Nominell rente. Nominell og realrente Nominell rente

Det er vanlig å vurdere renten i to anslag: nominelle og reelle verdier.

Den nominelle renten reflekterer den nåværende posisjonen til aktivaverdien. Hovedforskjellen fra realrenten er dens uavhengighet fra markedsforholdene. Den nominelle renten i monetære termer reflekterer kapitalkostnaden, eksklusive inflasjonsprosesser. Realrenten, i motsetning til den nominelle renten, viser verdien av kostnadene for finansielle ressurser, tatt i betraktning verdien av inflasjonen.

Ut fra definisjonen av dette begrepet kan man se at den nominelle renten ikke tar hensyn til endringer i prisøkninger og annen finansiell risiko. Den nominelle kursen kan kun tas i betraktning av markedsaktører som en introduksjonsverdi.

matematisk effekt

Avhengigheten av nominelle og reelle priser har fått sin matematiske refleksjon i Fisher-ligningen. Denne matematiske modellen ser slik ut:

Realrente + Forventet inflasjonsrate = Nominell rente

Fisher-effekten er matematisk beskrevet som følger: Den nominelle renten endres med det beløpet som realrenten forblir uendret.

Det er den fremtidige inflasjonsraten som har betydning for dannelsen av markedsrenten, tatt i betraktning forfallet på gjeldskravet, og ikke den faktiske raten som var i fortiden.

Likhet mellom den nominelle og den reelle renten er bare mulig i fullstendig fravær av deflasjon eller inflasjon. Denne tilstanden er praktisk talt urealistisk og anses i vitenskapen bare i form av ideelle forhold for kapitalmarkedets funksjon.

Nominell sammensatt rente

Som oftest brukes den nominelle renten ved utlån. Dette skyldes det dynamiske og konkurranseutsatte lånemarkedet. Fastsettelse av kapitalkostnad innenfor kredittrammer vurderes basert på lånets løpetid, valuta og juridiske trekk ved låneopptaket. Banker, som prøver å minimere risikoen, foretrekker å låne ut til kunder i langsiktig samarbeid i utenlandsk valuta, og i kortsiktig samarbeid i innenlandsk.

For å korrekt vurdere forventet inntekt fra bruk av midler over lang tid, anbefaler økonomer å ta hensyn til rentes renteordningen. Ved opptjening av overskudd etter rentes rentemetode, ved begynnelsen av hver ny reguleringsperiode, periodiseres overskudd for beløpet mottatt ved slutten av forrige periode.

Enhver markedsmekanisme i et volatilt miljø, spesielt slik som den innenlandske økonomien, er alltid forbundet med høy risiko. Enten det er en låneavtale eller investering i verdipapirer, åpning av ny virksomhet eller depotsamarbeid med bank. Ved å alltid vurdere den potensielle fortjenesten, er det nødvendig å ta hensyn til eksterne faktorer og den virkelige tilstanden til markedet. Bare basert på den nominelle avkastningen, kan du ta feil, åpenbart ulønnsom eller til og med potensielt katastrofal økonomisk beslutning.

Renten er en av de viktigste makroøkonomiske indikatorene. Det er mange forskjellige renter i finansmarkedet. For det første er rentene på innskudd og lån forskjellige. For eksempel, i slutten av juni 2012, var rentene på rubelinnskudd fra enkeltpersoner i Sberbank of Russia i området 0,01-8,75% per år, og prisene på lån for kjøp av eiendom i samme bank var i intervallet 11-16,5 % per år. Sberbanks rentesatser skiller seg fra andre kommersielle bankers og renter på interbankutlånsmarkedet. Interessen for banksystemet som helhet kan avvike fra renter (eller lignende verdier, for eksempel årlig avkastning på aksjer) i andre segmenter av finansmarkedet, for eksempel private eller statlige verdipapirmarkeder. I tillegg kan ulike grader av risiko ved investeringer i ulike segmenter av finansmarkedet påvirke størrelsen på ratene (høyere risiko tilsvarer en høyere prosentandel). Imidlertid forklares rentebevegelsen i ulike segmenter av finansmarkedet av lignende mekanismer, og i de fleste tilfeller beveger hele rentespekteret i landet seg i samme retning (hvis kortsiktige svingninger ikke tas i betraktning) . Derfor vil vi i fremtiden under renten forstå en viss enkelt, abstrakt, "gjennomsnittlig" rente.

