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대칭 프레젠테이션. 프레젠테이션 "축과 중심 대칭" 주제 "축 대칭"

Zhadanova Zoya Vasilievna MBOU 보로네시 중등학교 3번 교장

대칭
축대칭
작업
기하학, 자연, 건축, 시의 대칭

정의

넓은 의미에서 대칭(그리스 Symmetria - 비례) - 변형과 관련하여 물질적 객체 구조의 불변성. 대칭은 예술과 건축에서 큰 역할을 합니다. 그러나 그것은 음악과 시에서 볼 수 있습니다. 대칭성은 자연, 특히 결정, 식물 및 동물에서 널리 발견됩니다. 대칭성은 함수를 그릴 때와 같이 수학의 다른 영역에서도 찾을 수 있습니다.

축대칭
주어진 선에 대해 서로 다른 측면에서 동일한 수직 위에 있고 동일한 거리에 있는 두 점을 주어진 선에 대해 대칭이라고 합니다.

그림은 직선을 기준으로 대칭이라고 합니다. ㅏ, 그림의 각 점에 대해 직선을 기준으로 대칭인 점이 있는 경우 ㅏ도 이 그림에 속합니다.

대칭축이 하나인 도형

모서리

이등변

삼각형

이등변 사다리꼴

두 개의 대칭축이 있는 도형

직사각형

마름모

두 개 이상의 대칭축을 가진 모양

정사각형

정삼각형

축대칭이 없는 도형

평행사변형

임의의 삼각형

건물
주어진 것에 대칭인 점
주어진 것과 대칭인 세그먼트

주어진 점과 대칭인 점의 구성
1. AO
2. AO=OA'

주어진 것에 대칭적인 세그먼트의 구성
1AA's, AO=OA'.
2BB's, VO'=O'V'.
3. A'B' - 원하는 세그먼트.

1쿼터에 있는 점 A' 그리기

좌표평면.

점 A는 y축을 중심으로 점 A'와 대칭입니다.

점 C는 x축을 기준으로 점 A와 대칭입니다.

점 D는 y축을 중심으로 점 C와 대칭입니다.

당신은 무엇을 말할 수 있습니까?

A점과 D점에 대해

그림에 대해 ㅏ' ACD

어떤 조건에서 A 'ㅏ CD는 정사각형이 될 것입니다

답변:
점 A와 D는 x축을 기준으로 대칭입니다.
ABCD는 직사각형이다
A점에서 x, y축까지의 거리가 같은 경우

... 화강암을 입은 Neva;
물 위에 다리가 걸려 있었습니다.
짙은 녹색 정원
섬은 그것으로 덮여있었습니다 ...

푸쉬킨 A.S. "청동 기병"

목차 중앙대칭 중앙대칭 중앙대칭 중앙대칭 작업 작업 작업 건설 건설 건설 환경의 중앙대칭 환경의 중앙대칭 환경의 중앙대칭 환경의 중앙대칭 결론 결론 결론

작업 1. 선분 c에 수직인 선분 AB는 점 O에서 선분과 교차하여 AOOB를 형성합니다. 점 A와 B는 점 O를 기준으로 대칭입니까? 2. 대칭 중심이 있습니까? a) 세그먼트; b) 빔; c) 한 쌍의 교차선; d) 정사각형? A B C O 3. 중심 O를 기준으로 각도 ABC와 대칭인 각도를 만듭니다. 스스로 테스트해 보세요.

5. 그림에 표시된 각 경우에 대해 점 O를 기준으로 점 A 및 B에 대칭인 점 A 1 및 B 1을 구성합니다. B A A B AB O O O O C MP 4. 중심 대칭을 갖는 선 a 및 b가 다음과 같은 선을 구성합니다. 센터 O. 스스로 점검해 보세요 도움말

7. 높이의 교차점을 기준으로 임의의 삼각형과 해당 이미지를 구성합니다. 8. 선분 AB와 A 1 B 1은 일부 중심 C를 기준으로 중심 대칭입니다. 하나의 눈금자를 사용하여 이 대칭으로 점 M의 이미지를 구성합니다. A B A1A1 B1B1 M 9. 선 a와 b에서 서로 대칭인 점을 찾아보세요. a b O 스스로 점검해 보세요 도움말

결론 대칭은 찾는 방법을 안다면 거의 모든 곳에서 찾을 수 있습니다. 고대부터 많은 사람들은 균형과 조화라는 넓은 의미에서 대칭이라는 개념을 소유했습니다. 모든 표현에서 인간의 창의성은 대칭을 지향합니다. 독일 수학자 헤르만 바일(Hermann Weyl)의 말처럼 인간은 대칭을 통해 “질서, 아름다움, 완벽함을 이해하고 창조하려고” 항상 노력해 왔습니다.

컴퓨터 프레젠테이션 수학 수업에 "축 대칭"이라는 주제에 대해 6 학년.

수학 교사: Prima T.B.

MOU 중등학교 4호, 개별 과목에 대한 심층 연구

바타이스크

소개.
대칭이 좋습니다.
축 대칭.
자연의 대칭.
신비한 눈송이.
인간 대칭.
결론.

대칭인간이 수세기 동안 질서, 아름다움, 완벽함을 설명하고 창조하기 위해 노력해 온 아이디어입니다.

소개

대칭의 원리는 물리학과 수학, 화학과 생물학, 공학과 건축, 회화와 조각, 시와 음악에서 중요한 역할을 합니다.

다양성이 무한한 현상의 그림을 지배하는 자연 법칙도 대칭의 원칙을 따릅니다.

대칭이 훌륭합니다…

용어 "대칭"조각가가 발명한 피타고라스 레지우스 .
고대 그리스우주가 단지 아름답기 때문에 대칭적이라고 믿었습니다.
인류 역사상 최초의 과학 학교를 설립했습니다. 사모스의 피타고라스 .
"대칭은 일종의"평균 척도 "입니다. -믿음 아리스토텔레스 .
로마 의사 갈렌(AD 2세기) 영혼의 평화와 균형을 대칭으로 이해했습니다.

사모스의 피타고라스

아리스토텔레스

갈렌

레오나르도 다빈치그림의 주요 역할은 대칭과 밀접하게 관련된 비례와 조화에 있다고 믿었습니다.
알브레히트 뒤러(1471-1528)은 모든 예술가는 올바른 대칭 형상을 만드는 방법을 알아야 한다고 주장했습니다.

정의

"대칭"이라는 용어(그리스어 Symmetria에서) - 부품 배열의 비례성, 비례성, 균일성.

넓은 의미의 대칭– 변형과 관련하여 물질적 객체 구조의 불변성.

대칭은 예술과 건축에서 큰 역할을 합니다. 그러나 그것은 음악과 시에서 볼 수 있습니다. 대칭성은 자연, 특히 결정, 식물 및 동물에서 널리 발견됩니다.

대칭은 함수를 그릴 때와 같이 수학의 다른 영역에서도 나타날 수 있습니다.

축대칭

주어진 선에 대해 서로 다른 측면에서 동일한 수직 위에 있고 동일한 거리에 있는 두 점을 주어진 선에 대해 대칭이라고 합니다.

ㅏ

그림은 직선을 기준으로 대칭이라고 합니다. ㅏ ,

그림의 각 점에 대해 직선을 기준으로 대칭인 점이 있는 경우 ㅏ도 이 그림에 속합니다.

대칭축이 하나인 도형

모서리

이등변

삼각형

이등변 사다리꼴

두 개의 대칭축이 있는 도형

직사각형

마름모

두 개 이상의 대칭축을 가진 모양

정사각형

정삼각형

원

축대칭이 없는 도형

임의의 삼각형

평행사변형

불규칙한 다각형

주어진 것에 대칭인 점
주어진 것과 대칭인 세그먼트
주어진 것에 대칭인 삼각형

대칭 자연 속에서

주의 깊게 관찰하면 자연이 만들어낸 다양한 형태의 아름다움의 기본은 대칭이다 .

신비한 눈송이

그는 하늘에서 작은 알갱이를 쏟아 붓고, 크고 푹신한 조각으로 등불 주위를 날아갑니다.

얼음바늘이 달린 달빛 기둥처럼 서 있다. 정말 말도 안되는 것 같습니다! 그냥 물이 얼었습니다.

… 하지만 눈송이를 보는 사람에게서 얼마나 많은 질문이 떠오르나요?

인간의 대칭

인체의 아름다움은 비례와 대칭에 있습니다.

그러나 인간의 모습은 비대칭일 수 있습니다.

인간의 내부 장기의 구조는 대칭이 아닙니다.

결론

서로 아주 멀리 떨어져 있는 것처럼 보이는 다양한 창조물의 자연은 동일한 원리를 사용할 수 있습니다.

그리고 인간의 창조물: 회화, 조각, 건축...

아름다움의 기본 원칙은 비율과 대칭입니다.

정의 대칭(그리스 Symmetria - 비례성)은 넓은 의미에서 변형과 관련하여 물질적 물체 구조의 불변성입니다. 대칭은 예술과 건축에서 큰 역할을 합니다. 그러나 그것은 음악과 시에서 볼 수 있습니다. 대칭성은 자연, 특히 결정, 식물 및 동물에서 널리 발견됩니다. 대칭은 함수를 그릴 때와 같이 수학의 다른 영역에서도 발생할 수 있습니다.

주어진 A c A B B O O "1.AAs, AO=OA. 2.BBs, VO=OB. 3. AB가 원하는 세그먼트에 대칭인 세그먼트 구성.

1. 선분 c에 수직인 선분 AB는 점 O에서 선분과 교차하여 AOOB가 됩니다. 점 A와 B는 선 c를 기준으로 대칭입니까? 2. 직선 a는 직선이 아닌 각도로 중앙에서 세그먼트 MK와 교차합니다. 점 M과 K는 선 a를 기준으로 대칭입니까? 3. 점 A와 B는 경계 p를 갖는 서로 다른 반평면에 위치하므로 선분 AB는 선 p에 수직이고 선 p로 나누어집니다. 점 A와 B는 선 p를 기준으로 대칭입니까? 작업

4. M(7; 2)과 K(-7; 2) 점은 어느 좌표축에 대해 대칭입니까? 5. 점 A(5;…)와 B(…;2)는 Ox 축을 기준으로 대칭입니다. 누락된 좌표를 적어보세요. 6. 점 A (-2; 3), B - Ox 축을 기준으로 대칭 점, 점 C - Oy 축을 기준으로 점 B에 대칭. 점 C의 좌표를 찾습니다. 7. 점 A (3; 1), B는 y \u003d x 선을 기준으로 대칭 점입니다. B점의 좌표를 찾아보세요.

8. 그림에 표시된 각 경우에 대해 선 c를 기준으로 점 A와 B에 대칭인 점 A "및 B"를 만듭니다. B A c A B c AB c 자신을 테스트해보세요

8. 그림에 표시된 각 경우에 대해 선 c를 기준으로 점 A 및 B에 대칭인 점 A "및 B"를 구성합니다. B B"B" AA"A"와 A A"A" B B"B"와 AB와 A"A"B"B"

일상생활에서 우리는 대칭성을 지닌 물체를 자주 접하게 됩니다. 게다가 기하학 과정에서도 대칭은 한 시간도 걸리지 않습니다. 이 주제에 대한 전체 일련의 강의가 제공됩니다. 우리 주변의 대칭에 대해 최소한 조금이라도 이해하려면 학교 과정에서 이 주제를 공부하는 것이 필요합니다. 그러나 예시가 없으면 대칭을 상상할 수 없습니다.

물론 이러한 예는 실제 개체에 표시될 수 있지만 그런 다음에는 찾아야 합니다. 하지만 이를 위해서는 시간을 투자해야 합니다. 프레젠테이션은 예시와 이론적 요점을 모두 제시할 수 있는 좋은 옵션이 될 수 있습니다. 여기서도 프레젠테이션을 만드는 데 시간이 걸립니다. 이에 대한 무료 및 추가 시간이 없다면 저자가 수학을 가르치는 교사를 위해 특별히 만든 이 프레젠테이션을 사용할 수 있습니다.

슬라이드 1-2(발표 주제 "축 및 중심 대칭", 예)

프리젠테이션 시작 부분에서 선에 대한 대칭이 결정됩니다. 여기서는 이 직선이 이들 점으로 형성된 선분의 중간점과 90도 각도로 교차하는 경우 일부 직선에 대해 점을 대칭이라고 합니다. 이 정의에 따라 점이 직선을 기준으로 대칭으로 보이는 모습을 보여주는 그림도 있습니다.

슬라이드 3-4(예, 대칭선 정의)

그런 다음 슬라이드에 선에 속하는 모든 점은 그 자체에 대해 대칭이라는 메모가 있습니다. 그림에 표시된 내용. 또한 주어진 선 위에 있지 않은 다른 두 쌍의 대칭점의 예도 보여줍니다.

또한 프리젠테이션에서는 주어진 선에 대해 대칭인 그림이 정의됩니다. 이 선에 대해 같은 그림에 속하는 다른 점과 대칭인 점이 있으면 이 선에 대해 대칭이라고 합니다. 그러면 이 직선을 대칭축이라고 하며, 그 도형은 축대칭의 성질을 가지고 있다고 합니다.

슬라이드 5-6(예)

다음 슬라이드에서 저자는 축 대칭을 지닌 도형의 다양한 예를 제시했습니다. 여기에는 이등분선인 직선과의 각도, 중앙값, 높이 또는 이등분선이 있는 동일한 변을 갖는 삼각형, 동시에 3개의 대칭축을 갖는 정삼각형, 한 쌍의 대칭축을 갖는 직사각형 및 마름모가 포함됩니다. , 3개의 대칭축을 가진 정사각형과 그러한 축이 무한히 많은 원 .

슬라이드 7-8(예)

다음 슬라이드에서 저자는 그림에 대칭축이 없는 두 가지 예, 즉 대칭이 없는 그림을 보여줍니다. 여기에는 임의의 삼각형과 평행사변형이 포함됩니다. 실제로 그러한 예는 많이 있지만 저자는 기하학 과정에서 다른 것보다 더 자주 찾을 수 있는 가장 인기 있는 예를 시연용으로 선택했습니다.

슬라이드 9-10(예)

그러나 주제는 또한 중심 대칭을 언급했습니다. 따라서 저자는 프레젠테이션에서 한 점에 대한 대칭 개념의 정의를 추가했습니다. 여기서 저자는 어떤 점 O에 대해 대칭인 도형을 각 점들이 주어진 점 O에 대해 동일한 도형의 어떤 점에 대칭인 도형으로 정의합니다. 여기서도 이 점 O가 다음과 같이 언급됩니다. 는 대칭의 중심입니다. 이는 그림이 이 경우 중심 대칭을 가지고 있음을 의미합니다.

슬라이드 11(예)

위에서 언급했듯이 일상생활에서 누구나 한 번쯤은 어떤 종류의 대칭을 지닌 물체를 만나본 적이 있을 것입니다. 그것은 식물, 꽃, 동물, 곤충일 수 있습니다. 종종 건축 구조에서 대칭 요소를 찾을 수 있습니다. 프레젠테이션에 제시된 것은 대칭 개체의 이미지를 사용한 이러한 예입니다.

이 프레젠테이션은 교사와 학생 모두에게 유용할 것입니다. 결국, 여기에는 중요한 정보만 제시되어 있으며, 적어도 기하학 수업에서도 나중에는 확실히 유용할 것입니다.