цахилгаан соронзон орон. Цахилгаан соронзон орон

Цахилгаан соронзон орон, бодисын тусгай хэлбэр. дамжуулан цахилгаан соронзон оронцэнэглэгдсэн хэсгүүдийн хоорондын харилцан үйлчлэл явагдана.

Цахилгаан соронзон орны зан үйлийг сонгодог электродинамик судалдаг. Цахилгаан соронзон орныг Максвеллийн тэгшитгэлээр тайлбарласан бөгөөд энэ нь тухайн талбайг тодорхойлдог хэмжигдэхүүнүүдийг эх үүсвэртэй нь, өөрөөр хэлбэл орон зайд тархсан цэнэг, гүйдэлтэй холбодог. Хөдөлгөөнгүй эсвэл жигд хөдөлж буй цэнэглэгдсэн бөөмсийн цахилгаан соронзон орон нь эдгээр хэсгүүдтэй салшгүй холбоотой байдаг; бөөмс илүү хурдан хөдлөхөд цахилгаан соронзон орон тэднээс "тасарч" цахилгаан соронзон долгион хэлбэрээр бие даан оршин тогтнодог.

Максвеллийн тэгшитгэлээс харахад хувьсах цахилгаан орон нь соронзон орон, хувьсах соронзон орон нь цахилгааныг үүсгэдэг тул цэнэг байхгүй үед цахилгаан соронзон орон оршин тогтнох боломжтой. Хувьсах соронзон орон, хувьсах цахилгаан соронзон орны нөлөөгөөр цахилгаан соронзон орон үүсэх нь цахилгаан ба соронзон орон нь бие биенээсээ үл хамааран тус тусад нь оршихгүй болоход хүргэдэг. Иймд цахилгаан соронзон орон нь бүх цэгт түүний хоёр бүрэлдэхүүн хэсэг болох "цахилгаан орон" ба "соронзон орон" гэсэн хоёр вектор хэмжигдэхүүнээр тодорхойлогддог материйн төрөл бөгөөд цэнэгтэй бөөмсүүдэд хурд, хэмжээнээс нь хамаарч хүч үйлчилдэг. тэдний төлбөр.

Вакуум дахь цахилгаан соронзон орон, өөрөөр хэлбэл бодисын бөөмстэй холбоогүй чөлөөт төлөвт цахилгаан соронзон долгион хэлбэрээр оршдог бөгөөд маш хүчтэй таталцлын орон байхгүй үед вакуумд хурдтай тэнцүү хурдтайгаар тархдаг. гэрлийн в= 2.998. 10 8 м/с. Ийм талбар нь цахилгаан талбайн хүчээр тодорхойлогддог Эболон соронзон орны индукц IN. Дундаж дахь цахилгаан соронзон орныг тодорхойлохын тулд цахилгаан индукцийн хэмжигдэхүүнийг бас ашигладаг Дба соронзон орны хүч Х. Бодит, түүнчлэн маш хүчтэй таталцлын орон байгаа үед, өөрөөр хэлбэл маш том массын ойролцоо байгаа үед цахилгаан соронзон орны тархалтын хурд нь утгаас бага байдаг. в.

Цахилгаан соронзон орныг тодорхойлдог векторуудын бүрэлдэхүүн хэсгүүд нь харьцангуйн онолын дагуу нэг физик хэмжигдэхүүн - цахилгаан соронзон орны тензорыг бүрдүүлдэг бөгөөд түүний бүрэлдэхүүн хэсгүүд нь Лоренцын хувиргалтуудын дагуу нэг инерцийн лавлагааны системээс нөгөө рүү шилжихэд өөрчлөгддөг. .

Цахилгаан соронзон орон нь энерги, импульстэй байдаг. Цахилгаан соронзон орны импульс байдгийг анх 1899 онд П.Н.Лебедевийн гэрлийн даралтыг хэмжих туршилтаар туршилтаар илрүүлсэн. Цахилгаан соронзон орон үргэлж энергитэй байдаг. Цахилгаан соронзон орны энергийн нягт = 1/2(ED+HH).

Цахилгаан соронзон орон орон зайд тархдаг. Цахилгаан соронзон орны энергийн урсгалын нягтыг Пойнтинг вектороор тодорхойлно S=, нэгж Вт/м 2 . Пойнтинг векторын чиглэл нь перпендикуляр байна ЭТэгээд Хмөн цахилгаан соронзон энергийн тархалтын чиглэлтэй давхцдаг. Түүний утга нь перпендикуляр нэгж талбайгаар дамжуулсан энергитэй тэнцүү байна Снэгж цаг тутамд. Вакуум дахь талбайн импульсийн нягт K \u003d S / s 2 \u003d / s 2.

Цахилгаан соронзон орны өндөр давтамжийн үед түүний квант шинж чанар нь мэдэгдэхүйц болж, цахилгаан соронзон орон нь талбайн квант-фотонуудын урсгал гэж үзэж болно. Энэ тохиолдолд цахилгаан соронзон орныг тайлбарласан болно

1860-1865 онд. 19-р зууны хамгийн том физикчдийн нэг Жеймс Клерк Максвеллонолыг бий болгосон цахилгаан соронзон орон.Максвеллийн хэлснээр цахилгаан соронзон индукцийн үзэгдлийг дараах байдлаар тайлбарлав. Хэрэв сансар огторгуйн аль нэг цэгт соронзон орон цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөг бол тэнд бас цахилгаан орон үүсдэг. Хэрэв талбайд хаалттай дамжуулагч байгаа бол цахилгаан орон нь индукцийн гүйдлийг үүсгэдэг. Максвеллийн онолоос урвуу үйл явц бас боломжтой гэсэн дүгнэлт гарч байна. Хэрэв орон зайн зарим мужид цахилгаан орон цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөг бол энд соронзон орон үүсдэг.

Тиймээс соронзон орон дахь цаг хугацааны аливаа өөрчлөлт нь цахилгаан орон өөрчлөгдөхөд хүргэдэг ба цахилгаан орон дахь аливаа өөрчлөлт нь соронзон орон өөрчлөгдөхөд хүргэдэг. Эдгээр нь харилцан бие биенээ үүсгэдэг цахилгаан ба соронзон орон нь нэг цахилгаан соронзон орон үүсгэдэг.

Цахилгаан соронзон долгионы шинж чанарууд

Максвеллийн боловсруулсан цахилгаан соронзон орны онолын хамгийн чухал үр дүн нь цахилгаан соронзон долгион оршин тогтнох боломжийг урьдчилан таамаглах явдал байв. цахилгаан соронзон долгион- орон зай, цаг хугацааны цахилгаан соронзон орны тархалт.

Цахилгаан соронзон долгион нь уян харимхай (дууны) долгионоос ялгаатай нь вакуум эсвэл бусад бодисоор тархаж чаддаг.

Вакуум дахь цахилгаан соронзон долгион нь хурдтай тархдаг c=299 792 км/с, өөрөөр хэлбэл гэрлийн хурдаар.

Бодитод цахилгаан соронзон долгионы хурд вакуумаас бага байдаг. Механик долгионы хувьд олж авсан долгионы урт, түүний хурд, хэлбэлзлийн давтамж, давтамжийн хоорондын хамаарал нь цахилгаан соронзон долгионы хувьд ч хүчинтэй байна.

Хүчдэлийн векторын хэлбэлзэл Эба соронзон индукцийн вектор Бхарилцан перпендикуляр хавтгайд ба долгионы тархалтын чиглэлд перпендикуляр (хурдны вектор) үүсдэг.

Цахилгаан соронзон долгион нь энергийг зөөдөг.

Цахилгаан соронзон долгионы хүрээ

Бидний эргэн тойронд нарийн төвөгтэй ертөнцянз бүрийн давтамжийн цахилгаан соронзон долгион: компьютерийн дэлгэц, гар утас, богино долгионы зуух, телевизор гэх мэт цацраг туяа. Одоогийн байдлаар бүх цахилгаан соронзон долгионыг долгионы уртаар зургаан үндсэн мужид хуваадаг.

радио долгион- эдгээр нь цахилгаан соронзон долгионууд (10,000 м-ээс 0.005 м хүртэл долгионы урттай) бөгөөд утасгүй зайд дохио (мэдээлэл) дамжуулах үүрэгтэй. Радио холбооны хувьд радио долгион нь антенн дотор урсаж буй өндөр давтамжийн гүйдлээр үүсдэг.

0.005 м-ээс 1 микрон хүртэлх долгионы урттай цахилгаан соронзон цацраг, i.e. радио долгион ба үзэгдэх гэрлийн хоорондох гэж нэрлэдэг хэт улаан туяаны цацраг. Хэт улаан туяаны цацраг нь ямар ч халсан биеэс ялгардаг. Хэт улаан туяаны цацрагийн эх үүсвэр нь зуух, батерей, цахилгаан улайсдаг чийдэн юм. Тусгай төхөөрөмжүүдийн тусламжтайгаар хэт улаан туяаны цацрагийг хувиргаж болно харагдах гэрэлмөн бүрэн харанхуйд халсан объектын зургийг хүлээн авах.

TO харагдах гэрэлулаанаас ойролцоогоор 770 нм-ээс 380 нм хүртэлх долгионы урттай цацрагийг хэлнэ. нил ягаан. Хүний амьдрал дахь цахилгаан соронзон цацрагийн спектрийн энэ хэсгийн ач холбогдол нь маш их юм, учир нь хүн харааны тусламжтайгаар эргэн тойрныхоо ертөнцийн талаархи бараг бүх мэдээллийг хүлээн авдаг.

Нил ягаанаас богино долгионы урттай нүдэнд үл үзэгдэх цахилгаан соронзон цацрагийг гэнэ. хэт ягаан туяа.Энэ нь эмгэг төрүүлэгч бактерийг устгах чадвартай.

рентген туяанүдэнд үл үзэгдэх. Энэ нь дотоод эрхтний өвчнийг оношлоход ашигладаг харагдах гэрэлд тунгалаг бус бодисын чухал давхаргаар мэдэгдэхүйц шингээлтгүйгээр дамждаг.

Гамма цацрагөдөөгдсөн бөөмөөс ялгарах цахилгаан соронзон цацраг гэж нэрлэгддэг ба энгийн бөөмсийн харилцан үйлчлэлээс үүсдэг.

Радио холбооны зарчим

Осцилляцийн хэлхээг цахилгаан соронзон долгионы эх үүсвэр болгон ашигладаг. Үр дүнтэй цацрагийн хувьд хэлхээг "нээдэг", өөрөөр хэлбэл. талбайг сансарт "явах" нөхцлийг бүрдүүлнэ. Энэ төхөөрөмжийг нээлттэй хэлбэлзлийн хэлхээ гэж нэрлэдэг - антенн.

радио холбооЦахилгаан соронзон долгион ашиглан мэдээлэл дамжуулах гэж нэрлэдэг бөгөөд давтамж нь Гц хүртэл байдаг.

Радар (радар)

Хэт богино долгионыг дамжуулж, шууд хүлээн авдаг төхөөрөмж. Цацраг туяа нь богино импульсээр явагддаг. Импульс нь объектоос тусгагдсан бөгөөд дохиог хүлээн авч, боловсруулсны дараа объект хүртэлх зайг тохируулах боломжийг олгодог.

Хурдны радар нь ижил төстэй зарчмаар ажилладаг. Радар нь хөдөлж буй машины хурдыг хэрхэн тодорхойлдог талаар бодоорой.

Дэлгэрэнгүй Ангилал: Цахилгаан ба соронзон 2015-06-05 20:46 Үзсэн: 11962

Тодорхой нөхцөлд хувьсах цахилгаан ба соронзон орон нь бие биенээ үүсгэж болно. Тэд цахилгаан соронзон орон үүсгэдэг бөгөөд энэ нь тэдний бүхэлдээ огтхон ч биш юм. Энэ бол эдгээр хоёр талбар нь бие биенгүйгээр оршин тогтнох боломжгүй нэг бүхэл юм.

Түүхээс

Данийн эрдэмтэн Ханс Кристиан Эрстэдийн 1821 онд хийсэн туршилт нь цахилгаан гүйдэл нь соронзон орон үүсгэдэг болохыг харуулсан. Хариуд нь өөрчлөгдөж буй соронзон орон нь цахилгаан гүйдэл үүсгэх чадвартай. Үүнийг 1831 онд цахилгаан соронзон индукцийн үзэгдлийг нээсэн Английн физикч Майкл Фарадей баталжээ. Тэрээр мөн "цахилгаан соронзон орон" гэсэн нэр томъёоны зохиогч юм.

Тэр үед физикт Ньютоны алсын зайн үйл ажиллагааны үзэл баримтлалыг хүлээн зөвшөөрсөн. Бүх бие бие биедээ хоосон зайгаар хязгааргүй өндөр хурдтайгаар (бараг агшин зуур) ямар ч зайд үйлчилдэг гэж үздэг байв. Цахилгаан цэнэгүүд ижил төстэй байдлаар харилцан үйлчилдэг гэж үздэг. Харин Фарадей байгальд хоосон чанар байдаггүй, харилцан үйлчлэл нь тодорхой материаллаг орчинд хязгаарлагдмал хурдтайгаар явагддаг гэж үздэг. Энэ нь цахилгаан цэнэгийн орчин юм цахилгаан соронзон орон. Мөн гэрлийн хурдтай тэнцэх хурдаар тархдаг.

Максвеллийн онол

Өмнөх судалгааны үр дүнг нэгтгэн, Английн физикч Жеймс Клерк Максвелл 1864 онд бүтээгдсэн цахилгаан соронзон орны онол. Үүний дагуу өөрчлөгдөж буй соронзон орон нь өөрчлөгдөж буй цахилгаан орон, хувьсах цахилгаан орон нь хувьсах соронзон орон үүсгэдэг. Мэдээжийн хэрэг, эхлээд талбаруудын аль нэг нь цэнэгийн эсвэл гүйдлийн эх үүсвэрээр үүсгэгддэг. Гэвч ирээдүйд эдгээр талбарууд нь ийм эх сурвалжаас үл хамааран аль хэдийн оршин тогтнож, бие биенийхээ дүр төрхийг бий болгодог. Тэр бол, цахилгаан ба соронзон орон нь нэг цахилгаан соронзон орны бүрэлдэхүүн хэсэг юм. Мөн тэдгээрийн аль нэгнийх нь өөрчлөлт бүр нөгөөг нь харагдуулдаг. Энэхүү таамаглал нь Максвеллийн онолын үндэс болдог. Соронзон талбайгаас үүссэн цахилгаан орон нь эргүүлэг юм. Түүний хүчний шугам хаалттай байна.

Энэ онол нь феноменологи юм. Энэ нь таамаглал, ажиглалт дээр үндэслэсэн бөгөөд цахилгаан, соронзон орон үүсэх шалтгааныг авч үздэггүй гэсэн үг юм.

Цахилгаан соронзон орны шинж чанарууд

Цахилгаан соронзон орон нь цахилгаан ба соронзон орны нэгдэл тул түүний орон зайн цэг бүрт хоёр үндсэн хэмжигдэхүүнээр тодорхойлогддог: цахилгаан талбайн хүч. Э болон соронзон орны индукц IN .

Цахилгаан соронзон орон нь цахилгаан талбарыг соронзон орон болгон хувиргах үйл явц бөгөөд дараа нь соронзон орныг цахилгаан болгон хувиргах үйл явц тул түүний төлөв байдал байнга өөрчлөгдөж байдаг. Орон зай, цаг хугацаанд тархаж, цахилгаан соронзон долгион үүсгэдэг. Давтамж, уртаас хамааран эдгээр долгионыг хуваана радио долгион, терагерц цацраг, хэт улаан туяа, үзэгдэх гэрэл, хэт ягаан туяа, рентген туяа, гамма цацраг.

Цахилгаан соронзон орны эрчим ба индукцийн векторууд нь харилцан перпендикуляр бөгөөд тэдгээрийн байрлах хавтгай нь долгионы тархалтын чиглэлд перпендикуляр байна.

Холын зайн үйл ажиллагааны онолд цахилгаан соронзон долгионы тархалтын хурдыг хязгааргүй их гэж үздэг байв. Гэсэн хэдий ч Максвелл энэ нь тийм биш гэдгийг нотолсон. Бодис дотор цахилгаан соронзон долгион нь хязгаарлагдмал хурдтайгаар тархдаг бөгөөд энэ нь тухайн бодисын диэлектрик ба соронзон нэвчилтээс хамаардаг. Тиймээс Максвеллийн онолыг богино зайн онол гэж нэрлэдэг.

Максвеллийн онолыг 1888 онд Германы физикч Генрих Рудольф Герц туршилтаар баталжээ. Тэрээр цахилгаан соронзон долгион байдаг гэдгийг баталсан. Түүгээр ч барахгүй тэрээр вакуум дахь цахилгаан соронзон долгионы тархалтын хурдыг хэмжсэн бөгөөд энэ нь гэрлийн хурдтай тэнцүү болж хувирав.

Интеграл хэлбэрээр энэ хууль дараах байдалтай байна.

Соронзон орны Гауссын хууль

Битүү гадаргуугаар дамжин өнгөрөх соронзон индукцийн урсгал тэг байна.

Энэ хуулийн физик утга нь байгальд соронзон цэнэг байхгүй гэсэн үг юм. Соронзны туйлуудыг салгах боломжгүй. Соронзон орны хүчний шугамууд хаалттай байна.

Фарадейгийн индукцийн хууль

Соронзон индукцийн өөрчлөлт нь эргүүлэгтэй цахилгаан талбайн харагдах байдлыг үүсгэдэг.

,

Соронзон орны эргэлтийн теорем

Энэ теорем нь соронзон орны эх үүсвэрүүд болон тэдгээрийн үүсгэсэн талбаруудыг тодорхойлдог.

Цахилгаан гүйдэл ба цахилгаан индукцийн өөрчлөлт нь эргүүлэг соронзон орон үүсгэдэг.

,

,

Эцахилгаан талбайн хүч;

Хсоронзон орны хүч;

IN- соронзон индукц. Энэ нь v хурдтай хөдөлж буй q цэнэгт соронзон орон хэр хүчтэй үйлчилж байгааг харуулсан вектор хэмжигдэхүүн юм;

Д- цахилгаан индукц, эсвэл цахилгаан нүүлгэн шилжүүлэлт. Энэ нь эрчимжилтийн вектор ба туйлшралын векторын нийлбэртэй тэнцүү вектор хэмжигдэхүүн юм. Туйлшрал нь гадаад цахилгаан орны нөлөөн дор цахилгаан цэнэгүүдийн байрлалтай харьцуулахад ийм талбар байхгүй үед шилжинэ.

Δ Набла оператор юм. Энэ операторын тодорхой талбар дээрх үйлдлийг энэ талбайн ротор гэж нэрлэдэг.

Δ x E = ялзрах E

ρ - гадаад цахилгаан цэнэгийн нягт;

j- гүйдлийн нягт - нэгж талбайгаар урсах гүйдлийн хүчийг харуулсан утга;

-тайнь вакуум дахь гэрлийн хурд юм.

Цахилгаан соронзон орныг судалдаг шинжлэх ухааныг электродинамик. Тэрээр цахилгаан цэнэгтэй биетүүдтэй харилцан үйлчлэлцдэг гэж үздэг. Ийм харилцан үйлчлэлийг нэрлэдэг цахилгаан соронзон. Сонгодог электродинамик нь зөвхөн цахилгаан соронзон орны тасралтгүй шинж чанарыг Максвеллийн тэгшитгэлийг ашиглан тодорхойлдог. Орчин үеийн квант электродинамик нь цахилгаан соронзон орон нь салангид (тасралтгүй) шинж чанартай гэж үздэг. Ийм цахилгаан соронзон харилцан үйлчлэл нь масс ба цэнэггүй хуваагдашгүй тоосонцор-квантуудын тусламжтайгаар үүсдэг. Цахилгаан соронзон орны квант гэж нэрлэдэг фотон .

Бидний эргэн тойрон дахь цахилгаан соронзон орон

Хувьсах гүйдэл бүхий аливаа дамжуулагчийн эргэн тойронд цахилгаан соронзон орон үүсдэг. Цахилгаан соронзон орны эх үүсвэр нь цахилгаан шугам, цахилгаан мотор, трансформатор, хотын цахилгаан тээвэр, төмөр замын тээвэр, цахилгаан ба электрон гэр ахуйн цахилгаан хэрэгсэл - зурагт, компьютер, хөргөгч, индүү, тоос сорогч, утасгүй утас, гар утас, цахилгаан сахлын машин юм. , цахилгаан эрчим хүчний хэрэглээ, дамжуулахтай холбоотой бүх зүйл. Цахилгаан соронзон орны хүчирхэг эх үүсвэрүүд нь телевизийн дамжуулагч, үүрэн телефоны станцын антенн, радарын станц, богино долгионы зуух гэх мэт. Мөн бидний эргэн тойронд ийм төхөөрөмж нэлээд олон байдаг тул цахилгаан соронзон орон биднийг хаа сайгүй хүрээлж байдаг. Эдгээр талбарууд нөлөөлдөг орчинмөн хүн. Энэ нөлөөлөл үргэлж сөрөг байдаг гэж хэлж болохгүй. Цахилгаан болон соронзон орон нь хүний ​​эргэн тойронд удаан хугацааны туршид оршин тогтнож байсан боловч хэдэн арван жилийн өмнө цацрагийн хүч одоогийнхоос хэдэн зуу дахин бага байсан.

Тодорхой түвшинд цахилгаан соронзон цацраг нь хүний ​​хувьд аюулгүй байж болно. Тиймээс анагаах ухаанд бага эрчимтэй цахилгаан соронзон цацрагийн тусламжтайгаар эд эсийг эдгээж, үрэвслийн процессыг арилгаж, өвдөлт намдаах үйлчилгээтэй байдаг. UHF төхөөрөмж нь гэдэс, ходоодны гөлгөр булчингийн спазмыг намдааж, биеийн эсийн бодисын солилцооны процессыг сайжруулж, хялгасан судасны аяыг бууруулж, цусны даралтыг бууруулдаг.

Гэхдээ хүчтэй цахилгаан соронзон орон нь зүрх судас, дархлаа, дотоод шүүрлийн болон бусад системийн үйл ажиллагааг алдагдуулдаг мэдрэлийн системүүдхүн нойргүйдэл, толгой өвдөх, стресс үүсгэдэг. Аюултай нь тэдний нөлөө нь хүмүүст бараг мэдрэгддэггүй бөгөөд зөрчил нь аажмаар үүсдэг.

Бидний эргэн тойрон дахь цахилгаан соронзон цацрагаас өөрсдийгөө хэрхэн хамгаалах вэ? Үүнийг бүрэн хийх боломжгүй тул түүний нөлөөллийг багасгахыг хичээх хэрэгтэй. Юуны өмнө та гэр ахуйн цахилгаан хэрэгслийг бидний байнга байдаг газраас хол байхаар байрлуулах хэрэгтэй. Жишээлбэл, зурагттай хэт ойр сууж болохгүй. Эцсийн эцэст, цахилгаан соронзон орны эх үүсвэрээс хол байх тусам энэ нь сул болно. Ихэнхдээ бид төхөөрөмжийг залгаад орхидог. Гэхдээ цахилгаан соронзон орон нь төхөөрөмжийг сүлжээнээс салгахад л алга болдог.

Хүний эрүүл мэндэд мөн байгалийн цахилгаан соронзон орон - сансрын цацраг, дэлхийн соронзон орон нөлөөлдөг.

Шмелев В.Е., Сбитнев С.А.

"ЦАХИЛГААН ТЕХНИКИЙН ОНОЛЫН ҮНДЭС"

"ЦАХИЛГААН СОРОНГЕНИЙН ОНОЛ"

Бүлэг 1. Цахилгаан соронзон орны онолын үндсэн ойлголтууд

§ 1.1. Цахилгаан соронзон орон ба түүний физик хэмжигдэхүүнийг тодорхойлох.
Цахилгаан соронзон орны онолын математик аппарат

цахилгаан соронзон орон(EMF) нь цэнэгтэй бөөмсүүдэд хүчний нөлөө үзүүлдэг материйн төрөл бөгөөд бүх цэгүүдэд түүний хоёр тал болох цахилгаан ба соронзон орон гэсэн хоёр хос вектор хэмжигдэхүүнээр тодорхойлогддог.

Цахилгаан орон- энэ нь бөөмийн цэнэгтэй пропорциональ, хурдаас үл хамааран цахилгаанаар цэнэглэгдсэн бөөмсөнд үзүүлэх нөлөөгөөр тодорхойлогддог EMF-ийн бүрэлдэхүүн хэсэг юм.

Соронзон орон- энэ нь EMF-ийн бүрэлдэхүүн хэсэг бөгөөд энэ нь бөөмийн цэнэг ба түүний хурдтай пропорциональ хүчээр хөдөлж буй бөөмд үзүүлэх нөлөөгөөр тодорхойлогддог.

Хичээл дээр сурсан онолын үндэсЦахилгааны инженерчлэл, EMF-ийг тооцоолох үндсэн шинж чанар, аргууд нь цахилгаан, радио электроникийн болон биоанагаахын төхөөрөмжүүдэд олдсон EMF-ийн чанарын болон тоон судалгааг агуулдаг. Үүний тулд интеграл ба дифференциал хэлбэрийн электродинамикийн тэгшитгэлүүд хамгийн тохиромжтой.

Цахилгаан соронзон орны онолын (TEMF) математикийн аппарат нь скаляр талбайн онол, вектор ба тензорын шинжилгээ, түүнчлэн дифференциал ба интеграл тооцоолол дээр суурилдаг.

Хяналтын асуултууд

1. Цахилгаан соронзон орон гэж юу вэ?

2. Цахилгаан соронзон орон гэж юу вэ?

3. Цахилгаан соронзон орны онолын математик аппаратын үндэс нь юу вэ?

§ 1.2. EMF-ийг тодорхойлдог физик хэмжигдэхүүнүүд

Цахилгаан орны хүч чадлын векторцэг дээр Qцэг дээр байрлуулсан цахилгаан цэнэгтэй хөдөлгөөнгүй бөөм дээр үйлчлэх хүчний вектор гэнэ Qхэрэв энэ бөөмс нэгж эерэг цэнэгтэй бол.

Энэ тодорхойлолтын дагуу цэгийн цэнэг дээр ажилладаг цахилгаан хүч qтэнцүү байна:

Хаана Э В/м-ээр хэмжсэн.

Соронзон орон нь тодорхойлогддог соронзон индукцийн вектор. Зарим ажиглалтын цэг дэх соронзон индукц Qнь вектор хэмжигдэхүүн бөгөөд модуль нь нэг цэгт байрлах цэнэгтэй бөөмд үйлчлэх соронзон хүчтэй тэнцүү байна. Q, нэгж цэнэгтэй бөгөөд нэгж хурдаар хөдөлдөг ба хүч, хурд, соронзон индукцийн векторууд, мөн бөөмийн цэнэг нь нөхцөлийг хангадаг.

.

Гүйдэлтэй муруй шугаман дамжуулагч дээр ажиллах соронзон хүчийг томъёогоор тодорхойлж болно

.

Шулуун дамжуулагч дээр нэгэн жигд талбарт байвал дараах соронзон хүч үйлчилнэ

.

Хамгийн сүүлийн үеийн бүх томъёогоор Б - tesla (Tl) -ээр хэмжигддэг соронзон индукц.

Соронзон индукцийн шугамууд нь гүйдэлтэй дамжуулагчтай перпендикуляр чиглэгдсэн, дамжуулагчийн урт нь 1 м бол 1А гүйдэлтэй шулуун дамжуулагч дээр 1N-тэй тэнцүү соронзон хүч үйлчилдэг ийм соронзон индукцийг 1 T гэнэ. .

Цахилгаан соронзон орны онолд цахилгаан орны хүч ба соронзон индукцаас гадна дараах вектор хэмжигдэхүүнүүдийг авч үздэг.

1) цахилгаан индукц Д (цахилгаан шилжилт), C / м 2 хэмжигддэг,

EMF векторууд нь орон зай, цаг хугацааны функцууд юм.

Хаана Q- ажиглалтын цэг, т- цаг мөч.

Хэрэв ажиглалтын цэг бол Qвакуумд байгаа бол вектор хэмжигдэхүүний харгалзах хосуудын хооронд дараах харилцаа явагдана

вакуум үнэмлэхүй нэвтрүүлэх чадвар хаана байна (үндсэн цахилгаан тогтмол), = 8.85419 * 10 -12;

Вакуумын үнэмлэхүй соронзон нэвчилт (үндсэн соронзон тогтмол); \u003d 4π * 10 -7.

Хяналтын асуултууд

1. Цахилгаан орны хүч нь юу вэ?

2. Соронзон индукц гэж юу вэ?

3. Хөдөлгөөнт цэнэглэгдсэн бөөм дээр ямар соронзон хүч үйлчлэх вэ?

4. Гүйдэлтэй дамжуулагч дээр ямар соронзон хүч үйлчлэх вэ?

5. Цахилгаан орныг ямар вектор хэмжигдэхүүнээр тодорхойлдог вэ?

6. Соронзон талбайг ямар вектор хэмжигдэхүүнээр тодорхойлдог вэ?

§ 1.3. Цахилгаан соронзон орны эх үүсвэрүүд

EMF-ийн эх үүсвэр нь цахилгаан цэнэг, цахилгаан диполь, хөдөлж буй цахилгаан цэнэг, цахилгаан гүйдэл, соронзон диполь юм.

Цахилгаан цэнэг ба цахилгаан гүйдлийн тухай ойлголтыг физикийн хичээлээр өгсөн болно. Цахилгаан гүйдэл нь гурван төрөлтэй.

1. Дамжуулах гүйдэл.

2. Нүүлгэн шилжүүлэх гүйдэл.

3. Гүйдэл дамжуулах.

Дамжуулах гүйдэл- цахилгаан дамжуулагч биеийн хөдөлгөөнт цэнэгийн тодорхой гадаргуугаар дамжин өнгөрөх хурд.

Хэвийн гүйдэл- тодорхой гадаргуугаар дамжин өнгөрөх цахилгаан шилжилтийн векторын урсгалын өөрчлөлтийн хурд.

.

Гүйдэл дамжуулахдараах илэрхийллээр тодорхойлогддог

Хаана v - биеийг гадаргуугаар дамжуулах хурд С; n - гадаргуугийн хэвийн нэгжийн вектор; - хэвийн чиглэлд гадаргуу дээгүүр нисч буй биеийн шугаман цэнэгийн нягт; ρ нь цахилгаан цэнэгийн эзлэхүүний нягт; х v - дамжуулах гүйдлийн нягт.

цахилгаан дипольхос цэгийн цэнэг гэж нэрлэдэг + qТэгээд - qзайд байрладаг лбие биенээсээ (Зураг 1).

Цэгэн цахилгаан диполь нь цахилгаан диполь моментийн вектороор тодорхойлогддог.

соронзон дипольцахилгаан гүйдэл бүхий хавтгай хэлхээ гэж нэрлэдэг I.Соронзон диполь нь соронзон диполь моментийн вектороор тодорхойлогддог

Хаана С нь гүйдэлтэй хэлхээний дээгүүр сунгасан хавтгай гадаргуугийн талбайн вектор юм. Вектор С энэ хавтгай гадаргууд перпендикуляр чиглэсэн, үүнээс гадна векторын төгсгөлөөс харахад С , дараа нь гүйдлийн чиглэлтэй давхцах чиглэлд контурын дагуух хөдөлгөөн цагийн зүүний эсрэг явагдана. Энэ нь шурагны зөв дүрмийн дагуу диполь соронзон моментийн векторын чиглэл нь гүйдлийн чиглэлтэй холбоотой гэсэн үг юм.

Атом ба бодисын молекулууд нь цахилгаан ба соронзон диполь байдаг тул EMF дахь бодит хэлбэрийн цэг бүрийг цахилгаан ба соронзон диполь моментийн массын нягтралаар тодорхойлж болно.

П - бодисын цахилгаан туйлшрал:

М - бодисын соронзлол:

Бодисын цахилгаан туйлшралнь бодит биеийн аль нэг цэг дэх цахилгаан диполь моментийн массын нягттай тэнцүү вектор хэмжигдэхүүн юм.

Бодисын соронзлолнь бодит биеийн аль нэг цэг дэх соронзон диполь моментийн массын нягттай тэнцүү вектор хэмжигдэхүүн юм.

цахилгаан шилжилт- энэ нь вакуум эсвэл бодист байгаа эсэхээс үл хамааран ажиглалтын аль ч цэгийн хувьд дараахь хамаарлаас тодорхойлогддог вектор хэмжигдэхүүн юм.

(вакуум эсвэл бодисын хувьд),

(зөвхөн вакуумд зориулагдсан).

Соронзон орны хүч- вектор хэмжигдэхүүн нь аливаа ажиглалтын цэгийн хувьд вакуум эсвэл бодист байгаа эсэхээс үл хамааран дараахь хамаарлаас тодорхойлогддог.

,

соронзон орны хүчийг А/м-ээр хэмждэг.

Туйлшрал ба соронзлолоос гадна бусад эзэлхүүнээр тархсан EMF эх үүсвэрүүд байдаг:

- их хэмжээний цахилгаан цэнэгийн нягт ; ,

цахилгаан цэнэгийн эзлэхүүний нягтыг С/м 3-аар хэмждэг;

- цахилгаан гүйдлийн нягтын вектор, түүний хэвийн бүрэлдэхүүн хэсэг нь тэнцүү байна

Илүү ерөнхий тохиолдолд гүйдэл нь нээлттэй гадаргуугаар урсаж байна С, нь энэ гадаргуугаар дамжин өнгөрөх гүйдлийн нягтын векторын урсгалтай тэнцүү байна:

Энд цахилгаан гүйдлийн нягтын векторыг А/м 2 хэмжинэ.

Хяналтын асуултууд

1. Цахилгаан соронзон орны эх үүсвэрүүд юу вэ?

2. Дамжуулах гүйдэл гэж юу вэ?

3. Хэвийн гүйдэл гэж юу вэ?

4. Дамжуулах гүйдэл гэж юу вэ?

5. Цахилгаан диполь ба цахилгаан диполь момент гэж юу вэ?

6. Соронзон диполь ба соронзон диполь момент гэж юу вэ?

7. Бодисын цахилгаан туйлшрал ба соронзлолтыг юу гэж нэрлэдэг вэ?

8. Цахилгаан шилжилтийг юу гэж нэрлэдэг вэ?

9. Соронзон орны хүчийг юу гэж нэрлэдэг вэ?

10. Эзлэхүүний цахилгаан цэнэгийн нягт ба гүйдлийн нягт гэж юу вэ?

MATLAB програмын жишээ

Даалгавар.

Өгсөн: Цахилгаан гүйдэл бүхий хэлхээ Iогторгуйд гурвалжны периметр бөгөөд оройнуудын декарт координатууд нь дараах байдалтай байна. x 1 , x 2 , x 3 , y 1 , y 2 , y 3 , z 1 , z 2 , z 3 . Энд доод тэмдэгтүүд нь оройн тоонууд юм. Оройнууд нь цахилгаан гүйдлийн урсгалын чиглэлд дугаарлагдсан байдаг.

Шаардлагатайдавталтын диполь соронзон моментийн векторыг тооцоолох MATLAB функцийг зохио. m-файлыг эмхэтгэхдээ орон зайн координатыг метрээр, гүйдлийг ампераар хэмждэг гэж үзэж болно. Оролтын болон гаралтын параметрүүдийг дур зоргоороо зохион байгуулахыг зөвшөөрнө.

Шийдэл

% m_dip_moment - орон зай дахь гүйдэл бүхий гурвалжин хэлхээний соронзон диполь моментийн тооцоо

%pm = m_dip_moment(ток, зангилаа)

% ОРУУЛАЛТЫН ПАРАМЕТР

% гүйдэл - хэлхээний гүйдэл;

% зангилаа - ." хэлбэрийн квадрат матриц, мөр бүр нь харгалзах оройн координатыг агуулна.

% ГАРЦЫН ПАРАМЕТР

% pm нь соронзон диполь моментийн векторын декартын бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн эгнээний матриц юм.

функц pm = m_dip_moment(tok, зангилаа);

pm=tok*)]) det()]) det()])]/2;

% Сүүлийн өгүүлбэрт гурвалжны талбайн векторыг гүйдлээр үржүүлнэ

>> зангилаа=10*ранд(3)

9.5013 4.8598 4.5647

2.3114 8.913 0.18504

6.0684 7.621 8.2141

>> pm=m_dip_moment(1, зангилаа)

13.442 20.637 -2.9692

IN Энэ тохиолдолдболсон П M = (13.442* 1 x + 20.637*1 y - 2.9692*1 z) Хэлхээний гүйдэл 1 А бол A * м 2.

§ 1.4. Цахилгаан соронзон орны онол дахь орон зайн дифференциал операторууд

Градиентскаляр талбар Φ( Q) = Φ( x, y, z)-ийг дараах томъёогоор тодорхойлсон вектор талбар гэж нэрлэдэг.

,

Хаана В 1 - цэг агуулсан талбай Q; С 1 - гадаргуугийн битүү хязгаарлах хэсэг В 1 , Q 1 - гадаргууд хамаарах цэг С 1 ; δ - цэгээс хамгийн их зай Qгадаргуу дээрх цэгүүдэд С 1 (хамгийн их| QQ 1 |).

Зөрчилдөөнвектор талбар Ф (Q)=Ф (x, y, z)-ийг дараах томъёогоор тодорхойлсон скаляр талбар гэж нэрлэдэг.

Ротор(хуйлхай) вектор талбар Ф (Q)=Ф (x, y, z) нь дараах томъёогоор тодорхойлогддог вектор талбар юм.

ялзрах Ф =

Набла операторнь декарт координатаар дараах томъёогоор тодорхойлогддог вектор дифференциал оператор юм.

nabla оператороор grad, div, rot-ыг төлөөлүүлье:

Бид эдгээр операторуудыг декарт координатаар бичнэ.

; ;

Декарт координат дахь Лаплас операторыг дараах томъёогоор тодорхойлно.

Хоёрдахь эрэмбийн дифференциал операторууд:

Интеграл теоремууд

градиент теорем ;

Дивергенцийн теорем

Роторын теорем

EMF-ийн онолд бас нэг интеграл теоремыг ашигладаг.

.

Хяналтын асуултууд

1. Скаляр талбайн градиент гэж юу вэ?

2. Вектор талбарын дивергенцийг юу гэж нэрлэдэг вэ?

3. Вектор талбайн роторыг юу гэж нэрлэдэг вэ?

4. Набла оператор гэж юу вэ, түүгээр нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал операторуудыг хэрхэн илэрхийлдэг вэ?

5. Скаляр болон вектор талбарт ямар интеграл теоремууд хүчинтэй вэ?

MATLAB програмын жишээ

Даалгавар.

Өгсөн: Тетраэдрийн эзэлхүүн дэх скаляр ба вектор орон нь шугаман хуулийн дагуу өөрчлөгддөг. Тетраэдрийн оройн координатыг [ хэлбэрийн матрицаар өгөв. x 1 , y 1 , z 1 ; x 2 , y 2 , z 2 ; x 3 , y 3 , z 3 ; x 4 , y 4 , z 4 ]. Оройн дээрх скаляр талбайн утгыг матрицаар өгөгдсөн [Ф 1 ; F 2; F 3; F 4]. Оройн дээрх векторын талбайн декартын бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг [ матрицаар өгөгдсөн. Ф 1 x, Ф 1y, Ф 1z; Ф 2x, Ф 2y, Ф 2z; Ф 3x, Ф 3y, Ф 3z; Ф 4x, Ф 4y, Ф 4z].

Тодорхойлохтетраэдрийн эзэлхүүн дэх скаляр талбайн градиент, түүнчлэн векторын талбайн дифференци ба буржгар. Үүний тулд MATLAB функц бичнэ үү.

Шийдэл. m-функцийн текстийг доор харуулав.

% grad_div_rot - Тетраэдрийн эзэлхүүн дэх градиент, дифференциал, буржгар... тооцоолно.

%=grad_div_rot(зангилаа,скаляр,вектор)

% ОРУУЛАЛТЫН ПАРАМЕТР

% зангилаа - тетраэдрийн оройн координатын матриц:

% шугамууд нь орой, багана - координаттай тохирч байна;

% скаляр - орой дээрх скаляр талбайн утгуудын багана матриц;

% вектор - орой дээрх вектор талбарын бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн матриц:

% ГАРЦЫН ПАРАМЕТР

% grad - скаляр талбайн декартын градиент бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн эгнээний матриц;

% div - тетраэдрийн эзэлхүүн дэх векторын талбайн ялгарах утга;

% rot - вектор талбайн роторын декартын бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн эгнээний матриц.

% Тооцоолохдоо тетраэдрийн эзэлхүүнтэй гэж үздэг

% вектор ба скаляр орон зайд шугаман хуулийн дагуу өөрчлөгддөг.

функц =grad_div_rot(зангилаа,скаляр,вектор);

a=inv(); % Шугаман интерполяцийн коэффициентүүдийн матриц

grad=(a(2:төгсгөл,:)*скаляр)."; % Скаляр талбарын градиент бүрэлдэхүүн хэсгүүд

div=*вектор(:); % Вектор талбарын ялгаа

ялзрах=нийлбэр(загалмай(a(2:төгсгөл,:),вектор."),2).";

Боловсруулсан m-функцийг ажиллуулах жишээ:

>> зангилаа=10*ранд(4,3)

3.5287 2.0277 1.9881

8.1317 1.9872 0.15274

0.098613 6.0379 7.4679

1.3889 2.7219 4.451

>> скаляр=ранд(4,1)

>>вектор=ранд(4,3)

0.52515 0.01964 0.50281

0.20265 0.68128 0.70947

0.67214 0.37948 0.42889

0.83812 0.8318 0.30462

>> =grad_div_rot(зангилаа,скаляр,вектор)

0.16983 -0.03922 -0.17125

0.91808 0.20057 0.78844

Хэрэв бид орон зайн координатыг метрээр хэмжиж, вектор ба скаляр талбарыг хэмжээсгүй гэж үзвэл энэ жишээболсон:

градус Ф = (-0.16983* 1 x - 0.03922*1 y - 0.17125*1 z) м -1;

div Ф = -1.0112 м -1;

ялзрах Ф = (-0.91808*1 x + 0.20057*1 y + 0.78844*1 z) м -1.

§ 1.5. Цахилгаан соронзон орны онолын үндсэн хуулиуд

Интеграл хэлбэрийн EMF тэгшитгэл

Одоогийн хууль бүрэн:

эсвэл

Контурын дагуу соронзон орны хүч чадлын векторын эргэлт лгадаргуугаар урсах нийт цахилгаан гүйдэлтэй тэнцүү байна С, контурын дээгүүр сунгасан л, хэрэв гүйдлийн чиглэл нь хэлхээг тойрч гарах чиглэлтэй баруун гарт системийг бүрдүүлдэг.

Цахилгаан соронзон индукцийн хууль:

,

Хаана Э c нь гадаад цахилгаан орны хүч юм.

Цахилгаан соронзон индукцийн EMF дба хэлхээнд лгадаргуугаар дамжин өнгөрөх соронзон урсгалын өөрчлөлтийн хурдтай тэнцүү байна С, контурын дээгүүр сунгасан л, ба соронзон урсгалын өөрчлөлтийн хурдны чиглэл нь чиглэлтэй хамт үүсдэг дболон зүүн гарын систем.

Гауссын теорем интеграл хэлбэрээр:

Цахилгаан нүүлгэн шилжүүлэх векторын урсгал нь хаалттай гадаргуугаар дамждаг Сгадаргуугаар хязгаарлагдах эзэлхүүн дэх чөлөөт цахилгаан цэнэгийн нийлбэртэй тэнцүү байна С.

Соронзон индукцийн шугамын тасралтгүй байдлын хууль:

Ямар ч хаалттай гадаргуугаар дамжих соронзон урсгал нь тэг байна.

Тэгшитгэлийг интеграл хэлбэрээр шууд хэрэглэх нь хамгийн энгийн цахилгаан соронзон орныг тооцоолох боломжийг олгодог. Илүү төвөгтэй хэлбэрийн цахилгаан соронзон орныг тооцоолохын тулд дифференциал хэлбэрийн тэгшитгэлийг ашигладаг. Эдгээр тэгшитгэлийг Максвеллийн тэгшитгэл гэж нэрлэдэг.

Тогтворгүй орчинд зориулсан Максвеллийн тэгшитгэл

Эдгээр тэгшитгэлүүд нь интеграл хэлбэрийн харгалзах тэгшитгэлүүд болон орон зайн дифференциал операторуудын математик тодорхойлолтоос шууд гардаг.

Дифференциал хэлбэрээр одоогийн нийт хууль:

,

Нийт цахилгаан гүйдлийн нягт,

Гадаад цахилгаан гүйдлийн нягт,

Дамжуулах гүйдлийн нягт,

Нүүлгэн шилжүүлэх гүйдлийн нягт: ,

Дамжуулах гүйдлийн нягт: .

Энэ нь цахилгаан гүйдэл нь соронзон орны хүч чадлын вектор талбайн эргүүлэг эх үүсвэр юм гэсэн үг юм.

Дифференциал хэлбэрээр цахилгаан соронзон индукцийн хууль:

Энэ нь хувьсах соронзон орон нь цахилгаан орны хүч чадлын векторын орон зайн тархалтын эргүүлэг эх үүсвэр болно гэсэн үг юм.

Соронзон индукцийн шугамын тасралтгүй байдлын тэгшитгэл:

Энэ нь соронзон индукцийн векторын талбар нь ямар ч эх үүсвэргүй гэсэн үг юм. байгальд соронзон цэнэгүүд (соронзон монополууд) байдаггүй.

Дифференциал хэлбэрийн Гауссын теорем:

Энэ нь цахилгаан шилжилтийн векторын талбайн эх үүсвэрүүд нь цахилгаан цэнэг юм.

EMF шинжилгээний асуудлын шийдлийн өвөрмөц байдлыг хангахын тулд Максвелл тэгшитгэлийг векторуудын хоорондох материаллаг холболтын тэгшитгэлээр нэмэх шаардлагатай. Э Тэгээд Д , ба Б Тэгээд Х .

Талбайн векторуудын хоорондын хамаарал ба орчны электрофизик шинж чанарууд

Энэ нь мэдэгдэж байна

(1)

Бүх диэлектрикууд нь цахилгаан талбайн нөлөөгөөр туйлширдаг. Бүх соронз нь соронзон орны нөлөөгөөр соронзлогддог. Бодисын статик диэлектрик шинж чанарыг туйлшралын векторын функциональ хамаарлаар бүрэн тодорхойлж болно. П цахилгаан орны хүч чадлын вектороос Э (П =П (Э )). Бодисын статик соронзон шинж чанарыг соронзлолын векторын функциональ хамаарлаар бүрэн тодорхойлж болно. М соронзон орны хүч чадлын вектороос Х (М =М (Х )). Ерөнхий тохиолдолд ийм хамаарал нь хоёрдмол утгатай (гистерезис) шинж чанартай байдаг. Энэ нь цэг дээрх туйлшрал буюу соронзлолын вектор гэсэн үг Qзөвхөн векторын утгаар тодорхойлогддоггүй Э эсвэл Х энэ үед, гэхдээ бас векторын өөрчлөлтийн түүх Э эсвэл Х энэ үед. Эдгээр хамаарлыг туршилтаар судалж, загварчлах нь туйлын хэцүү байдаг. Тиймээс практикт ихэвчлэн векторууд гэж үздэг П Тэгээд Э , ба М Тэгээд Х нь коллинеар бөгөөд материйн электрофизик шинж чанарыг скаляр гистерезисийн функцээр тайлбарладаг (| П |=|П |(|Э |), |М |=|М |(|Х |). Хэрэв дээрх функцүүдийн гистерезисын шинж чанарыг үл тоомсорлож болох юм бол цахилгаан шинж чанарыг нэг утгатай функцээр тодорхойлно. П=П(Э), М=М(Х).

Ихэнх тохиолдолд эдгээр функцийг шугаман гэж үзэж болно, өөрөөр хэлбэл,

Дараа нь (1) хамаарлыг харгалзан бид дараахь зүйлийг бичиж болно

,

(4)

Үүний дагуу бодисын харьцангуй диэлектрик ба соронзон нэвчилт:

Бодисын үнэмлэхүй нэвтрүүлэх чадвар:

Бодисын үнэмлэхүй соронзон нэвчилт:

Харилцаа (2), (3), (4) нь бодисын диэлектрик ба соронзон шинж чанарыг тодорхойлдог. Бодисын цахилгаан дамжуулах шинж чанарыг Омын хуулиар дифференциал хэлбэрээр дүрсэлж болно

С/м-ээр хэмжигдэх бодисын тодорхой цахилгаан дамжуулах чанар хаана байна.

Илүү ерөнхий тохиолдолд дамжуулалтын гүйдлийн нягт ба цахилгаан талбайн хүч чадлын вектор хоорондын хамаарал нь шугаман бус вектор-гистерезис шинж чанартай байдаг.

Цахилгаан соронзон орны энерги

Цахилгаан талбайн эзэлхүүний энергийн нягт нь

,

Хаана В e нь J / м 3-аар хэмжигддэг.

Соронзон орны эзэлхүүний энергийн нягт нь

,

Хаана Вм-ийг Ж / м 3-аар хэмждэг.

Цахилгаан соронзон орны эзэлхүүний энергийн нягт нь тэнцүү байна

Бодисын шугаман цахилгаан ба соронзон шинж чанарын хувьд EMF-ийн эзэлхүүний энергийн нягт нь тэнцүү байна.

Энэ илэрхийлэл нь тодорхой энерги ба EMF векторуудын агшин зуурын утгуудад хүчинтэй.

Дамжуулах гүйдлийн дулааны алдагдлын хувийн хүч

Гуравдагч этгээдийн эх үүсвэрийн тусгай хүч

Хяналтын асуултууд

1. Одоогийн нийт хуулийг интеграл хэлбэрээр хэрхэн томъёолсон бэ?

2. Цахилгаан соронзон индукцийн хуулийг интеграл хэлбэрээр хэрхэн томьёолсон бэ?

3. Гауссын теорем ба соронзон урсгалын тасралтгүй байдлын хуулийг интеграл хэлбэрээр хэрхэн томъёолсон бэ?

4. Нийт гүйдлийн хуулийг дифференциал хэлбэрээр хэрхэн томьёолсон бэ?

5. Цахилгаан соронзон индукцийн хуулийг дифференциал хэлбэрээр хэрхэн томъёолдог вэ?

6. Гауссын теорем ба соронзон индукцийн шугамын тасралтгүй байдлын хуулийг интеграл хэлбэрээр хэрхэн томьёолсон бэ?

7. Бодисын цахилгаан шинж чанарыг ямар холбоогоор тодорхойлдог вэ?

8. Цахилгаан соронзон орны энергийг тодорхойлох вектор хэмжигдэхүүнээр хэрхэн илэрхийлэгдэх вэ?

9. Дулааны алдагдлын хувийн хүч болон гуравдагч этгээдийн эх үүсвэрийн хувийн хүчийг хэрхэн тодорхойлдог вэ?

MATLAB програмын жишээ

Даалгавар 1.

Өгсөн: Тетраэдрийн эзэлхүүн дотор бодисын соронзон индукц ба соронзлол нь шугаман хуулийн дагуу өөрчлөгддөг. Тетраэдрийн оройнуудын координатууд, соронзон индукцийн векторуудын утгууд ба орой дээрх бодисын соронзлолтыг мөн өгсөн болно.

ТооцоолӨмнөх догол мөр дэх асуудлыг шийдвэрлэхэд эмхэтгэсэн m-функцийг ашиглан тетраэдрийн эзэлхүүн дэх цахилгаан гүйдлийн нягт. Орон зайн координатыг миллиметрээр, соронзон индукцийг теслагаар, соронзон орны хүч ба соронзлолыг кА/м-ээр хэмжсэн гэж үзэн MATLAB командын цонхонд тооцооллыг хийнэ.

Шийдэл.

Эх өгөгдлийг grad_div_rot m-функцтэй тохирох форматаар тохируулъя:

>> зангилаа=5*ранд(4,3)

0.94827 2.7084 4.3001

0.96716 0.75436 4.2683

3.4111 3.4895 2.9678

1.5138 1.8919 2.4828

>> B=ранд(4,3)*2.6-1.3

1.0394 0.41659 0.088605

0.83624 -0.41088 0.59049

0.37677 -0.54671 -0.49585

0.82673 -0.4129 0.88009

>> mu0=4e-4*pi % үнэмлэхүй вакуум соронзон нэвчилт, μH/мм

>> M=ранд(4,3)*1800-900

122.53 -99.216 822.32

233.26 350.22 40.663

364.93 218.36 684.26

83.828 530.68 -588.68

>> =grad_div_rot(зангилаа,нэг(4,1),B/mu0-M)

0 -3.0358e-017 0

914.2 527.76 -340.67

Энэ жишээнд авч үзсэн эзэлхүүн дэх нийт гүйдлийн нягтын вектор (-914.2*) тэнцүү байна. 1 x + 527.76*1 y - 340.67*1 z) А/мм 2. Гүйдлийн нягтын модулийг тодорхойлохын тулд дараах мэдэгдлийг гүйцэтгэнэ.

>> cur_d=sqrt(cur_dens*cur_dens.")

Бодит техникийн төхөөрөмжид өндөр соронзлогдсон орчинд одоогийн нягтын тооцоолсон утгыг олж авах боломжгүй. Энэ жишээ нь зөвхөн боловсролын шинж чанартай байдаг. Одоо тетраэдрийн эзэлхүүн дэх соронзон индукцийн тархалтыг зөв тогтоохыг шалгацгаая. Үүнийг хийхийн тулд дараах мэдэгдлийг гүйцэтгэнэ.

>> =grad_div_rot(зангилаа,нэг(4,1),B)

0 -3.0358e-017 0

0.38115 0.37114 -0.55567

Энд бид div утгыг авсан Б \u003d -0.34415 Т / мм, энэ нь дифференциал хэлбэрийн соронзон индукцийн шугамын тасралтгүй байдлын хуулийн дагуу байж болохгүй. Үүнээс үзэхэд тетраэдрийн эзэлхүүн дэх соронзон индукцийн тархалтыг буруу тохируулсан болно.

Даалгавар 2.

Оройн координат нь өгөгдсөн тетраэдрийг агаарт байлгана (хэмжих нэгж нь метр). Оройн дээрх цахилгаан орны хүч чадлын векторын утгыг өгье (хэмжих нэгж - кВ/м).

Шаардлагатайтетраэдр доторх эзэлхүүний цахилгаан цэнэгийн нягтыг тооцоол.

ШийдэлҮүнтэй адилаар хийж болно:

>> зангилаа=3*ранд(4,3)

2.9392 2.2119 0.59741

0.81434 0.40956 0.89617

0.75699 0.03527 1.9843

2.6272 2.6817 0.85323

>> eps0=8.854e-3 % үнэмлэхүй вакуум нэвтрүүлэх чадвар, nF/m

>> E=20*ранд(4,3)

9.3845 8.4699 4.519

1.2956 10.31 11.596

19.767 6.679 15.207

11.656 8.6581 10.596

>> =grad_div_rot(зангилаа,нэг(4,1),E*eps0)

0.076467 0.21709 -0.015323

Энэ жишээнд эзлэхүүний цэнэгийн нягт нь 0.10685 мкС/м 3 болсон.

§ 1.6. EMF векторуудын хилийн нөхцөл.
Цэнэг хадгалах хууль. Умов-Пойнтингийн теорем

эсвэл

Үүнийг энд тэмдэглэв: Х 1 - №1 орчин дахь зөөвөрлөгчийн хоорондох интерфейс дээрх соронзон орны хүч чадлын вектор; Х 2 - №2 орчинд ижил; Х 1т- №1 орчин дахь зөөвөрлөгчийн интерфейс дээрх соронзон орны хүч чадлын векторын тангенциал (шүргэх) бүрэлдэхүүн хэсэг; Х 2т- №2 орчинд адилхан; Э 1 нь медиа интерфейс дээрх цахилгаан талбайн нийт хүч чадлын вектор No1 дунд; Э 2 - №2 орчинд ижил; Э 1 c - 1-р дундын зөөвөрлөгчийн интерфейс дээрх цахилгаан талбайн хүч чадлын векторын гуравдагч талын бүрэлдэхүүн хэсэг; Э 2c - №2 орчинд ижил; Э 1т- 1-р дундын зөөвөрлөгчийн интерфейс дээрх цахилгаан орны хүч чадлын векторын тангенциал бүрэлдэхүүн хэсэг; Э 2т- №2 орчинд адилхан; Э 1сек т- 1-р дундын зөөвөрлөгчийн интерфейс дээрх цахилгаан орны хүч чадлын векторын тангенциал гуравдагч талын бүрэлдэхүүн хэсэг; Э 2т- №2 орчинд адилхан; Б 1 - 1-р орчин дахь зөөвөрлөгч хоорондын интерфэйс дэх соронзон индукцийн вектор; Б 2 - №2 орчинд ижил; Б 1n- №1 орчин дахь зөөвөрлөгч хоорондын интерфейс дээрх соронзон индукцийн векторын хэвийн бүрэлдэхүүн хэсэг; Б 2n- №2 орчинд адилхан; Д 1 - зөөвөрлөгчийн интерфейс дээрх цахилгаан нүүлгэн шилжүүлэлтийн вектор №1 дунд; Д 2 - №2 орчинд ижил; Д 1n- №1 дундын зөөвөрлөгчийн интерфейс дээрх цахилгаан шилжилтийн векторын хэвийн бүрэлдэхүүн хэсэг; Д 2n- №2 орчинд адилхан; σ нь C/m 2-аар хэмжигдэх зөөвөрлөгчүүдийн хоорондох интерфейс дэх цахилгаан цэнэгийн гадаргуугийн нягт юм.

Цэнэг хадгалах хууль

Хэрэв гуравдагч этгээдийн одоогийн эх сурвалж байхгүй бол

,

ба ерөнхий тохиолдолд, өөрөөр хэлбэл, нийт гүйдлийн нягтын вектор нь эх үүсвэргүй, өөрөөр хэлбэл нийт гүйдлийн шугамууд үргэлж хаалттай байдаг.

Умов-Пойнтингийн теорем

EMF дахь материаллаг цэгийн зарцуулсан эзэлхүүний эрчим хүчний нягт нь тэнцүү байна

Биеийн дагуу (1)

Энэ бол эзлэхүүний чадлын тэнцвэрийн тэгшитгэл юм В. Ерөнхий тохиолдолд тэгш байдлын дагуу (3) эзлэхүүн доторх эх үүсвэрээс үүссэн цахилгаан соронзон хүч В, дулааны алдагдал, EMF энергийн хуримтлал, энэ эзэлхүүнийг хязгаарлаж буй хаалттай гадаргуугаар хүрээлэн буй орон зайд цацраг туяа руу ордог.

(2) интеграл дахь интегралыг Пойнтинг вектор гэнэ.

,

Хаана ПВт / м 2-аар хэмжсэн.

Энэ вектор нь зарим ажиглалтын цэг дэх цахилгаан соронзон хүчний урсгалын нягттай тэнцүү байна. Тэгш байдал (3) нь Умов-Пойнтингийн теоремын математик илэрхийлэл юм.

Тухайн газраас цацруулсан цахилгаан соронзон хүч Вхүрээлэн буй орон зайд орох нь битүү гадаргуугаар дамжин өнгөрөх Пойнтинг векторын урсгалтай тэнцүү байна С, хязгаарлах талбай В.

Хяналтын асуултууд

1. Хэвлэл мэдээллийн интерфейс дээрх цахилгаан соронзон орны векторуудын хилийн нөхцлүүдийг ямар илэрхийлэлээр дүрсэлсэн бэ?

2. Цэнэг хадгалах хуулийг дифференциал хэлбэрээр хэрхэн томьёолсон бэ?

3. Цэнэг хадгалагдах хуулийг интеграл хэлбэрээр хэрхэн томьёолсон бэ?

4. Хэвлэл мэдээллийн интерфейс дэх гүйдлийн нягтын хилийн нөхцлүүдийг ямар илэрхийлэлээр дүрсэлсэн бэ?

5. Цахилгаан соронзон орны материалын цэгийн зарцуулсан эрчим хүчний эзлэхүүний нягт ямар байх вэ?

6. Тодорхой эзэлхүүний хувьд цахилгаан соронзон чадлын тэнцвэрийн тэгшитгэлийг хэрхэн бичих вэ?

7. Пойнтинг вектор гэж юу вэ?

8. Умов-Пойнтингийн теоремыг хэрхэн томъёолсон бэ?

MATLAB програмын жишээ

Даалгавар.

Өгсөн: Сансар огторгуйд гурвалжин гадаргуу бий. Оройн координатыг тохируулсан. Оройн дээрх цахилгаан ба соронзон орны хүч чадлын векторуудын утгыг мөн өгсөн болно. Цахилгаан талбайн хүч чадлын гуравдагч талын бүрэлдэхүүн хэсэг нь тэг байна.

Шаардлагатайэнэ гурвалжин гадаргуугаар дамжин өнгөрөх цахилгаан соронзон хүчийг тооцоол. Энэ тооцоог гүйцэтгэх MATLAB функцийг зохио. Тооцоолохдоо эерэг хэвийн вектор нь түүний төгсгөлөөс харахад оройн тоонуудын өсөх дарааллаар хөдөлгөөн нь цагийн зүүний эсрэг явагдахаар чиглэгддэг гэдгийг анхаарч үзээрэй.

Шийдэл. m-функцийн текстийг доор харуулав.

% em_power_tri - дамжин өнгөрөх цахилгаан соронзон хүчийг тооцоолох

Орон зай дахь гурвалжин % гадаргуу

%P=em_power_tri(зангилаа,E,H)

% ОРУУЛАЛТЫН ПАРАМЕТР

% зангилаа - квадрат матриц гэх мэт." ,

Мөр бүрт харгалзах оройн координатыг бичсэн %.

% E - орой дээрх цахилгаан орны хүч чадлын векторын бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн матриц:

% Мөрүүд нь оройтой, баганууд нь декартын бүрэлдэхүүн хэсгүүдтэй тохирч байна.

% H - орой дээрх соронзон орны хүч чадлын векторын бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн матриц.

% ГАРЦЫН ПАРАМЕТР

%P - гурвалжингаар дамжин өнгөрөх цахилгаан соронзон хүч

% Тооцоолол нь гурвалжин дээр гэж үздэг

Орон зайд % талбайн хүч чадлын векторууд шугаман хуулийн дагуу өөрчлөгддөг.

функц P=em_power_tri(зангилаа,E,H);

% Гурвалжны давхар талбайн векторыг тооцоол

S=)]) det()]) det()])];

P=нийлбэр(загалмай(E,(нэг(3,3)+нүд(3))*H,2))*S."/24;

Боловсруулсан m-функцийг ажиллуулах жишээ:

>> зангилаа=2*ранд(3,3)

0.90151 0.5462 0.4647

1.4318 0.50954 1.6097

1.7857 1.7312 1.8168

>> E=2*ранд(3,3)

0.46379 0.15677 1.6877

0.47863 1.2816 0.3478

0.099509 0.38177 0.34159

>> H=2*ранд(3,3)

1.9886 0.62843 1.1831

0.87958 0.73016 0.23949

0.6801 0.78648 0.076258

>> P=em_power_tri(зангилаа,E,H)

Хэрэв бид орон зайн координатыг метрээр, цахилгаан орны хүч чадлын векторыг метр тутамд вольтоор, соронзон орны хүч чадлын векторыг метр тутамд ампераар хэмждэг гэж үзвэл энэ жишээн дээр гурвалжингаар дамжин өнгөрөх цахилгаан соронзон хүч нь дараах байдалтай байна. 0.18221 Вт.

Заавар

Хоёр батерейг аваад цахилгаан соронзон хальсаар холбоно. Батерейг төгсгөлүүд нь өөр байхаар холбоно уу, өөрөөр хэлбэл нэмэх нь хасах болон эсрэгээр байна. Батерей бүрийн төгсгөлд утсыг хавчаараар бэхлээрэй. Дараа нь цаасан хавчааруудын нэгийг батерейны дээд талд байрлуул. Хэрэв цаасны хавчаар тус бүрийн төвд хүрэхгүй бол та хүссэн уртыг нь шулуун болгох хэрэгтэй. Дизайныг туузаар бэхлээрэй. Утасны төгсгөлүүд чөлөөтэй, цаасны хавчааруудын ирмэг нь зай тус бүрийн төвд хүрч байгаа эсэхийг шалгаарай. Батерейг дээрээс холбоно уу, нөгөө талд нь ижил зүйлийг хий.

Зэс утас ав. 15 см орчим утсыг шулуун үлдээгээд дараа нь шилэнд ороож эхэлнэ. 10 орчим эргэлт хий. Өөр 15 сантиметрийг шулуун үлдээгээрэй. Үүссэн зэс ороомгийн чөлөөт үзүүрүүдийн аль нэгийг цахилгаан тэжээлээс холбоно. Утаснууд хоорондоо сайн холбогдсон эсэхийг шалгаарай. Холбогдсон үед хэлхээ нь соронзон өгдөг талбар. Цахилгаан тэжээлийн нөгөө утсыг зэс утсанд холбоно.

Үүний зэрэгцээ ороомогоор гүйдэл урсах үед дотор нь байрлуулсан нь соронзлогдоно. Цаасны хавчаарууд хоорондоо наалддаг тул ороомогт гүйдэл өгөх үед халбага, сэрээ, халив зэрэг хэсгүүд соронздож, бусад металл объектуудыг татах болно.

тэмдэглэл

Ороомог халуун байж магадгүй. Ойролцоох шатамхай бодис байхгүй эсэхийг шалгаарай, арьсаа шатаахгүйн тулд болгоомжтой байгаарай.

Хэрэгтэй зөвлөгөө

Хамгийн амархан соронзлогдсон металл бол төмөр юм. Талбайг шалгахдаа хөнгөн цагаан, зэсийг бүү сонго.

Цахилгаан соронзон орон үүсгэхийн тулд түүний эх үүсвэрийг цацраг болгох хэрэгтэй. Үүний зэрэгцээ энэ нь орон зайд тархаж, бие биенээ үүсгэдэг цахилгаан ба соронзон гэсэн хоёр орны хослолыг бий болгох ёстой. Цахилгаан соронзон орон нь цахилгаан соронзон долгион хэлбэрээр орон зайд тархаж болно.

Танд хэрэгтэй болно

• - тусгаарлагдсан утас;
• - хадаас;
• - хоёр дамжуулагч;
• - Рухмкорф ороомог.

Заавар

Бага эсэргүүцэлтэй тусгаарлагч утсыг ав, зэс нь хамгийн тохиромжтой. Ган цөм дээр салхил, 100 мм урт (нэхэх) ердийн хадаас хийх болно. Утсыг тэжээлийн эх үүсвэрт холбоно уу, ердийн батерей нь үүнийг хийх болно. Цахилгаан байх болно талбар, энэ нь дотор нь цахилгаан гүйдэл үүсгэдэг.

Цэнэглэсэн (цахилгаан гүйдэл) чиглэлтэй хөдөлгөөн нь эргээд соронзон үүсгэдэг талбар, ган голд төвлөрөх бөгөөд эргэн тойронд нь утас ороосон . Цөм нь эргэж, ферромагнет (, никель, кобальт гэх мэт) -ээр өөртөө татагддаг. Үүний үр дүнд талбарцахилгаан соронзон гэж нэрлэж болно, учир нь цахилгаан талбарсоронзон.

Сонгодог цахилгаан соронзон орныг олж авахын тулд цахилгаан болон соронзон аль аль нь байх шаардлагатай талбарцаг хугацааны явцад өөрчлөгдсөн, дараа нь цахилгаан талбарсоронзон үүсгэх ба эсрэгээр. Үүний тулд хөдөлж буй цэнэгүүд хурдатгал авах шаардлагатай. Үүнийг хийх хамгийн хялбар арга бол тэдгээрийг хэлбэлзүүлэх явдал юм. Тиймээс цахилгаан соронзон орныг олж авахын тулд дамжуулагчийг авч, ердийн гэр ахуйн сүлжээнд холбоход хангалттай. Гэхдээ энэ нь маш бага байх тул багажаар хэмжих боломжгүй болно.

Хангалттай хүчтэй соронзон орон авахын тулд Hertz чичиргээ хийх хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд хоёр шулуун ижил дамжуулагчийг авч, тэдгээрийн хоорондох зай нь 7 мм байхаар тогтооно. Энэ нь бага хэмжээний цахилгаан багтаамжтай нээлттэй хэлбэлзлийн хэлхээ байх болно. Дамжуулагч бүрийг Румкорфын хавчаартай холбоно (энэ нь импульс хүлээн авах боломжийг танд олгоно өндөр хүчдэлийн). Схемийг хавсаргана уу зай. Дамжуулагчийн хоорондох оч цоорхойд ялгадас гарч эхлэх бөгөөд чичиргээ нь өөрөө цахилгаан соронзон орны эх үүсвэр болно.

Холбоотой видеонууд

Шинэ технологи нэвтрүүлж, цахилгаан эрчим хүчийг өргөнөөр ашигласнаар хиймэл цахилгаан соронзон орон бий болсон бөгөөд энэ нь ихэнхдээ хүн болон байгаль орчинд хортой нөлөө үзүүлдэг. Эдгээр физик талбарууд нь хөдөлж буй цэнэгүүд байгаа газарт үүсдэг.

Цахилгаан соронзон орны мөн чанар

Цахилгаан соронзон орон нь онцгой төрөласуудал. Энэ нь цахилгаан цэнэг хөдөлдөг дамжуулагчийн эргэн тойронд үүсдэг. Хүчний талбар нь бие биенээсээ тусад нь орших боломжгүй соронзон ба цахилгаан гэсэн хоёр бие даасан талбараас бүрддэг. Цахилгаан орон үүсч, өөрчлөгдөх үед байнга соронзон үүсгэдэг.

Хувьсах талбаруудын анхны шинж чанаруудын нэг арван есдүгээр сарын дунд үезуунд цахилгаан соронзон орны онолыг бий болгосон гавьяатай Жеймс Максвеллийг судалж эхэлсэн. Эрдэмтэн хурдатгалтай хөдөлж буй цахилгаан цэнэгүүд нь цахилгаан орон үүсгэдэг болохыг харуулсан. Үүнийг өөрчлөхөд соронзон хүчний талбар үүсдэг.

Хувьсах соронзон орны эх үүсвэр нь соронз байж болно, хэрэв та үүнийг хөдөлгөөнд оруулбал, мөн хэлбэлздэг эсвэл хурдатгалтай хөдөлдөг цахилгаан цэнэг байж болно. Хэрэв цэнэг тогтмол хурдтай хөдөлдөг бол тогтмол соронзон оронгоор тодорхойлогддог дамжуулагчаар тогтмол гүйдэл урсдаг. Орон зайд тархахдаа цахилгаан соронзон орон нь дамжуулагч дахь гүйдлийн хэмжээ, ялгарах долгионы давтамжаас хамаардаг энергийг зөөдөг.

Цахилгаан соронзон орны хүнд үзүүлэх нөлөө

Хүний бүтээсэн техникийн системээр бий болсон бүх цахилгаан соронзон цацрагийн түвшин дэлхийн байгалийн цацрагаас хэд дахин өндөр байдаг. Энэ нь биеийн эд эсийг хэт халах, эргэлт буцалтгүй үр дагаварт хүргэж болзошгүй дулааны нөлөө юм. Жишээлбэл, урт хугацааны хэрэглээ гар утас, цацрагийн эх үүсвэр нь тархины температур, нүдний линзийг нэмэгдүүлэхэд хүргэдэг.

Гэр ахуйн цахилгаан хэрэгслийн ашиглалтаас үүссэн цахилгаан соронзон орон нь хорт хавдар үүсгэдэг. Ялангуяа энэ нь хүүхдийн биед хамаарна. Цахилгаан соронзон долгионы эх үүсвэрийн ойролцоо хүн удаан хугацаагаар байх нь дархлааны тогтолцооны үр ашгийг бууруулж, зүрх, судасны өвчинд хүргэдэг.

Мэдээжийн хэрэг, цахилгаан соронзон орны эх үүсвэр болох техникийн хэрэгслийг ашиглахаас бүрэн татгалзах боломжгүй юм. Гэхдээ та хамгийн энгийн урьдчилан сэргийлэх арга хэмжээг хэрэглэж болно, жишээлбэл, утсаа зөвхөн чихэвчээр ашиглах, төхөөрөмжийг ашигласны дараа цахилгааны утсыг цахилгаан залгуурт бүү орхи. Өдөр тутмын амьдралд хамгаалалтын хамгаалалттай уртасгагч утас, кабелийг ашиглахыг зөвлөж байна.