Ne zaman k 0. Denklemin eğimi nasıl bulunur?

Doğrusal fonksiyon formun bir işlevidir

x argümanı (bağımsız değişken),

y- fonksiyonu (bağımlı değişken),

k ve b bazı sabit sayılardır

Doğrusal fonksiyonun grafiği dümdüz.

grafiği çizmek için yeterlidir. iki puan, çünkü iki noktadan düz bir çizgi çizebilirsiniz ve dahası, yalnızca bir tane.

k˃0 ise, grafik 1. ve 3. koordinat çeyreklerinde bulunur. k˂0 ise, grafik 2. ve 4. koordinat çeyreklerinde bulunur.

k sayısı, y(x)=kx+b fonksiyonunun doğrudan grafiğinin eğimi olarak adlandırılır. Eğer k˃0 ise, y(x)= kx+b doğrusunun Ox pozitif yönüne eğim açısı dardır; k˂0 ise, bu açı geniştir.

b katsayısı, grafiğin y ekseniyle (0; b) kesişme noktasını gösterir.

y(x)=k∙x-- özel durum tipik fonksiyona doğrudan orantılılık denir. Grafik, orijinden geçen düz bir çizgidir, dolayısıyla bu grafiği oluşturmak için bir nokta yeterlidir.

Doğrusal fonksiyon grafiği

katsayı k = 3 olduğunda, dolayısıyla

Fonksiyonun grafiği artacak ve keskin köşeÖküz ekseni ile çünkü k katsayısının artı işareti vardır.

Doğrusal bir fonksiyonun OOF'si

Doğrusal bir fonksiyonun FRF'si

durum hariç

Ayrıca formun doğrusal bir işlevi

Genel bir işlevdir.

B) k=0 ise; b≠0,

Bu durumda grafik Öküz eksenine paralel ve (0;b) noktasından geçen düz bir çizgidir.

C) k≠0 ise; b≠0 ise, lineer fonksiyon y(x)=k∙x+b biçiminde olur.

örnek 1 . y(x)= -2x+5 fonksiyonunu çizin

Örnek 2 . y=3x+1, y=0 fonksiyonunun sıfırlarını bulun;

fonksiyonun sıfırlarıdır.

Cevap: veya (;0)

Örnek 3 . x=1 ve x=-1 için y=-x+3 fonksiyon değerini belirleyin

y(-1)=-(-1)+3=1+3=4

Cevap: y_1=2; y_2=4.

Örnek 4 . Kesişim noktalarının koordinatlarını belirleyin veya grafiklerin kesişmediğini kanıtlayın. y 1 =10∙x-8 ve y 2 =-3∙x+5 fonksiyonları verilsin.

Fonksiyonların grafikleri kesişiyorsa, bu noktadaki fonksiyonların değeri şuna eşittir:

x=1 yerine y 1 (1)=10∙1-8=2 koyun.

Yorum. Argümanın elde edilen değerini y 2 =-3∙x+5 işlevinde de değiştirebilirsiniz, o zaman aynı yanıtı y 2 (1)=-3∙1+5=2 alırız.

y=2 - kesişme noktasının ordinatı.

(1;2) - y \u003d 10x-8 ve y \u003d -3x + 5 fonksiyonlarının grafiklerinin kesişme noktası.

Cevap: (1;2)

Örnek 5 .

y 1 (x)= x+3 ve y 2 (x)= x-1 fonksiyonlarının grafiklerini oluşturun.

Görüldüğü gibi her iki fonksiyon için katsayı k=1'dir.

Yukarıdakilerden, doğrusal bir fonksiyonun katsayıları eşitse, koordinat sistemindeki grafiklerinin paralel olduğu sonucu çıkar.

Örnek 6 .

Fonksiyonun iki grafiğini oluşturalım.

İlk grafiğin formülü var

İkinci grafiğin formülü vardır

İÇİNDE bu durumönümüzde (0; 4) noktasında kesişen iki düz çizginin grafiği var. Bu, x = 0 ise, grafiğin x ekseni üzerindeki yükselişinin yüksekliğinden sorumlu olan b katsayısının olduğu anlamına gelir. Böylece her iki grafiğin de b katsayısının 4 olduğunu varsayabiliriz.

