Sveobuhvatni vodič (2019). Korijen

Ciljevi lekcije:

1. Provjera teorijskih i praktičnih znanja o temi.
2. Upoznavanje učenika s povijesnom građom.
3. Aktiviranje učenika, uključivanje u razna natjecanja i igre.

Plan učenja.

1. Pozdrav timovima (2-3 minute).
2. Zagrijavanje (5-7 minuta).
3. Natjecanje kapetana (5 minuta).
4. Natjecanje mudraca.
5. Natjecanje “Utrka za lidera.” (10 minuta)
6. Domaća zadaća (10 minuta)
7. Rješavanje križaljke (5 minuta)
8. Sažetak (5 minuta)

Tijekom nastave

1. Učitelj:

momci! Danas dovršavamo proučavanje velike i složene teme "Kvadratni korijeni". Naša posljednja lekcija bit će u obliku natjecanja između dva tima “Root” i “Radical”. Provjerit ćemo vaše teorijsko i praktično znanje o temi, upoznati se s povijesnom građom, a vi ćete moći pokazati svoju erudiciju. Želim vam da osvojite što više bodova:

9 bodova i više je ocjena “5”;

7-8 bodova - "4";

5-6 bodova - "3".

2. Zagrijte se.

Učitelj, nastavnik, profesor:

Na ploči je napisano 5 zadataka s odgovorima za svaku opciju. Vaš zadatak je provjeriti točnost odgovora, zapisati to na svoj list papira (naznačiti broj netočnog zadatka i točan odgovor). Natjecanje se ocjenjuje 5-bodnim sustavom. Ocjena tima sastoji se od ocjena članova tima.

Za 1 tim:	Za 2. tim:
1.	1.
2.	2.
3.	3.
4.	4.
5.	5.

Nakon 5 minuta skupljaju se papirići, žiri ocjenjuje svakog učenika i ukupnu ocjenu cijeloj ekipi. Dok žiri provjerava rad, predstavnici svake ekipe komentiraju jednu od opcija.

3. Natjecanje kapetana.

Kapetani timova pozvani su pred ploču i zamoljeni da pronađu kvadratni korijen broja bez korištenja kalkulatora ili tablice. Timovi! Budite spremni priskočiti u pomoć svojim kapetanima. Natjecanje se ocjenjuje 5-bodnim sustavom.

Žiri ocjenjuje rad kapetana.

4. Natjecanje mudraca.

Sada morate sudjelovati u "Sage Contest". Iz svake ekipe pozvana su dva “mudra” učenika koji će morati riješiti zanimljive zadatke na ploči.

#1 Pojednostavite izraz:

#2 Pojednostavite izraz:

3. Grafički nacrtajte funkciju: y=

Broj 4 Grafički nacrtajte funkciju: y=

5. Natjecanje “Utrka za lidera”.

Dok “mudraci” rješavaju svoje zadatke, timovi dobivaju paket karata, svaka karta sadrži zadatke i broj bodova koji se može dobiti za točno rješenje. Ali na svakoj kartici postoji zadatak sa zvjezdicom, rješavanjem kojeg ćete dobiti dodatni bod. Morate osvojiti najviše bodova. momci! Vi odlučujete koju karticu odabrati. Kapetane! Dobivajte zadatke.

Primjeri karata.

br. 1 (3 boda)

1) Izračunajte: .

2) Ispod korijena upiši:2.

3) Izvadite ispod korijenskog znaka:

4) Pojednostavite izraz:

5. Faktoriziraj: c 2 -2.

br. 2 (4 boda)

1) Izračunaj: 2

2) Unesite množitelj ispod znaka korijena:

3) Uklonite faktor ispod znaka korijena:

4) Pojednostavite izraz:

5) Smanjite razlomak:

br. 3 (5 bodova)

1) Izračunajte:

2) Izvadite faktor ispod znaka korijena: , gdje

3) Ispod znaka korijena upiši faktor: m, gdje je m>0.

4) Pojednostavite izraz:

5) Eliminirati iracionalnost u nazivniku:

Nakon 10 minuta karte se predaju žiriju na provjeru i čuju se odgovori “mudraca”.

6. Natjecanje “Domaća zadaća”

Žiri ima puno posla, pa sada slušamo domaću zadaću – povijesne podatke.

Vađenje kvadratnog korijena pozitivnog broja.

Potrebu za operacijama potenciranja i vađenja korijena, kao i za ostale četiri aritmetičke operacije, prouzročio je praktični život. Dakle, zajedno s problemom izračuna površine kvadrata, stranica Ašto je poznato, obrnuti problem se susreće od davnina: koju duljinu treba imati stranica kvadrata da bi njegova površina bila jednaka b?

Još prije 4000 godina babilonski znanstvenici sastavili su, uz tablice množenja i recipročne tablice, tablice kvadrata brojeva i kvadratnih korijena brojeva. U isto vrijeme, mogli su pronaći približnu vrijednost kvadratnog korijena bilo kojeg cijelog broja. Babilonska metoda vađenja korijena može se ilustrirati sljedećim primjerom, prikazanim na jednoj od klinastih ploča pronađenih tijekom iskapanja.

Nađite kvadratni korijen od 1700. Da biste riješili problem, ovaj se broj rastavlja na zbroj dva člana: 1700 = 1600 + 100 = 40 2 +100, od kojih je prvi potpuni kvadrat. Zatim je naznačeno da je =40+100/2*40=41 1/4.

Pravilo koje su Babilonci koristili može se izraziti na sljedeći način: izvući korijen broja S, rastavlja se na zbroj a+b(b trebao biti dovoljno mali u usporedbi s A) i izračunava se pomoću približne formule ==a+b/2a.

O korijenskom znaku.

Počevši od 13. stoljeća, talijanski i drugi europski matematičari označavali su korijen latinskom riječju Radix (korijen) ili skraćeno R. Simbol korijena koji se trenutno koristi izveden je iz oznake koju su koristili njemački matematičari u 15. i 16. stoljeću. Kvadratni korijen označavali su točkom ispred broja ili izraza. U kurzivnom pisanju točke su zamijenjene crticama, koje su se kasnije pretvorile u simbol. Tako je u rukopisu napisanom 1480. godine na latinskom jedan takav simbol točke ispred broja () značio kvadratni korijen, dva takva znaka () značila su četvrti korijen, a tri takva znaka značila su kubični korijen. Vjerojatno je iz tih oznaka naknadno nastao znak, blizak modernom korijenskom simbolu, ali bez gornje crte. Ovaj se znak prvi put nalazi u njemačkoj algebri “Brzo i lijepo računanje uz pomoć vještih pravila algebre, obično zvanih Koss”, objavljenoj 1525. u Strasbourgu. Tek je 1637. Rene Descartes kombinirao korijenski znak s vodoravnom crtom.

7. Matematička križaljka(ocjenjuje se sustavom od 5 bodova)

Beskonačni neperiodični decimalni razlomak.

Dio cjeline.

Znanost koja proučava svojstva brojeva.

Beskonačni decimalni razlomak.

Umnožak jednakih faktora.

8. Sažimanje. Domaća zadaća.

Momčad koja pobijedi u igri dobiva simbol te igre - kvadratni korijen.

Svaki od učenika dobio je ocjenu za lekciju i provjerio svoje znanje, tako da poraženih nema. Hvala na lekciji, dečki!

Održavanje vaše privatnosti važno nam je. Iz tog razloga razvili smo Politiku privatnosti koja opisuje kako koristimo i pohranjujemo vaše podatke. Pregledajte naše prakse privatnosti i javite nam ako imate bilo kakvih pitanja.

Prikupljanje i korištenje osobnih podataka

Osobni podaci odnose se na podatke koji se mogu koristiti za identifikaciju ili kontaktiranje određene osobe.

Od vas se može tražiti da date svoje osobne podatke u bilo kojem trenutku kada nas kontaktirate.

U nastavku su navedeni neki primjeri vrsta osobnih podataka koje možemo prikupljati i kako možemo koristiti takve podatke.

Koje osobne podatke prikupljamo:

• Kada podnesete prijavu na stranici, možemo prikupiti razne informacije, uključujući vaše ime, telefonski broj, adresu e-pošte itd.

Kako koristimo vaše osobne podatke:

• Osobni podaci koje prikupljamo omogućuju nam da vas kontaktiramo s jedinstvenim ponudama, promocijama i drugim događajima i nadolazećim događajima.
• S vremena na vrijeme možemo koristiti vaše osobne podatke za slanje važnih obavijesti i komunikacija.
• Osobne podatke također možemo koristiti u interne svrhe, kao što je provođenje revizija, analiza podataka i raznih istraživanja kako bismo poboljšali usluge koje pružamo i dali vam preporuke u vezi s našim uslugama.
• Ako sudjelujete u izvlačenju nagrada, natjecanju ili sličnoj promociji, možemo koristiti podatke koje nam dostavite za upravljanje takvim programima.

Otkrivanje informacija trećim stranama

Podatke koje smo dobili od vas ne otkrivamo trećim stranama.

Iznimke:

• Ako je potrebno - u skladu sa zakonom, sudskim postupkom, u sudskom postupku i/ili na temelju javnih zahtjeva ili zahtjeva državnih tijela na području Ruske Federacije - za otkrivanje Vaših osobnih podataka. Također možemo otkriti podatke o vama ako utvrdimo da je takvo otkrivanje potrebno ili prikladno za sigurnosne svrhe, provedbu zakona ili druge javne svrhe.
• U slučaju reorganizacije, spajanja ili prodaje, možemo prenijeti osobne podatke koje prikupimo primjenjivoj trećoj strani nasljedniku.

Zaštita osobnih podataka

Poduzimamo mjere opreza - uključujući administrativne, tehničke i fizičke - kako bismo zaštitili vaše osobne podatke od gubitka, krađe i zlouporabe, kao i neovlaštenog pristupa, otkrivanja, izmjene i uništenja.

Poštivanje vaše privatnosti na razini tvrtke

Kako bismo osigurali sigurnost vaših osobnih podataka, našim zaposlenicima priopćavamo standarde privatnosti i sigurnosti i strogo provodimo prakse privatnosti.

Testovi iz algebre u 8. razredu.

Tema: “Racionalni razlomci.”

Opcija 1.

Obavezan dio

1. Skrati razlomak: .

2. Skrati razlomak: .

3. Prati ove korake: .

4. Prati ove korake: .

5. Prati ove korake: .

6. Prati ove korake: .

7 . Prati ove korake: .

8. Grafički nacrtajte funkciju.

Dodatni dio

9

10. (3 boda). Na kojim vrijednostima varijabli i razlomaka

nema smisla? Navedite primjer takvih vrijednosti.

11. .

12.

Tematski test br. 1 iz algebre u 8. razredu.

Tema: “Racionalni razlomci.”

opcija 2.

Obavezan dio

1. Skrati razlomak: .

2. Skrati razlomak: .

3. Prati ove korake: .

4. Prati ove korake: .

5. Prati ove korake: .

6. Prati ove korake: .

7 . Prati ove korake: .

8. Grafički nacrtajte funkciju.

Dodatni dio

9 .(3 boda). Pojednostavite izraz:

10. (3 boda). Skrati razlomak: .

11. (5 bodova). Pronađite valjane vrijednosti varijable u

12. (5 bodova). Dokažite identitet:

Tema: "Kvadratni korijeni."

Opcija 1.