Betydningen av renten ligger først og fremst i at den preger kostnaden ved bruk av lånte midler i finansmarkedet. Stigende renter betyr at låneopptak i finansmarkedet blir dyrere og mindre tilgjengelig for potensielle låntakere – for eksempel bedrifter som ønsker å utvide virksomheten og oppgradere utstyret sitt, eller leilighetskjøpere som ønsker å få et boliglån. Hvis stigende renter tvinger dem til å forlate investeringer, kan dette få vidtrekkende uønskede konsekvenser for hele landets økonomiske system. Hva kan få rentene til å stige? En av grunnene er økningen i inflasjonen (spesielt i det moderne Russland). For å beskrive forholdet mellom renten og inflasjonen er det nødvendig å introdusere begrepene real og nominell rente.

Den vanlige renten som du kan se når du går til en bank eller annen finansinstitusjon kalles nominell (g). De nominelle rentene er rentene på innskudd og utlån i Sberbank i juni 2012 gitt ovenfor. Det er interessant at i 1992 i samme bank kunne renten på innskudd (i rubler) nå 190% per år. Dermed ble hver rubel plassert på dette innskuddet i begynnelsen av 1992 til 2 rubler på et år. 90 kopek (1 rubel av det første innskuddet pluss 190%). Men ble eieren av innskuddet rikere av det? Anta, i begynnelsen av 1992, for 1 rub. Du kan kjøpe ett brød. I følge offisiell statistikk var inflasjonsraten i Russland i 1992 omtrent 2540%. Hvis brød steg i pris med en slik hastighet, økte prisen med 26,4 ganger i løpet av året (se den matematiske kommentaren "Vekst- og vekstrater") og utgjorde ved slutten av året 26 rubler. 40 kop. Således, i begynnelsen av året, kunne 1 rubel deponert kjøpe ett brød. På slutten av året, mottatt i banken 2 rubler. 90 kop. det var mulig å kjøpe bare omtrent en tiendedel av dette brødet (for å være nøyaktig, 2 rubler 90 kopek: 26 rubler 40 koi "0,11 brød). På grunn av det faktum at veksten i størrelsen på innskuddet i banken lå etter prisstigningen, innskyteren mistet ni tideler av et brød, eller med andre ord, ni tideler av kjøpekraften til pengene hans (for å være nøyaktig mistet han 89 % av kjøpekraften, dvs. fra ett helt brød ved årets begynnelse var det kun 0,11 brød ved utgangen av året og) Verdien på -89 %, når man regner ut hvilken nominell rente som ble justert for inflasjonsraten, kalles realrente. Det er vanligvis betegnet med en liten bokstav r . Med data om nominell rente Jeg og inflasjonsraten π, kan realrenten alltid beregnes ved å bruke Fisher-formelen:

(her er alle tre verdiene uttrykt i prosent). Et eksempel på bruk av Fishers formel for våre 1992-data:

Hvis inflasjonsraten i et land er lav,

En enklere, omtrentlig formel kan brukes som relaterer nominelle, realrenter og inflasjonsraten: For eksempel hvis den årlige inflasjonsraten π var 1 % og den nominelle Jeg var 3 %, var realrenten ca

La oss gå tilbake til det tidligere stilte spørsmålet, og endre det litt. Hvorfor endres nominelle renter? Fra formelen finner vi den nominelle kursen: . Vi får effekten kalt Fisher-effekten. I samsvar med denne effekten skilles to hovedkomponenter av den nominelle renten - realrente og inflasjonsrate og følgelig to årsaker til endringen. Vanligvis går en finansinstitusjon (f.eks. en bank), når den fastsetter den nominelle renten for det neste året, ut fra en målverdi av realrenten og dens forventninger angående den fremtidige inflasjonsraten. Hvis målverdien for realrenten er +2 % per år og bankens eksperter forventer en prisøkning på 1,5 % for neste år, vil den nominelle renten bli satt til 3,5 % per år. Vær oppmerksom på at i dette eksemplet ble dannelsen av den nominelle renten ikke påvirket av den faktiske, men av den forventede inflasjonen, som kan formaliseres som , hvor er den forventede inflasjonsraten (e - fra engelsk forventet).

Dermed bestemmes den nominelle renten av to komponenter - realrenten og den forventede inflasjonsraten. Merk at svingninger i realrenten vanligvis er mindre signifikante enn svingninger i forventet inflasjonstakt. I dette tilfellet ifølge Fisher-effekten dynamikken i den nominelle renten bestemmes i stor grad av dynamikken i den forventede inflasjonsraten(Figur 2.13 tilbys som illustrasjon).

På sin side bestemmes forventet inflasjon i stor grad av den tidligere historien til denne økonomiske indikatoren: hvis inflasjonen var ubetydelig i fortiden, forventes den å være ubetydelig i fremtiden. Hvis landet tidligere har hatt sterk inflasjon, gir dette opphav til pessimistiske forventninger for fremtiden. Hvis inflasjonsraten i Russland, inntil nylig, som regel var tosifret, hadde dette også innvirkning på den gjennomsnittlige størrelsen på rentene i landet vårt, og økningen i inflasjonen førte til en økning i nominelle renter, og svekkelsen av inflasjonen reduserte dem noe.

Ris. 2.13.

Renten er for 3-måneders statskasseveksler, inflasjonen beregnes som vekstraten av KPI for alle urbane forbrukere i en gitt måned sammenlignet med samme måned i fjor. Kilder: ifølge US Federal Reserve (federalreserve.gov) og US Bureau of Labor Statistics (bls.gov).

Prosenten er absolutt verdi. For eksempel, hvis 20 000 lånes og debitor må returnere 21 000, så er prosenten 21000-20000=1000.

Satsen (normen) på lånerenten - prisen for å bruke penger - er en viss prosentandel av pengebeløpet. Det bestemmes ved likevektspunktet for tilbud og etterspørsel etter penger.

Svært ofte i økonomisk praksis, for enkelhets skyld, når de snakker om lånerenter, mener de renten.

Skille mellom nominell og realrente. Når folk snakker om renter, mener de realrenter. Realrenter kan imidlertid ikke observeres direkte. Ved inngåelse av låneavtale får vi informasjon om nominelle renter.

Nominell sats (i)- kvantitativt uttrykk for renten, tatt i betraktning løpende priser. Kursen som lånet er utstedt til. Den nominelle renten er alltid større enn null (bortsett fra et gratis lån).

Nominell rente er en prosentandel i form av penger. For eksempel, hvis for et årlig lån på 10 000 den.-enheter, betales 1200 den.-enheter. som rente vil den nominelle renten være 12 % per år. Etter å ha mottatt en inntekt på 1200 den. enheter på et lån, vil långiveren bli rikere? Dette vil avhenge av hvordan prisene har endret seg i løpet av året. Hvis den årlige inflasjonen var 8%, økte kreditors realinntekt med bare 4%.

Realrente(r)= nominell rente - inflasjonsrate. Den reelle bankrenten kan være null eller til og med negativ.

Realrente er en økning i reell formue, uttrykt som en økning i kjøpekraften til en investor eller långiver, eller valutakursen som dagens varer og tjenester, reelle varer, byttes med til fremtidige varer og tjenester. Det faktum at markedsrenten vil bli direkte påvirket av inflasjonsprosesser ble først antydet av I. Fisher, som bestemte den nominelle renten og forventet inflasjonstakt.

Forholdet mellom rater kan representeres ved følgende uttrykk:

i = r + e, der i er den nominelle eller markedsrenten, r er realrenten,

e er inflasjonsraten.

Bare i spesielle tilfeller, når det ikke er prisoppgang i pengemarkedet (e=0), er real- og nominell rente sammenfallende. Ligningen viser at den nominelle renten kan endre seg på grunn av endringer i realrenten eller på grunn av endringer i inflasjonen. Siden låntaker og utlåner ikke vet hvilken pris inflasjonen vil ta, går de ut fra den forventede inflasjonsraten. Ligningen har formen:

i = r + e e, Hvor e e forventet inflasjonstakt.

Denne ligningen er kjent som Fisher-effekten. Dens essens er at den nominelle renten ikke bestemmes av den faktiske inflasjonsraten, siden den ikke er kjent, men av den forventede inflasjonsraten. Dynamikken i den nominelle renten gjentar bevegelsen til den forventede inflasjonsraten. Det bør presiseres at ved fastsettelse av markedsrenten er det forventet inflasjonstakt i fremtiden, tatt i betraktning gjeldsforpliktelsens løpetid, og ikke den faktiske inflasjonsraten i fortiden som betyr noe.

Hvis uforutsett inflasjon finner sted, drar låntakerne fordel på bekostning av långivere, da de betaler tilbake lånet med avskrevne penger. Ved deflasjon vil utlåner tjene på bekostning av låntaker.

Noen ganger kan det oppstå en situasjon der realrenter på lån har en negativ verdi. Dette kan skje hvis inflasjonsraten overstiger vekstraten til den nominelle raten. Negative renter kan settes opp i perioder med løpende inflasjon eller hyperinflasjon, så vel som i perioder med økonomisk resesjon når etterspørselen etter kreditt faller og nominelle renter faller. Positive realrenter betyr en økning i inntektene til kreditorene. Dette skjer hvis inflasjonen reduserer den reelle kostnaden for lånet (mottatt kreditt).

Renter kan være faste eller flytende.

Fast rente er etablert for hele bruksperioden for lånte midler uten ensidig rett til å revidere det.

flytende rente- dette er renten på mellom- og langsiktige lån, som består av to deler: et bevegelig grunnlag, som endres i samsvar med markedet konjunktur og en fast verdi, vanligvis uendret gjennom hele perioden med utlån eller sirkulasjon av gjeld

Renten er den relative mengden rentebetalinger på lånekapital i en viss periode (vanligvis et år). Det beregnes som forholdet mellom det absolutte beløpet av rentebetalinger for året og beløpet av lånekapital.

Skille mellom nominell og realrente. Når folk snakker om renter, mener de realrenter. Realrenter kan imidlertid ikke observeres direkte. Ved inngåelse av låneavtale får vi informasjon om nominelle renter.

Den nominelle renten er prosentandelen i monetære termer. Realrenten er økningen i realformuen, uttrykt som en økning i kjøpekraften til en investor eller långiver, eller valutakursen som dagens varer og tjenester, realvarer, byttes til fremtidige varer og tjenester.

Forholdet mellom rater kan representeres ved følgende uttrykk:

der i er den nominelle eller markedsrenten;

r - realrente;

p er inflasjonsraten.

Bare i spesielle tilfeller, når det ikke er prisoppgang i pengemarkedet (p=0), er reelle og nominelle renter sammenfallende. Ligning (2) viser at den nominelle renten kan endre seg på grunn av endringer i realrenten eller på grunn av endringer i inflasjonen. Siden låntaker og utlåner ikke vet hvilken pris inflasjonen vil ta, går de ut fra den forventede inflasjonsraten. Ligningen har formen:

hvor p e er forventet inflasjonstakt.

Ligning (3) er kjent som Fisher-effekten. Dens essens er at den nominelle renten ikke bestemmes av den faktiske inflasjonsraten, siden den ikke er kjent, men av den forventede inflasjonsraten. Dynamikken i den nominelle renten gjentar bevegelsen til den forventede inflasjonsraten. Det skal understrekes at det er forventet inflasjonstakt i fremtiden, tatt i betraktning gjeldsforpliktelsens løpetid, og ikke den faktiske inflasjonsraten i fortiden som har betydning ved fastsettelse av markedsrenten.

Hvis uforutsett inflasjon finner sted, drar låntakerne fordel på bekostning av långivere, da de betaler tilbake lånet med avskrevne penger. Ved deflasjon vil utlåner tjene på bekostning av låntaker. Hvis vi sammenligner den faktiske inflasjonsindeksen med dynamikken til gjennomsnittsrenten på kortsiktige lån, kan vi bekrefte forholdet mellom den nominelle renten og nivået på inflasjonsdepresieringen av penger. Noen ganger kan det oppstå en situasjon der realrenter på lån har en negativ verdi. Dette kan skje hvis inflasjonsraten overstiger vekstraten til den nominelle raten. Negative renter kan settes opp i perioder med løpende inflasjon eller hyperinflasjon, så vel som i perioder med økonomisk resesjon når etterspørselen etter kreditt faller og nominelle renter faller. Positive realrenter betyr en økning i inntektene til kreditorene. Dette skjer hvis inflasjonen reduserer den reelle kostnaden for lånet (mottatt kreditt).