Editörler: Ageeva Lyubov Alexandrovna, Gavrilina Anna Viktorovna

Sorunu ele alalım. A şehrinden ayrılan bir motosikletçi şu anda 20 km uzaklıkta yer almaktadır. Motosikletçi 40 km/h hızla hareket ederse, t saat sonra A'dan ne kadar s (km) uzakta olur?

Açıktır ki t saatte motosikletçi 50 t km yol alacaktır. Sonuç olarak, t saat sonra A'dan (20 + 50t) km uzaklıkta olacaktır, yani. s = 50t + 20, burada t ≥ 0.

Her t değeri, tek bir s değerine karşılık gelir.

t ≥ 0 olduğu s = 50t + 20 formülü bir işlevi tanımlar.

Bir sorunu daha ele alalım. Telgraf göndermek için her kelime için 3 kopek ve ayrıca 10 kopek ücret alınır. n kelimelik bir telgraf göndermek için kaç kopek (u) ödenmelidir?

Göndericinin n kelime için 3n kopek ödemesi gerektiğinden, n kelimelik bir telgraf göndermenin maliyeti, n'nin herhangi bir doğal sayı olduğu u = 3n + 10 formülü ile bulunabilir.

Ele alınan her iki problemde de, k ve l'nin bazı sayılar ve x ve y'nin değişken olduğu y \u003d kx + l şeklindeki formüllerle verilen işlevlerle karşılaştık.

k ve l'nin bazı sayılar olduğu y = kx + l şeklinde bir formülle verilebilen bir fonksiyona doğrusal denir.

kx + l ifadesi herhangi bir x için anlamlı olduğundan, doğrusal bir fonksiyonun alanı tüm sayıların kümesi veya alt kümelerinden herhangi biri olabilir.

Doğrusal bir fonksiyonun özel bir durumu, daha önce dikkate alınan doğrudan orantılılıktır. L \u003d 0 ve k ≠ 0 için y \u003d kx + l formülünün y \u003d kx şeklini aldığını ve bu formülün bildiğiniz gibi k ≠ 0 için doğru orantılı olduğunu hatırlayın.

Formül tarafından verilen doğrusal bir f fonksiyonunu çizmemiz gerekiyor.
y \u003d 0,5x + 2.

Bazı x değerleri için y değişkeninin karşılık gelen birkaç değerini alalım:

Aldığımız koordinatlara sahip noktaları not edelim: (-6; -1), (-4; 0); (-2; 1), (0; 2), (2; 3), (4; 4); (6; 5), (8; 6).

İnşa edilen noktaların düz bir çizgi üzerinde uzandığı açıktır. Bundan, bu fonksiyonun grafiğinin düz bir çizgi olduğu sonucu henüz çıkmaz.

Ele alınan f fonksiyonunun grafiğinin hangi biçime sahip olduğunu bulmak için, onu x \u003d 0.5 olan, bize tanıdık gelen x - y doğrudan orantılılık grafiğiyle karşılaştıralım.

Herhangi bir x için, 0,5x + 2 ifadesinin değeri, 0,5x ifadesinin karşılık gelen değerinden 2 birim daha büyüktür. Bu nedenle, f fonksiyonunun grafiğindeki her bir noktanın ordinatı, doğru orantılılık grafiğinin karşılık gelen ordinatından 2 birim daha büyüktür.

Bu nedenle, dikkate alınan f fonksiyonunun grafiği, y ekseni yönünde 2 birim paralel öteleme ile doğru orantılılık grafiğinden elde edilebilir.

Doğru orantılılık grafiği düz bir çizgi olduğundan, dikkate alınan doğrusal fonksiyon f'nin grafiği de düz bir çizgidir.

Genel olarak, y \u003d kx + l biçimindeki bir formülle verilen bir fonksiyonun grafiği düz bir çizgidir.

Düz bir çizgi çizmek için iki noktasının konumunu belirlemenin yeterli olduğunu biliyoruz.

Örneğin, formül tarafından verilen bir işlevi çizmeniz gerekiyor.
y \u003d 1,5x - 3.

x'in iki rasgele değerini alalım, örneğin, x 1 = 0 ve x 2 = 4. y 1 = -3, y 2 = 3 fonksiyonunun karşılık gelen değerlerini hesaplayın, A (-3; 0) ve B (4; 3) ve bu noktalardan bir çizgi çizin. Bu düz çizgi istenen grafiktir.

