Lösung von Problemen zur Bewegung eines Systems gekoppelter Körper. Bewegung eines Körpersystems Ermitteln Sie den Wert der Spannungskraft im Faden

Die Zugkraft ist diejenige, die auf einen Gegenstand einwirkt, vergleichbar mit einem Draht, einer Schnur, einem Kabel, einem Faden usw. Es können mehrere Objekte gleichzeitig sein, in diesem Fall wirkt die Zugkraft auf sie und nicht unbedingt gleichmäßig. Ein Spannungsobjekt ist jedes Objekt, das an allen oben genannten Elementen hängt. Aber wer muss das wissen? Trotz der Spezifität der Informationen können sie auch in alltäglichen Situationen nützlich sein.

Zum Beispiel, bei der Renovierung eines Hauses oder einer Wohnung. Und natürlich an alle Menschen, deren Beruf mit Berechnungen zu tun hat:

• Ingenieure;
• Architekten;
• Designer usw.

Fadenspannung und ähnliche Gegenstände

Warum müssen sie das wissen und welchen praktischen Nutzen hat es? Im Falle von Ingenieuren und Designern ermöglicht das Wissen um die Kraft der Spannung das Schaffen nachhaltige Strukturen. Dies bedeutet, dass Strukturen, Ausrüstung und andere Strukturen ihre Integrität und Festigkeit länger bewahren können. Herkömmlicherweise können diese Berechnungen und Erkenntnisse in fünf Hauptpunkte unterteilt werden, um vollständig zu verstehen, worum es geht.

Bühne 1

Aufgabe: Bestimmung der Spannungskraft an jedem Fadenende. Diese Situation kann als Folge von Kräften angesehen werden, die auf jedes Ende des Fadens wirken. Sie ist gleich der Masse multipliziert mit der Erdbeschleunigung. Nehmen wir an, dass der Faden gespannt ist. Dann führt jeder Aufprall auf das Objekt zu einer Spannungsänderung (im Faden selbst). Aber auch ohne aktive Maßnahmen wird die Anziehungskraft standardmäßig wirken. Ersetzen wir also die Formel: T=m*g+m*a, wobei g die Fallbeschleunigung (in diesem Fall ein schwebendes Objekt) und jede andere von außen wirkende Beschleunigung ist.

Es gibt viele Faktoren Dritter, die die Berechnungen beeinflussen − das Gewicht des Fadens, seine Krümmung usw. Für einfache Berechnungen werden wir dies vorerst nicht berücksichtigen. Mit anderen Worten, der Faden soll mathematisch perfekt und „fehlerfrei“ sein.

Nehmen wir ein „Live“-Beispiel. An einem Balken ist ein starker Faden mit einer Belastung von 2 kg aufgehängt. Gleichzeitig gibt es keinen Wind, keine Schwankungen und keine anderen Faktoren, die unsere Berechnungen irgendwie beeinflussen. Dann ist die Zugkraft gleich der Schwerkraft. In der Formel lässt sich dies wie folgt ausdrücken: Fn = Ft = m * g, in unserem Fall sind es 9,8 * 2 = 19,6 Newton.

Stufe 2

Es kommt zu dem Schluss zum Thema Beschleunigung. Fügen wir der bestehenden Situation eine Bedingung hinzu. Sein Wesen liegt darin, dass die Beschleunigung auch auf den Faden wirkt. Nehmen wir ein einfacheres Beispiel. Stellen Sie sich vor, dass unser Balken jetzt mit einer Geschwindigkeit von 3 m/s angehoben wird. Dann wird die Beschleunigung der Last zur Spannung addiert und die Formel sieht wie folgt aus: Fn = Ft + usk * m. Wenn wir uns auf frühere Berechnungen konzentrieren, erhalten wir: Fn = 19,6 + 3 * 2 = 25,6 Newton.

Stufe 3

Hier ist es schwieriger, da wir darüber reden über Winkeldrehung. Es versteht sich, dass bei vertikaler Drehung des Objekts die auf den Faden wirkende Kraft am unteren Punkt viel größer ist. Aber nehmen wir ein Beispiel mit einer etwas kleineren Schwingungsamplitude (wie ein Pendel). In diesem Fall wird für Berechnungen die Formel benötigt: Fc = m * v² / r. Dabei gibt der gewünschte Wert die zusätzliche Zugkraft an, v ist die Rotationsgeschwindigkeit der angehängten Last und r ist der Radius des Kreises, entlang dem sich die Last dreht. Der letzte Wert entspricht tatsächlich der Länge des Fadens, auch wenn dieser 1,7 Meter beträgt.

Wenn wir also die Werte ersetzen, finden wir die Zentrifugaldaten: Fc=2*9/1,7=10,59 Newton. Und um nun die Gesamtkraft der Fadenspannung zu ermitteln, muss zu den verfügbaren Daten zum Ruhezustand die Zentrifugalkraft addiert werden: 19,6 + 10,59 = 30,19 Newton.

Stufe 4

Dabei ist die wechselnde Spannkraft zu berücksichtigen wenn die Last den Bogen durchläuft. Mit anderen Worten: Unabhängig von der konstanten Größe der Anziehung ändert sich die Zentrifugalkraft (resultierende Kraft), wenn die schwebende Last schwingt.

Um diesen Aspekt besser zu verstehen, reicht es aus, sich ein an einem Seil befestigtes Gewicht vorzustellen, das frei um den Balken gedreht werden kann, an dem es befestigt ist (wie eine Schaukel). Wenn das Seil stark genug geschwungen wird, wirkt die Anziehungskraft in dem Moment, in dem es sich in der oberen Position befindet, in die „umgekehrte“ Richtung relativ zur Spannung im Seil. Mit anderen Worten: Die Belastung wird „leichter“, wodurch auch die Spannung am Seil geschwächt wird.

