rumah › Sistem bahan api › Logaritma asli tolak 1. Fungsi LN dan LOG untuk mengira logaritma asli Dalam EXCEL

Logaritma asli tolak 1. Fungsi LN dan LOG untuk mengira logaritma asli Dalam EXCEL

Privasi anda adalah penting bagi kami. Atas sebab ini, kami telah membangunkan Dasar Privasi yang menerangkan cara kami menggunakan dan menyimpan maklumat anda. Sila baca dasar privasi kami dan beritahu kami jika anda mempunyai sebarang soalan.

Pengumpulan dan penggunaan maklumat peribadi

Maklumat peribadi merujuk kepada data yang boleh digunakan untuk mengenal pasti atau menghubungi orang tertentu.

Anda mungkin diminta untuk memberikan maklumat peribadi anda pada bila-bila masa apabila anda menghubungi kami.

Berikut ialah beberapa contoh jenis maklumat peribadi yang mungkin kami kumpulkan dan cara kami boleh menggunakan maklumat tersebut.

Apakah maklumat peribadi yang kami kumpulkan:

Apabila anda menyerahkan permohonan di tapak, kami mungkin mengumpul pelbagai maklumat, termasuk nama, nombor telefon, alamat anda E-mel dan lain-lain.

Cara kami menggunakan maklumat peribadi anda:

Maklumat peribadi yang kami kumpulkan membolehkan kami menghubungi anda dan memaklumkan anda tentang tawaran unik, promosi dan acara lain serta acara akan datang.
Dari semasa ke semasa, kami mungkin menggunakan maklumat peribadi anda untuk menghantar notis dan mesej penting kepada anda.
Kami juga mungkin menggunakan maklumat peribadi untuk tujuan dalaman, seperti menjalankan audit, analisis data dan pelbagai penyelidikan untuk menambah baik perkhidmatan yang kami sediakan dan memberikan anda cadangan berkenaan perkhidmatan kami.
Jika anda menyertai cabutan hadiah, peraduan atau insentif yang serupa, kami mungkin menggunakan maklumat yang anda berikan untuk mentadbir program tersebut.

Pendedahan kepada pihak ketiga

Kami tidak mendedahkan maklumat yang diterima daripada anda kepada pihak ketiga.

Pengecualian:

Sekiranya perlu - mengikut undang-undang, perintah kehakiman, dalam prosiding undang-undang, dan / atau berdasarkan permintaan awam atau permintaan daripada badan-badan negara di wilayah Persekutuan Rusia - mendedahkan maklumat peribadi anda. Kami juga mungkin mendedahkan maklumat tentang anda jika kami menentukan bahawa pendedahan tersebut perlu atau sesuai untuk keselamatan, penguatkuasaan undang-undang atau sebab kepentingan awam yang lain.
Sekiranya berlaku penyusunan semula, penggabungan atau penjualan, kami mungkin memindahkan maklumat peribadi yang kami kumpulkan kepada pengganti pihak ketiga yang berkaitan.

Perlindungan maklumat peribadi

Kami mengambil langkah berjaga-jaga - termasuk pentadbiran, teknikal dan fizikal - untuk melindungi maklumat peribadi anda daripada kehilangan, kecurian dan penyalahgunaan, serta daripada akses, pendedahan, pengubahan dan kemusnahan yang tidak dibenarkan.

Mengekalkan privasi anda di peringkat syarikat

Untuk memastikan maklumat peribadi anda selamat, kami menyampaikan amalan privasi dan keselamatan kepada pekerja kami dan menguatkuasakan amalan privasi dengan tegas.

Agak bagus, bukan? Walaupun ahli matematik sedang mencari perkataan untuk memberi anda definisi yang panjang dan berbelit-belit, mari kita lihat dengan lebih dekat pada yang mudah dan jelas ini.

Nombor e bermaksud pertumbuhan

Nombor e bermaksud pertumbuhan berterusan. Seperti yang kita lihat dalam contoh sebelumnya, e x membolehkan kita menghubungkan faedah dan masa: 3 tahun pada pertumbuhan 100% adalah sama seperti 1 tahun pada 300%, tertakluk kepada "faedah kompaun".

Anda boleh menggantikan mana-mana peratusan dan nilai masa (50% dalam tempoh 4 tahun), tetapi lebih baik untuk menetapkan peratusan sebagai 100% untuk kemudahan (ternyata 100% dalam tempoh 2 tahun). Dengan beralih kepada 100%, kita boleh memberi tumpuan semata-mata pada komponen masa:

e x = e peratusan * masa = e 1.0 * masa = e masa

Jelas sekali, e x bermaksud:

berapakah sumbangan saya akan berkembang dalam x unit masa (dengan mengandaikan 100% pertumbuhan berterusan).
sebagai contoh, selepas 3 selang masa saya akan mendapat e 3 = 20.08 kali lebih banyak "benda".

e x ialah faktor penskalaan yang menunjukkan tahap apa yang akan kita kembangkan dalam x tempoh masa.

Logaritma semula jadi bermaksud masa

Logaritma semula jadi ialah songsang bagi e, istilah yang sangat menarik untuk sebaliknya. Bercakap tentang kebiasaan; dalam bahasa Latin ia dipanggil logaritmus naturali, oleh itu singkatan ln.

Dan apakah maksud penyongsangan atau sebaliknya ini?

e x membolehkan kami memasukkan masa dan mendapatkan pertumbuhan.
ln(x) membolehkan kita mengambil pertumbuhan atau pendapatan dan mengetahui masa yang diperlukan untuk mendapatkannya.

Sebagai contoh:

e 3 bersamaan dengan 20.08. Dalam tiga jangka masa, kami akan mendapat 20.08 kali lebih banyak daripada yang kami mulakan.
ln(20.08) akan menjadi kira-kira 3. Jika anda berminat dengan peningkatan 20.08x, anda memerlukan 3 kali ganda (sekali lagi, dengan mengandaikan 100% pertumbuhan berterusan).

Adakah anda masih membaca? Logaritma asli menunjukkan masa yang diperlukan untuk mencapai tahap yang dikehendaki.

Kiraan logaritma bukan piawai ini

Anda melepasi logaritma - ini makhluk aneh. Bagaimanakah mereka berjaya menukar pendaraban kepada penambahan? Bagaimana pula dengan pembahagian kepada penolakan? Jom tengok.

Apakah ln(1) sama dengan? Secara intuitif, persoalannya ialah: berapa lama saya perlu menunggu untuk mendapat 1 kali lebih banyak daripada apa yang saya ada?

Sifar. Sifar. Tidak sama sekali. Anda sudah memilikinya sekali. Ia tidak mengambil masa untuk berkembang dari tahap 1 ke tahap 1.

log(1) = 0

Okay, bagaimana dengan nilai pecahan? Berapa lamakah masa yang diambil untuk kita mempunyai 1/2 daripada apa yang kita tinggalkan? Kita tahu bahawa dengan pertumbuhan berterusan 100%, ln(2) bermakna masa yang diperlukan untuk menggandakan. Jika kita putar balik masa(iaitu tunggu masa yang negatif), kemudian kita mendapat separuh daripada apa yang kita ada.

ln(1/2) = -ln(2) = -0.693

Logik kan? Jika kita kembali (masa belakang) sebanyak 0.693 saat, kita akan dapati separuh daripada jumlah yang ada. Secara umum, anda boleh membalikkan pecahan dan mengambil nilai negatif: ln(1/3) = -ln(3) = -1.09. Ini bermakna jika kita kembali ke masa kepada 1.09 kali, kita akan mendapati hanya satu pertiga daripada nombor semasa.

Okay, bagaimana pula dengan logaritma nombor negatif? Berapa lama masa yang diperlukan untuk "menumbuhkan" koloni bakteria dari 1 hingga -3?

Ini adalah mustahil! Anda tidak boleh mendapat kiraan bakteria negatif, bukan? Anda boleh mendapatkan maksimum (eh... minimum) sifar, tetapi tidak mungkin anda boleh mendapatkan bilangan negatif bagi makhluk kecil ini. Bilangan negatif bakteria tidak masuk akal.

ln(nombor negatif) = tidak ditentukan

"Tidak ditentukan" bermakna tiada masa untuk menunggu untuk mendapatkan nilai negatif.