Doğrusal fonksiyonun alanı, tümü tarafından temsil edilmiyorsa mi sayıları, o zaman grafiği düz bir çizgi üzerindeki noktaların bir alt kümesi olacaktır (örneğin, bir ışın, bir parça, bir dizi ayrı nokta).

y \u003d kx + l formülü ile verilen fonksiyonun grafiğinin konumu, l ve k değerlerine bağlıdır. Özellikle, doğrusal bir fonksiyonun grafiğinin x eksenine eğim açısının değeri k katsayısına bağlıdır. k ise pozitif sayı, o zaman bu açı dardır; k negatif bir sayıysa, açı geniştir. k sayısına doğrunun eğimi denir.

site, malzemenin tamamen veya kısmen kopyalanmasıyla, kaynağa bir bağlantı gereklidir.

Gizliliğiniz bizim için önemlidir. Bu nedenle, bilgilerinizi nasıl kullandığımızı ve sakladığımızı açıklayan bir Gizlilik Politikası geliştirdik. Lütfen gizlilik politikamızı okuyun ve herhangi bir sorunuz varsa bize bildirin.

Kişisel bilgilerin toplanması ve kullanılması

Kişisel bilgiler, belirli bir kişiyi tanımlamak veya belirli bir kişiyle iletişim kurmak için kullanılabilecek verileri ifade eder.

Bizimle iletişime geçtiğinizde herhangi bir zamanda kişisel bilgilerinizi vermeniz istenebilir.

Aşağıda, toplayabileceğimiz kişisel bilgi türlerine ve bu bilgileri nasıl kullanabileceğimize dair bazı örnekler verilmiştir.

Hangi kişisel bilgileri topluyoruz:

• Siteye bir başvuru yaptığınızda, adınız, telefon numaranız, adresiniz dahil olmak üzere çeşitli bilgiler toplayabiliriz. E-posta vesaire.

Kişisel bilgilerinizi nasıl kullanıyoruz:

• Topladığımız kişisel bilgiler, sizinle iletişim kurmamızı ve benzersiz teklifler, promosyonlar ve diğer etkinlikler ve yaklaşan etkinlikler hakkında sizi bilgilendirmemizi sağlar.
• Zaman zaman kişisel bilgilerinizi size önemli bildirimler ve mesajlar göndermek için kullanabiliriz.
• Kişisel bilgileri, sunduğumuz hizmetleri iyileştirmek ve hizmetlerimizle ilgili size önerilerde bulunmak için denetimler, veri analizleri ve çeşitli araştırmalar yapmak gibi dahili amaçlar için de kullanabiliriz.
• Bir ödül çekilişine, yarışmaya veya benzer bir teşvike girerseniz, sağladığınız bilgileri bu tür programları yönetmek için kullanabiliriz.

Üçüncü şahıslara ifşa

Sizden aldığımız bilgileri üçüncü taraflara ifşa etmiyoruz.

İstisnalar:

• Gerekli olması durumunda - yasaya, adli düzene uygun olarak, yasal işlemlerde ve / veya kamu taleplerine veya Rusya Federasyonu topraklarındaki devlet organlarından gelen taleplere dayanarak - kişisel bilgilerinizi ifşa edin. Güvenlik, yasa uygulama veya diğer kamu yararı nedenleriyle bu tür bir ifşanın gerekli veya uygun olduğunu belirlersek, sizinle ilgili bilgileri de ifşa edebiliriz.
• Yeniden yapılanma, birleşme veya satış durumunda, topladığımız kişisel bilgileri ilgili üçüncü taraf halefe aktarabiliriz.

kişisel bilgilerin korunması

Kişisel bilgilerinizi kayıp, hırsızlık ve kötüye kullanımın yanı sıra yetkisiz erişim, ifşa, değiştirme ve imhaya karşı korumak için - idari, teknik ve fiziksel önlemler dahil - önlemler alıyoruz.

Gizliliğinizi şirket düzeyinde korumak

Kişisel bilgilerinizin güvende olduğundan emin olmak için, gizlilik ve güvenlik uygulamalarını çalışanlarımıza iletiyoruz ve gizlilik uygulamalarını sıkı bir şekilde uyguluyoruz.

