гэр › Явах эд анги › Функцийн хамгийн бага утгыг хэрхэн олох вэ? Сегмент дээрх функцийн хамгийн том ба хамгийн бага утга.

Функцийн хамгийн бага утгыг хэрхэн олох вэ? Сегмент дээрх функцийн хамгийн том ба хамгийн бага утга.

Асуудлын мэдэгдэл 2:

Тодорхой интервалд тасралтгүй үргэлжлэх функц өгөгдсөн . Энэ интервал дээрх функцийн хамгийн том (хамгийн бага) утгыг олох шаардлагатай.

Онолын үндэслэл.
Теорем (Вейерштрассын хоёрдугаар теорем):

Хэрэв функц нь хаалттай интервалд тодорхойлогдсон бөгөөд тасралтгүй байвал энэ интервалд хамгийн их ба хамгийн бага утгад хүрнэ.

Функц нь интервалын дотоод цэгүүд эсвэл түүний хил хязгаарт хамгийн их ба хамгийн бага утгуудад хүрч болно. Бүх боломжит хувилбаруудыг тайлбарлая.

Тайлбар:
1) Функц өөрийн хэмжээнд хүрнэ хамгийн том үнэ цэнэцэг дээрх интервалын зүүн хил дээр , хамгийн бага утга нь цэг дээрх интервалын баруун хил дээр .
2) Функц нь цэг дээрх хамгийн их утгад (энэ нь хамгийн их цэг), цэг дээрх интервалын баруун хил дээр хамгийн бага утгад хүрдэг.
3) Функц нь цэг дээрх интервалын зүүн хил дээр хамгийн их утга, цэг дээрх хамгийн бага утгад хүрдэг (энэ нь хамгийн бага цэг юм).
4) Функц нь интервал дээр тогтмол байна, өөрөөр хэлбэл. Энэ нь интервалын аль ч цэгт хамгийн бага ба хамгийн их утгууддаа хүрдэг бөгөөд хамгийн бага ба хамгийн их утга нь хоорондоо тэнцүү байна.
5) Функц нь цэг дээр хамгийн их утга, цэг дээрх хамгийн бага утгад хүрдэг (энэ интервалд функц нь хамгийн их ба хамгийн бага хоёулаа хоёулаа байдаг).
6) Функц нь цэг дээр хамгийн их утгад (энэ нь хамгийн их цэг), хамгийн бага утга нь цэг дээр (энэ нь хамгийн бага цэг) хүрдэг.
Сэтгэгдэл:

"Хамгийн их" ба "хамгийн их үнэ цэнэ" нь өөр өөр зүйл юм. Энэ нь "хамгийн их үнэ цэнэ" гэсэн хэллэгийн хамгийн дээд хэмжээ, зөн совингийн ойлголтоос үүдэлтэй юм.

2-р асуудлыг шийдэх алгоритм.

4) Хүлээн авсан утгуудаас хамгийн том (хамгийн бага) утгыг сонгоод хариултыг бичнэ үү.

Жишээ 4:

Хамгийн том ба тодорхойл хамгийн бага утгафункцууд сегмент дээр.
Шийдэл:
1) Функцийн деривативыг ол.

2) Тэгшитгэлийг шийдэж хөдөлгөөнгүй цэгүүдийг (мөн экстремумын сэжигтэй цэгүүдийг) ол. Хоёр талт төгсгөлтэй дериватив байхгүй цэгүүдэд анхаарлаа хандуулаарай.

3) Хөдөлгөөнгүй цэг ба интервалын хил дээрх функцийн утгыг тооцоол.

4) Хүлээн авсан утгуудаас хамгийн том (хамгийн бага) утгыг сонгоод хариултыг бичнэ үү.

Энэ сегмент дээрх функц нь координаттай цэг дээр хамгийн их утгадаа хүрдэг.

Энэ сегмент дээрх функц нь координаттай цэг дээр хамгийн бага утгадаа хүрдэг.

Та судалж буй функцийн графикийг хараад тооцооллын зөв эсэхийг шалгаж болно.

Сэтгэгдэл:Функц нь хамгийн их цэг дээр хамгийн их утга, сегментийн хил дээр хамгийн бага утгад хүрдэг.

