त्रिभुज एबीसी के मुख्य तत्व। त्रिभुज का द्विभाजक क्या है: पहलू अनुपात से संबंधित गुण

माध्यमिक विद्यालय के कई विषयों में "ज्यामिति" जैसा है। यह पारंपरिक रूप से माना जाता है कि इस व्यवस्थित विज्ञान के संस्थापक यूनानी हैं। आज, ग्रीक ज्यामिति को प्राथमिक कहा जाता है, क्योंकि वह वह थी जिसने सबसे सरल रूपों का अध्ययन शुरू किया: विमान, रेखाएं और त्रिकोण। हम उत्तरार्द्ध पर ध्यान केंद्रित करेंगे, या बल्कि इस आंकड़े के द्विभाजक पर। उन लोगों के लिए जो पहले से ही भूल गए हैं, त्रिभुज का द्विभाजक त्रिभुज के किसी एक कोण के द्विभाजक का एक खंड है, जो इसे आधे में विभाजित करता है और शीर्ष को विपरीत दिशा में स्थित बिंदु से जोड़ता है।

त्रिभुज के समद्विभाजक में कई गुण होते हैं जिन्हें आपको कुछ समस्याओं को हल करते समय जानने की आवश्यकता होती है:

• किसी कोण का समद्विभाजक उन बिंदुओं का बिंदुपथ होता है जो कोण से सटी भुजाओं से समदूरस्थ होते हैं।
• त्रिभुज में द्विभाजक कोण के विपरीत पक्ष को खंडों में विभाजित करता है जो आसन्न भुजाओं के समानुपाती होते हैं। उदाहरण के लिए, दिया गया त्रिभुज MKB, जहाँ एक द्विभाजक कोण K से निकलता है, इस कोण के शीर्ष को MB के विपरीत बिंदु A से जोड़ता है। इस संपत्ति और हमारे त्रिकोण का विश्लेषण करने के बाद, हमारे पास MA/AB=MK/KB है।
• वह बिंदु जिस पर एक त्रिभुज के तीनों कोणों के समद्विभाजक प्रतिच्छेद करते हैं, एक वृत्त का केंद्र होता है जो एक ही त्रिभुज में अंकित होता है।
• एक बाहरी और दो आंतरिक कोणों के समद्विभाजक का आधार एक ही रेखा पर होता है, बशर्ते कि बाहरी कोण का द्विभाजक त्रिभुज की विपरीत भुजा के समानांतर न हो।
• यदि एक के दो समद्विभाजक हों तो यह

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि यदि तीन समद्विभाजक दिए गए हैं, तो कम्पास की सहायता से भी उनका उपयोग करके एक त्रिभुज का निर्माण असंभव है।

बहुत बार, समस्याओं को हल करते समय, त्रिभुज का द्विभाजक अज्ञात होता है, लेकिन इसकी लंबाई निर्धारित करना आवश्यक होता है। इस तरह की समस्या को हल करने के लिए, उस कोण को जानना आवश्यक है जो द्विभाजक द्वारा आधे में विभाजित होता है, और इस कोण के आस-पास की भुजाएँ। इस मामले में, वांछित लंबाई को कोने से सटे पक्षों के दोहरे उत्पाद के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है और कोण के कोसाइन को कोने से सटे पक्षों के योग से आधे में विभाजित किया गया है। उदाहरण के लिए, एक ही त्रिभुज MKB दिया गया है। समद्विभाजक कोण K को छोड़ता है और MB की विपरीत दिशा को बिंदु A पर काटता है। जिस कोण से समद्विभाजक निकलता है उसे y द्वारा निरूपित किया जाता है। अब हम शब्दों में कही गई हर बात को एक सूत्र के रूप में लिखते हैं: KA = (2*MK*KB*cos y/2) / (MK+KB).

यदि त्रिभुज का द्विभाजक जिस कोण से निकलता है उसका मान अज्ञात है, लेकिन उसकी सभी भुजाएँ ज्ञात हैं, तो द्विभाजक की लंबाई की गणना करने के लिए हम एक अतिरिक्त चर का उपयोग करेंगे, जिसे हम अर्ध-परिधि कहेंगे और निरूपित करेंगे अक्षर P द्वारा: P=1/2*(MK+KB+MB). उसके बाद, हम पिछले सूत्र में कुछ बदलाव करेंगे, जिसके अनुसार द्विभाजक की लंबाई निर्धारित की गई थी, अर्थात्, अंश के अंश में हम अर्धवृत्त द्वारा कोने से सटे पक्षों की लंबाई के उत्पाद को दोगुना करते हैं। और भागफल, जहां अर्धपरिमाप से तीसरी भुजा की लंबाई घटाई जाती है। हम भाजक को अपरिवर्तित छोड़ देते हैं। सूत्र के रूप में, यह इस तरह दिखेगा: KA=2*√(MK*KB*P*(P-MB)) / (MK+KB)।

