Kaip palyginti 2 natūraliuosius skaičius. Sveikieji skaičiai

Aišku, kad 5 yra mažesnis už 7, o 171 yra didesnis nei 19. Šis palyginimo rezultatas parašytas naudojant (didesnis nei) ženklus: 5 19 Tokie įrašai vadinami nelygybėmis 19 Tokie įrašai vadinami nelygybėmis"> 19 Tokie įrašai vadinami nelygybėmis"> 19 Tokie įrašai vadinami nelygybėmis" title="Aišku, kad 5 yra mažesnis nei 7, o 171 yra didesnis nei 19. Šis palyginimo rezultatas rašoma naudojant (didesnius nei) ženklus: 5 19 Tokie įrašai vadinami nelygybėmis"> title="Aišku, kad 5 yra mažesnis už 7, o 171 yra didesnis nei 19. Šis palyginimo rezultatas parašytas naudojant (didesnis nei) ženklus: 5 19 Tokie įrašai vadinami nelygybėmis"> !}

Galite palyginti tris skaičius vienu metu Pavyzdžiui, skaičius 17 yra didesnis nei 15, bet mažesnis nei 20. Tai parašyta naudojant dvigubą nelygybę: 15.

1. Suskaičiuokite kiekvieno skaičiaus skaitmenų skaičių. Skaičius, kuriame yra daugiau skaitmenų, yra didesnis: > 99 124 396"> 99 124 396"> 99 124 396" title="1. Suskaičiuokite kiekvieno skaičiaus skaitmenų skaičių. Skaičius su daugiau skaitmenų yra didesnis: 594 321 505 > 99 124 396"> title="1. Suskaičiuokite kiekvieno skaičiaus skaitmenų skaičių. Skaičius su daugiau skaitmenų yra didesnis: 594 321 505 > 99 124 396"> !}

2. Jei du daugiaženkliai skaičiai turi tą patį skaitmenų skaičių, juos reikia palyginti skaitmenimis: 7256 > 7249 582 647 7249 582 647 7249 582 647 7249 582 647 title="2. -skaitmenų skaičius turi tiek pat skaitmenų, tada juos reikia palyginti pagal skaitmenį: 7256 > 7249 582 647

Gyvenime nuolat naudojame palyginimus. Pavyzdžiui, ilgas ar trumpas kelias, aukštas ar žemas žmogus, daug žaislų arba mažai, didelis konteineris arba mažas. Taigi, kas yra natūraliųjų skaičių lyginimas?

Natūraliųjų skaičių palyginimas– tai nustatymas, kuris didesnis, o kuris mažesnis.

Natūralių skaičių palyginimo būdai.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 , 8, 9 ,10, 11, 12, 13, 14, 15, …

1) Skaičiai dešinėje visada yra didesni nei skaičiai kairėje.
Pavyzdžiui, palyginkime skaičius 7 ir 9. Skaičius 9 yra skaičiaus 7 dešinėje, todėl skaičius 9 yra didesnis nei 7.

Vienas yra mažiausias natūralusis skaičius.

Bet kuris natūralusis skaičius yra didesnis už nulį.

2) Natūralusis skaičius, turintis daugiau, visada yra didesnis.

Palyginkime du skaičius 45 ir 190. Iš karto aišku, kad skaičius 190 yra didesnis už skaičių 45. Tokią išvadą padarėme todėl, kad skaičius 190 yra triženklis skaičius, o 45 – dviženklis skaičius. Skaičius 190 turi šimtus, dešimtukus ir vienetus, o skaičiuje 45 tik dešimtys ir vienetas.

3) Jei skaitmenų skaičius yra vienodas, palyginsime skaitmenų skaitmenų reikšmes, pradedant nuo (iš kairės į dešinę).
Pavyzdžiui, palyginkime skaičius 478 ir 399. Abu skaičiai yra triženkliai skaičiai, todėl pažvelkime į šimtus detaliau. Pirmojo skaičiaus 478 šimtuko vieta yra 4, o antrojo skaičiaus 399 šimtuko vieta yra 3. Todėl pirmasis skaičius 478 yra didesnis už antrąjį skaičių 399, nes 4 yra didesnis nei 3 .

