Математикийн хичээл: тэгээр үржүүлэх нь гол дүрэм юм. Жишээ бүхий онлайн тооцоолуурын алгоритм

Эдгээр нийлбэрүүдийн алийг нь бүтээгдэхүүнээр солих боломжтой гэж та бодож байна вэ?

Ингэж маргалдъя. Эхний нийлбэрт нэр томъёо нь адилхан, тавын тоог дөрвөн удаа давтдаг. Тиймээс бид нэмэхийг үржүүлэх замаар сольж болно. Эхний хүчин зүйл нь аль нэр томьёо давтагдаж байгааг, хоёр дахь хүчин зүйл нь энэ нэр томъёо хэдэн удаа давтагдаж байгааг харуулдаг. Бид нийлбэрийг бүтээгдэхүүнээр солино.

Үүний шийдлийг бичье.

Хоёрдахь нийлбэрээр нэр томъёо нь өөр тул бүтээгдэхүүнээр солих боломжгүй. Бид нөхцлүүдийг нэмээд хариултыг авна 17.

Үүний шийдлийг бичье.

Бүтээгдэхүүнийг ижил нөхцлийн нийлбэрээр сольж болох уу?

Бүтээлийг авч үзье.

Арга хэмжээ аваад дүгнэлт хийцгээе.

1*2=1+1=2

1*4=1+1+1+1=4

1*5=1+1+1+1+1=5

Бид дүгнэж болно: үргэлж нэгж гишүүний тоо нь нэгжийг үржүүлсэн тоотой тэнцүү байна.

гэсэн үг, нэг тоог дурын тоогоор үржүүлэхэд ижил тоо гарна.

1 * a = a

Бүтээлийг авч үзье.

Эдгээр бүтээгдэхүүнийг нийлбэрээр орлуулах боломжгүй, учир нь нийлбэр нь нэг гишүүнтэй байж болохгүй.

Хоёр дахь баганад байгаа бүтээгдэхүүн нь эхний баганад байгаа бүтээгдэхүүнээс зөвхөн хүчин зүйлийн дарааллаар ялгаатай байна.

Энэ нь үржүүлэх солих шинж чанарыг зөрчихгүйн тулд тэдгээрийн утга нь эхний хүчин зүйлтэй тэнцүү байх ёстой гэсэн үг юм.

Ингээд дүгнэе: Аливаа тоог нэг тоогоор үржүүлэхэд үржүүлсэн тоо гарна.

Бид энэ дүгнэлтийг тэгш байдал гэж бичдэг.

a * 1 = a

Жишээ шийд.

Зөвлөмж: Хичээл дээр бидний хийсэн дүгнэлтийг бүү мартаарай.

Өөрийгөө туршиж үзээрэй.

Одоо хүчин зүйлүүдийн нэг нь тэг байх бүтээгдэхүүнийг ажиглацгаая.

Эхний хүчин зүйл нь тэг байх бүтээгдэхүүнийг авч үзье.

Бүтээгдэхүүнийг ижил нэр томъёоны нийлбэрээр орлуулъя. Арга хэмжээ аваад дүгнэлт хийцгээе.

0*3=0+0+0=0

0*6=0+0+0+0+0+0=0

0*4=0+0+0+0=0

Тэг гишүүний тоо үргэлж тэгийг үржүүлсэн тоотой тэнцүү байна.

гэсэн үг, Тэгийг тоогоор үржүүлэхэд тэг болно.

Бид энэ дүгнэлтийг тэгш байдал гэж бичдэг.

0 * a = 0

Хоёр дахь хүчин зүйл нь тэг байх бүтээгдэхүүнийг авч үзье.

Эдгээр бүтээгдэхүүнийг нийлбэрээр орлуулах боломжгүй, учир нь нийлбэр нь тэг нөхцөлтэй байж болохгүй.

Бүтээлүүд болон тэдгээрийн утгыг харьцуулж үзье.

0*4=0

Хоёрдахь баганын бүтээгдэхүүн нь эхний баганын бүтээгдэхүүнээс зөвхөн хүчин зүйлийн дарааллаар ялгаатай байна.

Энэ нь үржүүлэхийн солих шинж чанарыг зөрчихгүйн тулд тэдгээрийн утга нь тэгтэй тэнцүү байх ёстой гэсэн үг юм.

Ингээд дүгнэе: Дурын тоог тэгээр үржүүлэхэд тэг гарна.

Бид энэ дүгнэлтийг тэгш байдал гэж бичдэг.

a * 0 = 0

Гэхдээ тэгээр хувааж болохгүй.

Жишээ шийд.

Зөвлөмж: Хичээл дээр хийсэн дүгнэлтээ бүү мартаарай. Хоёрдахь баганын утгыг тооцоолохдоо үйл ажиллагааны дарааллыг тодорхойлохдоо болгоомжтой байгаарай.

Өөрийгөө туршиж үзээрэй.

Өнөөдөр хичээлээр бид 0 ба 1-ээр үржүүлэх тусгай тохиолдлуудтай танилцаж, 0 ба 1-ээр үржүүлэх дадлага хийлээ.

Ном зүй

1. М.И. Моро, М.А. Бантова болон бусад Математик: Сурах бичиг. 3-р анги: 2 хэсэг, 1-р хэсэг. - М .: "Гэгээрэл", 2012 он.
2. М.И. Моро, М.А. Бантова болон бусад Математик: Сурах бичиг. 3-р анги: 2 хэсэг, 2-р хэсэг. - М .: "Гэгээрэл", 2012 он.
3. М.И. Моро. Математикийн хичээлүүд: Удирдамжбагшийн хувьд. 3-р анги - М.: Боловсрол, 2012.
4. Зохицуулалтын баримт бичиг. Сургалтын үр дүнгийн хяналт-шинжилгээ, үнэлгээ. - М.: "Гэгээрэл", 2011 он.
5. "Оросын сургууль": Хөтөлбөрүүд бага сургууль. - М.: "Гэгээрэл", 2011 он.
6. С.И. Волков. Математик: Баталгаажуулах ажил. 3-р анги - М.: Боловсрол, 2012.
7. В.Н. Рудницкая. Туршилтууд. - М .: "Шалгалт", 2012 он.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Гэрийн даалгавар

1. Илэрхийллийн утгыг олоорой.

2. Илэрхийллийн утгыг ол.

3. Илэрхийллийн утгыг харьцуул.

(56-54)*1 … (78-70)*1

4. Хичээлийн сэдвээр нөхдөдөө даалгавар хий.

Математик-Тооцоолуур-Онлайн v.1.0

Тооцоологч нь дараах үйлдлүүдийг гүйцэтгэдэг: нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах, аравтын бутархайтай ажиллах, үндсийг задлах, хүчийг нэмэгдүүлэх, хувь хэмжээг тооцоолох болон бусад үйлдлүүд.

Шийдэл:

Математикийн тооцоолуурыг хэрхэн ашиглах талаар

Түлхүүр	Зориулалт	Тайлбар
5	0-9 тоо	Араб тоонууд. Натурал бүхэл тоо, тэг оруулна уу. Сөрөг бүхэл тоо авахын тулд +/- товчийг дарна уу
.	цэг таслал)	Аравтын салгагч. Хэрэв цэгийн өмнө (таслал) цифр байхгүй бол тооцоолуур автоматаар цэгийн өмнө тэгийг орлуулна. Жишээ нь: .5 - 0.5 гэж бичнэ
+	нэмэх тэмдэг	Тоонуудын нэмэх (бүхэл, аравтын бутархай)
-	хасах тэмдэг	Тоонуудыг хасах (бүхэл, аравтын бутархай)
÷	хуваах тэмдэг	Тоонуудын хуваагдал (бүхэл, аравтын бутархай)
X	үржүүлэх тэмдэг	Тоонуудыг үржүүлэх (бүхэл тоо, аравтын бутархай)
√	үндэс	Тооноос үндсийг гаргаж байна. Та "root" товчийг дахин дарахад үр дүнгээс үндсийг тооцоолно. Жишээ нь: квадрат язгуур 16 = 4; квадрат язгуур 4 = 2
x2	дөрвөлжин	Тооны квадрат. "Квадрат" товчийг дахин дарахад үр дүн нь квадрат болно.Жишээ нь: квадрат 2 = 4; квадрат 4 = 16
1/х	бутархай	Аравтын бутархай руу гарга. Тоолуурт 1, хуваарьт оролтын дугаар
%	хувь	Тооны хувийг авах. Ажиллахын тулд та оруулах ёстой: хувь хэмжээг тооцох тоо, тэмдэг (нэмэх, хасах, хуваах, үржүүлэх), тоон хэлбэрээр хэдэн хувь, "%" товчлуур
(	нээлттэй хаалт	Үнэлгээний тэргүүлэх чиглэлийг тогтоох нээлттэй хаалт. Хаалттай хаалт шаардлагатай. Жишээ нь: (2+3)*2=10
)	хаалттай хаалт	Үнэлгээний тэргүүлэх чиглэлийг тогтоох хаалттай хаалт. Заавал нээлттэй хаалт
±	нэмэх хасах	Тэмдгийг эсрэгээр нь өөрчилдөг
=	тэнцүү байна	Шийдлийн үр дүнг харуулна. Мөн завсрын тооцоолол ба үр дүнг тооцоолуур дээр "Шийдэл" талбарт харуулна.
←	тэмдэгт устгах	Сүүлийн тэмдэгтийг устгана
ХАМТ	дахин тохируулах	Дахин тохируулах товч. Тооны машиныг "0" болгож бүрэн тохируулна

Жишээ бүхий онлайн тооцоолуурын алгоритм

Нэмэлт.

Бүхэл натурал тоог нэмэх ( 5 + 7 = 12 )

Бүхэл натурал ба сөрөг тоог нэмэх ( 5 + (-2) = 3 )

Аравтын бутархай тоог нэмэх ( 0.3 + 5.2 = 5.5 )

Хасах.

Бүхэл натурал тоог хасах ( 7 - 5 = 2 )

Бүхэл натурал ба сөрөг тоог хасах ( 5 - (-2) = 7 )

Аравтын бутархай тоог хасах ( 6.5 - 1.2 = 4.3 )

Үржүүлэх.

Бүхэл натурал тоонуудын үржвэр ( 3 * 7 = 21 )

Бүхэл натурал ба сөрөг тоонуудын үржвэр ( 5 * (-3) = -15 )

Аравтын бутархай тоонуудын үржвэр ( 0.5 * 0.6 = 0.3 )

Хэлтэс.

Бүхэл натурал тоонуудын хуваагдал ( 27/3 = 9 )

Бүхэл натурал ба сөрөг тоог хуваах ( 15 / (-3) = -5 )

Аравтын бутархай тоонуудын хуваагдал (6.2/2 = 3.1)

Тооноос үндсийг гаргаж байна.

Бүхэл тооны үндсийг задлах ( root(9) = 3 )

Аравтын бутархайн язгуурыг задлах ( root(2.5) = 1.58 )

Тоонуудын нийлбэрээс үндсийг гаргаж авах ( root(56 + 25) = 9 )

Тоонуудын зөрүүний үндсийг гаргаж авах (язгуур (32 - 7) = 5)

Тооны квадрат.

Бүхэл тоог квадрат болгох ( (3) 2 = 9 )

Аравтын бутархайн квадрат ( (2.2) 2 = 4.84 )

Аравтын бутархай руу хөрвүүлэх.

Тооны хувийг тооцоолох

230-ыг 15%-иар нэмэгдүүлэх ( 230 + 230 * 0.15 = 264.5 )

510-ын тоог 35%-иар бууруулна уу ( 510 - 510 * 0.35 = 331.5 )

140 тооны 18% нь ( 140 * 0.18 = 25.2 )

Үржүүлэх гэх мэт арифметик үйлдлийг анх удаа сурагчдад танилцуулж байна сургуулийн вандан сандал. Олон тооны дүрмийн дунд математикийн багш "тэгээр үржүүлэх" сэдвийг хөндөж байна. Үг хэллэг нь хоёрдмол утгатай байсан ч оюутнуудад олон асуулт байна. 0-ээр үржүүлбэл юу болохыг харцгаая.

Тэгээр үржүүлж болохгүй гэсэн дүрэм нь багш, сурагчдын хооронд маш их маргаан үүсгэдэг. Тэгээр үржүүлэх нь хоёрдмол утгатай тул маргаантай асуудал гэдгийг ойлгох нь чухал юм.

Юуны өмнө ерөнхий боловсролын сургуулийн сурагчдын мэдлэгийн түвшин хангалтгүй байгаад анхаарлаа хандуулж байна. дунд сургууль. Босгыг давж байна боловсролын байгууллага, боловсролын үйл явцад оролцогч ихэнх тохиолдолд хэрэгжүүлэх ёстой гол зорилгын талаар боддоггүй.

Сургалтын явцад багш янз бүрийн асуудлыг хамардаг. Үүнд нөхцөл байдал, хэрэв та 0-ээр үржүүлбэл юу болох вэ. Багшийн яриаг урьдчилан мэдэхийн тулд зарим сурагчид маргаан үүсгэдэг. Тэд 0-ээр үржүүлэх нь хүчинтэй гэдгийг ядаж л оролдоод үзээрэй. Гэвч харамсалтай нь энэ нь тийм биш юм. Дурын тоог 0-ээр үржүүлэхэд юу ч гарахгүй.Заримд нь уран зохиолын эх сурвалжуудТэр ч байтугай ямар ч тоог тэгээр үржүүлбэл хоосон орон зай үүсгэдэг тухай дурдсан байдаг.

