함수 f x의 극한점. 함수의 극한값이란 무엇입니까? 최대값과 최소값의 임계점

이러한 불평등을 극한에 Δ로 전달 엑스→ 0이고 미분을 고려하면 에프 "(엑스 0)이 존재하므로 왼쪽의 극한은 어떻게 Δ에 의존하지 않습니다. 엑스→ 0, 우리는 다음을 얻습니다: Δ에 대해 엑스 → 0 – 0 에프" (엑스 0) ≥ 0 및 Δ에서 엑스 → 0 + 0 에프" (엑스 0) ≤ 0. 이후 에프" (엑스 0) 숫자를 정의하면 이 두 부등식은 다음과 같은 경우에만 호환됩니다. 에프" (엑스 0) = 0.

증명된 정리에 따르면 최대값과 최소값은 파생물이 사라지는 인수 값 중 하나일 수 있습니다.

함수가 특정 세그먼트의 모든 지점에서 도함수를 갖는 경우를 고려했습니다. 파생 상품이 존재하지 않으면 어떻게 됩니까? 예를 고려하십시오.

와이 =|엑스 |.

함수는 한 점에서 도함수를 갖지 않습니다. 엑스=0(이 시점에서 함수의 그래프에는 명확한 탄젠트가 없습니다.) 그러나 이 시점에서 함수는 다음과 같이 최소값을 갖습니다. 와이(0)=0, 그리고 모든 엑스 ≠ 0와이 > 0.

따라서 주어진 예와 공식화된 정리에서 함수가 두 가지 경우에만 극한값을 가질 수 있음이 분명합니다. 1) 도함수가 존재하고 0과 같은 지점에서; 2) 파생상품이 존재하지 않는 시점.

그러나, 어느 순간에 엑스 0 우리는 그것을 알고 에프"(엑스 0 ) =0이면 이것으로 결론을 내릴 수 없습니다. 엑스 0 함수에 극값이 있습니다.

예를 들어.

하지만 포인트 엑스=0은 극한점이 아닙니다. 이 점의 왼쪽에는 함수 값이 축 아래에 있기 때문입니다. 황소, 오른쪽 위.

함수의 파생물이 사라지거나 존재하지 않는 함수 영역의 인수 값을 호출합니다. 임계점 .

이상에서 함수의 극한점은 임계점에 속하지만 모든 임계점이 극한점인 것은 아닙니다. 따라서 함수의 극한값을 찾으려면 함수의 모든 임계점을 찾은 다음 각 점을 개별적으로 최대값과 최소값으로 검사해야 합니다. 이를 위해 다음 정리가 제공됩니다.

정리 2. (극한값이 존재하기 위한 충분조건.) 임계점을 포함하는 어떤 구간에서 함수가 연속적이라고 하자. 엑스 0 이고 이 구간의 모든 지점에서 미분 가능합니다(아마도 지점 자체는 제외). 엑스 0). 이 점을 지나 왼쪽에서 오른쪽으로 지나갈 때 미분의 부호가 플러스에서 마이너스로 바뀌면 그 점에서 엑스 = 엑스 0 함수에 최대값이 있습니다. 만약 통과할 때 엑스왼쪽에서 오른쪽으로 0, 미분 부호가 마이너스에서 플러스로 변경되고 함수는 이 지점에서 최소값을 갖습니다.

따라서 만약

에프"(엑스)>0에서 엑스 <엑스 0과 에프"(엑스)< 0시에 엑스 > 엑스 0 다음 엑스 0 - 최대 포인트;

증거. 통과할 때를 먼저 가정해 봅시다. 엑스 0, 미분은 플러스에서 마이너스로 부호를 변경합니다. 모든 엑스포인트에 가깝다 엑스 0 에프 "(엑스)> 0에 대한 엑스< x 0 , 에프"(엑스)< 0에 대한 엑스 > 엑스 0 . 차이에 라그랑주 정리를 적용해 봅시다. 에프(엑스) - 에프(엑스) 0 ) = f "(c)(x- x 0), 여기서 씨사이에 있다 엑스그리고 엑스 0 .

허락하다 엑스< x 0 . 그 다음에 씨< x 0과 에프 "(c)> 0. 그래서 에프 "(c)(xx 0)< 0이므로

에프(엑스) - 에프(엑스) 0 )< 0, 즉 에프엑스< f(x 0 ).

