O que é chamado de tangente de um ângulo agudo de um triângulo retângulo. triângulo retângulo

Acho que você merece mais do que isso. Aqui está a minha chave para a trigonometria:

• Desenhe a cúpula, a parede e o teto
• As funções trigonométricas nada mais são do que porcentagens dessas três formas.

Metáfora para seno e cosseno: cúpula

Em vez de apenas olhar para os próprios triângulos, imagine-os em ação encontrando algum exemplo específico da vida real.

Imagine que você está no meio de uma cúpula e deseja pendurar uma tela de projetor de cinema. Você aponta o dedo para a cúpula em algum ângulo "x" e uma tela deve ser pendurada nesse ponto.

O ângulo para o qual você aponta determina:

• seno(x) = sen(x) = altura da tela (do chão ao ponto de montagem do domo)
• cosseno(x) = cos(x) = distância de você até a tela (por andar)
• hipotenusa, a distância de você até o topo da tela, sempre a mesma, igual ao raio da cúpula

Você quer que a tela seja o maior possível? Pendure-o bem acima de você.

Você quer que a tela fique o mais longe possível de você? Pendure-o perpendicularmente. A tela terá altura zero nesta posição e ficará pendurada para trás conforme solicitado.

A altura e a distância da tela são inversamente proporcionais: quanto mais perto a tela ficar, maior será sua altura.

Seno e cosseno são porcentagens

Infelizmente, ninguém em meus anos de estudo me explicou que as funções trigonométricas seno e cosseno nada mais são do que porcentagens. Seus valores variam de +100% a 0 a -100%, ou de um máximo positivo a zero a um máximo negativo.

Digamos que paguei um imposto de 14 rublos. Você não sabe quanto é. Mas se você disser que paguei 95% de imposto, entenderá que fui simplesmente esfolado como um pegajoso.

Altura absoluta não significa nada. Mas se o valor do seno for 0,95, entendo que a TV está pendurada quase no topo da sua cúpula. Muito em breve atingirá sua altura máxima no centro da cúpula, e então começará a declinar novamente.

Como podemos calcular essa porcentagem? Muito simples: divida a altura atual da tela pelo máximo possível (o raio da cúpula, também chamado de hipotenusa).

É por isso nos é dito que “coseno = perna oposta / hipotenusa”. Isso tudo para obter uma porcentagem! A melhor maneira de definir o seno é “a porcentagem da altura atual do máximo possível”. (O seno torna-se negativo se o seu ângulo aponta para "subterrâneo". O cosseno torna-se negativo se o ângulo aponta para o ponto do domo atrás de você.)

Vamos simplificar os cálculos assumindo que estamos no centro do círculo unitário (raio = 1). Podemos pular a divisão e apenas tomar o seno igual à altura.

Cada círculo, na verdade, é um único, ampliado ou reduzido em escala para o tamanho desejado. Portanto, determine as relações no círculo unitário e aplique os resultados ao seu tamanho de círculo específico.

Experimente: pegue qualquer canto e veja qual porcentagem de altura para largura ele exibe:

O gráfico do crescimento do valor do seno não é apenas uma linha reta. Os primeiros 45 graus cobrem 70% da altura, e os últimos 10 graus (de 80° a 90°) cobrem apenas 2%.

Isso vai deixar mais claro para você: se você anda em círculo, a 0 ° você sobe quase na vertical, mas conforme você se aproxima do topo da cúpula, a altura muda cada vez menos.

Tangente e secante. Parede

Um dia um vizinho construiu um muro de costasà sua cúpula. Chorou sua vista da janela e bom preço de revenda!

Mas é possível vencer de alguma forma nesta situação?

Claro que sim. E se pendurarmos uma tela de cinema bem na parede do vizinho? Você aponta para o canto (x) e obtém:

• tan(x) = tan(x) = altura da tela na parede
• distância de você até a parede: 1 (este é o raio da sua cúpula, a parede não se move para nenhum lugar de você, certo?)
• secan(x) = sec(x) = “comprimento da escada” de você no centro da cúpula até o topo da tela suspensa

Vamos esclarecer algumas coisas sobre a tangente ou altura da tela.

