekkan pecahan: .

2. Pendekkan pecahan: .

3. Ikut langkah-langkah ini: .

4. Ikut langkah-langkah ini: .

5. Ikut langkah-langkah ini: .

6. Ikut langkah-langkah ini: .

7 . Ikut langkah-langkah ini: .

8. Graf fungsi.

Bahagian tambahan

9

10. (3 mata). Pada apa nilai pembolehubah dan pecahan

tidak masuk akal? Berikan contoh nilai tersebut.

11. .

12.

Ujian tematik No. 1 dalam algebra dalam gred 8.

Topik: “Pecahan rasional.”

Pilihan 2.

Bahagian wajib

1. Pendekkan pecahan: .

2. Pendekkan pecahan: .

3. Ikut langkah-langkah ini: .

4. Ikut langkah-langkah ini: .

5. Ikut langkah-langkah ini: .

6. Ikut langkah-langkah ini: .

7 . Ikut langkah-langkah ini: .

8. Graf fungsi.

Bahagian tambahan

9 .(3 mata). Permudahkan ungkapan:

10. (3 mata). Pendekkan pecahan: .

11. (5 mata). Cari nilai pembolehubah yang sah dalam

12. (5 mata). Buktikan identiti:

Topik: "Akar kuasa dua."

Pilihan 1.

Bahagian wajib

1. Kira:.

2. Daripada nombor , , tuliskan yang terkandung

antara nombor 4 dan 5.

3. Bandingkan:

a) dan ; b) 8 dan .

4. Cari maksud ungkapan:

5. Cari maksud ungkapan:

6.

7 . Permudahkan ungkapan: .

8. Permudahkan ungkapan: .

Bahagian tambahan

9 .(3 mata). Permudahkan ungkapan:

10. (3 mata). Buktikan bahawa.

11. (5 mata). Permudahkan ungkapan:

12. (5 mata). Permudahkan ungkapan:

Ujian tematik No. 2 dalam algebra dalam gred 8.

Topik: "Akar kuasa dua."

Pilihan 2.

Bahagian wajib

1. Kira: pada =6, =8.

2. Nyatakan dua integer berturutan di antaranya

nombor yang disertakan.

3. Bandingkan:

a) dan ; b) 11 dan .

4. Cari maksud ungkapan:

5. Cari maksud ungkapan:

6. Masukkan pengganda di bawah tanda akar: .

7 . Permudahkan ungkapan: .

8. Permudahkan ungkapan: .

Bahagian tambahan

9 .(3 mata). Hilangkan ketidakrasionalan daripada penyebut:

10. (3 mata). Letakkan nombor , , , 2.5 inci

susunan menaik.

11. (5 mata). Keluarkan faktor dari tanda akar:

12. (5 mata). Graf Fungsi

Pilihan 1.

Bahagian wajib

1.

2. Tentukan berapa banyak punca persamaan itu.

3. Selesaikan persamaan.

4. Selesaikan persamaan.

5. Selesaikan persamaan.

6. Selesaikan persamaan.

7 . Selesaikan persamaan.

8.

Luas segi empat tepat ialah 96 cm². Cari sebelah

segi empat tepat jika salah satu daripadanya adalah 1.5 kali lebih besar daripada yang lain.

Bahagian tambahan

9

10. (3 mata). Cari pekali dan dalam persamaan

Jika diketahui akarnya sama dan

11.

ungkapan itu hanya menerima yang positif

makna..

12. (5 mata). Cari tiga nombor asli berturut-turut,

jumlah kuasa dua ialah 50.

Ujian tematik No. 3 dalam algebra dalam gred 8.

Topik: “Persamaan kuadratik.”

Pilihan 2.

Bahagian wajib

1. Tentukan berapa banyak punca persamaan itu.

2. Tentukan berapa banyak punca persamaan itu.

3. Selesaikan persamaan.

4. Selesaikan persamaan.

5. Selesaikan persamaan.

6. Selesaikan persamaan.

7 . Selesaikan persamaan.

8. Selesaikan masalah menggunakan persamaan.

Terdapat 48 kerusi yang disusun dalam barisan yang sama di dalam dewan. baris

terdapat 8 kerusi lagi di setiap baris. Berapa banyak

kerusi di setiap baris?

Bahagian tambahan

9 .(3 mata). Selesaikan persamaan.

10. (3 mata). Adakah terdapat nilai di mana

adakah nilai binomial dan sama?

11. (5 mata). Mengasingkan kuasa dua binomial, tunjukkan bahawa

ungkapan itu hanya menerima yang negatif

makna..

12. (5 mata). Jumlah kuasa dua dua berturut-turut

nombor asli adalah 91 lebih daripada hasil darabnya. Cari ini

Pilihan 1.