Jei jie yra vienodi, lyginame kitą mažesnį skaitmenį.
Palyginkime skaičius 7890 ir 7860. Pradedame lyginti aukščiausią tūkstančių vienetų skaičių, kuris yra lygus 7. Kitas šimtų skaitmuo taip pat yra lygus 8 abiem skaičiams . Pirmojo skaičiaus 7890 dešimčių vieta yra 9, o antrojo skaičiaus 7860 - 6. Toliau darome išvadą, kad pirmasis skaičius 7890 yra didesnis nei 7860, nes pirmojo skaičiaus dešimtukas yra didesnis nei antrojo. Paprasčiau tariant, 9 yra didesnis nei 6.

\(\left(\begin(masyvas)(c)78 \spalva(mėlyna) (9)0\\ 78\spalva(raudona) (6)0\pabaiga(masyvas)\dešinė)\)

4) Jei lyginant, visi dviejų natūraliųjų skaičių skaitmenų skaitmenys yra vienodi, tai skaičiai yra lygūs.
Pavyzdžiui, palyginkime skaičius 4890765 ir 4890765. Matyti, kad abu skaičiai turi tuos pačius skaitmenis, todėl yra lygūs.

\(\left(\begin(masyvas)(c)4890765\\ 4890765\end(masyvas)\right)\)

Nelygybė ir nelygybės ženklai.

Kad nebūtų rašoma žodžiais, didesniais nei, mažesniais ar lygūs, matematikoje buvo išrasti žymėjimai. Daugiau (>), mažiau (<), равно (=) . Pavyzdžiui, 3 yra didesnis nei 2, matematinis žymėjimas būtų 3>2. Arba 6 yra mažesnis nei 10, rašome kaip 6<10. 8 равно 8, запишем 8=8.

Išraiškos 3>2, 6<10 и 8=8 называются в математики nelygybės.

Toks įrašas 2<3<4 называется dviguba nelygybė.

Klausimai tema:
Koks yra mažiausias natūralusis skaičius?
Atsakymas: vienas.

Koks yra didžiausias natūralusis skaičius?
Atsakymas: Natūralioji skaičių serija yra begalinė, todėl didžiausio natūraliojo skaičiaus nėra.

Kuris skaičius didesnis, šešiaženklis ar septynių skaitmenų skaičius?
Atsakymas: Septynių skaitmenų skaičius yra didesnis nei šešių skaitmenų skaičius.

Analizuojami pavyzdžiai su atsakymais į tipines temos užduotis.
1 pavyzdys:
Perskaitykite nelygybę: a) 5<12 б) 6>1 c) 7=7
Atsakymas: a) penki yra mažiau nei dvylika b) šeši yra daugiau nei vienas c) septyni yra lygūs septyniems.

2 pavyzdys:
Užrašykite nelygybę: a) 4 yra mažesnė nei 8 b) 10 yra daugiau nei 9 c) 11 yra lygi 11.
Atsakymas: a) 4<8 б) 10>9 c) 11=11.

3 pavyzdys:
Ar nelygybės teisingos? Patikrinkite palyginimo ženklus: a) 5<6 б) 7<3 в) 22>23 g) 5=55
Atsakymas: a) tiesa b) klaidinga c) klaidinga d) klaidinga.

4 pavyzdys:
Palyginkite skaičius, teisingai sudėkite nelygybės ženklus (<, >, =): a) 3 ir 3 b) 4 ir 9 c) 8 ir 3
Atsakymas: a) 3=3 b) 4<9 в) 8>3

5 pavyzdys:

Pažvelkite į paveikslėlį ir nustatykite nelygybę.

Skaičiuojant natūralieji skaičiai vadinami eilės tvarka: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9... .

Iš dviejų natūraliųjų skaičių mažesnis yra tas, kuris skaičiuojant vadinamas anksčiau, o didesnis – vėliau skaičiuojant. Vienetas– mažiausias natūralusis skaičius. Skaičius 4 yra mažesnis nei. 7, o skaičius 8 yra didesnis nei 7.

Taškas su mažesne koordinate yra koordinačių spinduliu, esančiame į kairę nuo taško, kurio koordinatė yra didesnė.

Pavyzdžiui, taškas A(4) yra taško B(7) kairėje (16 pav.). Nulis yra mažesnis nei bet kuris natūralusis skaičius.

Ryžiai. 16. Koordinačių spindulys

Dviejų skaičių palyginimo rezultatas rašomas formoje nelygybės, naudojant ženklus< (меньше) и >(daugiau). Pavyzdžiui, 4< 7, 8 >7. Skaičius 3 yra mažesnis nei 6 ir didesnis nei 2. Tai parašyta kaip dviguba nelygybė 2 < 3 < 6. Так как нуль меньше, чем единица, то записывают 0 < 1.

Daugiaženkliai skaičiai lyginami taip. Skaičius 2305 yra didesnis nei 984, nes 2305 yra keturių skaitmenų skaičius, o 984 yra triženklis skaičius. Skaičiai 2305 ir 1178 yra keturženkliai skaičiai, bet 2305>1178, nes pirmasis skaičius turi daugiau tūkstančių nei antrasis. Keturių skaitmenų skaičiai 2305 ir 2186 turi vienodus skaičius tūkstančių, tačiau pirmasis skaičius turi daugiau šimtų, todėl 2305 > 2186.

Ženklai< и >taip pat žymi segmentų palyginimo rezultatą. Jei segmentas AB yra trumpesnis nei segmentas CD, tada parašykite:

Jei segmentas AB yra ilgesnis už segmentą CD, parašykite:

Nelygybės skaitomos taip: kairioji pusė – vardininko, o dešinioji – kilmininko.

Pavyzdžiui: 55<128 – пятьдесят пять меньше ста двадцати восьми.

Žmonės sukūrė daugybę skirtingų skaičių rašymo būdų. Senovės Rusijoje skaičiai buvo žymimi raidėmis su specialiu ženklu „~“ (pavadinimas), kuris buvo rašomas virš raidės (17 pav.).

Ryžiai. 17. Skaičių įrašymas Senovės Rusijoje

Pirmosios devynios abėcėlės raidės žymi vienetus, kitos devynios raidės – dešimtis, o paskutinės devynios raidės – šimtus. Skaičius dešimt tūkstančių buvo vadinamas žodžiu „tamsa“ (o dabar mes sakome: „žmonėms - tamsa už tamsos“).

Šiuolaikinę, gana paprastą ir patogią skaičių fiksavimo dešimtainę sistemą europiečiai pasiskolino iš arabų, o šie ją perėmė iš indų. Todėl dabar mūsų naudojami skaičiai europiečių vadinami „arabais“, o arabai – „indiškais“. Šią sistemą į Europą apie 1120 m. pristatė anglų tyrinėtojas. Adelardas . Iki 1600 m. jis buvo priimtas daugelyje pasaulio šalių.

Rusiški skaičių pavadinimai yra glaudžiai susiję su dešimtainių skaičių sistema. Pavyzdžiui, septyniolika reiškia „septynis kartus dešimt“, septyniasdešimt reiškia „septynias dešimtis“, o septyni šimtai reiškia „septyni šimtai“.

Romėniški skaitmenys, kurie buvo naudojami Senovės Romoje maždaug prieš 2600 metų, vis dar naudojami.

I – 1, V – 5, X – 10, L – 50, C – 100, D – 500, M – 1000.

Likę skaičiai parašyti naudojant šiuos skaičius, naudojant sudėjimą ir atimtį. Taigi, pavyzdžiui, skaičius XXVII reiškia 27, nes

10 + 10 + 5 + 1 + 1 = 27.

Jei mažesnis skaičius (I, X, C) yra prieš didesnį skaičių, tada jo reikšmė atimama.

Pavyzdžiui, IV reiškia 4(5 - 1 = 4), IX reiškia 9(10 – 1 = 9), XC reiškia 90. Taigi skaičius MCMLXXXIX reiškia 1989 m. kadangi:

1000 + (1000 - 100) + 50 + 10 + 10 + 10 + (10 - 1) = 1989.

Šiuo metu romėniški skaitmenys dažniausiai naudojami numeruojant knygų skyrius ir skyrius, metų mėnesius, žymint reikšmingų įvykių datas ir sukaktis.

Skaičiavimams rašyti skaičius romėniškais skaitmenimis yra nepatogu. Tuo įsitikinsite patys, jei pamėginsite, pavyzdžiui, sudėti skaičius CCXCVII ir ХLIХ arba skaičių CCXCVII padalyti iš skaičiaus IX.

Puslapio naršymas:

Apibrėžimas. Sveikieji skaičiai- tai yra skaičiai, kurie naudojami skaičiuojant: 1, 2, 3, ..., n, ...

Natūraliųjų skaičių aibė dažniausiai žymima simboliu N(nuo lat. naturalis- natūralus).

Natūralūs skaičiai dešimtainėje skaičių sistemoje rašomi naudojant dešimt skaitmenų:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Natūraliųjų skaičių aibė yra užsakytas komplektas, t.y. bet kokiems natūraliems skaičiams m ir n galioja vienas iš šių ryšių:

• arba m = n (m lygus n),
• arba m > n (m didesnis nei n ),
• arba m< n (m меньше n ).

• Mažiausiai natūralus numeris – vienas (1)
• Didžiausio natūraliojo skaičiaus nėra.
• Nulis (0) nėra natūralusis skaičius.

Natūraliųjų skaičių aibė yra begalinė, nes bet kuriam skaičiui n visada yra skaičius m, kuris yra didesnis už n

Iš gretimų natūraliųjų skaičių vadinamas skaičius, esantis kairėje nuo n ankstesnis numeris n, ir skambinamas numeris, esantis dešinėje kitas po n.

Veiksmai su natūraliaisiais skaičiais

Uždarosios operacijos su natūraliaisiais skaičiais (operacijos, gaunamos iš natūraliųjų skaičių) apima šias aritmetines operacijas:

• Papildymas
• Daugyba
• Eksponentiškumas a b , kur a yra bazė, o b yra rodiklis. Jei bazė ir rodiklis yra natūralūs skaičiai, tada rezultatas bus natūralusis skaičius.

Be to, svarstomos dar dvi operacijos. Formaliu požiūriu tai nėra operacijos su natūraliaisiais skaičiais, nes jų rezultatas ne visada bus natūralusis skaičius.

• Atimtis(Šiuo atveju „Minuend“ turi būti didesnis nei „Subtrahend“)
• Padalinys

Klasės ir rangai

Vieta yra skaitmens padėtis (padėtis) skaičiaus įraše.

Žemiausias rangas yra dešinėje. Reikšmingiausias rangas yra kairėje esantis.

Pavyzdys:

5 - vienetai, 0 - dešimtys, 7 - šimtai,
2 - tūkstančiai, 4 - dešimtys tūkstančių, 8 - šimtai tūkstančių,
3 - milijonai, 5 - dešimtys milijonų, 1 - šimtas milijonų

Kad būtų lengviau skaityti, natūralūs skaičiai skirstomi į grupes po tris skaitmenis, pradedant iš dešinės.

Klasė- trijų skaitmenų grupė, į kurią skaičius yra padalintas, pradedant iš dešinės. Paskutinę klasę gali sudaryti trys, du arba vienas skaitmuo.

• Pirmoji klasė yra vienetų klasė;
• Antroji klasė yra tūkstančių klasė;
• Trečioji klasė yra milijonų klasė;
• Ketvirta klasė yra milijardų klasė;
• Penkta klasė – trilijonų klasė;
• Šeštoji klasė – kvadrilijonų (kvadrilijonų) klasė;
• Septintoji klasė – kvintilijonų (kvintilijonų) klasė;
• Aštunta klasė – sekstilijonų klasė;
• Devinta klasė - septilijonų klasė;

Pavyzdys:

34 – milijardai 456 milijonai 196 tūkstančiai 45

Natūraliųjų skaičių palyginimas

1. Natūraliųjų skaičių palyginimas su skirtingais skaitmenų skaičiais

   Iš natūraliųjų skaičių didesnis yra tas, kuriame yra daugiau skaitmenų

2. Natūraliųjų skaičių palyginimas su vienodu skaitmenų skaičiumi

   Palyginkite skaičius po truputį, pradėdami nuo reikšmingiausio skaitmens. Tas, kuris turi daugiau vienetų aukščiausio rango to paties pavadinimo, yra didesnis

Pavyzdys:

3466 > 346 – kadangi skaičius 3466 susideda iš 4 skaitmenų, o skaičius 346 – iš 3 skaitmenų.

34666 < 245784 – kadangi skaičius 34666 susideda iš 5 skaitmenų, o skaičius 245784 – iš 6 skaitmenų.

Pavyzdys:

346 667 670 52 6 986

346 667 670 56 9 429

Antrasis natūralusis skaičius, turintis vienodą skaičių skaitmenų, yra didesnis, nes 6 > 2.