• começa em 0 e pode ir infinitamente alto. Você pode esticar a tela cada vez mais alto na parede para obter apenas uma tela infinita para assistir ao seu filme favorito! (Para um tamanho tão grande, é claro, você terá que gastar muito dinheiro).
• tangente é apenas uma versão ampliada do seno! E enquanto o crescimento do seno diminui à medida que você se move em direção ao topo da cúpula, a tangente continua a crescer!

Sekansu também tem algo para se gabar:

• a secante começa em 1 (a escada está no chão, longe de você em direção à parede) e começa a subir a partir daí
• A secante é sempre maior que a tangente. A escada inclinada com a qual você pendura sua tela precisa ser mais longa do que a própria tela, certo? (Em tamanhos irreais, quando a tela é muuuito longa e a escada precisa ser colocada quase na vertical, seus tamanhos são quase iguais. Mas mesmo assim a secante será um pouco mais longa).

Lembrando que os valores são por cento. Se você decidir pendurar a tela em um ângulo de 50 graus, tan(50)=1,19. Sua tela é 19% maior que a distância até a parede (raio da cúpula).

(Digite x=0 e teste sua intuição - tan(0) = 0 e sec(0) = 1.)

Cotangente e cossecante. Teto

Incrivelmente, seu vizinho decidiu construir um teto sobre sua cúpula. (Qual é o problema com ele? Ele aparentemente não quer que você o espie enquanto ele anda nu pelo quintal...)

Bem, é hora de construir uma saída para o telhado e conversar com o vizinho. Você escolhe o ângulo de inclinação e começa a construir:

• a distância vertical entre a saída do telhado e o chão é sempre 1 (raio da cúpula)
• cotangente(x) = cot(x) = distância entre o topo da cúpula e o ponto de saída
• cosecant(x) = csc(x) = comprimento do seu caminho até o telhado

A tangente e a secante descrevem a parede, enquanto a cotangente e a cossecante descrevem o piso.

Nossas conclusões intuitivas desta vez são semelhantes às anteriores:

• Se você tomar um ângulo de 0°, sua saída para o telhado levará uma eternidade, pois nunca atingirá o teto. Problema.
• A "escada" mais curta para o telhado será obtida se você construí-la em um ângulo de 90 graus em relação ao chão. A cotangente será igual a 0 (não nos movemos ao longo do telhado, saímos estritamente perpendicularmente), e a cossecante será igual a 1 (“o comprimento da escada” será mínimo).

Visualizar Conexões

Se todos os três casos forem desenhados em uma combinação cúpula-parede-piso, será obtido o seguinte:

Bem, uau, é tudo o mesmo triângulo, ampliado em tamanho para alcançar a parede e o teto. Temos lados verticais (seno, tangente), lados horizontais (cosseno, cotangente) e “hipotenusas” (secante, cossecante). (Você pode ver pelas setas até onde cada elemento alcança. A cossecante é a distância total de você até o telhado).

Um pouco de magia. Todos os triângulos compartilham as mesmas igualdades:

Do teorema de Pitágoras (a 2 + b 2 = c 2) vemos como os lados de cada triângulo estão conectados. Além disso, as proporções entre altura e largura também devem ser as mesmas para todos os triângulos. (Basta recuar do triângulo maior para o menor. Sim, o tamanho mudou, mas as proporções dos lados permanecerão as mesmas).

Sabendo qual lado em cada triângulo é 1 (o raio da cúpula), podemos calcular facilmente que "sin/cos = tan/1".

Sempre tentei me lembrar desses fatos por meio de uma visualização simples. Na foto você pode ver claramente essas dependências e entender de onde elas vêm. Essa técnica é muito melhor do que memorizar fórmulas secas.