Онцгой тохиолдол.

Та сегмент дээрх зарим функцийн хамгийн их ба хамгийн бага утгыг олохыг хүсч байна гэж бодъё. Алгоритмын эхний догол мөрийг гүйцэтгэсний дараа, i.e. Деривативыг тооцоолоход жишээлбэл, авч үзэж буй бүх сегмент дээр зөвхөн сөрөг утгыг авах нь тодорхой болно. Хэрэв дериватив сөрөг байвал функц буурч байна гэдгийг санаарай. Функц бүхэл бүтэн интервал дээр буурч байгааг бид олж мэдсэн. Энэ байдлыг өгүүллийн эхэнд 1-р хүснэгтэд үзүүлэв.

Функц нь интервал дээр буурдаг, i.e. түүнд экстремум цэг байхгүй. Зургаас харахад функц нь сегментийн баруун талд хамгийн бага утгыг, зүүн талд хамгийн том утгыг авах болно. хэрэв интервал дээрх дериватив нь хаа сайгүй эерэг байвал функц нэмэгдэж байна. Хамгийн бага утга нь сегментийн зүүн хил дээр, хамгийн том нь баруун талд байна.

Сегмент дээрх функцын хамгийн жижиг, хамгийн том утгыг олох үйл явц нь нисдэг тэрэгний объектын эргэн тойронд (функцийн график) тодорхой цэгүүдэд алсын тусгалын их буугаар буудаж, аль нэгийг нь сонгох сонирхолтой нислэгийг санагдуулдаг. Эдгээр цэгүүдэд зориулсан маш онцгой цэгүүд хяналтын цохилт. Оноо нь тодорхой арга замаар, тодорхой дүрмийн дагуу сонгогддог. Ямар дүрмээр? Энэ талаар бид цаашид ярих болно.

Хэрэв функц y = е(x) интервал дээр тасралтгүй [ а, б], дараа нь энэ сегмент дээр хүрдэг хамгийн багадаа Тэгээд хамгийн өндөр үнэ цэнэ . Энэ нь аль аль нь тохиолдож болно экстремум цэгүүдэсвэл сегментийн төгсгөлд. Тиймээс олох хамгийн багадаа Тэгээд функцийн хамгийн том утгууд , сегмент дээр тасралтгүй [ а, б], та түүний утгыг бүхэлд нь тооцоолох хэрэгтэй чухал цэгүүдмөн сегментийн төгсгөлд, дараа нь хамгийн жижиг, хамгийн томыг нь сонгоно.

Жишээлбэл, функцийн хамгийн их утгыг тодорхойлох шаардлагатай болно е(x) сегмент дээр [ а, б] . Үүнийг хийхийн тулд [ дээр хэвтэж байгаа бүх чухал цэгүүдийг олоорой. а, б] .

чухал цэг байгаа цэг гэж нэрлэдэг функцийг тодорхойлсон, мөн тэр деривативнэг бол тэг эсвэл байхгүй. Дараа нь та чухал цэгүүдэд функцийн утгыг тооцоолох хэрэгтэй. Эцэст нь эгзэгтэй цэгүүд болон сегментийн төгсгөлд функцийн утгыг харьцуулах хэрэгтэй ( е(а) Мөн е(б) ). Эдгээр тоонуудын хамгийн том нь байх болно интервал дээрх функцийн хамгийн том утга [а, б] .

олох асуудал функцийн хамгийн бага утгууд .

Бид хамтдаа функцийн хамгийн жижиг, хамгийн том утгуудыг хайж байна

Жишээ 1. Функцийн хамгийн бага ба хамгийн том утгыг ол сегмент дээр [-1, 2] .

Шийдэл. Бид энэ функцийн деривативыг олдог. Деривативыг тэгтэй () тэнцүүлээд хоёр чухал цэгийг авна: ба . Тухайн сегмент дээрх функцийн хамгийн бага ба хамгийн том утгыг олохын тулд сегментийн төгсгөл ба цэг дээрх утгыг тооцоолоход хангалттай, учир нь цэг нь сегментэд хамаарахгүй [-1, 2] . Эдгээр функцын утгууд нь дараах байдалтай байна: , , . Үүнийг дагадаг функцийн хамгийн бага утга(доорх график дээр улаанаар тэмдэглэгдсэн), -7-тэй тэнцүү, сегментийн баруун төгсгөлд - цэг дээр хүрнэ. хамгийн агуу(график дээр мөн улаан), 9-тэй тэнцүү байна, - чухал цэг дээр .

Хэрэв функц нь тодорхой интервалд тасралтгүй бөгөөд энэ интервал нь сегмент биш (гэхдээ жишээлбэл, интервал юм; интервал ба сегментийн хоорондох ялгаа: интервалын хилийн цэгүүд интервалд хамаарахгүй, харин сегментийн хилийн цэгүүд сегментэд багтсан болно), дараа нь функцийн утгуудын дунд хамгийн жижиг, хамгийн том нь байж болохгүй. Жишээлбэл, доорх зурагт үзүүлсэн функц нь ]-∞, +∞[ дээр үргэлжилдэг бөгөөд хамгийн том утгагүй байна.

Гэсэн хэдий ч аливаа интервалд (хаалттай, нээлттэй, эсвэл хязгааргүй) дараах тасралтгүй функцүүдийн шинж чанар хадгалагдана.

Жишээ 4. Функцийн хамгийн бага ба хамгийн том утгыг ол сегмент дээр [-1, 3] .

Шийдэл. Бид энэ функцийн деривативыг хуваалтын дериватив гэж олно.

Бид деривативыг тэгтэй тэнцүүлэх нь бидэнд нэгийг өгдөг чухал цэг: . Энэ нь [-1, 3] интервалд хамаарна. Өгөгдсөн сегмент дээрх функцийн хамгийн бага ба хамгийн том утгыг олохын тулд бид сегментийн төгсгөл ба олсон чухал цэгээс түүний утгыг олно.

Эдгээр утгыг харьцуулж үзье. Дүгнэлт: -5/13-тай тэнцүү, цэг дээр ба хамгийн том үнэ цэнэцэг дээр 1-тэй тэнцүү байна.

Бид хамтдаа функцийн хамгийн жижиг, хамгийн том утгуудыг хайсаар байна

Функцийн хамгийн бага, хамгийн том утгыг олох сэдвээр оюутнуудад сая авч үзсэнээс илүү төвөгтэй жишээг өгдөггүй, өөрөөр хэлбэл функц нь олон гишүүнт эсвэл бутархай, тоологч байдаг жишээг өгдөггүй багш нар байдаг. ба хуваагч нь олон гишүүнт байна. Гэхдээ бид ийм жишээгээр хязгаарлагдахгүй, учир нь багш нарын дунд сурагчдыг бүрэн дүүрэн сэтгэх дуртай хүмүүс байдаг (үүсмэлийн хүснэгт). Тиймээс логарифм болон тригонометрийн функцийг ашиглана.

Жишээ 6. Функцийн хамгийн бага ба хамгийн том утгыг ол сегмент дээр .

Шийдэл. Бид энэ функцийн деривативыг олох болно бүтээгдэхүүний дериватив :

Бид деривативыг тэгтэй тэнцүүлэх бөгөөд энэ нь нэг чухал цэгийг өгдөг: . Энэ нь сегментэд хамаарна. Өгөгдсөн сегмент дээрх функцийн хамгийн бага ба хамгийн том утгыг олохын тулд бид сегментийн төгсгөл ба олсон чухал цэг дээрх утгыг олно.

Бүх үйлдлийн үр дүн: функц хамгийн бага утгадаа хүрнэ, 0-тэй тэнцүү, цэг дээр ба цэг дээр ба хамгийн том үнэ цэнэтэнцүү д² , цэг дээр .

Жишээ 7. Функцийн хамгийн бага ба хамгийн том утгыг ол сегмент дээр .

Шийдэл. Бид энэ функцийн деривативыг олдог:

Деривативыг тэгтэй тэнцүүл:

Цорын ганц чухал цэг нь сегментэд хамаарна. Өгөгдсөн сегмент дээрх функцийн хамгийн бага ба хамгийн том утгыг олохын тулд бид сегментийн төгсгөл ба олсон чухал цэг дээрх утгыг олно.

Дүгнэлт: функц хамгийн бага утгадаа хүрнэ, тэнцүү, цэг дээр болон хамгийн том үнэ цэнэ, тэнцүү , цэг дээр .

Хэрэглээний экстремаль асуудлуудад хамгийн бага (хамгийн том) функцын утгыг олох нь дүрмээр бол хамгийн бага (хамгийн их) утгыг олох хүртэл буурдаг. Гэхдээ хамгийн бага эсвэл максимум нь өөрөө илүү практик ашиг сонирхлыг татдаг, харин тэдгээрт хүрсэн аргументуудын үнэ цэнэ юм. Хэрэглэсэн асуудлыг шийдвэрлэхэд нэмэлт бэрхшээл гарч ирдэг - авч үзэж буй үзэгдэл эсвэл үйл явцыг дүрсэлсэн функцүүдийн эмхэтгэл.

Жишээ 8Дөрвөлжин суурьтай параллелепипед хэлбэртэй, дээд тал нь онгорхой, 4-ийн багтаамжтай савыг цагаан тугалгатай байх ёстой. Хамгийн бага материалаар бүрхэхийн тулд савны хэмжээ ямар байх ёстой вэ?

Шийдэл. Болъё x- суурь тал h- савны өндөр, С- бүрхүүлгүй гадаргуугийн талбай, В- түүний эзлэхүүн. Савны гадаргуугийн талбайг томъёогоор илэрхийлнэ, өөрөөр хэлбэл. нь хоёр хувьсагчийн функц юм. Илэрхийлэх Снэг хувьсагчийн функц болгон бид , хаанаас гэсэн баримтыг ашигладаг. Олдсон илэрхийллийг орлуулах hтомъёонд оруулав С:

Энэ функцийг экстремумын хувьд авч үзье. Энэ нь ]0, +∞[ , болон дотор хаа сайгүй тодорхойлогдож, ялгагдах боломжтой

Бид деривативыг тэгтэй тэнцүүлж () эгзэгтэй цэгийг олно. Нэмж хэлэхэд, -д дериватив байхгүй, гэхдээ энэ утга нь тодорхойлолтын домэйнд ороогүй тул экстремум цэг байж болохгүй. Тиймээс, - цорын ганц чухал цэг. Хоёрдахь хангалттай шалгуурыг ашиглан экстремум байгаа эсэхийг шалгацгаая. Хоёрдахь деривативыг олъё. Хоёр дахь дериватив нь тэгээс их байх үед (). Энэ нь функц хамгийн багадаа хүрэх үед гэсэн үг юм . Учир нь энэ хамгийн бага - энэ функцийн цорын ганц экстремум, энэ нь түүний хамгийн бага утга юм. Тиймээс савны суурийн хажуу тал нь 2 м, түүний өндөртэй тэнцүү байх ёстой.

Жишээ 9Догол мөрөөс А, төмөр замын шугам дээр байрладаг, цэг хүртэл ХАМТ, түүнээс хол зайд л, барааг тээвэрлэх ёстой. Төмөр замаар жингийн нэгжийг нэгж зайд тээвэрлэх зардал нь , хурдны замаар тэнцүү байна. Ямар цэг хүртэл Мшугамууд төмөр зам-аас ачаа тээвэрлэх хурдны зам тавих ёстой АВ ХАМТхамгийн хэмнэлттэй нь байсан ABТөмөр замыг шулуун гэж үздэг)?

Сегмент дээрх функцийн хамгийн том ба хамгийн бага утгыг хэрхэн олох вэ?

Үүний төлөө Бид сайн мэддэг алгоритмыг дагаж мөрддөг:

1 . Бид ODZ функцуудыг олдог.

2 . Функцийн деривативыг олох

3 . Деривативыг тэгтэй тэнцүүл

4 . Бид дериватив тэмдэгээ хадгалах интервалыг олж, тэдгээрээс функцийн өсөлт ба бууралтын интервалыг тодорхойлно.

Хэрэв I интервал дээр функцийн дериватив 0" title="f^(prime)(x)>0 байна.">, то функция !} Энэ интервалд нэмэгддэг.

Хэрэв I интервал дээр функцийн дериватив байвал функц байна Энэ интервалд буурдаг.

5 . Бид олдог функцийн хамгийн их ба хамгийн бага цэгүүд.

IN функцийн дээд цэг, дериватив тэмдэг нь "+"-ээс "-" болж өөрчлөгддөг..

IN функцийн хамгийн бага цэгдериватив тэмдэг нь "-"-ээс "+" хүртэл өөрчлөгддөг.

6 . Бид сегментийн төгсгөлд байгаа функцийн утгыг олдог.

дараа нь сегментийн төгсгөл ба хамгийн их цэгүүд дэх функцийн утгыг харьцуулж, ба Хэрэв та функцийн хамгийн том утгыг олох шаардлагатай бол тэдгээрийн хамгийн томыг нь сонгоно уу
эсвэл сегментийн төгсгөл ба хамгийн бага цэгүүд дэх функцын утгыг харьцуулж, ба Хэрэв та функцийн хамгийн бага утгыг олох шаардлагатай бол тэдгээрийн хамгийн багыг сонгоно уу

Гэсэн хэдий ч функц интервал дээр хэрхэн ажиллахаас хамааран энэ алгоритмыг мэдэгдэхүйц бууруулж болно.

Функцийг авч үзье . Энэ функцийн график дараах байдалтай байна.

Асуудлыг шийдвэрлэх зарим жишээг авч үзье нээлттэй банкдаалгаврууд

1 . Даалгавар B15 (#26695)

Зүссэн дээр.

1. Функц нь x-ийн бүх бодит утгуудад тодорхойлогддог

Мэдээжийн хэрэг, энэ тэгшитгэлд шийдэл байхгүй бөгөөд дериватив нь x-ийн бүх утгын хувьд эерэг байна. Тиймээс функц нь нэмэгдэж интервалын баруун төгсгөлд, өөрөөр хэлбэл x=0 үед хамгийн том утгыг авна.

Хариулт: 5.

2 . Даалгавар B15 (No 26702)

Функцийн хамгийн том утгыг ол сегмент дээр.

1.ODZ функц title="x(pi)/2+(pi)k, k(in)(bbZ)">!}

Дериватив нь -д тэг байх боловч эдгээр цэгүүдэд тэмдэг өөрчлөгдөхгүй:

Тиймээс title="3/(cos^2(x))>=3">, значит, title="3/(cos^2(x))-3>=0">, то есть производная при всех допустимых значених х неотрицательна, следовательно, функция !} нэмэгдэж, интервалын баруун төгсгөлд хамгийн их утгыг авна.

Дериватив яагаад тэмдэг өөрчлөгддөггүйг тодорхой болгохын тулд деривативын илэрхийллийг дараах байдлаар хувиргана.

Гарчиг="y^(prime)=3/(cos^2(x))-3=(3-3cos^2(x))/(cos^2(x))=(3sin^2) (x))/(cos^2(x))=3tg^2(x)>=0">!}

Хариулт: 5.

3 . Даалгавар B15 (#26708)

Интервал дээрх функцийн хамгийн бага утгыг ол.

1. ODZ функцууд: title="x(pi)/2+(pi)k, k(in)(bbZ)">!}

Энэ тэгшитгэлийн үндсийг тригонометрийн тойрог дээр байрлуулъя.

Интервал нь хоёр тоог агуулна: ба

Тэмдгүүдийг байрлуулцгаая. Үүнийг хийхийн тулд бид x=0 цэг дээрх деривативын тэмдгийг тодорхойлно. . Цэгүүд болон дериватив өөрчлөлтүүдээр дамжин өнгөрөх үед тэмдэг.

Функцийн деривативын тэмдгийн өөрчлөлтийг координатын шугам дээр дүрсэлье.

Мэдээжийн хэрэг, цэг нь хамгийн бага цэг (үүсмэл шинж тэмдэг нь "-" -ээс "+" болж өөрчлөгддөг) бөгөөд интервал дээрх функцийн хамгийн бага утгыг олохын тулд та функцийн утгуудыг харьцуулах хэрэгтэй. хамгийн бага цэг болон сегментийн зүүн төгсгөлд, .

Энэ нийтлэлд би ярих болно Хамгийн том ба хамгийн бага утгыг олох алгоритмфункц, хамгийн бага ба хамгийн их оноо.

Онолын хувьд бидэнд гарцаагүй хэрэгтэй болно дериватив хүснэгтТэгээд ялгах дүрэм. Энэ бүх зүйл энэ самбарт байна:

Хамгийн том ба хамгийн бага утгыг олох алгоритм.

Надад тайлбарлахад илүү хялбар санагдаж байна тодорхой жишээ. Үүнд:

Жишээ:[–4;0] сегмент дээрх y=x^5+20x^3–65x функцийн хамгийн том утгыг ол.

1-р алхам.Бид деривативыг авдаг.

Y" = (x^5+20x^3–65x)" = 5x^4 + 20*3x^2 - 65 = 5x^4 + 60x^2 - 65

Алхам 2Экстремум цэгүүдийг олох.

экстремум цэгБид функц хамгийн их эсвэл хамгийн бага утгад хүрэх цэгүүдийг нэрлэнэ.

Экстремум цэгүүдийг олохын тулд функцийн деривативыг тэгтэй тэнцүүлэх шаардлагатай (y "= 0)

5x^4 + 60x^2 - 65 = 0

Одоо бид энэ биквадрат тэгшитгэлийг шийдэж, олсон үндэс нь бидний экстремум цэгүүд юм.

Би ийм тэгшитгэлийг t = x^2, дараа нь 5t^2 + 60t - 65 = 0 гэж сольж шийддэг.

Тэгшитгэлийг 5-аар багасгавал бид дараахийг авна: t^2 + 12t - 13 = 0

D = 12^2 - 4*1*(-13) = 196

T_(1) = (-12 + sqrt(196))/2 = (-12 + 14)/2 = 1

T_(2) = (-12 - sqrt(196))/2 = (-12 - 14)/2 = -13

Бид урвуу орлуулалтыг х^2 = t хийнэ:

X_(1 ба 2) = ±sqrt(1) = ±1
x_(3 ба 4) = ±sqrt(-13) (мэдээж цогцолбор тоонуудын тухай яриагүй л бол язгуур дор сөрөг тоо байх боломжгүй)

Нийт: x_(1) = 1 ба x_(2) = -1 - эдгээр нь бидний экстремум цэгүүд юм.

Алхам 3Хамгийн том ба хамгийн бага утгыг тодорхойл.

Орлуулах арга.

Нөхцөл байдалд бид [b][–4;0] сегментийг өгсөн. Энэ сегментэд x=1 цэг ороогүй болно. Тиймээс бид үүнийг тооцохгүй байна. Гэхдээ x=-1 цэгээс гадна бид сегментийнхээ зүүн ба баруун хилийг, өөрөөр хэлбэл -4 ба 0 цэгүүдийг авч үзэх хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд бид эдгээр гурван цэгийг бүгдийг нь анхны функцэд орлуулна. Анхаарна уу (y=x^5+20x^3–65x) нөхцөлд өгөгдсөн анхных нь, зарим нь дериватив болгон орлуулж эхэлдэг...

Ү(-1) = (-1)^5 + 20*(-1)^3 - 65*(-1) = -1 - 20 + 65 = [b]44
y(0) = (0)^5 + 20*(0)^3 - 65*(0) = 0
у(-4) = (-4)^5 + 20*(-4)^3 - 65*(-4) = -1024 - 1280 + 260 = -2044

Энэ нь функцийн хамгийн их утга нь [b]44 бөгөөд энэ нь [b]-1 цэгүүдэд хүрдэг гэсэн үг бөгөөд үүнийг сегмент дээрх функцийн хамгийн их цэг гэж нэрлэдэг [-4; 0].

Бид шийдэж, хариулт авсан, бид гайхалтай байна, та амарч болно. Гэхдээ боль! y(-4) тоолох нь ямар нэгэн байдлаар хэтэрхий төвөгтэй гэж та бодохгүй байна уу? Хязгаарлагдмал цаг хугацааны нөхцөлд өөр аргыг ашиглах нь дээр, би үүнийг ингэж нэрлэдэг.

Тогтмол хугацааны интервалаар.

Эдгээр цоорхойг функцийн дериватив, өөрөөр хэлбэл биквадрат тэгшитгэлийн хувьд олно.

Би үүнийг дараах байдлаар хийдэг. Би чиглэлтэй шугам зурдаг. Би цэгүүдийг тавьсан: -4, -1, 0, 1. Өгөгдсөн сегментэд 1 ороогүй ч тогтмол байдлын интервалыг зөв тодорхойлохын тулд үүнийг тэмдэглэх хэрэгтэй. 1-ээс олон дахин их тоог авъя, 100 гэж хэлье, үүнийг оюун ухаанаараа 5(100)^4 + 60(100)^2 - 65 гэсэн биквадрат тэгшитгэлдээ орлуулъя. Юуг ч тоолоогүй ч 100 цэг дээр тодорхой болно. функц нь нэмэх тэмдэгтэй байна. Энэ нь 1-ээс 100 хүртэлх зайд нэмэх тэмдэгтэй байна гэсэн үг юм. 1-ээр дамжин өнгөрөх үед (бид баруунаас зүүн тийш явдаг) функц нь тэмдгийг хасах болгон өөрчлөх болно. 0 цэгээр дамжин өнгөрөх үед функц нь тэмдэгээ хадгалах болно, учир нь энэ нь тэгшитгэлийн үндэс биш зөвхөн сегментийн хил хязгаар юм. -1-ээр дамжих үед функц дахин тэмдгийг нэмэх болгон өөрчилнө.

Онолоос бид функцийн дериватив хаана байгааг мэддэг (мөн бид үүнийг зурсан) тэмдгийг нэмэхээс хасах болгон өөрчилнө (манай тохиолдолд -1 цэг)функц хүрдэг түүний орон нутгийн дээд хэмжээ (Өмнө нь тооцоолсны дагуу у(-1)=44)энэ сегмент дээр (энэ нь логикийн хувьд маш тодорхой, функц нь дээд цэгтээ хүрч, буурч эхэлснээс хойш нэмэгдэхээ больсон).

Үүний дагуу функцийн дериватив хаана байна тэмдгийг хасахаас нэмэх рүү өөрчилнө, хүрсэн функцийн орон нутгийн хамгийн бага. Тийм, тийм, бид мөн локал хамгийн бага цэгийг олсон бөгөөд энэ нь 1 бөгөөд y(1) нь интервал дээрх функцийн хамгийн бага утга, -1-ээс +∞ хүртэл гэж үзье. Энэ нь зөвхөн ОРОН НУТГИЙН MINIMUM, өөрөөр хэлбэл тодорхой сегмент дэх хамгийн бага хэмжээ гэдгийг анхаарна уу. Бодит (дэлхий) хамгийн бага функц нь хаа нэгтээ -∞ дотор хүрэх тул.

Миний бодлоор эхний арга нь онолын хувьд энгийн, хоёр дахь арга нь арифметик үйлдлийн хувьд энгийн боловч онолын хувьд хамаагүй хэцүү. Эцсийн эцэст, заримдаа тэгшитгэлийн язгуураар дамжих үед функц нь тэмдэг өөрчлөгдөхгүй байх тохиолдол байдаг бөгөөд та эдгээр орон нутгийн, дэлхийн максимум, минимумуудтай андуурч болно, гэхдээ хэрэв та төлөвлөж байгаа бол ямар ч байсан үүнийг сайн эзэмших хэрэгтэй болно. техникийн их сургуульд орох (мөн өөр юу өгөх вэ профайлын шалгалтмөн энэ асуудлыг шийдэх). Гэхдээ дадлага, зөвхөн дадлага нь ийм асуудлыг нэг удаа, бүрмөсөн шийдвэрлэхийг танд заах болно. Мөн та манай вэбсайтаар хичээллэх боломжтой. Энд.

Хэрэв танд асуулт байгаа эсвэл тодорхойгүй зүйл байвал асуухаа мартуузай. Би танд хариулж, нийтлэлд нэмэлт, өөрчлөлт оруулахдаа баяртай байх болно. Бид энэ сайтыг хамтдаа хийж байгаагаа санаарай!

Ангилалд алдартай: