Ev › Çarpışma Testi Otomatik › Doğru orantılılık nedir? Doğrusal fonksiyon. Doğrudan orantılılık

Doğru orantılılık nedir? Doğrusal fonksiyon. Doğrudan orantılılık

Örnek

1,6 / 2 = 0,8; 4/5 = 0,8; 5,6 / 7 = 0,8 vb.

orantılılık faktörü

Orantılı niceliklerin sabit oranına denir orantılılık katsayısı. Orantılılık katsayısı, bir niceliğin kaç biriminin diğerinin bir birimine denk geldiğini gösterir.

Doğrudan orantılılık

Doğrudan orantılılık- bazı miktarların oranları sabit kalacak şekilde başka bir miktara bağlı olduğu işlevsel bağımlılık. Başka bir deyişle, bu değişkenler değişir. orantılı şekilde, eşit paylarda, yani bağımsız değişken herhangi bir yönde iki kez değiştiyse, işlev de aynı yönde iki kez değişir.

Matematiksel olarak, doğru orantılılık bir formül olarak yazılır:

F(X) = AX,A = CÖNST

ters orantılılık

ters orantı- bu, bağımsız değerdeki (argüman) bir artışın bağımlı değerde (fonksiyon) orantılı bir azalmaya neden olduğu işlevsel bir bağımlılıktır.

Matematiksel olarak, ters orantılılık bir formül olarak yazılır:

İşlev özellikleri:

kaynaklar

Wikimedia Vakfı. 2010

I. Doğru orantılı değerler.

değer olsun y boyutuna bağlıdır X. artış ile ise X boyutunun birkaç katı de aynı faktör kadar artarsa, bu değerler X Ve de doğru orantılı denir.

Örnekler.

1 . Satın alınan malların miktarı ve satın alma maliyeti (bir birim malın sabit fiyatı - 1 adet veya 1 kg, vb.) Kaç kat daha fazla mal satın alındı, birçok kat daha fazla ve ödendi.

2 . Kat edilen mesafe ve üzerinde harcanan süre (sabit hızda). Yol ne kadar uzarsa, üzerinde kaç kat daha fazla zaman harcayacağız.

3 . Bir cismin hacmi ve kütlesi. ( Bir karpuz diğerinden 2 kat daha büyükse, kütlesi 2 kat daha büyük olacaktır.)

II. Miktarların doğrudan orantılı olma özelliği.

İki miktar doğru orantılıysa, birinci miktarın iki rasgele değerinin oranı, ikinci miktarın karşılık gelen iki değerinin oranına eşittir.

Görev 1. Ahududu reçeli için 12 kilo ahududu ve 8 kilo Sahra. Alınırsa ne kadar şeker gerekli olacak 9 kilo Ahududu?

Çözüm.

Böyle tartışıyoruz: gerekli olmasına izin ver x kiloşekerli 9 kilo Ahududu. Ahududu kütlesi ve şeker kütlesi doğru orantılıdır: kaç kat daha az ahududu, aynı miktarda şekere ihtiyaç vardır. Bu nedenle, alınan (ağırlıkça) ahududu oranı ( 12:9 ) alınan şeker oranına eşit olacaktır ( 8:x). Oranı elde ederiz:

12: 9=8: X;

x=9 · 8: 12;

x=6. Cevap: Açık 9 kilo ahududu almak 6 kilo Sahra.

sorunun çözümüşöyle yapılabilirdi:

Sezdirmek 9 kilo ahududu almak x kilo Sahra.

(Şekildeki oklar tek yönlü olup yukarı aşağı farketmez. Anlamı: Sayının kaç katıdır? 12 daha fazla sayı 9 , aynı numara 8 daha fazla sayı X, yani burada doğrudan bir bağımlılık var).

Cevap: Açık 9 kilo ahududu almak 6 kilo Sahra.

Görev 2. araba için 3 saat katedilen mesafe 264 km. onu ne kadar sürer 440 km aynı hızla giderse?

