Чи є у чорних дірок заряди? Розв'язання рівнянь поля, що описують чорні діри

Поняття чорної діри відоме всім — від школяра до людей похилого віку, воно використовується у науковій та фантастичній літературі, у жовтих ЗМІ та на наукових конференціях. Але що конкретно є такі дірки, відомо далеко не всім.

З історії чорних дірок

1783 р.Перша гіпотеза існування такого явища, як чорна діра, була висунута в 1783 англійським ученим Джоном Мічеллом. У своїй теорії він об'єднав два витвори Ньютона — оптику та механіку. Ідея Мічелла була такою: якщо світло — це потік найдрібніших частинок, то, як і всі інші тіла, частки мають зазнавати тяжіння гравітаційного поля. Виходить, чим масивніша зірка, тим складніше світлу опиратися її тяжінню. Через 13 років після Мічелла французький астроном і математик Лаплас висунув (швидше за все, незалежно від британського колеги) схожу теорію.

1915 р.Однак, усі їхні праці залишалися незатребуваними аж до початку XX ст. В 1915 Альберт Ейнштейн опублікував Загальну теорію відносності і показав, що гравітація є викривлення простору-часу, викликане матерією, а через кілька місяців німецький астроном і фізик-теоретик Карл Шварцшильд використовував її для вирішення конкретної астрономічної задачі. Він досліджував структуру викривленого простору-часу навколо Сонця і наново відкрив феномен чорних дірок.

(Джон Уілер ввів у науковий побут термін "Чорні дірки")

1967 р.Американський фізик Джон Уілер описав простір, який можна зім'яти, подібно до аркуша паперу, в нескінченно малу точку і позначив терміном "Чорна діра".

1974 р.Британський фізик Стівен Хокінг довів, що чорні дірки, хоч і поглинають метерію без повернення, можуть випромінювати і врешті-решт випаровуватися. Таке явище отримало назву "випромінювання Хокінга".

2013 р.Нові дослідження пульсарів і квазарів, а також відкриття реліктового випромінювання, нарешті уможливили описати саме поняття чорних дірок. У 2013 році газова хмара G2 наблизилася на дуже близьку відстань до чорної діри і швидше за все буде поглинена їй, спостереження за унікальним процесом дає величезні можливості для нових відкриттів особливостей чорних дірок.

(Масивний об'єкт Стрілець А*, його маса більша за Сонце в 4 млн разів, де мається на увазі скупчення зірок і утворення чорної діри)

2017 р. Група вчених із колоборації кількох країн Event Horizon Telescope, зв'язавши вісім телескопів з різних точок континентів Землі, проводили спостереження за чорною діркою, яка є надмасивним об'єктом і знаходиться в галактиці М87, сузір'я Діва. Маса об'єкта 6,5 млрд (!) сонячних мас, в гігантські рази більша за масивний об'єкт Стрілець А*, для порівняння діаметром трохи менше відстані від Сонця до Плутона.

Спостереження проводилися у кілька етапів, починаючи з весни 2017 року та на протязі періодів 2018 року. Обсяг інформації обчислювався петабайтами, які потім слід було розшифрувати та отримати справжній знімок наддалекого об'єкта. Тому знадобилося ще аж два роки для досканальної обробки всіх даних і з'єднання їх в одне ціле.

2019 р.Дані були успішно розшифровані та наведені у вигляд, отримавши перше в історії зображення чорної діри.

(Перший в історії знімок чорної діри в галактики М87 у сузір'ї Діва)

Роздільна здатність зображення дозволяє побачити тінь точки неповернення в центрі об'єкта. Зображення отримано в результаті інтерферометричних спостережень із наддовгою базою. Це так звані синхронні спостереження одного об'єкта з декількох радіотелескопів, з'єднаних між собою мережею і що знаходяться в різних частинах земної кулі, спрямованих в один бік.

Чим насправді є чорні дірки

Лаконічне пояснення феномена звучить так.

Чорна діра - це просторово-часова область, чиє гравітаційне тяжіння настільки велике, що її не може залишити жоден об'єкт, у тому числі світлові кванти.

Колись чорна дірка була масивною зіркою. Поки термоядерні реакції підтримують її надрах високий тиск, все залишається у нормі. Але згодом запас енергії виснажується і небесне тіло, під впливом своєї гравітації, починає стискатися. Завершальний етап цього процесу - схлопування зіркового ядра та утворення чорної дірки.

• 1. Викидання чорної дірою струменя на високій швидкості


• 2. Диск матерії переростає у чорну дірку


• 3. Чорна діра


• 4. Детальна схема регіону чорної дірки


• 5. Розмір знайдених нових спостережень

Найпоширеніша теорія свідчить, що такі феномени є у кожній галактиці, зокрема й у центрі нашого Чумацького шляху. Величезна сила тяжіння дірки здатна утримувати навколо себе кілька галактик, не даючи їм віддалятися один від одного. "Площа покриття" може бути різною, все залежить від маси зірки, яка перетворилася на чорну дірку, і може становити тисячі світлових років.

Радіус Шварцшильда

Головна властивість чорної дірки — будь-яка речовина, яка до неї потрапила, ніколи не зможе повернутися. Те саме стосується і світла. За своєю суттю дірки - це тіла, які повністю поглинають все світло, що потрапляє на них і не випускають власного. Такі об'єкти візуально можуть здаватися згустками абсолютної темряви.

• 1. Матерія, що рухається, в половину швидкості світла


• 2. Фотонне кільце


• 3. Внутрішнє фотонне кільце


• 4. Обрій подій у чорній дірі

Відштовхуючись від Загальної теорії відносності Ейнштейна, якщо тіло наблизилося на критичну відстань до центру дірки, воно вже не зможе повернутися. Цю відстань називають радіусом Шварцшильда. Що саме відбувається всередині цього радіусу невідомо, але є найбільш поширена теорія. Вважається, що вся речовина чорної дірки концентрується в нескінченно малій точці, а в її центрі знаходиться об'єкт з нескінченною щільністю, який вчені називають сингулярним обуренням.

Як відбувається падіння в чорну дірку

(На картинці чорна діра Стрільця А* виглядає вкрай яскравим скупченням світла)

Нещодавно, в 2011 році, вчені виявили газову хмару, давши їй нескладну назву G2, яка випромінює незвичайне світло. Таке свічення може давати тертя у газі та пилу, що викликається дією чорної діри Стрільця А* і які обертаються навколо неї у вигляді акреційного диска. Таким чином, ми стаємо спостерігачами дивовижного явища поглинання надмасивною чорною діркою газової хмари.

За останніми дослідженнями найбільше зближення із чорною діркою відбудеться у березні 2014 року. Ми можемо відтворити картину того, як буде це захоплююче видовище.

• 1. При першій появі в даних газова хмара нагадує величезну кулю з газу та пилу.


• 2. Зараз станом на червень 2013 року хмара знаходиться за десятки мільярдів кілометрів від чорної діри. Воно падає до неї зі швидкістю 2500 км/с.


• 3. Очікується, що хмара пройде повз чорну дірку, але приливні сили, спричинені різницею в тяжінні, що діє на передній і задній край хмари, змусять її набувати все більш витягнутої форми.


• 4. Після того, як хмара буде розірвана, більша її частина, швидше за все, увіллється в акреційний диск навколо Стрільця А*, породжуючи в ньому ударні хвилі. Температура при цьому підскочить до кількох мільйонів градусів.


• 5. Частина хмари впаде прямо в чорну дірку. Ніхто не знає точно, що станеться потім із цією речовиною, але очікується, що в процесі падіння воно випускатиме потужні потоки рентгенівських променів, і більше його ніхто не побачить.

Відео: чорна діра поглинає газову хмару

(Комп'ютерне моделювання того, як більшість газової хмари G2 буде зруйновано і поглинено чорною діркою Стрільцем А*)

Що там усередині чорної дірки

Є теорія, яка стверджує, що чорна діра всередині практично порожня, а вся її маса зосереджена в неймовірно маленькій точці, що знаходиться в її центрі - сингулярності.

Згідно з іншою теорією, що існує протягом півстоліття, все, що потрапляє в чорну дірку, переходить в інший всесвіт, що знаходиться в самій чорній дірі. Нині ця теорія перестав бути основний.

І є третя, найсучасніша і живуча теорія, за якою все, що потрапляє в чорну дірку, розчиняється в коливаннях струн на її поверхні, яку позначають як горизонт подій.

Так що ж таке – обрій подій? Всередину чорної дірки не можна зазирнути навіть надпотужним телескопом, оскільки навіть світло, потрапляючи всередину гігантської космічної вирви, не має шансів виринути назад. Все, що можна хоч якось розглянути, знаходиться в її найближчих околицях.

Горизонт подій - це умовна лінія поверхні, з-під якої ніщо (ні газ, ні пил, ні зірки, ні світло) вийти вже не зможе. І ось це і є та сама таємнича точка неповернення в чорних дірах Всесвіту.

Чому дорівнює електричний заряд чорної дірки? Для "нормальних" чорних дірок астрономічних масштабів це питання дурне і безглузде, але для мініатюрних чорних дірок воно дуже актуальне. Припустимо, мініатюрна чорна діра з'їла трохи більше електронів, ніж протонів, і набула негативного електричного заряду. Що буде, коли заряджена мініатюрна чорна діра виявиться усередині щільної матерії?

Для початку приблизно прикинемо електричний заряд чорної дірки. Пронумеруємо заряджені частинки, що падають у чорну дірку, починаючи з самого початку тирьямпампації, що призвела до її появи, і почнемо підсумовувати їх електричні заряди: протон - +1, електрон - -1. Розглянемо це як довільний процес. Імовірність отримати +1 кожному кроці дорівнює 0.5, отже ми маємо класичний приклад випадкового блукання , тобто. середній електричний заряд чорної діри, виражений в елементарних зарядах, дорівнюватиме

Q = sqrt (2N/π)

де N – кількість заряджених частинок, поглинених чорною діркою.

Візьмемо нашу улюблену 14-кілотонну чорну дірку та порахуємо, скільки вона з'їла заряджених частинок

N = M/m протона = 1.4 * 10 7 / (1.67 * 10 -27) = 8.39 * 10 33
Звідси q = 7.31 * 1016 елементарних зарядів = 0.0117 Кл. Здавалося б, небагато – такий заряд проходить за секунду через нитку 20-ватної лампочки. Але для статичного заряду величина нехила (купка протонів з таким сумарним зарядом важить 0.121 нанограма), а для статичного заряду об'єкта завбільшки з елементарну частинку – величина просто охренительная.

Подивимося, що відбувається, коли заряджена чорна діра потрапляє всередину відносно щільної речовини. Для початку розглянемо найпростіший випадок – газоподібний двоатомний водень. Тиск вважатимемо атмосферним, температуру – кімнатною.

Енергія іонізації атома водню становить 1310 кДж/моль чи 2.18*10 -18 на атом. Енергія ковалентного зв'язку в молекулі водню дорівнює 432 КДж/моль або 7.18*10 -19 Дж одну молекулу. Відстань, яку потрібно відтягнути електрони від атомів, приймемо за 10 -10 м, начебто має вистачити. Таким чином, сила, що діє на пару електронів у молекулі водню в процесі іонізації, повинна дорівнювати 5.10*10 -8 Н. На один електрон – 2.55*10 -8 Н.

За законом Кулону

R = sqrt (kQq/F)

Для 14-кілотонної чорної діри маємо R = sqrt (8.99*109*0.0117*1.6*10-19/2.55*10-8) = 2.57 см.

Електрони, вирвані з атомів, отримують стартове прискорення щонайменше 1.40*10 32 м/с 2 (водень), іони – щонайменше 9.68*10 14 м/с 2 (кисень). Не викликає сумнівів, що всі частинки потрібного заряду дуже швидко поглинуть чорну дірку. Цікаво було б порахувати, скільки енергії встигнуть викинути в навколишнє середовище частки протилежного заряду, але вважати інтеграли ламає:-(а як це зробити без інтегралів – не знаю:-(Навскидку, візуальні ефекти варіюватимуться в межах від дуже маленької блискавки кульової до цілком цілком пристойної кульової блискавки.

З іншими діелектриками чорна діра робить приблизно те саме. Для кисню радіус іонізації дорівнює 2.55 див, для азоту - 2.32 див, неону - 2.21 див, гелію - 2.07 див. У кристалів діелектрична проникність різна в різних напрямках і зона іонізації матиме складну форму. Для алмазу середній радіус іонізації (виходячи з табличного значення константи діелектричної проникності) становитиме 8.39 мм. Напевно, майже всюди набрехав по дрібниці, але порядок величин повинен бути таким.

Отже, чорна діра, потрапивши в діелектрик, швидко втрачає свій електричний заряд, не виробляючи при цьому особливих спецефектів, крім перетворення невеликого об'єму діелектрика на плазму.

У разі потрапляння в метал чи плазму нерухома заряджена чорна діра нейтралізує свій заряд практично миттєво.

А тепер подивимося, як електричний заряд чорної дірки впливає на те, що відбувається з чорною діркою в надрах зірки. У першій частині трактату вже наводилися характеристики плазми у центрі Сонця – 150 тонн на кубометр іонізованого водню за нормальної температури 15 000 000 К. Гелій поки нахабно ігноруємо. Теплова швидкість протонів у зазначених умовах становить 498 км/с, а ось електрони літають із майже релятивістськими швидкостями – 21300 км/с. Спіймати такий швидкий електрон гравітацією практично неможливо, тому чорна діра швидко набиратиме позитивний електричний заряд до тих пір, поки не досягне рівновага між поглинанням протонів і поглинанням електронів. Побачимо, що це буде за рівновагу.

На протон із боку чорної діри діє сила тяжіння

F п = (GMm п - kQq)/R 2

Перша "електрокосмічна" :-) швидкість для такої сили виходить із рівняння

mv 1 2 /R = (GMm п - kQq)/R 2

v п1 = sqrt((GMm п - kQq)/mR)

Друга "електрокосмічна" швидкість протона є

v п2 = sqrt(2)v 1 = sqrt(2(GMm п - kQq)/(m п R))

Звідси радіус поглинання протонів дорівнює

R п = 2(GMm п - kQq)/(m п v п 2)

Аналогічно радіус поглинання електронів дорівнює

R е = 2(GMm е + kQq)/(m е v е 2)

Щоб протони та електрони поглиналися з рівною інтенсивністю, ці радіуси мають бути рівні, тобто.

2(GMm п - kQq)/(m п v п 2) = 2(GMm е + kQq)/(m е v е 2)

Зауважимо, що знаменники рівні, і скоротимо рівняння.

GMm п - kQq = GMm е + kQq

Вже дивно – від температури плазми нічого не залежить. Вирішуємо:

Q = GM(m п - m е)/(kq)

Підставляємо цифірки та з подивом отримуємо Q = 5.42*10 -22 Кл – менше заряду електрона.

Підставляємо це Q в R п = R е і з ще більшим подивом отримуємо R = 7.80 * 10 -31 менше радіусу горизонту подій для нашої чорної дірки.

ПЕРЕВІД МЕДВЕД

Висновок – рівновага в нулі. Кожен проковтнутий чорною діркою протон відразу призводить до проковтування електрона і заряд чорної дірки знову стає нульовим. Заміна протона на важчий іон нічого принципово не змінює - рівноважний заряд буде не на три порядки менше елементарного, а на один, та й що з того?

Отже, загальний висновок: електричний заряд чорної діри ні на що суттєво не впливає. А виглядало так привабливо...

У наступній частині, якщо не набридне ні аффтару, ні читачам, ми розглянемо мініатюрну чорну дірку в динаміці – як вона гасає надрах планети чи зірки і пожирає матерію на своєму шляху.

Чорні діри

Починаючи у середині ХІХ ст. Розробку теорії електромагнетизму, Джеймс Клерк Максвелл мав велику кількість інформації про електричне і магнітне поля. Зокрема, дивним був той факт, що електричні та магнітні сили зменшуються з відстанню точно так, як і сила тяжіння. І гравітаційні, і електромагнітні сили – це сили великого радіусу дії. Їх можна відчути на дуже великій відстані від джерел. Навпаки, сили, що пов'язують воєдино ядра атомів, - сили сильної та слабкої взаємодій - мають короткий радіус дії. Ядерні сили даються взнаки лише в дуже малій області, що оточує ядерні частинки. Великий радіус дії електромагнітних сил означає, що, перебуваючи далеко від чорної дірки, можна зробити експерименти для з'ясування, чи ця діра заряджена чи ні. Якщо в чорної діри є електричний заряд (позитивний або негативний) або магнітний заряд (відповідний північному або юному магнітному полюсу), то спостерігач, що знаходиться вдалині, здатний за допомогою чутливих приладів виявити існування цих зарядів. Наприкінці 1960-х - початку 1970-х років -теоретики наполегливо працювали над проблемою: інформація про які властивості чорних дірок зберігається, а про які - губиться в них? Характеристики чорної діри, які можуть бути виміряні віддаленим спостерігачем, - це її маса, її заряд та її момент кількості руху. Ці три основні характеристики зберігаються при утворенні чорної дірки та визначають геометрію простору-часу поблизу неї. Іншими словами, якщо задати масу, заряд і момент кількості руху чорної дірки, то про неї вже буде відомо все - у чорних дірок немає інших властивостей, крім маси, заряду та моменту кількості руху. Таким чином, чорні дірки – це дуже прості об'єкти; вони набагато простіші, ніж зірки, з яких чорні дірки виникають. Р. Райснер і Г. Нордстрем відкрили рішення ейнштейнівських рівнянь гравітаційного поля, що повністю описує "заряджену" чорну дірку. Така чорна діра може мати електричний заряд (позитивний або негативний) і/або магнітний заряд (відповідний північному або південному магнітному полюсу). Якщо електрично заряджені тіла – справа звичайна, то магнітно заряджені – зовсім немає. Тіла, у яких є магнітне поле (наприклад, звичайний магніт, стрілка компаса, Земля), мають обов'язково і північні, і південні полюси відразу. До останнього часу більшість фізиків вважали, що магнітні полюси завжди зустрічаються лише парами. Однак у 1975 р. група вчених з Берклі та Х'юстона оголосила, що під час одного з експериментів ними відкрито магнітний монополь. Якщо ці результати підтвердяться, то виявиться, що можуть бути окремі магнітні заряди, тобто. що північний магнітний полюс може існувати окремо від південного і назад. Рішення Райснер-Нордстрем допускає можливість існування у чорної діри магнітного поля монополя. Незалежно від того, як чорна діра набула свого заряду, всі властивості цього заряду у рішенні Райснера-Нордстрема поєднуються в одну характеристику - число Q. Ця особливість аналогічна тому факту, що рішення Шварцшильда не залежить від того, яким чином чорна діра набула своєї маси. У цьому геометрія простору-часу у рішенні Райснера-Нордстрема залежить від природи заряду. Він може бути позитивним, негативним, відповідати північному магнітному полюсу або південному - важливим є лише його повне значення, яке можна записати як |Q|. Отже, властивості чорної діри Райснера-Нордстрема залежать лише від двох параметрів - повної маси діри М та її повного заряду | Q | (Іншими словами, від його абсолютної величини). Розмірковуючи про реальні чорні діри, які могли б реально існувати в нашому Всесвіті, фізики дійшли висновку, що рішення Райснера-Нордстрема виявляється не дуже суттєвим, бо електромагнітні сили набагато більші за сили тяжіння. Наприклад, електричне поле електрона або протона в трильйони трильйонів разів сильніше за їх гравітаційне поле. Це означає, що якби у чорної дірки був досить великий заряд, то величезні сили електромагнітного походження швидко розкидали б на всі боки газ і атоми, " плавають " у космосі. У найкоротший час частинки, що мають такий самий знак заряду, як і чорна діра, зазнали б потужного відштовхування, а частинки з протилежним знаком заряду - настільки ж сильне тяжіння до неї. Притягуючи частинки із зарядом протилежного знака, чорна дірка незабаром стала б електрично нейтральною. Тому можна вважати, що реальні чорні діри мають заряд лише малої величини. Для реальних чорних дірок значення | Q | має бути набагато менше, ніж М. Насправді, з розрахунків випливає, що чорні дірки, які могли б реально існувати в космосі, повинні мати масу М, принаймні, у мільярд мільярдів разів більшу, ніж величина |Q|.

Аналіз еволюції зірок привів астрономів до висновку, що як у нашій Галактиці, так і взагалі у Всесвіті можуть існувати чорні дірки. У двох попередніх розділах ми розглянули низку властивостей найпростіших чорних дірок, які описуються тим рішенням рівняння гравітаційного поля, яке знайшов Шварцшильд. Шварцшильдівська темна діра характеризується лише масою; електричного заряду вона не має. У неї відсутнє також магнітне поле та обертання. Усі властивості шварцшильдівської чорної дірки однозначно визначаються завданням однієї лише маситієї зірки, яка, вмираючи, перетворюється на чорну дірку під час гравітаційного колапсу.

Немає сумнівів, що рішення Шварцшильда – надто простий випадок. Справжнячорна діра має принаймні обертатися. Однак якою складною може бути чорна діра насправді? Які додаткові подробиці слід врахувати, а які можна знехтувати при повному описі тієї чорної дірки, яку можна виявити під час спостереження неба?

Уявімо собі масивну зірку, у якої щойно скінчилися всі ресурси ядерної енергії і яка ось-ось почнеться фаза катастрофічного гравітаційного колапсу. Можна думати, що така зірка має дуже складну структуру і при її всебічному описі довелося б враховувати безліч характеристик. В принципі астрофізик здатний розрахувати хімічний склад усіх шарів такої зірки, зміну температури від її центру до поверхні і отримати всі дані про стан речовини в надрах зірки (наприклад, його щільність і тиск) на всіляких глибинах. Такі розрахунки складні, та його результати істотно залежить від усієї історії розвитку зірки. Внутрішня будова зірок, що утворилися з різних хмар газу та в різний час, явно має бути різною.

Однак, незважаючи на всі ці обставини, що ускладнюють, існує один безперечний факт. Якщо маса зірки, що вмирає, перевищує приблизно три маси Сонця, ця зірка неодмінноперетвориться на чорну дірку наприкінці свого життєвого циклу. Немає таких фізичних сил, які б запобігти колапс настільки масивної зірки.

Щоб краще усвідомити сенс цього твердження, пригадаємо, що чорна дірка - це така викривлена ​​область простору-часу, що з неї ніщо не може вирватися, навіть світло! Іншими словами, із чорної діри неможливо отримати жодну інформацію. Як тільки навколо вмираючої масивної зірки виник обрій подій, стає неможливим з'ясувати будь-які деталі того, що відбувається під цим горизонтом. Наш Всесвіт назавжди втрачає доступ до інформації про події під горизонтом подій. Тому чорну діру іноді називають могилою для інформації.

Хоча при колапсі зірки з появою чорної дірки і втрачається величезна кількість інформації, все ж таки деяка інформація ззовні залишається. Наприклад, сильне викривлення простору-часу навколо чорної дірки вказує, що тут померла зірка. З масою мертвої зірки прямо пов'язані такі конкретні властивості дірки, як діаметр фотонної сфери або горизонту подій (див. рис. 8.4 та 8.5). Хоча сама дірка в буквальному значенні чорна, космонавт ще здалеку виявить її існування по гравітаційному полю дірки. Вимірявши, наскільки траєкторія його космічного корабля відхилилася від прямолінійної, космонавт може точно визначити повну масу чорної діри. Таким чином, маса чорної діри - це один із елементів інформації, який не втрачається при колапсі.

Щоб підкріпити це твердження, розглянемо приклад двох однакових зірок, що утворюють при колапс чорні дірки. На одну зірку помістимо тонну каміння, а на іншу - слона вагою одну тонну. Після утворення чорних дірок виміряємо напруженість гравітаційного поля великих відстанях від нього, скажімо, за спостереженнями орбіт їх супутників чи планет. Виявиться, що напруження обох полів однакові. На дуже великих відстанях від чорних дірок для обчислення повної маси кожної з них можна скористатися ньютонівською механікою та законами Кеплера. Оскільки повні суми мас складових частин, що входять до кожної з чорних дірок, однакові, ідентичними виявляться і результати. Але що ще суттєвіше, це неможливість вказати, яка з цих дірок поглинула слона, а яка – каміння. Ось ця інформація зникла назавжди. Тонну чого б ви не кинули в чорну дірку, результат завжди буде одним і тим самим. Ви зможете визначити, яку масу речовини поглинула дірка, але відомості про те, якої форми, якого кольору, якого хімічного складу була ця речовина, втрачаються назавжди.

Повну масу чорної діри завжди можна виміряти, оскільки гравітаційне поле діри впливає на геометрію простору та часу на величезних відстанях від неї. Фізик, що знаходиться далеко від чорної діри, може поставити експерименти з вимірювання цього гравітаційного поля, наприклад запустивши штучні супутники і спостерігаючи їх орбіти. Це важливе джерело інформації, що дозволяє фізику впевнено говорити, що саме чорна діра непоглинула. Зокрема, все, що може виміряти цей гіпотетичний дослідник далеко від чорної дірки, не булопоглинено повністю.

Починаючи у середині ХІХ ст. Розробку теорії електромагнетизму, Джеймс Клерк Максвелл мав велику кількість інформації про електричне і магнітне поля. Зокрема, дивним був той факт, що електричні та магнітні сили зменшуються з відстанню точно так, як і сила тяжіння. І гравітаційні, і електромагнітні сили – це сили великого радіусу дії.Їх можна відчути на дуже великій відстані від джерел. Навпаки, сили, що пов'язують воєдино ядра атомів, - сили сильної та слабкої взаємодій - мають короткий радіус дії.Ядерні сили даються взнаки лише в дуже малій області, що оточує ядерні частинки.

Великий радіус дії електромагнітних сил означає, що фізик, перебуваючи далеко від чорної дірки, може зробити експерименти для з'ясування, зарядженаця діра чи ні. Якщо чорна діра має електричний заряд (позитивний або негативний) або магнітний заряд (відповідний північному або юному магнітному полюсу), то фізик, що знаходиться вдалині, здатний за допомогою чутливих приладів виявити існування цих зарядів. Таким чином, крім інформації про масу не втрачається також інформація про зарядічорної дірки.

Існує третій (і останній) важливий ефект, що може виміряти віддалений фізик. Як буде видно з наступного розділу, будь-який об'єкт, що обертається, прагне залучити в обертання навколишній простір-час. Це явище називається чи ефектом захоплення інерційних систем. Наша Земля при обертанні теж захоплює простір і час, але дуже малою мірою. Але для масивних об'єктів, що швидко обертаються, цей ефект стає помітнішим, і якщо чорна діра утворилася з обертаєтьсязірки, то захоплення простору-часу поблизу неї буде цілком відчутним. Фізик, що знаходиться в космічному кораблі вдалині від цієї чорної дірки, помітить, що він поступово залучається до обертання навколо дірки в той самий бік, в яку вона обертається сама. І чим ближче до чорної діри, що обертається, виявиться наш фізик, тим сильнішим буде це залучення.

Розглядаючи будь-яке тіло, що обертається, фізики часто говорять про нього Моменті кількості руху;це - величина, яка визначається як масою тіла, так і швидкістю його обертання. Чим швидше обертається тіло, тим більше його момент кількості руху. Крім маси і заряду, момент кількості руху чорної діри є тією її характеристикою, інформація про яку не втрачається.

Наприкінці 1960-х - початку 1970-х років астрофізики-теоретики наполегливо працювали над проблемою: інформація про які властивості чорних дірок зберігається, а про які - губиться в них? Плодом їхніх зусиль виявилася знаменита теорема про те, що "чорна діра не має волосся", вперше сформульована Джоном Вілером з Прінстонського університету (США). Чи ми вже бачили, що характеристики чорної діри, які можуть бути виміряні віддаленим спостерігачем, - це її маса, її заряд та її момент кількості руху. Ці три основні характеристики зберігаються при утворенні чорної дірки та визначають геометрію простору-часу поблизу неї. Роботами Стівена Хоукінга, Вернера Ізраеля, Брандона Картера, Девіда Робінсона та інших дослідників було показано, що тількиці характеристики зберігаються при утворенні чорних дірок. Іншими словами, якщо задати масу, заряд і момент кількості руху чорної дірки, то про неї вже буде відомо все - у чорних дірок немає інших властивостей, крім маси, заряду та моменту кількості руху. Таким чином, чорні дірки – це дуже прості об'єкти; вони набагато простіші, ніж зірки, з яких чорні дірки виникають. Для повного опису зірки потрібне знання великої кількості характеристик, таких як хімічний склад, тиск, щільність і температура на різних глибинах. Нічого подібного у чорної діри немає (рис. 10.1). Справді, у чорної діри зовсім немає волосся!

Оскільки чорні діри повністю описуються трьома параметрами (масою, зарядом та моментом кількості руху), то має існувати лише кілька рішень рівнянь гравітаційного поля Ейнштейна, причому кожне описує свій "добропорядний" тип чорних дірок. Наприклад, у попередніх двох розділах ми розглянули найпростіший тип чорної дірки; ця діра має лише масу, та її геометрія визначається рішенням Шварцшильда. Рішення Шварцшильда було знайдено в 1916 р., і хоча з того часу було отримано багато інших рішень для чорних дірок, що мають лише масу, Усевони виявились йому еквівалентними.

Неможливо уявити, як могли б чорні дірки утворитися без речовини. Тому у будь-якої чорної дірки має бути маса. Але на додачу до маси у дірки могли б існувати електричний заряд чи обертання або й те, й інше разом. Між 1916 та 1918 pp. Р. Райснер і Г. Нордстрем знайшли рішення рівнянь поля, що описує чорну дірку з масою та зарядом. Наступний крок на цьому шляху затримався до 1963 р., коли Рой П. Керр знайшов рішення для чорної дірки, що має масу та момент кількості руху. Нарешті, в 1965 р. Ньюмен, Коч, Чиннапаред, Екстон, Пракаш і Торренс опублікували рішення для найскладнішого типу чорної дірки, а саме для дірки з масою, зарядом та моментом кількості руху. Кожне з цих рішень єдине - інших можливих рішень немає. Чорна діра характеризується, найбільше, трьома параметрами- масою (що позначається через M) зарядом (електричним або магнітним, позначається через Q) і моментом кількості руху (позначається через а). Усі ці можливі рішення зведено у табл. 10.1.

Таблиця 10.1

Розв'язання рівнянь поля, що описують чорні дірки.

Типи чорної дірки Опис чорної діри Назва рішення Рік отримання Тільки маса (Параметр М) Найпростіша Чорна діра. Має лише масу. Сферично симетрична. Рішення Шварцшильда Маса та заряд (параметри Mі Q) Заряджені чорні дірки. Має масу і заряд (електричний або магнітний). Сферично симетрична Рішення Райснера-Нордстрема Маса та момент імпульсу (параметри Mі a) Чорна діра, що обертається. Має масу і момент кількості руху. Осесиметрична Рішення Керра Маса, заряд та момент імпульсу (параметри M, Qі a) Заряджена чорна діра, що обертається, найскладніша з усіх. Осесиметрична Рішення Керра-Ньюмена

Геометрія чорної діри вирішально залежить від введення кожного додаткового параметра (заряду, обертання або їх разом). Рішення Райснера-Нордстрема та Керра сильно відрізняються як один від одного, так і від рішення Шварцшильда. Звичайно, в межі, коли заряд і момент кількості руху перетворюються на нуль (Q -> 0 і а-> 0), всі три складніші рішення зводяться до рішення Шварцшильда. І все ж чорні дірки, що мають заряд і/або момент кількості руху, мають ряд чудових властивостей.

Під час першої світової війни Р. Райснер і Г. Нордстрем відкрили рішення ейнштейнівських рівнянь гравітаційного поля, що повністю описує "заряджену" чорну дірку. Така чорна діра може мати електричний заряд (позитивний або негативний) і/або магнітний заряд (відповідний північному або південному магнітному полюсу). Якщо електрично заряджені тіла – справа звичайна, то магнітно заряджені – зовсім немає. Тіла, у яких є магнітне поле (наприклад, звичайний магніт, стрілка компаса, Земля), володіють обов'язковим і північним і південними полюсами. відразу.До самого останнього часу більшості фізиків вважали, що магнітні полюси завжди зустрічаються лише парами. Проте в 1975 р. група вчених з Берклі і Х'юстона оголосила, що в ході . Якщо ці результати підтвердяться, то виявиться, що можуть бути окремі магнітні заряди, тобто. що північний магнітний полюс може існувати окремо від південного, і назад. Рішення Райснер-Нордстрем допускає можливість існування у чорної діри магнітного поля монополя. Незалежно від того, як чорна діра набула свого заряду, всі властивості цього заряду у рішенні Райснера-Нордстрема поєднуються в одну характеристику - число Q. Ця особливість аналогічна до того факту, що рішення Шварцшильда не залежить від того, яким чином чорна діра набула своєї маси. Її могли скласти слони, камені або зірки - кінцевий результат буде завжди одним і тим же. У цьому геометрія простору-часу у рішенні Райснера-Нордстрема залежить від природи заряду. Він може бути позитивним, негативним, відповідати північному магнітному полюсу або південному - важливо лише його повне значення, яке можна записати як | Q|. Отже, " властивості " чорної " діри " Райснера-Нордстрема " залежать лише від двох параметрів - повної маси діри Мта її повного заряду | Q|љљ (Іншими словом, від його абсолютної величини). Розмірковуючи про реальні чорні діри, які могли б реально існувати в нашому Всесвіті, фізики дійшли висновку, що рішення Райснера-Нордстрема виявляється не дужесуттєвим, бо електромагнітні сили набагато більші за сили тяжіння. Наприклад, електричне поле електрона або протона в трильйони трильйонів разів сильніше за їх гравітаційне поле. Це означає, що якби у чорної дірки був досить великий заряд, то величезні сили електромагнітного походження швидко розкидали б на всі боки газ і атоми, " плавають " у космосі. У найкоротший час частинки, що мають такий самий знак заряду, як і чорна діра, зазнали б потужного відштовхування, а частинки з протилежним знаком заряду - настільки ж сильне тяжіння до неї. Притягуючи частинки із зарядом протилежного знака, чорна дірка незабаром стала б електрично нейтральною. Тому можна вважати, що реальні чорні діри мають заряд лише малої величини. Для реальних чорних дірок значення | Q| має бути набагато менше, ніж М.Насправді, з розрахунків випливає, що чорні дірки, які могли б реально існувати в космосі, повинні мати багато Мпринаймні мільярд мільярдів разів більшу, ніж величина | Q|. Математично це виражається нерівністю

Незважаючи на ці, на жаль, сумні обмеження, що накладаються законами фізики, дуже повчально провести детальний аналіз рішення Райснера-Нордстрема. Такий аналіз підготує нас до більш обґрунтованого обговорення рішення Керра в наступному розділі.

Щоб простіше підійти до розуміння особливостей рішення Райснер-Нордстрем, розглянемо звичайну чорну дірку без заряду. Як випливає з рішення Шварцшильда, така дірка складається із сингулярності, оточеної обріїм подій. Сингулярність розташована в центрі дірки (при r=0), а горизонт подій - на відстані 1 шварцшильдівського радіусу (саме при r=2М). Тепер уявімо, що ми надали цій чорній дірі невеликий електричний заряд. Як тільки у діри з'явився заряд, ми маємо звернутися до рішення Райснера-Нордстрема для геометрії простору-часу. У рішенні Райснера-Нордстрема є двагоризонту подій. Саме з точки зору віддаленого спостерігача існують два положення на різних відстанях від сингулярності, де час зупиняє свій біг. При найменшому заряді обрій подій, що був раніше на "висоті" 1 шварцшильдівського радіусу, зрушується трохи нижче до сингулярності. Але ще дивніше те, що відразу поблизу сингулярності виникає другий обрій подій. Таким чином сингулярність у зарядженій чорній дірі оточена двома горизонтами подій – зовнішнім та внутрішнім.Структури незарядженої (шварцшильдівської) чорної діри та зарядженої чорної діри Райснера-Нордстрема (при М>>|Q|) зіставлені на рис. 10.2.

Якщо ми збільшуватимемо заряд чорної діри, то зовнішній обрій подій стане стискатися, а внутрішній - розширюватися. Нарешті, коли заряд чорної діри досягне значення, за якого виконується рівність М = |Q|, обидва горизонти зливаються один з одним. Якщо збільшити заряд ще більше, то обрій подій повністю зникне, і залишається "гола" сингулярність.При М<|Q| горизонти подій відсутні,так що сингулярність відкривається прямо у зовнішній Всесвіт. Така картина порушує знамените "правило космічної етики", запропоноване Роджером Пенроуз. Це правило ("не можна оголювати сингулярність!") Докладніше обговорюватися нижче. Послідовність схем на рис. 10.3 ілюструє розташування горизонтів подій у чорних дірок, що мають ту саму масу, але різні значення заряду.

Мал. 10.3 ілюструє положення горизонтів подій щодо сингулярності чорних дірок в просторі,Проте набагато корисніше проаналізувати діаграми простору-часу для заряджених темних дір. Щоб побудувати такі діаграми – графіки залежності часу від відстані, ми почнемо з "прямолінійного" підходу, використаного на початку попереднього розділу (див. рис. 9.3). Відстань, що вимірюється назовні від сингулярності, відкладається по горизонталі, а час, як завжди, - по вертикалі. На такій діаграмі ліва частина графіка завжди обмежується сингулярністю, що описується лінією, що йде вертикально від віддаленого минулого до далекого майбутнього. Світові лінії горизонтів подій також є вертикалі і відокремлюють зовнішній Всесвіт від внутрішніх областей чорної діри.

На рис. 10.4 показані діаграми простору-часу для кількох чорних дірок, що мають однакові маси, але різні заряди. Вгорі для порівняння наведено діаграму для шварцшильдівської чорної діри (згадаймо, що рішення Шварцшильда - це те саме, що рішення Райснера-Нордстрема при | Q| =0). Якщо цій дірі додати зовсім невеликий заряд, то другий

(Внутрішній) горизонт буде розташований безпосередньо поблизу сингулярності. Для чорної діри із зарядом помірної величини ( М>|Q|) внутрішній горизонт розташований далі сингулярності, а зовнішній зменшив свою висоту над сингулярністю. При дуже великому заряді ( М=|Q|; у цьому випадку говорять про граничному рішенні Райснера-Нордстрема)обидва горизонти подій зливаються воєдино. Нарешті, коли заряд винятково великий ( М<|Q|), горизонти подій просто зникають. Як видно із рис. 10.5, за відсутності горизонтів сингулярність відкривається прямо у зовнішній Всесвіт. Віддалений спостерігач може бачити цю сингулярність, а космонавт може влетіти прямо в область як завгодно сильно викривленого простору-часу, не перетинаючи жодних горизонтів подій. Детальний розрахунок показує, що безпосередньо поруч із сингулярністю тяжіння починає діяти як відштовхування. Хоча чорна дірка і притягує до себе космонавта, поки той знаходиться досить далеко від неї, але варто йому наблизитися до сингулярності на дуже малу відстань, і він зазнає відштовхування. Повною протилежністю випадку рішення Шварцшильда є область простору безпосередньо біля сингулярності Райснера-Нордстрема – це царство антигравітації.

Несподіванки рішення Райснера-Нордстрема не вичерпуються двома обріями подій та гравітаційним відштовхуванням поблизу сингулярності. Згадуючи зроблений вище докладний аналіз рішення Шварцшильда, можна вважати, що діаграми типу зображених на рис. 10.4 описують далеко не всібоку картини. Так, у геометрії Шварцшильда ми зіткнулися з великими труднощами, спричиненими накладенням один на одного у спрощеній діаграмі різнихобластей простору-часу (див. рис. 9.9). Такі ж труднощі чекають на нас і в діаграмах типу рис. 10.4, так що настав час перейти до їх виявлення та подолання.

Легше зрозуміти глобальну структурупростору-часу, застосовуючи такі елементарні правила. Вище ми розібралися, у чому полягає глобальна структура шварцшильдівської чорної діри. Відповідна картина, що називається , зображена на рис. 9.18. Вона може бути названа і діаграмою Пенроуза для окремої нагоди чорної діри Райснера-Нордстрема, коли заряд відсутня (| Q| =0). Понад те, якщо ми позбавимо дірку Райснера-Нордстрема заряду (тобто. перейдемо межі | Q| ->0), то наша діаграма (хоч би якою вона була) обов'язково зведеться межі до діаграмі Пенроуза на вирішення Шварцшильда. Звідси випливає наше перше правило: має існувати інший Всесвіт, протилежний нашому, досягнення якого можливе лише за забороненими просторовоподібними лініями. та ), розглянутих у попередньому розділі. Крім того, кожен з цих зовнішніх Всесвітів повинен зображуватися у вигляді трикутника, так як метод конформного відображення Пенроуза працює в даному випадку як бригада маленьких бульдозерів (див. рис. 9.14 або 9.17), що "згрібають" весь простір-час в один компактний трикутник. Тому нашим другим правилом буде наступне: будь-який зовнішній Всесвіт повинен представлятися у вигляді трикутника, що має п'ять типів нескінченностей. Такий зовнішній Всесвіт може бути орієнтований або праворуч (як на рис. 10.6), або ліворуч.

Щоб дійти третього правила, нагадаємо, що на діаграмі Пенроуза (див. рис. 9.18) обрій подій шварцшильдівської чорної діри мав нахил 45њ. Отже, третє правило: будь-який обрій подій має бути світлоподібним, і тому завжди має нахил 45њ.

Для виведення четвертого (і останнього) правила пригадаємо, що при переході через обрій подій простір і час змінювалися ролями у разі шварцшильдівської чорної діри. З детального аналізу просторовоподібних і тимчасово подібних напрямків для зарядженої чорної діри випливає, що і тут вийде та ж картина. Звідси четверте правило: простір та час змінюються ролями. всякий раз,коли перетинається обрій подій.

На рис. 10.7 щойно сформульоване четверте правило проілюстровано для випадку чорної діри з малим або помірним зарядом ( М>|Q| ). Далеко від такої зарядженої чорної діри просторовоподібний напрямок паралельно просторової осі, а тимчасовоподібний - паралельно тимчасовій осі. Пройшовши під зовнішній обрій подій, ми виявимо зміну ролей цих двох напрямів - просторовоподібний напрямок тепер став паралельно осі часу, а тимчасовоподібний - паралельно просторовій осі. Однак, продовжуючи Рух до центру та опустившись під внутрішній обрій подій, ми стаємо свідками другої зміни ролей. Поблизу сингулярності орієнтація просторовоподібного та тимчасовоподібного напрямів стає такою ж, якою вона була далеко від чорної дірки.

Дворазова зміна ролей просторовоподібного та тимчасовоподібного напрямів має вирішальне значення для природи сингулярності зарядженої чорної діри. У разі шварцшильдівської чорної діри, яка не має заряду, простір і час змінюються ролями. лише один раз.Усередині єдиного горизонту подій лінії постійної відстані спрямовані у просторовоподібному (горизонтальному) напрямку. Отже, лінія, що зображує розташування сингулярності ( r= 0), має бути горизонтальною, тобто. спрямована просторовоподібно. Однак, коли є двагоризонту подій, лінії постійної відстані поблизу сингулярності мають тимчасовоподібний (вертикальний) напрямок. Тому лінія, що описує положення сингулярності зарядженої дірки ( r=0), повинна бути вертикальною, і її слід орієнтувати тимчасово. Тому так ми приходимо до висновку першорядної важливості: сингулярність зарядженої чорної дірки має бути тимчасовоподібною!

Тепер можна, скориставшись наведеними вище правилами, побудувати діаграму Пенроуза на вирішення Райснера-Нордстрема. Почнемо з того, що уявімо собі космонавта, який перебуває у нашому Всесвіті (скажімо, просто на Землі). Він сідає у свій космічний корабель, включає двигуни та прямує до зарядженої чорної діри. Як видно із рис. 10.8 наш Всесвіт має на діаграмі Пенроуза вид трикутника з п'ятьма нескінченностями. Будь-який допустимий шлях космонавта повинен бути орієнтований на діаграмі завжди під кутом менше 45? до вертикалі, так як летіти з надсвітловою швидкістю він не може.

На рис. 10.8 такі допустимі світові лінії зображені пунктиром. З наближенням космонавта до зарядженої чорної дірки він опускається під зовнішній обрій подій (який повинен мати нахил точно 45?). Пройшовши цей обрій, космонавт вже ніколи не зможе повернутися в нашуВсесвіт. Однак він може опуститися далі під внутрішній обрій подій, що також має нахил 45њ. Під цим внутрішнім горизонтом космонавт може по дурості зіткнутися з сингулярністю, де йому доведеться зазнати дії гравітаційного відштовхування і де простір-час викривлено нескінченно сильно. Зауважимо, однак, що трагічний результат польоту аж ніяк не неминучий! Так як сингулярність зарядженої чорної діри тимчасово подібна, вона повинна на діаграмі Пенроуза зображуватися вертикальною лінією. Космонавт може уникнути загибелі, просто спрямувавши свій космічний корабель від сингулярності дозволеним тимчасовоподібним шляхом, як це зображено на рис. 10.8. Рятівна траєкторія відводить його від сингулярності, і він знову перетинає внутрішній обрій подій, що також має нахил 45њ. Продовжуючи політ, космонавт виходить за зовнішній обрій подій (і має нахил 45њ) і потрапляє у зовнішній Всесвіт. Оскільки подібна подорож, очевидно, потребує часу, то послідовність подій вздовж світової лінії має йти від минулого до майбутнього. Тому космонавт не може

Надіслати свою гарну роботу до бази знань просто. Використовуйте форму нижче

Студенти, аспіранти, молоді вчені, які використовують базу знань у своєму навчанні та роботі, будуть вам дуже вдячні.

Вступ

1.1 Поняття чорної дірки

Висновок

Використана література

додаток

Вступ

Чорна діра - область у просторі-часі, гравітаційне тяжіння якої настільки велике, що залишити її не можуть навіть об'єкти, що рухаються зі швидкістю світла, зокрема кванти самого світла. Кордон цієї області називається горизонтом подій, та її характерний розмір - гравітаційним радіусом.

Теоретично можливість існування таких областей простору-часу випливає з деяких точних рішень рівнянь Ейнштейна, перше з яких було одержано Карлом Шварцшильдом у 1915 році. Точний винахідник терміна невідомий, але саме позначення було популяризоване Джоном Арчібальдом Вілером і вперше публічно вжито в популярній лекції «Наш Всесвіт: відоме та невідоме» 29 грудня 1967 року. Раніше подібні астрофізичні об'єкти називали «зірки, що сколапсували» або «колапсари» (від англ. collapsed stars), а також «застиглі зірки» (англ. frozen stars).

Актуальність: У літературі, присвяченій фізиці чорних дірок опис чорних дірок Райсснера-Нордстрема строго формалізовано і має, в основному, теоретичний характер. Крім того, астроном, який спостерігає за небесними тілами, ніколи не побачить будову зарядженої чорної дірки. Недостатня освітленість даного питання та, неможливість фізичного спостереження заряджених чорних дірок, стали основою дослідження роботи.

Мета роботи: побудувати модель чорної дірки за рішенням Райсснера-Нордстрема для візуалізації подій.

Для досягнення поставленої в роботі мети слід вирішити такі завдання:

· Виконати теоретичний огляд літератури про фізику чорних дірок та їх будову.

· Описати інформаційну модель чорної діри Райсснера-Нордстрема.

· Побудувати комп'ютерну модель чорної діри Райсснера-Нордстрема.

Гіпотеза дослідження: заряджена чорна дірка існує, якщо маса чорної дірки більша за її заряд.

Метод дослідження: комп'ютерне моделювання.

Об'єктом дослідження є чорні дірки.

Предметом – структура чорної дірки за рішенням Райсснера-Нордстрема.

Інформаційною базою послужили навчально-методична, періодична та друкована література російських та зарубіжних дослідників фізиків та астрофізиків чорних дірок. Бібліографічний список представлено наприкінці роботи.

Структура роботи зумовлена ​​поставленими у дослідженні завданнями та складається з двох розділів. Перший розділ присвячений теоретичному огляду фізики чорних дірок. У другому розділі розглядаються етапи моделювання чорної діри Райсснера-Нордстрема та результат роботи комп'ютерної моделі.

Наукова новизна: модель дозволяє спостерігати будову чорної діри Райсснера-Нордстрема, вивчити її структуру, досліджувати її параметри та візуально подати результати моделювання.

Практична значущість роботи: представлена ​​у вигляді розробленої моделі зарядженої чорної діри Райсснера-Нордстрема, що дозволить демонструвати результат роботи моделі у навчальному процесі.

Розділ 1. Теоретичний огляд уявлень про чорні діри

1.1 Поняття чорної дірки

В даний час під чорною діркою прийнято розуміти область у просторі, гравітаційне тяжіння якої настільки велике, що залишити її не можуть навіть об'єкти, що рухаються зі швидкістю світла. Кордон цієї області називається горизонтом подій, а її радіус (якщо вона сферично симетрична) називають гравітаційним радіусом.

Питання реальному існування чорних дірок тісно пов'язані з тим, наскільки вірна теорія гравітації, з якої випливає їх існування. У сучасній фізиці стандартною теорією гравітації, найкраще підтвердженої експериментально, є загальна теорія відносності (ОТО), яка впевнено передбачає можливість утворення чорних дірок. Тому спостережні дані аналізуються та інтерпретуються, насамперед, у контексті ОТО, хоча, строго кажучи, ця теорія не є експериментально підтвердженою для умов, відповідних області простору-часу в безпосередній близькості від чорних дір зоряних мас (проте добре підтверджена в умовах, відповідних чорним дірам). Тому твердження про безпосередні докази існування чорних дірок, строго кажучи, слід розуміти в сенсі підтвердження існування астрономічних об'єктів, таких щільних і масивних, а також які володіють деякими іншими властивостями, що спостерігаються, що їх можна інтерпретувати як чорні діри загальної теорії відносності.

Крім того, чорними дірками часто називають об'єкти, що не суворо відповідають даному вище визначенню, а лише наближаються за своїми властивостями до такої чорної діри - наприклад, це можуть бути зірки, що колапсують, на пізніх стадіях колапсу. У сучасній астрофізиці цій відмінності не надається великого значення , оскільки спостережні прояви «зірки, що майже сколапсувала» («замороженої») і «справжньої» («одвічної») чорної діри практично однакові. Це тому, що відмінності фізичних полів навколо колапсара від таких для «одвічної» чорної діри зменшуються за статечними законами з характерним часом порядку гравітаційного радіусу, поділеного на швидкість світла.

Дуже масивна зірка може продовжувати стискатися (колапсувати) і після стадії пульсара до перетворення на таємничий об'єкт, який називають чорною дірою.

Якщо передбачені теорією чорні дірки дійсно існують, то вони настільки щільні, що маса, що дорівнює сонячній, стискається в кулю діаметром менше 2,5 км. Сила тяжіння такої зірки настільки велика, що, згідно з теорією відносності Ейнштейна, вона засмоктує все, що до неї наближається, навіть світло. Чорну діру неможливо побачити, бо ні світло, ні речовина, жодний інший сигнал не може подолати її тяжіння.

Рентгенівське джерело Лебідь Х-1, розташоване на відстані 8000 св. років (2500 пк) у сузір'ї Лебедя,-- можливий кандидат у чорну дірку. Лебідь Х-1 - це невидима затемнено-подвійна зірка (період 5-6 днів). Її компонент, що спостерігається - блакитний надгігант, у якого з ночі в ніч спостерігаються зміни в спектрі. Рентгенівські промені, що реєструються астрономами, можливо, випромінюються тоді, коли Лебідь Х-1 своїм гравітаційним полем засмоктує речовину з поверхні поруч розташованої зірки на диск, що обертається, що утворюється навколо чорної діри.

Мал. 1.1. Чорна діра NGC 300 X-1 у виставі художника.

Що станеться з космічним кораблем, який невдало наблизиться у космосі до чорної діри?

Сильне гравітаційне тяжіння чорної діри затягне космічний корабель усередину, створюючи руйнівну силу, яка посилюватиметься в міру падіння корабля і, зрештою, розірве його на частини.

1.2 Аналіз уявлень про чорні діри

В історії уявлень про чорні діри умовно можна виділити три періоди:

Другий період пов'язані з розвитком загальної теорії відносності, стаціонарне рішення рівнянь якої було отримано Карлом Шварцшильдом 1915 року.

Публікація в 1975 році роботи Стівена Хокінга, в якій він запропонував ідею про випромінювання чорних дірок, розпочинає третій період. Кордон між другим і третім періодами є досить умовним, оскільки не відразу стали зрозумілими всі наслідки відкриття Хокінга, вивчення яких триває досі.

Ньютонівська теорія тяжіння (на якій базувалася початкова теорія чорних дірок) не є лоренц-інваріантною, тому вона не може бути застосована до тіл, що рухаються з навколосвітловими та світловими швидкостями. Позбавлена ​​цього недоліку релятивістська теорія тяжіння була створена, в основному, Ейнштейном (який сформулював її остаточно до кінця 1915 року) і отримала назву загальної теорії відносності (ОТО), . Саме на ній і ґрунтується сучасна теорія астрофізичних чорних дірок, .

Загальна теорія відносності передбачає, що гравітаційне поле є проявом викривлення простору-часу (який, таким чином, виявляється псевдоримановим, а не псевдоевклідовим, як у спеціальній теорії відносності). Зв'язок викривлення простору-часу з характером розподілу і руху мас, що полягають в ньому, дається основними рівняннями теорії - рівняннями Ейнштейна.

Так як чорні дірки є локальними і відносно компактними утвореннями, то при побудові їх теорії зазвичай нехтують наявністю космологічної постійної, тому що її ефекти для таких характерних розмірів завдання незмірно малі. Тоді стаціонарні рішення для чорних дірок у рамках ОТО, доповненої відомими матеріальними полями, характеризуються лише трьома параметрами: масою (M), моментом імпульсу (L) та електричним зарядом (Q), які складаються з відповідних характеристик, що увійшли до чорної діри при колапсі і впали у неї пізніше тіл та випромінювань.

Розв'язання рівнянь Ейнштейна для чорних дірок із відповідними характеристиками (див. Таблиця 1.1):

Таблиця 1.1 Розв'язання рівнянь Ейнштейна для чорних дірок

Рішення Шварцшильда (1916, Карл Шварцшильд) - статичне рішення для сферично-симетричної чорної діри без обертання і без електричного заряду.

Рішення Райсснера - Нордстрема (1916, Ханс Райсснер (1918, Гуннар Нордстрем) - статичне рішення сферично-симетричної чорної діри з зарядом, але без обертання.

Рішення Керра (1963 рік, Рой Керр) - стаціонарне, осесиметричне рішення для чорної діри, що обертається, але без заряду.

Рішення Керра - Ньюмена (1965 рік, Е. Т. Ньюмен, Е. Кауч, К. Чиннапаред, Е. Екстон, Е. Пракаш і Р. Торренс) - найбільш повне на даний момент рішення: стаціонарне та осесиметричне, залежить від всіх трьох параметрів.

За сучасними уявленнями, є чотири сценарії формування чорної діри:

1. Гравітаційний колапс досить потужної зірки (більш ніж 3,6 мас Сонця) на кінцевому етапі її еволюції.

2. Колапс центральної частини галактики чи прагалактичного газу. Сучасні уявлення поміщають величезну чорну дірку в центр багатьох, якщо не всіх, спіральних та еліптичних галактик.

3. Формування чорних дірок у момент Великого Вибуху внаслідок флуктуацій гравітаційного поля та/або матерії. Такі чорні дірки називаються первинними.

4. Виникнення чорних дірок у ядерних реакціях високих енергій - квантові чорні дірки.

Чорні дірки зоряних мас утворюються як кінцевий етап життя деяких зірок. Після повного вигоряння термоядерного палива та припинення реакції зірка теоретично повинна почати остигати, що призведе до зменшення внутрішнього тиску та стиснення зірки під дією гравітації. Стиснення може зупинитися на певному етапі, а може перейти у стрімкий гравітаційний колапс. Залежно від маси зірки та обертального моменту можливе перетворення її на чорну дірку.

Умови (головним чином, маса), за яких кінцевим станом еволюції зірки є чорна діра, вивчені недостатньо добре, тому що для цього необхідно знати поведінку та стан речовини при надзвичайно високих густинах, недоступних експериментальному вивченню. Різні моделі дають нижню оцінку маси чорної діри, що утворюється в результаті гравітаційного колапсу, від 2,5 до 5,6 мас Сонця. Радіус чорної діри при цьому дуже малий – кілька десятків кілометрів.

Надмасивні чорні дірки. Розрослі дуже потужні чорні дірки, за сучасними уявленнями, утворюють ядра більшості галактик. До них входить і потужна темна діра в ядрі нашої Галактики.

Первинні чорні дірки нині мають статус гіпотези. Якщо початкові моменти життя Всесвіту існували достатньої величини відхилення від однорідності гравітаційного поля і щільності матерії, їх шляхом колапсу могли утворюватися чорні дірки. При цьому їхня маса не обмежена знизу, як при зоряному колапсі - їхня маса, ймовірно, могла б бути досить малою. Виявлення первинних чорних дірок представляє особливий інтерес у зв'язку з можливостями вивчення явища випаровування чорних дірок.

Квантові чорні дірки. Передбачається, що в результаті ядерних реакцій можуть виникати стійкі чорні діри мікроскопічні, так звані квантові чорні діри. Для математичного опису таких об'єктів необхідна квантова теорія гравітації, яка ще створена. Однак із загальних міркувань дуже ймовірно, що спектр мас чорних дірок дискретний і існує мінімальна чорна діра - планківська чорна діра. Її маса близько 10 -5 г, радіус - 10 -35 м. Комптонівська довжина хвилі планківської чорної дірки по порядку величини дорівнює її гравітаційному радіусу.

Навіть якщо квантові діри існують, час їхнього існування вкрай мало, що робить їх безпосереднє виявлення дуже проблематичним. Останнім часом запропоновано експерименти з метою виявлення свідчень появи чорних дірок у ядерних реакціях. Однак для безпосереднього синтезу чорної діри в прискорювачі необхідна недосяжна на сьогодні енергія 1026 еВ. Очевидно, у реакціях надвисоких енергій можуть бути віртуальні проміжні чорні дірки. Однак з теорії струн енергії потрібно набагато менше і синтез можна здійснити.

1.3 Чорні діри з електричним зарядом Райсснера-Нордстрема

Під час першої світової війни Р. Райснер і Г. Нордстрем відкрили рішення ейнштейнівських рівнянь гравітаційного поля, що повністю описує "заряджену" чорну дірку. Така чорна діра може мати електричний заряд (позитивний або негативний) або магнітний заряд (відповідний північному або південному магнітному полюсу). Якщо електрично заряджені тіла – справа звичайна, то магнітно заряджені – зовсім немає. Тіла, у яких є магнітне поле (наприклад, звичайний магніт, стрілка компаса, Земля), мають обов'язково і північні і південні полюси відразу. До останнього часу більшість фізиків вважали, що магнітні полюси завжди зустрічаються лише парами. Однак у 1975 р. група вчених з Берклі та Х'юстона оголосила, що під час одного з експериментів ними відкрито магнітний монополь. Якщо ці результати підтвердяться, то виявиться, що можуть бути окремі магнітні заряди, тобто. що північний магнітний полюс може існувати окремо від південного і назад. Рішення Райснер-Нордстрем допускає можливість існування у чорної діри магнітного поля монополя. Незалежно від того, як чорна діра набула свого заряду, всі властивості цього заряду у рішенні Райснера-Нордстрема поєднуються в одну характеристику - число Q. Ця особливість аналогічна тому факту, що рішення Шварцшильда не залежить від того, яким чином чорна діра набула своєї маси. Її могли скласти слони, каміння чи зірки - кінцевий результат буде завжди одним і тим самим. У цьому геометрія простору-часу у рішенні Райснера-Нордстрема залежить від природи заряду. Він може бути позитивним, негативним, відповідати північному магнітному полюсу або південному - важливим є лише його повне значення, яке можна записати як |Q|. Отже, властивості чорної діри Райснера-Нордстрема залежать лише від двох параметрів - повної маси діри М та її повного заряду | Q | (Іншими словами, від його абсолютної величини). Розмірковуючи про реальні чорні діри, які могли б реально існувати в нашому Всесвіті, фізики дійшли висновку, що рішення Райснера-Нордстрема виявляється не дуже суттєвим, бо електромагнітні сили набагато більші за сили тяжіння. Наприклад, електричне поле електрона або протона в трильйони трильйонів разів сильніше за їх гравітаційне поле. Це означає, що якби у чорної дірки був досить великий заряд, то величезні сили електромагнітного походження швидко розкидали б на всі боки газ і атоми, " плавають " у космосі. У найкоротший час частинки, що мають такий самий знак заряду, як і чорна діра, зазнали б потужного відштовхування, а частинки з протилежним знаком заряду - настільки ж сильне тяжіння до неї. Притягуючи частинки із зарядом протилежного знака, чорна дірка незабаром стала б електрично нейтральною. Тому можна вважати, що реальні чорні діри мають заряд лише малої величини. Для реальних чорних дірок значення | Q | має бути набагато менше, ніж М. Насправді, з розрахунків випливає, що чорні дірки, які могли б реально існувати в космосі, повинні мати масу М, принаймні, у мільярд мільярдів разів більшу, ніж величина |Q|. Математично це виражається нерівністю

Незважаючи на ці, на жаль, сумні обмеження, що накладаються законами фізики, дуже повчально провести детальний аналіз рішення Райснера-Нордстрема.

Щоб простіше підійти до розуміння особливостей рішення Райснер-Нордстрем, розглянемо звичайну чорну дірку без заряду. Як випливає з рішення Шварцшильда, така дірка складається із сингулярності, оточеної обріїм подій. Сингулярність розташована в центрі діри (при r = 0), а горизонт подій – на відстані 1 шварцшильдівського радіусу (саме при r = 2М). Тепер уявімо, що ми надали цій чорній дірі невеликий електричний заряд. Як тільки у діри з'явився заряд, ми маємо звернутися до рішення Райснера-Нордстрема для геометрії простору-часу. У рішенні Райснера-Нордстрема є два горизонти подій. Саме з точки зору віддаленого спостерігача існують два положення на різних відстанях від сингулярності, де час зупиняє свій біг. При найменшому заряді обрій подій, що був раніше на "висоті" 1 шварцшильдівського радіусу, зрушується трохи нижче до сингулярності. Але ще дивніше те, що відразу поблизу сингулярності виникає другий обрій подій. Таким чином, сингулярність у зарядженій чорній дірі оточена двома горизонтами подій – зовнішнім та внутрішнім. Структури незарядженої (шварцшильдівської) чорної діри та зарядженої чорної діри Райснера-Нордстрема (при М>>|Q|) зіставлені на рис. 1.2.

Якщо ми збільшуватимемо заряд чорної діри, то зовнішній обрій подій стане стискатися, а внутрішній - розширюватися. Нарешті, коли заряд чорної діри досягне значення, у якому виконується рівність М=|Q|, обидва горизонти зливаються друг з одним. Якщо збільшити заряд ще більше, то горизонт подій повністю зникне, і залишається гола сингулярність. Прим<|Q| горизонты событий отсутствуют, так что сингулярность открывается прямо во внешнюю Вселенную. Такая картина нарушает знаменитое "правило космической этики", предложенное Роджером Пенроузом. Это правило ("нельзя обнажать сингулярность!") будет подробнее обсуждаться ниже. Последовательность схем на рис. 1.3 иллюстрирует расположение горизонтов событий у черных дыр, имеющих одну и ту же массу, но разные значения заряда.

Мал. 1.2. Заряджені та нейтральні чорні діри. Додавання хоча б нікчемного за величиною заряду призводить до появи другого (внутрішнього) горизонту подій прямо над сингулярністю.

Знаємо, що рис. 1.3 ілюструє положення горизонтів подій щодо сингулярності чорних дірок у просторі, але ще корисніше проаналізувати діаграми простору-часу для заряджених чорних дірок. Щоб побудувати такі діаграми – графіки залежності часу від відстані, ми почнемо з "прямолінійного" підходу.

Мал. 1.3. Зображення заряджених чорних дірок у просторі. У міру додавання заряду до чорної діри зовнішній горизонт подій поступово стискається, а внутрішній - розширюється. Коли повний заряд діри досягає значення |Q|= М, обидва горизонти зливаються в один. За ще більших значень заряду обрій подій взагалі зникає і залишається відкрита, або "гола", сингулярність.

Відстань, що вимірюється назовні від сингулярності, відкладається по горизонталі, а час, як завжди, - по вертикалі. На такій діаграмі ліва частина графіка завжди обмежується сингулярністю, що описується лінією, що йде вертикально від віддаленого минулого до далекого майбутнього. Світові лінії горизонтів подій також є вертикалі і відокремлюють зовнішній Всесвіт від внутрішніх областей чорної діри.

На рис. 1.4 показані діаграми простору-часу для кількох чорних дірок, що мають однакові маси, але різні заряди. Вгорі для порівняння наведена діаграма для шварцшильдівської чорної діри (згадаймо, що рішення Шварцшильда - те саме, що рішення Райснера-Нордстрема при |Q|=0). Якщо цій дірі додати зовсім невеликий заряд, то другий (внутрішній) обрій буде розташований безпосередньо поблизу сингулярності. Для чорної дірки із зарядом помірної величини (М > |Q|) внутрішній горизонт розташований далі від сингулярності, а зовнішній зменшив свою висоту над сингулярністю. При дуже великому заряді (М = | Q |; у цьому випадку говорять про граничне рішення Райснера-Нордстрема) обидва горизонти подій зливаються воєдино. Зрештою, коли заряд винятково великий (М< |Q|), горизонты событий просто исчезают.

Мал. 1.4. Діаграми простору-часу для заряджених чорних дірок. Ця послідовність діаграм ілюструє вид простору-часу для чорних дірок, що мають однакову масу, але різні заряди. Вгорі для порівняння наведено діаграму для шварцшильдівської чорної діри (|Q|=0).

Мал. 1.5. "Гола" сингулярність. Чорну дірку, заряд якої жахливо (М<|Q|), вообще не окружает горизонт событий. Вопреки "закону космической этики" сингулярность красуется на виду у всей внешней Вселенной.

Як видно із рис. 1.5, за відсутності горизонтів сингулярність відкривається прямо у зовнішній Всесвіт. Віддалений спостерігач може бачити цю сингулярність, а космонавт може влетіти прямо в область як завгодно сильно викривленого простору-часу, не перетинаючи жодних горизонтів подій. Детальний розрахунок показує, що безпосередньо поруч із сингулярністю тяжіння починає діяти як відштовхування. Хоча чорна дірка і притягує до себе космонавта, поки той знаходиться досить далеко від неї, але варто йому наблизитися до сингулярності на дуже малу відстань, і він зазнає відштовхування. Повною протилежністю випадку рішення Шварцшильда є область простору безпосередньо біля сингулярності Райснера-Нордстрема – це царство антигравітації.

Несподіванки рішення Райснера-Нордстрема не вичерпуються двома обріями подій та гравітаційним відштовхуванням поблизу сингулярності. Згадуючи зроблений вище докладний аналіз рішення Шварцшильда, можна вважати, що діаграми типу зображених на рис. 1.4 описують далеко не всі сторони картини. Так, у геометрії Шварцшильда ми зіткнулися з великими труднощами, спричиненими накладенням один на одного у спрощеній діаграмі різних областей простору-часу (див. рис. 1.9). Такі ж труднощі чекають на нас і в діаграмах типу рис. 1.4, так що настав час перейти до їх виявлення та подолання.

Легше зрозуміти глобальну структуру простору-часу, застосовуючи такі елементарні правила. Діаграма, що називається діаграмою Пенроуза, зображено на рис. 1.6, а.

Мал. 1.6, а. Діаграма Пенроуза для шварцшильдівської чорної дірки. Тут можна бачити і найбільш віддалені околиці двох Всесвітів (I - , I 0 і I + для кожної з них).

чорний діра заряджений райсснер

Вона може бути названа і діаграмою Пенроуза для окремого випадку чорної діри Райснера-Нордстрема, коли відсутня заряд (|Q|=0). Більше того, якщо ми позбавимо дірку Райснера-Нордстрема заряду (тобто перейдемо до межі |Q|->0), то наша діаграма (хоч би якою вона була) обов'язково зведеться в межі до діаграми Пенроуза для рішення Шварцшильда. Звідси випливає наше перше правило: має існувати інший Всесвіт, протилежний нашому, досягнення якого можливе лише за забороненими просторовоподібними лініями.

При побудові діаграми Пенроуза для зарядженої чорної діри з'являються підстави очікувати на існування безлічі Всесвітів. Кожна з них повинна мати п'ять типів нескінченностей (, і).

Це I - - тимчасово нескінченність у минулому. Вона є тим "місцем", звідки походять усі матеріальні об'єкти (Боря, Вася, Маша, Земля, галактики та інше). Всі такі об'єкти рухаються по тимчасовоподібних світових лініях і повинні піти в I + - тимчасово нескінченність майбутнього, кудись у мільярди років після "тепер". Крім того, є I 0 - просторовоподібна нескінченність, і так як ніщо не може рухатися швидше за світло, то ніщо не може ніколи потрапити в I 0 . Якщо швидше світла не рухається жодної з відомих фізики об'єктів, то фотони рухаються точно зі швидкістю світла по світових лініях, нахиленим на 45 градусів на діаграмі простору-часу. Це дає можливість запровадити - світлову нескінченність минулого, звідки приходять усі світлові промені. Існує, нарешті, і - світлова нескінченність майбутнього (куди йдуть усі "світлові промені).

Крім того, кожен з цих зовнішніх Всесвітів повинен зображуватися у вигляді трикутника, так як метод конформного відображення Пенроуза працює в даному випадку як бригада маленьких бульдозерів, що "згрібають" весь простір-час в один компактний трикутник. Тому нашим другим правилом буде наступне: будь-який зовнішній Всесвіт повинен представлятися у вигляді трикутника, що має п'ять типів нескінченностей. Такий зовнішній Всесвіт може бути орієнтована або праворуч (як на рис. 1.6, б), або ліворуч.

Мал. 1.6,б. Зовнішній Всесвіт. На діаграмі Пенроуза для будь-якої чорної діри зовнішній Всесвіт завжди зображується трикутником з п'ятьма нескінченностями (I", S~, I 0 ,S + , I +).

Щоб дійти третього правила, нагадаємо, що на діаграмі Пенроуза (див. рис. 1.6, а) обрій подій шварцшильдівської чорної діри мав нахил 45 градусів. Отже, третє правило: будь-який обрій подій має бути світлоподібним, і тому завжди має нахил 45 градусів.

Для виведення четвертого (і останнього) правила пригадаємо, що при переході через обрій подій простір і час змінювалися ролями у разі шварцшильдівської чорної діри. З детального аналізу просторовоподібних і тимчасово подібних напрямків для зарядженої чорної діри випливає, що і тут вийде та ж картина. Звідси четверте правило: простір і час змінюються ролями щоразу, коли перетинається обрій подій.

На рис. 1.7 щойно сформульоване четверте правило проілюстровано для випадку чорної діри з малим чи помірним зарядом (М>|Q|). Далеко від такої зарядженої чорної діри просторовоподібний напрямок паралельно просторової осі, а тимчасовоподібний - паралельно тимчасовій осі. Пройшовши під зовнішній обрій подій, ми виявимо зміну ролей цих двох напрямів - просторовоподібний напрямок тепер став паралельно осі часу, а тимчасовоподібний - паралельно просторовій осі. Проте, продовжуючи рух до центру та опустившись під внутрішній обрій подій, ми стаємо свідками другої зміни ролей. Поблизу сингулярності орієнтація просторовоподібного та тимчасовоподібного напрямів стає такою ж, якою вона була далеко від чорної дірки.

Мал. 1.7. Зміна ролей простору та часу (для М>|Q|). Щоразу при перетині горизонту подій простір і час змінюються ролями. Це означає, що в зарядженій чорній дірі через наявність двох горизонтів подій повна зміна ролей у просторі та часі відбувається двічі.

Дворазова зміна ролей просторовоподібного та тимчасовоподібного напрямів має вирішальне значення для природи сингулярності зарядженої чорної діри. У разі шварцшильдівської чорної діри, яка не має заряду, простір і час змінюються ролями лише один раз. Усередині єдиного горизонту подій лінії постійної відстані спрямовані у просторовоподібному (горизонтальному) напрямку. Отже, лінія, що зображує розташування сингулярності (r = 0), має бути горизонтальною, тобто. спрямована просторовоподібно. Однак, коли є два горизонти подій, лінії постійної відстані поблизу сингулярності мають тимчасовоподібний (вертикальний) напрямок. Тому лінія, що описує положення сингулярності зарядженої дірки (r = 0), має бути вертикальною, і її слід орієнтувати тимчасово. Тому ми приходимо до висновку першорядної важливості: сингулярність зарядженої чорної діри має бути тимчасовоподібною!

Тепер можна, скориставшись наведеними вище правилами, побудувати діаграму Пенроуза на вирішення Райснера-Нордстрема. Почнемо з того, що уявімо собі космонавта, який перебуває у нашому Всесвіті (скажімо, просто на Землі). Він сідає у свій космічний корабель, включає двигуни та прямує до зарядженої чорної діри. Як видно із рис. 1.8, наш Всесвіт має на діаграмі Пенроуза вигляд трикутника з п'ятьма нескінченностями. Будь-який допустимий шлях космонавта має бути орієнтований на діаграмі завжди під кутом менше 45 градусів до вертикалі, тому що летіти з надсвітловою швидкістю він не може.

Мал. 1.8. Ділянка діаграми Пенроуза. Частину діаграми Пенроуза для вирішення Райснера-Нордстрема можна побудувати, розглядаючи можливі світові лінії космонавта, що прямує з нашого Всесвіту в заряджену чорну дірку.

На рис. 1.8 такі допустимі світові лінії зображені пунктиром. З наближенням космонавта до зарядженої чорної дірки він опускається під зовнішній обрій подій (який повинен мати нахил точно 45 градусів). Пройшовши цей обрій, космонавт вже ніколи не зможе повернутися до нашого Всесвіту. Однак він може опуститися далі під внутрішній обрій подій, що також має нахил 45 градусів. Під цим внутрішнім горизонтом космонавт може по дурості зіткнутися з сингулярністю, де йому доведеться зазнати дії гравітаційного відштовхування і де простір-час викривлено нескінченно сильно. Зауважимо, проте, що трагічний результат польоту зовсім на неминучий! Так як сингулярність зарядженої чорної діри тимчасово подібна, вона повинна на діаграмі Пенроуза зображуватися вертикальною лінією. Космонавт може уникнути загибелі, просто спрямувавши свій космічний корабель від сингулярності дозволеним тимчасовоподібним шляхом, як це зображено на рис. 1.8. Рятівна траєкторія відводить його від сингулярності, і він знову перетинає внутрішній обрій подій, що також має нахил 45 градусів. Продовжуючи політ, космонавт виходить за зовнішній обрій подій (і має нахил 45 градусів) і потрапляє у зовнішній Всесвіт. Оскільки подібна подорож, очевидно, потребує часу, то послідовність подій вздовж світової лінії має йти від минулого до майбутнього. Тому космонавт не може повернутися знову до нашого Всесвіту, а потрапить до іншого Всесвіту, Всесвіту майбутнього. Як і слід було очікувати, цей Всесвіт майбутнього повинен мати вигляд трикутника зі звичайними п'ятьма нескінченностями на діаграмі Пенроуза.

Слід наголосити, що при побудові цих діаграм Пенроуза ми знову зустрічаємося як з чорними, так і з білими дірками. Космонавт може вискочити назовні крізь горизонти подій і опинитися у зовнішньому Всесвіті майбутнього. Більшість фізиків переконані, що білих дірок у природі в принципі не може бути. Але ми все ж таки продовжимо теоретичний розбір глобальної структури простору-часу, що включає існування пліч-о-пліч один з одним чорних і білих дірок.

Викладені епізоди польоту та діаграми на рис. 1.8 мають бути не більше ніж фрагментом якогось цілого. Діаграму Пенроуза для зарядженої чорної діри необхідно доповнити принаймні одним екземпляром іншого Всесвіту, протилежного нашому, який можна досягти лише за (забороненими) просторовоподібними світовими лініями. Такий висновок ґрунтується на нашому правилі 1: якщо видалити із чорної діри її заряд, то діаграма Пенроуза має звестися до зображення рішення Шварцшильда. І хоча ніхто з нашого Всесвіту ніколи не зможе проникнути в цей "інший" Всесвіт через неможливість рухатися швидше світла, ми все ж таки можемо собі уявити космонавта з того, іншого Всесвіту, який подорожує до тієї ж зарядженої чорної діри. Його можливі світові лінії зображені на рис. 1.9.

Мал. 1.9. Інша ділянка діаграми Пенроуза. Цю нову ділянку діаграми Пенроуза для вирішення Райснера-Нордстрема можна побудувати, розглядаючи можливі світові лінії космонавта з чужого Всесвіту.

Така подорож чужого космонавта з іншого Всесвіту виглядає так само, як подорож космонавта, який вилетів із нашого Всесвіту, із Землі. Чужий Всесвіт також зображується на діаграмі Пенроуза звичним трикутником. По дорозі до зарядженої чорної діри чужий космонавт перетинає зовнішній обрій подій, який повинен мати нахил 45 градусів. Пізніше він опускається і під внутрішній обрій подій, також із нахилом 45 градусів. Чужинець стоїть тепер перед вибором: або розбитися про тимчасово подібну сингулярність (вона вертикальна на діаграмі Пенроуза), або згорнути і знову перетнути внутрішній обрій подій. Щоб уникнути сумного кінця, чужинець вирішує залишити чорну дірку і виходить через внутрішній обрій подій, який, як завжди, має нахил 45 градусів. Потім він пролітає і через зовнішній обрій подій (нахилений на діаграмі Пенроуза на 45 градусів) у новий Всесвіт майбутнього.

Кожна з цих двох гіпотетичних подорожей охоплює лише дві частини повної діаграми Пенроуза. Повна картина виходить, якщо просто об'єднати ці частини один з одним, як показано на рис. 1.10.

Мал. 1.10. Повна діаграма Пенроуза для чорної діри Райснера-Нордстрема (М>> |Q|). Повну діаграму Пенроуза для чорної дірки, що має малий або помірний заряд (М> | Q|), можна побудувати, поєднуючи ділянки, зображені на рис. 1.8 та1.9. Ця діаграма повторюється до нескінченності як у майбутнє, і у минуле.

Така діаграма має бути повторена нескінченну кількість разів у майбутнє і в минуле, оскільки кожен із розглянутих двох космонавтів міг би вирішити знову покинути той Всесвіт, в якому він виринув, і знову вирушити в заряджену чорну дірку. Таким чином, космонавти можуть проникнути до інших Всесвітів, ще більш віддалених у майбутнє. Так само ми можемо уявити, як інші космонавти з Всесвітів у віддаленому минулому прибувають у наш Всесвіт. Тому повна діаграма Пенроуза повторюється в обидві сторони в часі, подібно до довгої стрічки з трафаретним малюнком, що повторюється. Загалом глобальна геометрія зарядженої чорної діри поєднує нескінченну кількість Всесвітів у минулому та в майбутньому з нашим власним Всесвітом. Це так само дивно, як і те, що використовуючи заряджену чорну дірку, космонавт може здійснювати перельоти з одних Всесвітів до інших. Така неймовірна картина тісно пов'язана з уявленням про білу дірку, яка обговорюватиметься в одному з наступних розділів.

Щойно описаний підхід до з'ясування глобальної структури простору-часу стосувався випадку чорних дірок із малим чи невеликим зарядом (М>|Q|). Однак у разі граничної чорної діри Райснера-Нордстрема (коли М=|Q|) заряд виявляється настільки великим, що внутрішній та зовнішній горизонти зливаються один з одним. Таке об'єднання двох горизонтів подій призводить до низки цікавих наслідків.

Згадаймо, що далеко від зарядженої чорної діри (поза зовнішнім горизонтом подій) просторовоподібний напрямок паралельно просторової осі, а тимчасовоподібний паралельно осі часу. Згадаймо також, що поблизу сингулярності (під внутрішнім горизонтом подій - після того, як простір і час двічі поміняються ролями) просторовоподібний напрямок знову паралельно до просторової осі, а тимчасово - осі часу. У міру того, як заряд чорної діри Райснера-Нордстрема все більше і більше збільшується, область між двома горизонтами подій все зменшується і зменшується. Коли ж, зрештою, заряд зростає настільки, що М=|Q|, ця проміжна область стиснеться до нуля. Отже, при переході через об'єднаний зовні - внутрішній обрій подій простір і час не змінюються ролями. Звичайно, можна з тим самим успіхом говорити і про дворазову зміну ролей біля простору і часу, що відбувається одночасно на єдиному горизонті подій граничної чорної дірки Райснера-Нордстрема. Як показано на рис. 1.11, тимчасовоподібний напрямок у ній всюди паралельно осі часу, а просторовоподібне - скрізь паралельно до просторової осі.

Мал. 1.11. Діаграма простору-часу для граничної чорної дірки Райснера-Нордстрема (М=|Q|). Коли заряд чорної дірки стає настільки великим, що М=|Q|, внутрішній та зовнішній горизонти подій зливаються. Це означає, що з переході через вийшов (подвійний) горизонт зміни ролей у простору і часу немає.

Хоча гранична чорна діра Райснера-Нордстрема має лише один горизонт подій, становище тут зовсім інше, ніж у випадку шварцшильдівської чорної діри, у якої горизонт подій теж лише один. При одиночному обрії подій завжди має місце зміна ролей просторово-і тимчасово подібних напрямків, як це видно на рис. 1.12. Однак у граничної чорної дірки Райснера-Нордстрема горизонт подій можна трактувати як "подвійний", тобто. як накладені один на одного внутрішній та зовнішній горизонти. Саме тому зміни ролей простору та часу не відбувається.

Мал. 1.12. Діаграма простору-часу для шварцшильдівської чорної діри (|Q|=0). Хоча у шварцшильдівської чорної діри (що не має заряду) є лише один обрій подій, при переході з одного його боку на інший простір та час змінюються ролями. (СР з рис. 1.11.)

Факт злиття зовнішнього та внутрішнього горизонтів подій біля граничної чорної діри Райснера-Нордстрема означає, що потрібна нова діаграма Пенроуза. Як і раніше, її можна збудувати, розглядаючи світову лінію гіпотетичного космонавта. При цьому список правил залишається тим самим, за тим суттєвим винятком, що при перетині обрії подій простір і час не змінюються ролями. Уявімо собі космонавта, що вилітає із Землі і падає в граничну чорну дірку Райснера-Нордстрема. Наш Всесвіт, як завжди, зображується у вигляді трикутника на діаграмі Пенроуза. Після занурення під обрій подій космонавт вільний зробити вибір: він може або врізатися в сингулярність, яка тимчасово подібна, а тому повинна зображуватися вертикально на діаграмі Пенроуза, або (рис. 1.13) відвести свій космічний корабель від сингулярності за дозволеною тимчасово світової лінії.

Мал. 1.13. Діаграма Пенроуза для граничної чорної дірки Райснера-Нордстрема (М=|Q|). Діаграму глобальної структури простору-часу можна побудувати, якщо розглянути можливі світові лінії космонавта, що пірнає в граничну чорну дірку Райснера-Нордстрема і виринає з неї.

Якщо він вибрав другий шлях, то пізніше він знову перетне горизонт подій, виходячи в інший Всесвіт. Перед ним знову стане альтернатива - залишитися в цьому майбутньому Всесвіті і злітати на якісь планети або повернути назад і знову вирушити в чорну дірку. Якщо космонавт поверне назад, він продовжить свій шлях вгору по діаграмі Пенроуза, відвідуючи будь-яку кількість Всесвіту майбутнього. Повна картина представлена ​​на рис. 1.13. Як і раніше, діаграма повторюється нескінченне число разів у минуле і в майбутнє, подібно до стрічки з трафаретним малюнком, що повторюється.

З погляду математики допустима і чорна діра з величезним зарядом М<|Q|; правда, она не имеет смысла с точки зрения физики. В этом случае горизонты событий попросту исчезают, остается лишь "голая" сингулярность. Ввиду отсутствия горизонтов событий не может быть и речи о каком-то обмене ролями между пространством и временем. Сингулярность просто находится у всех на виду. "Голая" сингулярность - это не закрытая никакими горизонтами область бесконечно сильно искривленного пространства-времени.

Якщо космонавт, вилетівши із Землі, прямує до "голої" сингулярності, йому не доводиться опускатися під обрій подій. Він залишається весь час у нашому Всесвіті. Поблизу сингулярності на нього діють потужні гравітаційні сили, що відштовхують. Маючи досить потужні двигуни, космонавт за деяких умов зміг би врізатися в сингулярність, хоча це - найчистіше божевілля з його боку.

Мал. 1.14. "Гола" сингулярність. У "голої" сингулярності (М<|Q|) горизонтов событий нет. Черная дыра этого типа не связывает нашу Вселенную с какой-либо другой Вселенной.

Просте падіння на сингулярність - ні з яким іншим Всесвітом "гола" сингулярність наш Всесвіт не пов'язує. Як і у разі будь-яких інших заряджених чорних дірок, тут сингулярність також тимчасово подібна і тому має зображуватись на діаграмі Пенроуза вертикаллю. Оскільки, крім нашого Всесвіту, інших Всесвітів тепер немає, то діаграма Пенроуза для голої сингулярності виглядає зовсім просто. З рис. 1.14 видно, що наш Всесвіт, як завжди, зображується трикутником з п'ятьма нескінченностями, обмеженим зліва сингулярністю. Що б не знаходилося лівіше за сингулярність, відрізано від нас повністю. Через сингулярність ніхто і нічого не можуть пройти.

Оскільки реальні чорні діри можуть мати лише дуже слабкі заряди (якщо вони є в них взагалі), то значна частина описаного вище становить лише академічний інтерес. Однак ми в результаті встановили правила, що безвідмовно діють, побудови складних діаграм Пенроуза.

Розділ 2. Розробка моделі зарядженої чорної діри Райсснера-Нордстрема серед програмування Delphi

2.1 Математичний опис моделі

Метрика Райсснера-Нордстрем визначається виразом:

де метричний коефіцієнт B(r) визначається так:

Це вираз у геометричних одиницях, де швидкість світла та постійна тяжіння Ньютона обидві рівні одиниці, C = G = 1. В умовних одиницях, .

Горизонти сходяться у разі, коли метричний коефіцієнт B(r) дорівнює нулю, що відбувається на зовнішніх та внутрішніх горизонтах r + та r-:

З погляду розташування горизонту r ± , метричний коефіцієнт B(r) визначається так:

На малюнку 2.1 зображено діаграму простору Райсснера-Нордстрема. Це схема простору геометрії Райсснера-Нордстрема. Горизонтальна вісь становить радіальну відстань, а вертикальна вісь є час.

Дві вертикальні червоні лінії - це внутрішні та зовнішні горизонти, на радіальних позиціях r+ та r-. Жовті лінії та лінії кольору охра – світові лінії світлових променів, що рухаються радіально всередину та назовні відповідно. Кожна точка на радіусі r на діаграмі простору-часу є 3-мірною просторовою сферою кола, як вимірюється спостерігачами в спокої в геометрії Райсснера-Нордстрема. Темно-фіолетові лінії - лінії постійного часу Райсснера-Нордстрема, тоді як вертикальні сині лінії - лінії постійного кола радіуса r. Яскраво-синя лінія відзначає нульовий радіус, r = 0.

Мал. 2.1. Схема простору Райсснера-Нордстрема

Як і геометрії Шварцшильда, геометрія Райсснера-Нордстрем виявляє погану поведінку на своїх горизонтах з променями світла, які прагнуть асимптотів на горизонтах, не проходячи через них. Знову ж таки, патологія є ознакою статичної системи координат. Падаючі промені світла насправді проходять через горизонти і не мають особливостей на будь-якому горизонті.

Як і в геометрії Шварцшильда, існують системи, які поводяться краще на горизонтах, і які показують чіткіше фізику геометрії Райсснера-Нордстрема. Однією із цих систем координат є система координат Фінкельштейна.

Мал. 2.2. Схема простору Фінкельштейна для геометрії Рейсснера-Нордстрема

Як звичайно, радіальна координата Фінкельштейна r є радіусом кола, що визначається так, що відповідне коло кулі на радіусі r є 2рr , в той час як тимчасова координата Фінкельштейна визначається таким чином, щоб промені світла (жовті лінії), що радіально падають, рухалися під кутом 45 про діаграмі простору-часу.

Час Фінкельштейна t F пов'язаний з часом Рейсснера-Нордстрема t за таким виразом:

Розміщено на http://www.allbest.ru/

Гравітаційна g(r) при радіальній позиції r є внутрішнім прискоренням

g(r) =

Розміщено на http://www.allbest.ru/

dt ff

Розміщено на http://www.allbest.ru/

Розміщено на http://www.allbest.ru/

Розміщено на http://www.allbest.ru/

Забарвлення ліній, як і у випадку шварцшильдівської чорної діри: червона лінія горизонту, блакитна лінія - лінія при нульовому радіусі, жовті та охра лінії є відповідно світовими лініями для радіально падаючих і вихідних променів світла, у той час як темні пурпурові та го лінії постійного часу Шварцшильда та постійного радіусу кола.

Розглянемо модель водоспаду простору Райсснера-Нордстрема. Модель водоспаду добре працює для зарядженої чорної дірки геометрії Райсснера-Нордстрема. Тим не менш, в той час як у геометрії Шварцшильда водоспад падає з зростаючою швидкістю на всьому шляху до центральної сингулярності, в геометрії Райсснера-Нордстрема водоспад уповільнюється, завдяки гравітаційному відштовхуванню, виробленим напруженістю або негативним тиском, електричного поля.

Водоспад Райсснера-Нордстрема описується такою самою метрикою Гулстранда-Пайнліва як для метрики Шварцшильда, але маса М для космічної швидкості замінюється масою М(r) внутрішнього радіуса r:

Рис. 2.3. Водоспад Райсснера-Нордстрема.

Внутрішня маса М(r) дорівнює масі М як видно на нескінченності, мінус маса-енергія Q2/(2r) в електричному полі

Електромагнітна маса Q 2 / (2r) - це маса поза r, пов'язана із щільністю енергії Е 2 / (8р) електричного поля Е = Q / r 2 навколишнє заряд Q.

Швидкість вхідного простору v перевищує швидкість світла на зовнішньому горизонті r + = M + (M 2 - Q 2) 1 / 2 , але сповільнюється до меншої швидкості, ніж швидкість світла на внутрішньому горизонті r - = M - (M 2 - Q 2 ) 1 / 2 . Швидкість уповільнюється до нульової точки r 0 = Q 2 /(2М) всередині внутрішнього горизонту. У цій точці простір обертається і прискорюється, доходячи до швидкості світла ще раз на внутрішньому горизонті r - . Простір тепер входить у білу дірку, де простір рухається назовні швидше, ніж світло. Мал. 2.3 демонструє білу дірку в тому ж місці, що й чорна діра, але насправді, як це видно по діаграмі Пенроуза, біла діра та чорна діра – це різні області простору-часу. Поки простір падає назовні у білій дірі, гравітаційне відштовхування, яке виробляється негативним тиском електричного поля, слабшає по відношенню до гравітаційного тяжіння маси. Вихідний простір сповільнюється до швидкості світла зовнішньому горизонті r + білої дірки. Цей простір виходить у новій області простору-часу, можливо у новому всесвіті.

2.2 Результати моделювання зарядженої чорної діри Райсснера-Нордстрема серед програмування Delphi

Моделювання проводилося за блочним методом. Програма працює у п'яти режимах, у яких можливий перегляд простору чорної діри з різних точок зору.

1. Перегляд будівлі чорної дірки. Дозволяє моделювати зміну положення внутрішнього та зовнішнього горизонтів залежно від заряду чорної діри. При мінімальному заряді Q = 0 спостерігається лише один зовнішній горизонт, як показано на рис. 2.4.

Мал. 2.4. Зовнішній обрій чорної діри при нульовому заряді.

При збільшенні заряду утворюється внутрішній горизонт. При цьому зовнішній горизонт стискається зі збільшенням внутрішнього горизонту. Збільшити заряд можна, перетягнувши маркер повзунка до бажаного положення (рис. 2.5).

Мал. 2.5. Зовнішній та внутрішній горизонти чорної діри за наявності заряду.

При збільшенні заряду до значення, що дорівнює масі чорної діри, внутрішній і зовнішній горизонти зливаються в один, як показано на рис. 2.6.

Мал. 2.6. Зовнішній і внутрішній горизонти зливаються в один при значенні заряду, що дорівнює масі чорної діри.

При перевищенні значення заряду маси чорної дірки горизонти зникають, і відкривається гола сингулярність.

2. Моделювання діаграми простору Райсснера-Нордстрема. Даний режим дозволяє побачити зміну напрямків вхідних та вихідних променів світла, представлених у геометрії Райсснера-Нордстрема. У міру зміни заряду картина змінюється. Зміна променів світла можна простежити на рис. 2.7, 2.8 та 2.9.

Мал. 2.7. Діаграма простору геометрії Райсснера-Нордстрема за нульового заряду.

Дві вертикальні червоні лінії – це внутрішні та зовнішні горизонти. Жовті лінії - світові лінії світлових променів, що рухаються радіально всередину знизу-вгору, лінії кольору охра - світові лінії світлових променів, що радіально рухаються назовні також знизу-вгору.

Зміна спрямованості (зверху-вниз) жовтих вхідних променів між двома горизонтами демонструє зміну простору та часу на зовнішньому та внутрішньому горизонтах, що відбувається двічі.

Вхідні жовті промені світла мають асимптоти на горизонтах, що не відображає реальної картини через особливості геометрії Райсснера-Нордстрема. Насправді вони проходять через горизонти і не мають на них асимптот.

Мал. 2.8. Діаграма простору геометрії Райсснера-Нордстрема за наявності заряду.

Подібні документи

Освіта чорних дірок. Розрахунок ідеалізованого сферичного колапсу. Сучасна теорія зоряної еволюції. Простір та час. Властивості чорної дірки. Загальна теорія відносності Ейнштейна. Пошук чорних дірок. Горизонт подій та сингулярність.

презентація , доданий 12.05.2016


Чорні дірки – найтаємничіший об'єкт у всій науці. Формування та особливості чорних дірок. Загадки та розширення Всесвіту. Демографія Чорних дірок. Теорія Стівена Хокінга, який об'єднав теорію відносності та квантову механіку в єдину теорію.

презентація , доданий 20.10.2016


Чорні дірки як області простору настільки щільні, що навіть світло не може подолати їх гравітаційного тяжіння, основне призначення. Загальна характеристика теореми Біркгофа. Сутність поняття "кротова нора", знайомство із ключовими особливостями.

презентація , додано 08.01.2014


Властивості "чорної дірки" - простору, в якій гравітаційне тяжіння настільки сильно, що ні речовина, ні випромінювання не можуть покинути цю область. Непрямі ознаки знаходження "чорної дірки", спотворення нормальних характеристик найближчих об'єктів.

стаття, доданий 08.02.2010


Чорна діра – породження тяжіння. Історія передбачень разючих властивостей чорних дірок. Найважливіші висновки теорії Ейнштейна. Процес релятивістського гравітаційного колапсу. Небесна механіка чорних дірок. Пошуки та спостереження. Рентгенівське випромінювання.

реферат, доданий 05.10.2011


Визначення та теоретична концепція "чорних дірок": умови їх появи, властивості, дія гравітаційного поля на близькі до них об'єкти, способи пошуку в галактиках. Теорія струн як гіпотетична можливість народження мікроскопічних "чорних дірок".

творча робота, доданий 26.04.2009


Ознайомлення з історією відкриття, особливостями формування, властивостями (масивність, компактність, невидимість), видами (надмасивні, первинні, квантові), ефектом випаровування, процесом гравітаційного колапсу та напрямками пошуку чорних дірок.

реферат, доданий 08.05.2010


Чорні дірки як унікальні за своїми властивостями продукти еволюції зірок, аналіз сценаріїв їхньої освіти. Ознайомлення з особливостями нейтронних зірок. Характеристика методів радіоінтерферометрії із наддовгою базою. Розгляд квантових чорних дірок.

реферат, доданий 06.05.2014


Виникнення, розвиток та загибель Всесвіту. Створення моделі Всесвіту. Ідея "великого вибуху". Відкриття моменту, коли Всесвіт почав створювати свої перші атоми. Притягання чорної дірки та швидкість втікання. Принципи та основи формування чорних дірок.

презентація , доданий 16.02.2012


Люди, які проклали дорогу до зірок. Схема орбітального корабля "Буран". Опис положення, параметрів та характеристик планет Сонячної системи. Властивості та особливості чорної дірки як космічного об'єкта. Практичне значення освоєння космосу людиною.