Nehmen Sie an, dass das Pendel in einem Winkel von zwanzig Grad von der Vertikalen abgelenkt wird und sich mit einer Geschwindigkeit von 1,7 m/s bewegt. Die Anziehungskraft (Fp) mit diesen Parametern beträgt 19,6*cos(20)=19,6*0,94=18,424 N; Zentrifugalkraft (F c \u003d mv² / r) \u003d 2 * 1,7² / 1,7 \u003d 3,4 N; Nun, die Gesamtspannung (Fpn) beträgt Fp + Fc = 3,4 + 18,424 = 21,824 N.

Stufe 5

Sein Wesen liegt darin in der Reibungskraft zwischen einer Last und einem anderen Gegenstand, die zusammen indirekt die Spannung des Seils beeinflussen. Mit anderen Worten: Die Reibungskraft trägt zu einer Erhöhung der Zugkraft bei. Deutlich wird dies am Beispiel bewegter Objekte auf rauen und glatten Oberflächen. Im ersten Fall ist die Reibung groß und daher wird es schwieriger, das Objekt zu bewegen.

Die Gesamtspannung wird in diesem Fall nach folgender Formel berechnet: Fn = Ftr + Fy, wobei Ftr die Reibung und Fu die Beschleunigung ist. Ftr \u003d μR, wobei μ die Reibung zwischen Objekten und P die Wechselwirkungskraft zwischen ihnen ist.

Um diesen Aspekt besser zu verstehen, betrachten Sie das Problem. Nehmen wir an, wir haben eine Last von 2 kg und der Reibungskoeffizient beträgt 0,7 bei einer Beschleunigung von 4 m/s bei konstanter Geschwindigkeit. Jetzt verwenden wir alle Formeln und erhalten:

1. Die Wechselwirkungskraft beträgt P=2*9,8=19,6 Newton.
2. Reibung – Ftr=0,7*19,6=13,72 N.
3. Beschleunigung - Fu=2*4=8 N.
4. Die Gesamtspannungskraft beträgt Fn = Ftr + Fy = 13,72 + 8 = 21,72 Newton.

Jetzt wissen Sie mehr und können die gewünschten Werte selbst ermitteln und berechnen. Natürlich müssen für genauere Berechnungen weitere Faktoren berücksichtigt werden, aber diese Daten reichen völlig aus, um die Kursarbeit und die Zusammenfassung zu bestehen.

Video

Dieses Video wird Ihnen helfen, dieses Thema besser zu verstehen und sich daran zu erinnern.

populäre Definition

Stärke ist Aktion, die den Ruhe- oder Bewegungszustand verändern können Körper; Daher kann es die Geschwindigkeit, Richtung oder Bewegungsrichtung eines bestimmten Körpers beschleunigen oder ändern. Gegen, Spannung- Dies ist der Zustand des Körpers, der der Wirkung entgegengesetzter Kräfte unterliegt, die ihn anziehen.

Sie ist bekannt als Dehnungskraft, das, wenn es einem elastischen Körper ausgesetzt wird, Spannung erzeugt; Für dieses letzte Konzept gibt es verschiedene Definitionen, die von dem Wissenszweig abhängen, aus dem es analysiert wird.

Seile ermöglichen beispielsweise die Übertragung von Kräften von einem Körper auf einen anderen. Wenn an den Enden eines Seils zwei gleiche und entgegengesetzte Kräfte wirken, wird das Seil gespannt. Kurz gesagt, Zugkräfte sind Jede dieser Kräfte trägt das Seil, ohne zu brechen .

Physik Und Maschinenbau sprechen über mechanische Beanspruchung, bezeichnet die Kraft pro Flächeneinheit, die von einem materiellen Punkt auf der Oberfläche eines Körpers umgeben wird. Mechanische Belastung kann in Krafteinheiten dividiert durch Flächeneinheiten ausgedrückt werden.

Spannung ist auch eine physikalische Größe, die Elektronen durch einen Leiter in einen geschlossenen Stromkreis treibt, wodurch ein elektrischer Strom fließt. In diesem Fall kann die Spannung aufgerufen werden Spannung oder Potenzieller unterschied .

Andererseits, Oberflächenspannung einer Flüssigkeit ist die Energiemenge, die erforderlich ist, um ihre Oberfläche pro Flächeneinheit zu reduzieren. Daher widersteht die Flüssigkeit, indem sie ihre Oberfläche vergrößert.

So ermitteln Sie die Zugkraft

Wissend, dass Gewalt Spannung ist Gewalt, mit dem eine Leine oder Schnur gedehnt wird, kann man die Spannung in einer Situation statischen Typs ermitteln, wenn die Winkel der Linien bekannt sind. Befindet sich die Last beispielsweise an einem Hang und eine Linie parallel zum Hang verhindert, dass sich die Last nach unten bewegt, ist Spannung zulässig, wobei zu beachten ist, dass die Summe der horizontalen und vertikalen Komponenten der beteiligten Kräfte Null ergeben muss.

Der erste Schritt dazu Berechnung- Zeichnen Sie eine Neigung und platzieren Sie darauf einen Block der Masse M. Nach rechts nimmt die Neigung zu und trifft an einem Punkt auf eine Wand, von der aus die Linie parallel zur ersten verläuft. und binden Sie den Block fest, halten Sie ihn fest und üben Sie die Spannung T aus. Als nächstes müssen Sie den Neigungswinkel mit dem griechischen Buchstaben identifizieren, der „Alpha“ sein kann, und die Kraft, die er auf den Block ausübt, mit dem Buchstaben N, da wir reden über normale Kraft .

Von dem Block Vektor sollte senkrecht zur Neigung und nach oben gezeichnet werden, um die Normalkraft darzustellen, und eine nach unten (parallel zur Achse). j), um die Schwerkraft anzuzeigen. Dann beginnen Sie mit Formeln.

Kraft finden Es wird F = M verwendet. G , Wo g ist seine permanente Beschleunigung(Im Fall der Schwerkraft beträgt dieser Wert 9,8 m/s^2). Die für das Ergebnis verwendete Einheit ist das Newton, das mit dem Buchstaben bezeichnet wird N. Im Falle einer Normalkraft muss diese unter Verwendung des Winkels, den sie mit der Achse einschließt, in vertikale und horizontale Vektoren ausgedehnt werden X: um den Aufwärtsvektor zu berechnen G ist gleich dem Kosinus des Winkels und für den Vektor in der Richtung von links, in Richtung dessen Busen.

Schließlich muss die linke Komponente der Normalkraft mit der rechten Seite der Spannung T gleichgesetzt werden, um die Spannung endgültig aufzulösen.

• Bibliothek Wissenschaft

  Um den Begriff Bibliothekswesen, mit dem wir uns jetzt beschäftigen, gut zu kennen, ist es notwendig, zunächst seinen etymologischen Ursprung zu klären. In diesem Fall können wir sagen, dass dieses Wort aus dem Griechischen stammt, da es aus der Summe mehrerer Elemente dieser Sprache besteht: - Das Substantiv „biblion“, das mit „Buch“ übersetzt werden kann. - Das Wort „tehe“, das gleichbedeutend mit dem Wort „Box“ oder „der Ort, an dem es aufbewahrt wird“ ist. -Das Suffix „-logía“, das verwendet wird, um „die Wissenschaft, die studiert“ zu bezeichnen. Dies wird als Bibliothekswesen in einer Disziplin bezeichnet, auf die man sich konzentriert

  Definition

• Taxismo

  Taxiismus ist kein Begriff, der von der Royal Spanish Academy (RAE) in ihrem Wörterbuch akzeptiert wird. Der Begriff wird in Bezug auf die Richtungsbewegung verwendet, die ein Lebewesen wahrnimmt, um auf einen von ihm wahrgenommenen Reiz zu reagieren. Das Taxi kann negativ (wenn sich das Lebewesen von der Reizquelle entfernt) oder positiv (das Lebewesen nähert sich dem an, was der betreffende Reiz erzeugt) sein. Organisieren

  Definition

• Verlängerung

  Expansion, vom lateinischen expansĭo, ist die Aktion und Wirkung des Ausdehnens oder Ausdehnens (ausbreiten, ausbreiten, entfalten, entrollen, mehr Amplitude verleihen oder dafür sorgen, dass etwas mehr Raum einnimmt). Expansion kann das territoriale Wachstum einer Nation oder eines Reiches durch die Eroberung und Annexion neuer Länder sein. Zum Beispiel: „Die amerikanische Expansion im 19. Jahrhundert war sehr wichtig und hatte Auswirkungen auf Mexiko.“

  Definition

• Bei diesem Problem ist es notwendig, das Verhältnis der Spannungskraft zu zu ermitteln

  

  Reis. 3. Lösung von Problem 1 ()

  Der gedehnte Faden in diesem System wirkt auf Stab 2 und bewirkt, dass er sich vorwärts bewegt, aber er wirkt auch auf Stab 1 und versucht, dessen Bewegung zu behindern. Diese beiden Spannungskräfte sind gleich groß und wir müssen nur diese Spannungskraft ermitteln. Bei solchen Problemen muss die Lösung wie folgt vereinfacht werden: Wir gehen davon aus, dass die Kraft die einzige äußere Kraft ist, die das System aus drei identischen Stäben bewegt, und die Beschleunigung bleibt unverändert, das heißt, die Kraft bewirkt, dass sich alle drei Stäbe bewegen mit der gleichen Beschleunigung. Dann bewegt sich die Spannung immer nur um einen Balken und ist gemäß dem zweiten Newtonschen Gesetz gleich ma. entspricht dem Doppelten des Produkts aus Masse und Beschleunigung, da sich der dritte Balken auf dem zweiten befindet und der Spannfaden bereits zwei Balken bewegen sollte. In diesem Fall beträgt das Verhältnis zu 2. Die richtige Antwort ist die erste.

  Zwei Massekörper, die durch einen schwerelosen, nicht dehnbaren Faden verbunden sind, können unter Einwirkung einer konstanten Kraft reibungsfrei auf einer glatten horizontalen Fläche gleiten (Abb. 4). Wie groß ist das Verhältnis der Fadenspannungskräfte in den Fällen a und b?

  Antwortmöglichkeit: 1. 2/3; 2.1; 3,3/2; 4,9/4.

  Reis. 4. Illustration für Aufgabe 2 ()

  

  Reis. 5. Lösung von Problem 2 ()

  Auf die Stäbe wirkt die gleiche Kraft, nur in unterschiedlichen Richtungen, daher ist die Beschleunigung im Fall „a“ und im Fall „b“ gleich, da die gleiche Kraft die Beschleunigung zweier Massen verursacht. Aber im Fall „a“ zwingt diese Zugkraft auch Stab 2 zur Bewegung, im Fall „b“ ist es Stab 1. Dann ist das Verhältnis dieser Kräfte gleich dem Verhältnis ihrer Massen und wir erhalten die Antwort: 1.5. Dies ist die dritte Antwort.

  Auf dem Tisch liegt eine 1 kg schwere Stange, an der ein Faden befestigt ist, die über einen festen Block geworfen wird. Am zweiten Ende des Fadens wird ein Gewicht von 0,5 kg aufgehängt (Abb. 6). Bestimmen Sie die Beschleunigung, mit der sich die Stange bewegt, wenn der Reibungskoeffizient der Stange auf dem Tisch 0,35 beträgt.