Obavezan dio

1. Izračunati:.

2. Od brojeva , , napiši onaj koji je sadržan

između brojeva 4 i 5.

3. Usporedi:

a) i ; b) 8 i .

4. Pronađite značenje izraza:

5. Pronađite značenje izraza:

6.

7 . Pojednostavite izraz: .

8. Pojednostavite izraz: .

Dodatni dio

9 .(3 boda). Pojednostavite izraz:

10. (3 boda). Dokaži to .

11. (5 bodova). Pojednostavite izraz:

12. (5 bodova). Pojednostavite izraz:

Tematski test br. 2 iz algebre u 8. razredu.

Tema: "Kvadratni korijeni."

opcija 2.

Obavezan dio

1. Izračunajte: na =6, =8.

2. Navedite dva uzastopna cijela broja između kojih

broj u prilogu.

3. Usporedi:

a) i ; b) 11 i .

4. Pronađite značenje izraza:

5. Pronađite značenje izraza:

6. Unesite množitelj pod znak korijena: .

7 . Pojednostavite izraz: .

8. Pojednostavite izraz: .

Dodatni dio

9 .(3 boda). Eliminirajte iracionalnost iz nazivnika:

10. (3 boda). Postavite brojeve , , , 2,5 in

uzlazni redoslijed.

11. (5 bodova). Izvadite faktor iz znaka korijena:

12. (5 bodova). Grafikirajte funkciju

Opcija 1.

Obavezan dio

1.

2. Odredi koliko korijena jednadžba ima.

3. Riješite jednadžbu.

4. Riješite jednadžbu.

5. Riješite jednadžbu.

6. Riješite jednadžbu.

7 . Riješite jednadžbu.

8.

Površina pravokutnika je 96 cm². Pronađite stranu

pravokutnik ako je jedan od njih 1,5 puta veći od drugog.

Dodatni dio

9

10. (3 boda). Pronađite koeficijente i u jednadžbi

Ako se zna da su mu korijeni jednaki i

11.

izraz prihvaća samo pozitivne

značenja..

12. (5 bodova). Nađi tri uzastopna prirodna broja,

zbroj kvadrata je 50.

Tematski test br. 3 iz algebre u 8. razredu.

Tema: “Kvadratne jednadžbe.”

opcija 2.

Obavezan dio

1. Odredi koliko korijena jednadžba ima.

2. Odredi koliko korijena jednadžba ima.

3. Riješite jednadžbu.

4. Riješite jednadžbu.

5. Riješite jednadžbu.

6. Riješite jednadžbu.

7 . Riješite jednadžbu.

8. Riješite zadatak pomoću jednadžbe.

U dvorani je bilo 48 stolica poredanih u iste redove. Redovi

bilo je još 8 stolica u svakom redu. Koliko

stolice u svakom redu?

Dodatni dio

9 .(3 boda). Riješite jednadžbu.

10. (3 boda). Postoje li vrijednosti kod kojih

jesu li vrijednosti binoma i jednake?

11. (5 bodova). Izolirajući kvadrat binoma, pokažite to

izraz prihvaća samo negativne

značenja..

12. (5 bodova). Zbroj kvadrata dva uzastopna

prirodni brojevi su 91 veći od svog umnoška. Pronađite ove

Opcija 1.

Obavezan dio

1. Riješite jednadžbu.

2. Riješite jednadžbu.

3. Riješite jednadžbu.

4. Riješite jednadžbu.

Dodatni dio

5. (3 boda). Riješite jednadžbu:

6.

jednadžba . 7. (5 bodova). Od grada A do grada B, udaljenost između njih

iznosi 30 km, kamion odlazi. Nakon 10 minuta nakon njega

osobni automobil je krenuo i stigao u grad B 5 minuta

prije kamiona. Pronađite brzinu svakog automobila ako

poznato je da je brzina kamiona 20 km/h manja od brzine

putnički automobil.

8. (5 bodova). Odredite koordinate sjecišta grafova

funkcije i .

Tematski test br. 4 iz algebre u 8. razredu

Tema: “Racionalni razlomački izrazi”

opcija 2.

Obavezan dio

1. Riješite jednadžbu.

2. Riješite jednadžbu.

3. Riješite jednadžbu.

4. Riješite jednadžbu.

Dodatni dio

5. (3 boda). Riješite jednadžbu:

6. (3 boda). Pomoću grafikona saznajte koliko ima korijena

jednadžba . 7. (5 bodova). Biciklist je morao putovati od sela do

željeznička postaja 24 km. Prešavši 10 km, to je i učinio

zaustavite se 10 minuta. Nakon toga povećajte brzinu za 2 km/h,

stigao je na željezničku stanicu na vrijeme. Pronaći

početna brzina biciklista.

8. (5 bodova). Odredite koordinate točaka presjeka grafa funkcije s osi i s osi.

Tema: “Nejednakosti.”

Opcija 1.

Obavezan dio

1. Riješite nejednadžbu: .

2. Riješite nejednadžbu: .

3. Riješite nejednadžbu: .

4. Riješite sustav nejednadžbi:

5. Riješite sustav nejednadžbi:

6.

strane i (u mm): ,

Dodatni dio

8 .(3 boda). Riješite nejednadžbu: .

9. (3 boda). Dokažite da je to točno za sve vrijednosti

nejednakost: .

10. (5 bodova). Odredite na kojim vrijednostima su vrijednosti

11. (5 bodova). Na kojim vrijednostima jednadžba

ima dva korijena?

Tematski test br. 5 iz algebre u 8. razredu.

Tema: “Nejednakosti.”

opcija 2.

Obavezan dio

1. Riješite nejednadžbu: .

2. Riješite nejednadžbu: .

3. Riješite nejednadžbu: .

4. Riješite sustav nejednadžbi:

5. Riješite sustav nejednadžbi:

6. Riješite dvostruku nejednadžbu.

7 . Mjerenjem duljine i širine pravokutnog komada zemlje (in

granice mjesta.

Dodatni dio

8 .(3 boda). Riješite sustav nejednadžbi:

9. (3 boda). Pronađite najveći cijeli broj koji postoji

rješenje nejednakosti

10. (5 bodova). Na kojim su vrijednostima vrijednosti

funkcije pripadaju intervalu.

11. (5 bodova). Na kojim vrijednostima se izraz

ima smisla?

Opcija 1.

Obavezan dio

1. Izračunati.

2. Izračunati.

3. Izračunati.

4.

5. Prati korake.

6. Prati korake.

7. Prati korake.

8. Pojednostavite izraz.

9. Pojednostavite izraz.

10. Napiši broj 52000 u standardnom obliku.

11. Napišite broj 0,062 u standardnom obliku.

12.

Dodatni dio

13. (3 boda). Izračunati.

14.

15. (5 bodova). Smanjite razlomak.

16. (5 bodova). Usporedite brojke:

a) i ; bend .

Tematski test br. 6 iz algebre u 8. razredu

Tema: “Stupanj s cjelobrojnim eksponentom”

opcija 2.

Obavezan dio

1. Izračunati.

2. Izračunati.

3. Izračunati.

4. Izrazi razlomak kao umnožak.

5. Prati korake.

6. Prati korake.

7. Prati korake.

8. Pojednostavite izraz.

9. Pojednostavite izraz.

10. Napiši broj 34000 u standardnom obliku.

11. Napišite broj 0,023 u standardnom obliku.

12. Slijedite ove korake i napišite u standardnom obliku:

Dodatni dio

13. (3 boda). Izračunati.

14. (3 boda). Pojednostavite izraz.

15. (5 bodova). Izraziti kao stepen s bazom 3

izrazi: a) ; b) .

16. (5 bodova). Usporedite brojke.