Cos'è la proporzionalità diretta? Funzione lineare. Proporzionalità diretta
Esempio
1,6/2 = 0,8; 4/5 = 0,8; 5,6 / 7 = 0,8 ecc.Fattore di proporzionalità
Viene chiamato il rapporto costante di quantità proporzionali coefficiente di proporzionalità. Il coefficiente di proporzionalità mostra quante unità di una quantità cadono su un'unità di un'altra.
Proporzionalità diretta
Proporzionalità diretta- dipendenza funzionale, in cui una quantità dipende da un'altra quantità in modo tale che il loro rapporto rimanga costante. In altre parole, queste variabili cambiano proporzionalmente, in parti uguali, cioè, se l'argomento è cambiato due volte in qualsiasi direzione, anche la funzione cambia due volte nella stessa direzione.
Matematicamente, la proporzionalità diretta è scritta come una formula:
F(X) = UNX,UN = CoNST
Proporzionalità inversa
Proporzione inversa- questa è una dipendenza funzionale, in cui un aumento del valore indipendente (argomento) provoca una diminuzione proporzionale del valore dipendente (funzione).
Matematicamente, la proporzionalità inversa è scritta come una formula:
Proprietà della funzione:
Fonti
Fondazione Wikimedia. 2010 .
I. Valori direttamente proporzionali.
Lascia il valore si dipende dalla taglia X. Se con un aumento X più volte la dimensione A aumenta dello stesso fattore, allora tali valori X E A sono detti direttamente proporzionali.
Esempi.
1 . La quantità della merce acquistata e il costo dell'acquisto (a un prezzo fisso di un'unità di merce - 1 pezzo o 1 kg, ecc.) Quante volte sono state acquistate più merci, tante volte di più e pagate.
2 . La distanza percorsa e il tempo trascorso su di essa (a velocità costante). Quante volte più lungo il percorso, quante volte più tempo ci dedicheremo.
3 . Il volume di un corpo e la sua massa. ( Se un'anguria è 2 volte più grande dell'altra, la sua massa sarà 2 volte più grande)
II. La proprietà della proporzionalità diretta delle quantità.
Se due quantità sono direttamente proporzionali, il rapporto tra due valori arbitrari della prima quantità è uguale al rapporto tra i due valori corrispondenti della seconda quantità.
Compito 1. Per la marmellata di lamponi 12kg lamponi e 8 kg Sahara. Quanto zucchero sarà richiesto se assunto 9 kg lamponi?
Soluzione.
Discutiamo così: lascia che sia necessario x kg zucchero acceso 9 kg lamponi. La massa di lamponi e la massa di zucchero sono direttamente proporzionali: quante volte meno lamponi, è necessaria la stessa quantità di zucchero. Pertanto, il rapporto tra i lamponi presi (in peso) ( 12:9 ) sarà uguale al rapporto tra lo zucchero assunto ( 8:x). Otteniamo la proporzione:
12: 9=8: X;
x=9 · 8: 12;
x=6. Risposta: SU 9 kg lamponi da prendere 6 kg Sahara.
La soluzione del problema si poteva fare così:
Lascia andare 9 kg lamponi da prendere x kg Sahara.
(Le frecce nella figura sono dirette in una direzione e non importa su o giù. Significato: quante volte il numero 12 più numero 9 , lo stesso numero 8 più numero X, cioè, c'è una dipendenza diretta qui).
Risposta: SU 9 kg lamponi da prendere 6 kg Sahara.
Compito 2. macchina per 3 ore distanza percorsa 264 km. Quanto tempo gli ci vorrà 440 km se viaggia alla stessa velocità?
Soluzione.
Lascia per x ore l'auto coprirà la distanza 440 km.
Risposta: la macchina passerà 440 km in 5 ore.
Il concetto di proporzionalità diretta
Immagina di pensare di acquistare le tue caramelle preferite (o qualunque cosa ti piaccia davvero). I dolci nel negozio hanno il loro prezzo. Supponiamo 300 rubli per chilogrammo. Più caramelle compri, più più soldi paga. Cioè, se vuoi 2 chilogrammi, paga 600 rubli e se vuoi 3 chili, dai 900 rubli. Tutto sembra essere chiaro con questo, giusto?