>>Matematik: Doğrusal fonksiyon ve grafiği

Lineer fonksiyon ve grafiği

Matematikçiler, § 28'de formüle ettiğimiz ax + by + c = 0 denkleminin bir grafiğini oluşturmak için algoritmayı tüm netliği ve kesinliği için pek sevmiyor. Genellikle algoritmanın ilk iki adımına ilişkin iddialarda bulunurlar. Denklemi neden y değişkenine göre iki kez çözelim derler: önce ax1 + bu + c = O, sonra axi + bu + c = O? Y'yi hemen ax + by + c = 0 denkleminden ifade etmek daha iyi olmaz mıydı, o zaman hesaplamaları yapmak daha kolay (ve en önemlisi daha hızlı) olacak? Hadi kontrol edelim. Önce düşünün denklem 3x - 2y + 6 = 0 (bkz. § 28'den örnek 2).

x vermek belirli değerler, karşılık gelen y değerlerini hesaplamak kolaydır. Örneğin, x = 0 için y = 3 elde ederiz; x = -2'de y = 0'a sahibiz; x = 2 için y = 6'ya sahibiz; x = 4 için şunu elde ederiz: y = 9.

Örnek 2'de § 28'den vurgulanan (0; 3), (- 2; 0), (2; 6) ve (4; 9) noktalarının ne kadar kolay ve hızlı bir şekilde bulunduğunu görebilirsiniz.

Benzer şekilde, bx - 2y = 0 denklemi (bkz. § 28, örnek 4) 2y = 16 -3x biçimine dönüştürülebilir. o zaman y = 2,5x; bu denklemi sağlayan (0; 0) ve (2; 5) noktalarını bulmak kolaydır.

Son olarak, aynı örnekteki 3x + 2y - 16 = 0 denklemi, 2y = 16 -3x formuna dönüştürülebilir ve bunu sağlayan (0; 0) ve (2; 5) noktalarını bulmak kolaydır.

Şimdi belirtilen dönüşümleri şu şekilde ele alalım: Genel görünüm.

Böylece, x ve y olmak üzere iki değişkenli lineer denklem (1) her zaman şu forma dönüştürülebilir:
y = kx + m,(2) burada k,m sayılardır (katsayılar) ve .

Lineer denklemin bu özel formu lineer fonksiyon olarak adlandırılacaktır.

Eşitliği (2) kullanarak, belirli bir x değeri belirleyerek, karşılık gelen y değerini hesaplamak kolaydır. Örneğin,

y = 2x + 3. Sonra:
x = 0 ise, y = 3;
x = 1 ise, y = 5;
x = -1 ise, y = 1;
x = 3 ise, o zaman y = 9, vb.

Genellikle bu sonuçlar şu şekilde sunulur: masalar:

Tablonun ikinci satırındaki y değerleri, x \u003d 0, x \u003d 1, x \u003d -1 noktalarında sırasıyla y \u003d 2x + 3 doğrusal fonksiyonunun değerleri olarak adlandırılır, x \u003d -3.

Denklem (1)'de xnu değişkenleri eşittir, ancak denklem (2)'de değildirler: bunlardan birine - x değişkenine belirli değerler atarız, y değişkeninin değeri ise seçilen değere bağlıdır. x değişkeni Bu nedenle, genellikle x'in bağımsız değişken (veya argüman), y'nin bağımlı değişken olduğu söylenir.

Doğrusal bir fonksiyonun, iki değişkenli özel bir tür doğrusal denklem olduğuna dikkat edin. denklem grafiği y - kx + m, iki değişkenli herhangi bir doğrusal denklem gibi düz bir çizgidir - buna aynı zamanda y = kx + mp doğrusal fonksiyonunun grafiği de denir. Dolayısıyla aşağıdaki teorem doğrudur.

örnek 1 y \u003d 2x + 3 doğrusal fonksiyonunun grafiğini oluşturun.

Çözüm. Bir tablo yapalım:

İkinci durumda, ilk durumda olduğu gibi gün sayısını ifade eden bağımsız değişken x, yalnızca 1, 2, 3, ..., 16 değerlerini alabilir. Nitekim, eğer x \u003d 16 ise , sonra y \u003d 500 - Z0x formülünü kullanarak şunu buluruz : y \u003d 500 - 30 16 \u003d 20. Bu, 17. günde depodan 30 ton kömür çıkarmanın mümkün olmayacağı anlamına gelir, çünkü bu güne kadar depoda sadece 20 ton kalacak ve kömür ihracatı süreci durdurulmak zorunda kalacak. Bu nedenle, ikinci durumun rafine edilmiş matematiksel modeli şöyle görünür:

y \u003d 500 - ZOD:, burada x \u003d 1, 2, 3, .... 16.

