Quando k 0. Come trovare la pendenza dell'equazione

Funzione lineareè una funzione della forma

argomento x (variabile indipendente),

funzione y (variabile dipendente),

k e b sono alcuni numeri costanti

Il grafico della funzione lineare è Dritto.

sufficiente per tracciare il grafico. due punti, perché attraverso due punti puoi tracciare una linea retta e, inoltre, solo una.

Se k˃0, il grafico si trova nel 1° e 3° quarto di coordinata. Se k˂0, il grafico si trova nel 2° e 4° quarto di coordinata.

Il numero k è detto pendenza del grafico diretto della funzione y(x)=kx+b. Se k˃0, allora l'angolo di inclinazione della retta y(x)= kx+b rispetto alla direzione positiva Ox è acuto; se k˂0, allora questo angolo è ottuso.

Il coefficiente b mostra il punto di intersezione del grafico con l'asse y (0; b).

y(x)=k∙x-- caso speciale funzione tipica è chiamata proporzionalità diretta. Il grafico è una linea retta che passa per l'origine, quindi un punto è sufficiente per costruire questo grafico.

Grafico di funzioni lineari

Dove coefficiente k = 3, quindi

Il grafico della funzione aumenterà e avrà angolo acuto con l'asse del bue perché il coefficiente k ha un segno più.

OOF di una funzione lineare

FRF di una funzione lineare

Tranne il caso in cui

Anche una funzione lineare della forma

È una funzione generale.

B) Se k=0; b≠0,

In questo caso il grafico è una retta parallela all'asse Ox e passante per il punto (0;b).

C) Se k≠0; b≠0, allora la funzione lineare ha la forma y(x)=k∙x+b.

Esempio 1 . Traccia la funzione y(x)= -2x+5

Esempio 2 . Trova gli zeri della funzione y=3x+1, y=0;

sono zeri della funzione.

Risposta: o (;0)

Esempio 3 . Determina il valore della funzione y=-x+3 per x=1 e x=-1

y(-1)=-(-1)+3=1+3=4

Risposta: y_1=2; y_2=4.

Esempio 4 . Determina le coordinate del loro punto di intersezione o dimostra che i grafici non si intersecano. Siano date le funzioni y 1 =10∙x-8 e y 2 =-3∙x+5.

Se i grafici delle funzioni si intersecano, allora il valore delle funzioni a questo punto è uguale a

Sostituisci x=1, quindi y 1 (1)=10∙1-8=2.

Commento. Puoi anche sostituire il valore ottenuto dell'argomento nella funzione y 2 =-3∙x+5, quindi otterremo la stessa risposta y 2 (1)=-3∙1+5=2.

y=2 - ordinata del punto di intersezione.

(1;2) - il punto di intersezione dei grafici delle funzioni y \u003d 10x-8 e y \u003d -3x + 5.

Risposta: (1;2)

Esempio 5 .

Costruisci i grafici delle funzioni y 1 (x)= x+3 e y 2 (x)= x-1.

Si può vedere che il coefficiente k=1 per entrambe le funzioni.

Ne consegue da quanto sopra che se i coefficienti di una funzione lineare sono uguali, i loro grafici nel sistema di coordinate sono paralleli.

Esempio 6 .

Costruiamo due grafici della funzione.

Il primo grafico ha la formula

Il secondo grafico ha la formula

IN questo caso davanti a noi c'è un grafico di due linee rette che si intersecano nel punto (0; 4). Ciò significa che il coefficiente b, che è responsabile dell'altezza del rialzo del grafico sopra l'asse x, se x=0. Quindi possiamo assumere che il coefficiente b di entrambi i grafici sia 4.

A cura di: Ageeva Lyubov Alexandrovna, Gavrilina Anna Viktorovna

Consideriamo il problema. Un motociclista che lascia la città A attualmente si trova a 20 km di distanza. A quale distanza s (km) da A si troverà il motociclista dopo t ore se si muove alla velocità di 40 km/h?

È ovvio che in t ore il motociclista percorrerà 50t km. Di conseguenza, dopo t ore sarà ad una distanza di (20 + 50t) km da A, cioè s = 50t + 20, dove t ≥ 0.

Ogni valore di t corrisponde a un singolo valore di s.

La formula s = 50t + 20, dove t ≥ 0, definisce una funzione.

Consideriamo un altro problema. Per l'invio di un telegramma viene addebitato un costo di 3 copechi per ogni parola e altri 10 copechi. Quanti copechi (u) dovrebbero essere pagati per l'invio di un telegramma contenente n parole?

Poiché il mittente deve pagare 3n copechi per n parole, il costo dell'invio di un telegramma in n parole può essere ricavato dalla formula u = 3n + 10, dove n è un numero naturale qualsiasi.

In entrambi i problemi considerati, abbiamo incontrato funzioni che sono date da formule della forma y \u003d kx + l, dove k e l sono alcuni numeri e x e y sono variabili.

Una funzione che può essere data da una formula della forma y = kx + l, dove k e l sono dei numeri, è chiamata lineare.

Poiché l'espressione kx + l ha senso per qualsiasi x, il dominio di una funzione lineare può essere l'insieme di tutti i numeri o uno qualsiasi dei suoi sottoinsiemi.

Un caso speciale di una funzione lineare è la proporzionalità diretta precedentemente considerata. Ricorda che per l \u003d 0 e k ≠ 0, la formula y \u003d kx + l assume la forma y \u003d kx, e questa formula, come sai, per k ≠ 0, viene data la proporzionalità diretta.

Dobbiamo tracciare una funzione lineare f data dalla formula
y \u003d 0,5x + 2.

Otteniamo diversi valori corrispondenti della variabile y per alcuni valori di x:

Notiamo i punti con le coordinate che abbiamo ricevuto: (-6; -1), (-4; 0); (-2; 1), (0; 2), (2; 3), (4; 4); (6; 5), (8; 6).

È ovvio che i punti costruiti giacciono su una retta. Non ne consegue ancora che il grafico di questa funzione sia una retta.

Per scoprire quale forma ha il grafico della funzione considerata f, confrontiamolo con il grafico di proporzionalità diretta x - y a noi familiare, dove x \u003d 0,5.

Per ogni x, il valore dell'espressione 0.5x + 2 è maggiore del corrispondente valore dell'espressione 0.5x di 2 unità. Pertanto, l'ordinata di ciascun punto del grafico della funzione f è maggiore della corrispondente ordinata del grafico di proporzionalità diretta di 2 unità.

Pertanto, il grafico della funzione considerata f può essere ottenuto dal grafico della proporzionalità diretta mediante traslazione parallela di 2 unità nella direzione dell'asse y.

Poiché il grafico della proporzionalità diretta è una retta, anche il grafico della funzione lineare considerata f è una retta.

In generale, il grafico di una funzione data da una formula della forma y \u003d kx + l è una linea retta.

Sappiamo che per costruire una retta basta determinare la posizione dei suoi due punti.

Ad esempio, devi tracciare una funzione data dalla formula
y \u003d 1,5x - 3.

Prendiamo due valori arbitrari di x, ad esempio x 1 = 0 e x 2 = 4. Calcola i valori corrispondenti della funzione y 1 = -3, y 2 = 3, costruisci i punti A (-3; 0) e B (4; 3) e tracciare una linea attraverso questi punti. Questa linea retta è il grafico desiderato.

Se il dominio della funzione lineare non è rappresentato da tutti mi numeri, allora il suo grafico sarà un sottoinsieme di punti su una retta (ad esempio, una semiretta, un segmento, un insieme di singoli punti).

La posizione del grafico della funzione data dalla formula y \u003d kx + l dipende dai valori di l e k. In particolare, il valore dell'angolo di inclinazione del grafico di una funzione lineare rispetto all'asse x dipende dal coefficiente k. Se k è numero positivo, allora questo angolo è acuto; se k è un numero negativo, allora l'angolo è ottuso. Il numero k si chiama pendenza della retta.

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>>Matematica: Funzione lineare e suo grafico

Funzione lineare e suo grafico

L'algoritmo per costruire un grafico dell'equazione ax + by + c = 0, che abbiamo formulato nel § 28, con tutta la sua chiarezza e certezza, ai matematici non piace molto. Di solito avanzano affermazioni sui primi due passaggi dell'algoritmo. Perché, dicono, risolvere l'equazione due volte rispetto alla variabile y: prima ax1 + bu + c = O, poi axi + bu + c = O? Non sarebbe meglio esprimere immediatamente y dall'equazione ax + by + c = 0, quindi sarà più facile eseguire calcoli (e, soprattutto, più velocemente)? Controlliamo. Considera prima l'equazione 3x - 2y + 6 = 0 (vedi esempio 2 dal § 28).

Dare x valori specifici, è facile calcolare i corrispondenti valori di y. Ad esempio, per x = 0 otteniamo y = 3; in x = -2 abbiamo y = 0; per x = 2 abbiamo y = 6; per x = 4 otteniamo: y = 9.

Puoi vedere con quanta facilità e rapidità sono stati trovati i punti (0; 3), (- 2; 0), (2; 6) e (4; 9), evidenziati nell'esempio 2 del § 28.

Allo stesso modo, l'equazione bx - 2y = 0 (vedi esempio 4 del § 28) potrebbe essere convertita nella forma 2y = 16 -3x. allora y = 2,5x; è facile trovare i punti (0; 0) e (2; 5) che soddisfano questa equazione.

Infine, l'equazione 3x + 2y - 16 = 0 dello stesso esempio può essere convertita nella forma 2y = 16 -3x e quindi è facile trovare i punti (0; 0) e (2; 5) che la soddisfano.

Consideriamo ora le trasformazioni indicate in vista generale.

Pertanto, l'equazione lineare (1) con due variabili x e y può sempre essere convertita nella forma
y = kx + m,(2) dove k,m sono numeri (coefficienti), e .

Questa particolare forma dell'equazione lineare sarà chiamata funzione lineare.

Usando l'uguaglianza (2), è facile, specificando un valore specifico di x, calcolare il corrispondente valore di y. Lasciamo, per esempio,

y = 2x + 3. Quindi:
se x = 0, allora y = 3;
se x = 1, allora y = 5;
se x = -1, allora y = 1;
se x = 3, allora y = 9, ecc.

Di solito questi risultati sono presentati nel modulo tabelle:

I valori y dalla seconda riga della tabella sono chiamati i valori della funzione lineare y \u003d 2x + 3, rispettivamente, nei punti x \u003d 0, x \u003d 1, x \u003d -1, x \u003d -3.

Nell'equazione (1) le variabili xnu sono uguali, ma nell'equazione (2) non lo sono: assegniamo valori specifici a una di esse - la variabile x, mentre il valore della variabile y dipende dal valore scelto della variabile x. Pertanto, di solito si dice che x è la variabile indipendente (o argomento), y è la variabile dipendente.

Si noti che una funzione lineare è un tipo speciale di equazione lineare con due variabili. grafico dell'equazione y - kx + m, come qualsiasi equazione lineare con due variabili, è una linea retta - è anche chiamata il grafico di una funzione lineare y = kx + mp. Vale quindi il seguente teorema.

Esempio 1 Costruisci un grafico di una funzione lineare y \u003d 2x + 3.

Soluzione. Facciamo una tabella:

Nella seconda situazione, la variabile indipendente x, che denota, come nella prima situazione, il numero di giorni, può assumere solo i valori 1, 2, 3, ..., 16. Infatti, se x \u003d 16 , quindi utilizzando la formula y \u003d 500 - Z0x troviamo : y \u003d 500 - 30 16 \u003d 20. Ciò significa che già il 17 ° giorno non sarà possibile prelevare 30 tonnellate di carbone dal magazzino, poiché solo 20 tonnellate rimarranno nel magazzino entro questo giorno e il processo di esportazione del carbone dovrà essere interrotto. Pertanto, il raffinato modello matematico della seconda situazione si presenta così:

y \u003d 500 - ZOD:, dove x \u003d 1, 2, 3, .... 16.

Nella terza situazione, indipendente variabile x può teoricamente assumere qualsiasi valore non negativo (ad esempio, valore x = 0, valore x = 2, valore x = 3,5, ecc.), ma in pratica un turista non può camminare a velocità costante senza dormire e riposare per tanto tempo come vuole. Quindi abbiamo dovuto porre limiti ragionevoli su x, diciamo 0< х < 6 (т. е. турист идет не более 6 ч).

Ricordiamo che il modello geometrico della doppia disuguaglianza non stretta 0< х < 6 служит отрезок (рис. 37). Значит, уточненная модель третьей ситуации выглядит так: у = 15 + 4х, где х принадлежит отрезку .

Invece della frase “x appartiene all'insieme X”, concordiamo di scrivere (si legge: “l'elemento x appartiene all'insieme X”, e è il segno di appartenenza). Come puoi vedere, la nostra familiarità con il linguaggio matematico è costantemente in corso.

Se la funzione lineare y \u003d kx + m deve essere considerata non per tutti i valori di x, ma solo per i valori di x da un intervallo numerico X, allora scrivono:

Esempio 2. Rappresentare graficamente una funzione lineare:

Soluzione, a) Crea una tabella per la funzione lineare y = 2x + 1

Costruiamo i punti (-3; 7) e (2; -3) sul piano delle coordinate xOy e tracciamo una linea retta attraverso di essi. Questo è il grafico dell'equazione y \u003d -2x: + 1. Successivamente, seleziona il segmento che collega i punti costruiti (Fig. 38). Questo segmento è il grafico della funzione lineare y \u003d -2x + 1, dove xe [-3, 2].

Di solito dicono questo: abbiamo tracciato una funzione lineare y \u003d - 2x + 1 sul segmento [- 3, 2].

b) In che modo questo esempio è diverso dal precedente? La funzione lineare è la stessa (y \u003d -2x + 1), il che significa che la stessa linea retta funge da grafico. Ma fa attenzione! - questa volta x e (-3, 2), cioè i valori x = -3 e x = 2 non sono considerati, non appartengono all'intervallo (-3, 2). Come abbiamo contrassegnato le estremità dell'intervallo sulla linea delle coordinate? Cerchi luminosi (Fig. 39), ne abbiamo parlato al § 26. Allo stesso modo, i punti (- 3; 7) e B; - 3) dovranno essere segnati sul disegno con dei cerchietti chiari. Questo ci ricorderà che vengono presi solo quei punti della retta y \u003d - 2x + 1 che si trovano tra i punti contrassegnati da cerchi (Fig. 40). Tuttavia, a volte in questi casi non vengono utilizzati cerchi luminosi, ma frecce (Fig. 41). Questo non è fondamentale, l'importante è capire qual è la posta in gioco.

Esempio 3 Trova i valori più grandi e più piccoli della funzione lineare sul segmento .
Soluzione. Facciamo una tabella per una funzione lineare

Costruiamo i punti (0; 4) e (6; 7) sul piano delle coordinate xOy e tracciamo una linea retta attraverso di essi: il grafico della funzione x lineare (Fig. 42).

Dobbiamo considerare questa funzione lineare non nel suo insieme, ma sul segmento, cioè per x e.

Il segmento corrispondente del grafico è evidenziato nel disegno. Notiamo che l'ordinata maggiore dei punti appartenenti alla parte selezionata è 7 - questo è valore più alto funzione lineare sul segmento . Di solito viene utilizzata la seguente notazione: y max = 7.

Notiamo che l'ordinata più piccola dei punti appartenenti alla parte di retta evidenziata in Figura 42 è 4 - questo è il valore più piccolo della funzione lineare sul segmento.
Di solito usa la seguente voce: y nome. = 4.

Esempio 4 Trova y naib e y naim. per la funzione lineare y = -1.5x + 3.5

a) sul segmento; b) sull'intervallo (1.5);
c) sul semiintervallo.

Soluzione. Facciamo una tabella per la funzione lineare y \u003d -l, 5x + 3.5:

Costruiamo i punti (1; 2) e (5; - 4) sul piano delle coordinate xOy e tracciamo una linea retta attraverso di essi (Fig. 43-47). Individuiamo sulla retta costruita la parte corrispondente ai valori di x dal segmento (Fig. 43), dall'intervallo A, 5) (Fig. 44), dal semiintervallo (Fig. 47 ).

a) Usando la Figura 43, è facile concludere che y max \u003d 2 (la funzione lineare raggiunge questo valore in x \u003d 1) e y max. = - 4 (la funzione lineare raggiunge questo valore in x = 5).

b) Usando la Figura 44, concludiamo che questa funzione lineare non ha né il valore più grande né quello più piccolo nell'intervallo dato. Perché? Il fatto è che, a differenza del caso precedente, sono escluse dalla considerazione entrambe le estremità del segmento, in cui sono stati raggiunti i valori massimo e minimo.

c) Con l'aiuto della Figura 45 concludiamo che y max. = 2 (come nel primo caso), e il valore più piccolo la funzione lineare no (come nel secondo caso).

d) Usando la Figura 46, concludiamo: y max = 3.5 (la funzione lineare raggiunge questo valore in x = 0), e y max. non esiste.

e) Usando la Figura 47, concludiamo: y max = -1 (la funzione lineare raggiunge questo valore in x = 3), e y max non esiste.

Esempio 5. Tracciare una funzione lineare

y \u003d 2x - 6. Utilizzando il grafico, rispondi alle seguenti domande:

a) a quale valore di x sarà y = 0?
b) per quali valori di x sarà y > 0?
c) per quali valori di x sarà y< 0?

