หลักการสร้างภาพลวงตา ภาพวาดมายากลโดย Maurice Escher ซึ่งแสดงตำราของ crystallography Lithography of Escher's waterfall

ศาสตร์และศิลป์มีจุดร่วมทางแยกหรือไม่? โลกใบใดใบหนึ่งสามารถเติมเต็มและเสริมคุณค่าให้อีกใบด้วยการค้นพบได้หรือไม่? ผู้สร้างยุคฟื้นฟูศิลปวิทยาที่ยิ่งใหญ่ในการกำหนดคำถามนี้จะไม่เห็นความขัดแย้งด้วยซ้ำ สำหรับพวกเขา วิธีการรู้จักโลกและการแสดงออกนั้นไม่ได้ถูกแบ่งแยกอย่างเข้มงวดเหมือนกับที่เราเป็น ผลงานของศิลปินกราฟิกชาวดัตช์ Maurits (Maurice) Escher มักจะสร้างผลกระทบที่ชวนให้สะกดจิตต่อผู้คน เพราะสิ่งเหล่านี้ทำให้ความคิดของเราพร่ามัวถึงขอบเขตที่เข้มงวดระหว่างตรรกะและสิ่งที่เป็นไปไม่ได้ ระหว่างสิ่งที่ถาวรและการเปลี่ยนแปลง

อันที่จริง ภาพวาดแต่ละภาพเป็นการศึกษาทางวิทยาศาสตร์และศิลปะเกี่ยวกับกฎของอวกาศและลักษณะเฉพาะของการรับรู้ของเรา ผู้เชี่ยวชาญพิจารณางานของเขาในบริบทของทฤษฎีสัมพัทธภาพและจิตวิเคราะห์ แต่คุณสามารถฟุ้งซ่านได้ไม่กี่นาทีและดำดิ่งสู่โลกที่ตรรกะที่ชัดเจนซึ่งครอบงำอยู่ในภาพจู่ๆ ก็บิดเบี้ยวไปโดยสัมพันธ์กับโลกของเรา

กฎหมายสมมาตร

ภาพวาดที่เป็นสัญลักษณ์ของ Escher ถือได้ว่าเป็นภาพพิมพ์หินที่ชวนให้นึกถึงภาพโมเสกของชาวมัวร์ โดยวิธีการที่ศิลปินยอมรับว่ารูปแบบนี้ได้รับแรงบันดาลใจจากการเยี่ยมชมปราสาท Alhambra การเติมระนาบด้วยตัวเลขที่เหมือนกันอาจถือเป็นการเล่นของเด็กที่มีศิลปะระดับสูงหากไม่มีรายละเอียด: จากมุมมองทางคณิตศาสตร์ภาพวาดเหล่านี้ใช้สมมาตรบางประเภท (แต่ละภาพมีของตัวเอง) โดยวิธีการที่พวกเขาเหมือนกันในคริสตัลขัดแตะ ดังนั้นผลงานของ Maurice Escher จึงได้รับการแนะนำเป็นภาพประกอบในการศึกษาผลึกศาสตร์

การเปลี่ยนแปลง

ธีมที่น่าสนใจนี้สืบเนื่องมาจากภาพวาดก่อนหน้านี้ ลองดูอย่างใกล้ชิด: ลวดลายที่คล้ายกัน แต่คำสั่งที่ชัดเจนจะถูกแทนที่ด้วยการเปลี่ยนแปลงทีละน้อย - จากดำเป็นขาว, จากเล็กไปใหญ่, จากนกเป็นปลา ... และจากระนาบสู่ปริมาตร!

ตรรกะของพื้นที่

ทำไมเราถึงชอบเล่ห์เหลี่ยม? เพราะมันปลอดภัยสำหรับจิตใจของเรา ทำให้เรารู้สึกถึงเวทมนตร์อยู่สองสามวินาที นั่นคือเราบันทึกการละเมิดกฎหมายของโลกของเรา แต่เราตระหนักได้ทันทีด้วยความโล่งใจว่าเราถูกหลอกอย่างมีฝีมือ ซึ่งหมายความว่าโลกอยู่ในสถานที่ สิ่งเดียวกันนี้เกิดขึ้นกับภาพวาดของ Escher ซึ่งศิลปินได้สำรวจรูปแบบของอวกาศ เมื่อมองแวบแรก - ภาพสวย ๆ ที่สองและสาม - "เราถูกพาไปที่ไหนสักแห่งเราต้องเข้าใจว่าที่ไหน" ... และเราค้างอยู่นานพยายามเข้าใจว่า "เป็นอย่างไร"

การทำสำเนาข้อมูลด้วยตนเอง

Drawing Hands เป็นหนึ่งในภาพวาดที่มีชื่อเสียงที่สุดของ Escher เป็นที่เชื่อกันว่าความคิดของเธอเกี่ยวกับศิลปินได้รับแรงบันดาลใจจากภาพร่างของ "Portrait of Ginevra de Benci" โดย Leonardo da Vinci โดยวิธีการที่ภาพวาดนี้ไม่ได้สมมาตรอย่างที่เห็นในแวบแรก

Maurice Escher เขียนเกี่ยวกับงานของเขาเอง: "แม้ว่าฉันจะไม่รู้เรื่องวิทยาศาสตร์ที่แน่นอน แต่บางครั้งฉันก็รู้สึกว่าฉันใกล้ชิดกับนักคณิตศาสตร์มากกว่าเพื่อนศิลปิน" อันที่จริง บรรดาเกจิต่างยกย่องปรมาจารย์กราฟิกผู้นี้ เพราะในผลงานของเขา คุณสามารถค้นหาภาพประกอบสำหรับหัวข้อ "โมเสกการแบ่งระนาบ", "เรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิด", "การฉายภาพสามมิติบนระนาบ", "ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้" และอื่น ๆ อีกมากมาย นอกจากนี้ Escher ยังนำหน้านักคณิตศาสตร์เกือบ 20 ปีในการทำงานของเขากับแฟร็กทัล ซึ่งเป็นคำอธิบายทางทฤษฎีที่มอบให้ในปี 1970 เท่านั้น และศิลปินได้สร้างภาพวาดโดยใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์นี้ก่อนหน้านี้มาก

สีน้ำเหนือจริงที่สร้างสรรค์โดย Borge Sanchez ศิลปินชาวสเปน

งานศิลปะลวงตามีเสน่ห์บางอย่าง พวกเขาคือชัยชนะของศิลปะเหนือความเป็นจริง ทำไมภาพลวงตาจึงน่าสนใจ? ทำไมศิลปินจำนวนมากใช้พวกเขาในงานศิลปะของพวกเขา? อาจเป็นเพราะพวกเขาไม่ได้แสดงสิ่งที่วาดจริง ทุกคนเฉลิมฉลองการพิมพ์หิน "น้ำตก" โดย Maurits C. Escher. น้ำที่นี่ไหลเวียนอย่างไม่มีที่สิ้นสุด หลังจากการหมุนของวงล้อ มันจะไหลต่อไปและตกลงไปที่จุดเริ่มต้น ถ้าสร้างโครงสร้างแบบนั้นได้ ก็จะมีเครื่องจักรเคลื่อนไหวตลอดเวลา! แต่เมื่อตรวจสอบภาพอย่างใกล้ชิดเราจะเห็นว่าศิลปินกำลังหลอกลวงเราและความพยายามใด ๆ ในการสร้างโครงสร้างนี้จะล้มเหลว

ภาพวาดสามมิติ

ในการถ่ายทอดภาพลวงตาของความเป็นจริงสามมิติจะใช้ภาพวาดสองมิติ (ภาพวาดบนพื้นผิวเรียบ) โดยปกติแล้วการหลอกลวงจะประกอบด้วยการฉายภาพของตัวเลขทึบซึ่งบุคคลนั้นพยายามแสดงเป็นวัตถุสามมิติตามประสบการณ์ส่วนตัวของเขา

มุมมองแบบคลาสสิกมีประสิทธิภาพในการจำลองความเป็นจริงในรูปแบบของภาพ "ภาพถ่าย" งานนำเสนอนี้ไม่สมบูรณ์ด้วยเหตุผลหลายประการ ไม่อนุญาตให้เรามองเห็นฉากจากมุมมองที่แตกต่างกัน เข้าใกล้มากขึ้น หรือดูวัตถุจากทุกด้าน และไม่ได้ให้ผลกระทบของความลึกที่วัตถุจริงจะมี ผลกระทบของความลึกเกิดจากการที่ตาของเรามองวัตถุจากสองมุมมองที่แตกต่างกัน และสมองของเราจะรวมพวกมันเป็นภาพเดียว ภาพวาดแนวราบแสดงถึงฉากจากมุมมองเฉพาะจุดเดียวเท่านั้น ตัวอย่างของภาพดังกล่าวอาจเป็นภาพที่ถ่ายด้วยกล้องตาเดียวทั่วไป

เมื่อใช้ภาพลวงตาระดับนี้ ภาพวาดที่มองแวบแรกจะดูเหมือนเป็นตัวแทนทั่วไปของร่างกายที่แข็งกระด้างในมุมมอง แต่การมองใกล้เผยให้เห็นความขัดแย้งภายในของวัตถุดังกล่าว และเห็นได้ชัดว่าวัตถุดังกล่าวไม่สามารถมีอยู่จริงได้

ภาพลวงตาของเพนโรส

Escher Falls สร้างจากภาพลวงตาของ Penrose ซึ่งบางครั้งเรียกว่าภาพลวงตารูปสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ ภาพลวงตานี้แสดงให้เห็นในรูปแบบที่ง่ายที่สุด

ดูเหมือนว่าเราจะเห็นแท่งสี่เหลี่ยมสามแท่งเชื่อมต่อกันเป็นรูปสามเหลี่ยม หากคุณปิดมุมใดมุมหนึ่งของรูปนี้ คุณจะเห็นว่าแถบทั้งสามเชื่อมต่อกันอย่างถูกต้อง แต่เมื่อคุณเอามือออกจากมุมปิด การหลอกลวงจะชัดเจน แถบทั้งสองที่จะเชื่อมต่อในมุมนี้ไม่ควรอยู่ใกล้กันด้วยซ้ำ

ภาพลวงตาของ Penrose ใช้ "มุมมองที่ผิดพลาด" "มุมมองเท็จ" ยังใช้ในการสร้างภาพสามมิติ บางครั้งมุมมองนี้เรียกว่ามุมมองแบบจีน วิธีการวาดนี้มักใช้ในทัศนศิลป์ของจีน ด้วยวิธีการวาดภาพนี้ ความลึกของภาพวาดนั้นคลุมเครือ

ในภาพวาดไอโซเมตริก เส้นขนานทั้งหมดดูเหมือนจะขนานกัน แม้ว่าเส้นเหล่านั้นจะเอียงตามผู้สังเกตก็ตาม วัตถุที่มีมุมเอียงออกห่างจากผู้สังเกตจะมีลักษณะเหมือนกันทุกประการ ราวกับว่าวัตถุนั้นเอียงเข้าหาผู้สังเกตด้วยมุมเดียวกัน สี่เหลี่ยมผืนผ้าโค้งงอสองครั้ง (รูปมัค) แสดงให้เห็นความกำกวมนี้อย่างชัดเจน ตัวเลขนี้อาจปรากฏให้คุณเห็นเป็นหนังสือที่เปิดอยู่ ราวกับว่าคุณกำลังดูหน้าหนังสือ หรืออาจปรากฏเป็นหนังสือที่ปกหันไปทางคุณและคุณกำลังดูปกหนังสือ ตัวเลขนี้อาจดูเหมือนเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานสองรูปรวมกัน แต่มีคนจำนวนน้อยมากที่จะเห็นรูปนี้ในรูปของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

รูป Thiery แสดงให้เห็นถึงความเป็นคู่เดียวกัน

พิจารณาภาพลวงตาของบันได Schroeder ซึ่งเป็นตัวอย่าง "บริสุทธิ์" ของความกำกวมเชิงลึกแบบสามมิติ ตัวเลขนี้สามารถรับรู้ได้ว่าเป็นบันไดที่สามารถปีนขึ้นไปจากขวาไปซ้าย หรือเป็นมุมมองของบันไดจากด้านล่าง ความพยายามใด ๆ ในการเปลี่ยนตำแหน่งของเส้นร่างจะทำลายภาพลวงตา

ภาพวาดที่เรียบง่ายนี้ชวนให้นึกถึงเส้นลูกบาศก์ที่แสดงจากด้านนอกและด้านใน ในทางกลับกัน ภาพวาดนี้มีลักษณะเป็นเส้นของลูกบาศก์ ซึ่งแสดงจากด้านบนก่อน จากนั้นจึงแสดงจากด้านล่าง แต่มันยากมากที่จะมองว่าภาพวาดนี้เป็นเพียงชุดของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

มาทาสีพื้นที่บางส่วนให้เป็นสีดำกันเถอะ สี่เหลี่ยมด้านขนานสีดำอาจดูเหมือนเรามองจากด้านล่างหรือด้านบนก็ได้ ถ้าทำได้ ลองดูภาพนี้ให้แตกต่างออกไป ราวกับว่าเรากำลังดูสี่เหลี่ยมด้านขนานด้านหนึ่งจากด้านล่าง และอีกด้านหนึ่งจากด้านบน สลับไปมาระหว่างกัน คนส่วนใหญ่ไม่สามารถรับรู้ภาพนี้ด้วยวิธีนี้ ทำไมเราไม่สามารถรับรู้ภาพด้วยวิธีนี้? ฉันคิดว่านี่เป็นภาพลวงตาที่ซับซ้อนที่สุด

รูปด้านขวาใช้ภาพลวงตาของรูปสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ในรูปแบบไอโซเมตริก นี่เป็นหนึ่งในรูปแบบ "ฟัก" ของซอฟต์แวร์เขียนแบบ AutoCAD(TM) ตัวอย่างนี้เรียกว่า "Escher"

ภาพวาดสามมิติของโครงสร้างลวดลูกบาศก์แสดงความคลุมเครือแบบสามมิติ ตัวเลขนี้บางครั้งเรียกว่าลูกบาศก์ Necker ถ้าจุดสีดำอยู่ตรงกลางด้านใดด้านหนึ่งของลูกบาศก์ ด้านนั้นเป็นด้านหน้าหรือด้านหลัง? คุณยังสามารถจินตนาการว่าจุดนั้นอยู่ใกล้มุมขวาล่างของด้าน แต่คุณยังไม่สามารถบอกได้ว่าด้านนั้นเป็นใบหน้าหรือไม่ คุณไม่สามารถมีเหตุผลใดๆ ที่จะสันนิษฐานว่าจุดนั้นอยู่บนหรือข้างในลูกบาศก์ มันอาจอยู่ข้างหน้าหรือข้างหลังลูกบาศก์ก็ได้ เนื่องจากเราไม่มีข้อมูลเกี่ยวกับขนาดที่แท้จริงของจุด

หากคุณนึกภาพใบหน้าของลูกบาศก์เป็นแผ่นไม้ คุณจะได้ผลลัพธ์ที่คาดไม่ถึง ที่นี่เราใช้การเชื่อมต่อแถบแนวนอนที่ไม่ชัดเจนซึ่งจะกล่าวถึงด้านล่าง ตัวเลขรุ่นนี้เรียกว่ากล่องที่เป็นไปไม่ได้ มันเป็นพื้นฐานสำหรับภาพลวงตาที่คล้ายกันมากมาย

กล่องที่เป็นไปไม่ได้ไม่สามารถทำจากไม้ได้ และเรายังเห็นภาพกล่องที่เป็นไปไม่ได้ที่ทำจากไม้ที่นี่ นี่เป็นเรื่องโกหก แผ่นลิ้นชักแผ่นหนึ่งซึ่งดูเหมือนจะวิ่งตามหลังอีกแผ่นหนึ่ง จริงๆ แล้วเป็นแผ่นไม้ระแนงสองอันแยกกันโดยมีช่องว่าง อันหนึ่งอยู่ใกล้กันและอีกอันอยู่ไกลกว่าไม้ระแนงขวาง ตัวเลขดังกล่าวสามารถมองเห็นได้จากมุมมองเดียวเท่านั้น ถ้าเราจะดูการก่อสร้างจริงๆ ด้วยการมองเห็นสามมิติของเรา เราจะเห็นกลอุบายที่ทำให้ตัวเลขเป็นไปไม่ได้ หากเราเปลี่ยนมุมมองของเรา กลอุบายนี้จะเห็นได้ชัดเจนยิ่งขึ้น ด้วยเหตุนี้ เมื่อต้องแสดงตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ในนิทรรศการและในพิพิธภัณฑ์ คุณจึงถูกบังคับให้มองผ่านรูเล็กๆ ด้วยตาข้างเดียว

การเชื่อมต่อที่ไม่ชัดเจน

อะไรคือพื้นฐานของภาพลวงตานี้? มันเป็นการเปลี่ยนแปลงของ Mach's book หรือไม่?

ในความเป็นจริงมันเป็นการรวมกันของภาพลวงตาของ Much และการเชื่อมต่อที่คลุมเครือ หนังสือทั้งสองเล่มใช้พื้นผิวตรงกลางของภาพร่วมกัน ทำให้ความลาดเอียงของปกหนังสือคลุมเครือ

ภาพลวงตาตำแหน่ง

ภาพลวงตาของ Poggendorf หรือ "สี่เหลี่ยมกากบาท" ทำให้เราเข้าใจผิดว่าเส้น A หรือ B คือความต่อเนื่องของเส้น C คำตอบที่ชัดเจนสามารถให้ได้โดยติดไม้บรรทัดกับเส้น C และติดตามว่าเส้นใดตรงกับเส้นนั้น

ภาพลวงตาของรูปแบบ

ภาพลวงตาของรูปแบบมีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับภาพลวงตาของตำแหน่ง แต่ที่นี่โครงสร้างของภาพวาดบังคับให้เราเปลี่ยนวิจารณญาณเกี่ยวกับรูปทรงเรขาคณิตของภาพวาด ในตัวอย่างด้านล่าง เส้นเอียงสั้นๆ ให้ภาพลวงตาว่าเส้นแนวนอนสองเส้นนั้นโค้ง ในความเป็นจริงมันเป็นเส้นตรงขนานกัน

ภาพลวงตาเหล่านี้ใช้ความสามารถของสมองในการประมวลผลข้อมูลที่มองเห็น รวมทั้งพื้นผิวที่ฟักออกมา รูปแบบการฟักหนึ่งรูปแบบสามารถครอบงำได้มากจนทำให้องค์ประกอบอื่นๆ ของรูปแบบดูผิดเพี้ยนไป

ตัวอย่างคลาสสิกคือชุดของวงกลมที่มีศูนย์กลางซึ่งมีสี่เหลี่ยมซ้อนทับอยู่ แม้ว่าด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัสจะตรงอย่างสมบูรณ์ แต่ก็ดูเหมือนจะโค้ง ความจริงที่ว่าด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัสตรงสามารถตรวจสอบได้โดยแนบไม้บรรทัดเข้ากับพวกเขา ร่างปลอมส่วนใหญ่ขึ้นอยู่กับเอฟเฟกต์นี้

ตัวอย่างต่อไปนี้ใช้หลักการเดียวกัน แม้ว่าวงกลมทั้งสองจะมีขนาดเท่ากัน แต่วงกลมวงหนึ่งก็ดูเล็กกว่าอีกวงหนึ่ง นี่เป็นหนึ่งในภาพลวงตาขนาดต่างๆ

ผลกระทบนี้สามารถอธิบายได้ด้วยการรับรู้มุมมองของเราในภาพถ่ายและภาพวาด ในโลกแห่งความเป็นจริง เราเห็นว่าเส้นขนานสองเส้นมาบรรจบกันเมื่อระยะทางเพิ่มขึ้น ดังนั้นเราจึงรับรู้ว่าวงกลมที่สัมผัสกับเส้นนั้นอยู่ห่างจากเรามากขึ้น ดังนั้นจึงควรมีขนาดใหญ่ขึ้น

หากวงกลมถูกวาดด้วยวงกลมสีดำและบริเวณที่ล้อมรอบด้วยเส้น ภาพลวงตาจะอ่อนลง

ความกว้างของปีกหมวกและความสูงของหมวกนั้นเท่ากัน แม้ว่ามันจะดูไม่เป็นเช่นนั้นในตอนแรกก็ตาม ลองหมุนภาพ 90 องศา ผลกระทบยังคงมีอยู่หรือไม่? นี่เป็นภาพลวงตาของขนาดสัมพัทธ์ภายในภาพวาด

วงรีคลุมเครือ

วงกลมเอียงถูกฉายลงบนระนาบเป็นวงรี และวงรีเหล่านี้มีความลึกที่ไม่ชัดเจน หากรูป (ด้านบน) เป็นวงกลมที่เอียง ก็จะไม่มีทางรู้ได้ว่าส่วนโค้งด้านบนอยู่ใกล้เราหรือห่างจากเรามากกว่าส่วนโค้งด้านล่าง

การเชื่อมต่อที่ไม่ชัดเจนของเส้นเป็นองค์ประกอบสำคัญในภาพลวงตาที่คลุมเครือ:

แหวนกำกวม, © Donald E. Simanek, 1996

หากคุณปิดครึ่งหนึ่งของภาพส่วนที่เหลือจะมีลักษณะคล้ายกับวงแหวนธรรมดาครึ่งหนึ่ง

เมื่อฉันคิดร่างนี้ขึ้นมา ฉันคิดว่ามันอาจเป็นภาพลวงตาดั้งเดิม แต่ต่อมาฉันเห็นโฆษณาที่มีโลโก้ของบริษัทไฟเบอร์ออปติก Canstar แม้ว่าสัญลักษณ์ของ Canstar จะเป็นของฉัน แต่ก็จัดได้ว่าเป็นภาพลวงตาประเภทหนึ่ง ดังนั้น ฉันและบริษัทจึงพัฒนารูปแบบของวงล้อที่เป็นไปไม่ได้โดยอิสระจากกันและกัน ฉันคิดว่าถ้าคุณเจาะลึกลงไป คุณอาจพบตัวอย่างก่อนหน้าของวงล้อที่เป็นไปไม่ได้

บันไดที่ไม่มีที่สิ้นสุด

ภาพลวงตาคลาสสิกอีกอย่างของ Penrose คือบันไดที่เป็นไปไม่ได้ เธอมักถูกวาดเป็นภาพวาดสามมิติ (แม้ในงานของ Penrose) รุ่นของบันไดไม่มีที่สิ้นสุดของเราเหมือนกับรุ่นของบันได Penrose (ยกเว้นฟักไข่)

นอกจากนี้ยังสามารถแสดงเป็นเปอร์สเปคทีฟได้ เช่นเดียวกับที่ทำในการพิมพ์หินโดย M. K. Escher

การหลอกลวงบนภาพพิมพ์หิน "ขึ้นและลง" สร้างขึ้นในลักษณะที่แตกต่างกันเล็กน้อย เอสเชอร์วางบันไดไว้บนหลังคาของอาคารและวาดภาพอาคารด้านล่างในลักษณะที่สื่อถึงความประทับใจในมุมมอง

ศิลปินวาดภาพบันไดที่ไม่มีที่สิ้นสุดด้วยเงา เช่นเดียวกับการแรเงา เงาสามารถทำลายภาพลวงตาได้ แต่ศิลปินวางแหล่งกำเนิดแสงไว้ในที่ที่เงากลมกลืนกับส่วนอื่นๆ ของภาพ บางทีเงาของบันไดอาจเป็นภาพลวงตา

บทสรุป

บางคนไม่รู้สึกทึ่งกับภาพลวงตาเลย "แค่ภาพผิด" พวกเขากล่าว บางคน (อาจน้อยกว่า 1% ของประชากร) ไม่รับรู้เพราะสมองของพวกเขาไม่สามารถแปลงภาพแบนเป็นภาพสามมิติได้ คนเหล่านี้มักจะมีปัญหาในการทำความเข้าใจภาพวาดทางเทคนิคและภาพประกอบของตัวเลข 3 มิติในหนังสือ

คนอื่นอาจเห็นว่ามี "บางอย่างผิดปกติ" กับรูปภาพ แต่พวกเขาจะไม่คิดแม้แต่จะถามว่าการหลอกลวงเกิดขึ้นได้อย่างไร คนเหล่านี้ไม่จำเป็นต้องเข้าใจว่าธรรมชาติทำงานอย่างไร พวกเขาไม่สามารถจดจ่อกับรายละเอียดได้เนื่องจากขาดความอยากรู้อยากเห็นทางปัญญาเบื้องต้น

บางทีการเข้าใจความขัดแย้งทางสายตาเป็นลักษณะเด่นอย่างหนึ่งของความคิดสร้างสรรค์ของนักคณิตศาสตร์ นักวิทยาศาสตร์ และศิลปินที่เก่งที่สุด ในบรรดาผลงานของ M.C. Escher มีภาพวาดลวงตาจำนวนมากรวมถึงภาพวาดทางเรขาคณิตที่ซับซ้อนซึ่งสามารถนำมาประกอบกับ "เกมคณิตศาสตร์ทางปัญญา" มากกว่างานศิลปะ อย่างไรก็ตาม พวกเขาสร้างความประทับใจให้กับนักคณิตศาสตร์และนักวิทยาศาสตร์

กล่าวกันว่าผู้ที่อาศัยอยู่บนเกาะในมหาสมุทรแปซิฟิกบางแห่งหรือลึกเข้าไปในป่าอะเมซอน ซึ่งพวกเขาไม่เคยเห็นภาพถ่ายมาก่อน จะไม่สามารถเข้าใจได้ในตอนแรกว่าภาพถ่ายนั้นสื่อถึงอะไรเมื่อพวกเขาแสดงภาพนั้น การตีความภาพประเภทนี้เป็นทักษะที่ได้มา บางคนเชี่ยวชาญทักษะนี้ได้ดีกว่า แต่บางคนก็แย่กว่านั้น

ศิลปินเริ่มใช้มุมมองทางเรขาคณิตในการทำงานนานก่อนที่จะมีการคิดค้นการถ่ายภาพ แต่พวกเขาไม่สามารถศึกษาได้หากไม่ได้รับความช่วยเหลือจากวิทยาศาสตร์ เลนส์เริ่มเผยแพร่สู่สาธารณะในศตวรรษที่ 14 เท่านั้น ในเวลานั้นพวกเขาใช้ในการทดลองกับห้องมืด เลนส์ขนาดใหญ่ถูกวางไว้ในรูที่ผนังของห้องมืด เพื่อให้ภาพกลับด้านปรากฏขึ้นที่ผนังด้านตรงข้าม การเพิ่มกระจกทำให้สามารถฉายภาพจากพื้นถึงเพดานของกล้องได้ อุปกรณ์นี้มักใช้โดยศิลปินที่กำลังทดลองรูปแบบมุมมอง "ยุโรป" ใหม่ในงานศิลปะ เมื่อถึงเวลานั้น คณิตศาสตร์มีความซับซ้อนเพียงพอที่จะสร้างพื้นฐานทางทฤษฎีสำหรับมุมมอง และหลักการทางทฤษฎีเหล่านี้ได้รับการตีพิมพ์ในหนังสือสำหรับศิลปิน

การพยายามวาดภาพลวงตาด้วยตัวคุณเองเท่านั้นที่จะสามารถชื่นชมรายละเอียดปลีกย่อยทั้งหมดที่จำเป็นในการสร้างภาพลวงตาดังกล่าวได้ บ่อยครั้งที่ธรรมชาติของภาพลวงตากำหนดข้อจำกัดของตัวเอง กำหนดให้ "ตรรกะ" ของมันอยู่กับศิลปิน เป็นผลให้การสร้างภาพกลายเป็นการต่อสู้ของไหวพริบของศิลปินด้วยความแปลกประหลาดของภาพลวงตาที่ไร้เหตุผล

ตอนนี้เราได้พูดถึงภาพลวงตาบางส่วนแล้ว คุณสามารถใช้ภาพลวงตาเหล่านี้เพื่อสร้างภาพลวงตาของคุณเอง รวมทั้งจัดประเภทภาพลวงตาใดๆ ที่คุณพบ หลังจากนั้นไม่นาน คุณจะมีภาพลวงตาจำนวนมาก และคุณจะต้องรื้อมันออก ฉันออกแบบตู้โชว์กระจกสำหรับสิ่งนี้

ตู้โชว์ของภาพลวงตา © โดนัลด์ อี. ซีมาเน็ก, 1996

คุณสามารถตรวจสอบการบรรจบกันของเส้นในมุมมองและลักษณะอื่นๆ ของรูปทรงเรขาคณิตของภาพวาดนี้ได้ โดยการวิเคราะห์รูปภาพดังกล่าวและพยายามวาดภาพ เราสามารถเรียนรู้สาระสำคัญของการหลอกลวงที่ใช้ในรูปภาพ M. C. Escher ใช้เทคนิคที่คล้ายกันในการวาดภาพ Belvedere ของเขา (ด้านล่าง)

Donald E. Simanek ธันวาคม 2539 แปลจากภาษาอังกฤษ

• "Waterfall" เป็นภาพพิมพ์หินของ Escher ศิลปินชาวดัตช์ พิมพ์ครั้งแรกเมื่อ ตุลาคม 2504

  งานนี้โดย Escher แสดงให้เห็นถึงความขัดแย้ง - น้ำที่ตกลงมาจากน้ำตกควบคุมวงล้อที่ส่งน้ำขึ้นไปบนยอดน้ำตก น้ำตกมีโครงสร้างของสามเหลี่ยมเพนโรสที่ "เป็นไปไม่ได้": ภาพพิมพ์หินถูกสร้างขึ้นจากบทความในวารสารจิตวิทยาอังกฤษ

  การออกแบบประกอบด้วยคานขวางสามอันวางทับกันเป็นมุมฉาก น้ำตกบนภาพพิมพ์หินทำงานเหมือนเครื่องเคลื่อนที่ตลอดเวลา ขึ้นอยู่กับการเคลื่อนไหวของตาดูเหมือนว่าหอคอยทั้งสองจะเหมือนกันและหอคอยที่อยู่ทางขวานั้นต่ำกว่าหอคอยด้านซ้ายหนึ่งชั้น

แนวคิดที่เกี่ยวข้อง

แนวคิดที่เกี่ยวข้อง (ต่อ)

สวนสาธารณะทั่วไป (หรือสวน รวมถึงสวนแบบฝรั่งเศสหรือรูปทรงเรขาคณิต บางครั้งก็เรียกว่า "สวนในรูปแบบปกติ") คือสวนสาธารณะที่มีการวางผังที่ถูกต้องตามรูปทรงเรขาคณิต มักจะมีความสมมาตรที่เด่นชัดและการจัดองค์ประกอบที่สม่ำเสมอ มีลักษณะเป็นตรอกซอกซอยตรงซึ่งเป็นแกนสมมาตร แปลงดอกไม้ ปาร์แตร์เรส และสระน้ำในรูปแบบที่ถูกต้อง การตัดต้นไม้และพุ่มไม้โดยให้พืชมีรูปทรงเรขาคณิตที่หลากหลาย

"Two pines and a flat Distance" (จีนดั้งเดิม 雙松平遠) เป็นหนังสือเขียนด้วยลายมือที่สร้างขึ้นในราวปี 1310 โดยศิลปินชาวจีน Zhao Mengfu สกรอลล์บรรยายภูมิทัศน์ที่มีต้นสน ส่วนหนึ่งเต็มไปด้วยการประดิษฐ์ตัวอักษร ปัจจุบันผลงานอยู่ในคอลเลกชันของพิพิธภัณฑ์ศิลปะเมโทรโพลิแทนซึ่งภาพวาดถูกโอนในปี 2516

เกมหมากรุกจีน (fr. Le jeu d "échets chinois) - การแกะสลักโดยช่างแกะสลักชาวอังกฤษ John Ingram (อังกฤษ John Ingram, 1721-1771 ?, ใช้งานจนถึงปี 1763) ตามภาพวาดโดย Francois Boucher ศิลปินชาวฝรั่งเศส ( fr. Francois Boucher) บรรยายให้เห็นถึงการละเล่นเซียงฉี (ภาษาจีน 象棋, พินอิน xiàngqí) ที่เห็นได้ชัดว่าเป็นเกมแฟนตาซี

ไดโอรามา (ภาษากรีกโบราณ διά (dia) - “ผ่าน”, “ผ่าน” และ ὅραμα (โฮรามา) - “มุมมอง”, “ปรากฏการณ์”) เป็นภาพครึ่งวงกลมโค้งคล้ายริบบิ้นพร้อมแผนหัวเรื่องเบื้องหน้า (โครงสร้าง ของจริง และ ของปลอม). ไดโอรามาจัดอยู่ในประเภทศิลปะที่ตื่นตาตื่นใจจำนวนมาก ซึ่งภาพลวงตาของการมีอยู่ของผู้ชมในพื้นที่ธรรมชาติทำได้โดยการสังเคราะห์วิธีการทางศิลปะและทางเทคนิค หากศิลปินแสดงมุมมองแบบวงกลมเต็มก็จะพูดถึง "พาโนรามา"

ลูกโลกหิมะ (อังกฤษ ลูกโลกหิมะ) เรียกอีกอย่างว่า "ลูกบอลแก้วที่มีหิมะ" - ของที่ระลึกคริสต์มาสยอดนิยมในรูปแบบของลูกบอลแก้วซึ่งมีรูปแบบบางอย่าง (เช่นบ้านที่ตกแต่งสำหรับวันหยุด) เมื่อเขย่าลูกบอล "หิมะ" เทียมจะเริ่มตกลงบนแบบจำลอง ลูกโลกหิมะสมัยใหม่ได้รับการตกแต่งอย่างสวยงามมาก หลายชิ้นมีไขลานและแม้แต่กลไกในตัว (คล้ายกับที่ใช้ในกล่องดนตรี) ที่เล่นเพลงปีใหม่

กลุ่มดาว (ภาษาอังกฤษ กลุ่มดาว) - ชุดของ gouache ขนาดเล็ก 23 ชิ้นโดย Joan Miró เริ่มในปี 1939 ใน Varengeville-sur-Mer และเสร็จสิ้นในปี 1941 ระหว่าง Mallorca และ Mont Roig del Camp The Morning Star หนึ่งในผลงานที่สำคัญที่สุดในซีรีส์นี้ เก็บรักษาไว้โดยมูลนิธิ Joan Miro Foundation ผลงานชิ้นนี้เป็นของขวัญจากศิลปินให้กับภรรยาของเขา ซึ่งต่อมาได้บริจาคให้กับมูลนิธิ

Astrarium หรือที่เรียกว่าท้องฟ้าจำลองเป็นนาฬิกาดาราศาสตร์เก่าแก่ที่สร้างขึ้นในศตวรรษที่ 14 โดย Giovanni de Dondi ชาวอิตาลี การปรากฏตัวของเครื่องมือนี้ถือเป็นการพัฒนาในยุโรปของเทคโนโลยีที่เกี่ยวข้องกับการผลิตเครื่องมือนาฬิกาเชิงกล Astrarium จำลองระบบสุริยะและนอกเหนือจากการนับเวลาและการแสดงวันที่และวันหยุดในปฏิทินแล้ว ยังแสดงให้เห็นว่าดาวเคราะห์เคลื่อนที่ไปรอบทรงกลมท้องฟ้าอย่างไร นี่เป็นงานหลักของเขาเมื่อเทียบกับนาฬิกาดาราศาสตร์ หลัก ...

"การแบ่งระนาบปกติ" - ชุดภาพแกะไม้โดยศิลปินชาวดัตช์ Escher ซึ่งเริ่มโดยเขาในปี 2479 พื้นฐานของงานเหล่านี้คือหลักการของเทสเซลเลชัน ซึ่งพื้นที่ถูกแบ่งออกเป็นส่วนๆ ที่ครอบคลุมระนาบทั้งหมด โดยไม่ตัดหรือซ้อนทับกัน

สถาปัตยกรรมจลนศาสตร์เป็นสาขาหนึ่งของสถาปัตยกรรมที่อาคารได้รับการออกแบบในลักษณะที่ส่วนต่างๆ สามารถเคลื่อนที่สัมพันธ์กันได้โดยไม่ละเมิดความสมบูรณ์โดยรวมของโครงสร้าง ในอีกทางหนึ่ง สถาปัตยกรรมแบบจลนพลศาสตร์เรียกว่า ไดนามิก และหมายถึงทิศทางของสถาปัตยกรรมแห่งอนาคต

วงกลมครอบตัด (วงกลมครอบตัดภาษาอังกฤษ) หรือ agroglyphs (พอร์ต agroglifos; agroglyphes ฝรั่งเศส; "agro" + "glyphs") - geoglyphs; รูปแบบทางเรขาคณิตในรูปแบบของวงแหวน วงกลม และตัวเลขอื่น ๆ ที่เกิดขึ้นในสนามด้วยความช่วยเหลือของพืชที่ร่วงหล่น พวกมันสามารถเป็นได้ทั้งขนาดเล็กและใหญ่มากซึ่งแยกแยะได้อย่างสมบูรณ์จากมุมมองของนกหรือจากเครื่องบินเท่านั้น พวกเขาดึงดูดความสนใจของสาธารณชนตั้งแต่ทศวรรษ 1970 และ 1980 เมื่อเริ่มพบมากมายทางตอนใต้ของบริเตนใหญ่

Imaginary Prisons, Fantastic Image of Prisons หรือ Dungeons เป็นผลงานการแกะสลักโดย Giovanni Battista Piranesi ซึ่งเริ่มขึ้นในปี 1745 และกลายเป็นผลงานที่มีชื่อเสียงที่สุดของผู้เขียน ประมาณปี ค.ศ. 1749-1750 มีการตีพิมพ์ 14 แผ่น และในปี ค.ศ. 1761 มีการพิมพ์ภาพแกะสลักซ้ำจำนวน 16 แผ่น ในทั้งสองฉบับการแกะสลักไม่มีชื่อเรื่อง แต่ในครั้งที่สองนอกเหนือจากการแก้ไขแล้วผลงานยังได้รับหมายเลขซีเรียล ฉบับล่าสุดตีพิมพ์ในปี พ.ศ. 2323

Dance with a Veil (fr. Danser avec un voile) เป็นประติมากรรมโดย Antoine Emile Bourdelle จัดแสดงถาวรที่พิพิธภัณฑ์พุชกิน A. S. Pushkin ในมอสโก ทำด้วยทองสัมฤทธิ์ ปี 2452 ขนาด - 69.5 x 26 x 51 ซม.

Bollingen Tower เป็นอาคารที่สร้างขึ้นโดยจิตแพทย์และนักจิตวิทยาชาวสวิส Carl Gustav Jung เป็นปราสาทขนาดเล็กที่มีหอคอยหลายแห่ง ตั้งอยู่ในเมือง Bollingen บนชายฝั่งทะเลสาบซูริกที่ปากแม่น้ำ Obersee

กล่าวถึงในวรรณคดี (ต่อ)

สไตล์ภูมิทัศน์ซึ่งแตกต่างจากรูปแบบปกตินั้นใกล้เคียงกับธรรมชาติมากที่สุด มันถูกสร้างขึ้นในตะวันออกและค่อยๆแพร่กระจายไปทั่วโลก จีนและญี่ปุ่นเคารพบูชาความงามของธรรมชาติเสมอมา เชื่อว่าเมื่อมีการสร้างภูมิทัศน์จำเป็นต้องดำเนินการจากกฎของธรรมชาติ ในกรณีนี้เท่านั้นที่จะสามารถบรรลุความสามัคคีและความสมดุลได้ การสร้างไซต์ในรูปแบบแนวนอนต้องใช้ความพยายามน้อยกว่ามากเมื่อเทียบกับสไตล์ปกติ ไม่จำเป็นต้องเปลี่ยนภูมิประเทศเพื่อสร้างน้ำตก คุณสามารถใช้ประโยชน์จากความโล่งใจตามธรรมชาติของไซต์ของคุณและจัดสระน้ำรูปทรงอิสระขนาดเล็กในพื้นที่ลุ่ม ล้อมรอบด้วยสวนดอกไม้ที่มีไม้ประดับที่ไม่โอ้อวด และจัดเนินเขาอัลไพน์ที่ปกคลุมด้วยตะไคร่น้ำและล้อมรอบด้วยกรวดแม่น้ำบนเนินเขา .

ตามที่คุณทราบ บาโรกพยายามที่จะนำการเคลื่อนไหวเข้าสู่สถาปัตยกรรม เพื่อสร้างภาพลวงตาของการเคลื่อนไหว (“ความลวงตา” เป็นเรื่องปกติของบาโรก) ศิลปะการจัดสวนสไตล์บาโรกมอบโอกาสที่ชัดเจนในการเปลี่ยนจากภาพลวงตาไปสู่การใช้งานจริง การเคลื่อนไหวในงานศิลปะ ดังนั้นน้ำพุน้ำตก น้ำตก - ปรากฏการณ์ทั่วไปของสวนสไตล์บาโรก น้ำกระเพื่อมและเอาชนะกฎของธรรมชาติเหมือนเดิม ตอไม้ที่ไหวไปตามลมยังเป็นองค์ประกอบหนึ่งของการเคลื่อนไหวในสวนสไตล์บาโรกอีกด้วย

ชาวญี่ปุ่นถือว่าธรรมชาติเป็นสิ่งสร้างจากสวรรค์เสมอมา ตั้งแต่สมัยโบราณ พวกเขากราบไหว้ความงามของมัน บูชายอดเขา ก้อนหินและก้อนหิน ต้นไม้เก่าแก่ขนาดใหญ่ บ่อน้ำและน้ำตกที่สวยงามราวกับภาพวาด ตามความเชื่อของญี่ปุ่น ส่วนที่สวยที่สุดของภูมิทัศน์ธรรมชาติคือที่อยู่ของวิญญาณและเทพเจ้า ในศตวรรษที่ VI-VII ชาวญี่ปุ่นคนแรกที่สร้างขึ้นเทียม สวนที่จำลองมาจากทะเลชายฝั่งทะเล ต่อมาสวนสไตล์จีนที่มีน้ำพุหินและสะพานกลายเป็นที่นิยม ในสมัยเฮอัน รูปร่างของสระน้ำในสวนสาธารณะของพระราชวังเปลี่ยนไป กลายเป็นเรื่องแปลกมากขึ้น: น้ำตก ลำธาร ศาลาตกปลา ตกแต่งสวนสาธารณะและสวนต่างๆ

ขั้นตอนที่สองของงานบูรณะดำเนินการตั้งแต่ปี พ.ศ. 2488 ถึง พ.ศ. 2494 ในเวลานี้น้ำพุได้รับการบูรณะ ของตกแต่งที่หายไป ประติมากรรม. ในที่สุด วันที่ 26 สิงหาคม พ.ศ. 2489 Alley of Fountains, Terraced and Italian (“Bowls”) น้ำพุ, ปืนฉีดน้ำและน้ำตกของ Grand Cascade และเมื่อวันที่ 14 กันยายน พ.ศ. 2490 น้ำพุที่มีกลุ่มทองสัมฤทธิ์ "แซมซั่นฉีกปากสิงโต" ก็เริ่มทำงาน จากปี 1947 ถึง 1950 รายละเอียดการตกแต่งถูกสร้างขึ้นสำหรับ Grand Cascade แทนที่จะเป็นของที่ถูกขโมย: ภาพนูนต่ำนูนต่ำนูนสูง, Herms, mascarons, ตัวยึด, รูปปั้นอนุสาวรีย์ Tritons, Volkhov, Neva ในเวลาเดียวกันน้ำพุที่ใหญ่ที่สุดของ Lower Park ก็เริ่มทำงาน: "Adam", "Eve", Menager, Roman, "Nymph", "Danaida", น้ำตก Golden Mountain, น้ำพุหลอกลวง "Umbrella" อันเป็นผลมาจากการบูรณะขั้นที่สอง น้ำพุเจ็ดแห่งของสวน Monplaisir ได้รับการบูรณะ

นอกจากนี้ในสวนสาธารณะ "Golden Gates” ยังมีพื้นที่ที่น่าสนใจอีกมากมาย: Chalet Park, Shakespeare Garden, Bible Garden, น้ำตกฝีมือมนุษย์ที่สูงที่สุดในรัฐทางตะวันตกของสหรัฐอเมริกา, Young Museum of Fine Arts, Streebing Arboterium อันงดงาม และอื่นๆ

เจ้าของบ้านในช่วงต้นศตวรรษที่ 19 มองเห็นความงามตามธรรมชาติในอุดมคติ ดังนั้น จึงเปลี่ยนสระน้ำเป็นทะเลสาบ ตรอกซอกซอยเรียบเป็นทางคดเคี้ยว สนามหญ้าที่ตัดแต่งอย่างสม่ำเสมอจนเป็นสนามหญ้า ซึ่งแทนที่จะเป็นต้นไม้แต่ละต้นที่มีลูกมงกุฎหรือสี่เหลี่ยม สวนขนาดเล็กกลับเป็นสีเขียว . ธรรมชาติที่มนุษย์สร้างขึ้นเสริมด้วย "เกือบ เหมือนจริง" น้ำตก หอคอย "ยุคกลาง"กระท่อมและซากปรักหักพังของ "เชพเพิร์ด" - อาคารที่มีลักษณะทรุดโทรม ถูกทอดทิ้ง สร้างขึ้นจากรายละเอียดต่างๆ (เก่าและใหม่ ใหญ่และเล็ก) ปกคลุมด้วยต้นไม้เขียวขจีเพื่อเอฟเฟกต์ที่ดียิ่งขึ้น

สวิตเซอร์แลนด์ในวรรณคดี Albrecht von Haller (1708-1777) เขียนบทกวีมหากาพย์เรื่อง The Alps เรื่องราวของ Thomas Mann "Magic ภูเขา" ทำให้ Davos และ Jean-Jacques มีชื่อเสียง Rousseau ในนวนิยายเรื่อง Julia หรือ New Eloise ยกย่องความงามของทะเลสาบเจนีวา ขอบคุณ "หมายเหตุเกี่ยวกับเชอร์ล็อก โฮล์มส์" น้ำตกไรเชนบาคซึ่งเป็นหลุมฝังศพของศาสตราจารย์โมริอาร์ตี

หนังสือเล่มนี้อธิบายถึงภูเขาที่สูงที่สุดและร่องลึกมหาสมุทรที่ลึกที่สุด ทะเลทรายที่แห้งแล้งที่สุดและทะเลที่ใหญ่ที่สุด ภูเขาไฟที่สูงที่สุดและน้ำพุร้อน เหวที่ลึกที่สุดและถ้ำที่ยาวที่สุด น้ำตกที่สูงที่สุดโดยทั่วไปมากที่สุด มากที่สุด มากที่สุด

ความน่าดึงดูดใจของเส้นทางนี้เกี่ยวข้องกับภูมิทัศน์ที่งดงาม การผสมผสานที่ลงตัวระหว่างธรรมชาติที่มีชีวิตและไม่มีชีวิต พืชและสัตว์หลากหลายชนิด โลก, ความคิดริเริ่มของวัตถุที่น่าสนใจโดยเฉพาะและปรากฏการณ์ทางธรรมชาติ (ทะเลสาบ ร่องน้ำที่สวยงาม หิน หุบเขา น้ำตก ถ้ำ ฯลฯ)