Det laterale overflatearealet er firkantet. Pyramide
er en figur hvis basis er en vilkårlig polygon, og sideflatene er representert av trekanter. Toppunktene deres ligger på samme punkt og tilsvarer toppen av pyramiden.
Pyramiden kan varieres - trekantet, firkantet, sekskantet, etc. Navnet kan bestemmes avhengig av antall hjørner ved siden av basen.
Den rette pyramiden kalt en pyramide der sidene av basen, vinklene og kantene er like. Også i en slik pyramide vil arealet av sideflatene være likt.
Formelen for arealet av sideoverflaten til en pyramide er summen av arealene til alle dens flater: 
Det vil si at for å beregne arealet av sideoverflaten til en vilkårlig pyramide, må du finne arealet til hver enkelt trekant og legge dem sammen. Hvis pyramiden er avkortet, er ansiktene representert av trapeser. Det er en annen formel for en vanlig pyramide. I den beregnes det laterale overflatearealet gjennom halvperimeteren til basen og lengden på apotemet:
La oss vurdere et eksempel på å beregne arealet av sideoverflaten til en pyramide.
La en vanlig firkantet pyramide gis. Base side b= 6 cm, apotem en= 8 cm. Finn arealet av sideflaten.
Ved bunnen av en vanlig firkantet pyramide er en firkant. La oss først finne omkretsen:
Nå kan vi beregne sideoverflatearealet til pyramiden vår: 
For å finne det totale arealet til et polyeder, må du finne arealet av basen. Formelen for arealet av bunnen av en pyramide kan variere avhengig av hvilken polygon som ligger ved bunnen. For å gjøre dette, bruk formelen for arealet av en trekant, arealet av et parallellogram etc.
Tenk på et eksempel på å beregne arealet av bunnen av en pyramide gitt av våre forhold. Siden pyramiden er vanlig, er det en firkant ved basen.
Firkantet område beregnet med formelen: ,
hvor a er siden av firkanten. For oss er den 6 cm. Dette betyr at arealet av bunnen av pyramiden er: 
Nå gjenstår det bare å finne det totale arealet av polyederet. Formelen for arealet til en pyramide består av summen av arealet av basen og sideoverflaten.
Finnes det en generell formel? Nei, generelt sett, nei. Du trenger bare å se etter områdene på sideflatene og oppsummere dem.
Formelen kan skrives for rett prisme:
Hvor er omkretsen av basen.
Men det er fortsatt mye lettere å legge sammen alle områdene i hvert enkelt tilfelle enn å huske ytterligere formler. La oss for eksempel beregne den totale overflaten til et vanlig sekskantet prisme.
Alle sideflater er rektangler. Midler.
Dette ble allerede vist ved beregning av volumet.
Så vi får:
Overflatearealet til pyramiden
Den generelle regelen gjelder også for pyramiden:
La oss nå beregne overflaten til de mest populære pyramidene.
Overflateareal av en vanlig trekantet pyramide
La siden av basen være lik og sidekanten lik. Vi må finne og.
La oss nå huske det
Dette er arealet av en vanlig trekant.
Og la oss huske hvordan du ser etter dette området. Vi bruker arealformelen:
For oss er " " dette, og " " er også dette, eh.
La oss nå finne den.
Ved å bruke basisarealformelen og Pythagoras teorem finner vi
Merk følgende: hvis du har et vanlig tetraeder (dvs.), blir formelen slik:
Overflateareal av en vanlig firkantet pyramide
La siden av basen være lik og sidekanten lik.
Basen er en firkant, og det er derfor.
Det gjenstår å finne området på sideflaten
Overflateareal av en vanlig sekskantet pyramide.
La siden av basen være lik og sidekanten.
Hvordan finne? En sekskant består av nøyaktig seks like vanlige trekanter. Vi har allerede sett etter arealet til en vanlig trekant når vi beregner overflatearealet til en vanlig trekantet pyramide; her bruker vi formelen vi fant.
Vel, vi har allerede sett etter området på sideflaten to ganger.
Vel, emnet er over. Hvis du leser disse linjene, betyr det at du er veldig kul.
Fordi bare 5 % av mennesker er i stand til å mestre noe på egen hånd. Og hvis du leser til slutten, så er du på disse 5%!
Nå er det viktigste.
Du har forstått teorien om dette emnet. Og, jeg gjentar, dette... dette er bare supert! Du er allerede bedre enn de aller fleste av dine jevnaldrende.
Problemet er at dette kanskje ikke er nok...
For hva?
For å ha bestått Unified State-eksamenen, for å gå inn på college på et budsjett og, VIKTIGST, for livet.
Jeg vil ikke overbevise deg om noe, jeg vil bare si en ting...
Folk som har fått god utdanning tjener mye mer enn de som ikke har fått den. Dette er statistikk.
Men dette er ikke hovedsaken.
Hovedsaken er at de er GLADERE (det finnes slike studier). Kanskje fordi mange flere muligheter åpner seg foran dem og livet blir lysere? Vet ikke...
Men tenk selv...
Hva skal til for å være sikker på å være bedre enn andre på Unified State-eksamenen og til slutt bli... lykkeligere?
FÅ HÅNDEN DIN VED Å LØSE PROBLEMER OM DETTE EMNET.
Du vil ikke bli spurt om teori under eksamen.
Du vil trenge løse problemer mot tiden.
Og hvis du ikke har løst dem (MYE!), vil du definitivt gjøre en dum feil et sted eller rett og slett ikke ha tid.
Det er som i sport - du må gjenta det mange ganger for å vinne sikkert.
Finn samlingen hvor du vil, nødvendigvis med løsninger, detaljert analyse og bestemme, bestemme, bestemme!
Du kan bruke oppgavene våre (valgfritt) og vi anbefaler dem selvfølgelig.
For å bli bedre til å bruke oppgavene våre, må du bidra til å forlenge levetiden til YouClever-læreboken du leser nå.
Hvordan? Det er to alternativer:
- Lås opp alle skjulte oppgaver i denne artikkelen -
- Lås opp tilgang til alle skjulte oppgaver i alle de 99 artiklene i læreboken - Kjøp en lærebok - 499 RUR
Ja, vi har 99 slike artikler i læreboken vår og tilgang til alle oppgaver og alle skjulte tekster i dem kan åpnes umiddelbart.
Tilgang til alle skjulte oppgaver er gitt for HELE nettstedets levetid.
For å konkludere...
Hvis du ikke liker oppgavene våre, finn andre. Bare ikke stopp ved teorien.
«Forstått» og «Jeg kan løse» er helt forskjellige ferdigheter. Du trenger begge deler.
Finn problemer og løs dem!
Overflatearealet til pyramiden. I denne artikkelen skal vi se på problemer med vanlige pyramider. La meg minne deg på at en vanlig pyramide er en pyramide hvis base er en vanlig polygon, toppen av pyramiden projiseres inn i midten av denne polygonen.
Sideflaten til en slik pyramide er en likebenet trekant.Høyden til denne trekanten trukket fra toppunktet til en vanlig pyramide kalles apotem, SF - apotem:
I den typen problem som presenteres nedenfor, må du finne overflatearealet til hele pyramiden eller arealet av dens sideoverflate. Bloggen har allerede diskutert flere problemer med vanlige pyramider, hvor spørsmålet handlet om å finne elementene (høyde, grunnkant, sidekant).
Unified State Examination-oppgaver undersøker vanligvis vanlige trekantede, firkantede og sekskantede pyramider. Jeg har ikke sett noen problemer med vanlige femkantede og sjukantede pyramider.
Formelen for arealet av hele overflaten er enkel - du må finne summen av arealet av bunnen av pyramiden og arealet av dens sideoverflate:
La oss vurdere oppgavene:
Sidene av bunnen av en vanlig firkantet pyramide er 72, sidekantene er 164. Finn overflaten til denne pyramiden.
Overflatearealet til pyramiden er lik summen av arealene til sideoverflaten og basen:
*Den sideflate består av fire trekanter med lik areal. Basen til pyramiden er en firkant.
Vi kan beregne arealet av siden av pyramiden ved å bruke:
Dermed er overflaten til pyramiden:
Svar: 28224
Sidene av bunnen av en vanlig sekskantet pyramide er lik 22, sidekantene er lik 61. Finn sideoverflatearealet til denne pyramiden.
Basen til en vanlig sekskantet pyramide er en vanlig sekskant.
Det laterale overflatearealet til denne pyramiden består av seks områder med like trekanter med sidene 61,61 og 22:
La oss finne arealet av trekanten ved å bruke Herons formel:
Dermed er det laterale overflatearealet:
Svar: 3240
*I oppgavene som er presentert ovenfor, kan området til sideflaten bli funnet ved å bruke en annen trekantformel, men for dette må du beregne apotemet.
27155. Finn overflatearealet til en vanlig firkantet pyramide hvis grunnsider er 6 og høyden er 4.
For å finne overflaten til pyramiden, må vi kjenne arealet til basen og arealet av sideoverflaten:
Arealet av basen er 36 siden det er en firkant med side 6.
Sideflaten består av fire flater, som er like trekanter. For å finne arealet til en slik trekant, må du kjenne dens base og høyde (apotem):
*Arealet til en trekant er lik halvparten av produktet av basen og høyden trukket til denne basen.
Basen er kjent, den er lik seks. La oss finne høyden. Tenk på en rettvinklet trekant (uthevet i gult):
Ett ben er lik 4, siden dette er høyden på pyramiden, det andre er lik 3, siden det er lik halve kanten av basen. Vi kan finne hypotenusen ved å bruke Pythagoras teorem:
Dette betyr at arealet av sideoverflaten til pyramiden er:
Dermed er overflatearealet til hele pyramiden:
Svar: 96
27069. Sidene av bunnen av en vanlig firkantet pyramide er lik 10, sidekantene er lik 13. Finn overflatearealet til denne pyramiden.
27070. Sidene av bunnen av en vanlig sekskantet pyramide er lik 10, sidekantene er lik 13. Finn sideoverflatearealet til denne pyramiden.
Det er også formler for det laterale overflatearealet til en vanlig pyramide. I en vanlig pyramide er basen en ortogonal projeksjon av sideoverflaten, derfor:
P- baseomkrets, l- apotem av pyramiden
*Denne formelen er basert på formelen for arealet av en trekant.
Hvis du vil lære mer om hvordan disse formlene er utledet, ikke gå glipp av det, følg publiseringen av artikler.Det er alt. Lykke til!
Med vennlig hilsen Alexander Krutitskikh.
P.S: Jeg ville være takknemlig hvis du forteller meg om nettstedet på sosiale nettverk.
Trekantet pyramide er et polyeder hvis basis er en regulær trekant.
I en slik pyramide er kantene på basen og kantene på sidene like med hverandre. Følgelig er arealet av sideflatene funnet fra summen av arealene til tre identiske trekanter. Du kan finne det laterale overflatearealet til en vanlig pyramide ved å bruke formelen. Og du kan gjøre beregningen flere ganger raskere. For å gjøre dette må du bruke formelen for arealet av sideoverflaten til en trekantet pyramide:
der p er omkretsen av basen, hvis alle sider er lik b, a er apotem senket fra toppen til denne basen. La oss vurdere et eksempel på beregning av arealet til en trekantet pyramide.
Problem: La en vanlig pyramide gis. Siden av trekanten ved bunnen er b = 4 cm. Pyramidens apotem er a = 7 cm. Finn arealet av sideflaten til pyramiden.
Siden vi, i henhold til forholdene for problemet, kjenner lengdene til alle de nødvendige elementene, vil vi finne omkretsen. Vi husker at i en vanlig trekant er alle sider like, og derfor beregnes omkretsen av formelen:
La oss erstatte dataene og finne verdien:
Nå, når vi kjenner omkretsen, kan vi beregne sideoverflatearealet: 
For å bruke formelen for arealet til en trekantet pyramide for å beregne den fulle verdien, må du finne arealet av bunnen av polyederet. For å gjøre dette, bruk formelen: 
Formelen for arealet av bunnen av en trekantet pyramide kan være annerledes. Det er mulig å bruke hvilken som helst beregning av parametere for en gitt figur, men oftest er dette ikke nødvendig. La oss vurdere et eksempel på å beregne arealet til bunnen av en trekantet pyramide.
Problem: I en vanlig pyramide er siden av trekanten ved basen a = 6 cm. Regn ut arealet av basen.
For å beregne trenger vi bare lengden på siden av den vanlige trekanten som ligger ved bunnen av pyramiden. La oss erstatte dataene i formelen: 
Ganske ofte må du finne det totale arealet til et polyeder. For å gjøre dette, må du legge til arealet av sideflaten og basen. 
La oss vurdere et eksempel på beregning av arealet til en trekantet pyramide.
Problem: La en vanlig trekantet pyramide gis. Grunnsiden er b = 4 cm, apotemet er a = 6 cm. Finn det totale arealet av pyramiden.
Først, la oss finne arealet av sideoverflaten ved å bruke den allerede kjente formelen. La oss beregne omkretsen:
Bytt dataene inn i formelen: 
La oss nå finne arealet av basen: 
Når vi kjenner området til basen og sideflaten, finner vi det totale arealet av pyramiden: 
Når du beregner arealet til en vanlig pyramide, bør du ikke glemme at basen er en vanlig trekant, og mange elementer i dette polyederet er like med hverandre.