허락하다 엑스 > 엑스 0 . 그 다음에 씨>엑스 0과 에프"(c)< 0. 수단 에프 "(c)(xx 0)< 0. 그래서 에프(엑스) - 에프(엑스) 0 ) <0,т.е.에프엑스 < 에프엑스 0 ) .

따라서 모든 값에 대해 엑스에 충분히 가까이 엑스 0 에프엑스 < 에프엑스 0 ) . 그리고 이것은 그 시점에서 엑스 0 함수에 최대값이 있습니다.

최소 정리의 두 번째 부분도 비슷하게 증명됩니다.

그림에서 이 정리의 의미를 설명하겠습니다. 허락하다 에프"(엑스 1 ) =0 및 임의 엑스,에 충분히 가까이 엑스 1, 불평등

에프"(엑스)< 0시에 엑스< x 1 , 에프 "(엑스)> 0시에 엑스 > 엑스 1 .

그런 다음 포인트 왼쪽으로 엑스 1 함수가 증가하고 오른쪽에서 감소하므로 엑스 = 엑스 1 함수는 증가에서 감소로 이동합니다. 즉, 최대값이 있습니다.

마찬가지로 포인트를 고려할 수 있습니다. 엑스 2와 엑스 3 .

도식적으로 위의 모든 내용을 그림으로 나타낼 수 있습니다.

극값에 대한 함수 y=f(x)를 연구하기 위한 규칙

함수의 범위 찾기 에프(엑스).

함수의 1계 도함수 찾기 에프"(엑스) .

이에 대한 중요 사항을 결정합니다.

방정식의 실제 근을 찾으십시오 에프"(엑스) =0;

모든 값 찾기 엑스파생 상품 에프"(엑스)존재하지 않는다.

임계점의 왼쪽과 오른쪽에 대한 도함수의 부호를 결정합니다. 미분의 부호는 두 임계점 사이에서 일정하게 유지되므로 임계점의 왼쪽과 오른쪽의 어느 한 점에서 미분의 부호를 결정하는 것으로 충분합니다.

극한 지점에서 함수 값을 계산합니다.

함수의 극값을 찾는 방법을 배우기 전에 극값이 무엇인지 이해해야 합니다. 극값의 가장 일반적인 정의는 수직선 또는 그래프의 특정 집합에서 수학에 사용되는 함수의 최소값 또는 최대값입니다. 최소가 있는 곳에는 최소의 극값이 나타나고, 최대가 있는 곳에는 최대의 극값이 나타난다. 또한 수학적 분석과 같은 분야에서는 함수의 극한값이 구별됩니다. 이제 극한값을 찾는 방법을 살펴보겠습니다.

수학에서 극단은 함수의 가장 중요한 특성 중 하나이며 가장 큰 값과 가장 작은 값을 보여줍니다. 극한은 주로 발견된 함수의 임계점에서 발견됩니다. 함수가 근본적으로 방향을 바꾸는 것은 극한 지점에 있다는 점은 주목할 가치가 있습니다. 극한점의 미분을 계산하면 정의에 따라 0과 같거나 완전히 없어야합니다. 따라서 함수의 극한값을 찾는 방법을 배우려면 두 가지 순차적 작업을 수행해야 합니다.

• 작업에 의해 결정되어야 하는 함수의 도함수를 찾으십시오.
• 방정식의 근을 찾으십시오.

극한을 찾는 순서

1. 주어진 함수 f(x)를 적으십시오. 1차 도함수 f "(x)를 찾습니다. 결과 표현식을 0과 동일시합니다.
2. 이제 밝혀진 방정식을 풀어야 합니다. 결과 솔루션은 방정식의 근이 될 뿐만 아니라 정의되는 함수의 임계점이 됩니다.
3. 이제 어떤 임계점(최대 또는 최소)이 발견된 근인지 결정합니다. 함수의 극한점을 찾는 방법을 배운 후 다음 단계는 원하는 함수 f "(x)의 2차 도함수를 찾는 것입니다. 찾은 임계점의 값을 대체해야 합니다. 특정 부등식으로 계산한 다음 어떤 일이 발생하는지 계산합니다. 이런 일이 발생하면 임계점에서 2차 도함수가 0보다 큰 것으로 판명되면 최소점이 되고 그렇지 않으면 최대점이 됩니다.
4. 함수의 필요한 최대 및 최소 지점에서 초기 함수 값을 계산해야 합니다. 이를 위해 얻은 값을 함수에 대입하여 계산합니다. 다만 임계점이 극대라면 극한이 극대가 되고 극소라면 유추적으로 극소가 된다는 점에 유의해야 한다.

극한값을 찾는 알고리즘

얻은 지식을 요약하기 위해 극한점을 찾는 방법에 대한 간단한 알고리즘을 만들어 봅시다.

1. 함수가 연속적인 간격을 정확히 결정하는 주어진 함수와 그 간격의 도메인을 찾습니다.
2. 함수 f "(x)의 미분을 찾습니다.
3. 방정식 y = f (x)의 임계점을 계산합니다.
4. 함수 f(x) 방향의 변화와 임계점이 이 함수의 정의 영역을 분리하는 미분 f "(x)의 부호를 분석합니다.
5. 이제 그래프의 각 지점이 최대값인지 최소값인지 결정합니다.
6. 극한 지점에서 함수 값을 찾습니다.
7. 우리는 이 연구의 결과인 단조로움의 극한과 간격을 고쳤습니다. 그게 다야. 이제 우리는 임의의 간격에서 극한값을 찾는 방법을 고려했습니다. 함수의 특정 간격에서 극한값을 찾아야 하는 경우 유사한 방식으로 수행되며 수행 중인 연구의 경계만 반드시 고려됩니다.

그래서 우리는 함수의 극한점을 찾는 방법을 고려했습니다. 간단한 계산과 미분 찾기에 대한 지식을 통해 극값을 찾아 계산하고 그래픽으로 지정할 수 있습니다. 극단을 찾는 것은 학교와 고등 교육 기관 모두에서 수학의 가장 중요한 부분 중 하나이므로 올바르게 결정하는 방법을 배우면 학습이 훨씬 쉽고 재미있을 것입니다.

이 기사에서 독자는 기능적 가치의 극한이 무엇인지, 실제로 사용하는 기능에 대해 배웁니다. 이러한 개념에 대한 연구는 고등 수학의 기초를 이해하는 데 매우 중요합니다. 이 주제는 과정에 대한 심층 연구의 기본입니다.

접촉

극단이란 무엇입니까?

학교 과정에서 "극단"의 개념에 대한 많은 정의가 제공됩니다. 이 문서는 문제에 대해 무지한 사람들을 위해 용어에 대한 가장 깊고 명확한 이해를 제공하기 위한 것입니다. 따라서 이 용어는 기능 간격이 특정 세트에서 최소값 또는 최대값을 획득하는 정도를 이해합니다.

극한값은 함수의 최소값인 동시에 최대값입니다. 최소점과 최대점이 있습니다. 즉, 그래프에서 인수의 극단 값입니다. 이 개념이 사용되는 주요 과학:

• 통계;
• 기계 제어;
• 계량 경제학.

극점은 주어진 기능의 순서를 결정하는 데 중요한 역할을 합니다. 그래프의 좌표계는 기능의 변화에 ​​따라 극단적인 위치의 변화를 가장 잘 보여줍니다.

미분 함수의 극한

"파생상품"이라는 것도 있습니다. 극한점을 결정하는 것이 필요합니다. 최소값 또는 최대값을 최대값 및 최소값과 혼동하지 않는 것이 중요합니다. 비슷해 보일지라도 이들은 다른 개념입니다.

함수의 값은 최대점을 찾는 방법을 결정하는 주요 요소입니다. 도함수는 값에서 형성되는 것이 아니라 독점적으로 어떤 순서로든 극단적인 위치에서 형성됩니다.

도함수 자체는 가장 큰 값이나 가장 작은 값이 아닌 극단점의 데이터를 기반으로 결정됩니다. 러시아 학교에서는 이 두 개념 사이의 경계가 명확하게 그려지지 않아 일반적으로 이 주제에 대한 이해에 영향을 미칩니다.

이제 "예리한 극한"과 같은 것을 고려해 봅시다. 현재까지 급성 최소값과 급성 최대값이 있습니다. 정의는 함수의 임계점에 대한 러시아 분류에 따라 제공됩니다. 극한점의 개념은 차트에서 임계점을 찾기 위한 기초입니다.

이러한 개념을 정의하기 위해 Fermat의 정리가 사용됩니다. 그것은 극단 연구에서 가장 중요하며 어떤 형태로든 그 존재에 대한 명확한 아이디어를 제공합니다. 극단성을 보장하려면 차트에서 감소하거나 증가하는 특정 조건을 만드는 것이 중요합니다.

"최대점을 찾는 방법"이라는 질문에 정확하게 답하려면 다음 조항을 따라야 합니다.

1. 차트에서 정확한 정의 영역 찾기.
2. 함수의 도함수와 극한점을 검색합니다.
3. 인수의 도메인에 대한 표준 부등식을 풉니다.
4. 그래프의 점이 정의되고 연속되는 함수를 증명할 수 있습니다.

주목!함수의 임계점 검색은 최소 2차 도함수가 있는 경우에만 가능하며, 이는 극한점 존재의 높은 비율에 의해 보장됩니다.

함수의 극한에 대한 필요 조건

극값이 존재하기 위해서는 최소점과 최대점이 모두 존재하는 것이 중요합니다. 이 규칙이 부분적으로만 준수되면 극값의 존재 조건이 위반됩니다.

새로운 의미를 식별하려면 모든 위치의 각 기능을 차별화해야 합니다. 점이 사라지는 경우가 미분 가능한 점을 찾는 주요 원리가 아니라는 점을 이해하는 것이 중요합니다.

예리한 극한값과 함수 최소값은 극값을 사용하여 수학 문제를 푸는 데 매우 중요한 측면입니다. 이 구성 요소를 더 잘 이해하려면 기능 할당에 대한 표 값을 참조하는 것이 중요합니다.

함수의 극한점은 함수 값이 최소값 또는 최대값을 취하는 함수 도메인의 지점입니다. 이 지점에서의 함수 값을 함수의 극한값(최소값과 최대값)이라고 합니다..

정의. 점 엑스1 기능 범위 에프(엑스) 라고 합니다 기능의 최대 포인트 , 이 시점의 함수 값이 함수의 오른쪽과 왼쪽에 위치한 충분히 가까운 지점의 함수 값보다 큰 경우(즉, 부등식 에프(엑스0 ) > 에프(엑스 0 + Δ 엑스) 엑스1 최고.

정의. 점 엑스2 기능 범위 에프(엑스) 라고 합니다 기능의 최소 포인트, 이 시점의 함수 값이 함수의 오른쪽과 왼쪽에 위치한 충분히 가까운 지점의 함수 값보다 작은 경우(즉, 부등식 에프(엑스0 ) < 에프(엑스 0 + Δ 엑스) ). 이 경우 함수는 해당 지점에 있다고 합니다. 엑스2 최저한의.

요점을 말하자 엑스1 - 함수의 최대 포인트 에프(엑스) . 그런 다음 최대 간격으로 엑스1 기능이 증가합니다이므로 함수의 도함수는 0보다 큽니다( 에프 "(엑스) > 0 ), 이후 간격에서 엑스1 기능이 떨어지므로 함수 도함수 0보다 작음( 에프 "(엑스) < 0 ). Тогда в точке 엑스1

또한 요점을 가정합시다 엑스2 - 함수의 최소 포인트 에프(엑스) . 그런 다음 최대 간격으로 엑스2 함수가 감소하고 함수의 도함수가 0보다 작음( 에프 "(엑스) < 0 ), а в интервале после 엑스2 함수가 증가하고 함수의 도함수가 0보다 큽니다( 에프 "(엑스) > 0 ). 이 경우에도 해당 지점에서 엑스2 함수의 도함수가 0이거나 존재하지 않습니다.

Fermat의 정리(함수의 극값이 존재하는 데 필요한 기준). 만약 포인트 엑스0 - 함수의 극한점 에프(엑스), 이 시점에서 함수의 도함수는 0( 에프 "(엑스) = 0 ) 또는 존재하지 않습니다.

정의. 함수의 도함수가 0이거나 존재하지 않는 지점을 호출합니다. 임계점 .

예 1함수를 생각해 봅시다.

그 시점에 엑스= 0 함수의 도함수는 0이므로 점 엑스= 0은 임계점입니다. 그러나 함수의 그래프에서 볼 수 있듯이 전체 정의 영역에서 증가하므로 점 엑스= 0은 이 함수의 극한점이 아닙니다.

따라서 한 점에서 함수의 도함수가 0이거나 존재하지 않는 조건은 극한값에 대한 필요 조건이지만 충분하지 않습니다. 해당 지점에 극값이 없습니다. 그래서 충분한 표시가 있어야 함, 특정 임계점에 극한이 있는지 여부와 최대 또는 최소 중 어느 것을 판단할 수 있습니다.

정리(함수의 극한값 존재에 대한 첫 번째 충분 기준).임계점 엑스0 에프(엑스) , 이 점을 지날 때 함수의 도함수가 부호가 바뀌면 부호가 "플러스"에서 "마이너스"로 바뀌면 최대점, "마이너스"에서 "플러스"로 바뀌면 최소점 .

지점 근처에 있으면 엑스0 , 그것의 왼쪽과 오른쪽에서 미분은 부호를 유지합니다. 이는 함수가 점의 일부 이웃에서만 감소하거나 증가한다는 것을 의미합니다. 엑스0 . 이 경우 해당 지점에서 엑스0 극한이 없습니다.

그래서, 함수의 극한점을 결정하려면 다음을 수행해야 합니다. :

1. 함수의 미분을 찾으십시오.
2. 도함수를 0으로 만들고 임계점을 결정합니다.
3. 정신적으로 또는 종이에 수치 축에 임계점을 표시하고 결과 간격에서 함수의 미분 부호를 결정하십시오. 미분의 부호가 "플러스"에서 "마이너스"로 변경되면 임계점이 최대 포인트이고 "마이너스"에서 "플러스"로 변경되면 임계점이 최소 포인트입니다.
4. 극한 지점에서 함수 값을 계산합니다.

예 2함수의 극한값 찾기 .

해결책. 함수의 도함수를 찾아봅시다:

미분을 0과 동일시하여 임계점을 찾습니다.

.

"x"의 모든 값에 대해 분모가 0이 아니므로 분자를 0과 동일시합니다.

하나의 중요한 포인트를 얻었다 엑스= 3 . 이 점으로 구분된 간격에서 미분의 부호를 결정합니다.

마이너스 무한대에서 3까지의 범위 - 마이너스 부호, 즉 함수가 감소합니다.

3에서 무한대까지의 범위 - 더하기 부호, 즉 기능이 증가합니다.

즉, 포인트 엑스= 3이 최소 포인트입니다.

최소 지점에서 함수 값을 찾습니다.

따라서 함수의 극한 지점이 발견됩니다: (3; 0) , 그리고 그것은 최소 지점입니다.

정리(함수의 극한값 존재에 대한 두 번째 충분한 기준).임계점 엑스0 함수의 극한점입니다. 에프(엑스) , 이 시점에서 함수의 2차 도함수가 0이 아닌 경우( 에프 ""(엑스) ≠ 0 ), 또한 2차 도함수가 0보다 크면( 에프 ""(엑스) > 0 ), 최대 포인트, 그리고 2차 도함수가 0보다 작은 경우( 에프 ""(엑스) < 0 ), то точкой минимума.

비고 1. 한 지점에 있는 경우 엑스0 1차 도함수와 2차 도함수가 모두 사라지면 이 시점에서 두 번째 충분 부호를 기준으로 극값의 존재를 판단하는 것이 불가능합니다. 이 경우 함수의 극한값에 대한 첫 번째 충분 기준을 사용해야 합니다.

비고 2. 정지점에 1차 미분이 존재하지 않는 경우(이 경우 2차 미분도 존재하지 않음) 함수의 극한값에 대한 2차 충분 기준도 적용할 수 없습니다. 이 경우 함수의 극한값에 대한 첫 번째 충분 기준을 사용할 필요도 있습니다.

함수 극단의 국지적 특성

위의 정의에서 함수의 극한값은 국지적 특성을 가집니다. 이것은 가장 가까운 값과 비교하여 함수의 최대값과 최소값입니다.

1년 동안의 수입을 고려한다고 가정합니다. 5월에 45,000 루블, 4월에 42,000 루블, 6월에 39,000 루블을 벌었다면 5월 수입은 가장 가까운 값과 비교한 수입 함수의 최대값입니다. 그러나 10월에는 71,000루블, 9월에는 75,000루블, 11월에는 74,000루블을 벌었으므로 10월 수입은 근삿값에 비해 수입 함수의 최소값입니다. 그리고 4월-5월-6월의 값 중 최대값이 9월-10월-11월의 최소값보다 작은 것을 쉽게 알 수 있습니다.

일반적으로 말해서, 함수는 간격에 대해 여러 개의 극한값을 가질 수 있으며 함수의 최소값이 최대값보다 큰 것으로 판명될 수 있습니다. 따라서 위의 그림에 표시된 기능의 경우 .

즉, 함수의 최대 값과 최소값이 고려중인 전체 세그먼트의 최대 값과 최소값이라고 생각해서는 안됩니다. 함수는 최대점에서 최대점에 충분히 가까운 모든 점에서 그 값과 비교해서만 가장 큰 값을 가지며, 최소점에서 그 값들과 비교해서만 가장 작은 값을 갖는다. 모든 지점에서 최소 지점에 충분히 가깝습니다.

따라서 위에서 주어진 함수의 극한점의 개념을 재정의하여 최소점을 지역 최소점, 최대점을 지역 최대점이라고 부를 수 있습니다.

우리는 함수의 극한값을 함께 찾고 있습니다.

예 3

솔루션 함수는 전체 수직선에서 정의되고 연속됩니다. 그 파생물 전체 수직선에도 존재합니다. 따라서 이 경우즉, , 어디서 그리고 . 임계점과 함수의 전체 영역을 세 개의 단조 간격으로 나눕니다. . 우리는 그들 각각에서 하나의 제어점을 선택하고 이 점에서 도함수의 부호를 찾습니다.

간격의 경우 기준점은 다음과 같습니다. 구간에서 한 점을 취하면 를 얻고 구간에서 한 점을 취하면 을 얻습니다. 따라서 간격 및 , 간격 . 극한값의 첫 번째 충분한 부호에 따르면, 그 점에 극한값이 없고(도함수가 구간 에서 부호를 유지하기 때문에), 함수는 그 점에서 최소값을 갖습니다(도함수가 통과할 때 부호가 마이너스에서 플러스로 바뀌기 때문입니다) 이 지점을 통해). 함수의 해당 값을 찾으십시오. , 및 . 간격에서 함수는 이 간격에서 감소하고 간격에서 증가합니다.

그래프 구성을 명확히 하기 위해 좌표축과 교차하는 지점을 찾습니다. 함수 그래프의 두 점 (0; 0)과 (4; 0)이 발견되는 방정식을 얻을 때. 받은 모든 정보를 사용하여 그래프를 작성합니다(예제 시작 부분 참조).

예 4함수의 극한값을 찾아 그래프를 작성합니다.

함수의 도메인은 점을 제외한 전체 수직선입니다. 즉, .

연구를 단축하기 위해 이 함수가 짝수라는 사실을 사용할 수 있습니다. . 따라서 그래프는 축에 대해 대칭입니다. 오이연구는 간격에 대해서만 수행할 수 있습니다.

미분 찾기 기능의 중요 포인트:

1) ;

2) ,

그러나 함수는 이 지점에서 중단되므로 극한 지점이 될 수 없습니다.

따라서 주어진 함수에는 두 가지 중요한 포인트가 있습니다. 및 . 함수의 패리티를 고려하여 극한값의 두 번째 충분한 부호로 포인트만 확인합니다. 이를 위해 우리는 두 번째 도함수를 찾습니다. 에서 부호를 결정합니다. 우리는 얻습니다. 이후 and , then 은 함수의 최소점입니다. .

함수의 그래프에 대한 보다 완전한 그림을 얻기 위해 정의 영역의 경계에서 함수의 동작을 알아봅시다.

(여기서 기호는 욕망을 나타냅니다. 엑스오른쪽에서 0으로, 그리고 엑스긍정적으로 남아 있습니다. 유사하게 열망을 의미 엑스왼쪽에서 0으로, 그리고 엑스음수로 유지됨). 따라서 이면 . 다음으로 우리는

,

저것들. 그렇다면 .

함수의 그래프에는 축과 교차점이 없습니다. 그림은 예제의 시작 부분에 있습니다.

우리는 함께 함수의 극한값을 계속 검색합니다.

실시예 8함수의 극한값을 찾습니다.

해결책. 함수의 도메인을 찾습니다. 부등식이 성립해야 하므로 에서 얻습니다.

함수의 1차 도함수를 찾아봅시다:

함수의 중요한 포인트를 찾아봅시다.