บ้าน › ร่างกาย › การเปรียบเทียบความหมายของเศษส่วน การเปรียบเทียบเศษส่วนสามัญ

การเปรียบเทียบความหมายของเศษส่วน การเปรียบเทียบเศษส่วนสามัญ

ในบทนี้เราจะได้เรียนรู้วิธีการเปรียบเทียบเศษส่วนซึ่งกันและกัน นี่เป็นทักษะที่มีประโยชน์มากซึ่งจำเป็นสำหรับการแก้ปัญหาที่ซับซ้อนมากขึ้นทั้งชั้นเรียน

ก่อนอื่น ให้ฉันเตือนคุณเกี่ยวกับคำจำกัดความของความเท่าเทียมกันของเศษส่วน:

เศษส่วน a /b และ c /d เรียกว่า เท่ากัน ถ้า ad = bc

5/8 = 15/24 เพราะ 5 24 = 8 15 = 120;
3/2 = 27/18 เพราะ 3 18 = 2 27 = 54

ในกรณีอื่นๆ เศษส่วนจะไม่เท่ากัน และข้อความต่อไปนี้ข้อใดข้อหนึ่งเป็นจริงสำหรับพวกเขา:

เศษส่วน a /b มากกว่าเศษส่วน c /d ;
เศษส่วน a /b น้อยกว่าเศษส่วน c /d

เศษส่วน a /b เรียกว่า มากกว่าเศษส่วน c /d ถ้า a /b − c /d > 0

เศษส่วน x /y เรียกว่าน้อยกว่าเศษส่วน s /t ถ้า x /y − s /t< 0.

กำหนด:

ดังนั้นการเปรียบเทียบเศษส่วนจึงลดลงเป็นการลบ คำถาม: วิธีที่จะไม่สับสนกับสัญกรณ์ "มากกว่า" (>) และ "น้อยกว่า" (<)? Для ответа просто приглядитесь к тому, как выглядят эти знаки:

ส่วนที่ขยายออกของเช็คจะมุ่งตรงไปยังจำนวนที่มากกว่าเสมอ
จมูกที่แหลมคมของอีกาจะระบุจำนวนที่ต่ำกว่าเสมอ

บ่อยครั้งที่งานที่คุณต้องการเปรียบเทียบตัวเลข พวกเขาใส่เครื่องหมาย "∨" คั่นระหว่างพวกเขา นี่คืออีกาที่มีจมูกของมันลงซึ่งตามที่เป็นอยู่: ยังไม่ได้กำหนดตัวเลขที่ใหญ่กว่า

งาน. เปรียบเทียบตัวเลข:

ตามคำจำกัดความ เราลบเศษส่วนออกจากกัน:

ในการเปรียบเทียบแต่ละครั้ง เราจำเป็นต้องนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม โดยเฉพาะการใช้วิธีกากบาดและการหาตัวคูณร่วมน้อย ฉันจงใจไม่เน้นประเด็นเหล่านี้ แต่ถ้ามีอะไรไม่ชัดเจน ลองดูบทเรียน " การบวกและการลบเศษส่วน"- มันง่ายมาก

การเปรียบเทียบทศนิยม

ในกรณีของเศษส่วนทศนิยม ทุกอย่างจะง่ายกว่ามาก ไม่จำเป็นต้องลบอะไรที่นี่ - เพียงแค่เปรียบเทียบตัวเลข มันจะไม่ฟุ่มเฟือยที่จะจำว่าส่วนสำคัญของตัวเลขคืออะไร สำหรับผู้ที่ลืมฉันขอแนะนำให้ทำซ้ำบทเรียน " การคูณและการหารเศษส่วนทศนิยม"- ใช้เวลาเพียงไม่กี่นาที

ทศนิยมที่เป็นบวก X มีค่ามากกว่าทศนิยมที่เป็นบวก Y หากมีทศนิยมดังนี้:

ตัวเลขในหลักนี้ในเศษส่วน X มากกว่าหลักที่สอดคล้องกันในเศษส่วน Y

ตัวเลขทั้งหมดที่เก่ากว่าที่กำหนดในเศษส่วน X และ Y จะเหมือนกัน

12.25 > 12.16 น. ตัวเลขสองหลักแรกเหมือนกัน (12 = 12) และตัวเลขที่สามมีค่ามากกว่า (2 > 1)
0,00697 < 0,01. Первые два разряда опять совпадают (00 = 00), а третий - меньше (0 < 1).

