Sammenlign to brøker med forskjellige nevnere. Sammenligning av vanlige brøker

Leksjonens mål:

1. Veiledninger: lære å sammenligne brøker forskjellige typer ved hjelp av ulike metoder;
2. Utvikler: utvikling av grunnleggende metoder for mental aktivitet, generaliseringer av sammenligning, fremheving av det viktigste; utvikling av minne, tale.
3. Pedagogisk: lære å lytte til hverandre, fremme gjensidig hjelp, en kultur for kommunikasjon og atferd.

Leksjonstrinn:

1. Organisatorisk.

La oss starte leksjonen med ordene til den franske forfatteren A. France: "Læring kan være morsomt .... For å fordøye kunnskap, må du absorbere den med appetitt."

La oss følge dette rådet, prøv å være oppmerksomme, la oss absorbere kunnskap med stort ønske, fordi. de vil være nyttige for oss i fremtiden.

2. Aktualisering av elevenes kunnskap.

1.) Frontalt muntlig arbeid av studenter.

Formål: å gjenta materialet som dekkes, som kreves når du lærer et nytt:

A) vanlige og uekte brøker;
B) bringe brøker til en ny nevner;
C) finne den laveste fellesnevneren;

(Det jobbes med filer. Elevene har dem tilgjengelig ved hver leksjon. Svar skrives på dem med en tusj, og deretter slettes unødvendig informasjon.)

Oppgaver for muntlig arbeid.

1. Nevn en ekstra brøkdel blant kjeden:

A) 5/6; 1/3; 7/10; 11/3; 4/7.
B) 2/6; 6/18; 1/3; 4/5; 4/12.

2. Ta med brøker til en ny nevner 30:

1/2; 2/3; 4/5; 5/6; 1/10.

Finn den minste fellesnevneren for brøker:

1/5 og 2/7; 3/4 og 1/6; 2/9 og 1/2.

2.) Spillsituasjon.

Gutter, vår kjente klovn (elevene møtte ham i begynnelsen av skoleåret) ba meg hjelpe ham med å løse problemet. Men jeg tror dere kan hjelpe vennen vår uten meg. Og neste oppgave.

"Sammenlign brøker:

a) 1/2 og 1/6;
b) 3/5 og 1/3;
c) 5/6 og 1/6;
d) 12/7 og 4/7;
e) 3 1/7 og 3 1/5;
f) 7 5/6 og 3 1/2;
g) 1/10 og 1;
h) 10/3 og 1;
i) 7/7 og 1."

Gutter, for å hjelpe klovnen, hva skal vi lære?

Hensikten med timen, oppgaver (elevene formulerer selvstendig).

Læreren hjelper dem ved å stille spørsmål:

a) hvilke av brøkparene kan vi allerede sammenligne?

b) hvilket verktøy trenger vi for å sammenligne brøker?

3. Gutter i grupper (i permanent multilevel).

Hver gruppe får en oppgave og instruksjoner for gjennomføringen.

Første gruppe : Sammenlign blandede fraksjoner:

a) 1 1/2 og 2 5/6;
b) 3 1/2 og 3 4/5

og utlede likningsregelen blandede fraksjoner med de samme og med forskjellige heltallsdeler.

Instruksjon: Sammenligning av blandede brøker (ved hjelp av en tallstråle)

1. sammenligne hele delene av brøker og trekke en konklusjon;
2. sammenligne brøkdeler (ikke vis regelen for sammenligning av brøkdeler);
3. lag en regel - algoritme:

Andre gruppe: Sammenlign brøker med ulike nevnere og ulike tellere. (bruk tallstråle)

a) 6/7 og 9/14;
b) 5/11 og 1/22

Instruksjon

1. Sammenlign nevnere
2. Tenk på om det er mulig å redusere brøker til en fellesnevner
3. Start regelen med ordene: "For å sammenligne brøker med forskjellige nevnere, må du ..."

Tredje gruppe: Sammenligning av brøker med en.

a) 2/3 og 1;
b) 8/7 og 1;
c) 10/10 og 1 og formuler en regel.

Instruksjon

Vurder alle tilfeller: (bruk tallstråle)

a) Hvis telleren til en brøk er lik nevneren, ………;
b) Hvis telleren til en brøk er mindre enn nevneren,………;
c) Hvis telleren til en brøk er større enn nevneren,………. .

Formuler en regel.

Fjerde gruppe: Sammenlign brøker:

a) 5/8 og 3/8;
b) 1/7 og 4/7 og formuler en regel for å sammenligne brøker med samme nevner.

Instruksjon

Bruk tallbjelken.

Sammenlign tellerne og trekk en konklusjon, og start med ordene: "Fra to brøker med samme nevner...".

Femte gruppe: Sammenlign brøker:

a) 1/6 og 1/3;
b) 4/9 og 4/3 med talllinjen:

0__.__.__1/6__.__.__1/3__.__.4/9__.__.__.__.__.__.__.__.__.__1__.__.__.__.__.__4/3__.__

Formuler en regel for å sammenligne brøker med de samme tellerne.

Instruksjon

Sammenlign nevnerne og trekk en konklusjon, start med ordene:

“Fra to brøker med samme tellere………..”.

Sjette gruppe: Sammenlign brøker:

a) 4/3 og 5/6; b) 7/2 og 1/2 med talllinje

0__.__.__1/2__.__5/6__1__.__4/3__.__.__.__.__.__.__.__.__.__.__.__.__7/2__.__

Formuler en regel for å sammenligne riktige og uekte brøker.

Instruksjon.

Tenk på hvilken brøk som alltid er størst, rett eller galt.

4. Diskusjon av konklusjonene gjort i grupper.

Ord til hver gruppe. Formulering av studentenes regler og deres sammenligning med standardene til de tilsvarende reglene. Deretter gis det utskrifter av reglene for sammenligning av ulike typer. vanlige brøker til hver elev.

5. Vi går tilbake til oppgaven satt i begynnelsen av leksjonen. (Vi løser klovneproblemet sammen).

6. Arbeid i notatbøker. Ved å bruke reglene for å sammenligne brøker, sammenligner elever, under veiledning av en lærer, brøker:

a) 8/13 og 8/25;
b) 11/42 og 3/42;
c) 7/5 og 1/5;
d) 18/21 og 7/3;
e) 2 1/2 og 3 1/5;
f) 5 1/2 og 5 4/3;

(det er mulig å invitere en elev til styret).

7. Studentene inviteres til å utføre en test som sammenligner brøker for to alternativer.

1 alternativ.

1) sammenligne brøker: 1/8 og 1/12

a) 1/8 > 1/12;
b) 1/8<1/12;
c) 1/8=1/12

2) Hva er størst: 5/13 eller 7/13?

a) 5/13;
b) 7/13;
c) er like

3) Hvilken er mindre: 2/3 eller 4/6?

a) 2/3;
b) 4/6;
c) er like

4) Hvilken av brøkene er mindre enn 1: 3/5; 17/9; 7/7?

a) 3/5;
b) 17/9;
c) 7/7

5) Hvilken av brøkene er større enn 1: ?; 7/8; 4/3?

a) 1/2;
b) 7/8;
c) 4/3

6) Sammenlign brøker: 2 1/5 og 1 7/9

a) 2 1/5<1 7/9;
b) 2 1/5 = 1 7/9;
c) 2 1/5 >1 7/9

Alternativ 2.

1) sammenligne brøker: 3/5 og 3/10

a) 3/5 > 3/10;
b) 3/5<3/10;
c) 3/5=3/10

2) Hva er størst: 10/12 eller 1/12?

a) er like;
b) 10/12;
c) 1/12

3) Hva er mindre: 3/5 eller 1/10?

a) 3/5;
b) 1/10;
c) er like

4) Hvilken av brøkene er mindre enn 1: 4/3; 1/15; 16/16?

a) 4/3;
b) 1/15;
c) 16/16

5) Hvilken av brøkene er større enn 1: 2/5; 9/8; 11/12?

a) 2/5;
b) 9/8;
c) 11/12

6) Sammenlign brøker: 3 1/4 og 3 2/3

a) 3 1/4 = 3 2/3;
b) 3 1/4 > 3 2/3;
c) 3 1/4< 3 2/3

Svar på testen:

Alternativ 1: 1a, 2b, 3c, 4a, 5b, 6a

Alternativ 2: 2a, 2b, 3b, 4b, 5b, 6c

8. Nok en gang kommer vi tilbake til hensikten med leksjonen.

Vi sjekker sammenligningsreglene og gir en differensiert hjemmelekse:

1,2,3 grupper - kom opp med to eksempler for hver regel og løs dem.

4,5,6 grupper - nr. 83 a, b, c, nr. 84 a, b, c (fra læreboka).

Denne artikkelen tar for seg sammenligning av brøker. Her skal vi finne ut hvilken av brøkene som er større eller mindre, anvende regelen og analysere eksempler på løsningen. Sammenlign brøker med samme og forskjellige nevnere. La oss sammenligne en vanlig brøk med et naturlig tall.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Sammenligning av brøker med samme nevnere

Når vi sammenligner brøker med de samme nevnerne, jobber vi kun med telleren, som betyr at vi sammenligner brøker av et tall. Hvis det er en brøk 3 7, så har den 3 deler 1 7, så har brøken 8 7 8 slike deler. Med andre ord, hvis nevneren er den samme, sammenlignes tellerne til disse brøkene, det vil si at 3 7 og 8 7 sammenlignes tallene 3 og 8.

Dette innebærer regelen for å sammenligne brøker med de samme nevnerne: av de tilgjengelige brøkene med samme indikatorer, anses den største å være den hvis teller er større og omvendt.

Dette antyder at du bør ta hensyn til tellerne. For å gjøre dette, vurder et eksempel.

Eksempel 1

Sammenlign de gitte brøkene 65 126 og 87 126 .

Løsning

Siden nevnerne til brøkene er de samme, la oss gå videre til tellerne. Fra tallene 87 og 65 er det åpenbart at 65 er mindre. Basert på regelen for å sammenligne brøker med de samme nevnerne, har vi at 87126 er større enn 65126.

Svar: 87 126 > 65 126 .

Sammenligning av brøker med forskjellige nevnere

Sammenligningen av slike fraksjoner kan sammenlignes med sammenligningen av fraksjoner med samme eksponenter, men det er en forskjell. Nå må vi redusere brøkene til en fellesnevner.

Hvis det er brøker med forskjellige nevnere, trenger du for å sammenligne dem:

• finne en fellesnevner;
• sammenligne brøker.

La oss ta en titt på disse trinnene med et eksempel.

Eksempel 2

Sammenlign brøk 5 12 og 9 16 .

Løsning

Det første trinnet er å bringe brøkene til en fellesnevner. Dette gjøres på denne måten: LCM er funnet, det vil si den minste felles deler, 12 og 16 . Dette tallet er 48. Det er nødvendig å skrive tilleggsfaktorer til den første brøken 5 12, dette tallet er funnet fra kvotienten 48: 12 = 4, for den andre brøken 9 16 - 48: 16 = 3. La oss skrive det ned slik: 5 12 = 5 4 12 4 = 20 48 og 9 16 = 9 3 16 3 = 27 48.

Etter å ha sammenlignet brøkene, får vi 20 48< 27 48 . Значит, 5 12 меньше 9 16 .

Svar: 5 12 < 9 16 .

Det er en annen måte å sammenligne brøker med forskjellige nevnere på. Den utføres uten reduksjon til en fellesnevner. La oss se på et eksempel. For å sammenligne brøkene a b og c d, reduserer vi til en fellesnevner, deretter b · d, det vil si produktet av disse nevnerne. Da vil tilleggsfaktorene for brøker være nevnerne til nabobrøken. Dette skrives som a · d b · d og c · b d · b . Ved å bruke regelen med de samme nevnerne har vi at sammenligningen av brøker er redusert til sammenligninger av produktene a · d og c · b. Herfra får vi regelen for å sammenligne brøker med forskjellige nevnere: hvis a d > b c, så a b > c d, men hvis a d< b · c , тогда a b < c d . Рассмотрим сравнение с разными знаменателями.

Eksempel 3

Sammenlign brøk 5 18 og 23 86.

Løsning

Dette eksemplet har a = 5, b = 18, c = 23 og d = 86. Da er det nødvendig å beregne a · d og b · c . Det følger at a d = 5 86 = 430 og b c = 18 23 = 414 . Men 430 > 414, da er den gitte brøken 5 18 større enn 23 86.

Svar: 5 18 > 23 86 .

Sammenligning av brøker med samme teller

Hvis brøker har samme tellere og forskjellige nevnere, kan du utføre sammenligningen i henhold til forrige avsnitt. Resultatet av sammenligningen er mulig når man sammenligner nevnerne deres.

Det er en regel for å sammenligne brøker med de samme tellerne : Av to brøker med samme teller, er den største brøken den med den minste nevneren, og omvendt.

La oss se på et eksempel.

Eksempel 4

Sammenlign brøk 54 19 og 54 31.

Løsning

Vi har at tellerne er de samme, noe som betyr at en brøk med nevneren 19 er større enn en brøk som har nevneren 31. Dette fremgår tydelig av regelen.

Svar: 54 19 > 54 31 .

Ellers kan du vurdere et eksempel. Det er to tallerkener som 1 2 paier, anna en annen 1 16 . Hvis du spiser 1 2 paier, blir du mett raskere enn bare 1 16. Derav konklusjonen at den største nevneren med de samme tellerne er den minste når man sammenligner brøker.

Sammenligne en brøk med et naturlig tall

En sammenligning av en vanlig brøk med et naturlig tall er det samme som en sammenligning av to brøker med nevnerne skrevet på formen 1. La oss ta en titt på et eksempel nedenfor for flere detaljer.

Eksempel 4

Det er nødvendig å utføre en sammenligning 63 8 og 9 .

Løsning

Det er nødvendig å representere tallet 9 som en brøk 9 1 . Da har vi behov for å sammenligne brøk 63 8 og 9 1 . Dette etterfølges av reduksjon til en fellesnevner ved å finne tilleggsfaktorer. Etter det ser vi at vi må sammenligne brøker med de samme nevnerne 63 8 og 72 8 . Basert på sammenligningsregelen, 63< 72 , тогда получаем 63 8 < 72 8 . Значит, заданная дробь меньше целого числа 9 , то есть имеем 63 8 < 9 .

Svar: 63 8 < 9 .

Hvis du oppdager en feil i teksten, merk den og trykk Ctrl+Enter

Vi fortsetter å studere brøker. I dag skal vi snakke om deres sammenligning. Temaet er interessant og nyttig. Det vil tillate nybegynneren å føle seg som en vitenskapsmann i en hvit frakk.

Essensen av å sammenligne brøker er å finne ut hvilken av de to brøkene som er større eller mindre.

For å svare på spørsmålet hvilken av de to brøkene som er større eller mindre, bruk for eksempel mer (>) eller mindre (<).

Matematikere har allerede tatt seg av ferdige regler som lar deg umiddelbart svare på spørsmålet om hvilken brøkdel som er større og hvilken som er mindre. Disse reglene kan trygt brukes.

Vi vil se på alle disse reglene og prøve å finne ut hvorfor dette skjer.

Leksjonens innhold

Sammenligning av brøker med samme nevnere

Brøkene som skal sammenlignes er forskjellige. Det mest vellykkede tilfellet er når brøker har samme nevnere, men forskjellige tellere. I dette tilfellet gjelder følgende regel:

Av to brøker med samme nevner, er den største brøken den med den største telleren. Og følgelig vil den mindre brøkdelen være, der telleren er mindre.

La oss for eksempel sammenligne brøker og svare på hvilken av disse brøkene som er størst. Her er nevnerne de samme, men tellerne er forskjellige. En brøk har en større teller enn en brøk. Så brøkdelen er større enn . Så vi svarer. Svar med mer-ikonet (>)

Dette eksemplet kan lett forstås hvis vi tenker på pizzaer som er delt inn i fire deler. flere pizzaer enn pizzaer:

Alle vil være enige om at den første pizzaen er større enn den andre.

Sammenligning av brøker med samme teller

Det neste tilfellet vi kan komme inn på er når tellerne til brøkene er like, men nevnerne er forskjellige. For slike tilfeller er følgende regel gitt:

Av to brøker med samme teller, er brøken med den minste nevneren større. Brøken med den største nevneren er derfor mindre.

La oss for eksempel sammenligne brøker og . Disse brøkene har samme teller. En brøk har en mindre nevner enn en brøk. Så brøken er større enn brøken. Så vi svarer:

Dette eksemplet kan lett forstås hvis vi tenker på pizza som er delt i tre og fire deler. flere pizzaer enn pizzaer:

Alle er enige om at den første pizzaen er større enn den andre.

Sammenligning av brøker med forskjellige tellere og forskjellige nevnere

Det hender ofte at man må sammenligne brøker med ulike tellere og ulike nevnere.

Sammenlign for eksempel brøker og . For å svare på spørsmålet hvilken av disse brøkene som er større eller mindre, må du bringe dem til samme (felles)nevner. Da vil det være enkelt å finne ut hvilken brøk som er større eller mindre.

La oss bringe brøkene til samme (felles)nevner. Finn (LCM) nevnerne til begge brøkene. LCM for nevnerne til brøkene og det tallet er 6.

Nå finner vi tilleggsfaktorer for hver brøk. Del LCM med nevneren til den første brøken. LCM er tallet 6, og nevneren til den første brøken er tallet 2. Del 6 på 2, vi får en tilleggsfaktor på 3. Vi skriver det over den første brøken:

La oss nå finne den andre tilleggsfaktoren. Del LCM med nevneren til den andre brøken. LCM er tallet 6, og nevneren til den andre brøken er tallet 3. Del 6 med 3, vi får en tilleggsfaktor på 2. Vi skriver det over den andre brøken:

Multipliser brøkene med tilleggsfaktorene deres:

Vi kom frem til at brøker som hadde forskjellige nevner ble til brøker som hadde samme nevner. Og vi vet allerede hvordan man sammenligner slike brøker. Av to brøker med de samme nevnerne, er den største brøken den med den største telleren:

Regelen er regelen, og vi skal prøve å finne ut hvorfor mer enn . For å gjøre dette, velg heltallsdelen i brøken. Det er ikke nødvendig å velge noe i brøken, siden denne brøken allerede er riktig.

Etter å ha valgt heltallsdelen i brøken får vi følgende uttrykk:

Nå kan du lett forstå hvorfor mer enn . La oss tegne disse brøkene i form av pizza:

2 hele pizzaer og pizzaer, mer enn pizzaer.

Subtraksjon av blandede tall. Vanskelige saker.

Når du trekker fra blandede tall, oppdager du noen ganger at ting ikke går så glatt som du ønsker. Det hender ofte at når man løser et eksempel, er ikke svaret det det skal være.

Når du trekker fra tall, må minuenden være større enn subtrahenden. Bare i dette tilfellet vil et normalt svar bli mottatt.

For eksempel, 10−8=2

10 - redusert

8 - trukket fra

2 - forskjell

Minus 10 er større enn subtrahert 8, så vi fikk det normale svaret 2.

La oss nå se hva som skjer hvis minuenden er mindre enn subtrahenden. Eksempel 5−7=−2

5 - redusert

7 - trukket fra

−2 er forskjellen

I dette tilfellet går vi utover tallene vi er vant til og befinner oss i en verden av negative tall, der det er for tidlig for oss å gå, og til og med farlig. For å jobbe med negative tall trenger du riktig matematisk bakgrunn, som vi ikke har fått ennå.

Hvis du når du løser eksempler for subtraksjon finner ut at minuend er mindre enn subtrahend, kan du hoppe over et slikt eksempel for nå. Det er tillatt å jobbe med negative tall først etter å ha studert dem.

Situasjonen er den samme med brøker. Minuenden må være større enn subtrahenden. Bare i dette tilfellet vil det være mulig å få et normalt svar. Og for å forstå om den reduserte brøken er større enn den subtraherte, må du kunne sammenligne disse brøkene.

La oss for eksempel løse et eksempel.

Dette er et subtraksjonseksempel. For å løse det, må du sjekke om den reduserte brøken er større enn den subtraherte. mer enn

slik at vi trygt kan gå tilbake til eksemplet og løse det:

La oss nå løse dette eksemplet

Sjekk om den reduserte brøkdelen er større enn den subtraherte. Vi finner at det er mindre:

I dette tilfellet er det mer rimelig å stoppe og ikke fortsette videre beregning. Vi kommer tilbake til dette eksemplet når vi studerer negative tall.

Det er også ønskelig å sjekke blandede tall før du trekker fra. La oss for eksempel finne verdien av uttrykket .

Kontroller først om det reduserte blandede tallet er større enn det subtraherte. For å gjøre dette oversetter vi blandede tall til uekte brøker:

Vi fikk brøker med forskjellige tellere og forskjellige nevnere. For å sammenligne slike brøker, må du bringe dem til samme (felles)nevner. Vi vil ikke beskrive i detalj hvordan du gjør dette. Hvis du har problemer, sørg for å gjenta.

Etter å ha redusert brøkene til samme nevner, får vi følgende uttrykk:

Nå må vi sammenligne brøker og . Dette er brøker med samme nevnere. Av to brøker med samme nevner, er den største brøken den med den største telleren.

En brøk har en større teller enn en brøk. Så brøken er større enn brøken.

Dette betyr at minuenden er større enn subtrahenden.

Så vi kan gå tilbake til vårt eksempel og frimodig løse det:

Eksempel 3 Finn verdien av et uttrykk

Sjekk om minuenden er større enn subtrahenden.

Konverter blandede tall til uekte brøker:

Vi fikk brøker med forskjellige tellere og forskjellige nevnere. Vi bringer disse brøkene til samme (felles)nevner.

To ulike brøker er gjenstand for ytterligere sammenligning for å finne ut hvilken brøkdel som er større og hvilken brøk som er mindre. For å sammenligne to brøker er det en regel for sammenligning av brøker, som vi skal formulere nedenfor, og vi vil også analysere eksempler på anvendelsen av denne regelen når vi sammenligner brøker med samme og ulike nevnere. Avslutningsvis vil vi vise hvordan man sammenligner brøker med de samme tellerne uten å redusere dem til en fellesnevner, og også vurdere hvordan man sammenligner en vanlig brøk med et naturlig tall.

Sidenavigering.

Sammenligning av brøker med samme nevnere

Sammenligning av brøker med samme nevnere er i hovedsak en sammenligning av antall like andeler. For eksempel bestemmer fellesbrøken 3/7 3 deler 1/7, og brøkdelen 8/7 tilsvarer 8 deler 1/7, så å sammenligne brøker med de samme nevnerne 3/7 og 8/7 kommer ned til å sammenligne tallene 3 og 8, det vil si å sammenligne tellere.

Av disse betraktningene følger det regel for å sammenligne brøker med samme nevner: Av to brøker med samme nevner, er den største brøken den hvis teller er større, og den minste er brøken hvis teller er mindre.

Den oppgitte regelen forklarer hvordan man sammenligner brøker med de samme nevnerne. Tenk på et eksempel på å bruke regelen for å sammenligne brøker med de samme nevnerne.

Eksempel.

Hvilken brøkdel er størst: 65/126 eller 87/126?

Løsning.

Nevnerne til de sammenlignede ordinære brøkene er like, og telleren 87 i brøken 87/126 er større enn telleren 65 i brøken 65/126 (se om nødvendig sammenligning av naturlige tall). Derfor er brøken 87/126 større enn brøken 65/126 i henhold til regelen for å sammenligne brøker med samme nevner.

Svar:

Sammenligning av brøker med forskjellige nevnere

Sammenligning av brøker med forskjellige nevnere kan reduseres til å sammenligne brøker med samme nevnere. For å gjøre dette trenger du bare å bringe de sammenlignede vanlige brøkene til en fellesnevner.

Så, for å sammenligne to brøker med forskjellige nevnere, trenger du

• bringe brøker til en fellesnevner;
• sammenligne de resulterende brøkene med de samme nevnerne.

La oss ta en titt på et eksempel på en løsning.

Eksempel.

Sammenlign brøken 5/12 med brøken 9/16.

Løsning.

Først bringer vi disse brøkene med ulike nevner til en fellesnevner (se regelen og eksempler på å redusere brøkene til en fellesnevner). Som en fellesnevner, ta den laveste fellesnevneren lik LCM(12, 16)=48 . Da vil tilleggsfaktoren til brøken 5/12 være tallet 48:12=4 , og tilleggsfaktoren til brøken 9/16 vil være tallet 48:16=3 . Vi får Og .

Ved å sammenligne de resulterende brøkene har vi . Derfor er brøken 5/12 mindre enn brøken 9/16. Dette fullfører sammenligningen av brøker med forskjellige nevnere.

Svar:

La oss få en annen måte å sammenligne brøker med forskjellige nevnere på, som vil tillate deg å sammenligne brøker uten å redusere dem til en fellesnevner og alle vanskelighetene forbundet med denne prosessen.

For å sammenligne brøkene a / b og c / d, kan de reduseres til en fellesnevner b d, lik produktet av nevnerne til de sammenlignede brøkene. I dette tilfellet er tilleggsfaktorene til brøkene a/b og c/d henholdsvis tallene d og b, og de opprinnelige brøkene reduseres til brøker og med en fellesnevner b d . Når vi husker regelen for å sammenligne brøker med de samme nevnerne, konkluderer vi med at sammenligningen av de opprinnelige brøkene a/b og c/d er redusert til å sammenligne produktene til a d og c b .

Av dette følger følgende regel for å sammenligne brøker med ulike nevnere: hvis a d>b c , så , og hvis a d

Vurder å sammenligne brøker med ulike nevnere på denne måten.

Eksempel.

Sammenlign de vanlige brøkene 5/18 og 23/86.

Løsning.

I dette eksemplet er a=5 , b=18 , c=23 og d=86 . La oss beregne produktene a d og b c . Vi har a d=5 86=430 og b c=18 23=414 . Siden 430>414 er brøken 5/18 større enn brøkdelen 23/86.

Svar:

Sammenligning av brøker med samme teller

Brøker med samme tellere og forskjellige nevnere kan sikkert sammenlignes ved å bruke reglene diskutert i forrige avsnitt. Resultatet av å sammenligne slike brøker er imidlertid lett å få ved å sammenligne nevnerne til disse brøkene.

Det er slikt regel for å sammenligne brøker med samme teller: Av to brøker med samme teller, er den med den minste nevneren den største, og den med den største nevneren er den minste.

La oss vurdere et eksempel på en løsning.

Eksempel.

Sammenlign brøkene 54/19 og 54/31.

Løsning.

Siden tellerne til de sammenlignede brøkene er like, og nevneren 19 i brøken 54/19 er mindre enn nevneren 31 i brøken 54/31, så er 54/19 større enn 54/31.

Ikke bare primtall kan sammenlignes, men også brøker. Tross alt er en brøk det samme tallet som for eksempel naturlige tall. Du trenger bare å vite reglene som brøker sammenlignes etter.

Sammenligning av brøker med samme nevnere.

Hvis to brøker har samme nevnere, så er det lett å sammenligne slike brøker.

For å sammenligne brøker med de samme nevnerne, må du sammenligne deres tellere. Den større brøkdelen har den største telleren.

Tenk på et eksempel:

Sammenlign brøkene \(\frac(7)(26)\) og \(\frac(13)(26)\).

Nevnerne til begge brøkene er de samme, lik 26, så vi sammenligner tellerne. Tallet 13 er større enn 7. Vi får:

\(\frac(7)(26)< \frac{13}{26}\)

Sammenligning av brøker med like tellere.

Hvis en brøk har samme teller, er den største brøken den med den minste nevneren.

Du kan forstå denne regelen hvis du gir et eksempel fra livet. Vi har kake. 5 eller 11 gjester kan komme på besøk til oss. Hvis det kommer 5 gjester, så skjærer vi kaken i 5 like biter, og hvis det kommer 11 gjester deler vi den i 11 like biter. Tenk nå på i hvilket tilfelle én gjest vil ha et større kakestykke? Når det kommer 5 gjester blir selvfølgelig kakestykket større.

Eller et annet eksempel. Vi har 20 godteri. Vi kan fordele godterier jevnt til 4 venner eller fordele godterier jevnt mellom 10 venner. I hvilket tilfelle vil hver venn ha flere godteri? Selvfølgelig, når vi bare deler på 4 venner, vil antallet godterier hver venn ha flere. La oss sjekke dette problemet matematisk.

\(\frac(20)(4) > \frac(20)(10)\)

Hvis vi løser disse brøkene opp til, så får vi tallene \(\frac(20)(4) = 5\) og \(\frac(20)(10) = 2\). Vi får 5 > 2

Dette er regelen for å sammenligne brøker med de samme tellerne.

La oss vurdere et annet eksempel.

Sammenlign brøker med samme teller \(\frac(1)(17)\) og \(\frac(1)(15)\) .

Siden tellerne er de samme, desto større er brøken der nevneren er mindre.

\(\frac(1)(17)< \frac{1}{15}\)

Sammenligning av brøker med ulike nevnere og tellere.

For å sammenligne brøker med forskjellige nevnere, må du redusere brøkene til og deretter sammenligne tellerne.

Sammenlign brøkene \(\frac(2)(3)\) og \(\frac(5)(7)\).

Finn først fellesnevneren til brøkene. Det vil være lik tallet 21.

\(\begin(align)&\frac(2)(3) = \frac(2 \times 7)(3 \times 7) = \frac(14)(21)\\\\&\frac(5) (7) = \frac(5 \ ganger 3)(7 \ ganger 3) = \frac(15)(21)\\\\ \end(align)\)

Så går vi videre til å sammenligne tellere. Regel for å sammenligne brøker med samme nevnere.

\(\begin(align)&\frac(14)(21)< \frac{15}{21}\\\\&\frac{2}{3} < \frac{5}{7}\\\\ \end{align}\)

Sammenligning.

En uekte brøk er alltid større enn en riktig. Fordi en uekte brøk er større enn 1 og en riktig brøk er mindre enn 1.

Eksempel:
Sammenlign brøkene \(\frac(11)(13)\) og \(\frac(8)(7)\).

Brøken \(\frac(8)(7)\) er ikke riktig og er større enn 1.

\(1 < \frac{8}{7}\)

Brøken \(\frac(11)(13)\) er riktig og mindre enn 1. Sammenlign:

\(1 > \frac(11)(13)\)

Vi får, \(\frac(11)(13)< \frac{8}{7}\)

Relaterte spørsmål:
Hvordan sammenligner du brøker med ulike nevnere?
Svar: det er nødvendig å bringe brøkene til en fellesnevner og deretter sammenligne deres tellere.

Hvordan sammenligne brøker?
Svar: først må du bestemme hvilken kategori brøkene tilhører: de har en fellesnevner, de har en felles teller, de har ikke en fellesnevner og teller, eller du har en egen og uekte brøk. Etter å ha klassifisert brøker, bruk den aktuelle sammenligningsregelen.

Hva er sammenligningen av brøker med de samme tellerne?
Svar: Hvis brøker har de samme tellerne, er den største brøken den med den minste nevneren.

Eksempel #1:
Sammenlign brøkene \(\frac(11)(12)\) og \(\frac(13)(16)\).

Løsning:
Siden det ikke er identiske tellere eller nevnere, bruker vi sammenligningsregelen med forskjellige nevnere. Vi må finne en fellesnevner. Fellesnevneren vil være lik 96. La oss bringe brøkene til en fellesnevner. Multipliser den første brøken \(\frac(11)(12)\) med en tilleggsfaktor på 8, og gang den andre brøken \(\frac(13)(16)\) med 6.

\(\begin(align)&\frac(11)(12) = \frac(11 \times 8)(12 \times 8) = \frac(88)(96)\\\\&\frac(13) (16) = \frac(13 \times 6)(16 \times 6) = \frac(78)(96)\\\\ \end(align)\)

Vi sammenligner brøker med tellere, den brøken er større der telleren er større.

\(\begin(align)&\frac(88)(96) > \frac(78)(96)\\\\&\frac(11)(12) > \frac(13)(16)\\\ \ \end(align)\)

Eksempel #2:
Sammenligne en egenbrøk med en enhet?

Løsning:
Enhver egenbrøk er alltid mindre enn 1.

Oppgave 1:
Far og sønn spilte fotball. Sønnen på 10 tilløp traff porten 5 ganger. Og pappa traff porten 3 ganger av 5 tilnærminger. Hvem sitt resultat er bedre?

Løsning:
Sønnen slo ut av 10 mulige tilløp 5 ganger. Vi skriver som en brøk \(\frac(5)(10) \).
Pappa slo ut av 5 mulige tilnærminger 3 ganger. Vi skriver som en brøk \(\frac(3)(5) \).

Sammenlign brøker. Vi har forskjellige tellere og nevnere, la oss bringe det til samme nevner. Fellesnevneren vil være 10.

\(\begin(align)&\frac(3)(5) = \frac(3 \times 2)(5 \times 2) = \frac(6)(10)\\\\&\frac(5) (10)< \frac{6}{10}\\\\&\frac{5}{10} < \frac{3}{5}\\\\ \end{align}\)

Svar: Pappas resultat er bedre.