ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ക്യൂബ്. സൈബർക്യൂബ് - നാലാമത്തെ മാനത്തിലേക്കുള്ള ആദ്യപടി

മനുഷ്യ മസ്തിഷ്കത്തിന്റെ പരിണാമം ത്രിമാന സ്ഥലത്താണ് നടന്നത്. അതിനാൽ, മൂന്നിൽ കൂടുതൽ അളവുകളുള്ള ഇടങ്ങൾ നമുക്ക് സങ്കൽപ്പിക്കാൻ പ്രയാസമാണ്. വാസ്തവത്തിൽ, മനുഷ്യ മസ്തിഷ്കത്തിന് മൂന്നിൽ കൂടുതൽ അളവുകളുള്ള ജ്യാമിതീയ വസ്തുക്കളെ സങ്കൽപ്പിക്കാൻ കഴിയില്ല. അതേ സമയം, മൂന്ന് മാത്രമല്ല, രണ്ട്, ഒന്ന് അളവുകൾ ഉള്ള ജ്യാമിതീയ വസ്തുക്കളെ നമുക്ക് എളുപ്പത്തിൽ സങ്കൽപ്പിക്കാൻ കഴിയും.

ഏകമാനവും ദ്വിമാനവുമായ ഇടങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസവും സാമ്യവും, ദ്വിമാന, ത്രിമാന സ്‌പെയ്‌സുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസവും സാമ്യവും ഉയർന്ന അളവിലുള്ള ഇടങ്ങളിൽ നിന്ന് നമ്മെ അകറ്റുന്ന നിഗൂഢതയുടെ സ്‌ക്രീൻ ചെറുതായി തുറക്കാൻ അനുവദിക്കുന്നു. ഈ സാമ്യം എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കുന്നുവെന്ന് മനസിലാക്കാൻ, വളരെ ലളിതമായ ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ഒബ്ജക്റ്റ് പരിഗണിക്കുക - ഒരു ഹൈപ്പർക്യൂബ്, അതായത് ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ക്യൂബ്. ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ക്യൂബിന്റെ ചതുരാകൃതിയിലുള്ള മുഖങ്ങളുടെ എണ്ണം കണക്കാക്കാൻ, ഒരു നിർദ്ദിഷ്ട പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാൻ ഞങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നുവെന്ന് നമുക്ക് ഉറപ്പിക്കാം. ചുവടെയുള്ള എല്ലാ പരിഗണനകളും വളരെ അയഞ്ഞതായിരിക്കും, യാതൊരു തെളിവുമില്ലാതെ, തികച്ചും സാമ്യം കൊണ്ട്.

ഒരു സാധാരണ ക്യൂബിൽ നിന്ന് ഒരു ഹൈപ്പർക്യൂബ് എങ്ങനെ നിർമ്മിക്കപ്പെടുന്നുവെന്ന് മനസിലാക്കാൻ, ഒരു സാധാരണ ചതുരത്തിൽ നിന്ന് ഒരു സാധാരണ ക്യൂബ് എങ്ങനെ നിർമ്മിക്കപ്പെടുന്നുവെന്ന് ആദ്യം നോക്കണം. ഈ മെറ്റീരിയലിന്റെ അവതരണത്തിന്റെ മൗലികതയ്ക്കായി, ഞങ്ങൾ ഇവിടെ ഒരു സാധാരണ സ്ക്വയർ സബ്ക്യൂബിനെ വിളിക്കും (ഞങ്ങൾ അതിനെ ഒരു സക്യൂബസുമായി ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാക്കില്ല).

ഒരു സബ്ക്യൂബിൽ നിന്ന് ഒരു ക്യൂബ് നിർമ്മിക്കുന്നതിന്, സബ്ക്യൂബിന്റെ തലത്തിലേക്ക് ലംബമായ ഒരു ദിശയിൽ സബ്ക്യൂബ് നീട്ടേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. അതേ സമയം, പ്രാരംഭ സബ്‌ക്യൂബിന്റെ ഓരോ വശത്തുനിന്നും ഒരു സബ്‌ക്യൂബ് വളരും, ഇത് ക്യൂബിന്റെ ദ്വിമാന സൈഡ് ഫേസാണ്, ഇത് ക്യൂബിന്റെ ത്രിമാന വോള്യം നാല് വശങ്ങളിൽ നിന്ന് പരിമിതപ്പെടുത്തും, ഓരോ ദിശയ്ക്കും ലംബമായി രണ്ട് സബ്ക്യൂബിന്റെ വിമാനം. പുതിയ മൂന്നാമത്തെ അക്ഷത്തിൽ, ക്യൂബിന്റെ ത്രിമാന വോളിയം പരിമിതപ്പെടുത്തുന്ന രണ്ട് ഉപക്യൂബുകളും ഉണ്ട്. നമ്മുടെ സബ്ക്യൂബ് യഥാർത്ഥത്തിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന ദ്വിമാന മുഖവും ക്യൂബ് നിർമ്മാണത്തിന്റെ അവസാനത്തിൽ സബ്ക്യൂബ് വന്ന ക്യൂബിന്റെ ദ്വിമാന മുഖവുമാണ് ഇത്.

നിങ്ങൾ ഇപ്പോൾ വായിച്ചത് അമിതമായ വിശദാംശങ്ങളോടെയും ധാരാളം വ്യക്തതകളോടെയും സജ്ജീകരിച്ചിരിക്കുന്നു. അല്ലാതെ യാദൃശ്ചികമല്ല. ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ അത്തരമൊരു ട്രിക്ക് ചെയ്യും, മുമ്പത്തെ വാചകത്തിലെ ചില വാക്കുകൾ ഞങ്ങൾ ഈ രീതിയിൽ ഔപചാരികമായി മാറ്റിസ്ഥാപിക്കും:
ക്യൂബ് -> ഹൈപ്പർക്യൂബ്
സബ്ക്യൂബ് -> ക്യൂബ്
വിമാനം -> വോളിയം
മൂന്നാമത് -> നാലാമത്
2D -> 3D
നാല് -> ആറ്
ത്രിമാന -> നാല്-മാനം
രണ്ട് -> മൂന്ന്
വിമാനം -> സ്ഥലം

തൽഫലമായി, ഞങ്ങൾക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന അർത്ഥവത്തായ വാചകം ലഭിക്കുന്നു, അത് കൂടുതൽ വിശദമായി തോന്നുന്നില്ല.

ഒരു ക്യൂബിൽ നിന്ന് ഒരു ഹൈപ്പർക്യൂബ് നിർമ്മിക്കുന്നതിന്, നാലാമത്തെ അളവിന്റെ ദിശയിലുള്ള ക്യൂബിന്റെ വോളിയത്തിന് ലംബമായ ഒരു ദിശയിൽ നിങ്ങൾ ക്യൂബ് നീട്ടേണ്ടതുണ്ട്. അതേ സമയം, യഥാർത്ഥ ക്യൂബിന്റെ ഓരോ വശത്തുനിന്നും ഒരു ക്യൂബ് വളരും, ഇത് ഹൈപ്പർക്യൂബിന്റെ ലാറ്ററൽ ത്രിമാന മുഖമാണ്, ഇത് ഹൈപ്പർക്യൂബിന്റെ ചതുരാകൃതിയിലുള്ള അളവ് ആറ് വശങ്ങളിൽ നിന്ന് പരിമിതപ്പെടുത്തും, ഓരോ ദിശയ്ക്കും മൂന്ന് ലംബമായി ക്യൂബിന്റെ ഇടം. പുതിയ നാലാമത്തെ അക്ഷത്തിൽ, ഹൈപ്പർക്യൂബിന്റെ ചതുരാകൃതിയിലുള്ള അളവ് പരിമിതപ്പെടുത്തുന്ന രണ്ട് ക്യൂബുകളും ഉണ്ട്. നമ്മുടെ ക്യൂബ് യഥാർത്ഥത്തിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന ത്രിമാന മുഖവും ഹൈപ്പർക്യൂബിന്റെ ത്രിമാന മുഖവുമാണ് ഇത്, ഹൈപ്പർക്യൂബിന്റെ നിർമ്മാണത്തിന്റെ അവസാനത്തിൽ ക്യൂബ് വന്ന സ്ഥലമാണിത്.

ഹൈപ്പർക്യൂബിന്റെ നിർമ്മാണത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ശരിയായ വിവരണം ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിച്ചുവെന്ന് ഞങ്ങൾക്ക് ഉറപ്പുള്ളത് എന്തുകൊണ്ട്? അതെ, കാരണം പദങ്ങളുടെ അതേ ഔപചാരികമായ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നതിലൂടെ ഒരു ചതുരത്തിന്റെ നിർമ്മാണത്തിന്റെ വിവരണത്തിൽ നിന്ന് ഒരു ക്യൂബിന്റെ നിർമ്മാണത്തിന്റെ ഒരു വിവരണം നമുക്ക് ലഭിക്കും. (നിങ്ങൾക്കായി ഇത് പരിശോധിക്കുക.)

ക്യൂബിന്റെ ഓരോ വശത്തുനിന്നും മറ്റൊരു ത്രിമാന ക്യൂബ് വളരണമെങ്കിൽ, പ്രാരംഭ ക്യൂബിന്റെ ഓരോ അരികിൽ നിന്നും ഒരു മുഖം വളരണമെന്ന് ഇപ്പോൾ വ്യക്തമാണ്. മൊത്തത്തിൽ, ക്യൂബിന് 12 അരികുകൾ ഉണ്ട്, അതായത് ത്രിമാന സ്ഥലത്തിന്റെ മൂന്ന് അക്ഷങ്ങൾക്കൊപ്പം ചതുരാകൃതിയിലുള്ള വോളിയം പരിമിതപ്പെടുത്തുന്ന ആ 6 ക്യൂബുകൾക്ക് 12 പുതിയ മുഖങ്ങൾ (സബ്ക്യൂബുകൾ) ഉണ്ടാകും. നാലാമത്തെ അക്ഷത്തിൽ താഴെ നിന്നും മുകളിൽ നിന്നും ഈ ചതുരാകൃതിയിലുള്ള വോളിയം പരിമിതപ്പെടുത്തുന്ന രണ്ട് ക്യൂബുകൾ കൂടി ഉണ്ട്. ഈ ക്യൂബുകളിൽ ഓരോന്നിനും 6 മുഖങ്ങളുണ്ട്.

മൊത്തത്തിൽ, ഹൈപ്പർക്യൂബിന് 12+6+6=24 ചതുര മുഖങ്ങളുണ്ടെന്ന് നമുക്ക് ലഭിക്കും.

ഇനിപ്പറയുന്ന ചിത്രം ഒരു ഹൈപ്പർക്യൂബിന്റെ ലോജിക്കൽ ഘടന കാണിക്കുന്നു. ത്രിമാന സ്ഥലത്തേക്ക് ഒരു ഹൈപ്പർക്യൂബിന്റെ പ്രൊജക്ഷൻ പോലെയാണിത്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, വാരിയെല്ലുകളുടെ ഒരു ത്രിമാന ഫ്രെയിം ലഭിക്കും. ചിത്രത്തിൽ, തീർച്ചയായും, ഈ ഫ്രെയിമിന്റെ പ്രൊജക്ഷൻ ഒരു വിമാനത്തിലേക്കും നിങ്ങൾ കാണുന്നു.

ഈ ഫ്രെയിമിൽ, അകത്തെ ക്യൂബ്, നിർമ്മാണം ആരംഭിച്ച പ്രാരംഭ ക്യൂബ് ആണ്, ഇത് താഴെ നിന്ന് നാലാമത്തെ അക്ഷത്തിൽ ഹൈപ്പർക്യൂബിന്റെ ചതുരാകൃതിയിലുള്ള വോളിയം പരിമിതപ്പെടുത്തുന്നു. ഞങ്ങൾ ഈ പ്രാരംഭ ക്യൂബ് നാലാമത്തെ അളവിലുള്ള അച്ചുതണ്ടിലൂടെ മുകളിലേക്ക് നീട്ടുകയും അത് ബാഹ്യ ക്യൂബിലേക്ക് പോകുകയും ചെയ്യുന്നു. അതിനാൽ ഈ ചിത്രത്തിൽ നിന്നുള്ള ബാഹ്യവും ആന്തരികവുമായ ക്യൂബുകൾ ഹൈപ്പർക്യൂബിനെ നാലാമത്തെ അളവിലുള്ള അക്ഷത്തിൽ പരിമിതപ്പെടുത്തുന്നു.

ഈ രണ്ട് ക്യൂബുകൾക്കിടയിൽ, 6 പുതിയ ക്യൂബുകൾ കൂടി ദൃശ്യമാണ്, അവ സാധാരണ മുഖങ്ങളാൽ ആദ്യ രണ്ടുമായി സമ്പർക്കം പുലർത്തുന്നു. ഈ ആറ് ക്യൂബുകൾ നമ്മുടെ ഹൈപ്പർക്യൂബിനെ ത്രിമാന സ്ഥലത്തിന്റെ മൂന്ന് അക്ഷങ്ങളിലൂടെ പരിമിതപ്പെടുത്തുന്നു. നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, ഈ ത്രിമാന ഫ്രെയിമിൽ ആന്തരികവും ബാഹ്യവുമായ ആദ്യത്തെ രണ്ട് ക്യൂബുകളുമായി അവർ സമ്പർക്കം പുലർത്തുക മാത്രമല്ല, അവ ഇപ്പോഴും പരസ്പരം ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.

നിങ്ങൾക്ക് ചിത്രത്തിൽ നേരിട്ട് കണക്കാക്കാനും ഹൈപ്പർക്യൂബിന് ശരിക്കും 24 മുഖങ്ങളുണ്ടെന്ന് ഉറപ്പാക്കാനും കഴിയും. എന്നാൽ ഇവിടെ ചോദ്യം വരുന്നു. ഈ 3D ഹൈപ്പർക്യൂബ് ഫ്രെയിം, വിടവുകളില്ലാതെ എട്ട് 3D ക്യൂബുകൾ കൊണ്ട് നിറഞ്ഞിരിക്കുന്നു. ഒരു ഹൈപ്പർക്യൂബിന്റെ ഈ 3D പ്രൊജക്ഷനിൽ നിന്ന് ഒരു യഥാർത്ഥ ഹൈപ്പർക്യൂബ് നിർമ്മിക്കുന്നതിന്, ഈ ഫ്രെയിം ഉള്ളിലേക്ക് തിരിയേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, അങ്ങനെ എല്ലാ 8 ക്യൂബുകളും 4D വോളിയം പരിമിതപ്പെടുത്തുന്നു.

ഇത് ഇതുപോലെയാണ് ചെയ്യുന്നത്. ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സ്ഥലത്തെ താമസക്കാരനെ സന്ദർശിക്കാൻ ഞങ്ങൾ ക്ഷണിക്കുകയും ഞങ്ങളെ സഹായിക്കാൻ അവനോട് ആവശ്യപ്പെടുകയും ചെയ്യുന്നു. ഇത് ഈ ചട്ടക്കൂടിന്റെ ആന്തരിക ക്യൂബ് പിടിച്ചെടുക്കുകയും അതിനെ നമ്മുടെ 3D സ്ഥലത്തിന് ലംബമായ നാലാമത്തെ മാനത്തിലേക്ക് മാറ്റുകയും ചെയ്യുന്നു. നമ്മുടെ ത്രിമാന സ്‌പേസിൽ ഉള്ളിലെ ഫ്രെയിം മുഴുവനും അപ്രത്യക്ഷമായി, പുറം ക്യൂബിന്റെ ഫ്രെയിം മാത്രം അവശേഷിക്കുന്നതുപോലെയാണ് നാം അതിനെ കാണുന്നത്.

അടുത്തതായി, ഞങ്ങളുടെ 4D അസിസ്റ്റന്റ് വേദനയില്ലാത്ത പ്രസവത്തിനായി മെറ്റേണിറ്റി ഹോസ്പിറ്റലുകളിൽ സഹായിക്കാൻ വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നു, എന്നാൽ കുഞ്ഞ് അടിവയറ്റിൽ നിന്ന് അപ്രത്യക്ഷമാവുകയും സമാന്തരമായ 3D സ്ഥലത്ത് അവസാനിക്കുകയും ചെയ്യുമെന്ന പ്രതീക്ഷയിൽ ഞങ്ങളുടെ ഗർഭിണികൾ ഭയപ്പെടുന്നു. അതിനാൽ, ചതുരംഗങ്ങൾ മാന്യമായി നിരസിക്കുന്നു.

ഹൈപ്പർക്യൂബ് ഫ്രെയിം ഉള്ളിലേക്ക് തിരിയുമ്പോൾ ഞങ്ങളുടെ ചില ക്യൂബുകൾ കുടുങ്ങിയോ എന്ന് ഞങ്ങൾ ആശ്ചര്യപ്പെടുന്നു. എല്ലാത്തിനുമുപരി, ഹൈപ്പർക്യൂബിന് ചുറ്റുമുള്ള ചില ത്രിമാന ക്യൂബുകൾ ഫ്രെയിമിൽ അയൽക്കാരെ സ്പർശിച്ചാൽ, ചതുരാകൃതിയിലുള്ളത് ഫ്രെയിം പുറത്തേക്ക് തിരിക്കുകയാണെങ്കിൽ അവയും അതേ മുഖങ്ങളിൽ സ്പർശിക്കുമോ.

നമുക്ക് വീണ്ടും താഴ്ന്ന അളവിലുള്ള ഇടങ്ങളുമായുള്ള സാമ്യത്തിലേക്ക് തിരിയാം. ഇനിപ്പറയുന്ന ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന വിമാനത്തിലേക്ക് 3D ക്യൂബിന്റെ പ്രൊജക്ഷനുമായി ഹൈപ്പർക്യൂബ് വയർഫ്രെയിമിന്റെ ചിത്രം താരതമ്യം ചെയ്യുക.

ദ്വിമാന സ്ഥലത്തെ നിവാസികൾ ഒരു വിമാനത്തിൽ ഒരു ക്യൂബ് പ്രൊജക്ഷന്റെ ഒരു ചട്ടക്കൂട് നിർമ്മിക്കുകയും ഈ ചട്ടക്കൂട് അകത്തേക്ക് മാറ്റാൻ ത്രിമാന നിവാസികളായ ഞങ്ങളെ ക്ഷണിക്കുകയും ചെയ്തു. ഞങ്ങൾ ആന്തരിക ചതുരത്തിന്റെ നാല് ലംബങ്ങൾ എടുത്ത് അവയെ വിമാനത്തിലേക്ക് ലംബമായി നീക്കുന്നു. അതേ സമയം, ദ്വിമാന നിവാസികൾ മുഴുവൻ ആന്തരിക ഫ്രെയിമിന്റെ പൂർണ്ണമായ അപ്രത്യക്ഷത കാണുന്നു, അവർക്ക് ബാഹ്യ ചതുരത്തിന്റെ ഫ്രെയിം മാത്രമേ ഉള്ളൂ. അത്തരമൊരു പ്രവർത്തനത്തിലൂടെ, അവയുടെ അരികുകളുമായി സമ്പർക്കം പുലർത്തിയിരുന്ന എല്ലാ ചതുരങ്ങളും അതേ അരികുകളോടെ മുമ്പത്തെപ്പോലെ സ്പർശിക്കുന്നത് തുടരുന്നു.

അതിനാൽ, ഹൈപ്പർക്യൂബ് ഫ്രെയിം ഉള്ളിലേക്ക് തിരിയുമ്പോൾ ഹൈപ്പർക്യൂബിന്റെ ലോജിക്കൽ സ്കീമും ലംഘിക്കപ്പെടില്ലെന്ന് ഞങ്ങൾ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു, കൂടാതെ ഹൈപ്പർക്യൂബിന്റെ ചതുര മുഖങ്ങളുടെ എണ്ണം വർദ്ധിക്കുകയും 24 ആയി തുടരുകയും ചെയ്യും. ഇത് തീർച്ചയായും ഒരു തെളിവും ഇല്ല, പക്ഷേ തികച്ചും സാമ്യം കൊണ്ടുള്ള ഊഹം.

ഇവിടെ എല്ലാം വായിച്ചതിനുശേഷം, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു പഞ്ചമാന ക്യൂബിന്റെ ലോജിക്കൽ ഫ്രെയിംവർക്ക് എളുപ്പത്തിൽ വരയ്ക്കാനും അതിൽ എത്ര ലംബങ്ങൾ, അരികുകൾ, മുഖങ്ങൾ, ക്യൂബുകൾ, ഹൈപ്പർക്യൂബുകൾ എന്നിവ ഉണ്ടെന്ന് കണക്കാക്കാനും കഴിയും. ഇത് ഒട്ടും ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യമല്ല.

നിങ്ങൾ അവഞ്ചേഴ്‌സ് സിനിമകളുടെ ആരാധകനാണെങ്കിൽ, "ടെസറാക്റ്റ്" എന്ന വാക്ക് കേൾക്കുമ്പോൾ നിങ്ങളുടെ മനസ്സിൽ ആദ്യം ഓടിയെത്തുന്നത് പരിധിയില്ലാത്ത ശക്തി ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഇൻഫിനിറ്റി സ്റ്റോണിന്റെ സുതാര്യമായ ക്യൂബ് ആകൃതിയിലുള്ള പാത്രമാണ്.

മാർവൽ പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ ആരാധകർക്ക്, ഭൂമിയിൽ മാത്രമല്ല, മറ്റ് ഗ്രഹങ്ങളിലും നിന്നുള്ള ആളുകൾക്ക് ഭ്രാന്തമായ ഒരു തിളങ്ങുന്ന നീല ക്യൂബാണ് ടെസറാക്റ്റ്. അതുകൊണ്ടാണ് ടെസറാക്റ്റിന്റെ അങ്ങേയറ്റം വിനാശകരമായ ശക്തികളിൽ നിന്ന് ഗ്രൗണ്ടർമാരെ സംരക്ഷിക്കാൻ എല്ലാ അവഞ്ചേഴ്‌സും ഒരുമിച്ച് ചേർന്നത്.

എന്നിരുന്നാലും, പറയേണ്ടത് ഇതാണ്: ഒരു ടെസെറാക്റ്റ് ഒരു യഥാർത്ഥ ജ്യാമിതീയ ആശയമാണ്, കൂടുതൽ വ്യക്തമായി പറഞ്ഞാൽ, 4D-യിൽ നിലനിൽക്കുന്ന ഒരു ആകൃതിയാണ്. അത് അവഞ്ചേഴ്‌സിൽ നിന്നുള്ള ഒരു നീല ക്യൂബ് മാത്രമല്ല ... ഇത് ഒരു യഥാർത്ഥ ആശയമാണ്.

4 അളവുകളുള്ള ഒരു വസ്തുവാണ് ടെസറാക്റ്റ്. എന്നാൽ വിശദമായി വിശദീകരിക്കുന്നതിന് മുമ്പ്, നമുക്ക് ആദ്യം മുതൽ ആരംഭിക്കാം.

എന്താണ് "അളവ്"?

ബഹിരാകാശത്തെ യഥാക്രമം ദ്വിമാന അല്ലെങ്കിൽ ത്രിമാന വസ്തുക്കളെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന 2D, 3D എന്നീ പദങ്ങൾ എല്ലാവരും കേട്ടിട്ടുണ്ട്. എന്നാൽ ഈ അളവുകൾ എന്തൊക്കെയാണ്?

ഒരു മാനം എന്നത് നിങ്ങൾക്ക് പോകാനാകുന്ന ഒരു ദിശയാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, നിങ്ങൾ ഒരു കടലാസിൽ ഒരു വര വരയ്ക്കുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഒന്നുകിൽ ഇടത്തോട്ടോ വലത്തോട്ടോ (x-axis) അല്ലെങ്കിൽ മുകളിലേക്കും താഴേക്കും (y-axis) പോകാം. അതിനാൽ നിങ്ങൾക്ക് രണ്ട് ദിശകളിലേക്ക് മാത്രമേ നടക്കാൻ കഴിയൂ എന്നതിനാൽ പേപ്പർ ദ്വിമാനമാണെന്ന് ഞങ്ങൾ പറയുന്നു.

3Dയിൽ ആഴത്തിന്റെ ഒരു ബോധം ഉണ്ട്.

ഇപ്പോൾ, ഇൻ യഥാർത്ഥ ലോകം, മുകളിൽ സൂചിപ്പിച്ച രണ്ട് ദിശകൾ കൂടാതെ (ഇടത്/വലത്, മുകളിലേക്ക്/താഴ്ന്ന്), നിങ്ങൾക്ക് "ഇൻ/ഔട്ട്" പോകാനും കഴിയും. തൽഫലമായി, 3D സ്‌പെയ്‌സിൽ ആഴത്തിന്റെ ഒരു ബോധം ചേർക്കുന്നു. അതുകൊണ്ട് ഞങ്ങൾ പറയുന്നു യഥാർത്ഥ ജീവിതം 3-മാനം.

ഒരു പോയിന്റിന് 0 അളവുകളെ പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ കഴിയും (കാരണം അത് ഒരു ദിശയിലും നീങ്ങുന്നില്ല), ഒരു രേഖ 1 മാനത്തെ (നീളം) പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, ഒരു ചതുരം 2 അളവുകളെ (നീളവും വീതിയും) പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, ഒരു ക്യൂബ് 3 അളവുകളെ (നീളം, വീതി, ഉയരം) പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. ).

ഒരു 3D ക്യൂബ് എടുത്ത് ഓരോ മുഖവും (ഇത് നിലവിൽ ഒരു ചതുരമാണ്) ഒരു ക്യൂബ് ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക. അതുകൊണ്ട്! നിങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കുന്ന ആകൃതി ടെസറാക്റ്റ് ആണ്.

എന്താണ് ടെസറാക്ട്?

ലളിതമായി പറഞ്ഞാൽ, 4-ഡൈമൻഷണൽ സ്പേസിലെ ഒരു ക്യൂബാണ് ടെസറാക്റ്റ്. ഇത് ഒരു ക്യൂബിന് തുല്യമായ 4D ആണെന്നും നിങ്ങൾക്ക് പറയാം. ഇത് ഒരു 4D ആകൃതിയാണ്, അവിടെ ഓരോ മുഖവും ഒരു ക്യൂബ് ആണ്.

രണ്ട് ഓർത്തോഗണൽ പ്ലെയിനുകൾക്ക് ചുറ്റും ഇരട്ട ഭ്രമണം നടത്തുന്ന ഒരു ടെസെരാക്റ്റിന്റെ 3D പ്രൊജക്ഷൻ.
ചിത്രം: ജേസൺ ഹിസ്

അളവുകൾ സങ്കൽപ്പിക്കാനുള്ള ഒരു ലളിതമായ മാർഗം ഇതാ: ഒരു ചതുരം ദ്വിമാനമാണ്; അതിനാൽ അതിന്റെ ഓരോ കോണിലും 90 ഡിഗ്രിയിൽ പരസ്പരം നീളുന്ന 2 വരികളുണ്ട്. ക്യൂബ് 3D ആണ്, അതിനാൽ അതിന്റെ ഓരോ കോണിലും 3 വരികളുണ്ട്. അതുപോലെ, ടെസറാക്റ്റ് ഒരു 4D ആകൃതിയാണ്, അതിനാൽ ഓരോ കോണിലും 4 വരികൾ നീളുന്നു.

ഒരു ടെസറാക്റ്റ് സങ്കൽപ്പിക്കാൻ പ്രയാസമായിരിക്കുന്നത് എന്തുകൊണ്ട്?

മനുഷ്യരായ നമ്മൾ വസ്തുക്കളെ ത്രിമാനത്തിൽ ദൃശ്യവൽക്കരിക്കാൻ പരിണമിച്ചതിനാൽ, 4D, 5D, 6D, തുടങ്ങിയ അധിക അളവുകളിലേക്ക് പോകുന്ന ഒന്നിനും നമുക്ക് അർത്ഥമില്ല. വലിയ ബോധംകാരണം നമുക്ക് അവരെ സങ്കൽപ്പിക്കാൻ പോലും കഴിയില്ല. നമ്മുടെ തലച്ചോറിന് ബഹിരാകാശത്തിലെ നാലാമത്തെ മാനം മനസ്സിലാക്കാൻ കഴിയില്ല. നമുക്ക് അതിനെക്കുറിച്ച് ചിന്തിക്കാൻ കഴിയില്ല.

എന്നിരുന്നാലും, മൾട്ടിഡൈമൻഷണൽ സ്പേസുകളുടെ ആശയം നമുക്ക് ദൃശ്യവൽക്കരിക്കാൻ കഴിയാത്തതിനാൽ അത് നിലനിൽക്കില്ല എന്ന് അർത്ഥമാക്കുന്നില്ല.

സെപ്റ്റംബർ 19, 2009
ടെസറാക്റ്റ് (മറ്റ് ഗ്രീക്കിൽ നിന്ന് τέσσερες ἀκτῖνες - നാല് കിരണങ്ങൾ) - ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ഹൈപ്പർക്യൂബ് - ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സ്ഥലത്ത് ഒരു ക്യൂബിന്റെ അനലോഗ്.

ചിത്രം ഒരു പ്രൊജക്ഷൻ ആണ് (വീക്ഷണം) ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ക്യൂബ്ത്രിമാന സ്ഥലത്തേക്ക്.

ഓക്‌സ്‌ഫോർഡ് നിഘണ്ടു പ്രകാരം, 1888-ൽ ചാൾസ് ഹോവാർഡ് ഹിന്റൺ (1853-1907) തന്റെ പുസ്തകത്തിൽ "ടെസറാക്റ്റ്" എന്ന വാക്ക് ഉപയോഗിക്കുകയും ഉപയോഗിക്കുകയും ചെയ്തു. പുതിയ യുഗംചിന്തകൾ". പിന്നീട് ചിലർ ഇതേ രൂപത്തെ ടെട്രാക്യൂബ് എന്ന് വിളിച്ചു.

ജ്യാമിതി

യൂക്ലിഡിയൻ ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സ്ഥലത്തെ ഒരു സാധാരണ ടെസറാക്ടിനെ ബിന്ദുക്കളുടെ കുത്തനെയുള്ള ഹൾ (±1, ±1, ±1, ±1) എന്നാണ് നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നത്. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഇത് ഇനിപ്പറയുന്ന സെറ്റായി പ്രതിനിധീകരിക്കാം:

ടെസറാക്റ്റ് എട്ട് ഹൈപ്പർപ്ലെയിനുകളാൽ പരിമിതപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു, ടെസെറാക്റ്റ് ഉപയോഗിച്ച് അതിന്റെ കവല അതിന്റെ ത്രിമാന മുഖങ്ങളെ നിർവചിക്കുന്നു (ഇവ സാധാരണ ക്യൂബുകളാണ്). സമാന്തരമല്ലാത്ത 3D മുഖങ്ങളുടെ ഓരോ ജോഡിയും വിഭജിച്ച് 2D മുഖങ്ങൾ (ചതുരങ്ങൾ) ഉണ്ടാക്കുന്നു. അവസാനമായി, ഒരു ടെസെറാക്ടിന് 8 3D മുഖങ്ങളും 24 2D, 32 അരികുകളും 16 ലംബങ്ങളും ഉണ്ട്.

ജനപ്രിയ വിവരണം

ത്രിമാന ഇടം വിടാതെ ഹൈപ്പർക്യൂബ് എങ്ങനെ കാണപ്പെടുമെന്ന് സങ്കൽപ്പിക്കാൻ ശ്രമിക്കാം.

ഏകമാനമായ "സ്പേസ്" ൽ - ഒരു വരിയിൽ - ഞങ്ങൾ നീളമുള്ള ഒരു സെഗ്മെന്റ് AB തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു L. AB യിൽ നിന്ന് L അകലെയുള്ള ഒരു ദ്വിമാന തലത്തിൽ, ഞങ്ങൾ അതിന് സമാന്തരമായി ഒരു സെഗ്മെന്റ് DC വരച്ച് അവയുടെ അറ്റങ്ങൾ ബന്ധിപ്പിക്കുന്നു. ABCD ചതുരം നേടുക. ഒരു വിമാനം ഉപയോഗിച്ച് ഈ പ്രവർത്തനം ആവർത്തിക്കുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു ത്രിമാന ക്യൂബ് ABCDHEFG ലഭിക്കും. ക്യൂബിനെ നാലാമത്തെ മാനത്തിൽ (ആദ്യത്തെ മൂന്നിന് ലംബമായി) ദൂരം L കൊണ്ട് മാറ്റുന്നതിലൂടെ, നമുക്ക് ഹൈപ്പർക്യൂബ് ABCDEFGHIJKLMNOP ലഭിക്കും.
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/1/13/Build_tesseract.PNG

ദ്വിമാന ചതുര ABCD യുടെ ഒരു വശമായി AB വർത്തിക്കുന്നു, ചതുരം ABCDHEFG ക്യൂബിന്റെ വശമാണ്, അത് ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ഹൈപ്പർക്യൂബിന്റെ വശമായിരിക്കും. ഒരു നേർരേഖ സെഗ്‌മെന്റിന് രണ്ട് അതിരുകൾ ഉണ്ട്, ഒരു ചതുരത്തിന് നാല് ലംബങ്ങളുണ്ട്, ഒരു ക്യൂബിന് എട്ട് ഉണ്ട്. അങ്ങനെ, ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ഹൈപ്പർക്യൂബിൽ, 16 ലംബങ്ങൾ ഉണ്ടാകും: യഥാർത്ഥ ക്യൂബിന്റെ 8 ലംബങ്ങളും നാലാമത്തെ മാനത്തിൽ 8 ലംബങ്ങളും. ഇതിന് 32 അരികുകൾ ഉണ്ട് - 12 ഓരോന്നും യഥാർത്ഥ ക്യൂബിന്റെ പ്രാരംഭവും അവസാനവുമായ സ്ഥാനങ്ങൾ നൽകുന്നു, കൂടാതെ 8 കൂടുതൽ അരികുകൾ നാലാമത്തെ അളവിലേക്ക് നീങ്ങിയ അതിന്റെ എട്ട് ലംബങ്ങളെ "വരയ്ക്കുന്നു". ഹൈപ്പർക്യൂബിന്റെ മുഖങ്ങളിലും ഇതേ ന്യായവാദം നടത്താം. ദ്വിമാന സ്ഥലത്ത്, അത് ഒന്നാണ് (ചതുരം തന്നെ), ക്യൂബിന് അവയിൽ 6 എണ്ണം ഉണ്ട് (ചലിപ്പിച്ച ചതുരത്തിൽ നിന്ന് രണ്ട് മുഖങ്ങളും നാലെണ്ണം കൂടി അതിന്റെ വശങ്ങൾ വിവരിക്കും). ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ഹൈപ്പർക്യൂബിന് 24 ചതുര മുഖങ്ങളുണ്ട് - യഥാർത്ഥ ക്യൂബിന്റെ 12 ചതുരങ്ങൾ രണ്ട് സ്ഥാനങ്ങളിലും അതിന്റെ പന്ത്രണ്ട് അരികുകളിൽ നിന്ന് 12 ചതുരങ്ങളിലും.

സമാനമായ രീതിയിൽ, നമുക്ക് വലിയ അളവിലുള്ള ഹൈപ്പർക്യൂബുകളുടെ ന്യായവാദം തുടരാം, എന്നാൽ ത്രിമാന സ്ഥലത്തെ നിവാസികളായ നമുക്ക് ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ഹൈപ്പർക്യൂബ് എങ്ങനെയായിരിക്കുമെന്ന് കാണുന്നത് കൂടുതൽ രസകരമാണ്. ഇതിനായി നമുക്ക് ഇതിനകം പരിചിതമായ സാമ്യങ്ങളുടെ രീതി ഉപയോഗിക്കാം.

ടെസറാക്ട് തുറക്കുന്നു

നമുക്ക് ABCDHEFG വയർ ക്യൂബ് എടുത്ത് മുഖത്തിന്റെ വശത്ത് നിന്ന് ഒരു കണ്ണുകൊണ്ട് നോക്കാം. ഞങ്ങൾ കാണുകയും വിമാനത്തിൽ രണ്ട് ചതുരങ്ങൾ വരയ്ക്കുകയും ചെയ്യാം (അതിന്റെ അടുത്തുള്ളതും വിദൂരവുമായ മുഖങ്ങൾ), നാല് വരികളാൽ ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു - വശത്തെ അരികുകൾ. അതുപോലെ, ത്രിമാന സ്ഥലത്ത് ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ഹൈപ്പർക്യൂബ് രണ്ട് ക്യൂബിക് "ബോക്സുകൾ" പരസ്പരം തിരുകുകയും എട്ട് അരികുകളാൽ ബന്ധിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യും. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, "ബോക്സുകൾ" തന്നെ - ത്രിമാന മുഖങ്ങൾ - "ഞങ്ങളുടെ" സ്ഥലത്തേക്ക് പ്രൊജക്റ്റ് ചെയ്യപ്പെടും, അവയെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന വരികൾ നാലാമത്തെ മാനത്തിൽ നീട്ടും. ഒരു ക്യൂബ് പ്രൊജക്ഷനിലല്ല, ഒരു സ്പേഷ്യൽ ഇമേജിൽ സങ്കൽപ്പിക്കാനും നിങ്ങൾക്ക് ശ്രമിക്കാം.

ഒരു ചതുരം മുഖത്തിന്റെ നീളം കൊണ്ട് ത്രിമാന ക്യൂബ് രൂപപ്പെടുന്നതുപോലെ, നാലാമത്തെ മാനത്തിലേക്ക് മാറിയ ഒരു ക്യൂബ് ഒരു ഹൈപ്പർക്യൂബ് ഉണ്ടാക്കും. ഇത് എട്ട് ക്യൂബുകളാൽ പരിമിതപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു, അത് ഭാവിയിൽ മനോഹരമായി കാണപ്പെടും സങ്കീർണ്ണമായ ചിത്രം. "ഞങ്ങളുടെ" സ്ഥലത്ത് ശേഷിക്കുന്ന അതിന്റെ ഭാഗം വരച്ചിരിക്കുന്നു ഉറച്ച വരകൾ, ഹൈപ്പർസ്‌പേസിലേക്ക് പോയത് ഡോട്ട് ഇട്ടിരിക്കുന്നു. ഒരു ത്രിമാന ക്യൂബിനെ അനന്തമായ ഫ്ലാറ്റ് സ്ക്വയറുകളായി "മുറിക്കാൻ" കഴിയുന്നതുപോലെ, ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ഹൈപ്പർക്യൂബിൽ തന്നെ അനന്തമായ ക്യൂബുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.

ഒരു ത്രിമാന ക്യൂബിന്റെ ആറ് മുഖങ്ങൾ മുറിച്ചാൽ, ഒരാൾക്ക് അതിനെ വിഘടിപ്പിക്കാൻ കഴിയും പരന്ന രൂപം- ഒരു സ്വീപ്പ്. ഇതിന് യഥാർത്ഥ മുഖത്തിന്റെ ഓരോ വശത്തും ഒരു ചതുരം ഉണ്ടായിരിക്കും, കൂടാതെ ഒന്ന് കൂടി - അതിന് എതിർവശത്തുള്ള മുഖം. ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ഹൈപ്പർക്യൂബിന്റെ ത്രിമാന വികസനത്തിൽ യഥാർത്ഥ ക്യൂബ്, അതിൽ നിന്ന് “വളരുന്ന” ആറ് ക്യൂബുകൾ, കൂടാതെ ഒന്ന് കൂടി - അവസാന “ഹൈപ്പർഫേസ്” എന്നിവ അടങ്ങിയിരിക്കും.

ടെസെറാക്ടിന്റെ ഗുണവിശേഷതകൾ ഗുണങ്ങളുടെ ഒരു വിപുലീകരണമാണ് ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങൾതാഴത്തെ അളവ് ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സ്ഥലത്തേക്ക്.

പ്രൊജക്ഷനുകൾ

ദ്വിമാന സ്ഥലത്തേക്ക്

ഈ ഘടന സങ്കൽപ്പിക്കാൻ പ്രയാസമാണ്, പക്ഷേ 2D അല്ലെങ്കിൽ 3D സ്പെയ്സുകളിലേക്ക് ഒരു ടെസെറാക്റ്റ് പ്രൊജക്റ്റ് ചെയ്യാൻ സാധിക്കും. കൂടാതെ, ഒരു വിമാനത്തിലേക്കുള്ള പ്രൊജക്ഷൻ ഹൈപ്പർക്യൂബിന്റെ ലംബങ്ങളുടെ സ്ഥാനം മനസ്സിലാക്കുന്നത് എളുപ്പമാക്കുന്നു. ഈ രീതിയിൽ, ടെസറാക്ടിനുള്ളിലെ സ്ഥലബന്ധങ്ങളെ ഇനി പ്രതിഫലിപ്പിക്കാത്ത ചിത്രങ്ങൾ ലഭിക്കും, എന്നാൽ ഇനിപ്പറയുന്ന ഉദാഹരണങ്ങളിലെന്നപോലെ വെർട്ടെക്സ് ലിങ്ക് ഘടനയെ ഇത് ചിത്രീകരിക്കുന്നു:


ത്രിമാന സ്ഥലത്തേക്ക്

ത്രിമാന സ്ഥലത്തേക്ക് ടെസെറാക്റ്റിന്റെ പ്രൊജക്ഷൻ രണ്ട് നെസ്റ്റഡ് ത്രിമാന ക്യൂബുകളാണ്, അവയുടെ അനുബന്ധ ലംബങ്ങൾ സെഗ്മെന്റുകളാൽ ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. ആന്തരികവും ബാഹ്യവുമായ സമചതുരകളുണ്ട് വ്യത്യസ്ത വലുപ്പങ്ങൾ 3D സ്‌പെയ്‌സിൽ, എന്നാൽ 4D സ്‌പെയ്‌സിൽ അവ തുല്യ ക്യൂബുകളാണ്. ടെസറാക്റ്റിന്റെ എല്ലാ ക്യൂബുകളുടെയും തുല്യത മനസ്സിലാക്കാൻ, ടെസെറാക്റ്റിന്റെ ഒരു കറങ്ങുന്ന മാതൃക സൃഷ്ടിച്ചു.



ടെസെറാക്റ്റിന്റെ അരികിലുള്ള വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ ആറ് പിരമിഡുകൾ തുല്യമായ ആറ് ക്യൂബുകളുടെ ചിത്രങ്ങളാണ്.
സ്റ്റീരിയോ ജോഡി

ഒരു ടെസെറാക്റ്റിന്റെ ഒരു സ്റ്റീരിയോപെയർ ത്രിമാന സ്ഥലത്തേക്ക് രണ്ട് പ്രൊജക്ഷനുകളായി ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നു. ടെസറാക്റ്റിന്റെ ഈ ചിത്രീകരണം ഡെപ്ത് നാലാമത്തെ മാനമായി പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ രൂപകൽപ്പന ചെയ്തിട്ടുള്ളതാണ്. സ്റ്റീരിയോ ജോഡി വീക്ഷിക്കുന്നതിനാൽ ഓരോ കണ്ണും ഈ ചിത്രങ്ങളിലൊന്ന് മാത്രമേ കാണൂ, ടെസെറാക്റ്റിന്റെ ആഴം പുനർനിർമ്മിക്കുന്ന ഒരു സ്റ്റീരിയോസ്കോപ്പിക് ചിത്രം ഉയർന്നുവരുന്നു.

ടെസറാക്ട് തുറക്കുന്നു

ഒരു ടെസറാക്റ്റിന്റെ ഉപരിതലം എട്ട് ക്യൂബുകളായി തുറക്കാൻ കഴിയും (ഒരു ക്യൂബിന്റെ ഉപരിതലം എങ്ങനെ ആറ് ചതുരങ്ങളാക്കി മാറ്റാം എന്നതിന് സമാനമാണ്). ടെസറാക്ടിന്റെ 261 വ്യത്യസ്‌ത അഴിച്ചുപണികൾ ഉണ്ട്. ഗ്രാഫിൽ ബന്ധിപ്പിച്ച കോണുകൾ പ്ലോട്ട് ചെയ്തുകൊണ്ട് ഒരു ടെസെറാക്ടിന്റെ അൺഫോൾഡിംഗുകൾ കണക്കാക്കാം.

കലയിൽ ടെസറാക്റ്റ്

എഡ്വിൻ എ. ആബട്ടിന്റെ ന്യൂ പ്ലെയിനിൽ, ഹൈപ്പർക്യൂബ് ആണ് ആഖ്യാതാവ്.
ദി അഡ്വഞ്ചേഴ്‌സ് ഓഫ് ജിമ്മി ന്യൂട്രോണിന്റെ ഒരു എപ്പിസോഡിൽ: "ബോയ് ജീനിയസ്", ഹൈൻലീന്റെ 1963 ഗ്ലോറി റോഡിൽ നിന്നുള്ള ഫോൾഡ്‌ബോക്‌സിന് സമാനമായ ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ഹൈപ്പർക്യൂബ് ജിമ്മി കണ്ടുപിടിച്ചു.
റോബർട്ട് ഇ. ഹൈൻലൈൻ കുറഞ്ഞത് മൂന്ന് സയൻസ് ഫിക്ഷൻ കഥകളിലെങ്കിലും ഹൈപ്പർക്യൂബുകളെ പരാമർശിച്ചിട്ടുണ്ട്. ദ ഹൗസ് ഓഫ് ഫോർ ഡൈമൻഷൻസിൽ (ദി ഹൗസ് ദ റ്റീൽ ബിൽറ്റ്) (1940) അദ്ദേഹം നിർമ്മിച്ച ഒരു വീടിനെ ഒരു ടെസെറാക്റ്റിന്റെ അനാവരണം പോലെ വിവരിച്ചു.
ഹൈൻലീന്റെ ഗ്ലോറി റോഡ് എന്ന നോവലിൽ, ഹൈപ്പർ-സൈസ് വിഭവങ്ങളെ വിവരിച്ചിരിക്കുന്നു, അവ പുറത്തേക്കാൾ വലുതാണ്.
ഹെൻറി കുട്ട്നറുടെ ചെറുകഥ "മിംസി വെയർ ദി ബോറോഗോവ്സ്" വിദൂര ഭാവിയിൽ നിന്നുള്ള കുട്ടികൾക്കുള്ള ഒരു വിദ്യാഭ്യാസ കളിപ്പാട്ടത്തെ വിവരിക്കുന്നു, ഇത് ടെസറാക്ടിന് സമാനമായ ഘടനയാണ്.
അലക്‌സ് ഗാർലൻഡിന്റെ (1999) നോവലിൽ, "ടെസറാക്റ്റ്" എന്ന പദം ഹൈപ്പർക്യൂബിനേക്കാൾ, ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ഹൈപ്പർക്യൂബിന്റെ ത്രിമാന അനാവരണത്തിനാണ് ഉപയോഗിച്ചിരിക്കുന്നത്. കോഗ്‌നൈസിംഗ് സിസ്റ്റം കോഗ്‌നിസബിൾ സിസ്റ്റത്തേക്കാൾ വിശാലമായിരിക്കണം എന്ന് കാണിക്കാൻ രൂപകൽപ്പന ചെയ്ത ഒരു രൂപകമാണിത്.
ക്യൂബ് 2-ന്റെ ഇതിവൃത്തം: ഒരു "ഹൈപ്പർക്യൂബിൽ" അല്ലെങ്കിൽ ബന്ധിപ്പിച്ച ക്യൂബുകളുടെ ശൃംഖലയിൽ കുടുങ്ങിയ എട്ട് അപരിചിതരെ കേന്ദ്രീകരിച്ചാണ് ഹൈപ്പർക്യൂബ്.
ആൻഡ്രോമിഡ എന്ന ടിവി സീരീസ് ഒരു ഗൂഢാലോചന ഉപകരണമായി ടെസറാക്റ്റ് ജനറേറ്ററുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. അവ പ്രധാനമായും സ്ഥലവും സമയവും നിയന്ത്രിക്കാൻ ഉദ്ദേശിച്ചുള്ളതാണ്.
സാൽവഡോർ ഡാലിയുടെ (1954) പെയിന്റിംഗ് "ക്രൂസിഫിക്ഷൻ" (കോർപ്പസ് ഹൈപ്പർക്യൂബസ്)
നെക്സ്റ്റ് വേവ് കോമിക് ബുക്ക് 5 ടെസറാക്റ്റ് സോണുകൾ ഉൾപ്പെടുന്ന ഒരു വാഹനത്തെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു.
Voivod Nothingface എന്ന ആൽബത്തിലെ ഒരു ഗാനത്തെ "ഇൻ മൈ ഹൈപ്പർക്യൂബ്" എന്ന് വിളിക്കുന്നു.
ആന്റണി പിയേഴ്‌സിന്റെ റൂട്ട് ക്യൂബ് എന്ന നോവലിൽ, ഐഡിഎയുടെ പരിക്രമണ ഉപഗ്രഹങ്ങളിലൊന്നിനെ ടെസെറാക്റ്റ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു, അത് 3 അളവുകളായി ചുരുക്കിയിരിക്കുന്നു.
"സ്കൂൾ" എന്ന പരമ്പരയിൽ ബ്ലാക്ക് ഹോൾ"" മൂന്നാം സീസണിൽ "ടെസറാക്റ്റ്" എന്ന എപ്പിസോഡ് ഉണ്ട്. ലൂക്കാസ് രഹസ്യ ബട്ടൺ അമർത്തി സ്കൂൾ ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര ടെസറാക്റ്റ് പോലെ രൂപപ്പെടാൻ തുടങ്ങുന്നു.
"ടെസെറാക്റ്റ്" എന്ന പദവും അതിൽ നിന്ന് ഉരുത്തിരിഞ്ഞ "ടെസ്സെ" എന്ന പദവും മഡലീൻ എൽ'ഇംഗളിന്റെ "Wrinkle of Time" എന്ന കഥയിൽ കാണപ്പെടുന്നു.

ജ്യാമിതിയിൽ ഹൈപ്പർക്യൂബ്- ഈ എൻ-ഒരു ചതുരത്തിന്റെ ഡൈമൻഷണൽ സാമ്യം ( എൻ= 2) ഒപ്പം ക്യൂബ് ( എൻ= 3). ഇത് ഒരു അടഞ്ഞ കോൺവെക്സ് രൂപമാണ്, ചിത്രത്തിന്റെ എതിർ അരികുകളിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന സമാന്തര രേഖകളുടെ ഗ്രൂപ്പുകൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു, കൂടാതെ വലത് കോണുകളിൽ പരസ്പരം ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു.

ഈ കണക്ക് എന്നും അറിയപ്പെടുന്നു ടെസറാക്ട്(ടെസറാക്ട്). ക്യൂബ് ചതുരത്തിലുള്ളതുപോലെ ടെസെറാക്റ്റ് ക്യൂബിലേക്കാണ്. കൂടുതൽ ഔപചാരികമായി, ഒരു ടെസറാക്ടിനെ ഒരു സാധാരണ കോൺവെക്സ് 4-ഡൈമൻഷണൽ പോളിടോപ്പ് (പോളിടോപ്പ്) എന്ന് വിശേഷിപ്പിക്കാം, അതിന്റെ അതിർത്തി എട്ട് ക്യൂബിക് സെല്ലുകൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു.

ഓക്‌സ്‌ഫോർഡ് ഇംഗ്ലീഷ് നിഘണ്ടു പ്രകാരം, 1888-ൽ ചാൾസ് ഹോവാർഡ് ഹിന്റൺ "ടെസറാക്റ്റ്" എന്ന വാക്ക് സൃഷ്ടിച്ചു, അദ്ദേഹത്തിന്റെ എ ന്യൂ എറ ഓഫ് ചിന്ത എന്ന പുസ്തകത്തിൽ ഉപയോഗിച്ചു. ഗ്രീക്ക് "τεσσερες ακτινες" ("നാല് കിരണങ്ങൾ") ൽ നിന്നാണ് ഈ വാക്ക് രൂപപ്പെട്ടത്, ഇത് നാല് കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങളുടെ രൂപത്തിലാണ്. കൂടാതെ, ചില സ്രോതസ്സുകളിൽ, അതേ കണക്ക് വിളിച്ചിരുന്നു ടെട്രാക്യൂബ്(ടെട്രാക്യൂബ്).

എൻ-ഡൈമൻഷണൽ ഹൈപ്പർക്യൂബ് എന്നും വിളിക്കുന്നു n-ക്യൂബ്.

ഒരു പോയിന്റ് ഡൈമൻഷൻ 0 ന്റെ ഒരു ഹൈപ്പർക്യൂബ് ആണ്. നിങ്ങൾ ഒരു പോയിന്റ് നീളത്തിന്റെ ഒരു യൂണിറ്റ് കൊണ്ട് മാറ്റുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് യൂണിറ്റ് നീളത്തിന്റെ ഒരു സെഗ്മെന്റ് ലഭിക്കും - ഡൈമൻഷൻ 1 ന്റെ ഒരു ഹൈപ്പർക്യൂബ്. കൂടാതെ, നിങ്ങൾ ഒരു സെഗ്മെന്റിനെ ലംബമായി ഒരു ദിശയിലേക്ക് മാറ്റുകയാണെങ്കിൽ. സെഗ്‌മെന്റിന്റെ ദിശയിലേക്ക്, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ക്യൂബ് ലഭിക്കും - ഡൈമൻഷൻ 2-ന്റെ ഒരു ഹൈപ്പർക്യൂബ്. ചതുരത്തിന്റെ തലത്തിലേക്ക് ലംബമായ ദിശയിൽ ചതുരത്തെ ഒരു യൂണിറ്റ് നീളത്തിൽ മാറ്റുമ്പോൾ, ഒരു ക്യൂബ് ലഭിക്കും - അളവിന്റെ ഒരു ഹൈപ്പർക്യൂബ് 3. ഈ പ്രക്രിയ എത്ര അളവുകളിലേക്കും സാമാന്യവൽക്കരിക്കാം. ഉദാഹരണത്തിന്, നിങ്ങൾ നാലാമത്തെ മാനത്തിൽ ഒരു ക്യൂബ് നീളത്തിന്റെ ഒരു യൂണിറ്റ് കൊണ്ട് മാറ്റുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ടെസെറാക്റ്റ് ലഭിക്കും.

ഹൈപ്പർക്യൂബുകളുടെ കുടുംബം ഏത് അളവിലും പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ കഴിയുന്ന സാധാരണ പോളിഹെഡ്രകളിൽ ഒന്നാണ്.

ഹൈപ്പർക്യൂബ് ഘടകങ്ങൾ

ഡൈമൻഷൻ ഹൈപ്പർക്യൂബ് എൻ 2 ഉണ്ട് എൻ"വശങ്ങൾ" (ഏകമാന രേഖയ്ക്ക് 2 പോയിന്റ് ഉണ്ട്; ദ്വിമാന ചതുരം - 4 വശങ്ങൾ; ത്രിമാന ക്യൂബ് - 6 മുഖങ്ങൾ; ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ടെസറാക്റ്റ് - 8 സെല്ലുകൾ). ഹൈപ്പർക്യൂബിന്റെ ലംബങ്ങളുടെ (പോയിന്റ്) എണ്ണം 2 ആണ് എൻ(ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ക്യൂബിന് - 2 3 ലംബങ്ങൾ).

അളവ് എം-അതിർത്തിയിലെ ഡൈമൻഷണൽ ഹൈപ്പർക്യൂബുകൾ എൻ-ക്യൂബ് തുല്യമാണ്

ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ഹൈപ്പർക്യൂബിന്റെ അതിർത്തിയിൽ 8 ക്യൂബുകൾ, 24 ചതുരങ്ങൾ, 32 അരികുകൾ, 16 ലംബങ്ങൾ എന്നിവയുണ്ട്.

ഹൈപ്പർക്യൂബുകളുടെ ഘടകങ്ങൾ

n-ക്യൂബ്	പേര്	വെർട്ടക്സ് (0-മുഖം)	എഡ്ജ് (1-മുഖം)	അറ്റം (2-മുഖം)	സെൽ (3-മുഖം)	(4-മുഖം)	(5-മുഖം)	(6-മുഖം)	(7-മുഖം)	(8-മുഖം)
0-ക്യൂബ്	ഡോട്ട്	1
1-ക്യൂബ്	ലൈൻ സെഗ്മെന്റ്	2	1
2-ക്യൂബ്	സമചതുരം Samachathuram	4	4	1
3-ക്യൂബ്	ക്യൂബ്	8	12	6	1
4-ക്യൂബ്	ടെസറാക്ട്	16	32	24	8	1
5-ക്യൂബ്	പെന്ററാക്റ്റ്	32	80	80	40	10	1
6-ക്യൂബ്	ഹെക്‌സെറാക്റ്റ്	64	192	240	160	60	12	1
7-ക്യൂബ്	ഹെപ്റ്ററാക്റ്റ്	128	448	672	560	280	84	14	1
8-ക്യൂബ്	ഒക്ടരാക്റ്റ്	256	1024	1792	1792	1120	448	112	16	1
9-ക്യൂബ്	Eneract	512	2304	4608	5376	4032	2016	672	144	18

പ്ലെയിൻ പ്രൊജക്ഷൻ

ഒരു ഹൈപ്പർക്യൂബിന്റെ രൂപീകരണം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കാം:

• എ, ബി എന്നീ രണ്ട് പോയിന്റുകൾ ഫോം ലൈൻ സെഗ്‌മെന്റ് എബിയിലേക്ക് ബന്ധിപ്പിക്കാം.
• രണ്ട് സമാന്തര സെഗ്‌മെന്റുകൾ എബിയും സിഡിയും ബന്ധിപ്പിച്ച് ഒരു സ്‌ക്വയർ എബിസിഡി രൂപപ്പെടുത്താം.
• ABCD, EFGH എന്നീ രണ്ട് സമാന്തര ചതുരങ്ങൾ ചേർന്ന് ABCDEFGH ക്യൂബ് ഉണ്ടാക്കാം.
• ABCDEFGH, IJKLMNOP എന്നീ രണ്ട് സമാന്തര ക്യൂബുകളെ ബന്ധിപ്പിച്ച് ABCDEFGHIJKLMNOP എന്ന ഹൈപ്പർക്യൂബ് രൂപപ്പെടുത്താം.

പിന്നീടുള്ള ഘടന സങ്കൽപ്പിക്കാൻ എളുപ്പമല്ല, പക്ഷേ അതിന്റെ പ്രൊജക്ഷൻ രണ്ടോ മൂന്നോ അളവുകളിലേക്ക് ചിത്രീകരിക്കാൻ കഴിയും. മാത്രമല്ല, പ്രൊജക്റ്റ് ചെയ്ത ലംബങ്ങളുടെ സ്ഥാനങ്ങൾ പുനഃക്രമീകരിക്കുന്നതിലൂടെ ഒരു 2D വിമാനത്തിലേക്കുള്ള പ്രൊജക്ഷനുകൾ കൂടുതൽ ഉപയോഗപ്രദമാകും. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ടെസെറാക്റ്റിനുള്ളിലെ മൂലകങ്ങളുടെ സ്പേഷ്യൽ ബന്ധങ്ങളെ ഇനി പ്രതിഫലിപ്പിക്കാത്ത ചിത്രങ്ങൾ ലഭിക്കും, എന്നാൽ ചുവടെയുള്ള ഉദാഹരണങ്ങളിലെന്നപോലെ വെർട്ടെക്സ് കണക്ഷനുകളുടെ ഘടന ചിത്രീകരിക്കുന്നു.

രണ്ട് ക്യൂബുകൾ ചേർന്ന് ഒരു ടെസെറാക്റ്റ് തത്വത്തിൽ എങ്ങനെ രൂപപ്പെടുന്നുവെന്ന് ആദ്യ ചിത്രം കാണിക്കുന്നു. ഈ സ്കീം രണ്ട് സ്ക്വയറുകളിൽ നിന്ന് ഒരു ക്യൂബ് സൃഷ്ടിക്കുന്നതിനുള്ള സ്കീമിന് സമാനമാണ്. ടെസറാക്ടിന്റെ എല്ലാ അരികുകൾക്കും ഒരേ നീളമുണ്ടെന്ന് രണ്ടാമത്തെ ഡയഗ്രം കാണിക്കുന്നു. ഈ സ്കീമും പരസ്പരം ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ക്യൂബുകൾ നോക്കാൻ നിർബന്ധിതരാകുന്നു. മൂന്നാമത്തെ ഡയഗ്രാമിൽ, ടെസെറാക്റ്റിന്റെ ലംബങ്ങൾ താഴത്തെ പോയിന്റുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ മുഖങ്ങളിലുള്ള ദൂരത്തിന് അനുസൃതമായി സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു. ഈ സ്കീം രസകരമാണ്, കാരണം സമാന്തര കമ്പ്യൂട്ടിംഗ് സംഘടിപ്പിക്കുന്നതിൽ പ്രോസസറുകൾ ബന്ധിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള നെറ്റ്‌വർക്ക് ടോപ്പോളജിയുടെ അടിസ്ഥാന സ്കീമായി ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നു: ഏതെങ്കിലും രണ്ട് നോഡുകൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം 4 എഡ്ജ് നീളത്തിൽ കവിയരുത്, കൂടാതെ ലോഡ് സന്തുലിതമാക്കാൻ നിരവധി മാർഗങ്ങളുണ്ട്.

കലയിൽ ഹൈപ്പർക്യൂബ്

1940 മുതൽ സയൻസ് ഫിക്ഷനിൽ ഹൈപ്പർക്യൂബ് പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു, "ദ ഹൗസ് ദ റ്റീൽ ബിൽറ്റ്" ("ആൻഡ് ഹി ബിൽറ്റ് എ ക്രൂക്ക്ഡ് ഹൗസ്") എന്ന കഥയിൽ റോബർട്ട് ഹെയ്ൻലൈൻ, ഒരു ടെസറാക്ടിന്റെ ആകൃതിയിൽ നിർമ്മിച്ച ഒരു വീടിനെ വിവരിച്ചു. കഥയിൽ, ഈ കൂടുതൽ, ഈ വീട് ചുരുട്ടിക്കെട്ടി, ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ടെസെറാക്റ്റായി മാറുന്നു. അതിനുശേഷം, ഹൈപ്പർക്യൂബ് നിരവധി പുസ്തകങ്ങളിലും നോവലുകളിലും പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നു.

ക്യൂബ് 2: ഹൈപ്പർക്യൂബുകളുടെ ശൃംഖലയിൽ കുടുങ്ങിയ എട്ട് പേരെയാണ് ഹൈപ്പർക്യൂബ്.

1954-ൽ സാൽവഡോർ ഡാലിയുടെ ക്രൂസിഫിക്‌ഷൻ (കോർപ്പസ് ഹൈപ്പർക്യൂബസ്) എന്ന പെയിന്റിംഗ്, ഒരു ടെസറാക്റ്റ് സ്കാനിൽ ക്രൂശിക്കപ്പെട്ട യേശുവിനെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു. ന്യൂയോർക്കിലെ മ്യൂസിയം ഓഫ് ആർട്ടിൽ (മെട്രോപൊളിറ്റൻ മ്യൂസിയം ഓഫ് ആർട്ട്) ഈ ചിത്രം കാണാം.

ഉപസംഹാരം

ഹൈപ്പർക്യൂബ് ഏറ്റവും ലളിതമായ ചതുരാകൃതിയിലുള്ള വസ്തുക്കളിൽ ഒന്നാണ്, ഇതിന്റെ ഉദാഹരണത്തിൽ നാലാമത്തെ മാനത്തിന്റെ എല്ലാ സങ്കീർണ്ണതയും അസാധാരണത്വവും നിങ്ങൾക്ക് കാണാൻ കഴിയും. ത്രിമാനങ്ങളിൽ അസാധ്യമെന്ന് തോന്നുന്നത് നാലിൽ സാധ്യമാണ്, ഉദാഹരണത്തിന്, അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ. അതിനാൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, നാല് അളവിലുള്ള അസാധ്യമായ ത്രികോണത്തിന്റെ ബാറുകൾ വലത് കോണുകളിൽ ബന്ധിപ്പിക്കും. ഈ കണക്ക് എല്ലാ വീക്ഷണകോണുകളിൽ നിന്നും ഇതുപോലെ കാണപ്പെടും, ത്രിമാന സ്ഥലത്ത് അസാധ്യമായ ത്രികോണം നടപ്പിലാക്കുന്നതിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി വികലമാകില്ല (ചിത്രം 1 കാണുക).