Panduan Komprehensif (2019). Akar pangkat dua

Tujuan pelajaran:

1. Menguji pengetahuan teoretis dan praktis tentang topik tersebut.
2. Pembiasaan siswa dengan materi sejarah.
3. Aktivasi siswa, melibatkan mereka dalam berbagai kompetisi dan permainan.

Rencana belajar.

1. Salam tim (2-3 menit).
2. Pemanasan (5-7 menit).
3. Kompetisi kapten (5 menit).
4. Kompetisi orang bijak.
5. Kompetisi “Perlombaan untuk pemimpin.” (10 menit)
6. Pekerjaan rumah (10 menit)
7. Memecahkan teka-teki silang (5 menit)
8. Kesimpulannya (5 menit)

Selama kelas

1.Guru:

Teman-teman! Hari ini kita sedang menyelesaikan studi kita tentang topik besar dan kompleks “Akar Pangkat Dua”. Pelajaran terakhir kita akan berupa kompetisi antara dua tim “Root” dan “Radikal”. Kami akan menguji pengetahuan teoretis dan praktis Anda tentang topik tersebut, berkenalan dengan materi sejarah, dan Anda akan dapat menunjukkan pengetahuan Anda. Saya berharap Anda mencetak poin sebanyak mungkin:

9 poin ke atas adalah nilai “5”;

7-8 poin – “4”;

5-6 poin – “3”.

2. Pemanasan.

Guru:

Ada 5 tugas yang tertulis di papan dengan jawaban untuk setiap pilihan. Tugas Anda adalah memeriksa kebenaran jawaban, menuliskannya di kertas Anda (sebutkan nomor tugas yang salah dan jawaban yang benar). Kompetisi dinilai dengan sistem 5 poin. Peringkat tim terdiri dari peringkat anggota tim.

Untuk 1 tim:	Untuk tim ke-2:
1.	1.
2.	2.
3.	3.
4.	4.
5.	5.

Setelah 5 menit, potongan kertas dikumpulkan, juri memberikan nilai kepada setiap siswa dan nilai total kepada seluruh tim. Sementara juri memeriksa pekerjaan, perwakilan dari masing-masing tim mengomentari salah satu opsi.

3. Kompetisi kapten.

Kapten tim diundang ke papan tulis dan diminta menemukan akar kuadrat suatu bilangan tanpa menggunakan kalkulator atau tabel. Tim! Bersiaplah untuk membantu kapten Anda. Kompetisi dinilai dengan sistem 5 poin.

Juri mengevaluasi pekerjaan para kapten.

4. Persaingan orang bijak.

Sekarang Anda harus berpartisipasi dalam “Kontes Sage”. Dua siswa “bijaksana” diundang dari setiap tim, yang harus menyelesaikan tugas-tugas menarik di papan tulis.

#1 Sederhanakan ekspresi:

#2 Sederhanakan ekspresi:

No.3 Grafik fungsinya: y=

No.4 Grafik fungsinya: y=

5. Kompetisi “Perlombaan untuk Pemimpin”.

Sementara “orang bijak” menyelesaikan tugas mereka, tim menerima paket kartu, setiap kartu berisi tugas dan jumlah poin yang dapat diperoleh untuk solusi yang benar. Tetapi di setiap kartu ada tugas dengan tanda bintang, dengan menyelesaikannya Anda akan menerima poin tambahan. Anda perlu mencetak poin terbanyak. Teman-teman! Anda memutuskan kartu mana yang akan dipilih. Kapten! Dapatkan tugas.

Contoh kartu.

Nomor 1 (3 poin)

1) Hitung: .

2) Masuk di bawah tanda root:2.

3) Keluarkan dari bawah tanda root:

4) Sederhanakan ekspresi:

5. Faktorkan: c 2 -2.

No 2 (4 poin)

1) Hitung: 2

2) Masukkan pengali di bawah tanda akar:

3) Hapus faktor dari bawah tanda akar:

4) Sederhanakan ekspresi:

5) Kurangi pecahan:

Nomor 3 (5 poin)

1) Hitung:

2) Keluarkan faktor dari bawah tanda akar: , dimana

3) Masukkan faktor di bawah tanda akar: m, dimana m>0.