Bahagian wajib

1. Selesaikan persamaan.

2. Selesaikan persamaan.

3. Selesaikan persamaan.

4. Selesaikan persamaan.

Bahagian tambahan

5. (3 mata). Selesaikan persamaan:

6.

persamaan itu. 7. (5 mata). Dari bandar A ke bandar B, jarak antara mereka

sama dengan 30 km, sebuah lori pergi. Selepas 10 minit selepas dia

sebuah kereta penumpang bertolak dan tiba di bandar B selama 5 minit

sebelum lori. Cari kelajuan setiap kereta jika

diketahui bahawa kelajuan sebuah lori adalah 20 km/j kurang daripada kelajuan

kereta penumpang.

8. (5 mata). Cari koordinat titik persilangan graf

fungsi dan .

Ujian tematik No. 4 dalam algebra dalam gred 8

Topik: “Ungkapan rasional pecahan”

Pilihan 2.

Bahagian wajib

1. Selesaikan persamaan.

2. Selesaikan persamaan.

3. Selesaikan persamaan.

4. Selesaikan persamaan.

Bahagian tambahan

5. (3 mata). Selesaikan persamaan:

6. (3 mata). Gunakan graf untuk mengetahui jumlah punca yang ada

persamaan itu. 7. (5 mata). Penunggang basikal terpaksa bergerak dari kampung ke

stesen kereta api 24 km. Setelah melakukan perjalanan sejauh 10 km, dia melakukannya

berhenti selama 10 minit. Selepas ini, tingkatkan kelajuan sebanyak 2 km/j,

dia tiba di stesen kereta api tepat pada masanya. Cari

kelajuan awal penunggang basikal.

8. (5 mata). Cari koordinat titik persilangan graf fungsi dengan paksi dan dengan paksi.

Topik: “Ketaksamaan.”

Pilihan 1.

Bahagian wajib

1. Selesaikan ketaksamaan: .

2. Selesaikan ketaksamaan: .

3. Selesaikan ketaksamaan: .

4. Selesaikan sistem ketaksamaan:

5. Selesaikan sistem ketaksamaan:

6.

sisi dan (dalam mm): ,

Bahagian tambahan

8 .(3 mata). Selesaikan ketaksamaan: .

9. (3 mata). Buktikan bahawa untuk semua nilai ia adalah benar

ketidaksamaan: .

10. (5 mata). Tentukan pada apa nilai nilai

11. (5 mata). Pada nilai apakah persamaan

mempunyai dua akar?

Ujian tematik No. 5 dalam algebra dalam gred 8.

Topik: “Ketaksamaan.”

Pilihan 2.

Bahagian wajib

1. Selesaikan ketaksamaan: .

2. Selesaikan ketaksamaan: .

3. Selesaikan ketaksamaan: .

4. Selesaikan sistem ketaksamaan:

5. Selesaikan sistem ketaksamaan:

6. Selesaikan ketaksamaan berganda.

7 . Dengan mengukur panjang dan lebar sebidang tanah segi empat tepat (dalam

sempadan tapak.

Bahagian tambahan

8 .(3 mata). Selesaikan sistem ketaksamaan:

9. (3 mata). Cari integer terbesar iaitu

penyelesaian kepada ketidaksamaan

10. (5 mata). Pada nilai apakah nilai itu

fungsi tergolong dalam selang.

11. (5 mata). Pada nilai apakah ungkapan

mempunyai makna?

Pilihan 1.

Bahagian wajib

1. Kira.

2. Kira.

3. Kira.

4.

5. Ikut langkah.

6. Ikut langkah.

7. Ikut langkah.

8. Permudahkan ungkapan.

9. Permudahkan ungkapan.

10. Tulis nombor 52000 dalam bentuk piawai.

11. Tulis nombor 0.062 dalam bentuk piawai.

12.

Bahagian tambahan

13. (3 mata). Kira.

14.

15. (5 mata). Kurangkan pecahan.

16. (5 mata). Bandingkan nombor:

a) dan ; b) dan .

Ujian tematik No. 6 dalam algebra dalam gred 8

Topik: "Ijazah dengan eksponen integer"

Pilihan 2.

Bahagian wajib

1. Kira.

2. Kira.

3. Kira.

4. Ungkapkan pecahan sebagai hasil darab.

5. Ikut langkah.

6. Ikut langkah.

7. Ikut langkah.

8. Permudahkan ungkapan.

9. Permudahkan ungkapan.

10. Tulis nombor 34000 dalam bentuk piawai.

11. Tulis nombor 0.023 dalam bentuk piawai.

12. Ikuti langkah ini dan tulis dalam bentuk standard:

Bahagian tambahan

13. (3 mata). Kira.

14. (3 mata). Permudahkan ungkapan.

15. (5 mata). Nyatakan sebagai kuasa dengan asas 3

ungkapan: a); b) .

16. (5 mata). Bandingkan nombor.