मॉडलिंग प्रक्रिया की संरचना और मुख्य चरण। सिस्टम मॉडलिंग सिस्टम मॉडलिंग के मुख्य चरण

किसी वस्तु (घटना, प्रक्रिया) का एक मॉडल बनाने से पहले, उसके घटक तत्वों और उनके बीच के कनेक्शन की पहचान करना (सिस्टम विश्लेषण करना) और परिणामी संरचना को कुछ पूर्व निर्धारित रूप में "अनुवाद" (प्रदर्शन) करना आवश्यक है - जानकारी को औपचारिक बनाना.

प्रारंभिक औपचारिकता के बिना किसी भी प्रणाली की मॉडलिंग असंभव है। वास्तव में, औपचारिकीकरण मॉडलिंग प्रक्रिया का पहला और बहुत महत्वपूर्ण चरण है। मॉडलिंग के घोषित उद्देश्य के आधार पर, मॉडल अध्ययन की जा रही वस्तुओं, प्रक्रियाओं और घटनाओं में सबसे आवश्यक चीजों को दर्शाते हैं। यह मॉडलों की मुख्य विशेषता और मुख्य उद्देश्य है।

औपचारिकीकरण किसी वस्तु, घटना या प्रक्रिया की आंतरिक संरचना को एक विशिष्ट सूचना संरचना-रूप में पहचानने और अनुवाद करने की प्रक्रिया है।

उदाहरण के लिए,आप अपने भूगोल पाठ्यक्रम से जानते हैं कि झटकों की तीव्रता आमतौर पर दस के पैमाने पर मापी जाती है। वास्तव में, हम इस प्राकृतिक घटना की ताकत का आकलन करने के लिए सबसे सरल मॉडल पर काम कर रहे हैं। दरअसल, रवैया "मज़बूत",वास्तविक दुनिया में संचालन, यहाँ औपचारिक रूप से संबंध द्वारा प्रतिस्थापित किया गया है "अधिक",प्राकृतिक संख्याओं के सेट में अर्थ: सबसे कमजोर झटके संख्या 1 के अनुरूप होते हैं, सबसे मजबूत - 10। 10 संख्याओं का परिणामी आदेशित सेट एक मॉडल है जो झटके की ताकत का अंदाजा देता है।

मॉडलिंग चरण

किसी भी कार्य को करने से पहले, आपको आरंभिक बिंदु और गतिविधि के प्रत्येक बिंदु, साथ ही इसके अनुमानित चरणों की स्पष्ट रूप से कल्पना करने की आवश्यकता है। मॉडलिंग के बारे में भी यही कहा जा सकता है। यहां शुरुआती बिंदु एक प्रोटोटाइप है। यह एक मौजूदा या डिज़ाइन की गई वस्तु या प्रक्रिया हो सकती है। मॉडलिंग का अंतिम चरण वस्तु के बारे में ज्ञान के आधार पर निर्णय लेना है।

(मॉडलिंग में, प्रारंभिक बिंदु है - प्रोटोटाइप, जो केवल एक मौजूदा या डिज़ाइन की गई वस्तु या प्रक्रिया हो सकती है। मॉडलिंग का अंतिम चरण वस्तु के बारे में ज्ञान के आधार पर निर्णय लेना है।)

चेन इस तरह दिखती है.

आइये इसे उदाहरणों से समझाते हैं।

नए तकनीकी साधन बनाते समय मॉडलिंग का एक उदाहरण अंतरिक्ष प्रौद्योगिकी के विकास का इतिहास है। अंतरिक्ष उड़ान को साकार करने के लिए, दो समस्याओं को हल करना होगा: गुरुत्वाकर्षण पर काबू पाना और वायुहीन अंतरिक्ष में प्रगति सुनिश्चित करना। 17वीं शताब्दी में न्यूटन ने पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण पर काबू पाने की संभावना के बारे में बात की थी। के. ई. त्सोल्कोवस्की ने अंतरिक्ष में आवाजाही के लिए एक जेट इंजन बनाने का प्रस्ताव रखा, जो तरल ऑक्सीजन और हाइड्रोजन के मिश्रण से ईंधन का उपयोग करता है, जो दहन के दौरान महत्वपूर्ण ऊर्जा जारी करता है। उन्होंने चित्र, गणना और औचित्य के साथ भविष्य के अंतरग्रहीय अंतरिक्ष यान का एक काफी सटीक वर्णनात्मक मॉडल संकलित किया।

के.ई. त्सोल्कोवस्की के वर्णनात्मक मॉडल को एस. पी. कोरोलेव के नेतृत्व में डिज़ाइन ब्यूरो में वास्तविक मॉडलिंग का आधार बने हुए आधी सदी से भी कम समय बीत चुका है। पूर्ण पैमाने के प्रयोगों में, विभिन्न प्रकार के तरल ईंधन, रॉकेट का आकार, एक उड़ान नियंत्रण प्रणाली और अंतरिक्ष यात्रियों के लिए जीवन समर्थन, वैज्ञानिक अनुसंधान के लिए उपकरण आदि का परीक्षण किया गया। बहुमुखी मॉडलिंग का परिणाम शक्तिशाली रॉकेट थे जिन्होंने कृत्रिम पृथ्वी का प्रक्षेपण किया उपग्रह, अंतरिक्ष यात्रियों वाले जहाज और अंतरिक्ष स्टेशन।

आइए एक और उदाहरण देखें. 18वीं शताब्दी के प्रसिद्ध रसायनशास्त्री एंटोनी लेवॉज़ियर ने दहन प्रक्रिया का अध्ययन करते हुए कई प्रयोग किए। उन्होंने विभिन्न पदार्थों के साथ दहन प्रक्रियाओं का अनुकरण किया, जिन्हें उन्होंने प्रयोग से पहले और बाद में गर्म किया और तौला। इससे पता चला कि कुछ पदार्थ गर्म करने के बाद भारी हो जाते हैं। लेवॉज़ियर ने सुझाव दिया कि गर्म करने की प्रक्रिया के दौरान इन पदार्थों में कुछ मिलाया गया था। इस प्रकार, मॉडलिंग और परिणामों के बाद के विश्लेषण ने एक नए पदार्थ - ऑक्सीजन की परिभाषा को जन्म दिया, "दहन" की अवधारणा के सामान्यीकरण के लिए, कई ज्ञात घटनाओं के लिए स्पष्टीकरण प्रदान किया और विज्ञान के अन्य क्षेत्रों में अनुसंधान के लिए नए क्षितिज खोले। विशेष रूप से जीव विज्ञान में, चूंकि ऑक्सीजन जानवरों और पौधों में श्वसन और ऊर्जा चयापचय के मुख्य घटकों में से एक बन गया है।

मोडलिंग- रचनात्मक प्रक्रिया। इसे औपचारिक ढाँचे में बाँधना बहुत कठिन है। अपने सबसे सामान्य रूप में, इसे चरणों में प्रस्तुत किया जा सकता है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। 1.

चावल। 1. मॉडलिंग चरण.

हर बार किसी विशिष्ट समस्या को हल करते समय, ऐसी योजना में कुछ बदलाव हो सकते हैं: कुछ ब्लॉक हटा दिए जाएंगे या सुधार किए जाएंगे, कुछ जोड़े जाएंगे। सभी चरण कार्य और मॉडलिंग लक्ष्यों द्वारा निर्धारित होते हैं। आइए मॉडलिंग के मुख्य चरणों पर अधिक विस्तार से विचार करें।

अवस्था। समस्या का निरूपण.

कार्य एक समस्या है जिसे हल करने की आवश्यकता है। समस्या निर्माण के चरण में, तीन मुख्य बिंदुओं को प्रतिबिंबित करना आवश्यक है: समस्या का विवरण, मॉडलिंग लक्ष्यों का निर्धारण और वस्तु या प्रक्रिया का विश्लेषण।

कार्य का विवरण

समस्या सामान्य भाषा में तैयार की गई है, और विवरण स्पष्ट होना चाहिए। यहां मुख्य बात मॉडलिंग ऑब्जेक्ट को परिभाषित करना और यह समझना है कि परिणाम क्या होना चाहिए।

मॉडलिंग का उद्देश्य

1) आसपास की दुनिया का ज्ञान

कोई व्यक्ति मॉडल क्यों बनाता है? इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए हमें सुदूर अतीत पर नजर डालने की जरूरत है। कई मिलियन वर्ष पहले, मानवता के उदय में, आदिम लोगों ने प्राकृतिक तत्वों का सामना करने, प्राकृतिक लाभों का उपयोग करने और बस जीवित रहने के तरीके सीखने के लिए आसपास की प्रकृति का अध्ययन किया।

संचित ज्ञान पीढ़ी-दर-पीढ़ी मौखिक रूप से, बाद में लिखित रूप में और अंततः ऑब्जेक्ट मॉडल के माध्यम से पारित किया गया। इस प्रकार, उदाहरण के लिए, पृथ्वी का एक मॉडल पैदा हुआ - एक ग्लोब - जो हमें हमारे ग्रह के आकार, अपनी धुरी के चारों ओर घूमने और महाद्वीपों के स्थान का एक दृश्य विचार प्राप्त करने की अनुमति देता है। ऐसे मॉडल यह समझना संभव बनाते हैं कि किसी विशिष्ट वस्तु की संरचना कैसे की जाती है, इसके मूल गुणों का पता लगाना, इसके विकास के नियमों को स्थापित करना और मॉडलों की आसपास की दुनिया के साथ बातचीत करना संभव है।

(सदियों से, मनुष्य ने मॉडल बनाए हैं, ज्ञान संचित किया है और इसे पीढ़ी-दर-पीढ़ी मौखिक रूप से, बाद में लिखित रूप में और अंततः विषय मॉडल की मदद से पारित किया है। ऐसे मॉडल यह समझना संभव बनाते हैं कि किसी विशिष्ट वस्तु की संरचना कैसे की जाती है, खोजना इसके मूल गुणों को बाहर निकालने के लिए, इसके विकास और मॉडलों की आसपास की दुनिया के साथ बातचीत के नियमों को स्थापित करने के लिए। *उदाहरण: ग्लोब का मॉडल*)।

2) निर्दिष्ट गुणों वाली वस्तुओं का निर्माण ( समस्या कथन द्वारा निर्धारित "ऐसा कैसे करें कि..."।

पर्याप्त ज्ञान जमा करने के बाद, एक व्यक्ति ने खुद से सवाल पूछा: "क्या तत्वों का प्रतिकार करने या स्वयं की सेवा के लिए प्राकृतिक घटनाओं का उपयोग करने के लिए दिए गए गुणों और क्षमताओं के साथ एक वस्तु बनाना संभव नहीं है?" मनुष्य ने उन वस्तुओं के मॉडल बनाना शुरू कर दिया जो अभी तक अस्तित्व में नहीं थे। इस प्रकार पवन चक्कियाँ, विभिन्न तंत्र और यहाँ तक कि एक साधारण छाता बनाने के विचार भी पैदा हुए। इनमें से कई मॉडल अब वास्तविकता बन गए हैं। ये मानव हाथों द्वारा बनाई गई वस्तुएं हैं।

(पर्याप्त ज्ञान जमा करने के बाद, एक व्यक्ति को दिए गए गुणों और क्षमताओं के साथ एक वस्तु बनाने की इच्छा थी, *तत्वों का प्रतिकार करने या अपनी सेवा में प्राकृतिक घटनाओं का उपयोग करने के लिए* अपने जीवन को आसान बनाने के लिए, और खुद को विनाशकारी प्रभावों से बचाने के लिए प्रकृति। मनुष्य ने उन वस्तुओं के मॉडल बनाना शुरू किया जो अभी तक अस्तित्व में नहीं हैं। इनमें से कई मॉडल अब वास्तविकता बन गए हैं। ये मानव हाथों द्वारा बनाई गई वस्तुएं हैं।) *उदाहरण: पवन चक्कियां, विभिन्न तंत्र, यहां तक ​​​​कि एक साधारण छाता भी*

3) वस्तु पर प्रभाव के परिणामों का निर्धारण करना और सही निर्णय लेना . मॉडलिंग समस्याओं का उद्देश्य जैसे "क्या होता है जब..." . (यदि आप परिवहन का किराया बढ़ा देंगे तो क्या होगा, या यदि आप परमाणु कचरे को अमुक क्षेत्र में दफना देंगे तो क्या होगा?)

उदाहरण के लिए, नेवा पर शहर को लगातार बाढ़ से बचाने के लिए जिससे भारी क्षति होती है, एक बांध बनाने का निर्णय लिया गया। इसके डिजाइन के दौरान, प्रकृति में हस्तक्षेप के परिणामों की सटीक भविष्यवाणी करने के लिए, पूर्ण पैमाने सहित कई मॉडल बनाए गए थे।

इस अनुच्छेद में हम केवल एक उदाहरण दे सकते हैं प्रश्न के बारे में बताएं.

4) वस्तु (या प्रक्रिया) प्रबंधन की दक्षता ) .

चूँकि प्रबंधन मानदंड बहुत विरोधाभासी हो सकते हैं, यह केवल तभी प्रभावी होगा जब "भेड़ियों को खाना खिलाया जाए और भेड़ें सुरक्षित रहें।"

उदाहरण के लिए, आपको स्कूल कैंटीन में भोजन में सुधार करने की आवश्यकता है। एक ओर, इसे उम्र की आवश्यकताओं (कैलोरी सामग्री, विटामिन और खनिज लवण युक्त) को पूरा करना चाहिए, दूसरी ओर, इसे अधिकांश बच्चों द्वारा पसंद किया जाना चाहिए और, इसके अलावा, माता-पिता के लिए किफायती होना चाहिए, और तीसरी ओर, तैयारी तकनीक स्कूल कैंटीन की क्षमताओं के अनुरूप होना चाहिए। असंगत चीजों को कैसे संयोजित करें? एक मॉडल बनाने से आपको स्वीकार्य समाधान ढूंढने में मदद मिलेगी.

यदि इस पैराग्राफ की जानकारी किसी को महत्वपूर्ण लगती है, तो इसे स्वयं चुनें।

वस्तु विश्लेषण

इस स्तर पर, मॉडल की गई वस्तु और उसके मुख्य गुणों की स्पष्ट रूप से पहचान की जाती है, इसमें क्या शामिल है और उनके बीच क्या संबंध मौजूद हैं।

(वस्तुओं के अधीनस्थ कनेक्शन का एक सरल उदाहरण एक वाक्य को पार्स करना है। सबसे पहले, मुख्य सदस्यों (विषय, विधेय) को हाइलाइट किया जाता है, फिर मुख्य से संबंधित छोटे सदस्यों को, फिर माध्यमिक से संबंधित शब्दों को, आदि)

चरण II. विकास का मॉडल

1. सूचना मॉडल

इस स्तर पर, प्राथमिक वस्तुओं के गुणों, अवस्थाओं, क्रियाओं और अन्य विशेषताओं को किसी भी रूप में स्पष्ट किया जाता है: मौखिक रूप से, आरेखों, तालिकाओं के रूप में। उन प्राथमिक वस्तुओं के बारे में एक विचार बनता है जो मूल वस्तु बनाते हैं, अर्थात्। सूचना मॉडल.

मॉडल को वस्तुनिष्ठ दुनिया में वस्तुओं की सबसे आवश्यक विशेषताओं, गुणों, स्थितियों और संबंधों को प्रतिबिंबित करना चाहिए। वे वस्तु के बारे में पूरी जानकारी प्रदान करते हैं।

कल्पना कीजिए कि आपको एक पहेली हल करनी है। आपको एक वास्तविक वस्तु के गुणों की एक सूची पेश की जाती है: गोल, हरा, चमकदार, ठंडा, धारीदार, रिंगिंग, पका हुआ, सुगंधित, मीठा, रसदार, भारी, बड़ा, सूखी पूंछ के साथ...

सूची लंबी है, लेकिन आप शायद पहले ही अनुमान लगा चुके हैं कि हम तरबूज के बारे में बात कर रहे हैं। इसके बारे में सबसे विविध जानकारी दी गई है: रंग, गंध, स्वाद और यहां तक ​​कि ध्वनि... जाहिर है, इस समस्या को हल करने के लिए इसकी आवश्यकता से कहीं अधिक है। सभी सूचीबद्ध संकेतों और गुणों में से न्यूनतम न्यूनतम चुनने का प्रयास करें जो आपको वस्तु की सटीक पहचान करने की अनुमति देता है। रूसी लोककथाओं में एक समाधान लंबे समय से पाया गया है: "लाल रंग, चीनी, हरा, मखमली कफ्तान।"

यदि जानकारी कलाकार के लिए स्थिर जीवन को चित्रित करने के लिए थी, तो कोई व्यक्ति स्वयं को वस्तु के निम्नलिखित गुणों तक सीमित कर सकता है: गोल, बड़ा, हरा, धारीदार. मीठे के शौकीनों की भूख बढ़ाने के लिए, आप अन्य गुण चुनेंगे: पका हुआ, रसदार, सुगंधित, मीठा. खरबूजे के टुकड़े से तरबूज चुनने वाले व्यक्ति के लिए, हम निम्नलिखित मॉडल की पेशकश कर सकते हैं: बड़ा, जोर से, सूखी पूंछ के साथ.

यह उदाहरण दिखाता है कि बहुत अधिक जानकारी होना आवश्यक नहीं है। यह महत्वपूर्ण है कि यह "गुणों के आधार पर" हो, यानी जिस उद्देश्य के लिए इसका उपयोग किया जाता है, उसके अनुरूप हो।

उदाहरण के लिए, स्कूल में छात्रों को रक्त परिसंचरण के सूचना मॉडल से परिचित कराया जाता है। यह जानकारी एक स्कूली बच्चे के लिए पर्याप्त है, लेकिन उन लोगों के लिए पर्याप्त नहीं है जो अस्पतालों में संवहनी ऑपरेशन करते हैं।

सूचना मॉडल मानव जीवन में बहुत महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं।

स्कूल में आप जो ज्ञान अर्जित करते हैं वह वस्तुओं और घटनाओं के अध्ययन के उद्देश्य से एक सूचना मॉडल का रूप लेता है।

इतिहास का पाठसमाज के विकास का एक मॉडल बनाना संभव बनाता है, और इसका ज्ञान आपको अपने पूर्वजों की गलतियों को दोहराते हुए, या उन्हें ध्यान में रखते हुए, अपना जीवन बनाने की अनुमति देता है।

पर भूगोल पाठआपको भौगोलिक वस्तुओं के बारे में जानकारी दी जाती है: पहाड़, नदियाँ, देश, आदि। ये भी सूचना मॉडल हैं। भूगोल की कक्षाओं में जो कुछ पढ़ाया जाता है, उसमें से अधिकांश आप वास्तविकता में कभी नहीं देख पाएंगे।

पर रसायन विज्ञान पाठविभिन्न पदार्थों के गुणों और उनकी परस्पर क्रिया के नियमों के बारे में जानकारी प्रयोगों द्वारा समर्थित है, जो रासायनिक प्रक्रियाओं के वास्तविक मॉडल से ज्यादा कुछ नहीं हैं।

एक सूचना मॉडल कभी भी किसी वस्तु को पूरी तरह से चित्रित नहीं करता है। एक ही वस्तु के लिए, आप विभिन्न सूचना मॉडल बना सकते हैं।

आइए मॉडलिंग के लिए "व्यक्ति" जैसी कोई वस्तु चुनें। एक व्यक्ति को विभिन्न दृष्टिकोणों से देखा जा सकता है: एक व्यक्ति के रूप में और सामान्य रूप से एक व्यक्ति के रूप में।

यदि आपके मन में कोई विशिष्ट व्यक्ति है, तो आप ऐसे मॉडल बना सकते हैं जो तालिका में प्रस्तुत किए गए हैं। 1-3.

तालिका नंबर एक।छात्र सूचना मॉडल

तालिका 2..एक स्कूल चिकित्सा कार्यालय आगंतुक का सूचना मॉडल

टेबल तीन।एक उद्यम कर्मचारी का सूचना मॉडल

आइए विचार करें और अन्य उदाहरणएक ही वस्तु के लिए विभिन्न सूचना मॉडल।

अपराध के कई गवाहों ने कथित हमलावर के बारे में विभिन्न प्रकार की जानकारी दी - ये उनके सूचना मॉडल हैं। पुलिस प्रतिनिधि को सूचना के प्रवाह में से सबसे महत्वपूर्ण जानकारी का चयन करना चाहिए जो अपराधी को ढूंढने और उसे हिरासत में लेने में मदद करेगी। कानून के एक प्रतिनिधि के पास एक डाकू के एक से अधिक सूचना मॉडल हो सकते हैं। व्यवसाय की सफलता इस बात पर निर्भर करती है कि आवश्यक विशेषताओं को कितनी सही ढंग से चुना जाता है और गौण सुविधाओं को कैसे त्याग दिया जाता है।

सूचना मॉडल बनाते समय सबसे आवश्यक जानकारी का चुनाव और उसकी जटिलता मॉडलिंग के उद्देश्य से निर्धारित होती है।

एक सूचना मॉडल का निर्माण मॉडल विकास चरण का प्रारंभिक बिंदु है। विश्लेषण के दौरान पहचानी गई वस्तुओं के सभी इनपुट मापदंडों को महत्व के अवरोही क्रम में व्यवस्थित किया गया है और मॉडलिंग के उद्देश्य के अनुसार मॉडल को सरल बनाया गया है।

2. प्रतिष्ठित मॉडल

मॉडलिंग प्रक्रिया शुरू करने से पहले, एक व्यक्ति कागज पर रेखाचित्रों या आरेखों के प्रारंभिक रेखाचित्र बनाता है, गणना सूत्र प्राप्त करता है, अर्थात किसी न किसी रूप में एक सूचना मॉडल बनाता है। प्रतिष्ठित रूप, जो कोई भी हो सकता है कंप्यूटर या गैर-कंप्यूटर.

कंप्यूटर मॉडल

कंप्यूटर मॉडल एक सॉफ्टवेयर वातावरण का उपयोग करके कार्यान्वित किया गया मॉडल है।

ऐसे कई सॉफ़्टवेयर पैकेज हैं जो आपको सूचना मॉडल का अनुसंधान (मॉडलिंग) करने की अनुमति देते हैं। प्रत्येक सॉफ़्टवेयर वातावरण के अपने उपकरण होते हैं और आपको कुछ प्रकार की सूचना वस्तुओं के साथ काम करने की अनुमति मिलती है।

व्यक्ति पहले से ही जानता है कि मॉडल क्या होगा और इसे एक प्रतिष्ठित आकार देने के लिए कंप्यूटर का उपयोग करता है। उदाहरण के लिए, ग्राफिकल वातावरण का उपयोग ज्यामितीय मॉडल और आरेख बनाने के लिए किया जाता है, और एक पाठ संपादक वातावरण का उपयोग मौखिक या सारणीबद्ध विवरण के लिए किया जाता है।

चरण III. कंप्यूटर प्रयोग

नए डिज़ाइन विकास को जीवन देने, उत्पादन में नए तकनीकी समाधान पेश करने या नए विचारों का परीक्षण करने के लिए एक प्रयोग की आवश्यकता है। हाल के दिनों में, इस तरह का प्रयोग या तो प्रयोगशाला स्थितियों में विशेष रूप से इसके लिए बनाए गए प्रतिष्ठानों पर किया जा सकता है, या सीटू में, यानी उत्पाद के वास्तविक नमूने पर, इसे सभी प्रकार के परीक्षणों के अधीन किया जा सकता है।

कंप्यूटर प्रौद्योगिकी के विकास के साथ, एक नई अनूठी शोध पद्धति सामने आई है - एक कंप्यूटर प्रयोग। एक कंप्यूटर प्रयोग में एक मॉडल के साथ काम करने का क्रम, कंप्यूटर मॉडल पर लक्षित उपयोगकर्ता क्रियाओं का एक सेट शामिल होता है।

चतुर्थ चरण. सिमुलेशन परिणामों का विश्लेषण

मॉडलिंग का अंतिम लक्ष्य निर्णय लेना है, जिसे प्राप्त परिणामों के व्यापक विश्लेषण के आधार पर लिया जाना चाहिए। यह चरण निर्णायक है - या तो आप शोध जारी रखें या इसे समाप्त करें। शायद आप अपेक्षित परिणाम जानते हैं, तो आपको प्राप्त और अपेक्षित परिणामों की तुलना करने की आवश्यकता है। यदि कोई मेल है तो आप निर्णय लेने में सक्षम होंगे।

समाधान विकसित करने का आधार परीक्षण और प्रयोगों के परिणाम हैं। यदि परिणाम कार्य के लक्ष्यों के अनुरूप नहीं हैं, तो इसका मतलब है कि पिछले चरणों में गलतियाँ की गई थीं। यह किसी सूचना मॉडल का अत्यधिक सरलीकृत निर्माण, या मॉडलिंग पद्धति या वातावरण का असफल विकल्प, या मॉडल बनाते समय तकनीकी तकनीकों का उल्लंघन हो सकता है। यदि ऐसी त्रुटियों की पहचान की जाती है, तो मॉडल को समायोजित करने की आवश्यकता है, यानी, पिछले चरणों में से एक पर वापसी। प्रक्रिया तब तक दोहराई जाती है जब तक प्रयोगात्मक परिणाम मॉडलिंग लक्ष्यों को पूरा नहीं कर लेते।

मुख्य बात यह है कि हमेशा याद रखें: पहचानी गई त्रुटि भी एक परिणाम है। http://www.gmcit.murmansk.ru/text/information_science/base/simulation/materials/mysnik/2.htm

सम्बंधित जानकारी।

मॉडलिंग सिद्धांत नियंत्रण प्रक्रियाओं के स्वचालन के सिद्धांत के घटकों में से एक है। इसके मूलभूत सिद्धांतों में से एक यह कथन है: सिस्टम को मॉडलों के एक सीमित सेट द्वारा दर्शाया जाता है, जिनमें से प्रत्येक इसके सार के एक निश्चित पहलू को दर्शाता है।

आज तक, काफी अनुभव जमा हो चुका है, जो मॉडलों के निर्माण के बुनियादी सिद्धांतों को तैयार करने का आधार देता है। इस तथ्य के बावजूद कि मॉडल बनाते समय, शोधकर्ता के अनुभव, अंतर्ज्ञान और बौद्धिक गुणों की भूमिका बहुत महत्वपूर्ण होती है, मॉडलिंग अभ्यास में कई त्रुटियां और विफलताएं मॉडलिंग पद्धति की अज्ञानता और मॉडल निर्माण के सिद्धांतों का अनुपालन न करने के कारण होती हैं।

इनमें मुख्य हैं:

अध्ययन के उद्देश्यों के साथ मॉडल के अनुपालन का सिद्धांत;

मॉडलिंग परिणामों की आवश्यक सटीकता के साथ मॉडल की जटिलता के मिलान का सिद्धांत;

मॉडल दक्षता का सिद्धांत;

आनुपातिकता का सिद्धांत;

मॉडलों के निर्माण में प्रतिरूपकता का सिद्धांत;

खुलेपन का सिद्धांत;

सामूहिक विकास का सिद्धांत (विषय क्षेत्र और मॉडलिंग के क्षेत्र के विशेषज्ञ मॉडल बनाने में भाग लेते हैं);

सेवाक्षमता का सिद्धांत (मॉडल के उपयोग में आसानी)।

एक ही सिस्टम के लिए कई मॉडल बनाए जा सकते हैं। ये मॉडल विवरण की डिग्री में भिन्न होंगे और वास्तविक वस्तु की कुछ विशेषताओं और कामकाज के तरीकों को ध्यान में रखेंगे, सिस्टम के सार के एक निश्चित पहलू को प्रतिबिंबित करेंगे, और एक निश्चित संपत्ति या गुणों के समूह के अध्ययन पर ध्यान केंद्रित करेंगे। प्रणाली। इसलिए, मॉडल निर्माण के प्रारंभिक चरण में ही मॉडलिंग के उद्देश्य को स्पष्ट रूप से तैयार करना महत्वपूर्ण है। यह भी ध्यान में रखा जाना चाहिए कि मॉडल एक विशिष्ट शोध समस्या को हल करने के लिए बनाया गया है। सार्वभौमिक मॉडल बनाने का अनुभव निर्मित मॉडलों की बोझिल प्रकृति और व्यावहारिक उपयोग के लिए उनकी अनुपयुक्तता के कारण उचित नहीं है। प्रत्येक विशिष्ट समस्या को हल करने के लिए, आपके पास अपना स्वयं का मॉडल होना चाहिए, जो अनुसंधान के दृष्टिकोण से सबसे महत्वपूर्ण पहलुओं और कनेक्शनों को दर्शाता हो। मॉडलिंग के लक्ष्यों को विशेष रूप से निर्धारित करने का महत्व इस तथ्य से भी तय होता है कि मॉडलिंग के सभी बाद के चरण एक विशिष्ट शोध लक्ष्य पर ध्यान केंद्रित करके किए जाते हैं।

मूल की तुलना में मॉडल हमेशा अनुमानित होता है। यह अनुमान क्या होना चाहिए? अत्यधिक विवरण मॉडल को जटिल बनाता है, इसे अधिक महंगा बनाता है और अनुसंधान को जटिल बनाता है। मॉडल की जटिलता की डिग्री और मॉडल की गई वस्तु के लिए इसकी पर्याप्तता के बीच एक समझौता खोजना आवश्यक है।

सामान्य शब्दों में, "सटीकता - जटिलता" समस्या को दो अनुकूलन समस्याओं में से एक के रूप में तैयार किया गया है:

सिमुलेशन परिणामों की सटीकता निर्दिष्ट की जाती है, और फिर मॉडल की जटिलता को कम किया जाता है;

एक निश्चित जटिलता का मॉडल होने के कारण, वे मॉडलिंग परिणामों की अधिकतम सटीकता सुनिश्चित करने का प्रयास करते हैं।

विशेषताओं, मापदंडों, परेशान करने वाले कारकों की संख्या को कम करना। सिस्टम की विशेषताओं के सेट से मॉडलिंग के लक्ष्यों को निर्दिष्ट करके, जिन्हें मॉडलिंग के बिना निर्धारित किया जा सकता है या शोधकर्ता के दृष्टिकोण से, माध्यमिक महत्व के हैं, उन्हें या तो बाहर रखा गया है, या उन्हें संयुक्त किया गया है। ऐसी प्रक्रियाओं को लागू करने की संभावना इस तथ्य से जुड़ी है कि मॉडलिंग करते समय सभी प्रकार के परेशान करने वाले कारकों को ध्यान में रखना हमेशा उचित नहीं होता है। परिचालन स्थितियों के कुछ आदर्शीकरण की अनुमति है। यदि मॉडलिंग का उद्देश्य केवल सिस्टम के गुणों को रिकॉर्ड करना नहीं है, बल्कि सिस्टम के निर्माण या संचालन पर कुछ निर्णयों को अनुकूलित करना भी है, तो सिस्टम मापदंडों की संख्या को सीमित करने के अलावा, उन मापदंडों की पहचान करना आवश्यक है जो शोधकर्ता बदल सकता है.