Çözüm.

için izin ver x saat araba mesafeyi kat edecek 440 km.

Cevap: araba geçecek 5 saatte 440 km.

Doğru orantılılık kavramı

En sevdiğiniz şekeri (veya gerçekten sevdiğiniz her şeyi) almayı düşündüğünüzü hayal edin. Mağazadaki tatlıların kendi fiyatları var. Diyelim ki kilogram başına 300 ruble. Ne kadar çok şeker satın alırsanız, o kadar çok şeker alırsınız. daha fazla paraödemek. Yani 2 kilo istiyorsanız - 600 ruble ödeyin ve 3 kilo istiyorsanız - 900 ruble verin. Bununla her şey açık görünüyor, değil mi?

Evet ise, o zaman doğrudan orantılılığın ne olduğu sizin için açıktır - bu, birbirine bağlı iki niceliğin oranını tanımlayan bir kavramdır. Ve bu miktarların oranı değişmeden ve sabit kalır: bunlardan biri kaç parça artar veya azalır, aynı sayıda parça orantılı olarak artar veya azalır.

Doğru orantılılık şu formülle açıklanabilir: f(x) = a*x ve bu formülde a sabit bir değerdir (a = const). Şeker örneğimizde fiyat sabittir, sabittir. Ne kadar şeker almaya karar verirseniz verin artmaz veya azalmaz. Bağımsız değişken (argüman) x, kaç kilo şeker alacağınızdır. Ve bağımlı değişken f(x) (işlev), satın alma işleminiz için ne kadar para ödediğinizdir. Böylece formüldeki sayıları değiştirebilir ve şunu elde edebiliriz: 600 r. = 300 tl * 2 kg.

Ara sonuç şudur: argüman artarsa fonksiyon da artar, argüman azalırsa fonksiyon da azalır

İşlev ve özellikleri

Doğrudan orantılı fonksiyon dır-dir özel durum doğrusal fonksiyon. Doğrusal fonksiyon y = k*x + b ise, doğrudan orantılılık için şöyle görünür: y = k*x, burada k orantı faktörü olarak adlandırılır ve bu her zaman sıfır olmayan bir sayıdır. k'yi hesaplamak kolaydır - bir fonksiyonun ve bir bağımsız değişkenin bölümü olarak bulunur: k = y/x.

Daha açık hale getirmek için başka bir örnek verelim. Bir arabanın A noktasından B noktasına hareket ettiğini düşünün. Hızı 60 km/s'dir. Hareket hızının sabit kaldığını varsayarsak, sabit olarak alınabilir. Ve sonra koşulları şu biçimde yazıyoruz: S \u003d 60 * t ve bu formül y \u003d k * x doğrudan orantılılık işlevine benzer. Daha fazla paralel çizelim: k \u003d y / x ise, A ile B arasındaki mesafe ve yolda geçirilen süre bilinerek arabanın hızı hesaplanabilir: V \u003d S / t.

Ve şimdi, doğru orantılılık hakkındaki bilginin uygulamalı uygulamasından, onun işlevine geri dönelim. Özellikleri şunları içerir:

tanım alanı, tüm gerçek sayıların kümesidir (alt kümesiyle birlikte);

işlev tuhaf;

değişkenlerdeki değişim, sayı satırının tüm uzunluğu ile doğru orantılıdır.

Doğru orantılılık ve grafiği

Doğru orantılı bir fonksiyonun grafiği, orijin noktasını kesen düz bir çizgidir. İnşa etmek için sadece bir noktayı daha işaretlemek yeterlidir. Ve onu ve hattın kökenini bağlayın.

Bir grafik durumunda, bu eğim. Eğim sıfırdan küçükse (k< 0), то угол между графиком функции прямой пропорциональности и осью абсцисс тупой, а функция убывающая. Если угловой коэффициент больше нуля (k >0), grafik ve x ekseni formu keskin köşe, ve fonksiyon artıyor.

Doğru orantılılık fonksiyonunun grafiğinin bir özelliği daha doğrudan eğim k ile ilgilidir. İki özdeş olmayan fonksiyonumuz ve buna göre iki grafiğimiz olduğunu varsayalım. Yani bu fonksiyonların k katsayıları eşit ise grafikleri koordinat ekseninde paraleldir. Ve k katsayıları birbirine eşit değilse, grafikler kesişir.

Görev örnekleri

bir çift karar verelim doğru orantılılık problemleri

Basit başlayalım.

Görev 1: 5 tavuğun 5 günde 5 yumurta bıraktığını hayal edin. Ve 20 tavuk varsa, 20 günde kaç yumurta bırakırlar?

Çözüm: Bilinmeyeni x olarak gösteriniz. Ve şu şekilde tartışacağız: kaç kez daha fazla tavuk oldu? 20'yi 5'e böl ve 4 kez olduğunu bul. Ve aynı 5 günde 20 tavuk kaç kat daha fazla yumurtlar? Ayrıca 4 kat daha fazla. Yani bizimkini şu şekilde buluyoruz: 5 * 4 * 4 \u003d 20 tavuk 20 günde 80 yumurta bırakacak.

Şimdi örnek biraz daha karmaşık, hadi sorunu Newton'un "Genel Aritmetiğinden" yeniden ifade edelim. Görev 2: Bir yazar yeni bir kitabın 14 sayfasını 8 günde yazabilir. Asistanları olsaydı, 12 günde 420 sayfa yazmak için kaç kişi gerekirdi?

Çözüm: Aynı sürede yapılması gerekiyorsa, iş miktarındaki artışla birlikte kişi sayısının (yazar + asistan) arttığını düşünüyoruz. Ama kaç kez? 420'yi 14'e bölerek 30 kat arttığını öğreniyoruz. Ancak görevin durumuna göre işe daha fazla zaman verildiği için asistan sayısı 30 kat artmaz ama bu şekilde: x \u003d 1 (yazar) * 30 (kez): 12/8 (günler). Dönüştürelim ve x = 20 kişinin 12 günde 420 sayfa yazacağını bulalım.

Örneklerdekine benzer başka bir problem çözelim.

Görev 3: İki araba aynı yolculuğa çıkar. Biri 70 km/s hızla gidiyordu ve aynı mesafeyi 2 saatte, diğeri 7 saatte kat ediyordu. İkinci arabanın hızını bulun.

Çözüm: Hatırladığınız gibi, yol hız ve zamanla belirlenir - S = V *t. Her iki araba da aynı yolu gittiği için iki ifadeyi eşitleyebiliriz: 70*2 = V*7. İkinci arabanın hızının V = 70*2/7 = 20 km/h olduğunu nereden buluyoruz?

Ve doğrudan orantılılık işlevlerine sahip birkaç görev örneği daha. Bazen problemlerde k katsayısını bulmak gerekir.

Görev 4: y \u003d - x / 16 ve y \u003d 5x / 2 fonksiyonları göz önüne alındığında, orantılılık katsayılarını belirleyin.

Çözüm: Hatırladığınız gibi, k = y/x. Dolayısıyla, birinci fonksiyon için katsayı -1/16 ve ikincisi için k = 5/2'dir.

Görev 5: Doğru orantılılık formülünü yazın gibi bir görevle de karşılaşabilirsiniz. Grafiği ve y \u003d -5x + 3 fonksiyonunun grafiği paralel olarak yerleştirilmiştir.

Çözüm: Koşulda bize verilen fonksiyon doğrusaldır. Doğru orantılılığın doğrusal bir fonksiyonun özel bir durumu olduğunu biliyoruz. Ayrıca k fonksiyonların katsayıları eşitse grafiklerinin paralel olduğunu da biliyoruz. Bu, gerekli olan tek şeyin bilinen bir fonksiyonun katsayısını hesaplamak ve bilinen formülü kullanarak doğrudan orantılılık ayarlamak olduğu anlamına gelir: y \u003d k * x. Katsayı k \u003d -5, doğrudan orantılılık: y \u003d -5 * x.

