मामूली ब्याज दर। नाममात्र और वास्तविक ब्याज दर नाममात्र ब्याज दर

ब्याज दर का मूल्यांकन दो अनुमानों में करने की प्रथा है: नाममात्र और वास्तविक मूल्य।

नाममात्र ब्याज दर परिसंपत्ति मूल्य की वर्तमान स्थिति को दर्शाती है। वास्तविक दर से इसका मुख्य अंतर बाज़ार स्थितियों से इसकी स्वतंत्रता है। मौद्रिक संदर्भ में नाममात्र दर मुद्रास्फीति प्रक्रियाओं को छोड़कर, पूंजी की लागत को दर्शाती है। वास्तविक दर, नाममात्र दर के विपरीत, मुद्रास्फीति के मूल्य को ध्यान में रखते हुए, वित्तीय संसाधनों की लागत के मूल्य को प्रदर्शित करती है।

इस अवधारणा की परिभाषा के आधार पर, यह देखा जा सकता है कि नाममात्र ब्याज दर मूल्य वृद्धि और अन्य वित्तीय जोखिमों में परिवर्तन को ध्यान में नहीं रखती है। नाममात्र दर को बाजार सहभागियों द्वारा केवल प्रारंभिक मूल्य के रूप में ध्यान में रखा जा सकता है।

गणित प्रभाव

नाममात्र और वास्तविक दरों की निर्भरता को फिशर समीकरण में गणितीय प्रतिबिंब प्राप्त हुआ है। यह गणितीय मॉडल इस प्रकार दिखता है:

वास्तविक दर + अपेक्षित मुद्रास्फीति दर = नाममात्र दर

फिशर प्रभाव को गणितीय रूप से इस प्रकार वर्णित किया गया है: नाममात्र दर उस राशि से बदलती है जिस पर वास्तविक दर अपरिवर्तित रहती है।

यह मुद्रास्फीति की भविष्य की दर है जो ऋण दावे की परिपक्वता को ध्यान में रखते हुए बाजार दर के निर्माण में मायने रखती है, न कि वास्तविक दर जो अतीत में थी।

नाममात्र दर और वास्तविक दर की समानता केवल अपस्फीति या मुद्रास्फीति की पूर्ण अनुपस्थिति में ही संभव है। यह स्थिति व्यावहारिक रूप से अवास्तविक है और विज्ञान में इसे केवल पूंजी बाजार के कामकाज के लिए आदर्श परिस्थितियों के रूप में माना जाता है।

नाममात्र चक्रवृद्धि ब्याज दर

अक्सर, ऋण देते समय नाममात्र ब्याज दर लागू की जाती है। यह गतिशील और प्रतिस्पर्धी ऋण बाजार के कारण है। क्रेडिट लाइनों के भीतर पूंजी की लागत का निर्धारण ऋण की अवधि, मुद्रा और उधार की कानूनी विशेषताओं के आधार पर किया जाता है। बैंक, अपने जोखिमों को कम करने की कोशिश करते हुए, ग्राहकों को विदेशी मुद्रा में दीर्घकालिक सहयोग और घरेलू मुद्रा में अल्पकालिक सहयोग में ऋण देना पसंद करते हैं।

लंबी अवधि के लिए धन के उपयोग से अपेक्षित आय का सही आकलन करने के लिए, अर्थशास्त्री चक्रवृद्धि ब्याज योजना को ध्यान में रखने की सलाह देते हैं। चक्रवृद्धि ब्याज पद्धति द्वारा लाभ अर्जित करते समय, प्रत्येक नई नियामक अवधि की शुरुआत में, पिछली अवधि के अंत में प्राप्त राशि के लिए लाभ अर्जित किया जाता है।

अस्थिर वातावरण में कोई भी बाज़ार तंत्र, विशेष रूप से घरेलू अर्थव्यवस्था जैसे, हमेशा उच्च जोखिमों से जुड़ा होता है। चाहे वह ऋण समझौता हो या प्रतिभूतियों में निवेश, नया व्यवसाय खोलना या बैंक के साथ डिपॉजिटरी सहयोग। संभावित लाभ का मूल्यांकन करते समय हमेशा बाहरी कारकों और बाजार की वास्तविक स्थिति पर ध्यान देना आवश्यक है। केवल नाममात्र उपज के आधार पर, आप गलत, स्पष्ट रूप से लाभहीन या संभावित रूप से विनाशकारी वित्तीय निर्णय ले सकते हैं।

ब्याज दर सबसे महत्वपूर्ण व्यापक आर्थिक संकेतकों में से एक है। वित्तीय बाज़ार में कई अलग-अलग ब्याज दरें हैं। सबसे पहले, जमा और ऋण पर ब्याज दरें अलग-अलग होती हैं। उदाहरण के लिए, जून 2012 के अंत में, रूस के सर्बैंक में व्यक्तियों की रूबल जमा पर दरें 0.01-8.75% प्रति वर्ष की सीमा में थीं, और उसी बैंक में अचल संपत्ति की खरीद के लिए ऋण पर दरें थीं। प्रति वर्ष 11-16.5% की सीमा। सर्बैंक की ब्याज दरें अन्य वाणिज्यिक बैंकों की ब्याज दरों और अंतरबैंक ऋण बाजार की दरों से भिन्न हैं। समग्र रूप से बैंकिंग प्रणाली में रुचि वित्तीय बाजार के अन्य क्षेत्रों, जैसे निजी या सरकारी प्रतिभूति बाजार, में ब्याज (या समान मूल्य, जैसे शेयरों पर वार्षिक रिटर्न) से भिन्न हो सकती है। इसके अलावा, वित्तीय बाजार के विभिन्न क्षेत्रों में निवेश के जोखिम की विभिन्न डिग्री दरों के आकार को प्रभावित कर सकती हैं (उच्च जोखिम उच्च प्रतिशत से मेल खाता है)। हालाँकि, वित्तीय बाज़ार के विभिन्न क्षेत्रों में ब्याज दरों की गति को समान तंत्र द्वारा समझाया गया है, और ज्यादातर मामलों में देश में ब्याज दरों की पूरी श्रृंखला एक ही दिशा में चलती है (यदि अल्पकालिक उतार-चढ़ाव को ध्यान में नहीं रखा जाता है) . इसलिए, भविष्य में, ब्याज दर के तहत हम एक निश्चित एकल, अमूर्त, "औसत" ब्याज दर को समझेंगे।

ब्याज दर का महत्व मुख्य रूप से इस तथ्य में निहित है कि यह वित्तीय बाजार में उधार ली गई धनराशि के उपयोग की लागत को दर्शाता है। बढ़ती ब्याज दरों का मतलब है कि वित्तीय बाजार में उधार लेना अधिक महंगा हो जाएगा और संभावित उधारकर्ताओं के लिए कम सुलभ हो जाएगा - उदाहरण के लिए, कंपनियां जो अपने व्यवसाय का विस्तार करना चाहती हैं और अपने उपकरणों को अपग्रेड करना चाहती हैं, या अपार्टमेंट खरीदार जो बंधक ऋण प्राप्त करना चाहते हैं। यदि बढ़ती ब्याज दरें उन्हें निवेश छोड़ने के लिए मजबूर करती हैं, तो इससे देश की संपूर्ण आर्थिक व्यवस्था पर दूरगामी अवांछनीय परिणाम हो सकते हैं। ब्याज दरें बढ़ने का क्या कारण हो सकता है? इसका एक कारण मुद्रास्फीति में वृद्धि (विशेषकर आधुनिक रूस में) है। ब्याज दर और मुद्रास्फीति के बीच संबंध का वर्णन करने के लिए, वास्तविक और नाममात्र ब्याज दरों की अवधारणाओं को पेश करना आवश्यक है।

सामान्य ब्याज दर जिसे आप किसी बैंक या अन्य वित्तीय संस्थान में जाने पर देख सकते हैं, कहलाती है नाममात्र (जी)।नाममात्र दरें जून 2012 में सर्बैंक में जमा और ऋण पर ऊपर दी गई दरें हैं। यह दिलचस्प है कि 1992 में उसी बैंक में जमा पर ब्याज दर (रूबल में) 190% प्रति वर्ष तक पहुंच सकती थी। इस प्रकार, 1992 की शुरुआत में इस जमा राशि पर रखा गया प्रत्येक रूबल एक वर्ष में 2 रूबल में बदल गया। 90 कोपेक (प्रारंभिक जमा का 1 रूबल प्लस 190%)। लेकिन क्या परिणामस्वरूप जमा राशि का मालिक और अमीर हो गया? मान लीजिए, 1992 की शुरुआत में, 1 रूबल के लिए। आप एक रोटी खरीद सकते हैं। आधिकारिक आँकड़ों के अनुसार, 1992 में रूस में मुद्रास्फीति दर लगभग 2540% थी। यदि ब्रेड की कीमत इस दर से बढ़ी, तो वर्ष के दौरान इसकी कीमत 26.4 गुना बढ़ गई (गणितीय टिप्पणी "विकास और विकास दर" देखें) और वर्ष के अंत तक 26 रूबल हो गई। 40 कोप. इस प्रकार, वर्ष की शुरुआत में, जमा किए गए 1 रूबल से एक रोटी खरीदी जा सकती थी। वर्ष के अंत में, बैंक में 2 रूबल प्राप्त हुए। 90 कोप. इस रोटी का केवल लगभग दसवां हिस्सा खरीदना संभव था (सटीक रूप से, 2 रूबल 90 कोपेक: 26 रूबल 40 कोई "0.11 रोटियां)। इस तथ्य के कारण कि बैंक में जमा राशि के आकार में वृद्धि हुई कीमतों में वृद्धि के पीछे पिछड़ने पर, जमाकर्ता ने रोटी का नौ-दसवां हिस्सा खो दिया, या, दूसरे शब्दों में, अपने पैसे की क्रय शक्ति का नौ-दसवां हिस्सा खो दिया (सटीक होने के लिए, उसने अपनी क्रय शक्ति का 89% खो दिया, यानी) वर्ष की शुरुआत में एक पूरी रोटी से वर्ष के अंत में केवल 0.11 रोटियाँ बचीं और) -89% का मूल्य, जिसकी गणना करते समय नाममात्र ब्याज दर को मुद्रास्फीति दर के लिए समायोजित किया गया था, कहा जाता है वास्तविक ब्याज दर।इसे आमतौर पर एक छोटे अक्षर आर द्वारा दर्शाया जाता है . नाममात्र ब्याज दर पर डेटा के साथ मैंऔर मुद्रास्फीति दर π, वास्तविक ब्याज दर की गणना हमेशा फिशर सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:

(यहां तीनों मान प्रतिशत के रूप में व्यक्त किए गए हैं)। हमारे 1992 डेटा के लिए फिशर के सूत्र का उपयोग करने का एक उदाहरण:

यदि किसी देश में मुद्रास्फीति की दर कम है,

एक सरल, अनुमानित सूत्र का उपयोग किया जा सकता है जो नाममात्र, वास्तविक ब्याज दरों और मुद्रास्फीति दर से संबंधित है: उदाहरण के लिए, यदि वार्षिक मुद्रास्फीति दर 1% और नाममात्र दर थी मैं 3% थी, वास्तविक ब्याज दर लगभग थी

आइए इसे थोड़ा संशोधित करते हुए पहले पूछे गए प्रश्न पर वापस आते हैं। नाममात्र ब्याज दरें क्यों बदलती हैं? सूत्र से हम नाममात्र दर पाते हैं:। हमें प्रभाव कहा जाता है फिशर प्रभाव.इस प्रभाव के अनुसार, नाममात्र ब्याज दर के दो मुख्य घटक प्रतिष्ठित हैं - वास्तविक ब्याज और मुद्रास्फीति दर और, तदनुसार, इसके परिवर्तन के दो कारण। आमतौर पर, एक वित्तीय संस्थान (मान लीजिए, एक बैंक), अगले वर्ष के लिए नाममात्र ब्याज दर निर्धारित करते समय, वास्तविक दर के कुछ लक्ष्य मूल्य और भविष्य की मुद्रास्फीति दर के संबंध में इसकी अपेक्षाओं से आगे बढ़ता है। यदि वास्तविक दर का लक्ष्य मूल्य +2% प्रति वर्ष है और बैंक के विशेषज्ञ अगले वर्ष के लिए कीमतों में 1.5% की वृद्धि की उम्मीद करते हैं, तो नाममात्र दर 3.5% प्रति वर्ष निर्धारित की जाएगी। कृपया ध्यान दें कि इस उदाहरण में, नाममात्र ब्याज दर का गठन वास्तविक से नहीं, बल्कि अपेक्षित मुद्रास्फीति से प्रभावित था, जिसे औपचारिक रूप दिया जा सकता है, अपेक्षित मुद्रास्फीति दर कहां है (इ -अंग्रेज़ी से अपेक्षित)।

इस प्रकार, नाममात्र दर दो घटकों द्वारा निर्धारित की जाती है - वास्तविक दर और मुद्रास्फीति की अपेक्षित दर। ध्यान दें कि वास्तविक ब्याज दर में उतार-चढ़ाव आम तौर पर मुद्रास्फीति की अपेक्षित दर में उतार-चढ़ाव से कम महत्वपूर्ण होता है। इस मामले में, फिशर प्रभाव के अनुसार नाममात्र ब्याज दर की गतिशीलता काफी हद तक अपेक्षित मुद्रास्फीति दर की गतिशीलता से निर्धारित होती है(चित्र 2.13 को चित्रण के रूप में प्रस्तुत किया गया है)।

बदले में, अपेक्षित मुद्रास्फीति काफी हद तक इस आर्थिक संकेतक के पिछले इतिहास से निर्धारित होती है: यदि मुद्रास्फीति अतीत में नगण्य थी, तो भविष्य में इसके नगण्य होने की उम्मीद है। यदि देश ने पहले मजबूत मुद्रास्फीति का अनुभव किया है, तो यह भविष्य के लिए निराशावादी उम्मीदों को जन्म देता है। यदि रूस में, हाल तक, मुद्रास्फीति दर, एक नियम के रूप में, दोहरे अंक में थी, इसका हमारे देश में ब्याज दरों के औसत आकार पर भी प्रभाव पड़ा, और मुद्रास्फीति में वृद्धि के कारण नाममात्र ब्याज दरों में वृद्धि हुई, और मुद्रास्फीति के कमजोर होने से उनमें कुछ हद तक कमी आई।

चावल। 2.13.

ब्याज दर 3 महीने के ट्रेजरी बिल के लिए है, मुद्रास्फीति की गणना पिछले वर्ष के इसी महीने की तुलना में किसी दिए गए महीने में सभी शहरी उपभोक्ताओं के लिए सीपीआई की वृद्धि दर के रूप में की जाती है। स्रोत: यूएस फेडरल रिजर्व (federalreserve.gov) और यूएस ब्यूरो ऑफ लेबर स्टैटिस्टिक्स (bls.gov) के अनुसार।

प्रतिशत हैनिरपेक्ष मूल्य। उदाहरण के लिए, यदि 20,000 उधार लिया गया है और देनदार को 21,000 लौटाना है, तो प्रतिशत 21000-20000=1000 है।

ऋण ब्याज की दर (मानदंड) - धन का उपयोग करने की कीमत - धन की राशि का एक निश्चित प्रतिशत है। यह पैसे की आपूर्ति और मांग के संतुलन बिंदु पर निर्धारित होता है।

अक्सर आर्थिक व्यवहार में, सुविधा के लिए, जब वे ऋण ब्याज के बारे में बात करते हैं, तो उनका मतलब ब्याज दर से होता है।

नाममात्र और वास्तविक ब्याज दरों के बीच अंतर करें. जब लोग ब्याज दरों के बारे में बात करते हैं, तो उनका मतलब वास्तविक ब्याज दरों से होता है। हालाँकि, वास्तविक दरों को सीधे तौर पर नहीं देखा जा सकता है। ऋण समझौता समाप्त करते समय, हमें नाममात्र ब्याज दरों के बारे में जानकारी प्राप्त होती है।

नाममात्र दर (i)- मौजूदा कीमतों को ध्यान में रखते हुए ब्याज दर की मात्रात्मक अभिव्यक्ति। वह दर जिस पर ऋण जारी किया जाता है. नाममात्र दर हमेशा शून्य से अधिक होती है (मुफ़्त ऋण को छोड़कर)।

मामूली ब्याज दरपैसे के मामले में एक प्रतिशत है. उदाहरण के लिए, यदि 10,000 डेन यूनिट के वार्षिक ऋण के लिए 1200 डेन यूनिट का भुगतान किया जाता है। ब्याज के रूप में, नाममात्र ब्याज दर 12% प्रति वर्ष होगी। ऋण पर 1200 डेन यूनिट की आय प्राप्त करने के बाद, क्या ऋणदाता अमीर हो जाएगा? यह इस बात पर निर्भर करेगा कि वर्ष के दौरान कीमतें कैसे बदली हैं। यदि वार्षिक मुद्रास्फीति 8% थी, तो ऋणदाता की वास्तविक आय में केवल 4% की वृद्धि हुई।

वास्तविक दर(आर)= नाममात्र दर - मुद्रास्फीति दर. वास्तविक बैंक ब्याज दर शून्य या नकारात्मक भी हो सकती है।

वास्तविक ब्याज दरवास्तविक संपत्ति में वृद्धि है, जिसे किसी निवेशक या ऋणदाता की क्रय शक्ति में वृद्धि या विनिमय दर के रूप में व्यक्त किया जाता है जिस पर आज की वस्तुओं और सेवाओं, वास्तविक वस्तुओं का भविष्य की वस्तुओं और सेवाओं के लिए आदान-प्रदान किया जाता है। तथ्य यह है कि ब्याज की बाजार दर मुद्रास्फीति प्रक्रियाओं से सीधे प्रभावित होगी, सबसे पहले इसका सुझाव दिया गया था मैं फिशर, जिसने नाममात्र ब्याज दर और मुद्रास्फीति की अपेक्षित दर निर्धारित की।

दरों के बीच संबंध को निम्नलिखित अभिव्यक्ति द्वारा दर्शाया जा सकता है:

मैं = आर + ई,जहां i नाममात्र या बाजार ब्याज दर है, r वास्तविक ब्याज दर है,

ई मुद्रास्फीति की दर है.

केवल विशेष मामलों में, जब मुद्रा बाजार में कीमतों में कोई वृद्धि नहीं होती है (e=0), तो वास्तविक और नाममात्र ब्याज दरें मेल खाती हैं। समीकरण से पता चलता है कि वास्तविक ब्याज दर में बदलाव या मुद्रास्फीति में बदलाव के कारण नाममात्र ब्याज दर बदल सकती है। चूँकि उधारकर्ता और ऋणदाता नहीं जानते कि मुद्रास्फीति की दर क्या होगी, वे मुद्रास्फीति की अपेक्षित दर से आगे बढ़ते हैं। समीकरण इस प्रकार बनता है:

मैं = आर + ई ई, कहाँ ई ईमुद्रास्फीति की अपेक्षित दर.

इस समीकरण को फिशर प्रभाव के नाम से जाना जाता है।इसका सार यह है कि नाममात्र ब्याज दर मुद्रास्फीति की वास्तविक दर से निर्धारित नहीं होती है, क्योंकि यह ज्ञात नहीं है, बल्कि मुद्रास्फीति की अपेक्षित दर से निर्धारित होती है। नाममात्र ब्याज दर की गतिशीलता अपेक्षित मुद्रास्फीति दर की गति को दोहराती है। इस बात पर जोर दिया जाना चाहिए कि ब्याज की बाजार दर निर्धारित करते समय, ऋण दायित्व की परिपक्वता को ध्यान में रखते हुए, भविष्य में मुद्रास्फीति की अपेक्षित दर मायने रखती है, न कि अतीत में मुद्रास्फीति की वास्तविक दर।

यदि अप्रत्याशित मुद्रास्फीति होती है, तो उधारकर्ताओं को ऋणदाताओं की कीमत पर लाभ होता है, क्योंकि वे मूल्यह्रास धन के साथ ऋण चुकाते हैं। अपस्फीति की स्थिति में, ऋणदाता को उधारकर्ता की कीमत पर लाभ होगा।

कभी-कभी ऐसी स्थिति उत्पन्न हो सकती है जब ऋण पर वास्तविक ब्याज दरों का नकारात्मक मूल्य होता है। ऐसा तब हो सकता है जब मुद्रास्फीति की दर नाममात्र दर की वृद्धि दर से अधिक हो। नकारात्मक ब्याज दरें तीव्र मुद्रास्फीति या अत्यधिक मुद्रास्फीति की अवधि के दौरान, साथ ही आर्थिक मंदी की अवधि के दौरान स्थापित हो सकती हैं जब ऋण की मांग गिरती है और नाममात्र ब्याज दरें गिरती हैं। सकारात्मक वास्तविक ब्याज दरों का अर्थ है लेनदारों की आय में वृद्धि। ऐसा तब होता है जब मुद्रास्फीति ऋण की वास्तविक लागत (प्राप्त क्रेडिट) कम कर देती है।

ब्याज दरें स्थिर या फ्लोटिंग हो सकती हैं।

निश्चित ब्याज दरइसकी समीक्षा करने के एकतरफा अधिकार के बिना उधार ली गई धनराशि के उपयोग की पूरी अवधि के लिए स्थापित किया गया है।

फ्लोटिंग ब्याज दर- यह मध्यम और दीर्घकालिक ऋणों पर दर है, जिसमें दो भाग होते हैं: एक चल आधार, जो बाजार के अनुसार बदलता रहता है संकट की स्थितिऔर एक निश्चित मूल्य, आमतौर पर ऋण देने या ऋण के संचलन की पूरी अवधि के दौरान अपरिवर्तित रहता है

ब्याज दर एक निश्चित अवधि (आमतौर पर एक वर्ष) के लिए ऋण पूंजी पर ब्याज भुगतान की सापेक्ष राशि है। इसकी गणना वर्ष के लिए ब्याज भुगतान की पूर्ण राशि और ऋण पूंजी की राशि के अनुपात के रूप में की जाती है।

नाममात्र और वास्तविक ब्याज दरों के बीच अंतर करें. जब लोग ब्याज दरों के बारे में बात करते हैं, तो उनका मतलब वास्तविक ब्याज दरों से होता है। हालाँकि, वास्तविक दरों को सीधे तौर पर नहीं देखा जा सकता है। ऋण समझौता समाप्त करते समय, हमें नाममात्र ब्याज दरों के बारे में जानकारी प्राप्त होती है।

नाममात्र ब्याज दर मौद्रिक संदर्भ में प्रतिशत है। वास्तविक ब्याज दर वास्तविक संपत्ति में वृद्धि है, जिसे निवेशक या ऋणदाता की क्रय शक्ति में वृद्धि या विनिमय दर के रूप में व्यक्त किया जाता है जिस पर आज की वस्तुओं और सेवाओं, वास्तविक वस्तुओं, का भविष्य की वस्तुओं और सेवाओं के लिए आदान-प्रदान किया जाता है।

दरों के बीच संबंध को निम्नलिखित अभिव्यक्ति द्वारा दर्शाया जा सकता है:

जहां i नाममात्र, या बाज़ार, ब्याज दर है;

आर - वास्तविक ब्याज दर;

पी मुद्रास्फीति की दर है.

केवल विशेष मामलों में, जब मुद्रा बाजार में कीमतों में कोई वृद्धि नहीं होती है (p=0), तो वास्तविक और नाममात्र ब्याज दरें मेल खाती हैं। समीकरण (2) से पता चलता है कि वास्तविक ब्याज दर में बदलाव या मुद्रास्फीति में बदलाव के कारण नाममात्र ब्याज दर बदल सकती है। चूँकि उधारकर्ता और ऋणदाता नहीं जानते कि मुद्रास्फीति की दर क्या होगी, वे मुद्रास्फीति की अपेक्षित दर से आगे बढ़ते हैं। समीकरण इस प्रकार बनता है:

जहाँ p e मुद्रास्फीति की अपेक्षित दर है।

समीकरण (3) को फिशर प्रभाव के रूप में जाना जाता है। इसका सार यह है कि नाममात्र ब्याज दर मुद्रास्फीति की वास्तविक दर से निर्धारित नहीं होती है, क्योंकि यह ज्ञात नहीं है, बल्कि मुद्रास्फीति की अपेक्षित दर से निर्धारित होती है। नाममात्र ब्याज दर की गतिशीलता अपेक्षित मुद्रास्फीति दर की गति को दोहराती है। इस बात पर जोर दिया जाना चाहिए कि ऋण दायित्व की परिपक्वता को ध्यान में रखते हुए, भविष्य में मुद्रास्फीति की अपेक्षित दर, न कि अतीत में मुद्रास्फीति की वास्तविक दर, जो ब्याज की बाजार दर निर्धारित करते समय मायने रखती है।

यदि अप्रत्याशित मुद्रास्फीति होती है, तो उधारकर्ताओं को ऋणदाताओं की कीमत पर लाभ होता है, क्योंकि वे मूल्यह्रास धन के साथ ऋण चुकाते हैं। अपस्फीति की स्थिति में, ऋणदाता को उधारकर्ता की कीमत पर लाभ होगा। यदि हम वास्तविक मुद्रास्फीति सूचकांक की तुलना अल्पकालिक ऋणों पर औसत दर की गतिशीलता से करते हैं, तो हम नाममात्र ब्याज दर और धन के मुद्रास्फीति मूल्यह्रास के स्तर के बीच संबंध की पुष्टि कर सकते हैं। कभी-कभी ऐसी स्थिति उत्पन्न हो सकती है जब ऋण पर वास्तविक ब्याज दरों का नकारात्मक मूल्य होता है। ऐसा तब हो सकता है जब मुद्रास्फीति की दर नाममात्र दर की वृद्धि दर से अधिक हो। नकारात्मक ब्याज दरें तीव्र मुद्रास्फीति या अत्यधिक मुद्रास्फीति की अवधि के दौरान, साथ ही आर्थिक मंदी की अवधि के दौरान स्थापित हो सकती हैं जब ऋण की मांग गिरती है और नाममात्र ब्याज दरें गिरती हैं। सकारात्मक वास्तविक ब्याज दरों का अर्थ है लेनदारों की आय में वृद्धि। ऐसा तब होता है जब मुद्रास्फीति ऋण की वास्तविक लागत (प्राप्त क्रेडिट) कम कर देती है।

ब्याज दरें स्थिर या फ्लोटिंग हो सकती हैं। उधार ली गई धनराशि के उपयोग की पूरी अवधि के लिए इसकी समीक्षा करने के एकतरफा अधिकार के बिना एक निश्चित ब्याज दर निर्धारित की जाती है। फ्लोटिंग ब्याज दर मध्यम और दीर्घकालिक ऋणों के लिए एक दर है, जिसमें दो भाग होते हैं: एक गतिशील आधार, जो बाजार की स्थितियों के अनुसार बदलता है, और एक निश्चित मूल्य, जो आमतौर पर ऋण देने या ऋण के संचलन की पूरी अवधि के दौरान अपरिवर्तित रहता है। प्रतिभूतियाँ। ब्याज दर प्रणाली में मौद्रिक और शेयर बाजारों की दरें शामिल हैं: बैंक ऋण और जमा, ट्रेजरी, बैंक और कॉर्पोरेट बांड, इंटरबैंक बाजार ब्याज दरें और कई अन्य पर दरें। उनका वर्गीकरण कई विशेषताओं द्वारा निर्धारित किया जाता है, जिनमें शामिल हैं: क्रेडिट के रूप, क्रेडिट संस्थानों के प्रकार, ऋण के साथ निवेश के प्रकार, उधार देने की शर्तें, क्रेडिट संस्थान के संचालन के प्रकार। ऋण बैंक ब्याज दर

मुख्य प्रकार की ब्याज दरें, जिनके द्वारा ऋणदाता और उधारकर्ता दोनों निर्देशित होते हैं, उनमें शामिल हैं: आधार बैंक दर, मुद्रा बाजार ब्याज दर, अंतरबैंक ऋण पर ब्याज दर; राजकोषीय बिलों पर ब्याज दर.

कुछ प्रकार की नाममात्र ब्याज दरों पर विचार करें।

आधार बैंक दर ऋण के लिए प्रत्येक बैंक द्वारा निर्धारित न्यूनतम दर है। बैंक कुछ मार्जिन जोड़कर ऋण प्रदान करते हैं, अर्थात। अधिकांश खुदरा ऋणों के लिए आधार दर पर प्रीमियम। आधार दर में बैंक के परिचालन और प्रशासनिक खर्च और लाभ शामिल होते हैं। दर प्रत्येक बैंक द्वारा स्वतंत्र रूप से निर्धारित की जाती है। किसी एक बैंक की दर में वृद्धि या कमी से अन्य बैंकों में समान परिवर्तन होंगे।

वाणिज्यिक, उपभोक्ता और बंधक ऋणों पर ब्याज दरें। इस प्रकार की दर व्यवसाय विकास के लिए बैंकों से ऋण लेने वाले उद्यमियों और व्यक्तियों दोनों के लिए अच्छी तरह से जानी जाती है। ऋण पर वास्तविक दर आधार दर और प्रीमियम के योग के रूप में निर्धारित की जाएगी। प्रीमियम उधारकर्ता डिफ़ॉल्ट जोखिम और परिपक्वता जोखिम प्रीमियम के लिए एक प्रीमियम है। हालाँकि, यदि वाणिज्यिक ऋण में ब्याज दर का मूल्य उधारकर्ता को पहले से पता होता है, तो उपभोक्ता ऋण में वास्तविक प्रभावी दर को विभिन्न विपणन चालों द्वारा छुपाया जाता है और अतिरिक्त कटौती का बोझ डाला जाता है: उदाहरण के लिए, 20 की घोषित दर पर % प्रति वर्ष, वास्तविक शुल्क बहुत अधिक हो जाता है, कभी-कभी 80-100% प्रति वर्ष तक पहुँच जाता है।

वाणिज्यिक बैंकों में जनसंख्या और कंपनियों की सावधि जमा (जमा) पर दरें। अधिकांश उद्यमों के साथ-साथ व्यक्तियों की बढ़ती संख्या के पास वाणिज्यिक बैंकों में खाते हैं, वे सावधि जमा (यानी जमा) में रूबल फंड रखते हैं, इसके लिए ब्याज प्राप्त करते हैं, जिसे जमा समझौते के समापन पर ब्याज दर के रूप में व्यक्त किया जाता है। . बैंकों के निष्क्रिय परिचालन पर जमा दरें सक्रिय परिचालन पर दरों के समान बाजार प्रक्रियाओं के प्रभाव के अधीन हैं। जमा दरें अन्य मौद्रिक और शेयर बाजार दरों से निकटता से संबंधित हैं। एक निश्चित राशि जमा करने की इच्छुक कानूनी इकाई संगठित बाजार में बांड या असंगठित बाजार में वचन पत्र खरीद सकती है। पंजीकरण के मामले में बैंक जमा अधिक सुविधाजनक है, लेकिन साथ ही, धन जमा करने के लिए वैकल्पिक विकल्पों की उपलब्धता का मतलब है कि बैंक जमा पर ब्याज दरों को बहुत कम नहीं आंक सकते हैं।

ऋण प्रतिभूतियों (बॉन्ड, जमा प्रमाणपत्र, विनिमय बिल, वाणिज्यिक पत्र, नोट, आदि) पर दरें पूंजी बाजार की ब्याज दरों को संदर्भित करती हैं। ऋण प्रतिभूतियों में एक ब्याज दर होती है जिस पर उधारकर्ता - सुरक्षा जारीकर्ता पैसा उधार लेता है। ये दरें भी बहुत विविध हैं: बहु-वर्षीय बांड पर कूपन, बिलों और जमा प्रमाणपत्रों पर ब्याज दर, परिपक्वता पर उपज। कूपन दरें बांड के अंकित मूल्य पर ब्याज आय दर्शाती हैं। परिपक्वता तक उपज, बांड के बाजार मूल्य और परिणामी कूपन आय के पुनर्निवेश को ध्यान में रखते हुए, ब्याज आय को दर्शाती है।

ट्रेजरी बिल पर ब्याज दर वह दर है जिस पर पश्चिमी केंद्रीय बैंक खुले बाजार में ट्रेजरी बिल बेचते हैं। ट्रेजरी बिल रियायती प्रतिभूतियाँ हैं, अर्थात्। वे मूल्य से नीचे बेचते हैं, इसलिए दर को छूट उपज के रूप में माना जाता है।

इंटरबैंक ऋण पर ब्याज दर मुद्रा बाजार ब्याज दरों को संदर्भित करती है। कई मीडिया इंटरबैंक बाजार में उधार दरों को प्रकाशित करते हैं, जब एक वाणिज्यिक बैंक लेनदेन के रूप में एक निश्चित अवधि के लिए दूसरे को उधार देता है। ये अंतरबैंक ऋण दरें (आईबीसी) निजी जमा पर बैंक दरों की तुलना में आम जनता को कम ज्ञात हैं। ऐसी दरें सबसे अधिक लचीली होती हैं और बाजार की स्थितियों पर अधिक केंद्रित होती हैं।

ब्याज वाले उपकरणों के संचालन के लिए संदर्भ दर किसी भी ऋण बाजार का एक आवश्यक ढांचागत तत्व है। ऋण जारी करने या प्राप्त करने, निवेश करने या धन बचाने का निर्णय लेते समय, किसी भी आर्थिक व्यक्ति (बैंक और उद्यम और व्यक्ति दोनों) को एक आधार संकेतक की आवश्यकता होती है, जो ब्याज दर का एक आम तौर पर मान्यता प्राप्त संकेतक है, जो एक मार्गदर्शक के रूप में काम करेगा। किसी दी गई मुद्रा में ब्याज दर का सामान्य स्तर, जिसके साथ मुद्रा बाजार में विभिन्न वित्तीय साधनों और जमा और क्रेडिट उत्पादों पर सभी प्रकार की दरों की तुलना करना संभव होगा। अंतर्राष्ट्रीय व्यवहार में, ब्याज दर सूचकांक, जिन्हें संदर्भ दरें भी कहा जाता है, कई दरों के बीच संदर्भ के एक सार्वभौमिक बीकन की भूमिका निभाते हैं। लंबी अवधि के लिए पैसा उधार देने के लिए (और यह पहले से ही पूंजी बाजार है), एक सामान्य संदर्भ बिंदु की भूमिका सरकारी दीर्घकालिक बांड पर वापसी की दर द्वारा निभाई जाती है।

मुद्रास्फीति का सीधा प्रभाव ब्याज दरों के स्तर पर पड़ता है। मुद्रास्फीति की स्थिति में ऋण प्राप्त करना बैंक दरों की बढ़ती दर से जुड़ा है, जो मुद्रास्फीति संबंधी अपेक्षाओं को दर्शाता है। इसलिए, नाममात्र और वास्तविक ब्याज दरों के बीच अंतर किया जाता है।

अर्थव्यवस्था में "नाममात्र" और "वास्तविक" शब्दों का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है: नाममात्र और वास्तविक मजदूरी, नाममात्र और वास्तविक लाभ (लाभप्रदता) और हमेशा ये शब्द इंगित करते हैं कि कौन से संकेतक की गणना की जाती है: मुद्रास्फीति (नाममात्र) को ध्यान में नहीं रखते हुए और साफ़ किया गया मुद्रास्फीति का (वास्तविक)।

मामूली ब्याज दर- यह उधारकर्ता द्वारा प्राप्त ऋण के लिए मौद्रिक संदर्भ में भुगतान की राशि है। यह मौद्रिक संदर्भ में ऋण की कीमत है।

वास्तविक ब्याज दर- यह ऋण पर आय, या ऋण की कीमत है, जो वस्तुओं और सेवाओं के प्राकृतिक मीटर में व्यक्त की जाती है।

"नाममात्र" और "वास्तविक" की अवधारणाएं उन सभी संकेतकों पर लागू होती हैं जो मुद्रास्फीति से प्रभावित होते हैं।

नाममात्र ब्याज दर को वास्तविक ब्याज दर में बदलने के लिए, हम निम्नलिखित नोटेशन का उपयोग करते हैं:

मैं - नाममात्र ब्याज दर;

आर वास्तविक ब्याज दर है;

एफ मुद्रास्फीति दर है.

तब i = r + f + r f, (15)

नियंत्रण कार्य में, यह गणना करना आवश्यक है कि उद्यम की नाममात्र वार्षिक लाभप्रदता क्या होनी चाहिए ताकि वास्तविक वार्षिक लाभप्रदता तालिका के कॉलम 3 में दर्शाई गई ब्याज दर के बराबर हो। खंड 3 तालिका के कॉलम 5 में दर्शाए गए मूल्य के बराबर प्रति माह मुद्रास्फीति दर पर पृ.3.

उदाहरण के लिए प्रति माह 1.5% की मुद्रास्फीति दर पर 20% प्रति वर्ष की राशि में उद्यम का वास्तविक लाभ सुनिश्चित करने के लिए, राशि में नाममात्र लाभप्रदता प्राप्त करना आवश्यक है:

Rh = 0.196 + 0.2 + 0.196 0.2 = 0.435 = 43.5%।

वार्षिक मुद्रास्फीति दर की गणना प्रभावी ब्याज दर सूत्र (इस परीक्षण की गणना संख्या 8) का उपयोग करके की जाती है।

11. निवेश परियोजना प्रदर्शन संकेतकों की गणना

इस ब्लॉक की जरूरत है दो निवेश परियोजनाओं के आर्थिक दक्षता संकेतकों की गणना करेंऔर उनके परिणामों की तुलना करें. दो परियोजनाओं के लिए निवेश की राशि तालिका के कॉलम 2 में दर्शाई गई राशि है। पृ.3. ब्याज दर तालिका के कॉलम 3 में दिए गए आंकड़ों के अनुसार स्वीकार की जाती है। खंड 3 (वार्षिक ब्याज दर संख्या 1)।

परियोजनाओं के बीच अंतर केवल इतना है कि दूसरी निवेश परियोजना में, लागत पहले की तरह एक वर्ष में नहीं, बल्कि दो वर्षों में होती है (तालिका पी.3 के कॉलम 2 में निवेश की राशि को दो से विभाजित करें)। साथ ही, तालिका के कॉलम 6 में दर्शाई गई मात्रा में 5 वर्षों के भीतर शुद्ध आय प्राप्त होने की उम्मीद है। पृ.3. दूसरे निवेश प्रोजेक्ट में दूसरे वर्ष से 5 वर्षों तक वार्षिक आय की प्राप्ति संभव है।

अंजीर पर. 11.1, 11.2 इन परियोजनाओं की चित्रमय व्याख्या प्रस्तुत करता है।

1परियोजना

चावल। 11.1. निवेश परियोजना संख्या 1 की ग्राफिक व्याख्या

2 परियोजना

चावल। 11.2. निवेश परियोजना संख्या 2 की ग्राफिक व्याख्या

किसी निवेश परियोजना की प्रभावशीलता का आकलन करने के लिए, निम्नलिखित संकेतकों की गणना की जानी चाहिए:

शुद्ध वर्तमान मूल्य (एनपीवी);

शुद्ध पूंजीकृत मूल्य (ईडब्ल्यू);

वापसी की आंतरिक दर (आईआरआर);

निवेश अवधि पर रिटर्न (आरवीआर);

लाभप्रदता सूचकांक (एआरआर);

उपज सूचकांक (पीआई)।

वास्तविक नकदी प्रवाह के गतिशील मॉडलिंग का उपयोग करके जटिल निवेश परियोजनाओं की आर्थिक दक्षता का आकलन किया जाता है। गतिशील मॉडलिंग के साथ, समय के साथ आगे बढ़ने पर इनपुट और आउटपुट का मूल्य कम हो जाता है, क्योंकि पहले किए गए निवेश अधिक लाभ लाएंगे। वर्तमान लागतों और परिणामों की तुलनीयता सुनिश्चित करने के लिए, उनकी लागत एक विशिष्ट तिथि पर निर्धारित की जाती है।

निवेश की आर्थिक दक्षता का आकलन करने के अभ्यास में, वर्तमान लागत और परिणाम की लागत आमतौर पर बिलिंग अवधि के अंत या शुरुआत में पाई जाती है। बिलिंग अवधि के अंत में लागत पूंजीकरण द्वारा निर्धारित की जाती है, बिलिंग अवधि की शुरुआत में लागत छूट द्वारा निर्धारित की जाती है। तदनुसार, दो गतिशील अनुमान बनते हैं: पूंजीकरण प्रणाली और छूट प्रणाली। दोनों गतिशील प्रणालियों को प्रारंभिक जानकारी की समान तैयारी की आवश्यकता होती है और आर्थिक दक्षता का समान मूल्यांकन मिलता है।

बिलिंग अवधि के लिए आर्थिक प्रभाव बिलिंग अवधि के लिए पूंजीकृत (रियायती) निवेश के मूल्य पर पूंजीकृत (छूट वाली) शुद्ध आय के मूल्य की अधिकता को दर्शाता है।

उदाहरण , उद्यम के पुनर्निर्माण के लिए गतिविधियों को अंजाम देने के बाद, जिसकी लागत 1000 घन मीटर है। उत्पादन की लागत को 300 घन मीटर तक कम करना संभव हो गया। सालाना. उपकरण के परेशानी मुक्त संचालन की 5 वर्षों तक गारंटी है। इन निवेशों की दक्षता की गणना करें, बशर्ते कि वैकल्पिक परियोजनाओं पर ब्याज दर 15% हो।

छूट प्रणाली में आर्थिक दक्षता का अनुमान

शुद्ध वर्तमान मूल्य (एन पी वी) रियायती आय (डी डी) और रियायती निवेश (आई डी) के बीच अंतर के रूप में गणना की जाती है:

एनपीवी = डी डी - आई डी (16)

समाधान तालिका में प्रस्तुत किया गया है। 11.1.

तालिका 11.1 छूट प्रणाली में निवेश गतिविधि के संकेतक

सामान्य जानकारी तालिका 12 के कॉलम 1 और 2 में दर्ज की गई है। कॉलम 4 में छूट कारक शामिल है, जिसकी गणना सूत्र (17) द्वारा की जाती है।

के डी \u003d 1 / (1 + आई) टी। (17)

टी- वर्षों की संख्या।

कॉलम 5 रियायती निवेश और वार्षिक रियायती रिटर्न दिखाता है। वे कॉलम 2 और 4 के मूल्यों के लाइन-बाय-लाइन उत्पाद के रूप में पाए जाते हैं। कॉलम 6 "निवेशक की वित्तीय स्थिति" से पता चलता है कि कैसे धीरे-धीरे रियायती शुद्ध आय रियायती निवेश की भरपाई करती है। शून्य वर्ष में केवल निवेश होता है और कॉलम 2, 5 और 6 का मान बराबर होता है। पूंजी के उपयोग के वर्ष के लिए, शुद्ध आय प्रकट होती है। निवेश का कुछ हिस्सा मुआवजा दिया जाता है। निवेश का अप्रतिपूरित हिस्सा, कॉलम 5 के शून्य और प्रथम वर्ष के मूल्यों के बीजगणितीय योग के रूप में पाया जाता है, कॉलम 6 में दर्ज किया गया है।

कॉलम 6 का अंतिम मान आर्थिक प्रभाव का मान है। वह सकारात्मक हैं और शुद्ध वर्तमान मूल्य (एन पी वी) 5.64 घन मीटर के बराबर एक सकारात्मक शुद्ध वर्तमान मूल्य इंगित करता है कि हमारी परियोजना वैकल्पिक पूंजी निवेश के लिए बेहतर है। इस परियोजना में निवेश करने से हमें 5.64 USD का अतिरिक्त लाभ मिलेगा।

तालिका में, रियायती आय पांचवें वर्ष तक निवेश की भरपाई नहीं करती है। तो 4 साल से अधिक. इसका सटीक मूल्य पांचवें वर्ष के लिए रियायती आय के मूल्य से 4 वर्षों तक मालिक को वापस नहीं किए गए रियायती निवेश के मूल्य को विभाजित करके निर्धारित किया जा सकता है। यानी 4 साल + 143.51 / 149.15 = 4.96 साल.

पेबैक अवधि उपकरण के गारंटीकृत जीवन से कम है; अर्थात् इस सूचक के अनुसार हमारे प्रोजेक्ट का सकारात्मक मूल्यांकन किया जा सकता है।

लाभप्रदता सूचकांक (आगमन) रियायती निवेश के कुल मूल्य के लिए शुद्ध वर्तमान मूल्य के अनुपात की विशेषता है, अर्थात:

एआरआर = एनपीवी / आई डी (18)

हमारे उदाहरण के लिए, 5.64 / 1000 = 0.0056 > 0. यदि लाभप्रदता सूचकांक शून्य से अधिक है तो निवेश को आर्थिक रूप से लाभदायक माना जाता है।

उपज सूचकांक (अनुकरणीय) निवेश की प्रति इकाई बिलिंग अवधि के लिए शुद्ध आय की लागत को दर्शाता है। छूट प्रणाली में, उपज सूचकांक सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:

पीआई = डी डी / आई डी = एआरआर + 1 (19)

हमारे प्रोजेक्ट के लिए डी = 260.87 + 226.84 + 197.25 + 171.53 + 149.15 = 1005.645, फिर पीआई = 1005.64 / 1000 = 1.0056।

लाभप्रदता सूचकांक लाभप्रदता सूचकांक से एक गुना अधिक है; तदनुसार, यदि रिटर्न इंडेक्स एक से अधिक है तो निवेश को लागत प्रभावी माना जाता है। यह हमारे प्रोजेक्ट के लिए भी सच है।

शुद्ध पूंजीकृत मूल्य (ईव) बिलिंग अवधि के लिए पूंजीकृत निवेश के मूल्य पर पूंजीकृत आय के मूल्य की अधिकता को दर्शाता है। शुद्ध पूंजीकृत मूल्य को पूंजीकृत शुद्ध आय (डी सी) और पूंजीकृत निवेश (आई सी) के बीच अंतर के रूप में परिभाषित किया गया है:

EW = D से - I से (20)

एक सकारात्मक शुद्ध पूंजीकृत मूल्य निवेश की लागत-प्रभावशीलता को इंगित करता है। पूंजीकरण अनुपात सूत्र (21) द्वारा निर्धारित किया जाता है:

केके = (1 + आई) टी। (2)

हम प्रस्तावित समस्या का समाधान एक तालिका के रूप में जारी करेंगे। 11.2.

तालिका 11.2 पूंजीकरण प्रणाली में निवेश गतिविधि के संकेतक

निवेश का शुद्ध पूंजीकृत मूल्य (ईडब्ल्यू) CU11.35 है। जाँच करने के लिए, हम इसे छूट प्रणाली के तहत आर्थिक प्रभाव में पुनर्गणना करते हैं। इसके लिए आपको चाहिए:

या छूट प्रणाली में प्रभाव के मूल्य को 5वें वर्ष के लिए पूंजीकरण गुणांक से गुणा करें (समय में अंतिम बिंदु पर लाएं) 5.64 · 2.0113 = = 11.34 यूएसडी;

या पूंजीकरण प्रणाली में प्रभाव के मूल्य को 5वें वर्ष के लिए छूट कारक से गुणा करें (समय में प्रभाव को शून्य बिंदु पर लाएं) 11.35 × × 0.4972 = 5.64 घन मीटर।

दोनों गणनाओं की त्रुटि छोटी है, जिसे गणनाओं में मानों की पूर्णांकन द्वारा समझाया गया है।

पांचवें वर्ष के लिए, यह 288.65 घन मीटर लौटाना बाकी है। पूंजीकृत निवेश. इस तरह, निवेश अवधि पर रिटर्न (आरवीआर)होगा:

4 वर्ष + 288.65/300 = 4.96 वर्ष।

ध्यान दें कि पूंजीकरण और छूट की प्रणाली में वापसी की अवधि मेल खाती है।

लाभप्रदता सूचकांक (आगमन) निवेश की प्रति इकाई बिलिंग अवधि के लिए प्राप्त शुद्ध नकदी का मूल्य दर्शाता है। हमारे उदाहरण के लिए, लाभप्रदता सूचकांक है: ARR \u003d EW / I k \u003d 11.35 / 2011.36 \u003d 0.0056\u003e 0।

उपज सूचकांकअनुकरणीयपूंजीकरण प्रणाली में छूट प्रणाली के समान ही निर्धारित किया जाता है। पीआई = डी सी/आई सी = 2022.71/2011.36 = 1.0056> 1. निवेश आर्थिक रूप से उचित है।

इरादा करना वापसी की आंतरिक दर (आईआरआर) किसी मालिक के निवेश के लिए, वह ब्याज दर ज्ञात करें जिस पर शुद्ध वर्तमान मूल्य और शुद्ध पूंजीकृत मूल्य शून्य है। ऐसा करने के लिए, आपको ब्याज दर में 1-2% बदलाव करना होगा। यदि प्रभाव होता है (एनपीवी और ईडब्ल्यू > 0), तो ब्याज दर बढ़ाना आवश्यक है। अन्यथा (एनपीवी और ईडब्ल्यू< 0) необходимо понизить процентную ставку.

इस उदाहरण के लिए, 1% ब्याज दर में वृद्धि छूट प्रणाली में अनुमानित हानि के कारण एनपीवी = - 16.46 सी.यू. (चित्र 3)।

चावल। 11.3 रिटर्न की आंतरिक दर में परिवर्तन की चित्रमय व्याख्या

रिटर्न की आंतरिक दर के मूल्य की गणना करते समय, इंटरपोलेशन या एक्सट्रपलेशन का उपयोग किया जाना चाहिए। मूल्यों को प्रक्षेपित करने के बाद, हम वापसी की आंतरिक दर का मूल्य प्राप्त करते हैं:

आईआरआर = 15 + 5.64 / (5.64 + 16.46) = 15.226%।

इसलिए, आईआरआर = 15.226%।

वैकल्पिक ब्याज दर के साथ रिटर्न की आंतरिक दर की तुलना करने पर, हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि विचाराधीन परियोजना उच्च ब्याज दर प्रदान करती है और तदनुसार, सफलतापूर्वक लागू की जा सकती है।

ऊपर गणना किए गए सभी संकेतक हमारी परियोजना को लाभदायक और आर्थिक रूप से व्यवहार्य बताते हैं। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि छूट प्रणाली में जिस परियोजना को सकारात्मक माना जाता है वह पूंजीकरण प्रणाली में भी उतनी ही सकारात्मक है। शुद्ध वर्तमान मूल्य समय में एक बिंदु पर समायोजित शुद्ध पूंजीकृत मूल्य के बराबर है। छूट और पूंजीकरण की प्रणालियों में अन्य सभी संकेतक मूल्य में समान हैं। किसी विशेष प्रणाली का चुनाव निर्णय निर्माताओं की आवश्यकताओं और योग्यताओं से निर्धारित होता है।