Чухал!Анхааралтай сонсогчид энэ тоог 0-ээр үржүүлбэл үр дүн нь 0 болно гэдгийг шууд ойлгодог. Хичээлээ системтэйгээр алгасдаг оюутнуудын хувьд үйл явдлын өөр хөгжлийг харж болно. Анхааралгүй эсвэл шударга бус оюутнууд тэгээр үржүүлбэл энэ нь хэд болох талаар бусдаас илүү боддог.

Сэдвийн талаар мэдлэг дутмаг байсны үр дүнд багш, хайхрамжгүй сурагч хоёр зөрчилдөөнтэй нөхцөл байдлын эсрэг талд ордог.

Маргааны сэдвийн талаархи үзэл бодлын ялгаа нь 0-ээр үржих боломжтой эсэх, үгүй ​​эсэх талаархи боловсролын зэрэгт оршдог. Энэ нөхцөл байдлаас гарах цорын ганц хүлээн зөвшөөрөгдөх арга бол зөв хариултыг олохын тулд логик сэтгэлгээнд хандахыг оролдох явдал юм.

Дүрмийг тайлбарлахын тулд дараах жишээг ашиглахыг зөвлөдөггүй. Ваня цүнхэндээ зууш идэхээр 2 алимтай. Үдийн хоолны үеэр тэр цүнхэндээ дахиад хэдэн алим хийх талаар бодов. Гэвч тэр үед ойр хавьд ганц ч жимс байсангүй. Ваня юу ч тавьсангүй. Өөрөөр хэлбэл, тэр 2 алим дээр 0 алим тавьсан.

Арифметикийн хувьд энэ жишээХэрэв 2-ыг 0-ээр үржүүлбэл хоосон зүйл байхгүй болно. Энэ тохиолдолд хариулт нь тодорхой байна. Энэ жишээний хувьд тэг дүрмээр үржүүлэх нь хамааралгүй юм. Зөв шийдвэрнийлбэр юм. Тийм ч учраас зөв хариулт нь 2 алим юм.

Тэгэхгүй бол багш хэд хэдэн даалгавар зохиохоос өөр аргагүй. Сүүлчийн арга хэмжээ бол сэдвийн хэсгийг дахин тохируулах, үржүүлэхэд үл хамаарах зүйлийг санал асуулга.

Үйл ажиллагааны мөн чанар

Арифметик үйлдлийн мөн чанарыг зааж өгөх замаар тэгээр үржүүлэх үед үйлдлийн алгоритмыг судалж эхлэхийг зөвлөж байна.

Үржүүлэх үйл ажиллагааны мөн чанарыг анх зөвхөн натурал тоогоор тодорхойлсон. Хэрэв үйл ажиллагааны механизм илэрсэн бол тооцоололд оролцсон тодорхой тоог өөртөө нэмнэ.

Нэмэлтүүдийн тоог анхаарч үзэх нь чухал юм. Энэ шалгуураас хамааран өөр өөр үр дүн гардаг. Өөртэйгөө холбоотой тоог нэмэх нь түүний байгалийн шинж чанарыг тодорхойлдог.

Нэг жишээ авч үзье. 15-ын тоог 3-аар үржүүлэх шаардлагатай. 3-аар үржүүлэхэд 15-ын тоог гурав дахин нэмэгдүүлнэ. Өөрөөр хэлбэл, үйлдэл нь 15 * 3 = 15 + 15 + 15 = 45 шиг харагдаж байна. Тооцооллын механизм дээр үндэслэн хэрэв тоог өөр натурал тоогоор үржүүлбэл хялбаршуулсан хэлбэрээр нэмэх семаль байх нь тодорхой болно. .

Шинж чанарыг 0-ээр үржүүлэх замаар үйлдлийн алгоритмыг эхлүүлэхийг зөвлөж байна.

Анхаар!Уламжлалт мэргэн ухааны дагуу тэг нь бүхэл бүтэн хоосон чанарыг илэрхийлдэг. Энэ төрлийн хоосон байдлын хувьд арифметикийн тэмдэглэгээг өгдөг. Гэсэн хэдий ч баримт өгсөн, тэг утга нь юу ч авчирдаггүй.

Орчин үеийн дэлхийн шинжлэх ухааны нийгэмд ийм үзэл бодол нь эртний дорно дахины эрдэмтдийн үзэл бодлоос ялгаатай гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Тэдний барьж байсан онолын дагуу тэг нь хязгааргүйтэй тэнцүү байв.

Өөрөөр хэлбэл, тэгээр үржүүлбэл төрөл бүрийн сонголтууд гарч ирнэ. Тэг утгын хувьд эрдэмтэд орчлон ертөнцийн нэг төрлийн гүнийг авч үзсэн.

0-ээр үржүүлэх боломжийг баталгаажуулахын тулд математикчид дараах баримтыг иш татав. Хэрэв та аль нэг натурал тооны хажууд 0-г тавьбал анхныхаас арав дахин их утгыг авна.

Өгөгдсөн жишээ бол аргументуудын нэг юм. Энэ төрлийн нотлох баримтаас гадна өөр олон жишээ бий. Хоосон зүйлээр үржихэд үргэлжилсэн маргааны үндэс нь тэд юм.

оролдох боломж

Оюутнуудын дунд ихэвчлэн төгсөлтийн эхэнд байдаг боловсролын материалтоог 0-ээр үржүүлэх оролдлого байдаг. Ийм үйлдэл нь бүдүүлэг алдаа юм.

Үндсэндээ ийм оролдлогоос юу ч гарахгүй, гэхдээ ямар ч ашиг гарахгүй. Хэрэв та тэг утгаараа үржүүлбэл өдрийн тэмдэглэлд хангалтгүй үнэлгээ авна.

Хоосон чанараар үржихэд гарах ёстой цорын ганц бодол бол үйлдэл хийх боломжгүй юм. цээжлэх Энэ тохиолдолдчухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Дүрмийг нэг удаа мэдэж авсны дараа оюутан маргаантай нөхцөл байдал үүсэхээс сэргийлдэг.

Тэгээр үржүүлэхэд ашиглах жишээ болгон дараах нөхцөл байдлыг ашиглахыг зөвшөөрнө. Саша алим худалдаж авахаар шийдэв. Тэр супермаркетад байхдаа 5 том боловсорсон алим сонгосон. Сүү, сүүн бүтээгдэхүүний тасагт очиход энэ нь түүнд хангалтгүй байх болно гэж тэр мэдэрсэн. Охин сагсандаа дахиад 5 ширхэг хийжээ.

Жаахан бодсоны эцэст тэр дахиад 5 алим авлаа. Үүний үр дүнд Саша тооцоо хийхдээ: 5 * 3 = 5 + 5 + 5 = 15 алим авав. Хэрэв тэр 5 алимыг ердөө 2 удаа хийвэл энэ нь 5 * 2 = 5 + 5 = 10 болно. Саша сагсанд 5 алим тавиагүй тохиолдолд 5 * 0 = 0 + 0 + 0 + болно. 0 + 0 = 0. Өөрөөр хэлбэл алимыг 0 удаа худалдаж авна гэдэг нь алимыг ч авахгүй гэсэн үг.

Сургуульд байхдаа ч гэсэн багш нар бидний толгойд хамгийн энгийн дүрмийг оруулахыг хичээдэг байв. "Ямар ч тоог тэгээр үржүүлбэл тэгтэй тэнцэнэ!", - гэхдээ түүний эргэн тойронд маш их маргаан байсаар байна. Хэн нэгэн зүгээр л дүрмийг цээжилсэн бөгөөд "яагаад?" Гэсэн асуултанд санаа зовдоггүй. "Та энд бүх зүйлийг хийж чадахгүй, учир нь тэд сургууль дээр ингэж хэлсэн, дүрэм бол дүрэм!" Хэн нэгэн дэвтэрийн хагасыг томьёогоор дүүргэж, энэ дүрмийг эсвэл эсрэгээр нь түүний логик бус байдлыг нотлох боломжтой.

-тай холбоотой

Эцсийн эцэст хэн нь зөв бэ

Эдгээр маргааны үеэр хоёр хүн эсрэг байр суурьтай, бие биенээ хуц мэт харж, өөрсдийнхөө зөв гэдгийг бүх хүчээрээ нотолж байна. Хэдийгээр та тэднийг хажуу талаас нь харвал нэг биш, харин хоёр хуц эвэрээрээ бие биенийхээ эсрэг тулан зогсож байгааг харж болно. Тэдний цорын ганц ялгаа нь нэг нь нөгөөгөөсөө арай бага боловсролтой байдаг.

Ихэнхдээ энэ дүрмийг буруу гэж үздэг хүмүүс дараах байдлаар логикийг дуудахыг оролддог.

Миний ширээн дээр хоёр алим байгаа, хэрэв би тэдэнд тэг алим тавьбал, өөрөөр хэлбэл би нэгийг нь ч тавиагүй бол миний хоёр алим эндээс алга болохгүй! Энэ дүрэм нь логикгүй юм!

Үнэн хэрэгтээ алим хаана ч алга болохгүй, гэхдээ дүрэм нь логикгүй учраас биш, харин энд арай өөр тэгшитгэл ашигласан тул: 2 + 0 \u003d 2. Тиймээс бид ийм дүгнэлтийг нэн даруй хаях болно - энэ нь логик биш боловч логик биш юм. эсрэг зорилго - логик руу залгах.

Үржүүлэх гэж юу вэ

Анхны үржүүлэх дүрэмЗөвхөн натурал тоонуудын хувьд тодорхойлогддог: үржүүлэх гэдэг нь өөртөө хэд хэдэн удаа нэмсэн тоо бөгөөд энэ нь тухайн тооны байгалийн байдлыг илэрхийлдэг. Тиймээс үржвэртэй аливаа тоог энэ тэгшитгэлд бууруулж болно.

1. 25х3=75
2. 25 + 25 + 25 = 75
3. 25х3 = 25 + 25 + 25

Энэ тэгшитгэлээс дараах дүгнэлт гарна. үржүүлэх нь хялбаршуулсан нэмэгдэл юм.

Тэг гэж юу вэ

Бага наснаасаа ямар ч хүн мэддэг: тэг бол хоосон байдал.Хэдийгээр энэ хоосон чанар нь тодорхой тэмдэгтэй боловч юу ч авчирдаггүй. Эртний дорно дахины эрдэмтэд өөрөөр бодож байсан - тэд асуудалд гүн ухааны үүднээс хандаж, хоосон байдал, хязгааргүй байдлын хооронд зарим параллелуудыг зурж, олж харсан. гүн утгатайэнэ тоонд. Эцсийн эцэст, ямар ч натурал тооны хажууд зогсох хоосон чанарын утгатай тэг нь үүнийг арав дахин үржүүлдэг. Тиймээс үржүүлэхтэй холбоотой бүх маргаан - энэ тоо нь маш их зөрчилтэй тул төөрөлдөхгүй байх нь хэцүү байдаг. Нэмж дурдахад аравтын бутархай дахь хоосон цифрүүдийг тодорхойлоход тэгийг байнга ашигладаг бөгөөд үүнийг аравтын бутархайн өмнө болон дараа нь хийдэг.

Хоосон байдлаар үржих боломжтой юу

Тэгээр үржүүлэх боломжтой, гэхдээ энэ нь ашиггүй, учир нь хэн юу ч хэлж байсан, гэхдээ сөрөг тоог үржүүлэхэд ч тэг гарна. Энэ энгийн дүрмийг санаж, дахин хэзээ ч энэ асуултыг асуухад л хангалттай. Үнэн хэрэгтээ бүх зүйл анх харахад харагдахаас хамаагүй хялбар байдаг. Ямар ч байхгүй далд утгуудэртний эрдэмтдийн үзэж байсанчлан нууцлаг зүйлс. Энэ үржүүлэх нь ашиггүй гэдгийг доороос хамгийн логик тайлбарыг өгөх болно, учир нь тоогоор үржүүлэхэд ижил зүйл гарах болно - тэг.

Хамгийн эхэнд буцаж очиход хоёр алимны тухай маргаан 2-ыг 0-ээр үржүүлснээр дараах байдалтай байна.

• Хэрэв та хоёр алимыг таван удаа идвэл 2×5 = 2+2+2+2+2 = 10 алим иднэ.
• Хэрэв та тэдгээрийн хоёрыг гурван удаа идвэл 2 × 3 = 2 + 2 + 2 = 6 алим иддэг.
• Хэрэв та хоёр алимыг тэг удаа идвэл юу ч идэхгүй - 2x0 = 0x2 = 0+0 = 0

Эцсийн эцэст, нэг алимыг 0 удаа идэх нь нэгийг ч идэхгүй гэсэн үг юм. Тэр ч байтугай тодорхой болно бяцхан хүүхдэд. Хүссэн ч хүсээгүй ч 0 гарч ирнэ, хоёр гурвыг нь ямар ч тоогоор сольж болно, яг адилхан зүйл гарч ирнэ. Мөн энгийнээр хэлэхэд, тэг бол юу ч бишмөн танд байгаа үед юу ч алга, дараа нь та хичнээн их үржсэн ч хамаагүй - бүгд адилхан тэг болно. Ямар ч ид шид байхгүй, 0-ийг саяаар үржүүлсэн ч юу ч алим болохгүй. Энэ бол тэгээр үржүүлэх дүрмийн хамгийн энгийн, ойлгомжтой, логик тайлбар юм. Бүх томьёо, математикаас хол байгаа хүний ​​хувьд ийм тайлбар нь толгой дахь диссонансыг шийдэж, бүх зүйл байрандаа ороход хангалттай байх болно.

Хэлтэс

Дээр дурдсан бүхнээс өөр нэг чухал дүрмийг баримтална:

Та тэгээр хувааж болохгүй!

Энэ дүрэм ч гэсэн бидний толгойд бага наснаасаа зөрүүдлэн орж ирсэн. Шаардлагагүй мэдээллээр толгойгоо чихэхгүйгээр энэ нь боломжгүй зүйл гэдгийг бид мэднэ. Ямар шалтгаанаар тэгээр хуваахыг хориглодог вэ гэсэн асуултыг гэнэт асуувал олонхи нь төөрөлдөж, тодорхой хариулж чадахгүй байх болно. хамгийн энгийн асуулт-аас сургуулийн сургалтын хөтөлбөр, учир нь энэ дүрмийн эргэн тойронд тийм ч их маргаан, маргаан байдаггүй.

Бүгд л дүрмийг цээжилсэн бөгөөд тэгээр хуваагддаггүй тул хариулт нь гадаргуу дээр байгаа гэж сэжиглээгүй. Нэмэх, үржүүлэх, хуваах, хасах үйлдлүүд нь тэгш бус, зөвхөн үржүүлэх, нэмэх нь дээр дурдсан зүйлсээр дүүрэн байдаг бөгөөд тоонуудтай бусад бүх заль мэхийг тэдгээрээс бүтээдэг. Өөрөөр хэлбэл, 10: 2 гэсэн оруулга нь 2 * x = 10 тэгшитгэлийн товчлол юм. Тиймээс 10: 0 гэдэг нь 0 * x = 10 гэсэн товчлол юм. Тэгээр хуваах нь олох даалгавар юм. тоог 0-ээр үржүүлбэл 10 гарна. Ийм тоо байхгүй гэдгийг бид аль хэдийн олж мэдсэн бөгөөд энэ тэгшитгэлд шийдэл байхгүй бөгөөд энэ нь априори буруу байх болно гэсэн үг юм.

Би та нарт хэлье

0-ээр хуваахгүйн тулд!

1-ийг хүссэнээрээ хайчлаарай,

Зүгээр л 0-ээр бүү хува!

Эдгээр нийлбэрүүдийн алийг нь бүтээгдэхүүнээр солих боломжтой гэж та бодож байна вэ?

Ингэж маргалдъя. Эхний нийлбэрт нэр томъёо нь адилхан, тавын тоог дөрвөн удаа давтдаг. Тиймээс бид нэмэхийг үржүүлэх замаар сольж болно. Эхний хүчин зүйл нь аль нэр томьёо давтагдаж байгааг, хоёр дахь хүчин зүйл нь энэ нэр томъёо хэдэн удаа давтагдаж байгааг харуулдаг. Бид нийлбэрийг бүтээгдэхүүнээр солино.

Үүний шийдлийг бичье.

Хоёрдахь нийлбэрээр нэр томъёо нь өөр тул бүтээгдэхүүнээр солих боломжгүй. Бид нөхцлүүдийг нэмээд хариултыг авна 17.

Үүний шийдлийг бичье.

Бүтээгдэхүүнийг ижил нөхцлийн нийлбэрээр сольж болох уу?

Бүтээлийг авч үзье.

Арга хэмжээ аваад дүгнэлт хийцгээе.

1*2=1+1=2

1*4=1+1+1+1=4

1*5=1+1+1+1+1=5

Бид дүгнэж болно: үргэлж нэгж гишүүний тоо нь нэгжийг үржүүлсэн тоотой тэнцүү байна.

гэсэн үг, нэг тоог дурын тоогоор үржүүлэхэд ижил тоо гарна.

1 * a = a

Бүтээлийг авч үзье.

Эдгээр бүтээгдэхүүнийг нийлбэрээр орлуулах боломжгүй, учир нь нийлбэр нь нэг гишүүнтэй байж болохгүй.

Хоёр дахь баганад байгаа бүтээгдэхүүн нь эхний баганад байгаа бүтээгдэхүүнээс зөвхөн хүчин зүйлийн дарааллаар ялгаатай байна.

Энэ нь үржүүлэх солих шинж чанарыг зөрчихгүйн тулд тэдгээрийн утга нь эхний хүчин зүйлтэй тэнцүү байх ёстой гэсэн үг юм.

Ингээд дүгнэе: Аливаа тоог нэг тоогоор үржүүлэхэд үржүүлсэн тоо гарна.

Бид энэ дүгнэлтийг тэгш байдал гэж бичдэг.

a * 1 = a

Жишээ шийд.

Зөвлөмж: Хичээл дээр бидний хийсэн дүгнэлтийг бүү мартаарай.

Өөрийгөө туршиж үзээрэй.

Одоо хүчин зүйлүүдийн нэг нь тэг байх бүтээгдэхүүнийг ажиглацгаая.

Эхний хүчин зүйл нь тэг байх бүтээгдэхүүнийг авч үзье.

Бүтээгдэхүүнийг ижил нэр томъёоны нийлбэрээр орлуулъя. Арга хэмжээ аваад дүгнэлт хийцгээе.

0*3=0+0+0=0

0*6=0+0+0+0+0+0=0

0*4=0+0+0+0=0

Тэг гишүүний тоо үргэлж тэгийг үржүүлсэн тоотой тэнцүү байна.

гэсэн үг, Тэгийг тоогоор үржүүлэхэд тэг болно.

Бид энэ дүгнэлтийг тэгш байдал гэж бичдэг.

0 * a = 0

Хоёр дахь хүчин зүйл нь тэг байх бүтээгдэхүүнийг авч үзье.

Эдгээр бүтээгдэхүүнийг нийлбэрээр орлуулах боломжгүй, учир нь нийлбэр нь тэг нөхцөлтэй байж болохгүй.

Бүтээлүүд болон тэдгээрийн утгыг харьцуулж үзье.

0*4=0

Хоёрдахь баганын бүтээгдэхүүн нь эхний баганын бүтээгдэхүүнээс зөвхөн хүчин зүйлийн дарааллаар ялгаатай байна.

Энэ нь үржүүлэхийн солих шинж чанарыг зөрчихгүйн тулд тэдгээрийн утга нь тэгтэй тэнцүү байх ёстой гэсэн үг юм.

Ингээд дүгнэе: Дурын тоог тэгээр үржүүлэхэд тэг гарна.

Бид энэ дүгнэлтийг тэгш байдал гэж бичдэг.

a * 0 = 0

Гэхдээ тэгээр хувааж болохгүй.

Жишээ шийд.

Зөвлөмж: Хичээл дээр хийсэн дүгнэлтээ бүү мартаарай. Хоёрдахь баганын утгыг тооцоолохдоо үйл ажиллагааны дарааллыг тодорхойлохдоо болгоомжтой байгаарай.

Өөрийгөө туршиж үзээрэй.

Өнөөдөр хичээлээр бид 0 ба 1-ээр үржүүлэх тусгай тохиолдлуудтай танилцаж, 0 ба 1-ээр үржүүлэх дадлага хийлээ.

Ном зүй

1. М.И. Моро, М.А. Бантова болон бусад Математик: Сурах бичиг. 3-р анги: 2 хэсэг, 1-р хэсэг. - М .: "Гэгээрэл", 2012 он.
2. М.И. Моро, М.А. Бантова болон бусад Математик: Сурах бичиг. 3-р анги: 2 хэсэг, 2-р хэсэг. - М .: "Гэгээрэл", 2012 он.
3. М.И. Моро. Математикийн хичээл: Багш нарт зориулсан заавар. 3-р анги - М.: Боловсрол, 2012.
4. Зохицуулалтын баримт бичиг. Сургалтын үр дүнгийн хяналт-шинжилгээ, үнэлгээ. - М.: "Гэгээрэл", 2011 он.
5. "Оросын сургууль": Бага сургуульд зориулсан хөтөлбөрүүд. - М.: "Гэгээрэл", 2011 он.
6. С.И. Волков. Математик: Туршилтын ажил. 3-р анги - М.: Боловсрол, 2012.
7. В.Н. Рудницкая. Туршилтууд. - М .: "Шалгалт", 2012 он.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Гэрийн даалгавар

1. Илэрхийллийн утгыг олоорой.

2. Илэрхийллийн утгыг ол.

3. Илэрхийллийн утгыг харьцуул.

(56-54)*1 … (78-70)*1

4. Хичээлийн сэдвээр нөхдөдөө даалгавар хий.