Çözüm

Şimdi öğrendiniz (veya bu konuyu daha önce ele aldıysanız hatırladınız), ne denir? doğrudan orantılılık, ve bunu düşündü örnekler. Doğru orantılılık fonksiyonu ve grafiği hakkında da konuştuk, örneğin birkaç problem çözdük.

Bu makale faydalı olduysa ve konunun anlaşılmasına yardımcı olduysa, yorumlarda bize bundan bahsedin. Size fayda sağlayıp sağlayamayacağımızı bilelim diye.

site, malzemenin tamamen veya kısmen kopyalanmasıyla, kaynağa bir bağlantı gereklidir.

Doğrudan ve ters orantılılık

t yayanın hareket ettiği süre (saat olarak), s kat edilen mesafe (kilometre cinsinden) ve yayanın 4 km/h hızla düzgün bir şekilde hareket etmesi durumunda, bu nicelikler arasındaki ilişki s formülü ile ifade edilebilir. = 4t. t'nin her değeri, s'nin benzersiz bir değerine karşılık geldiği için, s = 4t formülü kullanılarak bir fonksiyon verildiğini söyleyebiliriz. Doğru orantılılık olarak adlandırılır ve aşağıdaki gibi tanımlanır.

Tanım. Doğru orantılılık, k'nin sıfır olmayan bir gerçek sayı olduğu y \u003d kx formülü kullanılarak belirtilebilen bir işlevdir.

Y \u003d kx fonksiyonunun adı, y \u003d kx formülünde nicelik değerleri olabilen x ve y değişkenlerinin bulunmasından kaynaklanmaktadır. Ve iki değerin oranı sıfırdan başka bir sayıya eşitse, bunlara denir. doğrudan orantılı . Bizim durumumuzda = k (k≠0). Bu numara denir orantılılık faktörü.

Y \u003d k x işlevi, matematiğin ilk dersinde halihazırda ele alınan birçok gerçek durumun matematiksel bir modelidir. Bunlardan biri yukarıda açıklanmıştır. Başka bir örnek: Bir pakette 2 kg un varsa ve bu tür paketler x satın alınırsa, satın alınan unun tüm kütlesi (bunu y ile gösteririz) y \u003d 2x formülüyle temsil edilebilir, yani. paket sayısı ile satın alınan unun toplam kütlesi arasındaki ilişki k=2 katsayısı ile doğru orantılıdır.

Okul matematik dersinde incelenen doğru orantılılığın bazı özelliklerini hatırlayın.

1. Y \u003d kx fonksiyonunun alanı ve değerlerinin alanı, gerçek sayılar kümesidir.

2. Doğru orantılılığın grafiği orijinden geçen bir doğrudur. Bu nedenle, bir doğru orantılılık grafiği oluşturmak için, yalnızca kendisine ait olan ve orijine çakışmayan bir nokta bulmak ve ardından bu noktadan ve orijinden geçen düz bir çizgi çizmek yeterlidir.

Örneğin, y = 2x fonksiyonunu çizmek için, koordinatları (1, 2) olan bir noktaya sahip olmak ve ardından bu noktadan orijine doğru düz bir çizgi çizmek yeterlidir (Şekil 7).

3. k > 0 için, y = kx fonksiyonu tanım alanının tamamında artar; çatal< 0 - убывает на всей области определения.

4. f işlevi doğrudan orantılıysa ve (x 1, y 1), (x 2, y 2) - x ve y değişkenlerinin karşılık gelen değerlerinin çiftleri ve x 2 ≠ 0 ise.

Aslında, f işlevi doğrudan orantılıysa, y \u003d kx formülü ve ardından y 1 \u003d kx 1, y 2 \u003d kx 2 formülü ile verilebilir. x 2 ≠0 ve k≠0'da olduğundan, y 2 ≠0. Bu yüzden ve anlamına gelir.

X ve y değişkenlerinin değerleri pozitif gerçek sayılarsa, doğrudan orantılılığın kanıtlanmış özelliği aşağıdaki gibi formüle edilebilir: x değişkeninin değerinde birkaç kez artış (azalma) ile, y değişkeninin karşılık gelen değeri aynı miktarda artar (azalır).

Bu özellik yalnızca doğru orantılılığın doğasında vardır ve doğrudan orantılı niceliklerin dikkate alındığı sözlü problemlerin çözümünde kullanılabilir.

Görev 1. 8 saat içinde tornacı 16 parça yaptı. Aynı verimlilikte çalışan bir tornacının 48 parça yapması kaç saat sürer?

Çözüm. Problem, miktarları göz önünde bulundurur - tornacının zamanı, kendisi tarafından yapılan parça sayısı ve üretkenlik (yani, tornalayıcı tarafından 1 saatte üretilen parça sayısı), ikinci değer sabittir ve diğer ikisi çeşitli anlamlar. Ayrıca yapılan parça sayısı ile çalışma süresi doğru orantılıdır çünkü oranları sıfıra eşit olmayan belirli bir sayıya yani bir tornacının 1 saatte yaptığı parça sayısına eşittir. yapılan parçaların sayısı y harfi ile gösterilir, çalışma süresi x ve performans - k, o zaman = k veya y = kx, yani. problemde sunulan durumun matematiksel modeli doğru orantılıdır.

Problem iki aritmetik yolla çözülebilir:

1 yol: 2 yol:

1) 16:8 = 2 (çocuklar) 1) 48:16 = 3 (kez)

2) 48:2 = 24(sa) 2) 8-3 = 24(sa)

Problemi ilk şekilde çözerek, önce k orantılılık katsayısını bulduk, 2'ye eşittir ve ardından y \u003d 2x olduğunu bilerek, y \u003d 48 olması koşuluyla x değerini bulduk.

Sorunu ikinci şekilde çözerken, doğru orantılılık özelliğini kullandık: bir tornacı tarafından yapılan parça sayısı ne kadar artarsa, bunların üretim süresi de aynı miktarda artar.

Şimdi ters orantılılık denen bir fonksiyonun ele alınmasına dönelim.

t yayanın hareket süresi (saat cinsinden), v hızı (km/s cinsinden) ve 12 km yürüdüyse, bu değerler arasındaki ilişki v∙t = 20 veya v = .

Her bir t (t ≠ 0) değeri tek bir v hız değerine karşılık geldiği için, v = formülü kullanılarak bir fonksiyonun verildiğini söyleyebiliriz. Ters orantılılık denir ve aşağıdaki gibi tanımlanır.

Tanım. Ters orantılılık, k'nin sıfır olmayan bir gerçek sayı olduğu y \u003d formülü kullanılarak belirtilebilen bir işlevdir.

Bu işlevin adı şu gerçeğinden gelir: y= nicelik değerleri olabilen x ve y değişkenleri vardır. Ve iki miktarın çarpımı sıfırdan farklı bir sayıya eşitse, bunlara ters orantılı denir. Bizim durumumuzda, xy = k(k ≠ 0). Bu sayı k, orantılılık katsayısı olarak adlandırılır.

İşlev y= matematiğin ilk dersinde ele alınan birçok gerçek durumun matematiksel bir modelidir. Bunlardan biri ters orantılılığın tanımından önce açıklanmıştır. Başka bir örnek: 12 kg un satın aldıysanız ve bunu her biri y kg'lık l: teneke kutulara koyarsanız, bu miktarlar arasındaki ilişki şu şekilde temsil edilebilir: x-y= 12, yani k=12 katsayısı ile ters orantılıdır.

Okul matematik dersinden bilinen ters orantılılığın bazı özelliklerini hatırlayın.

1. İşlev kapsamı y= ve x aralığı, sıfır olmayan gerçek sayılar kümesidir.

2. Ters orantı grafiği bir hiperboldür.

3. k > 0 için hiperbolün dalları 1. ve 3. kadranda yer alır ve fonksiyon y= x'in tüm alanında azalmaktadır (Şekil 8).

Pirinç. 8 Şekil 9

ne zaman k< 0 ветви гиперболы расположены во 2-й и 4-й четвертях и функция y= x'in tüm alanı boyunca artıyor (Şekil 9).

4. f fonksiyonu ters orantılıysa ve (x 1, y 1), (x 2, y 2), x ve y değişkenlerinin karşılık gelen değerlerinin çiftleriyse, o zaman.

Aslında, f işlevi ters orantılıysa, formülle verilebilir. y= ,ve daha sonra . x 1 ≠0, x 2 ≠0, x 3 ≠0 olduğundan, o zaman

x ve y değişkenlerinin değerleri pozitif gerçek sayılar ise, o zaman bu ters orantılılık özelliği şu şekilde formüle edilebilir: x değişkeninin değerinde birkaç kez bir artış (azalma) ile, değişkenin karşılık gelen değeri y aynı miktarda azalır (artar).

Bu özellik yalnızca ters orantılılığın doğasında vardır ve ters orantılı niceliklerin dikkate alındığı sözlü problemlerin çözümünde kullanılabilir.

Problem 2. 10 km/h hızla hareket eden bir bisikletçi A noktasından B noktasına 6 saatte kat etmiştir.

Çözüm. Problem şu nicelikleri göz önünde bulundurur: bisikletçinin hızı, hareket süresi ve A'dan B'ye olan mesafe, son değer sabittir ve diğer ikisi farklı değerler alır. Ek olarak, çarpımları belirli bir sayıya, yani kat edilen mesafeye eşit olduğundan, hareketin hızı ve süresi ters orantılıdır. Bisikletçinin hareket süresi y harfiyle gösteriliyorsa, hız x ve AB mesafesi k ise, o zaman xy \u003d k veya y \u003d, yani. problemde sunulan durumun matematiksel modeli ters orantılılıktır.

Sorunu iki şekilde çözebilirsiniz:

1 yol: 2 yol:

1) 10-6 = 60 (km) 1) 20:10 = 2 (kez)

2) 60:20 = 3(4) 2) 6:2 = 3(sa)

Problemi ilk şekilde çözerek, önce k orantılılık katsayısını bulduk, 60'a eşittir ve sonra y \u003d olduğunu bilerek, x \u003d 20 olması koşuluyla y değerini bulduk.

Problemi ikinci şekilde çözerken ters orantılılık özelliğini kullandık: hareket hızı ne kadar artarsa, aynı mesafeyi kat etme süresi aynı miktarda azalır.

Ters orantılı veya doğru orantılı niceliklerle belirli problemleri çözerken, x ve y'ye bazı kısıtlamalar getirildiğini, özellikle bunların tüm gerçek sayılar kümesinde değil, alt kümelerinde dikkate alınabileceğini unutmayın.

Sorun 3. Lena x kalem aldı ve Katya 2 kat daha fazla kalem aldı. Katya'nın satın aldığı kalem sayısını y olarak gösteriniz, y'yi x cinsinden ifade ediniz ve x ≤ 5 olması koşuluyla kurulan uygunluk grafiğini çiziniz. Bu eşleşme bir fonksiyon mu? Tanım alanı ve değer aralığı nedir?

Çözüm. Katya u = 2 kalem aldı. y=2x fonksiyonu çizilirken x değişkeninin kalem sayısını ifade ettiği ve x≤5 yani sadece 0, 1, 2, 3, 4 değerlerini alabileceği dikkate alınmalıdır. 5. Bu, bu işlevin etki alanı olacaktır. Bu fonksiyonun aralığını elde etmek için, tanım alanındaki her x değerini 2 ile çarpmanız gerekir, yani. bir küme olacaktır (0, 2, 4, 6, 8, 10). Bu nedenle, tanım alanıyla (0, 1, 2, 3, 4, 5) y \u003d 2x fonksiyonunun grafiği, Şekil 10'da gösterilen noktalar kümesi olacaktır. Tüm bu noktalar y \u003d satırına aittir. 2 kere.

Doğru orantılılık kavramı

En sevdiğiniz şekeri (veya gerçekten sevdiğiniz her şeyi) almayı düşündüğünüzü hayal edin. Mağazadaki tatlıların kendi fiyatları var. Diyelim ki kilogram başına 300 ruble. Ne kadar çok şeker alırsanız, o kadar çok para ödersiniz. Yani 2 kilo istiyorsanız - 600 ruble ödeyin ve 3 kilo istiyorsanız - 900 ruble verin. Bununla her şey açık görünüyor, değil mi?

Ara sonuç şudur: argüman artarsa fonksiyon da artar, argüman azalırsa fonksiyon da azalır

İşlev ve özellikleri

Doğrudan orantılı fonksiyon doğrusal bir fonksiyonun özel bir durumudur. Doğrusal fonksiyon y = k*x + b ise, doğrudan orantılılık için şöyle görünür: y = k*x, burada k orantı faktörü olarak adlandırılır ve bu her zaman sıfır olmayan bir sayıdır. k'yi hesaplamak kolaydır - bir fonksiyonun ve bir bağımsız değişkenin bölümü olarak bulunur: k = y/x.

Ve şimdi, doğru orantılılık hakkındaki bilginin uygulamalı uygulamasından, onun işlevine geri dönelim. Özellikleri şunları içerir:

tanım alanı, tüm gerçek sayıların kümesidir (alt kümesiyle birlikte);

işlev tuhaf;

değişkenlerdeki değişim, sayı satırının tüm uzunluğu ile doğru orantılıdır.

Doğru orantılılık ve grafiği

Doğru orantılı bir fonksiyonun grafiği, orijin noktasını kesen düz bir çizgidir. İnşa etmek için sadece bir noktayı daha işaretlemek yeterlidir. Ve onu ve hattın kökenini bağlayın.

Bir grafik olması durumunda, k eğimdir. Eğim sıfırdan küçükse (k< 0), то угол между графиком функции прямой пропорциональности и осью абсцисс тупой, а функция убывающая. Если угловой коэффициент больше нуля (k >0), grafik ve x ekseni dar bir açı oluşturur ve fonksiyon artar.

Görev örnekleri

bir çift karar verelim doğru orantılılık problemleri

Basit başlayalım.

Görev 1: 5 tavuğun 5 günde 5 yumurta bıraktığını hayal edin. Ve 20 tavuk varsa, 20 günde kaç yumurta bırakırlar?

Örneklerdekine benzer başka bir problem çözelim.

Görev 3: İki araba aynı yolculuğa çıkar. Biri 70 km/s hızla gidiyordu ve aynı mesafeyi 2 saatte, diğeri 7 saatte kat ediyordu. İkinci arabanın hızını bulun.

Ve doğrudan orantılılık işlevlerine sahip birkaç görev örneği daha. Bazen problemlerde k katsayısını bulmak gerekir.

Görev 4: y \u003d - x / 16 ve y \u003d 5x / 2 fonksiyonları göz önüne alındığında, orantılılık katsayılarını belirleyin.

Çözüm: Hatırladığınız gibi, k = y/x. Dolayısıyla, birinci fonksiyon için katsayı -1/16 ve ikincisi için k = 5/2'dir.

Görev 5: Doğru orantılılık formülünü yazın gibi bir görevle de karşılaşabilirsiniz. Grafiği ve y \u003d -5x + 3 fonksiyonunun grafiği paralel olarak yerleştirilmiştir.

Çözüm

Bu makale faydalı olduysa ve konunun anlaşılmasına yardımcı olduysa, yorumlarda bize bundan bahsedin. Size fayda sağlayıp sağlayamayacağımızı bilelim diye.

blog.site, materyalin tamamen veya kısmen kopyalanmasıyla, kaynağa bir bağlantı gereklidir.

Kategoride popüler: