Ev › şasi › Monty Hall paradoksu. Şimdiye kadarki en yanlış matematik

Monty Hall paradoksu. Şimdiye kadarki en yanlış matematik

Kararı ilk bakışta sağduyuya aykırıdır.

Ansiklopedik YouTube

1 / 5

Sorun, Amerikan televizyon oyunu Let's Make a Deal'a dayanan bir oyunun açıklaması olarak formüle edilmiş ve adını bu programın sunucusundan almıştır. Bu sorunun en yaygın formülasyonu, 1990 yılında dergide yayınlandı. Geçit Töreni Dergisi, kulağa şöyle geliyor:

Üç kapıdan birini seçmeniz gereken bir oyuna katıldığınızı hayal edin. Kapılardan birinin arkasında araba, diğer iki kapının arkasında keçi var. Örneğin 1 numaralı kapılardan birini seçiyorsunuz, ardından arabanın nerede olduğunu ve keçilerin nerede olduğunu bilen ev sahibi kalan kapılardan birini örneğin arkasında keçi olan 3 numaralı kapıyı açıyor. Ondan sonra size soruyor - seçiminizi değiştirip 2 numaralı kapıyı seçmek ister misiniz? Ev sahibinin teklifini kabul edip seçiminizi değiştirirseniz araba kazanma şansınız artacak mı?

Yayınlandıktan sonra, sorunun yanlış formüle edildiği hemen anlaşıldı: tüm koşullar öngörülmemişti. Örneğin, kolaylaştırıcı "cehennem Monty" stratejisini izleyebilir: Oyuncunun ilk hamlede bir araba seçmesi durumunda seçimi değiştirmeyi teklif edin. Açıkçası, ilk seçimi değiştirmek böyle bir durumda garantili bir kayba yol açacaktır (aşağıya bakın).

En popüler olanı, ek bir koşulla ilgili sorundur - oyunun katılımcısı aşağıdaki kuralları önceden bilir:

arabanın üç kapıdan herhangi birinin arkasına yerleştirilmesi eşit derecede olasıdır;
her durumda, ev sahibi keçi ile kapıyı açmakla (ancak oyuncunun seçtiği kapıyı değil) ve oyuncuya seçimi değiştirmesini teklif etmekle yükümlüdür;
liderin iki kapıdan hangisini açacağı konusunda bir seçeneği varsa, aynı olasılıkla ikisinden birini seçer.

Aşağıdaki metin, bu formülasyondaki Monty Hall problemini tartışmaktadır.

Ayrıştırma

Kazanma stratejisi için şunlar önemlidir: liderin hareketlerinden sonra kapı seçimini değiştirirseniz, başlangıçta kaybeden kapıyı seçerseniz kazanırsınız. Bunun olması muhtemel 2 ⁄ 3 , çünkü başlangıçta kaybeden kapıyı 3 yoldan 2 şekilde seçebilirsiniz.

Ancak çoğu zaman, bu sorunu çözerken şuna benzer bir şey tartışırlar: ev sahibi her zaman sonunda kaybeden bir kapıyı kaldırır ve ardından açık olmayan iki kapının arkasında bir arabanın görünme olasılığı, ilk seçimden bağımsız olarak ½'ye eşit olur. Ancak bu doğru değil: gerçekten iki seçim olasılığı olmasına rağmen, bu olasılıklar (arka plan dikkate alındığında) eşit derecede olası değildir! Bu doğrudur, çünkü başlangıçta tüm kapıların eşit kazanma şansı vardı, ancak daha sonra farklı elenme olasılıkları vardı.

Çoğu insan için bu sonuç, durumun sezgisel algısıyla çelişir ve mantıksal sonuç ile sezgisel görüşün eğilimli olduğu cevap arasında ortaya çıkan tutarsızlık nedeniyle, görev çağrılır. Monty Hall paradoksu.

3 değil, diyelim ki 1000 kapı olduğunu hayal edersek ve oyuncunun seçiminden sonra, sunum yapan kişi fazladan 998 kapı kaldırarak 2 kapı bırakır: oyuncunun seçtiği ve bir tane daha. Bu kapıların ardında bir ödül bulma olasılıklarının farklı olduğu ve ½'ye eşit olmadığı daha açık görünüyor. Kapıyı değiştirirsek, o zaman sadece ilk olarak ödül kapısını seçersek kaybederiz, bunun olasılığı 1:1000'dir. İlk tercihimiz şu olursa kazanırız Olumsuz doğrudur ve bunun olasılığı 1000 üzerinden 999'dur. 3 kapı durumunda mantık korunur, ancak kararı değiştirirken kazanma olasılığı buna bağlı olarak daha düşüktür, yani 2 ⁄ 3 .

Başka bir akıl yürütme yolu, koşulu eşdeğer bir koşulla değiştirmektir. Oyuncunun ilk seçimi yapması (hep 1 numaralı kapı olsun) ve sonra kalanlar arasından keçi ile kapıyı açması (yani her zaman 2 ve 3 numaralı kapı arasında olması) yerine oyuncunun şunu düşünelim. ilk denemede kapıyı tahmin etmesi gerekir, ancak ilk olasılıkla (% 33) 1 numaralı kapının arkasında bir araba olabileceği konusunda önceden bilgilendirilir ve kalan kapılar arasında hangi kapı için olduğu belirtilir. araba kesinlikle geride değil (%0). Buna göre, son kapı her zaman %67'lik bir paya sahip olacaktır ve onu seçme stratejisi tercih edilir.

Diğer lider davranışı

Monty Hall paradoksunun klasik versiyonu, arabayı seçse de seçmese de ev sahibinin oyuncudan kapıyı değiştirmesini isteyeceğini belirtir. Ancak ev sahibinin daha karmaşık davranışı da mümkündür. Bu tablo birkaç davranışı kısaca açıklamaktadır.

