Tai, kas vadinama stačiojo trikampio smailiojo kampo liestine. Taisyklingas trikampis

Manau, kad tu nusipelnei daugiau. Štai mano raktas į trigonometriją:

• Nubrėžkite kupolą, sieną ir lubas
• Trigonometrinės funkcijos yra ne kas kita, kaip šių trijų formų procentai.

Sinuso ir kosinuso metafora: kupolas

Užuot žiūrėję į pačius trikampius, įsivaizduokite, kaip jie veikia, surasdami kokį nors konkretų realų pavyzdį.

Įsivaizduokite, kad esate kupolo viduryje ir norite pakabinti kino projektoriaus ekraną. Rodote pirštu į kupolą tam tikru "x" kampu, ir nuo to taško turėtų būti pakabintas ekranas.

Kampas, į kurį nukreipiate, lemia:

• sinusas (x) = sin (x) = ekrano aukštis (tvirtinimo taškas nuo grindų iki kupolo)
• kosinusas (x) = cos (x) = atstumas nuo jūsų iki ekrano (pagal aukštą)
• hipotenuzė, atstumas nuo jūsų iki ekrano viršaus, visada vienodas, lygus kupolo spinduliui

Ar norite, kad ekranas būtų kuo didesnis? Pakabinkite jį tiesiai virš savęs.

Ar norite, kad ekranas kabėtų kuo toliau nuo jūsų? Pakabinkite tiesiai statmenai. Šioje padėtyje ekrano aukštis bus lygus nuliui ir kabės atgal, kiek pageidaujate.

Aukštis ir atstumas nuo ekrano yra atvirkščiai proporcingi: kuo arčiau ekranas kabo, tuo didesnis bus jo aukštis.

Sinusas ir kosinusas yra procentai

Deja, niekas mano studijų metais man nepaaiškino, kad trigonometrinės funkcijos sinusas ir kosinusas yra ne kas kita, kaip procentai. Jų reikšmės svyruoja nuo +100% iki 0 iki -100%, arba nuo teigiamo maksimumo iki nulio iki neigiamo maksimumo.

Tarkime, sumokėjau 14 rublių mokestį. Jūs nežinote, kiek tai yra. Bet jei pasakysite, kad mokėjau 95% mokesčių, suprasite, kad buvau tiesiog nulupta kaip lipnus.

Absoliutus aukštis nieko nereiškia. Bet jei sinuso reikšmė yra 0,95, tai suprantu, kad televizorius kabo beveik ant jūsų kupolo. Labai greitai jis pasieks maksimalų aukštį kupolo centre ir vėl pradės mažėti.

Kaip galime apskaičiuoti šį procentą? Labai paprasta: dabartinį ekrano aukštį padalinkite iš didžiausio galimo (kupolo spindulio, dar vadinamo hipotenuse).

Štai kodėl mums sakoma, kad „kosinusas = priešinga koja / hipotenuzė“. Visa tai tam, kad gautum procentą! Geriausias būdas apibrėžti sinusą yra „dabartinio aukščio procentas nuo didžiausio galimo“. (Sinusas tampa neigiamas, jei jūsų kampas yra "po žeme". Kosinusas tampa neigiamas, jei kampas nukreiptas į kupolo tašką už jūsų.)

Supaprastinkime skaičiavimus, darydami prielaidą, kad esame vienetinio apskritimo centre (spindulys = 1). Galime praleisti padalijimą ir tiesiog paimti sinusą, lygų aukščiui.

Kiekvienas apskritimas iš tikrųjų yra vienas, padidintas arba sumažintas iki norimo dydžio. Taigi nustatykite vieneto apskritimo ryšius ir pritaikykite rezultatus savo konkrečiam apskritimo dydžiui.

Eksperimentuokite: paimkite bet kurį kampą ir pažiūrėkite, kiek procentų aukščio ir pločio jis rodomas:

Sinuso vertės augimo grafikas nėra tik tiesė. Pirmieji 45 laipsniai apima 70% aukščio, o paskutiniai 10 laipsnių (nuo 80° iki 90°) – tik 2%.

Taip jums bus aiškiau: jei einate ratu, 0 ° kampu kylate beveik vertikaliai, tačiau artėjant prie kupolo viršaus aukštis keičiasi vis mažiau.

Tangentas ir sekantas. Siena

Vieną dieną kaimynas pastatė sieną tiesiai atgal į nugarąį tavo kupolą. Verkė jūsų vaizdas iš lango ir gera perpardavimo kaina!

Bet ar šioje situacijoje įmanoma kaip nors laimėti?

Žinoma taip. O jei pakabintume kino ekraną tiesiai ant kaimyno sienos? Nutaikote į kampą (x) ir gaunate:

• tan(x) = tan(x) = ekrano aukštis ant sienos
• atstumas nuo jūsų iki sienos: 1 (tai jūsų kupolo spindulys, siena nuo jūsų niekur nejuda, tiesa?)
• secant(x) = sec(x) = „kopėčių ilgis“ nuo jūsų, stovinčio kupolo centre, iki pakabinamo ekrano viršaus

Paaiškinkime keletą dalykų apie liestinę arba ekrano aukštį.

• jis prasideda nuo 0 ir gali būti be galo didelis. Galite ištempti ekraną vis aukščiau ir aukščiau ant sienos, kad gautumėte tik begalinę drobę mėgstamam filmui žiūrėti! (Už tokį didžiulį, žinoma, teks išleisti daug pinigų).
• tangentas yra tik padidinta sinuso versija! Ir nors sinuso augimas sulėtėja judant link kupolo viršaus, liestinė toliau auga!

Sekansu taip pat turi kuo pasigirti:

• sekantas prasideda nuo 1 (kopėčios yra ant grindų, toliau nuo jūsų link sienos) ir pradeda kilti iš ten
• Sekantas visada yra ilgesnis už liestinę. Nuožulnios kopėčios, su kuriomis pakabinate ekraną, turi būti ilgesnės už patį ekraną, tiesa? (Nerealiuose dydžiuose, kai ekranas laaabai ilgas ir kopėčias reikia statyti beveik vertikaliai, jų dydžiai beveik vienodi. Bet ir tada sekantas bus šiek tiek ilgesnis).

Atminkite, kad vertybės yra procentų. Jei nuspręsite pakabinti ekraną 50 laipsnių kampu, tan(50)=1,19. Jūsų ekranas yra 19 % didesnis nei atstumas iki sienos (kupolo spindulys).

(Įveskite x=0 ir patikrinkite savo intuiciją – tan(0) = 0 ir sec(0) = 1.)

Kotangentas ir kosekantas. Lubos

Neįtikėtina, bet jūsų kaimynas dabar nusprendė pastatyti lubas virš jūsų kupolo. (Kas su juo? Matyt, nenori, kad tu žvilgteltum į jį, kai jis nuogas vaikšto po kiemą...)

Na, laikas statyti išėjimą į stogą ir pasikalbėti su kaimynu. Pasirenkate pasvirimo kampą ir pradėkite statyti:

• vertikalus atstumas tarp stogo išleidimo angos ir grindų visada yra 1 (kupolo spindulys)
• kotangentas (x) = cot (x) = atstumas tarp kupolo viršaus ir išėjimo taško
• kosekantas (x) = csc (x) = jūsų kelio iki stogo ilgis

Tangentas ir sekantas apibūdina sieną, o kotangentas ir kosekantas apibūdina grindis.

Šį kartą mūsų intuityvios išvados yra panašios į ankstesnes:

• Jei pasirinksite 0° kampą, jūsų išėjimas į stogą truks amžinai, nes jis niekada nepasieks lubų. Problema.
• Trumpiausius „laiptus“ į stogą gausite, jei pastatysite juos 90 laipsnių kampu grindų atžvilgiu. Kotangentas bus lygus 0 (visiškai nejudame išilgai stogo, išeiname griežtai statmenai), o kosekantas bus lygus 1 ("kopėčių ilgis" bus minimalus).

Vizualizuokite ryšius

Jei visi trys dėklai nubraižyti kupolo, sienos ir grindų derinyje, bus gauta:

Na, oho, tai toks pat trikampis, padidintas, kad pasiektų sieną ir lubas. Turime vertikalias puses (sinusą, liestinę), horizontalias puses (kosinusą, kotangentą) ir „hipotenusus“ (sekantą, kosekantą). (Pagal rodykles matote, kiek kiekvienas elementas pasiekia. Kosekantas yra bendras atstumas nuo jūsų iki stogo).

Šiek tiek magijos. Visi trikampiai turi tas pačias lygybes:

Iš Pitagoro teoremos (a 2 + b 2 = c 2) matome, kaip sujungtos kiekvieno trikampio kraštinės. Be to, visų trikampių aukščio ir pločio santykis taip pat turi būti vienodas. (Tiesiog atsitraukite nuo didžiausio trikampio prie mažesnio. Taip, dydis pasikeitė, bet kraštinių proporcijos išliks tokios pat).

Žinodami, kuri kiekvieno trikampio pusė yra 1 (kupolo spindulys), galime nesunkiai apskaičiuoti, kad „sin/cos = tan/1“.

Visada stengiausi prisiminti šiuos faktus per paprastą vizualizaciją. Paveikslėlyje galite aiškiai matyti šias priklausomybes ir suprasti, iš kur jos kyla. Ši technika yra daug geresnė nei sausų formulių įsiminimas.

Nepamirškite kitų kampų

Š...

Pitagoro jungtys visada veikia, tačiau santykiniai dydžiai gali būti skirtingi.

(Turbūt pastebėjote, kad sinuso ir kosinuso santykis visada yra mažiausias, nes jie yra kupolo viduje.)

Apibendrinant: ką turime atsiminti?

Daugeliui iš mūsų sakyčiau, kad to pakaks:

• trigonometrija paaiškina matematinių objektų, tokių kaip apskritimai ir pasikartojantys intervalai, anatomiją
• kupolo/sienos/stogo analogija parodo ryšį tarp skirtingų trigonometrinių funkcijų
• trigonometrinių funkcijų rezultatas yra procentai, kuriuos taikome savo scenarijui.

Nereikia įsiminti tokių formulių kaip 1 2 + vaikiška lovelė 2 = csc 2 . Jie tinka tik kvailiems testams, kuriuose fakto žinojimas pateikiamas kaip jo supratimas. Skirkite minutę nupieškite puslankį kupolo, sienos ir stogo pavidalu, pasirašykite elementus ir visos formulės bus paprašytos jūsų popieriuje.

Taikymas: atvirkštinės funkcijos

Bet kuri trigonometrinė funkcija paima kampą kaip įvestį ir grąžina rezultatą procentais. sin(30) = 0,5. Tai reiškia, kad 30 laipsnių kampas užima 50% maksimalaus aukščio.

Atvirkštinė trigonometrinė funkcija parašyta sin -1 arba arcsin („arksinas“). Jis taip pat dažnai rašomas įvairiomis programavimo kalbomis.

Jei mūsų aukštis yra 25% kupolo aukščio, koks yra mūsų kampas?

Mūsų proporcijų lentelėje galite rasti santykį, kai sekantas yra padalintas iš 1. Pavyzdžiui, sekantas iš 1 (hipotenuzė su horizontale) bus lygus 1, padalijus iš kosinuso:

Tarkime, mūsų sekantas yra 3,5, t.y. 350% vieneto apskritimo spindulio. Kokį pasvirimo kampą į sieną atitinka ši vertė?

Priedas: keli pavyzdžiai

Nuobodus uždavinys. Sudėtinkite banalų „raskite sinusą“ į „Koks yra aukštis procentais nuo maksimumo (hipotenūza)?

Pirma, atkreipkite dėmesį, kad trikampis yra pasuktas. Nėra nieko blogo. Trikampis taip pat turi aukštį, paveikslėlyje jis parodytas žaliai.

Kam lygi hipotenuzė? Pagal Pitagoro teoremą žinome, kad:

3 2 + 4 2 = hipotenuzė 2 25 = hipotenuzė 2 5 = hipotenuzė

gerai! Sinusas yra aukščio procentinė dalis nuo ilgiausios trikampio kraštinės arba hipotenuzės. Mūsų pavyzdyje sinusas yra 3/5 arba 0,60.

Žinoma, galime eiti keliais būdais. Dabar žinome, kad sinusas yra 0,60 ir galime tiesiog rasti arcsinusą:

Asin(0,6)=36,9

Ir čia yra kitas požiūris. Atkreipkite dėmesį, kad trikampis yra „akis į veidą su siena“, todėl vietoj sinuso galime naudoti tangentą. Aukštis yra 3, atstumas iki sienos yra 4, taigi liestinė yra ¾ arba 75%. Galime naudoti lanko tangentą, kad pereitume nuo procentų atgal į kampą:

Tan = 3/4 = 0,75 atanas (0,75) = 36,9 Pavyzdys: ar plauksite į krantą?

Jūs esate valtyje ir turite pakankamai degalų nuplaukti 2 km. Dabar esate 0,25 km nuo kranto. Kokiu maksimaliu kampu į krantą galima plaukti iki jo, kad užtektų kuro? Uždavinio sąlygos papildymas: turime tik lanko kosinuso reikšmių lentelę.

Ką mes turime? Pajūrio liniją galima pavaizduoti kaip „siena“ mūsų garsiajame trikampyje, o prie sienos pritvirtintų „laiptų ilgį“ – kaip didžiausią įmanomą atstumą laivu iki kranto (2 km). Atsiranda sekantas.

Pirmiausia turite pereiti prie procentų. Turime 2 / 0,25 = 8, o tai reiškia, kad galime plaukti 8 kartus didesnį atstumą tiesiai iki kranto (arba iki sienos).

Kyla klausimas „Kas yra sekantas 8?“. Bet mes negalime į tai atsakyti, nes turime tik lanko kosinusus.

Naudojame anksčiau gautas priklausomybes, kad susietume sekantą su kosinusu: „sec/1 = 1/cos“

8 sekantas yra lygus ⅛ kosinusui. Kampas, kurio kosinusas yra ⅛, yra acos(1/8) = 82,8. Ir tai yra didžiausias kampas, kurį galime sau leisti valtyje su nurodytu degalų kiekiu.

Neblogai, tiesa? Be kupolo-sienos-lubų analogijos būčiau sutrikęs daugybėje formulių ir skaičiavimų. Problemos vizualizavimas labai supaprastina sprendimo paiešką, be to, įdomu, kuri trigonometrinė funkcija ilgainiui padės.

Kiekvienai užduočiai pagalvokite taip: ar mane domina kupolas (sin/cos), siena (tan/sec) ar lubos (lovytė/csc)?

Ir trigonometrija taps daug malonesnė. Lengvi skaičiavimai jums!

Sinusas yra viena iš pagrindinių trigonometrinių funkcijų, kurios taikymas neapsiriboja vien geometrija. Trigonometrinių funkcijų skaičiavimo lentelės, kaip ir inžineriniai skaičiuotuvai, ne visada yra po ranka, o sinuso skaičiavimas kartais reikalingas sprendžiant įvairias problemas. Apskritai sinuso apskaičiavimas padės įtvirtinti piešimo įgūdžius ir žinias apie trigonometrines tapatybes.

Liniuotės ir pieštuko žaidimai

Paprasta užduotis: kaip rasti ant popieriaus nupiešto kampo sinusą? Norėdami išspręsti, jums reikia įprastos liniuotės, trikampio (arba kompaso) ir pieštuko. Paprasčiausias būdas apskaičiuoti kampo sinusą yra padalijus tolimąją trikampio koją su stačiu kampu iš ilgosios kraštinės - hipotenuzos. Taigi, pirmiausia turite užpildyti smailųjį kampą į stačiakampio trikampio figūrą, nubrėždami liniją, statmeną vienam iš spindulių savavališku atstumu nuo kampo viršūnės. Reikės stebėti tiksliai 90 ° kampą, kuriam mums reikia kanceliarinio trikampio.

Kompaso naudojimas yra šiek tiek tikslesnis, bet užtruks ilgiau. Viename iš spindulių reikia pažymėti 2 taškus tam tikru atstumu, nustatyti kompaso spindulį, maždaug lygų atstumui tarp taškų, ir nubrėžti puslankius su centrais šiuose taškuose, kol šios linijos susikerta. Sujungę savo apskritimų susikirtimo taškus vienas su kitu, gausime griežtą statmeną savo kampo spinduliui, belieka tik pratęsti tiesę, kol ji susikirs su kitu spinduliu.

Gautame trikampyje liniuote reikia išmatuoti pusę, esančią priešais kampą, ir ilgąją kraštinę viename iš spindulių. Pirmojo ir antrojo matavimo santykis bus norima smailiojo kampo sinuso vertė.

Raskite sinusą didesniam nei 90° kampui

Dėl buko kampo užduotis nėra daug sunkesnė. Būtina liniuote nubrėžti spindulį iš viršūnės priešinga kryptimi, kad būtų suformuota tiesė su vienu iš mus dominančio kampo spindulių. Su gautu smailiu kampu turėtumėte elgtis taip, kaip aprašyta aukščiau, gretimų kampų sinusai, kartu sudarantys 180 ° kampą, yra lygūs.

Sinuso apskaičiavimas pagal kitas trigonometrines funkcijas

Taip pat sinuso skaičiavimas galimas, jei žinomos kitų kampo trigonometrinių funkcijų reikšmės arba bent trikampio kraštinių ilgis. Trigonometrinės tapatybės mums tai padės. Pažvelkime į bendrus pavyzdžius.

Kaip rasti sinusą su žinomu kampo kosinusu? Pirmoji trigonometrinė tapatybė, kilusi iš Pitagoro teoremos, sako, kad to paties kampo sinuso ir kosinuso kvadratų suma yra lygi vienetui.

Kaip rasti sinusą su žinoma kampo liestinė? Liestinė gaunama padalijus tolimąją koją iš artimosios arba sinusą padalijus iš kosinuso. Taigi sinusas bus kosinuso ir liestinės sandauga, o sinuso kvadratas bus šios sandaugos kvadratas. Kvadratinį kosinusą pakeičiame skirtumu tarp vieneto ir kvadratinio sinuso pagal pirmąją trigonometrinę tapatybę ir paprastais manipuliavimais pateikiame lygtį kvadratiniam sinusui apskaičiuoti per liestinę, o norėdami apskaičiuoti sinusą, turėsite iš gauto rezultato ištraukite šaknį.

Kaip rasti sinusą su žinomu kampo kotangentu? Kotangento reikšmę galima apskaičiuoti padalijus artimojo ilgį nuo kojos kampo iš tolimojo ilgio, taip pat padalijus kosinusą iš sinuso, tai yra, kotangentas yra atvirkštinė liestinės su skaičiaus 1 atžvilgiu. Norėdami apskaičiuoti sinusą, galite apskaičiuoti liestinę naudodami formulę tg α \u003d 1 / ctg α ir naudoti antrojo varianto formulę. Taip pat galite gauti tiesioginę formulę pagal analogiją su liestine, kuri atrodys taip.

Kaip rasti trijų trikampio kraštinių sinusą

Yra formulė, pagal kurią galima rasti bet kurio trikampio, o ne tik stačiakampio, nežinomos kraštinės ilgį, atsižvelgiant į dvi žinomas kraštines, naudojant priešingo kampo kosinuso trigonometrinę funkciją. Ji atrodo taip.

Iš pradžių sinusas ir kosinusas atsirado dėl poreikio skaičiuoti kiekius stačiakampiais trikampiais. Pastebėta, kad jei stačiakampio trikampio kampų laipsnio matavimo reikšmė nekeičiama, tada kraštinių santykis, kad ir kiek keistųsi šių kraštinių ilgis, visada išlieka toks pat.

Taip buvo įvestos sinuso ir kosinuso sąvokos. Stačiakampio trikampio smailiojo kampo sinusas yra priešingos kojos santykis su hipotenuze, o kosinusas yra gretimos kojos ir hipotenuzės santykis.

Kosinusų ir sinusų teoremos

Tačiau kosinusai ir sinusai gali būti naudojami ne tik stačiuose trikampiuose. Norint rasti bukojo arba smailiojo kampo reikšmę, bet kurio trikampio kraštinę, pakanka taikyti kosinuso ir sinuso teoremą.

Kosinuso teorema yra gana paprasta: „Trikampio kraštinės kvadratas yra lygus kitų dviejų kraštinių kvadratų sumai, atėmus šių kraštinių dvigubą sandaugą kampo tarp jų kosinusu“.

Yra dvi sinuso teoremos interpretacijos: mažoji ir išplėstinė. Pagal mažąjį: „Trikampyje kampai proporcingi priešingoms kraštinėms“. Ši teorema dažnai išplečiama dėl apie trikampį apibrėžto apskritimo savybės: „Trikampyje kampai proporcingi priešingoms kraštinėms, o jų santykis lygus apibrėžto apskritimo skersmeniui“.

Dariniai

Išvestinė yra matematinis įrankis, parodantis, kaip greitai pasikeičia funkcija, atsižvelgiant į jos argumento pasikeitimą. Dariniai naudojami geometrijoje ir daugelyje techninių disciplinų.

Spręsdami problemas, turite žinoti trigonometrinių funkcijų išvestinių lentelių reikšmes: sinusą ir kosinusą. Sinuso vedinys yra kosinusas, o kosinuso vedinys yra sinusas, bet su minuso ženklu.

Taikymas matematikoje

Ypač dažnai sinusai ir kosinusai naudojami sprendžiant stačiuosius trikampius ir su jais susijusias problemas.

Sinusų ir kosinusų patogumas atsispindi ir technikoje. Kampus ir kraštines buvo lengva įvertinti naudojant kosinuso ir sinuso teoremas, suskaidant sudėtingas formas ir objektus į „paprastus“ trikampius. Inžinieriai ir, dažnai dirbdami su kraštinių santykio ir laipsnio matų skaičiavimais, sugaišo daug laiko ir pastangų apskaičiuodami ne stalo kampų kosinusus ir sinusus.

Tada į pagalbą atėjo Bradis lentelės, kuriose yra tūkstančiai skirtingų kampų sinusų, kosinusų, liestinių ir kotangentų verčių. Sovietmečiu kai kurie mokytojai versdavo savo globotinius mintinai išmokti Bradis lentelių puslapius.

Radianas - lanko kampinė vertė išilgai ilgio, lygi spinduliui arba 57,295779513 ° laipsnių.

Laipsnis (geometrijoje) – 1/360 apskritimo arba 1/90 stačiojo kampo.

π = 3,141592653589793238462… (apytikslė pi reikšmė).

Kosinuso lentelė kampams: 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150°, 180°, 210°, 225°, 240°, 270°, 300°, 315°, 330°, 360°.

Ten, kur buvo svarstomos stačiakampio trikampio sprendimo užduotys, pažadėjau pateikti sinuso ir kosinuso apibrėžimų įsiminimo techniką. Naudodamiesi juo, visada greitai prisiminsite, kuri koja priklauso hipotenuzei (gretima ar priešinga). Nusprendžiau neatidėlioti neribotam laikui, reikiama medžiaga žemiau, prašome perskaityti 😉

Faktas yra tas, kad aš ne kartą pastebėjau, kaip 10–11 klasių mokiniams sunku prisiminti šiuos apibrėžimus. Jie labai gerai prisimena, kad koja nurodo hipotenuzą, bet kurią- pamiršti ir sutrikęs. Klaidos kaina, kaip žinote egzamine, yra prarastas balas.

Informacija, kurią pateiksiu tiesiogiai matematikai, neturi nieko bendra. Tai siejama su vaizdiniu mąstymu, žodinio-loginio ryšio metodais. Teisingai, aš pats kartą ir visiems laikams prisiminiauapibrėžimo duomenis. Jei vis tiek juos pamiršite, tada, naudojant pateiktus metodus, visada lengva prisiminti.

Leiskite man priminti sinuso ir kosinuso apibrėžimus stačiakampiame trikampyje:

Kosinusas smailusis kampas stačiakampiame trikampyje yra gretimos kojos ir hipotenuzės santykis:

Sinusas smailusis kampas stačiakampiame trikampyje yra priešingos kojos ir hipotenuzės santykis:

Taigi, kokias asociacijas jums sukelia žodis kosinusas?

Turbūt kiekvienas turi savoPrisiminkite nuorodą:

Taigi atmintyje iš karto turėsite išraišką -

«… GRĮTINOS kojos ir hipotenuzės santykis».

Išspręsta kosinuso apibrėžimo problema.

Jei reikia atsiminti sinuso apibrėžimą stačiakampyje, tada prisimindami kosinuso apibrėžimą galite lengvai nustatyti, kad stačiakampio trikampio smailaus kampo sinusas yra priešingos kojos ir hipotenuzės santykis. Juk yra tik dvi kojos, jei gretimą koją „užima“ kosinusas, tai sinusui lieka tik priešinga pusė.

O tangentas ir kotangentas? Ta pati painiava. Mokiniai žino, kad tai yra kojų santykis, tačiau problema yra atsiminti, kuri iš jų nurodo – ar priešinga gretimai, ar atvirkščiai.

Apibrėžimai:

Tangentas smailusis kampas stačiakampiame trikampyje yra priešingos kojos ir gretimos kojos santykis:

Kotangentas smailusis kampas stačiakampiame trikampyje yra gretimos kojos ir priešingos kojos santykis:

Kaip atsiminti? Yra du būdai. Vienas taip pat naudoja žodinį-loginį ryšį, kitas – matematinį.

MATEMATINIS METODAS

Yra toks apibrėžimas - smailaus kampo liestinė yra kampo sinuso ir jo kosinuso santykis:

* Prisimindami formulę, visada galite nustatyti, kad stačiojo trikampio smailiojo kampo liestinė yra priešingos kojos ir gretimos kojos santykis.

Taip pat.Smailiojo kampo kotangentas yra kampo kosinuso ir jo sinuso santykis:

Taigi! Prisimindami šias formules, visada galite nustatyti, kad:

- stačiojo trikampio smailiojo kampo liestinė yra priešingos kojos ir gretimos kojos santykis

- stačiojo trikampio smailiojo kampo kotangentas yra gretimos ir priešingos kojos santykis.

VERBALINIS-LOGINIS METODAS

Apie tangentą. Prisiminkite nuorodą:

Tai yra, jei jums reikia atsiminti liestinės apibrėžimą, naudodami šį loginį ryšį, galite lengvai prisiminti, kas tai yra

"... priešingos kojos ir gretimos kojos santykis"

Jei kalbame apie kotangentą, prisiminę liestinės apibrėžimą, galite lengvai išsakyti kotangento apibrėžimą -

"... gretimos kojos ir priešingos kojos santykis"

Svetainėje yra įdomi tangento ir kotangento įsiminimo technika " Matematinis tandemas " , žiūrėk.

METODAS UNIVERSALUS

Galite tiesiog šlifuoti.Tačiau, kaip rodo praktika, žodinių-loginių ryšių dėka žmogus ilgą laiką atsimena informaciją, o ne tik matematinę.

Tikiuosi, kad medžiaga jums buvo naudinga.

Pagarbiai Aleksandras Krutitskichas

P.S. Būčiau dėkingas, jei papasakotumėte apie svetainę socialiniuose tinkluose.

Kosinusas yra gerai žinoma trigonometrinė funkcija, kuri taip pat yra viena iš pagrindinių trigonometrijos funkcijų. Stačiakampio trikampio kampo kosinusas yra gretimos trikampio kojos ir trikampio hipotenuzės santykis. Dažniausiai kosinuso apibrėžimas siejamas su tiksliai stačiakampio tipo trikampiu. Tačiau taip pat atsitinka, kad kampas, kuriam reikia apskaičiuoti kosinusą stačiakampio tipo trikampyje, nėra pačiame stačiakampio tipo trikampyje. Ką tada daryti? Kaip rasti trikampio kampo kosinusą?

Jei norite apskaičiuoti stačiakampio trikampio kampo kosinusą, viskas yra labai paprasta. Jums tereikia prisiminti kosinuso apibrėžimą, kuriame yra šios problemos sprendimas. Jums tereikia rasti tą patį santykį tarp gretimos kojos ir trikampio hipotenuzės. Išties čia nesunku išreikšti kampo kosinusą. Formulė atrodo taip: - cosα = a/c, čia "a" yra kojos ilgis, o pusė "c" yra atitinkamai hipotenuzės ilgis. Pavyzdžiui, naudojant šią formulę galima rasti stačiojo trikampio smailiojo kampo kosinusą.

Jei jus domina, kam lygus kampo kosinusas savavališkame trikampyje, tada į pagalbą ateina kosinuso teorema, kuri turėtų būti naudojama tokiais atvejais. Kosinuso teorema teigia, kad trikampio kraštinės kvadratas a priori yra lygus kitų to paties trikampio kraštinių kvadratų sumai, bet be šių kraštinių dvigubos sandaugos iš kampo, esančio tarp juos.

1. Jei reikia rasti trikampio smailaus kampo kosinusą, turite naudoti šią formulę: cosα \u003d (a 2 + b 2 - c 2) / (2ab).
2. Jei trikampyje reikia rasti bukojo kampo kosinusą, tada reikia naudoti šią formulę: cosα \u003d (c 2 - a 2 - b 2) / (2ab). Pavadinimai formulėje - a ir b - yra kraštinių, esančių greta norimo kampo, ilgiai, c yra kraštinės, esančios priešingos norimam kampui, ilgis.

Taip pat kampo kosinusą galima apskaičiuoti naudojant sinuso teoremą. Sakoma, kad visos trikampio kraštinės yra proporcingos priešingų kampų sinusams. Naudodamiesi sinuso teorema, galite apskaičiuoti likusius trikampio elementus, žinodami tik dvi kraštines ir kampą, esantį priešais vieną kraštinę, arba du kampus ir vieną kraštinę. Apsvarstykite pavyzdį. Problemos sąlygos: a=1; b = 2; c=3. Kampą, kuris yra priešingas pusei "A", pažymime - α, tada pagal formules turime: cosα \u003d (b² + c²-a²) / (2 * b * c) \u003d (2² + 3² -1²) / (2 * 2 *3)=(4+9-1)/12=12/12=1. Atsakymas: 1.

Jei kampo kosinusą reikia skaičiuoti ne trikampyje, o kitoje savavališkoje geometrinėje figūroje, tada viskas tampa šiek tiek sudėtingesnė. Pirmiausia reikia nustatyti kampo reikšmę radianais arba laipsniais, o tik tada iš šios reikšmės skaičiuoti kosinusą. Kosinusas pagal skaitinę reikšmę nustatomas naudojant Bradis lenteles, inžinerinius skaičiuotuvus arba specialias matematines programas.

Specialios matematinės programos gali turėti tokias funkcijas kaip automatinis kampų kosinusų skaičiavimas tam tikroje figūroje. Tokių programų grožis yra tas, kad jos pateikia teisingą atsakymą, o vartotojas neskiria savo laiko kartais gana sudėtingoms problemoms spręsti. Kita vertus, nuolat naudojant išskirtinai uždavinių sprendimo programas, prarandami visi įgūdžiai dirbant sprendžiant matematines problemas ieškant trikampių kampų kosinusų, taip pat kitų savavališkų figūrų.