Üçüncü durumda, bağımsız değişken x teorik olarak negatif olmayan herhangi bir değeri alabilir (örneğin, x değeri = 0, x değeri = 2, x değeri = 3,5, vb.), ancak pratikte bir turist uyumadan ve dinlenmeden sabit bir hızda yürüyemez. istediği gibi. Bu yüzden x'e makul sınırlar koymak zorundaydık, diyelim ki 0< х < 6 (т. е. турист идет не более 6 ч).

Katı olmayan ikili eşitsizliğin geometrik modelinin 0 olduğunu hatırlayın.< х < 6 служит отрезок (рис. 37). Значит, уточненная модель третьей ситуации выглядит так: у = 15 + 4х, где х принадлежит отрезку .

"x, X kümesine aittir" ifadesi yerine yazmayı kabul ediyoruz ("x elemanı, X kümesine aittir", e üyeliğin işaretidir). Gördüğünüz gibi matematik diline aşinalığımız sürekli devam ediyor.

Y \u003d kx + m doğrusal işlevi, x'in tüm değerleri için değil, yalnızca X sayısal aralığındaki x değerleri için dikkate alınmalıysa, o zaman şunu yazarlar:

Örnek 2. Bir doğrusal fonksiyonun grafiğini çizin:

Çözüm, a) y = 2x + 1 doğrusal fonksiyonu için bir tablo yapın

xOy koordinat düzleminde (-3; 7) ve (2; -3) noktaları oluşturalım ve içlerinden düz bir çizgi çizelim. Bu, y \u003d -2x: + 1 denkleminin grafiğidir. Ardından, oluşturulan noktaları birleştiren segmenti seçin (Şekil 38). Bu segment, y \u003d -2x + 1 doğrusal fonksiyonunun grafiğidir, burada xe [-3, 2].

Genellikle şunu söylerler: [- 3, 2] segmentinde y \u003d - 2x + 1 doğrusal bir fonksiyon çizdik.

b) Bu örneğin bir öncekinden farkı nedir? Doğrusal fonksiyon aynıdır (y \u003d -2x + 1), bu, aynı düz çizginin grafiği olarak hizmet ettiği anlamına gelir. Ama dikkat et! - bu sefer x e (-3, 2), yani x = -3 ve x = 2 değerleri dikkate alınmaz, (-3, 2) aralığına ait değildir. Aralığın uçlarını koordinat satırında nasıl işaretledik? Açık halkalar (Şek. 39), § 26'da bundan bahsettik. Benzer şekilde (- 3; 7) ve B noktaları; - 3) çizimde açık renkli dairelerle işaretlenmesi gerekecektir. Bu bize, yalnızca y \u003d - 2x + 1 düz çizgisinin dairelerle işaretlenmiş noktalar arasında kalan noktalarının alındığını hatırlatacaktır (Şekil 40). Ancak bazen bu gibi durumlarda açık renkli daireler değil, oklar kullanılır (Şek. 41). Bu temel değil, asıl mesele neyin tehlikede olduğunu anlamak.

Örnek 3 Parça üzerindeki doğrusal fonksiyonun en büyük ve en küçük değerlerini bulun.
Çözüm. Doğrusal bir fonksiyon için bir tablo yapalım

xOy koordinat düzleminde (0; 4) ve (6; 7) noktaları oluşturuyoruz ve bunların içinden düz bir çizgi çiziyoruz - doğrusal x fonksiyonunun grafiği (Şekil 42).

Bu doğrusal fonksiyonu bir bütün olarak değil, doğru parçası üzerinde, yani x e için ele almalıyız.

Grafiğin ilgili bölümü çizimde vurgulanmıştır. Seçilen kısma ait noktaların en büyük ordinatının 7 olduğunu fark ediyoruz - bu en yüksek değer doğru parçası üzerinde doğrusal fonksiyon . Genellikle aşağıdaki notasyon kullanılır: y max = 7.

Düz çizginin Şekil 42'de vurgulanan kısmına ait noktaların en küçük koordinatının 4 olduğunu not ediyoruz - bu, doğru parçası üzerindeki doğrusal fonksiyonun en küçük değeridir.
Genellikle şu girişi kullanın: y adı. = 4.

Örnek 4 y naib ve y naim'i bulun. doğrusal fonksiyon için y = -1,5x + 3,5

a) segmentte; b) (1.5) aralığında;
c) yarım aralıkta .

Çözüm. y \u003d -l, 5x + 3.5 doğrusal işlevi için bir tablo yapalım:

xOy koordinat düzleminde (1; 2) ve (5; - 4) noktaları oluşturuyoruz ve içlerinden düz bir çizgi çekiyoruz (Şekil 43-47). Oluşturulan düz çizgi üzerinde, segmentten x değerlerine karşılık gelen kısmı (Şek. 43), A, 5 aralığından (Şek. 44), yarı aralıktan (Şek. 47) ayıralım. ).

a) Şekil 43'ü kullanarak, y max \u003d 2 (doğrusal fonksiyon bu değere x \u003d 1'de ulaşır) ve y max olduğu sonucuna varmak kolaydır. = - 4 (doğrusal fonksiyon bu değere x = 5'te ulaşır).

b) Şekil 44'ü kullanarak, bu doğrusal fonksiyonun verilen aralıkta ne en büyük ne de en küçük değerlere sahip olduğu sonucuna varıyoruz. Neden? Gerçek şu ki, önceki durumdan farklı olarak, segmentin en büyük ve en küçük değerlere ulaşıldığı her iki ucu da dikkate alınmaz.

c) Şekil 45'in yardımıyla y max olduğu sonucuna varıyoruz. = 2 (ilk durumda olduğu gibi) ve en küçük değer doğrusal fonksiyon (ikinci durumda olduğu gibi) değildir.

d) Şekil 46'yı kullanarak şu sonuca varırız: y max = 3.5 (lineer fonksiyon bu değere x = 0'da ulaşır) ve y max. bulunmuyor.

e) Şekil 47'yi kullanarak şu sonuca varıyoruz: ymax = -1 (doğrusal fonksiyon bu değere x = 3'te ulaşır) ve ymax yoktur.

Örnek 5. Doğrusal Bir Fonksiyon Çizin

y \u003d 2x - 6. Grafiği kullanarak aşağıdaki soruları yanıtlayın:

a) x'in hangi değerinde y = 0 olur?
b) x'in hangi değerleri için y > 0 olur?
c) x'in hangi değerleri için y olacak< 0?

Çözüm y \u003d 2x-6 doğrusal işlevi için bir tablo yapalım:

(0; - 6) ve (3; 0) noktalarından düz bir çizgi çizin - y \u003d 2x - 6 fonksiyonunun grafiği (Şek. 48).

a) x \u003d 3'te y \u003d 0. Grafik, x eksenini x \u003d 3 noktasında keser, bu, y \u003d 0 koordinatına sahip noktadır.
b) x > 3 için y > 0. Gerçekten de x > 3 ise, o zaman çizgi x ekseninin üzerinde yer alır, bu da doğrunun karşılık gelen noktalarının ordinatlarının pozitif olduğu anlamına gelir.

kedi< 0 при х < 3. В самом деле если х < 3, то прямая расположена ниже оси х, значит, ординаты соответствующих точек прямой отрицательны. A

Bu örnekte grafiğin yardımıyla karar verdiğimize dikkat edin:

a) denklem 2x - 6 = 0 (x = 3 var);
b) eşitsizlik 2x - 6 > 0 (x > 3 elde ettik);
c) eşitsizlik 2x - 6< 0 (получили х < 3).

Yorum. Rusça'da aynı nesne genellikle farklı şekilde adlandırılır, örneğin: "ev", "bina", "yapı", "kulübe", "konak", "kışla", "kulübe", "kulübe". Matematik dilinde durum aşağı yukarı aynıdır. Diyelim ki iki değişkenli eşitlik y = kx + m, burada k, m belirli sayılardır, doğrusal bir fonksiyon olarak adlandırılabilir, çağrılabilir Doğrusal Denklem iki değişkenli x ve y ile (veya iki bilinmeyenli x ve y ile), buna bir formül diyebilirsiniz, buna x ve y arasında bir ilişki diyebilirsiniz, nihayet buna x ve y arasında bir ilişki diyebilirsiniz. Önemli değil, asıl mesele, her durumda bunu anlamaktır. Konuşuyoruz matematiksel model hakkında y = kx + m

.

Şekil 49'da gösterilen doğrusal bir fonksiyonun grafiğini ele alalım, a. Bu grafik boyunca soldan sağa doğru hareket edersek, grafik noktalarının ordinatları her zaman artar, "tepeye tırmanıyor" gibi görünürüz. Bu gibi durumlarda matematikçiler artış terimini kullanır ve şunu söyler: k>0 ise, y \u003d kx + m doğrusal işlevi artar.

Şekil 49'da gösterilen doğrusal bir fonksiyonun grafiğini ele alalım, b. Bu grafik boyunca soldan sağa doğru hareket edersek, grafik noktalarının ordinatları her zaman azalır, "yokuş aşağı gidiyor" gibi görünürüz. Bu gibi durumlarda matematikçiler azalma terimini kullanırlar ve şunu söylerler: eğer k< О, то линейная функция у = kx + m убывает.

Gerçek hayatta doğrusal fonksiyon

Şimdi bu konuyu özetleyelim. Doğrusal fonksiyon gibi bir kavramla zaten tanıştık, özelliklerini biliyoruz ve grafiklerin nasıl oluşturulacağını öğrendik. Ayrıca, bir lineer fonksiyonun özel durumlarını ele aldınız ve lineer fonksiyonların grafiklerinin göreli konumunun neye bağlı olduğunu öğrendiniz. Ama ortaya çıkıyor ki, bizim Gündelik Yaşam bu matematiksel modelle de sürekli kesişiyoruz.

Doğrusal fonksiyonlar gibi bir kavramla hangi gerçek yaşam durumlarının ilişkilendirildiğini düşünelim. Ayrıca, hangi miktarlar arasında veya yaşam durumları belki doğrusal bir bağımlılık kurmak?

Birçoğunuz muhtemelen neden lineer fonksiyonları incelemeleri gerektiğini tam olarak anlamıyorsunuz, çünkü bunun Daha sonra yaşam. Ancak burada çok yanılıyorsunuz çünkü işlevlerle her zaman ve her yerde karşılaşıyoruz. Çünkü normal aylık kira bile birçok değişkene bağlı bir fonksiyondur. Ve bu değişkenler arasında metrekare, sakin sayısı, tarifeler, elektrik kullanımı vb.

Doğrusal bağımlılık fonksiyonlarının en sık rastladığımız örnekleri elbette matematik dersleridir.

Sen ve ben arabaların, trenlerin veya yayaların belirli bir hızla geçtiği mesafeleri bulduğumuz problemleri çözdük. Bunlar hareket süresinin lineer fonksiyonlarıdır. Ancak bu örnekler sadece matematikte değil, günlük hayatımızda da var.

Süt ürünlerinin kalori içeriği yağ içeriğine bağlıdır ve kural olarak böyle bir bağımlılık doğrusal bir fonksiyondur. Yani örneğin ekşi kremadaki yağ içeriği yüzdesindeki artışla birlikte ürünün kalori içeriği de artar.

Şimdi hesaplamaları yapalım ve denklem sistemini çözerek k ve b değerlerini bulalım:

Şimdi bağımlılık formülünü türetelim:

Sonuç olarak, doğrusal bir ilişkimiz var.

Sıcaklığa bağlı olarak ses yayılma hızını bilmek için şu formülü uygulayarak bulmak mümkündür: v = 331 + 0.6t, burada v hızdır (m/s cinsinden), t sıcaklıktır. Bu bağımlılığın grafiğini çizecek olursak lineer olacağını yani düz bir çizgiyi temsil edeceğini göreceğiz.

Ve doğrusal fonksiyonel bağımlılığın uygulanmasında bilginin bu tür pratik kullanımları uzun süre listelenebilir. Telefon ücretlerinden başlayarak, saç uzunluğu ve yüksekliği ve hatta edebiyattaki atasözleri. Ve bu liste süresiz olarak devam ettirilebilir.

Matematikte takvim-tematik planlama, videoçevrimiçi matematikte, Okulda matematik indir

A. V. Pogorelov, 7-11. Sınıflar için Geometri, Eğitim kurumları için ders kitabı

Talimat

Doğrusal fonksiyonları çözmenin birkaç yolu vardır. Çoğuna bir göz atalım. En sık kullanılan adım adım ikame yöntemi. Denklemlerden birinde, bir değişkeni başka bir değişken cinsinden ifade etmek ve başka bir denklemde yerine koymak gerekir. Ve denklemlerden birinde yalnızca bir değişken kalana kadar böyle devam eder. Bunu çözmek için, değişkeni eşittir işaretinin bir tarafında (katsayılı olabilir) ve eşittir işaretinin diğer tarafında tüm sayısal verileri, sayının işaretini değiştirmeyi unutmadan bırakmanız gerekir. aktarırken tam tersi. Bir değişkeni hesapladıktan sonra, onu diğer ifadelerle değiştirin, aynı algoritmaya göre hesaplamalara devam edin.

İçin bir örnek al doğrusal fonksiyonlar, iki denklemden oluşur:
2x+y-7=0;
x-y-2=0.
İkinci denklemden x'i ifade etmek uygundur:
x=y+2.
Görüldüğü gibi eşitliğin bir kısmından diğerine geçerken işareti ve değişkenleri yukarıda anlatıldığı gibi değişmiştir.
Ortaya çıkan ifadeyi ilk denklemde yerine koyarız, böylece x değişkenini ondan hariç tutarız:
2*(y+2)+y-7=0.
Köşeli parantezleri genişletmek:
2y+4+y-7=0.
Değişkenleri ve sayıları oluşturuyoruz, ekliyoruz:
3y-3=0.
Denklemin sağ tarafına geçiyoruz, işareti değiştiriyoruz:
3y=3.
Toplam katsayıya böleriz, şunu elde ederiz:
y=1.
Ortaya çıkan değeri ilk ifadede değiştirin:
x=y+2.
x=3 elde ederiz.

Benzerleri çözmenin başka bir yolu, tek değişkenli yeni bir tane elde etmek için terim terim iki denklem oluşturmaktır. Denklem belirli bir katsayı ile çarpılabilir, asıl mesele denklemin her bir terimini çarpmak ve unutmamak ve ardından bir denklem eklemek veya çıkarmaktır. Bu yöntem, bir doğrusal bulunurken çok şey kazandırır fonksiyonlar.

Halihazırda bilinen iki değişkenli denklem sistemini ele alalım:
2x+y-7=0;
x-y-2=0.
y değişkeninin katsayısının birinci ve ikinci denklemlerde aynı olduğunu ve sadece işaret olarak farklı olduğunu görmek kolaydır. Bu, bu iki denklemi terim terim eklerken, yeni bir tane elde ettiğimiz, ancak bir değişkenle elde ettiğimiz anlamına gelir.
2x+x+y-y-7-2=0;
3x-9=0.
İşareti değiştirirken sayısal verileri denklemin sağ tarafına aktarıyoruz:
3x=9.
x'teki katsayıya eşit ortak bir çarpan buluruz ve denklemin her iki tarafını da buna böleriz:
x=3.
Ortaya çıkan, y'yi hesaplamak için sistemin herhangi bir denkleminde ikame edilebilir:
x-y-2=0;
3-y-2=0;
-y+1=0;
-y=-1;
y=1.

Doğru bir grafik çizerek de verileri hesaplayabilirsiniz. Bunu yapmak için sıfırları bulmanız gerekir. fonksiyonlar. Değişkenlerden biri sıfıra eşitse, böyle bir fonksiyona homojen denir. Bu tür denklemleri çözerek, düz bir çizgi oluşturmak için gerekli ve yeterli iki nokta elde edeceksiniz - bunlardan biri x ekseninde, diğeri y ekseninde yer alacaktır.

Sistemin herhangi bir denklemini alıyoruz ve burada x \u003d 0 değerini değiştiriyoruz:
2*0+y-7=0;
y=7 elde ederiz. Böylece, birinci nokta, hadi A diyelim, A (0; 7) koordinatlarına sahip olacaktır.
X ekseni üzerinde uzanan bir noktayı hesaplamak için, sistemin ikinci denkleminde y \u003d 0 değerini değiştirmek uygundur:
x-0-2=0;
x=2.
İkinci nokta (B), B (2;0) koordinatlarına sahip olacaktır.
Elde edilen noktaları koordinat ızgarasında işaretler ve içlerinden düz bir çizgi çizeriz. Oldukça doğru bir şekilde oluşturursanız, diğer x ve y değerleri doğrudan ondan hesaplanabilir.