सिस्टम विशेषताओं की प्रकृति को बदलना। मॉडल के निर्माण और अध्ययन को सरल बनाने के लिए, कुछ परिवर्तनीय मापदंडों को स्थिरांक, असतत मापदंडों को निरंतर और इसके विपरीत पर विचार करने की अनुमति है।

मापदंडों के बीच कार्यात्मक संबंध बदलना। एक अरैखिक निर्भरता को आमतौर पर एक रैखिक निर्भरता से और एक असतत फ़ंक्शन को एक सतत निर्भरता से बदल दिया जाता है। बाद के मामले में, व्युत्क्रम परिवर्तन भी एक सरलीकरण हो सकता है।

प्रतिबंध बदलना. जब प्रतिबंध हटा दिए जाते हैं, तो समाधान प्राप्त करने की प्रक्रिया आमतौर पर सरल हो जाती है। और, इसके विपरीत, जब प्रतिबंध लगाए जाते हैं, तो समाधान प्राप्त करना अधिक कठिन हो जाता है। प्रतिबंधों को अलग-अलग करके, सिस्टम प्रदर्शन संकेतकों के सीमा मूल्यों द्वारा उल्लिखित निर्णय क्षेत्र को निर्धारित करना संभव है।

मॉडलिंग प्रक्रिया के साथ विभिन्न संसाधनों (सामग्री, कम्प्यूटेशनल, आदि) की कुछ लागतें शामिल होती हैं। ये लागतें जितनी अधिक होंगी, सिस्टम उतना ही अधिक जटिल होगा और मॉडलिंग परिणामों के लिए आवश्यकताएँ उतनी ही अधिक होंगी। हम एक किफायती मॉडल को एक ऐसे मॉडल के रूप में मानेंगे, जिसके मॉडलिंग परिणामों का उपयोग इसके निर्माण और उपयोग के लिए उपयोग किए जाने वाले संसाधनों के व्यय के संबंध में एक निश्चित अतिरिक्त दर है।

गणितीय मॉडल विकसित करते समय, आनुपातिकता के तथाकथित सिद्धांत का अनुपालन करने का प्रयास करना आवश्यक है। इसका मतलब यह है कि व्यवस्थित मॉडलिंग त्रुटि (यानी, मॉडल किए गए सिस्टम के विवरण से मॉडल का विचलन) स्रोत डेटा की त्रुटि सहित विवरण की त्रुटि के अनुरूप होनी चाहिए। इसके अलावा, मॉडल के व्यक्तिगत तत्वों के विवरण की सटीकता उनकी भौतिक प्रकृति और उपयोग किए गए गणितीय उपकरण की परवाह किए बिना समान होनी चाहिए। और अंत में, व्यवस्थित मॉडलिंग त्रुटि और व्याख्या त्रुटि, साथ ही मॉडलिंग परिणामों के औसत में त्रुटि, एक दूसरे के अनुरूप होनी चाहिए।

यदि विभिन्न कारणों से होने वाली त्रुटियों के पारस्परिक मुआवजे के विभिन्न तरीकों का उपयोग किया जाए तो कुल मॉडलिंग त्रुटि को कम किया जा सकता है। दूसरे शब्दों में, त्रुटियों के संतुलन के सिद्धांत का पालन किया जाना चाहिए। इस सिद्धांत का सार एक प्रकार की त्रुटियों की भरपाई दूसरे प्रकार की त्रुटियों से करना है। उदाहरण के लिए, मॉडल अपर्याप्तता के कारण होने वाली त्रुटियों को स्रोत डेटा में त्रुटियों द्वारा संतुलित किया जाता है। इस सिद्धांत के पालन के लिए कोई सख्त औपचारिक प्रक्रिया विकसित नहीं की गई है, लेकिन अनुभवी शोधकर्ता अपने काम में इस सिद्धांत का सफलतापूर्वक उपयोग करने में कामयाब रहे हैं।

निर्माण की मॉड्यूलरिटी मॉडल बनाने की प्रक्रिया की "लागत को कम कर देती है", क्योंकि यह सिस्टम के जटिल मॉडल विकसित करते समय मानक तत्वों और मॉड्यूल के कार्यान्वयन में संचित अनुभव के उपयोग की अनुमति देता है। इसके अलावा, ऐसे मॉडल को संशोधित (विकसित करना) आसान है।

मॉडल का खुलापन इसकी संरचना में नए सॉफ्टवेयर मॉड्यूल को शामिल करने की संभावना को दर्शाता है, जिसकी आवश्यकता अनुसंधान के दौरान और मॉडल में सुधार की प्रक्रिया में सामने आ सकती है।

मॉडल की गुणवत्ता काफी हद तक इस बात पर निर्भर करेगी कि मॉडलिंग के संगठनात्मक पहलुओं को कितनी सफलतापूर्वक हल किया जाता है, अर्थात् विभिन्न क्षेत्रों के विशेषज्ञों की भागीदारी। यह प्रारंभिक चरणों के लिए विशेष रूप से महत्वपूर्ण है, जहां अनुसंधान (मॉडलिंग) का उद्देश्य तैयार किया जाता है और सिस्टम का एक वैचारिक मॉडल विकसित किया जाता है। कार्य में ग्राहक प्रतिनिधियों की भागीदारी अनिवार्य है। ग्राहक को मॉडलिंग के लक्ष्यों, विकसित वैचारिक मॉडल, अनुसंधान कार्यक्रम को स्पष्ट रूप से समझना चाहिए और मॉडलिंग परिणामों का विश्लेषण और व्याख्या करने में सक्षम होना चाहिए।

मॉडलिंग के अंतिम लक्ष्यों को केवल विकसित मॉडल का उपयोग करके अनुसंधान करके ही प्राप्त किया जा सकता है। अनुसंधान में एक मॉडल का उपयोग करके प्रयोग करना शामिल है, जिसका सफल कार्यान्वयन काफी हद तक शोधकर्ता को उपलब्ध कराई गई सेवा के कारण होता है, दूसरे शब्दों में, मॉडल के उपयोग में आसानी, जिसका अर्थ है उपयोगकर्ता इंटरफ़ेस, इनपुट की सुविधा -मॉडलिंग परिणामों का आउटपुट, डिबगिंग टूल की पूर्णता, व्याख्या परिणामों में आसानी आदि।

मॉडलिंग प्रक्रिया को कई चरणों में विभाजित किया जा सकता है।

प्रथम चरणइसमें शामिल हैं: अनुसंधान के लक्ष्यों को समझना, सिस्टम अनुसंधान की प्रक्रिया में मॉडल का स्थान और भूमिका, मॉडलिंग के उद्देश्य को तैयार करना और निर्दिष्ट करना, मॉडलिंग कार्य निर्धारित करना।

दूसरा चरण- यह मॉडल बनाने (विकसित करने) का चरण है। यह मॉडल किए गए ऑब्जेक्ट के सार्थक विवरण के साथ शुरू होता है और मॉडल के सॉफ़्टवेयर कार्यान्वयन के साथ समाप्त होता है।

पर तीसरा चरणअनुसंधान एक मॉडल का उपयोग करके किया जाता है, जिसमें योजना बनाना और प्रयोग करना शामिल होता है।

मॉडलिंग प्रक्रिया (चौथा चरण) मॉडलिंग परिणामों के विश्लेषण और प्रसंस्करण, व्यवहार में मॉडलिंग परिणामों का उपयोग करने के लिए प्रस्तावों और सिफारिशों के विकास के साथ समाप्त होती है।

मॉडल का प्रत्यक्ष निर्माण मॉडल की गई वस्तु के सार्थक विवरण से शुरू होता है। मॉडलिंग ऑब्जेक्ट को सिस्टम दृष्टिकोण के परिप्रेक्ष्य से वर्णित किया गया है। अध्ययन के उद्देश्य के आधार पर, तत्वों का एक समूह और उनकी संभावित अवस्थाएँ निर्धारित की जाती हैं, उनके बीच संबंध दर्शाए जाते हैं, और अध्ययन के तहत वस्तु (सिस्टम) की भौतिक प्रकृति और मात्रात्मक विशेषताओं के बारे में जानकारी दी जाती है। अध्ययन के तहत वस्तु के काफी गहन अध्ययन के परिणामस्वरूप एक सार्थक विवरण संकलित किया जा सकता है। विवरण, एक नियम के रूप में, गुणात्मक श्रेणियों के स्तर पर किया जाता है। किसी वस्तु के ऐसे प्रारंभिक, अनुमानित प्रतिनिधित्व को आमतौर पर मौखिक मॉडल कहा जाता है। किसी वस्तु का सार्थक विवरण, एक नियम के रूप में, कोई स्वतंत्र अर्थ नहीं रखता है, लेकिन केवल अध्ययन की वस्तु को और अधिक औपचारिक बनाने के आधार के रूप में कार्य करता है - एक वैचारिक मॉडल का निर्माण।

किसी वस्तु का वैचारिक मॉडल एक सार्थक विवरण और गणितीय मॉडल के बीच एक मध्यवर्ती कड़ी है। यह सभी मामलों में विकसित नहीं होता है, लेकिन केवल तब, जब अध्ययन के तहत वस्तु की जटिलता या उसके कुछ तत्वों को औपचारिक बनाने की कठिनाइयों के कारण, सार्थक विवरण से गणितीय मॉडल में सीधा संक्रमण असंभव या अव्यावहारिक हो जाता है। एक वैचारिक मॉडल बनाने की प्रक्रिया रचनात्मक है। इसी संबंध में कभी-कभी यह कहा जाता है कि मॉडलिंग उतना विज्ञान नहीं है जितना कि एक कला।

मॉडलिंग का अगला चरण वस्तु के गणितीय मॉडल का विकास है। गणितीय मॉडल के निर्माण के दो मुख्य लक्ष्य हैं: अध्ययन के तहत वस्तु की संरचना और कामकाज की प्रक्रिया का औपचारिक विवरण देना और कामकाज की प्रक्रिया को ऐसे रूप में प्रस्तुत करने का प्रयास करना जो वस्तु के विश्लेषणात्मक या एल्गोरिथम अध्ययन की अनुमति देता है।

एक वैचारिक मॉडल को गणितीय मॉडल में बदलने के लिए, उदाहरण के लिए, आवश्यक मापदंडों के बीच सभी संबंधों, लक्ष्य फ़ंक्शन के साथ उनके संबंध और नियंत्रित मापदंडों के मूल्यों पर प्रतिबंध निर्धारित करना, विश्लेषणात्मक रूप में लिखना आवश्यक है। .

ऐसे गणितीय मॉडल को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है:

जहां यू लक्ष्य फ़ंक्शन (दक्षता फ़ंक्शन, मानदंड फ़ंक्शन) है;

नियंत्रित मापदंडों का वेक्टर;

अनियंत्रित मापदंडों का वेक्टर;

(x,y) - नियंत्रित मापदंडों के मूल्यों पर प्रतिबंध।

औपचारिकता के लिए उपयोग किए जाने वाले गणितीय उपकरण, विशिष्ट प्रकार के उद्देश्य फ़ंक्शन और प्रतिबंध हल की जा रही समस्या के सार से निर्धारित होते हैं।

विकसित गणितीय मॉडल का अध्ययन विभिन्न तरीकों - विश्लेषणात्मक, संख्यात्मक, "गुणात्मक", सिमुलेशन का उपयोग करके किया जा सकता है।

विश्लेषणात्मक तरीकों का उपयोग करके, आप मॉडल का सबसे संपूर्ण अध्ययन कर सकते हैं। हालाँकि, इन विधियों को केवल एक मॉडल पर लागू किया जा सकता है जिसे स्पष्ट विश्लेषणात्मक निर्भरता के रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है, जो केवल अपेक्षाकृत सरल प्रणालियों के लिए संभव है। इसलिए, विश्लेषणात्मक अनुसंधान विधियों का उपयोग आमतौर पर किसी वस्तु की विशेषताओं (एक्सप्रेस मूल्यांकन) के प्रारंभिक मोटे मूल्यांकन के साथ-साथ सिस्टम डिजाइन के शुरुआती चरणों में भी किया जाता है।

अध्ययनाधीन वास्तविक वस्तुओं के मुख्य भाग का अध्ययन विश्लेषणात्मक तरीकों से नहीं किया जा सकता है। ऐसी वस्तुओं का अध्ययन करने के लिए संख्यात्मक और अनुकरण विधियों का उपयोग किया जा सकता है। वे प्रणालियों के व्यापक वर्ग पर लागू होते हैं जिनके लिए गणितीय मॉडल या तो समीकरणों की एक प्रणाली के रूप में प्रस्तुत किया जाता है जिसे संख्यात्मक तरीकों से हल किया जा सकता है, या एक एल्गोरिदम के रूप में जो इसके कामकाज की प्रक्रिया को अनुकरण करता है।

यदि परिणामी समीकरणों को विश्लेषणात्मक, संख्यात्मक या सिमुलेशन तरीकों से हल नहीं किया जा सकता है, तो वे "गुणात्मक" तरीकों के उपयोग का सहारा लेते हैं। "गुणात्मक" विधियाँ वांछित मात्राओं के मूल्यों का अनुमान लगाना संभव बनाती हैं, साथ ही समग्र रूप से सिस्टम के प्रक्षेपवक्र के व्यवहार का न्याय करना भी संभव बनाती हैं। गणितीय तर्क के तरीकों और अस्पष्ट सेटों के सिद्धांत के तरीकों के साथ-साथ इसी तरह के तरीकों में कृत्रिम बुद्धिमत्ता के सिद्धांत के कई तरीके भी शामिल हैं।

एक वास्तविक प्रणाली का गणितीय मॉडल एक अमूर्त, औपचारिक रूप से वर्णित वस्तु है, जिसका अध्ययन गणितीय तरीकों और मुख्य रूप से कंप्यूटर प्रौद्योगिकी का उपयोग करके भी किया जाता है। इसलिए, गणितीय मॉडलिंग के दौरान, एक गणना पद्धति निर्धारित की जानी चाहिए, या अन्यथा, एक एल्गोरिदम या सॉफ़्टवेयर मॉडल विकसित किया जाना चाहिए जो गणना पद्धति को लागू करता है।

एक ही गणितीय मॉडल को विभिन्न एल्गोरिदम का उपयोग करके कंप्यूटर पर लागू किया जा सकता है। ये सभी समाधान की सटीकता, गणना समय, उपयोग की गई मेमोरी की मात्रा और अन्य संकेतकों में भिन्न हो सकते हैं।

स्वाभाविक रूप से, शोध करते समय, एक एल्गोरिदम की आवश्यकता होती है जो परिणामों की आवश्यक सटीकता और कंप्यूटर समय और अन्य संसाधनों के न्यूनतम व्यय के साथ मॉडलिंग प्रदान करता है।

एक गणितीय मॉडल, एक मशीनी प्रयोग का उद्देश्य होने के कारण, एक कंप्यूटर प्रोग्राम (प्रोग्राम मॉडल) के रूप में प्रस्तुत किया जाता है। इस मामले में, मॉडल की भाषा और प्रोग्रामिंग टूल का चयन करना और प्रोग्राम को संकलित और डिबग करने के लिए संसाधनों की गणना करना आवश्यक है। हाल ही में, प्रोग्रामिंग मॉडल की प्रक्रिया तेजी से स्वचालित हो गई है (इस दृष्टिकोण पर "जटिल सैन्य संगठनात्मक और तकनीकी प्रणालियों के मॉडलिंग के स्वचालन" अनुभाग में चर्चा की जाएगी)। मॉडलों की एक विस्तृत श्रेणी की प्रोग्रामिंग के लिए विशेष एल्गोरिथम मॉडलिंग भाषाएं बनाई गई हैं (कंप्यूटर सिस्टम मॉडलिंग के लिए जीपीएसएस भाषा (शाब्दिक रूसी अनुवाद - असतत सिस्टम मॉडलिंग भाषा) का उपयोग भी बाद के अध्यायों में चर्चा की जाएगी)। वे मॉडलिंग के दौरान उत्पन्न होने वाले ऐसे सामान्य कार्यों के कार्यान्वयन में आसानी प्रदान करते हैं, जैसे एल्गोरिदम के छद्म-समानांतर निष्पादन को व्यवस्थित करना, गतिशील मेमोरी आवंटन, मॉडल समय को बनाए रखना, यादृच्छिक घटनाओं (प्रक्रियाओं) का अनुकरण करना, घटनाओं की एक श्रृंखला को बनाए रखना, सिमुलेशन परिणामों को एकत्र करना और संसाधित करना , आदि। वर्णनात्मक भाषा उपकरण सिमुलेशन आपको सिम्युलेटेड सिस्टम और बाहरी प्रभावों, संचालन और नियंत्रण एल्गोरिदम, मोड और आवश्यक सिमुलेशन परिणामों के मापदंडों को पहचानने और सेट करने की अनुमति देते हैं। इस मामले में, मॉडलिंग भाषाएं गणितीय मॉडल बनाने के लिए औपचारिक आधार के रूप में कार्य करती हैं।

