Х-тэй тэгшитгэлийг шийдвэрлэх. Онлайн иррационал тэгшитгэлийн тооцоолуур

математикийг шийдвэрлэх. Хурдан олоорой Математик тэгшитгэлийг шийдвэрлэхгоримд байна онлайн. www.site вэб сайт зөвшөөрдөг тэгшитгэлийг шийдбараг ямар ч өгөгдсөн алгебрийн, тригонометрэсвэл трансцендентал тэгшитгэл онлайн. Математикийн бараг бүх салбарыг янз бүрийн үе шатанд судлахдаа та шийдэх хэрэгтэй онлайн тэгшитгэл. Хариултыг нэн даруй, хамгийн чухал нь үнэн зөв хариулт авахын тулд танд үүнийг хийх боломжийг олгодог эх сурвалж хэрэгтэй. www.site сайтад баярлалаа тэгшитгэлийг онлайнаар шийдвэрлэххэдэн минут болно. Математикийн асуудлыг шийдвэрлэхэд www.site-ийн гол давуу тал онлайн тэгшитгэл- энэ бол өгсөн хариултын хурд, нарийвчлал юм. Сайт нь аливаа асуудлыг шийдэх боломжтой онлайн алгебрийн тэгшитгэл, тригонометрийн тэгшитгэлүүд онлайн, трансцендентал тэгшитгэлүүд онлайн, ба тэгшитгэлгоримд үл мэдэгдэх параметрүүдтэй онлайн. Тэгшитгэлхүчирхэг математикийн аппарат болж үйлчилдэг шийдлүүдпрактик асуудлууд. Тусламжаар математикийн тэгшитгэланх харахад ойлгомжгүй, төвөгтэй мэт санагдаж болох баримт, харилцааг илэрхийлэх боломжтой. Үл мэдэгдэх тоо хэмжээ тэгшитгэл-д асуудлыг томъёолсноор олж болно математикийнхэлбэрээр хэл тэгшитгэлТэгээд шийдэхгоримд даалгавар хүлээн авсан онлайн www.site вэбсайт дээр. Ямар ч алгебрийн тэгшитгэл, тригонометрийн тэгшитгэлэсвэл тэгшитгэлагуулсан трансценденталболомжуудыг хялбархан хийх боломжтой шийдэхонлайнаар орж, яг тодорхой хариултыг аваарай. Байгалийн шинжлэх ухааныг судлахдаа зайлшгүй хэрэгцээтэй тулгардаг тэгшитгэлийг шийдвэрлэх. Энэ тохиолдолд хариулт нь үнэн зөв байх ёстой бөгөөд горимд нэн даруй авах ёстой онлайн. Тиймээс төлөө математикийн тэгшитгэлийг онлайнаар шийдвэрлэхБид таны зайлшгүй тооцоолуур болох www.site сайтыг санал болгож байна алгебрийн тэгшитгэлийг онлайнаар шийдвэрлэх, тригонометрийн тэгшитгэлүүд онлайн, ба трансцендентал тэгшитгэлүүд онлайнэсвэл тэгшитгэлүл мэдэгдэх параметрүүдтэй. Төрөл бүрийн үндсийг олох практик асуудлуудын хувьд математикийн тэгшитгэлнөөц www.. Шийдэж байна онлайн тэгшитгэлашиглан хүлээн авсан хариултыг шалгах нь ашигтай байдаг онлайн тэгшитгэл шийдвэрлэх www.site вэбсайт дээр. Та тэгшитгэлийг зөв бичиж, шууд авах хэрэгтэй онлайн шийдэл, үүний дараа зөвхөн хариултыг тэгшитгэлийн шийдэлтэй харьцуулах л үлдлээ. Хариултыг шалгахад нэг минутаас хэтрэхгүй, хангалттай тэгшитгэлийг онлайнаар шийдэхмөн хариултуудыг харьцуул. Энэ нь танд алдаа гаргахаас зайлсхийхэд тусална шийдвэрмөн хариултыг цагт нь засах тэгшитгэлийг онлайнаар шийдвэрлэхаль аль нь алгебрийн, тригонометр, трансценденталэсвэл тэгшитгэлүл мэдэгдэх параметрүүдтэй.

Үйлчилгээний зорилго. Матрицын тооцоолуур нь шугаман тэгшитгэлийн системийг матрицын аргаар шийдвэрлэхэд зориулагдсан (ижил төстэй асуудлыг шийдвэрлэх жишээг үзнэ үү).

Зааварчилгаа. Онлайнаар шийдэхийн тулд та тэгшитгэлийн төрлийг сонгож, харгалзах матрицуудын хэмжээг тохируулах хэрэгтэй. Энд A, B, C нь заасан матрицууд, X нь хүссэн матриц юм. (1), (2) ба (3) хэлбэрийн матрицын тэгшитгэлийг урвуу матрицаар А -1 шийднэ. Хэрэв A·X - B = C илэрхийлэл өгөгдсөн бол эхлээд C + B матрицуудыг нэмж A·X = D илэрхийллийн шийдийг олох шаардлагатай бөгөөд D = C + B. Хэрэв A*X = B 2 илэрхийлэл өгөгдсөн бол эхлээд В матрицыг квадрат болгох шаардлагатай.

Мөн матрицын үндсэн үйлдлүүдтэй танилцахыг зөвлөж байна.

Жишээ №1. Дасгал хийх. Матрицын тэгшитгэлийн шийдийг ол
Шийдэл. гэж тэмдэглэе:
Дараа нь матрицын тэгшитгэлийг A·X·B = C хэлбэрээр бичнэ.
А матрицын тодорхойлогч нь detA=-1-тэй тэнцүү
А нь ганц биш матриц учраас урвуу матриц A -1 байна. Зүүн талд байгаа тэгшитгэлийн хоёр талыг А -1-ээр үржүүлнэ: Зүүн талд байгаа тэгшитгэлийн хоёр талыг А -1, баруун талд B -1-ээр үржүүлнэ: A -1 ·A·X·B·B -1 = A -1 ·C·B -1 . A A -1 = B B -1 = E ба E X = X E = X учраас X = A -1 C B -1

Урвуу матриц A -1:
В -1 урвуу матрицыг олъё.
Хөрвүүлсэн матриц B T:
Урвуу матриц B -1:
Бид X матрицыг дараах томъёогоор хайдаг: X = A -1 ·C·B -1

Хариулт:

Жишээ №2. Дасгал хийх.Матрицын тэгшитгэлийг шийд
Шийдэл. гэж тэмдэглэе:
Дараа нь матрицын тэгшитгэлийг A·X = B хэлбэрээр бичнэ.
А матрицын тодорхойлогч нь detA=0 байна
А нь дан матриц (тодорхойлогч нь 0) тул тэгшитгэлд шийдэл байхгүй.

Жишээ №3. Дасгал хийх. Матрицын тэгшитгэлийн шийдийг ол
Шийдэл. гэж тэмдэглэе:
Дараа нь матрицын тэгшитгэлийг X A = B хэлбэрээр бичнэ.
А матрицын тодорхойлогч нь detA=-60 байна
А нь ганц биш матриц учраас урвуу матриц A -1 байна. Баруун талд байгаа тэгшитгэлийн хоёр талыг A -1-ээр үржүүлье: X A A -1 = B A -1, эндээс X = B A -1 болохыг олж мэдье.
А -1 урвуу матрицыг олъё.
Шилжүүлсэн матриц A T:
Урвуу матриц A -1:
Бид X матрицыг дараах томъёогоор хайдаг: X = B A -1


Хариулт: >

Квадрат тэгшитгэлийг 8-р ангид судалдаг тул энд төвөгтэй зүйл байхгүй. Тэдгээрийг шийдвэрлэх чадвар нь зайлшгүй шаардлагатай.

Квадрат тэгшитгэл нь ax 2 + bx + c = 0 хэлбэрийн тэгшитгэл бөгөөд a, b, c коэффициентүүд нь дурын тоо, a ≠ 0 байна.

Тодорхой шийдлийн аргуудыг судлахын өмнө бүх квадрат тэгшитгэлийг гурван ангилалд хувааж болохыг анхаарна уу.

1. Үндэсгүй байх;
2. Яг нэг үндэстэй байх;
3. Тэд хоёр өөр үндэстэй.

Энэ нь квадрат тэгшитгэл ба шугаман тэгшитгэлийн хоорондох чухал ялгаа бөгөөд үндэс нь үргэлж байдаг бөгөөд өвөрмөц байдаг. Тэгшитгэл хэдэн үндэстэй болохыг хэрхэн тодорхойлох вэ? Үүнд гайхалтай зүйл бий - ялгаварлагч.

Ялгаварлан гадуурхагч

ax 2 + bx + c = 0 квадрат тэгшитгэлийг өгье.Тэгвэл дискриминант нь зүгээр л D = b 2 − 4ac тоо болно.

Та энэ томъёог цээжээр мэдэх хэрэгтэй. Энэ нь хаанаас ирсэн нь одоо чухал биш. Өөр нэг чухал зүйл бол ялгаварлагчийн тэмдгээр квадрат тэгшитгэл хэдэн үндэстэй болохыг тодорхойлох боломжтой. Тухайлбал:

1. Хэрэв Д< 0, корней нет;
2. Хэрэв D = 0 бол яг нэг үндэс байна;
3. Хэрэв D > 0 бол хоёр үндэс байх болно.

Анхаарна уу: ялгаварлан гадуурхагч нь ямар нэг шалтгааны улмаас олон хүн итгэдэг тул тэдгээрийн шинж тэмдгүүдийн тоог огт илэрхийлдэггүй. Жишээнүүдийг харвал та өөрөө бүх зүйлийг ойлгох болно:

Даалгавар. Квадрат тэгшитгэл хэдэн үндэстэй вэ:

1. x 2 − 8x + 12 = 0;
2. 5х 2 + 3х + 7 = 0;
3. x 2 − 6x + 9 = 0.

Эхний тэгшитгэлийн коэффициентийг бичээд ялгагчийг олъё.
a = 1, b = -8, c = 12;
D = (−8) 2 − 4 1 12 = 64 − 48 = 16

Тэгэхээр дискриминант эерэг тул тэгшитгэл нь хоёр өөр үндэстэй. Бид хоёр дахь тэгшитгэлийг ижил төстэй байдлаар шинжилдэг.
a = 5; b = 3; c = 7;
D = 3 2 − 4 5 7 = 9 − 140 = −131.

Ялгаварлан гадуурхагч нь сөрөг, үндэс байхгүй. Хамгийн сүүлд үлдсэн тэгшитгэл нь:
a = 1; b = -6; c = 9;
D = (−6) 2 − 4 1 9 = 36 − 36 = 0.

Ялгаварлагч нь тэг - үндэс нь нэг байх болно.

Тэгшитгэл бүрийн хувьд коэффициентүүдийг бичсэн болохыг анхаарна уу. Тийм ээ, энэ нь урт, тийм ээ, уйтгартай, гэхдээ та боломжоо хольж, тэнэг алдаа гаргахгүй. Өөртөө зориулж сонгох: хурд эсвэл чанар.

Дашрамд хэлэхэд, хэрэв та үүнийг ойлговол хэсэг хугацааны дараа бүх коэффициентийг бичих шаардлагагүй болно. Та толгой дээрээ ийм үйлдлүүдийг хийх болно. Ихэнх хүмүүс үүнийг 50-70 шийдэгдсэн тэгшитгэлийн дараа хаа нэгтээ хийж эхэлдэг - ерөнхийдөө тийм ч их биш.

Квадрат тэгшитгэлийн үндэс

Одоо шийдэл рүүгээ шилжье. Дискриминант D > 0 бол үндсийг дараах томъёогоор олно.

Квадрат тэгшитгэлийн язгуурын үндсэн томъёо

D = 0 үед та эдгээр томъёоны аль нэгийг ашиглаж болно - та ижил тоог авах бөгөөд энэ нь хариулт болно. Эцэст нь хэрэв Д< 0, корней нет — ничего считать не надо.

1. x 2 − 2x − 3 = 0;
2. 15 − 2x − x 2 = 0;
3. x 2 + 12x + 36 = 0.

Эхний тэгшитгэл:
x 2 − 2x − 3 = 0 ⇒ a = 1; b = -2; c = -3;
D = (−2) 2 − 4 1 (−3) = 16.

D > 0 ⇒ тэгшитгэл нь хоёр үндэстэй. Тэднийг олцгооё:

Хоёр дахь тэгшитгэл:
15 − 2x − x 2 = 0 ⇒ a = −1; b = -2; c = 15;
D = (−2) 2 − 4 · (−1) · 15 = 64.

D > 0 ⇒ тэгшитгэл дахин хоёр үндэстэй. Тэднийг олъё

\[\begin(align) & ((x)_(1))=\frac(2+\sqrt(64))(2\cdot \left(-1 \баруун))=-5; \\ & ((x)_(2))=\frac(2-\sqrt(64))(2\cdot \left(-1 \баруун))=3. \\ \төгсгөл(зохицуулах)\]

Эцэст нь гурав дахь тэгшитгэл:
x 2 + 12x + 36 = 0 ⇒ a = 1; b = 12; c = 36;
D = 12 2 − 4 1 36 = 0.

D = 0 ⇒ тэгшитгэл нь нэг үндэстэй. Ямар ч томьёог ашиглаж болно. Жишээлбэл, эхнийх нь:

Жишээнүүдээс харахад бүх зүйл маш энгийн. Хэрэв та томьёо мэддэг, тоолж чаддаг бол ямар ч асуудал гарахгүй. Ихэнхдээ сөрөг коэффициентийг томъёонд орлуулах үед алдаа гардаг. Дахин хэлэхэд дээр дурдсан техник нь туслах болно: томьёог шууд утгаар нь харж, алхам бүрийг бичээрэй - тун удахгүй та алдаанаасаа салах болно.

Бүрэн бус квадрат тэгшитгэл

Квадрат тэгшитгэл нь тодорхойлолтод өгөгдсөнөөс арай өөр байх тохиолдол гардаг. Жишээлбэл:

1. x 2 + 9x = 0;
2. x 2 − 16 = 0.

Эдгээр тэгшитгэлд нэр томъёоны аль нэг нь дутуу байгааг анзаарахад хялбар байдаг. Ийм квадрат тэгшитгэлийг шийдэх нь стандарт тэгшитгэлээс илүү хялбар байдаг: ялгаварлагчийг тооцоолох шаардлагагүй. Ингээд шинэ ойлголтыг танилцуулъя:

ax 2 + bx + c = 0 тэгшитгэлийг b = 0 эсвэл c = 0 бол бүрэн бус квадрат тэгшитгэл гэж нэрлэдэг, өөрөөр хэлбэл. хувьсагч х буюу чөлөөт элементийн коэффициент тэгтэй тэнцүү байна.

Мэдээжийн хэрэг, эдгээр хоёр коэффициент хоёулаа тэгтэй тэнцүү байх үед маш хэцүү тохиолдол гарч болзошгүй: b = c = 0. Энэ тохиолдолд тэгшитгэл нь ax 2 = 0 хэлбэртэй байна. Ийм тэгшитгэл нь нэг язгууртай нь ойлгомжтой: x = 0.

Үлдсэн тохиолдлуудыг авч үзье. b = 0 гэж үзье, тэгвэл бид ax 2 + c = 0 хэлбэрийн бүрэн бус квадрат тэгшитгэлийг олж авна. Үүнийг бага зэрэг өөрчилье:

Арифметик квадрат язгуур нь зөвхөн сөрөг бус тоон дээр байдаг тул сүүлчийн тэгшитгэл нь зөвхөн (−c /a) ≥ 0-д утга учиртай болно. Дүгнэлт:

1. ax 2 + c = 0 хэлбэрийн бүрэн бус квадрат тэгшитгэлд (−c /a) ≥ 0 тэгш бус байдал хангагдсан бол хоёр үндэстэй болно. Томъёог дээр дурдсан болно;
2. Хэрэв (−c /a)< 0, корней нет.

Таны харж байгаагаар дискриминант шаардлагагүй - бүрэн бус квадрат тэгшитгэлд нарийн төвөгтэй тооцоо огт байдаггүй. Үнэн хэрэгтээ (−c /a) ≥ 0 тэгш бус байдлыг санах ч шаардлагагүй. x 2 утгыг илэрхийлж, тэнцүү тэмдгийн нөгөө талд юу байгааг харахад хангалттай. Хэрэв эерэг тоо байвал хоёр үндэстэй болно. Хэрэв энэ нь сөрөг байвал үндэс байхгүй болно.

Одоо чөлөөт элемент нь тэгтэй тэнцүү ax 2 + bx = 0 хэлбэрийн тэгшитгэлүүдийг харцгаая. Энд бүх зүйл энгийн: үргэлж хоёр үндэс байх болно. Олон гишүүнтийг хүчинжүүлэхэд хангалттай:

Нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтнаас гаргаж байна

Хүчин зүйлийн ядаж нэг нь тэг байх үед бүтээгдэхүүн нь тэг болно. Үндэс нь эндээс гардаг. Эцэст нь хэлэхэд, эдгээр тэгшитгэлийн заримыг харцгаая.

Даалгавар. Квадрат тэгшитгэлийг шийд:

1. x 2 − 7x = 0;
2. 5х 2 + 30 = 0;
3. 4х 2 − 9 = 0.

x 2 − 7x = 0 ⇒ x · (x − 7) = 0 ⇒ x 1 = 0; x 2 = −(−7)/1 = 7.

5x 2 + 30 = 0 ⇒ 5x 2 = −30 ⇒ x 2 = −6. Үндэс байхгүй, учир нь квадрат нь сөрөг тоотой тэнцүү байж болохгүй.

4x 2 − 9 = 0 ⇒ 4x 2 = 9 ⇒ x 2 = 9/4 ⇒ x 1 = 3/2 = 1.5; x 2 = −1.5.