ബ്രാക്കറ്റ് ഗുണനം. ബ്രാക്കറ്റ് തുറക്കൽ: നിയമങ്ങളും ഉദാഹരണങ്ങളും (ഗ്രേഡ് 7)

സംഖ്യാശാസ്ത്രത്തിലും പ്രവർത്തനങ്ങളിലും ഏത് ക്രമത്തിലാണ് പ്രവർത്തിക്കുന്നതെന്ന് സൂചിപ്പിക്കാൻ പരാൻതീസിസുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു അക്ഷരീയ പദപ്രയോഗങ്ങൾ, അതുപോലെ വേരിയബിളുകളുള്ള എക്സ്പ്രഷനുകളിലും. ബ്രാക്കറ്റുകളുള്ള ഒരു എക്‌സ്‌പ്രഷനിൽ നിന്ന് ബ്രാക്കറ്റുകളില്ലാത്ത സമാന പദപ്രയോഗത്തിലേക്ക് കടക്കുന്നത് സൗകര്യപ്രദമാണ്. ഈ സാങ്കേതികതയെ പരാന്തീസിസ് ഓപ്പണിംഗ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ബ്രാക്കറ്റുകൾ വികസിപ്പിക്കുക എന്നതിനർത്ഥം ഈ ബ്രാക്കറ്റുകളുടെ എക്സ്പ്രഷൻ ഒഴിവാക്കുക എന്നാണ്.

മറ്റൊരു പോയിന്റ് പ്രത്യേക ശ്രദ്ധ അർഹിക്കുന്നു, ഇത് ബ്രാക്കറ്റുകൾ തുറക്കുമ്പോൾ പരിഹാരങ്ങൾ എഴുതുന്നതിന്റെ പ്രത്യേകതകളെക്കുറിച്ചാണ്. ബ്രാക്കറ്റുകൾ ഉപയോഗിച്ച് പ്രാരംഭ പദപ്രയോഗവും ബ്രാക്കറ്റുകൾ തുറന്നതിനുശേഷം ലഭിക്കുന്ന ഫലവും തുല്യതയായി എഴുതാം. ഉദാഹരണത്തിന്, പദപ്രയോഗത്തിന് പകരം പരാൻതീസിസുകൾ തുറന്ന ശേഷം
3−(5−7) നമുക്ക് 3−5+7 എന്ന പദപ്രയോഗം ലഭിക്കും. ഈ രണ്ട് പദപ്രയോഗങ്ങളും നമുക്ക് തുല്യത 3−(5−7)=3−5+7 എന്ന് എഴുതാം.

ഒപ്പം ഒന്ന് കൂടി പ്രധാനപ്പെട്ട പോയിന്റ്. ഗണിതത്തിൽ, എൻട്രികൾ കുറയ്ക്കുന്നതിന്, ഒരു എക്സ്പ്രഷനിലോ ബ്രാക്കറ്റിലോ ആദ്യത്തേതാണെങ്കിൽ പ്ലസ് ചിഹ്നം എഴുതരുത് എന്നതാണ് പതിവ്. ഉദാഹരണത്തിന്, ഞങ്ങൾ രണ്ട് പോസിറ്റീവ് സംഖ്യകൾ ചേർക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, ഏഴ്, മൂന്ന്, ഞങ്ങൾ എഴുതുന്നത് +7 + 3 അല്ല, മറിച്ച് 7 + 3 ആണ്, ഏഴ് ആണെങ്കിലും പോസിറ്റീവ് നമ്പർ. അതുപോലെ, നിങ്ങൾ കാണുകയാണെങ്കിൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, എക്സ്പ്രഷൻ (5 + x) - ബ്രാക്കറ്റിന് മുന്നിൽ ഒരു പ്ലസ് ഉണ്ടെന്ന് അറിയുക, അത് എഴുതിയിട്ടില്ല, കൂടാതെ ഒരു പ്ലസ് + (+5 + x) ഉണ്ട് അഞ്ച്.

കൂട്ടിച്ചേർക്കലിനുള്ള ബ്രാക്കറ്റ് വിപുലീകരണ നിയമം

ബ്രാക്കറ്റുകൾ തുറക്കുമ്പോൾ, ബ്രാക്കറ്റുകൾക്ക് മുമ്പ് ഒരു പ്ലസ് ഉണ്ടെങ്കിൽ, ബ്രാക്കറ്റുകൾക്കൊപ്പം ഈ പ്ലസ് ഒഴിവാക്കപ്പെടും.

ഉദാഹരണം. 2 + (7 + 3) എന്ന എക്‌സ്‌പ്രഷനിലെ ബ്രാക്കറ്റുകൾ തുറക്കുക, ബ്രാക്കറ്റുകൾ പ്ലസ് എന്നതിന് മുമ്പ്, തുടർന്ന് ബ്രാക്കറ്റുകളിലെ അക്കങ്ങൾക്ക് മുന്നിലുള്ള പ്രതീകങ്ങൾ മാറില്ല.

2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3

കുറയ്ക്കുമ്പോൾ ബ്രാക്കറ്റുകൾ വികസിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം

ബ്രാക്കറ്റുകൾക്ക് മുമ്പ് ഒരു മൈനസ് ഉണ്ടെങ്കിൽ, ബ്രാക്കറ്റുകൾക്കൊപ്പം ഈ മൈനസ് ഒഴിവാക്കപ്പെടും, എന്നാൽ ബ്രാക്കറ്റുകളിലുണ്ടായിരുന്ന പദങ്ങൾ അവയുടെ ചിഹ്നത്തെ വിപരീതമായി മാറ്റുന്നു. പരാൻതീസിസിലെ ആദ്യ പദത്തിന് മുമ്പുള്ള ഒരു ചിഹ്നത്തിന്റെ അഭാവം ഒരു + ചിഹ്നത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണം. എക്സ്പ്രഷനിൽ ബ്രാക്കറ്റുകൾ തുറക്കുക 2 - (7 + 3)

ബ്രാക്കറ്റുകൾക്ക് മുമ്പ് ഒരു മൈനസ് ഉണ്ട്, അതിനാൽ നിങ്ങൾ ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്നുള്ള അക്കങ്ങൾക്ക് മുമ്പുള്ള അടയാളങ്ങൾ മാറ്റേണ്ടതുണ്ട്. 7 എന്ന സംഖ്യയ്ക്ക് മുമ്പ് ബ്രാക്കറ്റിൽ ഒരു അടയാളവുമില്ല, അതായത് ഏഴ് പോസിറ്റീവ് ആണെന്ന് അർത്ഥമാക്കുന്നു, + ചിഹ്നം അതിന് മുന്നിലാണെന്ന് കണക്കാക്കുന്നു.

2 − (7 + 3) = 2 − (+ 7 + 3)

ബ്രാക്കറ്റുകൾ തുറക്കുമ്പോൾ, ബ്രാക്കറ്റുകൾക്ക് മുമ്പുള്ള ഉദാഹരണത്തിൽ നിന്ന് ഞങ്ങൾ മൈനസ് നീക്കംചെയ്യുന്നു, കൂടാതെ ബ്രാക്കറ്റുകൾ തന്നെ 2 - (+ 7 + 3), കൂടാതെ ബ്രാക്കറ്റുകളിലുള്ള അടയാളങ്ങൾ വിപരീത ചിഹ്നങ്ങളിലേക്ക് മാറ്റുന്നു.

2 − (+ 7 + 3) = 2 − 7 − 3

ഗുണിക്കുമ്പോൾ പരാൻതീസിസ് വികസിപ്പിക്കുന്നു

ബ്രാക്കറ്റുകൾക്ക് മുന്നിൽ ഒരു ഗുണന ചിഹ്നം ഉണ്ടെങ്കിൽ, ബ്രാക്കറ്റിനുള്ളിലെ ഓരോ സംഖ്യയും ബ്രാക്കറ്റിനു മുന്നിലുള്ള ഘടകം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു. അതേ സമയം, മൈനസിനെ മൈനസ് കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ ഒരു പ്ലസ് ലഭിക്കും, കൂടാതെ ഒരു പ്ലസിനെ മൈനസ് കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ ഒരു മൈനസ് ലഭിക്കും.

അങ്ങനെ, ഗുണനത്തിന്റെ വിതരണ സ്വഭാവത്തിന് അനുസൃതമായി ഉൽപ്പന്നങ്ങളിലെ പരാൻതീസിസുകൾ വിപുലീകരിക്കപ്പെടുന്നു.

ഉദാഹരണം. 2 (9 - 7) = 2 9 - 2 7

പരാൻതീസിസ് കൊണ്ട് പരാൻതീസിസ് ഗുണിക്കുമ്പോൾ, ആദ്യത്തെ പരാൻതീസിസിന്റെ ഓരോ പദവും രണ്ടാമത്തെ പരാൻതീസിസിന്റെ ഓരോ പദവും കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു.

(2 + 3) (4 + 5) = 2 4 + 2 5 + 3 4 + 3 5

വാസ്തവത്തിൽ, എല്ലാ നിയമങ്ങളും ഓർമ്മിക്കേണ്ട ആവശ്യമില്ല, ഒന്ന് മാത്രം ഓർമ്മിച്ചാൽ മതി, ഇതാണ്: c(a−b)=ca−cb. എന്തുകൊണ്ട്? കാരണം സിക്ക് പകരം ഒരെണ്ണം നൽകിയാൽ നമുക്ക് റൂൾ (a−b)=a−b ലഭിക്കും. മൈനസ് ഒന്ന് മാറ്റിസ്ഥാപിച്ചാൽ, നമുക്ക് റൂൾ ലഭിക്കും -(a−b)=-a+b. ശരി, നിങ്ങൾ സിക്ക് പകരം മറ്റൊരു ബ്രാക്കറ്റ് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് അവസാന നിയമം ലഭിക്കും.

വിഭജിക്കുമ്പോൾ പരാൻതീസിസ് വികസിപ്പിക്കുക

ബ്രാക്കറ്റുകൾക്ക് ശേഷം ഒരു വിഭജന ചിഹ്നം ഉണ്ടെങ്കിൽ, ബ്രാക്കറ്റിനുള്ളിലെ ഓരോ സംഖ്യയും ബ്രാക്കറ്റുകൾക്ക് ശേഷം ഹരിച്ചാൽ ഹരിക്കാനാകും, തിരിച്ചും.

ഉദാഹരണം. (9 + 6) : 3=9: 3 + 6: 3

നെസ്റ്റഡ് പരാൻതീസിസുകൾ എങ്ങനെ വികസിപ്പിക്കാം

എക്സ്പ്രഷനിൽ നെസ്റ്റഡ് ബ്രാക്കറ്റുകൾ അടങ്ങിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, അവ ബാഹ്യമോ ആന്തരികമോ ഉപയോഗിച്ച് ആരംഭിച്ച് ക്രമത്തിൽ വിപുലീകരിക്കും.

അതേ സമയം, ബ്രാക്കറ്റുകളിലൊന്ന് തുറക്കുമ്പോൾ, മറ്റ് ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ സ്പർശിക്കാതിരിക്കേണ്ടത് പ്രധാനമാണ്, അവ അതേപടി മാറ്റിയെഴുതുക.

ഉദാഹരണം. 12 - (a + (6 - b) - 3) = 12 - a - (6 - b) + 3 = 12 - a - 6 + b + 3 = 9 - a + b

ബീജഗണിതത്തിൽ പരിഗണിക്കപ്പെടുന്ന വിവിധ പദപ്രയോഗങ്ങളിൽ, മോണോമിയലുകൾക്ക് ഒരു പ്രധാന സ്ഥാനമുണ്ട്. അത്തരം പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ ഇതാ:
\(5a^4 - 2a^3 + 0.3a^2 - 4.6a + 8 \)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2 \)

മോണോമിയലുകളുടെ ആകെത്തുകയെ പോളിനോമിയൽ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഒരു ബഹുപദത്തിലെ പദങ്ങളെ പോളിനോമിയലിന്റെ അംഗങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഒരു അംഗം അടങ്ങുന്ന ഒരു ബഹുപദമായി കണക്കാക്കുന്ന മോണോമിയലുകളെ ബഹുപദങ്ങൾ എന്നും വിളിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്, ബഹുപദം
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 \)
ലളിതമാക്കാം.

ഞങ്ങൾ എല്ലാ പദങ്ങളെയും മോണോമിയലുകളുടെ രൂപത്തിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു സാധാരണ കാഴ്ച:
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16 \)

ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പോളിനോമിയലിൽ ഞങ്ങൾ സമാന പദങ്ങൾ നൽകുന്നു:
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
ഫലം ഒരു പോളിനോമിയലാണ്, അവയിലെ എല്ലാ അംഗങ്ങളും സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിന്റെ മോണോമിയലുകളാണ്, അവയിൽ സമാനമായവ ഇല്ല. അത്തരം ബഹുപദങ്ങളെ വിളിക്കുന്നു സാധാരണ രൂപത്തിന്റെ ബഹുപദങ്ങൾ.

പിന്നിൽ ബഹുപദ ബിരുദംസ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോം അതിന്റെ അംഗങ്ങളുടെ ഏറ്റവും വലിയ അധികാരം എടുക്കുന്നു. അതിനാൽ, ബൈനോമിയലിന് \(12a^2b - 7b \) മൂന്നാം ഡിഗ്രിയും ട്രിനോമിയലിന് \(2b^2 -7b + 6 \) രണ്ടാമത്തേതുമാണ്.

സാധാരണയായി, ഒരു വേരിയബിൾ അടങ്ങുന്ന സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോം പോളിനോമിയലുകളുടെ നിബന്ധനകൾ അതിന്റെ ഘാതകങ്ങളുടെ അവരോഹണ ക്രമത്തിലാണ് ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നത്. ഉദാഹരണത്തിന്:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1 \)

നിരവധി പോളിനോമിയലുകളുടെ ആകെത്തുക ഒരു സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോം പോളിനോമിയലായി പരിവർത്തനം ചെയ്യാവുന്നതാണ് (ലളിതമാക്കിയത്).

ചിലപ്പോൾ ഒരു ബഹുപദത്തിലെ അംഗങ്ങളെ ഗ്രൂപ്പുകളായി വിഭജിക്കേണ്ടതുണ്ട്, ഓരോ ഗ്രൂപ്പിനെയും പരാൻതീസിസിൽ ഉൾപ്പെടുത്തുന്നു. പരാൻതീസിസിന്റെ വിപരീതമായതിനാൽ, അത് രൂപപ്പെടുത്താൻ എളുപ്പമാണ് പരാൻതീസിസ് തുറക്കുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങൾ:

ബ്രാക്കറ്റുകൾക്ക് മുമ്പായി + ചിഹ്നം സ്ഥാപിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന പദങ്ങൾ അതേ ചിഹ്നങ്ങളാൽ എഴുതപ്പെടും.

ബ്രാക്കറ്റുകൾക്ക് മുന്നിൽ ഒരു "-" ചിഹ്നം സ്ഥാപിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, ബ്രാക്കറ്റിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന പദങ്ങൾ വിപരീത ചിഹ്നങ്ങളാൽ എഴുതപ്പെടും.

ഒരു മോണോമിയലിന്റെയും പോളിനോമിയലിന്റെയും ഉൽപ്പന്നത്തിന്റെ പരിവർത്തനം (ലളിതമാക്കൽ).

ഗുണനത്തിന്റെ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് പ്രോപ്പർട്ടി ഉപയോഗിച്ച്, ഒരു മോണോമിയലിന്റെയും ഒരു പോളിനോമിയലിന്റെയും ഉൽപ്പന്നത്തെ ഒരു ബഹുപദമാക്കി മാറ്റാൻ (ലളിതമാക്കാൻ) കഴിയും. ഉദാഹരണത്തിന്:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \)

ഒരു മോണോമിയലിന്റെയും പോളിനോമിയലിന്റെയും ഉൽപ്പന്നം ഈ മോണോമിയലിന്റെ ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെയും പോളിനോമിയലിന്റെ ഓരോ നിബന്ധനകളുടെയും ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്.

ഈ ഫലം സാധാരണയായി ഒരു ചട്ടം പോലെ രൂപപ്പെടുത്തുന്നു.

ഒരു മോണോമിയലിനെ ഒരു പോളിനോമിയൽ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിന്, ഈ മോണോമിയലിനെ പോളിനോമിയലിന്റെ ഓരോ പദങ്ങളും കൊണ്ട് ഗുണിക്കണം.

ഒരു തുക കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിന് ഞങ്ങൾ ഈ നിയമം ആവർത്തിച്ച് ഉപയോഗിച്ചു.

ബഹുപദങ്ങളുടെ ഉൽപ്പന്നം. രണ്ട് പോളിനോമിയലുകളുടെ ഉൽപ്പന്നത്തിന്റെ പരിവർത്തനം (ലളിതമാക്കൽ).

പൊതുവേ, രണ്ട് പോളിനോമിയലുകളുടെ ഗുണനം ഒരു പോളിനോമിയലിന്റെയും മറ്റേതിന്റെ ഓരോ പദത്തിന്റെയും ഗുണനത്തിന്റെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്.

സാധാരണയായി ഇനിപ്പറയുന്ന നിയമം ഉപയോഗിക്കുക.

ഒരു പോളിനോമിയലിനെ ഒരു പോളിനോമിയൽ കൊണ്ട് ഗുണിക്കാൻ, നിങ്ങൾ ഒരു പോളിനോമിയലിന്റെ ഓരോ പദവും മറ്റൊന്നിന്റെ ഓരോ പദവും കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ ചേർക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ചുരുക്കിയ ഗുണന സൂത്രവാക്യങ്ങൾ. തുക, വ്യത്യാസം, വ്യത്യാസ ചതുരങ്ങൾ

ബീജഗണിത പരിവർത്തനങ്ങളിലെ ചില പദപ്രയോഗങ്ങൾ മറ്റുള്ളവയേക്കാൾ കൂടുതൽ തവണ കൈകാര്യം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. ഒരുപക്ഷേ ഏറ്റവും സാധാരണമായ പദപ്രയോഗങ്ങൾ \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \), \(a^2 - b^2 \), അതായത് തുകയുടെ വർഗ്ഗം, വർഗ്ഗം വ്യത്യാസം, ചതുര വ്യത്യാസം. ഈ പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ പേരുകൾ അപൂർണ്ണമാണെന്ന് തോന്നുന്നത് നിങ്ങൾ ശ്രദ്ധിച്ചു, അതിനാൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, \((a + b)^2 \) എന്നത് തീർച്ചയായും, തുകയുടെ വർഗ്ഗം മാത്രമല്ല, തുകയുടെ വർഗ്ഗമാണ് എ, ബി. എന്നിരുന്നാലും, a, b എന്നിവയുടെ ആകെത്തുകയുടെ വർഗ്ഗം അത്ര സാധാരണമല്ല, ചട്ടം പോലെ, a, b എന്നീ അക്ഷരങ്ങൾക്ക് പകരം, അതിൽ വിവിധ, ചിലപ്പോൾ വളരെ സങ്കീർണ്ണമായ പദപ്രയോഗങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.

എക്സ്പ്രഷനുകൾ \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിന്റെ പോളിനോമിയലുകളിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യാൻ (ലളിതമാക്കാൻ) എളുപ്പമാണ്, വാസ്തവത്തിൽ, പോളിനോമിയലുകൾ ഗുണിക്കുമ്പോൾ നിങ്ങൾ ഇതിനകം അത്തരമൊരു ടാസ്ക്ക് നേരിട്ടിട്ടുണ്ട്. :
\((a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = \)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \)

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഐഡന്റിറ്റികൾ ഇന്റർമീഡിയറ്റ് കണക്കുകൂട്ടലുകളില്ലാതെ ഓർമ്മിക്കാനും പ്രയോഗിക്കാനും ഉപയോഗപ്രദമാണ്. ഹ്രസ്വ വാക്കാലുള്ള ഫോർമുലേഷനുകൾ ഇതിന് സഹായിക്കുന്നു.

\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - തുകയുടെ വർഗ്ഗം ചതുരങ്ങളുടെയും ഇരട്ട ഉൽപ്പന്നത്തിന്റെയും ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്.

\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - ഉൽപ്പന്നം ഇരട്ടിയാക്കാതെയുള്ള ചതുരങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയാണ് വ്യത്യാസത്തിന്റെ വർഗ്ഗം.

\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - ചതുരങ്ങളുടെ വ്യത്യാസം വ്യത്യാസത്തിന്റെയും തുകയുടെയും ഗുണനത്തിന് തുല്യമാണ്.

ഈ മൂന്ന് ഐഡന്റിറ്റികൾ പരിവർത്തനങ്ങളിൽ അവരുടെ ഇടത് ഭാഗങ്ങൾ വലത് ഭാഗങ്ങളും തിരിച്ചും - വലത് ഭാഗങ്ങൾ ഇടത് ഭാഗങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാൻ അനുവദിക്കുന്നു. ഈ കേസിലെ ഏറ്റവും ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യം, അനുബന്ധ എക്സ്പ്രഷനുകൾ കാണുകയും അവയിൽ a, b എന്നീ വേരിയബിളുകൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നതെന്താണെന്ന് മനസ്സിലാക്കുകയും ചെയ്യുക എന്നതാണ്. ചുരുക്കിയ ഗുണന സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നതിനുള്ള കുറച്ച് ഉദാഹരണങ്ങൾ നോക്കാം.

സമവാക്യത്തിന്റെ ആ ഭാഗം ബ്രാക്കറ്റിലെ എക്സ്പ്രഷൻ ആണ്. പരാൻതീസിസുകൾ തുറക്കാൻ, പരാൻതീസിസിന് മുന്നിലുള്ള ചിഹ്നം നോക്കുക. ഒരു പ്ലസ് ചിഹ്നം ഉണ്ടെങ്കിൽ, എക്സ്പ്രഷൻ റെക്കോർഡിലെ ബ്രാക്കറ്റുകൾ വികസിപ്പിക്കുമ്പോൾ ഒന്നും മാറില്ല: ബ്രാക്കറ്റുകൾ നീക്കം ചെയ്യുക. ഒരു മൈനസ് ചിഹ്നമുണ്ടെങ്കിൽ, ബ്രാക്കറ്റുകൾ തുറക്കുമ്പോൾ, തുടക്കത്തിൽ ബ്രാക്കറ്റുകളിലുള്ള എല്ലാ അടയാളങ്ങളും വിപരീതമായി മാറ്റേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, -(2x-3)=-2x+3.

രണ്ട് ബ്രാക്കറ്റുകളെ ഗുണിക്കുക.
സമവാക്യത്തിൽ രണ്ട് പരാൻതീസിസുകളുടെ ഉൽപ്പന്നം അടങ്ങിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, സ്റ്റാൻഡേർഡ് റൂൾ അനുസരിച്ച് പരാൻതീസിസുകൾ വികസിപ്പിക്കുക. ആദ്യത്തെ പരാൻതീസിസിന്റെ ഓരോ പദവും രണ്ടാമത്തെ പരാൻതീസിസിന്റെ ഓരോ പദവും കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യകൾ സംഗ്രഹിച്ചിരിക്കുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, രണ്ട് "പ്ലസുകൾ" അല്ലെങ്കിൽ രണ്ട് "മൈനസ്" എന്നിവയുടെ ഗുണനം ഈ പദത്തിന് ഒരു "പ്ലസ്" ചിഹ്നം നൽകുന്നു, കൂടാതെ ഘടകങ്ങൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ വ്യത്യസ്ത അടയാളങ്ങൾ, അപ്പോൾ അതിന് ഒരു മൈനസ് ചിഹ്നം ലഭിക്കുന്നു.
പരിഗണിക്കുക .
(5x+1)(3x-4)=5x*3x-5x*4+1*3x-1*4=15x^2-20x+3x-4=15x^2-17x-4.

പരാൻതീസിസുകൾ വിപുലീകരിക്കുന്നതിലൂടെ, ചിലപ്പോൾ എന്നതിലേക്ക് ഒരു പദപ്രയോഗം ഉയർത്തുന്നു. സ്ക്വയറിംഗിനും ക്യൂബ് ചെയ്യുന്നതിനുമുള്ള സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഹൃദയത്തിൽ അറിയുകയും ഓർമ്മിക്കുകയും വേണം.
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
(a+b)^3=a^3+3a^2*b+3ab^2+b^3
(a-b)^3=a^3-3a^2*b+3ab^2-b^3
മൂന്നിൽ കൂടുതൽ പദപ്രയോഗം ഉയർത്തുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യങ്ങൾ പാസ്കലിന്റെ ത്രികോണം ഉപയോഗിച്ച് ചെയ്യാം.

ഉറവിടങ്ങൾ:

• പരാൻതീസിസ് ഓപ്പണിംഗ് ഫോർമുല

ബ്രാക്കറ്റിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ വ്യത്യസ്ത അളവിലുള്ള സങ്കീർണ്ണതയുടെ വേരിയബിളുകളും എക്സ്പ്രഷനുകളും അടങ്ങിയിരിക്കാം. അത്തരം പദപ്രയോഗങ്ങൾ വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നതിന്, ഒരാൾ ഒരു പരിഹാരം തേടേണ്ടതുണ്ട് പൊതുവായ കാഴ്ച, ബ്രാക്കറ്റുകൾ വികസിപ്പിക്കുകയും ഫലം ലളിതമാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ വേരിയബിളുകളില്ലാതെ, സംഖ്യാ മൂല്യങ്ങളോടെ മാത്രമേ പ്രവർത്തനങ്ങൾ അടങ്ങിയിട്ടുള്ളൂവെങ്കിൽ, ബ്രാക്കറ്റുകൾ തുറക്കേണ്ട ആവശ്യമില്ല, കാരണം ഒരു കമ്പ്യൂട്ടർ അതിന്റെ ഉപയോക്താവിന് ലഭ്യമാണെങ്കിൽ, വളരെ പ്രധാനപ്പെട്ട കമ്പ്യൂട്ടിംഗ് ഉറവിടങ്ങൾ ലഭ്യമാണ് - ലളിതമാക്കുന്നതിനേക്കാൾ അവ ഉപയോഗിക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്. ആവിഷ്കാരം.

നിർദ്ദേശം

നിങ്ങൾക്ക് ഒരു പൊതു ഫലം ലഭിക്കണമെങ്കിൽ, ഒരു പരാൻതീസിസിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന ഓരോന്നിനെയും (അല്ലെങ്കിൽ അതിൽ നിന്ന് കുറച്ചത്) മറ്റെല്ലാ പരാൻതീസിസിലെയും ഉള്ളടക്കങ്ങൾ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക. ഉദാഹരണത്തിന്, യഥാർത്ഥ പദപ്രയോഗം ഇതുപോലെ എഴുതട്ടെ: (5+x)∗(6-x)∗(x+2). തുടർന്ന് തുടർച്ചയായ ഗുണനം (അതായത്, ബ്രാക്കറ്റുകൾ വികസിപ്പിക്കുന്നത്) ഇനിപ്പറയുന്ന ഫലം നൽകും: (5+x)∗(6-x)∗(x+2) = (5∗6-5∗x)∗(5∗x+ 5∗2) + (6∗x-x∗x)∗(x∗x+2∗x) = (5∗6∗5∗x+5∗6∗5∗2) - (5∗x∗5∗x+ 5∗ x∗5∗2) + (6∗x∗x∗x+6∗x∗2∗x) - (x∗x∗x∗x+x∗x∗2∗x) = 5∗6∗5 ∗x + 5∗6∗5∗2 - 5∗x∗5∗x - 5∗x∗5∗2 + 6∗x∗x∗x + 6∗x∗2∗x - x∗x∗x∗x - x ∗x∗2∗x = 150∗x + 300 - 25∗x² - 50∗x + 6∗x³ + 12∗x² - x∗x³ - 2∗x³.

എക്സ്പ്രഷനുകൾ ചെറുതാക്കി ഫലത്തിന് ശേഷം ലളിതമാക്കുക. ഉദാഹരണത്തിന്, മുമ്പത്തെ ഘട്ടത്തിൽ ലഭിച്ച പദപ്രയോഗം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ ലളിതമാക്കാം: 150∗x + 300 - 25∗x² - 50∗x + 6∗x³ + 12∗x² - x∗x³ - 2∗x³ = 100∗ 300 - 13∗ x² - 8∗x³ - x∗x³.

നിങ്ങൾക്ക് x 4.75 തുല്യമായി ഗുണിക്കണമെങ്കിൽ ഒരു കാൽക്കുലേറ്റർ ഉപയോഗിക്കുക, അതായത് (5+4.75)∗(6-4.75)∗(4.75+2). ഈ മൂല്യം കണക്കാക്കാൻ, Google അല്ലെങ്കിൽ Nigma തിരയൽ എഞ്ചിൻ വെബ്‌സൈറ്റിലേക്ക് പോയി അന്വേഷണ ഫീൽഡിൽ അതിന്റെ യഥാർത്ഥ രൂപത്തിൽ (5+4.75)*(6-4.75)*(4.75+2) എക്സ്പ്രഷൻ നൽകുക. ഒരു ബട്ടൺ അമർത്താതെ തന്നെ Google 82.265625 കാണിക്കും, അതേസമയം നിഗ്മയ്ക്ക് ഒരു ബട്ടൺ അമർത്തി സെർവറിലേക്ക് ഡാറ്റ അയയ്ക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ഈ പാഠത്തിൽ, പരാൻതീസിസുകൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഒരു പദപ്രയോഗത്തെ പരാൻതീസിസുകളില്ലാത്ത ഒരു പദപ്രയോഗമാക്കി മാറ്റുന്നത് എങ്ങനെയെന്ന് നിങ്ങൾ പഠിക്കും. പ്ലസ് ചിഹ്നത്തിനും മൈനസ് ചിഹ്നത്തിനും മുമ്പുള്ള ബ്രാക്കറ്റുകൾ എങ്ങനെ തുറക്കാമെന്ന് നിങ്ങൾ പഠിക്കും. ഗുണനത്തിന്റെ വിതരണ നിയമം ഉപയോഗിച്ച് ബ്രാക്കറ്റുകൾ എങ്ങനെ തുറക്കാമെന്ന് ഞങ്ങൾ ഓർക്കും. പരിഗണിക്കപ്പെട്ട ഉദാഹരണങ്ങൾ പുതിയതും മുമ്പ് പഠിച്ചതുമായ മെറ്റീരിയലുകളെ ഒരൊറ്റ മൊത്തത്തിൽ ബന്ധിപ്പിക്കാൻ അനുവദിക്കും.

വിഷയം: സമവാക്യം പരിഹരിക്കൽ

പാഠം: പരാൻതീസിസ് വിപുലീകരണം

"+" ചിഹ്നത്തിന് മുമ്പുള്ള ബ്രാക്കറ്റുകൾ എങ്ങനെ തുറക്കാം. കൂട്ടിച്ചേർക്കലിന്റെ അനുബന്ധ നിയമത്തിന്റെ ഉപയോഗം.

നിങ്ങൾക്ക് രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുക ഒരു സംഖ്യയിലേക്ക് ചേർക്കണമെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഈ സംഖ്യയിലേക്ക് ആദ്യ പദം ചേർക്കാം, തുടർന്ന് രണ്ടാമത്തേത്.

തുല്യ ചിഹ്നത്തിന്റെ ഇടതുവശത്ത് പരാൻതീസിസുകളുള്ള ഒരു പദപ്രയോഗവും വലതുവശത്ത് പരാൻതീസിസുകളില്ലാത്ത ഒരു പദപ്രയോഗവുമാണ്. ഇതിനർത്ഥം സമത്വത്തിന്റെ ഇടതുവശത്ത് നിന്ന് വലതുവശത്തേക്ക് കടക്കുമ്പോൾ, ബ്രാക്കറ്റുകൾ തുറക്കപ്പെട്ടു എന്നാണ്.

ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഗണിക്കുക.

ഉദാഹരണം 1

ബ്രാക്കറ്റുകൾ വികസിപ്പിക്കുന്നു, ഞങ്ങൾ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ക്രമം മാറ്റി. വോട്ടെണ്ണൽ കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദമായി.

ഉദാഹരണം 2

ഉദാഹരണം 3

മൂന്ന് ഉദാഹരണങ്ങളിലും ഞങ്ങൾ പരാൻതീസിസുകൾ നീക്കംചെയ്തുവെന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക. നമുക്ക് നിയമം രൂപപ്പെടുത്താം:

അഭിപ്രായം.

ബ്രാക്കറ്റിലെ ആദ്യ പദം ഒപ്പിട്ടിട്ടില്ലെങ്കിൽ, അത് ഒരു പ്ലസ് ചിഹ്നം ഉപയോഗിച്ച് എഴുതണം.

നിങ്ങൾക്ക് ഘട്ടം ഘട്ടമായുള്ള ഉദാഹരണം പിന്തുടരാം. ആദ്യം, 445 ലേക്ക് 889 ചേർക്കുക. ഈ മാനസിക പ്രവർത്തനം നടത്താൻ കഴിയും, എന്നാൽ ഇത് വളരെ എളുപ്പമല്ല. നമുക്ക് ബ്രാക്കറ്റുകൾ തുറന്ന്, പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ മാറിയ ക്രമം കണക്കുകൂട്ടലുകൾ വളരെ ലളിതമാക്കുമെന്ന് നോക്കാം.

നിങ്ങൾ സൂചിപ്പിച്ച പ്രവർത്തന ക്രമം പിന്തുടരുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ ആദ്യം 512 ൽ നിന്ന് 345 കുറയ്ക്കണം, തുടർന്ന് ഫലത്തിലേക്ക് 1345 ചേർക്കുക. ബ്രാക്കറ്റുകൾ വികസിപ്പിക്കുന്നതിലൂടെ, ഞങ്ങൾ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ക്രമം മാറ്റുകയും കണക്കുകൂട്ടലുകൾ വളരെ ലളിതമാക്കുകയും ചെയ്യും.

ഉദാഹരണവും നിയമവും.

ഒരു ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുക: . 2 ഉം 5 ഉം ചേർത്ത് നിങ്ങൾക്ക് പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്താനാകും, തുടർന്ന് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യ വിപരീത ചിഹ്നത്തിൽ എടുക്കുക. നമുക്ക് -7 ലഭിക്കും.

മറുവശത്ത്, വിപരീത സംഖ്യകൾ ചേർത്താൽ അതേ ഫലം ലഭിക്കും.

നമുക്ക് നിയമം രൂപപ്പെടുത്താം:

ഉദാഹരണം 1

ഉദാഹരണം 2

ബ്രാക്കറ്റിൽ രണ്ടല്ല, മൂന്നോ അതിലധികമോ പദങ്ങൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ നിയമം മാറില്ല.

ഉദാഹരണം 3

അഭിപ്രായം. നിബന്ധനകൾക്ക് മുന്നിൽ മാത്രമേ അടയാളങ്ങൾ വിപരീതമാകൂ.

പരാൻതീസിസ് തുറക്കാൻ, ഈ കാര്യംവിതരണ സ്വത്ത് ഓർക്കുക.

ആദ്യം, ആദ്യത്തെ ബ്രാക്കറ്റിനെ 2 കൊണ്ടും രണ്ടാമത്തേത് 3 കൊണ്ടും ഗുണിക്കുക.

ആദ്യ ബ്രാക്കറ്റിന് മുമ്പായി ഒരു "+" ചിഹ്നമുണ്ട്, അതായത് അടയാളങ്ങൾ മാറ്റമില്ലാതെ വയ്ക്കണം. രണ്ടാമത്തേതിന് മുമ്പായി ഒരു "-" ചിഹ്നമുണ്ട്, അതിനാൽ, എല്ലാ അടയാളങ്ങളും വിപരീതമാക്കണം

ഗ്രന്ഥസൂചിക

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. ഗണിതം 6. - എം.: മ്നെമോസൈൻ, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. കണക്ക് ആറാം ക്ലാസ്. - ജിംനേഷ്യം, 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. ഒരു ഗണിത പാഠപുസ്തകത്തിന്റെ പേജുകൾക്ക് പിന്നിൽ. - ജ്ഞാനോദയം, 1989.
4. Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. മാത്തമാറ്റിക്‌സ് ഗ്രേഡ് 5-6 - ZSH MEPhI, 2011-ന്റെ കോഴ്‌സിനായുള്ള ടാസ്‌ക്കുകൾ.
5. രുരുകിൻ എ.എൻ., സോചിലോവ് എസ്.വി., ചൈക്കോവ്സ്കി കെ.ജി. ഗണിതം 5-6. MEPhI കറസ്പോണ്ടൻസ് സ്കൂളിലെ ആറാം ക്ലാസ്സിലെ വിദ്യാർത്ഥികൾക്കുള്ള ഒരു മാനുവൽ. - ZSH MEPhI, 2011.
6. ഷെവ്രിൻ എൽ.എൻ., ഗെയ്ൻ എ.ജി., കൊറിയകോവ് ഐ.ഒ., വോൾക്കോവ് എം.വി. ഗണിതശാസ്ത്രം: 5-6 ഗ്രേഡുകൾക്കുള്ള ഇന്റർലോക്കുട്ടർ പാഠപുസ്തകം ഹൈസ്കൂൾ. ഗണിതശാസ്ത്ര അധ്യാപകന്റെ ലൈബ്രറി. - ജ്ഞാനോദയം, 1989.

1. ഓൺലൈൻ ഗണിത പരീക്ഷകൾ ().
2. ക്ലോസ് 1.2 ൽ വ്യക്തമാക്കിയവ നിങ്ങൾക്ക് ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യാം. പുസ്തകങ്ങൾ ().

ഹോം വർക്ക്

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. ഗണിതം 6. - എം .: Mnemosyne, 2012. (ലിങ്ക് 1.2 കാണുക)
2. ഗൃഹപാഠം: നമ്പർ 1254, നമ്പർ 1255, നമ്പർ 1256 (ബി, ഡി)
3. മറ്റ് അസൈൻമെന്റുകൾ: നമ്പർ 1258(സി), നമ്പർ 1248

ഈ ലേഖനത്തിൽ, ഓപ്പണിംഗ് ബ്രാക്കറ്റുകൾ പോലെയുള്ള ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര കോഴ്സിലെ അത്തരമൊരു സുപ്രധാന വിഷയത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന നിയമങ്ങൾ ഞങ്ങൾ വിശദമായി പരിഗണിക്കും. അവ ഉപയോഗിക്കുന്ന സമവാക്യങ്ങൾ ശരിയായി പരിഹരിക്കുന്നതിന് ബ്രാക്കറ്റുകൾ തുറക്കുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങൾ നിങ്ങൾ അറിഞ്ഞിരിക്കണം.

ചേർക്കുമ്പോൾ പരാൻതീസിസ് എങ്ങനെ ശരിയായി തുറക്കാം

"+" ചിഹ്നത്തിന് മുമ്പുള്ള ബ്രാക്കറ്റുകൾ വികസിപ്പിക്കുക

ഇതാണ് ഏറ്റവും ലളിതമായ കേസ്, കാരണം ബ്രാക്കറ്റുകൾക്ക് മുന്നിൽ ഒരു കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ ചിഹ്നം ഉണ്ടെങ്കിൽ, ബ്രാക്കറ്റുകൾ തുറക്കുമ്പോൾ, അവയ്ക്കുള്ളിലെ അടയാളങ്ങൾ മാറില്ല. ഉദാഹരണം:

(9 + 3) + (1 - 6 + 9) = 9 + 3 + 1 - 6 + 9 = 16.

"-" ചിഹ്നത്തിന് മുമ്പുള്ള ബ്രാക്കറ്റുകൾ എങ്ങനെ തുറക്കാം

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, നിങ്ങൾ എല്ലാ നിബന്ധനകളും ബ്രാക്കറ്റുകളില്ലാതെ മാറ്റിയെഴുതേണ്ടതുണ്ട്, എന്നാൽ അതേ സമയം അവയ്ക്കുള്ളിലെ എല്ലാ അടയാളങ്ങളും വിപരീതമായവയിലേക്ക് മാറ്റുക. "-" ചിഹ്നത്തിന് മുമ്പുള്ള ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്നുള്ള നിബന്ധനകൾക്ക് മാത്രമേ അടയാളങ്ങൾ മാറുകയുള്ളൂ. ഉദാഹരണം:

(9 + 3) - (1 - 6 + 9) = 9 + 3 - 1 + 6 - 9 = 8.

ഗുണിക്കുമ്പോൾ ബ്രാക്കറ്റുകൾ എങ്ങനെ തുറക്കാം

പരാൻതീസിസിന് മുമ്പായി ഒരു ഗുണിതം ഉണ്ട്

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, നിങ്ങൾ ഓരോ പദത്തെയും ഒരു ഘടകം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുകയും അടയാളങ്ങൾ മാറ്റാതെ ബ്രാക്കറ്റുകൾ തുറക്കുകയും വേണം. ഗുണനത്തിന് "-" ചിഹ്നമുണ്ടെങ്കിൽ, ഗുണിക്കുമ്പോൾ, നിബന്ധനകളുടെ അടയാളങ്ങൾ വിപരീതമാണ്. ഉദാഹരണം:

3 * (1 - 6 + 9) = 3 * 1 - 3 * 6 + 3 * 9 = 3 - 18 + 27 = 12.

അവയ്ക്കിടയിൽ ഗുണന ചിഹ്നമുള്ള രണ്ട് ബ്രാക്കറ്റുകൾ എങ്ങനെ തുറക്കാം

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, നിങ്ങൾ ആദ്യ ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് ഓരോ പദവും രണ്ടാമത്തെ ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് ഓരോ പദവുമായി ഗുണിക്കുകയും തുടർന്ന് ഫലങ്ങൾ ചേർക്കുകയും വേണം. ഉദാഹരണം:

(9 + 3) * (1 - 6 + 9) = 9 * 1 + 9 * (- 6) + 9 * 9 + 3 * 1 + 3 * (- 6) + 3 * 9 = 9 - 54 + 81 + 3 - 18 + 27 = 48.

ഒരു ചതുരത്തിൽ ബ്രാക്കറ്റുകൾ എങ്ങനെ തുറക്കാം

രണ്ട് പദങ്ങളുടെ ആകെത്തുക അല്ലെങ്കിൽ വ്യത്യാസം സമചതുരമാണെങ്കിൽ, ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോർമുല അനുസരിച്ച് ബ്രാക്കറ്റുകൾ വികസിപ്പിക്കണം:

(x + y)^2 = x^2 + 2*x*y + y^2.

ബ്രാക്കറ്റിനുള്ളിൽ ഒരു മൈനസ് ഉണ്ടെങ്കിൽ, ഫോർമുല മാറില്ല. ഉദാഹരണം:

(9 + 3) ^ 2 = 9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2 = 144.

മറ്റൊരു ഡിഗ്രിയിൽ എങ്ങനെ പരാൻതീസിസ് തുറക്കാം

നിബന്ധനകളുടെ ആകെത്തുക അല്ലെങ്കിൽ വ്യത്യാസം ഉയർത്തിയാൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, 3-ആം അല്ലെങ്കിൽ 4-ആം ശക്തിയിലേക്ക്, നിങ്ങൾ ബ്രാക്കറ്റിന്റെ അളവ് "സ്ക്വയറുകളായി" തകർക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഒരേ ഘടകങ്ങളുടെ ശക്തികൾ ചേർക്കുന്നു, വിഭജിക്കുമ്പോൾ, ഡിവിഡന്റ് ഡിഗ്രിയിൽ നിന്ന് ഡിവിസറിന്റെ അളവ് കുറയ്ക്കുന്നു. ഉദാഹരണം:

(9 + 3) ^ 3 = ((9 + 3) ^ 2) * (9 + 3) = (9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2) * 12 = 1728.

3 ബ്രാക്കറ്റുകൾ എങ്ങനെ തുറക്കാം

ഒരേസമയം 3 ബ്രാക്കറ്റുകൾ ഗുണിക്കുന്ന സമവാക്യങ്ങളുണ്ട്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, നിങ്ങൾ ആദ്യം ആദ്യത്തെ രണ്ട് ബ്രാക്കറ്റുകളുടെ നിബന്ധനകൾ പരസ്പരം ഗുണിക്കണം, തുടർന്ന് ഈ ഗുണനത്തിന്റെ ആകെത്തുക മൂന്നാം ബ്രാക്കറ്റിന്റെ നിബന്ധനകൾ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക. ഉദാഹരണം:

(1 + 2) * (3 + 4) * (5 - 6) = (3 + 4 + 6 + 8) * (5 - 6) = - 21.

ഈ ബ്രാക്കറ്റ് തുറക്കൽ നിയമങ്ങൾ ലീനിയർ, ത്രികോണമിതി സമവാക്യങ്ങൾക്ക് തുല്യമായി ബാധകമാണ്.