กล่าวอีกนัยหนึ่งเรากำลังดูตำแหน่งทศนิยมตามลำดับและมองหาความแตกต่าง ในนั้น รูปร่างที่สูงขึ้นยังสอดคล้องกับเศษส่วนขนาดใหญ่

อย่างไรก็ตาม คำจำกัดความนี้ต้องมีการชี้แจง เช่น จะเขียนเทียบตัวเลขจนถึงจุดทศนิยมได้อย่างไร? ข้อควรจำ: ตัวเลขใดๆ ที่เขียนในรูปทศนิยมสามารถกำหนดให้เป็นเลขศูนย์กี่ตัวก็ได้ทางด้านซ้าย ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างเพิ่มเติม:

0,12 < 951, т.к. 0,12 = 000,12 - приписали два нуля слева. Очевидно, 0 < 9 (เรากำลังพูดถึงเกี่ยวกับระดับอาวุโส)
2300.5 > 0.0025 เนื่องจาก 0.0025 = 0000.0025 - เพิ่มศูนย์สามตัวทางด้านซ้าย ตอนนี้คุณจะเห็นว่าความแตกต่างเริ่มต้นในบิตแรก: 2 > 0

แน่นอนว่าในตัวอย่างที่กำหนดด้วยเลขศูนย์มีการแจงนับอย่างชัดเจน แต่ความหมายก็คือ: เติมตัวเลขที่ขาดหายไปทางด้านซ้ายแล้วเปรียบเทียบ

งาน. เปรียบเทียบเศษส่วน:

0,029 ∨ 0,007;

14,045 ∨ 15,5;

0,00003 ∨ 0,0000099;

1700,1 ∨ 0,99501.

ตามคำจำกัดความเรามี:

0.029 > 0.007. ตัวเลขสองตัวแรกเหมือนกัน (00 = 00) จากนั้นความแตกต่างจะเริ่มต้น (2 > 0)
14,045 < 15,5. Различие - во втором разряде: 4 < 5;
0.00003 > 0.0000099. ที่นี่คุณต้องนับศูนย์อย่างระมัดระวัง ตัวเลข 5 หลักแรกในเศษส่วนทั้งสองเป็นศูนย์ แต่ต่อไปในเศษส่วนแรกคือ 3 และในเศษส่วนที่สอง - 0 เห็นได้ชัดว่า 3 > 0;
1700.1 > 0.99501. ลองเขียนเศษส่วนที่สองใหม่เป็น 0000.99501 โดยบวกศูนย์ทางซ้าย 3 ตัว ตอนนี้ทุกอย่างชัดเจน: 1 > 0 - พบความแตกต่างในหลักแรก

ขออภัย รูปแบบข้างต้นสำหรับการเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมไม่เป็นสากล วิธีนี้สามารถเปรียบเทียบได้เท่านั้น ตัวเลขที่เป็นบวก. ในกรณีทั่วไป อัลกอริทึมของการทำงานจะเป็นดังนี้:

เศษส่วนบวกมีค่ามากกว่าเศษส่วนลบเสมอ
เศษส่วนบวกสองส่วนถูกเปรียบเทียบตามอัลกอริทึมข้างต้น
เศษส่วนที่เป็นลบสองส่วนจะเปรียบเทียบในลักษณะเดียวกัน แต่เครื่องหมายอสมการจะกลับกันในตอนท้าย

มันไม่อ่อนแอเหรอ? ตอนนี้พิจารณา ตัวอย่างที่เป็นรูปธรรม- และทุกอย่างจะชัดเจน

งาน. เปรียบเทียบเศษส่วน:

0,0027 ∨ 0,0072;

−0,192 ∨ −0,39;

0,15 ∨ −11,3;

19,032 ∨ 0,0919295;

−750 ∨ −1,45.