  

  Reis. 6. Illustration für Aufgabe 3 ()

  Wir schreiben einen kurzen Zustand des Problems auf:

  

  Reis. 7. Lösung von Problem 3 ()

  

  Es muss daran erinnert werden, dass die Spannungskräfte und als Vektoren unterschiedlich sind, aber die Größen dieser Kräfte sind gleich und gleich. Ebenso werden wir die gleichen Beschleunigungen dieser Körper haben, da sie durch einen nicht dehnbaren Faden verbunden sind. obwohl sie in unterschiedliche Richtungen gerichtet sind: - horizontal, - vertikal. Dementsprechend wählen wir für jeden der Körper eigene Achsen. Schreiben wir die Gleichungen des zweiten Newtonschen Gesetzes für jeden dieser Körper auf. Wenn sie addiert werden, nehmen die inneren Spannungskräfte ab, und wir erhalten die übliche Gleichung, wenn wir die Daten darin einsetzen, erhalten wir, dass die Beschleunigung beträgt.

  Um solche Probleme zu lösen, können Sie die im letzten Jahrhundert verwendete Methode anwenden: Die treibende Kraft ist in diesem Fall die Resultierende äußerer Kräfte, die auf den Körper einwirken. Die Schwerkraft des zweiten Körpers zwingt dieses System zur Bewegung, aber die Reibungskraft der Stange auf dem Tisch stört die Bewegung, in diesem Fall:

  Da sich beide Körper bewegen, ist die Antriebsmasse gleich der Summe der Massen, dann ist die Beschleunigung gleich dem Verhältnis der Antriebskraft zur Antriebsmasse So kommen Sie sofort zur Antwort.

  An der Spitze zweier schiefer Ebenen, die einen Winkel zum Horizont bilden, ist ein Block befestigt. Auf der Oberfläche der Ebenen bewegen sich bei einem Reibungskoeffizienten von 0,2 Stäbe kg und, verbunden durch einen über den Block geworfenen Faden (Abb. 8). Finden Sie die Druckkraft auf der Achse des Blocks.

  

  Reis. 8. Illustration zu Aufgabe 4 ()

  Notieren wir uns kurz den Problemzustand und eine erläuternde Zeichnung (Abb. 9):

  

  Reis. 9. Lösung von Problem 4 ()

  Wir erinnern uns, dass, wenn eine Ebene einen Winkel von 60 0 mit dem Horizont bildet und die zweite Ebene einen Winkel von 30 0 mit dem Horizont bildet, der Winkel am Scheitelpunkt 90 0 beträgt, dies ist ein gewöhnliches rechtwinkliges Dreieck. Durch den Block wird ein Faden geworfen, an dem die Stäbe aufgehängt sind, sie ziehen mit der gleichen Kraft nach unten und die Wirkung der Spannkräfte F n1 und F n2 führt dazu, dass deren resultierende Kraft auf den Block wirkt. Untereinander sind diese Spannungskräfte jedoch gleich, sie bilden untereinander einen rechten Winkel. Wenn diese Kräfte addiert werden, erhält man daher ein Quadrat anstelle eines gewöhnlichen Parallelogramms. Die gewünschte Kraft F d ist die Diagonale des Quadrats. Wir sehen, dass wir für das Ergebnis die Spannung im Faden ermitteln müssen. Analysieren wir: In welche Richtung bewegt sich das System zweier verbundener Stäbe? Ein massiverer Block zieht natürlich über einen leichteren, Block 1 rutscht nach unten und Block 2 bewegt sich den Hang hinauf. Dann sieht die Gleichung des zweiten Newtonschen Gesetzes für jeden der Balken wie folgt aus:

  Die Lösung des Gleichungssystems für gekoppelte Körper erfolgt durch die Additionsmethode, dann transformieren wir und ermitteln die Beschleunigung:

  Dieser Beschleunigungswert muss in die Formel für die Zugkraft eingesetzt werden und die Druckkraft auf die Achse des Blocks sollte ermittelt werden:

  Wir haben festgestellt, dass die Druckkraft auf die Achse des Blocks etwa 16 N beträgt.

  Wir haben verschiedene Möglichkeiten zur Lösung von Problemen in Betracht gezogen, die für viele von Ihnen in Zukunft nützlich sein werden, um die Prinzipien der Konstruktion und des Betriebs dieser Maschinen und Mechanismen zu verstehen, mit denen Sie in der Produktion, in der Armee usw. zu tun haben werden zu Hause.

  Referenzliste

  1. Tikhomirova S.A., Yavorsky B.M. Physik (Grundniveau) - M.: Mnemozina, 2012.
  2. Gendenstein L.E., Dick Yu.I. Physik Klasse 10. - M.: Mnemosyne, 2014.
  3. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Physik-9. - M.: Aufklärung, 1990.

  Hausaufgaben

  1. Welches Gesetz verwenden wir beim Schreiben von Gleichungen?
  2. Welche Größen sind für Körper, die durch einen nicht dehnbaren Faden verbunden sind, gleich?
  1. Internetportal Bambookes.ru ( ).
  2. Internetportal 10klass.ru ().
  3. Internetportal Festival.1september.ru ().

  1. Eine 5 kg schwere Kettlebell wird an zwei identischen Seilen, die an zwei verschiedenen Punkten an der Decke befestigt sind, von der Decke aufgehängt. Die Fäden schließen miteinander einen Winkel a = 60° ein (siehe Abbildung). Finden Sie die Spannung in jedem Faden.

  2. (e) Eine Christbaumkugel hängt an einem horizontalen Ast an zwei identischen Fäden, die an zwei verschiedenen Punkten am Ast befestigt sind. Die Fäden schließen miteinander einen Winkel a = 90° ein. Ermitteln Sie die Masse der Kugel, wenn die Spannungskraft jedes Fadens 0,1 N beträgt.