एक समद्विबाहु त्रिभुज के समद्विभाजक, सामान्य गुणों के साथ, अपने स्वयं के कई होते हैं। आइए याद करें कि त्रिभुज क्या है। ऐसे त्रिभुज में, दो भुजाएँ बराबर होती हैं और आधार से सटे हुए कोण बराबर होते हैं। यह इस प्रकार है कि एक समद्विबाहु त्रिभुज की भुजाओं पर उतरने वाले द्विभाजक एक दूसरे के बराबर होते हैं। इसके अलावा, आधार पर उतारा गया द्विभाजक एक ही समय में ऊँचाई और माध्यिका दोनों है।

त्रिभुज के आंतरिक कोण त्रिभुज के द्विभाजक कहलाते हैं।
त्रिभुज के कोण समद्विभाजक को त्रिभुज के विपरीत पक्ष के साथ इसके शीर्ष और द्विभाजक के चौराहे के बिंदु के बीच के खंड के रूप में भी समझा जाता है।
प्रमेय 8। त्रिभुज के तीनों समद्विभाजक एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं।
वास्तव में, पहले दो द्विभाजक के चौराहे के बिंदु Р पर विचार करें, उदाहरण के लिए, AK 1 और VC 2। यह बिंदु भुजाओं AB और AC से समान रूप से दूर है, क्योंकि यह कोण A के समद्विभाजक पर स्थित है, और भुजाओं AB और BC से समान रूप से दूर है, जैसा कि कोण B के समद्विभाजक से संबंधित है। इसलिए, यह कोण A के समद्विभाजक से समान रूप से दूर है। भुजाएँ AC और BC हैं और इस प्रकार तीसरे समद्विभाजक SK 3 से संबंधित हैं, अर्थात्, बिंदु P पर तीनों समद्विभाजक प्रतिच्छेद करते हैं।
त्रिभुज के आंतरिक और बाह्य कोणों के समद्विभाजकों के गुण
प्रमेय 9. एक त्रिभुज के आंतरिक कोण का समद्विभाजक विपरीत भुजा को आसन्न भुजाओं के समानुपाती भागों में विभाजित करता है।
सबूत। त्रिभुज ABC और इसके कोण B के समद्विभाजक पर विचार करें। आइए हम समद्विभाजक BK के समांतर शीर्ष C से होकर एक सीधी रेखा CM खींचते हैं, जब तक कि यह भुजा AB के विस्तार के रूप में बिंदु M पर प्रतिच्छेद न करे।चूँकि VC कोण ABC का समद्विभाजक है, तो ∠ ABK=∠ KBC. इसके अलावा, ∠ ABK=∠ VMS, समानांतर रेखाओं पर संगत कोणों के रूप में, और ∠ KBC=∠ VCM, समानांतर रेखाओं पर अनुप्रस्थ कोणों के रूप में। इसलिए ∠ VCM=∠ VMS, और इसलिए VMS त्रिभुज समद्विबाहु है, इसलिए BC=VM है। एक कोण की भुजाओं को काटने वाली समांतर रेखाओं पर प्रमेय के अनुसार, हमारे पास AK:K C=AB:VM=AB:BC है, जिसे सिद्ध करना आवश्यक था।
प्रमेय 10 त्रिभुज ABC के बाहरी कोण B के द्विभाजक में एक समान गुण होता है: भुजा AC के विस्तार के साथ द्विभाजक के चौराहे के बिंदु A और C से खंड AL और CL भुजाओं के समानुपाती होते हैं त्रिकोण: अल: क्लोरीन= एबी: बीसी।
यह गुण पिछले वाले की तरह ही सिद्ध होता है: आकृति में एक सहायक सीधी रेखा CM खींची गई है, जो द्विभाजक BL के समानांतर है। कोण BMC और BCM बराबर हैं, जिसका अर्थ है कि त्रिभुज BMC की भुजाएँ BM और BC बराबर हैं। जिससे हम इस निष्कर्ष पर पहुँचते हैं AL:CL=AB:BC।

प्रमेय d4। (द्विभाजक के लिए पहला सूत्र): यदि त्रिभुज ABC में खंड AL कोण A का समद्विभाजक है, तो AL? = एबी एसी - एलबी एलसी।

सबूत: M को त्रिभुज ABC के चारों ओर परिचालित वृत्त के साथ रेखा AL का प्रतिच्छेदन बिंदु होने दें (चित्र 41)। सम्मेलन द्वारा बीएएम कोण मैक कोण के बराबर है। कोण बीएमए और बीसीए एक ही जीवा पर आधारित अंतःकोण के बराबर हैं। इसलिए, त्रिभुज BAM और LAC दो कोणों में समरूप हैं। इसलिए, AL: AC = AB: AM। तो एएल एएम = एबी एसी<=>एएल (एएल + एलएम) = एबी एसी<=>अल? = एबी एसी - एएल एलएम = एबी एसी - बीएल एलसी। जिसे सिद्ध करने की आवश्यकता है। नोट: एक वृत्त में प्रतिच्छेदी जीवाओं के खंडों पर और खुदे हुए कोणों पर प्रमेय के लिए, विषय वृत्त और वृत्त देखें।

प्रमेय d5। (द्विभाजक के लिए दूसरा सूत्र): त्रिभुज एबीसी में पक्षों के साथ एबी = ए, एसी = बी और कोण ए 2 के बराबर है? और द्विभाजक एल, समानता होती है:
एल = (2एबी / (ए+बी)) · कॉस?.

सबूत:मान लीजिए कि ABC एक त्रिभुज है, AL इसका समद्विभाजक है (चित्र 42), a=AB, b=AC, l=AL। फिर एस एबीसी = एस एएलबी + एस एएलसी। इसलिए अनुपस्थित2? = अलसिन? +ब्लसिन?<=>2absin? क्योंकि? = (ए + बी) एलसिन?<=>एल = 2 (एबी / (ए + बी)) कॉस?। प्रमेय सिद्ध हो चुका है।

त्रिभुज का कोण समद्विभाजक क्या होता है? इस सवाल के जवाब में कुछ लोगों के पास कुख्यात चूहा है जो कोनों में इधर-उधर भागता है और कोने को आधे हिस्से में बांटता है। "अगर जवाब "हास्य के साथ" होना है, तो शायद यह सही है। लेकिन वैज्ञानिक दृष्टिकोण से इसका जवाब इस प्रश्न का उच्चारण कुछ इस तरह होना चाहिए था: कोने के शीर्ष से शुरू करना और बाद वाले को दो बराबर भागों में विभाजित करना। ज्यामिति में, इस आकृति को समद्विभाजक के एक खंड के रूप में भी माना जाता है जब तक कि यह त्रिकोण के विपरीत पक्ष के साथ प्रतिच्छेद न करे। यह नहीं गलत राय. और कोण द्विभाजक के बारे में इसकी परिभाषा के अलावा और क्या ज्ञात है?

बिंदुओं के किसी भी बिंदुपथ की तरह, इसकी अपनी विशेषताएं हैं। उनमें से पहला बल्कि एक संकेत भी नहीं है, लेकिन एक प्रमेय जिसे संक्षेप में निम्नानुसार व्यक्त किया जा सकता है: "यदि विपरीत पक्ष को एक द्विभाजक द्वारा दो भागों में विभाजित किया जाता है, तो उनका अनुपात एक बड़े के पक्षों के अनुपात के अनुरूप होगा त्रिकोण।"

इसकी दूसरी संपत्ति: सभी कोणों के द्विभाजक के प्रतिच्छेदन बिंदु को अंत: केंद्र कहा जाता है।

तीसरा चिन्ह: त्रिभुज के एक आंतरिक और दो बाहरी कोणों के समद्विभाजक इसमें अंकित तीन वृत्तों में से एक के केंद्र पर प्रतिच्छेद करते हैं।

त्रिभुज के कोण समद्विभाजक का चौथा गुण यह है कि यदि उनमें से प्रत्येक बराबर है, तो अंतिम समद्विबाहु है।

पाँचवाँ चिन्ह एक समद्विबाहु त्रिभुज की भी चिंता करता है और द्विभाजक द्वारा ड्राइंग में इसकी पहचान के लिए मुख्य दिशानिर्देश है, अर्थात्: एक समद्विबाहु त्रिभुज में, यह एक साथ मध्य और ऊँचाई के रूप में कार्य करता है।

कम्पास और सीधे किनारे का उपयोग करके एक कोण द्विभाजक का निर्माण किया जा सकता है:

छठा नियम कहता है कि केवल उपलब्ध द्विभाजक के साथ बाद वाले का उपयोग करके एक त्रिकोण का निर्माण करना असंभव है, जिस तरह एक घन का दोहरीकरण, एक वृत्त का एक वर्ग और एक कोण का एक तिरछा बनाना असंभव है। कड़ाई से बोलना, यह त्रिभुज के कोण के द्विभाजक के सभी गुण हैं।

यदि आपने पिछले पैराग्राफ को ध्यान से पढ़ा है, तो शायद आपको एक वाक्यांश में दिलचस्पी थी। "कोण का त्रिभुज क्या है?" - आप जरूर पूछेंगे। ट्राइसेक्ट्रिक्स द्विभाजक के समान थोड़ा सा है, लेकिन यदि आप बाद वाले को आकर्षित करते हैं, तो कोण को दो बराबर भागों में विभाजित किया जाएगा, और जब एक त्रिभुज का निर्माण होता है, तो तीन में। स्वाभाविक रूप से, एक कोण के द्विभाजक को याद रखना आसान होता है, क्योंकि विद्यालय में तिरछा नहीं पढ़ाया जाता है। लेकिन पूर्णता के लिए मैं आपको इसके बारे में बताऊंगा।

ट्राइसेक्टर, जैसा कि मैंने कहा, केवल एक कम्पास और एक शासक के साथ नहीं बनाया जा सकता है, लेकिन इसे फुजिता नियमों और कुछ वक्रों का उपयोग करके बनाया जा सकता है: पास्कल के घोंघे, द्विघात, निकोमेडेस कोंकोइड्स, शंकु खंड,

नेविस की मदद से एक कोण के तिराहे पर होने वाली समस्याओं को काफी सरलता से हल किया जाता है।

ज्यामिति में, कोण के त्रिभुज पर एक प्रमेय होता है। इसे मॉर्ले (मॉर्ले) प्रमेय कहा जाता है। वह बताती हैं कि प्रत्येक कोण के मध्य में त्रिभुजों के प्रतिच्छेदन बिंदु शीर्ष होंगे

एक बड़े के अंदर एक छोटा काला त्रिकोण हमेशा समबाहु होगा। इस प्रमेय की खोज ब्रिटिश वैज्ञानिक फ्रैंक मॉर्ले ने 1904 में की थी।

यहां बताया गया है कि आप एक कोण के विभाजन के बारे में कितना सीख सकते हैं: एक कोण के त्रिभाजक और द्विभाजक को हमेशा विस्तृत स्पष्टीकरण की आवश्यकता होती है। लेकिन यहां कई परिभाषाएं दी गई हैं जो अभी तक मेरे द्वारा प्रकट नहीं की गई हैं: पास्कल का घोंघा, निकोमेडिस का शंख, आदि। निस्संदेह, उनके बारे में और भी बहुत कुछ लिखा जा सकता है।

बिसेक्टर के गुण

द्विभाजक गुण: एक त्रिभुज में, द्विभाजक विपरीत भुजा को आसन्न भुजाओं के समानुपाती खंडों में विभाजित करता है।

एक बाहरी कोण का द्विभाजक एक त्रिभुज के एक बाहरी कोण का समद्विभाजक एक बिंदु पर इसके पक्ष के विस्तार को काटता है, जिससे इस पक्ष के सिरों की दूरी क्रमशः त्रिभुज के आसन्न पक्षों के समानुपाती होती है। सी बी ए डी

द्विभाजक लंबाई सूत्र:

उन खंडों की लंबाई ज्ञात करने का सूत्र जिनमें द्विभाजक त्रिभुज की विपरीत भुजा को विभाजित करता है

द्विभाजक के प्रतिच्छेदन बिंदु द्वारा द्विभाजक को विभाजित करने वाले खंडों की लंबाई का अनुपात ज्ञात करने का सूत्र

समस्या 1. त्रिभुज के समद्विभाजकों में से एक को समद्विभाजक के प्रतिच्छेदन बिंदु से 3:2 के अनुपात में विभाजित किया जाता है, शीर्ष से गिनती की जाती है। एक त्रिभुज का परिमाप ज्ञात कीजिए, यदि त्रिभुज की भुजा की लंबाई जिससे यह समद्विभाजक खींचा गया है, 12 सेमी है।

हल हम सूत्र का उपयोग उन खंडों की लंबाई का अनुपात ज्ञात करने के लिए करते हैं जिनमें द्विभाजक को त्रिभुज में द्विभाजक के प्रतिच्छेदन बिंदु द्वारा विभाजित किया जाता है: 30। उत्तर: P = 30 सेमी।

कार्य 2। समद्विभाजक BD और CE ∆ ABC बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते हैं। AB=14, BC=6, AC=10। ओ डी खोजें।

समाधान। आइए द्विभाजक की लंबाई ज्ञात करने के लिए सूत्र का उपयोग करें: हमारे पास: BD = BD = = उन खंडों के अनुपात के सूत्र के अनुसार जिसमें द्विभाजक को द्विभाजक के प्रतिच्छेदन बिंदु द्वारा विभाजित किया गया है: l =। 2 + 1 = हर चीज के 3 भाग।

यह भाग 1 है  OD = उत्तर: OD =

∆ ABC में समद्विभाजक AL और BK खींचे गए हैं। खंड KL की लंबाई ज्ञात करें यदि AB \u003d 15, AK \u003d 7.5, BL \u003d 5। ∆ ABC में, द्विभाजक AD खींचा गया है, और बिंदु D के माध्यम से AC के समानांतर एक सीधी रेखा है और बिंदु E पर AB को काटती है। ∆ ABC और ∆ BDE के क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए, यदि AB = 5, AC = 7 है। 24 सेमी और 18 सेमी भुजाओं वाले एक समकोण त्रिभुज के न्यून कोणों के समद्विभाजक ज्ञात कीजिए। समकोण त्रिभुज में द्विभाजक तीव्र कोणविपरीत पैर को 4 और 5 सेंटीमीटर लंबे खंडों में विभाजित करता है।त्रिभुज का क्षेत्रफल निर्धारित करें।

5. एक समद्विबाहु त्रिभुज में, आधार और भुजाएँ क्रमशः 5 और 20 सेमी हैं। त्रिभुज के आधार पर बने कोण का समद्विभाजक ज्ञात कीजिए। 6. उस त्रिभुज का समद्विभाजक ज्ञात कीजिए जिसके पाद a और b के बराबर हों। 7. भुजाओं की लंबाई a = 18 सेमी, b = 15 सेमी, c = 12 सेमी वाले त्रिभुज ABC के कोण A के समद्विभाजक की लंबाई की गणना करें। वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें आंतरिक कोणों के समद्विभाजक उनके प्रतिच्छेदन बिंदु पर विभाजित होते हैं।

उत्तर: उत्तर: उत्तर: उत्तर: उत्तर: उत्तर: उत्तर: उत्तर: उत्तर: उत्तर: AP = 6 AP = 10 देखें KL = CP =

त्रिभुज का समद्विभाजक एक सामान्य ज्यामितीय अवधारणा है जिससे सीखने में अधिक कठिनाई नहीं होती है। इसके गुणों के बारे में जानकर कई समस्याओं का समाधान बिना किसी कठिनाई के किया जा सकता है। एक द्विभाजक क्या है? हम इस गणितीय रेखा के सभी रहस्यों से पाठक को परिचित कराने का प्रयास करेंगे।

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अवधारणा का सार

अवधारणा का नाम लैटिन में शब्दों के उपयोग से आया है, जिसका अर्थ है "द्वि" - दो, "सेक्टियो" - कट। वे विशेष रूप से अवधारणा के ज्यामितीय अर्थ को इंगित करते हैं - किरणों के बीच की जगह को तोड़ना दो बराबर भागों में.

एक त्रिकोण का द्विभाजक एक खंड है जो आकृति के शीर्ष से उत्पन्न होता है, और दूसरा छोर उस तरफ रखा जाता है जो इसके विपरीत स्थित होता है, जबकि अंतरिक्ष को दो समान भागों में विभाजित करता है।

कई शिक्षक छात्रों द्वारा गणितीय अवधारणाओं के त्वरित साहचर्य याद करने के लिए विभिन्न शब्दावली का उपयोग करते हैं, जो छंदों या संघों में प्रदर्शित होता है। बेशक, यह परिभाषा बड़े बच्चों के लिए अनुशंसित है।

यह रेखा कैसे चिह्नित है? यहां हम सेगमेंट या किरणों को नामित करने के नियमों पर भरोसा करते हैं। अगर हम बात कर रहे हैंत्रिकोणीय आकृति के कोण के द्विभाजक के पदनाम के बारे में, फिर इसे आमतौर पर एक खंड के रूप में लिखा जाता है, जिसके सिरे होते हैं शीर्ष और शीर्ष के विपरीत दिशा के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु. इसके अलावा, पदनाम की शुरुआत बिल्कुल ऊपर से लिखी गई है।

ध्यान!एक त्रिभुज के कितने समद्विभाजक होते हैं? उत्तर स्पष्ट है: जितने शिखर हैं - तीन।

गुण

परिभाषा के अलावा, स्कूल पाठ्यपुस्तककोई इस ज्यामितीय अवधारणा के इतने गुण नहीं पा सकता है। एक त्रिकोण के द्विभाजक की पहली संपत्ति, जिसे स्कूली बच्चों से परिचित कराया जाता है, वह खुदा हुआ केंद्र है, और दूसरा, सीधे उससे संबंधित, खंडों की आनुपातिकता है। निष्कर्ष पंक्ति यह है:

1. विभाजक रेखा कोई भी हो, उस पर बिंदु होते हैं जो कि होते हैं पक्षों से समान दूरी पर, जो किरणों के बीच की जगह बनाते हैं।
2. त्रिकोणीय आकृति में एक वृत्त को अंकित करने के लिए, उस बिंदु को निर्धारित करना आवश्यक है जिस पर ये खंड प्रतिच्छेद करेंगे। यह वृत्त का केंद्र बिंदु है।
3. एक त्रिकोणीय पक्ष के भाग ज्यामितीय आकृतिजिसमें इसकी विभाजक रेखा विभाजित होती है कोण बनाने वाली भुजाओं के अनुपात में.

हम बाकी सुविधाओं को एक सिस्टम में लाने की कोशिश करेंगे और अतिरिक्त तथ्य पेश करेंगे जो इस ज्यामितीय अवधारणा की खूबियों को बेहतर ढंग से समझने में मदद करेंगे।

लंबाई

स्कूली बच्चों के लिए कठिनाई पैदा करने वाले कार्यों में से एक त्रिभुज के कोण के द्विभाजक की लंबाई का पता लगाना है। पहला विकल्प, जिसमें इसकी लंबाई स्थित है, में निम्न डेटा शामिल है:

• किरणों के बीच की जगह का आकार, जिसके ऊपर से दिया गया खंड निकलता है;
• इस कोण को बनाने वाली भुजाओं की लंबाई।

इस समस्या को हल करने के लिए सूत्र का प्रयोग किया जाता है, जिसका अर्थ पक्षों के योग के लिए, इसके आधे के कोसाइन द्वारा, कोण बनाने वाले पक्षों के मूल्यों के दोगुने उत्पाद का अनुपात ज्ञात करना है।

आइए एक विशिष्ट उदाहरण देखें। मान लीजिए कि हमें एक आकृति ABC दी गई है, जिसमें खंड कोण A से खींचा गया है और बिंदु K पर BC को काटता है। हम A के मान को Y से निरूपित करते हैं। इसके आधार पर, AK \u003d (2 * AB * AC * cos ( वाई / 2)) / (एबी + एएस)।

समस्या का दूसरा संस्करण, जिसमें त्रिभुज के द्विभाजक की लंबाई निर्धारित की जाती है, में निम्न डेटा शामिल हैं:

• आकृति के सभी पक्षों के मान ज्ञात हैं।

इस प्रकार की समस्या को हल करते समय, प्रारंभ में अर्द्धपरिधि ज्ञात कीजिए. ऐसा करने के लिए, सभी पक्षों के मान जोड़ें और आधे में विभाजित करें: p \u003d (AB + BC + AC) / 2। अगला, हम कम्प्यूटेशनल सूत्र लागू करते हैं, जिसका उपयोग पिछली समस्या में इस खंड की लंबाई निर्धारित करने के लिए किया गया था। नए मापदंडों के अनुसार सूत्र के सार में कुछ बदलाव करना आवश्यक है। इसलिए, अर्ध-परिधि के शीर्ष से सटे पक्षों की लंबाई के उत्पाद से दूसरी डिग्री की दो बार जड़ का अनुपात खोजना आवश्यक है और अर्ध-परिधि और लंबाई के बीच का अंतर कोण बनाने वाली भुजाओं के योग के विपरीत भुजा। यानी एके \u003d (2٦एबी * एसी * पी * (आर-बीसी)) / (एबी + एसी)।

ध्यान!सामग्री में महारत हासिल करना आसान बनाने के लिए, आप इंटरनेट पर उपलब्ध सामग्री का उल्लेख कर सकते हैं हास्य कथाएँ, इस लाइन के "रोमांच" के बारे में बता रहे हैं।