0,0027 < 0,0072. Здесь все стандартно: две положительные дроби, различие начинается на 4 разряде (2 < 7);
-0.192 > -0.39 เศษส่วนเป็นลบ 2 หลักต่างกัน 1< 3, но в силу отрицательности знак неравенства меняется на противоположный;
0,15 > −11,3. จำนวนบวกเป็นลบมากขึ้นเสมอ
19.032 > 0.091. ก็เพียงพอแล้วที่จะเขียนเศษส่วนที่สองใหม่ในรูปแบบ 00.091 เพื่อดูว่ามีความแตกต่างเกิดขึ้นแล้วใน 1 หลัก
−750 < −1,45. Если сравнить числа 750 и 1,45 (без минусов), легко видеть, что 750 >001.45 น. ความแตกต่างอยู่ในประเภทแรก

เราศึกษาเศษส่วนต่อไป วันนี้เราจะพูดถึงการเปรียบเทียบของพวกเขา หัวข้อน่าสนใจและมีประโยชน์ มันจะช่วยให้ผู้เริ่มต้นรู้สึกเหมือนนักวิทยาศาสตร์ในเสื้อคลุมสีขาว

สาระสำคัญของการเปรียบเทียบเศษส่วนคือการหาว่าเศษส่วนใดมีค่ามากกว่าหรือน้อยกว่า

ในการตอบคำถามว่าเศษส่วนใดในสองส่วนที่มากกว่าหรือน้อยกว่า ให้ใช้มากกว่า (>) หรือน้อยกว่า (<).

นักคณิตศาสตร์ได้ดูแลกฎสำเร็จรูปที่ให้คุณตอบคำถามได้ทันทีว่าเศษส่วนใดใหญ่กว่าและส่วนใดเล็กกว่า กฎเหล่านี้สามารถใช้ได้อย่างปลอดภัย

เราจะดูกฎเหล่านี้ทั้งหมดและพยายามหาสาเหตุที่สิ่งนี้เกิดขึ้น

เนื้อหาบทเรียน

การเปรียบเทียบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

เศษส่วนที่จะเปรียบเทียบมีความแตกต่างกัน กรณีที่ประสบความสำเร็จมากที่สุดคือเมื่อเศษส่วนมีตัวส่วนเท่ากันแต่ตัวเศษต่างกัน ในกรณีนี้ จะใช้กฎต่อไปนี้:

ในเศษส่วนสองส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน เศษส่วนที่มากกว่าคือเศษที่มีตัวเศษมากกว่า ดังนั้นเศษส่วนที่เล็กกว่าจะเป็นตัวเศษที่เล็กกว่า

ตัวอย่างเช่น ลองเปรียบเทียบเศษส่วนแล้วตอบว่าเศษส่วนใดมีค่ามากกว่ากัน ที่นี่ตัวส่วนเหมือนกัน แต่ตัวเศษต่างกัน เศษส่วนมีตัวเศษมากกว่าเศษส่วน เศษส่วนจึงมากกว่า ดังนั้นเราจึงตอบ ตอบกลับโดยใช้ไอคอนเพิ่มเติม (>)

ตัวอย่างนี้สามารถเข้าใจได้ง่ายหากเรานึกถึงพิซซ่าที่แบ่งออกเป็นสี่ส่วน พิซซ่ามากกว่าพิซซ่า:

ทุกคนจะยอมรับว่าพิซซ่าชิ้นแรกใหญ่กว่าชิ้นที่สอง

การเปรียบเทียบเศษส่วนที่มีตัวเศษเท่ากัน

กรณีต่อไปที่เราสามารถเข้าใจได้คือเมื่อตัวเศษของเศษส่วนเหมือนกัน แต่ตัวส่วนต่างกัน สำหรับกรณีดังกล่าว จะมีการจัดเตรียมกฎต่อไปนี้:

ในเศษส่วนสองส่วนที่มีตัวเศษเท่ากัน เศษส่วนที่มีตัวส่วนน้อยกว่าจะมีค่ามากกว่า เศษส่วนที่มีตัวส่วนมากกว่าจึงมีค่าน้อยกว่า