Soluzione Creiamo una tabella per la funzione lineare y \u003d 2x-6:

Traccia una linea retta attraverso i punti (0; - 6) e (3; 0) - il grafico della funzione y \u003d 2x - 6 (Fig. 48).

a) y \u003d 0 in x \u003d 3. Il grafico interseca l'asse x nel punto x \u003d 3, questo è il punto con l'ordinata y \u003d 0.
b) y > 0 per x > 3. Infatti, se x > 3, allora la retta si trova sopra l'asse x, il che significa che le ordinate dei punti corrispondenti della retta sono positive.

gatto< 0 при х < 3. В самом деле если х < 3, то прямая расположена ниже оси х, значит, ординаты соответствующих точек прямой отрицательны. A

Nota che in questo esempio, abbiamo deciso con l'aiuto del grafico:

a) equazione 2x - 6 = 0 (ottenuto x = 3);
b) disuguaglianza 2x - 6 > 0 (abbiamo x > 3);
c) disuguaglianza 2x - 6< 0 (получили х < 3).

Commento. In russo, lo stesso oggetto viene spesso chiamato in modo diverso, ad esempio: "casa", "edificio", "struttura", "cottage", "villa", "baracca", "capanna", "capanna". Nel linguaggio matematico, la situazione è più o meno la stessa. Diciamo che l'uguaglianza con due variabili y = kx + m, dove k, m sono numeri specifici, può essere chiamata una funzione lineare, può essere chiamata equazione lineare con due variabili x e y (o con due incognite x e y), puoi chiamarla formula, puoi chiamarla relazione tra x e y, puoi finalmente chiamarla relazione tra x e y. Non importa, l'importante è capirlo in tutti i casi noi stiamo parlando sul modello matematico y = kx + m

.

Si consideri il grafico di una funzione lineare mostrato in Figura 49, a. Se ci spostiamo lungo questo grafico da sinistra a destra, le ordinate dei punti del grafico aumentano continuamente, sembriamo "salire su per la collina". In tali casi, i matematici usano il termine aumento e dicono questo: se k>0, allora la funzione lineare y \u003d kx + m aumenta.

Si consideri il grafico di una funzione lineare mostrato in Figura 49, b. Se ci spostiamo lungo questo grafico da sinistra a destra, le ordinate dei punti del grafico diminuiscono continuamente, sembriamo "scendere dalla collina". In tali casi, i matematici usano il termine diminuzione e dicono questo: se k< О, то линейная функция у = kx + m убывает.

Funzione lineare nella vita reale

Ora riassumiamo questo argomento. Abbiamo già familiarizzato con un concetto come una funzione lineare, ne conosciamo le proprietà e abbiamo imparato a costruire grafici. Inoltre, hai considerato casi speciali di una funzione lineare e hai imparato da cosa dipende la posizione relativa dei grafici delle funzioni lineari. Ma si scopre che nel nostro Vita di ogni giorno ci intersechiamo costantemente anche con questo modello matematico.

Pensiamo a quali situazioni della vita reale sono associate a un concetto come le funzioni lineari? Inoltre, tra quali quantità o situazioni di vita forse stabilire una dipendenza lineare?

Molti di voi probabilmente non capiscono bene perché hanno bisogno di studiare le funzioni lineari, perché è improbabile che questo sia utile vita successiva. Ma qui ti sbagli profondamente, perché incontriamo funzioni sempre e ovunque. Poiché anche il solito canone mensile è una funzione che dipende da molte variabili. E queste variabili includono la metratura, il numero di residenti, le tariffe, il consumo di energia elettrica, ecc.

Naturalmente, gli esempi più comuni di funzioni di dipendenza lineare che abbiamo incontrato sono le lezioni di matematica.

Tu ed io abbiamo risolto problemi in cui abbiamo trovato le distanze percorse da automobili, treni o pedoni a una certa velocità. Queste sono le funzioni lineari del tempo di moto. Ma questi esempi sono applicabili non solo in matematica, sono presenti nella nostra vita quotidiana.

Il contenuto calorico dei latticini dipende dal contenuto di grassi e tale dipendenza, di norma, è una funzione lineare. Quindi, ad esempio, con un aumento della percentuale di contenuto di grassi nella panna acida, aumenta anche il contenuto calorico del prodotto.

Ora facciamo i calcoli e troviamo i valori di k e b risolvendo il sistema di equazioni:

Deriviamo ora la formula di dipendenza:

Di conseguenza, abbiamo ottenuto una relazione lineare.

Per conoscere la velocità di propagazione del suono in funzione della temperatura, è possibile scoprirlo applicando la formula: v = 331 + 0.6t, dove v è la velocità (in m/s), t è la temperatura. Se disegniamo un grafico di questa dipendenza, vedremo che sarà lineare, cioè rappresenterà una linea retta.

E tali usi pratici della conoscenza nell'applicazione della dipendenza funzionale lineare possono essere elencati a lungo. A partire dalle ricariche telefoniche, dalla lunghezza e altezza dei capelli, fino ai proverbi della letteratura. E questo elenco può essere continuato all'infinito.

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A. V. Pogorelov, Geometria per i gradi 7-11, Libro di testo per istituzioni educative

Istruzione

Esistono diversi modi per risolvere le funzioni lineari. Diamo un'occhiata alla maggior parte di loro. Il metodo di sostituzione passo-passo più comunemente utilizzato. In una delle equazioni è necessario esprimere una variabile in termini di un'altra e sostituirla in un'altra equazione. E così via fino a quando rimane solo una variabile in una delle equazioni. Per risolverlo è necessario lasciare la variabile su un lato del segno di uguale (può essere con un coefficiente), e dall'altro lato del segno di uguale tutti i dati numerici, senza dimenticare di cambiare il segno del numero in il contrario durante il trasferimento. Dopo aver calcolato una variabile, sostituirla in altre espressioni, continuare i calcoli secondo lo stesso algoritmo.

Per fai un esempio lineare funzioni, costituito da due equazioni:
2x+y-7=0;
x-y-2=0.
Dalla seconda equazione è conveniente esprimere x:
x=y+2.
Come puoi vedere, durante il trasferimento da una parte all'altra dell'uguaglianza, il segno di e le variabili sono cambiate, come descritto sopra.
Sostituiamo l'espressione risultante nella prima equazione, escludendo così la variabile x da essa:
2*(y+2)+y-7=0.
Espandere le parentesi:
2a+4+a-7=0.
Componiamo variabili e numeri, li aggiungiamo:
3a-3=0.
Trasferiamo sul lato destro dell'equazione, cambiamo il segno:
3a=3.
Dividiamo per il coefficiente totale, otteniamo:
y=1.
Sostituisci il valore risultante nella prima espressione:
x=y+2.
Otteniamo x=3.

Un altro modo per risolvere quelli simili è quello di due equazioni termine per termine per ottenerne una nuova con una variabile. L'equazione può essere moltiplicata per un certo coefficiente, l'importante è moltiplicare ogni termine dell'equazione e non dimenticare, quindi aggiungere o sottrarre un'equazione da. Questo metodo consente di risparmiare molto quando si trova un lineare funzioni.

Prendiamo il già familiare sistema di equazioni con due variabili:
2x+y-7=0;
x-y-2=0.
È facile vedere che il coefficiente della variabile y è identico nella prima e nella seconda equazione e differisce solo nel segno. Ciò significa che sommando queste due equazioni termine per termine, ne otteniamo una nuova, ma con una variabile.
2x+x+y-y-7-2=0;
3x-9=0.
Trasferiamo i dati numerici sul lato destro dell'equazione, cambiando il segno:
3x=9.
Troviamo un fattore comune uguale al coefficiente in x e dividiamo entrambi i lati dell'equazione per esso:
x=3.
Quello risultante può essere sostituito in una qualsiasi delle equazioni del sistema per calcolare y:
x-y-2=0;
3-y-2=0;
-y+1=0;
-y=-1;
y=1.

Puoi anche calcolare i dati tracciando un grafico accurato. Per fare ciò, devi trovare gli zeri funzioni. Se una delle variabili è uguale a zero, tale funzione viene chiamata omogenea. Risolvendo tali equazioni, otterrai due punti necessari e sufficienti per costruire una linea retta: uno di essi si troverà sull'asse x, l'altro sull'asse y.

Prendiamo qualsiasi equazione del sistema e sostituiamo il valore x \u003d 0 lì:
2*0+y-7=0;
Otteniamo y=7. Quindi, il primo punto, chiamiamolo A, avrà coordinate A (0; 7).
Per calcolare un punto che giace sull'asse x, è conveniente sostituire il valore y \u003d 0 nella seconda equazione del sistema:
x-0-2=0;
x=2.
Il secondo punto (B) avrà coordinate B (2;0).
Contrassegniamo i punti ottenuti sulla griglia delle coordinate e tracciamo una linea retta attraverso di essi. Se lo costruisci in modo abbastanza accurato, altri valori x e y possono essere calcolati direttamente da esso.