ഒരു സംഖ്യയുടെ വർഗ്ഗമൂല്യം. സ്ക്വയർ റൂട്ട്

വസ്തുത 1.
\(\ബുള്ളറ്റ്\) ചില നോൺ-നെഗറ്റീവ് നമ്പർ എടുക്കുക \(a\) (അതായത് \(a\geqslant 0\) ). പിന്നെ (ഗണിതം) സ്ക്വയർ റൂട്ട്\(a\) എന്ന നമ്പറിൽ നിന്ന് അത്തരത്തിലുള്ള ഒരു നെഗറ്റീവ് അല്ലാത്ത സംഖ്യ \(b\) എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നു, അത് ചതുരമാക്കുമ്പോൾ നമുക്ക് \(a\) നമ്പർ ലഭിക്കും: \[\sqrt a=b\quad \text(അതുപോലെ തന്നെ )\quad a=b^2\]നിർവചനത്തിൽ നിന്ന് അത് പിന്തുടരുന്നു \(a\geqslant 0, b\geqslant 0\). ഈ നിയന്ത്രണങ്ങൾ നിലനിൽപ്പിന് ഒരു പ്രധാന വ്യവസ്ഥയാണ് സ്ക്വയർ റൂട്ട്അവർ ഓർക്കണം!
സ്ക്വയർ ചെയ്യുമ്പോൾ ഏത് സംഖ്യയും നെഗറ്റീവ് അല്ലാത്ത ഫലം നൽകുന്നുവെന്ന് ഓർക്കുക. അതായത്, \(100^2=10000\geqslant 0\) കൂടാതെ \((-100)^2=10000\geqslant 0\) .
\(\ബുള്ളറ്റ്\) എന്താണ് \(\sqrt(25)\) ? ഞങ്ങൾക്കറിയാം \(5^2=25\) ഒപ്പം \((-5)^2=25\) . നിർവ്വചനം അനുസരിച്ച് നമ്മൾ ഒരു നോൺ-നെഗറ്റീവ് നമ്പർ കണ്ടെത്തേണ്ടതിനാൽ, \(-5\) അനുയോജ്യമല്ല, അതിനാൽ \(\sqrt(25)=5\) (\(25=5^2\) മുതൽ ).
\(\sqrt a\) മൂല്യം കണ്ടെത്തുന്നതിനെ \(a\) എന്ന സംഖ്യയുടെ വർഗ്ഗമൂല്യം എടുക്കൽ എന്നും \(a\) എന്ന സംഖ്യയെ റൂട്ട് എക്സ്പ്രഷൻ എന്നും വിളിക്കുന്നു.
\(\ബുള്ളറ്റ്\) നിർവചനത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, \(\sqrt(-25)\) , \(\sqrt(-4)\) മുതലായവ. അർത്ഥമാക്കരുത്.

വസ്തുത 2.
ദ്രുത കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്കായി, \(1\) മുതൽ \(20\) വരെയുള്ള സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ ചതുരങ്ങളുടെ പട്ടിക പഠിക്കുന്നത് ഉപയോഗപ്രദമാകും: \[\begin(array)(|ll|) \hline 1^2=1 & \quad11^2=121 \\ 2^2=4 & \quad12^2=144\\ 3^2=9 & \quad13 ^2=169\\ 4^2=16 & \quad14^2=196\\ 5^2=25 & \quad15^2=225\\ 6^2=36 & \quad16^2=256\\ 7^ 2=49 & \quad17^2=289\\ 8^2=64 & \quad18^2=324\\ 9^2=81 & \quad19^2=361\\ 10^2=100& \quad20^2= 400\\ \hline \end(array)\]

വസ്തുത 3.
സ്ക്വയർ റൂട്ടുകൾ ഉപയോഗിച്ച് എന്തുചെയ്യാൻ കഴിയും?
\(\ബുള്ളറ്റ്\) തുക അല്ലെങ്കിൽ വ്യത്യാസം വർഗ്ഗമൂലങ്ങൾതുകയുടെ അല്ലെങ്കിൽ വ്യത്യാസത്തിന്റെ വർഗ്ഗമൂലത്തിന് തുല്യമല്ല, അതായത്. \[\sqrt a\pm\sqrt b\ne \sqrt(a\pm b)\]അതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് കണക്കാക്കണമെങ്കിൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, \(\sqrt(25)+\sqrt(49)\) , ആദ്യം നിങ്ങൾ \(\sqrt(25)\) ഒപ്പം \(\sqrt മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തണം. (49)\ ) തുടർന്ന് അവയെ കൂട്ടിച്ചേർക്കുക. അതിനാൽ, \[\sqrt(25)+\sqrt(49)=5+7=12\] \(\sqrt a\) അല്ലെങ്കിൽ \(\sqrt b\) മൂല്യങ്ങൾ \(\sqrt a+\sqrt b\) ചേർക്കുമ്പോൾ കണ്ടെത്താൻ കഴിയുന്നില്ലെങ്കിൽ, അത്തരമൊരു പദപ്രയോഗം കൂടുതൽ പരിവർത്തനം ചെയ്യപ്പെടാതെ അതേപടി നിലനിൽക്കും. ഉദാഹരണത്തിന്, \(\sqrt 2+ \sqrt (49)\) തുകയിൽ നമുക്ക് \(\sqrt(49)\) കണ്ടെത്താം - ഇത് \(7\) ആണ്, എന്നാൽ \(\sqrt 2\) ആകാൻ കഴിയില്ല ഏതെങ്കിലും വിധത്തിൽ പരിവർത്തനം ചെയ്തു, അതുകൊണ്ടാണ് \(\sqrt 2+\sqrt(49)=\sqrt 2+7\). കൂടാതെ, ഈ പദപ്രയോഗം, നിർഭാഗ്യവശാൽ, ഒരു തരത്തിലും ലളിതമാക്കാൻ കഴിയില്ല.\(\ബുള്ളറ്റ്\) വർഗ്ഗമൂലങ്ങളുടെ ഉൽപ്പന്നം/ഘടകം ഉൽപ്പന്നത്തിന്റെ/ഘടകത്തിന്റെ വർഗ്ഗമൂലത്തിന് തുല്യമാണ്, അതായത്. \[\sqrt a\cdot \sqrt b=\sqrt(ab)\quad \text(s)\quad \sqrt a:\sqrt b=\sqrt(a:b)\] (സമത്വത്തിന്റെ രണ്ട് ഭാഗങ്ങളും അർത്ഥമാക്കുന്നു)
ഉദാഹരണം: \(\sqrt(32)\cdot \sqrt 2=\sqrt(32\cdot 2)=\sqrt(64)=8\); \(\sqrt(768):\sqrt3=\sqrt(768:3)=\sqrt(256)=16\); \(\sqrt(-25)\cdot (-64))=\sqrt(25\cdot 64)=\sqrt(25)\cdot \sqrt(64)= 5\cdot 8=40\). \(\ബുള്ളറ്റ്\) ഈ പ്രോപ്പർട്ടികൾ ഉപയോഗിച്ച്, വലിയ സംഖ്യകളുടെ വർഗ്ഗമൂലങ്ങൾ ഫാക്‌ടറിംഗ് വഴി കണ്ടെത്തുന്നത് സൗകര്യപ്രദമാണ്.
ഒരു ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുക. \(\sqrt(44100)\) കണ്ടെത്തുക. \(44100:100=441\) മുതൽ, \(44100=100\cdot 441\) . വിഭജനത്തിന്റെ മാനദണ്ഡമനുസരിച്ച്, \(441\) എന്ന സംഖ്യ \(9\) കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു (അതിന്റെ അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുക 9 ആയതിനാൽ 9 കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാകും), അതിനാൽ, \(441:9=49\) , അതായത്, \(441=9\ cdot 49\) .
അങ്ങനെ, ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിച്ചു: \[\sqrt(44100)=\sqrt(9\cdot 49\cdot 100)= \sqrt9\cdot \sqrt(49)\cdot \sqrt(100)=3\cdot 7\cdot 10=210\]നമുക്ക് മറ്റൊരു ഉദാഹരണം നോക്കാം: \[\sqrt(\dfrac(32\cdot 294)(27))= \sqrt(\dfrac(16\cdot 2\cdot 3\cdot 49\cdot 2)(9\cdot 3))= \sqrt( \ dfrac(16\cdot4\cdot49)(9))=\dfrac(\sqrt(16)\cdot \sqrt4 \cdot \sqrt(49))(\sqrt9)=\dfrac(4\cdot 2\cdot 7)3 =\dfrac(56)3\]
\(\ബുള്ളറ്റ്\) \(5\sqrt2\) (\(5\cdot \sqrt2\) എന്ന പദപ്രയോഗത്തിന്റെ ചെറിയ ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച് സ്‌ക്വയർ റൂട്ട് ചിഹ്നത്തിന് കീഴിൽ അക്കങ്ങൾ എങ്ങനെ നൽകാമെന്ന് നോക്കാം. \(5=\sqrt(25)\) മുതൽ, പിന്നെ \ ഇതും ശ്രദ്ധിക്കുക, ഉദാഹരണത്തിന്,
1) \(\sqrt2+3\sqrt2=4\sqrt2\) ,
2) \(5\sqrt3-\sqrt3=4\sqrt3\)
3) \(\sqrt a+\sqrt a=2\sqrt a\) .

എന്തുകൊണ്ടാണത്? ഉദാഹരണം 1 ഉപയോഗിച്ച് വിശദീകരിക്കാം). നിങ്ങൾ ഇതിനകം മനസ്സിലാക്കിയതുപോലെ, ഞങ്ങൾക്ക് എങ്ങനെയോ \(\sqrt2\) നമ്പർ പരിവർത്തനം ചെയ്യാൻ കഴിയില്ല. \(\sqrt2\) എന്നത് ചില സംഖ്യ \(a\) ആണെന്ന് സങ്കൽപ്പിക്കുക. അതനുസരിച്ച്, \(\sqrt2+3\sqrt2\) എന്നത് \(a+3a\) (ഒരു സംഖ്യ \(a\) കൂടാതെ അതേ സംഖ്യകളിൽ മൂന്ന് കൂടി \(a\) ) അല്ലാതെ മറ്റൊന്നുമല്ല. ഇത് അത്തരം നാല് സംഖ്യകൾക്ക് തുല്യമാണെന്ന് ഞങ്ങൾക്കറിയാം \(a\) , അതായത് \(4\sqrt2\) .

വസ്തുത 4.
\(\ബുള്ളറ്റ്\) ചില സംഖ്യകളുടെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുമ്പോൾ റൂട്ടിന്റെ (റാഡിക്കൽ) \(\sqrt () \\) എന്ന ചിഹ്നം ഒഴിവാക്കാൻ സാധിക്കാതെ വരുമ്പോൾ "റൂട്ട് എക്‌സ്‌ട്രാക്‌റ്റ് ചെയ്യാൻ കഴിയില്ല" എന്ന് പറയാറുണ്ട്. ഉദാഹരണത്തിന്, നിങ്ങൾക്ക് \(16\) നമ്പർ റൂട്ട് ചെയ്യാൻ കഴിയും കാരണം \(16=4^2\) , അതിനാൽ \(\sqrt(16)=4\) . എന്നാൽ \(3\) എന്ന സംഖ്യയിൽ നിന്ന് റൂട്ട് എക്‌സ്‌ട്രാക്‌റ്റ് ചെയ്യുക, അതായത് \(\sqrt3\) , കണ്ടെത്തുന്നത് അസാധ്യമാണ്, കാരണം സ്‌ക്വയർ നൽകുന്ന \(3\) .
അത്തരം സംഖ്യകൾ (അല്ലെങ്കിൽ അത്തരം സംഖ്യകളുള്ള പദപ്രയോഗങ്ങൾ) യുക്തിരഹിതമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, നമ്പറുകൾ \(\sqrt3, \ 1+\sqrt2, \\sqrt(15)\)ഇത്യാദി. യുക്തിരഹിതമാണ്.
കൂടാതെ യുക്തിരഹിതമായ സംഖ്യകൾ \(\pi\) ("pi" എന്ന സംഖ്യ, ഏകദേശം \(3,14\) ന് തുല്യമാണ്), \(e\) (ഈ സംഖ്യയെ Euler നമ്പർ എന്ന് വിളിക്കുന്നു, ഏകദേശം \(2 ന് തുല്യമാണ്). ,7\)) തുടങ്ങിയവ.
\(\ബുള്ളറ്റ്\) ഏത് സംഖ്യയും യുക്തിസഹമോ യുക്തിരഹിതമോ ആയിരിക്കുമെന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക. എല്ലാ യുക്തിസഹവും എല്ലാ അവിഭാജ്യ സംഖ്യകളും ചേർന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന ഒരു സെറ്റ് ഉണ്ടാക്കുന്നു യഥാർത്ഥ (യഥാർത്ഥ) സംഖ്യകളുടെ കൂട്ടം.ഈ സെറ്റിനെ \(\mathbb(R)\) എന്ന അക്ഷരം സൂചിപ്പിക്കുന്നു.
ഇതിനർത്ഥം ഉള്ള എല്ലാ സംഖ്യകളും എന്നാണ് ഈ നിമിഷംയഥാർത്ഥ സംഖ്യകൾ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുമെന്ന് നമുക്കറിയാം.

വസ്തുത 5.
\(\ബുള്ളറ്റ്\) ഒരു യഥാർത്ഥ സംഖ്യയുടെ മോഡുലസ് \(a\) ഒരു നെഗറ്റീവ് അല്ലാത്ത സംഖ്യയാണ് \(|a|\) റിയൽ പോയിന്റിൽ നിന്നും \(0\) പോയിന്റിൽ നിന്ന് \(0\) വരെയുള്ള ദൂരത്തിന് തുല്യമാണ് ലൈൻ. ഉദാഹരണത്തിന്, \(|3|\) ഉം \(|-3|\) ഉം 3 ന് തുല്യമാണ്, കാരണം \(3\), \(-3\) മുതൽ \(0\) വരെയുള്ള ദൂരങ്ങൾ \(3 \) ന് തുല്യവും തുല്യവുമാണ്.
\(\bullet\) \(a\) ഒരു നെഗറ്റീവ് അല്ലാത്ത സംഖ്യയാണെങ്കിൽ, \(|a|=a\) .
ഉദാഹരണം: \(|5|=5\) ; \(\qquad |\sqrt2|=\sqrt2\) . \(\bullet\) \(a\) ഒരു നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയാണെങ്കിൽ, \(|a|=-a\) .
ഉദാഹരണം: \(|-5|=-(-5)=5\) ; \(\qquad |-\sqrt3|=-(-\sqrt3)=\sqrt3\).
നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകൾക്കായി, മൊഡ്യൂൾ മൈനസും പോസിറ്റീവ് നമ്പറുകളും കൂടാതെ \(0\) സംഖ്യയും "തിന്നുന്നു" എന്ന് അവർ പറയുന്നു, മൊഡ്യൂൾ മാറ്റമില്ലാതെ അവശേഷിക്കുന്നു.
പക്ഷേഈ നിയമം അക്കങ്ങൾക്ക് മാത്രം ബാധകമാണ്. മൊഡ്യൂൾ ചിഹ്നത്തിന് കീഴിൽ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു അജ്ഞാത \(x\) (അല്ലെങ്കിൽ മറ്റെന്തെങ്കിലും അജ്ഞാത) ഉണ്ടെങ്കിൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, \(|x|\) , അത് പോസിറ്റീവ് ആണോ, പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണോ നെഗറ്റീവ് ആണോ എന്ന് ഞങ്ങൾക്ക് അറിയില്ല, പിന്നെ നമുക്ക് പറ്റാത്ത മൊഡ്യൂളിൽ നിന്ന് രക്ഷപ്പെടുക. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഈ പദപ്രയോഗം അങ്ങനെ തന്നെ തുടരുന്നു: \(|x|\) . \(\ബുള്ളറ്റ്\) ഇനിപ്പറയുന്ന സൂത്രവാക്യങ്ങൾ പിടിക്കുന്നു: \[(\large(\sqrt(a^2)=|a|))\] \[(\large((\sqrt(a))^2=a)), \text( നൽകിയ ) a\geqslant 0\]ഇനിപ്പറയുന്ന തെറ്റ് പലപ്പോഴും സംഭവിക്കാറുണ്ട്: \(\sqrt(a^2)\) ഉം \((\sqrt a)^2\) ഉം ഒരേ കാര്യമാണെന്ന് അവർ പറയുന്നു. \(a\) എങ്കിൽ മാത്രമേ ഇത് ശരിയാകൂ - പോസിറ്റീവ് നമ്പർഅല്ലെങ്കിൽ പൂജ്യം. എന്നാൽ \(a\) ഒരു നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയാണെങ്കിൽ, ഇത് ശരിയല്ല. അത്തരമൊരു ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുന്നത് മതിയാകും. \(a\) എന്നതിന് പകരം \(-1\) എന്ന സംഖ്യ എടുക്കാം. അപ്പോൾ \(\sqrt((-1)^2)=\sqrt(1)=1\) , എന്നാൽ \((\sqrt (-1))^2\) എന്ന പദപ്രയോഗം നിലവിലില്ല (കാരണം ഇത് റൂട്ട് ചിഹ്നത്തിന് കീഴിൽ നെഗറ്റീവ് നമ്പറുകൾ ഇടുക അസാധ്യമാണ്!).
അതിനാൽ, \(\sqrt(a^2)\) എന്നത് \((\sqrt a)^2\) ന് തുല്യമല്ല എന്ന വസ്തുതയിലേക്ക് ഞങ്ങൾ നിങ്ങളുടെ ശ്രദ്ധ ക്ഷണിക്കുന്നു!ഉദാഹരണം: 1) \(\sqrt(\left(-\sqrt2\right)^2)=|-\sqrt2|=\sqrt2\), കാരണം \(-\sqrt2<0\) ;

\(\phantom(00000)\) 2) \((\sqrt(2))^2=2\) . \(\ബുള്ളറ്റ്\) മുതൽ \(\sqrt(a^2)=|a|\) , തുടർന്ന് \[\sqrt(a^(2n))=|a^n|\] (\(2n\) എന്ന പദപ്രയോഗം ഇരട്ട സംഖ്യയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു)
അതായത്, ഏതെങ്കിലും ഒരു സംഖ്യയിൽ നിന്ന് റൂട്ട് വേർതിരിച്ചെടുക്കുമ്പോൾ, ഈ ഡിഗ്രി പകുതിയായി കുറയുന്നു.
ഉദാഹരണം:
1) \(\sqrt(4^6)=|4^3|=4^3=64\)
2) \(\sqrt((-25)^2)=|-25|=25\) (മൊഡ്യൂൾ സജ്ജീകരിച്ചിട്ടില്ലെങ്കിൽ, സംഖ്യയുടെ റൂട്ട് \(-25 ന് തുല്യമാണെന്ന് ശ്രദ്ധിക്കുക \) ; എന്നാൽ ഞങ്ങൾ ഓർക്കുന്നു , റൂട്ടിന്റെ നിർവചനമനുസരിച്ച്, ഇത് സാധ്യമല്ല: റൂട്ട് എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്യുമ്പോൾ, നമുക്ക് എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരു പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയോ പൂജ്യമോ ലഭിക്കണം)
3) \(\sqrt(x^(16))=|x^8|=x^8\) (ഒരു ഇരട്ട ശക്തിയിലേക്കുള്ള ഏത് സംഖ്യയും നെഗറ്റീവ് അല്ലാത്തതിനാൽ)

വസ്തുത 6.
രണ്ട് വർഗ്ഗമൂലങ്ങളെ എങ്ങനെ താരതമ്യം ചെയ്യാം?
\(\ബുള്ളറ്റ്\) വർഗ്ഗമൂലങ്ങൾക്ക് ശരി: എങ്കിൽ \(\sqrt a<\sqrt b\) , то \(aഉദാഹരണം:
1) \(\sqrt(50)\) ഒപ്പം \(6\sqrt2\) എന്നിവ താരതമ്യം ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഞങ്ങൾ രണ്ടാമത്തെ പദപ്രയോഗം രൂപാന്തരപ്പെടുത്തുന്നു \(\sqrt(36)\cdot \sqrt2=\sqrt(36\cdot 2)=\sqrt(72)\). അങ്ങനെ, \(50<72\) , то и \(\sqrt{50}<\sqrt{72}\) . Следовательно, \(\sqrt{50}<6\sqrt2\) .
2) ഏത് പൂർണ്ണസംഖ്യകൾക്കിടയിലാണ് \(\sqrt(50)\) ?
മുതൽ \(\sqrt(49)=7\) , \(\sqrt(64)=8\) , കൂടാതെ \(49<50<64\) , то \(7<\sqrt{50}<8\) , то есть число \(\sqrt{50}\) находится между числами \(7\) и \(8\) .
3) \(\sqrt 2-1\) ഉം \(0,5\) ഉം താരതമ്യം ചെയ്യുക. \(\sqrt2-1>0.5\) എന്ന് കരുതുക : \[\ആരംഭിച്ചു(വിന്യസിച്ചു) &\sqrt 2-1>0.5 \ \big| +1\quad \text((ഇരുവശങ്ങളിലേക്കും ഒന്ന് ചേർക്കുക))\\ &\sqrt2>0.5+1 \ \big| \ ^2 \quad\text((രണ്ട് ഭാഗങ്ങളും സമചതുരം))\\ &2>1,5^2\\ &2>2,25 \end(aligned)\]തെറ്റായ അസമത്വം നമുക്ക് ലഭിച്ചതായി കാണുന്നു. അതിനാൽ, ഞങ്ങളുടെ അനുമാനം തെറ്റായിരുന്നു കൂടാതെ \(\sqrt 2-1<0,5\) .
അസമത്വത്തിന്റെ ഇരുവശങ്ങളിലേക്കും ഒരു നിശ്ചിത സംഖ്യ ചേർക്കുന്നത് അതിന്റെ അടയാളത്തെ ബാധിക്കില്ല എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക. അസമത്വത്തിന്റെ രണ്ട് ഭാഗങ്ങളും ഒരു പോസിറ്റീവ് സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നത്/ഹരിക്കുന്നത് അതിന്റെ ചിഹ്നത്തെ ബാധിക്കില്ല, എന്നാൽ ഒരു നെഗറ്റീവ് സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക/ഹരിക്കുന്നത് അസമത്വത്തിന്റെ അടയാളത്തെ വിപരീതമാക്കുന്നു!
ഒരു സമവാക്യത്തിന്റെ/അസമത്വത്തിന്റെ ഇരുവശങ്ങളും നെഗറ്റീവല്ലെങ്കിൽ മാത്രമേ സ്ക്വയർ ചെയ്യാൻ കഴിയൂ. ഉദാഹരണത്തിന്, മുമ്പത്തെ ഉദാഹരണത്തിൽ നിന്നുള്ള അസമത്വത്തിൽ, അസമത്വം \(-3) നിങ്ങൾക്ക് ഇരുവശങ്ങളും സമചതുരമാക്കാം<\sqrt2\) нельзя (убедитесь в этом сами)! \(\ബുള്ളറ്റ്\) അത് ശ്രദ്ധിക്കുക \[\ആരംഭിച്ചു(വിന്യസിച്ചു) &\sqrt 2\ഏകദേശം 1,4\\ &\sqrt 3\ഏകദേശം 1,7 \end(വിന്യസിച്ചു)\]ഈ സംഖ്യകളുടെ ഏകദേശ അർത്ഥം അറിയുന്നത് അക്കങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യുമ്പോൾ നിങ്ങളെ സഹായിക്കും! \(\ബുള്ളറ്റ്\) സ്ക്വയറുകളുടെ പട്ടികയിൽ ഇല്ലാത്ത ചില വലിയ സംഖ്യകളിൽ നിന്ന് റൂട്ട് (അത് വേർതിരിച്ചെടുത്താൽ) വേർതിരിച്ചെടുക്കാൻ, നിങ്ങൾ ആദ്യം അത് ഏത് "നൂറുകണക്കിന്" ഇടയിലാണെന്നും പിന്നീട് ഏത് "പതിനുകൾക്ക്" ഇടയിലാണെന്നും നിർണ്ണയിക്കണം, തുടർന്ന് ഈ സംഖ്യയുടെ അവസാന അക്കം നിർണ്ണയിക്കുക. ഒരു ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച് ഇത് എങ്ങനെ പ്രവർത്തിക്കുന്നുവെന്ന് കാണിക്കാം.
\(\sqrt(28224)\) എടുക്കുക. ഞങ്ങൾക്കറിയാം \(100^2=10\,000\) , \(200^2=40\,000\) തുടങ്ങിയവ. \(28224\) \(10\,000\) നും \(40\,000\) നും ഇടയിലാണെന്ന് ശ്രദ്ധിക്കുക. അതിനാൽ, \(\sqrt(28224)\) \(100\) നും \(200\) നും ഇടയിലാണ്.
ഇനി നമ്മുടെ സംഖ്യ ഏതൊക്കെ “പത്തുകൾക്കു” ഇടയിലാണെന്ന് നിർണ്ണയിക്കാം (അതായത്, \(120\) നും \(130\) നും ഇടയിൽ ). \(11^2=121\) , \(12^2=144\) മുതലായവ, തുടർന്ന് \(110^2=12100\) , \(120^2=14400 \) ചതുരങ്ങളുടെ പട്ടികയിൽ നിന്ന് നമുക്കറിയാം. ) , \(130^2=16900\) , \(140^2=19600\) , \(150^2=22500\) , \(160^2=25600\) , \(170^2=28900 \) ) അതിനാൽ \(28224\) \(160^2\) നും \(170^2\) നും ഇടയിലാണെന്ന് ഞങ്ങൾ കാണുന്നു. അതിനാൽ, \(\sqrt(28224)\) എന്ന സംഖ്യ \(160\) നും \(170\) നും ഇടയിലാണ്.
അവസാന അക്കം നിർണ്ണയിക്കാൻ ശ്രമിക്കാം. സ്‌ക്വയർ ചെയ്യുമ്പോൾ അവസാനം നൽകുന്ന ഒറ്റ അക്ക സംഖ്യകൾ എന്തൊക്കെയാണെന്ന് നമുക്ക് ഓർക്കാം \ (4 \) ? ഇവയാണ് \(2^2\) ഒപ്പം \(8^2\) . അതിനാൽ, \(\sqrt(28224)\) 2 അല്ലെങ്കിൽ 8 ൽ അവസാനിക്കും. നമുക്ക് ഇത് പരിശോധിക്കാം. കണ്ടെത്തുക \(162^2\) കൂടാതെ \(168^2\) :
\(162^2=162\cdot 162=26224\)
\(168^2=168\cdot 168=28224\) .
അതിനാൽ \(\sqrt(28224)=168\) . വോയില!

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ പരീക്ഷ വേണ്ടത്ര പരിഹരിക്കുന്നതിന്, ഒന്നാമതായി, നിരവധി സിദ്ധാന്തങ്ങൾ, സൂത്രവാക്യങ്ങൾ, അൽഗോരിതങ്ങൾ മുതലായവ അവതരിപ്പിക്കുന്ന സൈദ്ധാന്തിക മെറ്റീരിയൽ പഠിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ, ഇത് വളരെ ലളിതമാണെന്ന് തോന്നിയേക്കാം. എന്നിരുന്നാലും, ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷയ്ക്കുള്ള സിദ്ധാന്തം ഏത് തലത്തിലുള്ള പരിശീലനമുള്ള വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് എളുപ്പത്തിലും മനസ്സിലാക്കാവുന്നതിലും അവതരിപ്പിക്കുന്ന ഒരു ഉറവിടം കണ്ടെത്തുന്നത് വാസ്തവത്തിൽ വളരെ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യമാണ്. സ്‌കൂൾ പാഠപുസ്തകങ്ങൾ എപ്പോഴും കൈയിൽ കരുതാൻ കഴിയില്ല. കൂടാതെ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ പരീക്ഷയുടെ അടിസ്ഥാന സൂത്രവാക്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നത് ഇന്റർനെറ്റിൽ പോലും ബുദ്ധിമുട്ടാണ്.

പരീക്ഷയെഴുതുന്നവർക്ക് മാത്രമല്ല, ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ തിയറി പഠിക്കുന്നത് വളരെ പ്രധാനമായിരിക്കുന്നത് എന്തുകൊണ്ട്?

1. കാരണം അത് നിങ്ങളുടെ ചക്രവാളങ്ങളെ വിശാലമാക്കുന്നു. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ സൈദ്ധാന്തിക വസ്തുക്കളുടെ പഠനം ലോകത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട വിശാലമായ ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം ലഭിക്കാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്ന ഏതൊരാൾക്കും ഉപയോഗപ്രദമാണ്. പ്രകൃതിയിലെ എല്ലാം ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നു, വ്യക്തമായ യുക്തിയുണ്ട്. ഇതാണ് ശാസ്ത്രത്തിൽ പ്രതിഫലിക്കുന്നത്, അതിലൂടെ ലോകത്തെ മനസ്സിലാക്കാൻ കഴിയും.
2. കാരണം അത് ബുദ്ധിയെ വികസിപ്പിക്കുന്നു. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ പരീക്ഷയ്ക്കുള്ള റഫറൻസ് മെറ്റീരിയലുകൾ പഠിക്കുകയും വിവിധ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു, ഒരു വ്യക്തി യുക്തിപരമായി ചിന്തിക്കാനും യുക്തിസഹമായി ചിന്തിക്കാനും ചിന്തകൾ കൃത്യമായും വ്യക്തമായും രൂപപ്പെടുത്താനും പഠിക്കുന്നു. വിശകലനം ചെയ്യാനും സാമാന്യവൽക്കരിക്കാനും നിഗമനങ്ങളിൽ എത്തിച്ചേരാനുമുള്ള കഴിവ് അവൻ വികസിപ്പിക്കുന്നു.

വിദ്യാഭ്യാസ സാമഗ്രികളുടെ ചിട്ടപ്പെടുത്തലിനും അവതരണത്തിനുമുള്ള ഞങ്ങളുടെ സമീപനത്തിന്റെ എല്ലാ ഗുണങ്ങളും വ്യക്തിപരമായി വിലയിരുത്താൻ ഞങ്ങൾ നിങ്ങളെ ക്ഷണിക്കുന്നു.

കാൽക്കുലേറ്ററുകൾ വരുന്നതിനുമുമ്പ്, വിദ്യാർത്ഥികളും അധ്യാപകരും കൈകൊണ്ട് വർഗ്ഗമൂലങ്ങൾ കണക്കാക്കിയിരുന്നു. ഒരു സംഖ്യയുടെ സ്ക്വയർ റൂട്ട് സ്വമേധയാ കണക്കാക്കാൻ നിരവധി മാർഗങ്ങളുണ്ട്. അവയിൽ ചിലത് ഏകദേശ പരിഹാരം മാത്രം വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നു, മറ്റുള്ളവർ കൃത്യമായ ഉത്തരം നൽകുന്നു.

പടികൾ

പ്രൈം ഫാക്ടറൈസേഷൻ

മൂല സംഖ്യയെ വർഗ്ഗ സംഖ്യകളായ ഘടകങ്ങളാക്കി മാറ്റുക.റൂട്ട് നമ്പറിനെ ആശ്രയിച്ച്, നിങ്ങൾക്ക് ഏകദേശ അല്ലെങ്കിൽ കൃത്യമായ ഉത്തരം ലഭിക്കും. സമ്പൂർണ്ണ സ്ക്വയർ റൂട്ട് എടുക്കാൻ കഴിയുന്ന സംഖ്യകളാണ് സ്ക്വയർ നമ്പറുകൾ. ഗുണിക്കുമ്പോൾ യഥാർത്ഥ സംഖ്യ നൽകുന്ന സംഖ്യകളാണ് ഘടകങ്ങൾ. ഉദാഹരണത്തിന്, സംഖ്യ 8 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ 2 ഉം 4 ഉം ആണ്, 2 x 4 = 8 ആയതിനാൽ, 25, 36, 49 സംഖ്യകൾ ചതുര സംഖ്യകളാണ്, കാരണം √25 = 5, √36 = 6, √49 = 7. ചതുര ഘടകങ്ങൾ ഘടകങ്ങളാണ്, അവ ചതുര സംഖ്യകളാണ്. ആദ്യം, റൂട്ട് സംഖ്യയെ ചതുര ഘടകങ്ങളാക്കി മാറ്റാൻ ശ്രമിക്കുക.

• ഉദാഹരണത്തിന്, 400 ന്റെ സ്ക്വയർ റൂട്ട് കണക്കാക്കുക (മാനുവലായി). ആദ്യം 400 ചതുര ഘടകങ്ങളാക്കി മാറ്റാൻ ശ്രമിക്കുക. 400 എന്നത് 100 ന്റെ ഗുണിതമാണ്, അതായത് 25 കൊണ്ട് ഹരിക്കാം - ഇതൊരു ചതുര സംഖ്യയാണ്. 400 നെ 25 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ നിങ്ങൾക്ക് 16 ലഭിക്കും. 16 എന്ന സംഖ്യയും ഒരു ചതുര സംഖ്യയാണ്. അങ്ങനെ, 400-നെ 25 ന്റെയും 16-ന്റെയും ചതുര ഘടകങ്ങളായി കണക്കാക്കാം, അതായത് 25 x 16 = 400.
• ഇത് ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതാം: √400 = √(25 x 16).

1. ചില പദങ്ങളുടെ ഗുണനത്തിന്റെ വർഗ്ഗമൂല്യം ഓരോ പദത്തിന്റെയും വർഗ്ഗമൂലങ്ങളുടെ ഗുണനത്തിന് തുല്യമാണ്, അതായത്, √(a x b) = √a x √b. ഈ നിയമം ഉപയോഗിക്കുകയും ഓരോ ചതുര ഘടകത്തിന്റെയും വർഗ്ഗമൂല്യം എടുക്കുകയും ഉത്തരം കണ്ടെത്തുന്നതിന് ഫലങ്ങൾ ഗുണിക്കുകയും ചെയ്യുക.

   • ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ, 25, 16 എന്നിവയുടെ വർഗ്ഗമൂലമെടുക്കുക.
     • √(25 x 16)
     • √25 x √16
     • 5 x 4 = 20

2. റാഡിക്കൽ സംഖ്യയെ രണ്ട് ചതുര ഘടകങ്ങളായി കണക്കാക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ (മിക്ക കേസുകളിലും ഇത് സംഭവിക്കുന്നു), നിങ്ങൾക്ക് കൃത്യമായ ഉത്തരം ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയായി കണ്ടെത്താൻ കഴിയില്ല. എന്നാൽ റൂട്ട് സംഖ്യയെ ഒരു വർഗ്ഗ ഘടകമായും ഒരു സാധാരണ ഘടകമായും വിഘടിപ്പിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് പ്രശ്നം ലളിതമാക്കാൻ കഴിയും (മുഴുവൻ സ്ക്വയർ റൂട്ടും എടുക്കാൻ കഴിയാത്ത ഒരു സംഖ്യ). അപ്പോൾ നിങ്ങൾ വർഗ്ഗ ഘടകത്തിന്റെ വർഗ്ഗമൂലമെടുക്കും, നിങ്ങൾ സാധാരണ ഘടകത്തിന്റെ റൂട്ട് എടുക്കും.

   • ഉദാഹരണത്തിന്, 147 എന്ന സംഖ്യയുടെ സ്ക്വയർ റൂട്ട് കണക്കാക്കുക. 147 എന്ന സംഖ്യയെ രണ്ട് ചതുര ഘടകങ്ങളാക്കി മാറ്റാൻ കഴിയില്ല, എന്നാൽ ഇത് ഇനിപ്പറയുന്ന ഘടകങ്ങളായി കണക്കാക്കാം: 49, 3. പ്രശ്നം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ പരിഹരിക്കുക:
     • = √(49 x 3)
     • = √49 x √3
     • = 7√3

3. ആവശ്യമെങ്കിൽ, റൂട്ടിന്റെ മൂല്യം വിലയിരുത്തുക.ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് റൂട്ടിന്റെ മൂല്യം (ഏകദേശ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക) റൂട്ട് നമ്പറുമായി ഏറ്റവും അടുത്തുള്ള (സംഖ്യാ രേഖയുടെ ഇരുവശത്തും) ഉള്ള വർഗ്ഗ സംഖ്യകളുടെ വേരുകളുടെ മൂല്യങ്ങളുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തി വിലയിരുത്താം. നിങ്ങൾക്ക് റൂട്ടിന്റെ മൂല്യം ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയായി ലഭിക്കും, അത് റൂട്ട് ചിഹ്നത്തിന് പിന്നിലുള്ള സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കണം.

   • നമുക്ക് നമ്മുടെ ഉദാഹരണത്തിലേക്ക് മടങ്ങാം. റൂട്ട് നമ്പർ 3 ആണ്. അതിനോട് ഏറ്റവും അടുത്തുള്ള ചതുര സംഖ്യകൾ 1 (√1 = 1), 4 (√4 = 2) എന്നിവയാണ്. അതിനാൽ, √3 ന്റെ മൂല്യം 1-നും 2-നും ഇടയിലാണ്. √3 ന്റെ മൂല്യം 1-നേക്കാൾ 2-ന് അടുത്തായതിനാൽ, ഞങ്ങളുടെ കണക്ക്: √3 = 1.7. ഞങ്ങൾ ഈ മൂല്യത്തെ റൂട്ട് ചിഹ്നത്തിലെ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു: 7 x 1.7 \u003d 11.9. നിങ്ങൾ ഒരു കാൽക്കുലേറ്ററിൽ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് 12.13 ലഭിക്കും, അത് ഞങ്ങളുടെ ഉത്തരത്തോട് വളരെ അടുത്താണ്.
     • ഈ രീതി വലിയ സംഖ്യകളിലും പ്രവർത്തിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, √35 പരിഗണിക്കുക. മൂല സംഖ്യ 35 ആണ്. അതിനോട് ഏറ്റവും അടുത്തുള്ള ചതുര സംഖ്യകൾ 25 (√25 = 5), 36 (√36 = 6) എന്നിവയാണ്. അങ്ങനെ, √35 ന്റെ മൂല്യം 5-നും 6-നും ഇടയിലാണ്. √35-ന്റെ മൂല്യം 5-നേക്കാൾ 6-നോട് വളരെ അടുത്തായതിനാൽ (35-ന് 36-നേക്കാൾ 1 മാത്രം കുറവാണ്), √35-നേക്കാൾ അല്പം കുറവാണെന്ന് നമുക്ക് പ്രസ്താവിക്കാം. 6. കാൽക്കുലേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് പരിശോധിച്ചാൽ 5.92 എന്ന ഉത്തരം ലഭിക്കും - ഞങ്ങൾ പറഞ്ഞത് ശരിയാണ്.

4. റൂട്ട് സംഖ്യയെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിക്കുക എന്നതാണ് മറ്റൊരു മാർഗം. 1 കൊണ്ട് മാത്രം ഹരിക്കാവുന്ന സംഖ്യകളാണ് പ്രധാന ഘടകങ്ങൾ. പ്രധാന ഘടകങ്ങൾ ഒരു വരിയിൽ എഴുതുകയും സമാന ഘടകങ്ങളുടെ ജോഡി കണ്ടെത്തുകയും ചെയ്യുക. അത്തരം ഘടകങ്ങൾ റൂട്ടിന്റെ അടയാളത്തിൽ നിന്ന് പുറത്തെടുക്കാൻ കഴിയും.

   • ഉദാഹരണത്തിന്, 45 ന്റെ വർഗ്ഗമൂല്യം കണക്കാക്കുക. ഞങ്ങൾ റൂട്ട് സംഖ്യയെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിക്കുന്നു: 45 \u003d 9 x 5, 9 \u003d 3 x 3. അങ്ങനെ, √45 \u003d √ (3 x 3 x 5). റൂട്ട് ചിഹ്നത്തിൽ നിന്ന് 3 എടുക്കാം: √45 = 3√5. ഇപ്പോൾ നമുക്ക് √5 കണക്കാക്കാം.
   • മറ്റൊരു ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുക: √88.
     • = √(2 x 44)
     • = √ (2 x 4 x 11)
     • = √ (2 x 2 x 2 x 11). നിങ്ങൾക്ക് മൂന്ന് ഗുണിതങ്ങൾ 2s ലഭിച്ചു; അവയിൽ രണ്ടെണ്ണം എടുത്ത് വേരിന്റെ അടയാളത്തിൽ നിന്ന് പുറത്തെടുക്കുക.
     • = 2√(2 x 11) = 2√2 x √11. ഇപ്പോൾ നമുക്ക് √2, √11 എന്നിവ വിലയിരുത്തി ഏകദേശ ഉത്തരം കണ്ടെത്താം.

   സ്ക്വയർ റൂട്ട് മാനുവലായി കണക്കാക്കുന്നു

   നിര വിഭജനം ഉപയോഗിക്കുന്നു

   1. ഈ രീതി നീണ്ട വിഭജനത്തിന് സമാനമായ ഒരു പ്രക്രിയ ഉൾക്കൊള്ളുകയും കൃത്യമായ ഉത്തരം നൽകുകയും ചെയ്യുന്നു.ആദ്യം, ഷീറ്റിനെ രണ്ട് ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്ന ഒരു ലംബ രേഖ വരയ്ക്കുക, തുടർന്ന് വലത്തേക്ക് ഒരു തിരശ്ചീന രേഖ വരയ്ക്കുക, കൂടാതെ ഷീറ്റിന്റെ മുകളിലെ അരികിൽ നിന്ന് ലംബ വരയിലേക്ക് അല്പം താഴെയായി വരയ്ക്കുക. ഇപ്പോൾ റൂട്ട് സംഖ്യയെ ജോഡി സംഖ്യകളായി വിഭജിക്കുക, ദശാംശ പോയിന്റിന് ശേഷമുള്ള ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗം മുതൽ ആരംഭിക്കുക. അതിനാൽ, 79520789182.47897 എന്ന നമ്പർ "7 95 20 78 91 82, 47 89 70" എന്ന് എഴുതിയിരിക്കുന്നു.

      • ഉദാഹരണത്തിന്, 780.14 എന്ന സംഖ്യയുടെ വർഗ്ഗമൂല്യം കണക്കാക്കാം. രണ്ട് വരകൾ വരയ്ക്കുക (ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നത് പോലെ) മുകളിൽ ഇടതുവശത്ത് "7 80, 14" എന്ന് എഴുതുക. ഇടതുവശത്തുള്ള ആദ്യ അക്കം ജോടിയാക്കാത്ത അക്കമാണ് എന്നത് സാധാരണമാണ്. ഉത്തരം (നൽകിയ സംഖ്യയുടെ റൂട്ട്) മുകളിൽ വലതുവശത്ത് എഴുതപ്പെടും.

   2. ഇടതുവശത്ത് നിന്നുള്ള ആദ്യ ജോഡി സംഖ്യകൾ (അല്ലെങ്കിൽ ഒരു സംഖ്യ) നൽകുമ്പോൾ, ചോദ്യം ചെയ്യപ്പെടുന്ന സംഖ്യകളുടെ (അല്ലെങ്കിൽ ഒരു സംഖ്യ) ജോഡിയെക്കാൾ കുറവോ തുല്യമോ ആയ ചതുരത്തിന്റെ ഏറ്റവും വലിയ പൂർണ്ണസംഖ്യ n കണ്ടെത്തുക. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഇടതുവശത്തുള്ള ആദ്യ ജോടി സംഖ്യകളോട് (അല്ലെങ്കിൽ ഒറ്റ സംഖ്യ) ഏറ്റവും അടുത്തുള്ളതും എന്നാൽ അതിൽ കുറവുള്ളതുമായ വർഗ്ഗ സംഖ്യ കണ്ടെത്തുക, ആ വർഗ്ഗ സംഖ്യയുടെ വർഗ്ഗമൂല്യം എടുക്കുക; നിങ്ങൾക്ക് n എന്ന നമ്പർ ലഭിക്കും. മുകളിൽ വലതുവശത്ത് കണ്ടെത്തിയ n എഴുതുക, താഴെ വലതുവശത്ത് n എന്ന ചതുരം എഴുതുക.

      • ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ, ഇടതുവശത്തുള്ള ആദ്യ നമ്പർ നമ്പർ 7 ആയിരിക്കും. അടുത്തത്, 4< 7, то есть 2 2 < 7 и n = 2. Напишите 2 сверху справа - это первая цифра в искомом квадратном корне. Напишите 2×2=4 справа снизу; вам понадобится это число для последующих вычислений.

   3. ഇടതുവശത്തുള്ള ആദ്യ ജോഡി സംഖ്യകളിൽ നിന്ന് (അല്ലെങ്കിൽ ഒരു സംഖ്യ) നിങ്ങൾ ഇപ്പോൾ കണ്ടെത്തിയ സംഖ്യയുടെ വർഗ്ഗം കുറയ്ക്കുക.കണക്കുകൂട്ടലിന്റെ ഫലം സബ്ട്രഹെൻഡിന് കീഴിൽ എഴുതുക (n എന്ന സംഖ്യയുടെ വർഗ്ഗം).

      • ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ, 3 ലഭിക്കുന്നതിന് 7 ൽ നിന്ന് 4 കുറയ്ക്കുക.

   4. രണ്ടാമത്തെ ജോഡി സംഖ്യകൾ എടുത്ത് മുമ്പത്തെ ഘട്ടത്തിൽ ലഭിച്ച മൂല്യത്തിന് അടുത്തായി എഴുതുക.തുടർന്ന് മുകളിൽ വലത് വശത്തുള്ള നമ്പർ ഇരട്ടിയാക്കിയ ശേഷം ഫലം താഴെ വലതുവശത്ത് "_×_=" ചേർത്ത് എഴുതുക.

      • ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ, രണ്ടാമത്തെ ജോഡി സംഖ്യകൾ "80" ആണ്. 3-ന് ശേഷം "80" എഴുതുക. തുടർന്ന്, മുകളിൽ വലതുവശത്ത് നിന്ന് സംഖ്യ ഇരട്ടിയാക്കിയാൽ 4 ലഭിക്കും. താഴെ വലതുവശത്ത് നിന്ന് "4_×_=" എഴുതുക.

   5. വലതുവശത്തുള്ള ശൂന്യത പൂരിപ്പിക്കുക.

      • ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ, ഡാഷുകൾക്ക് പകരം ഞങ്ങൾ നമ്പർ 8 ഇടുകയാണെങ്കിൽ, 48 x 8 \u003d 384, അത് 380-ൽ കൂടുതലാണ്. അതിനാൽ, 8 വളരെ വലിയ സംഖ്യയാണ്, പക്ഷേ 7 നല്ലതാണ്. ഡാഷുകൾക്ക് പകരം 7 എഴുതുക, നേടുക: 47 x 7 \u003d 329. മുകളിൽ വലതുവശത്ത് നിന്ന് 7 എഴുതുക - ഇത് 780.14 എന്ന സംഖ്യയുടെ ആവശ്യമുള്ള വർഗ്ഗമൂലത്തിലെ രണ്ടാമത്തെ അക്കമാണ്.

   6. ഇടതുവശത്തുള്ള നിലവിലെ സംഖ്യയിൽ നിന്ന് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യ കുറയ്ക്കുക.ഇടതുവശത്തുള്ള നിലവിലെ സംഖ്യയ്ക്ക് താഴെയുള്ള മുൻ ഘട്ടത്തിൽ നിന്നുള്ള ഫലം എഴുതുക, വ്യത്യാസം കണ്ടെത്തി അത് കുറച്ചതിന് താഴെ എഴുതുക.

      • ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ, 380 ൽ നിന്ന് 329 കുറയ്ക്കുക, അത് 51 ന് തുല്യമാണ്.

   7. ഘട്ടം 4 ആവർത്തിക്കുക.പൊളിച്ച ജോഡി സംഖ്യകൾ യഥാർത്ഥ സംഖ്യയുടെ ഭിന്ന ഭാഗമാണെങ്കിൽ, പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെയും ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗങ്ങളുടെയും സെപ്പറേറ്റർ (കോമ) മുകളിൽ വലതുവശത്ത് നിന്ന് ആവശ്യമുള്ള വർഗ്ഗമൂലത്തിൽ ഇടുക. ഇടതുവശത്ത്, അടുത്ത ജോഡി നമ്പറുകൾ താഴെ കൊണ്ടുപോകുക. മുകളിൽ വലതുവശത്തുള്ള സംഖ്യ ഇരട്ടിയാക്കുക, ഫലം താഴെ വലതുവശത്ത് "_×_=" ചേർത്ത് എഴുതുക.

      • ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ, പൊളിക്കേണ്ട അടുത്ത ജോടി സംഖ്യകൾ 780.14 എന്ന സംഖ്യയുടെ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗമായിരിക്കും, അതിനാൽ പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെയും ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗങ്ങളുടെയും വിഭജനം മുകളിൽ വലതുവശത്ത് നിന്ന് ആവശ്യമുള്ള വർഗ്ഗമൂലത്തിൽ ഇടുക. 14 പൊളിച്ച് ഇടതുവശത്ത് താഴെ എഴുതുക. മുകളിൽ വലത് ഇരട്ടി (27) 54 ആണ്, അതിനാൽ താഴെ വലതുവശത്ത് "54_×_=" എഴുതുക.

   8. ഘട്ടങ്ങൾ 5 ഉം 6 ഉം ആവർത്തിക്കുക.വലതുവശത്തുള്ള ഡാഷുകളുടെ സ്ഥാനത്ത് ഏറ്റവും വലിയ സംഖ്യ കണ്ടെത്തുക (ഡാഷുകൾക്ക് പകരം നിങ്ങൾ അതേ സംഖ്യ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കേണ്ടതുണ്ട്) അതുവഴി ഗുണനഫലം ഇടതുവശത്തുള്ള നിലവിലെ സംഖ്യയേക്കാൾ കുറവോ തുല്യമോ ആയിരിക്കും.

      • ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ, 549 x 9 = 4941, ഇത് ഇടതുവശത്തുള്ള നിലവിലെ സംഖ്യയേക്കാൾ കുറവാണ് (5114). മുകളിൽ വലതുവശത്ത് 9 എഴുതുക, ഇടതുവശത്തുള്ള നിലവിലെ സംഖ്യയിൽ നിന്ന് ഗുണനത്തിന്റെ ഫലം കുറയ്ക്കുക: 5114 - 4941 = 173.

   9. സ്‌ക്വയർ റൂട്ടിനായി നിങ്ങൾക്ക് കൂടുതൽ ദശാംശ സ്ഥാനങ്ങൾ കണ്ടെത്തണമെങ്കിൽ, ഇടതുവശത്ത് നിലവിലെ സംഖ്യയ്ക്ക് അടുത്തായി ഒരു ജോടി പൂജ്യങ്ങൾ എഴുതുക, 4, 5, 6 എന്നീ ഘട്ടങ്ങൾ ആവർത്തിക്കുക. നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമുള്ള ഉത്തരത്തിന്റെ കൃത്യത ലഭിക്കുന്നതുവരെ ഘട്ടങ്ങൾ ആവർത്തിക്കുക (എണ്ണം ദശാംശ സ്ഥാനങ്ങൾ).

   പ്രക്രിയ മനസ്സിലാക്കുന്നു

   ഈ രീതി മാസ്റ്റർ ചെയ്യുന്നതിന്, S ചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണമായി നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തേണ്ട വർഗ്ഗമൂലത്തിന്റെ സംഖ്യ സങ്കൽപ്പിക്കുക. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, അത്തരമൊരു ചതുരത്തിന്റെ L വശത്തിന്റെ നീളം നിങ്ങൾ നോക്കും. L² = S ന്റെ മൂല്യം കണക്കാക്കുക.

   നിങ്ങളുടെ ഉത്തരത്തിൽ ഓരോ അക്കത്തിനും ഒരു അക്ഷരം നൽകുക. L ന്റെ മൂല്യത്തിലെ ആദ്യ അക്കം A കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കുക (ആവശ്യമുള്ള വർഗ്ഗമൂല്യം). B എന്നത് രണ്ടാമത്തെ അക്കവും C മൂന്നാമത്തേതും ആയിരിക്കും.

   മുൻനിര അക്കങ്ങളുടെ ഓരോ ജോഡിക്കും ഒരു അക്ഷരം വ്യക്തമാക്കുക. S എന്ന മൂല്യത്തിലെ ആദ്യ ജോഡി അക്കങ്ങളെ S a കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കുക, രണ്ടാമത്തെ ജോഡി അക്കങ്ങൾ S b കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കുക.

   നീണ്ട വിഭജനത്തോടുകൂടിയ ഈ രീതിയുടെ ബന്ധം വിശദീകരിക്കുക.ഡിവിഷൻ ഓപ്പറേഷനിലെന്നപോലെ, ഓരോ തവണയും ഹരിക്കാവുന്ന സംഖ്യയുടെ ഒരു അടുത്ത അക്കത്തിൽ മാത്രമേ ഞങ്ങൾക്ക് താൽപ്പര്യമുള്ളൂ, സ്ക്വയർ റൂട്ട് കണക്കാക്കുമ്പോൾ, ഒരു ജോടി അക്കങ്ങൾ ക്രമത്തിൽ ഞങ്ങൾ പ്രവർത്തിക്കുന്നു (സ്ക്വയർ റൂട്ട് മൂല്യത്തിൽ അടുത്ത ഒരു അക്കം ലഭിക്കുന്നതിന്) .

   1. S എന്ന സംഖ്യയുടെ Sa എന്ന സംഖ്യയുടെ ആദ്യ ജോടി അക്കങ്ങൾ പരിഗണിക്കുക (ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ Sa = 7) അതിന്റെ വർഗ്ഗമൂല്യം കണ്ടെത്തുക.ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, സ്‌ക്വയർ റൂട്ടിന്റെ ആവശ്യപ്പെട്ട മൂല്യത്തിന്റെ ആദ്യ അക്കം A അത്തരത്തിലുള്ള ഒരു അക്കമായിരിക്കും, അതിന്റെ വർഗ്ഗം S a-നേക്കാൾ കുറവോ തുല്യമോ ആയിരിക്കും (അതായത്, A² അസമത്വത്തെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന അത്തരമൊരു A യ്‌ക്കായി ഞങ്ങൾ തിരയുന്നു. ≤ സാ< (A+1)²). В нашем примере, S1 = 7, и 2² ≤ 7 < 3²; таким образом A = 2.

      • നമുക്ക് 88962 നെ 7 കൊണ്ട് ഹരിക്കണമെന്ന് പറയാം; ഇവിടെ ആദ്യ ഘട്ടം സമാനമായിരിക്കും: ഹരിക്കാവുന്ന സംഖ്യയായ 88962 (8) ന്റെ ആദ്യ അക്കം ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കുകയും 7 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ 8-നേക്കാൾ കുറവോ തുല്യമോ ആയ മൂല്യം നൽകുന്ന ഏറ്റവും വലിയ സംഖ്യ തിരഞ്ഞെടുക്കുക. അതായത്, ഞങ്ങൾ തിരയുന്നു. അസമത്വം സത്യമായ ഒരു നമ്പർ d: 7 × d ≤ 8< 7×(d+1). В этом случае d будет равно 1.

   2. നിങ്ങൾ കണക്കാക്കേണ്ട പ്രദേശത്തിന്റെ ചതുരം മാനസികമായി സങ്കൽപ്പിക്കുക.നിങ്ങൾ L എന്നതിനായി തിരയുന്നു, അതായത്, S. A, B, C വിസ്തീർണ്ണമുള്ള ഒരു ചതുരത്തിന്റെ വശത്തിന്റെ നീളം L എന്ന സംഖ്യയിലെ സംഖ്യകളാണ്. നിങ്ങൾക്ക് ഇത് വ്യത്യസ്തമായി എഴുതാം: 10A + B \u003d L (രണ്ടിന് -അക്ക നമ്പർ) അല്ലെങ്കിൽ 100A + 10B + C \u003d L (മൂന്നക്ക നമ്പറിന്) തുടങ്ങിയവ.

      • അനുവദിക്കുക (10A+B)² = L² = S = 100A² + 2×10A×B + B². 10A+B എന്നത് ഒരു സംഖ്യയാണ്, ആരുടെ B എന്നത് വൺസും A എന്നത് പത്തിനെയും സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, A=1 ഉം B=2 ഉം ആണെങ്കിൽ, 10A+B എന്നത് 12 എന്ന സംഖ്യയ്ക്ക് തുല്യമാണ്. (10A+B)²മുഴുവൻ ചതുരത്തിന്റെയും വിസ്തീർണ്ണമാണ്, 100A²വലിയ അകത്തെ ചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണമാണ്, B²ചെറിയ അകത്തെ ചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം, 10A×Bരണ്ട് ദീർഘചതുരങ്ങളുടെ വിസ്തീർണ്ണമാണ്. വിവരിച്ച കണക്കുകളുടെ വിസ്തീർണ്ണം ചേർത്താൽ, യഥാർത്ഥ ചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തും.

സ്ക്വയർ റൂട്ടിന്റെ കണക്കുകൂട്ടൽ (അല്ലെങ്കിൽ വേർതിരിച്ചെടുക്കൽ) പല തരത്തിൽ ചെയ്യാവുന്നതാണ്, എന്നാൽ അവയെല്ലാം വളരെ ലളിതമല്ല. ഒരു കാൽക്കുലേറ്ററിന്റെ സഹായം തേടുന്നത് തീർച്ചയായും എളുപ്പമാണ്. എന്നാൽ ഇത് സാധ്യമല്ലെങ്കിൽ (അല്ലെങ്കിൽ സ്ക്വയർ റൂട്ടിന്റെ സാരാംശം മനസ്സിലാക്കാൻ നിങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നുവെങ്കിൽ), ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ പോകാൻ എനിക്ക് നിങ്ങളെ ഉപദേശിക്കാം, അതിന്റെ അൽഗോരിതം ഇപ്രകാരമാണ്:

അത്തരം ദൈർഘ്യമേറിയ കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്ക് നിങ്ങൾക്ക് ശക്തിയോ ആഗ്രഹമോ ക്ഷമയോ ഇല്ലെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് പരുക്കൻ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് അവലംബിക്കാം, അതിന്റെ പ്ലസ് അത് അവിശ്വസനീയമാംവിധം വേഗതയേറിയതും കൃത്യമായ ചാതുര്യത്തോടെയും കൃത്യവുമാണ്. ഉദാഹരണം:

ഞാൻ സ്കൂളിൽ പഠിക്കുമ്പോൾ (60-കളുടെ തുടക്കത്തിൽ), ഏത് സംഖ്യയുടെയും വർഗ്ഗമൂല്യം എടുക്കാൻ ഞങ്ങളെ പഠിപ്പിച്ചു. ടെക്നിക് ലളിതമാണ്, ബാഹ്യമായി ഒരു കോളം കൊണ്ട് വിഭജിക്കുന്നതിന് സമാനമാണ്, പക്ഷേ അത് ഇവിടെ പ്രസ്താവിക്കാൻ, ഇതിന് അര മണിക്കൂർ സമയവും 4-5 ആയിരം അക്ഷര അക്ഷരങ്ങളും എടുക്കും. എന്നാൽ നിങ്ങൾക്കത് എന്തുകൊണ്ട് ആവശ്യമാണ്? നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ഫോണോ മറ്റ് ഗാഡ്‌ജെറ്റോ ഉണ്ടോ, nm-ൽ ഒരു കാൽക്കുലേറ്റർ ഉണ്ട്. എല്ലാ കമ്പ്യൂട്ടറിലും ഒരു കാൽക്കുലേറ്റർ ഉണ്ട്. വ്യക്തിപരമായി, Excel-ൽ ഇത്തരത്തിലുള്ള കണക്കുകൂട്ടൽ നടത്താൻ ഞാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു.

പലപ്പോഴും സ്കൂളിൽ വ്യത്യസ്ത സംഖ്യകളുടെ വർഗ്ഗമൂലങ്ങൾ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്. എന്നാൽ ഇതിനായി നമ്മൾ എപ്പോഴും കാൽക്കുലേറ്റർ ഉപയോഗിക്കുന്നത് ശീലമാക്കിയാൽ, പരീക്ഷകളിൽ അത്തരമൊരു അവസരം ഉണ്ടാകില്ല, അതിനാൽ ഒരു കാൽക്കുലേറ്ററിന്റെ സഹായമില്ലാതെ റൂട്ട് എങ്ങനെ തിരയാമെന്ന് നിങ്ങൾ പഠിക്കേണ്ടതുണ്ട്. അത് തത്വത്തിൽ സാധ്യമാണ്.

അൽഗോരിതം ഇതാണ്:

ആദ്യം നിങ്ങളുടെ നമ്പറിന്റെ അവസാന അക്കം നോക്കുക:

ഉദാഹരണത്തിന്,

ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾ ഇടതുവശത്തുള്ള ഗ്രൂപ്പിൽ നിന്ന് റൂട്ടിന്റെ ഏകദേശം മൂല്യം നിർണ്ണയിക്കേണ്ടതുണ്ട്

സംഖ്യയിൽ രണ്ടിൽ കൂടുതൽ ഗ്രൂപ്പുകൾ ഉള്ള സാഹചര്യത്തിൽ, നിങ്ങൾ ഇതുപോലെ റൂട്ട് കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്:

എന്നാൽ അടുത്ത നമ്പർ കൃത്യമായി ഏറ്റവും വലുതായിരിക്കണം, നിങ്ങൾ ഇത് ഇതുപോലെ എടുക്കേണ്ടതുണ്ട്:

ഇപ്പോൾ മുകളിൽ ലഭിച്ച ബാക്കിയുള്ള അടുത്ത ഗ്രൂപ്പിലേക്ക് ചേർത്ത് ഒരു പുതിയ നമ്പർ എ രൂപീകരിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങളിൽ:

നജ്നയുടെ ഒരു നിര, പതിനഞ്ചിൽ കൂടുതൽ അക്ഷരങ്ങൾ ആവശ്യമുള്ളപ്പോൾ, കാൽക്കുലേറ്ററുകളുള്ള കമ്പ്യൂട്ടറുകളും ഫോണുകളും മിക്കപ്പോഴും വിശ്രമിക്കുന്നു. രീതിശാസ്ത്രത്തിന്റെ വിവരണം 4-5 ആയിരം പ്രതീകങ്ങൾ എടുക്കുമോ എന്ന് പരിശോധിക്കാൻ അവശേഷിക്കുന്നു.

ഏത് നമ്പറും ബെർം ചെയ്യുക, ഒരു കോമയിൽ നിന്ന് ഞങ്ങൾ വലത്തോട്ടും ഇടത്തോട്ടും ജോഡി അക്കങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നു

ഉദാഹരണത്തിന്, 1234567890.098765432100

ഒരു ജോടി അക്കങ്ങൾ രണ്ടക്ക നമ്പർ പോലെയാണ്. രണ്ട് അക്കത്തിന്റെ റൂട്ട് ഒന്ന്-ടു-വൺ ആണ്. ഞങ്ങൾ ഒരൊറ്റ മൂല്യമുള്ള ഒന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു, അതിന്റെ ചതുരം ആദ്യ ജോഡി അക്കങ്ങളേക്കാൾ കുറവാണ്. ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ ഇത് 3 ആണ്.

ഒരു കോളം കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ, ആദ്യ ജോഡിക്ക് കീഴിൽ ഞങ്ങൾ ഈ ചതുരം എഴുതുകയും ആദ്യ ജോഡിയിൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ഫലം അടിവരയിട്ടിരിക്കുന്നു. 12 - 9 = 3. ഈ വ്യത്യാസത്തിലേക്ക് രണ്ടാമത്തെ ജോടി അക്കങ്ങൾ ചേർക്കുക (അത് 334 ആയിരിക്കും). ബെർമുകളുടെ എണ്ണത്തിന്റെ ഇടതുവശത്ത്, ഇതിനകം കണ്ടെത്തിയ ഫലത്തിന്റെ ഭാഗത്തിന്റെ ഇരട്ടി മൂല്യം ഒരു അക്കത്തിനൊപ്പം ചേർക്കുന്നു (നമുക്ക് 2 * 6 = 6), അതായത്, ലഭിക്കാത്ത സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ, അത് രണ്ടാമത്തെ ജോഡി അക്കങ്ങളുള്ള സംഖ്യയിൽ കവിയരുത്. കണ്ടെത്തിയ കണക്ക് അഞ്ച് ആണെന്ന് നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു. ഞങ്ങൾ വീണ്ടും വ്യത്യാസം (9) കണ്ടെത്തുന്നു, അടുത്ത ജോഡി അക്കങ്ങൾ പൊളിക്കുക, 956 നേടുക, ഫലത്തിന്റെ ഇരട്ടിച്ച ഭാഗം വീണ്ടും എഴുതുക (70), വീണ്ടും ആവശ്യമായ അക്കം ചേർക്കുക, അത് നിർത്തുന്നത് വരെ. അല്ലെങ്കിൽ കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ ആവശ്യമായ കൃത്യതയിലേക്ക്.

ഒന്നാമതായി, സ്ക്വയർ റൂട്ട് കണക്കാക്കാൻ, നിങ്ങൾ ഗുണന പട്ടിക നന്നായി അറിയേണ്ടതുണ്ട്. ഏറ്റവും ലളിതമായ ഉദാഹരണങ്ങൾ 25 (5 ബൈ 5 = 25) തുടങ്ങിയവയാണ്. ഞങ്ങൾ കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ സംഖ്യകൾ എടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, നമുക്ക് ഈ പട്ടിക ഉപയോഗിക്കാം, അവിടെ യൂണിറ്റുകൾ തിരശ്ചീനമായും പതിനായിരക്കണക്കിന് ലംബമായും ഉണ്ട്.



കാൽക്കുലേറ്ററുകളുടെ സഹായമില്ലാതെ ഒരു സംഖ്യയുടെ റൂട്ട് കണ്ടെത്താൻ നല്ലൊരു വഴിയുണ്ട്. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ഭരണാധികാരിയും ഒരു കോമ്പസും ആവശ്യമാണ്. റൂട്ടിന് കീഴിലുള്ള മൂല്യം നിങ്ങൾ ഭരണാധികാരിയിൽ കണ്ടെത്തുന്നു എന്നതാണ് ഏറ്റവും പ്രധാന കാര്യം. ഉദാഹരണത്തിന്, 9-ന് സമീപം ഒരു അടയാളം ഇടുക. ഈ സംഖ്യയെ തുല്യ എണ്ണം സെഗ്‌മെന്റുകളായി, അതായത് 4.5 സെന്റീമീറ്റർ വീതമുള്ള രണ്ട് വരികളായി, ഇരട്ട സെഗ്‌മെന്റായി വിഭജിക്കുക എന്നതാണ് നിങ്ങളുടെ ചുമതല. അവസാനം നിങ്ങൾക്ക് 3 സെന്റീമീറ്ററിന്റെ 3 സെഗ്മെന്റുകൾ ലഭിക്കുമെന്ന് ഊഹിക്കാൻ എളുപ്പമാണ്.

രീതി എളുപ്പമല്ല, വലിയ സംഖ്യകൾക്കായി പ്രവർത്തിക്കില്ല, പക്ഷേ ഇത് ഒരു കാൽക്കുലേറ്റർ ഇല്ലാതെ കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു.

ഒരു കാൽക്കുലേറ്ററിന്റെ സഹായമില്ലാതെ, സ്ക്വയർ റൂട്ട് വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്ന രീതി സോവിയറ്റ് കാലഘട്ടത്തിൽ സ്കൂളിൽ എട്ടാം ക്ലാസിൽ പഠിപ്പിച്ചു.

ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾ വലത്തുനിന്ന് ഇടത്തോട്ട് ഒരു ഒന്നിലധികം അക്ക നമ്പർ 2 അക്കങ്ങളുടെ മുഖങ്ങളായി തകർക്കേണ്ടതുണ്ട് :

റൂട്ടിന്റെ ആദ്യ അക്കം ഇടത് വശത്തെ മുഴുവൻ റൂട്ടാണ്, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ 5.

31, 31-25=6 എന്നതിൽ നിന്ന് 5 സ്‌ക്വയർ കുറയ്ക്കുക, ആറിനോട് അടുത്ത മുഖം ചേർക്കുക, നമുക്ക് 678 ഉണ്ട്.

അഞ്ച് ഇരട്ടിയാക്കാൻ അടുത്ത അക്കം x തിരഞ്ഞെടുത്തു

10x*x ആയിരുന്നു പരമാവധി, എന്നാൽ 678-ൽ കുറവ്.

x=6 കാരണം 106*6=636,

ഇപ്പോൾ നമ്മൾ 678 - 636 = 42 കണക്കാക്കുകയും അടുത്ത മുഖം 92 ചേർക്കുകയും ചെയ്യുന്നു, നമുക്ക് 4292 ഉണ്ട്.

വീണ്ടും നമ്മൾ പരമാവധി x നായി തിരയുന്നു, അതായത് 112x*x lt; 4292.

ഉത്തരം: റൂട്ട് 563 ആണ്

അതിനാൽ നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമുള്ളിടത്തോളം തുടരാം.

ചില സാഹചര്യങ്ങളിൽ, നിങ്ങൾക്ക് റൂട്ട് നമ്പർ രണ്ടോ അതിലധികമോ ചതുര ഘടകങ്ങളായി വികസിപ്പിക്കാൻ ശ്രമിക്കാം.

10 മുതൽ 99 വരെയുള്ള സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ ചതുരങ്ങൾ - പട്ടിക (അല്ലെങ്കിൽ അതിന്റെ കുറച്ച് ഭാഗമെങ്കിലും) ഓർമ്മിക്കുന്നതും ഉപയോഗപ്രദമാണ്.



ഞാൻ കണ്ടുപിടിച്ച ഒരു നിരയിലേക്ക് വർഗ്ഗമൂലത്തെ വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു വകഭേദം ഞാൻ നിർദ്ദേശിക്കുന്നു. അക്കങ്ങളുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് ഒഴികെ ഇത് അറിയപ്പെടുന്നതിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമാണ്. എന്നാൽ ഞാൻ പിന്നീട് കണ്ടെത്തിയതുപോലെ, ഈ രീതി എന്റെ ജനനത്തിന് വർഷങ്ങൾക്ക് മുമ്പ് നിലവിലുണ്ടായിരുന്നു. മഹാനായ ഐസക് ന്യൂട്ടൺ തന്റെ പുസ്തകമായ ജനറൽ അരിത്മെറ്റിക് അല്ലെങ്കിൽ ഗണിത സമന്വയത്തെയും വിശകലനത്തെയും കുറിച്ചുള്ള ഒരു പുസ്തകത്തിൽ ഇത് വിവരിച്ചിട്ടുണ്ട്. അതിനാൽ ന്യൂട്ടൺ രീതിയുടെ അൽഗോരിതം സംബന്ധിച്ച എന്റെ കാഴ്ചപ്പാടും യുക്തിയും ഞാൻ ഇവിടെ അവതരിപ്പിക്കുന്നു. നിങ്ങൾ അൽഗോരിതം മനഃപാഠമാക്കേണ്ടതില്ല. ആവശ്യമെങ്കിൽ നിങ്ങൾക്ക് ചിത്രത്തിലെ ഡയഗ്രം ഒരു വിഷ്വൽ എയ്ഡ് ആയി ഉപയോഗിക്കാം.







പട്ടികകളുടെ സഹായത്തോടെ, നിങ്ങൾക്ക് കണക്കാക്കാൻ കഴിയില്ല, പക്ഷേ പട്ടികകളിലെ സംഖ്യകളിൽ നിന്ന് മാത്രം വർഗ്ഗമൂലങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക. വേരുകൾ കണക്കാക്കാനുള്ള ഏറ്റവും എളുപ്പ മാർഗം ചതുരം മാത്രമല്ല, മറ്റ് ഡിഗ്രികളും, തുടർച്ചയായ ഏകദേശ രീതിയാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, ഞങ്ങൾ 10739 ന്റെ സ്ക്വയർ റൂട്ട് കണക്കാക്കുന്നു, അവസാനത്തെ മൂന്ന് അക്കങ്ങൾ പൂജ്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റി 10000 ന്റെ റൂട്ട് എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്യുന്നു, നമുക്ക് ഒരു പോരായ്മയോടെ 100 ലഭിക്കുന്നു, അതിനാൽ നമുക്ക് 102 എന്ന സംഖ്യ എടുത്ത് വർഗ്ഗീകരിക്കുമ്പോൾ നമുക്ക് 10404 ലഭിക്കും, അതും കുറവാണ്. വ്യക്തമാക്കിയതിനേക്കാൾ, ഞങ്ങൾ 103*103=10609 വീണ്ടും ഒരു പോരായ്മയോടെ എടുക്കുന്നു, ഞങ്ങൾ 103.5 * 103.5 \u003d 10712.25 എടുക്കുന്നു, അതിലും കൂടുതൽ 103.6 * 103.6 \u003d 107103. 703.3.70.3 69, അത് ഇതിനകം ഉള്ളതാണ് അധികമായി. നിങ്ങൾക്ക് 10739 ന്റെ സ്ക്വയർ റൂട്ട് എടുക്കാം, ഏകദേശം 103.6 ന് തുല്യമാണ്. കൂടുതൽ കൃത്യമായി പറഞ്ഞാൽ 10739=103.629... . . അതുപോലെ, ഞങ്ങൾ ക്യൂബ് റൂട്ട് കണക്കാക്കുന്നു, ആദ്യം 10000 ൽ നിന്ന് നമുക്ക് ഏകദേശം 25 * 25 * 25 = 15625 ലഭിക്കും, അത് അധികമാണ്, ഞങ്ങൾ 22 * ​​22 * ​​22 = 10.648 എടുക്കുന്നു, ഞങ്ങൾ 22.06 * 22.06 നേക്കാൾ അല്പം കൂടുതൽ എടുക്കുന്നു. * 22.06 = 10735, ഇത് നൽകിയിരിക്കുന്നതിന് വളരെ അടുത്താണ്.

റൂട്ട് എൻഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയുടെ ശക്തി എനമ്പർ വിളിക്കുന്നു എൻആരുടെ ശക്തി തുല്യമാണ് എ. റൂട്ട് ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു: ചിഹ്നം √ എന്ന് വിളിക്കുന്നു റൂട്ട് അടയാളംഅഥവാ റാഡിക്കലിന്റെ അടയാളം, നമ്പർ എ - റൂട്ട് നമ്പർ, എൻ - റൂട്ട് എക്‌സ്‌പോണന്റ്.

തന്നിരിക്കുന്ന ബിരുദത്തിന്റെ റൂട്ട് കണ്ടെത്തുന്ന പ്രവർത്തനത്തെ വിളിക്കുന്നു റൂട്ട് വേർതിരിച്ചെടുക്കൽ.

മുതൽ, റൂട്ട് എന്ന ആശയത്തിന്റെ നിർവചനം അനുസരിച്ച് എൻബിരുദം

അത് റൂട്ട് വേർതിരിച്ചെടുക്കൽ- എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യേഷന്റെ വിപരീതമായ പ്രവർത്തനം, അതിന്റെ സഹായത്തോടെ, തന്നിരിക്കുന്ന ഡിഗ്രി അനുസരിച്ചും തന്നിരിക്കുന്ന ഘാതം അനുസരിച്ച്, ഡിഗ്രിയുടെ അടിസ്ഥാനം കണ്ടെത്തി.

സ്ക്വയർ റൂട്ട്

ഒരു സംഖ്യയുടെ വർഗ്ഗമൂല്യം എചതുരത്തിലുള്ള സംഖ്യയാണ് എ.

സ്ക്വയർ റൂട്ട് കണക്കാക്കുന്ന പ്രവർത്തനത്തെ സ്ക്വയർ റൂട്ട് എടുക്കൽ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

സ്ക്വയർ റൂട്ട് വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നു- സ്ക്വയറിംഗിന്റെ വിപരീത പ്രവർത്തനം (അല്ലെങ്കിൽ ഒരു സംഖ്യയെ രണ്ടാമത്തെ ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തുന്നു). ഒരു സംഖ്യ സ്ക്വയർ ചെയ്യുമ്പോൾ, നിങ്ങൾ അതിന്റെ ചതുരം കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്. സ്‌ക്വയർ റൂട്ട് എക്‌സ്‌ട്രാക്‌റ്റുചെയ്യുമ്പോൾ, സംഖ്യയുടെ വർഗ്ഗം അറിയാം, അതിൽ നിന്ന് തന്നെ സംഖ്യ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്.

അതിനാൽ, എടുത്ത പ്രവർത്തനത്തിന്റെ കൃത്യത പരിശോധിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾക്ക് കണ്ടെത്തിയ റൂട്ട് രണ്ടാം ഡിഗ്രിയിലേക്ക് ഉയർത്താം, കൂടാതെ ഡിഗ്രി റൂട്ട് നമ്പറിന് തുല്യമാണെങ്കിൽ, റൂട്ട് ശരിയായി കണ്ടെത്തി.

സ്‌ക്വയർ റൂട്ട് എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്യുന്നതും ഒരു ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച് അതിന്റെ സ്ഥിരീകരണവും പരിഗണിക്കുക. ഞങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നു അല്ലെങ്കിൽ (മൂല്യം 2 ഉള്ള റൂട്ട് എക്‌സ്‌പോണന്റ് സാധാരണയായി എഴുതില്ല, കാരണം 2 ഏറ്റവും ചെറിയ എക്‌സ്‌പോണന്റ് ആണ്, കൂടാതെ റൂട്ട് ചിഹ്നത്തിന് മുകളിൽ എക്‌സ്‌പോണന്റ് 2 ഇല്ലെങ്കിൽ, എക്‌സ്‌പോണന്റ് 2 ആണ് സൂചിപ്പിക്കുന്നത് എന്ന് ഓർമ്മിക്കേണ്ടതാണ്), ഇതിനായി നമുക്ക് ആവശ്യമാണ്. സംഖ്യ കണ്ടെത്താൻ, രണ്ടാമത്തേതിലേക്ക് ഉയർത്തുമ്പോൾ, ഡിഗ്രി 49 ആയിരിക്കും. വ്യക്തമായും, ഈ സംഖ്യ 7 ആണ്.

7 7 = 7 2 = 49.

സ്ക്വയർ റൂട്ട് കണക്കാക്കുന്നു

നൽകിയിരിക്കുന്ന സംഖ്യ 100 അല്ലെങ്കിൽ അതിൽ കുറവാണെങ്കിൽ, ഗുണനപ്പട്ടിക ഉപയോഗിച്ച് അതിന്റെ വർഗ്ഗമൂല്യം കണക്കാക്കാം. ഉദാഹരണത്തിന്, 25 ന്റെ വർഗ്ഗമൂല്യം 5 ആണ്, കാരണം 5 x 5 = 25 ആണ്.

ഒരു കാൽക്കുലേറ്റർ ഉപയോഗിക്കാതെ ഏത് സംഖ്യയുടെയും വർഗ്ഗമൂല്യം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ഒരു മാർഗം ഇപ്പോൾ പരിഗണിക്കുക. ഉദാഹരണത്തിന്, നമുക്ക് 4489 എന്ന നമ്പർ എടുത്ത് ഘട്ടം ഘട്ടമായി കണക്കുകൂട്ടാൻ തുടങ്ങാം.

1. ആവശ്യമുള്ള റൂട്ട് ഏത് അക്കങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളണമെന്ന് നമുക്ക് നിർണ്ണയിക്കാം. 10 2 \u003d 10 10 \u003d 100, 100 2 \u003d 100 100 \u003d 10000 എന്നിവ മുതൽ, ആവശ്യമുള്ള റൂട്ട് 10 നേക്കാൾ വലുതും 100 ൽ കുറവും ആയിരിക്കണം, അതായത്. പത്തും ഒന്നും അടങ്ങുന്നു.
2. റൂട്ടിന്റെ പതിനായിരങ്ങളുടെ എണ്ണം കണ്ടെത്തുക. പത്തിനെ ഗുണിച്ചാൽ നൂറുകൾ ലഭിക്കും, നമ്മുടെ സംഖ്യ 44 ആണ്, അതിനാൽ റൂട്ടിൽ നിരവധി പത്തുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കണം, പത്തിന്റെ വർഗ്ഗം ഏകദേശം 44 നൂറുകൾ നൽകുന്നു. അതിനാൽ, റൂട്ടിൽ 6 പത്ത് ഉണ്ടായിരിക്കണം, കാരണം 60 2 \u003d 3600, 70 2 \u003d 4900 (ഇത് വളരെ കൂടുതലാണ്). അങ്ങനെ, ഞങ്ങളുടെ റൂട്ട് 60 മുതൽ 70 വരെയുള്ള ശ്രേണിയിലായതിനാൽ 6 പതിനായിരങ്ങളും പലതും അടങ്ങിയിട്ടുണ്ടെന്ന് ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തി.
3. റൂട്ടിലെ യൂണിറ്റുകളുടെ എണ്ണം നിർണ്ണയിക്കാൻ ഗുണന പട്ടിക സഹായിക്കും. 4489 എന്ന സംഖ്യ നോക്കുമ്പോൾ അതിലെ അവസാന അക്കം 9 ആണെന്ന് കാണാം. ഇപ്പോൾ ഗുണനപ്പട്ടിക നോക്കുമ്പോൾ 3, 7 എന്നീ സംഖ്യകൾ വർഗ്ഗീകരിച്ചാൽ മാത്രമേ 9 യൂണിറ്റുകൾ ലഭിക്കൂ. അതിനാൽ സംഖ്യയുടെ റൂട്ട് 63 ആയിരിക്കും. അല്ലെങ്കിൽ 67.
4. ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിച്ച 63, 67 നമ്പറുകൾ സ്‌ക്വയർ ചെയ്‌ത് ഞങ്ങൾ പരിശോധിക്കുന്നു: 63 2 \u003d 3969, 67 2 \u003d 4489.

ഒരു നിരയിൽ വർഗ്ഗമൂലങ്ങൾ എങ്ങനെ വേർതിരിച്ചെടുക്കാമെന്ന് അവൾ വൃത്തത്തിൽ കാണിച്ചു. നിങ്ങൾക്ക് ഏകപക്ഷീയമായ കൃത്യതയോടെ റൂട്ട് കണക്കാക്കാം, അതിന്റെ ദശാംശ നൊട്ടേഷനിൽ നിങ്ങൾക്ക് ഇഷ്ടമുള്ളത്രയും അക്കങ്ങൾ കണ്ടെത്താം, അത് യുക്തിരഹിതമായി മാറിയാലും. അൽഗോരിതം ഓർത്തു, പക്ഷേ ചോദ്യങ്ങൾ അവശേഷിച്ചു. ഈ രീതി എവിടെ നിന്നാണ് വന്നതെന്നും എന്തുകൊണ്ടാണ് ഇത് ശരിയായ ഫലം നൽകുന്നതെന്നും വ്യക്തമല്ല. ഇത് പുസ്തകങ്ങളിൽ ഉണ്ടായിരുന്നില്ല, അല്ലെങ്കിൽ ഞാൻ തെറ്റായ പുസ്തകങ്ങളിൽ നോക്കിയിരിക്കാം. തൽഫലമായി, ഇന്ന് എനിക്കറിയാവുന്നതും ചെയ്യാൻ കഴിയുന്നതുമായ പലതും ഞാൻ തന്നെ പുറത്തുകൊണ്ടുവന്നു. എന്റെ അറിവുകൾ ഞാൻ ഇവിടെ പങ്കുവെക്കുന്നു. വഴിയിൽ, അൽഗോരിതത്തിന്റെ യുക്തി എവിടെയാണ് നൽകിയിരിക്കുന്നതെന്ന് എനിക്കിപ്പോഴും അറിയില്ല)))

അതിനാൽ, ആദ്യം, ഒരു ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച്, "സിസ്റ്റം എങ്ങനെ പ്രവർത്തിക്കുന്നു" എന്ന് ഞാൻ നിങ്ങളോട് പറയുന്നു, എന്നിട്ട് അത് യഥാർത്ഥത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നത് എന്തുകൊണ്ടെന്ന് ഞാൻ വിശദീകരിക്കുന്നു.

നമുക്ക് ഒരു നമ്പർ എടുക്കാം (നമ്പർ "സീലിംഗിൽ നിന്ന്" എടുത്തതാണ്, അത് മനസ്സിൽ വന്നു).

1. ഞങ്ങൾ അതിന്റെ സംഖ്യകളെ ജോഡികളായി വിഭജിക്കുന്നു: ദശാംശ പോയിന്റിന്റെ ഇടതുവശത്തുള്ളവ, ഞങ്ങൾ രണ്ടെണ്ണം വലത്തുനിന്ന് ഇടത്തോട്ടും വലത്തോട്ട് - രണ്ട് ഇടത്തുനിന്ന് വലത്തോട്ടും. നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു.

2. ഇടതുവശത്തുള്ള അക്കങ്ങളുടെ ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിൽ നിന്ന് ഞങ്ങൾ സ്ക്വയർ റൂട്ട് എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്യുന്നു - ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ അത് (കൃത്യമായ റൂട്ട് എക്‌സ്‌ട്രാക്‌റ്റുചെയ്യാൻ കഴിയില്ലെന്ന് വ്യക്തമാണ്, സ്‌ക്വയർ രൂപീകരിച്ച സംഖ്യയോട് കഴിയുന്നത്ര അടുത്ത് വരുന്ന സംഖ്യ ഞങ്ങൾ എടുക്കുന്നു. അക്കങ്ങളുടെ ആദ്യ ഗ്രൂപ്പ്, പക്ഷേ അത് കവിയരുത്). ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ, ഇത് ഒരു സംഖ്യയായിരിക്കും. ഞങ്ങൾ പ്രതികരണമായി എഴുതുന്നു - ഇത് റൂട്ടിന്റെ ഏറ്റവും ഉയർന്ന അക്കമാണ്.

3. ഉത്തരത്തിൽ ഇതിനകം ഉള്ള സംഖ്യ ഞങ്ങൾ ഉയർത്തുന്നു - ഇതാണ് - സ്ക്വയർ ചെയ്ത് ഇടതുവശത്തുള്ള സംഖ്യകളുടെ ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിൽ നിന്ന് - സംഖ്യയിൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കുക. ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ, അത് അവശേഷിക്കുന്നു

4. രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ഇനിപ്പറയുന്ന ഗ്രൂപ്പിനെ ഞങ്ങൾ വലതുവശത്ത് ആട്രിബ്യൂട്ട് ചെയ്യുന്നു: . ഉത്തരത്തിലുള്ള സംഖ്യയെ ഗുണിച്ചാൽ നമുക്ക് ലഭിക്കും.

5. ഇപ്പോൾ സൂക്ഷ്മമായി നിരീക്ഷിക്കുക. വലതുവശത്തുള്ള സംഖ്യയിലേക്ക് നമുക്ക് ഒരു അക്കം ചേർക്കേണ്ടതുണ്ട്, കൂടാതെ സംഖ്യയെ , അതായത് അതേ അസൈൻ ചെയ്ത അക്കത്താൽ ഗുണിക്കുക. ഫലം കഴിയുന്നത്ര അടുത്ത് ആയിരിക്കണം, എന്നാൽ വീണ്ടും ഈ സംഖ്യയിൽ കൂടുതലാകരുത്. ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ, ഇത് ഒരു സംഖ്യയായിരിക്കും, വലതുവശത്ത് പ്രതികരണമായി ഞങ്ങൾ ഇത് എഴുതുന്നു. നമ്മുടെ സ്ക്വയർ റൂട്ടിന്റെ ദശാംശ നൊട്ടേഷനിലെ അടുത്ത അക്കമാണിത്.

6. എന്നതിൽ നിന്ന് ഉൽപ്പന്നം കുറച്ചാൽ നമുക്ക് ലഭിക്കും.

7. അടുത്തതായി, ഞങ്ങൾ പരിചിതമായ പ്രവർത്തനങ്ങൾ ആവർത്തിക്കുന്നു: ഞങ്ങൾ അക്കങ്ങളുടെ അടുത്ത ഗ്രൂപ്പിനെ വലത്തേക്ക് നിയോഗിക്കുന്നു, ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യയിലേക്ക് ഗുണിക്കുക> വലതുവശത്തേക്ക് ഒരു അക്കം നൽകുക, അതായത്, അത് കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് ചെറുതും എന്നാൽ ഏറ്റവും അടുത്തുള്ളതുമായ ഒരു സംഖ്യ ലഭിക്കും. അത് - ഇതാണ് നമ്പർ - റൂട്ടിന്റെ ദശാംശ നൊട്ടേഷനിലെ അടുത്ത അക്കം.

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതപ്പെടും:

ഇപ്പോൾ വാഗ്ദാനം ചെയ്ത വിശദീകരണം. അൽഗോരിതം ഫോർമുലയെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്

അഭിപ്രായങ്ങൾ: 50

1. 2 ആന്റൺ:

   വളരെ കുഴപ്പവും ആശയക്കുഴപ്പവും. എല്ലാം തകർത്ത് അവയെ എണ്ണുക. കൂടാതെ: ഓരോ പ്രവർത്തനത്തിലും ഞങ്ങൾ ആവശ്യമായ മൂല്യങ്ങൾ എവിടെയാണ് പകരം വയ്ക്കുന്നതെന്ന് വിശദീകരിക്കുക. ഞാൻ മുമ്പ് ഒരു കോളത്തിലെ റൂട്ട് കണക്കാക്കിയിട്ടില്ല - ഞാൻ അത് പ്രയാസത്തോടെ കണ്ടെത്തി.

2. 5 ജൂലിയ:

3. 6 :

   ജൂലിയ, 23 നിലവിൽ വലതുവശത്ത് എഴുതിയിരിക്കുന്നു, ഉത്തരത്തിലുള്ള റൂട്ടിന്റെ ഇതിനകം ലഭിച്ച ആദ്യത്തെ രണ്ട് (ഇടത്) അക്കങ്ങളാണ് ഇവ. അൽഗോരിതം അനുസരിച്ച് ഞങ്ങൾ 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു. ഖണ്ഡിക 4 ൽ വിവരിച്ചിരിക്കുന്ന ഘട്ടങ്ങൾ ഞങ്ങൾ ആവർത്തിക്കുന്നു.

4. 7zzz:

   "6 ലെ പിശക്. 167 ൽ നിന്ന് നമുക്ക് 43 * 3 = 123 (129 നാഡ) ഉൽപ്പന്നം കുറയ്ക്കുന്നു, നമുക്ക് 38 ലഭിക്കും.
   കോമയ്ക്ക് ശേഷം അത് 08 ആയി മാറിയത് എങ്ങനെയെന്ന് വ്യക്തമല്ല ...

5. 9 ഫെഡോടോവ് അലക്സാണ്ടർ:

   കാൽക്കുലേറ്ററിന് മുമ്പുള്ള കാലഘട്ടത്തിൽ പോലും, സ്‌കൂളിൽ ചതുരം മാത്രമല്ല, ഒരു കോളത്തിലെ ക്യൂബ് റൂട്ടും എക്‌സ്‌ട്രാക്‌റ്റുചെയ്യാൻ ഞങ്ങളെ പഠിപ്പിച്ചു, പക്ഷേ ഇത് കൂടുതൽ മടുപ്പിക്കുന്നതും കഠിനവുമായ ജോലിയാണ്. ഞങ്ങൾ ഇതിനകം ഹൈസ്കൂളിൽ പഠിച്ച ബ്രാഡിസ് ടേബിളുകൾ അല്ലെങ്കിൽ സ്ലൈഡ് റൂൾ ഉപയോഗിക്കുന്നത് എളുപ്പമായിരുന്നു.

6. 10 :

   അലക്സാണ്ടർ, നിങ്ങൾ പറഞ്ഞത് ശരിയാണ്, നിങ്ങൾക്ക് വലിയ ഡിഗ്രികളുടെ ഒരു നിരയിലേക്കും വേരുകളിലേക്കും വേർതിരിച്ചെടുക്കാൻ കഴിയും. ക്യൂബ് റൂട്ട് എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം എന്നതിനെക്കുറിച്ച് മാത്രമാണ് ഞാൻ എഴുതാൻ പോകുന്നത്.

7. 12 സെർജി വാലന്റിനോവിച്ച്:

   പ്രിയ എലിസബത്ത് അലക്സാണ്ട്രോവ്ന! 70-കളുടെ അവസാനത്തിൽ, ചതുരങ്ങളുടെ സ്വയമേവ (അതായത്, തിരഞ്ഞെടുക്കൽ വഴിയല്ല) കണക്കുകൂട്ടുന്നതിനുള്ള ഒരു സ്കീം ഞാൻ വികസിപ്പിച്ചെടുത്തു. ഫെലിക്സ് ആഡിംഗ് മെഷീനിൽ റൂട്ട് ചെയ്യുക. നിങ്ങൾക്ക് താൽപ്പര്യമുണ്ടെങ്കിൽ, ഞാൻ ഒരു വിവരണം അയയ്ക്കാം.

8. 14 വ്ലാഡ് ഓസ് എംഗൽസ്സ്റ്റാഡ്:

   (((സ്ക്വയർ റൂട്ട് ഒരു കോളത്തിലേക്ക് വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നു)))
   കമ്പ്യൂട്ടർ സയൻസിൽ പഠിക്കുന്ന 2-nd നമ്പർ സിസ്റ്റം നിങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുകയാണെങ്കിൽ അൽഗോരിതം ലളിതമാക്കും, പക്ഷേ ഇത് ഗണിതത്തിലും ഉപയോഗപ്രദമാണ്. എ.എൻ. സ്കൂൾ കുട്ടികൾക്കുള്ള ജനപ്രിയ പ്രഭാഷണങ്ങളിൽ കോൾമോഗോറോവ് ഈ അൽഗോരിതം ഉദ്ധരിച്ചു. അദ്ദേഹത്തിന്റെ ലേഖനം "ചെബിഷെവ് ശേഖരം" (ഗണിതശാസ്ത്ര ജേണൽ, ഇന്റർനെറ്റിൽ അതിലേക്കുള്ള ലിങ്ക് നോക്കുക) എന്നതിൽ കാണാം.
   അവസരത്തിനായി, പറയുക:
   തുടക്കക്കാർക്കുള്ള (ജൂനിയർ സ്കൂൾ കുട്ടികൾ) ലാളിത്യവും പ്രവേശനക്ഷമതയും കാരണം 10-ാം നമ്പർ സിസ്റ്റത്തിൽ നിന്ന് ബൈനറിയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യാനുള്ള ആശയത്തെക്കുറിച്ച് ജി. ലെയ്ബ്നിസ് ഒരു കാലത്ത് തിരക്കിട്ടു. എന്നാൽ സ്ഥാപിത പാരമ്പര്യങ്ങൾ ലംഘിക്കുന്നത് നിങ്ങളുടെ നെറ്റിയിൽ കോട്ട കവാടങ്ങൾ തകർക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്: ഇത് സാധ്യമാണ്, പക്ഷേ അത് ഉപയോഗശൂന്യമാണ്. പഴയ കാലത്ത് ഏറ്റവും കൂടുതൽ ഉദ്ധരിച്ച താടിയുള്ള തത്ത്വചിന്തകന്റെ അഭിപ്രായത്തിൽ ഇത് മാറുന്നു: എല്ലാ മരിച്ച തലമുറകളുടെയും പാരമ്പര്യങ്ങൾ ജീവിച്ചിരിക്കുന്നവരുടെ ബോധത്തെ അടിച്ചമർത്തുന്നു.

   അടുത്ത തവണ കാണാം.

9. 15 വ്ലാഡ് ഓസ് എംഗൽസ്സ്റ്റാഡ്:

   )) സെർജി വാലന്റിനോവിച്ച്, അതെ, എനിക്ക് താൽപ്പര്യമുണ്ട് ... ((

   ചതുരാകൃതിയിലുള്ള കുതിരയെ തുടർച്ചയായ ഏകദേശ കണക്കുകൾ ഉപയോഗിച്ച് വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്ന ബാബിലോണിയൻ രീതിയുടെ ഫെലിക്സ് വ്യതിയാനമാണിതെന്ന് ഞാൻ വാതുവയ്ക്കുന്നു. ഈ അൽഗോരിതം ന്യൂട്ടന്റെ രീതി (ടാൻജെന്റ് രീതി) വഴി അസാധുവാക്കപ്പെട്ടു

   പ്രവചനത്തിൽ എനിക്ക് തെറ്റ് പറ്റിയോ എന്ന് ഞാൻ അത്ഭുതപ്പെടുന്നു?

10. 18 :

    2വ്ലാഡ് ഓസ് എംഗൽസ്സ്റ്റാഡ്

    അതെ, ബൈനറിയിലെ അൽഗോരിതം ലളിതമായിരിക്കണം, അത് വളരെ വ്യക്തമാണ്.

    ന്യൂട്ടന്റെ രീതിയെക്കുറിച്ച്. ഒരുപക്ഷേ അങ്ങനെയായിരിക്കാം, പക്ഷേ അത് ഇപ്പോഴും രസകരമാണ്

11. 20 സിറിൽ:

    ഒത്തിരി നന്ദി. എന്നാൽ അൽഗോരിതം ഇപ്പോഴും നിലവിലില്ല, അത് എവിടെ നിന്നാണ് വന്നതെന്ന് അറിയില്ല, പക്ഷേ ഫലം ശരിയാണ്. ഒത്തിരി നന്ദി! ഒരുപാട് നാളായി ഇത് അന്വേഷിക്കുന്നു

12. 21 അലക്സാണ്ടർ:

    ഇടത്തുനിന്ന് വലത്തോട്ടുള്ള രണ്ടാമത്തെ ഗ്രൂപ്പ് വളരെ ചെറുതായിരിക്കുന്ന സംഖ്യയിൽ നിന്ന് റൂട്ട് വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നത് എങ്ങനെ പോകും? ഉദാഹരണത്തിന്, എല്ലാവരുടെയും പ്രിയപ്പെട്ട നമ്പർ 4 398 046 511 104 ആണ്. ആദ്യത്തെ കുറയ്ക്കലിനുശേഷം, അൽഗോരിതം അനുസരിച്ച് എല്ലാം തുടരുക അസാധ്യമാണ്. ദയവായി വിശദീകരിക്കാമോ.

13. 22 അലക്സി:

    അതെ, എനിക്ക് ഈ വഴി അറിയാം. ഏതോ പഴയ പതിപ്പിലെ "ആൾജിബ്ര" എന്ന പുസ്തകത്തിൽ വായിച്ചതായി ഓർക്കുന്നു. തുടർന്ന്, സമാനതകളാൽ, അതേ കോളത്തിൽ ക്യൂബ് റൂട്ട് എങ്ങനെ വേർതിരിച്ചെടുക്കാമെന്ന് അദ്ദേഹം തന്നെ ഊഹിച്ചു. എന്നാൽ അവിടെ ഇത് ഇതിനകം കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമാണ്: ഓരോ അക്കവും ഇനി ഒന്നിൽ (ഒരു ചതുരത്തെപ്പോലെ) നിർണ്ണയിക്കില്ല, പക്ഷേ രണ്ട് കുറയ്ക്കലുകളിൽ, അവിടെയും ഓരോ തവണയും നിങ്ങൾ ദൈർഘ്യമേറിയ സംഖ്യകൾ ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

14. 23 ആർട്ടെം:

    56789.321 എന്ന വർഗ്ഗമൂല്യം എടുക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണത്തിൽ അക്ഷരത്തെറ്റുകൾ ഉണ്ട്. സംഖ്യകളുടെ ഗ്രൂപ്പ് 32, 145, 243 എന്നീ സംഖ്യകളിലേക്ക് രണ്ടുതവണ അസൈൻ ചെയ്‌തിരിക്കുന്നു, 2388025 എന്ന നമ്പറിൽ രണ്ടാമത്തെ 8-ന് പകരം 3 നൽകണം. തുടർന്ന് അവസാനത്തെ കുറയ്ക്കൽ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതണം: 2431000 - 2383025 = 47975.
    കൂടാതെ, ബാക്കിയുള്ളവയെ ഉത്തരത്തിന്റെ ഇരട്ടി മൂല്യം കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ (കോമ ഒഴികെ), നമുക്ക് കൂടുതൽ പ്രധാനപ്പെട്ട അക്കങ്ങൾ ലഭിക്കും (47975/(2*238305) = 0.100658819...), അത് ഉത്തരത്തോട് ചേർക്കണം (√56789.321). = 238.305… = 238.305100659).

15. 24 സെർജി:

    പ്രത്യക്ഷത്തിൽ അൽഗോരിതം വന്നത് ഐസക് ന്യൂട്ടന്റെ "ജനറൽ അരിത്മെറ്റിക് അല്ലെങ്കിൽ ഗണിത സമന്വയത്തെയും വിശകലനത്തെയും കുറിച്ചുള്ള ഒരു പുസ്തകം" എന്ന പുസ്തകത്തിൽ നിന്നാണ്. അതിൽ നിന്നുള്ള ഒരു ഉദ്ധരണി ഇതാ:

    വേരുകളെ കുറിച്ച്

    ഒരു സംഖ്യയിൽ നിന്ന് സ്‌ക്വയർ റൂട്ട് എക്‌സ്‌ട്രാക്‌റ്റുചെയ്യുന്നതിന്, ഒന്നാമതായി, യൂണിറ്റുകളിൽ നിന്ന് ആരംഭിക്കുന്ന ഒന്നിലൂടെ അതിന്റെ സംഖ്യകൾക്ക് മുകളിൽ ഒരു ഡോട്ട് ഇടണം. തുടർന്ന്, ആദ്യ പോയിന്റിന് മുമ്പുള്ള സംഖ്യകളോ അക്കങ്ങളോടോ തുല്യമായതോ അല്ലെങ്കിൽ ഏറ്റവും അടുത്തതോ ആയ സംഖ്യയുടെ സംഖ്യ ഘടകത്തിലോ മൂലത്തിലോ എഴുതേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ഈ ചതുരം കുറച്ചതിനുശേഷം, റൂട്ടിന്റെ ശേഷിക്കുന്ന അക്കങ്ങൾ, റൂട്ടിന്റെ ഇതിനകം വേർതിരിച്ചെടുത്ത ഭാഗത്തിന്റെ രണ്ടിരട്ടി മൂല്യം കൊണ്ട് ഹരിച്ചുകൊണ്ട് തുടർച്ചയായി കണ്ടെത്തും പേരുള്ള വിഭജനം.

16. 25 സെർജി:

    "പൊതുഗണിതം അല്ലെങ്കിൽ ഗണിത സമന്വയത്തെയും വിശകലനത്തെയും കുറിച്ചുള്ള ഒരു പുസ്തകം" എന്ന പുസ്തകത്തിന്റെ തലക്കെട്ട് ശരിയാക്കുക

17. 26 അലക്സാണ്ടർ:

    രസകരമായ ഉള്ളടക്കത്തിന് നന്ദി. എന്നാൽ ഈ രീതി എനിക്ക് ആവശ്യമുള്ളതിനേക്കാൾ സങ്കീർണ്ണമാണെന്ന് തോന്നുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു സ്കൂൾ വിദ്യാർത്ഥിക്ക്. ആദ്യത്തെ രണ്ട് ഡെറിവേറ്റീവുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്ഷന്റെ വികാസത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഞാൻ കൂടുതൽ ലളിതമായ ഒരു രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നു. അതിന്റെ ഫോർമുല ഇതാണ്:
    sqrt(x)=A1+A2-A3 എവിടെ
    A1 എന്നത് x-ന് ഏറ്റവും അടുത്തുള്ള ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയാണ്;
    x-A1 എന്ന ന്യൂമറേറ്ററിൽ, 2*A1 എന്ന ഡിനോമിനേറ്ററിൽ A2 ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയാണ്.
    സ്കൂൾ കോഴ്‌സിൽ കണ്ടുമുട്ടിയ മിക്ക നമ്പറുകൾക്കും, നൂറിലൊന്ന് വരെ കൃത്യമായ ഫലം ലഭിക്കാൻ ഇത് മതിയാകും.
    നിങ്ങൾക്ക് കൂടുതൽ കൃത്യമായ ഫലം വേണമെങ്കിൽ, എടുക്കുക
    A3 എന്നത് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയാണ്, ന്യൂമറേറ്ററിൽ A2 ചതുരത്തിൽ, ഡിനോമിനേറ്ററിൽ 2 * A1 + 1.
    തീർച്ചയായും, പ്രയോഗിക്കുന്നതിന് നിങ്ങൾക്ക് പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ചതുരങ്ങളുടെ ഒരു പട്ടിക ആവശ്യമാണ്, എന്നാൽ ഇത് സ്കൂളിൽ ഒരു പ്രശ്നമല്ല. ഈ ഫോർമുല ഓർമ്മിക്കുന്നത് വളരെ ലളിതമാണ്.
    എന്നിരുന്നാലും, ഒരു സ്‌പ്രെഡ്‌ഷീറ്റ് ഉപയോഗിച്ചുള്ള പരീക്ഷണങ്ങളുടെ ഫലമായി എനിക്ക് അനുഭവപരമായി A3 ലഭിച്ചു എന്നത് എന്നെ ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാക്കുന്നു, എന്തുകൊണ്ടാണ് ഈ പദത്തിന് അത്തരമൊരു രൂപമുണ്ടെന്ന് മനസ്സിലായില്ല. ഒരുപക്ഷേ നിങ്ങൾക്ക് ഉപദേശിക്കാൻ കഴിയുമോ?

18. 27 അലക്സാണ്ടർ:

    അതെ, ഈ പരിഗണനകളും ഞാൻ പരിഗണിച്ചിട്ടുണ്ട്, പക്ഷേ വിശദാംശങ്ങളിൽ പിശാച് ഉണ്ട്. നിങ്ങൾ എഴുതുന്നു:
    "കാരണം a2 ഉം b ഉം ഇതിനകം അല്പം വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു." ചോദ്യം കൃത്യമായി എത്ര കുറവാണ്.
    ഈ സൂത്രവാക്യം രണ്ടാമത്തെ പത്തിന്റെ സംഖ്യകളിൽ നന്നായി പ്രവർത്തിക്കുന്നു, ആദ്യ പത്തിന്റെ സംഖ്യകളിൽ വളരെ മോശമാണ് (നൂറിലൊന്ന് വരെ അല്ല, പത്തിലൊന്ന് വരെ മാത്രം). എന്തുകൊണ്ടാണ് ഇത് സംഭവിക്കുന്നത് എന്നത് ഡെറിവേറ്റീവുകൾ ഉൾപ്പെടുത്താതെ തന്നെ മനസ്സിലാക്കാൻ ബുദ്ധിമുട്ടാണ്.

19. 28 അലക്സാണ്ടർ:

    ഞാൻ നിർദ്ദേശിച്ച ഫോർമുലയുടെ പ്രയോജനം ഞാൻ എവിടെയാണ് കാണുന്നത് എന്ന് ഞാൻ വ്യക്തമാക്കും. സംഖ്യകളെ ജോഡി അക്കങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നത് ഇതിന് ആവശ്യമില്ല, ഇത് അനുഭവം കാണിക്കുന്നതുപോലെ, പലപ്പോഴും പിശകുകളോടെയാണ് നടത്തുന്നത്. അതിന്റെ അർത്ഥം വ്യക്തമാണ്, എന്നാൽ വിശകലനവുമായി പരിചയമുള്ള ഒരു വ്യക്തിക്ക് അത് നിസ്സാരമാണ്. സ്കൂളിൽ ഏറ്റവും സാധാരണമായ 100 മുതൽ 1000 വരെയുള്ള സംഖ്യകളിൽ നന്നായി പ്രവർത്തിക്കുന്നു.

20. 29 അലക്സാണ്ടർ:

    വഴിയിൽ, ഞാൻ കുറച്ച് കുഴിയെടുക്കുകയും എന്റെ ഫോർമുലയിൽ A3 എന്നതിന്റെ കൃത്യമായ പദപ്രയോഗം കണ്ടെത്തുകയും ചെയ്തു:
    A3= A22 /2(A1+A2)

21. 30 വാസിൽ സ്ട്രിഷാക്ക്:

    നമ്മുടെ കാലത്ത്, കമ്പ്യൂട്ടർ സാങ്കേതികവിദ്യയുടെ വ്യാപകമായ ഉപയോഗം, പ്രായോഗിക വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന് ഒരു സംഖ്യയിൽ നിന്ന് ഒരു ചതുര കുതിരയെ വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നതിനുള്ള ചോദ്യം അത് വിലമതിക്കുന്നില്ല. എന്നാൽ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രേമികൾക്ക്, തീർച്ചയായും, ഈ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള വിവിധ ഓപ്ഷനുകൾ താൽപ്പര്യമുള്ളതാണ്. സ്കൂൾ പാഠ്യപദ്ധതിയിൽ, അധിക ഫണ്ടുകൾ ആകർഷിക്കാതെ ഈ കണക്കുകൂട്ടൽ രീതി ഒരു നിരയിലെ ഗുണനത്തിനും ഹരിക്കലിനും തുല്യമായി നടക്കണം. കണക്കുകൂട്ടൽ അൽഗോരിതം ഓർമ്മയിൽ മാത്രമല്ല, മനസ്സിലാക്കാവുന്നതിലും ആയിരിക്കണം. സാരാംശത്തിന്റെ വെളിപ്പെടുത്തലുമായി ചർച്ച ചെയ്യുന്നതിനായി ഈ മെറ്റീരിയലിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന ക്ലാസിക്കൽ രീതി മുകളിലുള്ള മാനദണ്ഡങ്ങളുമായി പൂർണ്ണമായും പൊരുത്തപ്പെടുന്നു.
    അലക്സാണ്ടർ നിർദ്ദേശിച്ച രീതിയുടെ ഒരു പ്രധാന പോരായ്മ പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ചതുരങ്ങളുടെ ഒരു പട്ടികയുടെ ഉപയോഗമാണ്. സ്കൂൾ കോഴ്‌സിൽ നേരിട്ട സംഖ്യകളിൽ ഭൂരിഭാഗവും പരിമിതമാണ്, രചയിതാവ് നിശബ്ദനാണ്. ഫോർമുലയെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം, കണക്കുകൂട്ടലിന്റെ താരതമ്യേന ഉയർന്ന കൃത്യത കണക്കിലെടുത്ത് മൊത്തത്തിൽ ഇത് എന്നെ ആകർഷിക്കുന്നു.

22. 31 അലക്സാണ്ടർ:

    30 വസിൽ stryzhak വേണ്ടി
    എനിക്ക് ഒന്നും നഷ്ടമായില്ല. സ്ക്വയറുകളുടെ പട്ടിക 1000 വരെയാണെന്ന് അനുമാനിക്കപ്പെടുന്നു. ഞാൻ സ്കൂളിൽ പഠിക്കുന്ന കാലത്ത്, അവർ അത് സ്കൂളിൽ മനഃപാഠമാക്കി, എല്ലാ ഗണിതശാസ്ത്ര പാഠപുസ്തകങ്ങളിലും അത് ഉണ്ടായിരുന്നു. ഈ ഇടവേളയ്ക്ക് ഞാൻ വ്യക്തമായി പേരിട്ടു.
    കമ്പ്യൂട്ടർ സാങ്കേതികവിദ്യയെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം, ഒരു കാൽക്കുലേറ്റർ ഉപയോഗിക്കുന്നതിന് പ്രത്യേക വിഷയമില്ലെങ്കിൽ, ഇത് പ്രധാനമായും ഗണിത പാഠങ്ങളിൽ ഉപയോഗിക്കില്ല. പരീക്ഷയിൽ ഉപയോഗിക്കാൻ നിരോധിച്ചിരിക്കുന്ന ഉപകരണങ്ങളിലേക്ക് കാൽക്കുലേറ്ററുകൾ ഇപ്പോൾ നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നു.

23. 32 വാസിൽ സ്ട്രിഷാക്ക്:

    അലക്സാണ്ടർ, വ്യക്തതയ്ക്ക് നന്ദി! നിർദ്ദേശിച്ച രീതിക്ക് സൈദ്ധാന്തികമായി എല്ലാ രണ്ട് അക്ക സംഖ്യകളുടെയും ചതുരങ്ങളുടെ പട്ടിക ഓർമ്മിക്കുകയോ ഉപയോഗിക്കുകയോ ചെയ്യേണ്ടത് ആവശ്യമാണെന്ന് ഞാൻ കരുതി. തുടർന്ന് 100 മുതൽ 10000 വരെയുള്ള ഇടവേളയിൽ ഉൾപ്പെടുത്താത്ത റാഡിക്കൽ സംഖ്യകൾക്കായി നിങ്ങൾക്ക് ഉപയോഗിക്കാം കോമ നീക്കി ആവശ്യമായ ഓർഡറുകൾ ഉപയോഗിച്ച് അവയെ കൂട്ടുകയോ കുറയ്ക്കുകയോ ചെയ്യുന്ന രീതി.

24. 33 വാസിൽ സ്ട്രിഷാക്ക്:

25. 39 അലക്സാണ്ടർ:

    "ഇസ്‌ക്ര 555" എന്ന സോവിയറ്റ് മെഷീനിൽ "യാംബ്" എന്ന ഭാഷയിലുള്ള എന്റെ ആദ്യ പ്രോഗ്രാം എഴുതിയത് ഒരു കോളത്തിലേക്കുള്ള എക്‌സ്‌ട്രാക്‌ഷൻ അനുസരിച്ച് ഒരു നമ്പറിൽ നിന്ന് സ്‌ക്വയർ റൂട്ട് എക്‌സ്‌ട്രാക്‌റ്റ് ചെയ്യാനാണ്! അത് എങ്ങനെ സ്വമേധയാ എക്‌സ്‌ട്രാക്‌റ്റ് ചെയ്യാമെന്ന് ഇപ്പോൾ ഞാൻ മറന്നു!