  3. Ein großes Eisenrohr hängt an seinen Enden an einem Kranhaken an zwei identischen Kabeln und bildet miteinander einen Winkel von 120 ° (siehe Abbildung). Die Zugkraft jedes Kabels beträgt 800 N. Ermitteln Sie die Masse des Rohrs.

  4. (e) Ein Betonbalken mit einem Gewicht von 400 kg, der an den Enden an einem Haken an zwei Seilen hängt, wird von einem Turmdrehkran mit einer Aufwärtsbeschleunigung von 3 m/s 2 angehoben. Der Winkel zwischen den Kabeln beträgt 120°. Finden Sie die Spannung in den Seilen.

  5. Ein Gewicht von 2 kg wird an einem Faden von der Decke aufgehängt, an dem an einem anderen Faden ein Gewicht von 1 kg aufgehängt wird (siehe Abbildung). Finden Sie die Spannung in jedem Faden.

  6. (e) Ein Gewicht von 500 g wird an einem Faden an der Decke aufgehängt, an dem an einem anderen Faden ein weiteres Gewicht aufgehängt ist. Die Spannkraft des Unterfadens beträgt 3 N. Ermitteln Sie die Masse der Unterlast und die Spannkraft des Oberfadens.

  7. Eine 2,5 kg schwere Last wird mit einer nach oben gerichteten Beschleunigung von 1 m/s 2 auf die Fäden gehoben. An diesen Ladevorgang wird in einem anderen Thread ein zweiter Ladevorgang angehängt. Die Spannkraft des Oberfadens (der hochgezogen wird) beträgt 40 N. Ermitteln Sie die Masse der zweiten Ladung und die Spannkraft des Unterfadens.

  8. (e) Ein Gewicht von 2,5 kg wird mit einer Abwärtsbeschleunigung von 3 m/s 2 auf die Saiten abgesenkt. An diesen Ladevorgang wird in einem anderen Thread ein zweiter Ladevorgang angehängt. Die Spannkraft des Unterfadens beträgt 1 N. Ermitteln Sie die Masse der zweiten Ladung und die Spannkraft des Oberfadens.

  9. Ein schwereloser und nicht dehnbarer Faden wird durch einen festen, an der Decke befestigten Block geworfen. An den Enden des Fadens werden Gewichte mit den Massen m 1 = 2 kg und m 2 = 1 kg aufgehängt (siehe Abb.). In welche Richtung und mit welcher Beschleunigung bewegen sich die einzelnen Lasten? Wie groß ist die Spannung im Faden?

  10. (e) Ein schwereloser und nicht dehnbarer Faden wird über einen unbeweglichen Block geworfen, der an der Decke befestigt ist. An den Enden des Fadens werden Gewichte aufgehängt. Die Masse der ersten Ladung m 1 = 0,2 kg. Es bewegt sich mit einer Beschleunigung von 3 m/s 2 nach oben. Wie groß ist die Masse der zweiten Ladung? Wie groß ist die Spannung im Faden?

  11. Ein schwereloser und nicht dehnbarer Faden wird durch einen an der Decke befestigten festen Block geworfen. An den Enden des Fadens werden Gewichte aufgehängt. Die Masse der ersten Ladung m 1 = 0,2 kg. Es bewegt sich nach oben und erhöht seine Geschwindigkeit in 1 s von 0,5 m/s auf 4 m/s. Wie groß ist die Masse der zweiten Ladung? Wie groß ist die Spannung im Faden?

  
  
  

  12. (e) Ein schwereloser und nicht dehnbarer Faden wird über einen unbeweglichen Block geworfen, der an der Decke befestigt ist. An den Enden des Fadens hängen Gewichte mit den Massen m 1 = 400 g und m 2 = 1 kg. Sie werden in Ruhe gehalten und dann freigelassen. Mit welcher Beschleunigung bewegen sich die einzelnen Lasten? Wie weit wird jeder von ihnen in einer Bewegungssekunde zurücklegen?

  13. Ein schwereloser und nicht dehnbarer Faden wird durch einen an der Decke befestigten festen Block geworfen. An den Enden des Fadens hängen Gewichte mit den Massen m 1 = 400 g und m 2 = 0,8 kg. Sie werden auf dem gleichen Niveau in Ruhe gehalten und dann losgelassen. Wie groß ist der Abstand zwischen den Lasten (in der Höhe) 1,5 s nach Beginn der Bewegung?

  14. (e) Ein schwereloser und nicht dehnbarer Faden wird über einen unbeweglichen Block geworfen, der an der Decke befestigt ist. An den Enden des Fadens werden Gewichte aufgehängt. Die Masse der ersten Last m 1 \u003d 300 g. Die Lasten werden auf dem gleichen Niveau in Ruhe gehalten und dann losgelassen. Nach 2 s nach Beginn der Bewegung beträgt der Höhenunterschied, auf dem sich die Lasten befinden, 1 m. Wie groß ist die Masse m 2 der zweiten Last und wie groß ist die Beschleunigung der Lasten?

  Probleme an einem konischen Pendel

  15. Eine kleine Kugel mit einem Gewicht von 50 g, die an einem schwerelosen, nicht dehnbaren Faden von 1 m Länge hängt, bewegt sich in einer horizontalen Ebene kreisförmig. Der Faden bildet mit der Vertikalen einen Winkel von 30°. Wie groß ist die Spannung im Faden? Welche Geschwindigkeit hat der Ball?

  16. (e) Eine kleine Kugel, die an einem schwerelosen, nicht dehnbaren Faden von 1 m Länge hängt, bewegt sich kreisförmig in einer horizontalen Ebene. Der Faden bildet mit der Vertikalen einen Winkel von 30°. Was ist eckig Ballgeschwindigkeit?

  17. Eine Kugel mit einer Masse von 100 g bewegt sich auf einem Kreis mit einem Radius von 1 m und hängt an einem schwerelosen und nicht dehnbaren Seil von 2 m Länge. Wie groß ist die Spannung im Seil? Welchen Winkel bildet das Seil mit der Vertikalen? Welche Geschwindigkeit hat der Ball?

  18. (e) Eine Kugel mit einer Masse von 85 g bewegt sich entlang eines Kreises mit einem Radius von 50 cm und hängt an einem schwerelosen und nicht dehnbaren Seil von 577 mm Länge. Wie groß ist die Spannung im Seil? Welchen Winkel bildet das Seil mit der Vertikalen? Was ist eckig Ballgeschwindigkeit?

  
  
  

  Abschnitt 17.

  Körpergewicht, Stützreaktionskraft und Schwerelosigkeit.

  1. Eine 80 kg schwere Person befindet sich in einem Aufzug und bewegt sich mit einer Beschleunigung von 2,5 m/s 2 nach oben. Wie schwer ist die Person im Aufzug?

  2. (e) Eine Person befindet sich in einem Aufzug und bewegt sich mit einer Aufwärtsbeschleunigung von 2 m/s 2 . Wie groß ist die Masse eines Menschen, wenn sein Gewicht 1080 N beträgt?

  3. Ein 500 kg schwerer Balken wird an einem Seil mit einer nach unten gerichteten Beschleunigung von 1 m/s 2 abgesenkt. Wie schwer ist der Balken? Wie hoch ist die Zugfestigkeit des Kabels?

  4. (e) Ein Zirkusartist wird an einem Seil mit einer ebenfalls nach oben gerichteten Beschleunigung von 1,2 m/s 2 in die Höhe gehoben. Wie groß ist die Masse des Akrobaten, wenn die Seilspannung 1050 N beträgt? Wie schwer ist der Akrobat?

  5. Wenn sich der Aufzug mit einer nach oben gerichteten Beschleunigung von 1,5 m/s 2 bewegt, dann beträgt das Gewicht einer Person im Aufzug 1000 N. Wie hoch wird das Gewicht einer Person sein, wenn sich der Aufzug mit der gleichen Beschleunigung bewegt, aber nach unten gerichtet? Wie groß ist die Masse eines Menschen? Wie schwer ist diese Person in einem stehenden Aufzug?

  6. (e) Bewegt sich der Aufzug mit einer nach oben gerichteten Beschleunigung, beträgt das Gewicht der Person im Aufzug 1000 N. Bewegt sich der Aufzug mit der gleichen Beschleunigung, jedoch nach unten gerichtet, beträgt das Gewicht der Person 600 N. Wie groß ist die Beschleunigung des Aufzugs und wie groß ist die Masse der Person?

  7. Eine Person mit einer Masse von 60 kg steigt in einem Aufzug gleichmäßig nach oben. Der ruhende Aufzug erreichte in 2 s eine Geschwindigkeit von 2,5 m/s. Wie schwer ist die Person?

  8. (e) Eine Person mit einem Gewicht von 70 kg fährt in einem Aufzug nach oben und bewegt sich gleichmäßig nach oben. Ein ruhender Aufzug legte in 2 s eine Strecke von 4 m zurück. Wie schwer ist in diesem Fall eine Person?

  9. Der Krümmungsradius einer konvexen Brücke beträgt 200 m. Ein Auto mit einer Masse von 1 Tonne bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 72 km/h über die Brücke. Wie schwer ist das Auto oben auf der Brücke?

  10. (e) Der Krümmungsradius einer konvexen Brücke beträgt 150 m. Auf der Brücke bewegt sich ein Auto mit einer Masse von 1 Tonne. Sein Gewicht an der Spitze der Brücke beträgt 9500 N. Wie hoch ist die Geschwindigkeit des Autos? ?

  11. Der Krümmungsradius einer konvexen Brücke beträgt 250 m. Ein Auto bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 63 km/h über die Brücke. Sein Gewicht an der Spitze der Brücke beträgt 20.000 N. Wie groß ist die Masse des Wagens?

  12. (e) Ein Auto mit einer Masse von 1 Tonne bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 90 km/h über eine konvexe Brücke. Das Gewicht des Autos oben auf der Brücke beträgt 9750 N. Wie groß ist der Krümmungsradius der konvexen Oberfläche der Brücke?

  13. Ein 3 Tonnen schwerer Traktor fährt auf eine horizontale Holzbrücke, die unter dem Gewicht des Traktors durchhängt. Die Geschwindigkeit des Traktors beträgt 36 km/h. Das Gewicht der Zugmaschine am tiefsten Durchbiegungspunkt der Brücke beträgt 30.500 N. Wie groß ist der Radius der Brückenoberfläche?

  14. (e) Ein 3-Tonnen-Traktor fährt auf eine horizontale Holzbrücke, die unter dem Gewicht des Traktors durchhängt. Die Geschwindigkeit des Traktors beträgt 54 km/h. Der Krümmungsradius der Brückenoberfläche beträgt 120 m. Wie schwer ist der Traktor?

  15. Eine horizontale Holzbrücke kann einer Belastung von 75.000 N standhalten. Die Masse des Tanks, der über die Brücke fahren muss, beträgt 7200 kg. Wie schnell kann sich ein Panzer über die Brücke bewegen, wenn sich die Brücke so biegt, dass der Krümmungsradius der Brücke 150 m beträgt?

  16. (e) Die Länge einer Holzbrücke beträgt 50 m. Ein LKW, der mit konstanter Modulogeschwindigkeit fährt, passiert die Brücke in 5 s. Gleichzeitig ist die maximale Durchbiegung der Brücke so groß, dass der Krümmungsradius ihrer Oberfläche 220 m beträgt. Das Gewicht des LKW in der Mitte der Brücke beträgt 50 kN. Wie schwer ist der LKW?

