Matematikos pamokos: pagrindinė taisyklė yra daugyba iš nulio. Internetinės skaičiuoklės algoritmas su pavyzdžiais

Kurią iš šių sumų, jūsų nuomone, galima pakeisti produktu?

Pasiginčykime taip. Pirmoje sumoje terminai yra vienodi, skaičius penki kartojamas keturis kartus. Taigi sudėjimą galime pakeisti daugyba. Pirmasis veiksnys parodo, kuris terminas kartojamas, antrasis – kiek kartų šis terminas kartojamas. Sumą pakeičiame preke.

Užrašykime sprendimą.

Antroje sumoje terminai skiriasi, todėl jo negalima pakeisti produktu. Pridedame terminus ir gauname atsakymą 17.

Užrašykime sprendimą.

Ar prekę galima pakeisti tų pačių terminų suma?

Apsvarstykite darbus.

Imkimės veiksmų ir padarykime išvadą.

1*2=1+1=2

1*4=1+1+1+1=4

1*5=1+1+1+1+1=5

Galime daryti išvadą: visada vieneto narių skaičius yra lygus skaičiui, iš kurio padauginamas vienetas.

Reiškia, padauginus skaičių vieną iš bet kurio skaičiaus, gaunamas toks pat skaičius.

1 * a = a

Apsvarstykite darbus.

Šių produktų negalima pakeisti suma, nes suma negali turėti vieno termino.

Antrame stulpelyje esantys produktai skiriasi nuo pirmojo stulpelio produktų tik veiksnių tvarka.

Tai reiškia, kad norint nepažeisti daugybos komutacinės savybės, jų reikšmės taip pat turi būti atitinkamai lygios pirmajam veiksniui.

Darykime išvadą: Kai bet kuris skaičius padauginamas iš skaičiaus vieno, gaunamas skaičius, kuris buvo padaugintas.

Šią išvadą rašome kaip lygybę.

a * 1 = a

Išspręskite pavyzdžius.

Užuomina: nepamirškite išvadų, kurias padarėme pamokoje.

Išbandyk save.

Dabar stebėkime produktus, kur vienas iš veiksnių yra nulis.

Apsvarstykite produktus, kurių pirmasis koeficientas yra nulis.

Pakeiskime produktus identiškų terminų suma. Imkimės veiksmų ir padarykime išvadą.

0*3=0+0+0=0

0*6=0+0+0+0+0+0=0

0*4=0+0+0+0=0

Nulinių narių skaičius visada lygus skaičiui, iš kurio padauginamas nulis.

Reiškia, Padauginę nulį iš skaičiaus, gausite nulį.

Šią išvadą rašome kaip lygybę.

0 * a = 0

Apsvarstykite produktus, kurių antrasis koeficientas yra lygus nuliui.

Šių produktų negalima pakeisti suma, nes suma negali būti nulinė.

Palyginkime kūrinius ir jų reikšmes.

0*4=0

Antros stulpelio sandaugai skiriasi nuo pirmos stulpelio sandaugų tik faktorių tvarka.

Tai reiškia, kad norint nepažeisti daugybos komutacinės savybės, jų reikšmės taip pat turi būti lygios nuliui.

Darykime išvadą: Padauginus bet kurį skaičių iš nulio, gaunamas nulis.

Šią išvadą rašome kaip lygybę.

a * 0 = 0

Bet jūs negalite dalyti iš nulio.

Išspręskite pavyzdžius.

Užuomina: nepamirškite pamokoje padarytų išvadų. Skaičiuodami antrojo stulpelio reikšmes, būkite atsargūs nustatydami operacijų tvarką.

Išbandyk save.

Šiandien pamokoje susipažinome su ypatingais daugybos iš 0 ir 1 atvejais, praktikavome dauginimą iš 0 ir 1.

Bibliografija

1. M.I. Moro, M.A. Bantova ir kt.. Matematika: vadovėlis. 3 klasė: iš 2 dalių, 1 dalis. - M .: "Švietimas", 2012 m.
2. M.I. Moro, M.A. Bantova ir kt.. Matematika: vadovėlis. 3 klasė: iš 2 dalių, 2 dalis. - M .: „Švietimas“, 2012 m.
3. M.I. Moreau. Matematikos pamokos: gairės mokytojams. 3 klasė - M.: Švietimas, 2012 m.
4. Reguliavimo dokumentas. Mokymosi rezultatų stebėjimas ir vertinimas. - M.: „Švietimas“, 2011 m.
5. „Rusijos mokykla“: programos pradinei mokyklai. - M.: „Švietimas“, 2011 m.
6. S.I. Volkovas. Matematika: Testinis darbas. 3 klasė - M.: Švietimas, 2012 m.
7. V.N. Rudnickaja. Testai. - M.: „Egzaminas“, 2012 m.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Namų darbai

1. Raskite posakių reikšmę.

2. Raskite posakių reikšmę.

3. Palyginkite išraiškų reikšmes.

(56-54)*1 … (78-70)*1

4. Padarykite užduotį savo bendražygiams pamokos tema.

Matematikos skaičiuotuvas internete v.1.0

Skaičiuoklė atlieka tokias operacijas: sudėties, atimties, daugybos, dalybos, darbo su dešimtainėmis dalimis, šaknies ištraukimą, kėlimą iki laipsnio, procentų skaičiavimo ir kitus veiksmus.

Sprendimas:

Kaip naudotis matematikos skaičiuokle

Raktas	Paskyrimas	Paaiškinimas
5	skaičiai 0-9	Arabiški skaitmenys. Įveskite natūralius sveikuosius skaičius, nulį. Norėdami gauti neigiamą sveikąjį skaičių, paspauskite +/- klavišą
.	kabliataškis)	Dešimtainis skyriklis. Jei prieš tašką (kablelį) nėra skaitmens, skaičiuotuvas automatiškai pakeis nulį prieš tašką. Pavyzdžiui: bus rašoma .5 - 0,5
+	pliuso ženklas	Skaičių sudėjimas (sveika, dešimtainės trupmenos)
-	minuso ženklas	Skaičių atėmimas (sveika, dešimtainės trupmenos)
÷	padalijimo ženklas	Skaičių padalijimas (sveika, dešimtainės trupmenos)
X	daugybos ženklas	Skaičių daugyba (sveikieji skaičiai, dešimtainės dalys)
√	šaknis	Šaknies ištraukimas iš skaičiaus. Dar kartą paspaudus mygtuką „root“, šaknis apskaičiuojama pagal rezultatą. Pavyzdžiui: kvadratinė šaknis iš 16 = 4; kvadratinė šaknis iš 4 = 2
x2	kvadratūra	Skaičiaus kvadratas. Dar kartą paspaudus mygtuką "Kvadratas" rezultatas pavaizduojamas kvadratu. Pavyzdžiui: kvadratas 2 = 4; kvadratas 4 = 16
1/x	trupmena	Išvestis dešimtųjų tikslumu. Skaitiklyje 1, vardiklyje - įvesties skaičius
%	proc	Gaukite procentą nuo skaičiaus. Norėdami dirbti, turite įvesti: skaičių, nuo kurio bus skaičiuojamas procentas, ženklą (pliusas, minusas, padalyti, dauginti), kiek procentų skaitine forma, mygtuką „%“
(	atviras laikiklis	Atviri skliaustai, skirti nustatyti vertinimo prioritetą. Būtinas uždaras skliaustas. Pavyzdys: (2+3)*2=10
)	uždaras laikiklis	Uždarytas skliaustas, skirtas nustatyti vertinimo prioritetą. Privalomas atviras laikiklis
±	plius minusas	Keičia ženklą į priešingą
=	lygus	Rodo sprendimo rezultatą. Taip pat tarpiniai skaičiavimai ir rezultatas rodomi virš skaičiuoklės laukelyje „Sprendimas“.
←	simbolio ištrynimas	Ištrina paskutinį simbolį
SU	atstatyti	Perkrovimo mygtukas. Visiškai atstato skaičiuotuvą į „0“

Internetinės skaičiuoklės algoritmas su pavyzdžiais

Papildymas.

Sveikųjų natūraliųjų skaičių sudėjimas ( 5 + 7 = 12 )

Sveikųjų natūraliųjų ir neigiamų skaičių sudėjimas ( 5 + (-2) = 3 )

Dešimtainių trupmeninių skaičių pridėjimas ( 0,3 + 5,2 = 5,5 )

Atimtis.

Sveikųjų natūraliųjų skaičių atėmimas ( 7 - 5 = 2 )

Sveikųjų natūraliųjų ir neigiamų skaičių atėmimas ( 5 - (-2) = 7 )

Dešimtainių trupmeninių skaičių atėmimas ( 6,5 - 1,2 = 4,3 )

Daugyba.

Sveikųjų natūraliųjų skaičių sandauga ( 3 * 7 = 21 )

Sveikųjų natūraliųjų ir neigiamų skaičių sandauga ( 5 * (-3) = -15 )

Dešimtainių trupmeninių skaičių sandauga ( 0,5 * 0,6 = 0,3 )

Padalinys.

Sveikųjų natūraliųjų skaičių dalyba ( 27 / 3 = 9 )

Sveikųjų natūraliųjų ir neigiamų skaičių padalijimas ( 15 / (-3) = -5 )

Dešimtainių trupmeninių skaičių padalijimas ( 6.2 / 2 = 3.1 )

Šaknies ištraukimas iš skaičiaus.

Sveikojo skaičiaus šaknies ištraukimas ( root(9) = 3 )

Dešimtainių skaičių šaknies ištraukimas ( šaknis(2.5) = 1.58 )

Šaknies išskyrimas iš skaičių sumos ( šaknis(56 + 25) = 9 )

Skaičių skirtumo šaknies ištraukimas ( šaknis (32–7) = 5)

Skaičiaus kvadratas.

Sveikojo skaičiaus kvadratas ( (3) 2 = 9 )

Kvadratinis dešimtainis skaičius ( (2.2) 2 = 4.84 )

Konvertuoti į dešimtaines trupmenas.

Skaičiaus procentų skaičiavimas

Padidinti 230 15 % ( 230 + 230 * 0,15 = 264,5 )

Sumažinkite skaičių 510 35 % ( 510 - 510 * 0,35 = 331,5 )

18 % skaičiaus 140 yra ( 140 * 0,18 = 25,2 )

Pirmą kartą su tokia aritmetine operacija kaip daugyba mokiniai susipažįsta mokyklos suole. Matematikos mokytojas tarp daugybės taisyklių iškelia temą „dauginti iš nulio“. Nepaisant formuluotės nedviprasmiškumo, mokiniams kyla daug klausimų. Pažiūrėkime, kas atsitiks, jei padauginsime iš 0.

Taisyklė, kad negalima dauginti iš nulio, sukelia daug ginčų tarp mokytojų ir jų mokinių. Svarbu suprasti, kad daugyba iš nulio yra prieštaringas aspektas dėl jo dviprasmiškumo.

Visų pirma, dėmesys sutelkiamas į vidurinių mokyklų mokinių nepakankamo žinių lygio trūkumą. Peržengdamas ugdymo įstaigos slenkstį ugdymo proceso dalyvis dažniausiai nesusimąsto apie pagrindinį tikslą, kurio turi siekti.

Mokymų metu mokytojas aptaria įvairius klausimus. Tai apima situaciją, kas atsitiks, jei padauginsite iš 0. Siekdami numatyti mokytojo pasakojimą, kai kurie mokiniai įsivelia į ginčą. Jie įrodo, bent jau bando, kad daugyba iš 0 galioja. Bet, deja, taip nėra. Padauginus bet kurį skaičių iš 0, nieko nebus. Kai kuriuose literatūros šaltiniuose net minima, kad bet koks skaičius, padaugintas iš nulio, sudaro tuštumą.

Svarbu! Dėmesingi klausytojai iš karto suvokia, kad skaičių padauginus iš 0, rezultatas bus 0. Skirtinga įvykių raida gali būti stebima tiems mokiniams, kurie sistemingai praleidžia pamokas. Nedėmesingi ar nesąžiningi mokiniai dažniau nei kiti galvoja, kiek bus, jei padaugins iš nulio.

Dėl žinių stokos šia tema mokytojas ir aplaidus mokinys atsiduria priešingose ​​prieštaringos situacijos pusėse.

Požiūrių į ginčo temą skirtumas slypi išsilavinimo ta tema, ar galima padauginti iš 0, ar vis tiek ne. Vienintelė priimtina išeitis iš šios situacijos – bandyti apeliuoti į loginį mąstymą, norint rasti teisingą atsakymą.

Taisyklei paaiškinti nerekomenduojama naudoti toliau pateikto pavyzdžio. Vania krepšyje turi 2 obuolius užkandžiui. Per pietus jis galvojo į portfelį įsidėti dar keletą obuolių. Bet tuo metu šalia nebuvo nė vieno vaisiaus. Vania nieko nedėjo. Kitaip tariant, jis padėjo 0 obuolių 2 obuoliams.

Kalbant apie aritmetiką, šiame pavyzdyje paaiškėja, kad jei 2 padauginamas iš 0, tada tuštumos nėra. Atsakymas šiuo atveju aiškus. Šiame pavyzdyje daugybos iš nulio taisyklė nėra svarbi. Teisingas sprendimas yra sumavimas. Štai kodėl teisingas atsakymas yra 2 obuoliai.

Priešingu atveju mokytojas neturi kito pasirinkimo, kaip tik sudaryti užduočių seriją. Paskutinė priemonė yra iš naujo nustatyti temos ištrauką ir apklausą dėl išimčių dauginant.

Veiksmo esmė

Patartina pradėti tirti veiksmų algoritmą dauginant iš nulio, nurodant aritmetinio veiksmo esmę.

Veiksmo dauginti esmė iš pradžių buvo nustatyta tik natūraliajam skaičiui. Jei veikimo mechanizmas atskleidžiamas, tam tikras skaičius, įtrauktas į skaičiavimą, pridedamas prie savęs.

Svarbu atsižvelgti į papildymų skaičių. Atsižvelgiant į šį kriterijų, gaunamas kitoks rezultatas. Skaičiaus, palyginti su savimi, pridėjimas lemia tokią jo savybę kaip natūralumas.

Pažiūrėkime į pavyzdį. Reikia skaičių 15 padauginti iš 3. Padauginus iš 3, skaičius 15 savo reikšme padidėja tris kartus. Kitaip tariant, veiksmas atrodo taip: 15 * 3 = 15 + 15 + 15 = 45. Remiantis skaičiavimo mechanizmu, tampa akivaizdu, kad skaičių padauginus iš kito natūraliojo skaičiaus, atsiranda sudėjimo supaprastinta forma panašumas. .

Veiksmų algoritmą patartina pradėti dauginant iš 0, pateikiant charakteristiką iš nulio.

Pastaba! Pagal įprastą išmintį nulis reiškia visą nieką. Tokio tipo tuštumai nurodomas aritmetinis pavadinimas. Nepaisant šio fakto, nulinė vertė nieko nereiškia.

Pažymėtina, kad tokia nuomonė šiuolaikinėje pasaulio mokslo visuomenėje skiriasi nuo senovės Rytų mokslininkų požiūrio. Remiantis jų laikyta teorija, nulis buvo lygus begalybei.

Kitaip tariant, jei padauginsite iš nulio, gausite įvairių variantų. Nuline verte mokslininkai laikė savotišką visatos gylį.

Patvirtindami galimybę padauginti iš 0, matematikai nurodė tokį faktą. Jei prie bet kurio natūraliojo skaičiaus padėsite 0, gausite dešimt kartų didesnę reikšmę nei pradinė.

Pateiktas pavyzdys yra vienas iš argumentų. Be tokio pobūdžio įrodymų, yra daug kitų pavyzdžių. Būtent jais slypi besitęsiantys ginčai, dauginant iš tuštumos.

Galimybė išbandyti

Mokinių tarpe gana dažnai mokomosios medžiagos įsisavinimo pradžioje bandoma skaičių padauginti iš 0. Toks veiksmas yra grubi klaida.

Iš esmės iš tokių bandymų nieko nebus, bet naudos irgi nebus. Jei padauginsite iš nulio, gausite nepatenkinamą pažymį dienoraštyje.

Vienintelė mintis, kuri turėtų kilti dauginant iš tuštumos, yra veiksmo neįmanoma. Šiuo atveju įsiminimas vaidina svarbų vaidmenį. Kartą ir visiems laikams išmokęs taisyklę, mokinys neleidžia atsirasti prieštaringoms situacijoms.

Kaip pavyzdį, kurį reikia naudoti dauginant iš nulio, leidžiama naudoti tokią situaciją. Sasha nusprendė nusipirkti obuolių. Būdama prekybos centre ji išsirinko 5 didelius prinokusius obuolius. Eidama į pieno produktų skyrių pajuto, kad to jai neužteks. Mergina į krepšelį įsidėjo dar 5 gabalus.

Dar šiek tiek pamąsčiusi paėmė dar 5. Rezultate prie kasos Saša gavo: 5 * 3 = 5 + 5 + 5 = 15 obuolių. Jei ji įdėtų 5 obuolius tik 2 kartus, tai būtų 5 * 2 = 5 + 5 = 10. Jei Sasha į krepšelį neįdėtų 5 obuolių, tai būtų 5 * 0 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0. Kitaip tariant, pirkti obuolius 0 kartų reiškia nepirkti nė vieno.

Net mokykloje mokytojai bandė įkalti mums į galvą paprasčiausią taisyklę: "Bet koks skaičius, padaugintas iš nulio, yra lygus nuliui!", – bet aplink jį vis tiek daug ginčų. Kažkas tiesiog įsiminė taisyklę ir nesusimąsto su klausimu „kodėl? „Čia negali visko padaryti, nes mokykloje taip sakė, taisyklė yra taisyklė! Kažkas gali užpildyti pusę sąsiuvinio formulėmis, įrodinėdamas šią taisyklę arba, atvirkščiai, jos nelogiškumą.

Susisiekus su

Kas galų gale teisus

Šių ginčų metu abu žmonės, turėdami priešingą požiūrį, žiūri vienas į kitą kaip į aviną ir iš visų jėgų įrodo, kad yra teisūs. Nors pažvelgus į juos iš šono matyti ne vienas, o du ragais besiremiantys avinai. Vienintelis skirtumas tarp jų yra tas, kad vienas yra šiek tiek mažiau išsilavinęs nei kitas.

Dažniausiai tie, kurie mano, kad ši taisyklė yra klaidinga, bando raginti logiką tokiu būdu:

Ant savo stalo turiu du obuolius, jei prie jų padėsiu nulį obuolių, tai yra, nedėsiu nė vieno, mano du obuoliai nuo to nedings! Taisyklė nelogiška!

Iš tiesų, obuoliai niekur nedings, bet ne dėl to, kad taisyklė nelogiška, o todėl, kad čia naudojama kiek kitokia lygtis: 2 + 0 \u003d 2. Taigi iš karto atmesime tokią išvadą – ji nelogiška, nors ir turi priešingas tikslas – prisišaukti logiką.

Kas yra daugyba

Pradinė daugybos taisyklė buvo apibrėžtas tik natūraliems skaičiams: daugyba yra skaičius, pridėtas prie savęs tam tikrą skaičių kartų, o tai reiškia skaičiaus natūralumą. Taigi bet koks skaičius su daugyba gali būti sumažintas iki šios lygties:

1. 25x3=75
2. 25 + 25 + 25 = 75
3. 25x3 = 25 + 25 + 25

Iš šios lygties daroma išvada, kad daugyba yra supaprastintas pridėjimas.

Kas yra nulis

Bet kuris žmogus nuo vaikystės žino: nulis yra tuštuma.Nepaisant to, kad ši tuštuma turi pavadinimą, ji visiškai nieko neneša. Senovės Rytų mokslininkai manė kitaip – ​​jie į klausimą žiūrėjo filosofiškai ir nubrėžė tam tikras paraleles tarp tuštumos ir begalybės bei įžvelgė gilią šio skaičiaus prasmę. Juk tuštumos reikšmę turintis nulis, stovintis šalia bet kurio natūraliojo skaičiaus, jį padaugina dešimt kartų. Iš čia ir kilęs ginčas dėl daugybos – šis skaičius turi tiek daug nenuoseklumo, kad tampa sunku nesusipainioti. Be to, nulis nuolat naudojamas tuščiiems skaitmenims dešimtainėmis trupmenomis nustatyti, tai daroma tiek prieš, tiek po kablelio.

Ar galima dauginti iš tuštumos

Galima dauginti iš nulio, bet tai nenaudinga, nes, kad ir ką sakytume, bet net ir padauginus neigiamus skaičius vis tiek bus gautas nulis. Pakanka tik prisiminti šią paprasčiausią taisyklę ir daugiau niekada neužduoti šio klausimo. Tiesą sakant, viskas yra paprasčiau, nei atrodo iš pirmo žvilgsnio. Nėra paslėptų prasmių ir paslapčių, kaip tikėjo senovės mokslininkai. Toliau bus pateiktas logiškiausias paaiškinimas, kad šis dauginimas yra nenaudingas, nes padauginus iš jo skaičių, vis tiek bus gautas tas pats - nulis.

Grįžtant į pačią pradžią, argumentas apie du obuolius, 2 kartus 0 atrodo taip:

• Jei penkis kartus suvalgote du obuolius, suvalgykite 2×5 = 2+2+2+2+2 = 10 obuolių
• Jei valgysite du iš jų tris kartus, tada suvalgykite 2 × 3 = 2 + 2 + 2 = 6 obuolius
• Jei suvalgysite du obuolius nulį kartų, tada nieko nesuvalgysite - 2x0 = 0x2 = 0+0 = 0

Juk suvalgyti obuolį 0 kartų reiškia nesuvalgyti nei vieno. Tai bus aišku net mažiausiam vaikui. Patinka tai ar ne, išeis 0, du ar tris galima pakeisti absoliučiai bet kokiu skaičiumi ir išeis visiškai tas pats. O paprasčiau tariant, nulis yra niekas o kai turi nieko nėra, tada kad ir kiek daugintum – viskas vienodai bus nulis. Nėra jokios magijos, ir niekas nepadarys obuolio, net jei padauginsite 0 iš milijono. Tai paprasčiausias, suprantamiausias ir logiškiausias daugybos iš nulio taisyklės paaiškinimas. Žmogui, kuris yra toli nuo visų formulių ir matematikos, tokio paaiškinimo užteks, kad galvoje kilęs disonansas išsispręstų ir viskas stotų į savo vietas.

Padalinys

Iš to, kas išdėstyta pirmiau, išplaukia dar viena svarbi taisyklė:

Jūs negalite dalyti iš nulio!

Ši taisyklė irgi mums nuo vaikystės atkakliai kalama į galvas. Mes tiesiog žinome, kad tai neįmanoma ir tiek, neužkimšdami į galvą nereikalingos informacijos. Jei staiga jums užduodamas klausimas, dėl kokios priežasties draudžiama dalyti iš nulio, tada dauguma sutriks ir negalės aiškiai atsakyti į paprasčiausią klausimą iš mokyklos programos, nes nėra tiek daug ginčų ir prieštaravimų. aplink šią taisyklę.

Visi tiesiog įsiminė taisyklę ir neskirsto iš nulio, neįtardami, kad atsakymas slypi paviršiuje. Sudėjimas, daugyba, dalyba ir atimtis yra nelygios, tik daugyba ir sudėjimas yra pilnas aukščiau išvardintų dalykų, o visos kitos manipuliacijos su skaičiais statomos iš jų. Tai yra, įrašas 10: 2 yra lygties 2 * x = 10 santrumpa. Todėl įrašas 10: 0 yra ta pati santrumpa 0 * x = 10. Pasirodo, dalyba iš nulio yra užduotis, kurią reikia rasti. skaičių, padauginus iš 0, gausite 10 Ir mes jau išsiaiškinome, kad tokio skaičiaus nėra, vadinasi, ši lygtis neturi sprendinio ir bus a priori neteisinga.

Leiskite man pasakyti jums

Kad nedalytų iš 0!

Iškirpkite 1, kaip norite, išilgai,

Tik nedalinkite iš 0!

Kurią iš šių sumų, jūsų nuomone, galima pakeisti produktu?

Pasiginčykime taip. Pirmoje sumoje terminai yra vienodi, skaičius penki kartojamas keturis kartus. Taigi sudėjimą galime pakeisti daugyba. Pirmasis veiksnys parodo, kuris terminas kartojamas, antrasis – kiek kartų šis terminas kartojamas. Sumą pakeičiame preke.

Užrašykime sprendimą.

Antroje sumoje terminai skiriasi, todėl jo negalima pakeisti produktu. Pridedame terminus ir gauname atsakymą 17.

Užrašykime sprendimą.

Ar prekę galima pakeisti tų pačių terminų suma?

Apsvarstykite darbus.

Imkimės veiksmų ir padarykime išvadą.

1*2=1+1=2

1*4=1+1+1+1=4

1*5=1+1+1+1+1=5

Galime daryti išvadą: visada vieneto narių skaičius yra lygus skaičiui, iš kurio padauginamas vienetas.

Reiškia, padauginus skaičių vieną iš bet kurio skaičiaus, gaunamas toks pat skaičius.

1 * a = a

Apsvarstykite darbus.

Šių produktų negalima pakeisti suma, nes suma negali turėti vieno termino.

Antrame stulpelyje esantys produktai skiriasi nuo pirmojo stulpelio produktų tik veiksnių tvarka.

Tai reiškia, kad norint nepažeisti daugybos komutacinės savybės, jų reikšmės taip pat turi būti atitinkamai lygios pirmajam veiksniui.

Darykime išvadą: Kai bet kuris skaičius padauginamas iš skaičiaus vieno, gaunamas skaičius, kuris buvo padaugintas.

Šią išvadą rašome kaip lygybę.

a * 1 = a

Išspręskite pavyzdžius.

Užuomina: nepamirškite išvadų, kurias padarėme pamokoje.

Išbandyk save.

Dabar stebėkime produktus, kur vienas iš veiksnių yra nulis.

Apsvarstykite produktus, kurių pirmasis koeficientas yra nulis.

Pakeiskime produktus identiškų terminų suma. Imkimės veiksmų ir padarykime išvadą.

0*3=0+0+0=0

0*6=0+0+0+0+0+0=0

0*4=0+0+0+0=0

Nulinių narių skaičius visada lygus skaičiui, iš kurio padauginamas nulis.

Reiškia, Padauginę nulį iš skaičiaus, gausite nulį.

Šią išvadą rašome kaip lygybę.

0 * a = 0

Apsvarstykite produktus, kurių antrasis koeficientas yra lygus nuliui.

Šių produktų negalima pakeisti suma, nes suma negali būti nulinė.

Palyginkime kūrinius ir jų reikšmes.

0*4=0

Antros stulpelio sandaugai skiriasi nuo pirmos stulpelio sandaugų tik faktorių tvarka.

Tai reiškia, kad norint nepažeisti daugybos komutacinės savybės, jų reikšmės taip pat turi būti lygios nuliui.

Darykime išvadą: Padauginus bet kurį skaičių iš nulio, gaunamas nulis.

Šią išvadą rašome kaip lygybę.

a * 0 = 0

Bet jūs negalite dalyti iš nulio.

Išspręskite pavyzdžius.

Užuomina: nepamirškite pamokoje padarytų išvadų. Skaičiuodami antrojo stulpelio reikšmes, būkite atsargūs nustatydami operacijų tvarką.

Išbandyk save.

Šiandien pamokoje susipažinome su ypatingais daugybos iš 0 ir 1 atvejais, praktikavome dauginimą iš 0 ir 1.

Bibliografija

1. M.I. Moro, M.A. Bantova ir kt.. Matematika: vadovėlis. 3 klasė: iš 2 dalių, 1 dalis. - M .: "Švietimas", 2012 m.
2. M.I. Moro, M.A. Bantova ir kt.. Matematika: vadovėlis. 3 klasė: iš 2 dalių, 2 dalis. - M .: „Švietimas“, 2012 m.
3. M.I. Moreau. Matematikos pamokos: gairės mokytojams. 3 klasė - M.: Švietimas, 2012 m.
4. Reguliavimo dokumentas. Mokymosi rezultatų stebėjimas ir vertinimas. - M.: „Švietimas“, 2011 m.
5. „Rusijos mokykla“: programos pradinei mokyklai. - M.: „Švietimas“, 2011 m.
6. S.I. Volkovas. Matematika: Testinis darbas. 3 klasė - M.: Švietimas, 2012 m.
7. V.N. Rudnickaja. Testai. - M.: „Egzaminas“, 2012 m.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Namų darbai

1. Raskite posakių reikšmę.

2. Raskite posakių reikšmę.

3. Palyginkite išraiškų reikšmes.

(56-54)*1 … (78-70)*1

4. Padarykite užduotį savo bendražygiams pamokos tema.