ตัวอย่างเช่น ลองเปรียบเทียบเศษส่วนและ เศษส่วนเหล่านี้มีตัวเศษเท่ากัน เศษส่วนมีตัวส่วนน้อยกว่าเศษส่วน เศษส่วนจึงมากกว่าเศษส่วน ดังนั้นเราจึงตอบว่า:

ตัวอย่างนี้สามารถเข้าใจได้ง่ายหากเรานึกถึงพิซซ่าที่แบ่งออกเป็นสามและสี่ส่วน พิซซ่ามากกว่าพิซซ่า:

ทุกคนเห็นพ้องต้องกันว่าพิซซ่าชิ้นแรกใหญ่กว่าชิ้นที่สอง

การเปรียบเทียบเศษส่วนที่มีตัวเศษและตัวส่วนต่างกัน

บ่อยครั้งที่คุณต้องเปรียบเทียบเศษส่วนกับตัวเศษและตัวส่วนที่แตกต่างกัน

ตัวอย่างเช่น เปรียบเทียบเศษส่วนและ ในการตอบคำถามว่าเศษส่วนใดมีค่ามากกว่าหรือน้อยกว่า คุณต้องนำเศษส่วนเหล่านี้มาเป็นตัวส่วน (ร่วม) เดียวกัน จากนั้นจะง่ายต่อการพิจารณาว่าเศษส่วนใดมีค่ามากกว่าหรือน้อยกว่า

นำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วน (ร่วม) เดียวกัน ค้นหา (LCM) ตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสอง LCM ของตัวส่วนของเศษส่วนและจำนวนนั้นคือ 6

ตอนนี้เราพบปัจจัยเพิ่มเติมสำหรับแต่ละเศษส่วน หาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแรก LCM คือเลข 6 และตัวส่วนของเศษส่วนแรกคือเลข 2 หาร 6 ด้วย 2 เราจะได้ตัวประกอบเพิ่มเติมเป็น 3 เราเขียนทับเศษส่วนแรก:

ทีนี้มาหาปัจจัยเพิ่มเติมที่สองกัน หาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สอง LCM คือเลข 6 และตัวส่วนของเศษส่วนที่สองคือเลข 3 หาร 6 ด้วย 3 เราจะได้ตัวประกอบเพิ่มเติมเป็น 2 เราเขียนทับเศษส่วนที่สอง:

คูณเศษส่วนด้วยปัจจัยเพิ่มเติม:

เราได้ข้อสรุปว่าเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันกลายเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน และเรารู้วิธีเปรียบเทียบเศษส่วนดังกล่าวแล้ว ในเศษส่วนสองส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน เศษส่วนที่มากกว่าคือเศษที่มีตัวเศษมากกว่า:

กฎก็คือกฎ และเราจะพยายามหาว่าทำไมมากกว่า เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้เลือกส่วนจำนวนเต็มในเศษส่วน ไม่จำเป็นต้องเลือกอะไรในเศษส่วน เนื่องจากเศษส่วนนี้ถูกต้องแล้ว

หลังจากเลือกส่วนจำนวนเต็มในเศษส่วนแล้ว เราจะได้นิพจน์ต่อไปนี้:

ตอนนี้คุณสามารถเข้าใจว่าทำไมมากกว่า ลองวาดเศษส่วนเหล่านี้ในรูปแบบของพิซซ่า:

พิซซ่าทั้งถาด 2 ถาด มากกว่าพิซซ่าทั่วไป

การลบจำนวนคละ. กรณีที่ยาก

เมื่อลบจำนวนคละ บางครั้งคุณจะพบว่าสิ่งต่าง ๆ ไม่ราบรื่นเท่าที่คุณต้องการ บ่อยครั้งที่เมื่อแก้ตัวอย่างแล้วคำตอบไม่ใช่สิ่งที่ควรเป็น

เมื่อทำการลบตัวเลข ตัวลบจะต้องมากกว่าตัวลบ เฉพาะในกรณีนี้เท่านั้นที่จะได้รับการตอบสนองตามปกติ