Não se esqueça de outros ângulos

Shh… Não precisa ficar preso em um gráfico, pensando que a tangente é sempre menor que 1. Se você aumentar o ângulo, pode atingir o teto sem atingir a parede:

Conexões pitagóricas sempre funcionam, mas os tamanhos relativos podem ser diferentes.

(Você provavelmente notou que a proporção de seno e cosseno é sempre a menor porque eles estão dentro de uma cúpula.)

Para resumir: o que precisamos lembrar?

Para a maioria de nós, eu diria que isso será suficiente:

• trigonometria explica a anatomia de objetos matemáticos, como círculos e intervalos repetidos
• a analogia cúpula/parede/telhado mostra a relação entre diferentes funções trigonométricas
• o resultado das funções trigonométricas são as porcentagens que aplicamos ao nosso cenário.

Você não precisa memorizar fórmulas como 1 2 + cot 2 = csc 2 . Eles são adequados apenas para testes estúpidos nos quais o conhecimento de um fato é apresentado como compreensão dele. Reserve um minuto para desenhar um semicírculo na forma de uma cúpula, uma parede e um telhado, assine os elementos e todas as fórmulas serão solicitadas para você no papel.

Aplicação: Funções Inversas

Qualquer função trigonométrica recebe um ângulo como entrada e retorna o resultado como uma porcentagem. sen(30) = 0,5. Isso significa que um ângulo de 30 graus ocupa 50% da altura máxima.

A função trigonométrica inversa é escrita como sin -1 ou arcsin (“arxine”). Também é frequentemente escrito como em várias linguagens de programação.

Se nossa altura é 25% da altura da cúpula, qual é o nosso ângulo?

Em nossa tabela de proporções, você encontra a razão onde a secante é dividida por 1. Por exemplo, a secante por 1 (da hipotenusa à horizontal) será igual a 1 dividido pelo cosseno:

Digamos que nossa secante seja 3,5, ou seja, 350% do raio do círculo unitário. A que ângulo de inclinação em relação à parede corresponde este valor?

Apêndice: Alguns exemplos

Tarefa chata. Vamos complicar o banal “encontre o seno” para “Qual é a altura em porcentagem do máximo (hipotenusa)?”.

Primeiro, observe que o triângulo é girado. Não há nada de errado com isso. O triângulo também tem uma altura, é mostrado em verde na figura.

A que é igual a hipotenusa? Pelo teorema de Pitágoras, sabemos que:

3 2 + 4 2 = hipotenusa 2 25 = hipotenusa 2 5 = hipotenusa

Multar! O seno é a porcentagem da altura do maior lado do triângulo, ou a hipotenusa. No nosso exemplo, o seno é 3/5 ou 0,60.

Claro, podemos ir de várias maneiras. Agora sabemos que o seno é 0,60 e podemos simplesmente encontrar o arco seno:

Asin(0,6)=36,9

E aqui está outra abordagem. Observe que o triângulo está "face a face com a parede", então podemos usar tangente em vez de seno. A altura é 3, a distância até a parede é 4, então a tangente é ¾ ou 75%. Podemos usar o arco tangente para ir da porcentagem de volta ao ângulo:

Tan = 3/4 = 0,75 atan (0,75) = 36,9 Exemplo: Você vai nadar até a praia?

Você está em um barco e tem combustível suficiente para navegar 2 km. Você está agora a 0,25 km da costa. Em que ângulo máximo em relação à costa você pode nadar até ela para ter combustível suficiente? Adição à condição do problema: temos apenas uma tabela de valores de arco cosseno.

O que nós temos? O litoral pode ser representado como uma “parede” em nosso famoso triângulo, e o “comprimento da escada” preso à parede pode ser representado como a distância máxima possível de barco até a costa (2 km). Uma secante surge.

Primeiro, você precisa mudar para porcentagens. Temos 2 / 0,25 = 8, o que significa que podemos nadar 8 vezes a distância reta até a costa (ou até a parede).

Surge a pergunta “Qual é a secante 8?”. Mas não podemos dar uma resposta, pois temos apenas arcos cossenos.

Usamos nossas dependências derivadas anteriormente para mapear a secante ao cosseno: “sec/1 = 1/cos”

A secante de 8 é igual ao cosseno de ⅛. Um ângulo cujo cosseno é ⅛ é acos(1/8) = 82,8. E este é o maior ângulo que podemos atingir em um barco com a quantidade especificada de combustível.

Nada mal, certo? Sem a analogia cúpula-parede-teto, eu ficaria confuso em um monte de fórmulas e cálculos. A visualização do problema simplifica muito a busca por uma solução, além disso, é interessante ver qual função trigonométrica eventualmente irá ajudar.

Para cada tarefa, pense assim: estou interessado em uma cúpula (sin/cos), uma parede (tan/sec) ou um teto (cot/csc)?

E a trigonometria ficará muito mais agradável. Cálculos fáceis para você!

O seno é uma das funções trigonométricas básicas, cuja aplicação não se limita apenas à geometria. Tabelas para calcular funções trigonométricas, como calculadoras de engenharia, nem sempre estão disponíveis, e o cálculo do seno às vezes é necessário para resolver vários problemas. Em geral, o cálculo do seno ajudará a consolidar as habilidades de desenho e o conhecimento das identidades trigonométricas.

Jogos de régua e lápis

Uma tarefa simples: como encontrar o seno de um ângulo desenhado no papel? Para resolver, você precisa de uma régua comum, um triângulo (ou compasso) e um lápis. A maneira mais simples de calcular o seno de um ângulo é dividindo a extremidade oposta de um triângulo com um ângulo reto pelo lado maior - a hipotenusa. Assim, primeiro você precisa completar o ângulo agudo para a figura de um triângulo retângulo desenhando uma linha perpendicular a um dos raios a uma distância arbitrária do vértice do ângulo. Será necessário observar um ângulo de exatamente 90 °, para o qual precisamos de um triângulo clerical.

Usar uma bússola é um pouco mais preciso, mas levará mais tempo. Em um dos raios, você precisa marcar 2 pontos a uma certa distância, definir um raio na bússola aproximadamente igual à distância entre os pontos e desenhar semicírculos com centros nesses pontos até que essas linhas se cruzem. Ao conectar os pontos de interseção de nossos círculos entre si, obteremos uma perpendicular estrita ao raio de nosso ângulo, resta apenas estender a linha até que ela se cruze com outro raio.

No triângulo resultante, você precisa medir o lado oposto ao canto e o lado comprido de um dos raios com uma régua. A razão da primeira medição para a segunda será o valor desejado do seno do ângulo agudo.

Encontre o seno para um ângulo maior que 90°

Para um ângulo obtuso, a tarefa não é muito mais difícil. É necessário traçar um raio do vértice na direção oposta usando uma régua para formar uma linha reta com um dos raios do ângulo que nos interessa. Com o ângulo agudo resultante, deve-se proceder conforme descrito acima, os senos dos ângulos adjacentes, formando juntos um ângulo desenvolvido de 180°, são iguais.

Calculando o seno de outras funções trigonométricas

Além disso, o cálculo do seno é possível se os valores de outras funções trigonométricas do ângulo ou pelo menos o comprimento dos lados do triângulo forem conhecidos. Identidades trigonométricas nos ajudarão com isso. Vejamos exemplos comuns.

Como encontrar o seno com um cosseno conhecido de um ângulo? A primeira identidade trigonométrica, proveniente do teorema de Pitágoras, diz que a soma dos quadrados do seno e do cosseno do mesmo ângulo é igual a um.

Como encontrar o seno com uma tangente conhecida de um ângulo? A tangente é obtida dividindo a perna mais distante pela próxima ou dividindo o seno pelo cosseno. Assim, o seno será o produto do cosseno pela tangente, e o quadrado do seno será o quadrado desse produto. Substituímos o cosseno ao quadrado pela diferença entre a unidade e o seno ao quadrado de acordo com a primeira identidade trigonométrica e, através de manipulações simples, trazemos a equação para calcular o seno ao quadrado pela tangente, respectivamente, para calcular o seno, você terá que extrair a raiz do resultado obtido.

Como encontrar o seno com uma cotangente conhecida de um ângulo? O valor da cotangente pode ser calculado dividindo o comprimento do próximo do ângulo da perna pelo comprimento do distante, e também dividindo o cosseno pelo seno, ou seja, a cotangente é a função inversa da tangente com em relação ao número 1. Para calcular o seno, você pode calcular a tangente usando a fórmula tg α \u003d 1 / ctg α e usar a fórmula na segunda opção. Você também pode derivar uma fórmula direta por analogia com a tangente, que ficará assim.

Como encontrar o seno dos três lados de um triângulo

Existe uma fórmula para encontrar o comprimento do lado desconhecido de qualquer triângulo, não apenas um triângulo retângulo, dados dois lados conhecidos usando a função trigonométrica do cosseno do ângulo oposto. Ela se parece com isso.

Inicialmente, o seno e o cosseno surgiram devido à necessidade de calcular quantidades em triângulos retângulos. Percebeu-se que, se o valor da medida em grau dos ângulos em um triângulo retângulo não for alterado, a proporção, por mais que esses lados mudem de comprimento, sempre permanecerá a mesma.

Foi assim que os conceitos de seno e cosseno foram introduzidos. O seno de um ângulo agudo em um triângulo retângulo é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa, e o cosseno é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa.

Teoremas de cossenos e senos

Mas cossenos e senos podem ser usados ​​não apenas em triângulos retângulos. Para encontrar o valor de um ângulo obtuso ou agudo, o lado de qualquer triângulo, basta aplicar o teorema do cosseno e do seno.

O teorema do cosseno é bastante simples: "O quadrado de um lado de um triângulo é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados menos o dobro do produto desses lados pelo cosseno do ângulo entre eles."

Existem duas interpretações do teorema do seno: pequeno e estendido. De acordo com o pequeno: "Em um triângulo, os ângulos são proporcionais aos lados opostos." Este teorema é freqüentemente ampliado devido à propriedade do círculo circunscrito a um triângulo: "Em um triângulo, os ângulos são proporcionais aos lados opostos e sua razão é igual ao diâmetro do círculo circunscrito."

Derivativos

Uma derivada é uma ferramenta matemática que mostra a rapidez com que uma função muda em relação a uma mudança em seu argumento. Derivados são usados ​​em geometria e em várias disciplinas técnicas.

Ao resolver problemas, você precisa conhecer os valores tabulares das derivadas das funções trigonométricas: seno e cosseno. A derivada do seno é o cosseno, e a derivada do cosseno é o seno, mas com um sinal de menos.

Aplicação em matemática

Com frequência, senos e cossenos são usados ​​​​na resolução de triângulos retângulos e problemas relacionados a eles.

A conveniência de senos e cossenos também se reflete na tecnologia. Ângulos e lados eram fáceis de avaliar usando os teoremas do cosseno e do seno, quebrando formas e objetos complexos em triângulos "simples". Os engenheiros e, muitas vezes lidando com cálculos de proporções e medidas de grau, gastavam muito tempo e esforço calculando cossenos e senos de ângulos não tabelados.

Então as tabelas Bradis vieram em socorro, contendo milhares de valores de senos, cossenos, tangentes e cotangentes de diferentes ângulos. Nos tempos soviéticos, alguns professores forçavam seus pupilos a memorizar as páginas das tabelas Bradis.

Radiano - o valor angular do arco, ao longo do comprimento igual ao raio ou 57,295779513 ° graus.

Grau (em geometria) - 1/360 de um círculo ou 1/90 de um ângulo reto.

π = 3,141592653589793238462… (valor aproximado de pi).

Tabela de cossenos para ângulos: 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150°, 180°, 210°, 225°, 240°, 270°, 300°, 315°, 330°, 360°.

