Вичерпний гід (2019). Квадратний корінь

Цілі уроку:

1. Перевірка теоретичних та практичних знань на тему.
2. Ознайомлення учнів із історичним матеріалом.
3. Активізація учнів, залучення їх у різноманітні конкурси та ігри.

План проведення уроку.

1. Привітання команд (2-3 хвилини).
2. Розминка (5-7 хвилин).
3. Конкурс капітанів (5 хвилин).
4. Конкурс мудреців.
5. Конкурс "Гонка за лідером". (10 хвилин)
6. Домашнє завдання. (10 хвилин)
7. Розгадування кросворду. (5 хвилин)
8. Підбиття підсумків. (5 хвилин)

Хід уроку

1.Учитель:

Хлопці! Сьогодні ми завершуємо вивчення великої та складної теми “Квадратне коріння”. Заключний урок у нас пройде у формі змагання двох команд “Корінь” та “Радикал”. Ми перевіримо ваші теоретичні та практичні знання на тему, познайомимося з історичним матеріалом, ви зможете проявити свою ерудицію. Бажаю вам набрати якнайбільше балів:

9 балів та вище – це оцінка “5”;

7-8 балів - "4";

5-6 балів - "3".

2. Розминка.

Вчитель:

На дошці написано по 5 завдань із відповідями для кожного варіанту. Ваше завдання – перевірити вірність відповідей, записати це на своєму листку (вказати номер неправильного завдання та правильну відповідь). Конкурс оцінюється за 5-бальною системою. Оцінка команди складається із оцінок членів команди.

Для 1 команди:	Для 2 команди:
1.	1.
2.	2.
3.	3.
4.	4.
5.	5.

Через 5 хвилин листочки збираються, журі виставляє оцінку кожному учневі та сумарну оцінку всій команді. Поки журі перевіряє роботи, представники кожної команди коментують один із варіантів.

3. Конкурс капітанів.

Капітани команд запрошуються до дошки, їм пропонується витягти квадратний корінь із числа, не користуючись калькулятором або таблицею. Команди! Будьте готові допомогти своїм капітанам. Конкурс оцінюється за 5-бальною системою.

Журі оцінює роботу капітанів.

4. Конкурс мудреців.

Тепер вам належить брати участь у “Конкурсі мудреців”. Від кожної команди запрошуються по два "мудрі" учні, які мають виконати на дошці цікаві завдання.

№1 Спростити вираз:

№2 Спростити вираз:

№3 Побудувати графік функції: y=

№4 Побудувати графік функції: y=

5. Конкурс "Гонка за лідером".

Поки "мудреці" вирішують свої завдання, команди отримують пакет карток, на кожній картці написані завдання та кількість балів, які можна отримати за правильне рішення. Але ще на кожній картці є завдання із зірочкою, вирішивши яке ви отримаєте додатковий бал. Потрібно набрати найбільшу кількість балів. Хлопці! Ви самі вирішуєте яку картку вибрати. Капітани! Отримайте завдання.

Приклади карток.

№1 (3 бали)

1) Обчислити: .

2) Внесіть під знак кореня:2.

3) Винесіть з-під знака кореня:

4) Спростіть вираз:

5. Розкладіть на множники: c 2 -2.

№2 (4 бали)

1) Обчислити: 2

2) Внести множник під знак кореня:

3) Винесіть множник з-під знаку кореня:

4) Спростіть вираз:

5) Скоротіть дріб:

№3 (5 балів)

1) Обчисліть:

2) Винесіть множник з-під знаку кореня: , де

3) Внесіть множник під знак кореня: m де m>0.

4) Спростіть вираз:

5) Виключіть ірраціональність у знаменнику:

За 10 хвилин картки передаються журі для перевірки, заслуховуються відповіді “мудреців”.

6. Конкурс "Домашнє завдання"

Жюрі має велику роботу, тому ми зараз слухаємо домашні завдання – історичні довідки.

Вилучення квадратного кореня з позитивного числа.

Потреба в діях зведення у ступінь та вилучення кореня була викликана, як і інші чотири арифметичні дії, практичним життям. Так, поряд із завданням обчислення площі квадрата, сторона аякого відома, з давніх часів зустрічалося обернене завдання: яку довжину повинен мати сторона квадрата, щоб його площа дорівнювала b?

Ще 4000 років тому вавилонські вчені складали поряд з таблицями множення та таблицями зворотних величин таблиці квадратів чисел і квадратних коренів із чисел. При цьому вони вміли знаходити приблизно значення квадратного кореня з будь-якого цілого числа. Вавилонський метод вилучення кореня можна ілюструвати на наступному прикладі, викладеному в одній із знайдених при розкопках клинописних табличок.

Знайдіть квадратний корінь з 1700. Для вирішення задачі дане число розкладається на суму двох доданків: 1700 = 1600 + 100 = 40 2 +100, перше з яких є повним квадратом. Потім зазначається, що =40+100/2*40=41 1 / 4 .

Правило, що застосовувалося вавилонянами, може бути виражене так: щоб витягти корінь з числа з, його розкладають на суму a+b(bмає бути досить малим у порівнянні з а) і обчислюють за наближеною формулою ==a+b/2a.

Про знак кореня.

Починаючи з 13 століття Італійські та інші європейські математики позначили корінь латинським словом Radix (корінь) або скорочено R. Використовуваний нині знак кореня походить від позначення, яке застосовували німецькі математики 15-16 століттях. Вони позначили квадратний корінь крапкою попереду числа чи виразу. У скорописі крапки замінювалися рисками, що пізніше перейшли в символ. Так, у рукописі, написаному 1480 року латинською мовою, один такий символ крапки перед числом () означав квадратний корінь, два таких знаки () означали корінь четвертого ступеня, а три знаки – кубічний корінь. Ймовірно, із цих позначень згодом і утворився знак, близький до сучасного символу кореня, але без верхньої межі. Цей знак зустрічається вперше в німецькій алгебрі "Швидкий і красивий рахунок за допомогою вправних правил алгебри, які зазвичай називають Косом", виданої в 1525 році в Страсбурзі. Лише 1637 року Рене Декарт поєднав знак кореня з горизонтальною межею.

7. Математичний кросворд(Оцінюється за 5-бальною системою)

Нескінченний неперіодичний десятковий дріб.

Частина цілого.

Наука, що вивчає властивості чисел.

Нескінченний десятковий дріб.

Добуток рівних множників.

8. Підбиття підсумків. Завдання додому.

Команді, яка перемогла у грі, вручається символ цієї гри – квадратний корінь.

Кожен із учнів отримав оцінку за урок, перевірив свої знання, тож програли немає. Дякую за урок, хлопці!

Дотримання Вашої конфіденційності є важливим для нас. З цієї причини ми розробили Політику конфіденційності, яка описує, як ми використовуємо та зберігаємо Вашу інформацію. Будь ласка, ознайомтеся з нашими правилами дотримання конфіденційності та повідомте нам, якщо у вас виникнуть будь-які питання.

Збір та використання персональної інформації

Під персональної інформацією розуміються дані, які можна використовувати для ідентифікації певного особи чи зв'язку з ним.

Від вас може бути запрошено надання вашої персональної інформації у будь-який момент, коли ви зв'язуєтесь з нами.

Нижче наведено приклади типів персональної інформації, яку ми можемо збирати, і як ми можемо використовувати таку інформацію.

Яку персональну інформацію ми збираємо:

• Коли ви залишаєте заявку на сайті, ми можемо збирати різну інформацію, включаючи ваше ім'я, номер телефону, електронну адресу і т.д.

Як ми використовуємо вашу персональну інформацію:

• Персональна інформація, що збирається нами, дозволяє нам зв'язуватися з вами і повідомляти про унікальні пропозиції, акції та інші заходи та найближчі події.
• Час від часу ми можемо використовувати вашу персональну інформацію для надсилання важливих повідомлень та повідомлень.
• Ми також можемо використовувати персональну інформацію для внутрішніх цілей, таких як проведення аудиту, аналізу даних та різних досліджень з метою покращення послуг, що надаються нами, та надання Вам рекомендацій щодо наших послуг.
• Якщо ви берете участь у розіграші призів, конкурсі або подібному стимулювальному заході, ми можемо використовувати інформацію, що надається, для управління такими програмами.

Розкриття інформації третім особам

Ми не розкриваємо отриману від Вас інформацію третім особам.

Винятки:

• Якщо необхідно - відповідно до закону, судовим порядком, у судовому розгляді, та/або на підставі публічних запитів або запитів від державних органів на території РФ - розкрити вашу персональну інформацію. Ми також можемо розкривати інформацію про вас, якщо ми визначимо, що таке розкриття необхідно чи доречно з метою безпеки, підтримання правопорядку, або інших суспільно важливих випадків.
• У разі реорганізації, злиття або продажу ми можемо передати персональну інформацію, що збирається нами, відповідній третій особі – правонаступнику.

Захист персональної інформації

Ми вживаємо запобіжних заходів - включаючи адміністративні, технічні та фізичні - для захисту вашої персональної інформації від втрати, крадіжки та недобросовісного використання, а також від несанкціонованого доступу, розкриття, зміни та знищення.

Дотримання вашої конфіденційності на рівні компанії

Для того, щоб переконатися, що ваша персональна інформація знаходиться в безпеці, ми доводимо норми дотримання конфіденційності та безпеки до наших співробітників і суворо стежимо за дотриманням заходів дотримання конфіденційності.

Заліки з алгебри у 8 класі.

Тема: "Раціональні дроби".

Варіант 1.

Обов'язкова частина

1. Скоротіть дріб: .

2. Скоротіть дріб: .

3. Виконайте події: .

4. Виконайте події: .

5. Виконайте події: .

6. Виконайте події: .

7 . Виконайте події: .

8. Побудуйте графік функції.

Додаткова частина

9

10. (3 бали). При яких значеннях змінних і дріб

не має сенсу? Наведіть приклад таких значень.

11. .

12.

Тематичний залік №1 з алгебри у 8 класі.

Тема: "Раціональні дроби".

Варіант 2.

Обов'язкова частина

1. Скоротіть дріб: .

2. Скоротіть дріб: .

3. Виконайте події: .

4. Виконайте події: .

5. Виконайте події: .

6. Виконайте події: .

7 . Виконайте події: .

8. Побудуйте графік функції.

Додаткова частина

9 . (3 бали). Спростіть вираз:

10. (3 бали). Скоротіть дріб: .

11. (5 балів). Знайдіть допустимі значення змінної в

12. (5 балів). Доведіть тотожність:

Тема: «Квадратне коріння».

Варіант 1.

Обов'язкова частина

1. Обчисліть:.

2. З чисел , , випишіть те, що укладено

між числами 4 та 5.

3. Порівняйте:

а) та ; б) 8 та .

4. Знайдіть значення виразу:

5. Знайдіть значення виразу:

6.

7 . Спростіть вираз: .

8. Спростіть вираз: .

Додаткова частина

9 . (3 бали). Спростіть вираз:

10. (3 бали). Доведіть, що .

11. (5 балів). Спростіть вираз:

12. (5 балів). Спростіть вираз:

Тематичний залік №2 з алгебри у 8 класі.

Тема: «Квадратне коріння».

Варіант 2.

Обов'язкова частина

1. Обчисліть: за =6, =8.

2. Вкажіть два послідовних цілих числа, між якими

укладено число.

3. Порівняйте:

а) та ; б) 11 та .

4. Знайдіть значення виразу:

5. Знайдіть значення виразу:

6. Внесіть множник під знак кореня: .

7 . Спростіть вираз: .

8. Спростіть вираз: .

Додаткова частина

9 . (3 бали). Виключіть ірраціональність із знаменника:

10. (3 бали). Розташуйте числа , , , 2,5 в

порядок зростання.

11. (5 балів). Винесіть множник за знак кореня:

12. (5 балів). Побудуйте графік функції

Варіант 1.

Обов'язкова частина

1.

2. Визначте, скільки коренів має рівняння.

3. Розв'яжіть рівняння.

4. Розв'яжіть рівняння.

5. Розв'яжіть рівняння.

6. Розв'яжіть рівняння.

7 . Розв'яжіть рівняння.

8.

Площа прямокутника 96см². Знайдіть бік

прямокутника, якщо одна з них у 1,5 рази більша за іншу.

Додаткова частина

9

10. (3 бали). Знайдіть коефіцієнти і в рівнянні

Якщо відомо, що його коріння дорівнює і

11.

вираз приймає лише позитивні

значення..

12. (5 балів). Знайдіть три послідовні натуральні числа,

сума квадратів яких дорівнює 50.

Тематичний залік №3 з алгебри у 8 класі.

Тема: "Квадратні рівняння".

Варіант 2.

Обов'язкова частина

1. Визначте, скільки коренів має рівняння.

2. Визначте, скільки коренів має рівняння.

3. Розв'яжіть рівняння.

4. Розв'яжіть рівняння.

5. Розв'яжіть рівняння.

6. Розв'яжіть рівняння.

7 . Розв'яжіть рівняння.

8. Розв'яжіть задачу за допомогою рівняння.

У залі розставили однаковими рядами 48 стільців. Рядів

виявилося на 8 більше, ніж стільців у кожному ряду. Скільки

стільців у кожному ряду?

Додаткова частина

9 . (3 бали). Розв'яжіть рівняння.

10. (3 бали). Чи існують такі значення, при яких

значення двочленів та рівні?

11. (5 балів). Виділивши квадрат двочлена, покажіть, що

вираз приймає лише негативні

значення..

12. (5 балів). Сума квадратів двох послідовних

натуральних чисел на 91 більше від їх твору. Знайдіть ці

Варіант 1.

Обов'язкова частина

1. Розв'яжіть рівняння.

2. Розв'яжіть рівняння.

3. Розв'яжіть рівняння.

4. Розв'яжіть рівняння.

Додаткова частина

5. (3 бали). Розв'яжіть рівняння:

6.

рівняння. 7. (5 балів). З міста А до міста В, відстань між якими

одно 30км, виїхала вантажівка. Через 10 хвилин слідом за ним

вирушив легковий автомобіль і прибув до міста В на 5 хвилин

раніше вантажівки. Знайдіть швидкість кожної машини, якщо

відомо, що швидкість вантажівки на 20км/год менша за швидкість

легковий автомобіль.

8. (5 балів). Знайдіть координати точок перетину графіків

функцій та .

Тематичний залік №4 з алгебри у 8 класі

Тема: «Докладні раціональні вирази»

Варіант 2.

Обов'язкова частина

1. Розв'яжіть рівняння.

2. Розв'яжіть рівняння.

3. Розв'яжіть рівняння.

4. Розв'яжіть рівняння.

Додаткова частина

5. (3 бали). Розв'яжіть рівняння:

6. (3 бали). За допомогою графіків з'ясуйте, скільки коренів має

рівняння. 7. (5 балів). Велосипедист мав проїхати від селища до

залізничної станції 24 км. Проїхавши 10 км, він зробив

зупинку на 10 хвилин. Збільшивши після цього швидкість на 2 км/год,

він прибув на залізничну станцію вчасно. Знайдіть

Початкова швидкість велосипедиста.

8. (5 балів). Знайдіть координати точок перетину графіка функції з віссю та віссю .

Тема: «Нерівності».

Варіант 1.

Обов'язкова частина

1. Розв'яжіть нерівність: .

2. Розв'яжіть нерівність: .

3. Розв'яжіть нерівність: .

4. Розв'яжіть систему нерівностей:

5. Розв'яжіть систему нерівностей:

6.

сторін і (у мм): ,

Додаткова частина

8 . (3 бали). Розв'яжіть нерівність: .

9. (3 бали). Доведіть, що за всіх значень вірно

нерівність: .

10. (5 балів). Визначте, за яких значень значення

11. (5 балів). При яких значеннях рівняння

має два корені?

Тематичний залік №5 з алгебри у 8 класі.

Тема: «Нерівності».

Варіант 2.

Обов'язкова частина

1. Розв'яжіть нерівність: .

2. Розв'яжіть нерівність: .

3. Розв'яжіть нерівність: .

4. Розв'яжіть систему нерівностей:

5. Розв'яжіть систему нерівностей:

6. Розв'яжіть подвійну не рівність.

7 . Вимірюючи довжину та ширину прямокутної ділянки землі (в

межі ділянки.

Додаткова частина

8 . (3 бали). Розв'яжіть систему нерівностей:

9. (3 бали). Знайдіть найбільше ціле число, що є

вирішенням нерівності

10. (5 балів). При яких значеннях значення

функції належать проміжку.

11. (5 балів). При яких значеннях вираз

має сенс?

Варіант 1.

Обов'язкова частина

1. Обчисліть.

2. Обчисліть.

3. Обчисліть.

4.

5. Виконайте дії.

6. Виконайте дії.

7. Виконайте дії.

8. Спростіть вираз.

9. Спростіть вираз.

10. Запишіть у стандартному вигляді число 52 000.

11. Запишіть у стандартному вигляді число 0,062.

12.

Додаткова частина

13. (3 бали). Обчисліть.

14.

15. (5 балів). Скоротіть дріб.

16. (5 балів). Порівняйте числа:

а) та ; б) та .

Тематичний залік №6 з алгебри у 8 класі

Тема: «Ступінь із цілим показником»

Варіант 2.

Обов'язкова частина

1. Обчисліть.

2. Обчисліть.

3. Обчисліть.

4. Подайте дріб у вигляді твору.

5. Виконайте дії.

6. Виконайте дії.

7. Виконайте дії.

8. Спростіть вираз.

9. Спростіть вираз.

10. Запишіть у стандартному вигляді число 34 000.

11. Запишіть у стандартному вигляді число 0,023.

12. Виконайте дії та запишіть у стандартному вигляді:

Додаткова частина

13. (3 бали). Обчисліть.

14. (3 бали). Спростіть вираз.

15. (5 балів). Подайте у вигляді ступеня з основою 3

вирази: а) ; б).

16. (5 балів). Порівняйте числа.