मॉडल पर प्रयोग शुरू करने से पहले प्रारंभिक डेटा तैयार करना आवश्यक है। प्रारंभिक डेटा की तैयारी एक वैचारिक मॉडल विकसित करने के चरण में शुरू होती है, जहां वस्तु की कुछ गुणात्मक और मात्रात्मक विशेषताओं और बाहरी प्रभावों की पहचान की जाती है। मात्रात्मक विशेषताओं के लिए, उनके विशिष्ट मूल्यों को निर्धारित करना आवश्यक है, जिनका उपयोग मॉडलिंग के लिए इनपुट डेटा के रूप में किया जाएगा। यह काम का एक श्रमसाध्य और जिम्मेदार चरण है। यह स्पष्ट है कि मॉडलिंग परिणामों की विश्वसनीयता स्पष्ट रूप से स्रोत डेटा की सटीकता और पूर्णता पर निर्भर करती है।

एक नियम के रूप में, प्रारंभिक डेटा एकत्र करना एक बहुत ही जटिल और समय लेने वाली प्रक्रिया है। ऐसा कई कारणों से है. सबसे पहले, पैरामीटर मान न केवल नियतात्मक हो सकते हैं, बल्कि स्टोकेस्टिक भी हो सकते हैं। दूसरे, सभी पैरामीटर स्थिर नहीं होते। यह विशेष रूप से बाहरी प्रभावों के मापदंडों पर लागू होता है। तीसरा, हम अक्सर एक गैर-मौजूद प्रणाली या एक ऐसी प्रणाली के मॉडलिंग के बारे में बात कर रहे हैं जिसे नई परिस्थितियों में काम करना चाहिए। इनमें से किसी भी कारक को ध्यान में रखने में विफलता से मॉडल की पर्याप्तता का महत्वपूर्ण उल्लंघन होता है।

मॉडलिंग के अंतिम लक्ष्य विकसित मॉडल के उपयोग के माध्यम से प्राप्त किए जाते हैं, जिसमें मॉडल के साथ प्रयोग करना शामिल होता है, जिसके परिणामस्वरूप सिस्टम की सभी आवश्यक विशेषताएं निर्धारित होती हैं।

किसी मॉडल के साथ प्रयोग आमतौर पर एक विशिष्ट योजना के अनुसार किए जाते हैं। ऐसा इसलिए है, क्योंकि सीमित कंप्यूटिंग और समय संसाधनों के साथ, आमतौर पर सभी संभावित प्रयोग करना संभव नहीं है। इसलिए, मापदंडों के कुछ संयोजन और प्रयोग के अनुक्रम का चयन करने की आवश्यकता है, अर्थात, कार्य मॉडलिंग लक्ष्य को प्राप्त करने के लिए एक इष्टतम योजना बनाना है। ऐसी योजना विकसित करने की प्रक्रिया को रणनीतिक योजना कहा जाता है। हालाँकि, नियोजन प्रयोगों से जुड़ी सभी समस्याएं पूरी तरह से हल नहीं होती हैं। मॉडलिंग परिणामों की सांख्यिकीय विश्वसनीयता सुनिश्चित करते हुए मशीन प्रयोगों की अवधि को कम करने की आवश्यकता है। इस प्रक्रिया को सामरिक नियोजन कहा जाता है।

प्रायोगिक योजना को कंप्यूटर अनुसंधान कार्यक्रम में शामिल किया जा सकता है और स्वचालित रूप से निष्पादित किया जा सकता है। हालाँकि, अक्सर अनुसंधान रणनीति में प्रयोगात्मक योजना को सही करने के लिए प्रयोग में शोधकर्ता का सक्रिय हस्तक्षेप शामिल होता है। इस तरह का हस्तक्षेप आम तौर पर अंतःक्रियात्मक रूप से कार्यान्वित किया जाता है।

प्रयोगों के दौरान, आमतौर पर प्रत्येक विशेषता के कई मान मापे जाते हैं, जिन्हें फिर संसाधित और विश्लेषण किया जाता है। मॉडलिंग प्रक्रिया के दौरान बड़ी संख्या में कार्यान्वयन के पुनरुत्पादन के साथ, सिस्टम की स्थितियों के बारे में जानकारी की मात्रा इतनी महत्वपूर्ण हो सकती है कि कंप्यूटर मेमोरी में इसका भंडारण, प्रसंस्करण और उसके बाद का विश्लेषण व्यावहारिक रूप से असंभव है। इसलिए, सिमुलेशन परिणामों की रिकॉर्डिंग और प्रसंस्करण को इस तरह से व्यवस्थित करना आवश्यक है कि सिमुलेशन के दौरान आवश्यक मात्रा का अनुमान धीरे-धीरे बनता है।

चूँकि आउटपुट विशेषताएँ अक्सर यादृच्छिक चर या फ़ंक्शन होती हैं, प्रसंस्करण का सार गणितीय अपेक्षाओं, भिन्नताओं और सहसंबंध क्षणों के अनुमानों की गणना करना है।

मशीन में सभी मापों को संग्रहीत करने की आवश्यकता को खत्म करने के लिए, प्रसंस्करण आमतौर पर आवर्ती सूत्रों का उपयोग करके किया जाता है, जब प्रयोग के दौरान अनुमानों की गणना संचयी कुल विधि का उपयोग करके की जाती है क्योंकि नए माप लिए जाते हैं।

संसाधित प्रयोगात्मक परिणामों के आधार पर, पर्यावरण को ध्यान में रखते हुए सिस्टम के व्यवहार को दर्शाने वाली निर्भरताओं का विश्लेषण किया जाता है। अच्छी तरह से औपचारिक प्रणालियों के लिए, यह सहसंबंध, फैलाव या प्रतिगमन विधियों का उपयोग करके किया जा सकता है। मॉडलिंग परिणामों के विश्लेषण में इसके मापदंडों में भिन्नता के प्रति मॉडल की संवेदनशीलता की समस्या भी शामिल है।

मॉडलिंग परिणामों का विश्लेषण हमें मॉडल के कई सूचनात्मक मापदंडों को स्पष्ट करने की अनुमति देता है, और परिणामस्वरूप, मॉडल को स्वयं स्पष्ट करता है। इससे वैचारिक मॉडल के मूल स्वरूप में महत्वपूर्ण परिवर्तन हो सकता है, विशेषताओं की स्पष्ट निर्भरता की पहचान हो सकती है, सिस्टम का एक विश्लेषणात्मक मॉडल बनाने की संभावना का उदय हो सकता है, वेक्टर दक्षता मानदंड के भार गुणांक को फिर से परिभाषित किया जा सकता है और मॉडल के प्रारंभिक संस्करण के अन्य संशोधन।

मॉडलिंग का अंतिम चरण मॉडलिंग परिणामों का उपयोग और उन्हें वास्तविक वस्तु - मूल में स्थानांतरित करना है। अंततः, सिमुलेशन परिणामों का उपयोग आमतौर पर सिस्टम के स्वास्थ्य के बारे में निर्णय लेने, सिस्टम के व्यवहार की भविष्यवाणी करने, सिस्टम को अनुकूलित करने आदि के लिए किया जाता है।

संचालन क्षमता के बारे में निर्णय इस आधार पर किया जाता है कि क्या सिस्टम की विशेषताएँ स्थापित सीमा से आगे जाती हैं या मापदंडों में किसी भी अनुमेय परिवर्तन के लिए स्थापित सीमा से आगे नहीं जाती हैं। भविष्यवाणी आमतौर पर किसी भी मॉडलिंग का मुख्य लक्ष्य होती है। इसमें नियंत्रित और अनियंत्रित मापदंडों के एक निश्चित संयोजन के तहत भविष्य में सिस्टम के व्यवहार का आकलन करना शामिल है।

अनुकूलन एक सिस्टम व्यवहार रणनीति (स्वाभाविक रूप से, पर्यावरण को ध्यान में रखते हुए) का निर्धारण है जिसमें सिस्टम के लक्ष्य की उपलब्धि संसाधनों की इष्टतम (स्वीकृत मानदंड के अर्थ में) खपत के साथ सुनिश्चित की जाएगी। आमतौर पर, संचालन अनुसंधान के सिद्धांत से विभिन्न विधियां अनुकूलन विधियों के रूप में कार्य करती हैं।

मॉडलिंग प्रक्रिया के दौरान, इसके सभी चरणों में, शोधकर्ता को लगातार यह तय करने के लिए मजबूर किया जाता है कि बनाया जा रहा मॉडल मूल को सही ढंग से प्रतिबिंबित करेगा या नहीं। जब तक इस मुद्दे का सकारात्मक समाधान नहीं हो जाता, मॉडल का मूल्य नगण्य है।

पर्याप्तता की आवश्यकता, जैसा कि ऊपर बताया गया है, सरलता की आवश्यकता के साथ विरोधाभासी है, और पर्याप्तता के लिए मॉडल की जाँच करते समय इसे लगातार याद रखा जाना चाहिए। एक मॉडल बनाने की प्रक्रिया में, बाहरी स्थितियों और ऑपरेटिंग मोड के आदर्शीकरण, कुछ मापदंडों के बहिष्कार और कुछ यादृच्छिक कारकों की उपेक्षा के कारण पर्याप्तता का उद्देश्यपूर्ण उल्लंघन होता है। बाहरी प्रभावों, सिस्टम की संरचना और कामकाज की प्रक्रिया की कुछ विशेषताओं, सन्निकटन और प्रक्षेप के स्वीकृत तरीकों, अनुमानी मान्यताओं और परिकल्पनाओं के बारे में सटीक जानकारी की कमी से भी मॉडल और मूल के बीच पत्राचार में कमी आती है। पर्याप्तता का आकलन करने के लिए पर्याप्त रूप से विकसित पद्धति की कमी के कारण, व्यवहार में ऐसा सत्यापन या तो मशीन प्रयोगों के दौरान प्राप्त समान परिणामों के साथ साइट पर उपलब्ध प्रयोगों के परिणामों की तुलना करके या समान मॉडल पर प्राप्त परिणामों की तुलना करके किया जाता है। पर्याप्तता की जाँच के अन्य अप्रत्यक्ष तरीकों का भी उपयोग किया जा सकता है।

पर्याप्तता परीक्षण के परिणामों के आधार पर, प्रयोगों के संचालन के लिए मॉडल की उपयुक्तता के बारे में निष्कर्ष निकाले जाते हैं। यदि मॉडल आवश्यकताओं को पूरा करता है, तो उस पर योजनाबद्ध प्रयोग किये जाते हैं। अन्यथा, मॉडल को परिष्कृत (सही) किया जाता है या पूरी तरह से दोबारा तैयार किया जाता है। साथ ही, मॉडलिंग के प्रत्येक चरण में मॉडल की पर्याप्तता का आकलन किया जाना चाहिए, जो मॉडलिंग के लक्ष्य बनाने और मॉडलिंग के लिए कार्य निर्धारित करने के चरण से शुरू होकर उपयोग के लिए प्रस्ताव विकसित करने के चरण तक समाप्त होता है। मॉडलिंग के परिणाम

किसी मॉडल को समायोजित या पुन: कार्य करते समय, निम्न प्रकार के परिवर्तनों को प्रतिष्ठित किया जा सकता है: वैश्विक, स्थानीय और पैरामीट्रिक।

वैश्विक परिवर्तन मॉडलिंग के प्रारंभिक चरणों में गंभीर त्रुटियों के कारण हो सकते हैं: मॉडलिंग समस्या स्थापित करते समय, मौखिक, वैचारिक और गणितीय मॉडल विकसित करते समय। ऐसी त्रुटियों को दूर करने से आमतौर पर एक नए मॉडल का विकास होता है।

स्थानीय परिवर्तन कुछ मापदंडों या एल्गोरिदम के स्पष्टीकरण से जुड़े होते हैं। स्थानीय परिवर्तनों के लिए गणितीय मॉडल में आंशिक परिवर्तन की आवश्यकता होती है, लेकिन एक नए सॉफ़्टवेयर मॉडल को विकसित करने की आवश्यकता हो सकती है। ऐसे परिवर्तनों की संभावना को कम करने के लिए, मॉडलिंग लक्ष्य को प्राप्त करने के लिए आवश्यकता से अधिक विवरण के साथ तुरंत एक मॉडल विकसित करने की सिफारिश की जाती है।

पैरामीट्रिक परिवर्तनों में कुछ विशेष मापदंडों में परिवर्तन शामिल हैं जिन्हें अंशांकन पैरामीटर कहा जाता है। पैरामीट्रिक परिवर्तनों के माध्यम से मॉडल की पर्याप्तता में सुधार करने के लिए, अंशांकन मापदंडों की पहले से पहचान की जानी चाहिए और उन्हें अलग करने के सरल तरीके प्रदान किए जाने चाहिए।

मॉडल समायोजन रणनीति का लक्ष्य पहले वैश्विक, फिर स्थानीय और अंत में पैरामीट्रिक परिवर्तन लाना होना चाहिए।

व्यवहार में, मॉडलिंग चरण कभी-कभी एक-दूसरे से अलग-थलग किए जाते हैं, जो समग्र रूप से परिणामों को नकारात्मक रूप से प्रभावित करता है। इस समस्या का समाधान एक मॉडल के निर्माण की प्रक्रियाओं पर विचार करने, उस पर प्रयोगों को व्यवस्थित करने और एक एकीकृत ढांचे के भीतर मॉडलिंग सॉफ्टवेयर बनाने के तरीकों में निहित है।

अनुकरण के रूप में विचार किया जाना चाहिए एक मॉडल के निर्माण और शोध की एकीकृत प्रक्रिया, उचित सॉफ़्टवेयर और हार्डवेयर समर्थन होना। ध्यान देने योग्य दो महत्वपूर्ण पहलू हैं।

पद्धतिगत पहलू- पैटर्न की पहचान, सिस्टम के एल्गोरिदमिक विवरण बनाने की तकनीक, परिणामी विवरणों को इंटरकनेक्टेड मशीन मॉडल के पैकेज में उद्देश्यपूर्ण परिवर्तन, ऐसे पैकेजों के संबंध में परिदृश्य और कार्य योजना तैयार करना, जिसका उद्देश्य लागू मॉडलिंग लक्ष्यों को प्राप्त करना है।

रचनात्मक पहलू- कला, कौशल, जटिल प्रणालियों के मशीन मॉडलिंग के दौरान व्यावहारिक रूप से उपयोगी परिणाम प्राप्त करने की क्षमता।

मॉडलों के निर्माण और उपयोग के तरीकों के एक अभिन्न सेट के रूप में सिस्टम मॉडलिंग की अवधारणा का कार्यान्वयन सूचना प्रौद्योगिकी के उचित स्तर के विकास के साथ ही संभव है।

मॉडल के प्रकार (निरंतर और असतत, नियतात्मक और स्टोकेस्टिक, आदि) के बावजूद, सिमुलेशन मॉडलिंग में चित्र में प्रस्तुत कई मुख्य चरण शामिल हैं। 3.1 और यह एक जटिल पुनरावृत्तीय प्रक्रिया है:

चावल। 3.1. सिमुलेशन मॉडलिंग के तकनीकी चरण

1. इस स्तर पर प्रलेखित परिणाम संकलित है ;

2. एक वैचारिक विवरण का विकास.इस स्तर पर सिस्टम विश्लेषक की गतिविधियों का परिणाम है संकल्पनात्मक निदर्शऔर औपचारिकीकरण विधि का चयनकिसी दिए गए मॉडलिंग ऑब्जेक्ट के लिए।

3. सिमुलेशन मॉडल का औपचारिकीकरण।संकलित औपचारिक विवरणमॉडलिंग वस्तु.