ตัวอย่างเช่น 10−8=2

10 - ลดลง

8 - ลบออก

2 - ความแตกต่าง

ลบ 10 มากกว่าลบ 8 เราจึงได้คำตอบปกติ 2

ทีนี้มาดูกันว่าจะเกิดอะไรขึ้นถ้าตัวลบน้อยกว่าตัวลบ ตัวอย่าง 5−7=−2

5 - ลดลง

7 - ลบออก

−2 คือความแตกต่าง

ในกรณีนี้ เราไปเกินกว่าจำนวนปกติสำหรับเราและพบว่าตัวเองอยู่ในโลกของจำนวนลบ ซึ่งยังเร็วเกินไปที่เราจะเดินและเป็นอันตรายด้วยซ้ำ ในการทำงานกับจำนวนลบ คุณต้องมีพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ที่เหมาะสม ซึ่งเรายังไม่ได้รับ

หากเมื่อแก้ตัวอย่างการลบ คุณพบว่าตัวลบน้อยกว่าตัวลบ คุณสามารถข้ามตัวอย่างดังกล่าวไปก่อนได้ อนุญาตให้ทำงานกับจำนวนลบได้หลังจากศึกษาแล้วเท่านั้น

สถานการณ์เหมือนกันกับเศษส่วน ตัวลบต้องมากกว่าตัวลบ ในกรณีนี้เท่านั้นที่จะสามารถรับคำตอบปกติได้ และเพื่อที่จะเข้าใจว่าเศษส่วนที่ลดลงนั้นมากกว่าเศษส่วนที่ถูกลบหรือไม่ คุณต้องสามารถเปรียบเทียบเศษส่วนเหล่านี้ได้

ตัวอย่างเช่น ลองแก้ตัวอย่าง

นี่คือตัวอย่างการลบ ในการแก้ปัญหาคุณต้องตรวจสอบว่าเศษส่วนที่ลดลงนั้นมากกว่าเศษส่วนที่ถูกลบหรือไม่ มากกว่า

เพื่อให้เราสามารถกลับไปที่ตัวอย่างได้อย่างปลอดภัยและแก้ปัญหาได้:

ทีนี้มาแก้ตัวอย่างนี้กัน

ตรวจสอบว่าเศษส่วนที่ลดลงมีค่ามากกว่าเศษส่วนที่ถูกลบหรือไม่ เราพบว่าน้อยกว่า:

ในกรณีนี้ มีเหตุผลมากกว่าที่จะหยุดและไม่ดำเนินการคำนวณต่อไป เราจะกลับไปที่ตัวอย่างนี้เมื่อเราศึกษาจำนวนลบ

คุณควรตรวจสอบจำนวนคละก่อนที่จะทำการลบ ตัวอย่างเช่น ลองหาค่าของนิพจน์

ขั้นแรก ตรวจสอบว่าจำนวนคละที่ลดลงนั้นมากกว่าจำนวนที่ลบออกหรือไม่ ในการทำเช่นนี้ เราแปลจำนวนคละเป็นเศษเกิน:

เราได้เศษส่วนที่มีตัวเศษและตัวส่วนต่างกัน ในการเปรียบเทียบเศษส่วนดังกล่าว คุณต้องนำเศษส่วนเหล่านั้นมาเป็นตัวส่วน (ร่วม) เดียวกัน เราจะไม่อธิบายรายละเอียดวิธีการทำเช่นนี้ หากคุณกำลังมีปัญหา อย่าลืมทำซ้ำ

หลังจากลดเศษส่วนให้เหลือส่วนเดียวกัน เราจะได้นิพจน์ต่อไปนี้:

ตอนนี้เราต้องเปรียบเทียบเศษส่วน และ . นี่คือเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน ในเศษส่วนสองส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน เศษส่วนที่มากกว่าคือเศษที่มีตัวเศษมากกว่า

เศษส่วนมีตัวเศษมากกว่าเศษส่วน เศษส่วนจึงมากกว่าเศษส่วน

ซึ่งหมายความว่าตัวลบมีค่ามากกว่าตัวลบ

ดังนั้นเราสามารถกลับไปที่ตัวอย่างของเราและแก้ไขมันอย่างกล้าหาญ:

ตัวอย่างที่ 3ค้นหาค่าของนิพจน์

ตรวจสอบว่าตัวลบมากกว่าตัวลบหรือไม่

แปลงจำนวนคละเป็นเศษเกิน:

เราได้เศษส่วนที่มีตัวเศษและตัวส่วนต่างกัน เรานำเศษส่วนเหล่านี้มาเป็นตัวส่วน (ร่วม) เดียวกัน

ในเศษส่วนสองส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน เศษส่วนที่มีตัวเศษมากกว่าจะยิ่งใหญ่กว่า และเศษส่วนที่มีตัวเศษน้อยกว่าจะยิ่งเล็กกว่า. อันที่จริงแล้ว ตัวส่วนจะแสดงจำนวนส่วนทั้งหมดที่ถูกแบ่งออกเป็นกี่ส่วน และตัวเศษจะแสดงจำนวนส่วนดังกล่าวที่ถูกนำมา

ปรากฎว่าวงกลมทั้งหมดถูกหารด้วยหมายเลขเดียวกัน 5 , แต่พวกเขาใช้ชิ้นส่วนที่แตกต่างกัน: พวกเขาใช้มากขึ้น - เศษส่วนขนาดใหญ่และมันกลับกลายเป็นว่า

ในเศษส่วนสองส่วนที่มีตัวเศษเท่ากัน เศษส่วนที่มีตัวส่วนน้อยกว่าคือตัวที่ใหญ่กว่า และตัวที่มีตัวส่วนมากกว่าคือตัวที่เล็กกว่าอันที่จริง ถ้าเราแบ่งวงกลมวงหนึ่งออกเป็น 8 ชิ้นส่วนและอื่น ๆ 5 ชิ้นส่วนและนำส่วนหนึ่งจากแต่ละวงกลม ส่วนไหนจะใหญ่กว่ากัน?

แน่นอนจากวงกลมหารด้วย 5 ชิ้นส่วน! ลองนึกภาพว่าพวกเขาไม่ได้แบ่งปันแวดวง แต่เป็นเค้ก คุณชอบชิ้นไหนมากกว่ากัน ชิ้นที่ห้าหรือชิ้นที่แปด

ในการเปรียบเทียบเศษส่วนที่มีตัวเศษและตัวส่วนต่างกัน คุณต้องลดเศษส่วนให้เหลือตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด จากนั้นจึงเปรียบเทียบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

ตัวอย่าง. เปรียบเทียบเศษส่วนธรรมดา:

นำเศษส่วนเหล่านี้มาเป็นตัวส่วนร่วมที่เล็กที่สุด นอซ(4 ; 6)=12. เราพบปัจจัยเพิ่มเติมสำหรับแต่ละเศษส่วน สำหรับเศษส่วนที่ 1 ตัวคูณเพิ่มเติม 3 (12: 4=3 ). สำหรับเศษส่วนที่สอง ตัวคูณเพิ่มเติม 2 (12: 6=2 ). ตอนนี้เราเปรียบเทียบตัวเศษของเศษส่วนผลลัพธ์ทั้งสองกับตัวส่วนเดียวกัน เนื่องจากตัวเศษของเศษส่วนแรกน้อยกว่าตัวเศษของเศษส่วนที่สอง ( 9<10) แล้วเศษส่วนแรกจะน้อยกว่าเศษส่วนที่สอง

บทความนี้เกี่ยวกับการเปรียบเทียบเศษส่วน ที่นี่เราจะพบว่าเศษส่วนใดมากกว่าหรือน้อยกว่า ใช้กฎและวิเคราะห์ตัวอย่างการแก้ปัญหา เปรียบเทียบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากันและต่างกัน ลองเปรียบเทียบเศษส่วนธรรมดากับจำนวนธรรมชาติ

Yandex.RTB R-A-339285-1

การเปรียบเทียบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

เมื่อเปรียบเทียบเศษส่วนกับตัวส่วนเดียวกัน เราจะทำงานกับตัวเศษเท่านั้น ซึ่งหมายความว่าเราจะเปรียบเทียบเศษส่วนของตัวเลข หากมีเศษส่วน 3 7 ก็จะมี 3 ส่วน 1 7 เศษส่วน 8 7 จะมี 8 ส่วนดังกล่าว กล่าวอีกนัยหนึ่ง ถ้าตัวส่วนเหมือนกัน จะมีการเปรียบเทียบตัวเศษของเศษส่วนเหล่านี้ นั่นคือ 3 7 และ 8 7 จะเปรียบเทียบตัวเลข 3 และ 8

