युग्मित पिंडों की प्रणाली की गति पर समस्याओं का समाधान करना। पिंडों की एक प्रणाली की गति धागे में तनाव बल का मान ज्ञात कीजिए

तनाव बल वह है जो तार, कॉर्ड, केबल, धागा इत्यादि जैसी किसी वस्तु पर कार्य करता है। यह एक साथ कई वस्तुएं हो सकती हैं, ऐसी स्थिति में तनाव बल उन पर कार्य करेगा और जरूरी नहीं कि समान रूप से। तनाव की वस्तु उपरोक्त सभी से निलंबित कोई भी वस्तु है। लेकिन जानने की जरूरत किसे है? जानकारी की विशिष्टता के बावजूद, यह रोजमर्रा की स्थितियों में भी उपयोगी हो सकती है।

उदाहरण के लिए, किसी घर या अपार्टमेंट का नवीनीकरण करते समय. और, निःसंदेह, उन सभी लोगों के लिए जिनका पेशा गणना से संबंधित है:

• इंजीनियर;
• वास्तुकार;
• डिज़ाइनर, आदि

धागा तनाव और समान वस्तुएं

उन्हें यह जानने की आवश्यकता क्यों है और इसका व्यावहारिक उपयोग क्या है? इंजीनियरों और डिजाइनरों के मामले में, तनाव की शक्ति का ज्ञान आपको सृजन करने की अनुमति देगा टिकाऊ संरचनाएँ. इसका मतलब यह है कि संरचनाएं, उपकरण और अन्य संरचनाएं अपनी अखंडता और मजबूती को लंबे समय तक बनाए रखने में सक्षम होंगी। परंपरागत रूप से, इन गणनाओं और ज्ञान को पूरी तरह से समझने के लिए 5 मुख्य बिंदुओं में विभाजित किया जा सकता है कि क्या दांव पर लगा है।

प्रथम चरण

कार्य: धागे के प्रत्येक छोर पर तनाव बल निर्धारित करना। इस स्थिति को धागे के प्रत्येक छोर पर कार्यरत बलों के परिणाम के रूप में देखा जा सकता है। यह गुरुत्वाकर्षण के कारण उत्पन्न त्वरण से गुणा किये गये द्रव्यमान के बराबर है। चलिए मान लेते हैं कि धागा तना हुआ है। तब वस्तु पर किसी भी प्रभाव से तनाव (धागे में ही) में बदलाव आएगा। लेकिन सक्रिय क्रियाओं के अभाव में भी, आकर्षण बल डिफ़ॉल्ट रूप से कार्य करेगा। तो, आइए सूत्र को प्रतिस्थापित करें: T=m*g+m*a, जहां g गिरावट का त्वरण है (इस मामले में, एक निलंबित वस्तु), और बाहर से कार्य करने वाला कोई अन्य त्वरण है।

ऐसे कई तृतीय-पक्ष कारक हैं जो गणना को प्रभावित करते हैं - धागे का वजन, उसकी वक्रता, इत्यादि. सरल गणनाओं के लिए, हम फिलहाल इसे ध्यान में नहीं रखेंगे। दूसरे शब्दों में, सूत्र को गणितीय दृष्टिकोण से परिपूर्ण और "दोष रहित" होने दें।

आइए एक "लाइव" उदाहरण लें। 2 किग्रा भार वाला एक मजबूत धागा एक बीम पर लटकाया गया है। साथ ही, कोई हवा, लहर और अन्य कारक नहीं हैं जो किसी तरह हमारी गणना को प्रभावित करते हैं। तब तनाव का बल गुरुत्वाकर्षण बल के बराबर होता है। सूत्र में, इसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है: Fn \u003d Ft \u003d m * g, हमारे मामले में यह 9.8 * 2 \u003d 19.6 न्यूटन है।

चरण 2

यह समाप्त होता है त्वरण के मुद्दे पर. आइए मौजूदा स्थिति में एक शर्त जोड़ें। इसका सार यह है कि त्वरण धागे पर भी कार्य करता है। आइए एक सरल उदाहरण लें. कल्पना करें कि हमारी किरण अब 3 मीटर/सेकेंड की गति से ऊपर उठाई जा रही है। फिर, भार के त्वरण को तनाव में जोड़ा जाएगा और सूत्र निम्न रूप लेगा: Fn \u003d Ft + usk * m। पिछली गणनाओं पर ध्यान केंद्रित करने पर, हमें मिलता है: Fn = 19.6 + 3 * 2 = 25.6 न्यूटन।

चरण 3

यहां तो और भी मुश्किल है, क्योंकि हम बात कर रहे हैं कोणीय घूर्णन के बारे में. यह समझना चाहिए कि जब वस्तु को लंबवत घुमाया जाता है, तो धागे पर लगने वाला बल निचले बिंदु पर बहुत अधिक होगा। लेकिन आइए थोड़े छोटे स्विंग आयाम (पेंडुलम की तरह) के साथ एक उदाहरण लें। इस मामले में, गणना के लिए सूत्र की आवश्यकता है: Fc \u003d m * v² / r। यहां वांछित मान तनाव की अतिरिक्त शक्ति को इंगित करता है, v निलंबित भार के घूर्णन की गति है, और r वृत्त की त्रिज्या है जिसके साथ भार घूमता है। अंतिम मान वास्तव में धागे की लंबाई के बराबर है, भले ही वह 1.7 मीटर हो।

इसलिए, मानों को प्रतिस्थापित करते हुए, हम केन्द्रापसारक डेटा पाते हैं: Fc=2*9/1.7=10.59 न्यूटन। और अब, थ्रेड तनाव की कुल शक्ति का पता लगाने के लिए, आराम की स्थिति पर उपलब्ध डेटा में केन्द्रापसारक बल जोड़ना आवश्यक है: 19.6 + 10.59 = 30.19 न्यूटन।

चरण 4

बदलते तनाव बल पर विचार किया जाना चाहिए जैसे ही भार चाप से होकर गुजरता है. दूसरे शब्दों में, आकर्षण के निरंतर परिमाण की परवाह किए बिना, केन्द्रापसारक (परिणामी) बल निलंबित भार के उतार-चढ़ाव के रूप में बदलता है।

इस पहलू को बेहतर ढंग से समझने के लिए, एक रस्सी से बंधे वजन की कल्पना करना पर्याप्त है जिसे उस बीम के चारों ओर स्वतंत्र रूप से घुमाया जा सकता है जिससे वह जुड़ा हुआ है (एक झूले की तरह)। यदि रस्सी को पर्याप्त मजबूती से घुमाया गया है, तो जिस समय यह ऊपरी स्थिति में है, आकर्षण बल रस्सी में तनाव के सापेक्ष "उल्टी" दिशा में कार्य करेगा। दूसरे शब्दों में, भार "हल्का" हो जाएगा, जिससे रस्सी पर तनाव भी कमजोर हो जाएगा।

मान लीजिए कि पेंडुलम ऊर्ध्वाधर से बीस डिग्री के बराबर कोण पर विक्षेपित होता है और 1.7 मीटर/सेकेंड की गति से चलता है। इन मापदंडों के साथ आकर्षण बल (Fп) 19.6*cos(20)=19.6*0.94=18.424 N के बराबर होगा; केन्द्रापसारक बल (एफ सी = एमवी² / आर) = 2 * 1.7² / 1.7 = 3.4 एन; खैर, कुल तनाव (एफपीएन) एफपी + एफसी = 3.4 + 18.424 = 21.824 एन के बराबर होगा।

चरण 5

इसका सार निहित है एक भार और दूसरी वस्तु के बीच घर्षण बल में, जो मिलकर अप्रत्यक्ष रूप से रस्सी के तनाव को प्रभावित करते हैं। दूसरे शब्दों में, घर्षण बल तन्य बल में वृद्धि में योगदान देता है। यह खुरदरी और चिकनी सतहों पर चलती वस्तुओं के उदाहरण में स्पष्ट रूप से देखा जाता है। पहले मामले में, घर्षण बड़ा होगा, और इसलिए वस्तु को हिलाना कठिन हो जाएगा।

इस मामले में कुल तनाव की गणना सूत्र द्वारा की जाती है: Fn \u003d Ftr + Fy, जहां Ftr घर्षण है, और Fu त्वरण है। Ftr = μR, जहां μ वस्तुओं के बीच घर्षण है, और P उनके बीच परस्पर क्रिया का बल है।

इस पहलू को बेहतर ढंग से समझने के लिए समस्या पर विचार करें। मान लीजिए कि हमारे पास 2 किलो का भार है और घर्षण का गुणांक 0.7 है और स्थिर गति 4 मी/सेकेंड का त्वरण है। अब हम सभी सूत्रों का उपयोग करते हैं और प्राप्त करते हैं:

1. परस्पर क्रिया का बल P=2*9.8=19.6 न्यूटन है।
2. घर्षण - Ftr=0.7*19.6=13.72 N.
3. त्वरण - Fu=2*4=8 N.
4. कुल तनाव बल Fn = Ftr + Fy = 13.72 + 8 = 21.72 न्यूटन है।

अब आप अधिक जानते हैं और वांछित मान स्वयं ढूंढ और गणना कर सकते हैं। बेशक, अधिक सटीक गणना के लिए, अधिक कारकों को ध्यान में रखना आवश्यक है, लेकिन ये डेटा पाठ्यक्रम और सार को पारित करने के लिए काफी हैं।

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लोकप्रिय परिभाषा

ताकत है कार्य,जो आराम या गति की स्थिति को बदल सकता है शरीर; इसलिए, यह किसी दिए गए पिंड की गति, दिशा या दिशा को तेज या बदल सकता है। ख़िलाफ़, तनाव- यह शरीर की स्थिति है, जो इसे आकर्षित करने वाली विरोधी ताकतों की कार्रवाई के अधीन है।

वह के रूप में जानी जाती है खिंचाव बल,जो किसी लोचदार शरीर के संपर्क में आने पर तनाव पैदा करता है; इस अंतिम अवधारणा की विभिन्न परिभाषाएँ हैं, जो ज्ञान की उस शाखा पर निर्भर करती हैं जहाँ से इसका विश्लेषण किया जाता है।

उदाहरण के लिए, रस्सियाँ बलों को एक शरीर से दूसरे शरीर में स्थानांतरित करने की अनुमति देती हैं। जब रस्सी के सिरों पर दो समान और विपरीत बल लगाए जाते हैं, तो रस्सी तनी हुई हो जाती है। संक्षेप में, तन्य बल हैं इनमें से प्रत्येक बल रस्सी को बिना टूटे सहारा देता है .

भौतिक विज्ञानऔर अभियांत्रिकीके बारे में बातें कर रहे हैं यांत्रिक तनाव,किसी पिंड की सतह पर किसी भौतिक बिंदु से घिरे प्रति इकाई क्षेत्र पर बल को दर्शाने के लिए। यांत्रिक तनाव को क्षेत्र की इकाइयों से विभाजित बल की इकाइयों में व्यक्त किया जा सकता है।

वोल्टेज भी एक भौतिक मात्रा है जो एक कंडक्टर के माध्यम से इलेक्ट्रॉनों को एक बंद विद्युत सर्किट में ले जाती है जिससे विद्युत प्रवाह प्रवाहित होता है। इस स्थिति में, वोल्टेज को कॉल किया जा सकता है तनावया संभावित अंतर .

दूसरी ओर, सतह तनावकिसी द्रव की प्रति इकाई क्षेत्रफल उसके सतह क्षेत्रफल को कम करने के लिए आवश्यक ऊर्जा की मात्रा है। इसलिए, द्रव अपनी सतह बढ़ाकर प्रतिरोध करता है।

खिंचाव बल का पता कैसे लगाएं

जानते हुए भी ताकततनाव है ताकत, जिसके साथ एक रेखा या स्ट्रिंग खींची जाती है, यदि रेखाओं के कोण ज्ञात हों तो कोई स्थिर प्रकार की स्थिति में तनाव पा सकता है। उदाहरण के लिए, यदि भार ढलान पर है और ढलान के समानांतर एक रेखा भार को नीचे की ओर बढ़ने से रोकती है, तो यह जानते हुए तनाव की अनुमति दी जाती है कि इसमें शामिल बलों के क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर घटकों का योग शून्य होना चाहिए।

ऐसा करने के लिए पहला कदम गणना- एक ढलान बनाएं और उस पर द्रव्यमान एम का एक ब्लॉक रखें। दाईं ओर, ढलान बढ़ता है, और एक बिंदु पर यह एक दीवार से मिलता है, जहां से रेखा पहली दीवार के समानांतर चलती है। और ब्लॉक को उसकी जगह पर पकड़कर और तनाव टी लगाकर बांध दें। इसके बाद, आपको ग्रीक अक्षर के साथ झुकाव के कोण की पहचान करनी होगी, जो "अल्फा" हो सकता है, और ब्लॉक पर लगने वाले बल को अक्षर एन के साथ पहचानना होगा, क्योंकि हम के बारे में बात कर रहे हैं सामान्य बल .

खंड से वेक्टरसामान्य बल का प्रतिनिधित्व करने के लिए ढलान के लंबवत और ऊपर की ओर खींचा जाना चाहिए, और एक को नीचे की ओर (अक्ष के समानांतर) खींचा जाना चाहिए य) गुरुत्वाकर्षण प्रदर्शित करने के लिए। फिर आप सूत्रों से शुरू करें.

ताकत खोजने के लिए एफ = एम का प्रयोग किया जाता है। जी , कहाँ जी हैउसका स्थिरांक त्वरण(गुरुत्वाकर्षण के मामले में, यह मान है 9.8 मी/से^2). परिणाम के लिए प्रयुक्त इकाई न्यूटन है, जिसे अक्षर द्वारा दर्शाया जाता है एन।सामान्य बल के मामले में, इसे अक्ष के साथ बनाए गए कोण का उपयोग करके ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज वैक्टर में विस्तारित किया जाना चाहिए एक्स: अप वेक्टर की गणना करने के लिए जीकोण की कोज्या के बराबर है, और बाईं ओर से दिशा में वेक्टर के लिए, इसके वक्ष की ओर।

अंत में, सामान्य बल के बाएँ घटक को तनाव T के दाएँ पक्ष के बराबर किया जाना चाहिए, जिससे अंततः तनाव का समाधान हो सके।

• पुस्तकालय विज्ञान

  लाइब्रेरियनशिप शब्द को अच्छी तरह से जानने के लिए, जिस पर अब हम कब्जा कर चुके हैं, इसकी व्युत्पत्ति संबंधी उत्पत्ति को स्पष्ट करने से शुरुआत करना आवश्यक है। इस मामले में, हम कह सकते हैं कि यह शब्द ग्रीक से आया है, क्योंकि यह इस भाषा के कई तत्वों के योग से बना है: - संज्ञा "बिबिलियन", जिसका अनुवाद "पुस्तक" के रूप में किया जा सकता है। - शब्द "तेहे", जो "बॉक्स" या "वह स्थान जहां इसे संग्रहीत किया जाता है" शब्द का पर्याय है। -प्रत्यय "-लोगिया", जिसका प्रयोग "अध्ययन करने वाले विज्ञान" को दर्शाने के लिए किया जाता है। इस पर केंद्रित अनुशासन में इसे लाइब्रेरियनशिप के रूप में जाना जाता है

  परिभाषा

• टैक्सीस्मो

  टैक्सीवाद रॉयल स्पैनिश अकादमी (आरएई) द्वारा अपने शब्दकोश में स्वीकृत शब्द नहीं है। इस अवधारणा का उपयोग उस दिशात्मक आंदोलन के संदर्भ में किया जाता है जिसे एक जीवित प्राणी उस उत्तेजना का जवाब देने के लिए महसूस करता है जिसे वह महसूस करता है। टैक्सी नकारात्मक हो सकती है (जब जीवित प्राणी उत्तेजना के स्रोत से दूर चला जाता है) या सकारात्मक (जीवित प्राणी उस चीज़ के करीब पहुंचता है जो प्रश्न में उत्तेजना उत्पन्न करता है)। आयोजित करना

  परिभाषा

• विस्तार

  विस्तार, लैटिन विस्तारो से, विस्तार या विस्तार (फैलाना, फैलाना, प्रकट करना, खोलना, अधिक आयाम देना या किसी चीज़ को अधिक स्थान लेना) की क्रिया और प्रभाव है। विस्तार किसी राष्ट्र या साम्राज्य का क्षेत्रीय विकास हो सकता है जो नई भूमि पर विजय और कब्जे से होता है। उदाहरण के लिए: "उन्नीसवीं सदी का अमेरिकी विस्तार बहुत महत्वपूर्ण था और इसने मेक्सी को प्रभावित किया

  परिभाषा

• इस समस्या में तनाव बल का अनुपात ज्ञात करना आवश्यक है

  

  चावल। 3. समस्या का समाधान 1 ()

  इस प्रणाली में फैला हुआ धागा बार 2 पर कार्य करता है, जिससे वह आगे बढ़ता है, लेकिन यह बार 1 पर भी कार्य करता है, और उसकी गति को बाधित करने का प्रयास करता है। ये दोनों तनाव बल परिमाण में समान हैं, और हमें बस इस तनाव बल को खोजने की आवश्यकता है। ऐसी समस्याओं में, समाधान को निम्नानुसार सरल बनाना आवश्यक है: हम मानते हैं कि बल ही एकमात्र बाहरी बल है जो तीन समान सलाखों की प्रणाली को गतिमान बनाता है, और त्वरण अपरिवर्तित रहता है, अर्थात बल तीनों छड़ों को गतिमान बनाता है उसी त्वरण के साथ. फिर तनाव हमेशा केवल एक बार चलता है और न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार मा के बराबर होगा। द्रव्यमान और त्वरण के गुणनफल के दोगुने के बराबर होगा, क्योंकि तीसरा बार दूसरे पर है और तनाव धागा पहले से ही दो बार घूम रहा होगा। इस मामले में, अनुपात 2 के बराबर होगा। सही उत्तर पहला है।

  भारहीन अवितानीय धागे से जुड़े द्रव्यमान के दो पिंड एक स्थिर बल की क्रिया के तहत चिकनी क्षैतिज सतह पर बिना घर्षण के फिसल सकते हैं (चित्र 4)। स्थिति a और b में धागा तनाव बलों का अनुपात क्या है?

  उत्तर का विकल्प: 1. 2/3; 2.1; 3.3/2; 4.9/4.

  चावल। 4. कार्य 2 के लिए चित्रण ()

  

  चावल। 5. समस्या का समाधान 2 ()

  एक ही बल सलाखों पर कार्य करता है, केवल अलग-अलग दिशाओं में, इसलिए मामले "ए" और मामले "बी" में त्वरण समान होगा, क्योंकि एक ही बल दो द्रव्यमानों के त्वरण का कारण बनता है। लेकिन मामले "ए" में, यह तनाव बल बार 2 को भी चलने के लिए मजबूर करता है, मामले "बी" में, यह बार 1 है। तब इन बलों का अनुपात उनके द्रव्यमान के अनुपात के बराबर होगा और हमें उत्तर मिलेगा - 1.5. यह तीसरा उत्तर है.

  मेज पर 1 किलो द्रव्यमान की एक छड़ रखी है, जिसमें एक धागा बंधा हुआ है, जो एक निश्चित ब्लॉक पर फेंका गया है। धागे के दूसरे सिरे से 0.5 किग्रा का वजन लटकाया गया है (चित्र 6)। यदि टेबल पर बार का घर्षण गुणांक 0.35 है तो बार के गतिमान त्वरण का निर्धारण करें।

  

  चावल। 6. कार्य 3 के लिए चित्रण ()

  हम समस्या की संक्षिप्त स्थिति लिखते हैं:

  

  चावल। 7. समस्या का समाधान 3 ()

  

  यह याद रखना चाहिए कि तनाव बल और वैक्टर अलग-अलग हैं, लेकिन इन बलों के परिमाण समान और बराबर हैं। उसी तरह, हमारे पास इन निकायों के समान त्वरण होंगे, क्योंकि वे एक अविभाज्य धागे से जुड़े हुए हैं, हालाँकि वे अलग-अलग दिशाओं में निर्देशित हैं: - क्षैतिज रूप से, - लंबवत। तदनुसार, हम प्रत्येक पिंड के लिए अपनी स्वयं की धुरी चुनते हैं। आइए इनमें से प्रत्येक निकाय के लिए न्यूटन के दूसरे नियम के समीकरण लिखें, जब जोड़ा जाता है, तो आंतरिक तनाव बल कम हो जाएंगे, और हमें सामान्य समीकरण मिलता है, इसमें डेटा को प्रतिस्थापित करते हुए, हम पाते हैं कि त्वरण है।

  ऐसी समस्याओं को हल करने के लिए, आप उस विधि का उपयोग कर सकते हैं जिसका उपयोग पिछली शताब्दी में किया गया था: इस मामले में प्रेरक शक्ति शरीर पर लागू बाहरी ताकतों का परिणाम है। दूसरे पिंड का गुरुत्वाकर्षण बल इस प्रणाली को चलने के लिए मजबूर करता है, लेकिन मेज पर बार का घर्षण बल इस मामले में गति में हस्तक्षेप करता है:

  चूंकि दोनों पिंड गतिमान हैं, ड्राइविंग द्रव्यमान द्रव्यमान के योग के बराबर होगा, फिर त्वरण ड्राइविंग बल और ड्राइविंग द्रव्यमान के अनुपात के बराबर होगा तो आप तुरंत उत्तर पर आ सकते हैं।

  क्षितिज के साथ कोण बनाते हुए दो झुके हुए समतलों के शीर्ष पर एक ब्लॉक लगा हुआ है। 0.2 के घर्षण गुणांक पर विमानों की सतह पर, ब्लॉक के ऊपर फेंके गए धागे से जुड़ी हुई छड़ें किलो और चलती हैं (चित्र 8)। ब्लॉक के अक्ष पर दबाव बल ज्ञात करें।

  

  चावल। 8. कार्य 4 के लिए चित्रण ()

  आइए समस्या की स्थिति और एक व्याख्यात्मक रेखाचित्र पर एक संक्षिप्त नोट बनाएं (चित्र 9):

  

  चावल। 9. समस्या का समाधान 4 ()

  हमें याद है कि यदि एक तल क्षितिज के साथ 60 0 का कोण बनाता है, और दूसरा तल क्षितिज के साथ 30 0 का कोण बनाता है, तो शीर्ष पर कोण 90 0 होगा, यह एक साधारण समकोण त्रिभुज है। ब्लॉक के माध्यम से एक धागा फेंका जाता है, जिस पर सलाखों को निलंबित कर दिया जाता है, वे समान बल के साथ नीचे खींचते हैं, और तनाव बल एफ एन 1 और एफ एन 2 की कार्रवाई इस तथ्य की ओर ले जाती है कि उनका परिणामी बल ब्लॉक पर कार्य करता है। लेकिन आपस में ये तनाव बल बराबर होंगे, ये आपस में एक समकोण बनाते हैं, इसलिए जब इन बलों को जोड़ा जाता है, तो एक साधारण समांतर चतुर्भुज के बजाय एक वर्ग प्राप्त होता है। वांछित बल F d वर्ग का विकर्ण है। हम देखते हैं कि परिणाम के लिए हमें धागे में तनाव का पता लगाना होगा। आइए विश्लेषण करें: दो जुड़े हुए सलाखों की प्रणाली किस दिशा में चलती है? एक अधिक विशाल ब्लॉक, निश्चित रूप से, एक हल्के ब्लॉक को खींच लेगा, ब्लॉक 1 नीचे की ओर खिसक जाएगा, और ब्लॉक 2 ढलान पर ऊपर चला जाएगा, फिर प्रत्येक बार के लिए न्यूटन के दूसरे नियम का समीकरण इस तरह दिखेगा:

  युग्मित निकायों के लिए समीकरणों की प्रणाली का समाधान जोड़ विधि द्वारा किया जाता है, फिर हम परिवर्तन करते हैं और त्वरण पाते हैं:

  इस त्वरण मान को तनाव बल के सूत्र में प्रतिस्थापित किया जाना चाहिए और ब्लॉक की धुरी पर दबाव बल पाया जाना चाहिए:

  हमने पाया कि ब्लॉक की धुरी पर दबाव बल लगभग 16 N है।

  हमने समस्याओं को हल करने के विभिन्न तरीकों पर विचार किया है जो भविष्य में उन मशीनों और तंत्रों के डिजाइन और संचालन के सिद्धांतों को समझने के लिए आप में से कई लोगों के लिए उपयोगी होंगे, जिनसे आपको उत्पादन, सेना और में निपटना होगा। घर में।

  ग्रन्थसूची

  1. तिखोमीरोवा एस.ए., यावोर्स्की बी.एम. भौतिकी (बुनियादी स्तर) - एम.: मेमनोज़िना, 2012।
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  3. किकोइन आई.के., किकोइन ए.के. भौतिकी-9. - एम.: ज्ञानोदय, 1990।

  गृहकार्य

  1. समीकरण लिखते समय हम किस नियम का प्रयोग करते हैं?
  2. एक अवितान्य धागे से जुड़े पिंडों के लिए कौन सी मात्राएँ समान हैं?
  1. इंटरनेट पोर्टल Bambookes.ru ( ).
  2. इंटरनेट पोर्टल 10klass.ru ()।
  3. इंटरनेट पोर्टल महोत्सव.1सितंबर.ru ()।

  1. 5 किलो का केटलबेल दो अलग-अलग बिंदुओं पर छत से जुड़ी दो समान रस्सियों पर छत से लटका हुआ है। धागे एक दूसरे के साथ a = 60° का कोण बनाते हैं (चित्र देखें)। प्रत्येक धागे में तनाव ज्ञात करें।

  2. (ई) एक क्रिसमस ट्री बॉल को एक क्षैतिज शाखा से दो अलग-अलग बिंदुओं पर शाखा से जुड़े दो समान धागों पर लटकाया गया है। धागे एक दूसरे के साथ a = 90° का कोण बनाते हैं। यदि प्रत्येक धागे का तनाव बल 0.1 N है तो गेंद का द्रव्यमान ज्ञात करें।

  3. एक बड़े लोहे के पाइप को उसके सिरों द्वारा क्रेन हुक से दो समान केबलों पर लटकाया जाता है, जो एक दूसरे के साथ 120° का कोण बनाते हैं (चित्र देखें)। प्रत्येक केबल का तनाव बल 800 N है। पाइप का द्रव्यमान ज्ञात कीजिए।

  4. (ई) 400 किलोग्राम वजनी एक कंक्रीट बीम, जिसे दो केबलों पर एक हुक के सिरों से लटकाया गया है, को एक टावर क्रेन द्वारा 3 मीटर/सेकेंड 2 के ऊपर की ओर त्वरण के साथ उठाया जाता है। केबलों के बीच का कोण 120° है। रस्सियों में तनाव ज्ञात करें।

  5. छत से एक धागे पर 2 किलो वजन लटकाया गया है, जिसके ऊपर दूसरे धागे पर 1 किलो वजन लटकाया गया है (चित्र देखें)। प्रत्येक धागे में तनाव ज्ञात करें।

  6. (ई) 500 ग्राम का वजन एक धागे पर छत से लटकाया गया है, जिस पर, दूसरे धागे पर, एक और वजन लटकाया गया है। निचले धागे का तनाव बल 3 N है। निचले भार का द्रव्यमान और ऊपरी धागे का तनाव बल ज्ञात करें।

  7. 2.5 किलोग्राम वजन का भार ऊपर की ओर निर्देशित 1 मीटर/सेकेंड 2 के त्वरण के साथ धागों पर उठाया जाता है। इस लोड पर, दूसरे थ्रेड पर, दूसरा लोड निलंबित कर दिया जाता है। ऊपरी धागे का तनाव बल (अर्थात, जिसे ऊपर खींचा जाता है) 40 N है। दूसरे भार का द्रव्यमान और निचले धागे का तनाव बल ज्ञात करें।

  8. (ई) 2.5 किलोग्राम का वजन 3 मीटर/सेकेंड 2 के नीचे की ओर त्वरण के साथ तारों पर उतारा जाता है। इस लोड पर, दूसरे थ्रेड पर, दूसरा लोड निलंबित कर दिया जाता है। निचले धागे का तनाव बल 1 N है। दूसरे भार का द्रव्यमान और ऊपरी धागे का तनाव बल ज्ञात करें।

  9. छत से जुड़े एक निश्चित ब्लॉक के माध्यम से एक भारहीन और अविभाज्य धागा फेंका जाता है। m 1 = 2 kg और m 2 = 1 kg द्रव्यमान वाले वजन धागे के सिरों से लटकाए गए हैं (चित्र देखें)। प्रत्येक भार किस दिशा में और किस त्वरण से गति करता है? धागे में तनाव क्या है?

  10. (ई) छत से जुड़े एक अचल ब्लॉक पर एक भारहीन और अवितानीय धागा फेंका जाता है। धागे के सिरों से वजन लटकाया जाता है। पहले भार का द्रव्यमान m 1 = 0.2 किग्रा। यह 3 मी/से 2 के त्वरण से ऊपर बढ़ता है। दूसरे भार का द्रव्यमान क्या है? धागे में तनाव क्या है?

  11. छत से जुड़े एक निश्चित ब्लॉक के माध्यम से एक भारहीन और अवितानीय धागा फेंका जाता है। धागे के सिरों से वजन लटकाया जाता है। पहले भार का द्रव्यमान m 1 = 0.2 किग्रा। यह ऊपर की ओर बढ़ता है, 1 सेकंड में इसकी गति 0.5 मीटर/सेकेंड से बढ़कर 4 मीटर/सेकेंड हो जाती है। दूसरे भार का द्रव्यमान क्या है? धागे में तनाव क्या है?

  
  
  

  12. (ई) छत से जुड़े एक अचल ब्लॉक पर एक भारहीन और अवितानीय धागा फेंका जाता है। m 1 = 400 g और m 2 = 1 kg द्रव्यमान वाले भार धागे के सिरों से लटकाए गए हैं। उन्हें आराम से रखा जाता है और फिर छोड़ दिया जाता है। प्रत्येक भार किस त्वरण से चलता है? उनमें से प्रत्येक 1 सेकंड की गति में कितनी दूरी तय करेगा?

  13. छत से लगे एक निश्चित ब्लॉक के माध्यम से एक भारहीन और अवितानीय धागा फेंका जाता है। m 1 = 400 g और m 2 = 0.8 kg द्रव्यमान वाले भार धागे के सिरों से लटकाए गए हैं। उन्हें उसी स्तर पर आराम से रखा जाता है और फिर छोड़ दिया जाता है। संचलन शुरू होने के 1.5 सेकंड बाद भारों के बीच की दूरी (ऊंचाई में) क्या होगी?

  14. (ई) छत से जुड़े एक अचल ब्लॉक पर एक भारहीन और अवितानीय धागा फेंका जाता है। धागे के सिरों से वजन लटकाया जाता है। पहले भार का द्रव्यमान m 1 = 300 ग्राम। भार को समान स्तर पर विश्राम में रखा जाता है, और फिर छोड़ दिया जाता है। गति शुरू होने के 2 सेकंड बाद, जिन ऊंचाई पर भार स्थित है उनमें अंतर 1 मीटर तक पहुंच गया है। दूसरे भार का द्रव्यमान एम 2 क्या है और भार का त्वरण क्या है?

  शंक्वाकार लोलक पर समस्याएँ

  15. 50 ग्राम वजन की एक छोटी गेंद, 1 मीटर लंबे भारहीन अवितानीय धागे पर लटकी हुई, क्षैतिज तल में एक वृत्त में घूमती है। धागा ऊर्ध्वाधर के साथ 30° का कोण बनाता है। धागे में तनाव क्या है? गेंद की गति क्या है?

  16. (ई) 1 मीटर लंबे भारहीन अवितानीय धागे पर लटकी हुई एक छोटी गेंद क्षैतिज तल में एक वृत्त में घूमती है। धागा ऊर्ध्वाधर के साथ 30° का कोण बनाता है। क्या है कोणीयगेंद की गति?

  17. 100 ग्राम द्रव्यमान की एक गेंद 2 मीटर लंबी भारहीन और अवितानीय रस्सी पर लटकी हुई 1 मीटर त्रिज्या वाले वृत्त में घूम रही है। रस्सी में तनाव क्या है? रस्सी ऊर्ध्वाधर से कौन सा कोण बनाती है? गेंद की गति क्या है?

  18. (ई) 85 ग्राम द्रव्यमान की एक गेंद 577 मिमी लंबी भारहीन और अवितानीय रस्सी पर लटकी हुई 50 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त के चारों ओर घूमती है। रस्सी में कितना तनाव है? रस्सी ऊर्ध्वाधर से कौन सा कोण बनाती है? क्या है कोणीयगेंद की गति?

  
  
  

  धारा 17.

  शरीर का वजन, समर्थन प्रतिक्रिया बल और भारहीनता।

  1. 80 किलोग्राम वजन वाला एक व्यक्ति ऊपर की ओर निर्देशित 2.5 मीटर/सेकेंड 2 के त्वरण के साथ चल रही लिफ्ट में है। लिफ्ट में बैठे व्यक्ति का वजन कितना है?

  2. (ई) एक व्यक्ति लिफ्ट में है जो 2 मी/से 2 के ऊपर की ओर त्वरण के साथ चल रहा है। यदि किसी व्यक्ति का वजन 1080 N है तो उसका द्रव्यमान क्या होगा?

  3. 500 किलोग्राम वजनी एक बीम को नीचे की ओर निर्देशित 1 मी/से 2 के त्वरण के साथ एक केबल पर उतारा जाता है। बीम का वजन कितना है? केबल की तन्यता ताकत क्या है?

  4. (ई) एक सर्कस कलाबाज को 1.2 मीटर/सेकेंड 2 के त्वरण के साथ रस्सी पर उठाया जाता है, साथ ही ऊपर की ओर निर्देशित किया जाता है। यदि रस्सी का तनाव 1050 N है तो कलाबाज़ का द्रव्यमान क्या है? कलाबाज का वजन कितना है?

  5. यदि लिफ्ट ऊपर की ओर निर्देशित 1.5 m/s 2 के बराबर त्वरण के साथ चलती है, तो लिफ्ट में एक व्यक्ति का वजन 1000 N है। यदि लिफ्ट समान त्वरण के साथ चलती है, तो एक व्यक्ति का वजन कितना होगा, लेकिन नीचे की ओर निर्देशित? किसी व्यक्ति का द्रव्यमान कितना होता है? एक स्थिर लिफ्ट में इस व्यक्ति का वजन कितना है?

  6. (ई) यदि लिफ्ट ऊपर की ओर निर्देशित त्वरण के साथ चलती है, तो लिफ्ट में व्यक्ति का वजन 1000 N है। यदि लिफ्ट समान त्वरण के साथ चलती है, लेकिन नीचे की ओर निर्देशित है, तो लिफ्ट में व्यक्ति का वजन 600 N है। लिफ्ट का त्वरण क्या है और व्यक्ति का द्रव्यमान क्या है?

  7. 60 किलो वजन वाला एक व्यक्ति एक लिफ्ट में समान रूप से ऊपर की ओर बढ़ता है। आराम की स्थिति में लिफ्ट ने 2 सेकंड में 2.5 मीटर/सेकेंड की गति प्राप्त कर ली। व्यक्ति का वजन कितना है?

  8. (ई) 70 किलोग्राम द्रव्यमान का एक व्यक्ति एक लिफ्ट में समान रूप से ऊपर की ओर जा रहा है। आराम की स्थिति में एक लिफ्ट ने 2 सेकंड में 4 मीटर की दूरी तय की। इस मामले में एक व्यक्ति का वजन क्या है?

  9. एक उत्तल पुल की वक्रता त्रिज्या 200 मीटर है। 1 टन द्रव्यमान वाली एक कार 72 किमी/घंटा की गति से पुल के साथ चलती है। पुल के शीर्ष पर कार का वजन कितना है?

  10. (e) एक उत्तल पुल की वक्रता त्रिज्या 150 मीटर है। 1 टन द्रव्यमान वाली एक कार पुल पर चल रही है। पुल के शीर्ष पर इसका वजन 9500 N है। कार की गति क्या है ?

  11. एक उत्तल पुल की वक्रता त्रिज्या 250 मीटर है। एक कार पुल पर 63 किमी/घंटा की गति से चल रही है। पुल के शीर्ष पर इसका वजन 20,000 N है। कार का द्रव्यमान क्या है?

  12. (e) 1 टन द्रव्यमान की एक कार उत्तल पुल पर 90 किमी/घंटा की गति से चलती है। पुल के शीर्ष पर कार का भार 9750 N है। पुल की उत्तल सतह की वक्रता त्रिज्या क्या है?

  13. 3 टन वजनी एक ट्रैक्टर एक क्षैतिज लकड़ी के पुल पर चलता है, जो ट्रैक्टर के वजन के नीचे झुक जाता है। ट्रैक्टर की स्पीड 36 किमी/घंटा है. पुल के निम्नतम विक्षेपण बिंदु पर ट्रैक्टर का वजन 30,500 N है। पुल की सतह की त्रिज्या क्या है?

  14. (ई) एक 3 टन का ट्रैक्टर एक क्षैतिज लकड़ी के पुल पर चलता है जो ट्रैक्टर के वजन के नीचे झुक जाता है। ट्रैक्टर की स्पीड 54 किमी/घंटा है. पुल की सतह की वक्रता त्रिज्या 120 मीटर है। ट्रैक्टर का वजन कितना है?

  15. एक लकड़ी का क्षैतिज पुल 75,000 N का भार झेल सकता है। पुल के ऊपर से गुजरने वाले टैंक का द्रव्यमान 7200 किलोग्राम है। यदि पुल इस प्रकार झुक जाए कि पुल की वक्रता त्रिज्या 150 मीटर हो तो एक टैंक पुल के पार कितनी तेजी से चल सकता है?

  16. (ई) एक लकड़ी के पुल की लंबाई 50 मीटर है। एक ट्रक स्थिर मॉड्यूलो गति से चलते हुए पुल को 5 सेकंड में पार करता है। वहीं, पुल का अधिकतम विक्षेपण ऐसा है कि इसकी सतह की वक्रता की त्रिज्या 220 मीटर है। पुल के बीच में ट्रक का वजन 50 kN है। ट्रक का वजन कितना है?

  17. एक कार उत्तल पुल पर चल रही है, जिसकी वक्रता त्रिज्या 150 मीटर है। कार की किस गति पर चालक को भारहीनता महसूस होगी? वह और क्या महसूस करेगा (जब तक कि, निश्चित रूप से, ड्राइवर एक सामान्य व्यक्ति न हो)?

  18. (ई) एक कार उत्तल पुल पर चल रही है। क्या कार के ड्राइवर को ऐसा महसूस हुआ कि पुल के उच्चतम बिंदु पर 144 किमी/घंटा की गति पर कार नियंत्रण खो देती है? ऐसा क्यों हो रहा है? पुल की सतह की वक्रता त्रिज्या क्या है?

  19. अंतरिक्ष यान 50 मीटर/सेकेंड 2 के त्वरण के साथ शुरू होता है। अंतरिक्ष यात्री अंतरिक्ष यान में किस प्रकार के अधिभार का अनुभव करते हैं?

  20. (ई) एक अंतरिक्ष यात्री दस गुना अल्पकालिक अधिभार का सामना कर सकता है। इस समय अंतरिक्ष यान का उर्ध्व त्वरण कितना होना चाहिए?

  प्रौद्योगिकी में, एक अन्य प्रकार के फैले हुए तत्व होते हैं, जिनकी ताकत निर्धारित करने में मृत वजन महत्वपूर्ण होता है। ये तथाकथित लचीले धागे हैं। यह शब्द बिजली लाइनों, केबल कारों, सस्पेंशन ब्रिज और अन्य संरचनाओं में लचीले तत्वों को संदर्भित करता है।

  मान लीजिए (चित्र.1) स्थिर खंड का एक लचीला धागा है, जो अपने वजन से लदा हुआ है और विभिन्न स्तरों पर स्थित दो बिंदुओं पर लटका हुआ है। अपने स्वयं के वजन के प्रभाव में, धागा एक निश्चित वक्र के साथ ढीला हो जाता है एओडब्ल्यू.

  समर्थनों (इसके लगाव के बिंदु) के बीच की दूरी का क्षैतिज प्रक्षेपण, जिसे द्वारा दर्शाया जाता है, कहा जाता है अवधि।

  धागे में एक स्थिर क्रॉस सेक्शन होता है, इसलिए, इसका वजन इसकी लंबाई के साथ समान रूप से वितरित होता है। आमतौर पर, धागे का ढीलापन उसके विस्तार और वक्र की लंबाई की तुलना में छोटा होता है एओबीतार की लंबाई से थोड़ा भिन्न (10% से अधिक नहीं) होता है अब. इस मामले में, सटीकता की पर्याप्त डिग्री के साथ, हम मान सकते हैं कि धागे का वजन समान रूप से इसकी लंबाई के साथ नहीं, बल्कि क्षैतिज अक्ष पर इसके प्रक्षेपण की लंबाई के साथ वितरित किया जाता है, अर्थात। अवधि एल.

  
  

  चित्र .1।लचीले धागे की गणना योजना।

  हम लचीले धागों की इस श्रेणी पर विचार करेंगे। आइए मान लें कि धागे के विस्तार पर समान रूप से वितरित भार की तीव्रता बराबर है क्यू. यह भार, जिसका आयाम है बल/लंबाई, प्रति यूनिट स्पैन लंबाई में न केवल धागे का अपना वजन हो सकता है, बल्कि बर्फ या किसी अन्य भार का वजन भी समान रूप से वितरित किया जा सकता है। भार वितरण के नियम के बारे में बनाई गई धारणा गणना को बहुत सुविधाजनक बनाती है, लेकिन साथ ही इसे अनुमानित भी बनाती है; यदि सटीक समाधान के साथ (वक्र के साथ भार वितरित किया जाता है) शिथिलता वक्र एक कैटेनरी होगा, तो अनुमानित समाधान में शिथिलता वक्र एक वर्गाकार परवलय बन जाता है।

  हम शिथिल धागे के निम्नतम बिंदु पर निर्देशांक की उत्पत्ति का चयन करते हैं के बारे में, जिसकी स्थिति, अब तक हमारे लिए अज्ञात है, स्पष्ट रूप से भार के परिमाण पर निर्भर करती है क्यू, वक्र के साथ धागे की लंबाई और स्पान की लंबाई के बीच संबंध पर, साथ ही संदर्भ बिंदुओं की सापेक्ष स्थिति पर। बिंदु पर के बारे मेंशिथिलता वक्र की स्पर्शरेखा स्पष्ट रूप से क्षैतिज है। आइए इस स्पर्शरेखा के अनुदिश अक्ष को दाईं ओर निर्देशित करें।

  हमने मूल स्थान पर और मूल (खंड) से कुछ दूरी पर दो खंड काट दिए एम — एन) धागे की लंबाई का हिस्सा। चूँकि धागे को लचीला माना जाता है, यानी, केवल खिंचाव का विरोध करने में सक्षम, शेष हिस्से पर छोड़े गए हिस्से की कार्रवाई केवल कटे हुए बिंदु पर धागे के ढीले वक्र पर स्पर्शरेखा से निर्देशित बल के रूप में संभव है; इस बल की कोई अन्य दिशा संभव नहीं है।

  चित्र 2 धागे के कटे हुए हिस्से को उस पर कार्य करने वाले बलों के साथ दिखाता है। समान रूप से वितरित भार तीव्रता क्यूलंबवत नीचे की ओर निर्देशित। बाएँ फेंके गए भाग का प्रभाव (क्षैतिज बल)। एच) निर्देशित है, इस तथ्य के कारण कि धागा तनाव में है, बाईं ओर। दाहिने फेंके हुए भाग की क्रिया, बल टी, उस बिंदु पर थ्रेड स्लैक वक्र के दाहिने स्पर्शरेखा की ओर निर्देशित है।

  आइए धागे के कटे हुए भाग के लिए संतुलन समीकरण बनाएं। बल लगाने के बिंदु के सापेक्ष सभी बलों के क्षणों का योग लें टीऔर इसे शून्य के बराबर सेट करें। इस मामले में, हम शुरुआत में दी गई धारणा के आधार पर, तीव्रता के साथ वितरित भार के परिणाम को ध्यान में रखेंगे क्यूहोगा, और यह खंड के मध्य में जुड़ा हुआ है। तब

  

  अंक 2।लचीले धागे के कटे हुए भाग का टुकड़ा

  ,

  इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि धागे का ढीलापन वक्र एक परवलय है। जब धागे के दोनों निलंबन बिंदु समान स्तर पर होते हैं, तो इस मामले में मान तथाकथित सैग तीर होगा। इसे परिभाषित करना आसान है. चूँकि इस मामले में, समरूपता के कारण, धागे का सबसे निचला बिंदु शेड के मध्य में है, तो; समीकरण (1) में मान प्रतिस्थापित करें और प्राप्त करें:

  कीमत एचधागे का क्षैतिज तनाव कहलाता है।

  और तनाव एच, फिर सूत्र (2) द्वारा हम शिथिल तीर पाते हैं। दिए गए और तनाव पर एचसूत्र (3) द्वारा निर्धारित किया जाता है। शिथिलता वक्र के साथ धागे की लंबाई के साथ इन मात्राओं का संबंध गणित से ज्ञात एक अनुमानित सूत्र का उपयोग करके स्थापित किया गया है)

  

  आइए धागे के कटे हुए भाग के लिए एक और संतुलन की स्थिति बनाएं, अर्थात्, हम अक्ष पर सभी बलों के प्रक्षेपण के योग को शून्य के बराबर करते हैं:

  इस समीकरण से हम एक मनमाने बिंदु पर बल टी तनाव पाते हैं

  जहां से यह इस प्रकार है कि बल टीधागे के सबसे निचले बिंदु से समर्थन तक बढ़ता है और निलंबन बिंदुओं पर सबसे बड़ा होगा जहां धागे के ढीले वक्र की स्पर्शरेखा क्षैतिज के साथ सबसे बड़ा कोण बनाती है। एक छोटे धागे की शिथिलता के साथ, यह कोण बड़े मूल्यों तक नहीं पहुंचता है, इसलिए, अभ्यास के लिए पर्याप्त सटीकता की डिग्री के साथ, हम मान सकते हैं कि धागे में बल स्थिर है और उसके तनाव के बराबर है। एच. इस मान का उपयोग आमतौर पर धागे की ताकत की गणना करने के लिए किया जाता है। यदि, फिर भी, निलंबन बिंदुओं पर सबसे बड़े बल की गणना करना आवश्यक है, तो एक सममित धागे के लिए, इसका मूल्य निम्नलिखित तरीके से निर्धारित किया जाएगा। समर्थन की प्रतिक्रियाओं के ऊर्ध्वाधर घटक एक दूसरे के बराबर होते हैं और धागे पर कुल भार के आधे के बराबर होते हैं, यानी। क्षैतिज घटक बल के बराबर होते हैं एचसूत्र (3) द्वारा निर्धारित। समर्थनों की कुल प्रतिक्रियाएँ इन घटकों के ज्यामितीय योग के रूप में प्राप्त की जाएंगी:

  एक लचीले धागे के लिए मजबूती की स्थिति, यदि इसके माध्यम से एफक्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र दर्शाया गया है, इसका रूप है:

  तनाव की जगह एचसूत्र (3) के अनुसार इसका मूल्य, हमें मिलता है:

  दिए गए इस सूत्र से, आप आवश्यक शिथिलता निर्धारित कर सकते हैं। इस मामले में, यदि केवल स्वयं का वजन शामिल किया जाए तो समाधान सरल हो जाएगा; फिर, धागे की सामग्री की एक इकाई मात्रा का वजन कहां है, और

  

  यानी मूल्य एफगणना में सम्मिलित नहीं किया जायेगा।

  यदि धागे के निलंबन बिंदु विभिन्न स्तरों पर हैं, तो, मानों को समीकरण (1) में प्रतिस्थापित करते हुए, हम पाते हैं और :

  यहां से, दूसरी अभिव्यक्ति से, हम तनाव का निर्धारण करते हैं

  और पहले को दूसरे से विभाजित करने पर, हम पाते हैं:

  इसे ध्यान में रखते हुए, हमें मिलता है:

  इस मान को एक विशिष्ट तनाव के सूत्र में प्रतिस्थापित करना एच, हम अंततः निर्धारित करते हैं:

  हर में दो अंक दर्शाते हैं कि थ्रेड स्लैक के दो मुख्य रूप हो सकते हैं। कम मूल्य पर पहला फॉर्म एच(दूसरे मूल के सामने धन चिह्न) हमें धागे के समर्थन के बीच परवलय का शीर्ष देता है। अधिक तनाव के साथ एच(दूसरे मूल के सामने ऋण चिह्न) परवलय का शीर्ष समर्थन के बाईं ओर स्थित होगा ए(चित्र .1)। हमें वक्र का दूसरा आकार मिलता है। स्थिति के अनुरूप शिथिलता का एक तीसरा (दो मुख्य के बीच का मध्यवर्ती) रूप भी संभव है; तब मूल बिंदु के साथ संरेखित हो जाता है ए. सैगिंग वक्र के साथ धागे की लंबाई के बीच संबंध के आधार पर एक या दूसरा रूप प्राप्त किया जाएगा एओबी(चित्र.1) और तार की लंबाई अब.

  यदि, जब धागे को विभिन्न स्तरों पर लटकाया जाता है, तो ढीले तीर अज्ञात होते हैं, लेकिन तनाव ज्ञात होता है एच, तो दूरियाँ पाना आसान है एऔर बीऔर शिथिल तीर, और . अंतर एचनिलंबन का स्तर इसके बराबर है:

  इस अभिव्यक्ति में मानों को प्रतिस्थापित करें और इसे ध्यान में रखते हुए इसे रूपांतरित करें:

  और तब से

  यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि पहले चरण में धागे की शिथिलता होगी, दूसरे चरण में शिथिलता होगी और तीसरे चरण में शिथिलता होगी। ढीले तीरों के लिए और अभिव्यक्तियों में मूल्यों को प्रतिस्थापित करते हुए, हम मान प्राप्त करते हैं और :

  

  

  अब आइए जानें कि विस्तार में फैले एक सममित धागे का क्या होगा, यदि इसे तापमान और भार तीव्रता पर लटकाने के बाद, धागे का तापमान उठनाऔर भार तीव्रता तक बढ़ जाएगा (उदाहरण के लिए, इसके टुकड़े के कारण)। इस मामले में, मान लीजिए कि पहली अवस्था में या तो तनाव या शिथिलता दी गई है (इन दो मात्राओं में से एक को जानकर, आप हमेशा दूसरी को निर्धारित कर सकते हैं।)

  गिनती करते समय विकृतियोंधागा, जो धागे की लंबाई की तुलना में एक छोटा मूल्य है, हम दो धारणाएँ बनाते हैं: धागे की लंबाई "उसकी अवधि के बराबर है, और तनाव स्थिर और बराबर है एच. सपाट धागों के साथ, ये धारणाएँ एक छोटी सी त्रुटि देती हैं।