4. एक सिमुलेशन मॉडल की प्रोग्रामिंग (एक सिम्युलेटर प्रोग्राम का विकास)। के बारे मेंमॉडलिंग स्वचालन उपकरण, एल्गोरिदमीकरण, प्रोग्रामिंग और सिमुलेशन मॉडल की डिबगिंग का चयन किया जाता है।

5. मॉडल परीक्षण और अनुसंधान, मॉडल सत्यापन।मॉडल को सत्यापित किया जाता है, पर्याप्तता का आकलन किया जाता है, सिमुलेशन मॉडल के गुणों का अध्ययन किया जाता है, और अन्य व्यापक परीक्षण प्रक्रियाएँविकसित मॉडल.

6. एक सिमुलेशन प्रयोग की योजना बनाना और उसका संचालन करना।सिमुलेशन प्रयोग की रणनीतिक और सामरिक योजना बनाई गई है। परिणाम है: संकलित और कार्यान्वित प्रायोगिक योजना, दिया गया सिमुलेशन चलाने की स्थितिचयनित योजना के लिए.

7. सिमुलेशन परिणामों का विश्लेषण।शोधकर्ता मॉडलिंग परिणामों की व्याख्या करता है और उनका उपयोग करता है, और वास्तव में निर्णय लेता है।

समस्या का निरूपण और अनुकरण अध्ययन के लक्ष्यों का निर्धारण।पहले चरण में, शोधकर्ता के सामने आने वाली समस्या तैयार की जाती है और सिमुलेशन पद्धति का उपयोग करने की उपयुक्तता पर निर्णय लिया जाता है। फिर अनुकरण के परिणामस्वरूप प्राप्त किए जाने वाले लक्ष्य निर्धारित किए जाते हैं। सिमुलेशन मॉडल के प्रकार का चुनाव और सिमुलेशन मॉडल का उपयोग करके आगे के सिमुलेशन अनुसंधान की प्रकृति काफी हद तक लक्ष्यों के निर्माण पर निर्भर करती है। इस स्तर पर, मॉडलिंग ऑब्जेक्ट का निर्धारण और विस्तार से अध्ययन किया जाता है, इसके कामकाज के वे पहलू जो अनुसंधान के लिए रुचिकर हैं। इस स्तर पर कार्य का परिणाम है मॉडलिंग ऑब्जेक्ट का सार्थक विवरणसिमुलेशन के लक्ष्यों और मॉडलिंग ऑब्जेक्ट के कामकाज के उन पहलुओं को इंगित करना जिनका सिमुलेशन मॉडल का उपयोग करके अध्ययन करने की आवश्यकता है। ग्राहक को समझने योग्य विषय क्षेत्र की भाषा में, वास्तविक प्रणाली की शब्दावली में एक सार्थक विवरण तैयार किया जाता है।

मेंमॉडलिंग ऑब्जेक्ट का एक सार्थक विवरण तैयार करने की प्रक्रिया में, मॉडल किए गए ऑब्जेक्ट के अध्ययन की सीमाएं स्थापित की जाती हैं, और बाहरी वातावरण का विवरण दिया जाता है जिसके साथ यह बातचीत करता है। मुख्य दक्षता मानदंड तैयार किए गए हैं, जिसके अनुसार एक मॉडल का उपयोग करके विभिन्न समाधान विकल्पों की तुलना करना माना जाता है, और विचाराधीन विकल्पों को उत्पन्न और वर्णित किया जाता है। सार्थक विवरण तैयार करने का कोई सामान्य नुस्खा नहीं है। सफलता डेवलपर के अंतर्ज्ञान और वास्तविक प्रणाली के ज्ञान पर निर्भर करती है। इस स्तर पर सामान्य तकनीक या क्रियाओं का क्रम इस प्रकार है: मॉडलिंग ऑब्जेक्ट के बारे में डेटा एकत्र करना और संकलित करना मॉडलिंग ऑब्जेक्ट का सार्थक विवरण; इसके बाद: समस्या की स्थिति का अध्ययन करना - निदान का निर्धारण करना और समस्या का निर्धारण करना; मॉडलिंग लक्ष्यों का स्पष्टीकरण; मॉडलिंग की आवश्यकता उचित है और मॉडलिंग पद्धति का चयन किया गया है। इस स्तर पर, स्पष्ट रूप से और विशेष रूप से तैयार किया गया मॉडलिंग लक्ष्य.

सीमॉडलिंग पेड़ समग्र डिज़ाइन को परिभाषित करते हैं मॉडलऔर सिमुलेशन मॉडलिंग के सभी बाद के चरणों में प्रवेश करें। अगला, अध्ययन के तहत वस्तु का एक वैचारिक मॉडल बनता है।

पीआइए हम इन प्रारंभिक चरणों में एक सिस्टम विश्लेषक की गतिविधियों की मुख्य सामग्री पर अधिक विस्तार से ध्यान दें। यह कार्य सिमुलेशन मॉडलिंग के सभी बाद के चरणों के लिए महत्वपूर्ण है, और यहीं पर सिमुलेशन मॉडलर खुद को एक सिस्टम विश्लेषक के रूप में प्रदर्शित करता है जो मॉडलिंग की कला में महारत हासिल करता है।

मूल समस्या की संरचना करना. समस्या का निरूपण

मूल समस्या की संरचना करना. समस्या का निरूपण. सबसे पहले, एक सिस्टम विश्लेषक को किसी समस्या का विश्लेषण करने में सक्षम होना चाहिए। वह मूल समस्या का अध्ययन और संरचना करता है, समस्या का स्पष्ट निरूपण करता है।

समस्या का विश्लेषण कार्यप्रणाली के सभी पहलुओं के विस्तृत अध्ययन से शुरू होना चाहिए। यहां विवरणों को समझना महत्वपूर्ण है, इसलिए आपको या तो किसी विशिष्ट विषय क्षेत्र में विशेषज्ञ होना होगा या विशेषज्ञों के साथ बातचीत करनी होगी। विचाराधीन सिस्टम अन्य प्रणालियों से जुड़ा हुआ है, इसलिए कार्यों को सही ढंग से परिभाषित करना महत्वपूर्ण है। सामान्य मॉडलिंग समस्या को विशिष्ट समस्याओं में विभाजित किया गया है।

समस्या समाधान के लिए व्यवस्थित दृष्टिकोण की मुख्य अर्थ सामग्री चित्र में प्रदर्शित की गई है। 3.2.

समस्या समाधान के लिए एक व्यवस्थित दृष्टिकोण में शामिल हैं:

• समस्या के सार पर व्यवस्थित विचार:

1. अध्ययन के तहत समस्या के सार और स्थान का औचित्य;
2. अध्ययन के तहत प्रणाली की सामान्य संरचना का गठन;
3. महत्वपूर्ण कारकों के पूरे सेट की पहचान;
4. कारकों के बीच कार्यात्मक निर्भरता का निर्धारण;

• समस्या के समाधान के लिए एक एकीकृत अवधारणा का निर्माण:

1. किसी समस्या को हल करने के लिए वस्तुनिष्ठ स्थितियों का अनुसंधान;
2. समस्या को हल करने के लिए आवश्यक लक्ष्यों और उद्देश्यों का औचित्य;
3. कार्यों की संरचना करना, लक्ष्यों को औपचारिक बनाना;
4. समस्या को हल करने के लिए साधनों और तरीकों का विकास: एक मॉडल पर निर्णय लेने की प्रक्रियाओं के आगे विकास के लिए विकल्पों, परिदृश्यों, निर्णय नियमों और नियंत्रण क्रियाओं का विवरण;

• मॉडलिंग विधियों का व्यवस्थित उपयोग:

1. मॉडलिंग समस्याओं का सिस्टम वर्गीकरण (संरचना);
2. मॉडलिंग विधियों की क्षमताओं का सिस्टम विश्लेषण;
3. प्रभावी मॉडलिंग विधियों का चयन।

लक्ष्यों की पहचान करना

लक्ष्यों की पहचान करना. किसी भी मॉडल को बनाने में पहला और सबसे महत्वपूर्ण कदम उसके इच्छित उद्देश्य को निर्धारित करना है। लक्ष्य अपघटन विधि को लागू किया जा सकता है, जिसमें संपूर्ण को भागों में विभाजित करना शामिल है: लक्ष्यों को उप-लक्ष्यों में, कार्यों को उप-कार्यों में, आदि। व्यवहार में, यह दृष्टिकोण पदानुक्रमित वृक्ष संरचनाओं (लक्ष्यों का वृक्ष बनाना) की ओर ले जाता है। यह प्रक्रिया समस्या के विशेषज्ञों और विशेषज्ञों का क्षेत्र है। यानी यहां एक सब्जेक्टिव फैक्टर है. व्यावहारिक चुनौती यह है कि सब कुछ पूरी तरह से कैसे संरचित है। इस प्रक्रिया के परिणामस्वरूप निर्मित लक्ष्य वृक्ष बाद में कई मानदंडों के निर्माण में उपयोगी साबित हो सकता है।

एक नौसिखिया सिस्टम विश्लेषक के लिए कौन सी कठिनाइयाँ इंतजार कर रही हैं? एक स्तर के लिए जो लक्ष्य है वह दूसरे स्तर के लिए एक साधन है, और लक्ष्यों का भ्रम अक्सर होता है। कई उपप्रणालियों वाली एक जटिल प्रणाली के लिए, लक्ष्य परस्पर विरोधी हो सकते हैं। एक ही लक्ष्य कम ही होता है, कई लक्ष्य होने पर गलत रैंकिंग का खतरा रहता है।

पहले चरण में तैयार और संरचित मॉडलिंग लक्ष्य आगे के सिमुलेशन अनुसंधान के पूरे पाठ्यक्रम में व्याप्त हैं।

आइए नजर डालते हैं सबसे ज्यादा इस्तेमाल पर लक्ष्य श्रेणियांएक सिमुलेशन अध्ययन में: मूल्यांकन, पूर्वानुमान, अनुकूलन, विकल्पों की तुलनाऔर आदि।

सिमुलेशन प्रयोग विभिन्न उद्देश्यों के लिए आयोजित किए जाते हैं, जिनमें शामिल हो सकते हैं:

• श्रेणी- यह निर्धारित करना कि प्रस्तावित संरचना की प्रणाली कुछ विशिष्ट मानदंडों को कितनी अच्छी तरह पूरा करेगी;
• विकल्पों की तुलना- किसी विशिष्ट कार्य को करने के लिए डिज़ाइन की गई प्रतिस्पर्धी प्रणालियों की तुलना, या कई प्रस्तावित ऑपरेटिंग सिद्धांतों या तकनीकों की तुलना;
• पूर्वानुमान- परिचालन स्थितियों के कुछ अनुमानित संयोजन के तहत सिस्टम के व्यवहार का आकलन;
• संवेदनशीलता का विश्लेषण- बड़ी संख्या में परिचालन कारकों में से उन कारकों की पहचान करना जो सिस्टम के समग्र व्यवहार को सबसे अधिक प्रभावित करते हैं;
• कार्यात्मक संबंधों की पहचान- एक ओर दो या दो से अधिक सक्रिय कारकों के बीच संबंध की प्रकृति का निर्धारण, और दूसरी ओर सिस्टम की प्रतिक्रिया;
• अनुकूलन -परिचालन कारकों और उनके मूल्यों के ऐसे संयोजन का सटीक निर्धारण, जो समग्र रूप से संपूर्ण सिस्टम की सर्वोत्तम प्रतिक्रिया सुनिश्चित करता है।

मानदंड का गठन

मानदंड का गठन. मानदंड की स्पष्ट और स्पष्ट परिभाषा अत्यंत महत्वपूर्ण है। यह मॉडल बनाने और प्रयोग करने की प्रक्रिया को प्रभावित करता है; इसके अलावा, मानदंड की गलत परिभाषा से गलत निष्कर्ष निकलते हैं। ऐसे मानदंड हैं जिनके द्वारा किसी सिस्टम ने किस हद तक लक्ष्य हासिल किया है इसका आकलन किया जाता है, और मानदंड जिसके द्वारा किसी लक्ष्य की ओर बढ़ने की विधि (या लक्ष्य प्राप्त करने के साधन की प्रभावशीलता) का आकलन किया जाता है। बहु-मानदंड मॉडल वाली प्रणालियों के लिए, मानदंडों का एक सेट बनाया जाता है; उन्हें उप-प्रणालियों में संरचित किया जाना चाहिए या महत्व के आधार पर क्रमबद्ध किया जाना चाहिए।

चावल। 3.3. एक वास्तविक प्रणाली से उसके कामकाज के तार्किक आरेख में संक्रमण

मॉडलिंग ऑब्जेक्ट के एक वैचारिक मॉडल का विकास। संकल्पनात्मक निदर्श- समस्या के निरूपण के अनुसार प्रतिरूपित प्रणाली का तार्किक और गणितीय विवरण है।

(इस तकनीकी परिवर्तन की सामान्य सामग्री को चित्र 3.3 में योजनाबद्ध रूप से दिखाया गया है)। यहां गणितीय अवधारणाओं के संदर्भ में वस्तु का विवरण और उसके घटकों के कामकाज के लिए एक एल्गोरिदम दिया गया है। वैचारिक विवरण वास्तविक प्रणाली का एक सरलीकृत एल्गोरिथम प्रतिनिधित्व है।

एक वैचारिक मॉडल विकसित करते समय, इसे स्थापित किया जाता है मॉडल की मूल संरचना, जो भी शामिल है सिस्टम का स्थिर और गतिशील विवरण. सिस्टम की सीमाएं निर्धारित की जाती हैं, बाहरी वातावरण का विवरण दिया जाता है, आवश्यक तत्वों की पहचान की जाती है और उनका विवरण दिया जाता है, चर, पैरामीटर, कार्यात्मक निर्भरताएं व्यक्तिगत तत्वों और प्रक्रियाओं और संपूर्ण सिस्टम, प्रतिबंध, लक्ष्य दोनों के लिए बनाई जाती हैं। कार्य (मानदंड)।

इस स्तर पर कार्य का परिणाम एक प्रलेखित वैचारिक विवरण और मॉडल प्रणाली को औपचारिक बनाने की चुनी हुई विधि है। छोटे मॉडल बनाते समय, इस चरण को मॉडल किए जा रहे सिस्टम का सार्थक विवरण तैयार करने के चरण के साथ जोड़ा जाता है। इस स्तर पर, सिमुलेशन प्रयोग की पद्धति को स्पष्ट किया जाता है।

एक वैचारिक मॉडल का निर्माण

एक वैचारिक मॉडल का निर्माणइस तथ्य से शुरू होता है कि, मॉडलिंग के उद्देश्य के आधार पर, मॉडलिंग प्रणाली की सीमाएं स्थापित की जाती हैं और बाहरी वातावरण के प्रभाव निर्धारित किए जाते हैं। परिकल्पनाएँ सामने रखी जाती हैं और सिमुलेशन मॉडल बनाने के लिए आवश्यक सभी धारणाएँ दर्ज की जाती हैं। सिम्युलेटेड प्रक्रियाओं के विवरण के स्तर पर चर्चा की गई है।

एक प्रणाली को परस्पर जुड़े हुए तत्वों के संग्रह के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। किसी विशेष डोमेन में, सिस्टम की परिभाषा मॉडलिंग के उद्देश्य और सिस्टम को कौन परिभाषित करता है, इस पर निर्भर करता है। इस स्तर पर इसे क्रियान्वित किया जाता है सिस्टम विघटन. सबसे महत्वपूर्ण, तैयार की गई समस्या के अर्थ में, सिस्टम के तत्वों को निर्धारित किया जाता है (द)। संरचनात्मक विश्लेषणप्रतिरूपित प्रणाली) और उनके बीच की अंतःक्रियाओं से, प्रतिरूपित प्रणाली के कामकाज के मुख्य पहलुओं की पहचान (संकलन) की जाती है कार्यात्मक मॉडल), बाहरी वातावरण का विवरण प्रदान किया गया है। किसी सिस्टम का विघटन (मॉडलिंग ऑब्जेक्ट) या सबसिस्टम का चयन एक ऑपरेशन है विश्लेषण. मॉडल के तत्वों को सिस्टम में वास्तव में मौजूदा अंशों के अनुरूप होना चाहिए। एक जटिल प्रणाली को भागों में तोड़ दिया जाता है, जबकि उन कनेक्शनों को बनाए रखा जाता है जो बातचीत को सक्षम बनाते हैं। एक कार्यात्मक आरेख बनाना संभव है जो विचाराधीन प्रणाली में होने वाली गतिशील प्रक्रियाओं की बारीकियों को स्पष्ट करेगा। यह निर्धारित करना महत्वपूर्ण है कि मॉडल में कौन से घटक शामिल होंगे, कौन से घटक बाहरी होंगे और उनके बीच क्या संबंध स्थापित होंगे।

बाह्य वातावरण का वर्णन

बाह्य वातावरण का वर्णनयह इस विचार से किया जाता है कि बाहरी वातावरण के तत्वों का सिस्टम के तत्वों पर एक निश्चित प्रभाव होता है, लेकिन उन पर सिस्टम का प्रभाव, एक नियम के रूप में, महत्वहीन होता है।

किसी मॉडल के विवरण के स्तर पर चर्चा करते समय, यह समझना महत्वपूर्ण है कि कोई भी अपघटन दो विरोधाभासी सिद्धांतों पर आधारित होता है: पूर्णता और सरलता. आमतौर पर, मॉडल विकास के शुरुआती चरणों में, बहुत सारे घटकों और चरों को शामिल करने की प्रवृत्ति होती है। हालाँकि, एक अच्छा मॉडल सरल है। यह ज्ञात है कि किसी घटना की समझ की डिग्री उसके विवरण में दिखाई देने वाले चर की संख्या के व्युत्क्रमानुपाती होती है। विवरणों से भरा एक मॉडल जटिल और लागू करना कठिन हो सकता है।

इन दोनों ध्रुवों के बीच समझौता ही यही है महत्वपूर्ण(या उपयुक्त) घटक - विश्लेषण के उद्देश्य के संबंध में आवश्यक।

तो, सबसे पहले "प्राथमिक" होना चाहिए - लक्ष्यों का सबसे सरल पेड़, मॉडल की एक सरलीकृत संरचना संकलित की जाती है। इसके बाद, मॉडल को धीरे-धीरे परिष्कृत किया जाता है। हमें सरल मॉडल बनाने का प्रयास करना चाहिए, फिर उन्हें जटिल बनाना चाहिए। इसका अनुसरण होना चाहिए पुनरावृत्त मॉडल निर्माण का सिद्धांतजब, विकास के दौरान मॉडल का उपयोग करके सिस्टम का अध्ययन किया जाता है, तो मॉडल को नए जोड़कर या उसके कुछ तत्वों और/या उनके बीच संबंधों को छोड़कर बदल दिया जाता है।

वास्तविक प्रणाली से उसके सरलीकृत विवरण की ओर कैसे बढ़ें? सरलीकरण, अमूर्तन- किसी भी मॉडलिंग की बुनियादी तकनीकें। विवरण के चयनित स्तर को जानकारी की कमी के कारण वास्तविक प्रणाली के कामकाज के अस्पष्ट पहलुओं से अमूर्तता की अनुमति देनी चाहिए।

अंतर्गत सरलीकरणमहत्वहीन विवरणों की उपेक्षा करना या सरल संबंधों के बारे में धारणा बनाना (उदाहरण के लिए, चर के बीच एक रैखिक संबंध मानना) को संदर्भित करता है। मॉडलिंग करते समय, सिस्टम के घटकों और चर के बीच संबंधों के संबंध में परिकल्पनाएं और धारणाएं सामने रखी जाती हैं।

किसी वास्तविक प्रणाली के विश्लेषण का दूसरा पहलू अमूर्तन है। मतिहीनताइसमें किसी वस्तु के व्यवहार के आवश्यक गुण शामिल होते हैं, लेकिन जरूरी नहीं कि उसी रूप में और इतने विस्तार से हों जैसा कि एक वास्तविक प्रणाली में होता है।

सिस्टम के हिस्सों या तत्वों का विश्लेषण और मॉडलिंग करने के बाद, हम उन्हें एक पूरे में संयोजित करने के लिए आगे बढ़ते हैं। वैचारिक मॉडल को उनकी बातचीत को सही ढंग से प्रतिबिंबित करना चाहिए। संघटनएक ऑपरेशन है संश्लेषण, एकत्रीकरण (सिस्टम मॉडलिंग में यह केवल घटकों का संयोजन नहीं है)। इस ऑपरेशन के दौरान, तत्वों के बीच संबंध स्थापित किए जाते हैं (उदाहरण के लिए, संरचना को स्पष्ट किया जाता है, संबंधों का विवरण, क्रम आदि प्रदान किया जाता है)।

सिस्टम अनुसंधान विश्लेषण और संश्लेषण संचालन के संयोजन पर आधारित है। व्यवहार में, विश्लेषण और संश्लेषण की पुनरावृत्तीय प्रक्रियाएँ कार्यान्वित की जाती हैं। इसके बाद ही हम संपूर्ण - प्रणाली को, उसके घटकों - उप-प्रणालियों के माध्यम से, संपूर्ण की सामान्य संरचना के रूप में समझाने का प्रयास कर सकते हैं।

प्रदर्शन कसौटी

प्रदर्शन कसौटी। पैरामीटर, मॉडल चर।सिस्टम विवरण में सिस्टम की प्रभावशीलता और मूल्यांकन किए जा रहे वैकल्पिक समाधानों के मानदंड शामिल होने चाहिए। बाद वाले को मॉडल इनपुट या परिदृश्य पैरामीटर के रूप में माना जा सकता है। सिम्युलेटेड प्रक्रियाओं को एल्गोरिदमाइज़ करते समय, इसके विवरण में शामिल मॉडल के मुख्य चर भी निर्दिष्ट किए जाते हैं।

प्रत्येक मॉडल ऐसे घटकों के कुछ संयोजन का प्रतिनिधित्व करता है घटक, चर, पैरामीटर, कार्यात्मक निर्भरताएं, प्रतिबंध, उद्देश्य कार्य (मानदंड)।

अंतर्गत अवयवउन घटक भागों को समझें, जो उचित रूप से संयोजित होने पर एक प्रणाली बनाते हैं। कभी-कभी घटकों पर भी विचार किया जाता है तत्वोंसिस्टम या उसका उप. प्रणालीकिसी दिए गए कार्य को करने के लिए किसी प्रकार की नियमित बातचीत या अन्योन्याश्रय द्वारा एकजुट वस्तुओं के समूह या संग्रह के रूप में परिभाषित किया गया है। अध्ययनाधीन प्रणाली में घटक शामिल हैं।

पैरामीटरवे मात्राएँ हैं जिन्हें शोधकर्ता मनमाने ढंग से चुन सकता है, इसके विपरीत चरमॉडल जो किसी दिए गए फ़ंक्शन के प्रकार द्वारा निर्धारित मान ले सकते हैं। मॉडल में हम दो प्रकार के चरों के बीच अंतर करेंगे: बहिर्जात और अंतर्जात. एक्जोजिनियसवेरिएबल्स भी कहलाते हैं इनपुट. इसका मतलब यह है कि वे सिस्टम के बाहर उत्पन्न होते हैं या बाहरी कारणों की परस्पर क्रिया का परिणाम होते हैं। अंतर्जातचर वे चर हैं जो आंतरिक कारणों के प्रभाव के परिणामस्वरूप प्रणाली में उत्पन्न होते हैं। ऐसे मामलों में जहां अंतर्जात चर सिस्टम में होने वाली स्थिति या स्थितियों की विशेषता बताते हैं, हम उन्हें कहते हैं चर बताएं. जब सिस्टम के इनपुट और आउटपुट का वर्णन करना आवश्यक होता है, तो हम निपटते हैं इनपुट और आउटपुट चर.

कार्यात्मक निर्भरताएँकिसी घटक के भीतर चर और मापदंडों के व्यवहार का वर्णन करें या सिस्टम घटकों के बीच संबंधों को व्यक्त करें। ये रिश्ते या तो नियतिवादी या स्टोकेस्टिक प्रकृति के होते हैं।

प्रतिबंधचर के मूल्यों को बदलने या उनके परिवर्तनों के लिए शर्तों को सीमित करने के लिए स्थापित सीमाओं का प्रतिनिधित्व करते हैं। इन्हें या तो डेवलपर द्वारा दर्ज किया जा सकता है या इसके अंतर्निहित गुणों के कारण सिस्टम द्वारा स्वयं स्थापित किया जा सकता है।

उद्देश्य फ़ंक्शन (मानदंड फ़ंक्शन)सिस्टम के लक्ष्यों या उद्देश्यों और उनके कार्यान्वयन का आकलन करने के लिए आवश्यक नियमों का सटीक प्रतिनिधित्व प्रस्तुत करता है। उद्देश्य फ़ंक्शन की अभिव्यक्ति लक्ष्यों और उद्देश्यों की एक स्पष्ट परिभाषा होनी चाहिए जिसके साथ किए गए निर्णयों को मापा जाना चाहिए।

सिमुलेशन मॉडल का औपचारिकीकरण। सिमुलेशन अध्ययन के तीसरे चरण में, मॉडलिंग ऑब्जेक्ट को औपचारिक रूप दिया जाता है। एक जटिल प्रणाली को औपचारिक बनाने की प्रक्रिया में शामिल हैं:

• औपचारिकीकरण विधि का चुनाव;
• सिस्टम का औपचारिक विवरण तैयार करना।

एक मॉडल बनाने की प्रक्रिया में, इसके प्रतिनिधित्व के तीन स्तरों को प्रतिष्ठित किया जा सकता है:

• अनौपचारिक (चरण 2) – संकल्पनात्मक निदर्श;
• औपचारिक (चरण 3) – औपचारिक मॉडल;
• सॉफ्टवेयर (चरण 4) – सिमुलेशन मॉडल.

प्रत्येक स्तर मॉडल किए गए सिस्टम के विवरण की डिग्री और इसकी संरचना और कार्य प्रक्रिया का वर्णन करने के तरीकों में पिछले स्तर से भिन्न होता है। साथ ही अमूर्तन का स्तर भी बढ़ जाता है।

संकल्पनात्मक निदर्श

संकल्पनात्मक निदर्शअनौपचारिक भाषा में प्रतिरूपित प्रणाली (या समस्या स्थिति) का एक व्यवस्थित, सार्थक विवरण है। विकसित किए जा रहे सिमुलेशन मॉडल के एक गैर-औपचारिक विवरण में मॉडल किए गए सिस्टम के मुख्य तत्वों की परिभाषा, उनकी विशेषताएं और तत्वों के बीच उनकी अपनी भाषा में बातचीत शामिल है। इस स्थिति में, तालिकाओं, ग्राफ़, आरेख आदि का उपयोग किया जा सकता है। मॉडल का अनौपचारिक विवरण स्वयं डेवलपर्स (मॉडल की पर्याप्तता, उसके संशोधन आदि की जांच करते समय) और अन्य क्षेत्रों के विशेषज्ञों के साथ आपसी समझ के लिए आवश्यक है।

वैचारिक मॉडल में सिस्टम विश्लेषक के लिए प्रारंभिक जानकारी होती है जो सिस्टम को औपचारिक बनाता है और इसके लिए एक निश्चित पद्धति और प्रौद्योगिकी का उपयोग करता है, अर्थात। अनौपचारिक विवरण के आधार पर, अधिक सख्त और विस्तृत औपचारिक विवरण विकसित किया जाता है।

फिर औपचारिक विवरण को एक प्रोग्राम में बदल दिया जाता है - कुछ पद्धति (प्रोग्रामिंग तकनीक) के अनुसार एक सिम्युलेटर।

सिमुलेशन प्रयोग करते समय एक समान योजना होती है: सामग्री निर्माण को एक औपचारिक मॉडल पर मैप किया जाता है, जिसके बाद निर्देशित कम्प्यूटेशनल प्रयोग की पद्धति में आवश्यक परिवर्तन और परिवर्धन किए जाते हैं।

औपचारिकीकरण चरण का मुख्य कार्य- मूल विवरण में निहित माध्यमिक जानकारी से मुक्त, एक जटिल प्रणाली का औपचारिक विवरण दें, मॉडलिंग ऑब्जेक्ट का एल्गोरिथम प्रतिनिधित्व. औपचारिकीकरण का उद्देश्य- तार्किक-गणितीय मॉडल का औपचारिक प्रतिनिधित्व प्राप्त करें, अर्थात। एक जटिल प्रणाली के घटकों के व्यवहार के लिए एल्गोरिदम और मॉडलिंग एल्गोरिदम के स्तर पर घटकों के बीच बातचीत को दर्शाते हैं।

यह पता चल सकता है कि सार्थक विवरण में उपलब्ध जानकारी मॉडलिंग ऑब्जेक्ट को औपचारिक बनाने के लिए पर्याप्त नहीं है। इस मामले में, एक सार्थक विवरण तैयार करने और इसे डेटा के साथ पूरक करने के चरण पर लौटना आवश्यक है, जिसकी आवश्यकता मॉडलिंग ऑब्जेक्ट की औपचारिकता के दौरान खोजी गई थी। व्यवहार में, ऐसे कई रिटर्न हो सकते हैं। औपचारिकीकरण कुछ सीमाओं के भीतर उपयोगी है और सरल मॉडलों के लिए उचित नहीं है।

औपचारिकीकरण और संरचना योजनाओं (अवधारणाओं) की एक महत्वपूर्ण विविधता है जिनका सिमुलेशन मॉडलिंग में अनुप्रयोग पाया गया है। औपचारिकीकरण योजनाएं विभिन्न गणितीय सिद्धांतों द्वारा निर्देशित होती हैं और अध्ययन की जा रही प्रक्रियाओं के बारे में विभिन्न विचारों पर आधारित होती हैं। इसलिए उनकी विविधता और एक उपयुक्त (किसी दिए गए मॉडलिंग ऑब्जेक्ट का वर्णन करने के लिए) औपचारिकीकरण योजना चुनने की समस्या है।

असतत मॉडल के लिए, उदाहरण के लिए, प्रक्रिया-उन्मुख सिस्टम (प्रक्रिया विवरण), नेटवर्क प्रतिमान (नेटवर्क प्रतिमान) पर आधारित सिस्टम का उपयोग किया जा सकता है, निरंतर वाले के लिए - सिस्टम डायनेमिक्स मॉडल के प्रवाह आरेख।

