അക്ഷര പ്രയോഗങ്ങൾ. എക്സ്പ്രഷനുകൾ പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു

ഏത് ഭാഷയ്ക്കും ഒരേ വിവരങ്ങൾ പ്രകടിപ്പിക്കാൻ കഴിയും വ്യത്യസ്ത വാക്കുകളിൽവിപ്ലവങ്ങളും. ഗണിത ഭാഷയും അപവാദമല്ല. എന്നാൽ ഒരേ പദപ്രയോഗം തുല്യമായി വ്യത്യസ്ത രീതികളിൽ എഴുതാം. ചില സാഹചര്യങ്ങളിൽ, എൻട്രികളിൽ ഒന്ന് ലളിതമാണ്. ഈ പാഠത്തിൽ പദപ്രയോഗങ്ങൾ ലളിതമാക്കുന്നതിനെക്കുറിച്ച് ഞങ്ങൾ സംസാരിക്കും.

ആളുകൾ ആശയവിനിമയം നടത്തുന്നു വ്യത്യസ്ത ഭാഷകൾ. ഞങ്ങളെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം, ഒരു പ്രധാന താരതമ്യം "റഷ്യൻ ഭാഷ - ഗണിത ഭാഷ" ജോഡിയാണ്. ഒരേ വിവരങ്ങൾ വിവിധ ഭാഷകളിൽ ആശയവിനിമയം നടത്താം. പക്ഷേ, ഇതുകൂടാതെ, ഇത് ഒരു ഭാഷയിൽ വ്യത്യസ്ത രീതികളിൽ ഉച്ചരിക്കാനാകും.

ഉദാഹരണത്തിന്: "പെത്യ വാസ്യയുമായി ചങ്ങാതിമാരാണ്", "വാസ്യ പെത്യയുമായി ചങ്ങാതിമാരാണ്", "പെത്യയും വാസ്യയും സുഹൃത്തുക്കളാണ്". വ്യത്യസ്തമായി പറഞ്ഞു, പക്ഷേ ഒരേ കാര്യം. ഈ വാക്യങ്ങളിലൊന്നിൽ നിന്ന് നമ്മൾ എന്താണ് സംസാരിക്കുന്നതെന്ന് നമുക്ക് മനസ്സിലാകും.

നമുക്ക് ഈ വാചകം നോക്കാം: "പെത്യ എന്ന ആൺകുട്ടിയും വാസ്യ എന്ന ആൺകുട്ടിയും സുഹൃത്തുക്കളാണ്." ഞങ്ങൾ എന്താണ് ഉദ്ദേശിക്കുന്നതെന്ന് ഞങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കുന്നു ഞങ്ങൾ സംസാരിക്കുന്നത്. എന്നിരുന്നാലും, ഈ വാചകത്തിന്റെ ശബ്ദം ഞങ്ങൾ ഇഷ്ടപ്പെടുന്നില്ല. നമുക്ക് ഇത് ലളിതമാക്കാൻ കഴിയില്ലേ, അതേ കാര്യം തന്നെ പറയൂ, എന്നാൽ ലളിതമാണോ? "ആൺകുട്ടിയും ആൺകുട്ടിയും" - നിങ്ങൾക്ക് ഒരിക്കൽ പറയാം: "ആൺകുട്ടികൾ പെത്യയും വാസ്യയും സുഹൃത്തുക്കളാണ്."

"ആൺകുട്ടികൾ"... അവരുടെ പേരുകളിൽ നിന്ന് അവർ പെൺകുട്ടികളല്ലെന്ന് വ്യക്തമല്ലേ? ഞങ്ങൾ "ആൺകുട്ടികളെ" നീക്കംചെയ്യുന്നു: "പെത്യയും വാസ്യയും സുഹൃത്തുക്കളാണ്." “സുഹൃത്തുക്കൾ” എന്ന വാക്ക് “സുഹൃത്തുക്കൾ” എന്ന് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാം: “പെത്യയും വാസ്യയും സുഹൃത്തുക്കളാണ്.” തൽഫലമായി, ആദ്യത്തെ, ദൈർഘ്യമേറിയ, വൃത്തികെട്ട പദസമുച്ചയം, പറയാൻ എളുപ്പമുള്ളതും മനസ്സിലാക്കാൻ എളുപ്പമുള്ളതുമായ തുല്യമായ ഒരു പ്രസ്താവന ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റി. ഞങ്ങൾ ഈ വാചകം ലളിതമാക്കിയിരിക്കുന്നു. ലളിതമാക്കുക എന്നതിനർത്ഥം കൂടുതൽ ലളിതമായി പറയുക, എന്നാൽ അർത്ഥം നഷ്ടപ്പെടുകയോ വളച്ചൊടിക്കുകയോ ചെയ്യരുത്.

ഗണിതശാസ്ത്ര ഭാഷയിൽ, ഏകദേശം ഇതുതന്നെ സംഭവിക്കുന്നു. ഒരേ കാര്യം പറയാം, വ്യത്യസ്തമായി എഴുതാം. ഒരു പദപ്രയോഗം ലളിതമാക്കുക എന്നതിന്റെ അർത്ഥമെന്താണ്? ഇതിനർത്ഥം യഥാർത്ഥ പദപ്രയോഗത്തിന് തുല്യമായ നിരവധി പദപ്രയോഗങ്ങൾ ഉണ്ടെന്നാണ്, അതായത്, ഒരേ കാര്യം അർത്ഥമാക്കുന്നവ. ഈ വൈവിധ്യത്തിൽ നിന്ന് ഏറ്റവും ലളിതമായത്, ഞങ്ങളുടെ അഭിപ്രായത്തിൽ, അല്ലെങ്കിൽ ഞങ്ങളുടെ തുടർന്നുള്ള ആവശ്യങ്ങൾക്ക് ഏറ്റവും അനുയോജ്യമായത് തിരഞ്ഞെടുക്കണം.

ഉദാഹരണത്തിന്, സംഖ്യാ പദപ്രയോഗം പരിഗണിക്കുക. ഇതിന് തുല്യമായിരിക്കും.

ഇത് ആദ്യത്തെ രണ്ടിനും തുല്യമായിരിക്കും: .

ഞങ്ങൾ ഞങ്ങളുടെ പദപ്രയോഗങ്ങൾ ലളിതമാക്കി, ഏറ്റവും ചെറിയ തുല്യമായ പദപ്രയോഗം കണ്ടെത്തി.

സംഖ്യാ പദപ്രയോഗങ്ങൾക്കായി, നിങ്ങൾ എല്ലായ്‌പ്പോഴും എല്ലാം ചെയ്യുകയും തുല്യമായ പദപ്രയോഗം ഒരൊറ്റ സംഖ്യയായി നേടുകയും വേണം.

ഒരു അക്ഷര പ്രയോഗത്തിന്റെ ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം . വ്യക്തമായും, ഇത് കൂടുതൽ ലളിതമായിരിക്കും.

അക്ഷരീയ പദപ്രയോഗങ്ങൾ ലളിതമാക്കുമ്പോൾ, സാധ്യമായ എല്ലാ പ്രവർത്തനങ്ങളും നടത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

ഒരു പദപ്രയോഗം ലളിതമാക്കേണ്ടത് എല്ലായ്പ്പോഴും ആവശ്യമാണോ? ഇല്ല, ചിലപ്പോൾ തത്തുല്യമായതും എന്നാൽ ദൈർഘ്യമേറിയതുമായ പ്രവേശനം ഞങ്ങൾക്ക് കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദമായിരിക്കും.

ഉദാഹരണം: നിങ്ങൾ ഒരു സംഖ്യയിൽ നിന്ന് ഒരു സംഖ്യ കുറയ്ക്കേണ്ടതുണ്ട്.

കണക്കുകൂട്ടാൻ സാധിക്കും, എന്നാൽ ആദ്യത്തെ സംഖ്യയെ അതിന്റെ തുല്യമായ നൊട്ടേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് പ്രതിനിധീകരിക്കുകയാണെങ്കിൽ: , അപ്പോൾ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ തൽക്ഷണം ആയിരിക്കും: .

അതായത്, കൂടുതൽ കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്ക് ലളിതമായ ഒരു പദപ്രയോഗം എല്ലായ്പ്പോഴും ഞങ്ങൾക്ക് പ്രയോജനകരമല്ല.

എന്നിരുന്നാലും, "പദപ്രയോഗം ലളിതമാക്കുക" എന്ന് തോന്നുന്ന ഒരു ജോലിയാണ് പലപ്പോഴും നമ്മൾ അഭിമുഖീകരിക്കുന്നത്.

പദപ്രയോഗം ലളിതമാക്കുക: .

പരിഹാരം

1) ഒന്നും രണ്ടും ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുക: .

2) നമുക്ക് ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ കണക്കാക്കാം: .

വ്യക്തമായും, അവസാന പദപ്രയോഗത്തിന് പ്രാരംഭ രൂപത്തേക്കാൾ ലളിതമായ രൂപമുണ്ട്. ഞങ്ങൾ അത് ലളിതമാക്കിയിരിക്കുന്നു.

പദപ്രയോഗം ലളിതമാക്കുന്നതിന്, അത് തുല്യമായ (തുല്യം) ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമുള്ള തുല്യമായ പദപ്രയോഗം നിർണ്ണയിക്കാൻ:

1) സാധ്യമായ എല്ലാ പ്രവർത്തനങ്ങളും ചെയ്യുക,

2) കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ലളിതമാക്കാൻ സങ്കലനം, കുറയ്ക്കൽ, ഗുണനം, ഹരിക്കൽ എന്നിവയുടെ ഗുണങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുക.

സങ്കലനത്തിന്റെയും കുറയ്ക്കലിന്റെയും ഗുണങ്ങൾ:

1. കൂട്ടിച്ചേർക്കലിന്റെ കമ്മ്യൂട്ടേറ്റീവ് പ്രോപ്പർട്ടി: നിബന്ധനകൾ പുനഃക്രമീകരിക്കുന്നത് തുകയിൽ മാറ്റം വരുത്തില്ല.

2. സങ്കലനത്തിന്റെ കോമ്പിനേറ്റീവ് പ്രോപ്പർട്ടി: രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുകയിൽ മൂന്നാമത്തെ സംഖ്യ ചേർക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾക്ക് രണ്ടാമത്തെയും മൂന്നാമത്തെയും സംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുക ആദ്യ സംഖ്യയിലേക്ക് ചേർക്കാം.

3. ഒരു സംഖ്യയിൽ നിന്ന് ഒരു തുക കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള സ്വത്ത്: ഒരു സംഖ്യയിൽ നിന്ന് ഒരു തുക കുറയ്ക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾക്ക് ഓരോ പദവും വെവ്വേറെ കുറയ്ക്കാം.

ഗുണനത്തിന്റെയും വിഭജനത്തിന്റെയും ഗുണങ്ങൾ

1. ഗുണനത്തിന്റെ കമ്മ്യൂട്ടേറ്റീവ് പ്രോപ്പർട്ടി: ഘടകങ്ങൾ പുനഃക്രമീകരിക്കുന്നത് ഉൽപ്പന്നത്തെ മാറ്റില്ല.

2. കോമ്പിനേറ്റീവ് പ്രോപ്പർട്ടി: രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ഗുണനത്താൽ ഒരു സംഖ്യയെ ഗുണിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾക്ക് ആദ്യം അതിനെ ആദ്യ ഘടകം കൊണ്ട് ഗുണിക്കാം, തുടർന്ന് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഉൽപ്പന്നത്തെ രണ്ടാമത്തെ ഘടകം കൊണ്ട് ഗുണിക്കാം.

3. ഗുണനത്തിന്റെ വിതരണ സ്വത്ത്: ഒരു സംഖ്യയെ ഒരു തുക കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ അതിനെ ഓരോ പദത്തിലും വെവ്വേറെ ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

നമ്മൾ യഥാർത്ഥത്തിൽ മാനസിക കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുന്നത് എങ്ങനെയെന്ന് നോക്കാം.

കണക്കാക്കുക:

പരിഹാരം

1) എങ്ങനെയെന്ന് നമുക്ക് ഊഹിക്കാം

2) ആദ്യ ഘടകം ബിറ്റ് പദങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയായി സങ്കൽപ്പിക്കുകയും ഗുണനം നടത്തുകയും ചെയ്യാം:

3) ഗുണനം എങ്ങനെ ചെയ്യാമെന്നും നിർവ്വഹിക്കാമെന്നും നിങ്ങൾക്ക് സങ്കൽപ്പിക്കാൻ കഴിയും:

4) ആദ്യ ഘടകം പകരം തുല്യമായ തുക നൽകുക:

വിതരണ നിയമം ഉപയോഗിക്കാനും കഴിയും മറു പുറം: .

ഈ ഘട്ടങ്ങൾ പാലിക്കുക:

1) 2)

പരിഹാരം

1) സൗകര്യാർത്ഥം, നിങ്ങൾക്ക് വിതരണ നിയമം ഉപയോഗിക്കാം, വിപരീത ദിശയിൽ മാത്രം ഉപയോഗിക്കുക - ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് പൊതുവായ ഘടകം എടുക്കുക.

2) ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് പൊതുവായ ഘടകം എടുക്കാം

അടുക്കളയിലും ഇടനാഴിയിലും ലിനോലിയം വാങ്ങേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. അടുക്കള പ്രദേശം - , ഇടനാഴി - . മൂന്ന് തരം ലിനോലിയങ്ങൾ ഉണ്ട്: ഇതിനായി, റൂബിൾസ്. ഓരോന്നിനും എത്ര വില വരും? മൂന്ന് തരംലിനോലിയം? (ചിത്രം 1)

അരി. 1. പ്രശ്ന പ്രസ്താവനയ്ക്കുള്ള ചിത്രീകരണം

പരിഹാരം

രീതി 1. അടുക്കളയ്ക്കായി ലിനോലിയം വാങ്ങാൻ എത്ര പണം എടുക്കുമെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് പ്രത്യേകം കണ്ടെത്താനാകും, തുടർന്ന് അത് ഇടനാഴിയിൽ വയ്ക്കുകയും തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കുകയും ചെയ്യുക.

പാഠത്തിന്റെ തുടക്കത്തിൽ വർഗ്ഗമൂലങ്ങളുടെ അടിസ്ഥാന ഗുണങ്ങൾ ഞങ്ങൾ അവലോകനം ചെയ്യും, തുടർന്ന് ഞങ്ങൾ പലതും നോക്കും സങ്കീർണ്ണമായ ഉദാഹരണങ്ങൾവർഗ്ഗമൂലങ്ങൾ അടങ്ങിയ പദപ്രയോഗങ്ങൾ ലളിതമാക്കാൻ.

വിഷയം:ഫംഗ്ഷൻ. പ്രോപ്പർട്ടികൾ സ്ക്വയർ റൂട്ട്

പാഠം:കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ പദപ്രയോഗങ്ങളെ വേരുകൾ ഉപയോഗിച്ച് പരിവർത്തനം ചെയ്യുകയും ലളിതമാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു

1. വർഗ്ഗമൂലങ്ങളുടെ ഗുണങ്ങളുടെ അവലോകനം

നമുക്ക് സിദ്ധാന്തം ചുരുക്കമായി ആവർത്തിക്കാം, വർഗ്ഗമൂലങ്ങളുടെ അടിസ്ഥാന ഗുണങ്ങൾ ഓർമ്മിക്കാം.

വർഗ്ഗമൂലങ്ങളുടെ ഗുണവിശേഷതകൾ:

1. അതിനാൽ,;

3. ;

4. .

2. വേരുകൾ ഉപയോഗിച്ച് പദപ്രയോഗങ്ങൾ ലളിതമാക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ

ഈ പ്രോപ്പർട്ടികൾ ഉപയോഗിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങളിലേക്ക് നമുക്ക് പോകാം.

ഉദാഹരണം 1: ഒരു പദപ്രയോഗം ലളിതമാക്കുക .

പരിഹാരം. ലളിതമാക്കാൻ, 120 എന്ന സംഖ്യയെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളാക്കി മാറ്റണം:

ഉചിതമായ ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ തുകയുടെ വർഗ്ഗം വെളിപ്പെടുത്തും:

ഉദാഹരണം 2: ഒരു പദപ്രയോഗം ലളിതമാക്കുക .

പരിഹാരം. ഈ പദപ്രയോഗം വേരിയബിളിന്റെ സാധ്യമായ എല്ലാ മൂല്യങ്ങൾക്കും അർത്ഥമാക്കുന്നില്ലെന്ന് നമുക്ക് കണക്കിലെടുക്കാം, കാരണം ഈ പദപ്രയോഗത്തിൽ വർഗ്ഗമൂലങ്ങളും ഭിന്നസംഖ്യകളും അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, ഇത് അനുവദനീയമായ മൂല്യങ്ങളുടെ ശ്രേണിയുടെ "ഇടുങ്ങിയ"തിലേക്ക് നയിക്കുന്നു. ODZ: ().

നമുക്ക് ബ്രാക്കറ്റിലുള്ള പദപ്രയോഗം പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവന്ന് അവസാന ഭിന്നസംഖ്യയുടെ സംഖ്യയെ ചതുരങ്ങളുടെ വ്യത്യാസമായി എഴുതാം:

ഉത്തരം. ചെയ്തത്.

ഉദാഹരണം 3: ഒരു പദപ്രയോഗം ലളിതമാക്കുക .

പരിഹാരം. രണ്ടാമത്തെ ന്യൂമറേറ്റർ ബ്രാക്കറ്റിന് അസുഖകരമായ രൂപമുണ്ടെന്നും അത് ലളിതമാക്കേണ്ടതുണ്ടെന്നും കാണാം; ഗ്രൂപ്പിംഗ് രീതി ഉപയോഗിച്ച് ഇത് ഫാക്ടർ ചെയ്യാൻ ശ്രമിക്കാം.

ഒരു പൊതു ഘടകം കണ്ടെത്തുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ വേരുകളെ ഫാക്‌ടറിംഗ് വഴി ലളിതമാക്കി. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പദപ്രയോഗം യഥാർത്ഥ ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാം:

ഭിന്നസംഖ്യ കുറച്ചതിനുശേഷം, ചതുരങ്ങളുടെ ഫോർമുലയുടെ വ്യത്യാസം ഞങ്ങൾ പ്രയോഗിക്കുന്നു.

3. യുക്തിരാഹിത്യത്തിൽ നിന്ന് മുക്തി നേടുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം

ഉദാഹരണം 4. ഡിനോമിനേറ്ററിലെ യുക്തിരാഹിത്യത്തിൽ നിന്ന് (വേരുകൾ) സ്വയം സ്വതന്ത്രമാക്കുക: a) ; ബി)

പരിഹാരം. എ) ഡിനോമിനേറ്ററിലെ യുക്തിരാഹിത്യത്തിൽ നിന്ന് മുക്തി നേടുന്നതിന്, ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ സംഖ്യയും ഡിനോമിനേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററിലേക്കുള്ള സംയോജിത ഘടകം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്ന സ്റ്റാൻഡേർഡ് രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നു (അതേ പദപ്രയോഗം, പക്ഷേ വിപരീത ചിഹ്നത്തോടെ). ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററിനെ ചതുരങ്ങളുടെ വ്യത്യാസത്തിലേക്ക് പൂരിപ്പിക്കുന്നതിനാണ് ഇത് ചെയ്യുന്നത്, ഇത് ഡിനോമിനേറ്ററിലെ വേരുകൾ ഒഴിവാക്കാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. നമ്മുടെ കാര്യത്തിൽ ഇത് ചെയ്യാം:

b) സമാനമായ പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുക:

4. സങ്കീർണ്ണമായ റാഡിക്കലിൽ ഒരു സമ്പൂർണ്ണ ചതുരത്തിന്റെ തെളിവിനും തിരിച്ചറിയലിനും ഉദാഹരണം

ഉദാഹരണം 5. സമത്വം തെളിയിക്കുക .

തെളിവ്. നമുക്ക് ഒരു സ്ക്വയർ റൂട്ടിന്റെ നിർവചനം ഉപയോഗിക്കാം, അതിൽ നിന്ന് വലതുവശത്തുള്ള പദപ്രയോഗത്തിന്റെ വർഗ്ഗം സമൂലമായ പദപ്രയോഗത്തിന് തുല്യമായിരിക്കണം:

. തുകയുടെ വർഗ്ഗത്തിനുള്ള ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് ബ്രാക്കറ്റുകൾ തുറക്കാം:

, ഞങ്ങൾക്ക് ശരിയായ സമത്വം ലഭിച്ചു.

തെളിയിച്ചു.

ഉദാഹരണം 6. എക്സ്പ്രഷൻ ലളിതമാക്കുക.

പരിഹാരം. ഈ പദപ്രയോഗത്തെ സാധാരണയായി സങ്കീർണ്ണമായ റാഡിക്കൽ (റൂട്ട് കീഴിൽ റൂട്ട്) എന്ന് വിളിക്കുന്നു. IN ഈ ഉദാഹരണത്തിൽസമൂലമായ പദപ്രയോഗത്തിൽ നിന്ന് ഒരു സമ്പൂർണ്ണ ചതുരം വേർതിരിച്ചെടുക്കാൻ നിങ്ങൾ ഊഹിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, രണ്ട് പദങ്ങളിൽ, ചതുരാകൃതിയിലുള്ള വ്യത്യാസത്തിന്റെ ഫോർമുലയിലെ ഇരട്ട ഉൽപ്പന്നത്തിന്റെ റോളിനുള്ള സ്ഥാനാർത്ഥിയാണിത് (വ്യത്യാസം, ഒരു മൈനസ് ഉള്ളതിനാൽ). നമുക്ക് ഇത് ഇനിപ്പറയുന്ന ഉൽപ്പന്നത്തിന്റെ രൂപത്തിൽ എഴുതാം: , തുടർന്ന് നിബന്ധനകളിലൊന്നിന്റെ പങ്ക് പൂർണ്ണ ചതുരംഅവകാശവാദങ്ങൾ , രണ്ടാമത്തേതിന്റെ പങ്ക് - 1.

റൂട്ടിന് കീഴിൽ ഈ പദപ്രയോഗം മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാം.

വിഭാഗം 5 ആവിഷ്കാരങ്ങളും സമവാക്യങ്ങളും

ഈ വിഭാഗത്തിൽ നിങ്ങൾ പഠിക്കും:

ü പദപ്രയോഗങ്ങളും അവയുടെ ലളിതവൽക്കരണങ്ങളും;

ü സമത്വത്തിന്റെ ഗുണങ്ങൾ എന്തൊക്കെയാണ്;

ü തുല്യതയുടെ ഗുണങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി സമവാക്യങ്ങൾ എങ്ങനെ പരിഹരിക്കാം;

ü സമവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഏത് തരത്തിലുള്ള പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കപ്പെടുന്നു; ലംബമായ വരികൾ എന്തൊക്കെയാണ്, അവ എങ്ങനെ നിർമ്മിക്കാം;

ü ഏത് വരികളെ സമാന്തരമായി വിളിക്കുന്നു, അവ എങ്ങനെ നിർമ്മിക്കാം;

ü എന്താണ് ഒരു കോർഡിനേറ്റ് വിമാനം?

ü ഒരു വിമാനത്തിൽ ഒരു പോയിന്റിന്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ എങ്ങനെ നിർണ്ണയിക്കും;

ü അളവുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിന്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് എന്താണ്, അത് എങ്ങനെ നിർമ്മിക്കാം;

ü പഠിച്ച മെറ്റീരിയൽ പ്രായോഗികമായി എങ്ങനെ പ്രയോഗിക്കാം

§ 30. ആവിഷ്കാരങ്ങളും അവയുടെ ലളിതവൽക്കരണവും

അക്ഷര പദപ്രയോഗങ്ങൾ എന്താണെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് ഇതിനകം അറിയാം, കൂടാതെ സങ്കലനത്തിന്റെയും ഗുണനത്തിന്റെയും നിയമങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് അവ എങ്ങനെ ലളിതമാക്കാമെന്ന് നിങ്ങൾക്കറിയാം. ഉദാഹരണത്തിന്, 2a ∙ (-4 b ) = -8 എബി . തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന എക്സ്പ്രഷനിൽ, -8 എന്ന സംഖ്യയെ എക്സ്പ്രഷന്റെ ഗുണകം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

എക്സ്പ്രഷൻ ചെയ്യുന്നുസി.ഡി ഗുണകം? അങ്ങനെ. കാരണം ഇത് 1 ന് തുല്യമാണ് cd - 1 ∙ cd .

പരാൻതീസിസുകളുള്ള ഒരു പദപ്രയോഗത്തെ പരാൻതീസിസുകളില്ലാത്ത ഒരു പദപ്രയോഗമാക്കി മാറ്റുന്നതിനെ പരാൻതീസിസുകൾ വികസിപ്പിക്കുന്നത് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്: 5(2x + 4) = 10x+ 20.

ഈ ഉദാഹരണത്തിലെ വിപരീത പ്രവർത്തനം ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് പൊതുവായ ഘടകം എടുക്കുക എന്നതാണ്.

ഒരേ അക്ഷര ഘടകങ്ങൾ അടങ്ങിയ നിബന്ധനകളെ സമാന പദങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് പൊതുവായ ഘടകം എടുക്കുന്നതിലൂടെ, സമാനമായ നിബന്ധനകൾ ഉയർത്തുന്നു:

5x + y + 4 - 2x + 6 y - 9 =

= (5x - 2x) + (y + 6 y )+ (4 - 9) = = (5-2)* + (1 + 6)* y -5 =

B x+ 7y - 5.

പരാൻതീസിസുകൾ തുറക്കുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങൾ

1. ബ്രാക്കറ്റുകൾക്ക് മുന്നിൽ ഒരു "+" ചിഹ്നം ഉണ്ടെങ്കിൽ, ബ്രാക്കറ്റുകൾ തുറക്കുമ്പോൾ, ബ്രാക്കറ്റുകളിലെ നിബന്ധനകളുടെ അടയാളങ്ങൾ സംരക്ഷിക്കപ്പെടും;

2. ബ്രാക്കറ്റുകൾക്ക് മുന്നിൽ ഒരു "-" ചിഹ്നം ഉണ്ടെങ്കിൽ, ബ്രാക്കറ്റുകൾ തുറക്കുമ്പോൾ, ബ്രാക്കറ്റിലെ പദങ്ങളുടെ അടയാളങ്ങൾ വിപരീതമായി മാറുന്നു.

ടാസ്ക് 1. പദപ്രയോഗം ലളിതമാക്കുക:

1) 4x+(-7x + 5);

2) 15 വർഷം -(-8 + 7 y ).

പരിഹാരങ്ങൾ. 1. ബ്രാക്കറ്റുകൾക്ക് മുമ്പ് ഒരു "+" ചിഹ്നമുണ്ട്, അതിനാൽ ബ്രാക്കറ്റുകൾ തുറക്കുമ്പോൾ, എല്ലാ നിബന്ധനകളുടെയും അടയാളങ്ങൾ സംരക്ഷിക്കപ്പെടും:

4x +(-7x + 5) = 4x - 7x + 5=-3x + 5.

2. ബ്രാക്കറ്റുകൾക്ക് മുമ്പ് ഒരു "-" ചിഹ്നമുണ്ട്, അതിനാൽ ബ്രാക്കറ്റുകൾ തുറക്കുമ്പോൾ: എല്ലാ പദങ്ങളുടെയും അടയാളങ്ങൾ വിപരീതമാണ്:

15 - (- 8 + 7y) = 15y + 8 - 7y = 8y +8.

പരാൻതീസിസുകൾ തുറക്കാൻ, ഗുണനത്തിന്റെ വിതരണ ഗുണം ഉപയോഗിക്കുക: a( b + c ) = ab + എസി. a > 0 ആണെങ്കിൽ, നിബന്ധനകളുടെ അടയാളങ്ങൾബി മാറ്റരുത്. അത് അങ്ങിനെയെങ്കിൽ< 0, то знаки слагаемых ബി വിപരീതമായി മാറുകയും ചെയ്യുക.

ടാസ്ക് 2. എക്സ്പ്രഷൻ ലളിതമാക്കുക:

1) 2(6 y -8) + 7 y ;

2)-5(2-5x) + 12.

പരിഹാരങ്ങൾ. 1. ബ്രാക്കറ്റുകൾക്ക് മുന്നിലുള്ള ഘടകം 2 പോസിറ്റീവ് ആണ്, അതിനാൽ, ബ്രാക്കറ്റുകൾ തുറക്കുമ്പോൾ, എല്ലാ നിബന്ധനകളുടെയും അടയാളങ്ങൾ ഞങ്ങൾ സംരക്ഷിക്കുന്നു: 2(6 y - 8) + 7 y = 12 y - 16 + 7 y =19 y -16.

2. ബ്രാക്കറ്റുകൾക്ക് മുന്നിലുള്ള ഘടകം -5 നെഗറ്റീവ് ആണ്, അതിനാൽ ബ്രാക്കറ്റുകൾ തുറക്കുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾ എല്ലാ പദങ്ങളുടെയും അടയാളങ്ങൾ വിപരീതമായി മാറ്റുന്നു:

5(2 - 5x) + 12 = -10 + 25x +12 = 2 + 25x.

കൂടുതല് കണ്ടെത്തു

1. "സം" എന്ന വാക്ക് ലാറ്റിനിൽ നിന്നാണ് വന്നത്സുമ്മ , അതായത് "മൊത്തം", "മൊത്തം തുക".

2. "പ്ലസ്" എന്ന വാക്ക് ലാറ്റിനിൽ നിന്നാണ് വരുന്നത്പ്ലസ് അതിനർത്ഥം "കൂടുതൽ" എന്നും "മൈനസ്" എന്ന വാക്ക് ലാറ്റിനിൽ നിന്നാണ്മൈനസ് "കുറവ്" എന്താണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്? സങ്കലനത്തിന്റെയും കുറയ്ക്കലിന്റെയും പ്രവർത്തനങ്ങളെ സൂചിപ്പിക്കാൻ "+", "-" എന്നീ ചിഹ്നങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. 1489-ൽ ചെക്ക് ശാസ്ത്രജ്ഞനായ ജെ. വിഡ്മാൻ "എല്ലാ വ്യാപാരികൾക്കും വേഗമേറിയതും മനോഹരവുമായ അക്കൗണ്ട്" എന്ന പുസ്തകത്തിൽ ഈ അടയാളങ്ങൾ അവതരിപ്പിച്ചു.(ചിത്രം 138).

അരി. 138

പ്രധാനപ്പെട്ടത് ഓർക്കുക

1. ഏത് പദങ്ങളെ സമാനമെന്ന് വിളിക്കുന്നു? അത്തരം നിബന്ധനകൾ എങ്ങനെയാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്?

2. "+" ചിഹ്നത്തിന് മുമ്പുള്ള പരാൻതീസിസ് എങ്ങനെ തുറക്കും?

3. "-" ചിഹ്നത്തിന് മുമ്പുള്ള പരാൻതീസിസുകൾ എങ്ങനെ തുറക്കും?

4. പോസിറ്റീവ് ഘടകത്തിന് മുമ്പുള്ള പരാൻതീസിസുകൾ നിങ്ങൾ എങ്ങനെ തുറക്കും?

5. നെഗറ്റീവ് ഘടകത്തിന് മുമ്പുള്ള പരാൻതീസിസുകൾ എങ്ങനെ തുറക്കും?

1374". പദപ്രയോഗത്തിന്റെ ഗുണകത്തിന് പേര് നൽകുക:

1)12 എ; 3) -5.6 xy;

2)4 6; 4)-സെ.

1375". ഗുണകം കൊണ്ട് മാത്രം വ്യത്യാസമുള്ള പദങ്ങൾക്ക് പേര് നൽകുക:

1) 10a + 76-26 + a; 3) 5 n + 5 m -4 n + 4;

2) bc -4 d - bc + 4 d ; 4)5x + 4y-x + y.

ഈ നിബന്ധനകളെ എന്താണ് വിളിക്കുന്നത്?

1376". പദപ്രയോഗത്തിൽ സമാനമായ എന്തെങ്കിലും പദങ്ങളുണ്ടോ:

1)11a+10a; 3)6 n + 15 n; 5) 25r - 10r + 15r;

2) 14s-12; 4)12 m + m ; 6)8 കെ +10 കെ - എൻ ?

1377". എക്സ്പ്രഷനിലെ ബ്രാക്കറ്റുകൾ തുറന്ന് ബ്രാക്കറ്റുകളിലെ പദങ്ങളുടെ അടയാളങ്ങൾ മാറ്റേണ്ടത് ആവശ്യമാണോ:

1)4 + (a+ 3 b); 2) -സി +(5-ഡി); 3) 16-(5 m -8 n)?

1378°. പദപ്രയോഗം ലളിതമാക്കുകയും ഗുണകത്തിന് അടിവരയിടുകയും ചെയ്യുക:

1379°. പദപ്രയോഗം ലളിതമാക്കുകയും ഗുണകത്തിന് അടിവരയിടുകയും ചെയ്യുക:

1380°. സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കുക:

1) 4a - Po + 6a - 2a; 4) 10 - 4 d - 12 + 4 d;

2) 4 ബി - 5 ബി + 4 + 5 ബി ; 5) 5a - 12 b - 7a + 5 b;

3)-7 ang="EN-US">c+ 5-3 c + 2; 6) 14 n - 12 m -4 n -3 m.

1381°. സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കുക:

1) 6a - 5a + 8a -7a; 3) 5s + 4-2s-3s;

2)9 ബി +12-8-46; 4) -7 n + 8 m - 13 n - 3 m.

1382°. ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് പൊതുവായ ഘടകം എടുക്കുക:

1)1.2 a +1.2 b; 3) -3 n - 1.8 മീറ്റർ; 5) -5 പി + 2.5 കെ -0.5 ടി ;

2) 0.5 സെ + 5 ഡി; 4) 1.2 n - 1.8 മീറ്റർ; 6) -8r - 10k - 6t.

1383°. ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് പൊതുവായ ഘടകം എടുക്കുക:

1) 6a-12 b; 3) -1.8 n -3.6 മീറ്റർ;

2) -0.2 സെ + 1 4 ഡി ; A) 3p - 0.9 k + 2.7 t.

1384°. ബ്രാക്കറ്റുകൾ തുറന്ന് സമാന പദങ്ങൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കുക;

1) 5 + (4a -4); 4) -(5 സി - ഡി) + (4 ഡി + 5 സി);

2) 17x-(4x-5); 5) (n - m) - (-2 m - 3 n);

3) (76 - 4) - (46 + 2); 6) 7(-5x + y) - (-2y + 4x) + (x - 3y).

1385°. ബ്രാക്കറ്റുകൾ തുറന്ന് സമാനമായ പദങ്ങൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കുക:

1) 10a + (4 - 4a); 3) (ങ്ങൾ - 5 d) - (- d + 5c);

2) -(46- 10) + (4- 56); 4)-(5 n + m) + (-4 n + 8 m)-(2 m -5 n).

1386°. ബ്രാക്കറ്റുകൾ തുറന്ന് പദപ്രയോഗത്തിന്റെ അർത്ഥം കണ്ടെത്തുക:

1)15+(-12+ 4,5); 3) (14,2-5)-(12,2-5);

2) 23-(5,3-4,7); 4) (-2,8 + 13)-(-5,6 + 2,8) + (2,8-13).

1387°. ബ്രാക്കറ്റുകൾ തുറന്ന് പദപ്രയോഗത്തിന്റെ അർത്ഥം കണ്ടെത്തുക:

1) (14- 15,8)- (5,8 + 4);

2)-(18+22,2)+ (-12+ 22,2)-(5- 12).

1388°. തുറന്ന പരാൻതീസിസ്:

1)0.5 ∙ (a + 4); 4) (n - m) ∙ (-2.4 p);

2)-s ∙ (2.7-1.2 ഡി ); 5)3 ∙ (-1.5 r + k - 0.2ടി);

3) 1.6 ∙ (2 n + m); 6) (4.2 പി - 3.5 കെ -6 ടി) ∙ (-2 എ).

1389°. തുറന്ന പരാൻതീസിസ്:

1) 2.2 ∙ (x-4); 3)(4 c - d )∙(-0.5 y );

2) -2 ∙ (1.2 n - m); 4)6- (-р + 0.3 കെ - 1.2 ടി).

1390. പദപ്രയോഗം ലളിതമാക്കുക:

1391. പദപ്രയോഗം ലളിതമാക്കുക:

1392. സമാന നിബന്ധനകൾ കുറയ്ക്കുക:

1393. സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കുക:

1394. പദപ്രയോഗം ലളിതമാക്കുക:

1)2.8 - (0.5 a + 4) - 2.5 ∙ (2a - 6);

2) -12 ∙ (8 - 2, by ) + 4.5 ∙ (-6 y - 3.2);

4) (-12.8 m + 24.8 n) ∙ (-0.5)-(3.5 m -4.05 m) ∙ 2.

1395. പദപ്രയോഗം ലളിതമാക്കുക:

1396. പദപ്രയോഗത്തിന്റെ അർത്ഥം കണ്ടെത്തുക;

1) 4-(0.2 a-3)-(5.8 a-16), a = -5 ആണെങ്കിൽ;

2) 2-(7-56)+ 156-3∙(26+ 5), എങ്കിൽ = -0.8;

m = 0.25, n = 5.7.

1397. പദപ്രയോഗത്തിന്റെ അർത്ഥം കണ്ടെത്തുക:

1) -4∙ (i-2) + 2∙ (6x - 1), x = -0.25 ആണെങ്കിൽ;

1398*. പരിഹാരത്തിലെ പിശക് കണ്ടെത്തുക:

1)5- (a-2.4)-7 ∙ (-a+ 1.2) = 5a - 12-7a + 8.4 = -2a-3.6;

2) -4 ∙ (2.3 എ - 6) + 4.2 ∙ (-6 - 3.5 a) = -9.2 a + 46 + 4.26 - 14.7 a = -5.5 a + 8.26.

1399*. പരാൻതീസിസുകൾ തുറന്ന് പദപ്രയോഗം ലളിതമാക്കുക:

1) 2ab - 3(6(4a - 1) - 6(6 - 10a)) + 76;

1400*. ശരിയായ തുല്യത ലഭിക്കുന്നതിന് പരാൻതീസിസുകൾ ക്രമീകരിക്കുക:

1)a-6-a + 6 = 2a; 2) a -2 b -2 a + b = 3 a -3 b .

1401*. ഏത് സംഖ്യകൾക്കും അത് തെളിയിക്കുക a ഒപ്പം b എങ്കിൽ a > b , അപ്പോൾ സമത്വം നിലനിർത്തുന്നു:

1) (a + b) + (a- b) = 2a; 2) (a + b) - (a - b) = 2 b.

എങ്കിൽ ഈ സമത്വം ശരിയാകുമോ: a) a< ബി ; b) a = 6?

1402*. ഏതൊരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയും a എന്നതിന് മുമ്പുള്ളതും ഇനിപ്പറയുന്നതുമായ സംഖ്യകളുടെ ഗണിത ശരാശരി a എന്ന സംഖ്യയ്ക്ക് തുല്യമാണെന്ന് തെളിയിക്കുക.

അത് പ്രാക്ടീസ് ചെയ്യുക

1403. മൂന്ന് ആളുകൾക്ക് ഒരു ഫ്രൂട്ട് ഡെസേർട്ട് തയ്യാറാക്കാൻ നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമാണ്: 2 ആപ്പിൾ, 1 ഓറഞ്ച്, 2 വാഴപ്പഴം, 1 കിവി. അതിഥികൾക്ക് മധുരപലഹാരം തയ്യാറാക്കാൻ ആവശ്യമായ പഴത്തിന്റെ അളവ് നിർണ്ണയിക്കാൻ ഒരു അക്ഷര പദപ്രയോഗം എങ്ങനെ സൃഷ്ടിക്കാം? 1) 5 സുഹൃത്തുക്കൾ അവളെ കാണാൻ വന്നാൽ അവൾക്ക് എത്ര പഴങ്ങൾ വാങ്ങണം എന്ന് കണക്കാക്കാൻ മാരിനെ സഹായിക്കുക; 2) 8 സുഹൃത്തുക്കൾ.

1404. ഇനിപ്പറയുന്നവയാണെങ്കിൽ നിങ്ങളുടെ ഗണിത ഗൃഹപാഠം പൂർത്തിയാക്കാൻ ആവശ്യമായ സമയം നിർണ്ണയിക്കാൻ ഒരു അക്ഷര പദപ്രയോഗം നടത്തുക:

1) പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് ഒരു മിനിറ്റ് ചെലവഴിച്ചു; 2) പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ ലളിതവൽക്കരണം പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനേക്കാൾ 2 മടങ്ങ് കൂടുതലാണ്. പൂർത്തിയാക്കാൻ എത്ര സമയമെടുത്തു ഹോം വർക്ക്വസിൽക്കോ, പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ 15 മിനിറ്റ് ചെലവഴിച്ചെങ്കിൽ?

1405. സ്കൂൾ കഫറ്റീരിയയിലെ ഉച്ചഭക്ഷണത്തിൽ സാലഡ്, ബോർഷ്, കാബേജ് റോളുകൾ, കമ്പോട്ട് എന്നിവ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. സാലഡിന്റെ വില 20%, ബോർഷ്റ്റ് - 30%, കാബേജ് റോളുകൾ - 45%, കമ്പോട്ട് - മുഴുവൻ ഉച്ചഭക്ഷണത്തിന്റെ ആകെ ചെലവിന്റെ 5%. സ്‌കൂൾ കാന്റീനിലെ ഉച്ചഭക്ഷണത്തിന്റെ വില കണ്ടെത്താൻ ഒരു പദപ്രയോഗം എഴുതുക. സാലഡിന്റെ വില 2 UAH ആണെങ്കിൽ ഉച്ചഭക്ഷണത്തിന് എത്ര വിലവരും?

പ്രശ്നങ്ങൾ അവലോകനം ചെയ്യുക

1406. സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക:

1407. താന്യ ഐസ്ക്രീമിൽ ചെലവഴിച്ചുലഭ്യമായ എല്ലാ പണവും, മിഠായിക്കും -വിശ്രമം. ടാനിയയുടെ പക്കൽ എത്ര പണം അവശേഷിക്കുന്നു?

മിഠായിയുടെ വില 12 UAH ആണെങ്കിൽ?

§ 1 ഒരു അക്ഷരീയ പദപ്രയോഗം ലളിതമാക്കുന്ന ആശയം

ഈ പാഠത്തിൽ, "സമാന പദങ്ങൾ" എന്ന ആശയം നമുക്ക് പരിചയപ്പെടാം, ഉദാഹരണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച്, സമാന പദങ്ങൾ കുറയ്ക്കുന്നത് എങ്ങനെയെന്ന് ഞങ്ങൾ പഠിക്കും, അങ്ങനെ അക്ഷരാർത്ഥത്തിലുള്ള പദപ്രയോഗങ്ങൾ ലളിതമാക്കുന്നു.

"ലളിതമാക്കൽ" എന്ന ആശയത്തിന്റെ അർത്ഥം നമുക്ക് കണ്ടെത്താം. "ലളിതമാക്കൽ" എന്ന വാക്ക് "ലളിതമാക്കുക" എന്ന വാക്കിൽ നിന്നാണ് ഉരുത്തിരിഞ്ഞത്. ലളിതമാക്കുക എന്നാൽ ലളിതമാക്കുക, ലളിതമാക്കുക എന്നാണ്. അതിനാൽ, ഒരു അക്ഷര പദപ്രയോഗം ലളിതമാക്കുക എന്നത് ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പ്രവർത്തനങ്ങളോടെ അതിനെ ചെറുതാക്കുക എന്നതാണ്.

9x + 4x എന്ന പദപ്രയോഗം പരിഗണിക്കുക. ഇത് അക്ഷരാർത്ഥത്തിൽ ഒരു തുകയാണ്. ഇവിടെ നിബന്ധനകൾ ഒരു സംഖ്യയുടെയും അക്ഷരത്തിന്റെയും ഉൽപ്പന്നങ്ങളായി അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. അത്തരം പദങ്ങളുടെ സംഖ്യാ ഘടകത്തെ ഒരു ഗുണകം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഈ പദപ്രയോഗത്തിൽ, ഗുണകങ്ങൾ 9, 4 എന്നീ സംഖ്യകളായിരിക്കും. ഈ തുകയുടെ രണ്ട് നിബന്ധനകളിലും അക്ഷരം പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന ഘടകം ഒന്നുതന്നെയാണെന്ന കാര്യം ശ്രദ്ധിക്കുക.

ഗുണനത്തിന്റെ വിതരണ നിയമം നമുക്ക് ഓർക്കാം:

ഒരു തുകയെ ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കാൻ, നിങ്ങൾക്ക് ഓരോ പദത്തെയും ആ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ ചേർക്കാം.

IN പൊതുവായ കാഴ്ചഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു: (a + b) ∙ c = ac + bc.

ഈ നിയമം രണ്ട് ദിശകളിലും ശരിയാണ് ac + bc = (a + b) ∙ c

നമുക്ക് ഇത് അക്ഷരാർത്ഥത്തിൽ പ്രയോഗിക്കാം: 9x, 4x എന്നിവയുടെ ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ ആകെത്തുക ഒരു ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണ്, അതിന്റെ ആദ്യ ഘടകം 9, 4 എന്നിവയുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്, രണ്ടാമത്തെ ഘടകം x ആണ്.

9 + 4 = 13, അത് 13x ആണ്.

9x + 4 x = (9 + 4)x = 13x.

പദപ്രയോഗത്തിൽ മൂന്ന് പ്രവർത്തനങ്ങൾക്ക് പകരം ഒരു പ്രവർത്തനം മാത്രമേ അവശേഷിക്കുന്നുള്ളൂ - ഗുണനം. ഇതിനർത്ഥം ഞങ്ങൾ അക്ഷരാർത്ഥത്തിലുള്ള പദപ്രയോഗം ലളിതമാക്കിയിരിക്കുന്നു എന്നാണ്, അതായത്. അത് ലളിതമാക്കി.

§ 2 സമാന നിബന്ധനകളുടെ കുറവ്

9x, 4x എന്നീ പദങ്ങൾ അവയുടെ ഗുണകങ്ങളിൽ മാത്രം വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു - അത്തരം പദങ്ങളെ സമാനമെന്ന് വിളിക്കുന്നു. സമാന പദങ്ങളുടെ അക്ഷരഭാഗം സമാനമാണ്. സമാന പദങ്ങളിൽ അക്കങ്ങളും തുല്യ പദങ്ങളും ഉൾപ്പെടുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്, 9a + 12 - 15 എന്ന പദപ്രയോഗത്തിൽ സമാനമായ പദങ്ങൾ 12, -15 എന്നീ സംഖ്യകളും, 12, 6a എന്നിവയുടെ ഗുണനത്തിന്റെ ആകെത്തുകയിൽ, സംഖ്യ 14 ഉം 12, 6a എന്നിവയുടെ ഗുണനവും (12 ∙ 6a + 14) ആയിരിക്കും. + 12 ∙ 6a) 12, 6a എന്നിവയുടെ ഉൽപ്പന്നം പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന തുല്യ പദങ്ങൾ.

ഗുണകങ്ങൾ തുല്യമായതും എന്നാൽ അക്ഷര ഘടകങ്ങൾ വ്യത്യസ്തവുമായ പദങ്ങൾ സമാനമല്ല എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്, എന്നിരുന്നാലും അവയ്ക്ക് ഗുണനത്തിന്റെ വിതരണ നിയമം പ്രയോഗിക്കുന്നത് ചിലപ്പോൾ ഉപയോഗപ്രദമാണ്, ഉദാഹരണത്തിന്, ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ ആകെത്തുക 5x, 5y സംഖ്യ 5 ന്റെ ഗുണനത്തിനും x, y എന്നിവയുടെ ആകെത്തുകയ്ക്കും തുല്യം

5x + 5y = 5(x + y).

-9a + 15a - 4 + 10 എന്ന പദപ്രയോഗം നമുക്ക് ലളിതമാക്കാം.

സമാന നിബന്ധനകൾ ഈ സാഹചര്യത്തിൽ-9a, 15a എന്നീ പദങ്ങളാണ്, കാരണം അവ അവയുടെ ഗുണകങ്ങളിൽ മാത്രം വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. അവയുടെ അക്ഷര ഗുണിതം ഒന്നുതന്നെയാണ്, കൂടാതെ -4, 10 എന്നീ പദങ്ങളും സമാനമാണ്, കാരണം അവ സംഖ്യകളാണ്. സമാന പദങ്ങൾ ചേർക്കുക:

9a + 15a - 4 + 10

9a + 15a = 6a;

നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്: 6a + 6.

പദപ്രയോഗം ലളിതമാക്കുന്നതിലൂടെ, സമാന പദങ്ങളുടെ ആകെത്തുക ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തി; ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ ഇതിനെ സമാന പദങ്ങളുടെ കുറവ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

അത്തരം പദങ്ങൾ ചേർക്കുന്നത് ബുദ്ധിമുട്ടാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് അവയ്‌ക്കായി വാക്കുകൾ കൊണ്ടുവരാനും ഒബ്‌ജക്റ്റുകൾ ചേർക്കാനും കഴിയും.

ഉദാഹരണത്തിന്, പദപ്രയോഗം പരിഗണിക്കുക:

ഓരോ അക്ഷരത്തിനും ഞങ്ങൾ നമ്മുടെ സ്വന്തം ഒബ്ജക്റ്റ് എടുക്കുന്നു: ബി-ആപ്പിൾ, സി-പിയർ, തുടർന്ന് നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്: 2 ആപ്പിൾ മൈനസ് 5 പിയേഴ്സ് പ്ലസ് 8 പിയേഴ്സ്.

നമുക്ക് ആപ്പിളിൽ നിന്ന് പിയേഴ്സ് കുറയ്ക്കാമോ? തീർച്ചയായും ഇല്ല. എന്നാൽ മൈനസ് 5 പിയറിൽ 8 പിയറുകൾ ചേർക്കാം.

നമുക്ക് സമാനമായ പദങ്ങൾ അവതരിപ്പിക്കാം -5 pears + 8 pears. സമാന പദങ്ങൾക്ക് ഒരേ അക്ഷര ഭാഗമുണ്ട്, അതിനാൽ സമാന പദങ്ങൾ കൊണ്ടുവരുമ്പോൾ ഗുണകങ്ങൾ ചേർത്ത് ഫലത്തിലേക്ക് അക്ഷരഭാഗം ചേർത്താൽ മതി:

(-5 + 8) pears - നിങ്ങൾക്ക് 3 pears ലഭിക്കും.

നമ്മുടെ അക്ഷര പദപ്രയോഗത്തിലേക്ക് മടങ്ങുമ്പോൾ, നമുക്ക് -5 s + 8 s = 3 s ഉണ്ട്. അങ്ങനെ, സമാന നിബന്ധനകൾ കൊണ്ടുവന്നതിന് ശേഷം, നമുക്ക് 2b + 3c എന്ന പദപ്രയോഗം ലഭിക്കും.

അതിനാൽ, ഈ പാഠത്തിൽ നിങ്ങൾ "സമാന പദങ്ങൾ" എന്ന ആശയം പരിചയപ്പെടുകയും സമാന പദങ്ങൾ കുറയ്ക്കുന്നതിലൂടെ അക്ഷര പദപ്രയോഗങ്ങൾ എങ്ങനെ ലളിതമാക്കാമെന്ന് മനസിലാക്കുകയും ചെയ്തു.

ഉപയോഗിച്ച സാഹിത്യങ്ങളുടെ പട്ടിക:

1. ഗണിതം. ഗ്രേഡ് 6: I.I.-ന്റെ പാഠപുസ്തകത്തിനായുള്ള പാഠപദ്ധതികൾ. സുബറേവ, എ.ജി. മൊർഡ്കോവിച്ച് // രചയിതാവ്-കംപൈലർ എൽ.എ. ടോപ്പിലിന. Mnemosyne 2009.
2. ഗണിതം. ആറാം ക്ലാസ്: പൊതുവിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനങ്ങളിലെ വിദ്യാർത്ഥികൾക്കുള്ള പാഠപുസ്തകം. ഐ.ഐ.സുബറേവ, എ.ജി. മൊർഡ്‌കോവിച്ച്. - എം.: നെമോസൈൻ, 2013.
3. ഗണിതം. ആറാം ക്ലാസ്: പൊതുവിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനങ്ങൾക്കുള്ള പാഠപുസ്തകം/ജി.വി. ഡോറോഫീവ്, ഐ.എഫ്. ഷാരിജിൻ, എസ്.ബി. സുവോറോവും മറ്റുള്ളവരും / എഡിറ്റ് ചെയ്തത് ജി.വി. ഡോറോഫീവ, ഐ.എഫ്. ഷാരിജിന; റഷ്യൻ അക്കാദമി ഓഫ് സയൻസസ്, റഷ്യൻ അക്കാദമി ഓഫ് എഡ്യൂക്കേഷൻ. എം.: "ജ്ഞാനോദയം", 2010.
4. ഗണിതം. ആറാം ഗ്രേഡ്: പൊതു വിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനങ്ങൾക്കുള്ള പഠനം/N.Ya. വിലെൻകിൻ, വി.ഐ. സോഖോവ്, എ.എസ്. ചെസ്നോക്കോവ്, എസ്.ഐ. ഷ്വാർട്സ്ബർഡ്. - എം.: മ്നെമോസിന, 2013.
5. ഗണിതം. ആറാം ക്ലാസ്: പാഠപുസ്തകം/ജി.കെ. മുരവിൻ, ഒ.വി. മുരവിന. - എം.: ബസ്റ്റാർഡ്, 2014.

ഉപയോഗിച്ച ചിത്രങ്ങൾ:

ആദ്യ നില

എക്സ്പ്രഷനുകൾ പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു. വിശദമായ സിദ്ധാന്തം (2019)

എക്സ്പ്രഷനുകൾ പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു

ഈ അസുഖകരമായ വാചകം നമ്മൾ പലപ്പോഴും കേൾക്കാറുണ്ട്: "പദപ്രയോഗം ലളിതമാക്കുക." സാധാരണയായി നമ്മൾ ഇതുപോലുള്ള ഒരുതരം രാക്ഷസനെ കാണുന്നു:

"ഇത് വളരെ ലളിതമാണ്," ഞങ്ങൾ പറയുന്നു, എന്നാൽ അത്തരമൊരു ഉത്തരം സാധാരണയായി പ്രവർത്തിക്കില്ല.

അത്തരം ജോലികളെ ഭയപ്പെടരുതെന്ന് ഞാൻ ഇപ്പോൾ നിങ്ങളെ പഠിപ്പിക്കും. മാത്രമല്ല, പാഠത്തിന്റെ അവസാനം, നിങ്ങൾ തന്നെ ഈ ഉദാഹരണം ലളിതമാക്കും (വെറും!) ഒരു സാധാരണ നമ്പറിലേക്ക് (അതെ, ഈ അക്ഷരങ്ങളുള്ള നരകത്തിലേക്ക്).

എന്നാൽ ഈ പാഠം ആരംഭിക്കുന്നതിന് മുമ്പ്, നിങ്ങൾക്ക് ഭിന്നസംഖ്യകളും ഫാക്ടർ പോളിനോമിയലുകളും കൈകാര്യം ചെയ്യാൻ കഴിയണം. അതിനാൽ, ആദ്യം, നിങ്ങൾ ഇത് മുമ്പ് ചെയ്തിട്ടില്ലെങ്കിൽ, "", "" എന്നീ വിഷയങ്ങൾ മാസ്റ്റർ ചെയ്യുന്നത് ഉറപ്പാക്കുക.

നിങ്ങൾ അത് വായിച്ചിട്ടുണ്ടോ? ഉണ്ടെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ ഇപ്പോൾ തയ്യാറാണ്.

അടിസ്ഥാന ലഘൂകരണ പ്രവർത്തനങ്ങൾ

പദപ്രയോഗങ്ങൾ ലളിതമാക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന അടിസ്ഥാന സാങ്കേതിക വിദ്യകൾ നോക്കാം.

ഏറ്റവും ലളിതമായത്

1. സമാനമായി കൊണ്ടുവരുന്നു

എന്താണ് സമാനമായത്? ഗണിതത്തിൽ അക്കങ്ങൾക്ക് പകരം അക്ഷരങ്ങൾ ആദ്യമായി പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ട ഏഴാം ക്ലാസിലാണ് നിങ്ങൾ ഇത് എടുത്തത്. സമാന അക്ഷരഭാഗമുള്ള പദങ്ങൾ (മോണോമിയലുകൾ) സമാനമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, തുകയിൽ, സമാന പദങ്ങൾ ഒപ്പം.

നീ എന്നെ ഓർമ്മിക്കുന്നുണ്ടോ?

സമാന അർത്ഥങ്ങൾ കൊണ്ടുവരാൻ, പരസ്പരം സമാനമായ നിരവധി പദങ്ങൾ ചേർത്ത് ഒരു പദം നേടുക.

നമുക്ക് എങ്ങനെ അക്ഷരങ്ങൾ ഒരുമിച്ച് ചേർക്കാം? - താങ്കൾ ചോദിക്കു.

അക്ഷരങ്ങൾ ഏതെങ്കിലും തരത്തിലുള്ള വസ്തുക്കളാണെന്ന് നിങ്ങൾ സങ്കൽപ്പിക്കുകയാണെങ്കിൽ ഇത് മനസ്സിലാക്കാൻ വളരെ എളുപ്പമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു കത്ത് ഒരു കസേരയാണ്. അപ്പോൾ ഏത് പദപ്രയോഗത്തിന് തുല്യമാണ്? രണ്ട് കസേരകളും മൂന്ന് കസേരകളും, അത് എത്രയായിരിക്കും? അത് ശരിയാണ്, കസേരകൾ: .

ഇപ്പോൾ ഈ പദപ്രയോഗം പരീക്ഷിക്കുക: .

ആശയക്കുഴപ്പം ഒഴിവാക്കാൻ, വ്യത്യസ്ത അക്ഷരങ്ങൾ വ്യത്യസ്ത വസ്തുക്കളെ പ്രതിനിധീകരിക്കട്ടെ. ഉദാഹരണത്തിന്, - (സാധാരണപോലെ) ഒരു കസേരയാണ്, കൂടാതെ - ഒരു മേശയാണ്. അപ്പോൾ:

കസേരകൾ മേശകൾ കസേര മേശകൾ കസേരകൾ കസേരകൾ മേശകൾ

അത്തരം പദങ്ങളിലെ അക്ഷരങ്ങൾ ഗുണിക്കുന്ന സംഖ്യകളെ വിളിക്കുന്നു ഗുണകങ്ങൾ. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു മോണോമിയലിൽ ഗുണകം തുല്യമാണ്. അതിലും തുല്യമാണ്.

അതിനാൽ, സമാനമായവ കൊണ്ടുവരുന്നതിനുള്ള നിയമം ഇതാണ്:

ഉദാഹരണങ്ങൾ:

സമാനമായവ നൽകുക:

ഉത്തരങ്ങൾ:

2. (ഒപ്പം സമാനമായത്, അതിനാൽ, ഈ പദങ്ങൾക്ക് ഒരേ അക്ഷര ഭാഗമുണ്ട്).

2. ഫാക്ടറൈസേഷൻ

ഇത് സാധാരണയായി ഏറ്റവും കൂടുതലാണ് ഒരു പ്രധാന ഭാഗംപദപ്രയോഗങ്ങൾ ലളിതമാക്കുന്നതിൽ. നിങ്ങൾ സമാനമായവ നൽകിയ ശേഷം, മിക്കപ്പോഴും ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പദപ്രയോഗം ഫാക്‌ടറൈസ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്, അതായത് ഒരു ഉൽപ്പന്നമായി അവതരിപ്പിക്കുക. ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ ഇത് വളരെ പ്രധാനമാണ്: ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കാൻ, ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ഒരു ഉൽപ്പന്നമായി പ്രതിനിധീകരിക്കണം.

"" എന്ന വിഷയത്തിൽ നിങ്ങൾ ഫാക്‌ടറിംഗ് എക്‌സ്‌പ്രെഷനുകളുടെ രീതികൾ വിശദമായി പരിശോധിച്ചു, അതിനാൽ ഇവിടെ നിങ്ങൾ പഠിച്ചത് ഓർമ്മിക്കേണ്ടതാണ്. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, കുറച്ച് തീരുമാനിക്കുക ഉദാഹരണങ്ങൾ(ഘടകമാക്കേണ്ടതുണ്ട്):

പരിഹാരങ്ങൾ:

3. ഒരു അംശം കുറയ്ക്കൽ.

ശരി, ന്യൂമറേറ്ററിന്റെയും ഡിനോമിനേറ്ററിന്റെയും ഒരു ഭാഗം മറികടന്ന് അവയെ നിങ്ങളുടെ ജീവിതത്തിൽ നിന്ന് എറിയുന്നതിനേക്കാൾ മനോഹരമായ മറ്റെന്താണ്?

അതാണ് വലിപ്പം കുറയ്ക്കുന്നതിന്റെ ഭംഗി.

ഇത് ലളിതമാണ്:

ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ഒരേ ഘടകങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നുവെങ്കിൽ, അവ കുറയ്ക്കാം, അതായത്, ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നിന്ന് നീക്കംചെയ്യാം.

ഈ നിയമം ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ അടിസ്ഥാന സ്വഭാവത്തിൽ നിന്ന് പിന്തുടരുന്നു:

അതായത്, റിഡക്ഷൻ ഓപ്പറേഷന്റെ സാരാംശം അതാണ് ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ഞങ്ങൾ ഒരേ സംഖ്യകൊണ്ട് (അല്ലെങ്കിൽ അതേ പദപ്രയോഗം കൊണ്ട്) ഹരിക്കുന്നു.

ഒരു അംശം കുറയ്ക്കുന്നതിന് നിങ്ങൾക്ക് ഇത് ആവശ്യമാണ്:

1) ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ഫാക്ടറിവൽക്കരിക്കുക

2) ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും അടങ്ങിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ പൊതു ഘടകങ്ങൾ, അവ മറികടക്കാൻ കഴിയും.

തത്വം, ഞാൻ കരുതുന്നു, വ്യക്തമാണോ?

ചുരുക്കുമ്പോൾ ഒരു സാധാരണ തെറ്റിലേക്ക് നിങ്ങളുടെ ശ്രദ്ധ ആകർഷിക്കാൻ ഞാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു. ഈ വിഷയം ലളിതമാണെങ്കിലും, പലരും അത് മനസ്സിലാക്കാതെ എല്ലാം തെറ്റായി ചെയ്യുന്നു കുറയ്ക്കുക- ഇതിനർത്ഥം വീതിക്കുകന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ഒരേ സംഖ്യയാണ്.

ന്യൂമറേറ്ററോ ഡിനോമിനേറ്ററോ ഒരു തുകയാണെങ്കിൽ ചുരുക്കങ്ങളൊന്നുമില്ല.

ഉദാഹരണത്തിന്: നമ്മൾ ലളിതമാക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ചില ആളുകൾ ഇത് ചെയ്യുന്നു: ഇത് തികച്ചും തെറ്റാണ്.

മറ്റൊരു ഉദാഹരണം: കുറയ്ക്കുക.

"മിടുക്കൻ" ഇത് ചെയ്യും: .

ഇവിടെ എന്താണ് കുഴപ്പമെന്ന് എന്നോട് പറയൂ? ഇത് തോന്നുന്നു: - ഇത് ഒരു ഗുണിതമാണ്, അതായത് ഇത് കുറയ്ക്കാൻ കഴിയും.

പക്ഷേ ഇല്ല: - ഇത് ന്യൂമറേറ്ററിലെ ഒരു പദത്തിന്റെ മാത്രം ഘടകമാണ്, എന്നാൽ ന്യൂമറേറ്റർ തന്നെ മൊത്തത്തിൽ ഫാക്‌ടറൈസ് ചെയ്തിട്ടില്ല.

മറ്റൊരു ഉദാഹരണം ഇതാ: .

ഈ പദപ്രയോഗം ഫാക്‌ടറൈസ് ചെയ്‌തിരിക്കുന്നു, അതിനർത്ഥം നിങ്ങൾക്ക് ഇത് കുറയ്ക്കാൻ കഴിയും, അതായത് ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ഇപ്രകാരം ഹരിക്കുക, തുടർന്ന്:

നിങ്ങൾക്ക് ഇത് ഉടനടി വിഭജിക്കാം:

അത്തരം തെറ്റുകൾ ഒഴിവാക്കാൻ, ഓർക്കുക അനായാസ മാര്ഗംഒരു പദപ്രയോഗം ഫാക്‌ടറൈസ് ചെയ്‌തിട്ടുണ്ടോ എന്ന് എങ്ങനെ നിർണ്ണയിക്കും:

ഒരു പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണക്കാക്കുമ്പോൾ അവസാനമായി നടത്തുന്ന ഗണിത പ്രവർത്തനം "മാസ്റ്റർ" പ്രവർത്തനമാണ്. അതായത്, നിങ്ങൾ അക്ഷരങ്ങൾക്ക് പകരം ചില (ഏതെങ്കിലും) സംഖ്യകൾ മാറ്റി പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണക്കാക്കാൻ ശ്രമിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അവസാന പ്രവർത്തനം ഗുണനമാണെങ്കിൽ, നമുക്ക് ഒരു ഉൽപ്പന്നമുണ്ട് (പദപ്രയോഗം ഫാക്റ്ററൈസ് ചെയ്തതാണ്). അവസാന പ്രവർത്തനം സങ്കലനമോ കുറയ്ക്കലോ ആണെങ്കിൽ, പദപ്രയോഗം ഫാക്റ്ററൈസ് ചെയ്തിട്ടില്ല (അതിനാൽ കുറയ്ക്കാൻ കഴിയില്ല) എന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം.

ഏകീകരിക്കാൻ, കുറച്ച് സ്വയം പരിഹരിക്കുക ഉദാഹരണങ്ങൾ:

ഉത്തരങ്ങൾ:

1. നിങ്ങൾ ഉടനടി മുറിക്കാൻ തിരക്കുകൂട്ടിയില്ലെന്ന് ഞാൻ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു? ഇതുപോലുള്ള യൂണിറ്റുകൾ "കുറയ്ക്കാൻ" ഇപ്പോഴും പര്യാപ്തമായിരുന്നില്ല:

ആദ്യ ഘട്ടം ഫാക്‌ടറൈസേഷൻ ആയിരിക്കണം:

4. ഭിന്നസംഖ്യകൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കലും കുറയ്ക്കലും. ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നു.

സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നതും കുറയ്ക്കുന്നതും പരിചിതമായ ഒരു പ്രവർത്തനമാണ്: ഞങ്ങൾ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിനായി നോക്കുന്നു, ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യയും നഷ്ടപ്പെട്ട ഘടകം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുകയും ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കുക/കുറക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. നമുക്ക് ഓർക്കാം:

ഉത്തരങ്ങൾ:

1. ഡിനോമിനേറ്ററുകളും താരതമ്യേന പ്രധാനവുമാണ്, അതായത് അവയ്ക്ക് പൊതുവായ ഘടകങ്ങളില്ല. അതിനാൽ, ഈ സംഖ്യകളുടെ LCM അവയുടെ ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണ്. ഇത് പൊതു വിഭാഗമായിരിക്കും:

2. ഇവിടെ പൊതുവിഭാഗം ഇതാണ്:

3. ഇവിടെ ആദ്യം കാര്യം മിശ്രിത ഭിന്നസംഖ്യകൾഞങ്ങൾ അവയെ തെറ്റായവയാക്കി മാറ്റുന്നു, തുടർന്ന് സാധാരണ പാറ്റേൺ പിന്തുടരുക:

ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ അക്ഷരങ്ങൾ അടങ്ങിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ അത് തികച്ചും വ്യത്യസ്തമായ കാര്യമാണ്, ഉദാഹരണത്തിന്:

ലളിതമായ എന്തെങ്കിലും ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് ആരംഭിക്കാം:

എ) ഡിനോമിനേറ്ററുകളിൽ അക്ഷരങ്ങൾ അടങ്ങിയിട്ടില്ല

ഇവിടെ എല്ലാം സാധാരണ സംഖ്യാ ഭിന്നസംഖ്യകളുടേതിന് സമാനമാണ്: ഞങ്ങൾ പൊതുവിഭാഗം കണ്ടെത്തുന്നു, ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യയും നഷ്ടപ്പെട്ട ഘടകം കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് സംഖ്യകൾ ചേർക്കുക/കുറക്കുക:

ഇപ്പോൾ ന്യൂമറേറ്ററിൽ നിങ്ങൾക്ക് സമാനമായവ നൽകാം, എന്തെങ്കിലും ഉണ്ടെങ്കിൽ, അവയെ ഫാക്ടർ ചെയ്യുക:

ഇത് സ്വയം പരീക്ഷിക്കുക:

ബി) ഡിനോമിനേറ്ററുകളിൽ അക്ഷരങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു

അക്ഷരങ്ങളില്ലാതെ ഒരു പൊതു ഡിനോമിനേറ്റർ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള തത്വം നമുക്ക് ഓർക്കാം:

· ഒന്നാമതായി, ഞങ്ങൾ പൊതുവായ ഘടകങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നു;

തുടർന്ന് ഞങ്ങൾ എല്ലാ പൊതുവായ ഘടകങ്ങളും ഒരു സമയം എഴുതുന്നു;

കൂടാതെ മറ്റെല്ലാ സാധാരണമല്ലാത്ത ഘടകങ്ങളാൽ അവയെ ഗുണിക്കുക.

ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെ പൊതുവായ ഘടകങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കാൻ, ഞങ്ങൾ ആദ്യം അവയെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളായി കണക്കാക്കുന്നു:

പൊതുവായ ഘടകങ്ങളെ നമുക്ക് ഊന്നിപ്പറയാം:

ഇപ്പോൾ നമുക്ക് പൊതുവായ ഘടകങ്ങൾ ഓരോന്നായി എഴുതുകയും അവയിൽ പൊതുവായതല്ലാത്ത (അടിവരയിട്ടിട്ടില്ല) എല്ലാ ഘടകങ്ങളും ചേർക്കുകയും ചെയ്യാം:

ഇതാണ് പൊതുസ്വഭാവം.

നമുക്ക് അക്ഷരങ്ങളിലേക്ക് മടങ്ങാം. ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ കൃത്യമായി അതേ രീതിയിൽ നൽകിയിരിക്കുന്നു:

· ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഘടകം;

പൊതുവായ (സമാന) ഘടകങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുക;

എല്ലാ പൊതുവായ ഘടകങ്ങളും ഒരിക്കൽ എഴുതുക;

· മറ്റെല്ലാ സാധാരണമല്ലാത്ത ഘടകങ്ങളാൽ അവയെ ഗുണിക്കുക.

അതിനാൽ, ക്രമത്തിൽ:

1) ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഘടകം:

2) പൊതുവായ (സമാന) ഘടകങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുക:

3) എല്ലാ പൊതുവായ ഘടകങ്ങളും ഒരു തവണ എഴുതുകയും അവയെ മറ്റെല്ലാ (അടിവരയില്ലാത്ത) ഘടകങ്ങളാൽ ഗുണിക്കുകയും ചെയ്യുക:

അതിനാൽ ഇവിടെ ഒരു പൊതു ഘടകമുണ്ട്. ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യ ഗുണിക്കണം, രണ്ടാമത്തേത് - ഇപ്രകാരം:

വഴിയിൽ, ഒരു തന്ത്രമുണ്ട്:

ഉദാഹരണത്തിന്: .

ഡിനോമിനേറ്ററുകളിൽ ഒരേ ഘടകങ്ങൾ ഞങ്ങൾ കാണുന്നു, എല്ലാം വ്യത്യസ്ത സൂചകങ്ങളോടെ മാത്രം. പൊതുവിഭാഗം ഇതായിരിക്കും:

ഒരു ഡിഗ്രി വരെ

ഒരു ഡിഗ്രി വരെ

ഒരു ഡിഗ്രി വരെ

ഒരു ഡിഗ്രി വരെ.

നമുക്ക് ചുമതല സങ്കീർണ്ണമാക്കാം:

ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് ഒരേ ഡിനോമിനേറ്റർ എങ്ങനെ ഉണ്ടാക്കാം?

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ അടിസ്ഥാന സ്വത്ത് നമുക്ക് ഓർക്കാം:

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ നിന്നും ഡിനോമിനേറ്ററിൽ നിന്നും ഒരേ സംഖ്യ കുറയ്ക്കാം (അല്ലെങ്കിൽ കൂട്ടിച്ചേർക്കാം) എന്ന് എവിടെയും പറയുന്നില്ല. കാരണം അത് സത്യമല്ല!

സ്വയം കാണുക: ഉദാഹരണത്തിന്, ഏതെങ്കിലും ഭിന്നസംഖ്യ എടുക്കുക, കൂടാതെ ന്യൂമറേറ്ററിലേക്കും ഡിനോമിനേറ്ററിലേക്കും കുറച്ച് നമ്പർ ചേർക്കുക, ഉദാഹരണത്തിന്, . നീ എന്താണ് പഠിച്ചത്?

അതിനാൽ, അചഞ്ചലമായ മറ്റൊരു നിയമം:

നിങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുമ്പോൾ, ഗുണന പ്രവർത്തനം മാത്രം ഉപയോഗിക്കുക!

എന്നാൽ എന്താണ് ലഭിക്കാൻ നിങ്ങൾ ഗുണിക്കേണ്ടത്?

അതിനാൽ ഗുണിക്കുക. കൂടാതെ ഗുണിക്കുക:

ഫാക്‌ടറൈസ് ചെയ്യാൻ കഴിയാത്ത പദപ്രയോഗങ്ങളെ നമ്മൾ "എലിമെന്ററി ഘടകങ്ങൾ" എന്ന് വിളിക്കും. ഉദാഹരണത്തിന്, - ഇതൊരു പ്രാഥമിക ഘടകമാണ്. - അതേ. പക്ഷേ ഇല്ല: ഇത് ഫാക്‌ടറൈസ് ചെയ്യാവുന്നതാണ്.

എക്സ്പ്രഷന്റെ കാര്യമോ? ഇത് പ്രാഥമികമാണോ?

ഇല്ല, കാരണം ഇത് ഫാക്‌ടറൈസ് ചെയ്യാവുന്നതാണ്:

("" എന്ന വിഷയത്തിൽ ഫാക്‌ടറൈസേഷനെ കുറിച്ച് നിങ്ങൾ ഇതിനകം വായിച്ചിട്ടുണ്ട്).

അതിനാൽ, നിങ്ങൾ അക്ഷരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു പദപ്രയോഗം വിഘടിപ്പിക്കുന്ന പ്രാഥമിക ഘടകങ്ങൾ നിങ്ങൾ സംഖ്യകളെ വിഘടിപ്പിക്കുന്ന ലളിതമായ ഘടകങ്ങളുടെ അനലോഗ് ആണ്. ഞങ്ങൾ അവരോടും അതേ രീതിയിൽ ഇടപെടും.

രണ്ട് ഡിനോമിനേറ്ററുകൾക്കും ഒരു ഗുണിതം ഉണ്ടെന്ന് ഞങ്ങൾ കാണുന്നു. അത് ഡിഗ്രി വരെ (എന്തുകൊണ്ടാണെന്ന് ഓർക്കുക?) പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് പോകും.

ഘടകം പ്രാഥമികമാണ്, അവയ്‌ക്ക് ഒരു പൊതു ഘടകം ഇല്ല, അതായത് ആദ്യത്തെ ഭിന്നസംഖ്യ അത് കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്:

മറ്റൊരു ഉദാഹരണം:

പരിഹാരം:

നിങ്ങൾ പരിഭ്രാന്തിയിൽ ഈ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഗുണിക്കുന്നതിന് മുമ്പ്, അവയെ എങ്ങനെ ഫാക്ടർ ചെയ്യാമെന്ന് നിങ്ങൾ ചിന്തിക്കേണ്ടതുണ്ടോ? അവ രണ്ടും പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു:

കൊള്ളാം! അപ്പോൾ:

മറ്റൊരു ഉദാഹരണം:

പരിഹാരം:

പതിവുപോലെ, ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഫാക്‌ടറൈസ് ചെയ്യാം. ആദ്യത്തെ ഡിനോമിനേറ്ററിൽ ഞങ്ങൾ അതിനെ ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് പുറത്താക്കുന്നു; രണ്ടാമത്തേതിൽ - ചതുരങ്ങളുടെ വ്യത്യാസം:

പൊതുവായ ഘടകങ്ങളൊന്നും ഇല്ലെന്ന് തോന്നുന്നു. എന്നാൽ നിങ്ങൾ സൂക്ഷ്മമായി നോക്കുകയാണെങ്കിൽ, അവ സമാനമാണ് ... ഇത് ശരിയാണ്:

അതിനാൽ നമുക്ക് എഴുതാം:

അതായത്, ഇത് ഇതുപോലെ മാറി: ബ്രാക്കറ്റിനുള്ളിൽ ഞങ്ങൾ നിബന്ധനകൾ മാറ്റി, അതേ സമയം ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് മുന്നിലുള്ള ചിഹ്നം വിപരീതമായി മാറി. ശ്രദ്ധിക്കുക, നിങ്ങൾ ഇത് പലപ്പോഴും ചെയ്യേണ്ടിവരും.

ഇനി നമുക്ക് ഇത് ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരാം:

മനസ്സിലായി? നമുക്ക് ഇപ്പോൾ പരിശോധിക്കാം.

സ്വതന്ത്ര പരിഹാരത്തിനുള്ള ചുമതലകൾ:

ഉത്തരങ്ങൾ:

ഇവിടെ നമ്മൾ ഒരു കാര്യം കൂടി ഓർക്കേണ്ടതുണ്ട് - സമചതുര വ്യത്യാസം:

രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററിൽ "തുകയുടെ ചതുരം" എന്ന സൂത്രവാക്യം അടങ്ങിയിട്ടില്ലെന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക! തുകയുടെ വർഗ്ഗം ഇതുപോലെ കാണപ്പെടും: .

A എന്നത് തുകയുടെ അപൂർണ്ണ ചതുരം എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നു: അതിലെ രണ്ടാമത്തെ പദം ആദ്യത്തേയും അവസാനത്തേയും ഉൽപ്പന്നമാണ്, അല്ലാതെ അവയുടെ ഇരട്ട ഉൽപ്പന്നമല്ല. ക്യൂബുകളുടെ വ്യത്യാസത്തിന്റെ വികാസത്തിലെ ഘടകങ്ങളിലൊന്നാണ് തുകയുടെ ഭാഗിക ചതുരം:

ഇതിനകം മൂന്ന് ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ എന്തുചെയ്യണം?

അതെ, അതേ കാര്യം! ഒന്നാമതായി, ഡിനോമിനേറ്ററുകളിലെ പരമാവധി ഘടകങ്ങൾ ഒന്നുതന്നെയാണെന്ന് ഉറപ്പാക്കാം:

ദയവായി ശ്രദ്ധിക്കുക: നിങ്ങൾ ഒരു ബ്രാക്കറ്റിനുള്ളിലെ അടയാളങ്ങൾ മാറ്റുകയാണെങ്കിൽ, ഭിന്നസംഖ്യയുടെ മുന്നിലുള്ള ചിഹ്നം വിപരീതമായി മാറുന്നു. രണ്ടാമത്തെ ബ്രാക്കറ്റിലെ അടയാളങ്ങൾ മാറ്റുമ്പോൾ, ഭിന്നസംഖ്യയുടെ മുന്നിലുള്ള ചിഹ്നം വീണ്ടും വിപരീതമായി മാറുന്നു. തൽഫലമായി, അത് (അംശത്തിന് മുന്നിലുള്ള അടയാളം) മാറിയിട്ടില്ല.

ആദ്യത്തെ ഡിനോമിനേറ്റർ മുഴുവനായും ഞങ്ങൾ പൊതുവായ ഡിനോമിനേറ്ററിലേക്ക് എഴുതുന്നു, തുടർന്ന് ഇതുവരെ എഴുതാത്ത എല്ലാ ഘടകങ്ങളും രണ്ടാമത്തേതിൽ നിന്നും മൂന്നാമത്തേതിൽ നിന്നും (കൂടുതൽ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ) ചേർക്കുക. അതായത്, ഇത് ഇതുപോലെ മാറുന്നു:

ഹും... ഭിന്നസംഖ്യകളുമായി എന്തുചെയ്യണമെന്ന് വ്യക്തമാണ്. എന്നാൽ രണ്ടിന്റെയും കാര്യമോ?

ഇത് ലളിതമാണ്: ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ ചേർക്കാമെന്ന് നിങ്ങൾക്കറിയാം, അല്ലേ? അതിനാൽ, നമുക്ക് രണ്ടിനെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയാക്കേണ്ടതുണ്ട്! നമുക്ക് ഓർക്കാം: ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ എന്നത് ഒരു ഡിവിഷൻ പ്രവർത്തനമാണ് (ന്യൂമറേറ്ററിനെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് ഹരിച്ചിരിക്കുന്നു, നിങ്ങൾ മറന്നുപോയെങ്കിൽ). ഒരു സംഖ്യയെ ഹരിക്കുന്നതിനേക്കാൾ എളുപ്പമുള്ള മറ്റൊന്നില്ല. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, നമ്പർ തന്നെ മാറില്ല, പക്ഷേ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയായി മാറും:

കൃത്യമായി എന്താണ് വേണ്ടത്!

5. ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനവും വിഭജനവും.

ശരി, ഏറ്റവും ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള ഭാഗം ഇപ്പോൾ അവസാനിച്ചു. നമുക്ക് മുന്നിലാണ് ഏറ്റവും ലളിതവും എന്നാൽ അതേ സമയം ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ടതും:

നടപടിക്രമം

ഒരു സംഖ്യാ പദപ്രയോഗം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള നടപടിക്രമം എന്താണ്? ഈ പദപ്രയോഗത്തിന്റെ അർത്ഥം കണക്കാക്കിക്കൊണ്ട് ഓർക്കുക:

നിങ്ങൾ എണ്ണിയോ?

അത് പ്രവർത്തിക്കണം.

അതിനാൽ, ഞാൻ നിങ്ങളെ ഓർമ്മിപ്പിക്കട്ടെ.

ബിരുദം കണക്കാക്കുക എന്നതാണ് ആദ്യപടി.

രണ്ടാമത്തേത് ഗുണനവും വിഭജനവുമാണ്. ഒരേ സമയം നിരവധി ഗുണനങ്ങളും വിഭജനങ്ങളും ഉണ്ടെങ്കിൽ, അവ ഏത് ക്രമത്തിലും ചെയ്യാവുന്നതാണ്.

അവസാനമായി, ഞങ്ങൾ സങ്കലനവും കുറയ്ക്കലും നടത്തുന്നു. വീണ്ടും, ഏത് ക്രമത്തിലും.

പക്ഷേ: ബ്രാക്കറ്റുകളിലെ പദപ്രയോഗം തിരിഞ്ഞ് മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യപ്പെടുന്നു!

നിരവധി ബ്രാക്കറ്റുകൾ പരസ്പരം ഗുണിക്കുകയോ വിഭജിക്കുകയോ ചെയ്താൽ, ഞങ്ങൾ ആദ്യം ഓരോ ബ്രാക്കറ്റുകളിലെയും എക്സ്പ്രഷൻ കണക്കാക്കുന്നു, തുടർന്ന് അവയെ ഗുണിക്കുകയോ വിഭജിക്കുകയോ ചെയ്യുക.

ബ്രാക്കറ്റുകൾക്കുള്ളിൽ കൂടുതൽ ബ്രാക്കറ്റുകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ എന്തുചെയ്യും? ശരി, നമുക്ക് ചിന്തിക്കാം: ചില പദപ്രയോഗങ്ങൾ ബ്രാക്കറ്റിനുള്ളിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു. ഒരു പദപ്രയോഗം കണക്കാക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾ ആദ്യം എന്താണ് ചെയ്യേണ്ടത്? അത് ശരിയാണ്, ബ്രാക്കറ്റുകൾ കണക്കാക്കുക. ശരി, ഞങ്ങൾ അത് കണ്ടെത്തി: ആദ്യം ഞങ്ങൾ ആന്തരിക ബ്രാക്കറ്റുകൾ കണക്കാക്കുന്നു, പിന്നെ മറ്റെല്ലാം.

അതിനാൽ, മുകളിലുള്ള പദപ്രയോഗത്തിനുള്ള നടപടിക്രമം ഇപ്രകാരമാണ് (നിലവിലെ പ്രവർത്തനം ചുവപ്പിൽ ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്തിരിക്കുന്നു, അതായത്, ഞാൻ ഇപ്പോൾ ചെയ്യുന്ന പ്രവർത്തനം):

ശരി, എല്ലാം ലളിതമാണ്.

എന്നാൽ ഇത് അക്ഷരങ്ങളുള്ള ഒരു പദപ്രയോഗത്തിന് തുല്യമല്ലേ?

അല്ല, അതുതന്നെ! ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾക്ക് പകരം, നിങ്ങൾ ബീജഗണിതം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്, അതായത്, മുമ്പത്തെ വിഭാഗത്തിൽ വിവരിച്ച പ്രവർത്തനങ്ങൾ: സമാനമായ കൊണ്ടുവരുന്നു, ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കൽ, ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കൽ തുടങ്ങിയവ. ഫാക്ടറിംഗ് പോളിനോമിയലുകളുടെ പ്രവർത്തനമായിരിക്കും ഒരേയൊരു വ്യത്യാസം (ഞങ്ങൾ പലപ്പോഴും ഭിന്നസംഖ്യകളുമായി പ്രവർത്തിക്കുമ്പോൾ ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നു). മിക്കപ്പോഴും, ഫാക്‌ടറൈസ് ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾ I ഉപയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട് അല്ലെങ്കിൽ ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് പൊതുവായ ഘടകം ഇടുക.

സാധാരണയായി ഞങ്ങളുടെ ലക്ഷ്യം പദപ്രയോഗത്തെ ഒരു ഉൽപ്പന്നം അല്ലെങ്കിൽ ഘടകമായി പ്രതിനിധീകരിക്കുക എന്നതാണ്.

ഉദാഹരണത്തിന്:

നമുക്ക് പദപ്രയോഗം ലളിതമാക്കാം.

1) ആദ്യം, ബ്രാക്കറ്റിലെ എക്സ്പ്രഷൻ ഞങ്ങൾ ലളിതമാക്കുന്നു. അവിടെ നമുക്ക് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വ്യത്യാസമുണ്ട്, അത് ഒരു ഉൽപ്പന്നമോ ഘടകമോ ആയി അവതരിപ്പിക്കുക എന്നതാണ് ഞങ്ങളുടെ ലക്ഷ്യം. അതിനാൽ, ഞങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവന്ന് ചേർക്കുന്നു:

ഈ പദപ്രയോഗം കൂടുതൽ ലളിതമാക്കുക അസാധ്യമാണ്; ഇവിടെയുള്ള എല്ലാ ഘടകങ്ങളും പ്രാഥമികമാണ് (ഇതിന്റെ അർത്ഥമെന്താണെന്ന് നിങ്ങൾ ഇപ്പോഴും ഓർക്കുന്നുണ്ടോ?).

2) നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുക: എന്താണ് ഇതിലും ലളിതമായത്.

3) ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് ചുരുക്കാം:

ശരി ഇപ്പോൾ എല്ലാം കഴിഞ്ഞു. സങ്കീർണ്ണമായ ഒന്നുമില്ല, അല്ലേ?

മറ്റൊരു ഉദാഹരണം:

പദപ്രയോഗം ലളിതമാക്കുക.

ആദ്യം, അത് സ്വയം പരിഹരിക്കാൻ ശ്രമിക്കുക, അതിനുശേഷം മാത്രമേ പരിഹാരം നോക്കൂ.

ഒന്നാമതായി, നമുക്ക് പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ക്രമം നിർണ്ണയിക്കാം. ആദ്യം, നമുക്ക് പരാൻതീസിസിൽ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കാം, അതിനാൽ രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് പകരം നമുക്ക് ഒന്ന് ലഭിക്കും. അപ്പോൾ ഞങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വിഭജനം നടത്തും. ശരി, അവസാന ഭിന്നസംഖ്യയ്‌ക്കൊപ്പം ഫലം ചേർക്കാം. ഞാൻ ഘട്ടങ്ങൾ ക്രമാനുഗതമായി കണക്കാക്കും:

ഇപ്പോൾ ഞാൻ നിങ്ങൾക്ക് പ്രക്രിയ കാണിച്ചുതരാം, നിലവിലെ പ്രവർത്തനം ചുവപ്പ് നിറത്തിൽ നൽകുന്നു:

അവസാനമായി, ഞാൻ നിങ്ങൾക്ക് രണ്ട് ഉപയോഗപ്രദമായ നുറുങ്ങുകൾ നൽകും:

1. സമാനമായവ ഉണ്ടെങ്കിൽ, ഉടൻ കൊണ്ടുവരണം. നമ്മുടെ നാട്ടിൽ ഏത് ഘട്ടത്തിൽ സമാന സംഭവങ്ങൾ ഉണ്ടായാലും ഉടനടി അവരെ കൊണ്ടുവരുന്നതാണ് ഉചിതം.

2. ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനും ഇത് ബാധകമാണ്: കുറയ്ക്കാനുള്ള അവസരം പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടാലുടൻ, അത് പ്രയോജനപ്പെടുത്തണം. നിങ്ങൾ ചേർക്കുന്നതോ കുറയ്ക്കുന്നതോ ആയ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കാണ് അപവാദം: അവയ്‌ക്ക് ഇപ്പോൾ സമാന വിഭാഗങ്ങളുണ്ടെങ്കിൽ, കുറവ് പിന്നീട് വേണ്ടി വിടണം.

നിങ്ങൾക്ക് സ്വയം പരിഹരിക്കാനുള്ള ചില ജോലികൾ ഇതാ:

തുടക്കത്തിൽ തന്നെ എന്താണ് വാഗ്ദാനം ചെയ്തത്:

പരിഹാരങ്ങൾ (ചുരുക്കത്തിൽ):

ആദ്യത്തെ മൂന്ന് ഉദാഹരണങ്ങളെങ്കിലും നിങ്ങൾ കൈകാര്യം ചെയ്തിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ വിഷയം കൈകാര്യം ചെയ്തു.

ഇനി പഠനത്തിലേക്ക്!

എക്സ്പ്രഷനുകൾ പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു. സംഗ്രഹവും അടിസ്ഥാന സൂത്രവാക്യങ്ങളും

അടിസ്ഥാന ലഘൂകരണ പ്രവർത്തനങ്ങൾ:

• സമാനമായി കൊണ്ടുവരുന്നു: സമാന പദങ്ങൾ ചേർക്കുന്നതിന് (കുറയ്ക്കാൻ), നിങ്ങൾ അവയുടെ ഗുണകങ്ങൾ ചേർത്ത് അക്ഷരഭാഗം നൽകേണ്ടതുണ്ട്.
• ഫാക്‌ടറൈസേഷൻ:പൊതുവായ ഘടകം ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് പുറത്തെടുക്കുക, പ്രയോഗിക്കുക തുടങ്ങിയവ.
• ഒരു അംശം കുറയ്ക്കുന്നു: ഭിന്നസംഖ്യയുടെ മൂല്യം മാറ്റാത്ത അതേ പൂജ്യമല്ലാത്ത സംഖ്യയാൽ ഗുണിക്കുകയോ ഹരിക്കുകയോ ചെയ്യാം.
  1) ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ഫാക്ടറിവൽക്കരിക്കുക
  2) ന്യൂമറേറ്ററിനും ഡിനോമിനേറ്ററിനും പൊതുവായ ഘടകങ്ങൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, അവ മറികടക്കാൻ കഴിയും.

  പ്രധാനപ്പെട്ടത്: ഗുണിതങ്ങൾ മാത്രമേ കുറയ്ക്കാൻ കഴിയൂ!

• ഭിന്നസംഖ്യകൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കലും കുറയ്ക്കലും:
  ;
• ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കലും ഹരിക്കലും:
  ;