Renter kan være faste eller flytende. Det fastsettes en fast rente for hele bruksperioden for lånte midler uten ensidig rett til å revidere den. En flytende rente er en rente for mellom- og langsiktige lån, som består av to deler: et bevegelig grunnlag, som endres i samsvar med markedsforholdene, og en fast verdi, vanligvis uendret gjennom hele utlåns- eller sirkulasjonsperioden for gjeld. verdipapirer. Rentesystemet inkluderer rentene på penge- og aksjemarkedene: renter på banklån og innskudd, statsobligasjoner, bank- og selskapsobligasjoner, interbankmarkedsrenter og mange andre. Klassifiseringen deres bestemmes av en rekke egenskaper, inkludert: kredittformer, typer kredittinstitusjoner, typer investeringer med lån, utlånsvilkår, typer operasjoner til en kredittinstitusjon. lånebankrente

Hovedtypene av rentesatser, som både långivere og låntakere styres av, inkluderer: basisbankrenten, pengemarkedsrenten, renten på interbanklån; rente på statskasseveksler.

Vurder noen typer nominelle renter.

Basebankrenten er minimumsrenten fastsatt av hver bank for lån. Bankene gir lån ved å legge til noe margin, dvs. premie på grunnrenten for de fleste privatlån. Grunnsatsen inkluderer bankens drifts- og administrasjonskostnader og resultat. Kursen settes uavhengig av hver bank. En økning eller reduksjon i kursen til en av bankene vil føre til lignende endringer i andre banker.

Renter på nærings-, forbruks- og boliglån. Denne typen satser er velkjent både for gründere som tar lån fra banker for forretningsutvikling, og for enkeltpersoner. Den faktiske rentesatsen på lånet vil bli fastsatt som summen av grunnrenten og premien. Premien er en premie for låntakers misligholdsrisiko og en forfallsrisikopremie. Men hvis i kommersielle utlån verdien av renten er kjent for låntakeren på forhånd, er den reelle effektive renten i forbrukslån tilslørt av ulike markedsføringsknep og belastet med ytterligere fradrag: for eksempel ved en deklarert rente på 20 % per år, viser den reelle avgiften seg å være mye høyere, noen ganger når den 80-100% per år .

Priser på tidsinnskudd (innskudd) av befolkningen og selskaper i forretningsbanker. De aller fleste foretak, samt et økende antall enkeltpersoner, har kontoer i forretningsbanker, plasserer rubelmidler i tidsinnskudd (dvs. innskudd), mottar renter for dette, uttrykt ved inngåelse av en innskuddsavtale i form av en rentesats . Innskuddsrenter på passiv drift av banker er gjenstand for påvirkning av de samme markedsprosessene som renter på aktiv drift. Innskuddsrentene er nært knyttet til andre penge- og aksjemarkedsrenter. En juridisk enhet som ønsker å sette inn et visst beløp kan kjøpe obligasjoner på det organiserte markedet eller gjeldsbrev på det uorganiserte markedet. Et bankinnskudd er mer praktisk når det gjelder registrering, men samtidig betyr tilgjengeligheten av alternative alternativer for å sette inn midler at bankene ikke kan undervurdere rentene på innskudd for mye.

Kurser på gjeldspapirer (obligasjoner, innskuddsbevis, veksler, sertifikater, sedler osv.) refererer til kapitalmarkedsrenter. I gjeldspapirer er det en rente som låntakeren - utstederen av verdipapiret låner penger til. Disse rentene er også svært forskjellige: kupong på flerårige obligasjoner, rente på veksler og innskuddsbevis, avkastning til forfall. Kupongrenter viser renteinntekter på obligasjoners pålydende. Avkastning til forfall viser renteinntektene, tatt i betraktning markedsverdien av obligasjonene og reinvesteringen av den resulterende kuponginntekten.

Renten på statskasseveksler er den hastigheten vestlige sentralbanker selger statskasseveksler med på det åpne markedet. Statskasseveksler er diskonterte verdipapirer, dvs. de selger under pari, så prisen behandles som en rabattavkastning.

Renten på interbanklån refererer til pengemarkedsrentene. Mange medier publiserer utlånsrenter i interbankmarkedet, når en forretningsbank låner ut til en annen for en viss periode i form av transaksjoner. Disse interbankutlånsrentene (IBCs) er mindre kjent for allmennheten enn bankrentene på private innskudd. Slike priser er de mest fleksible og er mer fokusert på markedsforhold.

Referanserenten er et nødvendig infrastrukturelement i ethvert lånemarked for operasjoner med rentebærende instrumenter. Når du tar en beslutning om å utstede eller motta et lån, for å investere eller spare midler, trenger enhver økonomisk person (både banker og bedrifter og enkeltpersoner) en basisindikator, en generelt anerkjent indikator for renten, som vil tjene som en veiledning for generelt nivå på renten i en gitt valuta, som det vil være mulig å sammenligne alle typer kurser på ulike finansielle instrumenter og innskudds- og kredittprodukter med i pengemarkedet. I internasjonal praksis spiller renteindekser, også kalt referanserenter, rollen som et universelt referansefyr blant tallrike renter. For lengre perioder med utlån av penger (og dette er allerede kapitalmarkedet), spilles rollen som et generelt referansepunkt av avkastningen på langsiktige statsobligasjoner.

Inflasjon har direkte innvirkning på rentenivået. Å få lån under inflasjonsbetingelser er assosiert med en økende bankrente, som gjenspeiler inflasjonsforventninger. Derfor skilles det mellom nominelle og realrenter.

Begrepene "nominell" og "reell" er mye brukt i økonomien: nominell og reallønn, nominell og reell profitt (lønnsomhet) og alltid disse begrepene indikerer hvilken av indikatorene som beregnes: ikke tatt i betraktning inflasjon (nominell) og klarert av inflasjon (reell).

Nominell rente- dette er beløpet for betalingen i monetære termer for lånet mottatt av låntakeren. Dette er prisen på lånet i monetære termer.

Realrente- dette er inntekten på et lån, eller prisen på et lån, uttrykt i naturlige meter av varer og tjenester.

Begrepene "nominell" og "reell" gjelder for alle indikatorer som påvirkes av inflasjon.

For å konvertere den nominelle renten til realrenten bruker vi følgende notasjon:

i - nominell rente;

r er realrenten;

f er inflasjonsraten.

Da er i = r + f + r f, (15)

I kontrollarbeidet er det nødvendig å beregne hva den nominelle årlige lønnsomheten til foretaket skal være slik at den reelle årlige lønnsomheten er lik renten angitt i kolonne 3 i Tabell. Klausul 3 ved inflasjonsrater per måned lik verdien angitt i kolonne 5 i tabell S.3.

For eksempel , for å sikre foretakets reelle fortjeneste i mengden 20% per år ved en inflasjonsrate på 1,5% per måned, er det nødvendig å oppnå en nominell lønnsomhet i mengden av:

Rh \u003d 0,196 + 0,2 + 0,196 0,2 \u003d 0,435 \u003d 43,5%.

Den årlige inflasjonsraten beregnes ved hjelp av formelen for effektiv rente (beregning nr. 8 i denne testen).

11. Beregning av resultatindikatorer for investeringsprosjekter

Denne blokken trenger beregne de økonomiske effektivitetsindikatorene for to investeringsprosjekter og sammenligne resultatene deres. Investeringsbeløpet for to prosjekter er beløpet som er angitt i kolonne 2 i tabellen. S.3. Renten aksepteres i samsvar med dataene i kolonne 3 i tabell. Punkt 3 (årlig rente nr. 1).

Forskjellen mellom prosjektene er bare at i det andre investeringsprosjektet påløper kostnadene ikke på ett år, som i det første, men på to år (del investeringsbeløpet i kolonne 2 i Tabell P.3 med to). Samtidig forventes nettoinntekter å mottas innen 5 år i de beløp som er angitt i kolonne 6 i tabell. S.3. I det andre investeringsprosjektet er det mulig å motta årlig inntekt fra det andre året i 5 år.

På fig. 11.1, 11.2 presenterer en grafisk tolkning av disse prosjektene.

1 Prosjekt

Ris. 11.1. Grafisk tolkning av investeringsprosjekt nr. 1

2 Prosjekt

Ris. 11.2. Grafisk tolkning av investeringsprosjekt nr. 2

For å vurdere effektiviteten til et investeringsprosjekt, bør følgende indikatorer beregnes:

netto nåverdi (NPV);

netto kapitalisert verdi (EW);

internrente (IRR);

avkastning på investeringsperiode (RVR);

lønnsomhetsindeks (ARR);

avkastningsindeks (PI).

Den økonomiske effektiviteten til komplekse investeringsprosjekter vurderes ved hjelp av dynamisk modellering av reelle kontantstrømmer. Med dynamisk modellering reduseres verdien av input og output etter hvert som de beveger seg ut i tid, fordi tidligere investeringer vil gi mer profitt. For å sikre sammenlignbarhet av gjeldende kostnader og resultater, fastsettes kostnadene deres på en bestemt dato.

I praksisen med å vurdere den økonomiske effektiviteten til investeringer, er kostnadene for løpende kostnader og resultater vanligvis funnet på slutten eller begynnelsen av faktureringsperioden. Kostnaden ved slutten av faktureringsperioden bestemmes av aktivering, kostnaden ved begynnelsen av faktureringsperioden bestemmes ved diskontering. Følgelig dannes to dynamiske estimater: kapitaliseringssystemet og diskonteringssystemet. Begge dynamiske systemene krever identisk utarbeidelse av innledende informasjon og gir en identisk vurdering av økonomisk effektivitet.

Den økonomiske effekten for faktureringsperioden representerer merverdien av balanseførte (neddiskonterte) nettoinntekter over verdien av aktiverte (neddiskonterte) investeringer for faktureringsperioden.

Eksempel , etter å ha utført aktiviteter for gjenoppbygging av foretaket, hvis kostnader utgjør 1000 c.u. ble det mulig å redusere produksjonskostnadene med 300 c.u. årlig. Problemfri drift av utstyret er garantert i 5 år. Beregn effektiviteten til disse investeringene, forutsatt at renten på alternative prosjekter er 15 %.

Estimering av økonomisk effektivitet i diskonteringssystemet

netto nåverdi (NPV) beregnes som differansen mellom diskontert inntekt (D d) og diskonterte investeringer (I d):

NPV \u003d D d - I d (16)

Løsningen er presentert i tabell. 11.1.

Tabell 11.1 Indikatorer for investeringsaktivitet i rabattsystemet

Generell informasjon er lagt inn i kolonne 1 og 2 i Tabell 12. Kolonne 4 inneholder diskonteringsfaktoren, som beregnes ved formel (17).

K d \u003d 1 / (1 + i) t. (17)

t- antall år.

Kolonne 5 viser rabatterte investeringer og årlig rabattert avkastning. De finnes som et linje-for-linje-produkt av verdiene i kolonne 2 og 4. Kolonne 6 "Investors finansielle stilling" viser hvor gradvis den neddiskonterte nettoinntekten kompenserer for de diskonterte investeringene. I nullåret skjer kun investeringer og verdiene i kolonne 2, 5 og 6 er like i verdi. For kapitalbruksåret fremkommer en nettoinntekt. En del av investeringen kompenseres. Den ukompenserte delen av investeringen, funnet som den algebraiske summen av verdiene til null og første år i kolonne 5, legges inn i kolonne 6.

Den siste verdien i kolonne 6 er verdien av den økonomiske effekten. Han er positiv og netto nåverdi (NPV) lik 5,64 c.u. En positiv netto nåverdi indikerer at prosjektet vårt er å foretrekke fremfor alternative kapitalinvesteringer. Investering i dette prosjektet vil gi oss ytterligere fortjeneste på 5,64 USD.

I tabellen utligner ikke den neddiskonterte inntekten investeringen før det femte året. Altså over 4 år. Dens eksakte verdi kan bestemmes ved å dele verdien av den diskonterte investeringen som ikke er returnert til eieren på 4 år med verdien av den diskonterte inntekten for det femte året. Det vil si 4 år + 143,51 / 149,15 = 4,96 år.

Tilbakebetalingstiden er kortere enn den garanterte levetiden til utstyret; det vil si at i følge denne indikatoren kan prosjektet vårt vurderes positivt.

Lønnsomhetsindeks (ARR) karakteriserer forholdet mellom netto nåverdi og den totale verdien av diskonterte investeringer, det vil si:

ARR = NPV / I d (18)

For vårt eksempel, 5,64 / 1000 = 0,0056 > 0. Investeringer anses som økonomisk lønnsomme dersom lønnsomhetsindeksen er større enn null.

Avkastningsindeks (PI) karakteriserer kostnaden for nettoinntekt for faktureringsperioden per investeringsenhet. I diskonteringssystemet bestemmes avkastningsindeksen av formelen:

PI = D d / I d = ARR + 1 (19)

For vårt prosjekt D d = 260,87 + 226,84 + 197,25 + 171,53 + 149,15 = 1005,645, så PI = 1005,64 / 1000 = 1,0056.

Lønnsomhetsindeksen er én større enn lønnsomhetsindeksen; følgelig anses investeringer som kostnadseffektive dersom avkastningsindeksen er større enn én. Dette gjelder også for prosjektet vårt.

Netto kapitalisert verdi (Æsj) representerer merverdien av balanseførte inntekter over verdien av kapitaliserte investeringer for faktureringsperioden. Netto kapitalisert verdi er definert som differansen mellom balanseført nettoinntekt (D c) og kapitaliserte investeringer (I c):

EW \u003d D til - I til (20)

En positiv netto kapitalisert verdi indikerer kostnadseffektiviteten til investeringen. Kapitaliseringsforholdet bestemmes av formelen (21):

Kk \u003d (1 + i) t. (2)

Vi vil gi løsningen av det foreslåtte problemet i form av en tabell. 11.2.

Tabell 11.2 Indikatorer for investeringsaktivitet i kapitaliseringssystemet

Netto kapitalisert verdi av investeringen (EW) er CU11,35. For å sjekke regner vi det om til en økonomisk effekt under diskonteringssystemet. Til dette trenger du:

Eller multipliser verdien av effekten i diskonteringssystemet med kapitaliseringskoeffisienten for det 5. året (bring til det siste tidspunktet) 5,64 · 2,0113 = = 11,34 USD;

Eller multipliser verdien av effekten i kapitaliseringssystemet med diskonteringsfaktoren for det 5. året (bring effekten til nullpunktet) 11,35 × × 0,4972 = 5,64 c.u.

Feilen i begge beregningene er liten, noe som forklares av avrundingen av verdier i beregningene.

For det femte året gjenstår det å returnere 288,65 c.u. kapitaliserte investeringer. Derfor, avkastningsperiode (RVR) vil være:

4 år + 288,65 / 300 = 4,96 år.

Merk at returperiodene i systemet med kapitalisering og diskontering er sammenfallende.

Lønnsomhetsindeks (ARR) viser verdien av netto kontanter mottatt for faktureringsperioden per investeringsenhet. For vårt eksempel er lønnsomhetsindeksen: ARR \u003d EW / I k \u003d 11.35 / 2011.36 \u003d 0.0056\u003e 0.

AvkastningsindeksPI i kapitaliseringssystemet bestemmes på samme måte som diskonteringssystemet. PI \u003d D c​/ I c \u003d 2022.71 / 2011.36 \u003d 1.0056\u003e 1. Investeringer er økonomisk berettiget.

Å bestemme internrente (IRR) For en eiers investering, finn renten der netto nåverdi og netto kapitalisert verdi er null. For å gjøre dette må du endre renten med 1-2%. Dersom effekten finner sted (NPV og EW > 0), er det nødvendig å heve renten. Ellers (NPV og EW< 0) необходимо понизить процентную ставку.

For dette eksempelet en renteøkning på 1 % førte til tap estimert i rabattsystemet NPV = - 16,46 c.u. (Fig. 3).

Ris. 11.3 Grafisk tolkning av endringer i internrenten

Ved beregning av verdien av internrenten bør interpolasjon eller ekstrapolering brukes. Etter å ha interpolert verdiene, får vi verdien av internrenten i mengden av:

IRR = 15 + 5,64 / (5,64 + 16,46) = 15,226 %.

Derfor er IRR = 15,226 %.

Ved å sammenligne internrenten med den alternative renten, konkluderer vi med at prosjektet under vurdering gir en høyere rente og følgelig kan gjennomføres med hell.

Alle indikatorer beregnet ovenfor karakteriserer prosjektet vårt som lønnsomt og økonomisk levedyktig. Det skal bemerkes at prosjektet vurdert i diskonteringssystemet som positivt er like positivt i kapitaliseringssystemet. Netto nåverdi er lik netto kapitalisert verdi justert til ett tidspunkt. Alle andre indikatorer i systemene for diskontering og kapitalisering er like i verdi. Valget av et bestemt system bestemmes av kravene og kvalifikasjonene til beslutningstakerne.