സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം മൈനസ് 1. EXCEL-ൽ സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള LN, LOG ഫംഗ്ഷനുകൾ

നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യത ഞങ്ങൾക്ക് പ്രധാനമാണ്. ഇക്കാരണത്താൽ, നിങ്ങളുടെ വിവരങ്ങൾ ഞങ്ങൾ എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കുന്നുവെന്നും സംഭരിക്കുന്നുവെന്നും വിവരിക്കുന്ന ഒരു സ്വകാര്യതാ നയം ഞങ്ങൾ വികസിപ്പിച്ചിട്ടുണ്ട്. ദയവായി ഞങ്ങളുടെ സ്വകാര്യതാ നയം വായിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് എന്തെങ്കിലും ചോദ്യങ്ങളുണ്ടെങ്കിൽ ഞങ്ങളെ അറിയിക്കുക.

വ്യക്തിഗത വിവരങ്ങളുടെ ശേഖരണവും ഉപയോഗവും

ഒരു പ്രത്യേക വ്യക്തിയെ തിരിച്ചറിയുന്നതിനോ ബന്ധപ്പെടുന്നതിനോ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഡാറ്റയെയാണ് വ്യക്തിഗത വിവരങ്ങൾ സൂചിപ്പിക്കുന്നത്.

നിങ്ങൾ ഞങ്ങളെ ബന്ധപ്പെടുമ്പോൾ ഏത് സമയത്തും നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യ വിവരങ്ങൾ നൽകാൻ നിങ്ങളോട് ആവശ്യപ്പെട്ടേക്കാം.

ഞങ്ങൾ ശേഖരിക്കുന്ന വ്യക്തിഗത വിവരങ്ങളുടെ തരങ്ങളുടെയും അത്തരം വിവരങ്ങൾ ഞങ്ങൾ എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കാം എന്നതിന്റെയും ചില ഉദാഹരണങ്ങളാണ് ഇനിപ്പറയുന്നത്.

എന്ത് വ്യക്തിഗത വിവരങ്ങളാണ് ഞങ്ങൾ ശേഖരിക്കുന്നത്:

• നിങ്ങൾ സൈറ്റിൽ ഒരു അപേക്ഷ സമർപ്പിക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങളുടെ പേര്, ഫോൺ നമ്പർ, വിലാസം എന്നിവയുൾപ്പെടെ വിവിധ വിവരങ്ങൾ ഞങ്ങൾ ശേഖരിച്ചേക്കാം ഇമെയിൽതുടങ്ങിയവ.

നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യ വിവരങ്ങൾ ഞങ്ങൾ എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കുന്നു:

• ഞങ്ങൾ ശേഖരിക്കുന്ന വ്യക്തിഗത വിവരങ്ങൾ നിങ്ങളെ ബന്ധപ്പെടാനും അതുല്യമായ ഓഫറുകൾ, പ്രമോഷനുകൾ, മറ്റ് ഇവന്റുകൾ, വരാനിരിക്കുന്ന ഇവന്റുകൾ എന്നിവയെക്കുറിച്ച് നിങ്ങളെ അറിയിക്കാനും ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു.
• കാലാകാലങ്ങളിൽ, നിങ്ങൾക്ക് പ്രധാനപ്പെട്ട അറിയിപ്പുകളും സന്ദേശങ്ങളും അയയ്‌ക്കാൻ ഞങ്ങൾ നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യ വിവരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചേക്കാം.
• ഞങ്ങൾ നൽകുന്ന സേവനങ്ങൾ മെച്ചപ്പെടുത്തുന്നതിനും ഞങ്ങളുടെ സേവനങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള ശുപാർശകൾ നിങ്ങൾക്ക് നൽകുന്നതിനും ഓഡിറ്റുകൾ, ഡാറ്റ വിശകലനം, വിവിധ ഗവേഷണങ്ങൾ എന്നിവ പോലുള്ള ആന്തരിക ആവശ്യങ്ങൾക്കായി ഞങ്ങൾ വ്യക്തിഗത വിവരങ്ങളും ഉപയോഗിച്ചേക്കാം.
• നിങ്ങൾ ഒരു സമ്മാന നറുക്കെടുപ്പോ മത്സരമോ സമാനമായ പ്രോത്സാഹനമോ നൽകുകയാണെങ്കിൽ, അത്തരം പ്രോഗ്രാമുകൾ നിയന്ത്രിക്കുന്നതിന് നിങ്ങൾ നൽകുന്ന വിവരങ്ങൾ ഞങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചേക്കാം.

മൂന്നാം കക്ഷികൾക്ക് വെളിപ്പെടുത്തൽ

നിങ്ങളിൽ നിന്ന് ലഭിച്ച വിവരങ്ങൾ മൂന്നാം കക്ഷികൾക്ക് ഞങ്ങൾ വെളിപ്പെടുത്തുന്നില്ല.

ഒഴിവാക്കലുകൾ:

• അത് ആവശ്യമായ സാഹചര്യത്തിൽ - നിയമം, ജുഡീഷ്യൽ ഓർഡർ, നിയമ നടപടികളിൽ, കൂടാതെ / അല്ലെങ്കിൽ റഷ്യൻ ഫെഡറേഷന്റെ പ്രദേശത്തെ സംസ്ഥാന സ്ഥാപനങ്ങളിൽ നിന്നുള്ള പൊതു അഭ്യർത്ഥനകൾ അല്ലെങ്കിൽ അഭ്യർത്ഥനകൾ എന്നിവ അടിസ്ഥാനമാക്കി - നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യ വിവരങ്ങൾ വെളിപ്പെടുത്തുക. സുരക്ഷ, നിയമപാലകർ അല്ലെങ്കിൽ മറ്റ് പൊതുതാൽപ്പര്യ കാരണങ്ങളാൽ അത്തരം വെളിപ്പെടുത്തൽ ആവശ്യമോ ഉചിതമോ ആണെന്ന് ഞങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുകയാണെങ്കിൽ നിങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള വിവരങ്ങളും ഞങ്ങൾ വെളിപ്പെടുത്തിയേക്കാം.
• ഒരു പുനഃസംഘടനയോ ലയനമോ വിൽപ്പനയോ ഉണ്ടായാൽ, ഞങ്ങൾ ശേഖരിക്കുന്ന വ്യക്തിഗത വിവരങ്ങൾ പ്രസക്തമായ മൂന്നാം കക്ഷി പിൻഗാമിക്ക് കൈമാറാം.

വ്യക്തിഗത വിവരങ്ങളുടെ സംരക്ഷണം

നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യ വിവരങ്ങൾ നഷ്‌ടത്തിൽ നിന്നും മോഷണത്തിൽ നിന്നും ദുരുപയോഗത്തിൽ നിന്നും അതുപോലെ അനധികൃത ആക്‌സസ്, വെളിപ്പെടുത്തൽ, മാറ്റം, നാശം എന്നിവയിൽ നിന്നും പരിരക്ഷിക്കുന്നതിന് - അഡ്മിനിസ്ട്രേറ്റീവ്, ടെക്നിക്കൽ, ഫിസിക്കൽ ഉൾപ്പെടെയുള്ള മുൻകരുതലുകൾ ഞങ്ങൾ സ്വീകരിക്കുന്നു.

കമ്പനി തലത്തിൽ നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യത നിലനിർത്തുന്നു

നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യ വിവരങ്ങൾ സുരക്ഷിതമാണെന്ന് ഉറപ്പാക്കാൻ, ഞങ്ങൾ ഞങ്ങളുടെ ജീവനക്കാരോട് സ്വകാര്യതയും സുരക്ഷാ രീതികളും ആശയവിനിമയം നടത്തുകയും സ്വകാര്യതാ സമ്പ്രദായങ്ങൾ കർശനമായി നടപ്പിലാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

വളരെ നല്ലത്, അല്ലേ? ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ നിങ്ങൾക്ക് ദീർഘവും വളഞ്ഞതുമായ നിർവചനം നൽകാൻ വാക്കുകൾക്കായി തിരയുമ്പോൾ, ലളിതവും വ്യക്തവുമായ ഈ നിർവചനം നമുക്ക് സൂക്ഷ്മമായി പരിശോധിക്കാം.

ഇ എന്ന സംഖ്യയുടെ അർത്ഥം വളർച്ച എന്നാണ്

ഇ എന്ന സംഖ്യയുടെ അർത്ഥം തുടർച്ചയായ വളർച്ച എന്നാണ്. മുമ്പത്തെ ഉദാഹരണത്തിൽ നമ്മൾ കണ്ടത് പോലെ, പലിശയും സമയവും ബന്ധിപ്പിക്കാൻ e x നമ്മെ അനുവദിക്കുന്നു: 100% വളർച്ചയിൽ 3 വർഷം എന്നത് "കോമ്പൗണ്ട് പലിശ"ക്ക് വിധേയമായി 1 വർഷം 300% എന്നതിന് തുല്യമാണ്.

നിങ്ങൾക്ക് ഏത് ശതമാനവും സമയ മൂല്യങ്ങളും (4 വർഷത്തിൽ 50%) പകരം വയ്ക്കാൻ കഴിയും, എന്നാൽ സൗകര്യാർത്ഥം ശതമാനം 100% ആയി സജ്ജീകരിക്കുന്നതാണ് നല്ലത് (ഇത് 2 വർഷത്തിനുള്ളിൽ 100% ആയി മാറുന്നു). 100% ലേക്ക് നീങ്ങുന്നതിലൂടെ, നമുക്ക് സമയ ഘടകത്തിൽ മാത്രം ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കാൻ കഴിയും:

ഇ x = ഇ ശതമാനം * സമയം = ഇ 1.0 * സമയം = ഇ സമയം

വ്യക്തമായും, e x അർത്ഥമാക്കുന്നത്:

• സമയത്തിന്റെ x യൂണിറ്റുകളിൽ എന്റെ സംഭാവന എത്രത്തോളം വളരും (100% തുടർച്ചയായ വളർച്ചയെന്ന് കരുതുക).
• ഉദാഹരണത്തിന്, 3 സമയ ഇടവേളകൾക്ക് ശേഷം എനിക്ക് e 3 = 20.08 മടങ്ങ് "കാര്യങ്ങൾ" ലഭിക്കും.

e x എന്നത് x കാലഘട്ടത്തിൽ നമ്മൾ ഏത് തലത്തിലേക്ക് വളരുമെന്ന് കാണിക്കുന്ന ഒരു സ്കെയിലിംഗ് ഘടകമാണ്.

സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം എന്നാൽ സമയം എന്നാണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്

സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം e യുടെ വിപരീതമാണ്, വിപരീത പദത്തിന് അത്തരമൊരു ഫാൻസി പദമാണ്. വിചിത്രങ്ങളെക്കുറിച്ച് സംസാരിക്കുന്നു; ലാറ്റിനിൽ ഇതിനെ ലോഗരിതംസ് നാച്ചുറലി എന്ന് വിളിക്കുന്നു, അതിനാൽ ln എന്ന ചുരുക്കെഴുത്ത്.

ഈ വിപരീതമോ വിപരീതമോ എന്താണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്?

• സമയം പ്ലഗ് ഇൻ ചെയ്യാനും വളർച്ച നേടാനും e x നമ്മെ അനുവദിക്കുന്നു.
• വളർച്ചയോ വരുമാനമോ എടുക്കാനും അത് ലഭിക്കാൻ എടുക്കുന്ന സമയം കണ്ടെത്താനും ln(x) നമ്മെ അനുവദിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്:

• e 3 20.08. മൂന്ന് ടൈം സ്പാനുകളിൽ, ഞങ്ങൾ ആരംഭിച്ചതിനേക്കാൾ 20.08 മടങ്ങ് കൂടുതൽ ലഭിക്കും.
• ln(20.08) ഏകദേശം 3 ആയിരിക്കും. 20.08x വർദ്ധനവ് നിങ്ങൾക്ക് താൽപ്പര്യമുണ്ടെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് 3 മടങ്ങ് വേണ്ടിവരും (വീണ്ടും, 100% തുടർച്ചയായ വളർച്ച ഊഹിച്ചാൽ).

നിങ്ങൾ ഇപ്പോഴും വായിക്കുന്നുണ്ടോ? സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം ആവശ്യമുള്ള തലത്തിലെത്താൻ എടുക്കുന്ന സമയം കാണിക്കുന്നു.

ഈ നിലവാരമില്ലാത്ത ലോഗരിഥമിക് എണ്ണം

നിങ്ങൾ ലോഗരിതം പാസാക്കി - ഇതാണ് വിചിത്ര ജീവികൾ. ഗുണനം സങ്കലനമാക്കി മാറ്റാൻ അവർക്ക് എങ്ങനെ കഴിഞ്ഞു? കുറയ്ക്കലായി വിഭജിച്ചാലോ? നമുക്ക് ഒന്ന് നോക്കാം.

ln(1) എന്തിന് തുല്യമാണ്? അവബോധപൂർവ്വം, ചോദ്യം ഇതാണ്: എനിക്കുള്ളതിനേക്കാൾ 1 മടങ്ങ് കൂടുതൽ ലഭിക്കാൻ ഞാൻ എത്ര സമയം കാത്തിരിക്കണം?

പൂജ്യം. പൂജ്യം. ഒരിക്കലുമില്ല. നിങ്ങൾക്കത് ഇതിനകം ഒരിക്കൽ ഉണ്ട്. ലെവൽ 1 ൽ നിന്ന് ലെവൽ 1 ലേക്ക് വളരാൻ സമയമെടുക്കില്ല.

• ലോഗ്(1) = 0

ശരി, ഫ്രാക്ഷണൽ മൂല്യത്തിന്റെ കാര്യമോ? നമുക്ക് അവശേഷിക്കുന്നതിന്റെ 1/2 ഭാഗം നമുക്ക് ലഭിക്കാൻ എത്ര സമയമെടുക്കും? 100% തുടർച്ചയായ വളർച്ചയോടെ, ln(2) അർത്ഥമാക്കുന്നത് ഇരട്ടിയാക്കാൻ എടുക്കുന്ന സമയമാണ്. ഞങ്ങൾ എങ്കിൽ സമയം പിന്നോട്ട് തിരിക്കുക(അതായത് ഒരു നെഗറ്റീവ് സമയം കാത്തിരിക്കുക), അപ്പോൾ നമുക്ക് ഉള്ളതിന്റെ പകുതി ലഭിക്കും.

• ln(1/2) = -ln(2) = -0.693

ലോജിക്കൽ, അല്ലേ? 0.693 സെക്കൻഡ് പിന്നോട്ട് (ബാക്ക് ടൈം) പോയാൽ, ലഭ്യമായ തുകയുടെ പകുതി കണ്ടെത്തും. പൊതുവേ, നിങ്ങൾക്ക് ഭിന്നസംഖ്യ ഫ്ലിപ്പ് ചെയ്ത് ഒരു നെഗറ്റീവ് മൂല്യം എടുക്കാം: ln(1/3) = -ln(3) = -1.09. അതായത്, നമ്മൾ 1.09 മടങ്ങ് മടങ്ങുകയാണെങ്കിൽ, നിലവിലുള്ള സംഖ്യയുടെ മൂന്നിലൊന്ന് മാത്രമേ നമുക്ക് കണ്ടെത്താനാകൂ.

ശരി, ഒരു നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയുടെ ലോഗരിതം സംബന്ധിച്ചെന്ത്? 1 മുതൽ -3 വരെയുള്ള ബാക്ടീരിയകളുടെ ഒരു കോളനി "വളരാൻ" എത്ര സമയമെടുക്കും?

ഇത് അസാദ്ധ്യമാണ്! നിങ്ങൾക്ക് നെഗറ്റീവ് ബാക്ടീരിയകളുടെ എണ്ണം ലഭിക്കില്ല, അല്ലേ? നിങ്ങൾക്ക് പരമാവധി (അയ്യോ... കുറഞ്ഞത്) പൂജ്യം ലഭിക്കും, എന്നാൽ ഈ ചെറിയ ജീവികളുടെ ഒരു നെഗറ്റീവ് നമ്പർ നിങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കാൻ വഴിയില്ല. ബാക്ടീരിയകളുടെ നെഗറ്റീവ് എണ്ണം അർത്ഥമാക്കുന്നില്ല.

• ln(നെഗറ്റീവ് നമ്പർ) = നിർവചിക്കാത്തത്

"നിർവചിക്കാത്തത്" എന്നതിനർത്ഥം നെഗറ്റീവ് മൂല്യം ലഭിക്കാൻ കാത്തിരിക്കേണ്ട സമയം ഇല്ല എന്നാണ്.

ലോഗരിഥമിക് ഗുണനം വെറും തമാശയാണ്

വളർച്ച നാലിരട്ടിയാകാൻ എത്ര സമയമെടുക്കും? തീർച്ചയായും, നിങ്ങൾക്ക് ln (4) എടുക്കാം. എന്നാൽ ഇത് വളരെ എളുപ്പമാണ്, ഞങ്ങൾ മറ്റൊരു വഴിക്ക് പോകും.

നിങ്ങൾക്ക് നാലിരട്ടിയായി ഇരട്ടിപ്പിക്കൽ (ln(2) സമയ യൂണിറ്റുകൾ ആവശ്യമാണ്) തുടർന്ന് വീണ്ടും ഇരട്ടിപ്പിക്കൽ (മറ്റൊരു ln(2) സമയ യൂണിറ്റുകൾ ആവശ്യമാണ്):

• 4x വളർച്ചയിലേക്കുള്ള സമയം = ln(4) = ഇരട്ടിയാക്കാനുള്ള സമയം, തുടർന്ന് വീണ്ടും ഇരട്ടി = ln(2) + ln(2)

രസകരമായ. ഏതൊരു വളർച്ചാ നിരക്കും, അതായത് 20, 10 മടങ്ങ് വർദ്ധനവിന് ശേഷം ഉടൻ തന്നെ ഇരട്ടിയായി കാണാവുന്നതാണ്. അല്ലെങ്കിൽ വളർച്ച 4 തവണ, പിന്നെ 5 തവണ. അല്ലെങ്കിൽ മൂന്നിരട്ടിയായി 6.666 മടങ്ങ് വർദ്ധനവ്. പാറ്റേൺ കണ്ടോ?

• ln(a*b) = ln(a) + ln(b)

A തവണ B യുടെ ലോഗരിതം log(A) + log(B) ആണ്. നിങ്ങൾ വളർച്ചയുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നുണ്ടെങ്കിൽ ഈ ബന്ധം ഉടനടി അർത്ഥമാക്കുന്നു.

നിങ്ങൾക്ക് 30x വളർച്ചയിൽ താൽപ്പര്യമുണ്ടെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഒന്നുകിൽ ln(30) നായി കാത്തിരിക്കാം, അല്ലെങ്കിൽ ln(3) മൂന്നിരട്ടിയാകുന്നതുവരെ കാത്തിരിക്കാം, തുടർന്ന് മറ്റൊരു ln(10) പത്തിൽ ഗുണിക്കാം. അന്തിമഫലം ഒന്നുതന്നെയാണ്, അതിനാൽ തീർച്ചയായും സമയം സ്ഥിരമായി നിലകൊള്ളണം (അവശേഷിക്കും).

വിഭജനത്തെക്കുറിച്ച്? പ്രത്യേകിച്ചും, ln(5/3) അർത്ഥമാക്കുന്നത്: 5 മടങ്ങ് വളരാനും അതിന്റെ 1/3 നേടാനും എത്ര സമയമെടുക്കും?

മികച്ചത്, 5 ന്റെ ഘടകം ln(5) ആണ്. 1/3 മടങ്ങ് വളരുന്നതിന് -ln(3) യൂണിറ്റ് സമയമെടുക്കും. അതിനാൽ,

• ln(5/3) = ln(5) – ln(3)

ഇതിനർത്ഥം: ഇത് 5 മടങ്ങ് വളരട്ടെ, തുടർന്ന് ആ തുകയുടെ മൂന്നിലൊന്ന് മാത്രം ശേഷിക്കുന്ന ഘട്ടത്തിലേക്ക് "തിരിച്ച് മടങ്ങുക", അങ്ങനെ നിങ്ങൾക്ക് 5/3 വളർച്ച ലഭിക്കും. പൊതുവേ, അത് മാറുന്നു

• ln(a/b) = ln(a) – ln(b)

ലോഗരിതത്തിന്റെ വിചിത്രമായ ഗണിതശാസ്ത്രം നിങ്ങൾക്ക് അർത്ഥമാക്കാൻ തുടങ്ങുമെന്ന് ഞാൻ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു: വളർച്ചാ നിരക്ക് ഗുണിക്കുന്നത് വളർച്ചാ സമയത്തിന്റെ യൂണിറ്റുകളായി മാറുന്നു, വിഭജിക്കുന്നത് സമയത്തിന്റെ കുറയ്ക്കുന്ന യൂണിറ്റുകളായി മാറുന്നു. നിയമങ്ങൾ ഓർമ്മിക്കരുത്, അവ മനസിലാക്കാൻ ശ്രമിക്കുക.

അനിയന്ത്രിതമായ വളർച്ചയ്ക്ക് സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം ഉപയോഗിക്കുന്നു

ശരി, തീർച്ചയായും, - നിങ്ങൾ പറയുന്നു, - വളർച്ച 100% ആണെങ്കിൽ എല്ലാം നല്ലതാണ്, എന്നാൽ എനിക്ക് ലഭിക്കുന്ന 5% സംബന്ധിച്ചെന്ത്?

ഒരു പ്രശ്നവുമില്ല. ln() ഉപയോഗിച്ച് നമ്മൾ കണക്കാക്കുന്ന "സമയം" യഥാർത്ഥത്തിൽ പലിശ നിരക്കിന്റെയും സമയത്തിന്റെയും സംയോജനമാണ്, e x സമവാക്യത്തിൽ നിന്നുള്ള അതേ X. ലാളിത്യത്തിനായി ഞങ്ങൾ ശതമാനം 100% ആയി സജ്ജീകരിക്കാൻ തിരഞ്ഞെടുത്തു, എന്നാൽ ഏത് നമ്പറും ഉപയോഗിക്കാൻ ഞങ്ങൾക്ക് സ്വാതന്ത്ര്യമുണ്ട്.

നമുക്ക് 30x വളർച്ച കൈവരിക്കണമെന്ന് പറയാം: ഞങ്ങൾ ln(30) എടുത്ത് 3.4 നേടുക ഇതിനർത്ഥം:

• e x = ഉയരം
• ഇ 3.4 = 30

വ്യക്തമായും, ഈ സമവാക്യം അർത്ഥമാക്കുന്നത് "3.4 വർഷത്തിനുള്ളിൽ 100% വരുമാനം 30 മടങ്ങ് വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നു." നമുക്ക് ഈ സമവാക്യം ഇങ്ങനെ എഴുതാം:

• e x = e നിരക്ക്* സമയം
• ഇ 100% * 3.4 വർഷം = 30

നിരക്ക് * സമയം 3.4 ആയി തുടരുന്നിടത്തോളം നമുക്ക് "റേറ്റ്", "സമയം" എന്നിവയുടെ മൂല്യങ്ങൾ മാറ്റാൻ കഴിയും. ഉദാഹരണത്തിന്, 30x വളർച്ചയിൽ ഞങ്ങൾക്ക് താൽപ്പര്യമുണ്ടെങ്കിൽ, 5% പലിശ നിരക്കിൽ എത്രനാൾ കാത്തിരിക്കേണ്ടിവരും?

• ലോഗ്(30) = 3.4
• നിരക്ക് * സമയം = 3.4
• 0.05 * സമയം = 3.4
• സമയം = 3.4 / 0.05 = 68 വർഷം

ഞാൻ ഇങ്ങനെ ന്യായവാദം ചെയ്യുന്നു: "ln(30) = 3.4, അതിനാൽ 100% വളർച്ചയിൽ അത് 3.4 വർഷമെടുക്കും. ഞാൻ വളർച്ചാ നിരക്ക് ഇരട്ടിയാക്കിയാൽ, ആവശ്യമായ സമയം പകുതിയായി കുറയും."

• 3.4 വർഷത്തിനുള്ളിൽ 100% = 1.0 * 3.4 = 3.4
• 1.7 വർഷത്തിനുള്ളിൽ 200% = 2.0 * 1.7 = 3.4
• 6.8 വർഷത്തിനുള്ളിൽ 50% = 0.5 * 6.8 = 3.4
• 68 വർഷത്തിൽ 5% = .05 * 68 = 3.4 .

കൊള്ളാം, അല്ലേ? അവരുടെ ഉൽപ്പന്നം സ്ഥിരമായിരിക്കുന്നിടത്തോളം, ഏത് പലിശ നിരക്കിലും സമയത്തിലും സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം ഉപയോഗിക്കാം. വേരിയബിളുകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ നിങ്ങൾക്ക് ഇഷ്ടമുള്ളതുപോലെ നീക്കാൻ കഴിയും.

മോശം ഉദാഹരണം: എഴുപത്തിരണ്ട് നിയമം

നിങ്ങളുടെ പണം ഇരട്ടിയാക്കാൻ എത്ര സമയമെടുക്കുമെന്ന് കണക്കാക്കാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്ന ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര സാങ്കേതികതയാണ് എഴുപത്തിരണ്ടിന്റെ നിയമം. ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ അത് ഉരുത്തിരിയുന്നു (അതെ!), കൂടാതെ, അതിന്റെ സാരാംശം മനസ്സിലാക്കാൻ ഞങ്ങൾ ശ്രമിക്കും.

ഓരോ വർഷവും വർദ്ധിക്കുന്ന 100% നിരക്കിൽ നിങ്ങളുടെ പണം ഇരട്ടിയാക്കാൻ എത്ര സമയമെടുക്കും?

ഓപ്-പാ. തുടർച്ചയായ വളർച്ചയ്‌ക്കായി ഞങ്ങൾ സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം ഉപയോഗിച്ചു, ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾ വാർഷിക അക്രൂവലിനെക്കുറിച്ചാണോ സംസാരിക്കുന്നത്? അത്തരമൊരു കേസിന് ഈ ഫോർമുല അനുയോജ്യമല്ലേ? അതെ, അത് ചെയ്യും, എന്നാൽ 5%, 6%, അല്ലെങ്കിൽ 15% എന്നിങ്ങനെയുള്ള യഥാർത്ഥ പലിശ നിരക്കുകൾക്ക്, പ്രതിവർഷം കൂടുന്നതും സ്ഥിരമായി വളരുന്നതും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം ചെറുതായിരിക്കും. അതിനാൽ ഏകദേശ എസ്റ്റിമേറ്റ് പ്രവർത്തിക്കുന്നു, ഓ, ഏകദേശം, അതിനാൽ ഞങ്ങൾക്ക് പൂർണ്ണമായും തുടർച്ചയായ ശേഖരണം ഉണ്ടെന്ന് നടിക്കാൻ പോകുന്നു.

ഇപ്പോൾ ചോദ്യം ലളിതമാണ്: 100% വളർച്ചയോടെ നിങ്ങൾക്ക് എത്ര വേഗത്തിൽ ഇരട്ടിയാക്കാനാകും? ln(2) = 0.693. 100% തുടർച്ചയായ വളർച്ചയോടെ ഞങ്ങളുടെ തുക ഇരട്ടിയാക്കാൻ 0.693 യൂണിറ്റ് സമയമെടുക്കും (ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ വർഷങ്ങൾ).

അപ്പോൾ, പലിശ നിരക്ക് 100% അല്ലെങ്കിലും 5% അല്ലെങ്കിൽ 10% എന്ന് പറയട്ടെ?

എളുപ്പത്തിൽ! നിരക്ക് * സമയം = 0.693 ആയതിനാൽ, ഞങ്ങൾ തുക ഇരട്ടിയാക്കും:

• നിരക്ക് * സമയം = 0.693
• സമയം = 0.693 / നിരക്ക്

വളർച്ച 10% ആണെങ്കിൽ, അത് ഇരട്ടിയാക്കാൻ 0.693 / 0.10 = 6.93 വർഷമെടുക്കും.

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ലളിതമാക്കാൻ, നമുക്ക് രണ്ട് ഭാഗങ്ങളും 100 കൊണ്ട് ഗുണിക്കാം, തുടർന്ന് നമുക്ക് "0.10" അല്ല "10" എന്ന് പറയാം:

• ഇരട്ടിപ്പിക്കൽ സമയം = 69.3 / പന്തയം, ഇവിടെ പന്തയം ഒരു ശതമാനമായി പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു.

ഇപ്പോൾ 5%, 69.3 / 5 = 13.86 വർഷം ഇരട്ടിയാക്കാനുള്ള സമയമായി. എന്നിരുന്നാലും, 69.3 ഏറ്റവും സൗകര്യപ്രദമായ ലാഭവിഹിതമല്ല. 2, 3, 4, 6, 8 എന്നിവയും മറ്റ് സംഖ്യകളും കൊണ്ട് സൗകര്യപ്രദമായി ഹരിക്കാവുന്ന ഒരു ക്ലോസ് നമ്പർ, 72 തിരഞ്ഞെടുക്കാം.

• ഇരട്ടിപ്പിക്കൽ സമയം = 72 / പന്തയം

എഴുപത്തിരണ്ടിലെ ഭരണമാണ്. എല്ലാം മൂടിവെച്ചിരിക്കുന്നു.

നിങ്ങൾക്ക് ട്രിപ്പിൾ ചെയ്യാൻ സമയം കണ്ടെത്തണമെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ln(3) ~ 109.8 ഉപയോഗിച്ച് നേടാം

• മൂന്നിരട്ടി സമയം = 110 / പന്തയം

മറ്റൊന്ന് എന്താണ് ഉപയോഗപ്രദമായ നിയമം. വഴിയുള്ള വളർച്ചയ്ക്ക് "റൂൾ 72" ബാധകമാണ് പലിശ നിരക്കുകൾ, ജനസംഖ്യാ വളർച്ച, ബാക്‌ടീരിയ സംസ്‌കാരങ്ങൾ, ക്രമാതീതമായി വളരുന്ന എല്ലാം.

അടുത്തത് എന്താണ്?

സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് അർത്ഥമാക്കുമെന്ന് ഞാൻ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു - ഏത് സംഖ്യയും അത്യധികം വളരാൻ എടുക്കുന്ന സമയം ഇത് കാണിക്കുന്നു. വളർച്ചയുടെ ഒരു സാർവത്രിക അളവുകോലാണ് ഇതിനെ സ്വാഭാവികമെന്ന് വിളിക്കുന്നത്, അതിനാൽ വളരാൻ എത്ര സമയമെടുക്കുമെന്ന് നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു സാർവത്രിക മാർഗമായി ln കണക്കാക്കാം.

നിങ്ങൾ ln(x) കാണുമ്പോഴെല്ലാം, "എക്സ് മടങ്ങ് വളരാൻ എടുക്കുന്ന സമയം" ഓർക്കുക. വരാനിരിക്കുന്ന ഒരു ലേഖനത്തിൽ, ഞാൻ e, ln എന്നിവ സംയോജിപ്പിച്ച് വിവരിക്കും, അങ്ങനെ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ പുതിയ സൌരഭ്യം അന്തരീക്ഷത്തിൽ നിറയും.

പൂരകം: ഇയുടെ സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം

ദ്രുത ക്വിസ്: ln(e) എത്രയായിരിക്കും?

• ഗണിത റോബോട്ട് പറയും: അവ പരസ്പരം വിപരീതമായി നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നതിനാൽ, ln(e) = 1 എന്ന് വ്യക്തമാണ്.
• മനസ്സിലാക്കുന്ന വ്യക്തി: ln(e) എന്നത് "ഇ" തവണ വളരേണ്ട സമയങ്ങളുടെ എണ്ണമാണ് (ഏകദേശം 2.718). എന്നിരുന്നാലും, e എന്ന സംഖ്യ തന്നെ 1 ഘടകത്തിന്റെ വളർച്ചയുടെ അളവുകോലാണ്, അതിനാൽ ln(e) = 1.

വ്യക്തമായി ചിന്തിക്കുക.

സെപ്റ്റംബർ 9, 2013

ഇത്, ഉദാഹരണത്തിന്, ഓപ്പറേറ്റിംഗ് റൂം പ്രോഗ്രാമുകളുടെ അടിസ്ഥാന സെറ്റിൽ നിന്നുള്ള ഒരു കാൽക്കുലേറ്റർ ആകാം. വിൻഡോസ് സിസ്റ്റങ്ങൾ. ഇത് സമാരംഭിക്കുന്നതിനുള്ള ലിങ്ക് OS- ന്റെ പ്രധാന മെനുവിൽ മറച്ചിരിക്കുന്നു - "ആരംഭിക്കുക" ബട്ടണിൽ ക്ലിക്കുചെയ്ത് അത് തുറക്കുക, തുടർന്ന് അതിന്റെ "പ്രോഗ്രാമുകൾ" വിഭാഗം തുറക്കുക, "ആക്സസറികൾ" ഉപവിഭാഗത്തിലേക്ക് പോകുക, തുടർന്ന് "യൂട്ടിലിറ്റികൾ" എന്നതിലേക്ക് പോകുക. വിഭാഗവും, ഒടുവിൽ, "കാൽക്കുലേറ്റർ" ഇനത്തിൽ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക ". നിങ്ങൾക്ക് മൗസിന് പകരം കീബോർഡും പ്രോഗ്രാം ലോഞ്ച് ഡയലോഗും ഉപയോഗിക്കാനും മെനുവിലൂടെ നാവിഗേറ്റ് ചെയ്യാനും കഴിയും - കീ കോമ്പിനേഷൻ WIN + R അമർത്തുക, calc എന്ന് ടൈപ്പ് ചെയ്യുക (ഇത് കാൽക്കുലേറ്റർ എക്സിക്യൂട്ടബിൾ ഫയലിന്റെ പേരാണ്) എന്റർ കീ അമർത്തുക.

കാൽക്കുലേറ്ററിന്റെ ഇന്റർഫേസ് വിപുലമായ മോഡിലേക്ക് മാറ്റുക, ഇത് നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. സ്ഥിരസ്ഥിതിയായി, ഇത് "സാധാരണ" രൂപത്തിൽ തുറക്കുന്നു, നിങ്ങൾക്ക് "എഞ്ചിനീയറിംഗ്" അല്ലെങ്കിൽ "" (നിങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്ന OS-ന്റെ പതിപ്പ് അനുസരിച്ച്) ആവശ്യമാണ്. മെനുവിലെ "കാണുക" വിഭാഗം വികസിപ്പിക്കുകയും ഉചിതമായ വരി തിരഞ്ഞെടുക്കുക.

സ്വാഭാവിക മൂല്യം കണക്കാക്കേണ്ട ആർഗ്യുമെന്റ് നൽകുക. ഇത് കീബോർഡിൽ നിന്നും ഓൺ-സ്‌ക്രീൻ കാൽക്കുലേറ്റർ ഇന്റർഫേസിലെ അനുബന്ധ ബട്ടണുകളിൽ ക്ലിക്ക് ചെയ്തും ചെയ്യാം.

ln എന്ന് ലേബൽ ചെയ്‌തിരിക്കുന്ന ബട്ടണിൽ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക - പ്രോഗ്രാം e- ലേക്ക് ലോഗരിതം കണക്കാക്കുകയും ഫലം പ്രദർശിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യും.

മൂല്യത്തിന്റെ ബദൽ കണക്കുകൂട്ടലായി -കാൽക്കുലേറ്ററുകളിൽ ഒന്ന് ഉപയോഗിക്കുക സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം. ഉദാഹരണത്തിന്, സ്ഥിതിചെയ്യുന്നത് http://calc.org.ua. ഇതിന്റെ ഇന്റർഫേസ് വളരെ ലളിതമാണ് - ഒരു ഇൻപുട്ട് ഫീൽഡ് ഉണ്ട്, അവിടെ നിങ്ങൾ സംഖ്യയുടെ മൂല്യം ടൈപ്പുചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്, നിങ്ങൾ കണക്കാക്കാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്ന ലോഗരിതം. ബട്ടണുകൾക്കിടയിൽ, ln എന്ന് പറയുന്ന ഒന്ന് കണ്ടെത്തി ക്ലിക്കുചെയ്യുക. ഈ കാൽക്കുലേറ്ററിന്റെ സ്ക്രിപ്റ്റിന് സെർവറിലേക്ക് ഡാറ്റയും പ്രതികരണവും അയയ്‌ക്കേണ്ട ആവശ്യമില്ല, അതിനാൽ നിങ്ങൾക്ക് കണക്കുകൂട്ടലിന്റെ ഫലം ഏതാണ്ട് തൽക്ഷണം ലഭിക്കും. നൽകിയ സംഖ്യയുടെ ഫ്രാക്ഷണൽ, ഇന്റിജർ ഭാഗങ്ങൾക്കിടയിലുള്ള സെപ്പറേറ്റർ ഇവിടെ ഒരു ഡോട്ട് ആയിരിക്കണം, അല്ലാതെ .

നിബന്ധന " ലോഗരിതം"രണ്ടിൽ നിന്ന് ഉരുത്തിരിഞ്ഞത് ഗ്രീക്ക് വാക്കുകൾ, അതിലൊന്ന് "നമ്പർ" എന്നും മറ്റൊന്ന് "അനുപാതം" എന്നും സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഒരു വേരിയബിൾ (എക്‌സ്‌പോണന്റ്) കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രവർത്തനത്തെ അവ സൂചിപ്പിക്കുന്നു, ചിഹ്നത്തിന് കീഴിൽ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന സംഖ്യ ലഭിക്കുന്നതിന് സ്ഥിരമായ മൂല്യം (ബേസ്) ഉയർത്തേണ്ടതുണ്ട്. ലോഗരിതംഎ. അടിസ്ഥാനം ഒരു ഗണിത സ്ഥിരാങ്കത്തിന് തുല്യമാണെങ്കിൽ, അതിനെ "e" എന്ന് വിളിക്കുന്നു, അപ്പോൾ ലോഗരിതം"സ്വാഭാവികം" എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമായി വരും

• ഇന്റർനെറ്റ് ആക്സസ്, Microsoft Office Excel അല്ലെങ്കിൽ കാൽക്കുലേറ്റർ.

നിർദ്ദേശം

ഇൻറർനെറ്റിൽ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന നിരവധി കാൽക്കുലേറ്ററുകൾ ഉപയോഗിക്കുക - ഇത് ഒരുപക്ഷേ, സ്വാഭാവികം കണക്കാക്കാനുള്ള എളുപ്പവഴിയാണ് a. പല സെർച്ച് എഞ്ചിനുകളിലും പ്രവർത്തിക്കാൻ അനുയോജ്യമായ ബിൽറ്റ്-ഇൻ കാൽക്കുലേറ്ററുകൾ ഉള്ളതിനാൽ നിങ്ങൾ ഉചിതമായ സേവനത്തിനായി തിരയേണ്ടതില്ല. ലോഗരിതംആമി. ഉദാഹരണത്തിന്, പോകുക ഹോം പേജ്ഏറ്റവും വലിയ ഓൺലൈൻ സെർച്ച് എഞ്ചിൻ - ഗൂഗിൾ. മൂല്യങ്ങൾ നൽകുന്നതിനും ഫംഗ്‌ഷനുകൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിനുമുള്ള ബട്ടണുകളൊന്നും ഇവിടെ ആവശ്യമില്ല, അന്വേഷണ ഇൻപുട്ട് ഫീൽഡിൽ ആവശ്യമുള്ള ഗണിത പ്രവർത്തനം ടൈപ്പ് ചെയ്യുക. കണക്കാക്കാൻ പറയാം ലോഗരിതംകൂടാതെ "e" എന്ന ബേസിലെ 457 അക്കങ്ങൾ ln 457 നൽകുക - സെർവറിലേക്ക് ഒരു അഭ്യർത്ഥന അയയ്‌ക്കുന്നതിന് ബട്ടൺ അമർത്താതെ തന്നെ എട്ട് ദശാംശ സ്ഥാനങ്ങളുടെ (6.12468339) കൃത്യതയോടെ പ്രദർശിപ്പിക്കാൻ Google-ന് ഇത് മതിയാകും.

നിങ്ങൾക്ക് ഒരു സ്വാഭാവിക മൂല്യം കണക്കാക്കണമെങ്കിൽ ഉചിതമായ ബിൽറ്റ്-ഇൻ ഫംഗ്ഷൻ ഉപയോഗിക്കുക ലോഗരിതംഎന്നാൽ ജനപ്രിയ സ്‌പ്രെഡ്‌ഷീറ്റ് എഡിറ്റർ Microsoft Office Excel-ൽ ഡാറ്റയുമായി പ്രവർത്തിക്കുമ്പോൾ സംഭവിക്കുന്നു. പരമ്പരാഗത നൊട്ടേഷൻ ഉപയോഗിച്ചാണ് ഈ ഫംഗ്‌ഷൻ ഇവിടെ വിളിക്കുന്നത് ലോഗരിതംവലിയ കേസിൽ - LN. കണക്കുകൂട്ടലിന്റെ ഫലം പ്രദർശിപ്പിക്കേണ്ട സെൽ തിരഞ്ഞെടുത്ത് തുല്യ ചിഹ്നം നൽകുക - പ്രധാന മെനുവിലെ "എല്ലാ പ്രോഗ്രാമുകളും" വിഭാഗത്തിലെ "സ്റ്റാൻഡേർഡ്" ഉപവിഭാഗത്തിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന സെല്ലുകളിലെ എൻട്രികൾ ഈ പട്ടികയിൽ ആരംഭിക്കേണ്ടത് ഇങ്ങനെയാണ്. എഡിറ്റർ. Alt + 2 കീബോർഡ് കുറുക്കുവഴി അമർത്തി കാൽക്കുലേറ്റർ കൂടുതൽ പ്രവർത്തനക്ഷമമായ മോഡിലേക്ക് മാറ്റുക. തുടർന്ന് മൂല്യം നൽകുക, സ്വാഭാവികം ലോഗരിതംനിങ്ങൾ കണക്കുകൂട്ടാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്ന, പ്രോഗ്രാം ഇന്റർഫേസിലെ ബട്ടണിൽ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക, ചിഹ്നങ്ങൾ ln ഉപയോഗിച്ച് അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു. ആപ്ലിക്കേഷൻ കണക്കുകൂട്ടൽ നടത്തുകയും ഫലം പ്രദർശിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യും.

അനുബന്ധ വീഡിയോകൾ

b എന്ന സംഖ്യയുടെ അടിസ്ഥാനം a എന്ന സംഖ്യയുടെ ലോഗരിതം ആണ് b എന്ന സംഖ്യ ലഭിക്കാൻ നിങ്ങൾ a എന്ന സംഖ്യ ഉയർത്തേണ്ട ഘാതം.

എങ്കിൽ .

ലോഗരിതം അങ്ങേയറ്റം പ്രധാനപ്പെട്ട ഗണിത അളവ്, ലോഗരിഥമിക് കാൽക്കുലസ് പരിഹരിക്കാൻ മാത്രമല്ല അനുവദിക്കുന്നതിനാൽ എക്സ്പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങൾ, മാത്രമല്ല സൂചകങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തിക്കുകയും, എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ, ലോഗരിഥമിക് ഫംഗ്‌ഷനുകൾ വേർതിരിക്കുകയും അവയെ സമന്വയിപ്പിക്കുകയും കൂടുതൽ സ്വീകാര്യമായ രൂപത്തിലേക്ക് നയിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

എന്നിവരുമായി ബന്ധപ്പെട്ടു

ലോഗരിതങ്ങളുടെ എല്ലാ ഗുണങ്ങളും ഗുണങ്ങളുമായി നേരിട്ട് ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ ഫംഗ്‌ഷനുകൾ. ഉദാഹരണത്തിന്, വസ്തുത അർത്ഥമാക്കുന്നത്:

നിർദ്ദിഷ്ട പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, അധികാരങ്ങളുമായി പ്രവർത്തിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങളേക്കാൾ ലോഗരിതത്തിന്റെ സവിശേഷതകൾ കൂടുതൽ പ്രാധാന്യവും ഉപയോഗപ്രദവുമാകുമെന്നത് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്.

ചില ഐഡന്റിറ്റികൾ ഇതാ:

പ്രധാന ബീജഗണിത പദപ്രയോഗങ്ങൾ ഇതാ:

;

.

ശ്രദ്ധ! x>0, x≠1, y>0 എന്നിവയ്ക്ക് മാത്രമേ നിലനിൽക്കാൻ കഴിയൂ.

സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം എന്താണെന്ന ചോദ്യം മനസിലാക്കാൻ ശ്രമിക്കാം. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ പ്രത്യേക താൽപ്പര്യം രണ്ട് തരം പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു- ആദ്യത്തേതിന് അടിയിൽ "10" എന്ന സംഖ്യയുണ്ട്, അതിനെ "" എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ദശാംശ ലോഗരിതം". രണ്ടാമത്തേതിനെ പ്രകൃതി എന്ന് വിളിക്കുന്നു. സ്വാഭാവിക ലോഗരിതത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനം e എന്ന സംഖ്യയാണ്. ഈ ലേഖനത്തിൽ നാം വിശദമായി സംസാരിക്കുന്നത് അവനെക്കുറിച്ചാണ്.

പദവികൾ:

• lg x - ദശാംശം;
• ln x - സ്വാഭാവികം.

ഐഡന്റിറ്റി ഉപയോഗിച്ച്, നമുക്ക് ln e = 1, അതുപോലെ തന്നെ lg 10=1 എന്ന് കാണാം.

സ്വാഭാവിക ലോഗ് ഗ്രാഫ്

സ്വാഭാവിക ലോഗരിതത്തിന്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് ഞങ്ങൾ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ക്ലാസിക്കൽ രീതിയിൽ പോയിന്റുകൾ ഉപയോഗിച്ച് നിർമ്മിക്കുന്നു. നിങ്ങൾക്ക് വേണമെങ്കിൽ, ഫംഗ്ഷൻ പരിശോധിച്ച് ഞങ്ങൾ ഒരു ഫംഗ്ഷൻ ശരിയായി നിർമ്മിക്കുന്നുണ്ടോ എന്ന് നിങ്ങൾക്ക് പരിശോധിക്കാം. എന്നിരുന്നാലും, ലോഗരിതം എങ്ങനെ ശരിയായി കണക്കാക്കാമെന്ന് അറിയുന്നതിന് ഇത് "സ്വമേധയാ" എങ്ങനെ നിർമ്മിക്കാമെന്ന് മനസിലാക്കുന്നത് അർത്ഥമാക്കുന്നു.

പ്രവർത്തനം: y = ലോഗ് x. ഗ്രാഫ് കടന്നുപോകുന്ന പോയിന്റുകളുടെ ഒരു പട്ടിക എഴുതാം:

x എന്ന വാദത്തിന്റെ അത്തരം മൂല്യങ്ങൾ ഞങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുത്തത് എന്തുകൊണ്ടാണെന്ന് നമുക്ക് വിശദീകരിക്കാം. ഇതെല്ലാം ഐഡന്റിറ്റിയെക്കുറിച്ചാണ്: ഒരു സ്വാഭാവിക ലോഗരിതത്തിന്, ഈ ഐഡന്റിറ്റി ഇതുപോലെ കാണപ്പെടും:

സൗകര്യാർത്ഥം, നമുക്ക് അഞ്ച് റഫറൻസ് പോയിന്റുകൾ എടുക്കാം:

;

;

.

;

.

അതിനാൽ, സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം കണക്കാക്കുന്നത് വളരെ ലളിതമായ ഒരു ജോലിയാണ്, കൂടാതെ, ഇത് ശക്തികളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ കണക്കുകൂട്ടൽ ലളിതമാക്കുകയും അവയെ മാറ്റുകയും ചെയ്യുന്നു. സാധാരണ ഗുണനം.

പോയിന്റുകൾ പ്രകാരം ഒരു ഗ്രാഫ് നിർമ്മിച്ച ശേഷം, ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു ഏകദേശ ഗ്രാഫ് ലഭിക്കും:

സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം (അതായത്, X ആർഗ്യുമെന്റിന്റെ എല്ലാ സാധുതയുള്ള മൂല്യങ്ങളും) ഡൊമെയ്‌ൻ പൂജ്യത്തേക്കാൾ വലുതാണ്.

ശ്രദ്ധ!സ്വാഭാവിക ലോഗരിതത്തിന്റെ നിർവചനത്തിന്റെ ഡൊമെയ്‌നിൽ മാത്രം ഉൾപ്പെടുന്നു പോസിറ്റീവ് നമ്പറുകൾ! സ്കോപ്പിൽ x=0 ഉൾപ്പെടുന്നില്ല. ലോഗരിതം നിലനിൽക്കുന്നതിനുള്ള വ്യവസ്ഥകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഇത് അസാധ്യമാണ്.

മൂല്യങ്ങളുടെ ശ്രേണി (അതായത്, y = ln x ഫംഗ്‌ഷന്റെ എല്ലാ സാധുവായ മൂല്യങ്ങളും) ഇടവേളയിലെ എല്ലാ സംഖ്യകളും ആണ്.

സ്വാഭാവിക ലോഗ് പരിധി

ഗ്രാഫ് പഠിക്കുമ്പോൾ, ചോദ്യം ഉയർന്നുവരുന്നു - y ആയിരിക്കുമ്പോൾ പ്രവർത്തനം എങ്ങനെ പ്രവർത്തിക്കും<0.

വ്യക്തമായും, ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഗ്രാഫ് y-അക്ഷം കടക്കാൻ പ്രവണത കാണിക്കുന്നു, പക്ഷേ x ന്റെ സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം ആയതിനാൽ ഇത് ചെയ്യാൻ കഴിയില്ല.<0 не существует.

സ്വാഭാവിക പരിധി ലോഗ്ഇങ്ങനെ എഴുതാം:

ഒരു ലോഗരിതം അടിസ്ഥാനം മാറ്റുന്നതിനുള്ള ഫോർമുല

ഒരു സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നത് അനിയന്ത്രിതമായ അടിത്തറയുള്ള ഒരു ലോഗരിതം കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നതിനേക്കാൾ വളരെ എളുപ്പമാണ്. അതുകൊണ്ടാണ് ഏതെങ്കിലും ലോഗരിതം സ്വാഭാവികമായ ഒന്നിലേക്ക് എങ്ങനെ കുറയ്ക്കാം, അല്ലെങ്കിൽ സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം വഴി അനിയന്ത്രിതമായ അടിത്തറയിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നത് എങ്ങനെയെന്ന് പഠിക്കാൻ ഞങ്ങൾ ശ്രമിക്കും.

ലോഗരിഥമിക് ഐഡന്റിറ്റിയിൽ നിന്ന് നമുക്ക് ആരംഭിക്കാം:

അപ്പോൾ ഏത് സംഖ്യയും വേരിയബിളും y ഇതുപോലെ പ്രതിനിധീകരിക്കാം:

ഇവിടെ x എന്നത് ഏതെങ്കിലും സംഖ്യയാണ് (ലോഗരിതം ഗുണങ്ങൾ അനുസരിച്ച് പോസിറ്റീവ്).

ഈ പദപ്രയോഗം ഇരുവശത്തും ലോഗരിതം ചെയ്യാം. ഒരു അനിയന്ത്രിതമായ ബേസ് z ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് ഇത് ചെയ്യാം:

നമുക്ക് പ്രോപ്പർട്ടി ഉപയോഗിക്കാം ("കൂടെ" എന്നതിനുപകരം നമുക്ക് ഒരു പദപ്രയോഗമുണ്ട്):

ഇവിടെ നിന്ന് നമുക്ക് സാർവത്രിക ഫോർമുല ലഭിക്കും:

.

പ്രത്യേകിച്ചും, z=e ആണെങ്കിൽ:

.

രണ്ട് സ്വാഭാവിക ലോഗരിതങ്ങളുടെ അനുപാതത്തിലൂടെ ലോഗരിതം ഒരു അനിയന്ത്രിതമായ അടിത്തറയിലേക്ക് പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ ഞങ്ങൾക്ക് കഴിഞ്ഞു.

ഞങ്ങൾ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു

സ്വാഭാവിക ലോഗരിതങ്ങളിൽ മികച്ച രീതിയിൽ നാവിഗേറ്റ് ചെയ്യുന്നതിന്, നിരവധി പ്രശ്നങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഗണിക്കുക.

ടാസ്ക് 1. ln x = 3 എന്ന സമവാക്യം പരിഹരിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

പരിഹാരം:ലോഗരിതത്തിന്റെ നിർവചനം ഉപയോഗിച്ച്: എങ്കിൽ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

ടാസ്ക് 2. സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക (5 + 3 * ln (x - 3)) = 3.

പരിഹാരം: ലോഗരിതത്തിന്റെ നിർവചനം ഉപയോഗിച്ച്: എങ്കിൽ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

.

ഒരിക്കൽ കൂടി, ലോഗരിതത്തിന്റെ നിർവചനം ഞങ്ങൾ പ്രയോഗിക്കുന്നു:

.

അങ്ങനെ:

.

നിങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം ഏകദേശം കണക്കാക്കാം, അല്ലെങ്കിൽ നിങ്ങൾക്ക് അത് ഈ ഫോമിൽ നൽകാം.

ടാസ്ക് 3.സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക.

പരിഹാരം:നമുക്ക് ഒരു പകരം വയ്ക്കാം: t = ln x. അപ്പോൾ സമവാക്യം ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോം എടുക്കും:

.

നമുക്ക് ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യമുണ്ട്. നമുക്ക് അതിന്റെ വിവേചനം കണ്ടെത്താം:

സമവാക്യത്തിന്റെ ആദ്യ റൂട്ട്:

.

സമവാക്യത്തിന്റെ രണ്ടാമത്തെ റൂട്ട്:

.

ഞങ്ങൾ പകരം t = ln x ഉണ്ടാക്കിയ കാര്യം ഓർക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളിലും പ്രോബബിലിറ്റി തിയറിയിലും, ലോഗരിഥമിക് അളവുകൾ വളരെ സാധാരണമാണ്. ഇത് ആശ്ചര്യകരമല്ല, കാരണം e എന്ന സംഖ്യ പലപ്പോഴും എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ മൂല്യങ്ങളുടെ വളർച്ചാ നിരക്കിനെ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു.

കമ്പ്യൂട്ടർ സയൻസ്, പ്രോഗ്രാമിംഗ്, കമ്പ്യൂട്ടർ സിദ്ധാന്തം എന്നിവയിൽ, ലോഗരിതം വളരെ സാധാരണമാണ്, ഉദാഹരണത്തിന്, മെമ്മറിയിൽ N ബിറ്റുകൾ സംഭരിക്കുന്നതിന്.

ഫ്രാക്റ്റലുകളുടെയും അളവുകളുടെയും സിദ്ധാന്തങ്ങളിൽ, ലോഗരിതം നിരന്തരം ഉപയോഗിക്കുന്നു, കാരണം ഫ്രാക്റ്റലുകളുടെ അളവുകൾ അവയുടെ സഹായത്തോടെ മാത്രമേ നിർണ്ണയിക്കൂ.

മെക്കാനിക്സിലും ഫിസിക്സിലുംലോഗരിതം ഉപയോഗിക്കാത്ത ഒരു വിഭാഗവുമില്ല. ബാരോമെട്രിക് ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷൻ, സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ തെർമോഡൈനാമിക്സിന്റെ എല്ലാ തത്വങ്ങളും, സിയോൾകോവ്സ്കി സമവാക്യവും മറ്റും ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി ലോഗരിതം ഉപയോഗിച്ച് മാത്രം വിവരിക്കാൻ കഴിയുന്ന പ്രക്രിയകളാണ്.

രസതന്ത്രത്തിൽ, റെഡോക്സ് പ്രക്രിയകളുടെ വിവരണങ്ങളായ നേൺസ്റ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ ലോഗരിതം ഉപയോഗിക്കുന്നു.

അതിശയകരമെന്നു പറയട്ടെ, സംഗീതത്തിൽ പോലും, ഒക്ടേവിന്റെ ഭാഗങ്ങളുടെ എണ്ണം കണ്ടെത്താൻ, ലോഗരിതം ഉപയോഗിക്കുന്നു.

സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം പ്രവർത്തനം y=ln x അതിന്റെ ഗുണവിശേഷതകൾ

സ്വാഭാവിക ലോഗരിതത്തിന്റെ പ്രധാന സ്വഭാവത്തിന്റെ തെളിവ്

എന്താണ് ലോഗരിതം?

ശ്രദ്ധ!
അധികമുണ്ട്
പ്രത്യേക സെക്ഷൻ 555 ലെ മെറ്റീരിയൽ.
ശക്തമായി "വളരെയല്ല..." ഉള്ളവർക്കായി
"വളരെയധികം ..." ഉള്ളവർക്കായി)

എന്താണ് ലോഗരിതം? ലോഗരിതം എങ്ങനെ പരിഹരിക്കാം? ഈ ചോദ്യങ്ങൾ പല ബിരുദധാരികളെയും ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാക്കുന്നു. പരമ്പരാഗതമായി, ലോഗരിതം എന്ന വിഷയം സങ്കീർണ്ണവും മനസ്സിലാക്കാൻ കഴിയാത്തതും ഭയപ്പെടുത്തുന്നതുമായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു. പ്രത്യേകിച്ച് - ലോഗരിതം ഉള്ള സമവാക്യങ്ങൾ.

ഇത് തികച്ചും സത്യമല്ല. തികച്ചും! വിശ്വസിക്കുന്നില്ലേ? നന്നായി. ഇപ്പോൾ, ഏകദേശം 10-20 മിനിറ്റ് നിങ്ങൾ:

1. മനസ്സിലാക്കുക എന്താണ് ഒരു ലോഗരിതം.

2. എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങളുടെ മുഴുവൻ ക്ലാസ് പരിഹരിക്കാൻ പഠിക്കുക. നിങ്ങൾ അവരെക്കുറിച്ച് കേട്ടിട്ടില്ലെങ്കിൽ പോലും.

3. ലളിതമായ ലോഗരിതം കണക്കാക്കാൻ പഠിക്കുക.

മാത്രമല്ല, ഇതിനായി നിങ്ങൾ ഗുണന പട്ടിക അറിയേണ്ടതുണ്ട്, കൂടാതെ ഒരു സംഖ്യ എങ്ങനെ ഒരു ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തുന്നു ...

നിങ്ങൾക്ക് സംശയം തോന്നുന്നു ... ശരി, സമയം സൂക്ഷിക്കുക! പോകൂ!

ആദ്യം, നിങ്ങളുടെ മനസ്സിൽ ഇനിപ്പറയുന്ന സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക:

നിങ്ങൾക്ക് ഈ സൈറ്റ് ഇഷ്ടമായെങ്കിൽ...

വഴിയിൽ, നിങ്ങൾക്കായി എനിക്ക് കുറച്ച് കൂടുതൽ രസകരമായ സൈറ്റുകൾ ഉണ്ട്.)

നിങ്ങൾക്ക് ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കാനും നിങ്ങളുടെ ലെവൽ കണ്ടെത്താനും കഴിയും. തൽക്ഷണ സ്ഥിരീകരണത്തോടെയുള്ള പരിശോധന. പഠനം - താൽപ്പര്യത്തോടെ!)

നിങ്ങൾക്ക് ഫംഗ്ഷനുകളും ഡെറിവേറ്റീവുകളും പരിചയപ്പെടാം.