औपचारिकीकरण की व्यवहारिक अवधारणाओं में सबसे प्रसिद्ध और व्यापक रूप से उपयोग की जाने वाली अवधारणाएँ हैं: एकत्रीकरण प्रणाली और ऑटोमेटा; पेट्री नेट और उनके विस्तार; सिस्टम डायनेमिक्स मॉडल। एक औपचारिकीकरण अवधारणा के ढांचे के भीतर, विभिन्न एल्गोरिथम मॉडल लागू किए जा सकते हैं। एक नियम के रूप में, तकनीकी स्तर पर संरचना (एल्गोरिथम मॉडल का प्रतिनिधित्व करने की योजना) या औपचारिकता की एक या दूसरी अवधारणा मॉडलिंग प्रणाली, मॉडलिंग भाषा में तय की जाती है। संरचना की अवधारणा सभी सिमुलेशन प्रणालियों का आधार है और प्रोग्रामिंग प्रौद्योगिकी की विशेष रूप से विकसित तकनीकों द्वारा समर्थित है। यह मॉडल के निर्माण और प्रोग्रामिंग को सरल बनाता है। उदाहरण के लिए, जीपीएसएस मॉडलिंग भाषा में संरचना की एक ब्लॉक अवधारणा है; मॉडलिंग प्रक्रिया की संरचना को सेवा उपकरणों, कतारों और कतार प्रणालियों के अन्य तत्वों से गुजरने वाले लेनदेन के प्रवाह के रूप में दर्शाया गया है।

कई आधुनिक मॉडलिंग प्रणालियों में, संरचना की एक या किसी अन्य अवधारणा का समर्थन करने वाले उपकरण के साथ, विशेष उपकरण भी होते हैं जो सिस्टम में औपचारिकता की एक निश्चित अवधारणा के अनुप्रयोग को सुनिश्चित करते हैं।

सिमुलेशन मॉडल का निर्माण जटिल प्रणालियों की संरचना और उनकी गतिशीलता का वर्णन करने के आधुनिक तरीकों पर आधारित है। जटिल प्रणालियों के विश्लेषण के अभ्यास में निम्नलिखित मॉडल और विधियों का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है:

• अलग-अलग और लगातार अलग-अलग प्रणालियों की मॉडलिंग करने वाली टुकड़े-टुकड़े रैखिक इकाइयों के नेटवर्क;
• पेट्री नेट (इवेंट नेट, ई-नेट, कॉम्बी नेट और अन्य एक्सटेंशन), ​​जिसका उपयोग समानांतर प्रक्रियाओं के साथ कारण संबंधों और मॉडलिंग सिस्टम की संरचना में किया जाता है, जो असतत और असतत-निरंतर प्रणालियों की गतिशीलता के स्तरीकरण और एल्गोरिथमीकरण के लिए काम करता है;
• प्रवाह आरेख और सिस्टम गतिशीलता के परिमित-अंतर समीकरण, जो निरंतर सिस्टम के मॉडल हैं।

सिमुलेशन मॉडल प्रोग्रामिंग

सिमुलेशन मॉडल प्रोग्रामिंग. एक जटिल सिस्टम मॉडल का एक वैचारिक या औपचारिक विवरण कुछ प्रोग्रामिंग पद्धति के अनुसार और भाषाओं और मॉडलिंग सिस्टम का उपयोग करके एक सिम्युलेटर प्रोग्राम में परिवर्तित किया जाता है। एक महत्वपूर्ण बिंदु सिमुलेशन मॉडल को लागू करने के लिए उपकरणों का सही विकल्प है।

प्रारंभिक डेटा का संग्रह और विश्लेषण।इस चरण को हमेशा स्वतंत्र नहीं माना जाता है, लेकिन इस चरण में किया गया कार्य बहुत महत्वपूर्ण होता है। जबकि सिमुलेशन मॉडल की प्रोग्रामिंग और ट्रेसिंग काल्पनिक डेटा पर की जा सकती है, आगामी प्रायोगिक अध्ययन वास्तविक डेटा स्ट्रीम पर किया जाना चाहिए। प्राप्त सिमुलेशन परिणामों की सटीकता और वास्तविक प्रणाली के लिए मॉडल की पर्याप्तता इस पर निर्भर करती है।

यहां सिमुलेशन मॉडल डेवलपर को दो प्रश्नों का सामना करना पड़ता है:

• प्रारंभिक जानकारी कहाँ और कैसे प्राप्त करें और एकत्र करें;
• किसी वास्तविक सिस्टम के बारे में एकत्रित डेटा को कैसे संसाधित करें।

प्रारंभिक डेटा प्राप्त करने की बुनियादी विधियाँ:

• सिस्टम के लिए मौजूदा दस्तावेज़ीकरण से (रिपोर्ट डेटा, सांख्यिकीय संग्रह, उदाहरण के लिए, सामाजिक-आर्थिक प्रणालियों के लिए, उत्पादन प्रणालियों के लिए वित्तीय और तकनीकी दस्तावेज़ीकरण, आदि);
• भौतिक प्रयोग. कभी-कभी, प्रारंभिक जानकारी सेट करने के लिए, सिम्युलेटेड सिस्टम या उसके प्रोटोटाइप पर पूर्ण पैमाने पर प्रयोग करना आवश्यक होता है;
• प्रारंभिक, डेटा का एक प्राथमिक संश्लेषण। कभी-कभी इनपुट डेटा मौजूद नहीं हो सकता है, और मॉडल किया जा रहा सिस्टम भौतिक प्रयोग को रोकता है। इस मामले में, प्रारंभिक डेटा संश्लेषण के विभिन्न तरीके प्रस्तावित हैं। उदाहरण के लिए, सूचना प्रणालियों की मॉडलिंग करते समय, कंप्यूटर पर लागू एल्गोरिदम की जटिलता के आधार पर सूचना आवश्यकता की पूर्ति की अवधि का अनुमान लगाया जाता है। इन विधियों में समस्या के सामान्य विश्लेषण, प्रश्नावली, साक्षात्कार और विशेषज्ञ मूल्यांकन विधियों के व्यापक उपयोग पर आधारित विभिन्न प्रक्रियाएं शामिल हैं।

दूसरा प्रश्न समस्या से संबंधित है इनपुट डेटा पहचानस्टोकेस्टिक सिस्टम के लिए. यह पहले नोट किया गया था कि सिमुलेशन मॉडलिंग स्टोकेस्टिक सिस्टम का अध्ययन करने के लिए एक प्रभावी उपकरण है, अर्थात। ऐसी प्रणालियाँ जिनकी गतिशीलता यादृच्छिक कारकों पर निर्भर करती है। स्टोकेस्टिक मॉडल के इनपुट (और आउटपुट) चर आमतौर पर यादृच्छिक चर, वैक्टर, फ़ंक्शन, यादृच्छिक प्रक्रियाएं होते हैं। इसलिए, अपेक्षाकृत अज्ञात वितरण कानूनों के लिए समीकरणों के संश्लेषण और विश्लेषण की गई प्रक्रियाओं और उनके मापदंडों के लिए संभाव्य विशेषताओं (गणितीय अपेक्षाएं, फैलाव, सहसंबंध कार्य, आदि) के निर्धारण से जुड़ी अतिरिक्त कठिनाइयां उत्पन्न होती हैं। इनपुट डेटा एकत्र करने और उसका विश्लेषण करते समय सांख्यिकीय विश्लेषण की आवश्यकता इनपुट डेटा का वर्णन करने वाली कार्यात्मक निर्भरता के प्रकार को निर्धारित करने, इन निर्भरताओं के मापदंडों के विशिष्ट मूल्यों का आकलन करने के साथ-साथ के महत्व की जांच करने के कार्यों से जुड़ी है। पैरामीटर. यादृच्छिक चर के सैद्धांतिक वितरण का चयन करने के लिए, गणितीय आंकड़ों के प्रसिद्ध तरीकों का उपयोग किया जाता है, जो अनुभवजन्य वितरण के मापदंडों को निर्धारित करने और सांख्यिकीय परिकल्पनाओं का परीक्षण करने के आधार पर, यह निर्धारित करने के लिए कि क्या अनुभवजन्य डेटा ज्ञात वितरण कानूनों के अनुरूप हैं, फिट-ऑफ-फिट मानदंड का उपयोग करते हैं।

सिमुलेशन मॉडल के गुणों का परीक्षण और अध्ययन

सिमुलेशन मॉडल के गुणों का परीक्षण और अध्ययन. कंप्यूटर पर सिमुलेशन मॉडल लागू करने के बाद, मॉडल की विश्वसनीयता का आकलन करने के लिए परीक्षण करना आवश्यक है। विकसित सिमुलेशन मॉडल के परीक्षण और अनुसंधान के चरण में, मॉडल का व्यापक परीक्षण (परिक्षण) - एक नियोजित पुनरावृत्त प्रक्रिया जिसका उद्देश्य सिमुलेशन मॉडल और डेटा के सत्यापन और सत्यापन के लिए प्रक्रियाओं का समर्थन करना है।

यदि, निष्पादित प्रक्रियाओं के परिणामस्वरूप, मॉडल अपर्याप्त रूप से विश्वसनीय साबित होता है, तो सिमुलेशन मॉडल अंशांकन(मॉडल की पर्याप्तता सुनिश्चित करने के लिए अंशांकन गुणांक मॉडलिंग एल्गोरिथ्म में निर्मित होते हैं)। अधिक जटिल मामलों में, मॉडल किए गए ऑब्जेक्ट के बारे में अतिरिक्त जानकारी प्राप्त करने या सिमुलेशन मॉडल को परिष्कृत करने के लिए प्रारंभिक चरणों में कई पुनरावृत्तियां संभव हैं। मॉडल घटकों की परस्पर क्रिया में त्रुटियों की उपस्थिति शोधकर्ता को एक सिमुलेशन मॉडल बनाने के चरण में लौटा देती है। इसका कारण किसी प्रक्रिया या घटना का आरंभिक सरलीकृत मॉडल हो सकता है, जो वस्तु के लिए मॉडल की अपर्याप्तता की ओर ले जाता है। यदि औपचारिकीकरण पद्धति का चुनाव असफल होता है, तो नई जानकारी और अर्जित अनुभव को ध्यान में रखते हुए एक वैचारिक मॉडल तैयार करने के चरण को दोहराना आवश्यक है। अंत में, जब वस्तु के बारे में अपर्याप्त जानकारी हो, तो सिस्टम का सार्थक विवरण तैयार करने के चरण पर लौटना और परीक्षण परिणामों को ध्यान में रखते हुए इसे स्पष्ट करना आवश्यक है।

एक सिमुलेशन मॉडल पर निर्देशित कम्प्यूटेशनल प्रयोग। सिमुलेशन परिणामों और निर्णय लेने का विश्लेषण. सिमुलेशन मॉडलिंग के अंतिम चरण में, सिमुलेशन प्रयोग की रणनीतिक और सामरिक योजना बनाना आवश्यक है। एक सिमुलेशन मॉडल पर एक निर्देशित कम्प्यूटेशनल प्रयोग के आयोजन में एक सिमुलेशन अध्ययन के परिणामों को संसाधित करने के लिए विभिन्न विश्लेषणात्मक तरीकों का चयन और अनुप्रयोग शामिल होता है। इस प्रयोजन के लिए, कम्प्यूटेशनल प्रयोग की योजना बनाने के तरीकों, प्रतिगमन और विचरण विश्लेषण और अनुकूलन विधियों का उपयोग किया जाता है। किसी प्रयोग को व्यवस्थित करने और संचालित करने के लिए विश्लेषणात्मक तरीकों के सही अनुप्रयोग की आवश्यकता होती है। प्राप्त परिणामों के आधार पर, अध्ययन को प्रारंभिक चरणों में पहचानी गई समस्याओं और कार्यों पर निर्णय लेने के लिए पर्याप्त निष्कर्ष निकालने की अनुमति देनी चाहिए।

मॉडलिंग का प्रत्येक चरण मॉडलिंग के कार्य और लक्ष्यों द्वारा निर्धारित होता है। सामान्य तौर पर, किसी मॉडल के निर्माण और अध्ययन की प्रक्रिया को आरेख का उपयोग करके दर्शाया जा सकता है:

स्टेज I समस्या का निरूपण

तीन चरण शामिल हैं:

कार्य का विवरण

कार्य का वर्णन सामान्य भाषा में किया गया है।

समस्याओं के पूरे समूह को सूत्रीकरण की प्रकृति के अनुसार 2 मुख्य समूहों में विभाजित किया जा सकता है:

1. पहले समूह में ऐसे कार्य शामिल हैं जिनमें यह अध्ययन करना आवश्यक है कि किसी वस्तु की विशेषताएं उस पर कुछ प्रभाव के तहत कैसे बदल जाएंगी, यानी। आपको इस प्रश्न का उत्तर पाने की आवश्यकता है "क्या होगा यदि?..."।

   उदाहरण के लिए, यदि रेफ्रिजरेटर पर एक चुंबकीय कार्ड रखा जाए तो क्या होगा? यदि किसी विश्वविद्यालय में प्रवेश के लिए आवश्यकताएँ बढ़ जाएँ तो क्या होगा? यदि आप उपयोगिता बिलों में तेजी से वृद्धि करते हैं तो क्या होगा? और इसी तरह।

   दूसरे समूह में ऐसे कार्य शामिल हैं जिनमें यह निर्धारित करना आवश्यक है कि किसी वस्तु के साथ क्या करने की आवश्यकता है ताकि उसके पैरामीटर एक निश्चित निर्दिष्ट शर्त को पूरा करें, अर्थात। आपको "यह कैसे करें ताकि..." प्रश्न का उत्तर प्राप्त करने की आवश्यकता है।

   उदाहरण के लिए, गणित के पाठ की संरचना कैसे करें ताकि बच्चे सामग्री को समझ सकें? उड़ान को सुरक्षित और अधिक किफायती बनाने के लिए मुझे कौन सा विमान उड़ान मोड चुनना चाहिए? निर्माण कार्य को कैसे शेड्यूल करें ताकि यह जल्द से जल्द पूरा हो जाए?

अनुकरण का उद्देश्य निर्धारित करना

इस स्तर पर, वस्तु की कई विशेषताओं (पैरामीटर) में से, सबसे महत्वपूर्ण की पहचान की जाती है। विभिन्न मॉडलिंग उद्देश्यों के लिए एक ही वस्तु में अलग-अलग आवश्यक गुण होंगे।

उदाहरण के लिए, मॉडल जहाज प्रतियोगिताओं में भाग लेने के लिए नौका का मॉडल बनाते समय, इसकी नौवहन योग्यता विशेषताएँ आवश्यक होंगी। एक मॉडल बनाने के लक्ष्य को प्राप्त करने के लिए, "ऐसा कैसे करें...?" प्रश्न का उत्तर खोजा जाएगा।

उस पर यात्रा करने के लिए एक नौका का एक मॉडल बनाते समय, दीर्घकालिक परिभ्रमण, नौगम्य विशेषताओं के अलावा, इसकी आंतरिक संरचना महत्वपूर्ण होगी: डेक की संख्या, केबिनों का आराम, अन्य सुविधाओं की उपस्थिति, आदि।

तूफानी परिस्थितियों में अपने डिजाइन की विश्वसनीयता का परीक्षण करने के लिए एक नौका के कंप्यूटर सिमुलेशन मॉडल का निर्माण करते समय, इनपुट पैरामीटर के मान बदलने पर नौका मॉडल मॉनिटर स्क्रीन पर छवि और गणना किए गए मापदंडों में बदलाव का प्रतिनिधित्व करेगा। समस्या "क्या होगा यदि...?" का समाधान हो जायेगा।

मॉडलिंग का उद्देश्य आपको यह स्थापित करने की अनुमति देता है कि कौन सा डेटा प्रारंभिक डेटा होगा, परिणामस्वरूप क्या हासिल करने की आवश्यकता है, और ऑब्जेक्ट के किन गुणों को अनदेखा किया जा सकता है।

इस प्रकार, समस्या का एक मौखिक मॉडल तैयार किया जाता है।

वस्तु विश्लेषण

इसका तात्पर्य उस वस्तु की स्पष्ट पहचान है जिसे मॉडल किया जा रहा है और उसके मुख्य गुण।

चरण II. कार्य का औपचारिकीकरण

एक औपचारिक मॉडल के निर्माण से संबद्ध, अर्थात्। मॉडल, जो किसी औपचारिक भाषा में लिखा गया है। उदाहरण के लिए, प्रजनन दर, जो एक तालिका या चार्ट के रूप में प्रस्तुत की जाती है, एक औपचारिक मॉडल है।

औपचारिकीकरण को मॉडलिंग ऑब्जेक्ट के आवश्यक गुणों और विशेषताओं को एक निश्चित रूप में लाने के रूप में समझा जाता है।

औपचारिक मॉडल वह मॉडल है जो औपचारिकता के परिणामस्वरूप प्राप्त होता है।

नोट 1

कंप्यूटर का उपयोग करके समस्याओं को हल करने के लिए सबसे उपयुक्त भाषा गणितीय है। औपचारिक मॉडल विभिन्न सूत्रों का उपयोग करके प्रारंभिक डेटा और अंतिम परिणाम के बीच संबंध को पकड़ता है, साथ ही मापदंडों के अनुमेय मूल्यों पर प्रतिबंध लगाता है।

चरण III. एक कंप्यूटर मॉडल का विकास

इसकी शुरुआत एक मॉडलिंग टूल (सॉफ़्टवेयर वातावरण) चुनने से होती है जिसके साथ मॉडल बनाना और उसका अध्ययन करना है।

कंप्यूटर मॉडल के निर्माण के लिए एल्गोरिदम और उसकी प्रस्तुति का रूप सॉफ्टवेयर वातावरण की पसंद पर निर्भर करता है।

उदाहरण के लिए, एक प्रोग्रामिंग वातावरण में, प्रतिनिधित्व का रूप एक प्रोग्राम है जो उपयुक्त भाषा में लिखा जाता है। एप्लिकेशन वातावरण (स्प्रेडशीट, डीबीएमएस, ग्राफिक संपादक आदि) में, एल्गोरिदम की प्रस्तुति का रूप तकनीकी तकनीकों का एक अनुक्रम है जो किसी समस्या को हल करने की ओर ले जाता है।

ध्यान दें कि एक ही समस्या को विभिन्न सॉफ़्टवेयर वातावरणों का उपयोग करके हल किया जा सकता है, जिसका चुनाव, सबसे पहले, इसकी तकनीकी और भौतिक क्षमताओं पर निर्भर करता है।

चरण IV. कंप्यूटर प्रयोग

2 चरण शामिल हैं:

मॉडल परीक्षण - मॉडल निर्माण की शुद्धता की जाँच करना।

इस स्तर पर, मॉडल के निर्माण के लिए विकसित एल्गोरिदम और मॉडलिंग के ऑब्जेक्ट और उद्देश्य के लिए परिणामी मॉडल की पर्याप्तता की जांच की जाती है।

नोट 2

मॉडल निर्माण एल्गोरिदम की शुद्धता की जांच करने के लिए, परीक्षण डेटा का उपयोग किया जाता है जिसके लिए अंतिम परिणाम पहले से ज्ञात होता है। अधिकतर, परीक्षण डेटा मैन्युअल रूप से निर्धारित किया जाता है। यदि जाँच के दौरान परिणाम मेल खाते हैं, तो सही एल्गोरिदम विकसित किया गया है, और यदि नहीं, तो उनकी विसंगति का कारण ढूंढा जाना चाहिए और समाप्त किया जाना चाहिए।

परीक्षण को लक्षित और व्यवस्थित किया जाना चाहिए, जबकि परीक्षण डेटा की जटिलता को धीरे-धीरे बढ़ाया जाना चाहिए। मॉडल के निर्माण की शुद्धता का निर्धारण करने के लिए, जो मूल के गुणों को दर्शाता है जो मॉडलिंग के उद्देश्य के लिए आवश्यक हैं, अर्थात। इसकी पर्याप्तता के लिए, परीक्षण डेटा का चयन करना आवश्यक है जो वास्तविक स्थिति को दर्शाएगा।

मॉडल अध्ययन

आप सफल परीक्षण और विश्वास के बाद ही मॉडल का अध्ययन करने के लिए आगे बढ़ सकते हैं कि वास्तव में जिस मॉडल का अध्ययन करने की आवश्यकता है वह बनाया गया है।

वी चरण. परिणामों का विश्लेषण

यह मॉडलिंग प्रक्रिया के लिए मौलिक है। अध्ययन जारी रखने या पूरा करने का निर्णय इस विशेष चरण के परिणामों के आधार पर किया जाता है।

यदि परिणाम कार्य के लक्ष्यों के अनुरूप नहीं हैं, तो वे निष्कर्ष निकालते हैं कि पिछले चरणों में गलतियाँ हुई थीं। फिर मॉडल को सही करना आवश्यक है, अर्थात। पिछले चरणों में से किसी एक पर वापस लौटें। प्रक्रिया को तब तक दोहराया जाना चाहिए जब तक कि कंप्यूटर प्रयोग के परिणाम मॉडलिंग लक्ष्यों को पूरा न कर लें।

पिछले विषयों में, हमने बताया कि एक मॉडल क्या है और एक नई अवधारणा को परिभाषित किया है - मॉडलिंग.यह समझना महत्वपूर्ण है कि मॉडलिंग प्रमुख मानवीय गतिविधियों में से एक है। मॉडलिंग हमेशा किसी न किसी रूप में किसी भी व्यवसाय से पहले होती है।

चावल। 4. प्रोटोटाइप से निर्णय लेने तक।

चित्र में दिखाया गया चित्र। 4 से पता चलता है कि किसी वस्तु के अध्ययन में मॉडलिंग एक केंद्रीय स्थान रखती है। यह आपको सूचित निर्णय लेने की अनुमति देता है: परिचित वस्तुओं को कैसे बेहतर बनाया जाए, क्या नई वस्तुओं को बनाना आवश्यक है, प्रबंधन प्रक्रियाओं को कैसे बदला जाए और अंततः, हमारे आसपास की दुनिया को बेहतरी के लिए कैसे बदला जाए।

यहां प्रारंभिक बिंदु एक प्रोटोटाइप है (चित्र 2.4)। यह एक मौजूदा या डिज़ाइन की गई वस्तु या प्रक्रिया हो सकती है।

मॉडलिंग का अंतिम चरण निर्णय लेना है। कई स्थितियों में हमें कोई न कोई निर्णय लेना ही पड़ता है। मॉडलिंग में, इसका मतलब है कि हम या तो एक नई वस्तु बनाते हैं, जिसके मॉडल का हमने अध्ययन किया है, या किसी मौजूदा वस्तु में सुधार करते हैं, या उसके बारे में अतिरिक्त जानकारी प्राप्त करते हैं।

मॉडलिंग एक रचनात्मक प्रक्रिया है. इसे औपचारिक ढाँचे में बाँधना बहुत कठिन है। अपने सबसे सामान्य रूप में, इसे चरणों में प्रस्तुत किया जा सकता है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। 5. हर बार किसी विशिष्ट समस्या को हल करते समय, ऐसी योजना में कुछ बदलाव हो सकते हैं: कुछ ब्लॉक हटा दिए जाएंगे या सुधार किए जाएंगे, कुछ जोड़े जाएंगे। सभी चरण कार्य और मॉडलिंग लक्ष्यों द्वारा निर्धारित होते हैं।

स्टेज I समस्या का निरूपण
कार्य का विवरण
मॉडलिंग का उद्देश्य
वस्तु विश्लेषण
चरण II. विकास का मॉडल
सूचना मॉडल
प्रतिष्ठित मॉडल
कंप्यूटर मॉडल
चरण III. कंप्यूटर प्रयोग
सिमुलेशन योजना
सिमुलेशन तकनीक
चरण IV. सिमुलेशन परिणामों का विश्लेषण
परिणाम लक्ष्य पर हैं	परिणाम लक्ष्य के अनुरूप नहीं हैं

आइए मॉडलिंग के मुख्य चरणों पर अधिक विस्तार से विचार करें।

3.2. स्टेज I समस्या का निरूपण

शब्द के सबसे सामान्य अर्थ में एक कार्य को एक निश्चित समस्या के रूप में समझा जाता है जिसे हल करने की आवश्यकता होती है। समस्या को स्थापित करने के चरण में, तीन मुख्य बिंदुओं को प्रतिबिंबित करना आवश्यक है: समस्या का विवरण, मॉडलिंग लक्ष्यों का निर्धारण और वस्तु या प्रक्रिया का विश्लेषण।

कार्य का विवरण

कार्य (समस्या) सामान्य भाषा में तैयार किया गया है, और विवरण समझने योग्य होना चाहिए। यहां मुख्य बात मॉडलिंग ऑब्जेक्ट को परिभाषित करना और यह समझना है कि परिणाम क्या होना चाहिए। मॉडलिंग का परिणाम और अंततः निर्णय लेना इस बात पर निर्भर करता है कि समस्या को कैसे समझा जाता है।

सूत्रीकरण की प्रकृति के आधार पर सभी समस्याओं को दो मुख्य समूहों में विभाजित किया जा सकता है।

पहले समूह को ऐसे कार्यों को शामिल किया जा सकता है जिनमें यह अध्ययन करना आवश्यक है कि किसी वस्तु पर किसी प्रभाव के तहत उसकी विशेषताएं कैसे बदल जाएंगी। समस्या के इस सूत्रीकरण को आमतौर पर "क्या होगा यदि?" कहा जाता है। उदाहरण के लिए, 6 सेकंड के बाद एक कार की गति कैसे बदलेगी यदि वह 3 मीटर/सेकेंड की प्रारंभिक गति और 0.5 मीटर/सेकेंड के त्वरण के साथ सीधी और समान रूप से चलती है।

कभी-कभी कार्यों को कुछ अधिक व्यापक रूप से तैयार किया जाता है। यदि आप किसी निश्चित सीमा में किसी वस्तु की विशेषताओं को एक निश्चित चरण के साथ बदलते हैं तो क्या होता है? ऐसा अध्ययन प्रारंभिक डेटा पर वस्तु के मापदंडों की निर्भरता का पता लगाने में मदद करता है। उदाहरण के लिए, सूचना विस्फोट मॉडल:

“एक आदमी ने एक यूएफओ देखा और अगले 15 मिनट में अपने तीन दोस्तों को इसके बारे में बताया। उन्होंने, बदले में, अगले 15 मिनट के बाद, अपने तीन और परिचितों आदि को समाचार के बारे में सूचित किया। मॉनिटर करें कि 15, 30, आदि मिनटों के बाद अधिसूचित लोगों की संख्या क्या होगी।

दूसरा समूह समस्या में निम्नलिखित सामान्यीकृत सूत्रीकरण है: वस्तु पर क्या प्रभाव डाला जाना चाहिए ताकि उसके पैरामीटर कुछ दी गई शर्तों को पूरा कर सकें? समस्या के इस सूत्रीकरण को अक्सर "यह कैसे करें कि..." कहा जाता है। उदाहरण के लिए, हीलियम गैस से भरे गुब्बारे का आयतन कितना होना चाहिए ताकि वह 100 किलोग्राम भार के साथ उठ सके?

एक नियम के रूप में, मॉडलिंग समस्याओं की सबसे बड़ी संख्या जटिल होती है। उदाहरण के लिए, किसी घोल की सांद्रता को बदलने की समस्या: “5 भागों की मात्रा वाले एक रासायनिक घोल की प्रारंभिक सांद्रता 70% होती है। किसी दी गई सांद्रता का घोल प्राप्त करने के लिए पानी के कितने भाग मिलाने होंगे? सबसे पहले, 1 भाग पानी मिलाते समय सांद्रता की गणना की जाती है। फिर पानी के 2, 8, 4... भाग मिलाने पर सांद्रता की एक तालिका बनाई जाती है। परिणामी गणना आपको विभिन्न प्रारंभिक डेटा के साथ मॉडल को तुरंत पुनर्गणना करने की अनुमति देती है। गणना तालिकाओं का उपयोग करके, आप इस प्रश्न का उत्तर दे सकते हैं: आवश्यक सांद्रता प्राप्त करने के लिए पानी के कितने भाग मिलाने चाहिए।

मॉडलिंग का उद्देश्य

कोई व्यक्ति मॉडल क्यों बनाता है?

यदि मॉडल यह समझना संभव बनाते हैं कि किसी विशिष्ट वस्तु की संरचना कैसे की जाती है, उसके मूल गुणों का पता लगाना, उसके विकास के नियम स्थापित करना और बाहरी दुनिया के साथ बातचीत करना, तो इस मामले में मॉडल बनाने का उद्देश्य हैआसपास की दुनिया का ज्ञान।

मॉडलिंग का एक और महत्वपूर्ण उद्देश्य है निर्दिष्ट गुणों वाली वस्तुओं का निर्माण। यह लक्ष्य समस्या के कथन से निर्धारित होता है "ऐसा कैसे करें कि..."।

मॉडलिंग समस्याओं का उद्देश्य जैसे "क्या होता है जब..." - वस्तु पर प्रभाव के परिणामों का निर्धारण करना और सही निर्णय लेना। सामाजिक और अन्य समस्याओं का समाधान करते समय इस तरह के मॉडलिंग का बहुत महत्व है।

अक्सर मॉडलिंग का मकसद यही होता है वस्तु (या प्रक्रिया) प्रबंधन की दक्षता .

वस्तु विश्लेषण

इस स्तर पर, समस्या के सामान्य सूत्रीकरण से शुरू होकर, प्रतिरूपित वस्तु और उसके मुख्य गुणों की स्पष्ट रूप से पहचान की जाती है। वास्तव में, इन सभी कारकों को सिमुलेशन के इनपुट पैरामीटर कहा जा सकता है। उनमें से बहुत सारे हो सकते हैं, और कुछ को मात्रात्मक संबंधों द्वारा वर्णित नहीं किया जा सकता है।

बहुत बार, मूल वस्तु छोटे घटकों का एक पूरा संग्रह होती है जो किसी न किसी संबंध में होते हैं। शब्द "विश्लेषण" (ग्रीक "विश्लेषण" से) का अर्थ है अपघटन, घटकों की पहचान करने के लिए किसी वस्तु का विखंडन, जिसे प्राथमिक वस्तुएं कहा जाता है। परिणाम सरल वस्तुओं का एक संग्रह है। वे या तो एक-दूसरे के साथ समान संबंध में या पारस्परिक अधीनता में हो सकते हैं। ऐसे कनेक्शन की योजनाएँ चित्र में प्रस्तुत की गई हैं। 6 और 7.

अधिक जटिल संबंधों वाली वस्तुएं हैं। एक नियम के रूप में, जटिल वस्तुओं में विभिन्न प्रकार के संबंधों के साथ सरल वस्तुएँ शामिल हो सकती हैं।

किसी भी गंभीर कार्य का आधार (चाहे वह डिजाइन विकास हो या तकनीकी प्रक्रिया का डिजाइन, एल्गोरिदम या मॉडलिंग का विकास) सिस्टम सिद्धांत "ऊपर से" पर आधारित होना चाहिए – नीचे" , यानी सामान्य समस्याओं से लेकर विशिष्ट विवरण तक। किसी वस्तु के विश्लेषण का परिणाम उसके घटकों (प्राथमिक वस्तुओं) की पहचान करने और उनके बीच संबंध निर्धारित करने की प्रक्रिया में प्रकट होता है।