Se sì, ora ti è chiaro cos'è la proporzionalità diretta: questo è un concetto che descrive il rapporto tra due quantità che dipendono l'una dall'altra. E il rapporto di queste quantità rimane invariato e costante: di quante parti una di esse aumenta o diminuisce, dello stesso numero di parti aumenta o diminuisce proporzionalmente la seconda.
La proporzionalità diretta può essere descritta dalla seguente formula: f(x) = a*x, e a in questa formula è un valore costante (a = const). Nel nostro esempio di caramelle, il prezzo è una costante, una costante. Non aumenta né diminuisce, non importa quanti dolci decidi di acquistare. La variabile indipendente (argomento) x è quanti chilogrammi di caramelle comprerai. E la variabile dipendente f(x) (funzione) è quanti soldi finisci per pagare per il tuo acquisto. Quindi possiamo sostituire i numeri nella formula e ottenere: 600 r. = 300 giri. * 2kg.
La conclusione intermedia è questa: se l'argomento aumenta, anche la funzione aumenta, se l'argomento diminuisce, anche la funzione diminuisce
Funzione e sue proprietà
Funzione proporzionale direttaÈ caso speciale funzione lineare. Se la funzione lineare è y = k*x + b, allora per la proporzionalità diretta si presenta così: y = k*x, dove k è chiamato fattore di proporzionalità, e questo è sempre un numero diverso da zero. Calcolare k è facile - si trova come quoziente di una funzione e un argomento: k = y/x.
Per chiarire meglio, facciamo un altro esempio. Immagina che un'auto si muova dal punto A al punto B. La sua velocità è di 60 km/h. Se assumiamo che la velocità di movimento rimanga costante, allora può essere considerata una costante. E poi scriviamo le condizioni nella forma: S \u003d 60 * t, e questa formula è simile alla funzione di proporzionalità diretta y \u003d k * x. Facciamo un ulteriore parallelo: se k \u003d y / x, allora si può calcolare la velocità dell'auto, conoscendo la distanza tra A e B e il tempo trascorso sulla strada: V \u003d S / t.
E ora, dall'applicazione applicata delle conoscenze sulla proporzionalità diretta, torniamo alla sua funzione. Le cui proprietà includono:
il suo dominio di definizione è l'insieme di tutti i numeri reali (così come il suo sottoinsieme);
la funzione è dispari;
la variazione delle variabili è direttamente proporzionale all'intera lunghezza della linea numerica.
Proporzionalità diretta e suo grafico
Un grafico di una funzione proporzionale diretta è una linea retta che interseca il punto di origine. Per costruirlo è sufficiente segnare solo un punto in più. E collegalo e l'origine della linea.
Nel caso di un grafico, questo è pendenza. Se la pendenza è minore di zero (k< 0), то угол между графиком функции прямой пропорциональности и осью абсцисс тупой, а функция убывающая. Если угловой коэффициент больше нуля (k >0), il grafico e la forma dell'asse x angolo acuto, e la funzione è crescente.
E un'altra proprietà del grafico della funzione di proporzionalità diretta è direttamente correlata alla pendenza k. Supponiamo di avere due funzioni non identiche e, di conseguenza, due grafici. Quindi, se i coefficienti k di queste funzioni sono uguali, i loro grafici sono paralleli sull'asse delle coordinate. E se i coefficienti k non sono uguali tra loro, i grafici si intersecano.
Esempi di attività
Decidiamo un paio problemi di proporzionalità diretta
Iniziamo in modo semplice.
Compito 1: immagina che 5 galline abbiano deposto 5 uova in 5 giorni. E se ci sono 20 galline, quante uova deporranno in 20 giorni?
Soluzione: denota l'incognita come x. E discuteremo come segue: quante volte ci sono state più galline? Dividi 20 per 5 e scopri che 4 volte. E quante volte più uova deporranno 20 galline negli stessi 5 giorni? Anche 4 volte di più. Quindi, troviamo il nostro così: 5 * 4 * 4 \u003d 80 uova saranno deposte da 20 galline in 20 giorni.
Ora l'esempio è un po' più complicato, riformuliamo il problema da "General Arithmetic" di Newton. Compito 2: Uno scrittore può scrivere 14 pagine di un nuovo libro in 8 giorni. Se avesse degli assistenti, quante persone ci vorrebbero per scrivere 420 pagine in 12 giorni?
Soluzione: Ragioniamo che il numero di persone (scrittore + assistenti) aumenta con l'aumento della quantità di lavoro se doveva essere svolto nello stesso tempo. Ma quante volte? Dividendo 420 per 14, scopriamo che aumenta di 30 volte. Ma poiché, a seconda delle condizioni del compito, viene concesso più tempo per il lavoro, il numero di assistenti non aumenta di 30 volte, ma in questo modo: x \u003d 1 (scrittore) * 30 (volte): 12/8 (giorni). Trasformiamo e scopriamo che x = 20 persone scriveranno 420 pagine in 12 giorni.
Risolviamo un altro problema simile a quelli che abbiamo avuto negli esempi.
Compito 3: due auto partono per lo stesso viaggio. Uno si muoveva a una velocità di 70 km/he copriva la stessa distanza in 2 ore dell'altro in 7 ore. Trova la velocità della seconda macchina.
Soluzione: come ricordi, il percorso è determinato dalla velocità e dal tempo - S = V * t. Poiché entrambe le auto hanno viaggiato allo stesso modo, possiamo equiparare le due espressioni: 70*2 = V*7. Dove troviamo che la velocità della seconda macchina è V = 70*2/7 = 20 km/h.
E un altro paio di esempi di attività con funzioni di proporzionalità diretta. A volte nei problemi è necessario trovare il coefficiente k.
Compito 4: date le funzioni y \u003d - x / 16 e y \u003d 5x / 2, determina i loro coefficienti di proporzionalità.
Soluzione: come ricordi, k = y/x. Quindi, per la prima funzione, il coefficiente è -1/16, e per la seconda, k = 5/2.
E potresti anche imbatterti in un'attività come l'attività 5: annota la formula della proporzionalità diretta. Il suo grafico e il grafico della funzione y \u003d -5x + 3 si trovano in parallelo.
Soluzione: La funzione che ci viene data nella condizione è lineare. Sappiamo che la proporzionalità diretta è un caso speciale di una funzione lineare. E sappiamo anche che se i coefficienti di k funzioni sono uguali, i loro grafici sono paralleli. Ciò significa che tutto ciò che serve è calcolare il coefficiente di una funzione nota e impostare la proporzionalità diretta utilizzando la formula familiare: y \u003d k * x. Coefficiente k \u003d -5, proporzionalità diretta: y \u003d -5 * x.
Conclusione
Ora hai imparato (o ricordato, se hai già trattato questo argomento prima), cosa viene chiamato proporzionalità diretta, e lo considerò esempi. Abbiamo anche parlato della funzione di proporzionalità diretta e del suo grafico, risolvendo ad esempio alcuni problemi.
Se questo articolo ti è stato utile e ha aiutato a capire l'argomento, raccontacelo nei commenti. In modo che sappiamo se potremmo avvantaggiarti.
site, con copia integrale o parziale del materiale, è richiesto il link alla fonte.
Proporzionalità diretta e inversa
Se t è il tempo in cui il pedone si muove (in ore), s è la distanza percorsa (in chilometri) e si muove uniformemente alla velocità di 4 km/h, allora la relazione tra queste grandezze può essere espressa dalla formula s = 4t. Poiché ogni valore di t corrisponde a un unico valore di s, possiamo dire che una funzione è data usando la formula s = 4t. Si chiama proporzionalità diretta ed è definita come segue.
Definizione. La proporzionalità diretta è una funzione che può essere specificata utilizzando la formula y \u003d kx, dove k è un numero reale diverso da zero.
Il nome della funzione y \u003d k x è dovuto al fatto che nella formula y \u003d kx ci sono variabili x e y, che possono essere valori di quantità. E se il rapporto tra due valori è uguale a un numero diverso da zero, vengono chiamati direttamente proporzionale . Nel nostro caso = k (k≠0). Questo numero è chiamato fattore di proporzionalità.
La funzione y \u003d k x è un modello matematico di molte situazioni reali considerate già nel corso iniziale della matematica. Uno di questi è descritto sopra. Un altro esempio: se ci sono 2 kg di farina in un pacco e x tali pacchi vengono acquistati, l'intera massa della farina acquistata (la indichiamo con y) può essere rappresentata come una formula y \u003d 2x, ad es. il rapporto tra il numero di confezioni e la massa totale di farina acquistata è direttamente proporzionale con il coefficiente k=2.
Richiama alcune proprietà della proporzionalità diretta, che sono studiate nel corso scolastico di matematica.
1. Il dominio della funzione y \u003d k x e il dominio dei suoi valori è l'insieme dei numeri reali.
2. Il grafico della proporzionalità diretta è una retta passante per l'origine. Pertanto, per costruire un grafico di proporzionalità diretta, è sufficiente trovare un solo punto che gli appartiene e non coincide con l'origine, quindi tracciare una linea retta attraverso questo punto e l'origine.
Ad esempio, per tracciare la funzione y = 2x, è sufficiente avere un punto con coordinate (1, 2), quindi tracciare una linea retta attraverso di esso e l'origine (Fig. 7).
3. Per k > 0, la funzione y = kx cresce sull'intero dominio di definizione; forchetta< 0 - убывает на всей области определения.
4. Se la funzione f è una proporzionalità diretta e (x 1, y 1), (x 2, y 2) - coppie di valori corrispondenti delle variabili x e y, e x 2 ≠ 0 allora.
Infatti, se la funzione f è una proporzionalità diretta, allora può essere data dalla formula y \u003d kx, quindi y 1 \u003d kx 1, y 2 \u003d kx 2. Poiché in x 2 ≠0 e k≠0, allora y 2 ≠0. Ecco perché 
e mezzi.
Se i valori delle variabili x e y sono numeri reali positivi, la proprietà dimostrata della proporzionalità diretta può essere formulata come segue: con un aumento (diminuzione) del valore della variabile x più volte, il valore corrispondente della variabile y aumenta (diminuisce) della stessa quantità.
Questa proprietà è inerente solo alla proporzionalità diretta e può essere utilizzata per risolvere problemi di parole in cui vengono considerate quantità direttamente proporzionali.
Attività 1. In 8 ore, il tornitore ha realizzato 16 parti. Quante ore impiegherà un tornitore a realizzare 48 pezzi se lavora alla stessa produttività?
Soluzione. Il problema considera le quantità - il tempo del tornitore, il numero di pezzi da lui realizzati e la produttività (cioè il numero di pezzi prodotti dal tornitore in 1 ora), essendo quest'ultimo valore costante, e prendendo gli altri due vari significati. Inoltre, il numero di pezzi realizzati e il tempo di lavoro sono direttamente proporzionali, poiché il loro rapporto è uguale a un certo numero diverso da zero, cioè il numero di pezzi fatti da un tornitore in 1 ora. delle parti realizzate è indicato con la lettera y, il tempo di lavoro è x e le prestazioni - k, quindi otteniamo che = k o y = kx, cioè il modello matematico della situazione presentata nel problema è la proporzionalità diretta.
Il problema può essere risolto in due modi aritmetici:
1 via: 2 vie:
1) 16:8 = 2 (bambini) 1) 48:16 = 3 (volte)
2) 48:2 = 24(ore) 2) 8-3 = 24(ore)
Risolvendo il problema nel primo modo, abbiamo prima trovato il coefficiente di proporzionalità k, è uguale a 2, e poi, sapendo che y \u003d 2x, abbiamo trovato il valore di x, a condizione che y \u003d 48.
Nel risolvere il problema nel secondo modo, abbiamo utilizzato la proprietà della proporzionalità diretta: quante volte aumenta il numero di parti realizzate da un tornitore, il tempo per la loro fabbricazione aumenta della stessa quantità.
Passiamo ora alla considerazione di una funzione chiamata proporzionalità inversa.
Se t è il tempo di spostamento del pedone (in ore), v è la sua velocità (in km/h) e ha percorso 12 km, allora la relazione tra questi valori può essere espressa dalla formula v∙t = 20 o v = .
Poiché ogni valore di t (t ≠ 0) corrisponde a un singolo valore di velocità v, possiamo dire che una funzione è data usando la formula v = . Si chiama proporzionalità inversa ed è definita come segue.
Definizione. La proporzionalità inversa è una funzione che può essere specificata utilizzando la formula y \u003d, dove k è un numero reale diverso da zero.
Il nome di questa funzione deriva dal fatto che e= ci sono variabili x e y, che possono essere valori di quantità. E se il prodotto di due quantità è uguale a un numero diverso da zero, allora vengono chiamate inversamente proporzionali. Nel nostro caso, xy = k(k ≠ 0). Questo numero k è chiamato coefficiente di proporzionalità.
Funzione e= è un modello matematico di molte situazioni reali considerate già nel corso iniziale di matematica. Uno di questi è descritto prima della definizione di proporzionalità inversa. Un altro esempio: se hai comprato 12 kg di farina e li metti in l: barattoli da y kg ciascuno, allora il rapporto tra queste quantità può essere rappresentato come x-y= 12, cioè è inversamente proporzionale al coefficiente k=12.
Richiama alcune proprietà della proporzionalità inversa, note dal corso scolastico di matematica.
1. Scopo della funzione e= e il suo intervallo x è l'insieme dei numeri reali diversi da zero.
2. Il grafico di proporzionalità inversa è un'iperbole.
3. Per k > 0, i rami dell'iperbole si trovano nel 1° e 3° quadrante e la funzione e= è decrescente sull'intero dominio di x (Fig. 8).
Riso. 8 Fig.9
Quando k< 0 ветви гиперболы расположены во 2-й и 4-й четвертях и функция e= è crescente sull'intero dominio di x (Fig. 9).
4. Se la funzione f è inversamente proporzionale e (x 1, y 1), (x 2, y 2) sono coppie di valori corrispondenti delle variabili x e y, allora.
Infatti, se la funzione f è inversamente proporzionale, allora può essere data dalla formula e=
,poi 
. Poiché x 1 ≠0, x 2 ≠0, x 3 ≠0, allora 
Se i valori delle variabili x e y sono numeri reali positivi, allora questa proprietà di proporzionalità inversa può essere formulata come segue: con un aumento (diminuzione) del valore della variabile x più volte, il valore corrispondente della variabile y diminuisce (aumenta) della stessa quantità.
Questa proprietà è inerente solo alla proporzionalità inversa e può essere utilizzata per risolvere problemi di parole in cui si considerano quantità inversamente proporzionali.
Problema 2. Un ciclista, muovendosi alla velocità di 10 km/h, ha percorso la distanza da A a B in 6 ore.
Soluzione. Il problema considera le seguenti grandezze: la velocità del ciclista, il tempo di spostamento e la distanza da A a B, quest'ultimo valore essendo costante, e gli altri due assumendo valori diversi. Inoltre, la velocità e il tempo di movimento sono inversamente proporzionali, poiché il loro prodotto è uguale a un certo numero, ovvero la distanza percorsa. Se il tempo del movimento del ciclista è indicato dalla lettera y, la velocità è x e la distanza AB è k, allora otteniamo xy \u003d k o y \u003d, ad es. il modello matematico della situazione presentata nel problema è la proporzionalità inversa.
Puoi risolvere il problema in due modi:
1 via: 2 vie:
1) 10-6 = 60 (km) 1) 20:10 = 2 (volte)
2) 60:20 = 3(4) 2) 6:2 = 3(ore)
Risolvendo il problema nel primo modo, abbiamo prima trovato il coefficiente di proporzionalità k, è uguale a 60, e poi, sapendo che y \u003d, abbiamo trovato il valore di y, a condizione che x \u003d 20.
Per risolvere il problema nel secondo modo, abbiamo utilizzato la proprietà di proporzionalità inversa: quante volte aumenta la velocità di movimento, il tempo per percorrere la stessa distanza diminuisce della stessa quantità.
Si noti che quando si risolvono problemi specifici con quantità inversamente proporzionali o direttamente proporzionali, vengono imposte alcune restrizioni su x e y, in particolare, possono essere considerate non sull'intero insieme di numeri reali, ma sui suoi sottoinsiemi.
Problema 3. Lena ha acquistato x matite e Katya ne ha acquistate 2 volte di più. Indica il numero di matite che Katya ha acquistato come y, esprimi y in termini di x e traccia il grafico di corrispondenza stabilito, a condizione che x ≤ 5. Questa corrispondenza è una funzione? Qual è il suo dominio di definizione e gamma di valori?
Soluzione. Katya ha comprato u = 2 matite. Quando si traccia la funzione y=2x, bisogna tener conto che la variabile x denota il numero di matite e x≤5, il che significa che può assumere solo i valori 0, 1, 2, 3, 4, 5. Questo sarà il dominio di questa funzione. Per ottenere l'intervallo di questa funzione, devi moltiplicare ogni valore x dal dominio di definizione per 2, cioè sarà un insieme (0, 2, 4, 6, 8, 10). Pertanto, il grafico della funzione y \u003d 2x con il dominio di definizione (0, 1, 2, 3, 4, 5) sarà l'insieme di punti mostrato nella Figura 10. Tutti questi punti appartengono alla linea y \u003d 2x.
Il concetto di proporzionalità diretta
Immagina di pensare di acquistare le tue caramelle preferite (o qualunque cosa ti piaccia davvero). I dolci nel negozio hanno il loro prezzo. Supponiamo 300 rubli per chilogrammo. Più caramelle compri, più soldi paghi. Cioè, se vuoi 2 chilogrammi, paga 600 rubli e se vuoi 3 chili, dai 900 rubli. Tutto sembra essere chiaro con questo, giusto?
Se sì, ora ti è chiaro cos'è la proporzionalità diretta: questo è un concetto che descrive il rapporto tra due quantità che dipendono l'una dall'altra. E il rapporto di queste quantità rimane invariato e costante: di quante parti una di esse aumenta o diminuisce, dello stesso numero di parti aumenta o diminuisce proporzionalmente la seconda.
La proporzionalità diretta può essere descritta dalla seguente formula: f(x) = a*x, e a in questa formula è un valore costante (a = const). Nel nostro esempio di caramelle, il prezzo è una costante, una costante. Non aumenta né diminuisce, non importa quanti dolci decidi di acquistare. La variabile indipendente (argomento) x è quanti chilogrammi di caramelle comprerai. E la variabile dipendente f(x) (funzione) è quanti soldi finisci per pagare per il tuo acquisto. Quindi possiamo sostituire i numeri nella formula e ottenere: 600 r. = 300 giri. * 2kg.
La conclusione intermedia è questa: se l'argomento aumenta, anche la funzione aumenta, se l'argomento diminuisce, anche la funzione diminuisce
Funzione e sue proprietà
Funzione proporzionale direttaè un caso particolare di una funzione lineare. Se la funzione lineare è y = k*x + b, allora per la proporzionalità diretta si presenta così: y = k*x, dove k è chiamato fattore di proporzionalità, e questo è sempre un numero diverso da zero. Calcolare k è facile - si trova come quoziente di una funzione e un argomento: k = y/x.
Per chiarire meglio, facciamo un altro esempio. Immagina che un'auto si muova dal punto A al punto B. La sua velocità è di 60 km/h. Se assumiamo che la velocità di movimento rimanga costante, allora può essere considerata una costante. E poi scriviamo le condizioni nella forma: S \u003d 60 * t, e questa formula è simile alla funzione di proporzionalità diretta y \u003d k * x. Facciamo un ulteriore parallelo: se k \u003d y / x, allora si può calcolare la velocità dell'auto, conoscendo la distanza tra A e B e il tempo trascorso sulla strada: V \u003d S / t.
E ora, dall'applicazione applicata delle conoscenze sulla proporzionalità diretta, torniamo alla sua funzione. Le cui proprietà includono:
il suo dominio di definizione è l'insieme di tutti i numeri reali (così come il suo sottoinsieme);
la funzione è dispari;
la variazione delle variabili è direttamente proporzionale all'intera lunghezza della linea numerica.
Proporzionalità diretta e suo grafico
Un grafico di una funzione proporzionale diretta è una linea retta che interseca il punto di origine. Per costruirlo è sufficiente segnare solo un punto in più. E collegalo e l'origine della linea.
Nel caso di un grafico, k è la pendenza. Se la pendenza è minore di zero (k< 0), то угол между графиком функции прямой пропорциональности и осью абсцисс тупой, а функция убывающая. Если угловой коэффициент больше нуля (k >0), il grafico e l'asse x formano un angolo acuto e la funzione è crescente.
E un'altra proprietà del grafico della funzione di proporzionalità diretta è direttamente correlata alla pendenza k. Supponiamo di avere due funzioni non identiche e, di conseguenza, due grafici. Quindi, se i coefficienti k di queste funzioni sono uguali, i loro grafici sono paralleli sull'asse delle coordinate. E se i coefficienti k non sono uguali tra loro, i grafici si intersecano.
Esempi di attività
Decidiamo un paio problemi di proporzionalità diretta
Iniziamo in modo semplice.
Compito 1: immagina che 5 galline abbiano deposto 5 uova in 5 giorni. E se ci sono 20 galline, quante uova deporranno in 20 giorni?
Soluzione: denota l'incognita come x. E discuteremo come segue: quante volte ci sono state più galline? Dividi 20 per 5 e scopri che 4 volte. E quante volte più uova deporranno 20 galline negli stessi 5 giorni? Anche 4 volte di più. Quindi, troviamo il nostro così: 5 * 4 * 4 \u003d 80 uova saranno deposte da 20 galline in 20 giorni.
Ora l'esempio è un po' più complicato, riformuliamo il problema da "General Arithmetic" di Newton. Compito 2: Uno scrittore può scrivere 14 pagine di un nuovo libro in 8 giorni. Se avesse degli assistenti, quante persone ci vorrebbero per scrivere 420 pagine in 12 giorni?
Soluzione: Ragioniamo che il numero di persone (scrittore + assistenti) aumenta con l'aumento della quantità di lavoro se doveva essere svolto nello stesso tempo. Ma quante volte? Dividendo 420 per 14, scopriamo che aumenta di 30 volte. Ma poiché, a seconda delle condizioni del compito, viene concesso più tempo per il lavoro, il numero di assistenti non aumenta di 30 volte, ma in questo modo: x \u003d 1 (scrittore) * 30 (volte): 12/8 (giorni). Trasformiamo e scopriamo che x = 20 persone scriveranno 420 pagine in 12 giorni.
Risolviamo un altro problema simile a quelli che abbiamo avuto negli esempi.
Compito 3: due auto partono per lo stesso viaggio. Uno si muoveva a una velocità di 70 km/he copriva la stessa distanza in 2 ore dell'altro in 7 ore. Trova la velocità della seconda macchina.
Soluzione: come ricordi, il percorso è determinato dalla velocità e dal tempo - S = V * t. Poiché entrambe le auto hanno viaggiato allo stesso modo, possiamo equiparare le due espressioni: 70*2 = V*7. Dove troviamo che la velocità della seconda macchina è V = 70*2/7 = 20 km/h.
E un altro paio di esempi di attività con funzioni di proporzionalità diretta. A volte nei problemi è necessario trovare il coefficiente k.
Compito 4: date le funzioni y \u003d - x / 16 e y \u003d 5x / 2, determina i loro coefficienti di proporzionalità.
Soluzione: come ricordi, k = y/x. Quindi, per la prima funzione, il coefficiente è -1/16, e per la seconda, k = 5/2.
E potresti anche imbatterti in un'attività come l'attività 5: annota la formula della proporzionalità diretta. Il suo grafico e il grafico della funzione y \u003d -5x + 3 si trovano in parallelo.
Soluzione: La funzione che ci viene data nella condizione è lineare. Sappiamo che la proporzionalità diretta è un caso speciale di una funzione lineare. E sappiamo anche che se i coefficienti di k funzioni sono uguali, i loro grafici sono paralleli. Ciò significa che tutto ciò che serve è calcolare il coefficiente di una funzione nota e impostare la proporzionalità diretta utilizzando la formula familiare: y \u003d k * x. Coefficiente k \u003d -5, proporzionalità diretta: y \u003d -5 * x.
Conclusione
Ora hai imparato (o ricordato, se hai già trattato questo argomento prima), cosa viene chiamato proporzionalità diretta, e lo considerò esempi. Abbiamo anche parlato della funzione di proporzionalità diretta e del suo grafico, risolvendo ad esempio alcuni problemi.
Se questo articolo ti è stato utile e ha aiutato a capire l'argomento, raccontacelo nei commenti. In modo che sappiamo se potremmo avvantaggiarti.
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