നഗരങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം അവയുടെ കോർഡിനേറ്റുകൾ ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു. ജിപിഎസ് കോർഡിനേറ്റുകൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം എങ്ങനെ കണക്കാക്കാം

കോർഡിനേറ്റുകൾ ഭൂഗോളത്തിലെ ഒരു വസ്തുവിന്റെ സ്ഥാനം നിർണ്ണയിക്കുന്നു. കോർഡിനേറ്റുകൾ അക്ഷാംശവും രേഖാംശവും സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഇരുവശത്തുമുള്ള ഭൂമധ്യരേഖയിൽ നിന്നാണ് അക്ഷാംശങ്ങൾ അളക്കുന്നത്. വടക്കൻ അർദ്ധഗോളത്തിൽ, അക്ഷാംശങ്ങൾ പോസിറ്റീവ് ആണ് ദക്ഷിണാർദ്ധഗോളം- നെഗറ്റീവ്. രേഖാംശം പ്രാരംഭ മെറിഡിയനിൽ നിന്ന് യഥാക്രമം കിഴക്കോട്ടോ പടിഞ്ഞാറോട്ടോ അളക്കുന്നു, കിഴക്കോ പടിഞ്ഞാറോ രേഖാംശം ലഭിക്കും.

പൊതുവായി അംഗീകരിക്കപ്പെട്ട സ്ഥാനം അനുസരിച്ച്, ഗ്രീൻവിച്ചിലെ പഴയ ഗ്രീൻവിച്ച് ഒബ്സർവേറ്ററിയിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന മെറിഡിയൻ പ്രാരംഭമായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു. ഒരു ജിപിഎസ് നാവിഗേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് സ്ഥലത്തിന്റെ ഭൂമിശാസ്ത്രപരമായ കോർഡിനേറ്റുകൾ ലഭിക്കും. WGS-84 കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിലെ സാറ്റലൈറ്റ് പൊസിഷനിംഗ് സിസ്റ്റത്തിൽ നിന്ന് ഈ ഉപകരണത്തിന് സിഗ്നലുകൾ ലഭിക്കുന്നു, ഇത് ലോകമെമ്പാടും സമാനമാണ്.

നാവിഗേറ്റർ മോഡലുകൾ നിർമ്മാതാക്കൾ, പ്രവർത്തനക്ഷമത, ഇന്റർഫേസ് എന്നിവയിൽ വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. നിലവിൽ, സെൽ ഫോണുകളുടെ ചില മോഡലുകളിൽ അന്തർനിർമ്മിത ജിപിഎസ്-നാവിഗേറ്ററുകൾ ലഭ്യമാണ്. എന്നാൽ ഏത് മോഡലിനും പോയിന്റ് കോർഡിനേറ്റുകൾ റെക്കോർഡ് ചെയ്യാനും സംരക്ഷിക്കാനും കഴിയും.

GPS കോർഡിനേറ്റുകൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം

ചില വ്യവസായങ്ങളിലെ പ്രായോഗികവും സൈദ്ധാന്തികവുമായ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന്, പോയിന്റുകൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം അവയുടെ കോർഡിനേറ്റുകൾ ഉപയോഗിച്ച് നിർണ്ണയിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾക്ക് നിരവധി രീതികൾ ഉപയോഗിക്കാം. ഭൂമിശാസ്ത്രപരമായ കോർഡിനേറ്റുകളുടെ കാനോനിക്കൽ പ്രാതിനിധ്യം: ഡിഗ്രികൾ, മിനിറ്റ്, സെക്കൻഡ്.

ഉദാഹരണത്തിന്, ഇനിപ്പറയുന്ന കോർഡിനേറ്റുകൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം നിങ്ങൾക്ക് നിർണ്ണയിക്കാനാകും: പോയിന്റ് നമ്പർ 1 - അക്ഷാംശം 55°45′07″ N, രേഖാംശം 37°36′56″ E; പോയിന്റ് നമ്പർ 2 - അക്ഷാംശം 58°00′02″ N, രേഖാംശം 102°39′42″ E

രണ്ട് പോയിന്റുകൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം കണക്കാക്കാൻ ഒരു കാൽക്കുലേറ്റർ ഉപയോഗിക്കുക എന്നതാണ് ഏറ്റവും എളുപ്പമുള്ള മാർഗം. ബ്രൗസർ സെർച്ച് എഞ്ചിനിൽ, നിങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന തിരയൽ പാരാമീറ്ററുകൾ സജ്ജമാക്കണം: ഓൺലൈൻ - രണ്ട് കോർഡിനേറ്റുകൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം കണക്കാക്കാൻ. ഓൺലൈൻ കാൽക്കുലേറ്ററിൽ, അക്ഷാംശ, രേഖാംശ മൂല്യങ്ങൾ ഒന്നും രണ്ടും കോർഡിനേറ്റുകൾക്കായി അന്വേഷണ ഫീൽഡുകളിൽ നൽകിയിട്ടുണ്ട്. കണക്കാക്കുമ്പോൾ, ഓൺലൈൻ കാൽക്കുലേറ്റർ ഫലം നൽകി - 3,800,619 മീ.

അടുത്ത രീതി കൂടുതൽ സമയം ചെലവഴിക്കുന്നതാണ്, മാത്രമല്ല കൂടുതൽ ദൃശ്യപരവുമാണ്. ലഭ്യമായ ഏതെങ്കിലും മാപ്പിംഗ് അല്ലെങ്കിൽ നാവിഗേഷൻ പ്രോഗ്രാം ഉപയോഗിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. കോർഡിനേറ്റുകൾ വഴി പോയിന്റുകൾ സൃഷ്ടിക്കാനും അവയ്ക്കിടയിലുള്ള ദൂരം അളക്കാനും കഴിയുന്ന പ്രോഗ്രാമുകളിൽ ഇനിപ്പറയുന്ന ആപ്ലിക്കേഷനുകൾ ഉൾപ്പെടുന്നു: BaseCamp ( ആധുനിക അനലോഗ് MapSource പ്രോഗ്രാമുകൾ), Google Earth, SAS.Planet.

മുകളിലുള്ള എല്ലാ പ്രോഗ്രാമുകളും ഏതൊരു നെറ്റ്‌വർക്ക് ഉപയോക്താവിനും ലഭ്യമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, ഗൂഗിൾ എർത്തിലെ രണ്ട് കോർഡിനേറ്റുകൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം കണക്കാക്കാൻ, ആദ്യ പോയിന്റിന്റെയും രണ്ടാമത്തെ പോയിന്റിന്റെയും കോർഡിനേറ്റുകൾ സൂചിപ്പിക്കുന്ന രണ്ട് ലേബലുകൾ നിങ്ങൾ സൃഷ്ടിക്കേണ്ടതുണ്ട്. തുടർന്ന്, റൂളർ ടൂൾ ഉപയോഗിച്ച്, നിങ്ങൾ ഒന്നും രണ്ടും മാർക്കുകൾ ഒരു ലൈൻ ഉപയോഗിച്ച് ബന്ധിപ്പിക്കേണ്ടതുണ്ട്, പ്രോഗ്രാം യാന്ത്രികമായി അളക്കൽ ഫലം നൽകുകയും ഭൂമിയുടെ ഉപഗ്രഹ ചിത്രത്തിലെ പാത കാണിക്കുകയും ചെയ്യും.

മുകളിലുള്ള ഉദാഹരണത്തിന്റെ കാര്യത്തിൽ, Google Earth പ്രോഗ്രാം ഫലം നൽകി - പോയിന്റ് #1 നും പോയിന്റ് # 2 നും ഇടയിലുള്ള ദൂരത്തിന്റെ ദൈർഘ്യം 3,817,353 മീ ആണ്.

എന്തുകൊണ്ടാണ് ദൂരം നിർണയിക്കുന്നതിൽ പിശക്

കോർഡിനേറ്റുകൾ തമ്മിലുള്ള എല്ലാ ദൂര കണക്കുകൂട്ടലുകളും ആർക്ക് നീളം കണക്കുകൂട്ടലുകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്. ആർക്ക് നീളം കണക്കാക്കുന്നതിൽ ഭൂമിയുടെ ആരം ഉൾപ്പെടുന്നു. എന്നാൽ ഭൂമിയുടെ ആകൃതി ഒരു ഓബ്ലേറ്റ് എലിപ്‌സോയിഡിന് അടുത്തായതിനാൽ, ചില പോയിന്റുകളിൽ ഭൂമിയുടെ ആരം വ്യത്യസ്തമാണ്. കോർഡിനേറ്റുകൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം കണക്കാക്കാൻ, ഭൂമിയുടെ ആരത്തിന്റെ ശരാശരി മൂല്യം എടുക്കുന്നു, ഇത് അളവെടുപ്പിൽ ഒരു പിശക് നൽകുന്നു. അളന്ന ദൂരം കൂടുന്തോറും പിഴവ് കൂടും.

പോയിന്റിൽ നിന്ന് പോയിന്റിലേക്കുള്ള ദൂരംഒരു നിശ്ചിത സ്കെയിലിൽ ഈ പോയിന്റുകളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന സെഗ്മെന്റിന്റെ ദൈർഘ്യമാണ്. അങ്ങനെ, എപ്പോൾ നമ്മള് സംസാരിക്കുകയാണ്ദൂരം അളക്കൽ, അളവുകൾ എടുക്കുന്ന സ്കെയിൽ (നീളത്തിന്റെ യൂണിറ്റ്) നിങ്ങൾ അറിയേണ്ടതുണ്ട്. അതിനാൽ, ഒരു ബിന്ദുവിൽ നിന്ന് ഒരു ബിന്ദുവിലേക്കുള്ള ദൂരം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നം സാധാരണയായി ഒരു കോർഡിനേറ്റ് ലൈനിലോ ചതുരാകൃതിയിലുള്ള കാർട്ടീഷ്യൻ കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിലോ ഒരു വിമാനത്തിലോ ത്രിമാന സ്ഥലത്തിലോ പരിഗണിക്കുന്നു. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, മിക്കപ്പോഴും നിങ്ങൾ പോയിന്റുകൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം അവയുടെ കോർഡിനേറ്റുകൾ ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കണം.

ഈ ലേഖനത്തിൽ, ആദ്യം, ഒരു കോർഡിനേറ്റ് ലൈനിലെ ഒരു പോയിന്റിൽ നിന്ന് ഒരു പോയിന്റിലേക്കുള്ള ദൂരം എങ്ങനെ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നുവെന്ന് ഞങ്ങൾ ഓർക്കുന്നു. അടുത്തതായി, വിമാനത്തിന്റെ രണ്ട് പോയിന്റുകൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം അല്ലെങ്കിൽ അതിനനുസരിച്ച് സ്ഥലം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യങ്ങൾ നമുക്ക് ലഭിക്കും കോർഡിനേറ്റുകൾ നൽകി. ഉപസംഹാരമായി, സാധാരണ ഉദാഹരണങ്ങളുടെയും പ്രശ്നങ്ങളുടെയും പരിഹാരങ്ങൾ ഞങ്ങൾ വിശദമായി പരിഗണിക്കുന്നു.

പേജ് നാവിഗേഷൻ.

ഒരു കോർഡിനേറ്റ് ലൈനിൽ രണ്ട് പോയിന്റുകൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം.

ആദ്യം നൊട്ടേഷൻ നിർവചിക്കാം. പോയിന്റ് എ മുതൽ പോയിന്റ് ബി വരെയുള്ള ദൂരം ഇതായി സൂചിപ്പിക്കും.

ഇതിൽ നിന്ന് നമുക്ക് ഇത് നിഗമനം ചെയ്യാം കോർഡിനേറ്റുള്ള പോയിന്റ് എ മുതൽ കോർഡിനേറ്റ് ഉള്ള പോയിന്റ് ബി വരെയുള്ള ദൂരം കോർഡിനേറ്റുകളിലെ വ്യത്യാസത്തിന്റെ മോഡുലസിന് തുല്യമാണ്, അതാണ്, കോർഡിനേറ്റ് ലൈനിലെ പോയിന്റുകളുടെ ഏതെങ്കിലും ക്രമീകരണത്തിനായി.

ഒരു വിമാനത്തിൽ ഒരു ബിന്ദുവിൽ നിന്ന് ഒരു ബിന്ദുവിലേക്കുള്ള ദൂരം, ഫോർമുല.

പോയിന്റുകൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു സൂത്രവാക്യം നമുക്ക് ലഭിക്കും, കൂടാതെ ഒരു വിമാനത്തിൽ ദീർഘചതുരാകൃതിയിലുള്ള കാർട്ടീഷ്യൻ കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിൽ നൽകിയിരിക്കുന്നു.

എ, ബി പോയിന്റുകളുടെ സ്ഥാനം അനുസരിച്ച്, ഇനിപ്പറയുന്ന ഓപ്ഷനുകൾ സാധ്യമാണ്.

എ, ബി പോയിന്റുകൾ ഒത്തുവന്നാൽ, അവ തമ്മിലുള്ള ദൂരം പൂജ്യമാണ്.

പോയിന്റുകൾ എ, ബി എന്നിവ x-അക്ഷത്തിന് ലംബമായി ഒരു നേർരേഖയിൽ കിടക്കുകയാണെങ്കിൽ, പോയിന്റുകളും ഒത്തുചേരുന്നു, ദൂരം ദൂരത്തിന് തുല്യമാണ്. മുമ്പത്തെ ഖണ്ഡികയിൽ, കോർഡിനേറ്റ് ലൈനിലെ രണ്ട് പോയിന്റുകൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം അവയുടെ കോർഡിനേറ്റുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസത്തിന്റെ മോഡുലസിന് തുല്യമാണെന്ന് ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തി, അതിനാൽ, . അതിനാൽ, .

അതുപോലെ, എ, ബി പോയിന്റുകൾ y-അക്ഷത്തിന് ലംബമായി ഒരു നേർരേഖയിൽ കിടക്കുകയാണെങ്കിൽ, പോയിന്റ് എയിൽ നിന്ന് ബിയിലേക്കുള്ള ദൂരം ഇങ്ങനെയാണ് കാണപ്പെടുന്നത്.

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ABC ത്രികോണം നിർമ്മാണത്തിൽ ചതുരാകൃതിയിലാണ്, കൂടാതെ ഒപ്പം . എഴുതിയത് പൈതഗോറിയൻ സിദ്ധാന്തംനമുക്ക് സമത്വം എഴുതാം, എവിടെ നിന്ന്.

നമുക്ക് എല്ലാ ഫലങ്ങളും സംഗ്രഹിക്കാം: ഒരു തലത്തിൽ ഒരു ബിന്ദുവിൽ നിന്ന് ഒരു ബിന്ദുവിലേക്കുള്ള ദൂരം ഫോർമുല പ്രകാരം പോയിന്റുകളുടെ കോർഡിനേറ്റുകൾ വഴി കണ്ടെത്തുന്നു .

പോയിന്റുകൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഫോർമുല A, B പോയിന്റുകൾ യോജിപ്പിക്കുമ്പോഴോ കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങളിലൊന്നിന് ലംബമായി ഒരു നേർരേഖയിൽ കിടക്കുമ്പോഴോ ഉപയോഗിക്കാം. തീർച്ചയായും, എയും ബിയും ഒന്നുതന്നെയാണെങ്കിൽ, . എ, ബി പോയിന്റുകൾ ഓക്സ് അക്ഷത്തിന് ലംബമായി ഒരു നേർരേഖയിൽ കിടക്കുകയാണെങ്കിൽ, . A, B എന്നിവ Oy അക്ഷത്തിന് ലംബമായി ഒരു നേർരേഖയിൽ കിടക്കുകയാണെങ്കിൽ, പിന്നെ .

ബഹിരാകാശത്തിലെ പോയിന്റുകൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം, ഫോർമുല.

നമുക്ക് ബഹിരാകാശത്ത് ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം Оxyz അവതരിപ്പിക്കാം. ഒരു പോയിന്റിൽ നിന്നുള്ള ദൂരം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ഫോർമുല നേടുക വിഷയത്തിലേക്ക് .

പൊതുവേ, എ, ബി പോയിന്റുകൾ കോർഡിനേറ്റ് പ്ലെയിനുകളിൽ ഒന്നിന് സമാന്തരമായി ഒരു തലത്തിൽ കിടക്കുന്നില്ല. Ox, Oy, Oz എന്നീ കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങൾക്ക് ലംബമായി തലത്തിൽ A, B എന്നീ പോയിന്റുകളിലൂടെ വരയ്ക്കാം. കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങളുള്ള ഈ വിമാനങ്ങളുടെ വിഭജന പോയിന്റുകൾ ഈ അക്ഷങ്ങളിൽ എ, ബി പോയിന്റുകളുടെ പ്രൊജക്ഷനുകൾ നൽകും. പ്രൊജക്ഷനുകൾ സൂചിപ്പിക്കുക .

എ, ബി പോയിന്റുകൾ തമ്മിലുള്ള ആവശ്യമുള്ള ദൂരം ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ ഡയഗണൽ ആണ്. നിർമ്മാണത്തിലൂടെ, ഈ സമാന്തര പൈപ്പിന്റെ അളവുകൾ ഒപ്പം . ജ്യാമിതിയുടെ കോഴ്സിൽ ഹൈസ്കൂൾചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ ഡയഗണലിന്റെ ചതുരം അതിന്റെ ത്രിമാനങ്ങളുടെ ചതുരങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണെന്ന് തെളിയിക്കപ്പെട്ടു, അതിനാൽ, . ഈ ലേഖനത്തിന്റെ ആദ്യ വിഭാഗത്തിലെ വിവരങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, നമുക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന സമത്വങ്ങൾ എഴുതാം, അതിനാൽ,

നമുക്ക് എവിടെ കിട്ടും ബഹിരാകാശത്തെ പോയിന്റുകൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യം .

എ, ബി പോയിന്റുകൾ ആണെങ്കിൽ ഈ ഫോർമുലയും സാധുവാണ്

• താരതമ്യം;
• കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങളിൽ ഒന്നിൽ അല്ലെങ്കിൽ കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങളിലൊന്നിന് സമാന്തരമായ ഒരു നേർരേഖയിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു;
• കോർഡിനേറ്റ് പ്ലെയിനുകളിൽ ഒന്നിൽ അല്ലെങ്കിൽ കോർഡിനേറ്റ് പ്ലെയിനുകളിൽ ഒന്നിന് സമാന്തരമായ ഒരു തലത്തിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു.

പോയിന്റിൽ നിന്ന് പോയിന്റിലേക്കുള്ള ദൂരം കണ്ടെത്തൽ, ഉദാഹരണങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും.

അതിനാൽ, കോർഡിനേറ്റ് ലൈനിന്റെ രണ്ട് പോയിന്റുകൾ, തലം, ത്രിമാന സ്ഥലം എന്നിവ തമ്മിലുള്ള ദൂരം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിച്ചു. സാധാരണ ഉദാഹരണങ്ങളുടെ പരിഹാരങ്ങൾ പരിഗണിക്കേണ്ട സമയമാണിത്.

രണ്ട് പോയിന്റുകൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം അവയുടെ കോർഡിനേറ്റുകൾക്കനുസരിച്ച് കണ്ടെത്തുക എന്നതാണ് അവസാന ഘട്ടത്തിലെ ജോലികളുടെ എണ്ണം. അത്തരം ഉദാഹരണങ്ങളുടെ പൂർണ്ണമായ അവലോകനം ഈ ലേഖനത്തിന്റെ പരിധിക്കപ്പുറമാണ്. രണ്ട് പോയിന്റുകളുടെ കോർഡിനേറ്റുകൾ അറിയാവുന്നതും അവ തമ്മിലുള്ള ദൂരം കണക്കാക്കേണ്ടതുമായ ഉദാഹരണങ്ങളിലേക്ക് ഞങ്ങൾ ഇവിടെ സ്വയം പരിമിതപ്പെടുത്തുന്നു.

സൈദ്ധാന്തിക ചോദ്യങ്ങൾ

വിമാനത്തിലെ അനലിറ്റിക്കൽ ജ്യാമിതി

1. കോർഡിനേറ്റ് രീതി: നമ്പർ ലൈൻ, വരിയിലെ കോർഡിനേറ്റുകൾ; വിമാനത്തിൽ ദീർഘചതുരാകൃതിയിലുള്ള (കാർട്ടേഷ്യൻ) കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം; പോളാർ കോർഡിനേറ്റുകൾ.

നമുക്ക് ഒരു നേർരേഖ നോക്കാം. നമുക്ക് അതിൽ ഒരു ദിശയും (അപ്പോൾ അത് ഒരു അച്ചുതണ്ടായി മാറും) ചില പോയിന്റ് 0 (ഉത്ഭവം) തിരഞ്ഞെടുക്കാം. തിരഞ്ഞെടുത്ത ദിശയും ഉത്ഭവവും ഉള്ള ഒരു നേർരേഖയെ വിളിക്കുന്നു കോർഡിനേറ്റ് ലൈൻ(ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, സ്കെയിൽ യൂണിറ്റ് തിരഞ്ഞെടുത്തിട്ടുണ്ടെന്ന് ഞങ്ങൾ അനുമാനിക്കുന്നു).

അനുവദിക്കുക എംകോർഡിനേറ്റ് ലൈനിലെ ഒരു ഏകപക്ഷീയമായ പോയിന്റാണ്. പോയിന്റിന് അനുസൃതമായി ഇടാം എംയഥാർത്ഥ സംഖ്യ x, മൂല്യത്തിന് തുല്യമാണ് ഓംവിഭാഗം: x=OM.നമ്പർ xപോയിന്റിന്റെ കോർഡിനേറ്റ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു എം.

അങ്ങനെ, കോർഡിനേറ്റ് ലൈനിന്റെ ഓരോ പോയിന്റും ഒരു നിശ്ചിത യഥാർത്ഥ സംഖ്യയുമായി യോജിക്കുന്നു - അതിന്റെ കോർഡിനേറ്റ്. സംഭാഷണവും ശരിയാണ്, ഓരോ യഥാർത്ഥ സംഖ്യയും x കോർഡിനേറ്റ് ലൈനിലെ ചില പോയിന്റുമായി യോജിക്കുന്നു, അതായത് അത്തരമൊരു പോയിന്റ് എം, അതിന്റെ കോർഡിനേറ്റ് x ആണ്. ഈ കത്തിടപാടിനെ വിളിക്കുന്നു പരസ്പരം അവ്യക്തമാണ്.

അതിനാൽ, യഥാർത്ഥ സംഖ്യകളെ കോർഡിനേറ്റ് ലൈനിന്റെ പോയിന്റുകളാൽ പ്രതിനിധീകരിക്കാം, അതായത്. കോർഡിനേറ്റ് ലൈൻ എല്ലാ യഥാർത്ഥ സംഖ്യകളുടെയും ഒരു ചിത്രമായി വർത്തിക്കുന്നു. അതിനാൽ, എല്ലാ യഥാർത്ഥ സംഖ്യകളുടെയും ഗണത്തെ വിളിക്കുന്നു നമ്പർ ലൈൻ, കൂടാതെ ഏത് സംഖ്യയും ഈ വരിയുടെ ഒരു പോയിന്റാണ്. ഒരു സംഖ്യാരേഖയിലെ ഒരു ബിന്ദുവിനടുത്ത്, ഒരു സംഖ്യ പലപ്പോഴും സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു - അതിന്റെ കോർഡിനേറ്റ്.

ഒരു വിമാനത്തിൽ ദീർഘചതുരാകൃതിയിലുള്ള (അല്ലെങ്കിൽ കാർട്ടീഷ്യൻ) കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം.

പരസ്പരം ലംബമായ രണ്ട് അക്ഷങ്ങൾ ഏകദേശം xഒപ്പം വൈയെക്കുറിച്ച്ഒരു പൊതു തുടക്കം കുറിച്ച്ഒരേ സ്കെയിൽ യൂണിറ്റ്, ഫോം വിമാനത്തിൽ ദീർഘചതുരാകൃതിയിലുള്ള (അല്ലെങ്കിൽ കാർട്ടീഷ്യൻ) കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം.

അച്ചുതണ്ട് ഓ x-ആക്സിസ്, ആക്സിസ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു OY- y-അക്ഷം. ഡോട്ട് കുറിച്ച്അക്ഷങ്ങളുടെ വിഭജനത്തെ ഉത്ഭവം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അക്ഷങ്ങൾ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന വിമാനം ഓഒപ്പം OY, കോർഡിനേറ്റ് പ്ലെയിൻ എന്ന് വിളിക്കുന്നു, അത് സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു ഓ xy.

അതിനാൽ, ഒരു വിമാനത്തിലെ ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം വിമാനത്തിന്റെ എല്ലാ പോയിന്റുകളുടെയും സെറ്റും ജോഡി അക്കങ്ങളുടെ സെറ്റും തമ്മിൽ പരസ്പരം കത്തിടപാടുകൾ സ്ഥാപിക്കുന്നു, ഇത് ജ്യാമിതീയ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ ബീജഗണിത രീതികൾ പ്രയോഗിക്കുന്നത് സാധ്യമാക്കുന്നു. കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങൾ വിമാനത്തെ 4 ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു, അവയെ വിളിക്കുന്നു ക്വാർട്ടേഴ്സ്, സമചതുരം Samachathuramഅഥവാ കോണുകൾ ഏകോപിപ്പിക്കുക.

പോളാർ കോർഡിനേറ്റുകൾ.

പോളാർ കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം ചില പോയിന്റുകൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു കുറിച്ച്വിളിച്ചു ധ്രുവം, അതിൽ നിന്ന് പുറപ്പെടുന്ന ബീം ഒഇവിളിച്ചു ധ്രുവ അക്ഷം.കൂടാതെ, സെഗ്‌മെന്റുകളുടെ ദൈർഘ്യം അളക്കുന്നതിനുള്ള സ്കെയിൽ യൂണിറ്റ് സജ്ജീകരിച്ചിരിക്കുന്നു. ഒരു പോളാർ കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം നൽകട്ടെ എംവിമാനത്തിന്റെ ഏകപക്ഷീയമായ പോയിന്റാണ്. സൂചിപ്പിക്കുക ആർ- പോയിന്റ് ദൂരം എംപോയിന്റിൽ നിന്ന് കുറിച്ച്, എന്നിവയിലൂടെയും φ - ബീം ഘടികാരദിശയിൽ ഭ്രമണം ചെയ്യുന്ന കോണി ധ്രുവ അച്ചുതണ്ട് ബീമുമായി യോജിക്കുന്നു ഓം.

പോളാർ കോർഡിനേറ്റുകൾപോയിന്റുകൾ എംനമ്പറുകളിൽ വിളിക്കുക ആർഒപ്പം φ . നമ്പർ ആർആദ്യത്തെ കോർഡിനേറ്റായി കണക്കാക്കുകയും വിളിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു ധ്രുവീയ ആരം, നമ്പർ φ - രണ്ടാമത്തെ കോർഡിനേറ്റ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു ധ്രുവകോണം.

ഡോട്ട് എംധ്രുവീയ കോർഡിനേറ്റുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ആർഒപ്പം φ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ നിയുക്തമാക്കിയിരിക്കുന്നു: എം( ;φ).ഒരു ബിന്ദുവിന്റെ ധ്രുവീയ കോർഡിനേറ്റുകളും അതിന്റെ ദീർഘചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോർഡിനേറ്റുകളും തമ്മിൽ ഒരു ബന്ധം സ്ഥാപിക്കാം.
ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിന്റെ ഉത്ഭവം ധ്രുവത്തിലാണെന്നും, അബ്സിസ്സയുടെ പോസിറ്റീവ് സെമി-അക്ഷം ധ്രുവീയ അക്ഷവുമായി യോജിക്കുന്നുവെന്നും ഞങ്ങൾ അനുമാനിക്കും.

പോയിന്റ് M ന് ദീർഘചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോർഡിനേറ്റുകൾ ഉണ്ടായിരിക്കട്ടെ എക്സ്ഒപ്പം വൈധ്രുവീയ കോർഡിനേറ്റുകളും ആർഒപ്പം φ .

(1)

തെളിവ്.

ഡോട്ടുകളിൽ നിന്ന് ഡ്രോപ്പ് ചെയ്യുക എം 1ഒപ്പം എം 2ലംബമായി എം 1 വിഒപ്പം എം 1 എ,. കാരണം (x 2 ; y 2). സിദ്ധാന്തമനുസരിച്ച്, എങ്കിൽ M 1 (x 1)ഒപ്പം M 2 (x 2)ഏതെങ്കിലും രണ്ട് പോയിന്റുകൾ ആണെങ്കിൽ α എന്നത് അവയ്ക്കിടയിലുള്ള ദൂരമാണ് α = |x 2 - x 1 | .

ഒരു തലത്തിലെ അവയുടെ കോർഡിനേറ്റുകൾക്കനുസരിച്ച് പോയിന്റുകൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം കണക്കാക്കുന്നത് പ്രാഥമികമാണ്, ഭൂമിയുടെ ഉപരിതലത്തിൽ ഇത് കുറച്ചുകൂടി സങ്കീർണ്ണമാണ്: പ്രൊജക്ഷൻ പരിവർത്തനങ്ങളില്ലാതെ പോയിന്റുകൾക്കിടയിലുള്ള ദൂരവും പ്രാരംഭ അസിമുത്തും അളക്കുന്നത് ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കും. ആദ്യം, നമുക്ക് പദാവലി മനസ്സിലാക്കാം.

ആമുഖം

വലിയ സർക്കിൾ ആർക്ക് നീളം- ഗോളത്തിന്റെ ഉപരിതലത്തിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന ഏതെങ്കിലും രണ്ട് പോയിന്റുകൾക്കിടയിലുള്ള ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ദൂരം, ഈ രണ്ട് പോയിന്റുകളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന രേഖയിലൂടെ അളക്കുന്നു (അത്തരമൊരു രേഖയെ ഓർത്തോഡ്രോം എന്ന് വിളിക്കുന്നു) കൂടാതെ ഗോളത്തിന്റെ ഉപരിതലത്തിലൂടെയോ വിപ്ലവത്തിന്റെ മറ്റ് ഉപരിതലത്തിലൂടെയോ കടന്നുപോകുന്നു. ഗോളാകൃതിയിലുള്ള ജ്യാമിതി സാധാരണ യൂക്ലിഡിയനിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമാണ്, കൂടാതെ ദൂര സമവാക്യങ്ങളും മറ്റൊരു രൂപമെടുക്കുന്നു. യൂക്ലിഡിയൻ ജ്യാമിതിയിൽ, രണ്ട് പോയിന്റുകൾ തമ്മിലുള്ള ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ദൂരം ഒരു നേർരേഖയാണ്. ഒരു ഗോളത്തിൽ, നേർരേഖകളില്ല. ഗോളത്തിലെ ഈ വരികൾ വലിയ സർക്കിളുകളുടെ ഭാഗമാണ് - കേന്ദ്രങ്ങൾ ഗോളത്തിന്റെ കേന്ദ്രവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന സർക്കിളുകൾ. പ്രാരംഭ അസിമുത്ത്- അസിമുത്ത്, പോയിന്റ് എയിൽ നിന്ന് ആരംഭിക്കുമ്പോൾ, ബിയിലേക്കുള്ള ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ദൂരത്തിൽ വലിയ വൃത്തത്തെ പിന്തുടരുമ്പോൾ, അവസാന ബിന്ദു ബിയായിരിക്കും. പോയിന്റ് എയിൽ നിന്ന് ബി പോയിന്റിലേക്ക് വലിയ വൃത്തരേഖയിലൂടെ നീങ്ങുമ്പോൾ, അസിമുത്ത് ബി അവസാന പോയിന്റിലേക്കുള്ള നിലവിലെ സ്ഥാനം സ്ഥിരമാണ്. പ്രാരംഭ അസിമുത്ത് സ്ഥിരമായ ഒന്നിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമാണ്, തുടർന്ന് നിലവിലെ പോയിന്റിൽ നിന്ന് അവസാനത്തേക്കുള്ള അസിമുത്ത് മാറില്ല, പക്ഷേ റൂട്ട് രണ്ട് പോയിന്റുകൾക്കിടയിലുള്ള ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ദൂരമല്ല.

ഗോളത്തിന്റെ ഉപരിതലത്തിലെ ഏതെങ്കിലും രണ്ട് ബിന്ദുകളിലൂടെ, അവ പരസ്പരം നേർവിപരീതമല്ലെങ്കിൽ (അതായത്, അവ ആന്റിപോഡുകളല്ല), ഒരു അതുല്യമായ വലിയ വൃത്തം വരയ്ക്കാനാകും. രണ്ട് പോയിന്റുകൾ വലിയ വൃത്തത്തെ രണ്ട് കമാനങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു. ഒരു ചെറിയ ആർക്ക് നീളം രണ്ട് പോയിന്റുകൾ തമ്മിലുള്ള ഏറ്റവും ചെറിയ ദൂരമാണ്. രണ്ട് ആന്റിപോഡൽ പോയിന്റുകൾക്കിടയിൽ അനന്തമായ വലിയ സർക്കിളുകൾ വരയ്ക്കാൻ കഴിയും, എന്നാൽ അവ തമ്മിലുള്ള ദൂരം ഏത് വൃത്തത്തിലും തുല്യമായിരിക്കും, വൃത്തത്തിന്റെ പകുതി ചുറ്റളവിന് തുല്യമായിരിക്കും, അല്ലെങ്കിൽ π*R, ഇവിടെ R എന്നത് ഗോളത്തിന്റെ ആരമാണ്.

ഒരു തലത്തിൽ (ദീർഘചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിൽ), വലിയ സർക്കിളുകളും അവയുടെ ശകലങ്ങളും മുകളിൽ സൂചിപ്പിച്ചതുപോലെ, എല്ലാ പ്രൊജക്ഷനുകളിലും ചാപങ്ങളാണ്, ഗ്നോമോണിക് ഒഴികെ, വലിയ സർക്കിളുകൾ നേർരേഖകളാണ്. പ്രായോഗികമായി, ഇതിനർത്ഥം വിമാനങ്ങളും മറ്റ് വ്യോമഗതാഗതവും ഇന്ധനം ലാഭിക്കാൻ പോയിന്റുകൾക്കിടയിലുള്ള ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ദൂരത്തിന്റെ റൂട്ട് എല്ലായ്പ്പോഴും ഉപയോഗിക്കുന്നു, അതായത്, ഒരു വലിയ സർക്കിളിന്റെ ദൂരത്തിലൂടെയാണ് ഫ്ലൈറ്റ് നടത്തുന്നത്, വിമാനത്തിൽ അത് ഒരു ആർക്ക് പോലെ കാണപ്പെടുന്നു.

ഭൂമിയുടെ ആകൃതിയെ ഒരു ഗോളമായി വിശേഷിപ്പിക്കാം, അതിനാൽ ദൂരം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള സമവാക്യങ്ങൾ വലിയ വൃത്തംഭൂമിയുടെ ഉപരിതലത്തിലെ ബിന്ദുക്കൾ തമ്മിലുള്ള ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ദൂരം കണക്കാക്കുന്നതിന് പ്രധാനമാണ്, അവ പലപ്പോഴും നാവിഗേഷനിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഈ രീതി ഉപയോഗിച്ച് ദൂരം കണക്കാക്കുന്നത് കൂടുതൽ കാര്യക്ഷമവും പല കേസുകളിലും പ്രൊജക്റ്റ് കോർഡിനേറ്റുകൾക്ക് (ചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റങ്ങളിൽ) കണക്കാക്കുന്നതിനേക്കാൾ കൃത്യവുമാണ്, കാരണം, ഒന്നാമതായി, ഇത് വിവർത്തനം ചെയ്യേണ്ടതില്ല. ഭൂമിശാസ്ത്രപരമായ കോർഡിനേറ്റുകൾഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിലേക്ക് (പ്രൊജക്ഷൻ പരിവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുക), രണ്ടാമതായി, പല പ്രൊജക്ഷനുകളും തെറ്റായി തിരഞ്ഞെടുത്തിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, പ്രൊജക്ഷൻ വികലതയുടെ സവിശേഷതകൾ കാരണം ഗണ്യമായ ദൈർഘ്യ വികലങ്ങൾക്ക് ഇടയാക്കും. ഒരു ഗോളമല്ല, മറിച്ച് ഒരു ദീർഘവൃത്താകൃതിയാണ് ഭൂമിയുടെ ആകൃതിയെ കൂടുതൽ കൃത്യമായി വിവരിക്കുന്നത്, എന്നിരുന്നാലും, ഈ ലേഖനം ഒരു ഗോളത്തിലെ ദൂരങ്ങളുടെ കണക്കുകൂട്ടൽ ചർച്ചചെയ്യുന്നു, കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്കായി 6372795 മീറ്റർ ദൂരമുള്ള ഒരു ഗോളം ഉപയോഗിക്കുന്നു, ഇത് നയിച്ചേക്കാം 0.5% ക്രമത്തിന്റെ ദൂരം കണക്കാക്കുന്നതിൽ ഒരു പിശക്.

സൂത്രവാക്യങ്ങൾ

ഒരു വലിയ വൃത്തത്തിന്റെ ഗോളാകൃതിയിലുള്ള ദൂരം കണക്കാക്കാൻ മൂന്ന് വഴികളുണ്ട്. 1. ഗോളാകൃതിയിലുള്ള കോസൈൻ സിദ്ധാന്തംചെറിയ ദൂരങ്ങളുടെയും ചെറിയ കണക്കുകൂട്ടൽ ബിറ്റ് ഡെപ്ത് (ദശാംശ സ്ഥാനങ്ങളുടെ എണ്ണം) കാര്യത്തിൽ, ഫോർമുലയുടെ ഉപയോഗം കാര്യമായ റൗണ്ടിംഗ് പിശകുകൾക്ക് ഇടയാക്കും. φ1, λ1; φ2, λ2 - റേഡിയനിലെ രണ്ട് ബിന്ദുക്കളുടെ അക്ഷാംശവും രേഖാംശവും Δλ - രേഖാംശത്തിലെ കോർഡിനേറ്റ് വ്യത്യാസം Δδ - കോണീയ വ്യത്യാസം Δδ = ആർക്കോസ് (sin φ1 sin φ2 + cos φ1 cos φ2 cos Δλ) മെട്രിക്, കോണീയമായി പരിവർത്തനം ചെയ്യാൻ നിങ്ങൾക്ക് ദൂരം ആവശ്യമാണ്. ഭൂമിയുടെ ദൂരത്തിന്റെ (6372795 മീറ്റർ) കോണീയ വ്യത്യാസം, അവസാന ദൂരത്തിന്റെ യൂണിറ്റുകൾ ആരം പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന യൂണിറ്റുകൾക്ക് തുല്യമായിരിക്കും (ഇൽ ഈ കാര്യം- മീറ്റർ). 2. ഹവർസൈൻ ഫോർമുലചെറിയ ദൂരത്തിൽ പ്രശ്നങ്ങൾ ഒഴിവാക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു. 3. ആന്റിപോഡുകൾക്കുള്ള പരിഷ്ക്കരണംമുമ്പത്തെ ഫോർമുലയും ആന്റിപോഡുകളുടെ പ്രശ്നത്തിന് വിധേയമാണ്, അത് പരിഹരിക്കുന്നതിന്, ഇനിപ്പറയുന്ന പരിഷ്ക്കരണം ഉപയോഗിക്കുന്നു.

PHP-യിൽ എന്റെ നടപ്പാക്കൽ

// ഭൂമി ആരം നിർവചിക്കുക ("EARTH_RADIUS", 6372795); /* * രണ്ട് പോയിന്റുകൾക്കിടയിലുള്ള ദൂരം * $φA, $λA - അക്ഷാംശം, ഒന്നാം ബിന്ദുവിന്റെ രേഖാംശം, * $φB, $λB - അക്ഷാംശം, രണ്ടാം ബിന്ദുവിന്റെ രേഖാംശം * http://gis-lab.info/ qa അടിസ്ഥാനമാക്കി /great-circles.html * മിഖായേൽ കോബ്‌സാരെവ് * */ ഫംഗ്‌ഷൻ കണക്കുകൂട്ടൽദിസ്റ്റൻസ് ($φA, $λA, $φB, $λB) ( // കോർഡിനേറ്റുകളെ റേഡിയനുകളാക്കി മാറ്റുക $lat1 = $φA * M_PI / 180; $lat2 = $φB * M_PI / 180; $long1 = $λA * M_PI / 180; $long2 = $λB * M_PI / 180; // അക്ഷാംശങ്ങളുടെയും രേഖാംശ വ്യത്യാസങ്ങളുടെയും കോസൈനുകളും സൈനുകളും $cl1 = cos($lat1); $cl2 = cos($lat2 ); $sl1 = sin($lat1); $sl2 = sin($lat2); $delta = $long2 - $long1; $cdelta = cos($delta); $sdelta = sin($delta); // കണക്കുകൂട്ടലുകൾ വലിയ സർക്കിൾ നീളം $y = sqrt(pow($cl2 * $sdelta, 2) + pow($cl1 * $sl2 - $sl1 * $cl2 * $cdelta, 2)); $x = $sl1 * $sl2 + $ cl1 * $cl2 * $cdelta; // $ad = atan2($y, $x); $dist = $ad * EARTH_RADIUS; മടങ്ങുക $dist; ) ഫംഗ്ഷൻ കോൾ ഉദാഹരണം: $lat1 = 77.1539; $long1 = -139.398; $lat2 = -77.1804; $long2 = -139.55; പ്രതിധ്വനി കണക്കുകൂട്ടൽTheDistance($lat1, $long1, $lat2, $long2) . "മീറ്റർ"; // മടങ്ങുന്നു "17166029 മീറ്റർ"

വിമാനത്തിന്റെ ഓരോ പോയിന്റും A അതിന്റെ കോർഡിനേറ്റുകളാൽ (x, y) വിശേഷിപ്പിക്കപ്പെടുന്നു. അവ വെക്‌ടറിന്റെ കോർഡിനേറ്റുകളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു 0А , പോയിന്റ് 0-ൽ നിന്ന് പുറത്തുവരുന്നു - ഉത്ഭവം.

A, B എന്നിവ യഥാക്രമം കോർഡിനേറ്റുകളുള്ള (x 1 y 1) (x 2, y 2) പ്ലെയിനിന്റെ അനിയന്ത്രിതമായ പോയിന്റുകളായിരിക്കട്ടെ.

അപ്പോൾ വെക്റ്റർ AB ന് വ്യക്തമായും കോർഡിനേറ്റുകൾ ഉണ്ട് (x 2 - x 1, y 2 - y 1). ഒരു വെക്റ്ററിന്റെ നീളത്തിന്റെ ചതുരം അതിന്റെ കോർഡിനേറ്റുകളുടെ ചതുരങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണെന്ന് അറിയാം. അതിനാൽ, എ, ബി പോയിന്റുകൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം d, അല്ലെങ്കിൽ, വെക്റ്റർ AB യുടെ നീളം, വ്യവസ്ഥയിൽ നിന്ന് നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു

d 2 \u003d (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2.

$$ d = \sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2) $$

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സൂത്രവാക്യം, ഈ പോയിന്റുകളുടെ കോർഡിനേറ്റുകൾ മാത്രം അറിയാമെങ്കിൽ, വിമാനത്തിന്റെ ഏതെങ്കിലും രണ്ട് പോയിന്റുകൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം കണ്ടെത്താൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു.

ഓരോ തവണയും, വിമാനത്തിന്റെ ഒന്നോ അതിലധികമോ പോയിന്റിന്റെ കോർഡിനേറ്റുകളെക്കുറിച്ച് പറയുമ്പോൾ, നന്നായി നിർവചിക്കപ്പെട്ട കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം x0y ഞങ്ങളുടെ മനസ്സിലുണ്ട്. പൊതുവേ, വിമാനത്തിലെ കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം വ്യത്യസ്ത രീതികളിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കാം. അതിനാൽ, x0y കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിന് പകരം, നമുക്ക് xִy കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം പരിഗണിക്കാം, ഇത് ആരംഭ പോയിന്റ് 0 ന് ചുറ്റും പഴയ കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങൾ തിരിക്കുന്നതിലൂടെ ലഭിക്കും. എതിർ ഘടികാരദിശയിൽമൂലയിൽ അമ്പുകൾ α .

x0y കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിലെ ചില പോയിന്റുകൾക്ക് കോർഡിനേറ്റുകൾ (x, y) ഉണ്ടെങ്കിൽ, ഇൻ പുതിയ സംവിധാനംകോർഡിനേറ്റുകൾ хִу ഇതിന് ഇതിനകം മറ്റ് കോർഡിനേറ്റുകൾ ഉണ്ടായിരിക്കും (х, y).

ഒരു ഉദാഹരണമായി, 0x അക്ഷത്തിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന ഒരു പോയിന്റ് M പരിഗണിക്കുക, കൂടാതെ പോയിന്റ് 0-ൽ നിന്ന് 1 ന് തുല്യമായ അകലത്തിൽ ഇടമുണ്ട്.

വ്യക്തമായും, x0y കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിൽ, ഈ പോയിന്റിന് കോർഡിനേറ്റുകൾ ഉണ്ട് (കോസ് α , പാപം α ), കൂടാതെ കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിൽ хִу കോർഡിനേറ്റുകൾ (1,0) ആണ്.

A, B പ്ലെയ്‌നുകളുടെ ഏതെങ്കിലും രണ്ട് പോയിന്റുകളുടെ കോർഡിനേറ്റുകൾ ഈ തലത്തിൽ കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം എങ്ങനെ സജ്ജീകരിച്ചിരിക്കുന്നു എന്നതിനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. പിന്നെ ഇവിടെ ഈ പോയിന്റുകൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം എങ്ങനെ വ്യക്തമാക്കുന്നു എന്നതിനെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല .

മറ്റ് വസ്തുക്കൾ