Olası Lider Davranışı
Ana bilgisayar davranışı	Sonuç
"Infernal Monty": Ev sahibi, kapı doğruysa değiştirmeyi teklif eder.	Değişim her zaman bir keçi verecektir.
"Angelic Monty": Ev sahibi, kapı yanlışsa değiştirmeyi teklif eder.	Değişim her zaman bir araba verecektir.
"Cahil Monty" veya "Monty Buch": ev sahibi yanlışlıkla düşer, kapı açılır ve arkasında bir araba olmadığı ortaya çıkar. Yani ev sahibinin kendisi kapıların arkasında ne olduğunu bilmiyor, kapıyı tamamen rastgele açıyor ve sadece şans eseri arkasında araba yoktu.	Bir değişiklik, vakaların ½'sinde bir kazanç sağlar. Amerikan şovu "Deal or No Deal" böyle düzenlenir - ancak, oyuncunun kendisi rastgele bir kapı açar ve arkasında araba yoksa, sunucu onu değiştirmeyi teklif eder.
Ev sahibi keçilerden birini seçer ve oyuncu farklı bir kapı seçmişse kapıyı açar.	Bir değişiklik, vakaların ½'sinde bir kazanç sağlar.
Ev sahibi her zaman keçiyi açar. Bir araba seçilirse, muhtemelen soldaki keçi açılır. P ve olasılıkla doğru Q=1−P.	Lider sol kapıyı açarsa, vardiya olasılıkla bir galibiyet verir. 1 1 + p (\displaystyle (\frac (1)(1+p))). eğer doğru 1 1 + q (\displaystyle (\frac (1)(1+q))). Ancak denek, doğru kapının açılma olasılığını etkileyemez - seçimi ne olursa olsun, bu bir olasılıkla gerçekleşecektir. 1 + q 3 (\displaystyle (\frac (1+q)(3))).
Aynısı, P=Q= ½ (klasik durum).	Bir değişiklik, bir olasılıkla bir galibiyet verir 2 ⁄ 3 .
Aynısı, P=1, Q=0 ("güçsüz Monty" - yorgun sunum yapan kişi sol kapıda durur ve daha yakın olan keçiyi açar).	Sunum yapan kişi doğru kapıyı açarsa, değişiklik garantili bir kazanç sağlar. Kalırsa - olasılık ½.
Ev sahibi, bir araba seçilirse keçiyi her zaman açar ve aksi takdirde ½ olasılıkla.	Değişiklik, ½ olasılıkla bir galibiyet verir.
Genel durum: oyun birçok kez tekrarlanır, arabayı bir veya başka bir kapının arkasına saklama ve ayrıca şu veya bu kapıyı açma olasılığı keyfidir, ancak ev sahibi arabanın nerede olduğunu bilir ve her zaman birini açarak bir değişiklik sunar. keçiler.	Nash dengesi: Ev sahibi için en faydalı olan klasik biçimiyle Monty Hall paradoksu (kazanma olasılığı) 2 ⁄ 3 ). Araba, ⅓ olasılıkla kapılardan herhangi birinin arkasına saklanıyor; bir seçenek varsa, herhangi bir keçiyi rastgele açın.
Aynı, ancak ev sahibi kapıyı hiç açmayabilir.	Nash dengesi: Ev sahibinin kapıyı açmaması faydalıdır, kazanma olasılığı ⅓'dür.

Ayrıca bakınız

notlar

Tierney, John (21 Temmuz 1991), "Monty Hall" Kapılarının Arkasında: Bulmaca, Tartışma ve Cevap? ", New York Times, . Erişim tarihi: 18 Ocak 2008.

Aralık 1963'te Amerikan televizyon kanalı NBC ilk kez stüdyodaki izleyiciler arasından seçilen katılımcıların birbirleriyle ve sunucuyla pazarlık yaptıkları Let's Make a Deal ("Hadi bir anlaşma yapalım!") programını yayınladı. oyunlar veya sadece sorunun cevabını tahmin etti. Yayın sonunda katılımcılar “günün fırsatı”nı oynayabildi. Önlerinde, birinin arkasında Büyük Ödül (örneğin bir araba) olduğu ve diğer ikisinin arkasında daha az değerli veya tamamen saçma hediyeler (örneğin canlı keçiler) olduğu bilinen üç kapı vardı. . Oyuncu seçimini yaptıktan sonra programın sunucusu Monty Hall kalan iki kapıdan birini açarak arkasında Ödül olmadığını gösterdi ve katılımcının kazanma şansı olduğu için memnun olmasını sağladı.

1975'te, UCLA bilim adamı Steve Selvin, o anda, bir Ödül olmadan kapıyı açtıktan sonra, katılımcıdan seçimini değiştirmesi istenirse ne olacağını sordu. Oyuncunun Ödülü alma şansı bu durumda değişecek mi ve eğer öyleyse, hangi yönde? İlgili soruyu bir problem biçiminde The American Statistician'a ("Amerikan İstatistikçi") ve ayrıca Monty Hall'a gönderdi, o da buna oldukça ilginç bir yanıt verdi. Bu cevaba rağmen (veya belki de bu nedenle), problem "Monty Hall problemi" adı altında popüler hale geldi.

1990 yılında Parade Dergisi'nde yayınlanan bu sorunun en yaygın formülasyonu şu şekildedir:

“Üç kapıdan birini seçmeniz gereken bir oyuna katıldığınızı hayal edin. Kapılardan birinin arkasında araba, diğer iki kapının arkasında keçi var. Örneğin 1 numaralı kapılardan birini seçiyorsunuz, ardından arabanın nerede olduğunu ve keçilerin nerede olduğunu bilen ev sahibi kalan kapılardan birini örneğin arkasında keçi olan 3 numaralı kapıyı açıyor. Ardından seçiminizi değiştirip 2 numaralı kapıyı seçmek isteyip istemediğinizi soruyor. Ev sahibinin teklifini kabul edip seçiminizi değiştirirseniz arabayı kazanma şansınız artacak mı?

En popüler olanı, ek bir koşulla ilgili sorundur - oyunun katılımcısı aşağıdaki kuralları önceden bilir:

arabanın 3 kapıdan herhangi birinin arkasına yerleştirilmesi eşit derecede olasıdır;
her durumda, ev sahibi keçi ile kapıyı açmakla (ancak oyuncunun seçtiği kapıyı değil) ve oyuncuya seçimi değiştirmesini teklif etmekle yükümlüdür;
liderin iki kapıdan hangisini açacağı konusunda bir seçeneği varsa, aynı olasılıkla ikisinden birini seçer.

İpucu

Aynı durumda farklı kapıları seçen insanları düşünmeye çalışın (Ödül örneğin 1 numaralı kapının arkasında olduğunda). Seçimini değiştirmek kimin işine yarayacak, kim olmayacak?

Çözüm

Araç ipucunda önerildiği gibi, farklı seçimler yapan insanları düşünün. Ödülün 1 numaralı kapının arkasında olduğunu ve 2 ve 3 numaralı kapıların arkasında keçi olduğunu varsayalım. Diyelim ki altı kişimiz var ve her kapı iki kişi tarafından seçildi ve her çiftten biri daha sonra kararı değiştirdi, diğeri değiştirmedi.

1 Nolu kapıyı seçen Ev Sahibinin iki kapıdan birini zevkine göre açacağını ve buna bakılmaksızın Arabanın seçimini değiştirmeyen, ancak ilk seçimini değiştiren kişi tarafından alınacağını unutmayın. Ödül olmadan kalacaktır. Şimdi 2 ve 3 numaralı kapıları seçenlere bakalım. 1 Nolu kapının arkasında bir Araba olduğu için, Ev Sahibi onu açamaz, bu da ona başka seçenek bırakmaz - onlar için sırasıyla 3 ve 2 Nolu kapıları açar. Aynı zamanda, her çiftte kararını değiştiren, sonuç olarak Ödülü seçecek ve değişmeyen, hiçbir şey kalmayacak. Böylece fikrini değiştiren üç kişiden ikisi Ödülü, biri keçiyi alırken, ilk tercihini değiştirmeden bırakan üç kişiden yalnızca biri Ödülü alacak.

Araba 2 veya 3 numaralı kapının arkasında olsaydı, sonucun aynı olacağı, yalnızca belirli kazananların değişeceği belirtilmelidir. Böylece, başlangıçta her kapının eşit olasılıkla seçildiğini varsayarsak, seçimini değiştirenlerin Ödülü iki kat daha sık kazandığını, yani bu durumda kazanma olasılığının daha yüksek olduğunu anlıyoruz.

Bu soruna matematiksel olasılık teorisi açısından bakalım. Her bir kapının ilk seçim olasılığının yanı sıra, Arabanın her bir kapısının arkasında olma olasılığının aynı olduğunu varsayacağız. Ayrıca Önder'in iki kapıyı açabildiği zaman her birini eşit olasılıkla seçmesi için bir rezervasyon yapmakta fayda var. Ardından, ilk karardan sonra Ödülün seçilen kapının arkasında olma olasılığı 1/3, diğer iki kapıdan birinin arkasında olma olasılığı ise 2/3 olduğu ortaya çıkıyor. Aynı zamanda, Sunucu iki "seçilmemiş" kapıdan birini açtıktan sonra, 2/3'lük tüm olasılık kalan kapılardan yalnızca birine düşer, böylece kazanma olasılığını artıracak olan kararı değiştirmek için temel oluşturur. 2 kez. Bu, elbette, belirli bir durumda hiçbir şekilde garanti etmez, ancak deneyin tekrar tekrar yapılması durumunda daha başarılı sonuçlara yol açacaktır.

sonsöz

Monty Hall problemi, bu problemin bilinen ilk formülasyonu değildir. Bilhassa, 1959'da Martin Gardner, Scientific American'da buna benzer bir “üç mahkûm hakkında” (Üç Mahkum problemi) problemini şu ifadelerle yayınlamıştır: “Üç mahkûmdan biri affedilmeli, ikisi idam edilmelidir. Mahkum A, gardiyanı kendisine idam edilecek diğer ikisinden birinin adını söylemeye ikna eder (ya her ikisi de idam edilirse), ardından B adını aldıktan sonra, kendi kurtuluş olasılığının artık olmadığını düşünür. 1/3, ancak 1/2. Aynı zamanda mahkum C, kaçma olasılığının 2/3 olduğunu iddia ederken, A için hiçbir şey değişmedi. Hangisi doğrudur?"

Ancak Gardner ilk değildi, çünkü 1889'da Fransız matematikçi Joseph Bertrand (İngiliz Bertrand Russell ile karıştırılmamalıdır!) Benzer bir problem sunuyor (bkz. Bertrand'ın kutu paradoksu): her biri iki madeni para içeren üç kutu: ilkinde iki altın, ikincisinde iki gümüş ve üçüncüsünde iki farklı.

Üç sorunun da çözümlerini anlarsanız, fikirlerinin benzerliğini kolayca fark edebilirsiniz; matematiksel olarak hepsi koşullu olasılık kavramıyla birleştirilir, yani B olayının meydana geldiği biliniyorsa A olayının olasılığı. En basit örnek: Bir birimin normal bir zarda düşme olasılığı 1/6'dır; ancak, yuvarlanan sayının tek olduğu biliniyorsa, o zaman bir olma olasılığı zaten 1/3'tür. Monty Hall problemi, belirtilen diğer iki problem gibi, koşullu olasılıkların dikkatle ele alınması gerektiğini göstermektedir.

Bu problemlere genellikle paradokslar da denir: Monty Hall'un paradoksu, Bertrand'ın kutu paradoksu (ikincisi, o sırada var olan olasılık kavramının belirsizliğini kanıtlayan aynı kitapta verilen gerçek Bertrand paradoksu ile karıştırılmamalıdır) - ki bu bazı çelişkileri ima eder (örneğin, " Yalancının paradoksu" ndaki "bu ifade yanlıştır" ifadesi, dışlanan orta yasayla çelişir). Ancak bu durumda, kesin iddialarla çelişki yoktur. Ancak sorunun "kamuoyu" ya da basitçe "bariz çözümü" ile açık bir çelişki var. Aslında, soruna bakan çoğu insan, kapılardan birini açtıktan sonra, kalan iki kapalı kapıdan herhangi birinin arkasında Ödülü bulma olasılığının 1/2 olduğuna inanıyor. Bunu yaparak, fikirlerini değiştirme konusunda hemfikir olup olmamalarının hiçbir fark yaratmadığını iddia ederler. Üstelik birçok kişi bunun dışındaki bir cevabı, ayrıntılı çözüm anlatıldıktan sonra bile anlamakta güçlük çekiyor.

Monty Hall'un Steve Selwyn'e yanıtı

Sayın Steve Selvin,
biyoistatistik yardımcı doçenti,
Kaliforniya Üniversitesi, Berkeley.

Sevgili Steve,

Sorunu bana American Statistical'den gönderdiğiniz için teşekkür ederim.

Üniversitede istatistik okumamış olmama rağmen, sayıları manipüle etmek istersem her zaman kendi avantajıma kullanılabileceğini biliyorum. Muhakemeniz temel bir durumu hesaba katmaz: ilk kutu boşaldıktan sonra, katılımcı artık seçimini değiştiremez. Yani olasılıklar aynı kalıyor: üçte bir, değil mi? Ve tabii ki, kutulardan biri boşaldıktan sonra, şans 50/50 olmaz, aynı kalır - üçte biri. Katılımcıya yalnızca bir kutudan kurtularak daha fazla şans elde ettiği görülüyor. Hiç de bile. Ona karşı ikiye bir, olduğu gibi ve kalır. Ve birdenbire gösterime gelirseniz, kurallar sizin için aynı kalacak: seçimden sonra kutuları değiştirmek yok.

Belirli bir bankacının size üç kapalı kutudan birini seçmeyi teklif ettiğini hayal edin. Birinde 50 sent, diğerinde - bir dolar, üçüncü - 10 bin dolar. Hangisini seçerseniz seçin, ödül olarak alacaksınız.

Rastgele seçersiniz, diyelim ki 1 numaralı kutu. Ve sonra bankacı (elbette her şeyin nerede olduğunu bilen) hemen gözünüzün önünde bir dolarlık bir kutu açar (diyelim ki bu 2 numaradır), ardından size başlangıçta seçilen 1 numaralı kutuyu değiştirmenizi teklif eder. 1'den 3 numaralı kutuya.

Fikrini değiştirmeli misin? Bu 10 bin alma şansınızı artıracak mı?

Bu, Monty Hall'un paradoksu - çözümü ilk bakışta sağduyuyla çelişen bir olasılık teorisi sorunu. İnsanlar 1975'ten beri bu sorun üzerine kafa yoruyorlar.

Paradoks, adını popüler Amerikan TV programı Let's Make a Deal'ın sunucusundan almıştır. Bu TV şovunun benzer kuralları vardı, sadece katılımcılar kapıları seçti, ikisi keçi saklıyordu ve üçüncüsü bir Cadillac'tı.

Oyuncuların çoğu, iki kapalı kapı olduğunda ve birinin arkasında bir Cadillac olduğunda, onu alma şansının 50-50 olduğunu düşündü.Açıkçası, ev sahibi bir kapıyı açıp sizi fikrinizi değiştirmeye davet ettiğinde, yeni bir oyun başlatır. Fikrinizi değiştirseniz de değiştirmeseniz de şansınız yine yüzde 50 olacak. Çok doğru?

Öyle olmadığı ortaya çıktı. Aslında fikrinizi değiştirerek başarı şansınızı ikiye katlarsınız. Neden?

Bu cevap için en basit açıklama aşağıdaki husustur. Seçimi değiştirmeden bir araba kazanmak için oyuncunun, arabanın arkasında durduğu kapıyı hemen tahmin etmesi gerekir. Bunun olasılığı 1/3'tür. Oyuncu başlangıçta arkasında bir keçi olan kapıya vurursa (ve bu olayın olasılığı 2/3, çünkü iki keçi ve sadece bir araba var), o zaman fikrini değiştirerek kesinlikle arabayı kazanabilir, çünkü araba ve bir keçi kaldı ve ev sahibi keçiyle kapıyı çoktan açtı.

Böylece, seçimi değiştirmeden, oyuncu başlangıçtaki kazanma olasılığının 1/3'ü ile kalır ve ilk seçimi değiştirirken, oyuncu başlangıçta doğru tahmin etmemiş olması ihtimalinin iki katı kadar avantajına döner.

Ayrıca, iki olayı değiştirerek sezgisel bir açıklama yapılabilir. İlk olay, oyuncunun kapıyı değiştirme kararı, ikinci olay ise fazladan bir kapının açılmasıdır. Fazladan bir kapı açmak oyuncuya herhangi bir yeni bilgi vermediği için bu kabul edilebilir (kanıt için bu makaleye bakın). Daha sonra problem aşağıdaki formülasyona indirgenebilir. İlk anda, oyuncu kapıları iki gruba ayırır: birinci grupta bir kapı (seçtiği), ikinci grupta kalan iki kapı vardır. Bir sonraki anda, oyuncu gruplar arasında bir seçim yapar. Birinci grubun kazanma olasılığının 1/3, ikinci grubun 2/3 olduğu açıktır. Oyuncu ikinci grubu seçer. İkinci grupta iki kapıyı da açabilir. Biri ev sahibi tarafından, ikincisi ise oyuncunun kendisi tarafından açılır.

"En anlaşılır" açıklamayı yapmaya çalışalım. Sorunu yeniden formüle edin: Dürüst bir ev sahibi, oyuncuya üç kapıdan birinin arkasında bir araba olduğunu duyurur ve önce kapılardan birini işaret etmesini ve ardından iki eylemden birini seçmesini önerir: belirtilen kapıyı açın (içinde eski formülasyon, buna "seçiminizi değiştirmeyin" denir veya diğer ikisini açın (eski ifadede bu sadece "seçimi değiştirin" olurdu. Bir düşünün, anlamanın anahtarı budur!). Bu durumda bir araba alma olasılığı iki kat daha yüksek olduğu için oyuncunun iki eylemden ikincisini seçeceği açıktır. Ve ev sahibinin "bir keçi gösterdiği" eylemi seçmeden önce bile yardımcı olmadığı ve seçime müdahale etmediği küçük şey, çünkü iki kapıdan birinin arkasında her zaman bir keçi vardır ve ev sahibi bunu her an kesinlikle gösterecektir. Oyun sırasında, oyuncu bu keçiyi izleyebilir ve izlemez. Oyuncunun işi, eğer ikinci eylemi seçerse, ev sahibine kendisini iki kapıdan birini açma zahmetinden kurtardığı ve diğerini açma zahmetinden kurtardığı için "teşekkür etmek" demektir. Ya da daha kolay. Benzer bir işlemi onlarca oyuncuyla yapan ev sahibi açısından bu durumu hayal edelim. Kapıların arkasında ne olduğunu çok iyi bildiği için, ortalama olarak üç vakadan ikisinde oyuncunun "yanlış" kapıyı seçtiğini önceden görür. Bu nedenle, onun için doğru stratejinin ilk kapıyı açtıktan sonra seçimi değiştirmek olduğuna dair kesinlikle bir paradoks yoktur: Sonuçta, aynı üç durumda ikisinde, oyuncu stüdyodan yeni bir araba ile ayrılacaktır.

Son olarak, en "saf" kanıt. Seçiminin arkasında durana "İnatçı", liderin talimatlarına uyana "Özenli" denilsin. Sonra İnatçı, arabayı başlangıçta tahmin ederse (1/3) ve Dikkatli olan - ilk önce ıskalayıp keçiye vurursa (2/3) kazanır. Sonuçta, sadece bu durumda arabanın olduğu kapıyı işaret edecektir.

Monty Hall, gösterinin yapımcısı ve sunucusu Bir anlaşma yapalım 1963'ten 1991'e kadar.

1990 yılında bu sorun ve çözümü Amerikan dergisi Parade'de yayınlandı. Yayın, çoğu bilimsel derecelere sahip olan okuyuculardan bir öfkeli eleştiri yağmuruna neden oldu.

Ana şikayet, sorunun tüm koşullarının belirtilmediği ve herhangi bir nüansın sonucu etkileyebileceğiydi. Örneğin, ev sahibi, yalnızca oyuncu ilk hamlede bir araba seçerse kararı değiştirmeyi teklif edebilir. Açıkçası, böyle bir durumda ilk seçimi değiştirmek, garantili bir kayba yol açacaktır.

Bununla birlikte, Monty Hall TV şovunun tüm varlığı boyunca, fikrini değiştiren insanlar iki kat daha sık kazandı:

Fikrini değiştiren 30 oyuncudan 18'ini Cadillac kazandı - yani %60

Seçimi bırakılan 30 oyuncunun 11'ini Cadillac kazandı - yani yaklaşık %36

Dolayısıyla kararda verilen akıl yürütme, ne kadar mantıksız görünürse görünsün, uygulama ile doğrulanır.

Kapı sayısında artış

Olanların özünü anlamayı kolaylaştırmak için, oyuncunun önünde üç değil, örneğin yüz kapı gördüğü durumu düşünebiliriz. Aynı zamanda kapılardan birinin arkasında araba, diğer 99'unun arkasında da keçi vardır. Oyuncu kapılardan birini seçer, vakaların% 99'unda keçili kapıyı seçer ve hemen arabalı kapıyı seçme şansı çok düşüktür - bunlar% 1'dir. Bundan sonra ev sahibi keçilerle 98 kapı açar ve oyuncudan kalan kapıyı seçmesini ister. Bu durumda, oyuncunun hemen doğru kapıyı seçme şansı çok düşük olduğundan, vakaların %99'unda araba bu kalan kapının arkasında olacaktır. Bu durumda mantıklı düşünen bir oyuncunun her zaman liderin teklifini kabul etmesi gerektiği açıktır.

Artan sayıda kapı düşünüldüğünde, genellikle şu soru ortaya çıkar: eğer orijinal problemde lider üç kapıdan birini açarsa (yani, toplam kapı sayısının 1/3'ü), o zaman neden bu durumda olduğunu varsayalım? 100 kapıdan lider 98 kapıyı keçilerle açacak, 33 değil mi? Bu değerlendirme genellikle Monty Hall paradoksunun durumun sezgisel algısıyla çelişmesinin önemli nedenlerinden biridir. 98 kapının açıldığını varsaymak doğru olur, çünkü sorunun temel koşulu, ev sahibi tarafından sunulan oyuncu için tek bir alternatif seçeneği olmasıdır. Bu nedenle, görevlerin benzer olması için, 4 kapı olması durumunda liderin 2 kapı açması, 5 kapı olması durumunda - 3 - vb. oyuncunun başlangıçta seçtiği. Kolaylaştırıcı daha az kapı açarsa, görev artık orijinal Monty Hall görevine benzemeyecektir.

Birçok kapı olması durumunda, ev sahibi bir kapıyı değil birkaç kapıyı kapalı bıraksa ve oyuncuya bunlardan birini seçmesini teklif etse bile, o zaman ilk seçimi değiştirirken oyuncunun arabayı kazanma şansının artacağına dikkat edilmelidir. çok önemli olmasa da hala artıyor. Örneğin, bir oyuncunun yüz kapıdan birini seçtiği ve ardından kolaylaştırıcının kalan kapılardan yalnızca birini açarak oyuncuyu seçimini değiştirmeye davet ettiği bir durumu düşünün. Aynı zamanda, arabanın oyuncu tarafından orijinal olarak seçilen kapının arkasında olma şansı aynı kalır - 1/100 ve kalan kapılar için şans değişir: arabanın kalan kapılardan birinin arkasında olma olasılığı ( 99/100) artık 99 kapıya değil 98 kapıya dağıtılıyor. Bu nedenle, bu kapıların her birinin arkasında bir araba bulma olasılığı 1/100 değil, 99/9800 olacaktır. Olasılıktaki artış yaklaşık %1 olacaktır.

Her Sonucun Olasılığını Gösteren Oyuncunun ve Ev Sahibinin Olası Karar Ağacı Daha resmi olarak, bir oyun senaryosu bir karar ağacı kullanılarak açıklanabilir. İlk iki durumda, oyuncu keçinin arkasında olduğu kapıyı ilk seçtiğinde, seçimi değiştirmek galibiyetle sonuçlanır. Son iki durumda, oyuncu araba ile kapıyı ilk seçtiğinde, seçimi değiştirmek bir kayıpla sonuçlanır.

Hala anlamadıysanız, formüllere tükürün ve sadeceher şeyi istatistiksel olarak kontrol edin. Başka bir olası açıklama:

Stratejisi her seferinde seçilen kapıyı değiştirmek olan bir oyuncu, yalnızca arkasında arabanın bulunduğu kapıyı seçerse kaybeder.
İlk denemede araba seçme şansı üçte bir (veya %33) olduğundan, oyuncunun seçimini değiştirmesi durumunda araba seçmeme şansı da üçte birdir (veya %33).
Bu, kapıyı değiştirmek için stratejiyi kullanan oyuncunun %66 veya ikiye üç olasılıkla kazanacağı anlamına gelir.
Bu, stratejisi her seferinde seçimini değiştirmek olmayan bir oyuncunun kazanma şansını ikiye katlayacaktır.

Hala inanmıyor musun? Diyelim ki 1 numaralı kapıyı seçtiniz. İşte bu durumda ne olabileceğine dair tüm olası seçenekler.

Monty Hall Paradoksu olarak adlandırılan onunla tanıştım ve vay canına farklı bir şekilde çözdü, yani: bunun sözde bir paradoks olduğunu kanıtladı.

Dostlar, bu paradoksu (haklıysam sözde paradoks) çürüttüğüm için eleştiri almaktan memnuniyet duyacağım. Ve sonra mantığımın topal olduğunu kendi gözlerimle göreceğim, kendimi bir düşünür olarak düşünmeyi bırakacağım ve aktivite türünü daha lirik bir aktiviteye dönüştürmeyi düşüneceğim: o). Yani, işte görevin içeriği. Önerilen çözüm ve benim çürütmem aşağıdadır.

Üç kapının önünde olduğunuz bir oyuna katıldığınızı hayal edin. Dürüst olduğu bilinen ev sahibi, kapılardan birinin arkasına araba, diğer iki kapının arkasına da keçi yerleştirmiş. Hangi kapının arkasında ne olduğu hakkında hiçbir bilginiz yok.

Kolaylaştırıcı size şöyle der: “Önce kapılardan birini seçmelisiniz. Ondan sonra, arkasında keçi olan kalan kapılardan birini açacağım. O zaman ilk seçiminizi değiştirmenizi ve başlangıçta seçtiğiniz kapı yerine kalan kapalı kapıyı seçmenizi önereceğim. Tavsiyeme uyup başka bir kapı seçebilir veya orijinal seçiminizi onaylayabilirsiniz. Ondan sonra ben senin seçtiğin kapıyı açacağım ve sen o kapının ardındakileri kazanacaksın."

3 numaralı kapıyı seçiyorsunuz. Kolaylaştırıcı 1 numaralı kapıyı açıyor ve arkasında bir keçi olduğunu gösteriyor. Ev sahibi daha sonra 2 numaralı kapıyı seçmenizi ister.

Onun tavsiyesine uyarsanız araba kazanma şansınız artacak mı?
Monty Hall paradoksu, çözümü ilk bakışta sağduyuyla çelişen, olasılık teorisinin iyi bilinen sorunlarından biridir.
Bu sorunu çözerken genellikle şöyle bir mantık yürütürler: Ev sahibi, arkasında keçinin bulunduğu kapıyı açtıktan sonra, araba kalan iki kapıdan yalnızca birinin arkasında olabilir. Oyuncu, arabanın hangi kapının arkasında olduğu hakkında herhangi bir ek bilgi alamadığı için, her kapının arkasında bir araba bulma olasılığı aynıdır ve kapının ilk seçimini değiştirmek oyuncuya herhangi bir avantaj sağlamaz. Ancak bu akıl yürütme yanlıştır.
Ev sahibi her zaman hangi kapının arkasında olduğunu biliyorsa, her zaman keçinin bulunduğu kalan kapıyı açarsa ve her zaman oyuncudan seçimini değiştirmesini isterse, o zaman arabanın oyuncunun seçtiği kapının arkasında olma olasılığı 1/3'tür ve , buna göre, arabanın kalan kapının arkasında olma olasılığı 2/3'tür. Böylece, ilk seçimi değiştirmek, oyuncunun arabayı kazanma şansını ikiye katlar. Bu sonuç, çoğu insan tarafından durumun sezgisel olarak algılanmasıyla çelişir, bu nedenle açıklanan soruna Monty Hall paradoksu denir.

Bana öyle geliyor ki şans değişmeyecek; paradoks yok.

İşte nedeni: birinci ve ikinci kapı seçenekleri bağımsız olaylar. Bu, 2 kez yazı tura atmaya benzer: 2. seferde ne düştüğü, 1. seferde neyin düştüğüne hiçbir şekilde bağlı değildir.

Yani burada: kapıyı bir keçi ile açtıktan sonra, oyuncu kendini içinde bulur. yeni durum 2 kapısı olduğunda ve araba veya keçi seçme olasılığı 1/2 olduğunda.

Bir kez daha: Üç kapıdan birini açtıktan sonra, arabanın kalan kapının arkasında olma olasılığı, 2/3'e eşit değil, Çünkü 2/3, arabanın herhangi 2 kapının arkasında olma olasılığıdır. Bu olasılığı hem açılmayan hem de açık olan bir kapıya bağlamak yanlıştır. Önce kapıların açılması öyle bir olasılık sıralamasıydı ki, ama sonrasında bir kapı açıldığında, tüm bu olasılıklar geçersiz, çünkü durum değişti ve bu nedenle yeni bir olasılık hesaplamasına ihtiyaç var Sıradan insanların, seçim değişikliğinden hiçbir şeyin değişmeyeceğini söyleyerek doğru bir şekilde uyguladığı.

Ek: 1) gerekçe:

a) seçilen kapının arkasında bir araba bulma olasılığı 1/3,

b) arabanın seçilmemiş diğer iki kapının arkasında olma olasılığı, 2/3,

c) çünkü ev sahibi keçi ile kapıyı açtı, sonra 2/3 olasılığı tamamen seçilmemiş (ve açılmamış) bir kapıya gidiyor,

ve bu nedenle, seçimi başka bir kapıyla değiştirmek gerekir, böylece 1/3'ten olasılık 2/3 olur, doğru değil, yanlış, yani: "c" paragrafında, çünkü başlangıçta 2/3 olasılığı açık olmayan 2 kapı da dahil olmak üzere herhangi iki kapıyla ilgilidir ve bir kapı açıldığından, bu olasılık açık olmayan 2 arasında eşit olarak bölünecektir, yani. olasılık eşit olacak ve başka bir kapı seçmek onu artırmayacak.

2) 2 veya daha fazla rastgele olay varsa koşullu olasılıklar hesaplanır ve olasılık her olay için ayrı ayrı hesaplanır ve ancak o zaman 2 veya daha fazla olayın ortak gerçekleşme olasılığı hesaplanır. Burada ilk başta tahmin etme olasılığı 1/3 idi, ancak arabanın seçilen kapının arkasında değil, açık olmayan diğer kapının arkasında olma olasılığını hesaplamak için hesaplamanıza gerek yok. koşullu olasılık, ancak 2'de 1 olan basit olasılığı hesaplamanız gerekir. 1/2.

3) Dolayısıyla bu bir paradoks değil, bir safsatadır! (19.11.2009)

Ek 2: Dün en basit açıklamayı buldum yeniden seçim stratejisi hala daha avantajlıdır(paradoks doğrudur!): İlk seçenekte keçiye binme olasılığı arabaya binmekten 2 kat daha fazladır, çünkü iki keçi vardır ve bu nedenle ikinci seçenekte seçimi değiştirmeniz gerekir. çok belli :o)

Veya başka bir deyişle: arabada işaretlemek değil, keçileri reddetmek gerekir ve sunum yapan kişi bile keçiyi açarak buna yardımcı olur. Ve oyunun başında, 3 üzerinden 2 olasılıkla oyuncu da başarılı olacak, bu nedenle keçileri reddettikten sonra seçimi değiştirmeniz gerekiyor. Ve birdenbire çok bariz hale geldi :o)

Yani şimdiye kadar yazdığım her şey sözde bir çürütmeydi. Pekala, işte daha alçakgönüllü olmanız, başka birinin bakış açısına saygı duymanız ve mantığınızın kararlarının kristal mantıklı olduğuna dair güvencelerine güvenmemeniz gerektiği gerçeğinin başka bir örneği.

Monty Hall paradoksu, çözümü ilk bakışta sağduyuyla çelişen, olasılık teorisinin iyi bilinen sorunlarından biridir. Sorun, Amerikan TV programı Let's Make a Deal'a dayanan varsayımsal bir oyunun açıklaması olarak formüle edilmiştir ve adını bu programın sunucusundan almıştır. 1990 yılında Parade Dergisi'nde yayınlanan bu sorunun en yaygın formülasyonu şu şekildedir:

Üç kapıdan birini seçmeniz gereken bir oyuna katıldığınızı hayal edin. Kapılardan birinin arkasında araba, diğer iki kapının arkasında keçi var. Örneğin 1 numaralı kapılardan birini seçiyorsunuz, ardından arabanın nerede olduğunu ve keçilerin nerede olduğunu bilen ev sahibi kalan kapılardan birini örneğin arkasında keçi olan 3 numaralı kapıyı açıyor. Ardından seçiminizi değiştirip 2 numaralı kapıyı seçmek isteyip istemediğinizi soruyor. Ev sahibinin teklifini kabul edip seçiminizi değiştirirseniz arabayı kazanma şansınız artacak mı?

Problemin bu formülasyonu en iyi bilinen olmasına rağmen, problemin bazı önemli koşullarını tanımsız bıraktığı için biraz sorunludur. Aşağıdaki daha eksiksiz bir ifadedir.

Bu sorunu çözerken genellikle şöyle bir mantık yürütürler: Ev sahibi, arkasında keçinin bulunduğu kapıyı açtıktan sonra, araba kalan iki kapıdan yalnızca birinin arkasında olabilir. Oyuncu, arabanın hangi kapının arkasında olduğu hakkında herhangi bir ek bilgi alamadığı için, her kapının arkasında bir araba bulma olasılığı aynıdır ve kapının ilk seçimini değiştirmek oyuncuya herhangi bir avantaj sağlamaz. Ancak bu akıl yürütme yanlıştır. Ev sahibi her zaman hangi kapının arkasında olduğunu biliyorsa, her zaman keçinin bulunduğu kalan kapıyı açarsa ve her zaman oyuncudan seçimini değiştirmesini isterse, o zaman arabanın oyuncunun seçtiği kapının arkasında olma olasılığı 1/3'tür ve , buna göre, arabanın kalan kapının arkasında olma olasılığı 2/3'tür. Böylece, ilk seçimi değiştirmek, oyuncunun arabayı kazanma şansını ikiye katlar. Bu sonuç, çoğu insan tarafından durumun sezgisel olarak algılanmasıyla çelişir, bu nedenle açıklanan soruna Monty Hall paradoksu denir.

sözlü karar

Bu sorunun doğru cevabı şudur: evet, oyuncu ev sahibinin tavsiyesine uyar ve ilk tercihini değiştirirse araba kazanma şansı iki katına çıkar.

Daha sonra problem aşağıdaki formülasyona indirgenebilir. İlk anda, oyuncu kapıları iki gruba ayırır: birinci grupta bir kapı (seçtiği), ikinci grupta kalan iki kapı vardır. Bir sonraki anda, oyuncu gruplar arasında bir seçim yapar. Birinci grubun kazanma olasılığının 1/3, ikinci grubun 2/3 olduğu açıktır. Oyuncu ikinci grubu seçer. İkinci grupta iki kapıyı da açabilir. Biri ev sahibi tarafından, ikincisi ise oyuncunun kendisi tarafından açılır.

"En anlaşılır" açıklamayı yapmaya çalışalım. Sorunu yeniden formüle edin: Dürüst bir ev sahibi, oyuncuya üç kapıdan birinin arkasında bir araba olduğunu duyurur ve onu önce kapılardan birini işaret etmeye ve ardından iki eylemden birini seçmeye davet eder: belirtilen kapıyı aç (içinde) eski formülasyon, buna "seçiminizi değiştirmeyin" denir) veya diğer ikisini açın (eski formülasyonda bu sadece "seçimi değiştirin" olurdu. Düşünün, anlamanın anahtarı bu!). Bu durumda bir araba alma olasılığı iki kat daha yüksek olduğu için oyuncunun iki eylemden ikincisini seçeceği açıktır. Ve liderin eylemi seçmeden önce "keçi gösterdiği" küçük şey yardımcı olmuyor ve seçime müdahale etmiyor, çünkü iki kapıdan birinin arkasında her zaman bir keçi var ve lider bunu kesinlikle her kursta gösterecek. oyunun, böylece oyuncu bu keçi üzerinde olabilir ve izlemeyin. Oyuncunun işi, ikinci eylemi seçerse, ev sahibine onu iki kapıdan birini açma zahmetinden kurtardığı ve diğerini açma zahmetinden kurtardığı için "teşekkür ederim" demek. Ya da daha kolay. Benzer bir işlemi onlarca oyuncuyla yapan ev sahibi açısından bu durumu hayal edelim. Kapıların arkasında ne olduğunu çok iyi bildiği için, ortalama olarak üç vakadan ikisinde oyuncunun "yanlış" kapıyı seçtiğini önceden görür. Bu nedenle, onun için doğru stratejinin ilk kapıyı açtıktan sonra seçimi değiştirmek olduğuna dair kesinlikle bir paradoks yoktur: Sonuçta, aynı üç durumda ikisinde, oyuncu stüdyodan yeni bir araba ile ayrılacaktır.

anlamanın anahtarları

Bu fenomeni açıklamanın basitliğine rağmen, birçok kişi sezgisel olarak, oyuncu seçimini değiştirdiğinde kazanma olasılığının değişmediğine inanıyor. Genellikle, kazanma olasılığını değiştirmenin imkansızlığı, örneğin yazı tura atarken olduğu gibi, olasılığı hesaplarken geçmişte meydana gelen olayların önemli olmaması gerçeğiyle motive edilir - tura veya yazı gelme olasılığı daha önce kaç kez tura veya yazı düştüğüne bağlı değil. Bu nedenle, birçok kişi, oyuncunun iki kapıdan birini seçtiği anda, geçmişte üç kapıdan birinin seçilmesinin artık önemli olmadığına ve seçimi değiştirirken bir araba kazanma olasılığının aynı olduğuna inanıyor. , ve orijinal seçimden çıkılıyor.

Bununla birlikte, yazı tura atma durumunda bu tür düşünceler doğru olsa da, tüm oyunlar için geçerli değildir. Bu durumda kapıyı ustanın açması dikkate alınmamalıdır. Oyuncu esasen ilk seçtiği bir kapı ile diğer ikisi arasında seçim yapar - bunlardan birini açmak sadece oyuncunun dikkatini dağıtmaya yarar. Bir araba ve iki keçi olduğu biliniyor. Oyuncunun kapılardan birini ilk seçimi, oyunun olası sonuçlarını iki gruba ayırır: ya araba, oyuncunun seçtiği kapının arkasındadır (bunun olasılığı 1/3'tür) ya da diğer ikisinden birinin arkasındadır (olasılık). bunun 2/3'ü). Aynı zamanda, her halükarda kalan iki kapıdan birinin arkasında bir keçi olduğu zaten biliniyor ve bu kapıyı açan ev sahibi, oyuncuya seçilen kapının arkasında ne olduğu hakkında herhangi bir ek bilgi vermiyor. oyuncu. Bu nedenle, liderin keçi ile kapıyı açması, arabanın kalan kapılardan birinin arkasında olma olasılığını (2/3) değiştirmez. Ve oyuncu zaten açık olan bir kapıyı seçmediğinden, tüm bu olasılık, arabanın kalan kapalı kapının arkasında olması durumunda yoğunlaşır.

Daha sezgisel akıl yürütme: Oyuncunun "seçimi değiştir" stratejisine göre hareket etmesine izin verin. O zaman ancak başlangıçta bir araba seçerse kaybeder. Ve bunun olasılığı üçte birdir. Bu nedenle, kazanma olasılığı: 1-1/3=2/3. Oyuncu "seçimi değiştirme" stratejisine göre hareket ederse, ancak ve ancak başlangıçta arabayı seçerse kazanır. Ve bunun olasılığı üçte birdir.

Benzer bir işlemi onlarca oyuncuyla yapan ev sahibi açısından bu durumu hayal edelim. Kapıların arkasında ne olduğunu çok iyi bildiği için, ortalama olarak üç vakadan ikisinde oyuncunun "yanlış" kapıyı seçtiğini önceden görür. Bu nedenle, onun için doğru stratejinin ilk kapıyı açtıktan sonra seçimi değiştirmek olduğuna dair kesinlikle bir paradoks yoktur: Sonuçta, aynı üç durumda ikisinde, oyuncu stüdyodan yeni bir araba ile ayrılacaktır.

Bu sorunun çözümünü anlamadaki zorluğun bir diğer yaygın nedeni, insanların genellikle biraz farklı bir oyun hayal etmeleridir - burada ev sahibinin kapıyı bir keçi ile açıp açmayacağının önceden bilinmediği ve oyuncuya seçimini değiştirmesini önereceği. Bu durumda oyuncu liderin taktiklerini bilmez (yani aslında oyunun tüm kurallarını bilmez) ve en uygun seçimi yapamaz. Örneğin, kolaylaştırıcı yalnızca oyuncu başlangıçta arabanın olduğu kapıyı seçerse bir seçenek değişikliği teklif edecekse, o zaman açıkça oyuncunun orijinal kararını her zaman değiştirmeden bırakması gerekir. Bu nedenle Monty Hall probleminin tam formülasyonunu akılda tutmak önemlidir. (bu seçenekle, farklı stratejilere sahip lider, kapılar arasında herhangi bir olasılığa ulaşabilir, genel (ortalama) durumda, 1/2'ye 1/2 olacaktır).

Kapı sayısında artış

karar ağacı

Her bir sonucun olasılığını gösteren, oyuncunun ve ev sahibinin olası karar ağacı

Daha resmi olarak, bir oyun senaryosu bir karar ağacı kullanılarak açıklanabilir.

İlk iki durumda, oyuncu keçinin arkasında olduğu kapıyı ilk seçtiğinde, seçimi değiştirmek galibiyetle sonuçlanır. Son iki durumda, oyuncu araba ile kapıyı ilk seçtiğinde, seçimi değiştirmek bir kayıpla sonuçlanır.

Seçimdeki bir değişikliğin kazanmayla sonuçlanma olasılığı, ilk iki sonucun olasılıklarının toplamına eşittir, yani

Buna göre, seçimi değiştirmeyi reddetmenin kazanmaya yol açma olasılığı şuna eşittir:

Benzer bir deney yapmak

Orijinal seçimi değiştirmenin ortalama olarak üç seferden ikisinin galibiyetle sonuçlanmasını sağlamanın kolay bir yolu var. Bunu yapmak için, Monty Hall probleminde açıklanan oyunu oyun kartları kullanarak simüle edebilirsiniz. Bir kişi (kartları dağıtan) önde gelen Monty Hall rolünü, ikincisi ise oyuncunun rolünü oynar. Oyun için üç kart alınır, bunlardan biri arabalı bir kapıyı (örneğin maça ası) ve aynı olan diğer ikisi (örneğin, iki kırmızı ikili) keçili kapılardır.

Ev sahibi, oyuncuyu kartlardan birini almaya davet ederek kapalı üç kart koyar. Oyuncu bir kart seçtikten sonra lider kalan iki karta bakar ve kırmızı ikiliyi ortaya çıkarır. Bundan sonra, oyuncunun ve liderin bıraktığı kartlar açılır ve oyuncunun seçtiği kart maça ası ise, oyuncu seçimini değiştirmediğinde seçenek lehine bir puan kaydedilir ve eğer oyuncunun kırmızı ikilisi ve liderin maça ası vardır, ardından oyuncu seçimini değiştirdiğinde seçenek lehine bir puan verilir. Oyunun bu tür birçok turunu oynarsak, iki seçeneğin lehine olan puanlar arasındaki oran, bu seçeneklerin olasılıklarının oranını oldukça iyi yansıtır. Bu durumda, ilk seçimi değiştirme lehine puan sayısının yaklaşık iki kat daha fazla olduğu ortaya çıkıyor.

Böyle bir deney, seçimi değiştirirken kazanma olasılığının yalnızca iki kat daha yüksek olmasını sağlamakla kalmaz, aynı zamanda bunun neden olduğunu da iyi gösterir. Oyuncu kendisi için bir kart seçtiği anda, maça asının elinde olup olmadığı zaten belirlenir. Kartlardan birinin lider tarafından daha fazla açılması durumu değiştirmez - oyuncu kartı zaten elinde tutar ve liderin eylemlerinden bağımsız olarak orada kalır. Oyuncunun maça asını üç karttan seçme olasılığı açıkça 1/3'tür ve bu nedenle onu seçmeme olasılığı (ve ardından oyuncu ilk seçimini değiştirirse kazanır) 2/3'tür.

Değinmek

Twenty-one filminde öğretmen Miki Rosa, ana karakter Ben'e bir bulmacayı çözmesi için meydan okur: üç kapının arkasında iki scooter ve bir araba vardır; arabayı kazanmak için kapıyı tahmin etmelisiniz. İlk seçimden sonra Miki, seçimi değiştirmeyi teklif eder. Ben, kararını kabul eder ve matematiksel olarak gerekçelendirir. Bu yüzden istemeden Miki'nin ekibi için testi geçer.

Sergei Lukyanenko'nun "Nedotepa" adlı romanında ana karakterler bu tekniği kullanarak bir araba ve yolculuklarına devam etme fırsatı kazanırlar.

4isla televizyon dizisinde (Man Hunt'ın 1. sezonunun 13. bölümü), ana karakterlerden biri olan Charlie Epps, matematik üzerine popüler bir derste Monty Hall paradoksunu keçilerin ve üzerine çizilmiş bir arabanın olduğu işaret tahtalarını kullanarak açıkça göstererek açıklıyor. ters taraflar. Charlie seçimi değiştirerek arabayı buluyor. Bununla birlikte, geçiş stratejisinin faydası istatistiksel iken, yalnızca bir deney yürüttüğüne dikkat edilmelidir ve doğru bir şekilde göstermek için bir dizi deney yapılmalıdır.

http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/36146

Kategoride popüler: