Minste felles multiplum av 3 og 2. Felles deler og multiplum

Andre nummer: b=

Sifferskilletegn Ingen mellomromsskilletegn "

Resultat:

Største felles deler gcd( en,b)=6

Minste felles multiplum av LCM( en,b)=468

Det største naturlige tallet som tallene a og b er delbare med uten rest kalles største felles deler(gcd) av disse tallene. Betegnes gcd(a,b), (a,b), gcd(a,b) eller hcf(a,b).

Minste felles multiplum(LCM) av to heltall a og b er det minste naturlige tallet som er delelig med a og b uten en rest. Betegnes LCM(a,b), eller lcm(a,b).

Heltall a og b kalles coprime hvis de ikke har andre felles deler enn +1 og −1.

Største felles deler

La to bli gitt positive tall en 1 og en 2 1). Det kreves å finne en felles divisor for disse tallene, dvs. finne et slikt nummer λ , som deler tallene en 1 og en 2 samtidig. La oss beskrive algoritmen.

1) I denne artikkelen vil ordet tall bety et heltall.

La en 1 ≥ en 2 og la

Hvor m 1 , en 3 er noen heltall, en 3 <en 2 (resten fra divisjon en 1 på en 2 bør være mindre en 2).

La oss late som det λ deler en 1 og en 2, da λ deler m 1 en 2 og λ deler en 1 −m 1 en 2 =en 3 (Påstand 2 i artikkelen "Talls delbarhet. Delbarhetens tegn"). Det følger at hver felles divisor en 1 og en 2 er en felles divisor en 2 og en 3 . Det motsatte er også sant hvis λ felles deler en 2 og en 3, da m 1 en 2 og en 1 =m 1 en 2 +en 3 er også delt inn i λ . Derav felles divisor en 2 og en 3 er også en felles divisor en 1 og en 2. Fordi en 3 <en 2 ≤en 1 , så kan vi si at løsningen på problemet med å finne en felles divisor av tall en 1 og en 2 redusert til et enklere problem med å finne en felles divisor for tall en 2 og en 3 .

Hvis en 3 ≠0, så kan vi dele en 2 på en 3 . Deretter

,

Hvor m 1 og en 4 er noen heltall, ( en 4 resten av divisjonen en 2 på en 3 (en 4 <en 3)). Ved lignende resonnement kommer vi til den konklusjon at de vanlige deler av tall en 3 og en 4 er det samme som felles deler av tall en 2 og en 3 , og også med felles deler en 1 og en 2. Fordi en 1 , en 2 , en 3 , en 4 , ... tall som stadig synker, og siden det er et begrenset antall heltall mellom en 2 og 0, deretter på et eller annet trinn n, resten av divisjonen en ikke en n+1 vil være lik null ( en n+2=0).

.

Hver felles deler λ tall en 1 og en 2 er også en deler av tall en 2 og en 3 , en 3 og en 4 , .... en n og en n+1. Det motsatte er også sant, felles deler av tall en n og en n+1 er også deler av tall en n−1 og en n , .... , en 2 og en 3 , en 1 og en 2. Men felles deler en n og en n+1 er et tall en n+1, fordi en n og en n+1 er delelig med en n+1 (husk det en n+2=0). Derfor en n+1 er også en divisor av tall en 1 og en 2 .

Merk at nummeret en n+1 er den største talldeleren en n og en n+1, siden den største deleren en n+1 er seg selv en n+1. Hvis en n + 1 kan representeres som et produkt av heltall, da er disse tallene også felles divisorer av tall en 1 og en 2. Antall en n+1 kalles største felles deler tall en 1 og en 2 .

Tall en 1 og en 2 kan være både positive og negative tall. Hvis ett av tallene er lik null, vil den største felles divisor av disse tallene være lik absoluttverdien til det andre tallet. Den største felles divisor av null tall er ikke definert.

Algoritmen ovenfor kalles Euklids algoritme for å finne den største felles divisor av to heltall.

Et eksempel på å finne den største felles divisor av to tall

Finn den største felles divisor av to tall 630 og 434.

• Trinn 1. Del tallet 630 med 434. Resten er 196.
• Trinn 2. Del tallet 434 med 196. Resten er 42.
• Trinn 3. Del tallet 196 med 42. Resten er 28.
• Trinn 4. Del tallet 42 med 28. Resten er 14.
• Trinn 5. Del tallet 28 med 14. Resten er 0.

På trinn 5 er resten av divisjonen 0. Derfor er den største felles divisor av tallene 630 og 434 14. Merk at tallene 2 og 7 også er divisorer av tallene 630 og 434.

Coprime tall

Definisjon 1. La den største felles divisor av tall en 1 og en 2 er lik en. Deretter kalles disse tallene coprimtall som ikke har felles deler.

Teorem 1. Hvis en 1 og en 2 relativt primtall, og λ et tall, deretter en hvilken som helst felles deler av tall λa 1 og en 2 er også en felles deler av tall λ Og en 2 .

Bevis. Tenk på Euklids algoritme for å finne den største felles divisor av tall en 1 og en 2 (se ovenfor).

.

Det følger av betingelsene for teoremet at den største felles divisor av tall en 1 og en 2, og derfor en n og en n+1 er 1. Dvs. en n+1=1.

La oss multiplisere alle disse likhetene med λ , Deretter

.

La felles divisor en 1 λ Og en 2 er δ . Deretter δ går inn som en faktor i en 1 λ , m 1 en 2 λ og i en 1 λ -m 1 en 2 λ =en 3 λ (Se "Talls delebarhet", påstand 2). Lengre δ går inn som en faktor i en 2 λ Og m 2 en 3 λ , og går derfor inn som en faktor i en 2 λ -m 2 en 3 λ =en 4 λ .

Ved å resonnere på denne måten er vi overbevist om det δ går inn som en faktor i en n−1 λ Og m n−1 en n λ , og derfor i en n−1 λ −m n−1 en n λ =en n+1 λ . Fordi en n+1 =1, da δ går inn som en faktor i λ . Derav tallet δ er en felles deler av tall λ Og en 2 .

Tenk på spesielle tilfeller av teorem 1.

Konsekvens 1. La en Og c primtall er relativt b. Så deres produkt ac er et primtall med hensyn til b.

Egentlig. Fra teorem 1 ac Og b har samme felles deler som c Og b. Men tallene c Og b coprime, dvs. ha en felles divisor 1. Da ac Og b har også en felles divisor 1. Derfor ac Og b gjensidig enkelt.

Konsekvens 2. La en Og b coprime tall og la b deler ak. Deretter b deler og k.

Egentlig. Fra påstandsbetingelsen ak Og b har en felles deler b. I kraft av teorem 1, b må være en felles deler b Og k. Derfor b deler k.

Konsekvens 1 kan generaliseres.

Konsekvens 3. 1. La tallene en 1 , en 2 , en 3 , ..., en m er primtall i forhold til tallet b. Deretter en 1 en 2 , en 1 en 2 · en 3 , ..., en 1 en 2 en 3 ··· en m , produktet av disse tallene er primtall i forhold til tallet b.

2. La oss ha to rader med tall

slik at hvert tall i den første raden er primtall i forhold til hvert tall i den andre raden. Så produktet

Det kreves å finne slike tall som er delbare med hvert av disse tallene.

Hvis tallet er delelig med en 1, så ser det ut som sa 1, hvor s et eller annet nummer. Hvis q er den største felles deleren av tall en 1 og en 2, da

Hvor s 1 er et heltall. Deretter

er minste felles multiplum av tall en 1 og en 2 .

en 1 og en 2 coprime, deretter det minste felles multiplum av tallene en 1 og en 2:

Finn det minste felles multiplum av disse tallene.

Det følger av ovenstående at et hvilket som helst multiplum av tallene en 1 , en 2 , en 3 må være et multiplum av tall ε Og en 3 og omvendt. La det minste felles multiplum av tallene ε Og en 3 er ε 1 . Videre et multiplum av tall en 1 , en 2 , en 3 , en 4 må være et multiplum av tall ε 1 og en 4. La det minste felles multiplum av tallene ε 1 og en 4 er ε 2. Dermed fant vi ut at alle multipler av tall en 1 , en 2 , en 3 ,...,en m faller sammen med multipler av et bestemt tall ε n , som kalles det minste felles multiplum av de gitte tallene.

I det spesielle tilfellet når tallene en 1 , en 2 , en 3 ,...,en m coprime, deretter det minste felles multiplum av tallene en 1 , en 2 som vist ovenfor har formen (3). Videre siden en 3 primtall med hensyn til tall en 1 , en 2, da en 3 er et primtall en 1 · en 2 (konsekvens 1). Altså det minste felles multiplum av tallene en 1 ,en 2 ,en 3 er et tall en 1 · en 2 · en 3 . Ved å argumentere på lignende måte kommer vi frem til følgende påstander.

Uttalelse 1. Minste felles multiplum av coprimtall en 1 , en 2 , en 3 ,...,en m er lik deres produkt en 1 · en 2 · en 3 ··· en m.

Uttalelse 2. Et hvilket som helst tall som er delelig med hvert av coprimtallene en 1 , en 2 , en 3 ,...,en m er også delelig med produktet deres en 1 · en 2 · en 3 ··· en m.

Et multiplum av et tall er et tall som er delelig med et gitt tall uten en rest. Det minste felles multiplum (LCM) av en gruppe tall er det minste tallet som er jevnt delelig med hvert tall i gruppen. For å finne det minste felles multiplum må du finne primfaktorene til de gitte tallene. LCM kan også beregnes ved å bruke en rekke andre metoder som er anvendelige for grupper på to eller flere tall.

Trinn

En serie med multipler

Se på disse tallene. Metoden som er beskrevet her, brukes best når du får to tall som begge er mindre enn 10. Hvis det er oppgitt store tall, bruk en annen metode.

• Finn for eksempel det minste felles multiplum av tallene 5 og 8. Dette er små tall, så denne metoden kan brukes.

1. Et multiplum av et tall er et tall som er delelig med et gitt tall uten en rest. Flere tall kan finnes i multiplikasjonstabellen.

   • For eksempel er tall som er multipler av 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.

2. Skriv ned en rekke tall som er multipler av det første tallet. Gjør dette under multipler av det første tallet for å sammenligne to rader med tall.

   • For eksempel er tall som er multipler av 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 og 64.

3. Finn det minste tallet som vises i begge seriene med multipler. Du må kanskje skrive lange serier med multipler for å finne totalen. Det minste tallet som vises i begge seriene av multipler er det minste felles multiplum.

   • For eksempel er det minste tallet som vises i rekken av multipler av 5 og 8 40. Derfor er 40 det minste felles multiplum av 5 og 8.

   primtallsfaktorisering

   1. Se på disse tallene. Metoden som er beskrevet her er best brukt når du får to tall som begge er større enn 10. Hvis det er gitt mindre tall, bruk en annen metode.

      • Finn for eksempel det minste felles multiplum av tallene 20 og 84. Hvert av tallene er større enn 10, så denne metoden kan brukes.

   2. Faktoriser det første tallet. Det vil si at du må finne slike primtall, når multiplisert får du et gitt tall. Etter å ha funnet hovedfaktorer, skriv dem ned som en likhet.

      • For eksempel, 2 × 10 = 20 (\displaystyle (\mathbf (2) )\ ganger 10=20) Og 2 × 5 = 10 (\displaystyle (\mathbf (2) )\ ganger (\mathbf (5) )=10). Primfaktorene til tallet 20 er altså tallene 2, 2 og 5. Skriv dem ned som et uttrykk: .

   3. Faktor det andre tallet inn i primfaktorer. Gjør dette på samme måte som du faktoriserte det første tallet, det vil si finn slike primtall som, når de multipliseres, vil få dette tallet.

      • For eksempel, 2 × 42 = 84 (\displaystyle (\mathbf (2) )\ ganger 42=84), 7 × 6 = 42 (\displaystyle (\mathbf (7) )\ ganger 6=42) Og 3 × 2 = 6 (\displaystyle (\mathbf (3) )\ ganger (\mathbf (2) )=6). Primfaktorene til tallet 84 er altså tallene 2, 7, 3 og 2. Skriv dem ned som et uttrykk: .

   4. Skriv ned faktorene som er felles for begge tallene. Skriv slike faktorer som en multiplikasjonsoperasjon. Når du skriver ned hver faktor, krysser du den ut i begge uttrykkene (uttrykk som beskriver dekomponeringen av tall til primfaktorer).

      • For eksempel er fellesfaktoren for begge tallene 2, så skriv 2 × (\displaystyle 2\ ganger ) og kryss ut 2 i begge uttrykkene.
      • Fellesfaktoren for begge tallene er en annen faktor på 2, så skriv 2 × 2 (\displaystyle 2\times 2) og kryss ut de 2 andre i begge uttrykkene.

   5. Legg til de resterende faktorene til multiplikasjonsoperasjonen. Dette er faktorer som ikke er krysset over i begge uttrykkene, det vil si faktorer som ikke er felles for begge tallene.

      • For eksempel i uttrykket 20 = 2 × 2 × 5 (\displaystyle 20=2\ ganger 2\ ganger 5) begge to (2) er krysset ut fordi de er felles faktorer. Faktoren 5 er ikke krysset ut, så skriv multiplikasjonsoperasjonen som følger: 2 × 2 × 5 (\displaystyle 2\ ganger 2\ ganger 5)
      • I uttrykket 84 = 2 × 7 × 3 × 2 (\displaystyle 84=2\ ganger 7\ ganger 3\ ganger 2) begge toerne (2) er også krysset ut. Faktorer 7 og 3 er ikke krysset ut, så skriv multiplikasjonsoperasjonen som følger: 2 × 2 × 5 × 7 × 3 (\displaystyle 2\ ganger 2\ ganger 5\ ganger 7\ ganger 3).

   6. Regn ut det minste felles multiplum. For å gjøre dette, multipliser tallene i den skriftlige multiplikasjonsoperasjonen.

      • For eksempel, 2 × 2 × 5 × 7 × 3 = 420 (\displaystyle 2\ ganger 2\ ganger 5\ ganger 7\ ganger 3=420). Så det minste felles multiplum av 20 og 84 er 420.

   Finne felles deler

   1. Tegn et rutenett som du ville gjort for et spill med tikken. Et slikt rutenett består av to parallelle linjer som skjærer (i rette vinkler) med to andre parallelle linjer. Dette vil resultere i tre rader og tre kolonner (rutenettet ligner mye på #-tegnet). Skriv det første tallet i første rad og andre kolonne. Skriv det andre tallet i første rad og tredje kolonne.

      • Finn for eksempel det minste felles multiplum av 18 og 30. Skriv 18 i første rad og andre kolonne, og skriv 30 i første rad og tredje kolonne.

   2. Finn deleren som er felles for begge tallene. Skriv det ned i første rad og første kolonne. Det er bedre å se etter primdelere, men dette er ikke en forutsetning.

      • For eksempel er 18 og 30 partall, så felles deler er 2. Så skriv 2 i første rad og første kolonne.

   3. Del hvert tall med den første deleren. Skriv hver kvotient under det tilsvarende tallet. Kvotienten er resultatet av å dele to tall.

      • For eksempel, 18 ÷ 2 = 9 (\displaystyle 18\div 2=9), så skriv 9 under 18.
      • 30 ÷ 2 = 15 (\displaystyle 30\div 2=15), så skriv 15 under 30.

   4. Finn en deler som er felles for begge kvotientene. Hvis det ikke finnes en slik divisor, hopper du over de to neste trinnene. Ellers skriver du ned divisor i andre rad og første kolonne.

      • For eksempel er 9 og 15 delbare med 3, så skriv 3 i andre rad og første kolonne.

   5. Del hver kvotient med den andre divisoren. Skriv hvert divisjonsresultat under den tilsvarende kvotienten.

      • For eksempel, 9 ÷ 3 = 3 (\displaystyle 9\div 3=3), så skriv 3 under 9.
      • 15 ÷ 3 = 5 (\displaystyle 15\div 3=5), så skriv 5 under 15.

   6. Om nødvendig, suppler rutenettet med flere celler. Gjenta trinnene ovenfor til kvotientene har en felles divisor.

   7. Sett ring rundt tallene i den første kolonnen og siste raden i rutenettet. Skriv deretter de uthevede tallene som en multiplikasjonsoperasjon.

      • For eksempel er tallene 2 og 3 i den første kolonnen, og tallene 3 og 5 er i den siste raden, så skriv multiplikasjonsoperasjonen slik: 2 × 3 × 3 × 5 (\displaystyle 2\ ganger 3\ ganger 3\ ganger 5).

   8. Finn resultatet av å multiplisere tall. Dette vil beregne det minste felles multiplum av de to gitte tallene.

      • For eksempel, 2 × 3 × 3 × 5 = 90 (\displaystyle 2\ ganger 3\ ganger 3\ ganger 5=90). Så det minste felles multiplum av 18 og 30 er 90.

   Euklids algoritme

   1. Husk terminologien knyttet til divisjonsoperasjonen. Utbyttet er tallet som deles. Divisor er tallet det skal divideres med. Kvotienten er resultatet av å dele to tall. Resten er tallet som er igjen når to tall deles.

      • For eksempel i uttrykket 15 ÷ 6 = 2 (\displaystyle 15\div 6=2) hvile. 3:
        15 er det delbare
        6 er deleren
        2 er privat
        3 er resten.

Men mange naturlige tall er jevnt delbare med andre naturlige tall.

For eksempel:

Tallet 12 er delelig med 1, med 2, med 3, med 4, med 6, med 12;

Tallet 36 er delelig med 1, med 2, med 3, med 4, med 6, med 12, med 18, med 36.

Tallene som tallet er delelig med (for 12 er det 1, 2, 3, 4, 6 og 12) kalles talldelere. Divisor av et naturlig tall en er det naturlige tallet som deler det gitte tallet en uten et spor. Et naturlig tall som har mer enn to faktorer kalles sammensatte .

Merk at tallene 12 og 36 har felles divisorer. Dette er tallene: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Den største deleren av disse tallene er 12. Fellesdeleren for disse to tallene en Og b er tallet som begge de gitte tallene er delbare med uten en rest en Og b.

felles multiplum flere tall kalles tallet som er delelig med hvert av disse tallene. For eksempel, tallene 9, 18 og 45 har et felles multiplum på 180. Men 90 og 360 er også deres felles multiplum. Blant alle jcommon multipler er det alltid den minste, i dette tilfellet er det 90. Dette tallet kalles minstfelles multiplum (LCM).

LCM er alltid et naturlig tall, som må være større enn det største av tallene det er definert for.

Minste felles multiplum (LCM). Egenskaper.

Kommutativitet:

Assosiativitet:

Spesielt hvis og er coprimtall , da:

Minste felles multiplum av to heltall m Og n er en divisor av alle andre felles multipler m Og n. Dessuten settet med felles multipler m,n sammenfaller med settet med multipler for LCM( m,n).

Asymptotikken for kan uttrykkes i form av noen tallteoretiske funksjoner.

Så, Chebyshev funksjon. Og:

Dette følger av definisjonen og egenskapene til Landau-funksjonen g(n).

Hva følger av loven om fordeling av primtall.

Finne det minste felles multiplum (LCM).

INGEN C( a, b) kan beregnes på flere måter:

1. Hvis den største felles divisor er kjent, kan du bruke dens forhold til LCM:

2. La den kanoniske dekomponeringen av begge tallene til primfaktorer være kjent:

Hvor p 1,...,p k er ulike primtall, og d 1,...,d k Og e 1,...,ek er ikke-negative heltall (de kan være null hvis den tilsvarende primtall ikke er i utvidelsen).

Deretter LCM ( en,b) beregnes med formelen:

Med andre ord inneholder LCM-utvidelsen alle primfaktorer som er inkludert i minst én av tallutvidelsene a, b, og den største av de to eksponentene for denne faktoren er tatt.

Eksempel:

Beregningen av det minste felles multiplum av flere tall kan reduseres til flere påfølgende beregninger av LCM av to tall:

Regel. For å finne LCM for en tallserie trenger du:

- dekomponere tall til primfaktorer;

- overføre den største utvidelsen til faktorene til det ønskede produktet (produktet av faktorene til det største antallet av de gitte), og legg deretter til faktorer fra utvidelsen av andre tall som ikke forekommer i det første tallet eller er i det et mindre antall ganger;

- det resulterende produktet av primfaktorer vil være LCM for de gitte tallene.

To eller flere naturlige tall har sin egen LCM. Hvis tallene ikke er multipler av hverandre eller ikke har de samme faktorene i utvidelsen, er deres LCM lik produktet av disse tallene.

Primfaktorene til tallet 28 (2, 2, 7) ble supplert med en faktor 3 (tallet 21), det resulterende produktet (84) vil være det minste tallet som er delelig med 21 og 28.

Primfaktorene til det største tallet 30 ble supplert med en faktor 5 av tallet 25, det resulterende produktet 150 er større enn det største tallet 30 og er delelig med alle gitte tall uten en rest. Dette er det minste mulige produktet (150, 250, 300...) som alle gitte tall er multipler av.

Tallene 2,3,11,37 er primtall, så deres LCM er lik produktet av de gitte tallene.

regel. For å beregne LCM for primtall, må du multiplisere alle disse tallene sammen.

Et annet alternativ:

For å finne det minste felles multiplum (LCM) av flere tall trenger du:

1) representere hvert tall som et produkt av dets primfaktorer, for eksempel:

504 \u003d 2 2 2 3 3 7,

2) skriv ned potensene til alle primfaktorer:

504 \u003d 2 2 2 3 3 7 \u003d 2 3 3 2 7 1,

3) skriv ned alle primtallsdelere (multiplikatorer) for hvert av disse tallene;

4) velg den største graden av hver av dem, funnet i alle utvidelser av disse tallene;

5) multipliser disse potensene.

Eksempel. Finn LCM for tallene: 168, 180 og 3024.

Løsning. 168 \u003d 2 2 2 3 7 \u003d 2 3 3 1 7 1,

180 \u003d 2 2 3 3 5 \u003d 2 2 3 2 5 1,

3024 = 2 2 2 2 3 3 3 7 = 2 4 3 3 7 1 .

Vi skriver ut de største potensene av alle primdelere og multipliserer dem:

LCM = 2 4 3 3 5 1 7 1 = 15120.

Temaet "Flere tall" studeres i 5. klasse på en omfattende skole. Målet er å forbedre de skriftlige og muntlige ferdighetene til matematiske beregninger. I denne leksjonen introduseres nye begreper - "flertall" og "divisorer", teknikken for å finne divisorer og multipler av et naturlig tall, evnen til å finne LCM på ulike måter er utarbeidet.

Dette temaet er veldig viktig. Kunnskap om det kan brukes når du løser eksempler med brøker. For å gjøre dette må du finne fellesnevneren ved å beregne minste felles multiplum (LCM).

Et multiplum av A er et heltall som er delelig med A uten en rest.

Hvert naturlig tall har et uendelig antall multipler av det. Det anses å være det minste. Et multiplum kan ikke være mindre enn selve tallet.

Det er nødvendig å bevise at tallet 125 er et multiplum av tallet 5. For å gjøre dette må du dele det første tallet med det andre. Hvis 125 er delelig med 5 uten en rest, så er svaret ja.

Denne metoden kan brukes for små tall.

Ved beregning av LCM er det spesielle tilfeller.

1. Hvis du trenger å finne et felles multiplum for 2 tall (for eksempel 80 og 20), der en av dem (80) er delelig uten en rest med den andre (20), så er dette tallet (80) det minste multiplum av disse to tallene.

LCM (80, 20) = 80.

2. Hvis to ikke har en felles divisor, kan vi si at deres LCM er produktet av disse to tallene.

LCM (6, 7) = 42.

Tenk på det siste eksemplet. 6 og 7 i forhold til 42 er delere. De deler et multiplum uten en rest.

I dette eksemplet er 6 og 7 pardelere. Produktet deres er lik det mest multiple tallet (42).

Et tall kalles primtall hvis det bare er delelig med seg selv eller med 1 (3:1=3; 3:3=1). Resten kalles kompositt.

I et annet eksempel må du finne ut om 9 er en divisor med hensyn til 42.

42:9=4 (resten 6)

Svar: 9 er ikke en deler av 42 fordi svaret har en rest.

En divisor skiller seg fra et multiplum ved at divisor er tallet som naturlige tall deles med, og multiplumet er i seg selv delelig med det tallet.

Største felles deler av tall en Og b, multiplisert med deres minste multiplum, vil gi produktet av tallene selv en Og b.

Nemlig: GCD (a, b) x LCM (a, b) = a x b.

Felles multipler for mer komplekse tall finnes på følgende måte.

Finn for eksempel LCM for 168, 180, 3024.

Vi dekomponerer disse tallene i primfaktorer, skriver dem som et produkt av potenser:

168=2³x3¹x7¹

2⁴х3³х5¹х7¹=15120

LCM (168, 180, 3024) = 15120.

For å forstå hvordan du beregner LCM, bør du først bestemme betydningen av begrepet "flere".

Et multiplum av A er et naturlig tall som er delelig med A uten rest. Dermed kan 15, 20, 25 og så videre betraktes som multipler av 5.

Det kan være et begrenset antall divisorer av et bestemt tall, men det er et uendelig antall multipler.

Et felles multiplum av naturlige tall er et tall som er delelig med dem uten en rest.

Hvordan finne det minste felles multiplum av tall

Det minste felles multiplum (LCM) av tall (to, tre eller flere) er det minste naturlige tallet som er jevnt delelig med alle disse tallene.

For å finne NOC kan du bruke flere metoder.

For små tall er det praktisk å skrive ut på en linje alle multiplene av disse tallene til en felles en er funnet blant dem. Multipler er angitt i posten med stor bokstav K.

For eksempel kan multipler av 4 skrives slik:

K(4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)

K(6) = (12, 18, 24, ...)

Så du kan se at det minste felles multiplum av tallene 4 og 6 er tallet 24. Denne oppføringen utføres som følger:

LCM(4; 6) = 24

Hvis tallene er store, finn felles multiplum av tre eller flere tall, så er det bedre å bruke en annen måte å beregne LCM på.

For å fullføre oppgaven er det nødvendig å dekomponere de foreslåtte tallene i primfaktorer.

Først må du skrive ut utvidelsen av det største av tallene på en linje, og under det - resten.

I utvidelsen av hvert tall kan det være et annet antall faktorer.

La oss for eksempel faktorisere tallene 50 og 20 til primfaktorer.

I utvidelsen av det mindre tallet bør man understreke faktorene som mangler i utvidelsen av det første største tallet, og deretter legge dem til det. I det presenterte eksemplet mangler en toer.

Nå kan vi beregne det minste felles multiplum av 20 og 50.

LCM (20, 50) = 2 * 5 * 5 * 2 = 100

Dermed vil produktet av primfaktorene til det større tallet og faktorene til det andre tallet, som ikke er inkludert i dekomponeringen av det større tallet, være det minste felles multiplum.

For å finne LCM for tre eller flere tall, bør alle dekomponeres i primfaktorer, som i forrige tilfelle.

Som et eksempel kan du finne det minste felles multiplum av tallene 16, 24, 36.

36 = 2 * 2 * 3 * 3

24 = 2 * 2 * 2 * 3

16 = 2 * 2 * 2 * 2

Dermed ble bare to toere fra dekomponeringen av seksten ikke inkludert i faktoriseringen av et større tall (en er i dekomponeringen av tjuefire).

Dermed må de legges til dekomponeringen av et større antall.

LCM (12, 16, 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9

Det er spesielle tilfeller for å bestemme minste felles multiplum. Så hvis et av tallene kan deles uten en rest med et annet, vil det største av disse tallene være det minste felles multiplum.

For eksempel vil NOC-er på tolv og tjuefire være tjuefire.

Hvis det er nødvendig å finne det minste felles multiplum av coprimtall som ikke har de samme divisorene, vil deres LCM være lik deres produkt.

For eksempel, LCM(10; 11) = 110.