Onde foram consideradas as tarefas para resolver um triângulo retângulo, prometi apresentar uma técnica para memorizar as definições de seno e cosseno. Usando-o, você sempre lembrará rapidamente qual perna pertence à hipotenusa (adjacente ou oposta). Resolvi não adiar indefinidamente, o material necessário está abaixo, por favor leiam 😉

O fato é que observei repetidamente como os alunos da 10ª à 11ª série têm dificuldade em lembrar essas definições. Eles lembram muito bem que a perna se refere à hipotenusa, mas qual- esqueça e confuso. O preço de um erro, como você sabe no exame, é uma pontuação perdida.

A informação que vou apresentar diretamente à matemática não tem nada a ver. Está associado ao pensamento figurativo e aos métodos de conexão lógico-verbal. Isso mesmo, eu mesmo, de uma vez por todas lembreidados de definição. Se você ainda os esquece, com a ajuda das técnicas apresentadas é sempre fácil de lembrar.

Deixe-me lembrá-lo das definições de seno e cosseno em um triângulo retângulo:

cossenoângulo agudo em um triângulo retângulo é a razão entre a perna adjacente e a hipotenusa:

SeioÂngulo agudo em um triângulo retângulo é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa:

Então, que associações a palavra cosseno evoca em você?

Provavelmente cada um tem o seuLembre-se do link:

Assim, você terá imediatamente uma expressão em sua memória -

«… relação entre a perna ADJACENTE e a hipotenusa».

O problema com a definição de cosseno está resolvido.

Se você precisar se lembrar da definição do seno em um triângulo retângulo, lembrando-se da definição do cosseno, poderá estabelecer facilmente que o seno de um ângulo agudo em um triângulo retângulo é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa. Afinal, existem apenas duas pernas, se a perna adjacente for "ocupada" pelo cosseno, resta apenas o lado oposto para o seno.

E quanto a tangente e cotangente? A mesma confusão. Os alunos sabem que essa é a proporção das pernas, mas o problema é lembrar qual delas se refere a qual - oposta a adjacente ou vice-versa.

Definições:

Tangente um ângulo agudo em um triângulo retângulo é a razão entre a perna oposta e a adjacente:

Co-tangenteângulo agudo em um triângulo retângulo é a razão entre a perna adjacente e a oposta:

Como lembrar? Existem duas maneiras. Um também usa uma conexão verbal-lógica, o outro - uma matemática.

MÉTODO MATEMÁTICO

Existe tal definição - a tangente de um ângulo agudo é a razão entre o seno de um ângulo e seu cosseno:

* Lembrando a fórmula, você sempre pode determinar que a tangente de um ângulo agudo em um triângulo retângulo é a razão entre a perna oposta e a adjacente.

Da mesma maneira.A cotangente de um ângulo agudo é a razão entre o cosseno de um ângulo e seu seno:

Então! Lembrando essas fórmulas, você sempre pode determinar que:

- a tangente de um ângulo agudo em um triângulo retângulo é a razão entre a perna oposta e a adjacente

- a cotangente de um ângulo agudo em um triângulo retângulo é a razão entre a perna adjacente e a oposta.

MÉTODO VERBAL-LÓGICO

Sobre tangente. Lembre-se do link:

Ou seja, se você precisar se lembrar da definição da tangente, usando essa conexão lógica, você pode facilmente lembrar o que é

"... a proporção da perna oposta para a adjacente"

Se se trata de cotangente, lembrando-se da definição de tangente, você pode expressar facilmente a definição de cotangente -

"... a proporção da perna adjacente para a oposta"

Existe uma técnica interessante para memorizar tangente e cotangente no site " tandem matemático " , olhar.

MÉTODO UNIVERSAL

Você pode apenas moer.Mas, como mostra a prática, graças às conexões lógico-verbais, a pessoa se lembra de informações por muito tempo, e não apenas matemáticas.

Espero que o material tenha sido útil para você.

Atenciosamente, Alexander Krutitskikh

P.S: Ficaria muito grato se você falasse sobre o site nas redes sociais.

O cosseno é uma função trigonométrica bem conhecida, que também é uma das principais funções da trigonometria. O cosseno de um ângulo em um triângulo retângulo é a razão entre a perna adjacente do triângulo e a hipotenusa do triângulo. Na maioria das vezes, a definição de cosseno está associada a um triângulo exatamente do tipo retangular. Mas também acontece que o ângulo para o qual é necessário calcular o cosseno em um triângulo de tipo retangular não está localizado neste mesmo triângulo de tipo retangular. O que fazer então? Como encontrar o cosseno do ângulo de um triângulo?

Se você deseja calcular o cosseno de um ângulo em um triângulo retângulo, tudo é muito simples. Você só precisa se lembrar da definição de cosseno, na qual está a solução para esse problema. Você só precisa encontrar a mesma razão entre a perna adjacente, bem como a hipotenusa do triângulo. De fato, aqui não é difícil expressar o cosseno de um ângulo. A fórmula fica assim: - cosα = a/c, aqui "a" é o comprimento da perna e lado "c", respectivamente, é o comprimento da hipotenusa. Por exemplo, o cosseno de um ângulo agudo de um triângulo retângulo pode ser encontrado usando esta fórmula.

Se você está interessado em saber a que é igual o cosseno de um ângulo em um triângulo arbitrário, o teorema do cosseno vem em socorro, que deve ser usado nesses casos. O teorema do cosseno afirma que o quadrado de um lado de um triângulo é a priori igual à soma dos quadrados dos outros lados do mesmo triângulo, mas sem o dobro do produto desses lados pelo cosseno do ângulo que está localizado entre eles.

1. Se você precisar encontrar o cosseno de um ângulo agudo em um triângulo, precisará usar a seguinte fórmula: cosα \u003d (a 2 + b 2 - c 2) / (2ab).
2. Se em um triângulo for necessário encontrar o cosseno de um ângulo obtuso, você precisará usar a seguinte fórmula: cosα \u003d (c 2 - a 2 - b 2) / (2ab). As designações na fórmula - a e b - são os comprimentos dos lados adjacentes ao ângulo desejado, c é o comprimento do lado oposto ao ângulo desejado.

Além disso, o cosseno de um ângulo pode ser calculado usando o teorema do seno. Diz que todos os lados de um triângulo são proporcionais aos senos dos ângulos opostos. Usando o teorema do seno, você pode calcular os elementos restantes de um triângulo, conhecendo apenas dois lados e um ângulo oposto a um lado, ou dois ângulos e um lado. Considere um exemplo. Condições do problema: a=1; b=2; c=3. O ângulo oposto ao lado "A", denotamos - α, então, de acordo com as fórmulas, temos: cosα \u003d (b² + c²-a²) / (2 * b * c) \u003d (2² + 3² -1²) / (2 * 2 *3)=(4+9-1)/12=12/12=1. Resposta 1.

Se o cosseno do ângulo precisar ser calculado não em um triângulo, mas em alguma outra figura geométrica arbitrária, tudo ficará um pouco mais complicado. O valor do ângulo deve primeiro ser determinado em radianos ou graus e só então calcular o cosseno a partir desse valor. O cosseno por valor numérico é determinado usando tabelas Bradis, calculadoras de engenharia ou aplicativos matemáticos especiais.

Aplicações matemáticas especiais podem ter funções como cálculo automático dos cossenos de ângulos em uma determinada figura. A beleza de tais aplicativos é que eles dão a resposta certa e o usuário não gasta seu tempo resolvendo problemas às vezes bastante complexos. Por outro lado, com o uso constante de aplicativos exclusivamente para resolução de problemas, todas as habilidades para trabalhar na resolução de problemas matemáticos para encontrar os cossenos de ângulos em triângulos, bem como outras figuras arbitrárias, são perdidas.