När k 0. Hur man hittar ekvationens lutning

Linjär funktionär en funktion av formen

x-argument (oberoende variabel),

y-funktion (beroende variabel),

k och b är några konstanta tal

Grafen för den linjära funktionen är hetero.

tillräckligt för att rita grafen. två poäng, eftersom genom två punkter kan du dra en rak linje, och dessutom bara en.

Om k˃0, så är grafen placerad i 1:a och 3:e koordinatkvarten. Om k˂0, så är grafen placerad i 2:a och 4:e koordinatkvarten.

Talet k kallas lutningen för den direkta grafen för funktionen y(x)=kx+b. Om k˃0 är lutningsvinkeln för den räta linjen y(x)= kx+b till den positiva riktningen Ox spetsig; om k˂0 är denna vinkel trubbig.

Koefficienten b visar skärningspunkten för grafen med y-axeln (0; b).

y(x)=k∙x-- specialfall typisk funktion kallas direkt proportionalitet. Grafen är en rät linje som går genom origo, så en punkt räcker för att bygga denna graf.

Linjär funktionsgraf

Där koefficienten k = 3, alltså

Grafen för funktionen kommer att öka och ha vasst hörn med Oxeaxeln eftersom koefficient k har ett plustecken.

OOF för en linjär funktion

FRF för en linjär funktion

Förutom det fall där

Också en linjär funktion av formen

Det är en allmän funktion.

B) Om k=0; b≠0,

I detta fall är grafen en rät linje parallell med Ox-axeln och som går genom punkten (0;b).

C) Om k≠0; b≠0, då har den linjära funktionen formen y(x)=k∙x+b.

Exempel 1 . Rita funktionen y(x)= -2x+5

Exempel 2 . Hitta nollorna för funktionen y=3x+1, y=0;

är nollor för funktionen.

Svar: eller (;0)

Exempel 3 . Bestäm funktionsvärdet y=-x+3 för x=1 och x=-1

y(-1)=-(-1)+3=1+3=4

Svar: y_1=2; y_2=4.

Exempel 4 . Bestäm koordinaterna för deras skärningspunkt eller bevisa att graferna inte skär varandra. Låt funktionerna y 1 =10∙x-8 och y 2 =-3∙x+5 ges.

Om graferna för funktioner skär varandra, är värdet på funktionerna vid denna punkt lika med

Ersätt x=1, sedan y 1 (1)=10∙1-8=2.

Kommentar. Du kan också ersätta det erhållna värdet av argumentet i funktionen y 2 =-3∙x+5, då får vi samma svar y 2 (1)=-3∙1+5=2.

y=2 - ordinatan för skärningspunkten.

(1;2) - skärningspunkten för graferna för funktionerna y \u003d 10x-8 och y \u003d -3x + 5.

Svar: (1;2)

Exempel 5 .

Konstruera grafer för funktionerna y 1 (x)= x+3 och y 2 (x)= x-1.

Det kan ses att koefficienten k=1 för båda funktionerna.

Det följer av ovanstående att om koefficienterna för en linjär funktion är lika, så är deras grafer i koordinatsystemet parallella.

Exempel 6 .

Låt oss bygga två grafer av funktionen.

Den första grafen har formeln

Den andra grafen har formeln

I det här fallet framför oss är en graf av två räta linjer som skär varandra i punkten (0; 4). Detta innebär att koefficienten b, som är ansvarig för höjden av grafens stigning över x-axeln, om x=0. Så vi kan anta att koefficienten b för båda graferna är 4.

Redaktörer: Ageeva Lyubov Alexandrovna, Gavrilina Anna Viktorovna

Låt oss överväga problemet. En motorcyklist lämnar stad A för närvarande ligger 20 km bort. På vilket avstånd s (km) från A kommer motorcyklisten att befinna sig efter t timmar om han rör sig i en hastighet av 40 km/h?

Det är uppenbart att om t timmar kommer motorcyklisten att färdas 50t km. Följaktligen kommer den efter t timmar att vara på ett avstånd av (20 + 50t) km från A, dvs. s = 50t + 20, där t ≥ 0.

Varje värde på t motsvarar ett enda värde på s.

Formeln s = 50t + 20, där t ≥ 0, definierar en funktion.

Låt oss överväga ytterligare ett problem. För att skicka ett telegram debiteras en avgift på 3 kopek för varje ord och ytterligare 10 kopek. Hur många kopek (u) ska betalas för att skicka ett telegram som innehåller n ord?

Eftersom avsändaren måste betala 3n kopek för n ord, kan kostnaden för att skicka ett telegram i n ord hittas med formeln u = 3n + 10, där n är vilket naturligt tal som helst.

I båda de övervägda problemen stötte vi på funktioner som ges av formler av formen y \u003d kx + l, där k och l är några tal, och x och y är variabler.

En funktion som kan ges av en formel på formen y = kx + l, där k och l är några tal, kallas linjär.

Eftersom uttrycket kx + l är meningsfullt för alla x, kan domänen för en linjär funktion vara mängden av alla tal eller någon av dess delmängder.

Ett specialfall av en linjär funktion är den tidigare betraktade direkta proportionaliteten. Kom ihåg att för l \u003d 0 och k ≠ 0, har formeln y \u003d kx + l formen y \u003d kx, och denna formel, som du vet, för k ≠ 0, ges direkt proportionalitet.

Låt oss rita en linjär funktion f som ges av formeln
y \u003d 0,5x + 2.

Låt oss få flera motsvarande värden för variabeln y för några värden på x:

Låt oss notera punkterna med koordinaterna vi fick: (-6; -1), (-4; 0); (-2; 1), (0; 2), (2; 3), (4; 4); (6; 5), (8; 6).

Det är uppenbart att de konstruerade punkterna ligger på någon rak linje. Det följer ännu inte av detta att grafen för denna funktion är en rät linje.

För att ta reda på vilken form grafen för den betraktade funktionen f har, låt oss jämföra den med grafen för direkt proportionalitet x - y som är bekant för oss, där x \u003d 0,5.

För alla x är värdet på uttrycket 0,5x + 2 större än motsvarande värde på uttrycket 0,5x med 2 enheter. Därför är ordinatan för varje punkt i grafen för funktionen f större än motsvarande ordinatan för den direkta proportionalitetsgrafen med 2 enheter.

Därför kan grafen för den betraktade funktionen f erhållas från grafen för direkt proportionalitet genom parallell translation med 2 enheter i y-axelns riktning.

Eftersom grafen för direkt proportionalitet är en rät linje, så är grafen för den betraktade linjära funktionen f också en rät linje.

I allmänhet är grafen för en funktion som ges av en formel med formen y \u003d kx + l en rät linje.

Vi vet att för att konstruera en rät linje räcker det att bestämma positionen för dess två punkter.

Låt, till exempel, du behöver rita en funktion som ges av formeln
y \u003d 1,5x - 3.

Låt oss ta två godtyckliga värden på x, till exempel x 1 = 0 och x 2 = 4. Beräkna motsvarande värden för funktionen y 1 = -3, y 2 = 3, konstruera punkterna A (-3; 0) och B (4; 3) och dra en linje genom dessa punkter. Denna räta linje är den önskade grafen.

Om domänen för den linjära funktionen inte representeras av alla mi-tal, då kommer dess graf att vara en delmängd av punkter på en rät linje (till exempel en stråle, ett segment, en uppsättning individuella punkter).

Placeringen av grafen för funktionen som ges av formeln y \u003d kx + l beror på värdena för l och k. I synnerhet beror värdet på lutningsvinkeln för grafen för en linjär funktion till x-axeln på koefficienten k. Om k är Positivt nummer, då är denna vinkel spetsig; om k är ett negativt tal är vinkeln trubbig. Talet k kallas linjens lutning.

webbplats, med hel eller delvis kopiering av materialet, krävs en länk till källan.

Din integritet är viktig för oss. Av denna anledning har vi tagit fram en integritetspolicy som beskriver hur vi använder och lagrar din information. Läs vår integritetspolicy och låt oss veta om du har några frågor.

Insamling och användning av personlig information

Med personuppgifter avses uppgifter som kan användas för att identifiera eller kontakta en specifik person.