นี่แสดงถึงกฎสำหรับการเปรียบเทียบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน: ของเศษส่วนที่มีอยู่ซึ่งมีตัวบ่งชี้เดียวกัน ตัวที่ใหญ่กว่าจะถือว่าเป็นตัวที่มีตัวเศษมากกว่าและในทางกลับกัน

สิ่งนี้ชี้ให้เห็นว่าคุณควรใส่ใจกับตัวเศษ ในการทำเช่นนี้ ลองพิจารณาตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 1

เปรียบเทียบเศษส่วนที่กำหนด 65 126 และ 87 126

สารละลาย

เนื่องจากตัวส่วนของเศษส่วนเท่ากัน เรามาต่อที่ตัวเศษกัน จากเลข 87 และ 65 เห็นได้ชัดว่า 65 น้อยกว่า ตามกฎการเปรียบเทียบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน เราได้ว่า 87126 มากกว่า 65126

คำตอบ: 87 126 > 65 126 .

การเปรียบเทียบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน

การเปรียบเทียบเศษส่วนดังกล่าวสามารถเปรียบเทียบได้กับการเปรียบเทียบเศษส่วนที่มีเลขชี้กำลังเท่ากันแต่มีความแตกต่างกัน ตอนนี้เราต้องลดเศษส่วนให้เหลือส่วนร่วม

หากมีเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน คุณต้อง:

หาตัวส่วนร่วม;
เปรียบเทียบเศษส่วน

ลองมาดูขั้นตอนเหล่านี้พร้อมตัวอย่างกัน

ตัวอย่างที่ 2

เปรียบเทียบเศษส่วน 5 12 และ 9 16 .

สารละลาย

ขั้นตอนแรกคือการนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม ทำได้ด้วยวิธีนี้: พบ LCM นั่นคือเล็กที่สุด ตัวหารร่วมกัน, 12 และ 16 . หมายเลขนี้คือ 48 มีความจำเป็นต้องระบุปัจจัยเพิ่มเติมในเศษส่วนแรก 5 12 ตัวเลขนี้พบได้จากผลหาร 48: 12 = 4 สำหรับเศษส่วนที่สอง 9 16 - 48: 16 = 3 ลองเขียนลงไปดังนี้: 5 12 = 5 4 12 4 = 20 48 และ 9 16 = 9 3 16 3 = 27 48

หลังจากเปรียบเทียบเศษส่วนแล้ว เราจะได้ 20 48< 27 48 . Значит, 5 12 меньше 9 16 .

คำตอบ: 5 12 < 9 16 .

มีอีกวิธีในการเปรียบเทียบเศษส่วนกับตัวส่วนที่แตกต่างกัน จะดำเนินการโดยไม่มีการลดส่วนร่วม ลองดูตัวอย่าง ในการเปรียบเทียบเศษส่วน a b และ c d เราลดให้เหลือตัวส่วนร่วม จากนั้น b · d นั่นคือผลคูณของตัวส่วนเหล่านี้ จากนั้นปัจจัยเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนจะเป็นตัวส่วนของเศษส่วนที่ใกล้เคียง สิ่งนี้เขียนเป็น · d b · d และ c · b d · b การใช้กฎที่มีตัวส่วนเท่ากัน เรามีการเปรียบเทียบเศษส่วนลดลงเหลือการเปรียบเทียบผลคูณของ a · d และ c · b จากที่นี่ เราได้กฎสำหรับการเปรียบเทียบเศษส่วนกับตัวส่วนที่แตกต่างกัน: ถ้า a d > bc ดังนั้น a b > c d แต่ถ้า a d< b · c , тогда a b < c d . Рассмотрим сравнение с разными знаменателями.

ตัวอย่างที่ 3

เปรียบเทียบเศษส่วน 5 18 และ 23 86

สารละลาย

ตัวอย่างนี้มี a = 5 , b = 18 , c = 23 และ d = 86 จากนั้นจำเป็นต้องคำนวณ a · d และ b · c . เป็นไปตามที่ a d = 5 86 = 430 และ b c = 18 23 = 414 . แต่ 430 > 414 แล้วเศษที่กำหนด 5 18 มากกว่า 23 86 .

คำตอบ: 5 18 > 23 86 .

การเปรียบเทียบเศษส่วนที่มีตัวเศษเท่ากัน

หากเศษส่วนมีตัวเศษเท่ากันและตัวส่วนต่างกัน คุณสามารถทำการเปรียบเทียบตามย่อหน้าก่อนหน้า ผลของการเปรียบเทียบเป็นไปได้เมื่อเปรียบเทียบตัวส่วน

มีกฎสำหรับการเปรียบเทียบเศษส่วนที่มีตัวเศษเท่ากัน : ในเศษส่วนสองส่วนที่มีตัวเศษเท่ากัน เศษส่วนที่ใหญ่กว่าคือเศษส่วนที่มีตัวส่วนน้อยกว่า และในทางกลับกัน

ลองดูตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 4

เปรียบเทียบเศษส่วน 54 19 และ 54 31.

สารละลาย

เรามีตัวเศษเหมือนกัน ซึ่งหมายความว่าเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็น 19 มากกว่าเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็น 31 สิ่งนี้ชัดเจนจากกฎ

คำตอบ: 54 19 > 54 31 .

มิฉะนั้น คุณสามารถพิจารณาตัวอย่าง มีสองจานที่ 1 2 พายอันนาอีก 1 16 . ถ้าคุณกิน 1 2 พาย คุณจะอิ่มเร็วกว่ากินแค่ 1 16 ดังนั้นจึงสรุปได้ว่าตัวส่วนที่ใหญ่ที่สุดที่มีตัวเศษเท่ากันนั้นเล็กที่สุดเมื่อเปรียบเทียบเศษส่วน

การเปรียบเทียบเศษส่วนกับจำนวนธรรมชาติ

การเปรียบเทียบเศษส่วนธรรมดากับจำนวนธรรมชาติจะเหมือนกับการเปรียบเทียบเศษส่วนสองส่วนกับตัวส่วนที่เขียนในรูปแบบ 1 ลองดูตัวอย่างด้านล่างสำหรับรายละเอียดเพิ่มเติม

ตัวอย่างที่ 4

จำเป็นต้องทำการเปรียบเทียบ 63 8 และ 9 .

สารละลาย

จำเป็นต้องแสดงเลข 9 เป็นเศษส่วน 9 1 . จากนั้นเราจำเป็นต้องเปรียบเทียบเศษส่วน 63 8 และ 9 1 . ตามด้วยการลดลงเป็นตัวส่วนร่วมโดยการค้นหาปัจจัยเพิ่มเติม หลังจากนั้นเราจะเห็นว่าเราต้องเปรียบเทียบเศษส่วนกับตัวส่วนเดียวกัน 63 8 และ 72 8 . ตามกฎการเปรียบเทียบ 63< 72 , тогда получаем 63 8 < 72 8 . Значит, заданная дробь меньше целого числа 9 , то есть имеем 63 8 < 9 .

คำตอบ: 63 8 < 9 .

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดเน้นข้อความนั้นแล้วกด Ctrl+Enter

ใน ชีวิตประจำวันเรามักจะต้องเปรียบเทียบค่าเศษส่วน ส่วนใหญ่แล้วสิ่งนี้จะไม่ทำให้เกิดปัญหาใดๆ ทุกคนเข้าใจว่าแอปเปิ้ลครึ่งหนึ่งมีขนาดใหญ่กว่าหนึ่งในสี่ แต่เมื่อจำเป็นต้องจดออกมาเป็นนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ก็อาจเป็นเรื่องยาก ด้วยการใช้กฎทางคณิตศาสตร์ต่อไปนี้ คุณสามารถแก้ปัญหานี้ได้อย่างง่ายดาย