4) Sederhanakan ekspresi:

5) Hilangkan irasionalitas pada penyebut:

Setelah 10 menit, kartu diserahkan kepada juri untuk diverifikasi, dan jawaban dari “orang bijak” didengarkan.

6. Kompetisi “Pekerjaan Rumah”

Banyak pekerjaan yang harus diselesaikan juri, jadi kami sekarang mendengarkan pekerjaan rumah - informasi sejarah.

Mengambil akar kuadrat dari bilangan positif.

Kebutuhan akan operasi eksponensial dan ekstraksi akar, seperti empat operasi aritmatika lainnya, disebabkan oleh kehidupan praktis. Jadi, seiring dengan masalah menghitung luas persegi, sisinya A Seperti diketahui, sejak zaman kuno, masalah kebalikannya telah ditemukan: berapa panjang sisi persegi agar luasnya sama dengan B?

Bahkan 4000 tahun yang lalu, para ilmuwan Babilonia menyusun, bersama dengan tabel perkalian dan tabel timbal balik, tabel kuadrat bilangan dan akar kuadrat bilangan. Pada saat yang sama, mereka dapat menemukan perkiraan nilai akar kuadrat dari bilangan bulat apa pun. Metode ekstraksi akar di Babilonia dapat diilustrasikan dengan contoh berikut, yang tercantum dalam salah satu tablet runcing yang ditemukan selama penggalian.

Temukan akar kuadrat dari 1700. Untuk menyelesaikan soal, bilangan ini dipecah menjadi jumlah dua suku: 1700 = 1600 + 100 = 40 2 +100, yang pertama adalah kuadrat sempurna. Maka dinyatakan =40+100/2*40=41 1/4.

Aturan yang digunakan oleh orang Babilonia dapat diungkapkan sebagai berikut: mengekstrak akar suatu bilangan Dengan, itu didekomposisi menjadi jumlah a+b(B harus cukup kecil dibandingkan dengan A) dan dihitung menggunakan rumus perkiraan ==a+b/2a.

Tentang tanda akar.

Dimulai pada abad ke-13, matematikawan Italia dan Eropa lainnya menamai akar dengan kata Latin Radix (akar) atau disingkat R. Simbol akar yang digunakan saat ini berasal dari notasi yang digunakan matematikawan Jerman pada abad ke-15 dan ke-16. Mereka menunjukkan akar kuadrat dengan sebuah titik di depan angka atau ekspresi. Dalam tulisan kursif, titik diganti dengan garis, yang kemudian menjadi simbol. Jadi, dalam sebuah manuskrip yang ditulis pada tahun 1480 dalam bahasa Latin, salah satu simbol titik sebelum angka () berarti akar kuadrat, dua tanda tersebut () berarti akar keempat, dan tiga tanda tersebut berarti akar pangkat tiga. Mungkin dari sebutan tersebut kemudian terbentuklah sebuah tanda yang mendekati lambang akar modern, tetapi tanpa garis atas. Tanda ini ditemukan pertama kali dalam aljabar Jerman “Perhitungan cepat dan indah dengan bantuan aturan aljabar yang terampil, biasanya disebut Koss,” yang diterbitkan pada tahun 1525 di Strasbourg. Baru pada tahun 1637 Rene Descartes menggabungkan tanda akar dengan garis horizontal.

7. Teka-teki silang matematika(dinilai dengan sistem 5 poin)

Pecahan desimal non-periodik tak terhingga.

Bagian dari keseluruhan.

Ilmu yang mempelajari sifat-sifat bilangan.

Pecahan desimal tak terhingga.

Produk dari faktor yang sama.

8. Kesimpulannya. Pekerjaan rumah.

Tim yang memenangkan permainan dianugerahi simbol permainan itu - akar kuadrat.

Masing-masing siswa mendapat nilai pelajaran dan diuji ilmunya, sehingga tidak ada yang rugi. Terima kasih atas pelajarannya, teman-teman!

Menjaga privasi Anda penting bagi kami. Karena alasan ini, kami telah mengembangkan Kebijakan Privasi yang menjelaskan cara kami menggunakan dan menyimpan informasi Anda. Harap tinjau praktik privasi kami dan beri tahu kami jika Anda memiliki pertanyaan.

Pengumpulan dan penggunaan informasi pribadi

Informasi pribadi mengacu pada data yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi atau menghubungi orang tertentu.

Anda mungkin diminta untuk memberikan informasi pribadi Anda kapan saja saat Anda menghubungi kami.

Di bawah ini adalah beberapa contoh jenis informasi pribadi yang kami kumpulkan dan cara kami menggunakan informasi tersebut.

Informasi pribadi apa yang kami kumpulkan:

• Saat Anda mengajukan permohonan di situs, kami dapat mengumpulkan berbagai informasi, termasuk nama, nomor telepon, alamat email, dll.

Cara kami menggunakan informasi pribadi Anda:

• Informasi pribadi yang kami kumpulkan memungkinkan kami menghubungi Anda dengan penawaran unik, promosi, dan acara lainnya serta acara mendatang.
• Dari waktu ke waktu, kami dapat menggunakan informasi pribadi Anda untuk mengirimkan pemberitahuan dan komunikasi penting.
• Kami juga dapat menggunakan informasi pribadi untuk keperluan internal, seperti melakukan audit, analisis data, dan berbagai penelitian guna meningkatkan layanan yang kami berikan dan memberi Anda rekomendasi mengenai layanan kami.
• Jika Anda berpartisipasi dalam undian berhadiah, kontes, atau promosi serupa, kami dapat menggunakan informasi yang Anda berikan untuk menyelenggarakan program tersebut.

Keterbukaan informasi kepada pihak ketiga

Kami tidak mengungkapkan informasi yang diterima dari Anda kepada pihak ketiga.

Pengecualian:

• Jika diperlukan - sesuai dengan hukum, prosedur peradilan, dalam proses hukum, dan/atau berdasarkan permintaan publik atau permintaan dari otoritas pemerintah di wilayah Federasi Rusia - untuk mengungkapkan informasi pribadi Anda. Kami juga dapat mengungkapkan informasi tentang Anda jika kami menganggap bahwa pengungkapan tersebut diperlukan atau sesuai untuk keamanan, penegakan hukum, atau tujuan kepentingan publik lainnya.
• Jika terjadi reorganisasi, merger, atau penjualan, kami dapat mentransfer informasi pribadi yang kami kumpulkan kepada pihak ketiga penerus yang berlaku.

Perlindungan informasi pribadi

Kami melakukan tindakan pencegahan - termasuk administratif, teknis, dan fisik - untuk melindungi informasi pribadi Anda dari kehilangan, pencurian, dan penyalahgunaan, serta akses, pengungkapan, perubahan, dan penghancuran tanpa izin.

Menghormati privasi Anda di tingkat perusahaan

Untuk memastikan informasi pribadi Anda aman, kami mengomunikasikan standar privasi dan keamanan kepada karyawan kami dan menegakkan praktik privasi secara ketat.

Tes aljabar di kelas 8.

Topik: “Pecahan rasional.”

Pilihan 1.

Bagian wajib

1. Persingkat pecahan: .

2. Persingkat pecahan: .

3. Ikuti langkah ini: .

4. Ikuti langkah ini: .

5. Ikuti langkah ini: .

6. Ikuti langkah ini: .

7 . Ikuti langkah ini: .

8. Buat grafik fungsinya.

Bagian tambahan

9

10. (3 poin). Berapa nilai variabel dan pecahannya

tidak masuk akal? Berikan contoh nilai-nilai tersebut.

11. .

12.

Tes tematik no 1 aljabar kelas 8.

Topik: “Pecahan rasional.”

Pilihan 2.

Bagian wajib

1. Persingkat pecahan: .

2. Persingkat pecahan: .

3. Ikuti langkah ini: .

4. Ikuti langkah ini: .

5. Ikuti langkah ini: .

6. Ikuti langkah ini: .

7 . Ikuti langkah ini: .

8. Buat grafik fungsinya.

Bagian tambahan

9 .(3 poin). Sederhanakan ekspresi:

10. (3 poin). Persingkat pecahan: .

11. (5 poin). Temukan nilai variabel yang valid di

12. (5 poin). Buktikan identitasnya:

Topik: "Akar kuadrat."

Pilihan 1.

Bagian wajib

1. Menghitung:.

2. Dari angka-angka , , tulislah yang terdapat di dalamnya

antara angka 4 dan 5.

3. Membandingkan:

a) dan ; b) 8 dan .

4. Temukan arti dari ungkapan:

5. Temukan arti dari ungkapan:

6.

7 . Sederhanakan ekspresi: .

8. Sederhanakan ekspresi: .

Bagian tambahan

9 .(3 poin). Sederhanakan ekspresi:

10. (3 poin). Buktikan itu.

11. (5 poin). Sederhanakan ekspresi:

12. (5 poin). Sederhanakan ekspresi:

Tes tematik no 2 aljabar kelas 8.

Topik: "Akar kuadrat."

Pilihan 2.

Bagian wajib

1. Hitung: pada =6, =8.

2. Tentukan dua bilangan bulat berurutan di antaranya

nomor terlampir.

3. Membandingkan:

a) dan ; b) 11 dan .

4. Temukan arti dari ungkapan:

5. Temukan arti dari ungkapan:

6. Masukkan pengali di bawah tanda akar: .

7 . Sederhanakan ekspresi: .

8. Sederhanakan ekspresi: .

Bagian tambahan

9 .(3 poin). Hilangkan irasionalitas dari penyebutnya:

10. (3 poin). Tempatkan angka , , , 2,5 inci

urutan menaik.

11. (5 poin). Keluarkan faktor dari tanda akar:

12. (5 poin). Grafik Fungsinya

Pilihan 1.

Bagian wajib

1.

2. Tentukan berapa banyak akar persamaan tersebut.

3. Selesaikan persamaannya.

4. Selesaikan persamaannya.

5. Selesaikan persamaannya.

6. Selesaikan persamaannya.

7 . Selesaikan persamaannya.

8.

Luas persegi panjang tersebut adalah 96 cm². Temukan sisinya

persegi panjang jika salah satunya 1,5 kali lebih besar dari yang lain.

Bagian tambahan

9

10. (3 poin). Temukan koefisien dan dalam persamaan

Jika diketahui akar-akarnya sama dan

11.

ekspresi hanya menerima yang positif

arti..

12. (5 poin). Temukan tiga bilangan asli berurutan,

jumlah kuadratnya adalah 50.

Tes tematik no 3 aljabar kelas 8.

Topik: “Persamaan kuadrat.”

Pilihan 2.

Bagian wajib

1. Tentukan berapa banyak akar persamaan tersebut.

2. Tentukan berapa banyak akar persamaan tersebut.

3. Selesaikan persamaannya.

4. Selesaikan persamaannya.

5. Selesaikan persamaannya.

6. Selesaikan persamaannya.

7 . Selesaikan persamaannya.

8. Selesaikan masalah tersebut dengan menggunakan persamaan.

Ada 48 kursi yang disusun dalam barisan identik di aula. Baris

ada 8 kursi lagi di setiap baris. Berapa banyak

kursi di setiap baris?

Bagian tambahan

9 .(3 poin). Selesaikan persamaannya.

10. (3 poin). Apakah ada nilai di mana

apakah nilai binomial dan sama?

11. (5 poin). Mengisolasi kuadrat binomial, tunjukkan itu

ekspresi hanya menerima yang negatif

arti..

12. (5 poin). Jumlah kuadrat dua berturut-turut

bilangan asli 91 lebih banyak dari hasil kali mereka. Temukan ini

Pilihan 1.

Bagian wajib

1. Selesaikan persamaannya.

2. Selesaikan persamaannya.

3. Selesaikan persamaannya.

4. Selesaikan persamaannya.

Bagian tambahan

5. (3 poin). Selesaikan persamaan:

6.

persamaannya. 7. (5 poin). Dari kota A ke kota B, jarak antara keduanya

sama dengan 30 km, sebuah truk berangkat. Setelah 10 menit setelah dia

sebuah mobil penumpang berangkat dan tiba di kota B selama 5 menit

sebelum truk. Tentukan kecepatan setiap mobil jika

Diketahui kecepatan sebuah truk lebih kecil 20 km/jam dari kecepatannya

mobil penumpang.

8. (5 poin). Temukan koordinat titik potong grafik

fungsi dan .

Tes tematik no 4 aljabar kelas 8

Topik: “Ekspresi rasional pecahan”

Pilihan 2.

Bagian wajib

1. Selesaikan persamaannya.

2. Selesaikan persamaannya.

3. Selesaikan persamaannya.

4. Selesaikan persamaannya.

Bagian tambahan

5. (3 poin). Selesaikan persamaan:

6. (3 poin). Gunakan grafik untuk mengetahui berapa banyak akar yang ada

persamaannya. 7. (5 poin). Pengendara sepeda harus melakukan perjalanan dari desa ke

stasiun kereta api 24 km. Setelah menempuh jarak 10 km, dia melakukannya

berhenti selama 10 menit. Setelah itu, tingkatkan kecepatan sebanyak 2 km/jam,

dia tiba di stasiun kereta tepat waktu. Menemukan

kecepatan awal pengendara sepeda.

8. (5 poin). Temukan koordinat titik potong grafik fungsi dengan sumbu dan dengan sumbu.

Topik: “Ketimpangan.”

Pilihan 1.

Bagian wajib

1. Selesaikan pertidaksamaan: .

2. Selesaikan pertidaksamaan: .

3. Selesaikan pertidaksamaan: .

4. Selesaikan sistem pertidaksamaan:

5. Selesaikan sistem pertidaksamaan:

6.

sisi dan (dalam mm): ,

Bagian tambahan

8 .(3 poin). Selesaikan pertidaksamaan: .

9. (3 poin). Buktikan bahwa untuk semua nilai itu benar

ketimpangan: .

10. (5 poin). Tentukan pada nilai apa nilainya

11. (5 poin). Pada nilai berapa persamaannya

mempunyai dua akar?

Tes tematik no 5 aljabar kelas 8.

Topik: “Ketimpangan.”

Pilihan 2.

Bagian wajib

1. Selesaikan pertidaksamaan: .

2. Selesaikan pertidaksamaan: .

3. Selesaikan pertidaksamaan: .

4. Selesaikan sistem pertidaksamaan:

5. Selesaikan sistem pertidaksamaan:

6. Selesaikan pertidaksamaan ganda.

7 . Dengan mengukur panjang dan lebar sebidang tanah berbentuk persegi panjang (in

batas situs.

Bagian tambahan

8 .(3 poin). Selesaikan sistem pertidaksamaan:

9. (3 poin). Temukan bilangan bulat terbesar itu

solusi atas ketimpangan

10. (5 poin). Pada nilai apa nilai-nilai tersebut

fungsi termasuk dalam interval.

11. (5 poin). Pada nilai apa ekspresi tersebut

mempunyai arti?

Pilihan 1.

Bagian wajib

1. Menghitung.

2. Menghitung.

3. Menghitung.

4.

5. Ikuti langkah-langkahnya.

6. Ikuti langkah-langkahnya.

7. Ikuti langkah-langkahnya.

8. Sederhanakan ekspresi tersebut.

9. Sederhanakan ekspresi tersebut.

10. Tuliskan bilangan 52000 dalam bentuk baku.

11. Tuliskan angka 0,062 dalam bentuk standar.

12.

Bagian tambahan

13. (3 poin). Menghitung.

14.

15. (5 poin). Kurangi pecahannya.

16. (5 poin). Bandingkan angkanya:

a) dan ; pita .

Tes tematik no 6 aljabar kelas 8

Topik: “Gelar dengan eksponen bilangan bulat”

Pilihan 2.

Bagian wajib

1. Menghitung.

2. Menghitung.

3. Menghitung.

4. Nyatakan pecahan sebagai hasil kali.

5. Ikuti langkah-langkahnya.

6. Ikuti langkah-langkahnya.

7. Ikuti langkah-langkahnya.

8. Sederhanakan ekspresi tersebut.

9. Sederhanakan ekspresi tersebut.

10. Tuliskan bilangan 34000 dalam bentuk baku.

11. Tulislah bilangan 0,023 dalam bentuk baku.

12. Ikuti langkah-langkah berikut dan tulis dalam bentuk standar:

Bagian tambahan

13. (3 poin). Menghitung.

14. (3 poin). Sederhanakan ekspresi tersebut.

15. (5 poin). Nyatakan sebagai pangkat dengan basis 3

ekspresi: a) ; B) .

16. (5 poin). Bandingkan angkanya.