Du kan bli ombedd att lämna din personliga information när som helst när du kontaktar oss.

Följande är några exempel på de typer av personlig information vi kan samla in och hur vi kan använda sådan information.

Vilken personlig information vi samlar in:

• När du skickar in en ansökan på webbplatsen kan vi samla in olika uppgifter, inklusive ditt namn, telefonnummer, adress E-post etc.

Hur vi använder din personliga information:

• De personuppgifter vi samlar in gör att vi kan kontakta dig och informera dig om unika erbjudanden, kampanjer och andra evenemang och kommande evenemang.
• Från tid till annan kan vi använda din personliga information för att skicka viktiga meddelanden och meddelanden till dig.
• Vi kan även använda personuppgifter för interna ändamål, såsom att utföra revisioner, dataanalyser och olika undersökningar för att förbättra de tjänster vi tillhandahåller och ge dig rekommendationer angående våra tjänster.
• Om du deltar i en prisdragning, tävling eller liknande incitament kan vi använda informationen du tillhandahåller för att administrera sådana program.

Utlämnande till tredje part

Vi lämnar inte ut information från dig till tredje part.

Undantag:

• I händelse av att det är nödvändigt - i enlighet med lag, rättsordning, i rättsliga förfaranden och / eller baserat på offentliga förfrågningar eller förfrågningar från statliga organ på Ryska federationens territorium - avslöja din personliga information. Vi kan också avslöja information om dig om vi fastställer att ett sådant avslöjande är nödvändigt eller lämpligt av säkerhetsskäl, brottsbekämpande eller andra allmänintressen.
• I händelse av en omorganisation, sammanslagning eller försäljning kan vi komma att överföra de personuppgifter vi samlar in till den relevanta tredje partens efterträdare.

Skydd av personlig information

Vi vidtar försiktighetsåtgärder - inklusive administrativa, tekniska och fysiska - för att skydda din personliga information från förlust, stöld och missbruk, såväl som från obehörig åtkomst, avslöjande, ändring och förstörelse.

Upprätthålla din integritet på företagsnivå

För att säkerställa att din personliga information är säker, kommunicerar vi sekretess- och säkerhetspraxis till våra anställda och tillämpar strikt sekretesspraxis.

>>Matematik: Linjär funktion och dess graf

Linjär funktion och dess graf

Algoritmen för att konstruera en graf av ekvationen ax + by + c = 0, som vi formulerade i § 28, för all dess tydlighet och säkerhet, gillar matematiker inte riktigt. Vanligtvis gör de anspråk på de två första stegen i algoritmen. Varför, säger de, lösa ekvationen två gånger med avseende på variabeln y: först ax1 + bu + c = O, sedan axi + bu + c = O? Skulle det inte vara bättre att omedelbart uttrycka y från ekvationen ax + by + c = 0, då blir det lättare att utföra beräkningar (och viktigast av allt, snabbare)? Låt oss kolla. Tänk först ekvationen 3x - 2y + 6 = 0 (se exempel 2 från § 28).

Ge x specifika värden, är det lätt att beräkna motsvarande y-värden. Till exempel, för x = 0 får vi y = 3; vid x = -2 har vi y = 0; för x = 2 har vi y = 6; för x = 4 får vi: y = 9.

Du kan se hur enkelt och snabbt punkterna (0; 3), (- 2; 0), (2; 6) och (4; 9) hittades, som markerades i exempel 2 från 28 §.

På liknande sätt skulle ekvationen bx - 2y = 0 (se exempel 4 i § 28) kunna omvandlas till formen 2y = 16 -3x. då y = 2,5x; det är lätt att hitta punkter (0; 0) och (2; 5) som uppfyller denna ekvation.

Slutligen kan ekvationen 3x + 2y - 16 = 0 från samma exempel omvandlas till formen 2y = 16 -3x och då är det lätt att hitta punkter (0; 0) och (2; 5) som uppfyller den.

Låt oss nu överväga de angivna omvandlingarna till allmän syn.

Således kan den linjära ekvationen (1) med två variabler x och y alltid omvandlas till formen
y = kx + m,(2) där k,m är tal (koefficienter), och .

Denna speciella form av den linjära ekvationen kommer att kallas en linjär funktion.

Med hjälp av likhet (2) är det enkelt att, genom att ange ett specifikt värde på x, beräkna motsvarande värde på y. Låt t.ex.

y = 2x + 3. Sedan:
om x = 0, då är y = 3;
om x = 1, då är y = 5;
om x = -1, så är y = 1;
om x = 3, då y = 9, osv.

Vanligtvis presenteras dessa resultat i formuläret tabeller:

Y-värdena från den andra raden i tabellen kallas värdena för den linjära funktionen y \u003d 2x + 3, respektive, vid punkterna x \u003d 0, x \u003d 1, x \u003d -1, x \u003d -3.

I ekvation (1) är variablerna xnu lika, men i ekvation (2) är de inte det: vi tilldelar specifika värden till en av dem - variabeln x, medan värdet på variabeln y beror på det valda värdet på variabel x. Därför brukar man säga att x är den oberoende variabeln (eller argumentet), y är den beroende variabeln.

Observera att en linjär funktion är en speciell typ av linjär ekvation med två variabler. ekvationsgraf y - kx + m, som alla linjära ekvationer med två variabler, är en rak linje - det kallas också grafen för en linjär funktion y = kx + mp. Följande sats är alltså sann.

Exempel 1 Konstruera en graf av en linjär funktion y \u003d 2x + 3.

Lösning. Låt oss göra en tabell:

I den andra situationen kan den oberoende variabeln x, som anger, som i den första situationen, antalet dagar, endast anta värdena 1, 2, 3, ..., 16. Om x \u003d 16 , med hjälp av formeln y \u003d 500 - Z0x hittar vi : y \u003d 500 - 30 16 \u003d 20. Detta innebär att det redan på den 17:e dagen inte kommer att vara möjligt att ta ut 30 ton kol från lagret, eftersom endast 20 ton kommer att finnas kvar i lagret denna dag och processen med kolexport måste stoppas. Därför ser den förfinade matematiska modellen av den andra situationen ut så här:

y \u003d 500 - ZOD:, där x \u003d 1, 2, 3, .... 16.

I den tredje situationen, oberoende variabel x kan teoretiskt anta vilket icke-negativt värde som helst (t.ex. x-värde = 0, x-värde = 2, x-värde = 3,5, etc.), men i praktiken kan en turist inte gå med konstant hastighet utan att sova och vila lika länge som han vill. Så vi var tvungna att göra rimliga gränser för x, säg 0< х < 6 (т. е. турист идет не более 6 ч).

Kom ihåg att den geometriska modellen av den icke-strikta dubbla olikheten 0< х < 6 служит отрезок (рис. 37). Значит, уточненная модель третьей ситуации выглядит так: у = 15 + 4х, где х принадлежит отрезку .

Istället för frasen "x tillhör mängden X", kommer vi överens om att skriva (de lyder: "elementet x tillhör mängden X", e är tecknet på medlemskap). Som du kan se är vår förtrogenhet med det matematiska språket ständigt pågående.

Om den linjära funktionen y \u003d kx + m inte ska beaktas för alla värden på x, utan bara för värden på x från något numeriskt intervall X, skriver de:

Exempel 2. Rita en linjär funktion:

Lösning, a) Gör en tabell för den linjära funktionen y = 2x + 1

Låt oss bygga punkter (-3; 7) och (2; -3) på xOy-koordinatplanet och dra en rak linje genom dem. Detta är grafen för ekvationen y \u003d -2x: + 1. Välj sedan segmentet som förbinder de konstruerade punkterna (fig. 38). Detta segment är grafen för den linjära funktionen y \u003d -2x + 1, där xe [-3, 2].