Pendaraban logaritma adalah kelakar

Berapa lama masa yang diperlukan untuk pertumbuhan empat kali ganda? Sudah tentu, anda hanya boleh mengambil ln(4). Tetapi ia terlalu mudah, kita akan pergi ke arah lain.

Anda boleh menganggap empat kali ganda sebagai menggandakan (memerlukan ln(2) unit masa) dan kemudian menggandakan lagi (memerlukan satu lagi ln(2) unit masa):

Masa untuk 4x pertumbuhan = ln(4) = Masa untuk menggandakan dan kemudian menggandakan semula = ln(2) + ln(2)

Menarik. Sebarang kadar pertumbuhan, katakan 20, boleh dilihat sebagai dua kali ganda serta-merta selepas peningkatan 10x. Atau pertumbuhan 4 kali, dan kemudian 5 kali. Atau tiga kali ganda dan kemudian meningkat sebanyak 6.666 kali. Nampak corak?

ln(a*b) = ln(a) + ln(b)

Logaritma A darab B ialah log(A) + log(B). Hubungan ini segera masuk akal jika anda beroperasi dari segi pertumbuhan.

Jika anda berminat dengan pertumbuhan 30x, anda boleh sama ada menunggu ln(30) sekali gus, atau tunggu ln(3) menjadi tiga kali ganda, dan kemudian ln(10) lain didarab dengan sepuluh. Hasil akhirnya adalah sama, jadi sudah tentu masa mesti kekal malar (dan kekal).

Bagaimana dengan perpecahan? Khususnya, ln(5/3) bermaksud: berapa lama masa yang diperlukan untuk berkembang 5 kali ganda dan kemudian mendapat 1/3 daripada itu?

Hebat, faktor 5 ialah ln(5). Berkembang 1/3 kali akan mengambil -ln(3) unit masa. Jadi,

ln(5/3) = ln(5) – ln(3)

Ini bermakna: biarkan ia berkembang 5 kali ganda, dan kemudian "kembali ke masa lalu" ke tahap yang tinggal satu pertiga daripada jumlah itu, jadi anda mendapat 5/3 pertumbuhan. Secara umum, ternyata

ln(a/b) = ln(a) – ln(b)

Saya harap aritmetik pelik logaritma mula masuk akal kepada anda: mendarab kadar pertumbuhan menjadi menambah unit masa pertumbuhan, dan membahagi menjadi menolak unit masa. Jangan hafal peraturan, cuba fahami.

Menggunakan Logaritma Asli untuk Pertumbuhan Arbitrari

Sudah tentu, - anda berkata, - semuanya baik jika pertumbuhan adalah 100%, tetapi bagaimana dengan 5% yang saya dapat?

Tiada masalah. "Masa" yang kita kira dengan ln() sebenarnya adalah gabungan kadar faedah dan masa, X yang sama daripada persamaan e x. Kami baru sahaja memilih untuk menetapkan peratusan kepada 100% untuk kesederhanaan, tetapi kami bebas menggunakan sebarang nombor.

Katakan kita mahu mencapai pertumbuhan 30x: kita ambil ln(30) dan dapat 3.4 Ini bermakna:

e x = tinggi
e 3.4 = 30

Jelas sekali, persamaan ini bermaksud "pulangan 100% dalam tempoh 3.4 tahun menimbulkan 30 kali ganda." Kita boleh menulis persamaan ini seperti ini:

e x = e kadar*masa
e 100% * 3.4 tahun = 30

Kita boleh menukar nilai "kadar" dan "masa", selagi kadar * masa kekal 3.4. Sebagai contoh, jika kita berminat dengan pertumbuhan 30x, berapa lama kita perlu menunggu pada kadar faedah 5%?

log(30) = 3.4
kadar * masa = 3.4
0.05 * masa = 3.4
masa = 3.4 / 0.05 = 68 tahun

Saya beralasan seperti ini: "ln(30) = 3.4, jadi pada pertumbuhan 100% ia akan mengambil masa 3.4 tahun. Jika saya menggandakan kadar pertumbuhan, masa yang diperlukan dikurangkan separuh."

100% dalam 3.4 tahun = 1.0 * 3.4 = 3.4
200% dalam 1.7 tahun = 2.0 * 1.7 = 3.4
50% dalam 6.8 tahun = 0.5 * 6.8 = 3.4
5% melebihi 68 tahun = .05 * 68 = 3.4 .

Ia hebat, bukan? Logaritma semula jadi boleh digunakan dengan sebarang kadar faedah dan masa, selagi produk mereka kekal malar. Anda boleh memindahkan nilai pembolehubah seberapa banyak yang anda suka.

Contoh Buruk: Peraturan Tujuh Puluh Dua

Peraturan tujuh puluh dua ialah teknik matematik yang membolehkan anda menganggarkan berapa lama masa yang diambil untuk wang anda berganda. Sekarang kita akan memperolehnya (ya!), Dan lebih-lebih lagi, kita akan cuba memahami intipatinya.

Berapa lama masa yang diambil untuk menggandakan wang anda pada kadar 100% yang meningkat setiap tahun?

Op-pa. Kami menggunakan logaritma semula jadi untuk kes pertumbuhan berterusan, dan kini anda bercakap tentang akruan tahunan? Bukankah formula ini akan menjadi tidak sesuai untuk kes sedemikian? Ya, ia akan berlaku, tetapi untuk kadar faedah sebenar seperti 5%, 6%, atau bahkan 15%, perbezaan antara pengkompaunan setiap tahun dan berkembang secara berterusan akan menjadi kecil. Jadi anggaran kasar berfungsi, eh, secara kasarnya, jadi kita akan berpura-pura kita mempunyai akruan berterusan sepenuhnya.

Sekarang persoalannya mudah: Seberapa pantas anda boleh menggandakan dengan pertumbuhan 100%? ln(2) = 0.693. Ia mengambil 0.693 unit masa (tahun dalam kes kami) untuk menggandakan jumlah kami dengan pertumbuhan berterusan sebanyak 100%.

Jadi, bagaimana jika kadar faedah bukan 100%, tetapi katakan 5% atau 10%?

Dengan mudah! Oleh kerana kadar * masa = 0.693, kami akan menggandakan jumlah:

kadar * masa = 0.693
masa = 0.693 / kadar

Jadi jika pertumbuhan adalah 10%, ia akan mengambil masa 0.693 / 0.10 = 6.93 tahun untuk berganda.

Untuk memudahkan pengiraan, mari kita darabkan kedua-dua bahagian dengan 100, kemudian kita boleh menyebut "10" dan bukan "0.10":

masa penggandaan = 69.3 / pertaruhan, di mana pertaruhan dinyatakan sebagai peratusan.

Kini tiba masanya untuk menggandakan pada 5%, 69.3 / 5 = 13.86 tahun. Walau bagaimanapun, 69.3 bukanlah dividen yang paling mudah. Mari kita pilih nombor rapat, 72, yang mudah dibahagikan dengan 2, 3, 4, 6, 8 dan nombor lain.

masa penggandaan = 72 / pertaruhan

iaitu peraturan tujuh puluh dua. Semuanya terselindung.

Jika anda perlu mencari masa untuk tiga kali ganda, anda boleh menggunakan ln(3) ~ 109.8 dan dapatkan

masa tiga kali ganda = 110 / pertaruhan

Apa yang lain peraturan yang berguna. "Peraturan 72" digunakan untuk pertumbuhan oleh kadar faedah, pertumbuhan populasi, budaya bakteria, dan segala-galanya yang berkembang dengan pesat.

Apa yang akan datang?

Saya harap logaritma semula jadi kini masuk akal kepada anda - ia menunjukkan masa yang diperlukan untuk sebarang nombor berkembang secara eksponen. Saya rasa ia dipanggil semula jadi kerana e ialah ukuran pertumbuhan sejagat, jadi ln boleh dianggap sebagai cara universal untuk menentukan berapa lama masa yang diperlukan untuk berkembang.

Setiap kali anda melihat ln(x), ingat "masa yang diperlukan untuk berkembang x kali". Dalam artikel yang akan datang, saya akan menerangkan e dan ln secara bersama, supaya aroma segar matematik akan memenuhi udara.

Pelengkap: Logaritma asli bagi e

Kuiz pantas: berapakah ln(e)?

robot matematik akan berkata: kerana ia ditakrifkan sebagai songsang antara satu sama lain, jelas bahawa ln(e) = 1.
orang yang memahami: ln(e) ialah bilangan kali untuk berkembang "e" kali (kira-kira 2.718). Walau bagaimanapun, nombor e itu sendiri ialah ukuran pertumbuhan dengan faktor 1, jadi ln(e) = 1.

Fikir dengan jelas.

9 September 2013

Ini boleh menjadi, sebagai contoh, kalkulator daripada set asas program bilik operasi. sistem Windows. Pautan untuk melancarkannya agak tersembunyi dalam menu utama OS - bukanya dengan mengklik pada butang "Mula", kemudian buka bahagian "Program", pergi ke subseksyen "Aksesori", dan kemudian ke "Utiliti" bahagian dan, akhirnya, klik pada item "Kalkulator" ". Anda boleh menggunakan papan kekunci dan dialog pelancaran program dan bukannya tetikus dan menavigasi melalui menu - tekan kombinasi kekunci WIN + R, taip calc (ini adalah nama fail boleh laku kalkulator) dan tekan kekunci Enter.

Tukar antara muka kalkulator kepada mod lanjutan, membolehkan anda . Secara lalai, ia dibuka dalam bentuk "biasa", dan anda memerlukan "kejuruteraan" atau "" (bergantung pada versi OS yang anda gunakan). Kembangkan bahagian "Lihat" dalam menu dan pilih baris yang sesuai.

Masukkan hujah yang nilai semula jadinya akan dikira. Ini boleh dilakukan dari papan kekunci dan dengan mengklik butang yang sepadan dalam antara muka kalkulator pada skrin.

Klik butang berlabel ln - program akan mengira logaritma kepada asas e dan memaparkan hasilnya.

Gunakan salah satu -kalkulator sebagai pengiraan alternatif bagi nilai logaritma semula jadi. Sebagai contoh, yang terletak di http://calc.org.ua. Antara mukanya sangat mudah - terdapat satu medan input di mana anda perlu menaip nilai nombor, logaritma yang anda ingin kira. Di antara butang, cari dan klik butang yang tertera ln. Skrip kalkulator ini tidak memerlukan penghantaran data ke pelayan dan respons, jadi anda akan menerima hasil pengiraan hampir serta-merta. Satu-satunya ciri yang perlu diambil kira ialah pemisah antara bahagian pecahan dan integer bagi nombor yang dimasukkan mestilah titik di sini, dan bukan .

istilah " logaritma"berasal daripada dua perkataan Yunani, satu daripadanya bermaksud "nombor" dan satu lagi untuk "nisbah". Mereka menandakan operasi matematik mengira pembolehubah (eksponen), yang mana nilai tetap (asas) mesti dinaikkan untuk mendapatkan nombor yang ditunjukkan di bawah tanda logaritma A. Jika asasnya sama dengan pemalar matematik, dipanggil nombor "e", maka logaritma dipanggil "semula jadi".

Anda perlu

Akses Internet, Microsoft Office Excel atau kalkulator.

Arahan

Gunakan banyak kalkulator yang dibentangkan di Internet - ini, mungkin, cara mudah untuk mengira semula jadi. Anda tidak perlu mencari perkhidmatan yang sesuai, kerana banyak enjin carian sendiri mempunyai kalkulator terbina dalam yang agak sesuai untuk digunakan logaritma ami. Sebagai contoh, pergi ke halaman rumah enjin carian dalam talian terbesar - Google. Tiada butang untuk memasukkan nilai dan memilih fungsi diperlukan di sini, cuma taip tindakan matematik yang dikehendaki dalam medan input pertanyaan. Katakan untuk mengira logaritma dan nombor 457 dalam asas "e" memasuki ln 457 - ini sudah cukup untuk Google memaparkan dengan ketepatan lapan tempat perpuluhan (6.12468339) walaupun tanpa menekan butang untuk menghantar permintaan kepada pelayan.

Gunakan fungsi terbina dalam yang sesuai jika anda perlu mengira nilai semula jadi logaritma tetapi berlaku apabila bekerja dengan data dalam editor hamparan popular Microsoft Office Excel. Fungsi ini dipanggil di sini menggunakan notasi konvensional seperti logaritma dan dalam huruf besar - LN. Pilih sel di mana hasil pengiraan harus dipaparkan, dan masukkan tanda yang sama - ini adalah bagaimana entri dalam sel yang mengandungi dalam subseksyen "Standard" bahagian "Semua Program" menu utama harus bermula dalam jadual ini editor. Tukar kalkulator kepada mod yang lebih berfungsi dengan menekan pintasan papan kekunci Alt + 2. Kemudian masukkan nilai, semula jadi logaritma yang anda ingin kira, dan klik butang dalam antara muka program, ditandakan dengan simbol ln. Aplikasi akan melakukan pengiraan dan memaparkan hasilnya.

Video-video yang berkaitan

Logaritma nombor b ke pangkalan a ialah eksponen yang anda perlukan untuk menaikkan nombor a untuk mendapatkan nombor b.

Jika , maka .

Logaritma adalah sangat kuantiti matematik yang penting, kerana kalkulus logaritma membenarkan bukan sahaja untuk menyelesaikan persamaan eksponen, tetapi juga beroperasi dengan penunjuk, membezakan fungsi eksponen dan logaritma, menyepadukannya dan membawa kepada bentuk yang lebih boleh diterima untuk dikira.

Bersentuhan dengan

Semua sifat logaritma berkaitan secara langsung dengan sifat fungsi eksponen. Sebagai contoh, hakikat bahawa bermakna:

Perlu diingatkan bahawa apabila menyelesaikan masalah tertentu, sifat logaritma mungkin lebih penting dan berguna daripada peraturan untuk bekerja dengan kuasa.

Berikut adalah beberapa identiti:

Berikut ialah ungkapan algebra utama:

;

Perhatian! hanya boleh wujud untuk x>0, x≠1, y>0.

Mari kita cuba memahami persoalan tentang apa itu logaritma semula jadi. Minat yang berasingan dalam matematik mewakili dua jenis- yang pertama mempunyai nombor "10" di pangkalan, dan dipanggil " logaritma perpuluhan". Yang kedua dipanggil semula jadi. Asas logaritma asli ialah nombor e. Mengenai dia, kita akan bercakap secara terperinci dalam artikel ini.

Jawatan:

lg x - perpuluhan;
ln x - semula jadi.

Dengan menggunakan identiti, kita dapat melihat bahawa ln e = 1, serta lg 10=1 itu.

graf log semula jadi

Kami membina graf logaritma semula jadi dengan cara klasik standard mengikut mata. Jika anda mahu, anda boleh menyemak sama ada kami membina fungsi dengan betul dengan memeriksa fungsi tersebut. Walau bagaimanapun, masuk akal untuk mempelajari cara membinanya "secara manual" untuk mengetahui cara mengira logaritma dengan betul.

Fungsi: y = log x. Mari tulis jadual titik yang akan dilalui oleh graf:

Mari kita terangkan mengapa kita memilih nilai hujah x tersebut. Ini semua tentang identiti: Untuk logaritma semula jadi, identiti ini akan kelihatan seperti ini:

Untuk kemudahan, kita boleh mengambil lima titik rujukan:

;

Oleh itu, mengira logaritma semula jadi adalah tugas yang agak mudah, lebih-lebih lagi, ia memudahkan pengiraan operasi dengan kuasa, mengubahnya menjadi pendaraban biasa.

Setelah membina graf mengikut mata, kami mendapat graf anggaran:

Domain logaritma asli (iaitu, semua nilai sah argumen X) adalah semua nombor lebih besar daripada sifar.

Perhatian! Domain takrifan logaritma asli merangkumi sahaja nombor positif! Skop tidak termasuk x=0. Ini adalah mustahil berdasarkan syarat kewujudan logaritma.

Julat nilai (iaitu semua nilai sah fungsi y = ln x) ialah semua nombor dalam selang .

had log semula jadi

Mengkaji graf, persoalan timbul - bagaimana fungsi berfungsi apabila y<0.

Jelas sekali, graf fungsi cenderung melintasi paksi-y, tetapi tidak akan dapat melakukan ini, kerana logaritma asli bagi x<0 не существует.

Had semula jadi log boleh ditulis seperti ini:

Formula untuk menukar asas logaritma

Berurusan dengan logaritma asli adalah lebih mudah daripada berurusan dengan logaritma yang mempunyai asas arbitrari. Itulah sebabnya kita akan cuba belajar bagaimana untuk mengurangkan sebarang logaritma kepada logaritma semula jadi, atau menyatakannya dalam asas arbitrari melalui logaritma semula jadi.

Mari kita mulakan dengan identiti logaritma:

Kemudian sebarang nombor atau pembolehubah y boleh diwakili sebagai:

di mana x ialah sebarang nombor (positif mengikut sifat logaritma).

Ungkapan ini boleh logaritma pada kedua-dua belah pihak. Mari kita lakukan ini dengan asas z yang sewenang-wenangnya:

Mari kita gunakan harta (hanya bukannya "dengan" kita mempunyai ungkapan):

Dari sini kita mendapat formula universal:

Khususnya, jika z=e, maka:

Kami berjaya mewakili logaritma kepada asas arbitrari melalui nisbah dua logaritma asli.

Kami menyelesaikan masalah

Untuk menavigasi dengan lebih baik dalam logaritma semula jadi, pertimbangkan contoh beberapa masalah.

Tugasan 1. Adalah perlu untuk menyelesaikan persamaan ln x = 3.

Penyelesaian: Menggunakan takrifan logaritma: jika , maka , kita dapat:

Tugasan 2. Selesaikan persamaan (5 + 3 * ln (x - 3)) = 3.

Penyelesaian: Menggunakan takrifan logaritma: jika , maka , kita dapat:

Sekali lagi, kami menggunakan definisi logaritma:

Oleh itu:

Anda boleh mengira jawapan lebih kurang, atau anda boleh meninggalkannya dalam borang ini.

Tugasan 3. Selesaikan persamaan.

Penyelesaian: Mari kita buat penggantian: t = ln x. Kemudian persamaan akan mengambil bentuk berikut:

Kami mempunyai persamaan kuadratik. Mari cari diskriminasinya:

Punca pertama persamaan:

Punca kedua persamaan:

Mengingati bahawa kita membuat penggantian t = ln x, kita dapat:

Dalam statistik dan teori kebarangkalian, kuantiti logaritma adalah sangat biasa. Ini tidak menghairankan, kerana nombor e - sering mencerminkan kadar pertumbuhan nilai eksponen.

Dalam sains komputer, pengaturcaraan dan teori komputer, logaritma adalah perkara biasa, contohnya, untuk menyimpan N bit dalam ingatan.

Dalam teori fraktal dan dimensi, logaritma sentiasa digunakan, kerana dimensi fraktal ditentukan hanya dengan bantuan mereka.

Dalam mekanik dan fizik tiada bahagian di mana logaritma tidak digunakan. Taburan barometrik, semua prinsip termodinamik statistik, persamaan Tsiolkovsky dan sebagainya adalah proses yang hanya boleh diterangkan secara matematik menggunakan logaritma.

Dalam kimia, logaritma digunakan dalam persamaan Nernst, perihalan proses redoks.

Hebatnya, walaupun dalam muzik, untuk mengetahui bilangan bahagian oktaf, logaritma digunakan.

Fungsi logaritma asli y=ln x sifatnya

Bukti sifat utama logaritma asli

Apakah logaritma?

Perhatian!
Ada tambahan
bahan dalam Seksyen Khas 555.
Bagi mereka yang "tidak terlalu..."
Dan bagi mereka yang "sangat...")

Apakah logaritma? Bagaimana untuk menyelesaikan logaritma? Soalan-soalan ini mengelirukan ramai graduan. Secara tradisinya, topik logaritma dianggap kompleks, tidak dapat difahami dan menakutkan. Terutamanya - persamaan dengan logaritma.

Ini sama sekali tidak benar. Sudah tentu! tak percaya? baik. Sekarang, selama kira-kira 10 - 20 minit anda:

1. Faham apa itu logaritma.

2. Belajar untuk menyelesaikan seluruh kelas persamaan eksponen. Walaupun anda tidak pernah mendengar tentang mereka.

3. Belajar mengira logaritma mudah.

Selain itu, untuk ini anda hanya perlu mengetahui jadual pendaraban, dan bagaimana nombor dinaikkan kepada kuasa ...

Saya rasa anda ragu-ragu ... Nah, jaga masa! Pergi!

Pertama, selesaikan persamaan berikut dalam fikiran anda: