Finne et felles multiplum av to tall. Minste felles multiplum (LCM)
Største felles deler
Definisjon 2
Hvis et naturlig tall a er delelig med et naturlig tall $b$, kalles $b$ en divisor av $a$, og tallet $a$ kalles et multiplum av $b$.
La $a$ og $b$ være naturlige tall. Tallet $c$ kalles en felles divisor for både $a$ og $b$.
Settet med felles divisorer for tallene $a$ og $b$ er endelig, siden ingen av disse divisorene kan være større enn $a$. Dette betyr at blant disse divisorene er det den største, som kalles den største felles divisor av tallene $a$ og $b$, og notasjonen brukes til å betegne den:
$gcd \ (a;b) \eller \ D \ (a;b)$
For å finne den største felles divisor av to tall:
- Finn produktet av tallene som ble funnet i trinn 2. Det resulterende tallet vil være den ønskede største felles divisor.
Eksempel 1
Finn gcd for tallene $121$ og $132.$
$242=2\cdot 11\cdot 11$
$132=2\cdot 2\cdot 3\cdot 11$
Velg tallene som er inkludert i utvidelsen av disse tallene
$242=2\cdot 11\cdot 11$
$132=2\cdot 2\cdot 3\cdot 11$
Finn produktet av tallene som ble funnet i trinn 2. Det resulterende tallet vil være den ønskede største felles divisor.
$gcd=2\cdot 11=22$
Eksempel 2
Finn GCD for monomer $63$ og $81$.
Vi vil finne i henhold til den presenterte algoritmen. For dette:
La oss dekomponere tall i primfaktorer
$63=3\cdot 3\cdot 7$
$81=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$
Vi velger ut tallene som inngår i utvidelsen av disse tallene
$63=3\cdot 3\cdot 7$
$81=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$
La oss finne produktet av tallene som ble funnet i trinn 2. Det resulterende tallet vil være den ønskede største felles divisor.
$gcd=3\cdot 3=9$
Du kan finne GCD for to tall på en annen måte, ved å bruke settet med divisorer av tall.
Eksempel 3
Finn gcd for tallene $48$ og $60$.
Løsning:
Finn settet med divisorer til $48$: $\left\((\rm 1,2,3.4.6,8,12,16,24,48)\right\)$
La oss nå finne settet med divisorer til $60$:$\ \venstre\((\rm 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60)\right\)$
La oss finne skjæringspunktet mellom disse settene: $\left\((\rm 1,2,3,4,6,12)\right\)$ - dette settet vil bestemme settet med felles divisorer for tallene $48$ og $60 $. Det største elementet i dette settet vil være tallet $12$. Så den største felles deleren på $48$ og $60$ er $12$.
Definisjon av NOC
Definisjon 3
felles multiplum av naturlige tall$a$ og $b$ er et naturlig tall som er et multiplum av både $a$ og $b$.
Felles multipler av tall er tall som er delbare med originalen uten en rest. For tallene $25$ og $50$ vil for eksempel fellesmultiplene være tallene $50,100,150,200$ osv.
Minste felles multiplum vil kalles det minste felles multiplum og betegnes med LCM$(a;b)$ eller K$(a;b).$
For å finne LCM for to tall trenger du:
- Dekomponer tall til primfaktorer
- Skriv ut faktorene som er en del av det første tallet og legg til dem faktorene som er en del av det andre og ikke går til det første
Eksempel 4
Finn LCM for tallene $99$ og $77$.
Vi vil finne i henhold til den presenterte algoritmen. For dette
Dekomponer tall til primfaktorer
$99=3\cdot 3\cdot 11$
Skriv ned faktorene som er inkludert i den første
legg til dem faktorer som er en del av den andre og ikke går til den første
Finn produktet av tallene funnet i trinn 2. Det resulterende tallet vil være det ønskede minste felles multiplum
$LCC=3\cdot 3\cdot 11\cdot 7=693$
Å sette sammen lister over delere av tall er ofte svært tidkrevende. Det er en måte å finne GCD på kalt Euclids algoritme.
Utsagn som Euklids algoritme er basert på:
Hvis $a$ og $b$ er naturlige tall, og $a\vdots b$, så er $D(a;b)=b$
Hvis $a$ og $b$ er naturlige tall slik at $b
Ved å bruke $D(a;b)= D(a-b;b)$, kan vi suksessivt redusere tallene som vurderes til vi når et tallpar slik at det ene er delbart med det andre. Da vil det minste av disse tallene være den ønskede største felles divisor for tallene $a$ og $b$.
Egenskaper til GCD og LCM
- Ethvert felles multiplum av $a$ og $b$ er delelig med K$(a;b)$
- Hvis $a\vdots b$, så K$(a;b)=a$
Hvis K$(a;b)=k$ og $m$-naturlig tall, så K$(am;bm)=km$
Hvis $d$ er en felles divisor for $a$ og $b$, så K($\frac(a)(d);\frac(b)(d)$)=$\ \frac(k)(d) ) $
Hvis $a\vdots c$ og $b\vdots c$, så er $\frac(ab)(c)$ et felles multiplum av $a$ og $b$
For alle naturlige tall $a$ og $b$ er likheten
$D(a;b)\cdot K(a;b)=ab$
Enhver felles divisor av $a$ og $b$ er en divisor av $D(a;b)$
Den største felles divisor og den minste felles multiplum er viktige aritmetiske begreper som lar deg operere uten problemer vanlige brøker. LCM og brukes oftest for å finne fellesnevneren for flere brøker.
Enkle konsepter
Divisoren til et heltall X er et annet heltall Y som X er delelig med uten en rest. For eksempel er deleren av 4 2, og 36 er 4, 6, 9. Et multiplum av heltallet X er et tall Y som er delelig med X uten en rest. For eksempel er 3 et multiplum av 15, og 6 er et multiplum av 12.
For alle tallpar kan vi finne felles divisorer og multipler. For eksempel, for 6 og 9, er felles multiplum 18, og felles divisor er 3. Selvfølgelig kan par ha flere divisorer og multipler, så den største divisoren til GCD og den minste multiplum av LCM brukes i beregningene .
Den minste divisor gir ikke mening, siden for ethvert tall er det alltid ett. Det største multiplumet er også meningsløst, siden sekvensen av multipler har en tendens til uendelig.
Finner GCD
Det er mange metoder for å finne den største felles divisor, de mest kjente er:
- sekvensiell oppregning av divisorer, utvalg av vanlige for et par og søk etter den største av dem;
- dekomponering av tall til udelelige faktorer;
- Euklids algoritme;
- binær algoritme.
I dag kl utdanningsinstitusjoner de mest populære er primfaktoriseringsmetoder og Euklids algoritme. Sistnevnte brukes på sin side til å løse diofantiske ligninger: søket etter GCD er nødvendig for å sjekke ligningen for muligheten for å løse den i heltall.
Finne NOC
Det minste felles multiplum er også nøyaktig bestemt av iterativ oppregning eller faktorisering til udelelige faktorer. I tillegg er det enkelt å finne LCM hvis den største divisoren allerede er bestemt. For tallene X og Y er LCM og GCD relatert av følgende forhold:
LCM(X,Y) = X × Y / GCM(X,Y).
For eksempel, hvis gcd(15,18) = 3, så LCM(15,18) = 15 × 18 / 3 = 90. Den mest åpenbare bruken av LCM er å finne fellesnevneren, som er det minste felles multiplum av gitte brøker.
Coprime tall
Hvis et tallpar ikke har noen felles divisorer, kalles et slikt par coprime. GCM for slike par er alltid lik én, og basert på koblingen av divisorer og multipler, er GCM for coprime lik deres produkt. For eksempel er tallene 25 og 28 coprime, fordi de ikke har noen felles divisorer, og LCM(25, 28) = 700, som tilsvarer produktet deres. Hvilke som helst to udelelige tall vil alltid være coprime.
Felles divisor og multiple kalkulator
Med vår kalkulator kan du beregne GCD og LCM for et hvilket som helst antall tall å velge mellom. Oppgaver for å beregne felles divisorer og multipler finnes i aritmetikk av karakterene 5, 6, men GCD og LCM - nøkkelkonsepter matematikk og brukes i tallteori, planimetri og kommunikativ algebra.
Eksempler fra det virkelige liv
Fellesnevner for brøker
Minste felles multiplum brukes når man skal finne fellesnevneren for flere brøker. Anta at i en regneoppgave er det nødvendig å summere 5 brøker:
1/8 + 1/9 + 1/12 + 1/15 + 1/18.
For å legge til brøker må uttrykket reduseres til en fellesnevner, noe som reduserer problemet med å finne LCM. For å gjøre dette, velg 5 tall i kalkulatoren og skriv inn nevnerverdiene i de aktuelle cellene. Programmet vil beregne LCM (8, 9, 12, 15, 18) = 360. Nå må du beregne tilleggsfaktorer for hver brøk, som er definert som forholdet mellom LCM og nevneren. Så de ekstra multiplikatorene vil se slik ut:
- 360/8 = 45
- 360/9 = 40
- 360/12 = 30
- 360/15 = 24
- 360/18 = 20.
Etter det multipliserer vi alle brøkene med den tilsvarende tilleggsfaktoren og får:
45/360 + 40/360 + 30/360 + 24/360 + 20/360.
Vi kan enkelt legge til slike brøker og få resultatet i form av 159/360. Vi reduserer brøken med 3 og ser det endelige svaret - 53/120.
Løsning av lineære diofantiske ligninger
Lineære diofantiske ligninger er uttrykk for formen ax + by = d. Hvis forholdet d / gcd(a, b) er et heltall, er ligningen løsbar i heltall. La oss sjekke et par ligninger for muligheten for en heltallsløsning. Sjekk først ligningen 150x + 8y = 37. Ved hjelp av en kalkulator finner vi gcd (150,8) = 2. Del 37/2 = 18,5. Tallet er ikke et heltall, derfor har ikke ligningen heltallsrøtter.
La oss sjekke ligningen 1320x + 1760y = 10120. Bruk kalkulatoren til å finne gcd(1320, 1760) = 440. Del 10120/440 = 23. Som et resultat får vi et heltall, derfor er Diofantin-koeffisienten løselig i heltall .
Konklusjon
GCD og LCM spiller en viktig rolle i tallteori, og selve begrepene er mye brukt i ulike områder av matematikken. Bruk kalkulatoren vår til å beregne de største divisorene og minste multiplum av et hvilket som helst antall tall.
Det minste felles multiplum av to tall er direkte relatert til den største felles divisor av disse tallene. Dette kobling mellom GCD og NOC er definert av følgende teorem.
Teorem.
Det minste felles multiplum av to positive heltall a og b er lik produktet av a og b delt på den største felles divisor av a og b, dvs. LCM(a, b)=a b: GCM(a, b).
Bevis.
La M er et multiplum av tallene a og b. Det vil si at M er delelig med a, og ved definisjonen av delbarhet er det et heltall k slik at likheten M=a·k er sann. Men M er også delelig med b, da er a k delelig med b.
Angi gcd(a, b) som d . Så kan vi skrive ned likhetene a=a 1 ·d og b=b 1 ·d, og a 1 =a:d og b 1 =b:d vil være coprimtall. Derfor kan betingelsen oppnådd i forrige avsnitt om at a k er delelig med b omformuleres som følger: a 1 d k er delelig med b 1 d , og dette, på grunn av delbarhetens egenskaper, tilsvarer betingelsen om at a 1 k er delelig med b 1 .
Vi må også skrive ned to viktige konsekvenser fra det betraktede teoremet.
Felles multiplum av to tall er det samme som multipler av deres minste felles multiplum.
Dette er sant, siden ethvert felles multiplum av M tall a og b er definert av likheten M=LCM(a, b) t for en heltallsverdi t .
Minste felles multiplum av coprime positive tall a og b er lik deres produkt.
Begrunnelsen for dette faktum er ganske åpenbar. Siden a og b er coprime, så gcd(a, b)=1 , derfor, LCM(a, b)=a b: GCD(a, b)=a b:1=a b.
Minste felles multiplum av tre eller flere tall
Å finne det minste felles multiplum av tre eller flere tall kan reduseres til suksessivt å finne LCM av to tall. Hvordan dette gjøres er indikert i følgende teorem: a 1 , a 2 , …, a k sammenfaller med felles multiplum av tall m k-1 og a k faller derfor sammen med multipler av m k . Og siden det minste positive multiplum av tallet m k er tallet m k selv, så er det minste felles multiplum av tallene a 1 , a 2 , …, a k m k .
Bibliografi.
- Vilenkin N.Ya. etc. Matematikk. 6. klasse: lærebok for utdanningsinstitusjoner.
- Vinogradov I.M. Grunnleggende om tallteori.
- Mikhelovich Sh.Kh. Tallteori.
- Kulikov L.Ya. og andre. Samling av problemer i algebra og tallteori: Opplæringen for studenter i fysikk og matematikk. spesialiteter ved pedagogiske institutter.
For å forstå hvordan du beregner LCM, bør du først bestemme betydningen av begrepet "flere".
Et multiplum av A er et naturlig tall som er delelig med A uten rest. Dermed kan 15, 20, 25 og så videre betraktes som multipler av 5.
Det kan være et begrenset antall divisorer av et bestemt tall, men det er et uendelig antall multipler.
Et felles multiplum av naturlige tall er et tall som er delelig med dem uten en rest.
Hvordan finne det minste felles multiplum av tall
Det minste felles multiplum (LCM) av tall (to, tre eller flere) er det minste naturlige tallet som er jevnt delelig med alle disse tallene.
For å finne NOC kan du bruke flere metoder.
For små tall er det praktisk å skrive ut på en linje alle multiplene av disse tallene til en felles en er funnet blant dem. Multipler angir i posten stor bokstav TIL.
For eksempel kan multipler av 4 skrives slik:
K(4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)
K(6) = (12, 18, 24, ...)
Så du kan se at det minste felles multiplum av tallene 4 og 6 er tallet 24. Denne oppføringen utføres som følger:
LCM(4; 6) = 24
Hvis tallene er store, finn felles multiplum av tre eller flere tall, så er det bedre å bruke en annen måte å beregne LCM på.
For å fullføre oppgaven er det nødvendig å dekomponere de foreslåtte tallene i primfaktorer.
Først må du skrive ut utvidelsen av det største av tallene på en linje, og under det - resten.
I utvidelsen av hvert tall kan det være et annet antall faktorer.
La oss for eksempel faktorisere tallene 50 og 20 til primfaktorer.
Ved utvidelse av det mindre antallet bør faktorer som er fraværende i utvidelsen av det første vektlegges. et stort antall og legg dem deretter til. I det presenterte eksemplet mangler en toer.
Nå kan vi beregne det minste felles multiplum av 20 og 50.
LCM (20, 50) = 2 * 5 * 5 * 2 = 100
Dermed vil produktet av primfaktorene til det større tallet og faktorene til det andre tallet, som ikke er inkludert i dekomponeringen av det større tallet, være det minste felles multiplum.
For å finne LCM for tre eller flere tall, bør alle dekomponeres i primfaktorer, som i forrige tilfelle.
Som et eksempel kan du finne det minste felles multiplum av tallene 16, 24, 36.
36 = 2 * 2 * 3 * 3
24 = 2 * 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
Dermed ble bare to toere fra dekomponeringen av seksten ikke inkludert i faktoriseringen av et større tall (en er i dekomponeringen av tjuefire).
Dermed må de legges til dekomponeringen av et større antall.
LCM (12, 16, 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9
Det er spesielle tilfeller for å bestemme minste felles multiplum. Så hvis ett av tallene kan deles uten en rest med et annet, vil det største av disse tallene være det minste felles multiplum.
For eksempel vil NOC-er på tolv og tjuefire være tjuefire.
Hvis det er nødvendig å finne det minste felles multiplum av coprimtall som ikke har de samme divisorene, vil deres LCM være lik deres produkt.
For eksempel, LCM(10; 11) = 110.
La oss fortsette diskusjonen om det minste felles multiplumet som vi startet i delen LCM - Least Common Multiple, Definition, Examples. I dette emnet vil vi se på måter å finne LCM for tre tall eller flere, vi vil analysere spørsmålet om hvordan du finner LCM for et negativt tall.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Beregning av minste felles multiplum (LCM) gjennom gcd
Vi har allerede etablert forholdet mellom det minste felles multiplum og den største felles divisor. La oss nå lære hvordan du definerer LCM gjennom GCD. La oss først finne ut hvordan du gjør dette for positive tall.
Definisjon 1
Du kan finne det minste felles multiplum gjennom den største felles divisor ved å bruke formelen LCM (a, b) \u003d a b: GCD (a, b) .
Eksempel 1
Det er nødvendig å finne LCM for tallene 126 og 70.
Løsning
La oss ta a = 126 , b = 70 . Bytt ut verdiene i formelen for å beregne minste felles multiplum gjennom den største felles divisor LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b) .
Finner GCD for tallene 70 og 126. For dette trenger vi Euklid-algoritmen: 126 = 70 1 + 56 , 70 = 56 1 + 14 , 56 = 14 4 , derav gcd (126 , 70) = 14 .
La oss beregne LCM: LCM (126, 70) = 126 70: GCD (126, 70) = 126 70: 14 = 630.
Svar: LCM (126, 70) = 630.
Eksempel 2
Finn nok til tallene 68 og 34.
Løsning
GCD inn denne saken Det er enkelt å finne det, siden 68 er delelig med 34. Beregn det minste felles multiplum ved hjelp av formelen: LCM (68, 34) = 68 34: GCD (68, 34) = 68 34: 34 = 68.
Svar: LCM(68; 34) = 68.
I dette eksemplet brukte vi regelen for å finne det minste felles multiplum av positive heltall a og b: hvis det første tallet er delelig med det andre, vil LCM til disse tallene være lik det første tallet.
Finne LCM ved å faktorisere tall i hovedfaktorer
La oss nå se på en måte å finne LCM, som er basert på dekomponering av tall til primfaktorer.
Definisjon 2
For å finne det minste felles multiplum, må vi utføre en rekke enkle trinn:
- vi utgjør produktet av alle primfaktorer av tall som vi trenger å finne LCM for;
- vi ekskluderer alle hovedfaktorer fra deres oppnådde produkter;
- produktet oppnådd etter eliminering av de vanlige primfaktorene vil være lik LCM for de gitte tallene.
Denne måten å finne minste felles multiplum på er basert på likheten LCM (a , b) = a b: GCD (a , b) . Hvis du ser på formelen, vil det bli klart: produktet av tallene a og b er lik produktet av alle faktorer som er involvert i utvidelsen av disse to tallene. I dette tilfellet er GCD for to tall lik produktet av alle primfaktorer som samtidig er tilstede i faktoriseringene av disse to tallene.
Eksempel 3
Vi har to tall 75 og 210 . Vi kan faktorisere dem slik: 75 = 3 5 5 Og 210 = 2 3 5 7. Hvis du lager produktet av alle faktorene til de to opprinnelige tallene, får du: 2 3 3 5 5 5 7.
Hvis vi ekskluderer faktorene som er felles for både tall 3 og 5, får vi et produkt av følgende form: 2 3 5 5 7 = 1050. Dette produktet vil være vår LCM for tallene 75 og 210.
Eksempel 4
Finn LCM for tall 441 Og 700 , dekomponerer begge tallene til primfaktorer.
Løsning
La oss finne alle primfaktorene til tallene gitt i betingelsen:
441 147 49 7 1 3 3 7 7
700 350 175 35 7 1 2 2 5 5 7
Vi får to tallkjeder: 441 = 3 3 7 7 og 700 = 2 2 5 5 7 .
Produktet av alle faktorene som deltok i utvidelsen av disse tallene vil se slik ut: 2 2 3 3 5 5 7 7 7. La oss finne de vanlige faktorene. Dette tallet er 7. La oss ekskludere det fra felles produkt: 2 2 3 3 5 5 7 7. Det viser seg at NOC (441, 700) = 2 2 3 3 5 5 7 7 = 44 100.
Svar: LCM (441, 700) = 44 100.
La oss gi enda en formulering av metoden for å finne LCM ved å dekomponere tall i primfaktorer.
Definisjon 3
Tidligere ekskluderte vi fra det totale antallet faktorer som er felles for begge tallene. Nå skal vi gjøre det annerledes:
- La oss dekomponere begge tallene til primfaktorer:
- legg til produktet av primfaktorene til det første tallet de manglende faktorene til det andre tallet;
- vi får produktet, som vil være ønsket LCM av to tall.
Eksempel 5
La oss gå tilbake til tallene 75 og 210, som vi allerede så etter LCM for i et av de forrige eksemplene. La oss dele dem ned i enkle faktorer: 75 = 3 5 5 Og 210 = 2 3 5 7. Til produktet av faktorene 3, 5 og 5 nummer 75 legg til de manglende faktorene 2 Og 7 nummer 210. Vi får: 2 3 5 5 7 . Dette er LCM for tallene 75 og 210.
Eksempel 6
Det er nødvendig å beregne LCM for tallene 84 og 648.
Løsning
La oss dekomponere tallene fra tilstanden til primfaktorer: 84 = 2 2 3 7 Og 648 = 2 2 2 3 3 3 3. Legg til produktet av faktorene 2 , 2 , 3 og 7
tall 84 mangler faktorer 2 , 3 , 3 og
3
nummer 648. Vi får produktet 2 2 2 3 3 3 3 7 = 4536 . Dette er det minste felles multiplum av 84 og 648.
Svar: LCM (84, 648) = 4536.
Finne LCM for tre eller flere tall
Uavhengig av hvor mange tall vi har å gjøre med, vil algoritmen for handlingene våre alltid være den samme: vi vil konsekvent finne LCM for to tall. Det er et teorem for denne saken.
Teorem 1
Anta at vi har heltall a 1 , a 2 , … , a k. INGEN C m k av disse tallene finnes i sekvensberegning m 2 = LCM (a 1 , a 2) , m 3 = LCM (m 2 , a 3) , … , m k = LCM (m k − 1 , a k) .
La oss nå se på hvordan teoremet kan brukes på spesifikke problemer.
Eksempel 7
Du må beregne det minste felles multiplum av de fire tallene 140 , 9 , 54 og 250 .
Løsning
La oss introdusere notasjonen: en 1 \u003d 140, en 2 \u003d 9, en 3 \u003d 54, en 4 \u003d 250.
La oss starte med å beregne m 2 = LCM (a 1 , a 2) = LCM (140 , 9) . La oss bruke den euklidiske algoritmen til å beregne GCD for tallene 140 og 9: 140 = 9 15 + 5 , 9 = 5 1 + 4 , 5 = 4 1 + 1 , 4 = 1 4 . Vi får: GCD(140, 9) = 1, LCM(140, 9) = 140 9: GCD(140, 9) = 140 9: 1 = 1260. Derfor er m 2 = 1 260 .
La oss nå beregne i henhold til den samme algoritmen m 3 = LCM (m 2 , a 3) = LCM (1 260 , 54) . I løpet av beregningene får vi m 3 = 3 780.
Det gjenstår for oss å beregne m 4 \u003d LCM (m 3, a 4) \u003d LCM (3 780, 250) . Vi handler etter samme algoritme. Vi får m 4 \u003d 94 500.
LCM for de fire tallene fra eksempelbetingelsen er 94500.
Svar: LCM (140, 9, 54, 250) = 94 500.
Som du kan se, er beregningene enkle, men ganske arbeidskrevende. For å spare tid kan du gå andre veien.
Definisjon 4
Vi tilbyr deg følgende handlingsalgoritme:
- dekomponere alle tall i primfaktorer;
- til produktet av faktorene til det første tallet, legg til de manglende faktorene fra produktet av det andre tallet;
- legg til de manglende faktorene til det tredje tallet til produktet oppnådd på forrige trinn, etc.;
- det resulterende produktet vil være det minste felles multiplum av alle tall fra betingelsen.
Eksempel 8
Det er nødvendig å finne LCM for fem tall 84 , 6 , 48 , 7 , 143 .
Løsning
La oss dekomponere alle fem tallene til primfaktorer: 84 = 2 2 3 7 , 6 = 2 3 , 48 = 2 2 2 2 3 , 7 , 143 = 11 13 . primtall, som er tallet 7 , kan ikke innregnes i primfaktorer. Slike tall faller sammen med deres dekomponering til primfaktorer.
La oss nå ta produktet av primfaktorene 2, 2, 3 og 7 av tallet 84 og legge til de manglende faktorene til det andre tallet. Vi har dekomponert tallet 6 til 2 og 3. Disse faktorene er allerede i produktet av det første tallet. Derfor utelater vi dem.
Vi fortsetter å legge til de manglende multiplikatorene. Vi vender oss til tallet 48, fra produktet av primfaktorer som vi tar 2 og 2 av. Så legger vi til en enkel faktor på 7 fra det fjerde tallet og faktorene 11 og 13 av det femte. Vi får: 2 2 2 2 3 7 11 13 = 48.048. Dette er det minste felles multiplum av de fem opprinnelige tallene.
Svar: LCM (84, 6, 48, 7, 143) = 48 048.
Finne det minste felles multiplum av negative tall
For å finne det minste felles multiplum av negative tall, må disse tallene først erstattes med tall med motsatt fortegn, og deretter skal beregningene utføres i henhold til algoritmene ovenfor.
Eksempel 9
LCM(54, −34) = LCM(54, 34) og LCM(−622,−46, −54,−888) = LCM(622, 46, 54, 888) .
Slike handlinger er tillatt på grunn av det faktum at hvis det er akseptert at en Og − a- motsatte tall
deretter settet med multipler en sammenfaller med settet med multipler av et tall − a.
Eksempel 10
Det er nødvendig å beregne LCM for negative tall − 145 Og − 45 .
Løsning
La oss endre tallene − 145 Og − 45 til deres motsatte tall 145 Og 45 . Nå, ved å bruke algoritmen, beregner vi LCM (145 , 45) = 145 45: GCD (145 , 45) = 145 45: 5 = 1 305 , etter å ha bestemt GCD tidligere ved å bruke Euklid-algoritmen.
Vi får at LCM for tall − 145 og − 45 er lik 1 305 .
Svar: LCM (− 145, − 45) = 1 305 .
Hvis du oppdager en feil i teksten, merk den og trykk Ctrl+Enter