Vanligtvis säger de så här: vi ritade en linjär funktion y \u003d - 2x + 1 på segmentet [- 3, 2].

b) Hur skiljer sig detta exempel från det föregående? Den linjära funktionen är densamma (y \u003d -2x + 1), vilket betyder att samma räta linje fungerar som dess graf. Men var försiktig! - denna gång x e ​​(-3, 2), dvs värdena x = -3 och x = 2 beaktas inte, de tillhör inte intervallet (-3, 2). Hur markerade vi ändarna av intervallet på koordinatlinjen? Ljusa cirklar (fig. 39), vi talade om detta i § 26. Likaså punkterna (- 3; 7) och B; - 3) måste markeras på ritningen med ljusa cirklar. Detta kommer att påminna oss om att endast de punkter på den raka linjen y \u003d - 2x + 1 tas som ligger mellan punkterna markerade med cirklar (Fig. 40). Men ibland används i sådana fall inte ljusa cirklar, utan pilar (fig. 41). Detta är inte grundläggande, det viktigaste är att förstå vad som står på spel.

Exempel 3 Hitta de största och minsta värdena för den linjära funktionen på segmentet.
Lösning. Låt oss göra en tabell för en linjär funktion

Vi konstruerar punkter (0; 4) och (6; 7) på xOy-koordinatplanet och ritar en rät linje genom dem - grafen för den linjära x-funktionen (Fig. 42).

Vi måste betrakta denna linjära funktion inte som en helhet, utan på segmentet, det vill säga för x e.

Motsvarande segment av grafen är markerat i ritningen. Vi märker att den största ordinatan av punkterna som hör till den valda delen är 7 - detta är högsta värde linjär funktion på segmentet. Följande notation används vanligtvis: y max = 7.

Vi noterar att den minsta ordinatan av punkterna som hör till den del av den räta linjen som markerats i figur 42 är 4 - detta är det minsta värdet av den linjära funktionen på segmentet.
Använd vanligtvis följande post: y namn. = 4.

Exempel 4 Hitta y naib och y naim. för linjär funktion y = -1,5x + 3,5

a) på segmentet; b) på intervallet (1,5);
c) på halvintervallet .

Lösning. Låt oss göra en tabell för den linjära funktionen y \u003d -l, 5x + 3,5:

Vi konstruerar punkterna (1; 2) och (5; - 4) på ​​xOy-koordinatplanet och drar en rak linje genom dem (bild 43-47). Låt oss på den konstruerade räta linjen peka ut den del som motsvarar värdena på x från segmentet (fig. 43), från intervallet A, 5) (fig. 44), från halvintervallet (fig. 47) ).

a) Med hjälp av figur 43 är det lätt att dra slutsatsen att y max \u003d 2 (den linjära funktionen når detta värde vid x \u003d 1), och y max. = - 4 (den linjära funktionen når detta värde vid x = 5).

b) Med hjälp av figur 44 drar vi slutsatsen att denna linjära funktion varken har de största eller minsta värdena i det givna intervallet. Varför? Faktum är att, till skillnad från det tidigare fallet, är båda ändarna av segmentet, där de största och minsta värdena uppnåddes, uteslutna från övervägande.

c) Med hjälp av figur 45 drar vi slutsatsen att y max. = 2 (som i det första fallet), och det minsta värdet den linjära funktionen gör det inte (som i det andra fallet).

d) Med hjälp av figur 46 drar vi slutsatsen: y max = 3,5 (den linjära funktionen når detta värde vid x = 0), och y max. existerar inte.

e) Med hjälp av figur 47 drar vi slutsatsen: y max = -1 (den linjära funktionen når detta värde vid x = 3), och y max existerar inte.

Exempel 5. Rita en linjär funktion

y \u003d 2x - 6. Använd grafen för att svara på följande frågor:

a) vid vilket värde av x kommer y = 0?
b) för vilka värden på x kommer y > 0?
c) för vilka värden av x kommer y< 0?

Lösning. Låt oss göra en tabell för den linjära funktionen y \u003d 2x-6:

Rita en rak linje genom punkterna (0; - 6) och (3; 0) - grafen för funktionen y \u003d 2x - 6 (Fig. 48).

a) y \u003d 0 vid x \u003d 3. Grafen skär x-axeln i punkten x \u003d 3, detta är punkten med ordinatan y \u003d 0.
b) y > 0 för x > 3. Om x > 3, så är linjen placerad ovanför x-axeln, vilket betyder att ordinaterna för motsvarande punkter på linjen är positiva.

katt< 0 при х < 3. В самом деле если х < 3, то прямая расположена ниже оси х, значит, ординаты соответствующих точек прямой отрицательны. A

Observera att i det här exemplet bestämde vi oss med hjälp av grafen:

a) ekvation 2x - 6 = 0 (got x = 3);
b) olikhet 2x - 6 > 0 (vi fick x > 3);
c) ojämlikhet 2x - 6< 0 (получили х < 3).

Kommentar. På ryska kallas samma föremål ofta annorlunda, till exempel: "hus", "byggnad", "struktur", "stuga", "herrgård", "barack", "koja", "koja". I matematiskt språk är situationen ungefär densamma. Låt oss säga likhet med två variabler y = kx + m, där k, m är specifika tal, kan kallas en linjär funktion, kan kallas linjär ekvation med två variabler x och y (eller med två okända x och y) kan du kalla det en formel, du kan kalla det ett samband mellan x och y, du kan slutligen kalla det ett samband mellan x och y. Det spelar ingen roll, det viktigaste är att förstå det i alla fall vi pratar om den matematiska modellen y = kx + m

.

Betrakta grafen för en linjär funktion som visas i figur 49, a. Om vi ​​rör oss längs denna graf från vänster till höger, så ökar ordinaterna för grafpunkterna hela tiden, vi verkar "klättra uppför kullen". I sådana fall använder matematiker termen ökning och säger så här: om k>0, så ökar den linjära funktionen y \u003d kx + m.

Betrakta grafen för en linjär funktion som visas i figur 49, b. Om vi ​​rör oss längs denna graf från vänster till höger, så minskar ordinaterna för grafpunkterna hela tiden, vi verkar "gå nerför backen". I sådana fall använder matematiker termen minskning och säger så här: om k< О, то линейная функция у = kx + m убывает.

Linjär funktion i verkligheten

Låt oss nu summera detta ämne. Vi har redan bekantat oss med ett sådant koncept som en linjär funktion, vi känner till dess egenskaper och har lärt oss hur man bygger grafer. Du övervägde också specialfall av en linjär funktion och lärde dig vad den relativa positionen för graferna för linjära funktioner beror på. Men det visar sig att i vår Vardagsliv vi korsar oss också hela tiden med denna matematiska modell.

Låt oss tänka på vilka verkliga situationer som är förknippade med ett sådant koncept som linjära funktioner? Även mellan vilka mängder eller livssituationer kanske etablera ett linjärt beroende?

Många av er förstår förmodligen inte riktigt varför de behöver studera linjära funktioner, eftersom detta är osannolikt att vara användbart i senare i livet. Men här har du djupt fel, eftersom vi stöter på funktioner hela tiden och överallt. Sedan är även den vanliga månadshyran också en funktion som beror på många variabler. Och dessa variabler inkluderar kvadratmeterantalet, antalet invånare, taxor, elanvändning etc.

De vanligaste exemplen på linjära beroendefunktioner som vi har stött på är förstås matematiklektioner.

Du och jag löste problem där vi hittade de sträckor som bilar, tåg eller fotgängare passerade i en viss hastighet. Dessa är rörelsetidens linjära funktioner. Men dessa exempel är tillämpliga inte bara i matematik, de är närvarande i vårt dagliga liv.

Kaloriinnehållet i mejeriprodukter beror på fetthalten, och ett sådant beroende är som regel en linjär funktion. Så, till exempel, med en ökning av andelen fetthalt i gräddfil ökar också kaloriinnehållet i produkten.

Låt oss nu göra beräkningarna och hitta värdena för k och b genom att lösa ekvationssystemet:

Låt oss nu härleda beroendeformeln:

Som ett resultat fick vi ett linjärt samband.

För att veta hastigheten för ljudutbredning beroende på temperatur, är det möjligt att ta reda på det genom att tillämpa formeln: v = 331 + 0,6t, där v är hastigheten (i m/s), t är temperaturen. Om vi ​​ritar en graf över detta beroende kommer vi att se att det blir linjärt, det vill säga att det representerar en rak linje.

Och sådana praktiska användningar av kunskap vid tillämpningen av linjärt funktionellt beroende kan listas under lång tid. Med utgångspunkt från telefonavgifter, hårlängd och längd och till och med ordspråk i litteraturen. Och den här listan kan fortsätta i all oändlighet.

Kalendertematisk planering i matematik, video i matematik online, Matematik i skolan ladda ner

A. V. Pogorelov, Geometri för årskurserna 7-11, Lärobok för utbildningsinstitutioner

Instruktion

Det finns flera sätt att lösa linjära funktioner. Låt oss ta en titt på de flesta av dem. Den mest använda steg-för-steg-ersättningsmetoden. I en av ekvationerna är det nödvändigt att uttrycka en variabel i termer av en annan och ersätta den med en annan ekvation. Och så vidare tills endast en variabel finns kvar i en av ekvationerna. För att lösa det måste du lämna variabeln på ena sidan av likhetstecknet (det kan vara med en koefficient), och på andra sidan av likhetstecknet alla numeriska data, inte glömma att ändra tecknet för talet till motsatsen vid överföring. Efter att ha beräknat en variabel, ersätt den med andra uttryck, fortsätt beräkningarna enligt samma algoritm.

För ta ett exempel linjär funktioner, bestående av två ekvationer:
2x+y-7=0;
x-y-2=0.
Från den andra ekvationen är det bekvämt att uttrycka x:
x=y+2.
Som du kan se, när man överförde från en del av jämlikheten till en annan ändrades tecknet på och variabler, som beskrivits ovan.
Vi ersätter det resulterande uttrycket i den första ekvationen och utesluter alltså variabeln x från den:
2*(y+2)+y-7=0.
Utöka parenteserna:
2y+4+y-7=0.
Vi komponerar variabler och tal, lägger till dem:
3y-3=0.
Vi överför till höger sida av ekvationen, ändra tecknet:
3y=3.
Vi dividerar med den totala koefficienten, vi får:
y=1.
Ersätt det resulterande värdet i det första uttrycket:
x=y+2.
Vi får x=3.

Ett annat sätt att lösa liknande är att term-för-term två ekvationer för att få en ny med en variabel. Ekvationen kan multipliceras med en viss koefficient, huvudsaken är att multiplicera varje term i ekvationen och inte glömma, och sedan addera eller subtrahera en ekvation från. Denna metod sparar mycket när man hittar en linjär funktioner.

Låt oss ta det redan bekanta ekvationssystemet med två variabler:
2x+y-7=0;
x-y-2=0.
Det är lätt att se att koefficienten för variabeln y är identisk i den första och andra ekvationen och skiljer sig endast i tecken. Det betyder att när vi adderar dessa två ekvationer term för term får vi en ny, men med en variabel.
2x+x+y-y-7-2=0;
3x-9=0.
Vi överför numeriska data till höger sida av ekvationen, samtidigt som vi ändrar tecknet:
3x=9.
Vi hittar en gemensam faktor lika med koefficienten vid x och dividerar båda sidor av ekvationen med den:
x=3.
Den resulterande kan ersättas med vilken som helst av ekvationerna i systemet för att beräkna y:
x-y-2=0;
3-y-2=0;
-y+l=0;
-y=-1;
y=1.

Du kan också beräkna data genom att rita en korrekt graf. För att göra detta måste du hitta nollorna funktioner. Om en av variablerna är lika med noll, kallas en sådan funktion homogen. Genom att lösa sådana ekvationer får du två punkter som är nödvändiga och tillräckliga för att bygga en rät linje - en av dem kommer att ligga på x-axeln, den andra på y-axeln.

Vi tar vilken ekvation som helst i systemet och ersätter värdet x \u003d 0 där:
2*0+y-7=0;
Vi får y=7. Den första punkten, låt oss kalla den A, kommer alltså att ha koordinater A (0; 7).
För att beräkna en punkt som ligger på x-axeln är det bekvämt att ersätta värdet y \u003d 0 i systemets andra ekvation:
x-0-2=0;
x=2.
Den andra punkten (B) kommer att ha koordinater B (2;0).
Vi markerar de erhållna punkterna på koordinatnätet och ritar en rak linje genom dem. Om du bygger det ganska exakt kan andra x- och y-värden beräknas direkt från det.