  17. Ein Auto bewegt sich entlang einer konvexen Brücke, deren Krümmungsradius 150 m beträgt. Bei welcher Geschwindigkeit des Autos wird der Fahrer Schwerelosigkeit spüren? Was wird er sonst noch fühlen (es sei denn natürlich, der Fahrer ist ein normaler Mensch)?

  18. (e) Ein Auto bewegt sich auf einer konvexen Brücke. Hatte der Fahrer des Autos das Gefühl, dass das Auto am höchsten Punkt der Brücke bei einer Geschwindigkeit von 144 km/h die Kontrolle verliert? Warum passiert das? Wie groß ist der Krümmungsradius der Brückenoberfläche?

  19. Das Raumschiff startet mit einer Beschleunigung von 50 m/s 2 . Welche Überlastung erleben die Astronauten im Raumschiff?

  20. (e) Ein Astronaut kann einer zehnfachen kurzfristigen Überlastung standhalten. Wie hoch sollte die Aufwärtsbeschleunigung des Raumfahrzeugs zu diesem Zeitpunkt sein?

  In der Technik gibt es eine andere Art von gestreckten Elementen, bei deren Bestimmung das Eigengewicht von Bedeutung ist. Dies sind die sogenannten flexiblen Fäden. Unter diesem Begriff versteht man flexible Elemente in Stromleitungen, in Seilbahnen, in Hängebrücken und anderen Bauwerken.

  Angenommen (Abb. 1), gäbe es einen flexiblen Faden mit konstantem Querschnitt, der mit seinem Eigengewicht belastet und an zwei Punkten auf unterschiedlichen Ebenen aufgehängt ist. Unter dem Einfluss seines Eigengewichts hängt der Faden entlang einer bestimmten Kurve durch AOW.

  Die horizontale Projektion des Abstands zwischen den Stützen (den Befestigungspunkten), bezeichnet mit , wird aufgerufen Spanne.

  Der Faden hat einen konstanten Querschnitt, daher verteilt sich sein Gewicht gleichmäßig über seine Länge. Typischerweise ist der Durchhang des Gewindes im Vergleich zu seiner Spannweite und der Länge der Kurve gering AOB weicht kaum (nicht mehr als 10 %) von der Länge des Akkords ab AB. In diesem Fall können wir mit ausreichender Genauigkeit davon ausgehen, dass das Gewicht des Fadens nicht über seine Länge, sondern über die Länge seiner Projektion auf die horizontale Achse, d.h. entlang, gleichmäßig verteilt ist Spanne l.

  
  

  Abb.1. Berechnungsschema eines flexiblen Gewindes.

  Wir werden diese Kategorie flexibler Fäden betrachten. Nehmen wir an, dass die Intensität der gleichmäßig über die Gewindespanne verteilten Belastung gleich ist Q. Diese Last, die die Dimension hat Kraft/Länge kann nicht nur das Eigengewicht des Fadens pro Spannweiteneinheit sein, sondern auch das Gewicht von Eis oder einer anderen Last, ebenfalls gleichmäßig verteilt. Die getroffene Annahme über das Lastverteilungsgesetz erleichtert die Berechnung erheblich, macht sie aber gleichzeitig näherungsweise; Wenn bei einer exakten Lösung (die Last wird entlang der Kurve verteilt) die Durchhangkurve eine Kettenlinie ist, stellt sich bei der Näherungslösung heraus, dass die Durchhangkurve eine quadratische Parabel ist.

  Den Koordinatenursprung wählen wir am tiefsten Punkt des durchhängenden Fadens UM, dessen uns bisher unbekannte Position offensichtlich von der Größe der Belastung abhängt Q, vom Verhältnis zwischen der Länge des Fadens entlang der Kurve und der Länge der Spannweite sowie von der relativen Lage der Referenzpunkte. Am Punkt UM die Tangente an die Durchhangkurve verläuft offensichtlich horizontal. Richten wir die Achse entlang dieser Tangente nach rechts.

  Wir schneiden zwei Abschnitte am Ursprung und im Abstand vom Ursprung aus (Abschnitt). M — N) Teil der Gewindelänge. Da davon ausgegangen wird, dass der Faden flexibel ist, d. keine andere Richtung dieser Kraft ist möglich.

  Abbildung 2 zeigt den ausgeschnittenen Teil des Fadens mit den darauf wirkenden Kräften. Gleichmäßig verteilte Belastungsintensität Q senkrecht nach unten gerichtet. Der Aufprall des linken geworfenen Teils (horizontale Kraft). H) ist aufgrund der Tatsache, dass der Faden unter Spannung steht, nach links gerichtet. Wirkung des rechten Wurfteils, Kraft T, ist an diesem Punkt zur rechten Tangente zur Fadendurchhangskurve gerichtet.

  Stellen wir die Gleichgewichtsgleichung für den Schnittabschnitt des Fadens auf. Ermitteln Sie die Summe der Momente aller Kräfte relativ zum Kraftangriffspunkt T und setze es gleich Null. In diesem Fall berücksichtigen wir, basierend auf der eingangs gegebenen Annahme, dass die Resultierende der Flächenlast mit der Intensität Q wird, und dass es in der Mitte des Segments befestigt wird. Dann

  

  Abb.2. Fragment des ausgeschnittenen Teils des flexiblen Fadens

  ,

  Daraus folgt, dass die Fadendurchhangskurve eine Parabel ist. Wenn beide Aufhängepunkte des Fadens auf gleicher Höhe liegen, ist der Wert in diesem Fall der sogenannte Durchhangpfeil. Es ist leicht zu definieren. Da in diesem Fall aus Symmetriegründen der tiefste Punkt des Fadens in der Mitte des Fachs liegt, gilt: Ersetzen Sie die Werte in Gleichung (1) und erhalten Sie:

  Wert H wird die horizontale Spannung des Fadens genannt.

  und Spannung H, dann finden wir nach Formel (2) den durchhängenden Pfeil . Bei gegebener Spannung H wird durch Formel (3) bestimmt. Der Zusammenhang dieser Größen mit der Länge des Fadens entlang der Durchhangkurve wird mit einer aus der Mathematik bekannten Näherungsformel hergestellt)

  

  Stellen wir noch eine Gleichgewichtsbedingung für den ausgeschnittenen Teil des Gewindes auf, nämlich setzen wir die Summe der Projektionen aller Kräfte auf die Achse auf Null:

  Aus dieser Gleichung ermitteln wir die Kraft T Spannung an einem beliebigen Punkt

  Daraus folgt die Kraft T nimmt vom tiefsten Punkt des Fadens zu den Stützen zu und ist an den Aufhängepunkten am größten, wo die Tangente an die Durchhangskurve des Fadens den größten Winkel mit der Horizontalen bildet. Bei einem kleinen Fadendurchhang erreicht dieser Winkel keine großen Werte, daher kann man mit einer für die Praxis ausreichenden Genauigkeit davon ausgehen, dass die Kraft im Faden konstant und gleich seiner Spannung ist. H. Dieser Wert wird üblicherweise zur Berechnung der Festigkeit des Fadens verwendet. Ist es dennoch erforderlich, die größte Kraft an den Aufhängepunkten zu berechnen, so wird ihr Wert für einen symmetrischen Faden wie folgt ermittelt. Die vertikalen Komponenten der Reaktionen der Stützen sind einander gleich und entsprechen der Hälfte der Gesamtlast auf den Faden, d.h. . Die horizontalen Komponenten sind gleich der Kraft H bestimmt durch Formel (3). Die Gesamtreaktionen der Träger werden als geometrische Summen dieser Komponenten ermittelt:

  Die Festigkeitsbedingung für einen flexiblen Faden, wenn er durchgehend ist F die Querschnittsfläche ist angegeben, hat die Form:

  Ersetzen der Spannung H seinen Wert nach der Formel (3) erhalten wir:

  Aus dieser Formel können Sie bei gegebenem Durchhang den erforderlichen Durchhang ermitteln. In diesem Fall wird die Lösung vereinfacht, wenn nur das Eigengewicht einbezogen wird; dann , wo ist das Gewicht einer Volumeneinheit des Fadenmaterials und

  

  d.h. Wert F werden nicht in die Berechnung einbezogen.

  Wenn die Aufhängepunkte des Fadens auf unterschiedlichen Ebenen liegen, dann finden wir durch Einsetzen der Werte ​​und in Gleichung (1) und :

  Von hier aus bestimmen wir aus dem zweiten Ausdruck die Spannung

  und wenn wir das erste durch das zweite dividieren, finden wir:

  Unter Berücksichtigung dessen erhalten wir:

  Ersetzen Sie diesen Wert in der Formel für eine bestimmte Spannung H, stellen wir schließlich fest:

  Die beiden Ziffern im Nenner weisen darauf hin, dass es zwei Hauptformen des Fadendurchhangs geben kann. Erstes Formular mit niedrigerem Wert H(Pluszeichen vor der zweiten Wurzel) gibt uns den Scheitelpunkt der Parabel zwischen den Gewindestützen. Mit mehr Spannung H(Minuszeichen vor der zweiten Wurzel) Die Spitze der Parabel befindet sich links vom Träger A(Abb.1). Wir erhalten die zweite Form der Kurve. Eine dritte (zwischen den beiden Haupt-)Formen des Erschlaffens ist ebenfalls möglich und entspricht der Erkrankung; dann wird der Ursprung am Punkt ausgerichtet A. Abhängig vom Verhältnis zwischen der Länge des Fadens entlang der Durchhangkurve erhält man die eine oder andere Form AOB(Abb.1) und Sehnenlänge AB.

  Wenn der Faden in verschiedenen Höhen aufgehängt ist, sind die Durchhangpfeile und unbekannt, aber die Spannung ist bekannt H, dann ist es einfach, die Abstände zu ermitteln A Und B und durchhängende Pfeile und . Unterschied H Die Federungsstufen sind gleich:

  Ersetzen Sie in diesem Ausdruck die Werte und und transformieren Sie ihn. Beachten Sie dabei Folgendes:

  und seitdem

  Es ist zu beachten, dass bei , die erste Form des Durchhängens des Fadens auftritt, bei der zweiten Form des Durchhängens und bei der dritten Form. Wenn wir die Werte und in die Ausdrücke für die durchhängenden Pfeile und einsetzen, erhalten wir die Werte und:

  

  

  Lassen Sie uns nun herausfinden, was mit einem symmetrischen Faden passiert, der die Spannweite überspannt, wenn er nach dem Aufhängen bei einer Temperatur und Belastungsintensität die Temperatur des Fadens überschreitet erheben zu und die Belastung wird intensiver (z. B. durch Vereisung). Nehmen wir in diesem Fall an, dass im ersten Zustand entweder die Spannung oder der Durchhang gegeben ist (Wenn Sie eine dieser beiden Größen kennen, können Sie jederzeit die andere bestimmen.)

  Beim Zählen Verformungen Faden, der im Vergleich zur Fadenlänge ein kleiner Wert ist, gehen wir von zwei Annahmen aus: Die Länge des Fadens ist gleich seiner Spannweite und die Spannung ist konstant und gleich H. Bei flachen Gewinden führen diese Annahmen zu einem kleinen Fehler.